第五章结构设计原理

[例5-1] 某钢筋混凝土矩形截面简支梁，两端支承在砖墙上，净跨度ln=3660mm（例图5-1）；截面尺寸b×h=200mm×500mm。该梁承受均布荷载，其中恒荷载标准值gk=25kN/m（包括自重），荷载分项系数γG=1.2，活荷载标准qk=38kN/m，荷载分项系数γQ=1.4；混凝土强度等级为C20（fc=9.6N/mm2, ft=1.1N/mm2）；箍筋为HPB235钢筋（fyv=210N/mm2），按正截面受弯承载力计算已选配HRB335钢筋3Φ25为纵向受力钢筋（fy=300N/mm2）。试根据斜截面受剪承载力要求确定腹筋。

例图5-1

[解] 取as=35mm, h0=h- as=500-35=465mm

1．计算截面的确定和剪力设计值计算

支座边缘处剪力最大，故应选择该截面进行抗剪配筋计算。γG=1.2，γQ=1.4，该截面的剪力设计值为：

2．复核梁截面尺寸

hw=h0=465mm

hw/b=465/200=2.3＜4，属一般梁。

截面尺寸满足要求。

3．验算可否按构造配箍筋

应按计算配置腹筋，且应验算ρsv≥ρsv,min。

4．腹筋计算

配置腹筋有两种办法：一种是只配箍筋，另一种是配置箍筋兼配弯起钢筋；一般都是优先选择箍筋。下面分述两种方法，以便于读者掌握。

（1）仅配箍筋：

选用双肢箍筋φ8@130，则

满足计算要求及表5-2、5-3的构造要求。

也可这样计算：选用双肢箍φ8，则Asv1=50.3mm2,可求得：

取s=130mm箍筋沿梁长均布置（例图5-2a）。

（2）配置箍筋兼配弯起钢筋：

按表5-2及表5-3要求，选φ6@200双肢箍，则

由式（5-9）及式（5-6），取

则有

选用1Φ25纵筋作弯起钢筋，Asb=491mm2，满足计算要求。

按图5-14的规定，核算是否需要第二排弯起钢筋：

取s1=200mm，弯起钢筋水平投影长度sb=h-50=450mm，则截面2-2的剪力可由相似三角形关系求得：

故不需要第二排弯起钢筋。其配筋如例图5-2b所示。

例图5-2

[本例题完]

[例5-2] 某钢筋混凝土矩形截面简支梁承受荷载设计值如例图5-3所示。其中集中荷载F=92kN，均布荷载g+q=7.5kN/m（包括自重）。梁截面尺寸b×h=250mm×600mm，配有纵筋425，混凝土强度等级为C25，箍筋为I级钢筋，试求所需箍筋数量并绘配筋图。

例图5-3

[解]

1．已知条件

混凝土C25：fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2

HPB235钢箍：fyv=210N/mm2

取as=40mm，h0=h-as=600-40=560mm

2．计算剪力设计值

集中荷载对支座截面产生剪力VF=92kN，则有92/113.56=81%＞75%，故对该矩形截面简支梁应考虑剪跨比的影响，a=1875+120=1995mm。

3．复核截面尺寸

截面尺寸符合要求。

4．可否按构造配箍

应按计算配箍。

5．箍筋数量计算

由表5-3选用箍筋直径为φ6的双肢钢筋，Asv=2×28.3=57mm2；

由式(5-8）可得所需箍筋间距为：

选s=150mm，符合表5-2的要求。 6．最小配箍率验算

满足要求。箍筋沿梁全长均匀配置，梁配筋如例图5-4所示。

例图5-4

[本例题完]

[例5-3] 伸臂梁设计实例

本例综合运用前述受弯构件承载力的计算和构造知识，对一简支的钢筋混凝土伸臂梁进行设计，使初学者对梁的设计全貌有较清楚的了解。在例题中，初步涉及到活荷载的布置及内力包络图的作法，为梁板结构设计打下基础。

例图5-5

（一）设计条件

某支承在370mm厚砖墙上的钢筋混凝土伸臂梁，其跨度l1=7.0m，伸臂长度l2=1.86m，由楼面传来的永久荷载设计值g1=34.32kN/m，活荷载设计值q1=30kN/m，q2=100kN/m（例图5-5）。采用混凝土强度等级C25，纵向受力钢筋为HRB335，箍筋和构造钢筋为HPB235。试设计该梁并绘制配筋详图。

（二）梁的内力和内力图

1．截面尺寸选择

取高跨比h/l=1/10，则h=700mm；按高宽比的一般规定，取b=250mm,h/b=2.8。初选h0=h-as=700-60=640mm（按两排布置纵筋）。

2．荷载计算

梁自重设计值（包括梁侧15mm厚粉刷重）：

则梁的恒荷载设计值。

3．梁的内力和内力包络图 恒荷载g作用于梁上的位置是固定的，计算简图如例图5-6（a）；活荷载q1、q2的作用位置有三种可能情况，见例图5-6的（b）、（c）、（d）。

例图5-6

每一种活载都不可能脱离恒荷的作用而单独存在，因此作用于构件上的荷载分别有(a)+(b)、(a)+(c)、(a)+(d)三种情形。在同一坐标上，画出这三种情形作用下的弯矩图和剪力图如例图5-7。显然，由于活荷载的布置方式不同，梁的内力图有很大的差别。设计的目的是要保证各种可能作用下的梁的使用性能，因而要找出活荷载的最不利布置。

上述三种情况下的内力图的外包线，称为内力包络图。它表示在各种荷载作用下，构件各截面内力设计值的上下限。按内力包络图进行梁的设计可保证构件在各种荷载作用下的安全性。

（三）配筋计算

1．已知条件

混凝土强度等级C25，α1=1，fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HRB335钢筋，fy=300N/mm2，ξb=0.550；HPB235钢箍，fyv=210N/mm2。

2．截面尺寸验算

沿梁全长的剪力设计值的最大值在B支座左边缘，Vmax=266.65kN。

hw/b=640/250=2.56＜4，属一般梁。

故截面尺寸满足要求。

3．纵筋计算：一般采用单筋截面

（1）跨中截面(M=394.87kN.m)：

。

选用425+220，As=2592mm2。

（2）支座截面（M=242.17kN）

本梁支座弯矩较小（是跨中弯矩的61%），可取单排钢筋，令as=40mm，则h0=700-40=660mm。按同样的计算步骤，可得

选用220+222，As=1390mm2。

选择支座钢筋和跨中钢筋时，应考虑钢筋规格的协调即跨中纵向钢筋的弯起问题。现在我们选择将220弯起（若支座截面选用225+216，As=1384mm2，则考虑225的弯起)

例图5-7

4．腹筋计算

各支座边缘的剪力设计值已示于例图5-7。

（1）可否按构造配箍

需按计算配箍。

（2）箍筋计算

方案一：仅考虑箍筋抗剪，并沿梁全长配同一规格箍筋，则V=266.65kN

由 有

选用双肢箍（n=2）φ8(Asv1=50.3mm2)有

实选φ8@130，满足计算要求。全梁按此直径和间距配置箍筋。

方案二：配置箍筋和弯起钢筋共同抗剪。在AB段内配置箍筋和弯起钢筋，弯起钢筋参与抗剪并抵抗B支座负弯矩；BC段仍配双肢箍。计算过程列表进行（例表5-1）

腹筋计算表 例表5-1

截面位置

A支座

B支座左

B支座右

剪力设计值V（kN）

222.17

266.65

234.50

Vc=0.7ftbh0 (kN)

142.2

146.7

选用箍筋（直径、间距）

φ8@200

φ8@160

227.0

256.1

—

39.65

—

—

234

—

弯起钢筋选择

—

220

Asb=628mm2

弯起点距支座边缘距离（mm）

—

250+650=900

弯起上点处剪力设计值V2（kN）

—

266.65(1-900/3809)

=203.60

是否需第二排弯起筋

—

V2

（四）进行钢筋布置和作材料图（例图5-8）

纵筋的弯起和截断位置由材料图确定，故需按比例设计绘制弯矩图和材料图。A支座按计算可以配弯钢筋，本例中仍将②号钢筋在A支座处弯起。 例图5-8

1．按比例画出弯矩包络图

根据例图5-7，运用材料力学知识可知：AB跨正弯矩包络线曲（a）+（b）确定

AB跨最小弯矩由（a）+（b）确定

以上x均为计算截面到A支座中心从标原点的距离。 BC跨弯矩由（a）+（d）确定（以c点为坐标原点）：

选取适当比例和坐标，即可绘出弯矩包络图。

2．确定各纵筋承担的弯矩

跨中钢筋425+220，由抗剪计算可知需弯起220，故可将跨中钢筋分为两种：① 425伸入支座，② 220弯起；按它们的面积比例将正弯矩包络图用虚线分为两部分，每一部分就是相应钢筋可承担的弯矩，虚线与包络图的交点就是钢筋强度的充分利用截面或不需要截面。

支座负弯矩钢筋220+222，其中220利用跨中的弯起钢筋②抵抗部分负弯矩，222抵抗其余的负弯矩，编号为③，两部分钢筋也按其面积比例将负弯矩包络图用虚线分成两部分。

在排列钢筋时，应将伸入支座的跨中钢筋、最后截断的负弯矩钢筋（或不截断的负弯矩钢筋）排在相应弯矩包络图内的最长区段内，然后再排列弯起点离支座距离最近（负弯矩钢筋为最远）的弯矩钢筋、离支座较远截面截断的负弯矩钢筋。

3．确定弯起钢筋的弯起位置

由抗剪计算确定的弯起钢筋位置作材料图。显然，②号筋的材料全部覆盖相应弯矩图，且弯起点离它的强度充分利用截面的距离都大于h0/2。故它满足抗剪、正截面抗弯、斜截面抗弯的三项要求。

若不需要弯起钢筋抗剪而仅需要弯起钢筋后抵抗负弯矩时，只需满足后两项要求（材料图覆盖弯矩图、弯起点离开其钢筋充分利用截面距离≥h0/2）。