新人教版九年级下册-第27章-相似-全章教案

初三数学九（下）第二十七章：相似

第1课时 图形的相似 （1）

教学目标:

1、知识目标：

从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．

2、能力目标：

在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题．

3、情感目标：

在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

重点、难点

教学重点: 认识图形的相似．

教学难点: 理解相似图形概念．

一. 创设情境

活动1观察图片，体会相似图形

同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)

师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念 ．

教师活动:什么是相似图形?

学生活动:共同交流,得到相似图形的概念 ．

学生归纳总结：(板书)

形状相同的图形叫做相似图形

在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念；

活动2

思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗? 学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答；

二. 通过练习巩固相似图形的概念

活动3

练习问题：

1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？

2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？

教师活动:教师出示图片，提出问题；

学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题.

教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉．

三. 小结巩固

活动3

(1) 谈谈本节课你有哪些收获．

(2) 课外作业

1、下列说法正确的是（ ）

A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.

B．商店新买来的一副三角板是相似的.

C．所有的课本都是相似的.

D．国旗的五角星都是相似的.

2、填空题

1、形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。

课后反思：

第2课时 图形的相似 （2）

教学目标：

1、 知识目标：

（1）理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比；

（2）掌握判定三角形相似的预备定理。

2、能力目标：

培养学生探究新知识，提高分析问题和解决问题的能力。增进发放思维能力和现有知识区向最近发展区迁延的能力。

3、情感目标：

加强学生对新知识探究的兴趣，渗透几何中理性思维的思想。

教学重点、难点：

重点：相似三角形的概念及判定的预备定理

难点：当两个相似三角形部分重叠时，判别它们的对应角和对应边以及例1的证明

教学过程：

一、类比联想，动手实验

1． 回顾全等三角形的含义（两个三角形形状、大小相同，能够完全重合），全等三角形所具有的性质（对应边、对应角相等）。

2． 让学生动手画一个三角形及三角形的一条中位线，教师提问：三角形的中位线所截的三角形与原三角形的形状有什么关系？大小呢？各角有什么关系？各边有什么关系？

二、直观演示，展示新知

A/

1． 相似三角形的定义 C’

将上面所截得的三角形移出,记为 B/ A

A’B’C’，原三角形记为 ABC，因此有A= A’

B= B’， CC’, B C

,21//////CAACBCCBABBA,即两个三角形的对应角相等，对应边成比例。这样的两个三角形虽然大小不一定相等，但形状相同。

定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。

2．表示方法：

教师介绍表示法，同时强调应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上（可以以此与全等符号及表示作一比较，加强记忆）。

3． 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

4． 相似比：相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）。

强调： A’B’C’与 ABC的相似比是k，则 ABC与 A’B’ C’的相似比是k1。

练习：判断下列命题是否正确。错误的，举出反例；正确的，用定义加以说明：

⑴所有的等腰三角形都相似。

⑵所有的等边三角形都相似。

⑶所有的直角三角形都相似。

⑷所有的等腰直角三角形都相似。

教师示范一个规范过程，让学生模仿，学会用定义来解决问题。

1．例1。如图，在 ABC中， A

三、范例研讨，迁移练习： D E

DE//BC，D。E分别在AB，AC上。

求证：△ADE∽△ABC

B C

F

师生共同探讨：

（1） 目前要证明两个三角形相似只能根据什么？（定义）

（2） 根据定义证明两个三角形相似，要证明满足哪两个条件？（对应角相等，对应边成比例）

（3） △ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？为什么？

（4） 对应边成比例，由“DE//BC”的条件可得到怎样的比例式？ ECAEABAD

（5） 本题的关键归结为“只要证明什么”？BCDEACAE

（6） 根据以前的推论，如何把DE移到BC上去，即应添怎样的辅助线？（EF//AB）

教师板演证明过程。

2．如图，DE//BC，D、E分别在BA、CA的延长线上，D E

△ADE与△ABC 相似吗？ A

——相似

C B

由此得到预备定理：

3．定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

4．例2，如图，D为△ABC的AB边上的一点，过点D作 C

DE//AC，交BC于E，已知BE：EC=2：1，AC=6CM，

求DE的长。

5、练习：P122页1、2、3

6、课后拓展（机动）：

（1）如图甲，已知 ABD∽ ACB，则AD：AB= ： ，

AB：BD= ： ，如果AD=2，DC=1，那么AB=

（2），如图乙，在 ABC中，AD是角平分线，求证：

DCBDACAB。

A

A

D

B C B D C

图甲 图乙

四、归纳总结、布置作业：

1． 今天学习了相似三角形的定义，它既是三角形相似的判定，又是相似三角形的性质，同时可知全等三角形是相似三角形的特殊情况，其相似比是1； 2． 平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

课后反思：

第3课时 相似三角形的判定（1）

教学目的:

1、会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △CBA;

2、 知道当△ABC与△CBA的相似比为k时，△CBA与△ABC的相似比为1/k．

3、 理解掌握平行线分线段成比例定理

4、 在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“操作—比较—发现—归纳”分析问题．

5、 在探究平行线分线段成比例定理过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

重点、难点

教学重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．

教学难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用．

二. 创设情境

谈话复习引入课题

（1）相似多边形的主要特征是什么？

（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在△ABC与△A′B′C′中，

如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且kACCACBBCBAAB．

我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，

则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ACCACBBCBAAB．

（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

教师活动:明确 （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。

（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △CBA;

（3）当△ABC与△CBA的相似比为k时，△CBA与△ABC的相似比为1/k．

活动1 (教材P40页 探究1)

如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4, l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?

教师活动:教师出示探究，提出问题．

学生活动: 学生操作画图，量度AB, BC, DE, EF的长度并计算比值，小组讨论，共同交流,回答结果．