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鸡兔同笼(2) - 副本

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《鸡兔同笼2》ppt课件[1]

《鸡兔同笼2》ppt课件[1]

• 2、笼子里有3个头，8只脚。鸡有（）只，兔 有（）只。
• 3、笼子里有8个头，22只脚。鸡有（）只，兔
有（）只。？？Fra bibliotek独立思考 尝试探究
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?
1、你可以选择一种自己喜欢的方法去研究 （列表、画图、列算式……）。先独立完 成，如果有困难可以对子讨论，也可以寻 求老师的帮助。如果完成了，请在小组内 交流你的解题思路。（时间：10分钟）
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?
鸡/只
8 7 6543210
兔/只
0 1 2 3 4 5 6 78
脚/只 16 18 20 22 24 26 28 30 32
答:鸡有5只,兔有3只.
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数, 有35个头,从下面数,有94只脚.鸡和兔 各有几只？
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?
鸡/只 兔/只
脚/只
今有雉兔同笼，上有 三十五头，下有九十 四足，问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔. 从上面数,有35个头,从 下面数,有94只脚.鸡和 兔各有几只？
鸡兔同笼
今有雉兔同笼，上有 三十五头，下有九十 四足，问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔. 从上面数,有35个头,从 下面数,有94只脚.鸡和 兔各有几只？
1
2
笼子里有若干只鸡和兔.从 上面数,有35个头,从下面数, 有94只脚.鸡和兔各有几只？
• 1、笼子里有2个头，6只脚。鸡有（）只，兔 有（）只。

鸡兔同笼2

鸡兔同笼2

思考题：100个和尚吃100个馒头 。大和尚一人吃3个，小和尚
3人吃1个，大、小和尚各有 多少人？
这也是我国古代数学的一道名题。
一百馒头一百僧，大僧三 个更无争，小僧三人分一 个，在小和尚得几丁。
老师、同学们
谢谢大家﹗再 见！
答：鸡有4只,兔有6只.
做一做
1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的
腿共有112条。 龟、鹤各有几 只？
答：龟有16只，鹤有24只
2.自行车和三轮车共有10辆，总共 有26个轮子，自行车和三轮车各 有多少辆？
思考：ห้องสมุดไป่ตู้什么当作鸡和免？把 什么当作头和脚？ 答：自行车有4辆，三轮车有6辆？
3.全班一共有38人，共租了8条船，
• 让鸡抬起一只脚，免抬起两只脚，有 • 16÷2=8只 • 这时鸡有一只脚，免有两只脚，笼子里有一只 免子，脚的总数比头的总数多1 • 这时脚的总数与头的总数相差 • 8-6=2只，就是免子的只数。 • 鸡的只数6-2=4只。 • 答：兔有2只，鸡有4只。
试一试
鸡兔同笼，有10个头，32条腿。 鸡、兔各有多少只？
鸡兔同笼
“鸡兔同笼”问题是我国古代数学名题之一。它 出自于我国唐代的一部算书《孙子算经》。书中 的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有三十五 头，下有九十四足，问鸡兔几何？”
头的个数=鸡的只数+免的只数 脚的条数=鸡的只数×2+免的只数×4 口答
鸡 /只 兔/只 头 /个 腿 /条
…
1 2 2 ……
1 1 2 ……
2 3 4
6 8 12 …
鸡兔同笼，有6个头，16条腿， 鸡和兔各多少只？
鸡/只 1 2 2 …… 兔/只 1 1 2 …… 头 /个 2 3 4 …… 腿 /条 6 8 12 ……

鸡兔同笼课堂导入 - 副本

鸡兔同笼课堂导入 - 副本
技术支持的课堂导入设计《鸡兔同笼》
一、选定教学主题
教学内容：人教版四年级下册教材《鸡兔同笼》。
二、信息技术手段支持的课堂导入Fra bibliotek计：课堂导入设计
导入目的
媒体资源、工具
一、问题引入，揭示课题。
师：同学们，看过跑男吗？
师：我们一起看一段视频，看看你能从中发现什么数学问题？（鸡兔同笼问题）
师：同学们听说过吗？
PPT
课件
师：看来同学们都想猜一猜，试一试。下面就请同学们把你每一次的探究过程都记录在练习本上 ，遇到困难可以与同桌探讨。
利用学生感兴趣的视频导入新课，激发学生的好奇心，从而产生浓厚的学习兴趣。
了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
在探索问题的过程中，向学生渗透化繁为简的数学思想。
MP4
视频
PPT
课件
二、主动探究、合作交流、学习新知
师：谁能够又快又准地分别说出鸡和兔的只数呢？根据题中的数字，容易猜出几只鸡，几只兔吗？为什么？为方便研究，我们可先从简单问题入手。出示例1 （课件出示：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？ ）
师：这道题中，鸡和兔可能各有几只呢？
师：你的知识真丰富！其实，早在一千五百年前，我国古代数学家已经对鸡兔同笼问题进行了研究，有一本数学著作叫《孙子算经》，当中就记载了陈赫的道题（课件显示：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何? ）
齐读题目。
师：谁能用自己的话说说这道题的意思？
师：今天我们就一起帮助陈赫来解决这道难题。解题前我们需要了解一下题中告诉了我们哪些信息呢？

人教版四年级下册数学鸡兔同笼(二)(课件)

人教版四年级下册数学鸡兔同笼(二)(课件)

课堂小结 请谈谈你的收获！
《孙子算经》
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
2×35=70（只） 94-70=24（只） 4-2=2（只）
24÷2=12（只）兔
35-12=23（只） 鸡
《孙子算经》
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
4×35=140（只） 140-94=46（只） 4-2=2（只）
46÷2=23（只）鸡
35-23=12（只）兔
四（1）班38人一起去划船，共租了8条船， 每条船都坐满了。大、小船各租了几条？
售票处
大船 限乘6人 小船 限乘4人
问题：（1）这道题是“鸡兔同笼” 这一类的问题吗？
（2）题目中哪个数量相当于 “头数”？哪个数量相当于 “脚数” ？
作业布置 练习二十四第1，3，4，5,6题
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
2×8=16（只） 26-16=10（只）
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
2×8=16（只） 26-16=10（只） 4-2（只） 鸡
数学 四年级 下册 人教版
鸡兔同笼（二）
《孙子算经》
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
鸡 35 34 33 32 31 30 … 兔0 1 2 3 4 5… 脚 70 72 74 76 78 80 …
《孙子算经》
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
鸡0 12 3 45… 兔 35 34 33 32 31 30 … 脚 140 138 136 134 132 130 …

鸡兔同笼 2

鸡兔同笼 2

笼子里有若干只鸡和兔。从上 面数，有8个头，从下面数，有 26只脚。鸡和兔各有几只？ 假设笼子里都是兔
动物园有龟和鹤共40 只，龟的腿和鹤的腿 共有112条。龟、鹤 各有几只？
动物园
大船乘6人 小船乘4人
有38个同学去游乐园划 船，共租了8条船，每条 船都坐满了。大小船各 租了几条？
游乐园
笼子里有若干只鸡和兔。从上 面数，有8个头，从下面数，有 26只脚。鸡和兔各有几只？ 假设笼子里都是鸡
笼子里有若干只鸡和兔。从 上面数，有8个头，从下面数有2只脚， 一只兔有4只脚。
笼子里有若干只鸡和兔。从上 面数，有8个头，从下面数，有 26只脚。鸡和兔各有几只？ 假设笼子里都是鸡
人教版六年级上册第七单元
请大家拿出纸和笔，在你的纸上随意画出 几个三角形和长方形，你只要告诉老师你 一共画了几个图形，这些图形一共有多少 条线段，我马上就知道你画的三角形和长 方形各几个，你信吗？
今有雉兔同笼，上有 三十五头，下有九十四 足，问雉兔各几何？
孙 子 算 经
笼子里有若干只鸡和兔。 从上面数，有 35 个头， 94 只脚。 从下面数，有 鸡和兔各有几只？

《鸡兔同笼》教学随笔 - 副本

《鸡兔同笼》教学随笔 - 副本

《鸡兔同笼》教学随笔数学新课程的重要原则是“以学生为本”，最终目的是促进学生全面发展，而“互动”则是达到此目的的重要方法或手段。

我们知道，数学不仅仅要让学生学会计算、解决实际问题等，还要在课堂教学中引导学生有效互动，通过对知识的学习让学生的思维得到锻炼，从而掌握解题策略。

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中，现在属于奥数类型的题目，如今编入教材，对学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度，特别是使用假设法解答时，学生理解起来很难，为此我先采用列表法来帮助学生理解，把抽象的知识直观化，然后再引入假设法。

对于理解能力较差的学生来说，列表法数据较大，假设法又不易理解，所以我也将抬脚法引入课堂，希望能够为学生提供解决问题的多种思路。

出示题目后，引导学生弄懂题目给出的数学信息后，启发学生先独立动脑思考解决问题的办法，然后同桌交流，最后集体交流。

学生想出列表法，假设法，列方程解三种方法，为了让全体学生都能掌握解决此类问题的方法，我重点引导学生交流用列表法，找到正确答案。

师生共同经历了三种不同的列表方法：逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法后问，还有不同的方法吗？很自然地引出假设法和列方程解，由于学生有了前面列表的基础，有更多的学生能理解和掌握假设法和列方程解的方法。

老师在学生交流汇报的过程中，适时引导学生互相评价、互相补充，使各种方法在学生心中都能留下深刻印象，之后再让学生说一说，自己最喜欢的方法是什么，为什么喜欢？师生共同经历了三种不同的方法：逐一列表法、假设法、列方程三种方法，让学生自己选择喜欢的方法解决问题，自觉进行方法最优化。

这节课中，学生能够积极地思考，积极地合作，积极地探讨，充分地发挥了小组的作用，大部分学生学会了解决此类问题的策略，但教学中也存在着很多问题，反思如下：1.学生汇报时，老师引导多了点，可以多找学生汇报，其他学生可能会听得更明白。

2.培养学生质疑能力，听不明白的及时向别人提问，及时解决不懂的问题。

五级数学下册 鸡兔同笼2课件 冀教

五级数学下册 鸡兔同笼2课件 冀教
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20
13
7
54
比54少了，兔子数应该在5和10之间。
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52
13只鸡，7只兔。
头/个
鸡/只
兔/只
腿/条
பைடு நூலகம்
20
10
10
60
20
13
7
54
先假设鸡和兔各占一半，再列表。
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56
13只鸡，7只兔。
用画图的方法试一试。
…
MOMODA POWERPOINT
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Fusce id urna blandit, eleifend nulla ac, fringilla purus. Nulla iaculis tempor felis ut cursus.
先画20个圆圈表示20个头。
再为每条动物画两条腿，20只动物只用完40条腿，还多出14条腿。
…
把剩下的14条腿用完，要给其中的7只动物各添2条腿，这7只就是兔子，另外的13只就是鸡。
…
还有其他方法吗？
鸡兔同笼，有17个头，42条腿。鸡、兔各有多少只？
想一想
请利用表格解答下列各题。
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四年级下数学课件-鸡兔同笼2 ppt人教新课标

四年级下数学课件-鸡兔同笼2 ppt人教新课标
比题目中少32－24＝8棵树。
② 那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生
多栽 1棵树，有8÷1＝8名男生。
③ 所以有12－8＝4名女生。
四 年 级 下 数 学课件 -鸡兔同 笼2 p p t人教 新课标
四 年 级 下 数 学课件 -鸡兔同 笼2 p p t人教 新课标
预设：（3）假如男、女生每人都少栽两棵树。 ① 假如每人都少栽两棵树，则一共少栽12×2＝ 24棵树。 ② 这时，女生没栽树 ，男生每人栽1棵树，剩下 32－24＝8棵树，这就是男生的人数。 ③ 那么有12－8＝4名女生。
16只脚。
（2）那么，26－16＝10只脚，全是兔子的。
（3）所以有 10÷2＝5只兔，有 8－5＝3只鸡。 预设2：
（1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就
都有4只脚 共有8×4＝32只脚。
（2）那么就多出来32－26＝6只脚，多出来的是
鸡的脚。
（3）所以有6÷2＝3只鸡，有8－3＝5只兔。
预设3： （1）让兔子有两个头，那么一个头就对应两只 脚，共有
古人的算法可以用下图表示：
（ ）（ ）（ ）（ ） 头…35 脚减半 35 下减上 35 上减下 23 …鸡
脚…94
47
12
12 …兔
古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进 行思考。
（二）受《孙子算经》中的算法的启发，关于
预设1：
例1，你能想到什么方法呢？
（1）每只动物都抬起两只脚，一共抬起8×2＝
•
7.环境美的根本性质是家园感，家园 感主要 表现为 环境对 人的亲 和性、 生活性 和人对 环境的 依恋感 、归属 感。
四 年 级 下 数 学课件 -鸡兔同 笼2 p p t人教 新课标

鸡兔同笼2

鸡兔同笼2

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鸡 兔 同 笼
同学们，鸡兔同笼的场景你真的见过吗？
鸡和兔在哪些情况下会住到一起去呢？ 难道是鸡兔外出旅游住进同一家酒店？ 难道是鸡兔就读同一所寄宿学校？
难道是……
不要胡思乱想了！
鸡兔同笼只是引发你数学思考的一个模型，它还有很多化身，
比如龟鹤问题、租车问题等等，我们应该要学会在这些纷杂的条件中擦亮双眼，思
考的是怎么从目前的条件中找到答案。

这一类问题中，鸡兔同笼是最经典的问题，
而且也产生了许多有意思的解题方法，下面我们一起来学习吧！
替代一只
只动物，用竖线来替代脚。

先给每只动物安上2只脚： 假设全部都是鸡，共有8×2=16只脚，剩下的脚有26－16=10只， 再给添加10只脚：
2
2
2
2
2。

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答：兔有15只，鸡有45只。
2、某车站售出250张车票，每张学生票6元，每张 成人票14元，售出的学生票比成人票多收入500元， 问：售出的成人票与学生票各多少张？
解法1：假设售出的票全是学生票。
成人票： （250×6 - 500）÷（14+6）=50（张） 学生票：250－50=200（张）
解法2：假设售出的票全是成人票。
解法4：方程
解：设鸡有 x只，兔有（ 100- x）只。 2 x (100 x) 4 80 2 x 400 4 x 80 6 x 400 80 6 x 480 x 80
100-80=20（只）。
答：鸡有80只，兔有20只。
第二鸡兔同笼问题。
解法1：图解法（依据：和倍关系） (总只数-多出的腿相当的只数）÷（脚的倍数+1） 脚的只数是倍数关系。
典型题例 鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多 80只，问鸡与兔各多少只？
解法2 ： 假设100只全都是鸡， 120÷3÷2=20（只）
兔的只数：
2 鸡的只数： 2 一只兔 子的脚 2
120÷（3×2）=20（只）
这里的鸡 这里鸡 有80只脚
共有脚 100×2-80=120（只脚
兔： （100×2-80）÷（4+2）=20（只） 鸡： 100-20=80（只） 答：鸡有80只，兔有20只。
20÷2=10（个） 55个
大桶： （55-20÷2）÷（2+1）=15（个）
小桶： 55-15=30（个）
答：大桶有15个，小桶有30个。

举一反三
（鸡脚比兔脚多）
有大小油桶55个，每个大桶可装油4千克，每个小桶 油可装油2千克，小桶比大桶共多装油20千克，问大小桶 各多少个？ 解法2：假设全是小桶。
典型题例 鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多 鸡的脚 兔的脚 80只，问鸡与兔各多少只？
解法1：图解法 兔的只数：
100只 80÷2=40（只）
鸡的只数： 兔： （100-80÷2）÷（2+1）=20（只） 鸡： 100-20=80（只） 答：鸡有80只，兔有20只。
(总只数-多出的脚相当的只数）÷（脚的倍数+1）
大桶： （55×2-20）÷（4+2）=15（个） 小桶： 55-15=40（个）
解法3：假设全是大桶。
小桶： （55×4+20）÷（4+2）=40（个） 大桶：55-40=15（个）
答：大桶有20个，小桶有30个。
鸡兔同笼专项练习 1.鸡和兔共60只，兔的脚数比鸡的脚数少 30只，问鸡与兔各多少只？ 兔：（60-30÷2）÷（2+1）=15（只） 鸡： 60－15=45（只）
解法3： 假设100只全都是兔。就要先求鸡的数量 这里的鸡有80只脚 这时共有脚 100×4+80=480只
一只兔 子的脚 480÷3÷2=80（只）
兔：2
鸡：2
2
鸡： （100×4+80）÷（4+2）=80（只） 兔： 100-80=20（只）
答：鸡有80只，兔有20只。
典型题例 鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多 80只，问鸡与兔各多少只？
4.小李爱好集邮，他用10元钱买了6角和8角的 两种邮票，共15张，那么他买了6角邮票多少 张？8角邮票多少张？ 5. 毛毛参加一次数学竞赛。答对1道得4分，答 错1道扣1分，不答不得分也不扣分。他答了20 道题，得了60分，毛毛答对了几道题？ 6.英华小学有100名学生参加数学竞赛，平均 分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均 分是70分，男同学比女同学多多少人？
解法2：用假设法解题：（鸡脚比兔脚多） 假设全都是鸡，则有 兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2） 假设全都是兔，则有 鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2） 解法3：列方程
举一反三
有大小油桶55个，每个大桶可装油4千克，每 个小桶油可装油2千克，小桶比大桶共多装油20千 克，问大小桶各多少个？ 解法1：图解法 大桶： 小桶：
（250×14+500）÷（14+6）=200（个 ） 学生票： 成人票： 250－200=50（张）
答：成人票有50张，学生票有200张。
3. 文化宫电影院有座位2000个，前排票每张4元， 后排票每张2.5元，已知后排票比前排票的总价 少1100元，问：该电影院有前排座和后排座各多 少个？
4、星华和李冬进行数学比赛，经商量决定，算对 一道题给20分，错一道题倒扣12分，星华和李冬 各算了10道题，两人共得208分，星华比李冬多得 64分。问：星华和李冬各算对了多少道题？
典型题例
鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔 各多少只？解法2 ： 假设100只全都是鸡，
画图分析： 兔脚为“0” 兔的只数： 4
鸡的只数：
2
分析：原来多80只脚，现在多100×2=200（只）脚共多 出200-80=120（只）脚。
100只鸡 （鸡脚比兔脚多100×2只）
为什么会多出120只脚呢？ 兔： （100×2-80）÷（4+2）=20（只） 鸡： 100-20=80（只） 答：鸡有80只，兔有20只。