(人教版B版)高中数学必修第二册 第五章综合测试试卷01及答案
- 格式：pdf
- 大小：395.26 KB
- 文档页数：9
第五章综合测试
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1.如图是容量为100的样本数据质量的频率分布直方图，已知样本质量均在[5,20]
内，其分组为[5,10)
，
[10,15)
，[15,20]
，则样本质量落在[15,20]
内的频数为（ ）
A.10B.20C.30D.40
2.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某
中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》
的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共
有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）
A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8
3.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事
件“乙分得红牌”是（ ）
A.对立事件B.互斥但不对立事件
C.不可能事件D.以上都不对
4.根据某跑步团体每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据绘制了如图所示的折线图.
根据折线图，下列结论正确的是（ ）
A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数
B.月跑步平均里程逐月增加
C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月
D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳
5.在掷一个骰子的试验中，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一
次试验中，事件ABU
发生的概率为（
）A
.1
3B
.1
2C
.2
3D
.5
6
6.某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打
捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5 kg
，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2 kg
，第三网
捞出35条，称得平均每条鱼2.8 kg
，估计这时鱼塘中鱼的总质量为（ ）
A.192 280 kg
B.202 280 kg
C.182 280 kg
D.172 280 kg
7.为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎
叶图，有以下结论：
①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙
最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，
甲比乙更稳定.其中所有正确结论的编号为（ ）
A.①③B.①④C.②③D.②④
8.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，
用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）
A.100，10B.100，20C.200，10D.200，20
9.
甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为2
3
，3
4
，2
5，那么三人中恰有两人合格的概率是
（ ）
A
.2
5B
.7
15C
.11
30D
.1
6
10.如图所示，小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本
平均数分别为
AX
和
BX，方差分别为2
As和2
Bs，则（
）A
.
ABXX＜，22
ABss＞B
.
ABXX＜，22
ABss＜
C
.
ABXX＞，22
ABss＞D
.
ABXX＞，22
ABss＜
11.袋子中有四个小球，分别写有“美”“丽”“中”“国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到
“中”“国”两个字都取到时停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生
0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中”“国”“美”“丽”这四个字，以每三个随
机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
232321230023123021132220001
231131133231031320122130233
由此可以估计，恰好第三次停止的概率为（ ）
A
.1
9B
.3
18C
.2
9D
.5
18
12.有能力互异的3人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经理决定“不录用第一个接受面试
的人，如果第二个接受面试的人比第一个人能力强，就录用第二个人，否则就录用第三个人”，记该公司录
用到能力最强的人的概率为p
，录用到能力中等的人的概率为q
，则
,pq=
（ ）
A
.11
,
66æö
ç÷
èøB
.11
,
26æö
ç÷
èøC
.11
,
24æö
ç÷
èøD
.11
,
23æö
ç÷
èø
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）
13.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为11: 8: 6，从中抽取200名职员作为样本，则应抽取青年职
员的人数为__________.
14.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有
20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的
估计值为__________.
15.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x
（吨），一位居民的月用水量不超过x
的部分按平价收费，超出x
的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，
通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)
，[0.5,1)
，…，[4,4.5]
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图
.若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x
（吨），估计x
的值为__________.
16.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球
颜色为1白1黑的概率等于__________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.[10分]为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30
名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示.
（1）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这
次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；
（2
）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为
1x
，
2x
，估计
12xx-
的值.
18.[12分]为了调查某市市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1 000名市民进行调查，并将满意程
度以分数的形式统计成如图所示的频率分布直方图，其中4ab=.（1）求a
，b的值；
（2）求被调查的市民的满意程度的平均数、众数、中位数；
（3）若按照分层抽样从[50,60)
，[60,70)
中随机抽取8人，应如何抽取？
19.[12分]某地区有小学21所，中学14所，大学7所。现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校，
对学生进行视力检查.
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校作进一步数据分析：
①列出所有可能抽取的结果；
②求抽取的2所学校没有大学的概率.
20.[12分]某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩
（假设考试成绩均在[65,90)
内）分组如下：第一组[65,70)
，第二组[70,75)
，第三组[75,80)
，第四组
[80,85)
，第五组[85,90]
.得到频率分布直方图如图所示.
（1）求测试成绩在[80,85)
内的频率；
（2）从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义
务宣讲，并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有1名学
生被抽中的概率.21.[12分]11分制乒乓球比赛，每赢一球得分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2.分的一
方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得
分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10：10平后，甲先发球，两人又打了X
个球该局比赛
结束.
（1）求(2)PX=
；
（2）求事件“4X=
且甲获胜”的概率.
22.[12分]一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量（单位：
辆）如下表所示，若用分层抽样的方法按A，B，C三类在这个月生产的轿车中抽取50辆，则A类轿车有
10辆.
轿车A轿车B轿车C
舒适型100150z
标准型300450600
（1）求表中z的值.
（2）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，
8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体；从中任取一个得分数a，记这8辆轿车的得分的
平均数为x，定义事件
2
||0.5,()2.31Eaxfxaxax=-=-+≤且函数没有零点
，求事件E
发生的概率.
