高中数学第二章统计2.2总体分布估计_茎叶图课件苏教版必修3

统计

一、知识点归纳

1、抽样方法：

①简单随机抽样（总体个数较少）

②系统抽样（总体个数较多）

③分层抽样（总体中差异明显）

注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为Nn。

2、总体分布的估计：

⑴一表二图：

①频率分布表——数据详实

②频率分布直方图——分布直观

③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势

注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。

⑵茎叶图：

①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。

②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。

3、总体特征数的估计：

⑴平均数：nxxxxxn321；

取值为nxxx,,,21的频率分别为nppp,,,21，则其平均数为nnpxpxpx2211；

注意：频率分布表计算平均数要取组中值。

⑵方差与标准差：一组样本数据nxxx,,,21

方差：212)(1niixxns； 标准差：21)(1niixxns

注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。

平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。

⑶线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；

②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：abxy（最小二乘法）

1221niiiniixynxybxnxaybx

注意：线性回归直线经过定点),(yx。

二、典例分析

§11.1 抽样方法

1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，总体的一个样本是 .

答案 200个零件的长度

2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户，现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样中的 .

学必求其心得，业必贵于专精

自我检测

基础达标

一、选择题

1．在用样本频率估计总体的过程中,下列说法中正确的是（ ）

A．总体容量越大，估计越精确

B．总体容量越小，估计越精确

C．样本容量越大，估计越精确

D．样本容量越小，估计越精确

答案：C

2．对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系,下列说法正确的是（ )

A．频率分布直方图与总体密度无关

B．频率分布直方图就是总体密度曲线

C．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线

D．如果样本容量无限增大，各组的组距无限减小,那么相应的频率折线图会越来越接近一条光滑曲线，则这条光滑曲线为总体密度曲线

答案：D

3．某地一种植物一年生长的高度如下表：

高度(cm） 10～20 20~30 30～40 40～50 50～60

棵数 20 30 80 40 30

学必求其心得，业必贵于专精

则该植物一年生长高度在［30，40)内的频率为（ ）

A．0。3 B．0。4C．0。8 D．0.2

答案:B

4．频率分布直方图中，小长方形的面积等于（ ）

A．相应各组的频数

B．相应各组的频率

C．组数

D．组距

答案：B

5．频率分布直方图中,小矩形的高表示（ ）

A．频率/样本容量

B．组距×频率

C．频率

D．频率/组距

答案：D

二、填空题

6。完成下面的频率分布表：

组号 1 2 3 4 5 6 7 8

频数 10 13 14 14 15 13 12 9

频率 学必求其心得，业必贵于专精

答案:0。1 0。13 0.14 0.14 0.15 0.13 0.12 0。09

7. 一个容量为150的样本分成若干组,已知某组的频数和频率分别是30和x，则x=______。

2.2.1《用样本的频率分布估计总体分布（一）》导学案

【学习目标】

1. 在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图；

2、通过实例体会频率分布直方图与频率折线图和茎叶图的各自特征，能恰当选择上述方法分析样本的分布，准确做出对总体的估计；

【课前导学与探究】

情境导入：在ＮＢＡ某赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕

甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50

乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33

请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？

如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布。

1．讨论：通过抽样方法收集数据的目的是什么？

2．通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用 ，

另一种是 。

3．频率分布是指一个样本数据在样本容量中所占比例的大小，一般可以用 反映样本的频率分布。其一般步骤为：

（1） 求极差，即计算 ；

（2） 决定 ；○1组距与组数的确定没有确切的标准，将数据分组时组数应力求合适，以使数据的发布规律能较清楚地呈现出来． ○2组数与样本容量有关，一般样本容量越大，分的组数也越多，当样本容量不超过100时，常分5~12组． ○3组距的选择．组距= ，组距的选择力求取整，如果极差不利于分组（不能被组数整除）可适当增大极差，如在左右两端各增加适当的范围（尽量使两端增加的量相同）；

（3） 将数据 ；

1 第二章 统计

一、随机抽样

三种常用抽样方法：

1．简单随机抽样：

设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。

（1）抽签法

制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；

抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次；

成样：对应号签就得到一个容量为n的样本。

抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。

（2）随机数表法

编号：对总体进行编号，保证位数一致；

数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。

成样：对应号签就得到一个容量为n的样本。

结论： ① 用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为1/N；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为n/N；

② 基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性；

③ 简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。

2．系统抽样：

当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。 2 系统抽样的步骤可概括为：

（1）将总体中的个体编号。采用随机的方式将总体中的个体编号；

（2）将整个的编号进行分段。为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k.当N/n是整数时，k=n/N；当N/n不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N´能被n整除，这时k=N’/n；