七年级数学下册 第九章《多边形》单元综合测试3 (新版)华东师大版

七年级数学下册第9章多边形综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）A ．2、4、7B ．4、5、9C ．5、8、10D ．1、3、62、若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（ ）边形A ．四B ．五C ．六D ．七3、如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为（ ）A ．180°B ．360°C ．540°D ．不能确定4、如图，BD 是ABC 的角平分线，∥DE BC ，交AB 于点E ．若30A ∠=︒，50BDC ∠=︒，则BDE ∠的度数是（ ）A．10°B．20°C．30°D．50°5、如图，在△ABC中，∠C＝50°，∠BAC＝60°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠DAE=（）A．10°B．15°C．20°D．25°6、已知长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF 上的点B′处，得折痕EM，将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，则图中与∠B′ME互余的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7、将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠ECF＝21°，则∠B'CD'的度数为（）A ．35°B ．42°C ．45°D ．48°8、如图，已知ACD ∠为ABC 的外角，60ACD ∠=︒，20B ∠=︒，那么A ∠的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9、如图，点D 、E 分别在∠ABC 的边BA 、BC 上，DE ⊥AB ，过BA 上的点F （位于点D 上方）作FG ∥BC ，若∠AFG =42°，则∠DEB 的度数为（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°10、下列图形中，内角和等于外角和的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，BC ＝a ，则a 的取值范围是 ___．2、已知a ，b ，c 是ABC 的三边长，满足()2720a b -+-=，c 为奇数，则c =______．3、将△ABC 纸片沿DE 按如图的方式折叠．若∠C ＝50°，∠1＝85°，则∠2等于______．4、如图，BE ，CD 是△ABC 的高，BE ，CD 相交于点O ，若BAC α∠=，则BOC ∠=_________．（用含α的式子表示）5、如图，在△ABC 中，已知点D E F 、、分别为BC AD CE 、、的中点，若△ABC 的面积为24m ，则阴影部分的面积为 _________ 2cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AD EF ，12180∠+∠=︒．请从以下三个条件：①DG 平分ADC ∠，②C CAD ∠=∠，③B BAD ∠=∠中选择一个作为条件，使DG AB ，你选的条件是______（填写序号）．并说明理由．2、阅读材料，回答下列问题：【材料提出】“八字型”是数学几何的常用模型，通常由一组对顶角所在的两个三角形构成．【探索研究】探索一：如图1，在八字形中，探索∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为；探索二：如图2，若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数为；探索三：如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，则∠P、∠B、∠D之间的数量关系为．【模型应用】应用一：如图4，在四边形MNCB中，设∠M＝α，∠N＝β，α+β＞180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线BP，CP相交于点P．则∠A＝（用含有α和β的代数式表示），∠P ＝．（用含有α和β的代数式表示）应用二：如图5，在四边形MNCB中，设∠M＝α，∠N＝β，α+β＜180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线所在的直线相交于点P，∠P＝．（用含有α和β的代数式表示）【拓展延伸】拓展一：如图6，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为．（用x、y表示∠P）拓展二：如图7，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的邻补角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论．3、完成下面推理填空：如图，已知：AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥于G ，1E ∠=∠．求证：AD 平分BAC ∠．解：∵AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥（已知），∴90ADC EGC ∠=∠=︒（____①_____），∴EG AD ∥（同位角相等，两直线平行），∴_____②___（两直线平行，同位角相等）∠1＝∠2（____③_____），又∵1E ∠=∠（已知），∴∠2＝∠3（_____④______），∴AD 平分BAC ∠（角平分线的定义）．4、如图，点E 为直线AB 上一点，∠CAE ＝2∠B ，BC 平分∠ACD ，求证：AB ∥CD ．5、如图所示，在一副三角板ABC和三角板DEC中，90∠=∠=︒，60ACB CDE∠=︒，∠B＝30°，BAC∠DEC＝∠DCE＝45°．（1）当AB∥DC时，如图①，DCB∠的度数为°；（2）当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系并说明理由；（3）如图③，当DCB∠＝°时，AB∥EC；（4）当AB∥ED时，如图④、图⑤，分别求出DCB∠的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．+<，不能构成三角形，此项不符题意；A、247+=，不能构成三角形，此项不符题意；B、459+>，能构成三角形，此项符合题意；C、5810+<，不能构成三角形，此项不符题意；D、136故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．2、C【解析】【分析】根据多边形的内角和，可得答案．【详解】解：设多边形为n边形，由题意，得n-︒=︒，(2)180720n=，解得6故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和．3、B【解析】【分析】设BE 与DF 交于点M ，BE 与AC 交于点N ，根据三角形的外角性质，可得,BMD B F CNE A E ∠=∠+∠∠=∠+∠ ，再根据四边形的内角和等于360°，即可求解．【详解】解：设BE 与DF 交于点M ，BE 与AC 交于点N ，∵,BMD B F CNE A E ∠=∠+∠∠=∠+∠ ，∴A B C D E F BMD CNE C D ∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠ ，∵360BMD CNE C D ∠+∠+∠+∠=︒，∴360A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒ ．故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，多边形的内角和，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；四边形的内角和等于360°是解题的关键．4、B【解析】【分析】由外角的性质可得∠ABD＝20°，由角平分线的性质可得∠DBC＝20°，由平行线的性质即可求解.【详解】解：（1）∵∠A＝30°，∠BDC＝50°，∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC−∠A＝50°−30°＝20°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABD＝20°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC＝20°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键．5、A【解析】【分析】先由∠BAC和∠C求出∠B，然后由AE平分∠BAC求∠BAE，再结合AD⊥BC求∠BAD，最后求得∠EAD．【详解】解答：解：∵∠C＝50°，∠BAC＝60°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝70°．∵AE平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠BAE＝12∠BAC＝160=302⨯︒︒，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣20°＝10°．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和、角平分线的定义和高线的定义，通过角平分线和高线的定义求得∠BAE 和∠BAD的度数是解题的关键．6、C【解析】【分析】先由翻折的性质得到∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，从而可知∠NEM=12×180°=90°，然后根据余角的定义找出∠B′ME的余角即可．【详解】解：由翻折的性质可知：∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM．∠NEM=∠A′EN+∠B′EM=12∠AEA′+12∠B′EB=12×180°=90°．由翻折的性质可知：∠MB′E=∠B=90°．由直角三角形两锐角互余可知：∠B′ME的一个余角是∠B′EM．∵∠BEM=∠B′EM，∴∠BEM也是∠B′ME的一个余角．∵∠NBF+∠B′EM=90°，∴∠NEF=∠B′ME．∴∠ANE、∠A′NE是∠B′ME的余角．综上所述，∠B′ME的余角有∠ANE、∠A′NE、∠B′EM、∠BEM．故选：C．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、余角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．7、D【解析】【分析】可以设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根据折叠可得∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，进而可求解．【详解】解：设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根据折叠可知：∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，∵∠ECF＝21°，∴∠D'CE＝21°＋β，∠B'CF＝21°＋α，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴∠D'CE+∠ECF+∠B'CF＝90°∴21°＋β＋21°＋21°＋α＝90°，∴α＋β＝27°，∴∠B'CD'＝∠ECB'+∠ECF+∠FCD'＝α+21°+β=21°+27°=48°则∠B'CD'的度数为48°．故选：D．本题考查了正方形与折叠问题，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质．8、B【解析】【分析】根据三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵∠ACD ＝60°，∠B ＝20°，∴∠A ＝∠ACD −∠B ＝60°−20°＝40°，故选：B ．【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．9、B【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得42B AFG ∠=∠=︒，再由垂直的性质及三角形内角和定理即可得．【详解】解：∵FG BC ∥，∴42B AFG ∠=∠=︒，∵DE AB ⊥，∴90BDE ∠=︒，∴18048DEB BDE B ∠=︒-∠-∠=︒，【点睛】题目主要考查平行线及垂线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练运用平行线的性质是解题关键．10、B【解析】【分析】设n边形的内角和等于外角和，计算(n-2)×180°=360°即可得出答案；【详解】解:设n边形的内角和等于外角和(n-2)×180°=360°解得:n=4故答案选：B【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和计算公式是解题的关键．二、填空题1、2＜a＜12【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出a的取值范围．【详解】解：∵△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝a，∴7﹣5＜a＜7+5，即2＜a ＜12．故答案为：2＜a ＜12．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，做题的关键是掌握三角形中任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2、7【解析】【分析】绝对值与平方的取值均≥0，可知70a -=，20b -=，可得a 、b 的值，根据三角形三边关系a b c a b c+>⎧⎨-<⎩求出c 的取值范围，进而得到c 的值．【详解】 解：()2720a b -+-= 70a ∴-=，20b -=72a b ∴==，由三角形三边关系a b c a b c+>⎧⎨-<⎩可得95c c >⎧⎨<⎩ 59c ∴<<c 为奇数7c ∴=故答案为：7．【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点．解题的关键是确定所求边长的取值范围．3、15︒【解析】【分析】利用三角形的内角和定理以及折叠的性质，求出130CDE CED ∠+∠=︒，''130A B ∠+∠=︒，利用四边形内角和为360︒，即可求出∠2．【详解】解：在ABC ∆中，180130A B C ∠+∠=︒-∠=︒，在CDE ∆中，180130CDE CED C ∠+∠=-∠=︒，由折叠性质可知：''130A B A B ∠+∠=∠+∠=︒ ，四边形''DEB A 的内角和为360︒，''''360A B ADE B ED ∴∠+∠+∠+∠=︒，1A DE CDE ∠=∠+∠'，'2B ED CED ∠=∠+∠，''12()360CDE CED A B ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，130CDE CED ∠+∠=︒，''130A B ∠+∠=︒，且∠1＝85°，215∴∠=︒，故答案为：15︒．【点睛】本题主要是考查了三角形和四边形的内角和定理，熟练利用三角形内角和定理，求出两角之和，最后利用四边形的内角和求得某角的度数，这是解决该题的关键．4、180°－α【解析】【分析】根据三角形的高的定义可得∠AEO=∠ADO=90°，再根据四边形在内角和为360°解答即可．【详解】解：∵BE，CD是△ABC的高，∴∠AEO=∠ADO=90°，又BACα∠=，∴∠BOC=∠DOE=360°－90°－90°－α=180°－α，故答案为：180°－α．【点睛】本题考查三角形的高、四边形的内角和、对顶角相等，熟知四边形在内角和为360°是解答的关键．5、1【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝12S△ABD，S△ACE＝12S△ADC，∴S△ABE＋S△ACE＝12S△ABC＝12×4＝2cm2，∴S△BCE＝12S△ABC＝12×4＝2cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝12S△BCE＝12×2＝1cm2．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．三、解答题1、①或③，理由见解析．【解析】【分析】首先根据AD EF，12180∠+∠=︒，得到1BAD∠=∠，然后根据平行线的判定定理逐个判断求解即可．【详解】解：∵AD EF，∴2180∠+∠=︒，BAD∵12180∠+∠=︒，∴1BAD∠=∠，当选择条件①DG平分ADC∠时，∴1ADG∠=∠，∴ADG BAD∠=∠，∴DG AB，故选择条件①可以使DG AB；当选择条件②C CAD∠=∠时，∵1∠=∠+∠，AGD C∠=∠+∠，BAG BAD CAD∴BAG AGD∠=∠，同旁内角相等，不能证明两直线平行，∴选择条件②不可以使DG AB；当选择条件③B BAD∠=∠时，∵1BAD∠=∠，∴1∠=∠，B∴DG AB ，故选择条件③可以使DG AB ，综上所述，使DG AB ，可以选的条件是①或③．故答案为：①或③．【点睛】此题考查了平行线的性质和判定定理，三角形外角的性质和角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．2、∠A +∠B ＝∠C +∠D ； 25°；∠P ＝2B D ∠+∠；α+β﹣180°，∠P ＝1802a β︒+-； 1802a β︒--；∠P ＝23x y +；2∠P ﹣∠B ﹣∠D ＝180°． 【解析】【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；探索二：根据角平分线的定义可得∠BAP ＝∠DAP ，∠BCP ＝∠DCP ，结合（1）的结论可得2∠P ＝∠B +∠D ，再代入计算可求解；探索三：运用探索一和探索二的结论即可求得答案；应用一：如图4，延长BM 、CN ，交于点A ，利用三角形内角和定理可得∠A ＝α+β﹣180°，再运用角平分线定义及三角形外角性质即可求得答案；应用二：如图5，延长MB 、NC ，交于点A ，设T 是CB 的延长线上一点，R 是BC 延长线上一点，利用应用一的结论即可求得答案；拓展一：运用探索一的结论可得：∠P +∠PAB ＝∠B +∠PDB ，∠P +∠CDP ＝∠C +∠CAP ，∠B +∠CDB ＝∠C +∠CAB ，再结合已知条件即可求得答案；拓展二：运用探索一的结论及角平分线定义即可求得答案．【详解】解：探索一：如图1，∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180°，∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D，故答案为∠A+∠B＝∠C+∠D；探索二：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，由（1）可得：∠1+∠B＝∠3+∠P，∠2+∠P＝∠4+∠D，∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，即2∠P＝∠B+∠D，∵∠B＝36°，∠D＝14°，∴∠P＝25°，故答案为25°；探索三：由①∠D+2∠1＝∠B+2∠3，由②2∠B +2∠3＝2∠P +2∠1，①+②得：∠D +2∠B +2∠1+2∠3＝∠B +2∠3+2∠P +2∠1∠D +2∠B ＝2∠P +∠B ．∴∠P ＝2B D∠+∠．故答案为：∠P ＝2B D∠+∠．应用一：如图4，延长BM 、CN ，交于点A ，∵∠M ＝α，∠N ＝β，α+β＞180°，∴∠AMN ＝180°﹣α，∠ANM ＝180°﹣β，∴∠A ＝180°﹣（∠AMN +∠ANM ）＝180°﹣（180°﹣α+180°﹣β）＝α+β﹣180°；∵BP 、CP 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠PBC ＝12∠ABC ，∠PCD ＝12∠ACD ，∵∠PCD ＝∠P +∠PBC ，∴∠P＝∠PCD﹣∠PBC＝12（∠ACD﹣∠ABC）＝12∠A＝1802αβ+-︒，故答案为：α+β﹣180°，1802αβ+-︒；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，∵∠M＝α，∠N＝β，α+β＜180°，∴∠A＝180°﹣α﹣β，∵BP平分∠MBC，CP平分∠NCR，∴BP平分∠ABT，CP平分∠ACB，由应用一得：∠P＝12∠A＝1802αβ︒--，故答案为：1802αβ︒--；拓展一：如图6，由探索一可得：∠P+∠PAB＝∠B+∠PDB，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，∠B+∠CDB＝∠C+∠CAB，∵∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB，∴∠CDB﹣∠CAB＝∠C﹣∠B＝x﹣y，∠PAB＝23∠CAB，∠PDB＝23∠CDB，∴∠P+23∠CAB＝∠B+23∠CDB，∠P+13∠CDB＝∠C+13∠CAB，∴2∠P＝∠C+∠B+13（∠CDB﹣∠CAB）＝x+y+13（x﹣y）＝423x y+，∴∠P＝23x y+，故答案为：∠P＝23x y+；拓展二：如图7，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的邻补角∠BCE，∴∠PAD＝12∠BAD，∠PCD＝90°+12∠BCD，由探索一得：①∠B+∠BAD＝∠D+∠BCD，②∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD，②×2，得：③2∠P+∠BAD＝2∠D+180°+∠BCD，③﹣①，得：2∠P﹣∠B＝∠D+180°，∴2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°，故答案为：2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°．【点睛】本题是探究性题目，考查了三角形的相关计算、三角形内角和定理、角平分线性质、三角形外角的性质等，此类题目遵循题目顺序，结合相关性质和定理，逐步证明求解即可．3、垂直的定义；∠E=∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换【解析】【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可．【详解】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），∴EG∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．故答案为：垂直的定义；∠E=∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等．4、见解析【解析】【分析】根据三角形外角的性质，可得∠B＝∠ACB，再由BC平分∠ACD，可得∠B＝∠DCB，即可求证．【详解】证明：∵∠CAE＝∠ACB＋∠B，∠CAE＝2∠B，∴∠B＝∠ACB，又∵BC平分∠ACD，∴∠ACB＝∠DCB，∴∠B＝∠DCB，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定定理，三角形外角的性质定理是解题的关键．5、（1）30；（2）DE∥AC，理由见解析；（3）15；（4）图④∠DCB=60°；图⑤∠DCB=120°；【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求解即可；（2）根据内错角相等，两直线平行证明即可；（3）根据AB∥EC，得到∠ECB=∠B=30°，即可得到∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°；（4）如图④所示，，设CD与AB交于F，由平行线的性质可得∠BFC=∠EDC=90°，再由三角形内角和定理∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，由平行线的性质可得∠G=∠A=60°，再由∠ACB=∠CDE=90°，得到∠BCG=∠CDG=90°，即可求出∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，则∠BCD=∠BCG+∠DCG=120°．【详解】解：（1）∵AB∥CD，故答案为：30；（2）DE∥AC，理由如下：∵∠CBE=∠ACB=90°，∴DE∥AC；（3）∵AB∥EC，∴∠ECB=∠B=30°，又∵∠DCE=45°，∴∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°，∴当∠DCB=15°时，AB∥EC，故答案为：15；（4）如图④所示，设CD与AB交于F，∵AB∥ED，∴∠BFC=∠EDC=90°，∴∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，∵AB∥DE，∴∠G=∠A=60°，∴∠BCG=∠CDG=90°，∴∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，∴∠DCB=∠BCG+∠DCG=120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，邻补角互补等等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件．。

华东师大版七年级下册第9章《多边形》单元测试卷本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。

题号 一 二 三全卷总分总分人 17 18 19 20 21 22 得分注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.） 1、只用同一种正多边形铺满地面，不可以选择（ B ） A 、正六边形 B 、正五边形C 、正四边形D 、正三角形2、如图，AD ，AE ，AF 分别是ABC ∆的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ D ） A 、CD BC 2=B 、BAC BAE ∠=∠21C 、︒=∠90AFBD 、CE AE =3、如图，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、BE 的中点，若BFD ∆的面积为6，则ABC ∆的面积等于（ C ）A 、36B 、18C 、48D 、244、如图，在ABC ∆中，AD 是高，AE 是中线，若3=AD ，12=∆ABC S ，则BE 的长为（ D ） A 、1B 、23C 、2D 、45、把一块直尺与一块三角板如图放置，若︒=∠1342，则1∠的度数为（ B ） A 、34° B 、44° C 、54° D 、64°6、有三根小棒，它们长度分别如下，以下列各组小棒的长度为边，能构成三角形的是（ A ） A 、10cm ，10cm ，8cm B 、5cm ，6cm ，14cm C 、4cm ，8cm ，12cm D 、3cm ，9cm ，5cm21第5题图DB EAC第7题图ADE第8题图DF第2题图 BE ACF第3题图E E 第4题图BDAC7、如图，DE AB //，︒=∠80ABC ，︒=∠140CDE ，则BCD ∠的度数为（ B ） A 、30° B 、40° C 、60°D 、80°8、如图，在ABC ∆中，E 为BC 延长线上一点，ABC ∠与ACE ∠的平分线相交于点D ，︒=∠15D ，则A ∠的度数为（ A ）A 、30°B 、45°C 、20°D 、22.5°9、如图，在ABC ∆中，α=∠+∠C B ，按图进行翻折，使BC G C D B ////''，FG E B //'，则FEC '∠的度数是（D ）A 、2αB 、290α−︒ C 、︒−90α D 、︒−1802α10、如图，︒=∠70A ，︒=∠40B ，︒=∠20C ，则=∠BOC （ A ） A 、130° B 、120° C 、110° D 、100° 11、从正多边形一个顶点出发共有7条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为（ A ） A 、36° B 、40°C 、45°D 、60°12、如图，ACB ABC ∠=∠，BD 、CD 、AD 分别平分ABC ∆的内角ABC ∠，外角ACF ∠，外角EAC ∠，以下结论：①BC AD //；②ADB ACB ∠=∠；③BAC BDC ∠=∠21；④︒=∠+∠90ABD ADC .其中正确的结论有（ C ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、已知三角形的三边长分别为1，1−a ，3，则化简|5||3|−+−a a 的结果为 ； 【答案】214、如图，1BA 和1CA 分别是ABC ∆的内角平分线和外角平分线，2BA 是BD A 1∠的角平分线，2CA 是CD A 1∠的角平分线，3BA 是BD A 2∠的角平分线，3CA 是CD A 2∠的角平分线，若α=∠1A ，则2021A ∠为 ；【答案】α20202115、如图，将ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，且A B '平分ABC ∠，A C '平分ACB ∠，A 3D第14题图B AC A 1A 2 EF第16题图 A CB DA ′ 21 第15题图B ACED C′ B ′ G FA D BEC第9题图ABOC第10题图FADBEC 第12题图若︒='∠115C A B ，则21∠+∠的度数为 ；【答案】100°16、如图，F E D C B A ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数是 . 【答案】360° 三、解答题（本大题6个小题，共56分。

第九章多边形一、选择题1.下列图形为正多边形的是()图12.三角形的内角和等于()A.90°B.180°C.270°D.360°3.在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是()A.2cm,3cm,4cmB.3cm,6cm,6cmC.2cm,2cm,6cmD.5cm,6cm,7cm4.已知三角形的两边长分别为1和4,第三边长为整数,则该三角形的周长为()A.7B.8C.9D.105.如图2,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,∠B=30°,∠ADC=70°,则∠C的度数是()图2A.50°B.60°C.70°D.80°6.如图3,在△ABC中,BE是∠ABC的平分线,CE是外角∠ACM的平分线,BE与CE相交于点E.若∠A=60°,则∠BEC的度数是()图3A.15°B.30°C.45°D.60°7.将一副三角尺按图4所示的方式放置,使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边在同一条直线上,则∠α的度数是()图4A.45°B.60°C.75°D.85°8.若正多边形的内角和是540°,则该正多边形的一个外角为()A.45°B.60°C.72°D.90°9.将三角尺按图5所示的方式放置在一张长方形纸片上,∠EGF=90°,∠FEG=30°,∠1=130°,则∠BFG的度数为()图5A.130°B.120°C.110°D.100°二、填空题10.如图6,已知△ABC,通过测量、计算得△ABC的面积约为cm2.(结果保留一位小数)图611.如图7,直线MN∥PQ,点A,B分别在MN,PQ上,∠MAB=33°.过线段AB上的点C作CD⊥AB 交PQ于点D,则∠CDB的度数为.图712.如图8,直线a,b被直线c,d所截.若a∥b,∠1=130°,∠2=30°,则∠3的度数为.图813.若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的内角和是.14.若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是.15.如图9,六边形ABCDEF的内角都相等,AD∥BC,则∠DAB=°.图916.在△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,点D在AB边上,连结CD,若△ACD为直角三角形,则∠BCD 的度数为.三、解答题17.如图10,点A,B,C,D在一条直线上,CE与BF交于点G,∠A=∠1,CE∥DF,试说明:∠E=∠F.图1018.如图11,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.图1119.已知:如图12,△ABC是任意一个三角形.试说明:∠A+∠B+∠C=180°.图1220.如图13,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数;(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.图13答案1.D2.B3.C4.C5.C6.B7.C8.C9.C10.0.611.57°12.100°13.720°14.515.6016.60°或10°17.解:∵CE∥DF,∴∠ACE=∠D.又∵∠A=∠1,∴180°-∠ACE-∠A=180°-∠D-∠1,即∠E=∠F.18.解:∵∠EFG=90°,∠E=35°,∴∠FGH=55°.∵GE平分∠FGD,AB∥CD,∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°.∵∠FHG是△EFH的外角,∴∠EFB=55°-35°=20°.19.解:如图,过点A作DE∥BC.∵DE∥BC,∴∠B=∠DAB,∠C=∠EAC.∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°,∴∠BAC+∠B+∠C=180°.20.解:(1)∵∠ACB=90°,∠A=40°,∴∠CBD=90°+40°=130°.∵BE是∠CBD的平分线,∴∠CBE=12∠CBD=12×130°=65°.(2)在直角三角形CBE中,∠CBE=65°,∴∠CEB=90°-65°=25°.又∵DF∥BE,∴∠F=∠CEB=25°,即∠F=25°.。

七年级数学下册《第九章多边形》测试卷及答案(华东师大版) 一、选择题（共30分）1．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，3cm，6cmC．2cm，5cm，6cm D．5cm，6cm，7cm2．如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）A．B．C．D．3．一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线4．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形5．如图，AB∥CD，则∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．当多边形边数增加一条时，多边形的内、外角和的变化情况是（）A．内角和、外角和都不变B．内角和、外角和各增加180°C．内角和不变，外角和增加180°D．内角和增加180°，外角和不变7．如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为（）①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC．A．1B．2C．3D．48．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°9．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC＝116°，则∠A＝（）A．51°B．52°C．53°D．58°10．如图，已知∠BOF＝120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（）A．360°B．720°C．540°D．240°二、填空题（共24分）11．在△ABC中，∠C＝100°，∠B＝10°，则∠A＝．12．八边形内角和度数为．13．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为．14．如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了米．15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠DCB，AE＝3，BC＝4，则DE ＝．16．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2＝度．17．如图，在△ABC中，AI和CI分别平分∠BAC和∠BCA，如果∠B＝58°，那么∠AIC＝．18．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝度．三、解答题（共46分）19．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长．（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由．20．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC且交AC于D，若AP平分∠BAC交BD于P，求∠APB的度数．21．在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°（1）如图1，若∠B＝∠C，求∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，求∠C的度数．22．如图，已知：点P是△ABC内一点．（1）求证：∠BPC＞∠A；（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A＝40°，求∠P的度数．23．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；（1）如果点F与点A重合，且∠C＝50°，∠B＝30°，如图1，求∠EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由．24．（1）已知△ABC中，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠BOC 与∠A之间的数量关系，并说明理由．（2）已知BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线，BO、CO相交于O，试探索∠BOC 与∠A之间的数量关系，并说明理由．（3）已知：BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索∠BOC与∠A的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（共30分）1．解：A、2+3＞4，能构成三角形，故此选项不符合题意；B、3+3＝6，不能构成三角形，故此选项合题意；C、2+5＞6，能构成三角形，故此选项不合题意；D、5+6＞7，能构成三角形，故此选项不合题意；故选：B．2．解：因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构．故选：B．3．解：A、锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线一定在△ABC内部，故本选项正确；B、钝角三角形的三条高有两条在三角形的外部，故本选项错误；C、任意三角形的一条中线、二条角平分线都在三角形内部，但三条高不一定在三角形内部，故本选项错误；D、直角三角形的三条高有两条是直角边，不在三角形内部，故本选项错误．故选：A．4．解：一个外角为50°，所以与它相邻的内角的度数为130°，所以三角形为钝角三角形．故选：B．5．解：∵∠DEC＝100°，∠C＝40°∴∠D＝40°又∵AB∥CD∴∠B＝∠D＝40°故选：B．6．解：∵多边形内角和为（n﹣2）•180°，外角和为360°∴多边形边数增加一条，内角和增加180°，外角和不变．故选：D．7．解：AD不一定平分∠BAF，①错误；AF不一定平分∠DAC，②错误；∵∠1＝∠2，∴AE平分∠DAF，③正确；∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠BAE＝∠CAE∴AE平分∠BAC，④正确；故选：B．8．解：∵∠A＝60°，∠B＝40°∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°∵CE平分∠ACD∴∠ECD＝∠ACD＝50°故选：C．9．解：由题意可知：∠FBC+∠FCB＝180°﹣∠BFC＝64°∵在△ABC中，∠B、∠C的平分线是BE，CD∴∠ABC+∠ACB＝2（∠FBC+∠FCB）＝128°∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝52°故选：B．10．解：如图，根据三角形的外角性质，∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D∵∠BOF＝120°∴∠3＝180°﹣120°＝60°根据三角形内角和定理，∠E+∠1＝180°﹣60°＝120°∠F+∠2＝180°﹣60°＝120°所以，∠1+∠2+∠E+∠F＝120°+120°＝240°即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝240°．故选：D．二、填空题（共24分）11．解：∵在△ABC中，∠C＝100°，∠B＝10°∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣10°﹣100°＝70°故答案为：70°．12．解：（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°．故答案为：1080°．13．解：如图所示，将BE与CD交点记为点F∵AB∥CD，∠B＝75°∴∠EFC＝∠B＝75°又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°故答案为：48°．14．解：依题意可知，小陈所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n 则20n＝360，解得n＝18∴他第一次回到出发点O时一共走了：5×18＝90米故答案为：90．15．解：∵CD⊥AB∴∠ADC＝90°∵∠ACB＝90°∴∠A+∠ACD＝∠A+∠B＝90°∴∠ACD＝∠B∵CE平分∠DCB∴∠DCE＝∠BCE∴∠ACD+∠DCE＝∠B+∠BCE即∠ACE＝∠AEC∴AC＝AE∵AE＝3∴AC＝3∵S△ABC＝∴CD＝∵AE＝3∴DE＝AE﹣AD＝3﹣＝故答案为：．16．解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°＝360°∴∠B+∠C+∠D＝360°﹣60°＝300°∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°∴∠1+∠2＝540°﹣300°＝240°故答案为：240．17．解：∵AI和CI分别平分∠BAC和∠BCA，∠B＝58°∴∠IAC+∠ICA＝（180°﹣58°）＝×122°＝61°∴∠AIC＝180°﹣61°＝119°．故答案为：119°．18．解：如图所示，∵∠1+∠5＝∠8，∠4+∠6＝∠7又∵∠2+∠3+∠7+∠8＝360°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°三、解答题（共46分）19．解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm．依题意，得2x+2x+x＝18解得x＝．∴2x＝．∴三角形三边的长为cm、cm、cm．（2）若腰长为4cm，则底边长为18﹣4﹣4＝10cm．而4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形．若底边长为4cm，则腰长为（18﹣4）＝7cm．此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm．20．解：因为∠C＝90°所以∠ABC+∠BAC＝90°所以（∠BAC+∠ABC）＝45°．因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC所以∠BAP+∠ABP＝∠BAC+∠ABC＝（∠BAC+∠ABC）＝45°．所以∠APB＝180°﹣45°＝135°．21．解：（1）因为∠A+∠B+∠C+∠D＝360，∠B＝∠C所以∠B＝∠C＝＝＝70°．（2）∵BE∥AD∴∠BEC＝∠D＝80°∠ABE＝180°﹣∠A＝180°﹣140°＝40°．又∵BE平分∠ABC∴∠EBC＝∠ABE＝40°∴∠C＝180°﹣∠EBC﹣∠BEC＝180°﹣40°﹣80°＝60°．22．（1）证明：延长BP交AC于D，如图所示：∵∠BPC是△CDP的一个外角，∠1是△ABD的一个外角∴∠BPC＞∠1，∠1＞∠A∴∠BPC＞∠A；（2）在△ABC中，∵∠A＝40°∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣40°＝140°∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB在△ABC中，∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×140°＝110°．23．（1）解：∵∠C＝50°，∠B＝30°∴∠BAC＝180°﹣50°﹣30°＝100°．∵AE平分∠BAC∴∠CAE＝50°．在△ACE中∠AEC＝80°在Rt△ADE中∠EFD＝90°﹣80°＝10°．（2）∠EFD＝（∠C﹣∠B）证明：∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝＝90°﹣（∠C+∠B）∵∠AEC为△ABE的外角∴∠AEC＝∠B+90°﹣（∠C+∠B）＝90°+（∠B﹣∠C）∵FD⊥BC∴∠FDE＝90°．∴∠EFD＝90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）∴∠EFD＝（∠C﹣∠B）（3）∠EFD＝（∠C﹣∠B）．如图∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝．∵∠DEF为△ABE的外角∴∠DEF＝∠B+＝90°+（∠B﹣∠C）∵FD⊥BC∴∠FDE＝90°．∴∠EFD＝90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）∴∠EFD＝（∠C﹣∠B）．24．解：（1）∠BOC＝90°+∠A．理由如下：延长BO交AC于点D∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线∴∠A+2∠1+2∠2＝180°∠BDC＝∠A+∠1∠BOC＝∠BDC+∠2∴∠BOC＝∠A+∠1+∠2＝90°+∠A．（2）∠BOC＝90°﹣∠A．理由如下：∵BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线∴∠DBC＝2∠1＝∠ACB+∠A∠ECB＝2∠2＝∠ABC+∠A∴2∠1+2∠2＝2∠A+∠ABC+∠ACB＝∠A+180°又∵∠1+∠2+∠BOC＝180°∴2∠BOC＝180°﹣∠A，即∠BOC＝90°﹣∠A．（3）∠BOC＝∠A．理由如下：∵BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线∴∠ACE＝2∠2＝∠A+2∠1∠2＝∠1+∠BOC∴∠BOC＝∠A．。

华东师大版七年级下册数学第9章多边形单元测试题一.选择题（每小题3分，共36分）1．下列长度的各组线段中，能作为一个三角形三边的是（）A、1、2、3B、2、4、4、C、2、2、4D、a,a-1,a+1(a是自然数)2．现有两条长12cm和15cm线段，若要组成一个三角形，则下列四条线段中，应选取（）。

A、2cmB、3cmC、20cmD、30cm3．一个三角形的内角中，至少有（）A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角4．三角形中，最大角α的取值范围是（）A、0°＜α＜90°B、60°＜α＜180°C、60°≤α＜90°D、60°≤α＜180°5．已知4条线段的长度分别为2、3、4、5，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成(）个三角形A、1B、2C、3D、46．如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（）A、锐角三角形C、钝角三角形D、任意三角形7．下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（）A、正八边形和正三角形；B、正五边形和正八边形；C、正六边形和正三角形；D、正六边形和正五边形8．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160o，那么原来多边形的边数是（）A、5B、6C、7D、89．三角形的三条高线高于一个顶点上，这是（）三角形。

．A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、任意三角形10．下面的说法正确的是（）A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B．直角三角形的高只有一条C．三角形的高至少有一条在三角形内D．钝角三角形的三条高都在三角形外11．如右图，AD⊥BC于D，那么以AD为高的三角形有（）个。

A、3个B、4个C、5个D、6个E B D A C 12．能把一个三角形分成两个面积相等的小三角形的是三角形（）线。

A、中线B、角平分线C、高线D、都有可能二.填空题（每题3分，共45分）1．十边形的对角线共有条。

华东师大版七年级数学下册第九章多边形单元测试一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意)1．下列各组线段中，能组成三角形的是()A．a＝3 cm，b＝8 cm，c＝5 cmB．a＝5 cm，b＝5 cm，c＝10 cmC．a＝12 cm，b＝5 cm，c＝6 cmD．a＝15 cm，b＝10 cm，c＝7 cm2．下列说法正确的是()A．所有的等腰三角形都是锐角三角形B．等边三角形属于等腰三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形图13．如图1，若∠1＝100°，∠C＝70°，则∠A的度数是()A．10°B．20°C．30°D．80°4．在△ABC中，AD是BC边上的中线，下列五种说法：①AD把∠BAC分成相等的两部分；②AD 将线段BC分成相等的两部分；③AD把△ABC分成形状相同的两个三角形；④AD把△ABC分成周长相等的两个三角形；⑤AD把△ABC分成面积相等的两个三角形．其中正确的说法有() A．2个B．3个C．4个D．5个5．在△ABC中，若∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于()A．40°B．60°C．80°D．90°6．如图2中三角形的个数是()图2A．6 B．7 C．8 D．97．已知三角形两边的长分别是6和12，则此三角形第三边的长可能是()A．5 B．6 C．12 D．198．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是()A．10 B．9 C．8 D．6二、填空题(本大题共10题，每小题4分，共40分)9．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数为________．10．已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|－|2b|的结果是________．11．如图3，自行车的三角形支架利用的是三角形的________．图3 图412．如图4，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝________°.13．如图5，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝6 cm，AC＝4 cm，则△ABD和△ACD 的周长之差为________．图5 图614．如图6，在△ABC中，P是△ABC三个内角平分线的交点，则∠PBC＋∠PCA＋∠P AB＝________度．图715．如图7，直角三角形ABC的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2的度数是________．16．若等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另外两边长为________．17．用边长相等的正三角形和正六边形地砖拼地板，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖(ab≠0)，则a－b的值为________．18．如图8，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；∠A1BC 和∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，则∠A2019＝________度．图8三、解答题(本大题共3小题，共36分)19．(10分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．已知：如图9，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．求证：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.证法1：∵________________________________________________________________，∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．∵______________，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.图920．(12分)如图10，在△ABC中，BD是角平分线，CE是高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．图1021．(14分)如图11，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC.(1)图①中，作∠BAC的平分线AD，分别交CB，BE于D，F两点，求证：∠EFD＝∠ADC；(2)图②中，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，分别交CB，BE的延长线于D，F两点，试探究(1)中的结论是否仍成立？为什么？图11教师详解详析1．[解析] D根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边．2．[解析] B等腰三角形的顶角可以是钝角，因此等腰三角形可以是钝角三角形；等边三角形属于等腰三角形，内角为30°，30°，120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形；有三个内角是锐角的三角形才是锐角三角形．3．[解析] C根据三角形外角的性质知∠1＝∠A＋∠C，∴100°＝∠A＋70°，∴∠A＝30°.4．[解析] A D只是BC的中点，不平分角，故①错误；②正确；AD把△ABC分成的两个三角形的形状不一定相同，故③错误；AD把△ABC分成的两个三角形的周长不一定相等，面积相等，故④错误，⑤正确．5．[解析] A由题意得∠B＝2∠A，∠C＝∠A＋20°，所以∠A＋∠B＋∠C＝∠A＋2∠A＋∠A ＋20°＝180°，解得∠A＝40°.6．[解析] C确定两个顶点，找第三个顶点，比如：确定A，B，可找F，D，确定A，E，可找C，D，确定B，E，可找D，确定A，F，可找D，确定A，C，可找D，确定F，C，可找D.7．[答案] C8．[答案] C9．[答案] 10[解析] 设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)×180°＝360°×4，解得n＝10.10．[答案] －2c[解析] 根据三角形的三边关系得a＋b>c，a＋c>b，∴|a＋b－c|－|b－a－c|－|2b|＝|a＋b－c|－|b－(a ＋c)|－|2b|＝a＋b－c－(a＋c－b)－2b＝a＋b－c－a－c＋b－2b＝－2c.11．[答案] 稳定性12．[答案] 8013．[答案] 2 cm[解析] 根据三角形中线的定义可得BD＝CD，△ABD和△ACD的周长的差就是AB和AC的差，计算即可．14．[答案] 90[解析] 因为P是△ABC三个内角平分线的交点，所以∠PBC＋∠PCA＋∠PAB的和是三角形内角和的一半．15．[答案] 190°[解析] 如图，正九边形的一个内角为（9－2）×180°9＝140°，∠3＋∠4＝90°，两个正九边形的内角减去∠3＋∠4即得∠1＋∠2＝280°－90°＝190°.16．[答案] 6，4或5，5[解析] 当腰长是6时，则另外两边长是4，6，4＋6>6，满足三边关系定理；当底边长是6时，另外两边长是5，5，5＋5>6，满足三边关系定理，故该等腰三角形的另外两边长为6，4或5，5.17．[答案] 0或318．[答案]m22019 [解析] 利用角平分线性质、三角形外角性质，易证∠A 1＝12∠A ，进而可求∠A 1，由于∠A 1＝12∠A ，∠A 2＝12∠A 1＝122∠A ，…，以此类推，可知∠A 2019＝122019∠A.19．解：∠BAE ＋∠1＝∠CBF ＋∠2＝∠ACD ＋∠3＝180° ∠1＋∠2＋∠3＝180° 证法2：如图，过点A 作射线AP ，使AP ∥BD.∵AP ∥BD ，∴∠CBF ＝∠PAB ，∠ACD ＝∠EAP. ∵∠BAE ＋∠PAB ＋∠EAP ＝360°， ∴∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝360°. 20．解：∵∠ADB ＝∠DBC ＋∠ACB ，∴∠DBC ＝∠ADB －∠ACB ＝97°－60°＝37°. ∵BD 是角平分线，∴∠ABC ＝74°， ∴∠A ＝180°－∠ABC －∠ACB ＝46°. ∵CE 是高，∴∠AEC ＝90°， ∴∠ACE ＝90°－∠A ＝44°.21．解：(1)证明：∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠DAC.∵∠EFD ＝∠DAC ＋∠AEB ，∠ADC ＝∠ABC ＋∠BAD ，∠AEB ＝∠ABC ， ∴∠EFD ＝∠ADC.(2)(1)中的结论仍成立． 理由：∵AD 平分∠BAG ， ∴∠BAD ＝∠GAD. ∵∠FAE ＝∠GAD ， ∴∠FAE ＝∠BAD.∵∠EFD ＝∠AEB －∠FAE ，∠ADC ＝∠ABC －∠BAD ，∠AEB ＝∠ABC ， ∴∠EFD ＝∠ADC.。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第9章综合测试一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下面四个图形中，线段BD 是ABC △的高的图形是（ ）A .B .C .D .2.如果线段AM 和线段AN 分别是ABC △边BC 上的中线和高，那么下列判断正确的是（ ） A .AM AN ＞ B .AM AN ≥ C .AM AN ＜ D .AM AN ≤3.如果三角形的两边长分别为7和9.那么第三边的长可能是下列数据中的（ ） A .2B .13C .16D .18 4.从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（ ）条. A .9条B .10条C .11条D .12条 5.用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（ ） A .正五边形B .正六边形C .正七边形D .正八边形6.如图，已知13020ACD B ︒︒∠=∠=，，则A ∠的度数是（ ）A . 110︒B .30︒C .150︒D .90︒7.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ） A .内角和增加360︒B .外角和增加360︒C .内角和增加180︒D .对角线增加一条8.如图，点E 在四边形ABCD 的CD 边的延长线上，若°120ADE ∠=，则A B C ∠+∠+∠的度数为（ ）A .240︒B .260︒C .300︒D .320︒9.如图，AE 是ABC △的角平分线，AD BC ⊥于点D ，若7664BAC C ︒︒∠=∠=，，则DAE ∠的度数是（ ）A .10︒B .12︒C .15︒D .18︒10.如图，多边形ABCDEFG 中，10872E F G C D ︒︒∠=∠=∠=∠=∠=，，则A B ∠+∠的值为（ ）A .108︒B .72︒C .54︒D .36︒二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11.三角形三条中线的交点叫做三角形的________.12.赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB ，CD 两根木条），这其中的数学原理是________.13.如图，点D 在线段BC 上，8cm 6cm 4cm AC BC AB AD AC ⊥===，，，，则在ABD △中，BD 边上的高是________cm .14.如图，AD 、CE 、BF 是ABC △的高，543AB BC AD ===，，，则CE =________.15.如图，小华从A 点出发，沿直线前进5m 后左转24︒，再沿直线前进5m ，又向左转24︒，……照这样走下去，当他第一次回到出发地A 点时，一共走过的路程是________.16.已知三角形三边长为整数，其中两边的差为5，且周长为奇数，则第三边长的最小值为________. 17.如图，已知BD 为ABC △中ABC ∠的平分线，CD 为ABC △的外角ACE ∠的平分线，与BD 交于点D ，若28D ︒∠=，则A ∠=________.18.如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，……，依此递推，则第6层中含有正三角形个数是________，第n 层中含有正三角形个数是________.三、解答题（共7小题，满分64分） 19.若一个多边形的外角和比它的内角和的14少90︒，求多边形的边数.20.正八边形地板砖，能铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠吗？请说明理由.21.如图，五边形ABCDE 的每个内角都相等，已知EF BC ⊥，求证：EF 平分AED ∠.22.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面.如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决：猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角.根据题意，可得方程：82180903608x y −+=（），整理得：238x y +=，我们可以找到方程的正整数解为12x y =⎧⎨=⎩.结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌.猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由.23.如图1，AD 、BC 交于点O ，得到的数学基本图形我们称之为‘8’字形ABCD .（1）试说明：A B C D ∠+∠=∠+∠；（2）如图2，ABC ∠和ADC ∠的平分线相交于E ，尝试用（1）中的数学基本图形和结论，猜想E ∠与A C ∠∠、之间的数量关系并说明理由.24.“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题.（1）（2）（3）（1）请你根据已经学过的知识求出星形图（1）中A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的A B C D E F G H M N ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数吗？（只要写出结论，不需要写出解题过程）25.90MON ︒∠=，点A ，B 分别在OM 、ON 上运动（不与点O 重合）.（1）如图①，AE 、BE 分别是BAO ∠和ABO ∠的平分线，随着点A 、点B 的运动，AEB ∠=________； （2）如图②，若BC 是ABN ∠的平分线，BC 的反向延长线与OAB ∠的平分线交于点D . ①若60BAO ︒∠=，则D ∠=________；②随着点A ，B 的运动，D ∠的大小会变吗？如果不会，求D ∠的度数；如果会，请说明理由；（3）如图③，延长MO 至Q ，延长BA 至G ，已知BAO OAG ∠∠，的平分线与BOQ ∠的平分线及其延长线相交于点E 、F ，在AEF △中，如果有一个角是另一个角的3倍，求ABO ∠的度数.第9章综合测试 答案解析一、 1.【答案】D【解析】解：由三角形的高的定义可知，如果线段BD 是ABC △的高，那么BD AC ⊥，垂足是点D .四个选项中，只有D 选项中BD AC ⊥.故选：D. 2.【答案】B【解析】解：线段AN 是ABC △边BC 上的高，AD BC ∴⊥，由垂线段最短可知，AM AN ≥，故选：B.3.【答案】B【解析】解：三角形的两边长分别为7和9，9797∴−+＜第三边的长＜，即216＜第三边的长＜，选项中只有，13符合题意.故选：B. 4.【答案】A【解析】解：1239−=，十二边形从一个顶点出发可引出9条对角线.故选：A. 5.【答案】B【解析】解：根据密铺的条件可知3个正六边形能密铺，故选：B. 6.【答案】A【解析】解：ACD ∠是ABC △的一个外角，13020110A ACD B ︒︒︒∴∠=∠−∠=−=，故选：A. 7.【答案】C【解析】解：根据n 边形的内角和可以表示成2180n ︒−（），可以得到增加一条边时，边数变为1n +，则内角和是1180n ︒−（），因而内角和增加：11802180180n n ︒︒︒−−−=（）（）.故选：C. 8.【答案】C【解析】解：因为120180ADE ADE ADC ︒︒∠=∠+∠=，，所以180********ADC ADE ︒︒︒︒∠=−∠=−=，因为360ADC A B C ︒∠+∠+∠+∠=，所以36036060300A B C ADC ︒︒︒︒∠+∠+∠=−∠=−=，故选：C. 9.【答案】B 【解析】解：AE 平分BAC ∠，1176389022CAE CAB AD BC ADC ︒︒︒∴∠=∠=⨯=⊥∴∠=，，，90906426382612CAD C DAE EAC ACD ︒︒︒︒︒︒︒∴∠=−∠=−=∴∠=∠−∠=−=，，故选：B.10.【答案】B【解析】解：连接CD ，五边形CDEFG 的内角和为：52180540︒︒−⨯=（），540CDE DCG E F G ︒∴∠+∠=−∠+∠+∠（）5401083216︒︒︒=−⨯=，21672272ADC BCD CDE DCG BCG ADE ︒︒︒∴∠+∠=∠+∠−∠+∠=−⨯=（），72A B ADC BCD ︒∴∠+∠=∠+∠=，故选：B.二、11.【答案】重心【解析】解：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.故答案为：重心. 12.【答案】三角形的稳定性【解析】解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性.故答案为：三角形的稳定性. 13.【答案】4 【解析】解：如图AC BC BD ⊥∴，边上的高为线段AC .又4cm AC BD =∴，边上的高是4cm .故答案是：4.14.【答案】125【解析】解：1143122255ABC BC AD S AB CE BC AD CE AB ⨯==∴===△，，故答案为：125. 15.【答案】75m【解析】解：由题意可知，当小华回到出发地A 点时，行走的路线是正多边形，多边形的外角和为360︒，而每一个外角为24︒，∴多边形的边数为3602415︒︒÷=，∴小华一共走的路程：15575⨯=，故答案为：75m .16.【答案】6【解析】解：三角形三边中某两条边长之差为5，∴设其中一边为x ，则另一边为5x +，第三边为y ，∴此三角形的周长为：525x x y x y +++=++，三角形周长为奇数，y ∴是偶数，55y x x ++＜＜，y ∴的最小值为6.故答案为：6. 17.【答案】56︒【解析】解：BD 为ABC ∠的平分线，CD 为ACE ∠的平分线，1122DBC ABC DCE ACE ∴∠=∠∠=∠，，1122DCE DBC D ACE ABC A DBC D ABC A D A∠=∠+∠∠=∠+∠∴∠+∠=∠+∠∴∠=∠，，（），，222856A D ︒︒∴∠=∠=⨯=.故答案为56︒.18.【答案】66 126n −【解析】解：第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，……，每一层比上一层多12个，故第6层中含有正三角形的个数是612566+⨯=（个），第n 层中含有正三角形个数是6121126n n +−=−（），故答案为：66，126n −. 三、19.【答案】解：设这个多边形是n 边形，12180903604n ︒︒︒−⨯⨯−=（），解得：12n =， 答：这个多边形是12边形.20.【答案】解：不能.正八边形每个内角是°°821801358−⨯=（），不能整除°360，∴不能密铺.21.【答案】证明：五边形内角和为°°52180540−⨯=（）且五边形ABCDE 的5个内角都相等，°°5401085A B AED ∴====∠∠∠.390EF BC ︒⊥∴∠=，.又四边形的内角和为°360，∴在四边形ABFE中，13601081089054︒︒︒︒︒∠=++=-（），又1081254AED ︒∠=∴∠=∠=，，EF ∴平分AED ∠.22.【答案】解：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a 个正三角形和b 个正六边形的内角可以拼成一个周角，根据题意，可得方程：60120360a b +=.整理得：26a b +=，方程的正整数解为2421a x b y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，.所以可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌，在一个顶点周围围绕2个正三角形和2个正六边形或者围绕着4个正三角形和1个正六边形. 23.【答案】（1）证明：180180A B AOB C D COD ︒︒∠+∠+∠=∠+∠+∠=，，又AOB COD ∠=∠，A B C D ∴∠+∠=∠+∠.（2）解：结论：2E A C ∠=∠+∠.理由：ABC ∠和ADC ∠的平分线相交于E ，∴可以假设ABE EBC x ∠=∠=，2ADE EDC y A x E y C y E x A C E E E A C ∠=∠=∠+=∠+∠+=∠+∴∠+∠=∠+∠∴∠=∠+∠，，，，.24.【答案】（1）121180180D B E D A C A B C D E ︒︒∠=∠+∠=∠+∠+∠∠+∠+∠=∴∠+∠+∠+∠+∠=，，； （2）121360F B E F A C D A B C D E F︒∠=∠+∠=∠+∠+∠∠+∠+∠+∠=∴∠+∠+∠+∠+∠+∠，，360︒=；（3）根据图中可得出规律180A B C D E ︒∠+∠+∠+∠+∠=，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了1805⨯度，则1805180A B C D E F G H M N ︒︒∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=⨯+1080︒=.25.【答案】解：（1）直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，9090AOB OAB OBA ︒︒∴∠=∴∠+∠=，，AE BE 、分别是BAO ∠和ABO∠角的平分线，1122BAE OAB ABE ABO ∴∠=∠∠=∠，，1451352BAE ABE OAB ABO AEB ︒︒∴∠+∠=∠+∠=∴∠=（），；故答案为：135︒；（2）①906030150AOB BAO ABO ABN BC ︒︒︒︒∠=∠=∴∠=∴∠=，，，，是ABN ∠的平分线，1150752OBD CBN ︒︒∴∠=∠=⨯=，AD 平分BAO ∠，30DAB ︒∴∠=，18018075303045D ABD BAD AOB ︒︒︒︒︒︒∴∠=−∠−∠−∠=−−−=，故答案为：45︒；②D ∠的度数不随A 、B 的移动而发生变化，设BAD α∠=，AD 平分BAO ∠，2BAO α∴∠=，90AOB ︒∠=，180902ABN ABO AOB BAO α︒∴∠=−∠=∠+∠=+，BC 平分ABN ∠，45ABC α︒∴∠=+，1804545ABC ABD D BAD D ABC BAD αα︒︒︒∠=−∠=∠+∠∴∠=∠−∠=+−=，；（3）BAO ∠与BOQ ∠的平分线交于点E ，135AOE ︒∴∠=，11118045454518090222E EAO AOE EAO BAO ABO ABO︒︒︒︒︒︒∴∠=−∠−∠=−∠=−∠=−−−=（∠）∠，AE AF 、分别是BAO ∠和OAG ∠的平分线，°°11118090222EAF BAO GAO ∴=+=⨯=∠∠∠，在AEF△中，若有一个角是另一个角的3倍，则①当3EAF E ∠=∠时，得30E ︒∠=，此时60ABO ︒∠=；②当3EAF F ∠=∠时，得60E ︒∠=，此时12090ABO ︒︒∠=＞，舍去；③当3F E ∠=∠时，得°°19022.54E ∠=⨯=，此时45ABO ︒∠=；④当3E F ∠=∠时，得°°39067.54E ∠=⨯=，此时13590ABO ︒︒∠=＞，舍去.综上可知，ABO ∠的度数为60︒或45︒.。

第9章多边形一、选择题(每题4分，共24分)1．三角形的内角和等于( )A．90° B．180° C．300° D．360°2．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是( )A．5 B．6 C．7 D．83．已知三角形的三边长分别为1，2，x，则x的取值范围在数轴上表示为( )图9－Z－14．正方形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，不能够铺满地面的是( )A．正三角形 B．正六边形C．正八边形 D．正三角形和正六边形5．如图9－Z－2，在△ABC中，已知D，E分别为边BC，AD的中点，且S△ABC＝4 cm2，则△BEC的面积为( )A．2 cm2 B．1 cm2C．0.5 cm2 D．0.25 cm29－Z－2 9－Z－36．一个正方形和两个等边三角形的位置如图9－Z－3所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2等于( )A．90° B．100°C．130° D．180°二、填空题(每题4分，共32分)7．如图9－Z－4所示，图中共有________个三角形，其中以AB为边的三角形有________个，以∠A为内角的三角形有________个．9－Z－48．如图9－Z－5所示，∠β＝125°，∠1＝50°，则∠α的度数是________．9－Z－59－Z－69．将一副三角尺按如图9－Z－6所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是________．图9－Z－710. 如图9－Z－7，△ABC的角平分线AD，中线BE相交于点O，有下列结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线．其中正确结论的序号是 ________．11．已知△ABC是等腰三角形，若它的两边长分别为8 cm和3 cm，则它的周长为________；若它的两边长分别为8 cm和5 cm，则它的周长为________；若它的周长为18 cm，其中一边的长为4 cm，则另外两边的长分别是___________________________．12．一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是__________．13．我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面，但某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的．如图9－Z－8，是拼铺图案的一部分，其中每个五边形有3个内角相等，那么这3个内角都等于________度．9－Z－8 9－Z－9 14．如图9－Z－9所示，AD是△ABC的角平分线，△ABC的一个外角的平分线AE交边BC 的延长线于点E，且∠BAD＝20°，∠E＝30°，则∠B的度数为________．三、解答题(共44分)15．(6分)如图9－Z－10所示，△ABC的两条角平分线相交于一点G，∠BAC＝76°，∠ABE＝20°，求∠BEC，∠ADC的度数．图9－Z－1016．(8分)如图9－Z－11所示，在△ABC中，高AD，BE相交于点H，且∠CAB比∠ABC 大10°，∠ABC比∠C大10°，求∠EHD的度数．图9－Z－1117．(8分)若两个多边形的边数之比为1∶2，两个多边形所有内角的和为1980°，求这两个多边形的边数．18．(10分)如图9－Z－12，P是△ABC内一点，连结BP，并延长交AC于点D.(1)试探究AB＋BC＋CA与2BD的大小关系；(2)试探究AB＋CA与PB＋PC的大小关系．图9－Z－1219．(12分)如图9－Z－13，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F.(1)当△PMN所放位置如图①所示时，求出∠PFD与∠AEM的数量关系；(2)当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD－∠AEM＝90°；(3)在(2)的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝15°，∠PEB＝30°，求∠N的度数．图9－Z－13教师详解详析1．B2．D [解析] 多边形的外角和为360°，由题意知内角和为360°×3，设边数为n ，则(n －2)·180°＝360°×3，解得n ＝8.3．A [解析] ∵三角形的三边长分别是1，2，x ，∴x 的取值范围是1＜x ＜3，故选A. 4．B [解析] A 项，正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°＋2×90°＝360°，∴能铺满地面；B 项，正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，90°m ＋120°n ＝360°，m ＝4－43n ，显然n 取任何整数时，m 不能是正整数，故不能铺满；C 项，正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角是135°，∵90°＋2×135°＝360°，∴能铺满地面；D 项，正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，∵60°＋2×90°＋120°＝360°，∴能铺满地面．故选B.5．A [解析] ∵E 为AD 的中点，∴BE ，CE 分别是△ABD ，△ACD 的中线，∴S △BDE ＝12S △ABD ，S △CDE ＝12S △ACD ，∴S △BEC ＝12S △ABC ＝12×4＝2(cm 2)．故选A.6．B [解析] 如图，∠BAC ＝180°－90°－∠1＝90°－∠1，∠ABC ＝180°－60°－∠3＝120°－∠3，∠ACB ＝180°－60°－∠2＝120°－∠2.在△ABC 中，∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，即90°－∠1＋120°－∠3＋120°－∠2＝180°， ∴∠1＋∠2＝150°－∠3.∵∠3＝50°，∴∠1＋∠2＝150°－50°＝100°. 故选B. 7．5 2 28．105° [解析] 利用三角形外角和及补角的定义求解． 9．75°10. ①③ [解析] ∵△ABC 的角平分线AD ，中线BE 相交于点O ，∴∠BAD ＝∠CAD ，AE ＝CE .①在△ABE 中，∠BAO ＝∠EAO ，∴AO 是△ABE 的角平分线，正确；②AO 一定不等于OD ，所以BO 一定不是△ABD 的中线，错误；③在△ADC 中，AE ＝CE ，∴DE 是△ADC 的中线，正确；④∠BED 不一定等于∠DEC ，那么ED 不一定是△EBC 的角平分线，错误．故正确的是①③.11．19 cm 18 cm 或21 cm 7 cm ，7 cm[解析] 注意分情况讨论，并运用三角形的三边关系． 12．9 [解析] 利用每个内角与相邻的外角互补以及每个内角与相邻外角的差为100°，可求得一个外角为40°，所以360°÷40°＝9.13．120 14．40°15．解：在△ABC 中，利用“三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和”可知∠BEC ＝∠BAC ＋∠ABE ＝96°；利用角平分线的性质知∠ABC ＝2∠ABE ＝40°，∠BAD ＝∠DAC ＝12∠BAC ＝38°，又∠ADC 为△ADB 的外角，所以∠ADC ＝∠BAD ＋∠ABC ＝38°＋40°＝78°.16．解：设∠ABC ＝x °，则∠CAB ＝x °＋10°，∠C ＝x °－10°，由三角形内角和为180°可求得∠C ＝50°，由AD ，BE 是高可得∠BEC ＝∠ADC ＝90°.在四边形CEHD 中，由四边形内角和是360°可求得∠EHD ＝360°－90°－90°－50°＝130°.17．解：设这两个多边形的边数分别为n ，2n ， 则(n －2)·180°＋(2n －2)·180°＝1980°， 解得n ＝5，所以2n ＝10.即这两个多边形的边数分别为5，10.18．解：(1)根据三角形三边关系可得AB ＋AD ＞BD ，BC ＋CD ＞BD ， ∴AB ＋AD ＋BC ＋CD ＞2BD ， ∴AB ＋BC ＋CA ＞2BD .(2)根据三角形三边关系可得AB ＋AD ＞BD ，PD ＋CD ＞PC ， ∴AB ＋AD ＋PD ＋CD ＞BD ＋PC ， ∴AB ＋AD ＋CD ＞BD －PD ＋PC ， 即AB ＋CA ＞PB ＋PC .19．解：(1)如图，过点P 作PH ∥AB .∵AB ∥CD ，∴PH ∥CD ，∴∠PFD ＝∠NPH ，∠AEM ＝∠HPM .∵∠MPN ＝90°，∴∠NPH ＋∠HPM ＝90°， ∴∠PFD ＋∠AEM ＝90°.(2)证明：设PN 交AB 于点G . ∵AB ∥CD ，∴∠PFD ＝∠PGB .∵∠PGB －∠PEB ＝90°，∠PEB ＝∠AEM ， ∴∠PFD －∠AEM ＝90°.(3)由(2)得，∠PFD ＝90°＋∠PEB ＝120°， ∴∠NFO ＝120°，∴∠N ＝180°－∠DON －∠NFO ＝45°.。

华东师大版数学七年级下册第9章单元综合复习《多边形》单元测试第九章《多边形》整章水平测试一、选择题1．三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点的位置在（）A.三角形内B.三角形外C.三角形边上D.要根据三角形的形状才能定2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A.1、2、3B.1、4、2C.2、3、4D.6、2、33．一批相同的正六边形地砖铺满地面的图案中，每个顶点处由几块正六边形组成（）A.2块B.3块C.4块D.6块4．一个多边形只有27条对角线，则这个多边形的边数为（）A.8B.9C.10D.115．下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是（）A.正三角形和正四边形B.正四边形和正五边形C.正五边形和正六边形D.正六边形和正八边形6．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形7．某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖,有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是（）A.①B.②C.③D.④8．一个三角形的两边的长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A.5或7B.7C.9D.7或91/410．如图，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD＝35°，∠BOD＝76°,则∠C的度数是（）A.31°B.35°C.41°D.76°二、填空题第10题11．如果三条线段a、b、c，可组成三角形，且a=3，b=5，c是偶数，则c的值为．12．△ABC中，已知∠A=80°，∠B=70°，则∠C=．13．有四条线段，长分别为3cm、5cm、7cm、9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成个三角形．14．如果一个三角形的三个内角的度数比为1∶2∶3，则这个三角形是三角形．15．一个直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为．16．右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是．17．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于18．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为_____．19．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=．AD第16题图CO20．如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，19题图B互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含n的代数式表示）.三、解答题21．有一个凸十一边形，它由若干个边长为１的正三角形和边长为１的正方形无重叠、无间隙地拼成，求此凸十一边形各内角的大小，并画出一个这样的凸十一边形的草图．2/4图1第20题图图2图3。

第9章　多边形综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022四川凉山州中考)下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.3,4,8 B.5,6,11C.5,6,10D.5,5,102.下列选项中,内角和最小的是( )A BC D3.(2022重庆七中期中)如图,AC⊥BC,DE⊥BC,下列说法正确的是( )A.DE是△ABE的高B.AC是△ABE的高C.BE是△ABE的高D.BC是△ABE的高4.某小区广场准备用两种地板砖组合铺设,则能够选择的组合是( )A.正方形,正六边形B.正三角形,正方形C.正五边形,正六边形D.正六边形,正八边形5.(2021河南南阳西峡期末)已知△ABC的三边长分别为5、6、2a-1,则a的取值范围是( )A.a>1B.a<12C.2<a<11D.1<a<66.(2022广东佛山三模)下图是某小区花园内用正n边形铺设的小路的局部示意图,若用4块正n边形围成的中间区域是一个小正方形,则n= ( )A.4B.6C.8D.107.(2021陕西宝鸡扶风期末)如图,在△ABC中,D为BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=105°,则∠DAC的度数为( )A.80°B.82°C.84°D.86°8.【新独家原创】如图,在△ABC中,D是BC边上一点,且BD=2CD,E 为AC边的中点,已知△ABC的面积为12,则△ADE的面积是( )A.1B.2C.4D.69.(2022江苏无锡江阴期中)小枣一笔画成了如图所示的图形,若∠A =60°,∠B =40°,∠C =30°,则∠D +∠E 等于( )A.100°B.110°C.120°D.130°10.(2020山东济南商河期末)如图,在△ABC 中,∠A =α,∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1,得∠A 1;∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2,得∠A 2,……,∠A 6BC 与∠A 6CD 的平分线相交于点A 7,得∠A 7,则∠A 7=( )A.α32B.α64C.α128D.α256二、填空题(每小题3分,共18分)11.(2022浙江杭州上城一模)下图为北京2022年冬残奥会会徽的纪念邮票,其规格为边长是14.92毫米的正八边形,正八边形的内角和为 .12.(2022江苏泰州期末)下面每组里面3条线段可以围成三角形的是 .(填序号)①8、4、5;②5、4、9;③4、4、8;④5、12、13.13.(2022福建漳州模拟)将一副三角尺按如图所示的位置摆放,则α-β= 度.14.(2022陕西西安碑林铁一中学期中)在下列条件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6,③∠A=90°-∠B,④∠A=2∠B=3∠C,能确定△ABC是直角三角形的条件有 个.15.(2022江苏泰州姜堰期中)如图,正n边形A1A2A3…A n(每条边相等,每个内角都相等)竖立于地面,一边与地面重合,一束太阳光平行照射在正n边形上,若∠1-∠2=36°,则n= .16.(2021福建泉州永春月考)如图,在△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,交于O,CE为外角∠ACD的平分线,交BO的延长线于点E,记∠BAC=∠1,∠BEC=∠2,则以下结论:①∠1=2∠2;②∠BOC=3∠2;③∠BOC=90°+∠1;④∠BOC=90°+∠2,其中正确的是 .(把所有正确的结论的序号写在横线上)三、解答题(共52分)17.(6分)(2022陕西渭南澄城期末)如图,在△ABC中,AN平分∠BAC交BC于N,∠B=50°,∠ANC=80°.求∠C的度数.18.(8分)(2022广东云浮期末)若△ABC的三边长分别为m-2,2m+1,8.(1)求m的取值范围;(2)若△ABC的三边长均为整数,求△ABC的周长.19.(8分)(2022湖南邵阳武冈期中)如图,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数.20.(8分)【学科素养·推理能力】(2022安徽安庆期末)∠ACD 是△ABC 的外角,BE 平分∠ABC ,CE 平分∠ACD ,且BE 、CE 交于点E.(1)若∠A =58°,求∠E 的度数;(2)猜想∠A 与∠E 的关系,并说明理由.21.(10分)(1)如图①,在△ABC 中,BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACB ,∠A 与∠D 是什么关系?(2)如图②,在△ABC 中,∠DBC =13∠ABC ,∠DCB =13∠ACB ,∠A 与∠D 是什么关系?(3)如图③,在△ABC 中,若∠DBC =1n ∠ABC ,∠DCB =1n ∠ACB ,则∠A 与∠D 是什么关系?22.(12分)【学科素养·推理能力】(2021山东青岛即墨期末)“转化”是数学中的一种重要思想,即把陌生的问题转化成熟悉的问题,把复杂的问题转化成简单的问题,把抽象的问题转化为具体的问题.(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图①中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数;(2)若对图①中星形图截去一个角,如图②,请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数;(3)重复上面的操作,猜想图③中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数.(只要求写出结论,不需要写出解题过程)答案全解全析1.C　A.3+4<8,不能组成三角形,不符合题意;B.5+6=11,不能组成三角形,不符合题意;C.5+6>10,能组成三角形,符合题意;D.5+5=10,不能组成三角形,不符合题意.故选C.2.A　三角形的内角和等于180°,四边形的内角和等于360°,五边形的内角和等于(5-2)×180°=540°,六边形的内角和等于(6-2)×180°=720°,所以三角形的内角和最小.3.B　A.DE不是△ABE的高,本选项说法错误,不符合题意;B.AC是△ABE的高,本选项说法正确,符合题意;C.BE不是△ABE的高,本选项说法错误,不符合题意;D.BC不是△ABE的高,本选项说法错误,不符合题意.故选B.4.B　正三角形的每个内角为60°,正方形的每个内角为90°,60°×3+90°×2=360°,所以正三角形和正方形的组合能够铺满地面.5.D　根据三角形的三边关系得6-5<2a-1<6+5,解得1<a<6,故选D.6.C　∵正方形的一个内角是90°,∴正n边形的一个内角=(360°-90°)÷2=135°,∴正n边形的一个外角=180°-135°=45°,∴n=360°÷45°=8,故选C.7.A　∵∠BAC=105°,∴∠2+∠3=75°,∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠2,∴3∠2=75°,∴∠2=25°,∴∠1=25°,∴∠DAC=105°-25°=80°.故选A.8.B 因为BD =2CD ,所以S △ABD =2S △ADC ,所以S △ADC =13S △ABC =13×12=4,又因为E 是AC 的中点,所以S △ADE =S △ECD ,所以S △ADE =12S △ADC =12×4=2.9.B 如图,∵∠A =60°,∠B =40°,∴∠BGF =∠C +∠AFC =∠A +∠B =100°,∵∠C =30°,∴∠AFC =100°-30°=70°,∴∠EFD =∠AFC =70°,∵∠E +∠D +∠EFD =180°,∴∠D +∠E =180°-70°=110°,故选B.10.C 根据题意得∠ACD =∠A +∠ABC.∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1,∴∠A 1=180°-12∠ACD ―∠ACB ―12∠ABC =180°―12(∠ABC +∠A )-(180°-∠A -∠ABC )-12∠ABC=12∠A ,同理可得,∠A 2=12∠A 1=122∠A ,∠A 3=12∠A 2=123∠A ,……,∴∠A 7=127α=α128.11.答案 1 080°解析　由题意得(8-2)×180°=1 080°.12. 答案 ①④解析　①∵8<5+4,∴能构成三角形;②∵5+4=9,∴不能构成三角形;③∵4+4=8,∴不能构成三角形;④∵13<5+12,∴能构成三角形.故答案为①④.13. 答案 45解析　如图,∵∠C =30°,∠DBF =45°,∴β=∠C +∠DBF =75°,∵∠DFC =90°,∴α=∠DFC +∠C =120°,∴α-β=120°-75°=45°,故答案为45.14. 答案 3解析　①∵∠A +∠B =∠C ,∠A +∠B +∠C =180°,∴2∠C =180°,∴∠C =90°;②∵∠A ∶∠B ∶∠C =1∶5∶6,∴设∠A =x ,则∠B =5x ,∠C =6x ,∵∠A +∠B +∠C =180°,∴x +5x +6x =180°,∴x =15°,∴∠C =15°×6=90°;③∵∠A =90°-∠B ,∴∠A +∠B =90°,∵∠A +∠B +∠C =180°,∴∠C =90°;④∵2∠B =3∠C ,∴∠B =32∠C ,∵∠A =3∠C ,∠A +∠B +∠C =180°,∴3∠C +32∠C +∠C =180°,∴112∠C =180°,∴∠C ,∴∠A =3∠C ≠90°,故④不能确定△ABC 是直角三角形.故答案为3.15. 答案 5解析　如图,过A 2作A 2B ∥A 1A n ,则∠4=∠3,∠CA 2B =∠1,∵∠1-∠2=36°,∴∠CA 2B -∠2=∠A 3A 2B =36°,设正多边形的内角为x ,则∠4=180°-x ,x =∠A 3A 2A 1=36°+∠3,即∠3=x -36°,∴180°-x =x -36°,解得x =108°,∴∠4=72°,∴这个正多边形的边数为360°÷72°=5,故答案为5.16. 答案 ①④解析　∵CE 平分∠ACD ,BE 平分∠ABC ,∴∠DCE =12∠ACD ,∠DBE =12∠ABC ,又∵∠DCE 是△BCE 的外角,∴∠2=∠DCE -∠DBE =12(∠ACD -∠ABC )=12∠1,∴∠1=2∠2,故①正确;∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ,∴∠OBC =12∠ABC ,∠OCB =12∠ACB ,∴∠BOC =180°-(∠OBC +∠OCB )=180°-12(∠ABC +∠ACB )=180°-12(180°-∠1)=90°+12∠1,故③错误;∵CO 平分∠ACB ,CE 平分∠ACD ,∴∠ACO =12∠ACB ,∠ACE =12∠ACD ,∴∠OCE =12(∠ACB +∠ACD )=12×180°=90°,∵∠BOC 是△COE 的外角,∴∠BOC =∠OCE +∠2=90°+∠2,故④正确.根据已知条件无法判断②正确.故正确的结论为①④.17.解析　∵∠B =50°,∠ANC =80°,∴∠BAN =∠ANC -∠B =80°-50°=30°,∵AN 平分∠BAC ,∴∠BAC =2∠BAN =60°,∴∠C =180°-∠B -∠BAC =180°-50°-60°=70°.18.解析　(1)根据三角形的三边关系,得2m +1―(m ―2)<8,2m +1+m ―2>8,解得3<m <5.(2)因为△ABC 的三边长均为整数,且3<m <5,所以m =4,所以△ABC 的周长为(m -2)+(2m +1)+8=3m +7=3×4+7=19.19.解析　如图,由三角形内角和定理得∠1+∠5=∠8+∠9,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠5+∠2+∠3+∠4+∠6+∠7=∠8+∠9+∠2+∠3+∠4+∠6+∠7=180°×(5-2)=540°.20.解析　(1)∵∠ACD 是△ABC 的外角,∴∠ACD =∠A +∠ABC ,∴∠A =∠ACD -∠ABC ,∵BE 平分∠ABC ,CE 平分∠ACD ,∴∠2=12∠ABC ,∠4=12∠ACD ,∴∠E =∠4-∠2=12(∠ACD -∠ABC )=12∠A =12×58°=29°.(2)∠E =12∠A.理由:∵∠ACD 是△ABC 的外角,∴∠ACD =∠A +∠ABC ,∴∠A =∠ACD -∠ABC ,∵BE 平分∠ABC ,CE 平分∠ACD ,∴∠2=12∠ABC ,∠4=12∠ACD ,∴∠E =∠4-∠2=12(∠ACD -∠ABC )=12∠A.21.解析　(1)如图①,∵BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACB ,∴∠ABC =2∠1,∠ACB =2∠2,∵∠1+∠2+∠D =180°,2(∠1+∠2)+∠A =180°,∴2(180°-∠D )+∠A =180°,∴∠D =90°+12∠A.(2)如图②,∵∠1+∠2+∠D=180°,3(∠1+∠2)+∠A=180°,∴3(180°-∠D)+∠A=180°,∴∠D=120°+13∠A.(3)如图③,∵∠1+∠2+∠D=180°,n(∠1+∠2)+∠A=180°,∴n(180°-∠D)+∠A=180°,∴∠D=n―1n ×180°+1n∠A.22.解析　(1)如图①,∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D,∠1+∠A+∠C=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.(2)如图②,∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F,∠1+∠A+∠C+∠D=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.(3)易知星形图每截去一个角,所求度数增加180°,所以当截去5个角时,增加180°×5=900°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=900°+180°=1 080°.。

七年级数学下册第9章多边形专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠ECF＝21°，则∠B'CD'的度数为（）A．35°B．42°C．45°D．48°2、如图，CM是ABC的中线，4cmAM ，则BM的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm3、如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：∠CGE．其中正确的结论是①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=12（）A．只有①③B．只有②④C．只有①③④D．①②③④4、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（）A．B．C．D．5、下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是（）A．4，4，4 B．2，7，9 C．3，4，5 D．5，7，96、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=45°，那么∠BAF的大小为（）A．15°B．10°C．20°D．25°7、已知长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF 上的点B′处，得折痕EM，将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，则图中与∠B′ME互余的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8、若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么以a、b、c为边组成的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9、下列图形中，内角和等于外角和的是（）A．B．C．D．10、将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三∠的度数是（）角板的一条直角边放在同一条直线上，则αA．45°B．60°C．75°D．85°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠ADB的度数是__________．2、已知一个多边形内角和1800度，则这个多边形的边数_____．3、如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝56°，∠2＝29°，则∠A的度数为______度．4、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则它是________边形．5、不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，那么它的长度最大值是_________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，∠MON＝90°，点A，B分别在OM，ON上，AE平分∠MAB，BE平分∠NBA．当点A，B在OM，ON上的位置变化时，∠E的大小是否变化？若∠E的大小保持不变，请说明理由；若∠E的大小变化，求出变化范围．2、如图，BD ⊥AC ，∠1＝∠2，∠C ＝66°，求∠ABC 的度数．3、如图，在六边形ABCDEF 中，从顶点A 出发，可以画几条对角线？它们将六边形ABCDEF 分成哪几个三角形?4、如图，在ABC 中，CD 是ACB ∠的平分线，点E 在边AC 上，且DE CE =．（Ⅰ）求证：∥DE BC ；（Ⅱ）若50A ∠=︒，60B ∠=︒，求BDC ∠的大小．5、证明：n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】可以设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根据折叠可得∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，进而可求解．【详解】解：设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根据折叠可知：∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，∵∠ECF＝21°，∴∠D'CE＝21°＋β，∠B'CF＝21°＋α，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴∠D'CE+∠ECF+∠B'CF＝90°∴21°＋β＋21°＋21°＋α＝90°，∴α＋β＝27°，∴∠B'CD'＝∠ECB'+∠ECF+∠FCD'＝α+21°+β=21°+27°=48°则∠B'CD'的度数为48°．故选：D．【点睛】本题考查了正方形与折叠问题，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质．2、B【解析】【分析】直接根据三角形中线定义解答即可．【详解】解：∵CM是ABC的中线，4cmAM=，∴BM= 4cmAM=，故选：B．【点睛】本题考查三角形的中线，熟知三角形的中线是三角形的顶点和它对边中点的连线是解答的关键．3、C【解析】【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】解：①∵EG//BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本选项正确；②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故本选项正确；④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，（∠ABC+∠ACB）＝135°，∴∠AEB+∠ADC＝90°+12∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∠CGE，故本选项正确．∴∠DFB＝45°＝12故正确的是①③④故选：C．本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．4、C【解析】【分析】由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案.【详解】解：A、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；∠=∠B、如图，13,∠∠若两线平行，则∠3＝∠2，则1=2,若两线不平行，则2,3∠∠大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意；C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意；D、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.5、B【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：选项A：4，4，4可以构成等边三角形，故选项A正确；选项B：2+7=9，两边之和等于第三边，不能构成三角形，故选项B错误；选项C：3+4>5，这三边可以构成三角形，故选项C正确；选项D：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以构成三角形，故选项D正确；故选：B．【点睛】本题考查了构成三角形的三边的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解．6、A【解析】【分析】利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，结合∠CFA=∠B+∠BAF计算即可．【详解】∵DE∥AF，∴∠CDE=∠CFA=45°，∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，∴∠BAF=15°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7、C【解析】【分析】先由翻折的性质得到∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，从而可知∠NEM=12×180°=90°，然后根据余角的定义找出∠B′ME的余角即可．【详解】解：由翻折的性质可知：∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM．∠NEM=∠A′EN+∠B′EM=12∠AEA′+12∠B′EB=12×180°=90°．由翻折的性质可知：∠MB′E=∠B=90°．由直角三角形两锐角互余可知：∠B′ME的一个余角是∠B′EM．∵∠BEM=∠B′EM，∴∠BEM也是∠B′ME的一个余角．∵∠NBF+∠B′EM=90°，∴∠NEF=∠B′ME．∴∠ANE、∠A′NE是∠B′ME的余角．综上所述，∠B′ME的余角有∠ANE、∠A′NE、∠B′EM、∠BEM．故选：C．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、余角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数．【详解】解：c的范围是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．∵c是奇数，∴c＝3或5或7，有3个值．则对应的三角形有3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键．9、B【解析】【分析】设n边形的内角和等于外角和，计算(n-2)×180°=360°即可得出答案；【详解】解:设n边形的内角和等于外角和(n-2)×180°=360°解得:n=4故答案选：B【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和计算公式是解题的关键．10、C【解析】【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．【详解】解：如图:∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，∴∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°．故选C．【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解答本题的关键．二、填空题1、36°##36度【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．【详解】解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG=∠GDF，∴∠EDF=∠BDG，∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，∴∠GDF=18°，∴∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°．故答案为：36°．【点睛】本题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．2、12【解析】【分析】n-⨯︒=︒，然后解方程即可．设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到()21801800【详解】解：设这个多边形的边数是n，n-⨯︒=︒，依题意得()21801800n-=，∴210n=．∴12故答案为：12．【点睛】n-⨯︒解答．考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为()21803、27【解析】【分析】如图，∠3＝∠1，由∠3＝∠2+∠A计算求解即可．【详解】解：如图∵a∥b，∠1＝56°∴∠3＝∠1＝56°∵∠3＝∠2+∠A，∠2＝29°∴∠A＝∠3﹣∠2＝56°﹣29°＝27°故答案为：27．【点睛】本题考查了平行线性质中的同位角，三角形的外角等知识．解题的关键在于正确的表示角的数量关系．4、七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可求解．【详解】解：设多边形的边数为n，则（n-2）•180°-2×360°=180°，解得n=7．故答案为：七．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理列出方程是解题的关键．5、5【解析】【分析】根据三角形三边关系及三角形面积相等即可求出要求高的整数值．【详解】解：因为不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，根据面积相等可设△ABC的两边长为3x，x；因为3x×4＝12×x（2倍的面积），面积S＝6x，因为知道两条边的假设长度，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：2x＜第三边长度＜4x，因为要求高的最大长度，所以当第三边最短时，在第三边上的高就越长，S＝12×第三边的长×高，6x＞12×2x×高，6x＜12×4x×高，∴6＞高＞3，∵是不等边三角形，且高为整数，∴高的最大值为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形三边关系及三角形的面积，难度较大，关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边差小于第三边．三、解答题1、∠E的大小保持不变，等于45°【解析】【分析】根据∠MON=90°，可得∠OAB+∠EBA=90°，再由∠OAB+∠MAB=180°，∠OBA+∠ABN=180°，可得∠MAB+∠ABN=270°，从而得到∠EAB+∠EBA=135°，即可求解．【详解】解：∠E的大小保持不变，等于45°，理由如下：∵∠MON=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵∠OAB+∠MAB=180°，∠OBA+∠ABN=180°，∴∠MAB+∠ABN=270°，∵AE、EB分别平分∠MAB和∠NBA，∴∠EAB=12∠MAB，∠EBA=12∠ABN，∴∠EAB+∠EBA=135°，∴∠E=45°，∴∠E的大小保持不变，等于45°．【点睛】本题主要考查了直角三角形的两锐角关系，角平分线的定义，三角形的内角和定理，补角的性质，熟练掌握直角三角形的两锐角互余，角平分线的定义，三角形的内角和定理，补角的性质是解题的关键．2、69°【解析】【分析】利用三角形的内角和定理先求出∠2、∠CBD的度数，再利用角的和差关系求出∠ABC的度数．【详解】解：∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠BDC＝90°．∵∠1＝∠2，∠C＝66°，∴∠1＝∠2＝1∠ADB＝45°，2∠CBD＝∠ADB﹣∠C＝24°．∴∠ABC＝∠2＋∠CBD＝45°＋24°＝69°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解决本题的关键．3、三条，分成的三角形分别是：△ABC、△ACD、△ADE、△AEF【解析】【分析】从一个n 边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n −3，分成的三角形数是n −2．【详解】解：如图，P 从顶点A 出发，可以画三条对角线，它们将六边形ABCDEF 分成的三角形分别是：△ABC 、△ACD 、△ADE 、△AEF .【点睛】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n 边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n −3，分成的三角形数是n −2．4、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）85︒【解析】【分析】（Ⅰ）由CD 是ACB ∠的平分线得出DCB DCE ∠=∠，由DE CE =得出CDE DCE ∠=∠从而得出DCB CDE ∠=，由平行线的判断即可得证；（Ⅱ）由三角形内角和求出70ACB ∠=︒，由角平分线得出35BCD ∠=︒，由三角形内角和求出BDC ∠即可得出答案．【详解】（Ⅰ）∵CD 是ACB ∠的平分线，∴DCB DCE ∠=∠，∵DE CE =，∴CDE DCE ∠=∠，∴DCB CDE ∠=，∴∥DE BC ；（Ⅱ）∵50A ∠=︒，60B ∠=︒，∴180506070ACB ∠=︒-︒-︒=︒， ∴1352BCD ACB ∠=∠=︒，∴18085BDC B BCD ∠=︒-∠-∠=︒．【点睛】本题考查平行线的判定以及三角形内角和定理，掌握相关知识是解题的关键5、见解析【解析】【分析】在n 边形内任取一点O ，连接O 与各顶点的线段把n 边形分成了n 个三角形，然后利用n 个三角形的面积减去以O 为公共顶点的n 个角的和，即可求证．【详解】已知： n 边形A 1A 2……An ，求证：()21123112180n n n A A A A A A A A A n -∠+∠++∠=-⋅︒ ， 证明：如图，在n 边形内任取一点O ，连接O 与各顶点的线段把n 边形分成了n 个三角形，∵n 个三角形内角和为n ·180°，以O 为公共顶点的n 个角的和360°(即一个周角)，∴n 边形内角和为()18036018021802180n n n ⋅︒-︒=⋅︒-⨯︒=-⋅︒ ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，做适当辅助线，得到n 边形的内角和等于n 个三角形的面积减去以O 为公共顶点的n 个角的和是解题的关键．。

第9章综合能力检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2015·宜昌)下列图形具有稳定性的是( D )A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．直角三角形2．(2015·桂林)如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是( B) A．110° B．120° C．130° D．140°,第2题图) ,第8题图),第9题图) ,第10题图) 3．若一个三角形两个内角的度数分别为60°、70°，那么这个三角形是( B )A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形4.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是( D )A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形5．在下面四种正多边形中，用同一种图案不能铺满地面的是( C )6．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是( C )A．13 B．17 C．22 D．17或227．现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是( A )A．正方形和正六边形 B．正三角形和正方形C．正三角形和正六边形 D．正三角形、正方形和正六边形8．如图，△ABC中∠A比∠B小24°，点P是角平分线CD上的任意一点，PE⊥AB于E，则∠DPE等于( C )A．10° B．11° C．12° D．13°9．如图，△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，且CF⊥AD于H.下列结论：①BG是△ABD边AD上的中线；②△ABG与△BDG面积相等；③AB －AC＝BF；④∠2＋∠FBC＋∠FCB＝90°.其中正确的有( D )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为( B )A．6 B．7 C．8 D．10二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知三角形的两边长是5 cm和7 cm，那么第三边长c的取值范围是__2_cm＜c＜12_cm__．12．(2015·枣庄)如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是__30°__．,第12题图) ,第14题图) ,第15题图) ,第17题图)13．某公园人行道准备用三种不同的正多边形铺满地面，其中已选好了正十边形和正三角形两种，还需选用正__十五__边形，才能使这三种多边形地砖组合在一起可把人行道铺满．14．(2015·淮安)将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是__75°__．15．如图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__360__°.16．以下四个结论：①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形的一个顶点出发可画的对角线有4条；②三角形的一个外角等于两个内角的和；③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；④△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC为直角三角形．其中正确的是__①__.(填序号)17．(2015·巴彦淖尔)如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，共走了__120__米．18．(2015·威海)如图①，②，③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：__正十二边形__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC中．(1)画出BC边上的高AD和中线AE；(2)若∠B＝43°，求∠BAD的度数．解：(1)如图所示 (2)∵AD⊥B D ，∴∠D ＝90°，∵∠B ＝43°，∴∠BAD ＝90°－∠B ＝90°－43°＝47°20．(8分)如图，△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝62°，CE 平分∠ACB，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE 于F ，求∠CDF 的度数．解：∵∠A ＝30°，∠B ＝62°，∴∠ACB ＝180°－(∠A ＋∠B )＝180°－(30°＋62°)＝88°.∵CE 平分∠ACB ，∴∠ECB ＝12∠ACB ＝44°.∵CD ⊥AB 于D ，∴∠CDB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠B ＝90°－62°＝28°，∴∠ECD ＝∠ECB －∠BCD ＝44°－28°＝16°.∵DF ⊥CE 于F ，∴∠CFD ＝90°，∴∠CDF ＝90°－∠ECD ＝90°－16°＝74°21．(9分)多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°.(1)求多边形的边数；(2)此多边形必有一个内角为多少度？解：(1)因为1350°÷180°＝7……90°，又因为多边形的内角和是180°的正整数倍，所以这个外角是90°，故多边形的内角和是1350°－90°＝1260°，设边数为n ，由(n －2)·180°＝1260°，得n ＝9 (2)90°22．(10分)若△ABC 的三边长分别为m －2，2m ＋1，8.(1)试确定m 的取值范围；(2)若△ABC 的三边均为整数，求△ABC 的周长；(3)若△ABC 为等腰三角形，试确定另外两边的长．解：(1)根据三角形的三边关系得⎩⎪⎨⎪⎧（2m ＋1）＋（m －2）＞8，（2m ＋1）－（m －2）＜8，解得3＜m ＜5 (2)∵△ABC 的三边均为整数，∴m ＝4，∴△ABC 的周长＝m －2＋2m ＋1＋8＝19 (3)当m －2＝2m ＋1时，解得m ＝－3(不合题意，舍去)；当m －2＝8时，解得m ＝10＞5(不合题意，舍去)；当2m ＋1＝8时，解得m ＝72，所以若△ABC 为等腰三角形，m ＝72，则m －2＝32，2m ＋1＝8，所以，另外两边的长为32和823．(9分)如图，已知四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，BC ⊥AB ，AE 平分∠BAD，CF 平分∠DCB，AE 交CD 于E ，CF 交AB 于F ，试判断AE 与CF 的位置关系，并说明理由．解：AE ∥CF.理由如下：四边形的内角和为(4－2)×180°＝2×180°＝360°.∵∠D ＝∠B ＝90°，∴∠DAF ＋∠DCB ＝180°.又∵AE 平分∠DAB ，CF 平分∠DCB ，∴∠EAB ＝12∠DAB ，∠FCB ＝12∠DCB ，∠EAB ＋∠FCB ＝12(∠DAB ＋∠DCB )＝12×180°＝90°，而∠BCF ＋∠CFB ＝90°，∴∠EAF ＝∠CFB ，∴AE ∥CF24．(10分)在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的地板图案，也就是说，使用某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠(在数学上叫做平面镶嵌)．这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就拼成了一个平面图形．(1)请你根据图中的图形，填写表中空格：正多边形的边数3 4 5 6 … n 正多边形每个内角的度数 …(2)如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？(3)从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图形，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形．说明你的理由．解：(1)60° 90° 108° 120°（n －2）×180°n(2)正三角形、正四边形(或正方形)、正六边形(3)如图，正方形和正八边形镶嵌构成平面图形．设在一个顶点周围有m 个正方形的角，n 个正八边形的角，那么m ，n 就是方程m×90°＋n×135°＝360°的整数解，即2m ＋3n ＝8，且其整数解只有一组m ＝1，n ＝2，所以符合条件的图形只有一种25．(12分)(1)如图①，在△ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，求∠BOC 的度数；(2)如图②，在△ABC 中，∠A ＝60°，△ABC 的两条外角平分线交于点O ，求∠O 的度数；(3)如图③，在△ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点O ，求∠O 的度数．解：(1)∠BOC ＝180°－∠OBC －∠OCB ＝180°－12(∠ABC ＋∠ACB )＝180°－12(180°－∠A )＝90°＋12∠A ＝120° (2)∠O ＝180°－∠OBC －∠OCB ＝180°－12∠EBC －12∠BCF ＝180°－12(∠EBC ＋∠BCF )＝180°－12(180°－∠ABC ＋180°－∠ACB )＝180°－12(∠A ＋180°)＝60° (3)∵∠OBC ＝12∠ABC ，∠DCO ＝12∠ACD ，∴∠O ＝∠DCO －∠OBC ＝12∠ACD －12∠ABC ＝12(∠ACD －∠ABC )＝12∠A ＝30°。

《第9章多边形》单元测试题一．选择题1．小明说：有这样一个三角形，它两条边上的高的交点正好是该三角形的一个顶点．你认为小明说的这个三角形一定（）A．是钝角三角形B．是直角三角形C．是锐角三角形D．不存在2．如图，下列图形不是凸多边形的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，AD，CH分别是高线和角平分线，交点为E，已知CA＝4，DE＝1，则△ACE的面积等于（）A．8B．6C．4D．24．△ABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C，设∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠B+∠C，∠3＝∠A+∠C，那么∠1、∠2、∠3中锐角可能有（）A．0个B．1个C．2个D．0个或1个5．一个凸n边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n为（）A．4B．5C．6D．5或66．两个正多边形的边数之比为1：2，内角和之比为3：8，这两个多边形的内角和分别为（）A．540°和1080°B．720°和1440°C．540°和1440°D．360°和720°7．生活中，如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（）A．稳定性B．全等性C．灵活性D．对称性8．以长为3cm，4cm，7cm，11cm的四条线段中的三条线段为边，可以组成三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．09．若三角形中的一条边是另一条边的2倍，且有一个角为30°，则这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上都不对10．把一副三角尺按如图所示的方式放置，则两斜边的夹角∠1＝（）A．155°B．175°C．165°D．135°二．填空题11．一些大小、形状完全相同的三角形密铺地板，正五边形密铺地板．（填“能”或“不能”）12．如图所示的是由相同的小图案无空隙、无重叠地拼接而成，将组成它的小图案画在它右边的方框内．13．已知一个多边形的每一个内角都等于150°，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条，可以将此多边形分成个三角形．14．如图所示，则x＝．15．如果一个三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是三角形．16．若三角形的两边长分别是4和3，则第三边长c的取值范围是．17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的面积为6cm2，则△ABC的面积为cm2．18．如果一个多边形的每个内角都等于150°，那么它的边数等于．19．折叠式防盗窗利用的是四边形的性．20．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别是斜边上的高和中线，若AC＝8，BC＝6，则ED＝．三．解答题21．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．22．如图，△ABC正好可以放在长方形内，要测出△ABC的面积，现有一把刻度尺，你能做到吗？说出你是怎样做的．23．有一块厚度均匀的任意四边形木块，如图所示．如何用作图的方法来确定此木块的重心位置？请写出作图步骤．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点．（1）若点P在线段AB上，如图①，且∠3＝65°，则∠1与∠2的度数和是多少？（2）若点P在斜边AB上运动，如图②，探索∠3，∠1，∠2之间的关系，并说明理由．25．如图，直线a上有5个点，A1，A2，…，A5，图中共有多少个三角形？26．已知三角形的两边长分别为5cm和2cm，第三边的长是偶数，求第三边的长以及三角形的周长．27．如图，请复制并剪出若干个纸样，通过拼图解答以下问题．（1）这种图形能密铺平面吗？如果你认为能，请用这种图形组成一幅镶嵌图案．（2）若AB＝4cm，AD＝BC＝1.5cm，由20个这种图形组成的镶嵌图形面积有多大？参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵只有直角三角形三条高相交于直角顶点，∴这个三角形一定是直角三角形．故选：B．2．解：选项A、B、D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形，只有C不符合凸多边形的定义，不是凸多边形．故选：C．3．解：过点E作EF⊥AC于F，∵CE平分∠ACB，ED⊥BC，EF⊥AC，∴EF＝DE＝1，∴△ACE的面积＝×AC×EF＝2，故选：D．4．解：根据三角形的内角和定理，三角形的内角至少有两个锐角，∵∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠B+∠C，∠3＝∠A+∠C，∴∠1、∠2、∠3为三角形的三个外角，∴△ABC为锐角三角形时∠1、∠2、∠3中锐角有0个，△ABC为直角三角形时∠1、∠2、∠3中锐角有0个，△ABC为钝角三角形时∠1、∠2、∠3中锐角有1个，所以，锐角可能有0个或1个．故选：D．5．解：设多边形有n条边，则n+＜20，即n（n﹣1）＜40，又能被5整除，所以n＝5或6．故选：D．6．解：设这两个正多边形的边数分别为n和2n条，根据多边形的内角和公式则有两多边形的内角和分别为180（n﹣2）°和180（2n﹣2）°，由于两内角和度数之比为3：8，因此，解得：n＝5，则180（n﹣2）＝540°，180（2n﹣2）＝1440°，所以这两多边形的内角和分别为540°和1440°．故选：C．7．解：这是利用了三角形的稳定性．故选：A．8．解：首先进行组合，则有3，7，11；4，7，3；3，7，11；4，7，11，根据三角形的三边关系，没有能组成三角形的．故选：D．9．解：如图：（1）当AB是30°角所对的边AC的2倍时，△ABC是直角三角形；（2）当AB是30°角相邻的边AC的2倍时，△ABC是钝角三角形．所以三角形的形状不能确定．故选：D．10．解：如图，延长FO交AC于E，∵∠C＝90°，∠F＝30°，∴∠AEF＝∠C+∠F＝90°+30°＝120°，∵∠A＝45°，∴∠1＝∠A+∠AEF＝45°+120°＝165°，故选：C．二．填空题11．解：因为三角形的内角和为180°，所以360°÷180°＝2，即拼接点处有6个角．正五边形每个内角是：180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；故答案为：能，不能．12．解：作图如下：13．解：根据题意得：360°÷（180°﹣150°）＝360°÷30°＝12，那么它的边数是十二．从它的一个顶点出发的对角线共有12﹣3＝9条，可以把这个多边形分成12﹣2＝10个三角形．故答案为：9；10．14．解：∵∠ACD是∠A和∠B的外角，∴x+（x+10）＝x+70，解得x＝60．故答案为60．15．解：∵一个三角形三个内角的比是1：2：3，∴这个三角形的最大内角的度数是：180°×＝90°，∴这个三角形是直角三角形，故答案为：直角．16．解：根据三角形三边关系，∴三角形的第三边c满足：4﹣3＜c＜3+4，即1＜c＜7，故答案为：1＜c＜7．17．解：∵△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的面积为6cm2，∴△ABC的面积＝6×2＝12cm2．故答案为：12．18．解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°＝30°，∴边数n＝360°÷30°＝12．故答案为：12．19．解：折叠式防盗窗利用的是四边形的不稳定性．20．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别是斜边上的高和中线，∴BE＝，CD⊥AB，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，BE＝5，∵•AC•BC＝•AB•DC，∴DC＝8×6÷10＝4.8．在△BDC中，BD＝＝＝3.6，∴DE＝BE﹣BD＝5﹣3.6＝1.4．三．解答题21．解：连接CD．∵在△CDM和△ABM中，∠DMC＝∠BMA，∴∠A+∠B＝∠BDC+∠ACD，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F＝∠EDC+∠FCD+∠E+∠F＝360°．22．解：能做到．其方法是：如图，过点A作AE⊥BC于点E．则S△ABC ＝BC•AE，S矩形ABCD＝BC•AE，所以，S△ABC ＝S矩形ABCD．故只需测出矩形的长和宽即可．23．解：作图步骤：（1）取AB、BC、CD三边的中点G、E、F，连接AE，AF，DE，DG；（2）分别在AE，AF，DE，DG上取EP＝AE，FQ＝AF，ES＝DE，GR＝DG；（3）连接PQ，RS交于O点．O点即为所求．24．解：（1）如图①，连接PC，∵∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠3+∠ACB，∵∠3＝65°，∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝65°+90°＝155°；（2）∠1+∠2＝90°+∠3．理由：如图②，连接PC，∵∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠3+∠ACB，∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°+∠3．25．解：∵直线a上有5个点，∴直线a上的线段共有：＝10（条），即图中共有10个三角形．26．解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系可得：5﹣2＜a＜5+2．即：3＜a＜7，由于第三边的长为偶数，则a可以为4cm或6cm．∴三角形的周长是2+5+6＝13cm或2+5+4＝11cm．27．解：（1）这种图形能密铺平面，如图所示：（2）∵由20个这种图形组成的镶嵌图形是有20个4×1.5的小矩形组成，AB＝4cm，AD ＝BC＝1.5cm，∴镶嵌后图形面积为：20×4×1.5＝120（cm 2）．答：由20个这种图形组成的镶嵌图形面积为120cm 2．附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。