追及相遇问题公式归纳

初一追及问题六大公式

初一追及问题通常涉及到两个物体从不同位置出发，按照不同速度运动的情况。下面是六大追及问题公式：

1.追及时间公式：设第一个物体的速度为v1，第二个物体的速度为v2，则追及时间为d/(v2-v1)，其中d为初始距离。

2.追及距离公式：设第一个物体速度为v1，第二个物体速度为v2，则追及距离为v1×d/(v2-v1)，其中d为初始距离。

3.追及速度公式：设第一个物体追第二个物体，第一个物体速度为v1，第二个物体速度为v2，则相对速度为v2-v1。

4.相遇点公式：设第一个物体速度为v1，第二个物体速度为v2，追及时间为t，则相遇点为v1×t。

5.相对速度公式：设第一个物体速度为v1，第二个物体速度为v2，则相对速度为|v2-v1|。 6.相对速度和相遇点公式：设第一个物体追第二个物体，第一个物体速度为v1，第二个物体速度为v2，则相乘速度为|v2-v1|，相遇点为d。

追及问题也可以拓展到一个追多个的情况，类似的公式也适用，只需将第一个物体替换为追击者，第二个、第三个物体依次替换为被追击者即可。

路程追及相遇问题公式

路程追及相遇问题是数学中的经典问题之一，涉及到时间、距离和速度等概念。在解决这类问题时，需要运用代数知识和逻辑推理能力，能够有效地提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。

下面是路程追及相遇问题公式的详细讲解：

1. 公式一

问题描述：两个物体从相反的方向出发，相遇后交换速度，问何时再次相遇？

解决方法：设第一个物体的速度为v1，第二个物体的速度为v2。两个物体相遇时，第一个物体行进的路程为d1，第二个物体行进的路程为d2。设两个物体再次相遇时的时间为t，则有：

2（d1+d2）=t（v1+v2）

d1=d2+vt

综上两式相减，可得到：

t=2d1÷(v1+v2)

再代入d1=d2+vt中，可得到：

d1=d2+2d1÷(v1+v2)×v1

2. 公式二

问题描述：两个物体从同一起点出发，速度不同，前一个比后一个快，问一段时间后，二者距离是多少？

解决方法：设第一个物体的速度为v1，第二个物体的速度为v2。设二者相遇时的时间为t，则有：

v1t=(v1−v2)(t−τ)

其中，τ为二者相遇前的时间。将τ代入v1τ=v2(τ+t)中，可得到：

τ=tv2÷(v1−v2)

再代入v1t=(v1−v2)(t−τ)中，可得到：

t=v1÷(v1−v2)×d

其中，d为二者的初始距离。将t代入v1t=(v1−v2)(t−τ)中，可得到：

v1τ=v2tv1÷(v1−v2)

综上可得到，二者相遇时的距离为：

d1=v1tv1

d2=v2tv2

d=d1+d2

3. 公式三

问题描述：一个人在开始时向某个方向以速度v行进，另一个人在t时间后沿着同一方向以速度v2行进，问何时另一个人能追上第一个人？

解决方法：设第一个人的速度为v1，第二个人的速度为v2。设第二个人追上第一个人所需时间为t，则有：

d1=(v1+v2)t

d2=v1t

综上可得到，第二个人追上第一个人的时间为：

t=d2÷(v2−v1)

1 第1讲:相遇问题与追及问题

1、速度的定义：、速度的定义：

速度就是单位时间内所经过的路程。速度就是单位时间内所经过的路程。

2、速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们的关系

如下：如下：

路程＝速度×时间路程＝速度×时间

速度＝路程÷时间速度＝路程÷时间

时间＝路程÷速度时间＝路程÷速度

3、行程问题中常用的数量单位、行程问题中常用的数量单位

（1）常用的路程单位：米、千米。）常用的路程单位：米、千米。

（2）常用的时间单位：秒、分钟和小时。）常用的时间单位：秒、分钟和小时。

（3）常用的速度单位：米/秒、米/分、千米/小时。小时。

【例1】甲、乙两地相距360千米，一辆汽车原计划用8小时从甲地

到乙地，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一

半路程后发生了故障，在途中停留了1小时．如果按照原定的时间

到达乙地，汽车在后一半路程每小时应该行驶多少千米？到达乙地，汽车在后一半路程每小时应该行驶多少千米？

【例1】45千米/时；60千米/时 

详解：（1）行驶路程是360千米，行驶时间是8小时，所以行驶速

度是360÷8=45千米/时；时；

（2）后一半路程是360÷2=180千米，行驶总时间仍然是8小时，

前半程花了前半程花了

4+1=5小时，所以后半程行驶时间是3小时，后半程的速度是180÷

3=60千米/时．时．

【例2】A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时

出发，相向而行如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：米，请问：

（1）甲从A走到B需要多长时间？需要多长时间？

（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？）两个人从出发到相遇需要多长时间？

【例2】（1）80分钟；（2）30分钟分钟

详解：（1）甲行驶的路程是4800米，行驶的速度是60米/分，所以

行驶的时间是4800÷60=80分钟；（2）两人从出发到相遇行驶的路

程和是4800米，行驶的速度和是60+100=160米

路程问题公式大全

路程问题主要包括追及问题、相遇问题、流水行船问题、火车行程问题、钟表问题等。

1、相遇问题公式

常用

相遇时间×速度和=相遇路程

相遇路程÷速度和=相遇时间

相遇路程÷相遇时间=速度和

直线

甲的路程+乙的路程=总路程

环形

甲的路程+乙的路程=环形周长

2、追及问题公式

追及时间×速度差=路程差

路程差÷速度差=追及时间

路程差÷追及时间=速度差

直线

距离差=追者路程-被追者路程=速度差×追及时间

环形

快的路程-慢的路程=曲线的周长

3、流水行船问题公式

顺水 （船速+水速）×顺水时间=顺水行程

船速+水速=顺水速度

逆水

（船速－水速）×逆水时间=逆水行程

船速－水速=逆水速度

静水

（顺水速度+逆水速度）÷2=静水速度（船速）

水速

（顺水速度－逆水速度）÷2=水速

4、火车行程公式

（桥长+车长）÷速度=时间

（桥长+车长）÷时间=速度

速度×时间=桥长+车长

扩展资料

行程问题解题技巧：

在距离、速度、时间三个量中，已知其中两个量而求另一个量的应用题叫做行程应用题。 它可以分为一般行程应用题、相向运动应用题、同向运动应用题（追及应用题）三类。

在解行程应用题时，要找准速度、时间和距离之间的对应关系，然后再按照公式“速度×时间=距离”、“速度和×相遇所需对间=原来相隔距离”、“速度差×追及所需时间=追及距离”来计算。

对于应用题中的行程问题，在问题中的不同的人，他们有各自不同的速度，而同一个人也可以有不同的速度，比如他有时骑车，有时步行。

至于时间，也可以有先有后，行走时的方向可以相同也可以相对，还可以沿圆周。 其实行程应用题挺简单的，只要自己理清它们的关系就很好。