【数学】安徽省屯溪二中2018届高三上学期第一次检测试卷(理)

2018年高考试题全国卷1 理科数学（必修+选修Ⅱ）(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地区)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C kn P k (1－P)n －k一、选择题 ：本大题共12小题，每小题6分，共601．(1－i)2·i= （ ）A ．2－2iB ．2+2iC ．－2D ．2 2．已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f xxx f 则若 （ ）A ．bB ．－bC ．b1D ．－b1 3．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b|=（ ）A ．7B ．10C ．13D ．4 4．函数)1(11≥+-=x x y 的反函数是（ ）A ．y=x 2－2x +2(x <1)B ．y=x 2－2x +2(x ≥1)C ．y=x 2－2x (x <1)D ．y=x 2－2x (x ≥1) 5．73)12(xx -的展开式中常数项是（ ）A ．14B ．－14C ．42D ．－426．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．的是 （ ）A ．(I C A)∪B=IB ．(IC A)∪(I C B)=I球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式V=334R π ，其中R 表示球的半径C ．A ∩(I C B)=φD ．(I C A) (I C B)= I C B7．椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF =（ ）A ．23B ．3C ．27 D ．48．设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A ．[－21，21] B ．[－2，2]C ．[－1，1]D ．[－4，4]9．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度10．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H.设四面体EFGH的表面积为T ，则ST等于（ ）A ．91B ．94C ．41 D ．31 11．从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 （ ）A ．12513B ．12516 C ．12518 D ．12519 12．ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为 （ ）A ．3－21B ．21－3 C ．－21－3 D ．21+3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．不等式|x +2|≥|x |的解集是 .14．由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB=60°，则动点P 的轨迹方程为 .15．已知数列{a n }，满足a 1=1，a n =a 1+2a 2+3a 3+…+(n －1)a n －1(n ≥2)，则{a n }的通项 1___n a ⎧=⎨⎩12n n =≥ 16．已知a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影有可能是 .①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）求函数xxx x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=的最小正周期、最大值和最小值.18．（本小题满分12分）一接待中心有A 、B 、C 、D 四部热线电话，已知某一时刻电话A 、B 占线的概率均为0.5，电话C 、D 占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望. 19．（本小题满分12分）已知,R a ∈求函数axe x xf 2)(=的单调区间.20．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥 P —ABCD ，PB ⊥AD 侧面PAD 为边长等于2的正三角形，底面ABCD 为菱形，侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角为120°.（I ）求点P 到平面ABCD 的距离，（II ）求面APB 与面CPB 所成二面角的大小.21．（本小题满分12分）设双曲线C ：1:)0(1222=+>=-y x l a y ax 与直线相交于两个不同的点A 、B.（I ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围：（II ）设直线l 与y 轴的交点为P ，且.125PB PA =求a 的值. 22．（本小题满分14分）已知数列1}{1=a a n 中，且a 2k =a 2k －1+(－1)K , a 2k+1=a 2k +3k , 其中k=1,2,3,……. （I ）求a 3, a 5；（II ）求{ a n }的通项公式.2018年高考试题全国卷1 理科数学（必修+选修Ⅱ）(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地区)参考答案一、选择题DBCBABCCBADB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．{x |x ≥－1} 14．x 2+y 2=4 15．2!n 16．①②④ 三、解答题 17．本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函娄的有关性质.满分12分.解：xx xx x x x f cos sin 22cos sin )cos (sin )(22222--+=212sin 41)cos sin 1(21)cos sin 1(2cos sin 122+=+=--=x x x x x x x所以函数f (x )的最小正周期是π，最大值是43，最小值是41. 18．本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念.考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分. 解：P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.P(ξ=1)=12C ×0.52×0.62+12C ×0.52×0.4×0.6=0.3P(ξ=2)= 22C ×0.52×0.62+12C 12C ×0.52×0.4×0.6+22C ×0.52×0.42=0.37. P(ξ=3)= 22C 12C ×0.52×0.4×0.6+12C 22C ×0.52×0.42=0.2 P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.04所以E ξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.19．本小题主要考查导数的概率和计算，应用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想.满分12分. 解：函数f (x )的导数：.)2(2)(22ax ax ax e ax x e ax xe x f ++=+='（I ）当a =0时，若x <0，则)(x f '<0，若x >0,则)(x f '>0.所以当a =0时，函数f (x )在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数.（II ）当,02,02,02>-<>+>x ax ax x a 或解得由时 由.02,022<<-<+x aax x 解得 所以，当a >0时，函数f (x )在区间（－∞，－a 2）内为增函数，在区间（－a 2，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数；（III ）当a <0时，由2x +ax 2>0，解得0<x <－a2, 由2x +ax 2<0，解得x <0或x >－a2. 所以当a <0时，函数f (x )在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，－a2）内为增函数，在区间（－a2，+∞）内为减函数. 20．本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分.（I ）解：如图，作PO ⊥平面ABCD ，垂足为点O.连结OB 、OA 、OD 、OB 与AD 交于点E ，连结PE.∵AD ⊥PB ，∴AD ⊥OB ，∵PA=PD ，∴OA=OD ，于是OB 平分AD ，点E 为AD 的中点，所以PE ⊥AD.由此知∠PEB 为面PAD 与面ABCD 所成二面角的平面角， ∴∠PEB=120°，∠PEO=60°由已知可求得PE=3∴PO=PE ·sin60°=23233=⨯， 即点P 到平面ABCD 的距离为23. （II ）解法一：如图建立直角坐标系，其中O 为坐标原点，x 轴平行于DA.)43,433,0(),0,233,0(),23,0,0(的坐标为中点G PB B P .连结AG.又知).0,233,2(),0,23,1(-C A 由此得到： 0,0).0,0,2(),23,233,0(),43,43,1(=⋅=⋅-=-=--=PB BC PB GA BC PB GA 于是有所以θ的夹角BC GA PB BC PB GA ,.⊥⋅⊥ 等于所求二面角的平面角， 于是,772||||cos -=⋅=BC GA BC GA θ 所以所求二面角的大小为772arccos-π . 解法二：如图，取PB 的中点G ，PC 的中点F ，连结EG 、AG 、GF ，则AG ⊥PB ，FG//BC ，FG=21BC. ∵AD ⊥PB ，∴BC ⊥PB ，FG ⊥PB ， ∴∠AGF 是所求二面角的平面角. ∵AD ⊥面POB ，∴AD ⊥EG .又∵PE=BE ，∴EG ⊥PB ，且∠PEG=60°. 在Rt △PEG 中，EG=PE ·cos60°=23.在Rt △PEG 中，EG=21AD=1. 于是tan ∠GAE=AE EG =23, 又∠AGF=π－∠GAE.所以所求二面角的大小为π－arctan23. 21．（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分12分. 解：（I ）由C 与t 相交于两个不同的点，故知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-.1,1222y x y ax 有两个不同的实数解.消去y 并整理得（1－a 2）x 2+2a 2x －2a 2=0. ①.120.0)1(84.012242≠<<⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠-a a a a a a 且解得所以双曲线的离心率).,2()2,26(226,120.11122+∞≠>∴≠<<+=+= 的取值范围为即离心率且且e e e a a aaa e（II ）设)1,0(),,(),,(2211P y x B y x A.125).1,(125)1,(,125212211x x y x y x PB PA =-=-∴=由此得 由于x 1+x 2都是方程①的根，且1－a 2≠0，1317,06028912,,.12125.1212172222222222=>=----=--=a a a a x a a x a a x 所以由得消去所以 22．本小题主要考查数列，等比数列的概念和基本知识，考查运算能力以及分析、归纳和推理能力.满分14分. 解：（I ）a 2=a 1+(－1)1=0, a 3=a 2+31=3. a 4=a 3+(－1)2=4, a 5=a 4+32=13, 所以，a 3=3,a 5=13. (II) a 2k+1=a 2k +3k= a 2k －1+(－1)k +3k , 所以a 2k+1－a 2k －1=3k +(－1)k ,同理a 2k －1－a 2k －3=3k －1+(－1)k －1, ……a 3－a 1=3+(－1).所以(a 2k+1－a 2k －1)+(a 2k －1－a 2k －3)+…+(a 3－a 1)=(3k +3k －1+…+3)+[(－1)k +(－1)k －1+…+(－1)], 由此得a 2k+1－a 1=23(3k －1)+21[(－1)k －1], 于是a 2k+1=.1)1(21231--++k k a 2k = a 2k －1+(－1)k =2123+k (－1)k －1－1+(－1)k =2123+k(－1)k =1. {a n }的通项公式为： 当n 为奇数时，a n =;121)1(232121-⨯-+-+n n 当n 为偶数时，.121)1(2322-⨯-+=nn n a2018年高考理科数学全国卷Ⅰ试题及答案（河北河南安徽山西海南）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分1至2页第Ⅱ卷3到10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上3．本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题 （1）复数ii 2123--=（A ）i（B ）i -（C ）i -22（D ）i +-22（2）设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是（A ）Φ=⋃⋂）（321S S S C I（B ）123I I S C S C S ⊆⋂（）（C ）123I I I C S C S C S ⋂⋂=Φ（D ）123I I S C S C S ⊆⋃（）（3）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（A ）π28（B ）π8（C ）π24（D ）π4（4）已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（A ）），（2222- （B ）），（22-（C ）），（4242-（D ）），（8181- （5）如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为（A ）32 （B ）33（C ）34 （D ）23（6）已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（A ）23（B ）23（C ）26 （D ）332 （7）当20π<<x 时，函数x xx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（A ）2（B ）32（C ）4（D ）34（8）设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一则a 的值为 （A ）1（B ）1-（C ）251-- （D ）251+- （9）设10<<a ，函数)22(log )(2--=xx a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（A ）)0,(-∞ （B ）),0(+∞（C ）)3log ,(a -∞ （D ）),3(log +∞a（10）在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y 所表示的平面区域的面积为（A ）2（B ）23 （C ）223 （D ）2（11）在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断： ①1cot tan =⋅B A②2sin sin 0≤+<B A③1cos sin 22=+B A④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是 （A ）①③ （B ）②④ （C ）①④ （D ）②③ （12）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（A ）18对 （B ）24对 （C ）30对（D ）36对第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚 3．本卷共10小题，共90分二、本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上（13）若正整数m 满足m m 102105121<<-，则m = )3010.02≈（14）9)12(xx -的展开式中，常数项为 （用数字作答）（15）ABC ∆的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，)(OC OB OA m OH ++=，则实数m =（16）在正方形''''D C B A ABCD -中，过对角线'BD 的一个平面交'AA 于E ，交'CC 于F ，则① 四边形E BFD '一定是平行四边形 ② 四边形E BFD '有可能是正方形③ 四边形E BFD '在底面ABCD 内的投影一定是正方形 ④ 四边形E BFD '有可能垂直于平面D BB '以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本大题满分12分）设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8=x（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；（Ⅲ）证明直线025=+-c y x 于函数)(x f y =的图像不相切（18）（本大题满分12分）已知四棱锥P-ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥DC ，⊥=∠PA DAB ,90底面ABCD ，且PA=AD=DC=21AB=1，M 是PB 的中点 （Ⅰ）证明：面PAD ⊥面PCD ； （Ⅱ）求AC 与PB 所成的角；（Ⅲ）求面AMC 与面BMC 所成二面角的大小（19）（本大题满分12分）设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和,2,1( 0 =>n S n （Ⅰ）求q 的取值范围； （Ⅱ）设1223++-=n n n a a b ，记{}n b 的前n 项和为n T ，试比较n S 与n T 的大小（20）（本大题满分12分）9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为5.0，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种; 若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望（精确到01.0）（21）（本大题满分14分） 已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，OB OA +与)1,3(-=a 共线（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M 为椭圆上任意一点，且),( R OB OA OM ∈+=μλμλ，证明22μλ+为定值（22）（本大题满分12分）（Ⅰ）设函数)10( )1(log )1(log )(22<<--+=x x x x x x f ，求)(x f 的最小值； （Ⅱ）设正数n p p p p 2321,,,, 满足12321=++++n p p p p ，证明n p p p p p p p p n n -≥++++222323222121log log log log2018年高考理科数学全国卷Ⅰ试题及答案（河北河南安徽山西海南）参考答案一、选择题：1．A 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D7．C 8．B 9．C 10．B 11．B 12．D二、填空题： 13．155 14．672 15．1 16．①③④ 三、解答题17．本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分12分解：（Ⅰ）)(8x f y x ==是函数π的图像的对称轴，,1)82sin(±=+⨯∴ϕπ.,24Z k k ∈+=+∴ππππ.43,0πϕϕπ-=<<- （Ⅱ）由（Ⅰ）知).432sin(,43ππϕ-=-=x y 因此 由题意得.,2243222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ所以函数.],85,8[)432sin(Z k k k x y ∈++-=πππππ的单调增区间为（Ⅲ）证明：∵ 33|||(sin(2))||2cos(2)|244y x x ππ''=-=-≤所以曲线)(x f y =的切线斜率的取值范围为[-2,2]， 而直线025=+-c y x 的斜率为522>， 所以直线025=+-c y x 于函数3()sin(2)4y f x x π==-的图像不相切 18．本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力满分12分 方案一：（Ⅰ）证明：∵PA ⊥面ABCD ，CD ⊥AD ，∴由三垂线定理得：CD ⊥PD.因而，CD 与面PAD 内两条相交直线AD ，PD 都垂直， ∴CD ⊥面PAD.又CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PCD. （Ⅱ）解：过点B 作BE//CA ，且BE=CA ，则∠PBE 是AC 与PB 所成的角.连结AE ，可知AC=CB=BE=AE=2，又AB=2，所以四边形ACBE 为正方形. 由PA ⊥面ABCD 得∠PEB=90°在Rt △PEB 中BE=2，PB=5， .510cos ==∠∴PB BE PBE .510arccos所成的角为与PB AC ∴ （Ⅲ）解：作AN ⊥CM ，垂足为N ，连结BN. 在Rt △PAB 中，AM=MB ，又AC=CB ， ∴△AMC ≌△BMC,∴BN ⊥CM ，故∠ANB 为所求二面角的平面角 ∵CB ⊥AC ，由三垂线定理，得CB ⊥PC ， 在Rt △PCB 中，CM=MB ，所以CM=AM.在等腰三角形AMC 中，AN ·MC=AC AC CM⋅-22)2(， 5625223=⨯=∴AN . ∴AB=2，322cos 222-=⨯⨯-+=∠∴BN AN AB BN AN ANB 故所求的二面角为).32arccos(-方法二：因为PA ⊥PD ，PA ⊥AB ，AD ⊥AB ，以A 为坐标原点AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A （0，0，0）B （0，2，0），C （1，1，0），D （1，0，0），P （0，0，1），M （0，1，)21. （Ⅰ）证明：因.,0),0,1,0(),1,0,0(DC AP DC AP DC AP ⊥=⋅==所以故又由题设知AD ⊥DC ，且AP 与与AD 是平面PAD 内的两条相交直线，由此得DC ⊥面PAD. 又DC 在面PCD 上，故面PAD ⊥面PCD（Ⅱ）解：因),1,2,0(),0,1,1(-==PB AC.510||||,cos ,2,5||,2||=⋅>=<=⋅==PB AC PBAC PB AC PB AC PB AC 所以故由此得AC 与PB 所成的角为.510arccos（Ⅲ）解：在MC 上取一点N （x ，y ，z ），则存在,R ∈λ使,MC NC λ=..21,1,1),21,0,1(),,1,1(λλ==-=∴-=---=z y x MC z y x NC要使.54,0210,==-=⋅⊥λ解得即只需z x MC AN MC AN 0),52,1,51(),52,1,51(,.0),52,1,51(,54=⋅-===⋅=MC BN BN AN MC AN N 有此时能使点坐标为时可知当λANB MC BN MC AN MC BN MC AN ∠⊥⊥=⋅=⋅所以得由.,0,0为所求二面角的平面角.30304||,||,.555AN BN AN BN ==⋅=- 2cos(,).3||||AN BN AN BN AN BN ⋅∴==-⋅2arccos().3-故所求的二面角为19．（Ⅰ）).,0()0,1(+∞⋃-（Ⅱ）0,100,n S q q >-<<>又因为且或1,12,0,;2n n n n q q T S T S -<<->->>所以当或时即120,0,;2n n n n q q T S T S -<<≠-<<当且时即1,2,0,.2n n n n q q T S T S =-=-==当或时即ξ的数学期望为:75.3002.030041.020287.010670.00=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE21．本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知识，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力. 满分12分（1）解：设椭圆方程为)0,(),0(12222c F b a by a x >>=+则直线AB 的方程为c x y -=，代入12222=+b y a x ，化简得02)(22222222=-+-+b a c a cx a x b a .令A （11,y x ），B 22,(y x ），则.,22222222122221b a b a c a x x b a c a x x +-=+=+ 由OB OA a y y x x OB OA +-=++=+),1,3(),,(2121与a 共线，得,0)()(32121=+++x x y y 又c x y c x y -=-=2211,，.23,0)()2(3212121c x x x x c x x =+∴=++-+∴ 即232222cba c a =+，所以36.32222a b a c b a =-=∴=， 故离心率.36==a c e （II ）证明：（1）知223b a =，所以椭圆12222=+by a x 可化为.33222b y x =+设),(y x OM =，由已知得),,(),(),(2211y x y x y x μλ+=⎩⎨⎧+=+=∴.,2121x x y x x x μλμλ ),(y x M 在椭圆上，.3)(3)(2221221b y y x x =+++∴μλμλ 即.3)3(2)3()3(221212222221212b y y x x y x y x =+++++λμμλ① 由（1）知.21,23,23222221c b c a c x x ===+ 22．本小题考查数学归纳法及导数应用知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力 满分12分（Ⅰ）解：对函数()f x 求导数：22()(log )[(1)log (1)]f x x x x x '''=+--2211log log (1)ln 2ln 2x x =--+-22log log (1)x x =-- 于是1()02f '=，当12x <时，22()log log (1)0f x x x '=--<，()f x 在区间1(0,)2是减函数， 当12x >时，22()log log (1)0f x x x '=-->，()f x 在区间1(,1)2是增函数，所以21)(=x x f 在时取得最小值，1)21(-=f ，（II ）用数学归纳法证明(ⅰ)当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立 (ⅱ)假设当n=k 时命题成立即若正数1232,,,,k p p p p 满足12321k p p p p ++++=，则121222323222log log log log k k p p p p p p p p k ++++≥-当n=k+1时，若正数11232,,,,k p p p p +满足112321k p p p p +++++=，令1232k x p p p p =++++11p q x =，22p q x=，……，22k kp q x = 则1232,,,,k q q q q 为正数，且12321k q q q q ++++=，由归纳假定知121222323222log log log log k k q q q q q q q q k ++++≥-121222323222log log log log k kp p p p p p p p ++++1212223232222(log log log log log )k k x q q q q q q q q x =+++++2()log x k x x ≥-+ ①同理，由1212221k k k p p p x ++++++=-，可得112222*********log log log k k k k k k p p p p p p +++++++++2(1)()(1)log (1)x k x x ≥--+-- ②综合①、②两式11121222323222log log log log k k p p p p p p p p ++++++22()log (1)()(1)log (1)x k x x x k x x ≥-++--+-- 22()log (1)log (1)k x x x x =-++-- 1(k k ≥--=-+即当n=k+1时命题也成立根据(ⅰ)、(ⅱ)可知对一切正整数n 命题成立2017年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

2018届高三数学理第一次教学质量检测试卷安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测数学理试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，则（）A. 5 B . . D .2.已知等差数，若，则的前7项的和是（）A. 112 B . 51 . 28 D. 183.已知集合是函数的定义域，集合是函数的值域，则（）A. B ..且D .4.若双曲线的一条渐近线方程为，该双曲线的离心率是（）A .B . . D .5.执行如图程序框图，若输入的等于10,则输出的结果是（）6.已知某公司生产的一种产品的质量（单位：克）服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在内的产品估计有（）（附：若服从，则，）A. 3413 件B . 4772 件.6826 件D . 8185 件7.将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原的倍，得到的图像，则的可能取值为（）A. B . . D.8.已知数列的前项和为，若，则（）A. B . . D.9.如图，格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B . . D .10.已知直线与曲线相切（其中为自然对数的底数）, 则实数的值是（）A .B . 1 . 2 D .11.某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在两种设备上加工，生产一件甲产品需用设备2小时，设备6小时；生产一件乙产品需用设备3小时，设备1小时.两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（）A. 320千元B . 360千元.400千元D . 440千元12.已知函数（其中为自然对数的底数），若函数有4 个零点，贝U的取值范围为（）A. B . . D.第口卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若平面向量满足，则.14.已知是常数，，且，贝U .15.抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过抛物线上一点（第一象限内）作的垂线，垂足为.若四边形的周长为16,则点的坐标为.16.在四面体中，，二面角的大小为，则四面体外接球的半径为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知的内角的对边分别为，.（1）求角；（2）若，求的周长的最大值.18.2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分理科.每个考生，英语、语、数学三科为必考科目并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科目，政治、历史、地理为社会科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科目，两个科目属于自然科目.若该考生所选的社会科目考试的成绩获等的概率都是0.8，所选的自然科目考试的成绩获等的概率都是0.75,且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量表示他所选考的三个科目中考试成绩获等的科目数，求的分布列和数学期望.19.如图，在多面体中，是正方形，平面，平面，，点为棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与平面所成的角的正弦值.20.在平面直角坐标系中，圆交轴于点，交轴于点.以为顶点，分别为左、右焦点的椭圆，恰好经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设经过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.21.已知.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求曲线的普通方程；（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求的最小值.23.选修4-5 :不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: AB 6-10: DDAB 11 、12：BD二、填空题13. 14. 3 15. 16.三、解答题17.解：（1）根据正弦定理，由已知得：, 即,• •• • •• • ••••，从而.• • •• • •? ・（2）由（1）和余弦定理得，即，• •即（当且仅当时等号成立）. 所以，周长的最大值为.18.（ 1 ）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科目”为事件，则，所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科目的概率为.（2）随机变量的所有可能取值有0,1 ，2，3. 因为，?所以的分布列为所以.19.(1)证明：连结，交于点,•••为的中点，二.•••平面,平面,•••平面.•••都垂直底面,• •■• ••••为平行四边形，•••.•••平面,平面,•••平面.又•••，•••平面平面.(2)由已知，平面,是正方形.•••两两垂直，如图，建立空间直角坐标系.设，则，从而，• •设平面的一个法向量为，由得.令，则，从而.•••，设与平面所成的角为，则所以，直线与平面所成角的正弦值为.20.(1)由已知可得，椭圆的焦点在轴上. 设椭圆的标准方程为，焦距为，则,椭圆的标准方程为.又•••椭圆过点，•••，解得.椭圆的标准方程为.(2)由于点在椭圆夕卜，所以直线的斜率存在.设直线的斜率为，则直线，设.由消去得，.由得，从而，• •■•••点至U直线的距离，•••的面积为.令，则，• •当即时，有最大值，，此时.所以，当直线的斜率为时，可使的面积最大，其最大值.21. (I) 的定义域为，.• •■令，贝y(1)若，即当时，对任意，恒成立，即当时，恒成立(仅在孤立点处等号成立)•••在上单调递增.(2)若，即当或时，的对称轴为.①当时，，且.如图，任意,恒成立，即任意时，恒成立，•••在上单调递增.②当时，，且.如图，记的两根为•••当时，；当时，.•••当时，，当时，.•在和上单调递增，在上单调递减.综上，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减.(n) 恒成立等价于,恒成立.令，则恒成立等价于，. 要满足式，即在时取得最大值.• •■由解得.当时，，•••当时，；当时，.•••当时，在上单调递增，在上单调递减，从而符合题意. 所以，. 22.（1）由得：.因为，所以， 即曲线的普通方程为.（2）由（1）可知，圆的圆心为 设曲线上的动点， 由动点在圆上可得：. • • 当时，， • •■ 23. （ 1）， 或或 或，所以，原不等式的解集为. （2）由条件知，不等式有解，则 由于，当且仅当，即当时等号成立，故 所以，的取值范围是.，半径为1.即可.。

届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。

2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。

22017-2018学年安徽省高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=（）A．3 B．2 C．5 D．2．（5分）设集合A={x|2x﹣1≥5}，集合，则A∩B等于（）A．（3，7）B．[3，7] C．（3，7] D．[3，7）3．（5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣y2=2的渐近线的距离是（）A．B．C．D．24．（5分）函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为（）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]5．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）A．B．1 C．D．6．（5分）在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，则•=（）A．B．﹣ C．3 D．﹣37．（5分）已知a=，则展开式中，x3项的系数为（）A．B．C．D．8．（5分）在递增的等比数列{a n}中，已知a1+a n=34，a3•a n﹣2=64，且前n项和为S n=42，则n=（）A．3 B．4 C．5 D．69．（5分）已知f（x）=3sin2x+acos2x，其中a为常数．f（x）的图象关于直线对称，则f（x）在以下区间上是单调函数的是（）A．[﹣π，﹣π] B．[﹣π，﹣π] C．[﹣π，π] D．[0，π]10．（5分）如图是用计算机随机模拟的方法估计概率的程序框图，P表示估计结果，则输出P的近似值为（）A．B．C．D．11．（5分）对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：①f（x）=sin（x）；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）A．①②③B．②③ C．①③ D．②③④12．（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线AC1上任取一点P，以A为球心，AP为半径作一个球．设AP=x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f（x），则函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，本小题5分，共20分）13．（5分）设向量，，则向量在向量上的投影为．14．（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=π（）2dx=|=据此类比：将曲线y=x2（x≥0）与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= ．15．（5分）某旅馆有三人间、两人间、单人间三种房间（每种房间仅能入住相应人数）各一间可用，有4个成年男性带2个小男孩来投宿，小孩不宜单住一间（必须有成人陪同）．若三间房都住有人，则不同的安排住宿方法有种．16．（5分）将f（x）=2x﹣的图象向右平移2个单位后得曲线C1，将函数y=g（x）的图象向下平移2个单位后得曲线 C2，C1与C2关于x轴对称，若F（x）=+g（x）的最小值为m且m＞2+，则实数a 的取值范围为．三．解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知函数f（x）=cosxcos（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC的面积为2，求边长c的值．18．（12分）根据最新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0～50，各类人群可正常活动．某市环保局在2014年对该市进行了为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．（Ⅰ）求a的值；并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（Ⅱ）用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率．如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”．从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为ξ，求ξ的分布列，并估计一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数．19．（12分）如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，．（I）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣D的余弦值；（Ⅲ）求O点到平面ACD的距离．20．（12分）已知点P（﹣1，）是椭圆C：（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．①求椭圆C的方程；②设A、B是椭圆C上两个动点，满足（0＜λ＜4，且λ≠2）求直线AB的斜率．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=e x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1，l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：＜a＜；（3）设h（x）=f（x+1）+g（x），当x≥0，h（x）≥1时，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．在答题卡选答区域指定位置答题，并写上所做题的题号．注意所做题目的题号必须和所写的题号一致．【选修4-1：几何证明选讲．】22．（10分）如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．2017-2018学年安徽省高三（上）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2015•青岛二模）已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=（）A．3 B．2 C．5 D．【分析】通过复数的相等求出a、b，然后求解复数的模．【解答】解：=1﹣bi，可得a=1+b+（1﹣b）i，因为a，b是实数，所以，解得a=2，b=1．所以|a﹣bi|=|2﹣i|==．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．2．（5分）（2015•鹰潭一模）设集合A={x|2x﹣1≥5}，集合，则A∩B等于（）A．（3，7）B．[3，7] C．（3，7] D．[3，7）【分析】求出集合A，B的等价条件，利用交集定义进行求解即可．【解答】解：A={x|2x﹣1≥5}={x|x≥3}，集合={x|7﹣x＞0}={x|x＜7}，则A∩B={x|3≤x＜7}，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．3．（5分）（2015•宜宾模拟）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣y2=2的渐近线的距离是（）A．B．C．D．2【分析】容易求出抛物线焦点及双曲线的渐近线方程分别为（1，0），y=±x，所以根据点到直线的距离公式即可求得该焦点到渐近线的距离．【解答】解：抛物线的焦点为（1，0），双曲线的渐近线方程为y=±x；∴由点到直线的距离公式得抛物线焦点到双曲线渐近线的距离为：．故选A．【点评】考查抛物线的焦点概念及求法，双曲线渐近线方程的求法，以及点到直线的距离公式．4．（5分）（2014•埇桥区校级学业考试）函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为（）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]【分析】根据函数的零点存在性定理，把题目中所给的四个选项中出现在端点的数字都代入函数的解析式中，得到函数值，把区间两个端点对应的函数值符合相反的找出了，得到结果．【解答】解：∵f（）=＜0，f（）=＜0，f（）=＞0，f（1）=π，∴只有f（）•f（）＜0，∴函数的零点在区间[，]上．故选C．【点评】本题考查函数零点的存在性判定定理，考查基本初等函数的函数值的求法，是一个基础题，这是一个新加内容，这种题目可以出现在高考题目中．5．（5分）（2016•锦州二模）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）A．B．1 C．D．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是直三棱锥，根据图中的数据，求出该三棱锥的4个面的面积，得出面积最大的三角形的面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的直三棱锥，且侧棱PA⊥底面ABC，PA=1，AC=2，点B到AC的距离为1；∴底面△ABC的面积为S1=×2×1=1，侧面△PAB的面积为S2=××1=，侧面△PAC的面积为S3=×2×1=1，在侧面△PBC中，BC=，PB==，PC==，∴△PBC是Rt△，∴△PBC的面积为S4=××=；∴三棱锥P﹣ABC的所有面中，面积最大的是△PBC，为．故选：A．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，是基础题目．6．（5分）（2015•南昌校级模拟）在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，则•=（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【分析】利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，把已知等式及cosB的值代入求出ac的值，原式利用平面向量的数量积运算法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，∴由余弦定理得：cosB=====，即ac=2，则•=﹣cacosB=﹣．故选：B．【点评】此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．7．（5分）（2015•鹰潭一模）已知a=，则展开式中，x3项的系数为（）A．B．C．D．【分析】求定积分可得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的x3的系数．【解答】解：a=dx=﹣sinx=﹣1，则二项式的展开式的通项公式为T r+1=﹣•（）r•x9﹣2r，令9﹣2r=3，求得r=3，∴展开式中x3项的系数为﹣•=﹣，故选：C【点评】本题主要考查求定积分，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．8．（5分）（2016•西宁校级模拟）在递增的等比数列{a n}中，已知a1+a n=34，a3•a n﹣2=64，且前n项和为S n=42，则n=（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由题意易得a1和a n是方程x2﹣34x+64=0的两根，结合数列递增可解得a1=2，a n=32，再由S n=42的q，可得n值．【解答】解：由等比数列的性质可得a1a n=a3•a n﹣2=64，又a1+a n=34，∴a1和a n是方程x2﹣34x+64=0的两根，解方程可得x=2或x=32，∵等比数列{a n}递增，∴a1=2，a n=32，∵S n=42，∴==42，解得q=4，∴32=2×4n﹣1，解得n=3故选：A【点评】本题考查等比数列的求和公式和通项公式，涉及等比数列的性质和韦达定理，属基础题．9．（5分）（2015•江西校级一模）已知f（x）=3sin2x+acos2x，其中a为常数．f（x）的图象关于直线对称，则f（x）在以下区间上是单调函数的是（）A．[﹣π，﹣π] B．[﹣π，﹣π] C．[﹣π，π] D．[0，π]【分析】先将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，然后根据正弦函数在对称轴上取最值可得f（x）=2sin（2x+），根据正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：由题意知：y=3sin2x+acos2x=sin（2x+φ），当x=时函数y=3sin2x+acos2x取到最值±，将x=代入可得：3sin（2×）+acos（2×）==±，解得：a=，故f（x）=3sin2x+cos2x=2sin（2x+），由于[﹣π，﹣π]∈[﹣，﹣]，根据正弦函数的图象可知函数在[﹣π，﹣π]上是单调递减的，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，考查了三角函数的单调性，属于中档题．10．（5分）（2015•宜宾模拟）如图是用计算机随机模拟的方法估计概率的程序框图，P表示估计结果，则输出P的近似值为（）A．B．C．D．【分析】由题意以及框图的作用，直接计算出结果．【解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计几何概型概率的程序框图，如图，M是点落在六边形OCDEFG内的次数，由当i＞2015时，退出循环，∴六边形OCDEFG内的点的次数为M，总试验次数为2015，所以要求的概率满足=1﹣=1﹣=，故M=，所以空白框内应填入的表达式是P==．故选：C．【点评】本题考查程序框图的作用，考查计算、分析能力，属基础题．11．（5分）（2015•上海模拟）对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：①f（x）=sin（x）；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）A．①②③B．②③ C．①③ D．②③④【分析】根据“可等域区间”的定义分别进行判断即可得到结论．【解答】解：①函数f（x）=sin（x）的周期是4，正弦函数的性质我们易得，A=[0，1]为函数的一个“可等域区间”，同时当A=[﹣1，0]时也是函数的一个“可等域区间”，∴不满足唯一性．②当A=[﹣1，1]时，f（x）∈[﹣1，1]，满足条件，且由二次函数的图象可知，满足条件的集合只有A=[﹣1，1]一个．③A=[0，1]为函数f（x）=|2x﹣1|的“可等域区间”，当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，函数单调递增，f（0）=1﹣1=0，f（1）=2﹣1=1满足条件，∴m，n取值唯一．故满足条件．④∵f（x）=log2（2x﹣2）单调递增，且函数的定义域为（1，+∞），若存在“可等域区间”，则满足，即，∴m，n是方程2x﹣2x+2=0的两个根，设f（x）=2x﹣2x+2，f′（x）=2x ln2﹣2，当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增，∴f（x）=2x﹣2x+2=0不可能存在两个解，故f（x）=log2（2x﹣2）不存在“可等域区间”．故选：B．【点评】本题主要考查与函数有关的新定义问题，根据“可等域区间”的定义，建立条件关系是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．12．（5分）（2013•泉州二模）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线AC1上任取一点P，以A 为球心，AP为半径作一个球．设AP=x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f（x），则函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【分析】球面与正方体的表面都相交，我们考虑三个特殊情形：①当x=1；②当x=；③当x=．其中①③两种情形所得弧长相等且为函数f（x）的最大值，根据图形的相似，②中弧长为①中弧长的一半．对照选项，即可得出答案．【解答】解：如图，球面与正方体的表面都相交，根据选项的特点，我们考虑三个特殊情形：①当x=1；②当x=；③当x=．①当x=1时，以A为球心，1为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线分别是图中的红色的弧线，其弧长为：3××2π×1=，且为函数f（x）的最大值；②当x=时，以A为球心，为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线分别是图中的兰色的弧线，根据图形的相似，其弧长为①中弧长的一半；③当x=．以A为球心，为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线分别是图中的粉红色的弧线，其弧长为：3××2π×1=，且为函数f（x）的最大值；对照选项，B正确．故选B．【点评】本小题主要考查棱柱的结构特征、函数的图象等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．二、填空题：（本大题共4小题，本小题5分，共20分）13．（5分）（2015•湖北二模）设向量，，则向量在向量上的投影为．【分析】利用向量在向量上的投影公式||cosθ进行计算即可．【解答】解：∵向量，，∴||==，设、的夹角是θ，则cosθ===，∴向量在向量上的投影为：||cosθ=×=；故答案为：．【点评】本题考查了求一向量在另一向量上的投影问题，是基础题．14．（5分）（2015•怀化三模）如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=π（）2dx=|=据此类比：将曲线y=x2（x≥0）与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= 2π．【分析】根据类比推理，结合定积分的应用，即可求出旋转体的体积．【解答】解：根据类比推理得体积V==πydy=，故答案为：2π【点评】本题主要考查旋转体的体积的计算，根据类比推理是解决本题的关键．15．（5分）（2015秋•九江月考）某旅馆有三人间、两人间、单人间三种房间（每种房间仅能入住相应人数）各一间可用，有4个成年男性带2个小男孩来投宿，小孩不宜单住一间（必须有成人陪同）．若三间房都住有人，则不同的安排住宿方法有36 种．【分析】由题意按2个小孩的住宿方法不同分2种情况讨论：①若2个小孩全住三人间，②若2个小孩一个住三人间，另一个住两人间；分别求出每种情况下的安排方法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，按2个小孩的住宿方法不同分2种情况讨论：①若2个小孩全住三人间，则需要选出一个大人陪同，有C41=4种情况，则另外的3个大人必须2人住双人间，一人住单间，有C32=3种情况，此时共有4×3=12种安排方法，②若2个小孩一个住三人间，另一个住两人间，2个小孩的安排方法有A22=2种4个大人必须2人住三人间，1人住双人间，1人住单间，有C42A22=12种情况，此时共有2×12=24种安排方法，则一共有12+24=36种安排方法；故答案为：36．【点评】本题考查计数原理的应用，求解本题的关键是正确分类讨论，理清符合实际情况的安排方法并选择恰当的计数方法计算所有的种数．本题易因分不清符合情况的安排方法有哪些而导致错误或解答不出．16．（5分）（2014•上海模拟）将f（x）=2x﹣的图象向右平移2个单位后得曲线C1，将函数y=g（x）的图象向下平移2个单位后得曲线 C2，C1与C2关于x轴对称，若F（x）=+g（x）的最小值为m且m ＞2+，则实数a的取值范围为（，2）．【分析】根据C1推出C2，由C2推出g（x），再算出F（x）=（）•2x++2，设t=2x，利用非单调函数取最值的性质和均值定理能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵将的图象向右平移2个单位后得曲线C1，∴曲线C1：p（x）=2x﹣2﹣，∵曲线C2，C1与C2关于x轴对称，∴曲线C2：q（x）=﹣2x﹣2，∵将函数y=g（x）的图象向下平移2个单位后得曲线C2，∴g（x）=﹣2x﹣2+2，∴=+﹣2x﹣2+2=（）•2x++2，设t=2x，∵2x＞0，∴t＞0，∵函数定义域的端点值取不到，∴如果函数有最值，那么该最值就一定在非端点处取到，也就是说该函数一定不是单调函数，而对于形如y=ax+的函数只有当ab＞0时才是（0，+∞）上的非单调函数，∴（﹣）（4a﹣1）＞0，解得a＜0或＜a＜4，当a＜0时，变量t的两个系数都为负数，此时F（x）只有最大值，不合题意．当＜a＜4时，t的两个系数都为正数，并且t也为正数，∴可以用基本不等式：F（x）≥2+2，∵的最小值为m且，∴m=2+2＞2+，联立＜a＜4，解得：＜a＜2．综上所述：实数a的取值范围为（，2）．故答案为：（，2）．【点评】本题考查函数中参数的取值范围的求法，涉及到函数图象的对称性、函数的单调性、函数的最值、均值定理等知识点，综合性强，难度大，解题时要注意等价转化思想的合理运用．三．解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）（2015•河南二模）已知函数f（x）=cosxcos（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC的面积为2，求边长c的值．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x+）+，由周期公式可得；（2）结合（1）可得C=，由题意和面积公式可得ab的值，进而由余弦定理可得c值．【解答】解：（1）化简可得f（x）=cosxcos（x+）=cosx（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sinxcosx=﹣sin2x=cos（2x+）+，∴f（x）的最小正周期T==π；（2）由题意可得f（C）=cos（2C+）+=﹣，∴cos（2C+）=﹣1，∴C=，又∵△ABC的面积S=absinC=ab=2，∴ab=8，∴b===4，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=12，∴c=2【点评】本题考查余弦定理，涉及三角函数的周期性和三角形的面积公式，属中档题．18．（12分）（2015•淮南校级三模）根据最新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0～50，各类人群可正常活动．某市环保局在2014年对该市进行了为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．（Ⅰ）求a的值；并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（Ⅱ）用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率．如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”．从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为ξ，求ξ的分布列，并估计一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图能求出a的值和50个样本中空气质量指数的平均值，从而能估计2014年这一年度空气质量指数的平均值．（Ⅱ）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在[0，20]内为“最优等级”，且指数达到“最优等级”的概率为0.3，则ξ～B（2，0.3）．由此能求出ξ的分布列和一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得（0.03+0.032+a+0.01+0.008）×10=1，解得a=0.02．…（3分）50个样本中空气质量指数的平均值为：由样本估计总体，可估计2014年这一年度空气质量指数的平均值约为25.6 …（6分）（Ⅱ）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在[0，20]内为“最优等级”，且指数达到“最优等级”的概率为0.3，则ξ～B（2，0.3）．ξ的可能取值为0，1，2，…（7分），…（10分）…（11分）．（或者Eξ=2×0.3=0.6），…（12分）设一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数为η，则η～B（30，0.3）故一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数大约为Eη=30×0.3=9天．…（13分）【点评】本题考查频率分直方图的应用，考查离散型随机变量的概率分布列的求法，在历年高考中都是必考题型之一．19．（12分）（2014•上城区校级模拟）如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，．（I）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣D的余弦值；（Ⅲ）求O点到平面ACD的距离．【分析】（I）连接OC，由已知中O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，，根据等腰三角形“三线合一”及勾股定理，可分别证得AO⊥BD，AO⊥OC，结合线面垂直的判定定理即可得到AO ⊥平面BCD；（Ⅱ）法一：过O作OE⊥BC于E，连接AE，则∠AEO为二面角A﹣BC﹣D的平角，解三角形AEO即可得到二面角A﹣BC﹣D的余弦值；法二：以O为原点，建立空间直角坐标系，分别求出平面ABC与平面BCD的法向量，代入向量夹角公式即可得到二面角A﹣BC﹣D的余弦值；（Ⅲ）法一：设点O到平面ACD的距离为h，根据V O﹣ACD=V A﹣OCD，分别求出三棱锥的体积和底面ACD的面积，即可得到O点到平面ACD的距离；法二：求出平面ACD的法向量，代入公式，即可得到O点到平面ACD的距离．【解答】解法一：（I）证明：连接OC，△ABD为等边三角形，O为BD的中点，∴AO⊥BD，∵△ABD和△CBD为等边三角形，O为BD的中点，，∴．在△AOC中，∵AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵BD∩OC=0，AD⊥面BCD．（Ⅱ）过O作OE⊥BC于E，连接AE，∵AO⊥平面BCD，∴AE在平面BCD上的射影为OE∴AE⊥BC∴∠AEO为二面角A﹣BC﹣D的平角．在Rt△AEO中，∴二面角A﹣BC﹣D的余弦值为（Ⅲ）解：设点O到平面ACD的距离为h，∵V O﹣ACD=V A﹣OCD，∴在△ACD中，，而，∴，∴点O到平面ACD的距离为．解法二：（I）同解法一．（Ⅱ）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则∵AO⊥平面BCD，∴平面BCD的法向量设平面ABC的法向量，由设与夹角为θ，则∴二面角A﹣BC﹣D的余弦值为．（Ⅲ）解：设平面ACD的法向量为，又设与夹角为θ，则设O到平面ACD的距离为h，∵，∴O到平面ACD的距离为．【点评】本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，直线与平面垂直的判定，点到平面的距离，其中解法一（几何法）中要熟练掌握空间线线垂直，线面垂直之间的相互转化，及棱锥体积的转化；解法二（向量法）的关键是建立适当的坐标系，将二面角问题及点到平面的距离问题转化为向量问题．20．（12分）（2014•陕西一模）已知点P（﹣1，）是椭圆C：（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．①求椭圆C的方程；②设A、B是椭圆C上两个动点，满足（0＜λ＜4，且λ≠2）求直线AB的斜率．【分析】①由于PF1⊥x轴，可得c=1，把点P（﹣1，）代入椭圆的方程得，又a2﹣b2=c2=1，联立解得a2，b2即可；②设直线y=kx+m，与椭圆方程联立可得根与系数的关系，再利用向量运算和向量相等即可得出．【解答】解：①∵PF1⊥x轴，∴c=1，把点P（﹣1，）代入椭圆的方程得，又a2﹣b2=c2=1，联立解得a2=4，b2=3．∴椭圆C的方程为；②设直线y=kx+m，联立，化为（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，∵直线AB与椭圆有两个不同的交点，∴△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化为3+4k2﹣m2＞0．（*）∴．∵满足（0＜λ＜4，且λ≠2），∴+=，∴x1+x2+2=λ，，又y1+y2=kx1+m+kx2+m=k（x1+x2）+2m，∴，∴+2m=0，∴，化为m（2k﹣1）=0，若m=0，则直线AB经过原点，此时，λ=2，不符合题意，因此m≠0．∴2k﹣1=0，解得．【点评】本题中考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、向量的运算与相等等基础知识与基本技能方法，属于难题．21．（12分）（2015•长沙校级一模）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=e x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1，l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：＜a＜；（3）设h（x）=f（x+1）+g（x），当x≥0，h（x）≥1时，求实数a的取值范围．【分析】（1）利用导数求函数的单调区间，注意对参数a的分类讨论；（2）背景为指数函数y=e x与对数函数y=lnx关于直线y=x对称的特征，得到过原点的切线也关于直线y=x 对称，主要考查利用导函数研究曲线的切线及结合方程有解零点存在定理的应该用求参数的问题，得到不等式的证明；（3）考查利用导数处理函数的最值和不等式的恒成立求参数的范围问题，求导过程中用到了课后习题e x≥x+1这个结论，考查学生对课本知识的掌握程度．【解答】（1）解：依题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），对f（x）求导，得．①若a≤0，对一切x＞0有f'（x）＞0，函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．②若a＞0，当时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0．所以函数f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是．（3分）（2）解：设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则，，所以x2=1，y2=e，则．由题意知，切线l1的斜率为，l1的方程为．设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），则，所以，．又因为y1=lnx1﹣a（x1﹣1），消去y1和a后，整理得．（6分）令，则，m（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．若x1∈（0，1），因为，，所以，而在上单调递减，所以．若x1∈（1，+∞），因为m（x）在（1，+∞）上单调递增，且m（e）=0，则x1=e，所以（舍去）．综上可知，．（9分）（3）证明：h（x）=f（x+1）+g（x）=ln（x+1）﹣ax+e x，．①当a≤2时，因为e x≥x+1，所以，h（x）在[0，+∞）上递增，h（x）≥h（0）=1恒成立，符合题意．②当a＞2时，因为，所以h′（x）在[0，+∞）上递增，且h′（0）=2﹣a＜0，则存在x0∈（0，+∞），使得h′（0）=0．所以h（x）在（0，x0）上递减，在（x0，+∞）上递增，又h（x0）＜h（0）=1，所以h（x）≥1不恒成立，不合题意．（13分）综合①②可知，所求实数a的取值范围是（﹣∞，2]．（14分）【点评】本题考查利用导数讨论含参数函数的单调性、利用导数求曲线的切线问题及研究不等式恒成立问题．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．在答题卡选答区域指定位置答题，并写上所做题的题号．注意所做题目的题号必须和所写的题号一致．【选修4-1：几何证明选讲．】22．（10分）（2016•上饶校级二模）如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．【分析】（1）证明△OBD∽△AOC，通过比例关系求出BD即可．（2）通过三角形的两角和，求解角即可．【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（5分）（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=AO …（10分）【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（2015•绥化校级二模）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．【分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．（2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数）所以普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．（2分），x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（5分）（2）点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离为（7分）△ABM的面积所以△ABM面积的最大值为（10分）【点评】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．【选修4-5：不等式选讲】24．（2016•上饶一模）设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）=，分类讨论，求得f（x）＞2的解集．（Ⅱ）由f（x）的解析式求得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，再根据f（﹣1）≥t2﹣，求得实数t 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|=，当x＜﹣1时，不等式即﹣x﹣4＞2，求得x＜﹣6，∴x＜﹣6．当﹣1≤x＜2时，不等式即3x＞2，求得x＞，∴＜x＜2．当x≥2时，不等式即x+4＞2，求得x＞﹣2，∴x≥2．综上所述，不等式的解集为{x|x＞或x＜﹣6}．。

安徽“皖南八校”2018届高三第一次联考理科数学一、选择题1、全集,=U R 集合2{|210},{|12,},=-->=-≤≤∈A x x x B x x x Z 则图中阴影部分所表示的集合为A. {1,2}-B. {1,0}-C. {0,1}D. {1,2}2、在复平面内，复数z 的对应点为(1,1)，则22z z-= A. 13i -- B. 13i -+ C. 13i - D. 13i +3、若数列{}n a 的前n 项和为2n S kn n =+，且1020,a =则100a =A. 200B. 160C. 120D. 1004、已知,,a b c 满足313349,log 5,,5a b c ===则 A. a b c << B. b c a << C. c a b << D. c b a << 5、函数1()1x f x ae -=的图象在点(1,(1))f 处的切线斜率为52，则实数a = A. 12 B. 12- C. 3 D. 3- 6、若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，21()log (1),1f x x x =-++则不等式4(1)7f x +>的解集为A. (2,)+∞B. (,1)(3,)-∞-⋃+∞C. (4,2)-D. (,4)-∞-7、已知下列命题：（1）“co s 0x <”是“tan 0x <”的充分不必要条件； （2）命题“存在,41x Z x ∈+是奇数”的否定是“任意,41x Z x ∈+不是奇数”；（3）已知,,,a b c R ∈若22,ac bc >则.a b > 其中正确命题的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3 8、若,x y 满足4,20,24,x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩则4y z x -=的取值范围是 A. 3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ B. 5(,][1,)2-∞-⋃-+∞ C. 53[,]22-- D. 3[,1]2-- 9、已知tan 3,tan(2)1,ααβ=--=则tan 4β=A.43 B. 43- C. 2 D. 2- 10、在ABC 中，D 是BC 中点，E 是AD 中点，CE 的延长线交AB 于点,F 若,DF AB AC λμ=+ 则λμ+= A. 23- B. 34- C. 65D. 1 11、已知函数()2sin()1(0,||)f x x ωϕωϕπ=--><的一个零点是,3x π=直线6x π=-函数图象的一条对称轴，则ω取最小值时，()f x 的单调增区间是 A. [3,3],36k k k Z ππππ-+-+∈ B. 5[3,3],36k k k Z ππππ-+-+∈ C. 2[2,2],36k k k Z ππππ-+-+∈ D. [2,2],36k k k Z ππππ-+-+∈ 12、已知函数1,0(),(0),21,0x kx x f x k x --≤⎧=<⎨->⎩当方程1[()]2f f x =-恰有三个实数根时，实数k 的取值范围为 A. 1(,0)2- B. 1[,0)2- C. 1(,]2-∞- D. 1(,)2-∞- 二、填空题13、已知向量(,1),(1,0),(2,).a k b c k ===- 若(2),a b c +⊥ 则k =14、已知120()1,x m dx +=⎰则函数2()log (32)m f x x x =+-的单调递减区间是15、设等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 且321272,,,33S a a a ==<则数列{}n na 的前n 项和为 n T =16、在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 且222,3a b c ab c +-==，sin sin sin ,A B A B += 则ABC 的周长为三、解答题17、（本小题满分10分）已知函数()s i n ()1(0,||)2f x A x A πωϕϕ=+-><的图象两相邻对称中心的距离为2π，且()()1().6f x f x R π≤=∈ （1）求函数()f x 的解析式；（2）当[0,]2x π∈时，求()f x 的取值范围.18、（本小题满分12分）在数列{}n a 中，11,a =点111(,)n n a a +在函数()3f x x =+的图象上. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1(1),n n nb a =-求数列{}n b 的前n 项和.n S19、（本小题满分12分）已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 且向量(c o s 21,2s i n m B A =-与向量s i n ,1)n C =- 平行.（1）若1,a b ==求;c（2）若4sin(),c a A C a c+>+求cos B 的取值范围.20、（本小题满分12分） 已知函数()22xxa f x =+是偶函数. （1）求不等式5()2f x <的解集； （2）对任意x R ∈，不等式(2)()18f x mf x ≥-恒成立，求实数m 的最大值及此时x 的取值.21、（本小题满分12分）设函数()sin 2(1cos )2f x x a x x =++-在56x π=处取得极值. （1）若()f x 的导函数为()f x '，求()f x '的最值；（2）当[0,]x π∈时，求()f x 的最值.22、（本小题满分12分）已知函数()(1)ln 1,().f x a x x a R =-+∈（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若(1,),()ln x f x x a x ∈+∞>-恒成立，求实数a 的取值范围.。

屯溪一中届高三第一次月考数学试题〔理 科〕第一卷一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.{}{}1,0,2,sin ,P Q y y R θθ=-==∈，那么=PQ 〔 〕.A.∅B. {}0C. {}1,0-D. {}1,0,2- 2.以下函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是〔 〕. A. x x f -=)( B. xx f 1)(=C.x x x f 22)(-=-D. x x f tan )(-= 3．以下说法错误的选项是〔 〕A ．假设命题2:,10p x R x x ∃∈-+=，那么 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠；B ．“1sin 2θ=〞是“30θ=〞的充分不必要条件； C ．命题“假设0a =，那么0ab =〞的否命题是：“假设0a ≠，那么0ab ≠〞； D ．1cos ,:=∈∃x R x p ，01,:2>+-∈∀x x R x q ，那么“q p ⌝∧〞为假命题.4. 设3.054121log ,9.0,5.0===c b a ，那么c b a ,,的大小关系是〔 〕.A. b c a >>B. b a c >>C. c b a >>D. c a b >> 5. 函数lg xy x=的图象大致是〔 〕.6. 在极坐标系中，点 (,)π23到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为〔 〕.A. 2B. 3C. 219π+D 249π+7. 过点〔0，1〕引x 2+y 2－4x +3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为〔 〕.A ．32B ．31C ．54 D ． 53 8. 函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()f x 的图象，只要将sin 2y x =的图象〔 〕.A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度9. 定义在R 上的函数f 〔x 〕满足f 〔x ＋1〕＝－f 〔x 〕。

黄山市屯溪区第二中学2018届高三上学期期末理综试卷物理部分二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14-17题只有一项符合题目要求，第18-21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全对的得3分，有选错的得0分。

14.下列说法中正确的是（ ） A. 原子核结合能越大，原子核越稳定B.对黑体辐射的研究表明：随着温度的升高，辐射强度的最大值向波长较短的方向移动C. 核泄漏事故污染物Cs137能够产生对人体有害的辐射，其核反应方程式为1371375556Cs Ba x →+，可以判断x 为正电子D. 一个氢原子处在n =4的能级，当它跃迁到较低能级时，最多可发出6种频率的光子 15.水平面上有两个物块A 、B ，A 质量是B 质量的两倍，与水平面的动摩擦因数都为µ，t=0时刻，B 静止， A 以初速度0v 向B 运动，与B 发生弹性正碰后分开，A 与B 都停止运动时的距离与t=0时刻AB 距离相同，t=0时刻A 与B 间的距离为（ ）A. 20316v g μB. 20516v g μC. 2078v g μD. 2034v gμ16.2013年6月13日，“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343km 的圆轨道上成功进行了我国第5次载人空间交会对接，在进行对接前，“神舟十号”飞船在比“天宫一号”目标飞行器较低的圆形轨道上飞行，这时“神舟十号”飞船的速度为v 1，“天宫一号”目标飞行器的速度为v 2，“天宫一号”目标飞行器运行的圆轨道和“神舟十号”飞船运行圆轨道最短距离为h ，由此可求得地球的质量为（ ）A. B.C. D.17.在匀强磁场中有一不计电阻的矩形线圈，绕垂直磁场的轴匀速转动，产生如图甲所示的正弦交流电，把该交流电接在图乙中理想变压器的A 、B 两端，电压表和电流表均为理想电表，Rt 为热敏电阻（温度升高时其电阻减小），R 为定值电阻。

数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意，∴，故选C.2. 在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设正方形边长为，则，故选A.3. 复数，是虚数单位，则下列结论正确的是（）A. B. 的共轭复数为C. 的实数与虚部之和为D. 在平面内的对应点位于第一象限【答案】D【解析】，所以，，的实部与虚部之和为2，对应点为，在第一象限，D正确，故选D.........................4. 若，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】易知，，，∴，故选B.5. 若执行如图所示的程序图，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意，故选A.6. 已知等差数列的前项和为，若，，则的公差为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴，则，∴，故选B.7. 已知，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A. 若，，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，，且，，则【答案】B【解析】两个平行平面中的两条直线可能异面，A错；两个平行平面中任一平面内的直线都与另一平面平行，B正确；C中直线也可能在平面内，C错；任一二面角的平面角的两条边都二面角的棱垂直，但这个二面角不一定是直二面角，D错.故选C.8. 榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构建上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，突出部分叫做“榫头”.若某“榫头”的三视图如图所示，则一个该“榫头”的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.9. 已知实数，满足，若的最大值为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出可行域，如图内部（含边界），其中，若A是最优解，则，，检验符合题意；若B是最优解，则，，检验不符合题意，若，则最大值为34；若C是最优解，则，，检验不符合题意；所以，故选B.10. 已知函数的最小正周期为，将曲线向左平移个单位之后，得到曲线，则函数的一个单调递增区间为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，由题意，，，只有A符合，故选A.11. 过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：（）作切线，切点分别为，，若的最小值为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设是双曲线的左、右焦点，也是题中圆的圆心，所以，显然其最小值为，，故选B.12. 已知函数在上的最大值为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】时，，，或，，当时，，，时，，符合题意；时，，因此在上是增函数，，符合题意；时，，在上是减函数，，所以，，综上有，故选D.点睛：求函数在闭区间上的最值，可先求导函数，利用导函数确定极值点，当然作为填空题或选择题可不需要确定是极大值还是极小值，因此最值一定在极值点或区间的端点处取得，只要求得相应的函数值比较即得．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，若，则实数__________．【答案】【解析】，则题意，解得.14. 的展开式中，的系数为__________（用数字作答）．【答案】【解析】.15. 若在各项都为正数的等比数列中，，，则__________．【答案】【解析】设公比为，则，（因），∴.16. 已知抛物线：（）的焦点为，准线：，点在抛物线上，点在准线上，若，直线的倾斜角为，则__________．【答案】【解析】如图，设准线与x轴交点为B，由于AF的倾斜角为，∴，双，∴，又由已知，即，∴.点睛：破解抛物线上的动点与焦点、定点的距离和最值问题的关键：一是“化折为直”的思想，即借助抛物线的定义化折为直；二是“数形结合”思想，即画出满足题设条件的草图，通过图形的辅助找到破题的入口．本题就是得出＝，然后再由已知得等边三角形，从而有．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角的值；（2）若的面积为，，求的值.【答案】（1）（2）7【解析】试题分析：（1）由正弦定理把已知等式化为角的关系，再利用两角和与差的正弦公式及诱导公式求得，从而得；（2）由三角形面积公式及已知可得，再利用余弦定理可求得.试题解析：（1）∵.∴由正弦定理，得.∴..又，∴.又∵，.又，.（2）据（1）求解知，∴.①又，∴，②又，∴据①②解，得.18. 随着雾霾的日益严重，中国部分省份已经实施了“煤改气”的计划来改善空气质量指数.2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场连续亿立方米的年增量.进口LNG和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价资源的制约.未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在亿方以内.为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：（1）根据上图完成下列表格空气质量指数（（2）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在以及的等级中抽取天进行调研，再从这天中任取天进行空气颗粒物分析，记这天中空气质量指数在的天数为，求的分布列；（3）以频率估计概率，根据上述情况，若在一年天中随机抽取天，记空气质量指数在以上（含）的天数为，求的期望.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图可计算各区间的天数，从而填写表格；（2）由分层抽样的概念可知从空气质量指数在以及的天数分别是，则的可能取值为，，，，，应用组合的知识及概率公式可计算出相应概率，得概率分布列；（3）由（2）任取天空气质量指数在以上的概率为.变量，由二项分布知识要计算出期望．试题解析：（1）所求表格数据如下：空气质量指数（（2）依题意，从空气质量指数在以及的天数分别是；故的可能取值为，，，，；，，，，.故的分布列为：（3）依题意，任取天空气质量指数在以上的概率为.由二项分布知识可知，，故.19. 已知三棱锥中，垂直平分，垂足为，是面积为的等边三角形，，，平面，垂足为，为线段的中点.（1）证明：平面；（2）求与平面所成的角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）要证线面垂直，一般先证线线垂直，这可由和是等边三角形及O是AB中点易得；（2）要求直线与平面所成的角，一种方法作出线面角的平面角，然后解三角形得结论，也可建立空间直角坐标系，如解析中的坐标系，写出各点坐标，求出直线的方向向量与平面的法向量，由方向向量与法向量的夹角与直线和平面所成角互余可得．试题解析：（1）证明：∵垂直平分，垂足为，∴.∵，∴是等边三角形.又是等边三角形.∴是中点，，.∵，，平面，∴平面.（2）解：由（1）知，平面平面.因为平面与平面的交线为.∵平面.∴.又等边面积为，∴又，∴ 是中点.如图建立空间直角坐标系，，，，所以，，设平面的法向量为，则，取，则，.即平面的一个法向量为.所以与平面所成角的正弦值为.20. 已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，若椭圆上一点满足，且椭圆过点，过点的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作轴的垂线，交椭圆于，求证：，，三点共线.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）由椭圆定义可得，再把点的坐标代入可求得，得椭圆方程；（2）由于的坐标为，因此我们可以求出直线的方程，再证明点在此直线上即可．为此设设的方程为，点，，，联立直线方程与椭圆方程，消元后得一元二次方程，用韦达定理得，写出直线方程，并把代入得直线方程，令，求出，利用可得结果，结论得证．试题解析：（1）依题意，，故.将代入中，解得，故椭圆：.（2）由题知直线的斜率必存在，设的方程为.点，，，联立得.即，，，由题可得直线方程为，又∵，.∴直线方程为，令，整理得，即直线过点.又∵椭圆的左焦点坐标为，∴三点，，在同一直线上.点睛：“设而不求”是解题过程中根据需要设邮变量，但并不直接求出其具体值，而是利用某种关系（如和、差、积）来表示变量之间的联系，在解决圆锥曲线的有关问题时能够达到种“化难为易、化繁为简”的效果，在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，步骤一般如下：（1）设直线方程与椭圆为的两个交点坐标为；（2）联立直线与椭圆的方程组成方程组，消元得一元二次方程；（3）利用韦达定理得，，然后再求弦长以及面积，或求其他量（如本题向量的数量积）．21. 已知函数.（1）求函数的极值；（2）若，是方程（）的两个不同的实数根，求证：. 【答案】（1）有极小值，无极大值.（2）见解析【解析】试题分析：（1）求出导函数，再求出的零点，确定零点两侧的正负，得极值；（2）关键是参数的转换，由是某方程的解，代入得，两式相减可解得，这样要证的不等式即为证，这样可用换元法，设，且不妨役，于是有，只要证，此时又可转化为求函数的最大值，求出的导数，，为确定的正负及零点，可对函数求导，利用导数确定它的单调性，最终确定的单调性，从而得出结论．试题解析：（1）依题意，故当时，，当时，故当时，函数有极小值，无极大值.（2）因为，是方程的两个不同的实数根.∴两式相减得，解得要证：，即证：，即证：，即证，不妨设，令.只需证.设，∴；令，∴，∴在上单调递减，∴，∴，∴在为减函数，∴.即在恒成立，∴原不等式成立，即.点睛：本题不等式的证明难点是变量较多，因此首先找到参数与的关系（可利用方程根的定义），然后把代入，转化为只有参数的不等式，接着设，这样不等式就变为只有一个变量的不等式，从而可借助函数的知识来证明，其次在证明转化后的不等式时，把不等式化为，用导数知识求得的最大值，证明此最大值＜0即可，为确定的正负，可能还要确定（或其中的一部分）的单调性，因此还要再一次求导，才能得出结论．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；（2）若曲线，相交于,两点，求线段的长度.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）利用公式可化极坐标方程为直角坐标方程，利用三角函数的平方关系消参数可得的普通方程；（2）把的直角坐标方程联立方程组，解得两曲线的交点，由两点间距离公式可得线段长度．试题解析：（1）曲线的普通方程为.曲线的普通方程为.（2）据得或所以线段的长度为23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）不等式可化为，两边平方可去掉绝对值符号得二次不等式，从而得到解集；（2）利用函数在上是单调增函数，函数不等式可化为，把作为一个整体，可求得此不等式的解集．试题解析：（1）可化为，所以，所以，所以所求不等式的解集为.（2）因为函数在上单调递增，，，.所以所以，所以，所以. 即实数的取值范围是。

2021届安徽省黄山市屯溪一中2018级高三上学期10月月考 数学（理）试卷 ★祝考试顺利★(含答案) （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．设集合A ={x |2x −5x <0},集合B ={x |y =lg⁡(x 2−x −2)},则集合A⋃B =（ ） A ．(−∞,−1)⋃(2,+∞) B ．(2,+∞) C ．(−1,0) D ．(−∞,−1)⋃(0,+∞)2．若复数()21a i a R i-∈+为纯虚数,则3ai -=（ ） A ．√13B ．13C ．10D ．√10 3. 设双曲线x 2a 2−y 2b 2=1 (a >0⁡,b >0)的渐近线与圆x 2+(y −2)2=3相切,则双曲线的离心率为( )A.4 3 3 B.2 3 3 C. 3 D.2 3 4. 设函数 ,则是的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5．已知直线y =kx −1与双曲线x 2−y 2=4的右支有两个交点,则k 的取值范围为（ ）A ．(0⁡,√52) B ．[1⁡,√52] C ．(−√52⁡,√52) D ．(1⁡⁡,√52)6．设m,n 是两条不同的直线, α,β,γ是三个不同的平面,给出下面四个命题:①若α⊥β,β⊥γ,则α∥γ; ②若α⊥β,⁡m ⊂α⁡, n ⊂β ,则m ⊥n ;③若m ∥α,n ⊂α,则m ∥n ; ④若α∥β,γ∩α=m ,γ∩β=n ,则m ∥n .其中正确命题的序号是( )A.①④B.①②C.②③④D.④7.已知函数,则y =f(x)的图象大致为（ ）A ． B. C. D.8.已知函数f(x)在R 上满足f (x )=2f (2−x )−x 2+8x −8,则曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是（ ）A ． B. C. D.9. 设命题, ；命题,中至少有一个不小于2,则下列命题为真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数()222cos 1f x x x =-+,将函数()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度,得到函数()y g x =的图象,若()()129g x g x ⋅=,则12x x -的值可能为（ ）A ．54πB ．34πC ．2π D ．3π 11.已知函数f (x )=log 12⁡√x 2+1,设a =f(ln 12),b =f(5−12),c =f(∫⁡1⁡⁡2π20cosx⁡dx),则a,b,c 的大()21f x x lnx =--21y x =-y x =32y x =-23y x =-+0:(0,)p x ∃∈+∞00132016x x +=:,(0,)q a b ∀∈+∞11,a b b a ++p q ∧()p q ⌝∧()p q ∧⌝()()p q ⌝∧⌝。

屯溪一中2018届上学期高三能力测试理综试卷物理部分一、选择题：（本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一项符合题目要求，第19-21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全对的得3分，有选错的得0分。

）1. 2017年1月9日，大亚湾反应堆中微子实验工程获得国家自然科学一等奖。

大多数原子核发生核反应的过程中都伴着中微子的产生，例如核裂变、核聚变、β衰变等。

下列关于核反应的说法正确的是（）A. 衰变为，经过3次α衰变，2次β衰变B. 是α衰变方程，是β衰变方程C. 是核裂变方程，也是氢弹的核反应方程D. 高速运动的α粒子轰击氮核可从氮核中打出中子，其核反应方程为【答案】A【解析】试题分析：在α衰变的过程中，电荷数少2，质量数少4，在β衰变的过程中，电荷数多1，质量数不变，根据该规律求出α衰变和β衰变的次数；根据各自核反应的特征判断核反应的类型；设经过mα衰变，n次β衰变，根据电荷数和质量数守恒可知，，，解得，A正确；是核聚变方程，是β衰变方程，是裂变反应方程，不是氢弹的核反应方程，BC错误；高速运动的α粒子轰击氮核可从氮核中打出质子，其核反应方程为，D正确．2. 2016年11月24日，我国成功发射了天链一号04星。

天链一号04星是我国发射的第4颗地球同步卫星，它与天链一号02星、03星实现组网运行，为我国神舟飞船、空间实验室天宫二号提供数据中继与测控服务。

如图，1是天宫二号绕地球稳定运行的轨道，2是天链一号绕地球稳定运行的轨道。

下列说法正确的是（）A. 天链一号04星的最小发射速度是11.2km／sB. 天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度C. 为了便于测控，天链一号04星相对于地面静止于北京飞控中心的正上方D. 由于技术进步，天链一号04星的运行速度可能大于天链一号02星的运行速度【答案】B【解析】由于第一宇宙速度是人造地球卫星飞船环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，同时又是最小的发射速度，可知飞船的发射速度大于第一宇宙速度7.9km/s．飞船的发生时速度大于第二宇宙速度11.2km/s时，就脱离地球束缚．所以飞船的发射速度要小于第二宇宙速度，同时要大于第一宇宙速度，介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，故A错误；由万有引力提供向心力得：可得，可知轨道半径比较大的天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度．故B正确；天链一号04星位于赤道正上方，不可能位于北京飞控中心的正上方，故C错误；根据题意，天链一号04星与天链一号02星都是地球同步轨道数据中继卫星，轨道半径相同，所以天链一号04星与天链一号02星具有相同的速度，故D错误；3. 如图所示，放在固定斜面上的物块A以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块A上再放另一物块B，它们在下滑过程中保持相对静止，则（）A. 物块AB可能匀速下滑B. 物块AB仍以原来的加速度a匀加速下滑C. 物块AB将以大于a的加速度匀加速下滑D. 物块AB将以小于a的加速度匀加速下滑【答案】B【解析】解：只有A时物体加速度，若增加B物体把他们看成整体，加速度加速度不变。

安徽省黄山市屯溪第二中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 随机写出两个小于1的正数与，它们与数1一起形成一个三元数组.这样的三元数组正好是一个钝角三角形的三边的概率是( )A．B．C．D．参考答案：D2. 函数的部分图象如图所示，已知，，则的对称中心为（）A．B．C．D．参考答案：C，由五点作图法可得是第二点，可得，，由，得，的对称中心为，故选C. 3. 已知球的球面上有四点，其中四点共面，是边长的等边三角形，且，则三棱锥体积的最大值是（）A． B． C． D．参考答案：C略4. 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C 的离心率是（）A．2或B．2或 C. 或D．或参考答案：A5. 已知集合，则等于A． B． C． D．参考答案：B略6. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A.3B. 2 C．1 D．参考答案：A7. 在空间给出下面四个命题（其中m、n为不同的两条直线，α、β为不同的两个平面）①m⊥α，n∥α?m⊥n②m∥n，n∥α?m∥α③m∥n，n⊥β，m∥α?α⊥β④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β其中正确的命题个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C考点：命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．专题：综合题．分析：根据线面垂直、线面平行的性质，可判断①；由m∥n，n∥α?m∥α或m?α可判断②；③根据两平行线中的一个垂直于平面，则另一个也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判断③④由已知可得平面α，β都与直线m，n确定的平面平行，则可得α∥β，可判断④解答：解：①由线面垂直及线面平行的性质，可知m⊥α，n⊥α得m∥n，故①正确；②m∥n，n∥α?m∥α或m?α，故②错误③根据线面垂直的性质；两平行线中的一个垂直于平面，则另一个也垂直于平面可知：若m∥n，n⊥β，则m⊥β，又m∥α?α⊥β，故③正确④由m∩n=A，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β可得平面α，β都与直线m，n确定的平面平行，则可得α∥β，故④正确综上知，正确的有①③④故选C点评：本题的考点是间中直线一直线之间的位置关系，考查了线线平行与线线垂直的条件，解题的关键是理解题意，有着较强的空间想像能力，推理判断的能力，是高考中常见题型，其特点是涉及到的知识点多，知识容量大．8. 执行下面的程序框图，则输出的第1个数是（）A．3 B．4 C.5 D．6参考答案：C9. 样本的平均数为，样本的平均数为，那么样本的平均数是（）A、+B、(+)C、2(+)D、(+)参考答案：B略10. ( )A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则=.参考答案：略 12. 定积分的值为．参考答案：试题分析：，故答案为.13. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．参考答案：故棱锥的体积V=?（2+1）?1?3=故答案为：点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知判断出几何体的形状是解答本题的关键． 14. 双曲线的虚轴长为____________．参考答案：双曲线化为标准方程为，∴，． 故虚轴长为．15. 已知满足约束条件：，则的最大值等于＿＿＿参考答案：．画出满足条件可行域，将直线向上平移，可知当直线经过点时，取得最大值为．16. 下图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，数据落在[2,10)内的概率约为________．参考答案：0.4略17. 的展开式中的系数是_______参考答案：56略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2018年安徽省黄山市屯溪第二中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方体的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且，动点Q 在棱D′C′上，则三棱锥的体积（）A. 与点E，F位置有关B. 与点Q位置有关C. 与点E，F，Q位置有关D. 与点E，F，Q位置均无关，是定值参考答案：D试题分析：，所以其体积为定值，与点E，F，Q位置均无关，故选D．考点：柱锥台体的体积2. 有4个函数：①②③④，其中偶函数的个数是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：C3. 已知函数f(x)=2sin x(>0)在区间[,]上的最小值是－2,则的最小值等于( )A. B.C.2D.3参考答案：A略4. 设，且则( )A．B．C．D．参考答案：C略5. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且，则下列结论①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN中，正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】先把点M，N放入与平面A1B1C1D1平行的平面GFEH中，利用线面垂直的性质判断①正确，利用平行公理判断②错误，利用面面平行的性质判断③正确，利用面面平行以及线线垂直的性质判断④错误，就可得到结论．【解答】解；在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的四条棱A1A，B1B，C1C，D1D上分别取点G，F，E，H 四点，使AG=A1A，BF=B1B，CE=C1C，DH=D1D，连接GF，FE，EH，HG，∵点M、N分别在AB1、BC1上，且，∴M在线段GF上，N点在线段FE上．且四边形GFEH为正方形，平面GFEH∥平面A1B1C1D1，∵AA1⊥平面A1B1C1D1，∴AA1⊥平面GFEH，∵MN?平面GFEH，∴AA1⊥MN，∴①正确．∵A1C1∥GE，而GE与MN不平行，∴A1C1与MN不平行，∴②错误．∵平面GFEH∥平面A1B1C1D1，MN?平面GFEH，∴MN∥平面A1B1C1D1，∴③正确．∵B1D1∥FH，FH?平面GFEH，MN?平面GFEH，B1D1?平面A1B1C1D1，平面GFEH∥平面A1B1C1D1，且MN与FH不平行，∴B1D1不可能垂直于MN，∴④错误∴正确命题只有①③故选C【点评】本题主要考查立体几何中，线线，线面，面面平行与垂直性质的应用，考查了学生推论能力．空间想象力．6. 过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A． 2x+y﹣3=0 B． 2x﹣y﹣3=0 C． 4x﹣y﹣3=0 D． 4x+y﹣3=0参考答案：A考点：圆的切线方程；直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可．解答：解：因为过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，﹣1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足．故选A．点评：本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程求法，可以直接解答，本题的解答是间接法，值得同学学习．7. 已知是非零向量，若，且，则与的夹角为（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°参考答案：D【分析】由得，这样可把且表示出来．【详解】∵，∴，，∴，∴，故选D．【点睛】本题考查向量的数量积，掌握数量积的定义是解题关键．8. 已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BAD=60°，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法中错误的是（）A．异面直线PA与BC的夹角为60°B．若M为AD的中点，则AD⊥平面PMBC．二面角P﹣BC﹣A的大小为45°D．BD⊥平面PAC参考答案：D【考点】棱锥的结构特征．【分析】根据线面垂直，异面直线所成角的大小以及二面角的求解方法分别进行判断即可．【解答】解：对于A，∵AD∥BC，∴∠PAD为异面直线PA与BC的夹角，为60°，正确；对于B，连PM，BM，则∵侧面PAD为正三角形，∴PM⊥AD，又底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，∴三角形ABD是等边三角形，∴AD⊥BM，∴AD⊥平面PBM，故B正确；对于C，∵底面ABCD为菱形，∠DAB=60°平面PAD⊥平面ABCD，∴BM⊥BC，则∠PBM是二面角P﹣BC﹣A的平面角，设AB=1，则BM=，PM=，在直角三角形PBM中，tan∠PBM=1，即∠PBM=45°，故二面角P﹣BC﹣A的大小为45°，故C正确，故错误的是D，故选：D．9. 函数的图像关于（）A 轴对称B 轴对称C 原点对称D 对称参考答案：C10. 若数集A = {x｜2a + 1≤x≤3a－5 }，B = {x｜3≤x≤22 }，则能使成立的所有a的集合是（）A．{a｜1≤a≤9} B.{a｜6≤a≤9} C.{a｜a≤9} D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合，且，则的取值集合为________________；参考答案：12. 根据表格中的数据，若函数在区间内有一个零点，则的值为．略13. 设=tan成立，则的取值范围是_______________参考答案：14. 设的值域是 .参考答案：解析：。

屯溪区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知函数f （x ）的定义域为[a ，b]，函数y=f （x ）的图象如下图所示，则函数f （|x|）的图象是（ ）A． B．C．D．2． 设函数f （x ）在x 0处可导，则等于（ ）A ．f ′（x 0）B ．f ′（﹣x 0）C ．﹣f ′（x 0）D ．﹣f （﹣x 0）3． 如果函数f （x ）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f （x ）在区间上是（ ）A ．增函数且最小值为3B ．增函数且最大值为3C ．减函数且最小值为﹣3D ．减函数且最大值为﹣34． 已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A ）∩（∁U B ）=（ ） A ．{5，8}B ．{7，9}C ．{0，1，3}D ．{2，4，6}5． 已知函数f （x ）=x 4cosx+mx 2+x （m ∈R ），若导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上的最小值为（ ） A ．﹣12 B ．﹣10 C ．﹣8 D ．﹣66． 已知数列，则5是这个数列的（ ） A ．第12项 B ．第13项C ．第14项D ．第25项7．不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．B．C．D．8．执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=（）A．2 B．3 C．4 D．59．设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a10．若，则等于（）A．B．C．D．11．函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（）A．B．C．D．12．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）二、填空题13．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= .14．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．15．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是16．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填A B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）．17．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数()2ln f x x x =-的单调递增区间为__________．18．设函数f （x ）=，①若a=1，则f （x ）的最小值为 ；②若f （x ）恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题19．（本小题满分12分）中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的 概率.20．如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为4的正方形，EF ∥AD ， 平面ADEF ⊥平面ABCD ，且BC=2EF ，AE=AF ，点G 是EF 的中点． （Ⅰ）证明：AG ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若直线BF 与平面ACE 所成角的正弦值为，求AG 的长．21．如图，在几何体SABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°．（1）求SC与平面SAB所成角的正弦值；（2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．22．已知函数f（x）=的定义域为A，集合B是不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0的解集．（Ⅰ）求A，B；（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．23．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M．（I）求AM的长；（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．24．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．屯溪区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵y=f（|x|）是偶函数，∴y=f（|x|）的图象是由y=f（x）把x＞0的图象保留，x＜0部分的图象关于y轴对称而得到的．故选B．【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，函数y=f（x）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题．2．【答案】C【解析】解：=﹣=﹣f′（x0），故选C．3．【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间上是减函数，且最小值3，则那么f（x）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．4．【答案】B【解析】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以C U A={2，4，6，7，9}，C U B={0，1，3，7，9}，所以（C U A）∩（C U B）={7，9}故选B5．【答案】C【解析】解：由已知得f′（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx是奇函数，由f′（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为﹣9，从而f′（x）的最小值为﹣9+1=﹣8．故选C．【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大．6． 【答案】B【解析】由题知，通项公式为，令得，故选B答案：B7． 【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域， 则对应的平面区域为矩形OABC ， 则B （3，0），由，解得，即C （，），∴矩形OABC 的面积S=2S △0BC =2×=，故选：B【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区，利用数形结合是解决本题的关键．8． 【答案】B【解析】解：a=5，进入循环后各参数对应值变化如下表： p 15 20 结束q 5 25 n 2 3 ∴结束运行的时候n=3．故选：B ．【点评】本题考查了程序框图的应用，考查了条件结构和循环结构的知识点．解题的关键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果．属于基础题．9． 【答案】C【解析】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．10．【答案】B【解析】解：∵，∴，∴（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n）∴m+n=﹣1，m﹣n=2，∴m=，n=﹣，∴故选B．【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等．11．【答案】B【解析】解：根据选项可知a≤0a变动时，函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，∴2|b|=16，b=4故选B．【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8 ∴点A 到两个定点的距离之和等于定值， ∴点A 的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b 2=20，∴椭圆的方程是故选B ．【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．二、填空题13．【答案】43【解析】试题分析：由1tan tan()241tan πααα++==-得1tan 3α=， tan tan[()]βαβα=+-tan()tan 1tan()tan αβααβα+-=++134313133-==+⨯． 考点：两角和与差的正切公式．14．【答案】 x ﹣y ﹣2=0 ．【解析】解：直线AB 的斜率 k AB =﹣1，所以线段AB 的中垂线得斜率k=1，又线段AB 的中点为（3，1），所以线段AB 的中垂线得方程为y ﹣1=x ﹣3即x ﹣y ﹣2=0， 故答案为x ﹣y ﹣2=0．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．15．【答案】【解析】试题分析:设,由题设可知存在唯一的整数0x，使得在直线的下方.因为,故当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增;故,而当时,,故当且,解之得,应填答案3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用．【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点0x ，使得()00f x <为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数0x ，使得在直线的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依据题设建立不等式组求出解之得.16．【答案】 27【解析】解：若A 方格填3，则排法有2×32=18种，若A 方格填2，则排法有1×32=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种． 故答案为：27．【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．17．【答案】⎛ ⎝⎭【解析】18．【答案】 ≤a ＜1或a ≥2 ．【解析】解：①当a=1时，f （x ）=，当x ＜1时，f （x ）=2x﹣1为增函数，f （x ）＞﹣1，当x ＞1时，f （x ）=4（x ﹣1）（x ﹣2）=4（x 2﹣3x+2）=4（x ﹣）2﹣1，当1＜x ＜时，函数单调递减，当x ＞时，函数单调递增，故当x=时，f （x ）min =f （）=﹣1，②设h （x ）=2x ﹣a ，g （x ）=4（x ﹣a ）（x ﹣2a ） 若在x ＜1时，h （x ）=与x 轴有一个交点，所以a ＞0，并且当x=1时，h （1）=2﹣a ＞0，所以0＜a ＜2，而函数g （x ）=4（x ﹣a ）（x ﹣2a ）有一个交点，所以2a ≥1，且a ＜1，所以≤a ＜1，若函数h （x ）=2x﹣a 在x ＜1时，与x 轴没有交点，则函数g （x ）=4（x ﹣a ）（x ﹣2a ）有两个交点，当a ≤0时，h （x ）与x 轴无交点，g （x ）无交点，所以不满足题意（舍去），当h （1）=2﹣a ≤0时，即a ≥2时，g （x ）的两个交点满足x 1=a ，x 2=2a ，都是满足题意的，综上所述a 的取值范围是≤a ＜1，或a ≥2．三、解答题19．【答案】（1）甲，乙，丙，丁；（2）25P =. 【解析】试题分析：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲，乙，丙，丁；（2）利用列举出从参加问卷调查的40名学生中随机抽取两名学生的方法共有15种，这来自同一所大学的取法共有种，再利用古典慨型的概率计算公式即可得出.试题解析：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲2，乙3，丙2，丁3.（2）设乙中3人为123,,a a a ，丁中3人为123,,b b b ，从这6名学生中随机选出2名学生发言的结果为12{,}a a ，13{,}a a ，11{,}a b ，12{,}a b ，13{,}a b ，32{,}a a ，12{,}b a ，22{,}b a ，32{,}b a ，31{,}a b ，32{,}a b ，33{,}a b ，12{,}b b ，13{,}b b ，23{,}b b ，共15种，这2名同学来自同一所大学的结果共6种，所以所求概率为62155P ==. 考点：1、分层抽样方法的应用；2、古典概型概率公式. 20．【答案】【解析】（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为AE=AF ，点G 是EF 的中点， 所以AG ⊥EF ．又因为EF ∥AD ，所以AG ⊥AD ．…因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF ∩平面ABCD=AD ， AG ⊂平面ADEF ， 所以AG ⊥平面ABCD ．…（Ⅱ）解：因为AG ⊥平面ABCD ，AB ⊥AD ，所以AG 、AD 、AB 两两垂直． 以A 为原点，以AB ，AD ，AG 分别为x 轴、y 轴和z 轴，如图建立空间直角坐标系 则A （0，0，0），B （4，0，0），C （4，4，0）， 设AG=t （t ＞0），则E （0，1，t ），F （0，﹣1，t ），所以=（﹣4，﹣1，t ），=（4，4，0），=（0，1，t ）．…设平面ACE 的法向量为=（x ，y ，z ），由=0，=0，得，令z=1，得=（t，﹣t，1）．因为BF与平面ACE所成角的正弦值为，所以|cos＜＞|==，…即=，解得t2=1或．所以AG=1或AG=．…【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足条件的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21．【答案】【解析】解：如图，过点D作DC的垂线交SC于E，以D为原点，分别以DC，DE，DA为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵∠SDC=120°，∴∠SDE=30°，又SD=2，则点S到y轴的距离为1，到x轴的距离为．则有D（0，0，0），，A（0，0，2），C（2，0，0），B（2，0，1）．（1）设平面SAB的法向量为，∵．则有，取，得，又，设SC与平面SAB所成角为θ，则，故SC与平面SAB所成角的正弦值为．（2）设平面SAD的法向量为，∵，则有，取，得．∴，故平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值是．【点评】本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值、余弦值的求法，考查空间想象能力，计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，化为（x﹣2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜﹣1，∴函数f（x）=的定义域A=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）；由不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0化为（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，又a+1＞a，∴x＞a+1或x＜a，∴不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0的解集B=（﹣∞，a）∪（a+1，+∞）；（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A⊆B．∴，解得﹣1≤a≤1．∴实数a的取值范围[﹣1，1]．23．【答案】解：（I）由已知可得AM⊥CD，又M为CD的中点，∴；3分（II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点，以OA为x轴，OF为y轴，OC为z轴建立坐标系，可得，∴，，5分设为面BCE的法向量，由可得=（1，2，﹣），∴cos＜，＞==，∴面DCE与面BCE夹角的余弦值为4分24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=ax++b≥2+b=b+2当且仅当ax=1（x=）时，f（x）的最小值为b+2（Ⅱ）由题意，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，可得：f（1）=，∴a++b=①f'（x）=a﹣，∴f′（1）=a﹣=②由①②得：a=2，b=﹣1。

屯溪区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 下列函数中，与函数的奇偶性、单调性相同的是（ ）()3x xe ef x --=A ．B ．C ． D．(ln y x =+2y x =tan y x =xy e=2． 命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2则a ＞b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33． 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ．B ．126C ．D ．424． 已知函数f （x ）=3cos （2x ﹣），则下列结论正确的是（ A ．导函数为B ．函数f （x ）的图象关于直线对称C ．函数f （x ）在区间（﹣，）上是增函数D ．函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度得到5． 若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ）A ．80＋20πB ．40＋20πC ．60＋10πD ．80＋10π7． 设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z=2（+i ），则z=（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i8． 已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1作直线l ⊥x 轴交双曲线C的渐近线于点A ，B 若以AB 为直径的圆恰过点F 2，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．9． 已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（）A ．M ∪NB ．M ∩NC ．∁I M ∪∁I ND ．∁I M ∩∁I N10．设集合,,则( )A BC D11．已知a ，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．在函数y=中，若f （x ）=1，则x 的值是（）A ．1B ．1或C ．±1D ．二、填空题13．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若复数z=3﹣i ，则z •= ．14．如图所示，圆中，弦的长度为，则的值为_______．C AB 4AB AC ×u u u r u u u r【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．15．如图所示是y=f （x ）的导函数的图象，有下列四个命题：①f （x ）在（﹣3，1）上是增函数；②x=﹣1是f （x ）的极小值点；③f （x ）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数；④x=2是f （x ）的极小值点．其中真命题为 （填写所有真命题的序号）．　16．在正方形中，,分别是边上的动点，当时，则ABCD 2==AD AB N M ,CD BC ,4AM AN u u u u r u u u r⋅=MN 的取值范围为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．17．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．18．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小；③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数；④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数；以上命题中真命题的序号为 ．三、解答题19．24．（本小题满分10分）选修4­5：不等式选讲．已知函数f （x ）＝|x ＋1|＋2|x －a 2|（a ∈R ）．（1）若函数f （x ）的最小值为3，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若直线y ＝m 与函数y ＝f （x ）的图象围成一个三角形，求m 的范围，并求围成的三角形面积的最大值．20．【南师附中2017届高三模拟二】已知函数．()()323131,02f x x a x ax a =+--+>（1）试讨论的单调性；()()0f x x ≥（2）证明：对于正数，存在正数，使得当时，有；a p []0,x p ∈()11f x -≤≤（3）设（1）中的的最大值为，求得最大值．p ()g a ()g a 21．已知抛物线C ：x 2=2y 的焦点为F ．（Ⅰ）设抛物线上任一点P （m ，n ）．求证：以P 为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n ；（Ⅱ）若过动点M （x 0，0）（x 0≠0）的直线l 与抛物线C 相切，试判断直线MF 与直线l 的位置关系，并予以证明．　22．如图，已知边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC=2，M 为BC 的中点（Ⅰ）试在棱AD 上找一点N ，使得CN ∥平面AMP ，并证明你的结论．（Ⅱ）证明：AM ⊥PM ．23．已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程．24．（本小题满分12分）设f（x）＝－x2＋ax＋a2ln x（a≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）是否存在a＞0，使f（x）∈[e－1，e2]对于x∈[1，e]时恒成立，若存在求出a的值，若不存在说明理由．屯溪区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】试题分析：所以函数为奇函数，且为增函数.B 为偶函数，C 定义域与不相同，D 为非()()f x f x -=-()f x 奇非偶函数，故选A.考点：函数的单调性与奇偶性．2． 【答案】C【解析】解：命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2，则c 2＞0，则a ＞b ”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设a 、b 、c ∈R ，若a ＞b ，则ac 2＞bc 2”在c=0时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个故选C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键．　3． 【答案】D【解析】．11=2(2+1)2232V ⨯⨯⨯⨯=正四棱锥4． 【答案】B【解析】解：对于A ，函数f ′（x ）=﹣3sin （2x ﹣）•2=﹣6sin （2x ﹣），A 错误；对于B ，当x=时，f （）=3cos （2×﹣）=﹣3取得最小值，所以函数f （x ）的图象关于直线对称，B 正确；对于C ，当x ∈（﹣，）时，2x ﹣∈（﹣，），函数f （x ）=3cos （2x ﹣）不是单调函数，C 错误；对于D ，函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度，得到函数y=3co s2（x ﹣）=3co s （2x ﹣）的图象，这不是函数f （x ）的图象，D 错误．故选：B ．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．　5． 【答案】A【解析】解：设=t ∈（0，1]，a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），∴a n =5t 2﹣4t=﹣，∴a n ∈，当且仅当n=1时，t=1，此时a n 取得最大值；同理n=2时，a n 取得最小值．∴q ﹣p=2﹣1=1，故选：A ．【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　6． 【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．依题意得（2r ×2r ＋πr 2）×2＋5×2r ×2＋5×2r ＋πr ×5＝92＋14π，12 即（8＋π）r 2＋（30＋5π）r －（92＋14π）＝0，即（r －2）[（8＋π）r ＋46＋7π]＝0，∴r ＝2，∴该几何体的体积为（4×4＋π×22）×5＝80＋10π.127． 【答案】B【解析】解：设z=a+bi （a ，b ∈R ），则=a ﹣bi ，由z=2（+i ），得（a+bi ）（a ﹣bi ）=2[a+（b ﹣1）i]，整理得a 2+b 2=2a+2（b ﹣1）i ．则，解得．所以z=1+i ．故选B ．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．　8． 【答案】D【解析】解：设F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），则l 的方程为x=﹣c ，双曲线的渐近线方程为y=±x ，所以A （﹣c ， c ）B （﹣c ，﹣ c ）∵AB 为直径的圆恰过点F 2∴F 1是这个圆的圆心∴AF 1=F 1F 2=2c ∴c=2c ，解得b=2a∴离心率为==故选D．【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式．9．【答案】D【解析】解：∵全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，∴M∪N={1，2，3，6，7，8}，M∩N={3}；∁I M∪∁I N={1，2，4，5，6，7，8}；∁I M∩∁I N={2，7，8}，故选：D．10．【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C。

屯溪区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 与函数 y=x 有相同的图象的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知定义域为的偶函数满足对任意的，有，且当R )(x f R x ∈)1()()2(f x f x f -=+时，.若函数在上至少有三个零点，则]3,2[∈x 18122)(2-+-=x x x f )1(log )(+-=x x f y a ),0(+∞实数的取值范围是（ ）111]A ．B ．C ．D ．22,0(33,0(55,0()66,0(3． 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ）A ． =1.23x+4B ． =1.23x ﹣0.08C ． =1.23x+0.8D ． =1.23x+0.084． 已知a 为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞eD ．a ＜e5． 已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +n ，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）A ．n ≤8？B ．n ≤9？C ．n ≤10？D ．n ≤11？6． 双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．37． 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）A ．0.35B ．0.25C ．0.20D ．0.158． 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．y=|x|（x ∈R ）B ．y=（x ≠0）C ．y=x （x ∈R ）D ．y=﹣x 3（x ∈R ）9． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣2010．已知命题p ；对任意x ∈R ，2x 2﹣2x+1≤0；命题q ：存在x ∈R ，sinx+cosx=，则下列判断：①p 且q 是真命题；②p 或q 是真命题；③q 是假命题；④¬p 是真命题，其中正确的是（）A ．①④B ．②③C ．③④D ．②④11．已知函数，其中，为自然对数的底数．当时，函数()e sin xf x x =x ∈R e 2.71828=L [0,]2x π∈()y f x =的图象不在直线的下方，则实数的取值范围（）y kx =k A ． B ． C ． D ．(,1)-∞(,1]-∞2(,e )π-∞2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．12．某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（ ）A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．分层抽样法二、填空题13．台风“海马”以25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A 点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B 点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C 点，这时观测站与台风中心的距离AC 等于 km ．14．已知函数，，则 ，的值域21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩()21x g x =-((2))f g =[()]f g x 为．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.15．已知函数，且，则，的大小关系()f x 23(2)5x =-+12|2||2|x x ->-1()f x 2()f x 是．16．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 ．（写出所有真命题的序号）．①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．17．在直角梯形分别为的中点，,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===,AB AC 点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）．若，其中，P A AD DE AP ED AF λμ=+u u u v u u u v u u u v,R λμ∈则的取值范围是___________．2λμ-18．设椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的右顶点为A 、右焦点为F ，B 为椭圆E 在第二象限上的点，直线BO交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC ，则椭圆E 的离心率是 ．三、解答题19．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x （cm ）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S （cm 2）最大，试问x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V （cm 3）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．20．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AB ⊥PA ，BC=2AB=2AD=4BE ，平面PAB ⊥平面ABCD ，（Ⅰ）求证：平面PED ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若直线PE 与平面PAC 所成的角的正弦值为，求二面角A ﹣PC ﹣D 的平面角的余弦值．21．将射线y=x（x≥0）绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点A=（cosθ，sinθ）．（Ⅰ）求点A的坐标；（Ⅱ）若向量=（sin2x，2cosθ），=（3sinθ，2cos2x），求函数f（x）=•，x∈[0，]的值域．22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．23．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．24．（本小题满分10分）已知函数．()2f x x a x =++-（1）若求不等式的解集；4a =-()6f x ≥（2）若的解集包含，求实数的取值范围．()3f x x ≤-[]0,1屯溪区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案D B DCBBBDB 解析：解：487=D 题号1112答案BC二、填空题13．　25　14．，.2[1,)-+∞15．]12()()f x f x >16．　②③　．17．[]1,1-18． ．三、解答题19． 20． 21． 22． 23．24．（1）；（2）.(][),06,-∞+∞U []1,0-。

安徽省黄山市屯溪第一中学2018年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱柱的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为( )A．B．C．D．6参考答案：C【知识点】由三视图求面积、体积．G2解析：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a，则，∴a=6，故三棱柱体积．故选C.【思路点拨】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，其高已知，底面正三角形的高为，故先解三角形求出底面积，再由体积公式求解其体积即可．2. 若把函数（）的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则的值可能是（）A． B． C．D．参考答案：3. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为﹣4时，则输入的S0的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图，知当i=4时，输出S，写出前三次循环得到输出的S，列出方程求出S0的值．【解答】解：根据程序框图，知当i=4时，输出S，∵第一次循环得到：S=S0﹣1，i=2；第二次循环得到：S=S0﹣1﹣4，i=3；第三次循环得到：S=S0﹣1﹣4﹣9，i=4；∴S0﹣1﹣4﹣9=﹣4，解得S0=10故选：D．4. 数列{a n}是以a为首项，q为公比的等比数列，数列{b n}满足b n=1+a1+a2+…+a n（n=1，2，…），数列{c n}满足c n=2+b1+b2+…+b n（n=1，2，…）．若{c n}为等比数列，则a+q=（）A．B．3 C．D．6参考答案：【考点】8B：数列的应用．【分析】由题意求得数列{b n}的通项公式，代入即可求得数列{c n}的通项公式，根据等比数列通项公式的性质，即可求得a和q的值，求得a+q的值．【解答】解：数列{a n}是以a为首项，q为公比的等比数列，a n=aq n﹣1，则b n=1+a1+a2+…+a n=1+=1+﹣，则c n=2+b1+b2+…+b n=2+（1+）n﹣×=2﹣+n+，要使{c n}为等比数列，则，解得：，∴a+q=3，故选B．5. 定义两种运算：，，则函数（）A．是奇函数 B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A6. 正项等比数列满足,,,则数列的前10项和是（）.A．65 B．－65 C．25 D. －25参考答案：B略7. 已知x>0，y>0，且＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是( )．A．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B．(－∞，－4]∪[2，＋∞)C．(－2,4) D．(－4,2)参考答案：【知识点】基本不等式E5【答案解析】D ∵=1，∴x+2y=（x+2y）()=4+≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得-4＜m＜2故答案为D．【思路点拨】先把x+2y转化为（x+2y）( )展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．8. 已知x>0，y>0，xy＝２x＋８y，当xy取得最小值时，x、y的值分别是（）（Ａ）x＝１６，y＝４（Ｂ）x＝４，y＝１６（Ｃ）x＝８，y＝８（Ｄ）x＝２，y＝８参考答案：A略9. 已知集合，，则A∩B=（）A. [－2,2]B. (1,+∞)C. (－1,2]D. (－∞,－1] ∪(2,+∞)参考答案：C【分析】先解得不等式及时函数的值域,再根据交集的定义求解即可.【详解】由题,不等式,解得,即；因为函数单调递增,且,所以,即,则,故选:C【点睛】本题考查集合的交集运算,考查解指数不等式,考查对数函数的值域.10. 已知向量与的夹角为， =（2，0），||=1，则|﹣2|=（）A．B．C．2 D．4参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出及||，计算（）2的数值再开方即可．【解答】解：||=2， =||||cos=1，∴（）2=﹣4+4=4．∴|﹣2|=2．故选C．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=|x+a|﹣2x（a＜0），若f（x）≤0的解集M?{x|x≥2}，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣6]考点：绝对值不等式的解法；集合的包含关系判断及应用．专题：不等式的解法及应用．分析：分类讨论解绝对值不等式求的M，再根据M?{x|x≥2}，求得实数a的取值范围．解答：解：不等式f（x）≤0即|x+a|≤2x，等价于①或②，解①求得x≥﹣a，解②求得﹣≤x＜﹣a，故原不等式的解集M={x|x≥﹣ }．由于M?{x|x≥2}，则﹣≥2，解得a≤﹣6，故答案为：（﹣∞，﹣6]．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．12. 设是连续的偶函数,且当时是严格单调函数,则满足的所有之和为 *参考答案：8略13. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且,求=. ．参考答案：14. 若函数f（x）=log a（ax2﹣x）在上单调递增，则实数a的取值范围是．参考答案：（2，+∞）考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由复合函数的单调性和二次函数的性质分类讨论可得．解答：解：（1）当a＞1时，令t=ax2﹣x，则由题意可得函数t在区间上单调递增，且t＞0，故有，解得a＞2，综合可得a＞2；（2）当0＜a＜1时，则由题意可得函数t在区间上单调递减，且t＞0，故有，解得a∈?，故此时满足条件的a不存在．综合（1）（2）可得a＞2故答案为：（2，+∞）点评：本题考查对数函数的单调性，涉及分类讨论思想和二次函数的性质，属中档题．15. 若关于x的不等式有实数解，则实数a的取值范围是。