五下--(3)分数的意义和性质知识点与联系
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一 重要知识点
1、分数的意义：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如54的分数单位是51。
4、分数与除法
A÷B=BA（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如：4÷5=54
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。
2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1
3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.
4、真分数＜1≤假分数
真分数＜1＜带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子。
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子。
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。
7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。
9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
11、分数和小数的互化
（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……
（2）分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是10、100、1000……
方法二：用分子÷分母
（3）带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加上整数
12、比较分数的大小：
分母相同，分子大，分数就大；
分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
21=0.5 41=0.25 43=0.75 51=0.2 52=0.4 53=0.6 54=0.8
81=0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875 201=0.05 251=0.04
二 基础练习
一、填空
1.85是把（ ）平均分成（ ）份，表示其中的（ ）份；还可以看做把（ ）平均分成（ ）份，表示其中1份。
2.分数单位是121的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。
3.a=b+1（a，b是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
4.与6组成的最简分数的最小质数是（ ）
5.在1.67、58、1.5、6.1、1.506这组书中，最大的是（ ），最小的是（ ），相等的两个数是（ ）和（ ）。
6. （1）（ ）÷5=25....）（=1.4=(....)2=(...)8
（2）1.2=(...)12=6÷（ ）=20(...)=（ ）÷15
7.要想使13a是假分数，14a是真分数，a是（ ）
8.一个分数，分子和分母的和是28，如果分子减去1，这个分数就等于1，原分数是（ ）
9.如果83的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）
10.从2,3,5,7,11这五个数种，任取两个不同的数分别作为一个分数的分子和分母，这样的分数有（ ）个。
11.292分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位.
二、判断
1.分子比分母大的分数一定是假分数 （ ）
2.假分数的分子一定比分母大 （ ）
3.8千克的91和1千克的98一样重 （ ）
4.大于177而小于179的分数只有178 （ ）
5.带分数一定大于1 （ ）
6.甲数和乙数都是他们的最大公因数的倍数（ ）
三、选择
1. 6是24和36的（ ）12呢？（ ） A.倍数 B.公因数 C.最大公因数
2. 一个最简分数，分子和分母的和是9，这样的最简分数有（ ） A.4 B.3
C.5
3.分子和分母相差1的分数一定是（ ） A.真分数 B.假分数 C.最简分数
4.后面的分数，能化成有限小数的是（ ） A.287 B135 C.1211
5.a，b，c，d都是非零自然数，而且a＞b＞c＞d，在a1，b1，c1，d1四个分数中，最大的是（ ）
A，a1 B. b1 C. c1 D. d1
四、计算
1.把下面分数约分，再按从小到大的顺序排列。
162 2842 5635 9684 249
2.用你喜欢的方法求下面每组数的最小公倍数和最大公约数。
（1）52和13 (2)11和12 （3）24和20 （4）18和12
3.把下面分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）
3014 811 1512 10081 61
五、解决问题（37%）
1. 在下面各种情况下，分数的大小有什么变化？
（1）分子扩大到原来的4倍，分母不变
（2）分子缩小到原来的61，分母不变
（3）分母扩大到原来的10倍，分子不变。
2.学校路旁栽一行小树，从第一棵到最后一棵的距离是80m，原来每隔2m栽一棵树，现在小树长大了，改为每隔5m栽一棵树。如果两端不动，中间有几棵树不动？
3.动物园正在进行1500米比赛，路程相同。长颈鹿用了65小时跑完全程，大象用了74跑完全程，梅花鹿用了32小时跑完全程，问谁应获得冠军？
4．有一车饮料，如果3箱一数，还剩1箱；如果5箱一数，还剩1箱；如果7箱一数，还剩1箱。这车饮料至少有多少箱？
5.一个分数的分子缩小到原来的21后，化成小数是0.04，原分数的分母扩大到原来的几倍后能化成小数0.02？
