2023届新高考数学复习：专项(分段函数零点问题 )经典题提分练习(附答案)

2023 届高考数学专项(函数的奇偶性与周期性)经典好题练习

1.函数f(x)=1

𝑥-x的图象关于(

)

A.y轴对称

B.直线y=-x对称

C.原点中心对称

D.直线y=x对称

2.函数f(x)是周期为4的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式xf(x)>0在[-1,3]上的解集为(

)

A.(1,3)

B.(-1,1)

C.(-1,0)∪(1,3)

D.(-1,0)∪(0,1)

3.已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)上单调递减,且函数y=f(x+8)为偶函数,则(

)

A.f(6)>f(7)

B.f(6)>f(9)

C.f(7)>f(9)

D.f(7)>f(10)

4.设偶函数f(x)满足当x≥0时,f(x)=x3

-8,则{x|f(x-2)>0}=(

)

A.{x|x<-2或x>4}

B.{x|x<0或x>4}

C.{x|x<0或x>6}

D.{x|x<-2或x>2}

5.(多选)对于定义在R上的函数f(x),下列判断错误的有 (

)

A.若f(-2)>f(2),则函数f(x)在R上是增函数

B.若f(-2)≠f(2),则函数f(x)不是偶函数

C.若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数

D.函数f(x)在区间(-∞,0]上单调递增,在区间(0,+∞)上也单调递增,则f(x)是R上的增函数

6.(多选)(2020山东淄博一模,12)已知函数y=f(x)是R上的奇函数,对于任意x∈R,都有

f(x+4)=f(x)+f(2)成立,当x∈[0,2)时,f(x)=2x

-1.给出下列结论,其中正确的是(

)

A.f(2)=0

B.点(4,0)是函数y=f(x)的图象的一个对称中心

C.函数y=f(x)在[-6,-2]上单调递增

D.函数y=f(x)在[-6,6]上有3个零点

7.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2

+2x,若f(2-a2

)>f(a),则实数a的取值范围是(

2023届高考复习数学专项（三角函数）好题练习

1.下列结论正确的是()

7冗

A.-

是第三象限角

6

冗

B.

若圆心角为—的扇形的弧长为亢，则该扇形而积为—-3

冗

3 2

C.

若角a

的终边过点P(—

3,4),

则cos

a=--3

5

D.

若角a

为锐角，则角2

a

为钝角

1

2.已知0E

(0,

冗）

，sin0+cos0

=—，则下列结论正确的是(

5 、丿

A.0E

(子］3

B. cos

0

=--

3 . 7

C.tan

0=

—一

D.sm0-cos0=-

4 5

3.对千函

数f(x

)=

{sinx,sinx

:e::; cosx

，下列四个结论正确的是(

cosx smx > cosx

， 、丿

A.

/(x)是以冗

为周期的函数

B.当且仅当X=

冗+k

兀(kEZ)

时，f(x)

取得最小伯-1

冗,c.

f(x)

图象的对称轴为直线X=-+k

冗(kEZ)

4

冗

D.当且仅当2k

冗

兀(kEZ)

时，0<

f(x

)� —-✓2

2

2

4.记函数f(x

)= sin

(2x

—f)

的图象为G,则下列结论正确的是（）

A.

函数f

(x)的最小正周期为

1C

B.函

数f

(x)在区间

[——,—冗5

冗

12 1

2]

上单调递增

冗

C.直线x=-

一是图象G

的一

条对称轴

1

2

冗

D

.

将函数y=sin2

.x的图象向右平移—个

单位长度，得到图象G

·

3 5．已知函数

sin0,0,

2fxAxA







的部分图象如图所示，下列说法错误的是（ ）

A．函数

yfx的图象关于直线

6x



对称

B．函数

yfx的图象关于点5

,0

12







对称

C．函数

yfx在2

,

36







上单调递减

D．该图象对应的函数解析式为

2sin2

3fxx







．

6

．关于函数()sinsinfxxx

有下述四个结论，其中正确的结论是（ ）

A．f(x)是偶函数 B．f(x)在区间（

2

,

）单调递增

C．f(x)在[,]

有4个零点 D．f(x)的最大值为2

压轴题03函数与导数常见经典压轴小题

1、导数的计算和几何意义是高考命题的热点，多以选择题、填空题形式考

查，难度较小．

2、应用导数研究函数的单调性、极值、最值多在选择题、填空题靠后的位

置考查，难度中等偏上，属综合性问题．

考向一：函数、零点嵌套问题

考向二：函数整数解问题

考向三：等高线问题

考向四：零点问题

考向五：构造函数解不等式

考向六：导数中的距离问题

考向七：导数的同构思想考向八：最大值的最小值问题（平口单峰函数、铅锤距离）

1、分段函数零点的求解与判断方法：

（1）直接法：直接根据题设条件构造关于参数的不等式，再通过解不等式确定

参数范围；

（2）分离参数法：先将参数分离，转化成球函数值域的问题加以解决；

（3）数形结合法：先将解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图

象，然后数形结合求解．2、由于三次函数的导函数为我们最熟悉的二次函数，所以基本的研究思路是：

借助导函数的图象来研究原函数的图象．如借助导函数的正负研究原函数的单调性；

借助导函数的（变号）零点研究原函数的极值点（最值点）；综合借助导函数的图

象画出原函数的图象并研究原函数的零点，具体来说，对于三次函数

32 0fxaxbxcxda＞，其导函数为232 0fxaxbxca＞，根的判别

式

243bac．0a＞

232fxaxbxc判

别

式0＞00＜

图

象

32fxaxbxcxd单

调

性增区间：

1, x，



2, x；

减区间：

12, xx增区间：

, 增区间：



, 

图

象

（1）当0≤时，

0fx≥恒成立，三次函数

fx在

R上为增函数，没有极值点，

有且只有一个零点；（2）当0≥时，

0fx有两根

1x，

2x，不妨设

12xx＜，则

122

3b

xx

a，可得

三次函数

fx在

1, x，

2, x上为增函数，在

12, xx上为减函数，则

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母题十四 分段函数的零点问题

【母题原题1】【2018天津，理14】

已知0a，函数222,0,()22,0.xaxaxfxxaxax若关于x的方程()fxax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是 ．

【答案】48，

【解析】试题分析：由题意分类讨论和两种情况，然后绘制函数图像，数形结合即可求得最终结果．

试题解析：分类讨论：当0x时，方程fxax即22xaxaax，整理可得：21xax，题等价于函数gx与函数ya有两个不同的交点，求a的取值范围．结合对勾函数和函数图象平移的规精品资料 值得拥有

精品资料 值得拥有 2 律绘制函数gx的图象，同时绘制函数ya的图象如图所示，考查临界条件，结合0a观察可得，实数a的取值范围是48，．

【名师点睛】本题的核心在考查函数的零点问题，函数零点的求解与判断方法包括：

（1）直接求零点：令0fx＝，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．

（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间,ab上是连续不断的曲线，且0fafb＜，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．

（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．

【母题原题2】【2017天津，理8】

已知函数23,1,()2,1.xxxfxxxx设aR，若关于x的不等式()||2xfxa在R上恒成立，则a的取值范围是

（A）47[,2]16 （B）4739[,]1616 （C）[23,2] （D）39[23,]16

【答案】A 精品资料 值得拥有

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【考点】不等式、恒成立问题、二次函数、基本不等式