一元一次不等式组教案

2.5 一元一次不等式与一次函数（教案）

一、教学内容

本节课选自教材第七章第二节“2.5 一元一次不等式与一次函数”。教学内容主要包括以下两个方面：

1. 一元一次不等式的概念及其性质：了解一元一次不等式的定义，掌握不等式的性质，如同加同减、同乘同除等。

2. 一次函数与一元一次不等式的关系：探讨一次函数图像与一元一次不等式解集之间的关系，掌握如何利用一次函数图像求解一元一次不等式。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：

1. 培养学生的数学抽象能力：通过探究一元一次不等式的定义及其性质，使学生能够从具体问题中抽象出数学关系，形成数学表达式，提升数学抽象素养。

2. 培养学生的逻辑推理能力：在教学过程中，引导学生运用逻辑推理方法分析不等式的性质，培养学生严谨的逻辑思维，提高解题能力。

3. 培养学生的数学建模与直观想象能力：通过分析一次函数与一元一次不等式的联系，让学生能够利用函数图像直观地解决实际问题，提高数学建模和直观想象素养。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 理解一元一次不等式的概念及其性质，能够准确写出不等式表达式，并掌握基本的求解方法。

- 掌握一次函数图像与一元一次不等式解集之间的关系，能够利用图像求解不等式。

- 能够将实际问题抽象为数学模型，运用一元一次不等式和一次函数解决具体问题。

举例：

- 学生需要掌握如何将“某商品打折后价格不得低于原价的70%”这一实际问题转化为数学表达式，即 x ≥ 0.7y（其中x为折后价格，y为原价）。

- 强调一次函数图像在求解不等式中的应用，如对于不等式 2x - 3 > 5，学生应能通过分析一次函数 y = 2x - 3 的图像来确定解集。

2. 教学难点

- 理解并运用一元一次不等式的性质进行变形和求解。

- 在实际问题中，能够正确构建一元一次不等式模型，特别是当问题涉及多个条件和变量时。

- 理解一次函数图像在不同区间内与不等式解集的关系，特别是在图像的拐点处。

《一元一次不等式组》

教案

——九年义务教育七年级下册第九章第三节

执 教 者：

性 质：

时 间：2014年6月

《一元一次不等式组》

教案

教材分析

本节课的内容是人教版七年级下册第九章第三节《一元一次不等式组》。本节课，是在学生学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念及其解法的基础上学习的。本节主要学习一元一次不等式组及其解法，这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的基础和关键。教材通过一个实例入手，引出要解决的问题必须同时满足两个不等式，进而通过一元一次不等式的概念及其解法等，来类推学习一元一次不等式组及其相关解法。

学情分析

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，善于发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。从认知状况来说，学生已经学习了一元一次不等式，并能较熟练地解一元一次不等式，能将简单的实际问题抽象为数学模型，有一定的数学化能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于不等式基本性质的理解，由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

教学目标

1、知识与技能：了解一元一次不等式组的概念，在了解一元一次不等式组的解集的概念的基础上会求解一元一次不等式组的解集。

2、过程与方法：经历一元一次不等式组解集的探究过程，体会不等式之间的内在联系，通过利用数轴解一元一次不等式组，培养学生数形结合的思想方法。

3、情感、态度与价值观：学生充分参与数学学习活动，从而获得成功的体验，建立良好的自信心。

教学重点：掌握一元一次不等式组的含义及其解法。 教学难点：1、将两个不等式的解表示在同一数轴上，并通过找公共部分确定不等式组的解集；2、理解不等式的解集。

人教版初中数学七年级下册第九章一元一次不等式（组）含参专题——有、无解问题（专题课）教案

核心素养：

1.使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的理解，会用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围；

2.培养学生探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，熟悉并掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决的能力；

3.提升学生之间合作与交流以及对问题的探讨能力，从中发现数学的乐趣.

【教学重难点】

重点：含参一元一次不等式组的分类解法

难点：1.一元一次不等式中字母参数的讨论

2.一元一次不等式中运用数轴分析参数的范围

【教学过程】

1.问题引导 合作交流

出示问题：请同学们解下列两个不等式（1）x-2m<0，（2）x+m＞3并思考m的取值范围.

同学们不难得出不等式（1）的解为x＜2m；（2）的解为x＞3-m.引导分析m的取值范围.

师引导，生回答：任意实数.

[问题1]如果将上述两个不等式联立成不等式组302mxmx,你能确定不等式组的解集吗？

师提示学生画数轴 ，问：能画几种情况

[问题2]如果这个不等式组无解，你能确定m的取值范围吗？（学生分组讨论）（借助数轴）

师生一起分析：如果不等式组无解，则2m＜3-m，解得m＜1。确定一下“＜”要不要添加“=”（这是参数取值问题中的难点）学生借助数轴讨论.

师生总结：2m和3-m在两个不等式的解中都不包含，所以2m可以等于3-m，即m≤1.

2.变式拓展 强化理解

变式1：若不等式组②①302mxmx无解，这时m的取值会有变化吗？

解不等式①得x≤2m 解不等式②得x＞3-m

（学生分组探究）引导：虽然第一个不等式“＜”改成“≤”通过数轴可以看到由于和第二个不等式的解集不包含3-m，所以2m≤3-m，m的取值范围仍然是m≤1.

变式2：如果不等式组变化为②①302mxmx，这时m的取值又会有改变吗？

甘肃省酒泉市第三中学八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组复习教学案1（无答案）（新版）北师大版

一、引入（问题引入）：

问题1：本章我们学习的1种关系是？1种式子是？ 3条性质？

问题2：一元一次不等式的解与解集的区别是？一元一次不等式解集在数轴表示的方法是？

二、认定目标（学习目标）：

1.掌握不等式及其基本性质；

2.理解不等式的解及解集的含义；

3.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.

学习重点：通过梳理本章内容，进一步体会类比的思想方法.

教学难点：体会类比的思想方法.

三、本章知识结构图

四、引导梳理知识点：

知识点（1）：不等关系：

（1）、用

表示不等关系的式子，叫做不等式.

1、x与y的差的5倍与2的和是一个非负数,可表示为 。

2、“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是( )

A.2x－3≤8 B.2x－3≥8 C.2x－3 D.2x－3＞8

知识点（2）：不等式的基本性质

（1）不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向 ；（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；

（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 .

1、指出下面变形根据的是不等式的哪一条基本性质.

（1）由5a＞4,得a＞54； （2）由a+3＞0,得a＞－3；

（3）由－2a＜1,得a＞－21；（4）由3a＞2a+1,得a＞1.

2、用“＜”“=”“＞”号填空.（1）如果a＞b，那么a－b__________0；

（2）如果a=b，那么a－b__________0；（3）如果a＜b，那么a－b_______0.

3、若x＞ｙ，则ax＞ay，那么a一定为（ ）

A．a＞０ B．ａ＜０ C．ａ≥0 D．a≤0