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2010年全国1卷高考真题(含答案)数学理

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1 / 11 绝密★启用前

2010年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修Ⅱ）

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并帖好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

3．第I卷共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式

P(A+B)=P(A)+P(B) 24RS

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径

P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 334RV球

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

knkknnPPCkP)1()(

一、选择题

（1）复数ii3223

（A）i （B）i （C）i1312 （D）i1312

（2）记k)80cos(，那么100tan

（A）kk21 （B）-kk21 （C）21kk （D）-21kk

（3）若变量yx,满足约束条件.02,0,1yxyxy则yxz2的最大值为

（A）4 （B）3 （C）2 （D）1 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！

2 / 11 （4）已知各项均为正数的等比数列}{na中，634987321,10,5aaaaaaaaa则=

（A）25 （B）7 （C）6 （D）24

（5）533)1()21(xx的展开式中x的系数是

（A）-4 （B）-2 （C）2 （D）4

（6）某校开设A类选修课3门，B类选择题4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

（A）30种 （B）35种 （C）42种 （D）48种

（7）正方体ABCD—A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为

（A）32 （B）33 （C）32 （D）36

（8）设2135,2ln,2logcba，则

（A）cba （B）acb （C）bac （D）abc

（9）已知F1、F2为双曲线1:22yxC的左、右焦点，点P在C上，6021PFF，则P到x轴的距离为

（A）23 （B）26 （C）3 （D）6

（10）已知函数)()(,0.|lg|)(bfafbaxxf且若，则ba2的取值范围是

（A）),22( （B）,22 （C）),3( （D）,3

（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PBPA的最小值为

（A）24 （B）23 （C）224 （D）223

（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AC=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为

（A）332 （B）334 （C）32 （D）338

绝密★启用前

2010年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修Ⅱ）

第Ⅱ卷

注意事项： 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！

3 / 11 1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3．第Ⅱ卷共10小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。

（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）

（13）不等式1122xx的解集是 。

（14）已知a为第三象限的角，532cosa，则)24tan(a 。

（15）直线1y与曲线axxy2有四个交点，则a的取值范围是 。

（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且FDBF2，则C的离心率为 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）

已知ABC内角A，B及其对边a，b满足BbAabacotcot，求内角C。

（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）

投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的主审，则予以录用，否则不予录用。高稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3。各专家独立评审。

（Ⅰ）求设到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

（Ⅱ）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望。

（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）

如图，四棱锥S—ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，1,ADABDCAD，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC。

（Ⅰ）证明：SE=2EB；

（Ⅱ）求二面角A—DE—C的大小。

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！

4 / 11 已知函数.1ln)1()(xxxxf

（Ⅰ）若1)(2axxxfx，求a的取值范围；

（Ⅱ）证明：.0)()1(xfx

（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）

已知抛物线xyC4:2的焦点为F，过点K（-1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D。

（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；

（Ⅱ）设98FBFA，求BDK的内切圆M的方程。

（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）

已知数列}{na中，.1,111nnacaa

（Ⅰ）设21,25nnabc，求数列}{nb的通项公式；

（Ⅱ）求使不等式31nnaa成立的c的取值范围。

参考答案

一、选择题

（1）A （2）B （3）B （4）A （5）C （6）A

（7）D （8）C （9）B （10）C （11）D （12）B

二、填空题

（13）}20|{xx]

（14）71

（15）)45,1(

（16）33 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！

5 / 11 三、解答题：

（17）解：

由BbAabacotcot及正弦定理得

,coscossinsinBABA

BBAAsincoscossin，

从而4cossin4sincos4sincos4cossinBbAA

)4sin()4sin(BA

又BA0

故BA44，

2BA

所以.2C

（18）解：（Ⅰ）记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；

B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；

C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；

D表示事件：稿件被录用。

则CBAD

3.0)(,5.05.05.02)(,25.05.05.0)(CPBPAP

)()(CBAPDP

)()(CBPAP

)()()(CPBPAP

3.05.025.0

.40.0

（Ⅱ）)4.0,4(~BX，其分布列为：

1296.0)4.01()0(4XP，

3456.0)4.01(4.0)1(314CXP，

3456.0)4.01(4.0)2(2224CXP，

1536.0)4.01(4.0)3(334CXP，

.0256.04.0)4(4XP 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！

6 / 11 期望6.14.04EX

（19）解法一：

（Ⅰ）连结BD，取DC的中点G，连结BG，

由此知DG=GC=BG=1，即DBC为直角三角形，

故BDBC

又SD平面ABCD，故BCSD，

所以，BC平面BDS，BCDE。

作BKEC，K为垂足，因平面EDC平面SBC，

故BK平面EDC，BKDE。DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直。

DE平面SBC，DEEC，DESB…………4分

622DBSDSB

32SBDBSDDE

3623622EBSB，SEDEDBEB

所以SE=2EB。

（Ⅱ）由,2,1,522EBSEABADSDSASAAB

知1)32()31(22ABSAAE，

又AD=1。

故AED为等腰三角形，

取ED中点F，连接AF，则AFDE，

3622DFADAF

所以，AFG是二面角A—DE—C的平面角。

连结AG，36,222DFDGFGAG

212cos222FGAFAGFGAFAFG

所以，二面角A—DE—C的大小为120°。

解法二：以D为坐标原点 ，射线DA为x轴正半轴，

建立如图所示的直角坐标系.xyzD

设)0,0,1(A，则)2,0,0(),0,2,0(),0,1,1(SCB

（Ⅰ）)0,1,1(),2,1,0(BCSC

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2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理科试题(天津卷)真题精品解析

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理科试题(天津卷)真题精品解析

2010高考真题精品解析—理数（天津卷）

【名师简评】2010年天津高考数学理科试题从整体看，体现了“总体稳定，适度更新”的特点，不仅保持2009年的命题风格和特点，而且有些题目是改编于去年的高考试题，稍微作了一点变化，在继承的同时又力争创新与变化，在常规中寻求突破，在熟悉的背景中掺杂了未知，主要考查学生的应变能力.本套试卷有以下特点：立足教材、重视基础、强调通性通法，突出对基本知识的考查，没有偏题、怪题;题型稳定，难度在基本稳定中略有提高，从稳定中求突破；多题把关，有和好的区分度，能有效区分不同能力层次的考生群体；深化能力立意，知识与能力并重.在考查基础知识的同时，注重考查学生的基本能力.许多试题实际上并不难，知识点熟悉，但需要考生进行自主探究，进行分析和逻辑推理，才能解决问题.

试题既关注数学核心内容和基本能力的考查，又突出数学思想方法、解题能力的考查，还强化数学应用意识以及自主探究能力的考查，引导学生认清数学知识的本质．

本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至11页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

注意事项：

1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。

3. 本卷共10小题，每小题5分，共50分。

参考公式：

·如果时间A，B互斥，那么 ·如果时间A，B相互独立，那么

P（AB）=P（A）+P（B）. P(AB)=P(A)P(B).

·棱柱的体积公式V=Sh. ·凌锥的体积公式V=13Sh.

其中S表示棱柱的底面积， 其中S表示棱锥的底面积.

2010年高考理科数学试题答案(全国卷2)

2010年高考理科数学试题答案(全国卷2)

1 第八章思考习题与参考答案 1．邓小平关于社会主义市场经济理论的主要内涵是什么? 早在改革开放初期，邓小平就已经提出了市场经济与社会主义的关系问题。1992年他在视察南方的谈话中明确指出：“计划多一点还是市场多一点，不是社会主义与资本主义的本质区别。计划经济不等于社会主义，资本主义也有计划；市场经济不等于资本主义，社会主义也有市场。计划和市场都是经济手段。”邓小平的这一精辟论述，从根本上解除了传统的思想束缚。 邓小平是社会主义市场经济理论的创立者，他关于社会主义市场经济的理论具有丰富的内涵，概括如下：第一，突破了过去公认的计划经济和市场经济是代表社会主义和资本主义两种经济制度本质属性的观念，认为它们都是经济手段。这一新的认识，为社会主义市场经济理论的创立奠定了理论前提。第二，计划与市场作为调节经济的两种手段，它们对经济活动的调节各有自己的优势和长处，在社会化大生产和存在着复杂经济关系的条件下，市场经济对促进经济发展具有更强的适应性、更显著的优势和较高的效率。但两者都有自身的不足和缺陷，如计划经济不能有效解决效率和激励问题，市场经济的自发性、盲目性会引发恶性竞争、短期行为、道德缺失等。第三，市场经济作为资源配置的一种方式本身不具有制度属性，但是，它与社会主义相结合而形成的经济体制则必须体现社会主义基本制度的特征。把发展市场经济与坚持社会主义基本制度有机结合起来，既可以充分发挥社会主义制度的优越性，又可以充分利用市场经济对发展生产力的作用。 2．如何从理论上认识社会主义市场经济与资本主义市场经济之间的关系? 社会主义市场经济与资本主义市场经济既有联系又有区别。 第一，就其联系而言，社会主义市场经济与资本主义市场经济都具有市场经济的一般特征和要求。从资源配置方式看，都是以市场为基础性配置手段；从微观层面看，企业都是独立的市场主体和法人实体；从经济活动看，市场经济规律起着支配作用；从宏观层面看，政府的宏观调控主要是通过经济手段来实现的；从经济运行看，法治起着基本的保障作用。正是由于市场经济具有共性，所以社会主义市场经济也应该按照这些特征和要求来进行建设。同时，发达资本主义国家在发展市场经济过程中的一切有益的做法和经验也都是值得我们借鉴和吸收的，在这一层次上，社会主义市场经济与资本主义市场经济是可以接轨的。 第二，就区别而言，社会主义市场经济与资本主义市场经济又是两种不同的社会制度与市场经济的结合，它们体现的是不同社会经济制度下的市场经济。市场经济与不同的经济制度结合就会体现出不同的制度特征。市场经济与社会主义制度结合，就要坚持以公有制为主体、坚持按劳分配为主体，坚持以实现共同富裕为目标。离开了这些特征就不是社会主义市场经济，而资本主义市场经济则不具有这样的特征。坚持走社会主义市场经济的发展道路，建设中国特色社会主义经济，最重要的就是坚持社会主义基本制度与市场经济的结合。这是我们的创造性和特色所在。如果离开了社会主义基本制度，就会走向资本主义。 3．社会主义初级阶段基本经济制度的确立，在社会主义所有制理论上实现了哪些重大的突破和创新? 社会主义初级阶段基本经济制度的确立，标志着在所有制结构理论和实践方面又有了重大突破和创新。 第一，社会主义初级阶段基本经济制度是一个有机结合的统一体。既包括作为社会主义经济基础的公有制经济，也包括非社会主义性质的其他所有制经济。没有公有制经济的主体地位，就不能确保我国社会的社会主义性质，不能坚持社会主义方向和道路。没有其他所有制经济，就会脱离当代中国的基本国情，脱离初级阶段的实际。因此，既不能因为公有制以外的其他经济成分不属于社会主义性质的经济而将它们排除在基本经济制度以外，也不能因为它们属于基本经济制度而认为也是社会主义经济。社会主义基本经济制度的确立，能够把社会主义的本质特征和初级阶段的现实要求有机统一起来，这在社会主义所有制理论上是一个重大的突破和创新，更加有利于促进社会生产力的发展，有利于巩固和发展社会主义制度。 第二，社会主义初级阶段基本经济制度的确立，体现了党对所有制理论的与时俱进。改革开放前，由于对基本国情的认识上超越了社会主义初级阶段的实际，总认为社会主义经济制度只能由社会主义性质的公有制经济构成，即使允许非公有制经济存在和一定的发展，也只能是暂时的权宜之计。改革开放后，我们党对非公有制经济的认识逐步深化，从称其为“公有制经济必要的和有益的补充”，到强调“公有制经济与多种经济成分长期共同发展是一项长期的方针”，再到党的十五大第一次明确提出“公有制为主体、多种

2010年高考新课标全国卷_文科数学(含答案)

2010年高考新课标全国卷_文科数学(含答案)

2010年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≤4，x∈Z}，则A∩B＝( )

A．(0,2) B．[0,2]

C．{0,2} D．{0,1,2}

2．已知复数z＝3＋i1－3i2，z是z的共轭复数，则z·z＝( )

A.14 B.12 C．1

D．2

3．曲线y＝xx＋2在点(－1，－1)处的切线方程为( )

A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1

C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2

4．如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(2，－2)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为( )

5．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R为增函数．

p2：函数y＝2x＋2－x在R为减函数．

则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是( )

A．q1，q3 B．q2，q3

C．q1，q4 D．q2，q4

6．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( )

A．100 B．200 C．300 D．400

7．如果执行如图的框图，输入N＝5，则输出的数等于( )

A.54 B.45 C.65 D.56

8．设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝( )

A．{x|x<－2或x>4} B．{x|x<0或x>4}

C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<－2或x>2}

2010年安徽高考真题(含答案)数学文

2010年安徽高考真题(含答案)数学文

1 ▲2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数 学（文科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．满分150分．考试用时120分钟．

参考公式：

S表示底面积，h表示底面上的高

如果事件A与B互斥，那么 棱柱体积 ShV

)()()(BPAPBAP 棱锥体积 ShV31

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）若}03|{},01|{xxBxxA，则A∩B=

（A）（-1，+∞） （B）（-∞，3） （C）（-1，3） （D）（1，3）

（2）已知12i，则)31(ii

（A）i3 （B）i3 （C）i3 （D）i3

（3）设向量)21,21(),0,1(ba，则下列结论中正确的是

（A）||||ba （B）22ba （C）ba// （D）ba与b垂直

（4）过点（1，0）且与直线022yx平行的直线方程是

（A）012yx （B）012yx

（C）022yx （D）012yx

（5）设数列}{na的前n项和2nSn，则8a的值为

（A）15 （B）16 （C）49 （D）64

（6）设0abc，二次函数cbxaxxf2)(的图象可能是

2 （7）设,)52(,)52(,)53(525352cba则a，b，c的大小关系

是

（A）bca （B）cba

（C）bac （D）acb

（8）设yx,满足约束条件,0,062,062yyxyx则目标函数