【2021中考数学】二次函数培优训练含答案

1 【二次函数】

一．选择题

1．抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（ ）

A．y＝（x+1）2﹣2 B．y＝（x﹣1）2+2

C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2+2

2．关于二次函数y＝﹣2（x+3）2+8的图象，下列说法错误的是（ ）

A．开口向下 B．对称轴x＝﹣3

C．最小值是8 D．顶点坐标（﹣3，8）

3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1．结合图象分析下列结论：

①abc＞0；

②4a+2b+c＞0；

③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝3，x2＝﹣1；

④2a+c＜0．其中正确的结论有（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加

2 工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为（ ）

A．3min B．3.75min C．5min D．7.5min

5．函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

6．下表是二次函数y＝ax2+bx+c的x，y的部分对应值：

x … ﹣ 0 1 2 …

y … ﹣1 ﹣ m ﹣ ﹣1 n …

则对于该函数的性质的判断：

①该二次函数有最小值；

②不等式y＞的解集是x＜﹣或x＞；

③方程ax2+bx+c＝﹣的实数根分别位于0＜x＜﹣和＜x＜2之间；

④当x＞0时，函数值y随x的增大而增大；

其中正确的是（ ）

A．①②③ B．②③ C．①② D．①③④

7．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留

3 2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m．设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（ ）

A．y＝﹣x2+50x B．y＝﹣x2+24x

C．y＝﹣x2+25x D．y＝﹣x2+26x

8．已知：如图，正方形ABCD中，AB＝2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）．且BE＝CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个说法：

①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是；

③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是2+；④四边形OECF的面积是1．

其中正确的是（ ）

A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④

9．对于二次函数y＝3（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（ ）

A．图象的开口向上

B．函数的最大值为1

C．图象的对称轴为直线x＝﹣2

4 D．当x＜2时y随x的增大而增大

10．函数y＝ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（ ）

A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2

二．填空题

11．若是二次函数，则k＝

．

12．已知抛物线y＝x2，把该抛物线向上或向下平移，如果平移后的抛物线经过点A（2，2），那么平移后的抛物线的表达式是 ．

13．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝12t﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了 m．

14．已知二次函数y＝x2+2x+n，当自变量x的取值在﹣2≤x≤1的范围内时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是 ．

15．已知抛物线y1＝（x﹣x1）（x﹣x2）与x轴交于A，B两点，直线y2＝2x+b经过点（x1，0）．若函数w＝y1﹣y2的图象与x轴只有一个公共点，则线段AB的长为 ．

三．解答题

16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣5a与y轴交于点A，将点A向左平移4个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．

（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）已知点P（﹣1，﹣2a），Q（﹣4，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

5

17．某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件．

（1）当销售单价为58元时，每天销售量是 件．

（2）求销售该品牌童装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（3）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

18．已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2+k的部分图象如图所示，A为抛物线顶点．

6 （1）写出二次函数的解析式；

（2）若抛物线上两点B（x1，y1），C（x2，y2）的横坐标满足﹣1＜x1＜x2，则y1 y2（用“＞”，“＜”或“＝”填空）；

（3）观察图象，直接写出当y＞0时，x的取值范围．

19．已知，二次三项式﹣x2+2x+3．

（1）关于x的一元二次方程﹣x2+2x+3＝﹣mx2+mx+2（m为整数）的根为有理数，求m的值；

（2）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+n分别交x，y轴于点A，B，若函数y＝﹣x2+2|x|+3的图象与线段AB只有一个交点，求n的取值范围．

7 20．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与对应的函数y的值（部分）如表所示：

x …… ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 ……

y …… m 7 1 ﹣1 1 7 ……

解答下列问题：

（Ⅰ）求这个二次函数的解析式；

（Ⅱ）表格中m的值等于 ；

（Ⅲ）在直角坐标系中，画出这个函数的图象；

（Ⅳ）将这个函数的图象向右平移2个单位长，向上平移1个单位长，写出平移后的二次函数解析式．

8 参考答案

一．选择题

1．解：抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位得y＝（x+1）2+2．

故选：D．

2．解：∵二次函数y＝﹣2（x+3）2+8，

∴a＝﹣2，则抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣3，函数有最大值为：8，顶点坐标（﹣3，8）

故选项A，B，D正确，不合题意，选项C错误，符合题意．

故选：C．

3．解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1＞0，因此a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，所以abc＜0，故①不正确；

当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故②正确；

抛物线与x轴交点（3，0），对称轴为x＝1．因此另一个交点坐标为（﹣1，0），即方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝3，x2＝﹣1，故③正确；

抛物线与x轴交点（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0，又x＝﹣＝1，有2a+b＝0，所以3a+c＝0，而a＜0，因此2a+c＞0，故④不正确；

故选：B．

4．解：根据题意：y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，

当x＝﹣＝3.75时，y取得最大值，

则最佳加工时间为3.75min．

故选：B．

5．解：①当a＞0时，二次函数y＝ax2﹣a的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴，

9 一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；

②当a＜0时，二次函数y＝ax2﹣a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点．

对照四个选项可知D正确．

故选：D．

6．解：由表格可得，

该函数的对称轴是直线x＝＝1，函数图象开口向上，该函数有最小值，故①正确；

不等式y＞的解集是x＜﹣或x＞，故②正确；

方程ax2+bx+c＝﹣的实数根分别位于0＜x＜﹣和＜x＜2之间，故③正确；

当0＜x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大，故④错误；

故选：A．

7．解：设饲养室长为xm，占地面积为ym2，

则y关于x的函数表达式是：y＝x•（50+2﹣x）＝﹣x2+26x．

故选：D．

8．解：①∵四边形ABCD是正方形，AC，BD相交于点O，

∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，

在△OBE和△OCF中，

∴△OBE≌△OCF（SAS），

∴OE＝OF，

10 ∵∠BOE＝∠COF，

∴∠EOF＝∠BOC＝90°，

∴△OEF是等腰直角三角形；

故①正确；

②∵当OE⊥BC时，OE最小，此时OE＝OF＝BC＝1，

∴△OEF面积的最小值是＝，

故②正确；

③∵BE＝CF，

∴CE+CF＝CE+BE＝BC＝2，

设EC＝x，则BE＝CF＝2﹣x，

∴EF＝＝，

∵0＜x＜2，

∴≤EF＜2，

∵＜＜2，

∴存在一个△ECF，使得△ECF的周长是2+，

故③正确；

④由①知：△OBE≌△OCF，

∴S四边形OECF＝S△COE+S△OCF＝S△COE+S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1，

故④正确；

故选：D．