当前位置：文档之家 › (完整版)初中三角函数知识点总结及典型习题含答案)

(完整版)初中三角函数知识点总结及典型习题含答案)

  • 格式：docx
  • 大小：18.47 KB
  • 文档页数：4

初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型习题

1、勾股定理：直角三角形两直角边 a、b的平方和等丁斜边c的平方。a1 2 b2 c2

2、如下图，在Rt A ABC中，ZC为直角，则/ A的锐角三角函数为（/ A可换成/ B）:

定 义 表达式 取值范围 关 系

正

弦 . A A的对边 sin A ———— ---

斜边 a sin A — c 0 sin A 1

（ZA为锐角） sin A cosB cosA sin B

sin2 A cos2 A 1 余

弦 A的邻边 cosA ———— --------------- 斜边 A b cosA — c 0 cosA 1

（/A为锐角）

正

切 A的对边 tan A -------- 上

A的邻边 a tan A — b tan A 0

（/A为锐角）

3、任意锐角的正弦值等丁它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等丁它的余角的正弦值。

、60°特殊角的三角函数值（重要）

三角函数 300 45° 600

sin 1

2 ~2~ 73

2

cos 互

2 旦

2 1

~2

tan 互

3 1

6 、正弦、余弦的增减性:

当0° v < 90°时，sin 随的增大而增大,cos随的增大而减小

7 、正切、的增减性：

当0° < <90°时，tan 随 的增大而增大,

角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）t所有未知的边和角。

①边的关系：a2 b2 c2;②角的关系：A+B=90 ;③边角关系：三角函数的定义 尽量避免使用中间数据和除法）

用举例：

角：视线在水平■线上方的角；俯角：视线在水平■线下方的角。 sin A cosB

cosA sin B

5、 30° 、 45

（汪息:

⑵ 坡面的铅直高度h和水平■宽度l的比叫做坡度（坡比）。用字母i表示，即i ?。坡度一般写成1: m

的形式，如i 1:5等。

把坡面与水平面的火角记作 （叫做坡角），那么i h tan 。

l

3、 从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平■角，叫做方位角。如图 3, OA 方向角分别是：45°、135°、225 。

4、 指北或指南方向线与目标方向 线所成的小丁 90°的水平■角，叫做方向角。如图

OD的方向角分别是：北偏东 30° （东北方向）， 南偏东45° （东南方向）， 南偏西60°

（西南方向）， 北偏西60° （西北方向）。 OB OG OD的

4,OA、OB OG

例1:已知在RtA ABG中, 90 °,sin A 3 … .........

一，则tan B的值为

5

【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理，在 RTA ABC

中, Z C=90° ,贝U sin

A

和 a2 b2 2.3 2 2

c ；由sin A 一知，如果设a 3x，贝U c 5x ,结合a b 5 a

-，c

b

a tan B

4x

3x b

a

4

3'

所以选A.

例2: 4cos30 sin 60 ( 2) 1 ( 2009 2008)° =

【解析】本题考查特殊角的三角函数值.零指数籍.负整数指数籍的有关运算,

4cos30 sin60 ( 2) 1 ( . 2009 2008)°_4 技 技

一 2 2

1.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角 就有危险，那么梯子的长至少为（ C ）

B. 8⑥米 C.匝米

3 （梯子与地面的夹角）不能大于 60° ,否则

A. 8米 D.甘米

2. 一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的火角是 40，则梯子底端到墙的距离为（B A. 5sin 40 B. 5cos40 C. 一— D. 一—

3. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中 AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平

线，/ AB（=150° , BC的长是8m则乘电梯从点B到点C上升的高度h

是（B ） C D

面的铅直高度BC与水平■宽度AC之比），则AC的长是（A ）

A. 5扼米 B . 10米

C. 15米 D . 10很米

5.如图，在矩形 ABC呻，DE^ACT E, / EDC： / EDA=1： 3,且 AC=10 WJ DE的长度是（D ）

A. 3 B . 5 C . 5 握 D.瓯 2

A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60。 ,在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为450 ,两栋楼之间的距离为30m则电梯楼的高BC为 82.0 米（精确到

0.1 ）.（参考数据：%/2 R 1.414 后 R 1.732 ）

7.如图，热气球的探测器显示，从热气球 A看一栋大楼顶部B的俯

角为30。，看这栋大楼底部C的俯角为600，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度

解：过点A作直线BC的垂线，垂足为点D. 贝U CDA 90°, CAD 60°,

BAD 30°, CD =240 米. CD 在 Rt △ ACD 中，tan CAD ——， ADm 一

3、 00 3 A

C. 4 3m

4.河堤横断面如图所示，堤高 BC=5米，迎水坡AB的坡比是1:龙（坡比是坡

6.如图所示，小明在家里楼顶上的点

CD AD ----- 7 tan60 240

‘.：,;『3 80,3.

在 Rt△ ABD

中, tan BD BAD AD

BD AD- tan30 ° 80^3 — 80. 3

BC CD BD 240 80=160.

答：这栋大楼的高为160米.

8.如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由 45。降为30。，已知

原滑滑板AB的长为4米，点口 B、C在同一水平■面上.

(1) 改善后滑滑板会加长多少米？

(2) 若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有 6米长的空地，像这

样改造是否可行？请说明理由.

(参考数据：42 1.141 ,后1.732,扼 2.449,以上结果均保留到小数点后两位.) 解：（1）在 Rt △ ABC^, / ABC=45

2 AC=BC=ABsin45 =4 — 2" 2

在 Rt△ ADC^, Z ADC=30

• • AD= —AC o 2.2 — 4.2

sin 30 2

AD-AB=42 4 1.66

•■-改善后滑滑板会加长约1.66米.

（2）这样改造能行，理由如下：

. • CD AC 2.2 — 2 6 4.989 tan30o 3

• •• BD CD BC 2.6 2,2 2.07

6-2.07 q 3.93 > 3

•••这样改造能行.

1

0 1

9 .求值 |J3 2| 2009° — 3tan 30 3 1.解：原式=2 V3 1 3 3乎6

0

10.计算：2Sin 60' E 3（俨 2.原式=2 匝 3 巫 1 1=0.

2 3

合集下载

三角函数定义知识点及例题[练习与答案]超强推荐

三角函数定义知识点及例题[练习与答案]超强推荐

1 三角函数的定义专题

关键词： 三角函数的定义 终边 弧长公式 扇形面积 同角的基本关系

学习目标： 理解角的概念，掌握同角三角函数基本关系

☆ 对角的概念的理解：

（1）无界性 R 或 ),(

（2）周期性

（3）终边相同的角的表示：

（1）终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)2()kkZ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角1825的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。

（答：25；536）

（2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) ()kkZ.

（3）终边与终边关于x轴对称2()kkZ.

（4）终边与终边关于y轴对称2()kkZ.

（5）终边与终边关于原点对称2()kkZ.

（6）终边在x轴上的角可表示为：,kkZ；终边在y轴上的角可表示为：,2kkZ；终边在坐标轴上的角可表示为：,2kkZ.如的终边与6的终边关于直线xy对称，则＝____________。

（答：Zkk,32）

☆ 角与角的位置关系的判断

（1） 终边相同的角

（2） 对称关系的角

（3） 满足一些常见关系式的两角

例如：若是第二象限角，则2是第_____象限角 ：一、三）

☆ 弧长公式：||lR，扇形面积公式：211||22SlRR，1弧度(1rad)57.3.

例如：已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 （答：22cm）

☆ 三角函数的定义：

高中阶段对三角函数的定义与初中的定义从本质上讲不同。 但既有联系，又有区别。

定义：设是任意一个角，P(,)xy是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220rxy，那么sin,cosyxrr，tan,0yxx，cotxy(0)y，secrx0x，csc0ryy。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。

(完整版)最全三角函数的图像与性质知识点总结

(完整版)最全三角函数的图像与性质知识点总结

ings in their being are g 三角函数的图像与性质

一、 正弦函数、余弦函数的图像与性质

二、正切函数的图象与性质 函数y＝sin xy＝cos x

图

象

定义域RR

值域[－1,1][－1,1]

单调性递增区间：2,2()22kkkZ递减区间：32,2()22kkkZ递增区间：[2kπ－π，2kπ] (k∈Z)

递减区间：[2kπ，2kπ＋π] (k∈Z)

最　值x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝1；π2

x＝2kπ－(k∈Z)时，ymin＝－1π2x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；

x＝2kπ＋π(k∈Z) 时，ymin＝－1

奇偶性奇函数偶函数

对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)（含原点）

对称轴：x＝kπ＋，k∈Zπ2对称中心：(kπ＋，0)(k∈Z)π2

对称轴：x＝kπ，k∈Z（含y轴）

最小正周期2π2π

ing are good for so定义域{|,}2xxkkZ

值域R

单调性递增区间(,)()22kkkZ

奇偶性奇函数

对称性对称中心：（含原点）(,0)()2kkZ

最小正周期π

三、三角函数图像的平移变换和伸缩变换

1. 由的图象得到()的图象xysin)sin(xAy0,0A

xysin方法一：先平移后伸缩方法二：先伸缩后平移操作向左平移φ个单位横坐标变为原来的倍1结果)sin(xyxysin操作横坐标变为原来的倍1向左平移个单位结果)sin(xy操作纵坐标变为原来的A倍结果)sin(xAy注意：平移变换或伸缩变换都是针对自变量x而言的，因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移与伸缩的先后顺序，否则会出现错误。

2. ()的性质)sin(xAy0,0A（1）定义域、值域、单调性、最值、对称性：将看作一个整体，与相应的简单三角函数比较得出；x（2）奇偶性：只有当取特殊值时，这些复合函数才具备奇偶性： ，当时为奇函数，当时为偶函数；)sin(xAyk2k（3）最小正周期：2T

(完整版)初中三角函数知识点总结及典型习题含答案)

(完整版)初中三角函数知识点总结及典型习题含答案)

初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型习题

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222cba

2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

定义表达式取值范围关系

正

弦斜边的对边AAsincaAsin1sin0A

(∠A为锐角) BAcossin

BAsincos

1cossin22AA余

弦斜边的邻边AAcoscbAcos1cos0A

(∠A为锐角)

正

切的邻边的对边

AtanAAbaAtan0tanA

(∠A为锐角)

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

5、30°、45°、60°特殊角的三角函数值(重要)

三角函数30°45°60°

sin212223

cos232221

tan331 3

6、正弦、余弦的增减性：

当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。

7、正切、的增减性：

当0°<<90°时，tan随的增大而增大，

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：222cba；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：

尽量避免使用中间数据和除法)

2、应用举例：

(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。)90cos(sinAA

)90sin(cosAABAcossin

BAsincosA90B90

得由BA对边

邻边斜边

A C B

bac

仰角铅垂线

水平线

视线视线

俯角

(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即hil。坡度一般写成1:m

的形式，如1:5i等。

把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么tanhil。

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的

方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、

初三锐角三角函数知识点总结、典型例题附带部分答案、练习(精选)

初三锐角三角函数知识点总结、典型例题附带部分答案、练习(精选)

初三锐角三角函数知识点总结、典型例题附加部分答案、练习(优选) 1 / 11

三角函数专项复习

锐角三角函数知识点总结

1、勾股定理：直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和等于斜边 c 的平方。 a 2 b2 c 2

2、以以下列图，在 Rt △ABC中，∠ C为直角，则∠ A 的锐角三角函数为 ( ∠A 可换成∠ B)：

定 义 表达式 取值范围 关 系

正 A的对边 a 0 sin A 1

sin A

斜边 sin A

(∠A为锐角 ) sin A cosB 弦 c

cos A sin B

余 A的邻边 b 0 cos A 1 sin 2 A cos 2 A 1

cos A

斜边 cos A

(∠A为锐角 )

弦 c

正 A的对边 a tan A 0

tan A tan A

(∠A为锐角 )

切 A的邻边 b

3、随意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值； 随意锐角的余弦值等于它的余角的正弦

值。 由 A B 90 B

得 B 90 A 斜边 c 对

a边 sin A cosB sin A cos(90 A)

b

cos A sin B

cos A sin(90 A) A C 邻边

4、 0°、 30°、 45°、 60°、 90°特别角的三角函数值 (重要 )

三角函数 0° 30° 45° 60° 90°

sin 0 1 2 3 1 2 2 2

cos 1 3 2 1 0 2 2 2

tan 0 3 1 3 - 3

5 、正弦、余弦的增减性：

当 0°≤ ≤ 90°时， sin 随 的增大而增大， cos 随 的增大而减小。

6 、正切的增减性： 初三锐角三角函数知识点总结、典型例题附加部分答案、练习(优选) 2 / 11