【中考复习】2018年 九年级数学 中考考前突破训练题 六(含答案)

2018年初中毕业、升学（A 卷）九 年 级 数 学 试 题 （时间120分钟 满分140分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置） 1．-3的绝对值是( ▲ )A.3B ．-3C ．13D ．13-2．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．()336a a =B ．632a a a ÷=C ．235a b ab +=D ．325a a a =3. 如图，直线a ∥b ，∠1=55°，则∠2= （ ▲ ） 1A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°24. 如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ▲ ）从正面看 A B C D5．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 6．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（ ▲ ）A ．5B ．4C ．2D ．67. 在函数y =x x 4+中，自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A.x ＞0B. x ≥-4C. x ≥-4且x ≠0D. x ＞0且x ≠-48 . 若二次函数y=ax 2﹣2ax+c 的图象经过点（﹣1，0），则方程ax 2﹣2ax+c =0的解为（ ▲ ）A ．x 1=﹣3，x 2=﹣1B ．x 1=1，x 2=3C ．x 1=﹣1，x 2=3D ．x 1=﹣3，x 2=1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。

不需写出解答过程，请将答案直接写答题卡相应的位置）9 . 4的算术平方根是▲ .10 .将太阳半径696000km这个数值用科学记数法表示是▲km．11 .分解因式：4ax2-ay2=▲.12．如果关于x的方程x2－3x＋k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是▲．13．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是▲．14．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝115°，则∠BOD等于▲．15．圆心角为120°，半径为6cm的扇形面积为▲cm²．16．如图所示，下列图案均是由完全相同的“太阳型”图表按一定的规律拼搭而成：第1个图案需要2个图标，第2个图案需要4个图标，第3个图案需要7个图标，…，按此规律，第5个图案需要图标的个数是▲．（第14题图）（第16题图）17.如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E，双曲线y＝kx（x＜0）的图象经过点A，若S△BEC＝8，则k等于▲．18. 如图，已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30.将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于▲.（第17题图）（第18题图）三、解答题（本大题共有10个小题，共86分.）19.（本题10分）计算：（11124cos302-+-︒+-（2）352242aaa a-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭20.（本题10分）（1）解不等式组：，并在数轴上表示出来.（2）解方程：x－2x＋3—3x－3=1 ABCDl1OAB CD A BCDEPO⎪⎩⎪⎨⎧+≤-->9131624xxxx21.（本题7分）某中学为了解八年级学生体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?(2)求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；(3)若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名.22.（本题7分）在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率； （2）这个游戏公平吗？请说明理由．23.（本题8分）如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC ，交边BC 于点E ，点F 为CD 上一点，且DF=BE .过点F 作FG ⊥CD ，交边AD 于点G .求证：DG=DC .BE C DFG A24．（本题8分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处.(1)在图出画出点B ，并求出B 处与灯塔P 的距离（结果取整数）； (2)用方向和距离描述灯塔P 相对于B 处的位置.(参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°=1.3325.(本题满分8分)如图1，线段AB =12厘米，动点P 从点A 出发向点B 运动，动点Q 从点B 出发向点A 运动，两点同时出发，到达各自的终点后停止运动.已知动点Q 运动的速度是动点P 运动的速度的2倍.设两点之间的距离为s (厘米)，动点P 的运动时间为t (秒)，图2表示s 与t 之间的函数关系.(1)求动点P 、Q 运动的速度;(2)图2中，a = ，b = ，c = ;(3)当a t c ≤≤时，求s 与t 之间的函数关系式(即线段MN 对应的函数关系式).26．（本题9分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A 型服装计酬16元，加工1件B 型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A 型服装和2件B 型服装需4小时，加工3件A 型服装和1件B 型服装需7小时．（工人月工资＝底薪＋计件工资）（1）一名熟练工加工1件A 型服装和1件B 型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A ，B 两种型号的服装，且加工A 型服装数量不少于B 型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A 型服装a 件，工资总额为W 元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？27.（本题9分） 问题：如图(1)，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上， ∠EAF ＝45°，试判断BE 、EF 、FD 之间的数量关系． [发现证明]小聪把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，从而发现EF ＝BE ＋FD ，请你利用图(1)证明上述结论． [类比引申]如图(2)四边形ABCD 中，∠BAD ≠90°，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，则当∠EAF 与∠BAD 满足 关系时，仍有EF ＝BE ＋FD ． [探究应用]如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD ．已知AB ＝AD ＝80米，∠B ＝60°，∠ADC ＝120°，∠BAD ＝150°，道路BC 、CD 上分别有景点E 、F ， 且AE ⊥AD ，DF＝40）米，现要在E 、F 之间修一条笔直道路，求这条道路EF 的长(结1.411.73 )．FE DCB AFEDCBAABCDEFG28.（本题10分）如图，已知抛物线y= ax 2 +bx +c 的顶点D 的坐标为（1，29），且与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，A 点的坐标为(4，0).P 点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m ．(l)求抛物线所对应的二次函数的表达式；(2)若动点P 满足∠P AO 不大于45 0，求P 点的横坐标m 的取值范围；(3)当P 点的横坐标m<0时，过P 点作y 轴的垂线PQ ，垂足为Q ．问：是否存在P 点，使∠QPO =∠BCO ?若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．2018年初中毕业、升学（B 卷）九 年 级 数 学 试 题 （时间120分钟 满分140分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. －5的相反数是（ ） A ．－15 B ．15C ．－5D ．52. 下列计算正确的是A ．5510a a a +=B ．76a a a ÷=C ．326a a a ⋅=D ．326()a a -=-3. 下列说法正确的是（ ）A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币1000次正面朝上的次数一定是500次4. 右图所示几何体的主视图是（ ）5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）6. 某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年实践学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示．下列说法正确的是( )38 B ．这10名同学体育成绩的平均数为38 C ．这10名同学体育成绩的众数为39 D ．这10名同学体育成绩的方差为27. 如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，连结PO 并延长交⊙O 于点C ，连结AC ，AB =10，∠P =30°，则AC 的长度是（ ） A ． B ． C ．5 D ．52DCBA8. 如图甲，A 、B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB .点P 从A 出发,在⊙O 上以每秒一个单位的速度匀速运动,回到点A 运动结束.设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，那么如图乙图象中可能表示y 与x 的函数关系的是( ) A.① B.④ C.①或③ D.②或④二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分。

2018年中考数学冲刺题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（）A．﹣2 B．5 C．﹣10 D．﹣52．（4分）下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．3．（4分）估算的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．5与6之间4．（4分）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（）A．四面体B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱5．（4分）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取3000个数据，统计如下表：请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A．92 B．85 C．83 D．787．（4分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠08．（4分）下列语句中，其中正确的个数是（）①将多项式a（x﹣y）2﹣b（y﹣x）因式分解，则原式=（x﹣y）（ax﹣ay+b）；②将多项式x2+4y2﹣4xy因式分解，则原式=（x﹣2y）2；③90°的圆周角所对的弦是直径；④半圆（或直径）所对的圆周角是直角．A．1 B．2 C．3 D．49．（4分）如图，将半径为12的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（）A．3B．4C．6D．1210．（4分）如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）据安徽省旅游局信息，2017年五一小长假期间全省旅游总收入约为262亿元，262亿用科学记数法表示为．12．（5分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数y=位于第一象限的图象上，则正六边形ABCDEF的边长为．13．（5分）已知正实数a，满足a﹣=，则a+=．14．（5分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P 在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）先化简；再求值：（2+x）（2﹣x）+（﹣x2y）2，其中x=﹣1，y=1．16．（8分）“雄安新区”是中共中央作出“千年大计、国家大事”的重大决策，雄安新区位于北京、天津和保定构成的一个等边三角形腹地，距离北京、天津和保定市分别约105公里、105公里、30公里，如图所示．现拟一列高铁列车从北京经雄安新区到天津比北京与天津的城际特快列车还少用25分，已知高铁速度是城际特快列车的速度2.5倍，高铁列车行驶的里程为225km，北京与天津的里程为135km，求城际特快列车的速度是多少km/h？四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，（1）画出△ABC关于直线x=1的对称△A1B1C1．（2）画出△ABC关于C点顺时针旋转90°的△A2B2C2．（3）设P、Q两点分别是△ABC和△A1B1C1两对应点，已知P点坐标为（m，n），写出点Q的坐标．18．（8分）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（≈1.732）五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）合肥市打造世界级国家旅游中心，精心设计12个千年古镇．如图1是某明清小院围墙中的精美图案，它是两个形状大小相同的菱形与一个圆组成，且A、C、E、G在其对称轴AG上．已知菱形的边长和圆的直径都是1dm，∠A=60°．（1）求图案中AG的长；（2）假设小院的围墙一侧用上述图案如图2排列，其中第二块图案左边菱形一个顶点正好经过第一块图案的右边菱形的对称中心，…，依此类推，第101块这种图案这样排列长为多少米？（不考虑缝隙及拼接处）20．（10分）为了考查学生的综合素质，九年级毕业生统一参加理化生实践操作科目考试．根据我市实际情况，市教育局决定：理化生实践考察科目命制24题，分4个试题单元，每个单元内含6道理化生实验操作题．即：物理3题；化学2题；生物1题．小聪与小明是某实验中学九年级的同班同学，在三月份举行的理化生考试中，他们同时抽到同一个试题单元，且每个同学都是在同一个试题单元里随机抽取一题．（1）小聪抽到物理学科科目可能性有多大？（2）用列表法或树状图，求他俩同时抽到生物的概率是多少？六、解答题（本大题共12分）21．（12分）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）=．七、解答题（本大题共12分）22．（12分）如图，已知点O（0，0），A（2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为B．（1）若l经过点A，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点B的纵坐标y B，求y B的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小．八、解答题（本大题共14分）23．（14分）数学课堂探究性活动蔚然成风，张老师在课堂上设置一道习题：（1）已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图1所示）时，探究PA2、PB2、PC2、PD2之间的关系？直接写出结论，不必证明；当点P在其他位置时，请同学们分组探究：（2）当点P在矩形内部，如图2时，探究PA2、PB2、PC2、PD2之间的数量关系，请你把探究出的结论写出来，并给予证明．（3）当点P在矩形外部，如图3时，继续探究PA2、PB2、PC2、PD2之间的数量关系，请你把探究出的结论写出来，不必证明．2018年中考数学冲刺题参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（）A．﹣2 B．5 C．﹣10 D．﹣5【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣10＜﹣5＜﹣2＜5，∴其中平均气温最低的是﹣10．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（4分）下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质进行约分，画出最简分式即可进行判断．【解答】解：A、=，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、，不能约分，故本选项正确；D、==，故本选项错误；故选C．【点评】本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解此题的关键．3．（4分）估算的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．5与6之间【分析】由于25＜27＜36，则5＜＜6，即可得到2＜﹣3＜3．【解答】解：∵25＜27＜36，∴5＜＜6，∴2＜﹣3＜3．故选B．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．4．（4分）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（）A．四面体B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：只有直三棱柱的视图为1个三角形，2个矩形．故选B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力．5．（4分）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：，故选D．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．6．（4分）某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取3000个数据，统计如下表：请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A．92 B．85 C．83 D．78【分析】先计算这3000个数的平均数，即样本的平均数，再利用样本的平均数去估计总体平均数，即可解答．【解答】解：由表可得样本的平均数为≈85，∴估计这4万个数据的平均数约为85，故选：B【点评】本题考查了用样本估计总体，解决本题的关键是求出样本的平均数．7．（4分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=22﹣4k×（﹣1）＞0，然后解两个不等式求出它们的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△=22﹣4k×（﹣1）＞0，所以k＞﹣1且k≠0．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．（4分）下列语句中，其中正确的个数是（）①将多项式a（x﹣y）2﹣b（y﹣x）因式分解，则原式=（x﹣y）（ax﹣ay+b）；②将多项式x2+4y2﹣4xy因式分解，则原式=（x﹣2y）2；③90°的圆周角所对的弦是直径；④半圆（或直径）所对的圆周角是直角．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据多项式的因式分解的方法、圆周角定理进行判断即可．【解答】解：将多项式a（x﹣y）2﹣b（y﹣x）因式分解，则原式=a（x﹣y）2+b （x﹣y）=（x﹣y）（ax﹣ay+b），①正确；将多项式x2+4y2﹣4xy因式分解，则原式=（x﹣2y）2，②正确；由圆周角定理得，90°的圆周角所对的弦是直径，③正确；由圆周角定理得，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，④正确，故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握多项式的因式分解的方法、圆周角定理是解题的关键．9．（4分）如图，将半径为12的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（）A．3B．4C．6D．12【分析】观察图形延长CO交AB于E点，连接OB，构造直角三角形，然后再根据勾股定理求出AB的长．【解答】解：延长CO交AB于E点，连接OB，∵CE⊥AB，∴E为AB的中点，由题意可得CD=6，OD=6，OB=12，DE=（12×2﹣6）=×18=9，OE=9﹣6=3，在Rt△OEB中，根据勾股定理可得：OE2+BE2=OB2，代入可求得BE=3，∴AB=6．故选C．【点评】此题主要考查圆的基本性质，从圆的特点入手，结合辅助线及勾股定理求解比较简单．10．（4分）如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B．C．D．【分析】根据平行线的性质可得∠EDF=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求得∠F=30°，然后证得△EDB是等边三角形，从而求得ED=DB=2﹣x，再根据直角三角形的性质求得EF，最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式，根据函数关系式即可判定．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AC，∴∠EDF=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDB是等边三角形．∴ED=DB=2﹣x，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴EF=ED=（2﹣x）．∴y=ED•EF=（2﹣x）•（2﹣x），即y=（x﹣2）2，（x＜2），故选A．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，特殊角的三角函数、三角形的面积等．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）据安徽省旅游局信息，2017年五一小长假期间全省旅游总收入约为262亿元，262亿用科学记数法表示为 2.62×1010．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将262亿用科学记数法表示为2.62×1010．故答案为：2.62×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（5分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数y=位于第一象限的图象上，则正六边形ABCDEF的边长为6．【分析】连接OC、OB，根据正六边形的性质求出BH、OH的关系，根据反比例函数图象上点的坐标特征代入计算即可．【解答】解：连接OC、OB，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COB=60°，∴∠HOB=30°，∴=tan30°=，设HB=x，则OH=x，∴点B的坐标为（x，x），∵点B在反比例函数y=位于第一象限的图象上，∴x×x=9，解得，x=3，∴正六边形ABCDEF的边长为6，故答案为：6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、正六边形的性质，反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．13．（5分）已知正实数a，满足a﹣=，则a+=．【分析】根据a﹣=，应用完全平方公式，求出a2+的值，即可求出a+的值是多少．【解答】解：∵a﹣=，∴=7，∴a2+﹣2=7，∴a2+=9，∴=9+2=11，∵a＞0，∴a+＞0，∴a+=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值问题，要熟练掌握，注意完全平方公式的应用．14．（5分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P 在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）．【分析】题中没有指明△ODP的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点P的坐标．【解答】解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD≠5；（2）OD是等腰三角形的一条腰时：①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP===3，则P的坐标是（3，4）．②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角△PDM中，PM==3，当P在M的左边时，CP=5﹣3=2，则P的坐标是（2，4）；当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是（8，4）．故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到所有的可能情况是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）先化简；再求值：（2+x）（2﹣x）+（﹣x2y）2，其中x=﹣1，y=1．【分析】先算乘法和乘方，再代入求出即可．【解答】解：（2+x）（2﹣x）+（﹣x2y）2，=4﹣x2+x4y2，当x=﹣1，y=1时，原式=4﹣（﹣1）2+（﹣1）4×12=4．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．16．（8分）“雄安新区”是中共中央作出“千年大计、国家大事”的重大决策，雄安新区位于北京、天津和保定构成的一个等边三角形腹地，距离北京、天津和保定市分别约105公里、105公里、30公里，如图所示．现拟一列高铁列车从北京经雄安新区到天津比北京与天津的城际特快列车还少用25分，已知高铁速度是城际特快列车的速度2.5倍，高铁列车行驶的里程为225km，北京与天津的里程为135km，求城际特快列车的速度是多少km/h？【分析】可设城际特快列车的速度是xkm/h，根据等量关系：一列高铁列车从北京经雄安新区到天津的时间+25分=北京与天津的城际特快列车的时间，依此列出方程求解即可．【解答】解：设城际特快列车的速度是xkm/h，依题意有+=，解得x=108，经检验，x=108是原方程的解．故城际特快列车的速度是108km/h．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，（1）画出△ABC关于直线x=1的对称△A1B1C1．（2）画出△ABC关于C点顺时针旋转90°的△A2B2C2．（3）设P、Q两点分别是△ABC和△A1B1C1两对应点，已知P点坐标为（m，n），写出点Q的坐标．【分析】（1）分别作出点A、C关于x=1的对称点，顺次连接即可得；（2）分别作出点A、B关于C点顺时针旋转90°所得对应点，再顺次连接即可得；（3）根据轴对称的性质求解可得．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）∵P、Q两点分别是△ABC和△A1B1C1两对应点，且△ABC与△A1B1C1关于直线x=1的对称，∴P、Q两点的纵坐标相等，点Q的横坐标满足=1，即x=2﹣m，∴点Q的坐标为（2﹣m，n）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、旋转变换，熟练掌握轴对称变换、旋转变换的定义和性质是解题的关键．18．（8分）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（≈1.732）【分析】如图，直角△ACD和直角△ABD有公共边AD，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AD表示出CD与BD，根据CB=BD﹣CD即可列方程，从而求得AD的长，与170海里比较，确定轮船继续向前行驶，有无触礁危险．【解答】解：该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险理由如下：如图所示．则有∠ABD=30°，∠ACD=60°．∴∠CAB=∠ABD，∴BC=AC=200海里．在Rt△ACD中，设CD=x海里，则AC=2x，AD===x，在Rt△ABD中，AB=2AD=2x，BD===3x，又∵BD=BC+CD，∴3x=200+x，∴x=100．∴AD=x=100≈173.2，∵173.2海里＞170海里，∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．【点评】本题主要考查了三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）合肥市打造世界级国家旅游中心，精心设计12个千年古镇．如图1是某明清小院围墙中的精美图案，它是两个形状大小相同的菱形与一个圆组成，且A、C、E、G在其对称轴AG上．已知菱形的边长和圆的直径都是1dm，∠A=60°．（1）求图案中AG的长；（2）假设小院的围墙一侧用上述图案如图2排列，其中第二块图案左边菱形一个顶点正好经过第一块图案的右边菱形的对称中心，…，依此类推，第101块这种图案这样排列长为多少米？（不考虑缝隙及拼接处）【分析】（1）连接BD，AC交于O，由于四边形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，解直角三角形得到AO=，于是得到结论；（2）根据题意得，AG=3+1，于是得到围墙一侧排列n块的总长2+1+（n﹣1）（=1），即可得到结论．【解答】解：（1）连接BD，AC交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AB=1，∠A=60°，∴∠BAO=30°，∴AO=，∴AC=，∵圆的直径都是1dm，∴AG=（2+1）dm；（2）根据题意得，AG=3+1，而围墙一侧排列n块的总长：2+1+（n﹣1）（=1），∴第101块这种图案这样排列长为2+1+（101﹣1）（+1）=（152+101）dm=米．【点评】本题考查了菱形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．20．（10分）为了考查学生的综合素质，九年级毕业生统一参加理化生实践操作科目考试．根据我市实际情况，市教育局决定：理化生实践考察科目命制24题，分4个试题单元，每个单元内含6道理化生实验操作题．即：物理3题；化学2题；生物1题．小聪与小明是某实验中学九年级的同班同学，在三月份举行的理化生考试中，他们同时抽到同一个试题单元，且每个同学都是在同一个试题单元里随机抽取一题．（1）小聪抽到物理学科科目可能性有多大？（2）用列表法或树状图，求他俩同时抽到生物的概率是多少？【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）首先根据题意列表得到所有可能，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵每个单元内含6道理化生实验操作题：物理3题；化学2题；生物1题，∴小聪抽到物理学科科目可能性==，（2）设物理3题；化学2题；生物1题代号分别为1，2，3，4，5，6，列表得：共有36种情况，两人同时抽到生物的情况有1种，即（6，6），所以他俩同时抽到生物的概率=．【点评】本题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．六、解答题（本大题共12分）21．（12分）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）=．【分析】（1）由三角形ABC与三角形CDE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，一对角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 即可得证；（2）由（1）得出的三角形全等得到对应角相等，再由一对角相等，且夹边相等，利用ASA得到三角形GCD与三角形FCE全等，利用全等三角形对应边相等得到CG=CF，进而确定出三角形CFG为等边三角形，确定出一对内错角相等，进而得到GF与CE平行，利用平行线等分线段成比例即可得证．【解答】证明：（1）∵△ABC与△CDE都为等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），（2）∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC=∠AEC，在△GCD和△FCE中，，∴△GCD≌△FCE（ASA），∴CG=CF，∴△CFG为等边三角形，∴∠CGF=∠ACB=60°，∴GF∥CE，∴=．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．七、解答题（本大题共12分）22．（12分）如图，已知点O（0，0），A（2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为B．（1）若l经过点A，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点B的纵坐标y B，求y B的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小．【分析】，（1）把A（2，1）代入二次函数的解析式计算，得到解析式，根据二次函数的性质得到抛物线l的对称轴及顶点坐标；（2）根据坐标的特征求出y B，根据平方的非负性求出y B的最大值，根据二次函数的性质比较y1与y2的大小即可．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=﹣（x﹣h）2+1，得：﹣（2﹣h）2+1=1，解得：h=2，∴解析式为：y=﹣（x﹣2）2+1，∴对称轴为：x=2，顶点坐标为：（2，1）；（2）点B的横坐标为0，则y B=﹣h2+1，∴当h=0时，y B有最大值为1，此时，抛物线为：y=﹣x2+1，对称轴为y轴，当x≥0时，y随着x的增大而减小，∴x1＞x2≥0时，y1＜y2．【点评】本题考查的是二次函数的最值的确定、待定系数法的应用，灵活运用待定系数法求出二次函数的解析式、熟记二次函数的性质是解题的关键．八、解答题（本大题共14分）23．（14分）数学课堂探究性活动蔚然成风，张老师在课堂上设置一道习题：（1）已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图1所示）时，探究PA2、PB2、PC2、PD2之间的关系？直接写出结论，不必证明；当点P在其他位置时，请同学们分组探究：（2）当点P在矩形内部，如图2时，探究PA2、PB2、PC2、PD2之间的数量关系，请你把探究出的结论写出来，并给予证明．（3）当点P在矩形外部，如图3时，继续探究PA2、PB2、PC2、PD2之间的数量关系，请你把探究出的结论写出来，不必证明．【分析】（1）直接根据勾股定理即可得出结论；（2）过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N，可在Rt△AMP，Rt△BNP，Rt △DMP和Rt△CNP分别用勾股定理表示出PA2，PC2，PB2，PD2，然后我们可得出PA2+PC2与PB2+PD2，我们不难得出四边形MNCD是矩形，于是，MD=NC，AM=BN，然后我们将等式右边的值进行比较发现PA2+PC2=PB2+PD2．如图（3）方法同（2），过点P作PQ⊥BC交AD，BC于O，易证．【解答】证明：（1）如图1中，∵Rt△ABP中，AB2=AP2﹣BP2，Rt△PDC中CD2=PD2﹣PC2，∵AB=CD，∴AP2﹣BP2=PD2﹣PC2，∴PA2+PC2=PB2+PD2；（2）猜想：PA2+PC2=PB2+PD2．如图2，过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，MN⊥AD，∴MN⊥BC；∵在Rt△AMP中，PA2=PM2+MA2，在Rt△BNP中，PB2=PN2+BN2，在Rt△DMP中，PD2=DM2+PM2，在Rt△CNP中，PC2=PN2+NC2，∴PA2+PC2=PM2+MA2+PN2+NC2，PB2+PD2=PM2+DM2+BN2+PN2，∵MN⊥AD，MN⊥NC，DC⊥BC，∴四边形MNCD是矩形，∴MD=NC，同理AM=BN，∴PM2+MA2+PN2+NC2=PM2+DM2+BN2+PN2，即PA2+PC2=PB2+PD2．（3）如图3，过点P作PQ⊥BC交AD，BC于O，Q，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，PQ⊥BC，∴PQ⊥AD，∵在Rt△AOP中，PA2=AO2+PO2，在Rt△PQB中，PB2=PQ2+QB2，在Rt△POD中，PD2=DO2+PO2，在Rt△CQP中，PC2=PQ2+QC2，∴PA2+PC2=PO2+OA2+PQ2+QC2，PB2+PD2=PQ2+QB2+DO2+PO2，∵PQ⊥AD，PQ⊥NC，DC⊥BC，∴四边形OQCD是矩形，∴OD=QC，同理AO=BQ，∴PA2+PC2=PB2+PD2．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．。

2018年九年级数学中考冲刺练习卷一、选择题:1.荆楚网消息，10月7日，武汉铁路局“十一”黄金周运输收官，累计发送旅客640万人，640万用科学记数法表示为（）A．6.4×102B．640×104C．6.4×106D．6.4×1052.下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．(x﹣2)2=x2﹣4 C．2x2•x3=2x5 D．(x3)4=x73.下列图形中，不是轴对称图形的是( )4.在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则边AB的取值范围是( ).A．1cm<AB<4cm B．5cm<AB<10cm C．4cm<AB<8cm D．4cm<AB<10cm5.如图,下列条件不能判断直线l1∥l2的是( )A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠2＋∠3＝180°D．∠3＝∠56.已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，则这个正数为( )A．4 B．±7 C．-7 D．497.已知点P（0,m）在y轴的负半轴上,则点M（-m,-m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数；C.正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数9.等式成立的条件是（）A．B．C．D．或10.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）A ．61B ．31C ．21D ．32 11.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )A ．B ．C ．D ．12.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO 是4m 时，这时水面宽度AB 为（ ）A ．﹣20mB ．10mC ．20mD ．﹣10m二、填空题： 13.分解因式：m 3n ﹣4mn= ．14.函数的自变量x 的取值范围是 ．15.若ab ≠0，且2b=3a ，则的值是 ．16.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．17.如图，四边形OABC 为矩形，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，连接AC ，点B 的坐标为（4，3），∠CAO 的平分线与y 轴相交于点D ，则点D 的坐标为 ．18.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为m．三、计算题：19.解方程组:20.解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来．四、解答题：21.已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE ≌△CDF．22.如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,点E在CB的延长线上,连结AC、AE,∠ACB=∠BAE=45°．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若AB=AD，AC=，tan∠ADC=3，求BE的长．23.橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台,用去了5600元,并且全部售完,问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求,二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台,且电饭煲的数量不少于电压锅的六分之五,橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下,请你通过计算判断,哪种进货方案橱具店赚钱最多？24.如图，已知二次函数y=ax2+1.5x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）求二次函数的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点H在x轴上运动，当以点A．H、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点H 的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．参考答案1.C2.A．3.B4.D.5.A6.A7.B.8.B9.C10.B.11.B.12.C.13.答案为：mn(m﹣2)(m+2)．14.答案为：且．15.答案为：16.答案为：少走了4步.17.答案为：（0，）．18.答案为：0.819.答案为:x=1,y=2.20.答案为：2.5＜x≤4.21.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∵点E、F分别为边CD、AD的中点，∴AD=2DF，CD=2DE，∴DE=DF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS）．22.23.（1）解：设电饭煲x台，电压锅y台， x+y=30,200x+160y=5500；解之x=20，y=10；（2）解：设电压锅a台，则电饭煲（50-a）台，50-a≥，200(50-a)+160a≤9000；25≤a≤27，因为a为整数，所以a取25,26,27三种进货方案；（3）获益：50（50-a）+40a=2500-10a；当a=25时，获益最大为2250元；24.解：（1）∵二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象过点A（0，4），C（8，0），∴，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵y=﹣x2+x+4，∴当y=0时，﹣ x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0）．在Rt△AOB中，AB2=OA2+OB2=42+22=20，在Rt△AOC中，AC2=OA2+OC2=42+82=80，∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中，AB2+AC2=20+80=100=102=BC2，∴△ABC是直角三角形；（3）设点H的坐标为（n，0），则AC2=80，AH2=n2+16，HC2=（n﹣8）2=n2﹣16n+64．当以点A．H、C为顶点的三角形是等腰三角形时，可分三种情况：①如果AH=AC，那么n2+16=80，解得n=±8（正值舍去），此时点H的坐标为（﹣8，0）；②如果HC=AC，那么（n﹣8）2=80，解得n=8±4，此时点H的坐标为（8+4，0）或（8﹣4，0）；③如果AH=HC，那么n2+16=n2﹣16n+64，解得n=3，此时点H的坐标为（3，0）；综上所述，若点H在x轴上运动，当以点A．H、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点H的坐标分别为（-8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）；（4）设点N的坐标为（t，0），则BN=t+2，过M作MD⊥x轴于点D．∵MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵NM∥AC，∴=，∴=，∵AO=4，BC=10，BN=t+2，∴MD=（t+2），∴S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN•OA﹣BN•MD=×（t+2）×4﹣×（t+2）×（t+2）=﹣t2+t+=﹣（t﹣3）2+5，∴当t=3时，△AMN面积最大，此时点N的坐标为（3，0）．。

数学试题 （第 1 页 共 8 页）2018年九年级数学中考模拟试题一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．） 1．16的算术平方根是 （ ▲ ） A ．±4 B ．±2 C ．4D ．－42．下列运算正确的是 （ ▲ ）A ．(ab )2＝ab 2B ．a 2·a 3= a 6C ．(－2)2＝4D ．2×3＝ 63．若a <b ，则下列式子中一定成立的是 （ ▲ ） A ．a －3＜b －3 B ．a 3＞b3C ．3a ＞2bD ．3＋a ＞3＋b4．把多项式x 2+ax +b 分解因式，得(x +1)(x －3)，则a ，b 的值分别是 （ ▲ ） A ．a =2，b =3 B ．a =－2，b =－3C ．a =－2，b =3D ．a =2，b =－35．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最 后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是 （ ▲ ） A ．96，88， B ．86，88, C ．88，86,D ．86，866．tan30°的值为 （ ▲ ） A ．12 B ．22C ．32D ．337．将抛物线y ＝x 2－4x －3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式 为 （ ▲ ） A ．y ＝(x ＋1)2－2 B ．y ＝(x －5)2－2 C ．y ＝(x －5)2－12 D ．y ＝(x ＋1)2－12 8．如图，已知BC 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，切线AD 交BC 的延长线于D ,若∠D =400， 则∠B 的度数是 （ ▲ ） A ．400 B ．500C ．250D ．11509．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上， ∠BOC =60°，顶点C 的坐标为(m , 33)，反比例函数ky x的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是 （ ▲ ）数学试题 （第 2 页 共 8 页）FDBAA ．6 3B ．－6 3C ．12 3D ．－123（第8题）（第9题）（第10题）10．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AB =18，cos B =23，把△ABC绕着点C 旋转，使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E 处，则线段AE 的长为 （ ▲ ） A ．6 5 B ．7 5 C ．8 5 D ．95二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置．上．） 11．在△ABC 中，已知D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，若△ADE 的周长为3 cm ，则△ABC的周长为 ▲ cm ．12．若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm ，则它的侧面展开图的面积等于 ▲ cm 2． 13．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3:2，则这个多边形的边数为 ▲ ． 14．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上， AC ∥DF ，且AC ＝DF ，请添加一个条件 ▲ ，使△ABC ≌△DEF ．（第16题） （第17题） （第18题）15．如图，在正方形纸片ABCD 中，EF ∥AB ，M ，N 是线段EF 的两个动点，且MN ＝13EF ,若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A 与点B 重合，若底面圆的直径为6cm ，则正方形纸片上M ，N 两点间的距离是 ▲ cm ．16．如图，在△ABC 中，AB =13cm ，AC =12cm ，BC =5cm ．D 是BC 边上的一个动点，连接数学试题 （第 3 页 共 8 页）AD ，过点C 作CE ⊥AD 于E ，连接BE ，在点D 变化的过程中，线段BE 的最小值是 ▲ cm. 三、解答题（本大题共8小题，共计66分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算与化简（6分）（1）||－3－⎝⎛⎭⎫12－2＋(1－π)0； （2）(x ＋2y )2＋(x ＋2y ) (x －2y ) .18．（本题共有2小题，共6分）（1）解方程：2x －32－2+ x2＝－1； （2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x +12+119．（本题满分6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 和矩 形ABEF 中, AC 与DF 相交于点G . (1) 试说明DF =CE ；(2) 若AC =BF =DF ，求∠ACE 的度数．20．（本题满分8分）已知：如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，AC ＝6cm ，BC ＝8cm.（1）求⊙O 的半径；（2）请用尺规作图作出点P ，使得点P 在优弧．．CAB ．．．上时，△PBC 的面积最大，请保留作图痕迹，并求出△PBC 面积的最大值.21．（本题满分8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大 会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写 出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表.数学试题 （第 4 页 共 8 页）请结合图表完成下列各题： （1）① 表中a 的值为 ▲ ；② 把频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？22．（本题满分10分）已知：如图，一次函数y =－2x 与二次函数y ＝ax 2＋2ax ＋c 的图像交于A 、B 两点(点 A 在点B 的右侧)，与其对称轴交于点C ． （1）求点C 的坐标；（2）设二次函数图像的顶点为D ，点C 与点D关于 x 轴对称，且△ACD 的面积等于2.① 求二次函数的解析式；② 在该二次函数图像的对称轴上求一点P （写出其坐标），使△PBC 与△ACD 相似.xy数学试题 （第 5 页 共 8 页）23．（本题满分10分）如图（1），在矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，点E 是射线．．CD 上的一个动点，把△BCE 沿BE 折叠，点C 的对应点为F ．（1）若点F 刚好落在线段AD 的垂直平分线上时，求线段CE 的长； （2）若点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，求线段CE 的长； （3）当射线AF 交线段CD 于点G 时，请直接．．写出CG 的最大值 ▲ .24．（本题满分12分）如图（1），在△ABC 中，∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ，动点P 在线段 AC 上以5cm/s 的速度从点A 运动到点C ，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，将△APD 绕PD 的 中点旋转180°得到△A ′DP ，设点P 的运动时间为x （s ）． （1）当点A ′落在边BC 上时，求x 的值；（2）在动点P 从点A 运动到点C 过程中，当x 为何值时，△A ′BC 是以A ′B 为腰的等腰三 角形；（3）如图（2），另有一动点Q 与点P 同时出发，在线段BC 上以5cm/s 的速度从点B 运 动到点C ，过点Q 作QE ⊥AB 于点E ，将△BQE 绕QE 的中点旋转180°得到△B ′EQ ，连 结A ′B ′，当直线A ′B ′与△ABC 的一边垂直时，求线段A ′B ′的长．图（1）A图（2）A图(1)C备用图C2017年初三调研考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题．每小题3分．共30分）1．C；2．D；3．A；4．B；5．B；6．D；7．A；8．C；9．D；10．C．二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．6；12．π8；13．五；61-．14．答案不唯一，如∠A＝∠D；15．π2；16．6三、解答题(本大题共8小题．共66分)17（1）原式＝3－4＋1 ＝0．（2）原式＝x2＋4xy＋y2＋x2－4y2＝2x2＋4xy．18．（1）去分母，得2x－3－x－2＝－2解得x＝3．（2）由（1），得x＜2，由（2），得x≥－1．∴原不等式组的解集为－1≤x＜2．19．(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB//DC 又∵四边形ABEF是矩形，∴AB＝EF，AB//EF ∴DC＝EF，DC//EF．∴四边形DCEF是平行四边形．∴DF＝CE．(2)连结AE,∵四边形ABEF是矩形∴BF＝AE又∵AC＝BF＝DF ∴AC＝AE＝CE ．∴△AEC是等边三角形，∴∠ACE＝60°. 20．(1)∵AB为⊙O的直径，AC＝cm,BC＝8cm.∴∠C为直角，AB＝10cm．∴AO＝5cm．(2)作图正确．作BC的垂直平分线交优弧CAB于P，S△PBC＝32．22．（1）∵y＝ax2＋2ax＋c＝a(x＋1)2＋c－a，∴它的对称轴为x＝－1．数学试题（第6 页共8 页）数学试题 （第 7 页 共 8 页）又∵一次函数y =－2x 与对称轴交于点C ，∴y ＝2． ∴C 点的坐标为（－1，2）．（2）①∵点C 与点D 关于x 轴对称，∴点D 的坐标为（－1，－2）． ∴CD =4，∵△ACD 的面积等于2．∴点A 到CD 的距离为1，C 点与原点重合，点A 的坐标为（0，0）设二次函数为y ＝a (x+1)2－2过点A ，则a ＝2, ∴y ＝2x 2＋4x ．②交点B 的坐标为（－3，6）． 当△PBD ∽△CAD ，点P 的坐标为（－1， 10）， 当△PBD ∽△ACD ，点P 的坐标为（－1，92），∴点P 的坐标为（－1， 10），（－1，92）.23.（1）∵点F 刚好落在线段AD 的垂直平分线上，∴FB =FC ．∵折叠 ,∴FB =BC ＝3． ∴△FBC 是等边三角形∴∠FBC ＝60°, ∠EBC ＝30°． 在Rt △EBC ∴CE ＝33BC ＝3． （2）如图（1）∵点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线MN 上, ∵折叠，∴FE =EC ．∴BM ＝2，在Rt △MFB 中，MF =5．∵△MBF ∽△NFE ， ∴ MB BF ＝ENEF．∴CE ＝EN ＝9-352．如图（2）∵折叠 ,∴FE =EC ．同理MF =5，FN =3＋5． ∵△MBF ∽△NFE ，∴ MB BF ＝ENEF． ∴CE ＝EN ＝9+352．（3）CG 的最大值是4－7．24．（1）如图（1）当点A ′落在边BC 上时，由题意得四边形AP A ′D 为平行四边形 ∵△APD ∽△ABC ，AP =5x ，图（1）A数学试题 （第 8 页 共 8 页）∴ A ′P =AD =4x ，PC =4－5x ． ∵A ′P//AB ∴△A ′PC ∽△ABC ． x ＝2041．当点A ′落在边BC 上时， x ＝2041．（2）当A ′B ＝BC 时,()()2223385=+-x x ,解得：x ． ∵ x ≤45 ，∴x =．当A ′B ＝A ′C 时，x =58．(3) 当A ′B ′⊥AB 时,x =514,A 1B 1=514．当A ′B ′⊥BC 时x =1546, A 1B 1=2546 ．当A ′B ′⊥AC 时x =2053, A 1B 1=2553．。

数学试题 （第 1 页 共 8 页）九年级数学中考模拟试题一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．） 1．16的算术平方根是 （ ▲ ） A ．±4 B ．±2 C ．4D ．－42．下列运算正确的是 （ ▲ ）A ．(ab )2＝ab 2B ．a 2·a 3= a 6C ．(－2)2＝4D ．2×3＝ 63．若a <b ，则下列式子中一定成立的是 （ ▲ ） A ．a －3＜b －3 B ．a 3＞b3C ．3a ＞2bD ．3＋a ＞3＋b4．把多项式x 2+ax +b 分解因式，得(x +1)(x －3)，则a ，b 的值分别是 （ ▲ ） A ．a =2，b =3 B ．a =－2，b =－3C ．a =－2，b =3D ．a =2，b =－35．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最 后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是 （ ▲ ） A ．96，88， B ．86，88, C ．88，86,D ．86，866．tan30°的值为 （ ▲ ） A ．12 B ．22C ．32D ．337．将抛物线y ＝x 2－4x －3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式 为 （ ▲ ） A ．y ＝(x ＋1)2－2 B ．y ＝(x －5)2－2 C ．y ＝(x －5)2－12 D ．y ＝(x ＋1)2－12 8．如图，已知BC 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，切线AD 交BC 的延长线于D ,若∠D =400， 则∠B 的度数是 （ ▲ ） A ．400 B ．500C ．250D ．11509．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上， ∠BOC =60°，顶点C 的坐标为(m , 33)，反比例函数ky x的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是 （ ▲ ）参赛者编号 1 2 3 4 5 成绩/分9688869386数学试题 （第 2 页 共 8 页）FE DC BAA ．6 3B ．－6 3C ．12 3D ．－123（第8题） （第9题） （第10题）10．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AB =18，cos B =23，把△ABC 绕着点C 旋转，使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E 处，则线段AE 的长为 （ ▲ ） A ．6 5B ．7 5C ．8 5D ．95二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置．上．） 11．在△ABC 中，已知D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，若△ADE 的周长为3 cm ，则△ABC的周长为 ▲ cm ．12．若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm ，则它的侧面展开图的面积等于 ▲ cm 2． 13．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3:2，则这个多边形的边数为 ▲ ． 14．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上， AC ∥DF ，且AC ＝DF ，请添加一个条件 ▲ ，使△ABC ≌△DEF ．（第16题） （第17题） （第18题）15．如图，在正方形纸片ABCD 中，EF ∥AB ，M ，N 是线段EF 的两个动点，且MN ＝13EF ,若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A 与点B 重合，若底面圆的直径为6cm ，则正方形纸片上M ，N 两点间的距离是 ▲ cm ．16．如图，在△ABC 中，AB =13cm ，AC =12cm ，BC =5cm ．D 是BC 边上的一个动点，连接CB O AN F AE MEABC D AD数学试题 （第 3 页 共 8 页）AD ，过点C 作CE ⊥AD 于E ，连接BE ，在点D 变化的过程中，线段BE 的最小值是 ▲ cm. 三、解答题（本大题共8小题，共计66分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算与化简（6分）（1）||－3－⎝⎛⎭⎫12－2＋(1－π)0； （2）(x ＋2y )2＋(x ＋2y ) (x －2y ) .18．（本题共有2小题，共6分）（1）解方程：2x －32－2+ x2＝－1； （2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x +12+119．（本题满分6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 和矩 形ABEF 中, AC 与DF 相交于点G . (1) 试说明DF =CE ；(2) 若AC =BF =DF ，求∠ACE 的度数．20．（本题满分8分）已知：如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，AC ＝6cm ，BC ＝8cm.（1）求⊙O 的半径；（2）请用尺规作图作出点P ，使得点P 在优弧．．CAB ．．．上时，△PBC 的面积最大，请保留作图痕迹，并求出△PBC 面积的最大值.21．（本题满分8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大 会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写 出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表. 组别 成绩x 分 频数（人数）第1组 50≤x ＜60 6 第2组 60≤x ＜70 8 第3组70≤x ＜8014数学试题 （第 4 页 共 8 页）请结合图表完成下列各题： （1）① 表中a 的值为 ▲ ；② 把频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？22．（本题满分10分）已知：如图，一次函数y =－2x 与二次函数y ＝ax 2＋2ax ＋c 的图像交于A 、B 两点(点 A 在点B 的右侧)，与其对称轴交于点C ． （1）求点C 的坐标；（2）设二次函数图像的顶点为D ，点C 与点D关于 x 轴对称，且△ACD 的面积等于2.① 求二次函数的解析式；② 在该二次函数图像的对称轴上求一点P （写出其坐标），使△PBC 与△ACD 相似.第4组 80≤x ＜90 a 第5组 90≤x ＜10010xy数学试题 （第 5 页 共 8 页）23．（本题满分10分）如图（1），在矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，点E 是射线．．CD 上的一个动点，把△BCE 沿BE 折叠，点C 的对应点为F ．（1）若点F 刚好落在线段AD 的垂直平分线上时，求线段CE 的长； （2）若点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，求线段CE 的长； （3）当射线AF 交线段CD 于点G 时，请直接．．写出CG 的最大值 ▲ .24．（本题满分12分）如图（1），在△ABC 中，∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ，动点P 在线段 AC 上以5cm/s 的速度从点A 运动到点C ，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，将△APD 绕PD 的 中点旋转180°得到△A ′DP ，设点P 的运动时间为x （s ）． （1）当点A ′落在边BC 上时，求x 的值；（2）在动点P 从点A 运动到点C 过程中，当x 为何值时，△A ′BC 是以A ′B 为腰的等腰三 角形；（3）如图（2），另有一动点Q 与点P 同时出发，在线段BC 上以5cm/s 的速度从点B 运 动到点C ，过点Q 作QE ⊥AB 于点E ，将△BQE 绕QE 的中点旋转180°得到△B ′EQ ，连 结A ′B ′，当直线A ′B ′与△ABC 的一边垂直时，求线段A ′B ′的长．图（1）A图（2）A图(1)C备用图C2017年初三调研考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题．每小题3分．共30分）1．C；2．D；3．A；4．B；5．B；6．D；7．A；8．C；9．D；10．C．二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．6；12．π8；13．五；61-．14．答案不唯一，如∠A＝∠D；15．π2；16．6三、解答题(本大题共8小题．共66分)17（1）原式＝3－4＋1 ＝0．（2）原式＝x2＋4xy＋y2＋x2－4y2＝2x2＋4xy．18．（1）去分母，得2x－3－x－2＝－2解得x＝3．（2）由（1），得x＜2，由（2），得x≥－1．∴原不等式组的解集为－1≤x＜2．19．(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB//DC 又∵四边形ABEF是矩形，∴AB＝EF，AB//EF ∴DC＝EF，DC//EF．∴四边形DCEF是平行四边形．∴DF＝CE．(2)连结AE,∵四边形ABEF是矩形∴BF＝AE又∵AC＝BF＝DF ∴AC＝AE＝CE ．∴△AEC是等边三角形，∴∠ACE＝60°. 20．(1)∵AB为⊙O的直径，AC＝cm,BC＝8cm.∴∠C为直角，AB＝10cm．∴AO＝5cm．(2)作图正确．作BC的垂直平分线交优弧CAB于P，S△PBC＝32．22．（1）∵y＝ax2＋2ax＋c＝a(x＋1)2＋c－a，∴它的对称轴为x＝－1．数学试题（第6 页共8 页）数学试题 （第 7 页 共 8 页）又∵一次函数y =－2x 与对称轴交于点C ，∴y ＝2． ∴C 点的坐标为（－1，2）．（2）①∵点C 与点D 关于x 轴对称，∴点D 的坐标为（－1，－2）． ∴CD =4，∵△ACD 的面积等于2．∴点A 到CD 的距离为1，C 点与原点重合，点A 的坐标为（0，0）设二次函数为y ＝a (x+1)2－2过点A ，则a ＝2, ∴y ＝2x 2＋4x ．②交点B 的坐标为（－3，6）． 当△PBD ∽△CAD ，点P 的坐标为（－1， 10）， 当△PBD ∽△ACD ，点P 的坐标为（－1，92），∴点P 的坐标为（－1， 10），（－1，92）.23.（1）∵点F 刚好落在线段AD 的垂直平分线上，∴FB =FC ．∵折叠 ,∴FB =BC ＝3． ∴△FBC 是等边三角形∴∠FBC ＝60°, ∠EBC ＝30°． 在Rt △EBC ∴CE ＝33BC ＝3． （2）如图（1）∵点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线MN 上, ∵折叠，∴FE =EC ．∴BM ＝2，在Rt △MFB 中，MF =5．∵△MBF ∽△NFE ， ∴ MB BF ＝ENEF．∴CE ＝EN ＝9-352．如图（2）∵折叠 ,∴FE =EC ．同理MF =5，FN =3＋5． ∵△MBF ∽△NFE ，∴ MB BF ＝ENEF． ∴CE ＝EN ＝9+352．（3）CG 的最大值是4－7．24．（1）如图（1）当点A ′落在边BC 上时，由题意得四边形AP A ′D 为平行四边形 ∵△APD ∽△ABC ，AP =5x ，图（1）A数学试题 （第 8 页 共 8 页）∴ A ′P =AD =4x ，PC =4－5x ． ∵A ′P//AB ∴△A ′PC ∽△ABC ． x ＝2041．当点A ′落在边BC 上时， x ＝2041．（2）当A ′B ＝BC 时,()()2223385=+-x x ,解得：x ． ∵ x ≤45 ，∴x =．当A ′B ＝A ′C 时，x =58．(3) 当A ′B ′⊥AB 时,x =514,A 1B 1=514．当A ′B ′⊥BC 时x =1546, A 1B 1=2546 ．当A ′B ′⊥AC 时x =2053, A 1B 1=2553．。

2018年九年级数学中考考前集训题八一、选择题：1.在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是( )2.下列各式正确的是（）A．+(-5)=+|-5| B．|-|＞-(-)C．-3.14＞-3.15 D．0＜-(+100)3.若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）．A．2 B．±2 C．4 D．±44.下列各式中，，，，，其中单项式的个数是( ).A．个B．个C．个D．个5.若代数式的值相等，则x的值是( )A．1 B．C．D．26.二元一次方程2x+y=7的正整数解有（）A．一组B．二组C．三组D．四组7.下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）8.如图,线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P′的坐标为( ) A．(a-2，b＋3) B．(a-2，b-3) C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b-3)9.经过平移的图形与原图形的对应点所连的线段的关系是( )A．平行B．相等 C．平行(或在同一条直线上)且相等 D．不确定10.反比例函数y=2x-1的大致图象为（）A． B．C．D．二、填空题：11.如图,将长方形ABCD沿AE折叠,得到如图的图形.已知∠CEB′=50°,则∠AEB′的度数为________．12.已知关于x,y的方程组的解为正数，则 .13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是．14.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．15.一个三角形的三边分别为7cm，24cm，25cm，则此三角形的面积为_________.16.计算：_______；17.某种型号的电脑，原售价为7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为．18.布袋内装有大小、形状相同的3个红球和1个白球，从布袋中一次摸出两个球，那么两个都摸到红球的概率是．19.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为a （0°＜a＜90°）．若∠1=110°，则a=______．20.中心角是45°的正多边形的边数是__________.三、解答题：21.解方程组:22.某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？23.已知P是⊙O外的一点,OP=4,OP交⊙O于点A,且A是OP的中点,Q是⊙O上任意一点．（1）如图1,若PQ是⊙O的切线,求∠QOP的大小；（2）如图2,若∠QOP=90°,求PQ被⊙O截得的弦QB的长．24.如图,在直角坐标系中,Rt△OAB的直角顶点A在x轴上,OA=4,AB=3.动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度,沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发,以每秒1.25个单位长度的速度,沿OB 向终点B移动.当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时,解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设△OMN的面积是S,求S与x之间的函数表达式；当x为何值时,S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中,是否存在某一时刻,使△OMN是直角三角形？若存在,求出x的值；若不存在,请说明理由．参考答案1.C2.C3.C4.C5.B6.D7.C8.B9.C10.C11.答案为：65°12.答案为：7;13.答案为：15．14.答案为：50°．15.答案为：8416.答案为：17.答案为：20%18.答案为：0.5．19.答案为:20°．20.答案为：821.答案为:x=-0.25,y=3/8;22.解：设该产品的成本价平均每月降低率为x，依题意得625（1﹣20%）（1+6%）﹣500（1﹣x）2=625﹣500，整理得500（1﹣x）2=405，（1﹣x）2=0.81，∴1﹣x=±0.9，∴x=1±0.9，x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%．答：该产品的成本价平均每月应降低10%．23.解：（1）如图1，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，∵A是OP的中点，∴OP=2OA，在Rt△OPQ中，cos∠QOP==，∴∠QOP=60°；（2）作OD⊥BQ于D，如图2，则QD=BD，∵∠QOP=90°，OP=4，OQ=2，∴PQ=2，∵∠OQD=∠PQO，∴Rt△QOD∽Rt△QPO，∴QD：OQ=OQ：QP，即QD：2=2：2，∴QD=，∴QB=2QD=．24.解：（1）根据题意得：MA=x，ON=1.25x，在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB===5，作NP⊥OA于P，如图1所示：则NP∥AB，∴△OPN∽△OAB，∴，即，解得：OP=x，PN=，∴点N的坐标是（x，）；（2）在△OMN中，OM=4﹣x，OM边上的高PN=，∴S=0.5OM•PN=0.5（4﹣x）•=﹣x2+1.x，∴S与x之间的函数表达式为S=﹣x2+1.x（0＜x＜4），配方得：S=﹣（x﹣2）2+1.5，∵﹣＜0，∴S有最大值，当x=2时，S有最大值，最大值是1.5；（3）存在某一时刻，使△OMN是直角三角形，理由如下：分两种情况：①若∠OMN=90°，如图2所示：则MN∥AB，此时OM=4﹣x，ON=1.25x，∵MN∥AB，∴△OMN∽△OAB，∴，即，解得：x=2；②若∠ONM=90°，如图3所示：则∠ONM=∠OAB，此时OM=4﹣x，ON=1.25x，∵∠ONM=∠OAB，∠MON=∠BOA，∴△OMN∽△OBA，∴，即，解得：x=；综上所述：x的值是2秒或秒．。

2018年江西省中考数学仿真模拟试题说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题后的括号内）1.32-的相反数是（ ） Ａ．23- Ｂ．23 Ｃ．32Ｄ．32-2．下列运算正确的是( )A. 236x x x ⋅= B. 22232x x x -+= C. 236()x x -= D. 221(2)4x x --=-3.下列A 、B 、C 、D 四幅“福牛乐乐”图案中，能通过顺时针旋转180°图案（1）得到的是（ ）B4.某运动场的面积为3002m ，则它的万分之一的面积大约相当于（ ）A ．课本封面的面积B ．课桌桌面的面积C ．黑板表面的面积D ．教室地面的面积 5.已知一次函数y=kx+b(k 、b 为常数，且k ≠0)，x 与y 的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（ ）6. 如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）7.教室地面的瓷砖如图所示，一把钥匙被藏在某种颜色的一块瓷砖下面，则下列判断正确的是（ ）Ａ．被藏在白色瓷砖下的概率大 Ｂ．被藏在黑色瓷砖下的概率大Ｃ．被藏在两种瓷砖下的概率一样大 Ｄ．无法确定A ．B ．C ．D ．8.若⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-81my nx ny mx 的解,则m,n 的值分别为（ ）A.m=2,n=1B.m=2,n=3C.m=1,n=8D.m=－2,n=39.将一副三角板按如图所示的位置叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于（ ）A. B. 12 C. 13 D. 1410. 如图,一量角器放置在∠AOB 上，角的一边OA 与量角器交于点C 、D ，且点C 处的度数是20°，点D 处的度数为110°，则∠AOB 的度数是( )A.20°B. 25°C.45°D. 55°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.新华网济南2月24日电 ,据山东省经贸委提供的数据，截至22日，山东省累计销售并已登录信息系统的家电下乡试点产品140．46万台，实现销售收入超过20．53亿元，居全国第一。

学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题2018年中考模拟试卷(六)（答案）科目 数学满分：120分 考试时间：120分钟亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光。

请认真审题，看清要求，仔细答题，祝你成功！一、单项选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填入题后的括号内．BC3．（2014•巴中）今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有∠BOD=80°，则∠BOM 等于（ C ）5．（2015•蓬溪县校级模拟）下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（D ） 6．（2015•黄岛区校级模拟）已知⊙O 的直径是10，圆心O 到直线l 的距离是5，则直线l 和⊙O 的则全组送贺卡共72张，此小组人数为 （ C ）8．（2015•宜宾校级模拟）若关于x 的方程有增根，则m 的值是 （ D ）9．（2015•富顺县一模）已知二次函数y=ax +bx+c （a ≠0）的图象如图所示，有下列结论：（1）b 2﹣4ac ＞0；（2）abc ＞0；（3）8a+c ＞0；（4）6a+3b+c ＞0，其中正确的结论的个数是 （ B ）形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为 （ B ）密 封 线 内 不 要 答 题二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案写在答题卡中的横线上.）11．（2015•徐州模拟）分解因式：6a 3﹣54a= 6a （a+3）（a ﹣3） ． 12．（2014•南宁模拟）不等式4（x ﹣1）＞5x ﹣6的解集为 x ＜2 ． 13．（2015•潮南区一模）已知实数x ，y 满足|x ﹣8|+=0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 18或21 ．14．（2014•道外区二模）如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高 8 米．第14题图 第15题图 第16题图15．（2014•兰州）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x 米，则根据题意可列出方程为 （22﹣x ）（17﹣x ）=300 ．16．（2014•随州）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 75 度．17．（2014春•孝义市期末）如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC=45°，则四边形ABCD 的面积为 4．第17题图 第18题图18．（2014•达州）如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点B 落在边AD 上，折痕EF 的两端分别在AB 、BC 上（含端点），且AB=6cm ，BC=10cm ．则折痕EF 的最大值是cm ．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（2015•重庆模拟）（5分）计算：（﹣）﹣2+2cos45°﹣|﹣|+（﹣π）0﹣（﹣1）2015．解：原式=4+﹣+1﹣（﹣1）=6．20．（2010•枣庄）（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．解：原不等式组可化为，解不等式①得x ＞﹣3； 解不等式②得x ≤3．不等式①、②的解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为﹣3＜x ≤3．21．（2014•孝感）（5分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC 的平分线交AC 边于点O ，再以点O 为圆心，OC 为半径作⊙O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．解：（1）如图：（2）AB 与⊙O 相切． 证明：作OD ⊥AB 于D ，如图．∵BO 平分∠ABC ，∠ACB=90°，OD ⊥AB ， ∴OD=OC ， ∴AB 与⊙O 相切．22．（2015•安徽模拟）（6分）如图，某滑板爱好者训练时的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将训练的斜坡的倾角由45°降为30°，已知原斜坡坡面AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上．（1）改善后斜坡坡面AD 比原斜坡坡面AB 会加长多少米？（精确到0.01）（2）若斜坡的正前方能有3米长的空地就能保证安全，已知原斜坡AB 的前方有6米长的空地，进行这样的改造是否可行？说明理由． （参考数据：）学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题解：（1）在Rt △ABC 中， BC=AC=AB •sin45°=（m ），在Rt △ADC 中AD==5（m ），CD==（m ），∴AD ﹣AB ≈2.07（m ）． 改善后的斜坡会加长2.07m ； （2）这样改造能行．∵CD ﹣BC ≈2.59（m ），而6﹣3＞2.59， ∴这样改造能行．23．（2014•兰州）（5分）如图，直线y=mx 与双曲线y=相交于A 、B 两点，A 点的坐标为（1，2） （1）求反比例函数的表达式与一次函数解析式； （2）根据图象直接写出当mx ＞时，x 的取值范围； （3）计算线段AB 的长．解：（1）把A （1，2）代入y=得：k=2，即反比例函数的表达式是y=；把A （1，2）代入y=mx 得：m=2，即直线的解析式是y=2x ，（2）解方程组得出B 点的坐标是（﹣1，﹣2），∴当mx ＞时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜0或x ＞1； （3）过A 作AC ⊥x 轴于C ， ∵A （1，2），∴AC=2，OC=1， 由勾股定理得：AO==， 同理求出OB=， ∴AB=2．四、解答题（二）：本大题共5小题，共30分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．（2015•本溪模拟）（7分）将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张，记抽得的两张卡片的数字为（a ，b ），用列表法或树状图．求：点P （a ，b ）在双曲线y=上的概率．总共有二十种结果，每种结果出现的可能性，都相同，其中点P （a ，b ）在双曲线y=上的结果有4种， 所以点P （a ，b ）在双曲线上的概率为=．25．（2015•南岗区一模）（8分）某校社会活动实践小组的同学们为了解2015年教工小区家庭月平均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理成如下的统计表和直方图根据上述的数据整理信息，请解答以下问题： （1）求出统计表中m ，n 的值；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月平均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？密 封 线 内 不 要 答 题解：（1）调查的总人数是：6÷0.12=50（户）， 则m=50×0.24=12，n=50×0.32=16（户）； （2）如图所示：；（3）1500（1﹣0.12﹣0.24﹣0.32﹣0.20）=180（户）． 答：估计该小区月平均用水量超过20t 的家庭大约有180户．26．（2014•泰州）（7分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC 、AB 上，且DE ∥AB ，EF ∥AC ．（1）求证：BE=AF ；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF 的面积． DG=×BH=DH=BE==2，DG=627．（2015•金华模拟）（8分）如图，CD 为⊙O 的直径，P 是CD延长线上一点，PA 为⊙O 的切线，点A 为切点，过A 点作AB ⊥PC ，交PC 于E ，交⊙O 于B ，连结PB ． （1）求证：PB 与⊙O 相切； （2）若AB=，CE=3，求线段PO 的长，及弓形ADB 的面积．AB=）学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题AB ﹣2﹣28．（2015•诸城市校级一模）（10分）如图，抛物线y=﹣x 2+mx+n 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A （﹣1，0），C （0，2）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）求直线BC 的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E 时线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，△CBF 的面积最大？求出△CBF 的最大面积及此时E 点的坐标．解：（1）∵抛物线经过A （﹣1，0），C （0，2）， ∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+x+2， ∵y=﹣x 2+x+2=﹣（x ﹣）2+， ∴抛物线的顶点坐标为；（2）当y=0时，﹣x 2+x+2=0， 解得x 1=﹣1，x 2=4， ∴B （4，0），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，由B 、C 两点坐标， 可得， 解得，∴直线BC 的解析式为y=﹣x+2； （3）如图1，∵抛物线的顶点坐标为，∴OD=， ∵C （0，2）， ∴OC=2，在Rt △OCD 中，由勾股定理，得CD==， ∵△CDP 是以CD 为腰的等腰三角形， ∴CP 1=DP 2=DP 3=CD ． 作CM ⊥x 对称轴于M ， ∴MP 1=MD=2， ∴DP 1=4，∴点P 1（，4），P 2（，）P 3（，）；（4）如图2，过点C 作CM ⊥EF 于M ，设E （a ，﹣a+2）， 则F （a ，﹣a 2+a+2），∴EF=﹣a 2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a 2+2a （0≤a ≤4），∵S △CBP =S △CEF +S △BEF =EF •CM+EF •BN=﹣a 2+4a=﹣（a ﹣2）2+4， ∴当a=2时，△CBP 的面积最大，为4， ∴E （2，1）．。

2018年初三数学中考模拟数学试题卷考生须知：1. 全卷共三大题，24小题，满分为120分. 考试时间为120分钟.2. 全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分. 卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填 涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题纸的相应位置上.3. 请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上填写姓名和准考证号等信息.4. 作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔涂黑.卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分. 请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．如图，数轴上一点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为1，则点A 表示的数……（ ▲ ） A ．7B ．3C ．﹣3D ．﹣22．已知空气的单位体积质量为1.24⨯10－3克/cm 3．1.24⨯10－3用小数表示为 ……（ ▲ ）A ．0.000124B ．0.0124C ．－0.00124D ．0.001243．在平面直角坐标系中，把点P （﹣3，2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P ′的坐标为………………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．（3，2） B ．（2，﹣3） C ．（﹣3，﹣2） D ．（3，﹣2）4．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是……………………………（ ▲ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．把不等式组123x x >-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是 ………………（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若OA =2， ∠P =60°，则AB 的长为……………………………（ ▲ ） A ．23π B ．πC ．43π D ．53π 7．若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m =0无实数根，则一次函数y =（m +1）x +m ﹣1的图象不经过………………………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（第6题图）8．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P的坐标为（2a ，b +1），则a 与b 的数量关系为……（ ▲ ） A ．a =b B ．2a ﹣b =1 C ．2a +b =﹣1D ．2a +b =19．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB 的张角大小时，张角越大，射门越好. 如图的正方形网格中，点A ，B ，C ，D ，E 均在格点上，球员带球沿CD 方向进攻，最好的射点在…………………………………………………（ ▲ ） A ．点CB ．点D 或点EC ．线段DE （异于端点） 上一点D ．线段CD （异于端点） 上一点 10．如图所示，直线l 和反比例函数y =k x（k ＞0）的图象的一支交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A ，B 重合），过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则………………………………（ ▲ ） A ．S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1＞S 2＞S 3 C ．S 1= S 2＞S 3 D ．S 1= S 2＜S 3卷 Ⅱ二、填空题 (本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：2232xy y x x +-= ▲ ．12．反比例函数ky x=的图象经过点（1，6）和（m ，－3），则m ＝ ▲ ． 13．一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是 ▲ ． 14．某工厂2017年1月缴税20万元，3月缴税24万元，设这两月该工厂缴税的月平均增长率为x ，根据题意，可得方程为 ▲ ．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,1)A 、点(0,1)B t +、(0,1)(0)C t t ->，点P 在以(3,3)D 为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足90BPC ∠=︒，则t 的最小值是 ▲ .（第8题图）（第9题图）（第10题图）16．如图，射线AM上有一点B，AB＝6. 点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且CD＝43A C. 过D点作DE⊥AD，交射线AM于E. 在射线CD取点F，使得CF＝CB，连接AF并延长，交DE于点G．设AC＝3x．若△AFD是等腰三角形，则x的值等于▲．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．(本题6分) 计算：0201712sin45o+18．(本题6分)某市需要新建一批公交车候车亭，设计师设计了一种产品如图1 所示．产品示意图的侧面如图2，其中支柱DC垂直于地面，镶接柱BC与支柱DC的夹角∠BCD=150°，与顶棚横梁AE的夹角∠ABC=135°，要求使得横梁一端点E在支柱DC 的延长线上，此时经测量得镶接点B与点E 的距离为0.35m．求E、C 两点之间的距离．≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，精确到0.1cm．）图1 图2第15题图第16题图19．(本题6分) 《朗读者》是2017 年中央电视台推出的一档文化情感类节目，播出后也受到了广大观众的喜欢. 某电视台在该市对喜欢这一节目的市民做了随机抽样调查统计，将收集的数据按不同的年龄层做了整理后绘制了两幅不完整的统计图. 试根据统计图信息，解答下列问题：被调查市民不同年龄层分部条形统计图 被调查市民不同年龄层分部扇形统计图（1）求这次被调查的总人数；（2）假设全市共有42 000 人，试估计全市喜欢该节目的少年有多少人？20．(本题8分) 如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =m x的图象相交于点A （﹣2，1），点B （1，n ）．（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；（2）在平面直角坐标系的第二象限内边长为1的正方形EFDG 的边均垂直于坐标轴，若点E （﹣a ，a ），如图，当曲线y =m x（x ＜0）与此正方形的边有交点时，求a 的取值范围．x21．(本题8分) 如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA =5．OA 与⊙O 相交于点P ，AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C ． （1）试判断线段AB 与AC 的数量关系，并说明理由； （2）若PCO 的半径；（3）若在⊙O 上存在点Q ，使△QAC 是以AC 为底边的等腰三角形，求⊙O 的半径r 的取值范围．22．（本题10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y （千克），增种．．果树x （棵），它们之间的函数关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w （千克）最大？最大产量是多少？23．（本题10分）定义：在平行四边形中，若有一条对角线是一边的两倍，则称这个平行四边形为优美四边形，其中这条对角线叫做优美对角线，这条边叫做优美边．（1）如图①，四边形ABCD 是矩形，AB =1，AD = m ，BE ∥AC ，延长DC 交BE 于点E ，连接AE 交BC 于点F ．l备用图①当m =2时，试说明四边形ABEC 是优美四边形；②是否存值m ，使得四边形ABCD 是优美四边形，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由；（2）如图②，四边形ABCD 与四边形ABEC 都是优美四边形，其中BD 与AE 为优美对角线，AD 与AC 为优美边．①求证：△ADB ≌△CAE ； ②求AB AD的值；24．（本题12分）已知抛物线l 1：y =﹣x 2+2x +3顶点为F ,且与x 轴交于点A 、B （点A 在点B左边），与y 轴交于点C ， 抛物线l 2经过点A ，与x 轴的另一个交点为E （4，0），与y 轴交于点D （0，﹣2）． ⑴求抛物线l 2的解析式；⑵若定长为1的线段GH （G 在H 的上方）在线段CD 上滑动，请问当GH 滑到离C 点多远时，四边形BFGH 周长最短？⑶若点P 为线段AB 上一动点（不与A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交抛物线l 1于点M ，交抛物线l 2于点N ．当CM =DN ≠0时，求点P 的坐标．备用图ADFE BHCG（图②）DCEBF（图①）A参考答案及评分标准一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)DDDDB CACC D二、填空题 (本题有6小题，每小题4分，共24分)11．()2x x y - 12．－2 13．8m n += 14．220(1)24x +=151 16．4817，4831，12（对一个给2分，对2个给3分，对3个给4分） 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．(本题6分)解：原式＝11）－22⨯＋1分，共4分）＝ （答案正确2分） 18．(本题6分)解：连结EC ，可得∠EBC =45°，…………………（1 分）∠ECB =30°，…………………………………（1 分） 过点E 作EP ⊥BC ，如图EP =BE×sin 45°≈0.25m ，……………（2 分） CE =2EP =0.5m ………………（2 分） 19．(本题6分)解：（1）随机调查的总人数是：140÷35%=400（人） ……………（3 分）（2）∵样本中少年的人数是：400-140-120-82=58（人）∴估计全市少年人数有42000×58400=6090（人）……………（3 分） 20．(本题8分)解：（1）∵点A （﹣2，1）在反比例函数y =的图象上，∴m =﹣2×1=﹣2，∴反比例函数解析式为y =﹣； ……………（2 分）∵点B （1，n ）在反比例函数y =﹣的图象上， ∴﹣2=n ，即点B 的坐标为（1，﹣2）．将点A （﹣2，1）、点B （1，﹣2）代入y =kx +b 中得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1．……………（2 分）（2）过点O、E作直线OE，如图所示．∵点E的坐标为（﹣a，a），∴直线OE的解析式为y=﹣x．∵四边形EFDG是边长为1的正方形，且各边均平行于坐标轴，∴点D的坐标为（﹣a+1，a﹣1），∵a﹣1=﹣（﹣a+1），∴点D在直线OE上．将y=﹣x代入y=﹣（x＜0）得：﹣x=﹣，即x2=2，解得：x=﹣，或x=（舍去）．∵曲线y=﹣（x＜0）与此正方形的边有交点，∴﹣a≤﹣≤﹣a+1，解得：≤a≤+1．故a的取值范围为≤a≤+1．……………（4 分）21．(本题8分)解：（1）AB=AC，理由如下：连接O B．∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC；……………（3 分）（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，P A=5﹣r，则AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，AC2=PC2﹣P A2=﹣（5﹣r）2，∴52﹣r2=﹣（5﹣r）2，解得：r=3；……………（3 分）（3）作出线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，则可以推出OE=AC=AB=又∵圆O与直线MN有交点，∴OE=≤r，∴r≥，又∵圆O与直线相离，∴r＜5，即≤r＜5．……………（2 分）22．（本题10分）解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，……………（3 分）（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．……………（3 分）（3）根据题意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）=﹣0.5 x2+40 x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x=40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．……………（4 分）23．（本题10分）解：（1）①∵BE∥AC，AB∥CE，∴四边形ABEC是平行四边形，∵AB=1，BC=m=2，∴BC=2AB，∴四边形ABEC是美的四边形．……………（3 分）②当AC=2CD时，四边形ABCD是美的四边形，此时AD=m当AC=2AD时，四边形ABCD是美的四边形，则有m2+12=(2m)2，解得m∴mABCD是美的四边形．……………（3 分）（2）①∵四边形ABCD是美的四边形，BD为美的对角线，AD为美的边, ∴AD=DG，∴∠DAG=∠AGD，∵四边形ABEC是美的四边形，AE为美的对角线，AC为美的边,∴AC=AF，∴∠ACF=∠AFC，又∵∠DAG=∠ACF，∴∠DAG=∠AGD= ∠ACF=∠AFC．∴∠ADG=∠CAF．又∵12ADBD=，12ACAE=，∴△ADB∽△ACE．又∵AB=CE，∴相似比为1，∴△ADB≌△ACE．……………（2 分）②如图，作DH⊥A C于点H，设AH=x，则有AC=AD=4 x，在Rt△ADH中，可求得DH，在Rt△DHC中，可求得CD=x，所以ABAD=4x=2………（2 分）24．（本题12分）A DFEBHCG（图②）H解：（1）∵令﹣x 2+2x +3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，∴A （﹣1，0），B （3，0）．设抛物线l 2的解析式为y =a （x +1）（x ﹣4）．∵将D （0，﹣2）代入得：﹣4a =﹣2， ∴ a =．∴抛物线的解析式为y =x 2﹣x ﹣2； ……………（4 分） （2）① 如图1，∵四边形BFGH 周长中BF 和GH 为定值∴只需FG ＋HB 最小即可将点B 向上平移1个单位，记为B '，作点F 关于y 轴的对称点F '，连B F ''易得B '的坐标为（3,1），F '的坐标为（－1,4）∴直线B F ''的解析式为31344y x =-+ ∴直线B F ''与y 轴的交点M 的坐标为（0，134） 而C 点坐标为（0，3）∴当CG ＝131344-=（点G 在C 的上方）时， 四边形BFGH 周长最短． ……………（4 分） （四边形BFGH 周长的最小值为6+）②如图2所示：作CG ⊥MN 于G ，DH ⊥MN 于H ，图1 B ′ F H G F ′ M如果CM与DN不平行．∵DC∥MN，CM=DN，∴四边形CDNM为等腰梯形．∴∠DNH=∠CMG．在△CGM和△DNH中，∴△CGM≌△DNH．∴MG=HN．∴PM﹣PN=1．设P（x，0），则M（x，﹣x2+2x+3），N（x，x2﹣x﹣2）．∴（﹣x2+2x+3）+（x2﹣x﹣2）=1，解得：x1=0（舍去），x2=1．∴P（1，0）．当CM∥DN时，如图3所示：∵DC∥MN，CM∥DN，∴四边形CDNM为平行四边形．∴DC=MN．=5 ∴﹣x2+2x+3﹣（x2﹣x﹣2）=5，∴x1=0（舍去），x2=，∴P（，0）．总上所述P点坐标为（1，0），或（，0）．……………（4 分）。

2018年九年级数学中考考前集训题九一、选择题： 1.下列各点中关于原点对称的两个点是（） A．（﹣5，0）和（0，5）B．（2，﹣1）和（1，﹣2）C．（5，0）和（0，﹣5）D．（﹣2，﹣1）和（2，1）2.－9纳米是一种长度单位，1纳米= 10米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，则用科学记数法表示该种花粉的直径为（）－4－5－9－13A．3.5 ×10米 B．3.5 ×10米 C．3.5 ×10米 D．3.5 ×10米 3.下面说法中不正确的是( ) A．6是36的平方根B．－6是36的平方根C.36的平方根是±6 D．36的平方根是6 4.下列各组中是同类项的是( ) 2244A．3xy与2xy B．xy与yx 2323C．－2a与0 D．πabc与－3acb 5.方程2x﹣1=3x+2的解为（） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 6.对于数对（a，b）、（c，d），定义：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；并定义其运算如下：（a，b）※（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），如（1，2）※（3，4）=（1×3﹣2×4，1×y4+2×3）=（﹣5，10）．若（x，y）※（1，﹣1）=（1，3），则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2 7.下列水平放置的几何体中，主视图是矩形的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8.如图,已知点A，B的坐标分别为（4,0）,（0,3）,将线段AB平移到CD，若点C的坐标为（6,3）,则点D的坐标为（）第 1 页共 1 页A．（2，6） B．（2，5） C．（6，2） D．（3，6） 9.点到直线的距离是指（）A．从直线外一点到这条直线的垂线段B．从直线外一点到这条直线的垂线， C.从直线外一点到这条直线的垂线段的长 D．从直线外一点到这条直线的垂线的长-110.如图,等腰△ABC 的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上,顶点C在函数y=kx（x>0)的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（） A．一直不变 B．先增大后减小 C．先减小后增大 D．先增大后不变二、填空题： 11.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C= ．12.不等式组的解集是．13.如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD=30°，则∠A= °． 14.如图，已知点P是∠AOB内一点，点P关于直线OA的对称点是点E，点P关于直线OB的对称点是点F，连接线段EF分别交OA．OB于点C、D，连接线段PC、PD．如果△PCD的周长是10cm，那么线段EF的长度是 cm．第 2 页共 2 页15.一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为．16.﹣二次根式中字母的取值范围．17.2(x+2) (x-1)=(x+2)(x+4)，应选用法；18.2016年6月底，九年级学生即将毕业，好朋友甲、乙、丙三人决定站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是．19.如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得的图形，则旋转中心P的坐标是________． 20.如图,小亮将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为正六边形为EFMNPQ（忽略铁丝的粗细），则所得正六边形的面积为．三、解答题：21.解方程组: 第 3 页共 3 页22.某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售. （1）求平均每次下调的百分率. （2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？ 23.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB 为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE （1）证明OE∥AD；（2）①当∠BAC= °时，四边形ODEB是正方形．②当∠BAC= °时，AD=3DE．第 4 页共 4 页。

数学试卷友情提示：1. 全卷共 4 页，有三大题， 24 小题．全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．2. 答案必须写在 答题纸 相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3. 请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！卷Ⅰ一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个选项是正确的．不选、多选、错选，均不给分）1、 -2017 的倒数是（ ）A.2017B.-2017C. 1D.1201720172、如图，直线）a ∥b ，直线c 与 a ， b 相交 ,∠ 1=55 ,则∠ 2=（A.55 0B.350C.1250D.6503、估计13 -1 的值在 （）A.0 与1之间B.1与2之间C.2与3之间D.3与4之间4、下列计算正确的是 （）A ． m 3m 2m 5 , B. m 3m 2 m 6 ,C. (1 m)(1 m)m 2 1 D.4 22(1 m) m 1第2题 第6题 第8题5、某校篮球队员六位同学的身高为： 168、 167、 160、 164、 168、 168（单位： cm ）获得这组数据的方法是 （）（A ）直接观察（ B ）查阅文献资料 （ C ）互联网查询（ D ）测量6、＂奋斗小组 ”的 4 位同学坐在课桌旁讨论问题 ,学生 A 的座位如图所示,学生 B.C.D 随机坐到其他三个座位上 ,则学生 B 坐在 2 号位的概率是 （ ）1 1 12 A.B.C.D.23437、若正多边形的一个内角是1200 ，则这个多边形的边数为（）A ．5B ．6C ．7D ．88、如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，连接OA 、 OB ，∠ C =40 °，则∠ OAB 的度数为（）A ．30°B ． 40°C ． 50°D ． 80°9、如图， AC 是菱形 ABCD 的对角线，点 M 、N 分别在 AD 、BC 上， BM 、MN 分别交 AC于点 E 、 F ，且点 E 、 F 是 AC 的三等分点 , 则△ BMN 与△ ABC 的面积比值是（ ）3 3 3 3 A.B.C.D.457810、如图 ,在 X 轴上有两点 A(-3,0) 和点 B(4,0), 有一动点 C 在线段 AB 上从点 A 运动到点B（不与点 A,B 重合）,以 AC 为底边作等腰△ AEC 交反比例函数 y2(x 0) 图象于点 E ，x以 BC 为 底边作等腰三角形△BFC 交反比例函数 y4( x 0) 图象于点 F ，连接 EF ，在整x个运动过程中，线段 EF 的长度的变化情况是（）A 一直增大B. 一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大第 15 题第16题卷 Ⅱ二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）、11. 已知ab ＝ 1 ，则 b的值为 ___________. a4a12. 在围棋盒中有 6 颗黑色棋子和 a 颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是白色棋子 的概率是3，则 a =.5y = ax 2 +bx+c( a 0， a ， b,c 是常数 ) ， x 与 y 的部分对应值如下表13．已知二次函数, 显然方程 ax 2 +bx+c = 0 的一个解是 x=0.7, 则它的另一个解是 ___________.x ⋯ 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 ⋯ y⋯－ 24162424⋯14.商店为了对某种商品促销，将定价为 3 元的商品以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5 件以上，超过部分打八折．如果用39 元钱，最多可以购买该商品的件数是 ________。

2018年九年级数学中考冲刺练习卷一、选择题:1.根据近三年的统计显示，新昌大佛寺旅游景点的旅游人次呈逐年增长趋势，预计2016年能达到9690000人次，将9690000用科学记数法表示为（）A．0.969×107B．9.69×107C．9.69×106D．969×1042.如图，阴影部分的面积是( )A．3.5xy B．4.5xy C．4xy D．2xy3.下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．14.能将三角形面积平分的是三角形的( )A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线5.如图,已知∠1=60°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°6.x是9的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为( )A．3 B．7 C．3，7 D．1，77.在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）8.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为( )9.若a<1，化简=( )10.下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图象”是随机事件B.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次C.“概率为0.0001的事件”是不可能事件D.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件11.如图,已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC，EF∥AB,且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：512.已知抛物线y=x2﹣x，它与x轴的两个交点间的距离为（）A．0 B．1 C．2 D．4二、填空题：13.分解因式：a3﹣2a2+a= ．14.若+有意义，则(﹣2)a= ．15.将下列分式约分：（1）= ；（2）= ；（3）= ．16.若直角三角形的三边长分别为x，6，8，则x2=_______．17.如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为．18.如图，正方形ABCD的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm长为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为．三、计算题:19.解方程组:20.解不等式组：四、解答题:21.如图,已知在四边形ABCD中,AD＝BC,E、F分别是DC、AB边的中点,FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．求证：∠AHF＝∠BGF．22.已知AB是⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为点P，过B 点的直线与线段AB的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）如图1，求证：直线BF是⊙O的切线；（2）如图2，当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？证明你的结论．23.某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元.(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元?24.已知抛物线y=ax2﹣4a（a＞0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P 是抛物线上一点，且PB=AB，∠PBA=120°，如图所示．（1）求抛物线的解析式．（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动．①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使△APM的面积为？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．参考答案1.C．2.A．3.B4.C5.D6.D.7.D8.D9.B10.D11.A12.C13.答案为：a(a﹣1)2．14.答案为：1．15.答案为：，﹣，1．16.答案为：100或2817.答案为：25°．18.答案为：cm219.答案为:x=5,y=-2;20.略21.连结AC，取AC的中点M，再分别连结ME、MF，可得EM＝FM．22.（1）证明：如图1中，∵∠A=∠C，∠F=∠ABC，∴∠ABF=∠CPB，∵CD⊥AB，∴∠ABF=∠CPB=90°，∴直线BF是⊙O的切线．（2）结论：四边形AEBF是平行四边形．证明：如图2中，连接AC、BD．∵OA=OB，∴OC=OD，∴四边形ACBD是平行四边形∴AD∥BC，即AF∥BE，又∵AE切⊙O于点A，∴AE⊥AB，同理BF⊥AB，∴AE∥BF，∴四边形AEBF是平行四边形．23.24.解：（1）如图1，令y=0代入y=ax2﹣4a，∴0=ax2﹣4a，∵a＞0，∴x2﹣4=0，∴x=±2，∴A（﹣2，0），B（2，0），∴AB=4，过点P作PC⊥x轴于点C，∴∠PBC=180°﹣∠PBA=60°，∵PB=AB=4，∴cos∠PBC=，∴BC=2，由勾股定理可求得：PC=2，∵OC=OC+BC=4，∴P（4，2），把P（4，2）代入y=ax2﹣4a，∴2=16a﹣4a，∴a=，∴抛物线解析式为；y=x2﹣；x k b1 . co m（2）∵点M在抛物线上，∴n=m2﹣，∴M的坐标为（m，m2﹣），①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，∴2≤m≤4，如图2，过点M作ME⊥x轴于点E，交AP于点D，设直线AP的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0）与P（4，2）代入y=kx+b，得：，解得∴直线AP的解析式为：y=x+，令x=m代入y=x+，∴y=m+，∴D 的坐标为（m ， m+），∴DM=（m+）﹣（m 2﹣）=﹣m 2+m+，∴S △A P M =DM •AE+DM •CE=DM （AE+CE ）=DM •AC=﹣m 2+m+4当S △A P M =时，∴=﹣m 2+m+4，∴解得m=3或m=﹣1，∵2≤m ≤4，∴m=3，此时，M 的坐标为（3，）；②当点M 在曲线BA 之间（含端点）移动时，∴﹣2≤m ≤2，n ＜0，当﹣2≤m ≤0时，∴|m|+|n|=﹣m ﹣n=﹣m 2﹣m+=﹣（m+）2+，当m=﹣时，∴|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M 的坐标为（﹣，﹣），当0＜m ≤2时，∴|m|+|n|=m ﹣n=﹣m 2+m+=﹣（m ﹣）2+，当m=时，∴|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M 的坐标为（，﹣），综上所述，当点M 在曲线BA 之间（含端点）移动时，M 的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）时，|m|+|n|的最大值为．。

2018年中考数学考前突破集训题二一、选择题：1.下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.第二届山西文博会刚刚落下帷幕，本届文博会共推出招商项目356个，涉及金额688亿元．数据688亿元用科学记数法表示正确的是( )A．6.88×108元B．68.8×108元C．6.88×1010元D．0.688×1011元3.x是9的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为( )A．3 B．7 C．3，7 D．1，74.七年级有10个班，每个班平均有n个学生，并且七年级一共有30位老师，则七年级共有师生A．（10n30）人 B．（10n30）人C．（3010n）人 D．10n人5.若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．46.已知方程组的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．7.如图直线AB、CD相交于点O,∠1=∠2,若∠AOE=140°,则∠AOC的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°8.已知点P（0,m）在y轴的负半轴上,则点M（-m,-m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9.如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF，若∠1=50°,则∠2度数为（）A．50°B．60°C．65 D．70°10.若函数y=x2m＋1为反比例函数，则m的值是( )A．1 B．0 C．0.5 D．-1二、填空题：11.如图，一种机械工件，经测量得∠A=20°，∠C=27°，∠D=45°．那么不需工具测量，可知∠ABC= °.12.当k 时，代数式(k－1)的值不小于代数式1－的值．13.△ABC ≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于点D，E，若∠CAE=∠B＋30°，∠AEC=____________________．15.三边为9、12、15的三角形，其面积为 .16.三角形三边分别为cm，cm，cm，则这个三角形周长是．17.将方程x2-4x-1=0化为(x-m)2=n的形式,其中m,n是常数,则m+n= .18.一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，-1，-2，-3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为．19.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠D的度数是°．20.如图，点A, B, C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°则∠ADC的度数为 .三、解答题：21.解方程组:22.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用28000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？23.如图,D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,BC=6,AD:BD=2:3,求BE的长．24.如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的菱形称为这条抛物线的“抛物菱形”．（1）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点为（﹣1，0）、（3，0），且这条抛物线的“抛物菱形”是正方形，求这条抛物线的函数解析式；（2）如图，四边形OABC是抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物菱形”，且∠OAB=60°①求“抛物菱形OABC”的面积．②将直角三角板中含有“60°角”的顶点与坐标原点O重合，两边所在直线与“抛物菱形OABC”的边AB、BC交于E、F，△OEF的面积是否存在最小值，若存在，求出此时△OEF的面积；若不存在，说明理由．参考答案1.B2.C3.答案为:D.4.B5.B6.C7.D8.C9.D10.D11.答案为：92012.答案为：x≥．13.答案为：414.答案为：40°15.答案为：3616.答案为：8+2．17.答案为：718.答案为：19.答案为：60°．20.答案为：110°21.答案为:x=-1,y=2.22.解：∵支付给春秋旅行社旅游费用为28000元，当旅游人数是30时，30×800=24000元，低于28000元．∴这次旅游超过了30人．∴假设这次旅游员工人数为x人，根据题意列出方程得：∵[800﹣（x﹣30）×10]x=28000，∴x2﹣110x+2800=0，解得：x1=40，x2=70，当x1=40时，800﹣10（x﹣30）=700＞700（符合题意）当x2=70时，800﹣10（x﹣30）=400＜500（不合题意，舍去）答：该单位这次共有40员工去天水湾风景区旅游．23.24.。

2018年九年级数学综合试卷一、细心填一填，本大题共12小题，每小题3分共36分。

1．—13的倒数是_________.2．函数3-=xy中，自变量x的取值范围是_______________.3．被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为__________________.4．数据2、3、x、4的平均数是3，则这组数据的众数是__________________.5.在实数范围内分解因式：3x2-9=6．观察下列按顺序排列的等式：2222011212232334344+=⨯+=⨯+=⨯+=，，，--------请你猜想第10个等式应为____________________________.7．方程12112-=--xxx的根是_________________.8．在正三角形，正四边形，正五边形和正六边形中不能单独密铺的是__________.9．如图，大正方形网格是由16个边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分的面积是_______________.10．在□ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AC+BD=16，BC=6，则△AOD的周长为_________。

11.如果nnmm yxyx3232132---与是同类项，则m+n=12．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD = 2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B=______________度.二、选泽题（每题4分，共4小题，共16分，把正确选项的代号写在括号里）13．下列运算正确的是（）A．235x x x+=B．222()x y x y+=+C．2336(2)6xy x y=D．()x y x y--=-+()x y x y--=-+14．在“等边三角形、菱形、圆、正五角星、抛物线”这五个图形中，即是中心对称图形但又是轴对称图形的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．315为了筹备班级毕业联欢会，班长对全部50名同学喜欢吃哪几种水果作了民意调查，小明将班长的统计结果绘制成如图所示的统计图，并得出以下四个结论：①一人可以喜欢吃几种水果；②喜欢吃葡萄的人最多；③喜欢吃苹果的人数是喜欢吃梨人数的3倍；④喜欢吃香蕉的人数占全班人数的20％。

中考试卷】2018年九年级数学中考冲刺练习卷5套汇编(含答案)2018年九年级数学中考冲刺练卷5套汇编目录：2018年九年级数学中考冲刺练卷一（含答案）2018年九年级数学中考冲刺练卷二（含答案）2018年九年级数学中考冲刺练卷三（含答案）2018年九年级数学中考冲刺练卷四（含答案）2018年九年级数学中考冲刺练卷五（含答案）第1页共44页一、选择题：1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序。

截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水xxxxxxxx0立方米。

使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率。

将xxxxxxxx0用科学记数法表示应为（）A。

812×106B。

81.2×107C。

8.12×108D。

8.12×1092.下列运算正确的是（）A。

3a2+5a2=8a4B。

6a×a2=a12C。

(a+b)2=a2+b2D。

(a2+1)=14.为估计池塘两岸A、B间的距离，XXX在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）A。

15mB。

17mC。

20mD。

28m5.如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）A。

80°B。

85°C。

90°D。

95°7.在平面直角坐标系中，点P(-1，2)所在的象限是（）A。

第二象限B。

第三象限C。

第四象限8.已知一次函数y=kx-k，y随x的增大而减小，则函数图象不过第（）象限。

A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限10.一个暗箱里装有10个黑球，8个红球，12个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（）11.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F。

中考数学冲刺题及答案2018基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分．其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古……接下来，与小编一起了解中考数学冲刺题及答案。

中考数学冲刺题及答案2018A级基础题1.(2018年浙江丽水)若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4)，则该图象必经过点( )A.(2,4)B.(-2，-4)C.(-4,2)D.(4，-2)2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，则b，c的值为( )A.b=2，c=-6B.b=2，c=0C.b=-6，c=8D.b=-6，c=23.(2018年浙江宁波)如图3-4-11，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是( )A.abc0;②b>a>c;③若-112.(2018年广东)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式;(2)如图3-4-14，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标;(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短?若P点存在，求出P点的坐标;若P点不存在，请说明理由.C级拔尖题13.(2018年黑龙江绥化)如图3-4-15，已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧.(1)若抛物线过点M(-2，-2)，求实数a的值;(2)在(1)的条件下，解答下列问题;①求出△BCE的面积;②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标.14.(2018年广东肇庆)已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x10且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值.15.(2018年广东湛江)如图3-4-16，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，-5).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明;(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案1.A2.B 解析：利用反推法解答，函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1，-4)，其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数y=x2+bx+c，又∵1-2=-1，-4+3=-1，∴平移前的函数顶点坐标为(-1，-1)，函数解析式为y=(x+1)2-1，即y=x2+2x，∴b=2，c=0.3.D4.C5.C6.B7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)9.解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0)，∴抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1)，即y=-x2+2x+3.(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴抛物线的顶点坐标为(1,4).10.B 11.①③④12.解：(1)将点O(0,0)代入，解得m=±1，二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.(2)当m=2时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，∴D(2，-1).当x=0时，y=3，∴C(0,3).(3)存在.接连接C，D交x轴于点P，则点P为所求.由C(0,3)，D(2，-1)求得直线CD为y=-2x+3.当y=0时，x=32，∴P32，0.13.解：(1)将M(-2，-2)代入抛物线解析式，得-2=1a(-2-2)(-2+a)，解得a=4.(2)①由(1)，得y=14(x-2)(x+4)，当y=0时，得0=14(x-2)(x+4)，解得x1=2，x2=-4.∵点B在点C的左侧，∴B(-4,0)，C(2,0).当x=0时，得y=-2，即E(0，-2).∴S△BCE=12×6×2=6.②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4)，得对称轴为直线x=-1，根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求.设直线BE的解析式为y=kx+b，将B(-4,0)与E(0，-2)代入，得-4k+b=0，b=-2，解得k=-12，b=-2.∴直线BE的解析式为y=-12x-2.将x=-1代入，得y=12-2=-32，则点H-1，-32.14.(1)证明：∵二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，∴抛物线的对称轴为x=2，即-n2m=2，化简，得n+4m=0.(2)解：∵二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x10时，n=1，m=-14，∴抛物线解析式为：y=-14x2+x+p.联立抛物线y=-14x2+x+p与直线y=x+3解析式得到-14x2+x+p=x+3，化简，得x2-4(p-3)=0.∵二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点，∴一元二次方程根的判别式等于0，即Δ=02+16(p-3)=0，解得p=3.∴y=-14x2+x+3=-14(x-2)2+4.当x=2时，二次函数有最大值，最大值为4.15.解：(1)设此抛物线的解析式为y=a(x-3)2+4，此抛物线过点A(0，-5)，∴-5=a(0-3)2+4，∴a=-1.∴抛物线的解析式为y=-(x-3)2+4，即y=-x2+6x-5.(2)抛物线的对称轴与⊙C相离.证明：令y=0，即-x2+6x-5=0，得x=1或x=5，∴B(1,0)，C(5,0).设切点为E，连接CE，由题意，得，Rt△ABO∽Rt△BCE.∴ABBC=OBCE，即12+524=1CE，解得CE=426.∵以点C为圆心的圆与直线BD相切，⊙C的半径为r=d=426. 又点C到抛物线对称轴的距离为5-3=2，而2>426.则此时抛物线的对称轴与⊙C相离.(3)假设存在满足条件的点P(xp，yp)，∵A(0，-5)，C(5,0)，∴AC2=50，AP2=(xp-0)2+(yp+5)2=x2p+y2p+10yp+25，CP2=(xp-5)2+(yp-0)2=x2p+y2p-10xp+25.①当∠A=90°时，在Rt△CAP中，由勾股定理，得AC2+AP2=CP2，∴50+x2p+y2p+10yp+25=x2p+y2p-10xp+25，整理，得xp+yp+5=0.∵点P(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上，∴yp=-x2p+6xp-5.∴xp+(-x2p+6xp-5)+5=0，解得xp=7或xp=0，∴yp=-12或yp=-5.∴点P为(7，-12)或(0，-5)(舍去).②当∠C=90°时，在Rt△ACP中，由勾股定理，得AC2+CP2=AP2，∴50+x2p+y2p-10xp+25=x2p+y2p+10yp+25，整理，得xp+yp-5=0.∵点P(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上，∴yp=-x2p+6xp-5，∴xp+(-x2p+6xp-5)-5=0，解得xp=2或xp=5，∴yp=3或yp=0.∴点P为(2,3)或(5,0)(舍去)综上所述，满足条件的点P的坐标为(7，-12)或(2,3).。

2018年九年级数学中考复习试卷一、选择题:1.网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2015年的“双11”促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破912.17亿元，将912.17亿元用科学记数法表示为（）A．912.17×108B．9.1217×108C．9.1217×109D．9.1217×10102.如图所示是一种包装盒的展开图，厂家准备在它的山下两个面上都印上醒目的产品商标图案（用图中的“”表示），则印有商标图案的另一个面为（）A．A B．B C．D D．E3.计算的结果是（）A．6 B．C．2 D．4.从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q的概率为（）A．B．C．D．5.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来方向上平行行驶,则这两次拐弯的角度应为（）A．第一次向右拐38°，第二次向左拐142°B．第一次向左拐38°，第二次向右拐38°C.第一次向左拐38°，第二次向左拐142°D．第一次向右拐38°，第二次向右拐40°6.下列计算正确的是（）A．a+a2=a3B．a6b÷a2=a3b C．(a﹣b)2=a2﹣b2D．(﹣ab3)2=a2b67.直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=-2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围（）.A．-2<m<1 B．m>-1 C．-1<m<1 D．m<18.如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( )A．115°B．105°C．95°D．85°9.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10.如图，在⊙O中，弧AB=弧AC,∠A=30°，则∠B=( )A．150°B．75°C．60°D．15°11.为了了解居民节约用水情况，小明同学对本单元的住户当月用水量进行了调查，情况如表：则关于这12户居民月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是5 B．众数是6 C．极差是8 D．中位数是612.如图,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1,2）且与x轴交点的横坐标分别为x，x2，其中﹣11＜x1＜0.1＜x2＜2.下列结论：4a+2b+c＜0；2a+b＜0；b2+8a＞4ac；a＜﹣1；其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题:13.如图，∠A=∠D=90゜，AC=DB，欲证OB=OC，可以先利用“HL”说明得到AB=DC，再利用证明△AOB≌得到OB=OC．14.若关于的方程的解为正数，则的取值范围是．15.把抛物线y=x2+2x+3向下平移2个单位得到抛物线的解析式是．16.已知，则m+n=______．17.如图所示，在▱ABCD中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F，若BC=2AB，∠FBC=70°，则∠EBC的度数为度．18.墙壁D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等都为1.6m，小明向墙壁走1m到B处发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD= m．（保留三位有效数字）三、解答题:19.计算：20.民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票。

（引中考复习学案视图与投影练习题）由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，
）
（原创）把二次根式1
(x-1)
1x
-中根号外的因式移到根号内，结果是（ ▲ ） B ． C ． D ．
1x --1x --1x -（根据九下数学作业题改编）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在
切⊙O 于C ，
若25A =
∠．则D ∠等于 C ． D ．
40
50
（原创）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（ ▲ ）
B
D
O
D
A B R
P F
C
G
K
图
E
年秋期末考试九年级数学模拟试题改编）
它沿正南方向航行一段时间后，
13 二次函数题目改编）
轴，OC所在的直线为y
的中
边上
为
的周
备用图
件，分配给下属甲、乙两个
件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利
Ｃ……………………………………………………………………………………1分
…………………………………………………2分
5
-（舍
2
…………………………………………………
，这种情况不存在．…………………………………
．
轴的对称点F'，连接E F''，分别与
……………………………………1分
的周长最小值是
……………………………………………2分。

九年级数学中考专题--压轴题精炼卷1.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°，BC=8厘米,点D在AC上,CD=3厘米.点P、Q分别由A．C两点同时出发,点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米,行完AC全程用时8秒；点Q 沿CB方向向点B匀速移动,速度为每秒1厘米.设运动的时间为x秒(0<x<8),△DCQ的面积为y1平方厘米,△PCQ的面积为y2平方厘米．（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；（2）如图2,y2的图象是抛物线的一部分,其顶点坐标是（4,12）,求点P的速度及AC的长；（3）在图2中,点G是x轴正半轴上一点(0<OG<6)过G作EF垂直于x轴,分别交y1、y2于点E、F．①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；②当0＜x＜６时，求线段EF长的最大值．2.已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．3.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（0.5，2.5）和B（4，m），点P是线段AB上异于A．B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．4.已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P （a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．5.如图,直线y=﹣x+2与x轴,y轴分别交于点A,点B,两动点D,E分别从点A,点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒,设运动时间为t秒,以点A为顶点的抛物线经过点E,过点E作x轴的平行线,与抛物线的另一个交点为点G,与AB相交于点F．（1）求点A,点B的坐标；（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；（3）当四边形ADEF为菱形时,试判断△AFG与△AGB是否相似,并说明理由．（4）是否存在t的值,使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在,请说明理由．6.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣0.5x2+3.5x+4经过A．B两点．（1）写出点A．点B的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA．CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA．PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S （面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。