【解析版】2015年广东省东莞市中堂星晨学校中考数学二模试卷

最大最全最精的教育资源网2015 年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题：本大题 10 小题，每题 3 分，共 30 分。

在每题给出的四个选项中，只有 一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

21·世纪 *教育网1．（ 3 分）（ 2015?东莞） |﹣ 2|=（）A ． 2B ．﹣2C ．D ．2．（3 分）（ 2015?东莞）据国家统计局网站 2014 年 12 月 4 日公布的信息， 2014 年广东省粮 食总产量约为 13 573 000 吨，将 13 573 000 用科学记数法表示为（ ） 21*cnjy*comA ． 1.3573×106B ． 1.3573×107C ． 1.3573×108D ． 1.3573×1093．（ 3 分）（ 2015?东莞）一组数据 2， 6， 5， 2， 4，则这组数据的中位数是（）A ． 2B ． 4C ． 5D ． 64．（ 3 分）（ 2015?东莞）如图，直线 a ∥b ， ∠1=75°， ∠2=35°，则 ∠3 的度数是（ ）A ． 75°B ． 55°C ． 40°D ． 35°5．（3 分）（ 2015?东莞）以下所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ． 矩形B ． 平行四边形C ． 正五边形D ． 正三角形2（ ）6．（ 3 分）（ 2015?东莞）（﹣ 4x ） =2222A ． ﹣ 8xB ． 8xC ． ﹣ 16xD ． 16x7．（ 3 分）（ 2015?东莞）在 0，2，（﹣ 3） 0，﹣ 5 这四个数中，最大的数是（ ）A ． 0B ． 2C ． （﹣3）0D ．﹣58．（ 3 分）（ 2015?东莞）若对于 2=0 有两个不相等的实数根，则实数ax 的方程 x +x ﹣ a+ 的取值范围是（ ）教育名师】【出处： 21A ． a ≥2B ． a ≤2C ． a ＞ 2D ． a ＜ 29．（3 分）（ 2015?东莞）如图， 某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心， AB 为半径的扇形（忽视铁丝的粗细），则所得扇形 DAB 的面积为（）A． 6B． 7C． 8D． 910．（ 3 分）（ 2015?东莞）如图，已知正△ABC 的边长为 2， E、 F、 G 分别是 AB 、 BC 、CA上的点，且 AE=BF=CG ，设△EFG 的面积为 y， AE 的长为 x，则 y 对于 x 的函数图象大概是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题 6 小题，每题 4 分，共 24 分。

2015年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

2．（3分）（2015•东莞）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为4．（3分）（2015•东莞）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）28．（3分）（2015•东莞）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）9．（3分）（2015•东莞）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）10．（3分）（2015•东莞）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。

请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

11．（4分）（2015•东莞）正五边形的外角和等于（度）．12．（4分）（2015•东莞）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是．13．（4分）（2015•东莞）分式方程=的解是．14．（4分）（2015•东莞）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是．15．（4分）（2015•东莞）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．16．（4分）（2015•东莞）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（一）：本大题3小题，每小题6分，共18分。

17．（6分）（2015•东莞）解方程：x2﹣3x+2=0．18．（6分）（2015•东莞）先化简，再求值：，其中．19．（6分）（2015•东莞）如图，已知锐角△ABC．（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长．四、解答题（二）：本大题3小题，每小题7分，共21分。

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.点P（－2，1）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（2，1）B．（－2，－1）C．（2，－1）D．（1，－2）【答案】B.考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．2.等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）（A）30°（B）60°（C）30°或150°（D）60°或120°【答案】C．【解析】试题解析：①如图，∵BD是△ABC的高，AB=AC，BD=12 AB，∴∠A=30°，②如图，∵CD 是△ABC 边BA 上的高，DC=12AC ， ∴∠DAC=30°，∴∠BAC=180°﹣30°=150°，综上所述，这个等腰三角形的顶角等于30°或150°．故选C ．考点：1.含30度角的直角三角形；2.等腰三角形的性质．3.已知：a ＋b ＝1，ab ＝－4，计算：(a －2)(b －2)的结果是…（）A ．1B ．－1C ．2D ．－2【答案】D.【解析】试题解析：∵a+b=1，ab=﹣4，∴原式=ab ﹣2（a+b ）+4=﹣4﹣2+4=6，故选D.考点：整式的混合运算—化简求值．4、下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）A ．(2)(3)(3)(2m)m m m --=--B ．21(1)(1)a a a -=+-C.（x+1）（x-1）=x 2-1 D ．2223(1)2a a a -+=-+【答案】B ．【解析】试题解析：A 、左边是整式的积的形式，右边也是积的形式，因而不是分解因式，故选项错误；B 、是分解因式，故选项正确；C 、左边是整式的积的形式，右边也是积的形式，因而不是分解因式，故选项错误；D 、右边不是等式的积的形式，故选项错误．故选B ．考点：因式分解的意义．5、下列各式从左到右的变形，正确的是()．A.－x －y=－(x －y)B.－a+b=－(a+b)C.22()()y x x y -=-D.33()()a b b a -=-【答案】C ．【解析】试题解析：A 、∵﹣x ﹣y=﹣（x+y ），故此选项错误；B 、∵﹣a+b=﹣（a ﹣b ），故此选项错误；C 、∵（y ﹣x ）2=y 2﹣2xy+x 2=（x ﹣y ）2，故此选项正确；D 、∵（a ﹣b ）3=a 3﹣3a 2b+3ab 2﹣b 3，（b ﹣a ）3=b 3﹣3ab 2+3a 2b ﹣a 3，∴（a ﹣b ）3≠（b ﹣a ）3，故此选项错误．故选C ．考点：1.完全平方公式；2.去括号与添括号．6.若分式11x x +-有意义，则x 满足（） A ．x ≠1 B ．x ≠－1 C ．x=1 Ｄ．x=－1【答案】A.考点：分式有意义的条件．7.下列等式成立的是（A ）2222-=-； （B ）632222÷=； （C ）325(2)2=；（D ）021=． 【答案】D ．【解析】试题解析：A 、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A 错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、非零的零次幂等于1，故D正确；故选D．考点：1.同底数幂的除法；2.幂的乘方与积的乘方；3.零指数幂；4.负整数指数幂．8.如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A、30B、±30C、15D、±15【答案】A．【解析】试题解析：∵（3x±5）2=9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k=±30．故选A．考点：完全平方式．9.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）.A.2B.3C.4D.无法确定【答案】B．【解析】试题解析：作PE⊥OM于E，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PE⊥OM，∴PE=PA=3，故选B．考点：1.角平分线的性质；2.垂线段最短．10.下列算式中，正确的是（ ） Ａ．221a a a a÷⨯= Ｂ．2323a a a -=- Ｃ．3262(a b)a b = Ｄ．326()a a --= 【答案】C ．考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.幂的乘方与积的乘方．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.边长为2cm 的等边三角形的面积为 cm 2【解析】试题解析：如图，∵△ABC 是等边三角形，由勾股定理得：cm ），∴△ABC 的面积=12（cm 2）． 考点：等边三角形的性质．12.计算：2(62)2a a a -÷= ．【答案】3a ﹣1．【解析】试题解析：（6a 2﹣2a ）÷2a==6a 2÷2a﹣2a÷2a=3a ﹣1．考点：整式的除法．13.在函数y=21x x +--中，自变量x 的取值范围是_________ 【答案】x ≠﹣1.【解析】试题解析：由y=21x x +--，得 ﹣x ﹣1≠0，解得x ≠﹣1.考点：函数自变量的取值范围．14.分式方程2332x x=-的根是 ． 【答案】x=﹣9【解析】试题解析：去分母得：4x=3x ﹣9，解得：x=﹣9，经检验x=﹣9是分式方程的解．考点：解分式方程．15.已知x+y=10，xy=16，则x 2y+xy 2的值为 ．【答案】160．【解析】试题解析：∵x+y=10，xy=16，∴x 2y+xy 2=xy （x+y ）=10×16=160．考点：因式分解-提公因式法．16.如图，把一个等边三角形纸片，剪掉一个角后，所得到一个四边形；则图形中∠1＋∠2的度数是．【答案】240°．【解析】试题解析：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°-60°=120°；∴∠1+∠2=360°-120°=240°．考点：1.多边形内角与外角；2.等边三角形的性质．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17..考点：二次根式的加减法．18.计算：（2a-3b）2(2a+3b)2.【答案】16a4﹣72a2b2+81b4．【解析】试题分析：原式利用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果．试题解析：原式=[（2a﹣3b）（2a+3b）]2=（4a2﹣9b2）2=16a4﹣72a2b2+81b4．考点：1.平方差公式；2.完全平方公式．19.因式分解：5x3y﹣20xy3；【答案】5xy（x+2y）（x﹣2y）．【解析】试题分析：直接提取公因式5xy ，再利用平方差公式分解因式得出答案．试题解析：5x 3y ﹣20xy 3=5xy （x 2﹣4y 2）=5xy （x+2y ）（x ﹣2y ）．考点：提公因式法与公式法的综合运用． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20.224124x x x -+=+- 【答案】x=3.考点：解分式方程．21.先化简，再求值：22213(1)11x x x x -+÷--+，其中x=0． 【答案】12. 【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=0代入进行计算即可．试题解析：原式=2(1)13()(1)(1)11x x x x x x -+÷-+-++ =2(1)1(1)(1)2x x x x x -+⨯+-- =12x x --；当x=0时，原式=12.考点：分式的化简求值．22.如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE＝BC＝1．（1）求∠DCE的度数；（2）点P在EC上，作PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，求PM＋PN的值．【答案】（1）22.5°，（2.【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得到，∠BCD=90°，∠DBC=45°，推出AB=BE，根据三角形的内角和定理求出∠BCE=∠BEC=67.5°，根据∠DCE=∠DCB-∠BCE即可求出答案．（2）连接BP，作EF⊥BC于F，则∠EFB=90°，得出△BEF是等腰直角三角形，从而求得，然后根据S△BPE+S△BPC=S△BEC，求得PM+PN=EF，即可求得.试题解析：（1）在正方形ABCD中，∠BCD=90°，∠DBC=45°，∵BE=BC，∴AB=BE，∴∠BCE=∠BEC=12（180°-∠DBC）=67.5°，∴∠DCE=∠DCB-∠BCE=90°-67.5°=22.5°，（2）连接BP，作EF⊥BC于F，则∠EFB=90°，∵∠EBF=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∵BE=BC=1，∴，∵PM⊥BD，PN⊥BC，∴S△BPE+S△BPC=S△BEC，即12BE•PM+12BC•PN=12BC•EF，∵BE=BC，∴.考点：1.正方形的性质；2.等腰直角三角形．四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.李明到离家2．1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？【答案】（1）李明步行的速度是70米/分．（2）能在联欢会开始前赶到学校．【解析】试题分析：（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即可；（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42比较即可作出判断．试题解析：（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据题意得：21002100203x x=+，解得：x=70，经检验x=70是原方程的解，即李明步行的速度是70米/分．（2）根据题意得，李明总共需要：2100210070370+⨯+1=41＜42．即李明能在联欢会开始前赶到．答：李明步行的速度为70米/分，能在联欢会开始前赶到学校．考点：分式方程的应用．24.购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用9000元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提髙了20%,第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克.（1）求该干果的第一次进价是每千克多少元？（2）百姓超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下多少千克干果按售价的8折销售.【答案】（1）该种干果的第一次进价是每千克5元．（2）最多余下600千克干果按售价的8折销售．（2）设当大部分干果售出后，余下a千克按售价的8折售完，由题意得：3000900[]9980%(30009000)5820 55(120%)a a+-⨯+⨯-+≥⨯+解得a≤600．答：当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下600千克干果按售价的8折销售．考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．25.在平面直角坐标系中按下列要求作图．（1）作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形；（2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度．【答案】作图见解析.【解析】试题分析：（1）利用轴对称性质，作出小鱼中各顶点关于x轴的对称点，顺次连接，即得到关于x轴对称的图形；（2）将小鱼的顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；试题解析：作图如下：考点：1.利用轴对称设计图案；2. 利用平移设计图案．高考一轮复习：。

2015年东莞市中考二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 的倒数是A. B. C. D.2. 国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为度，若将数据用科学记数法表示为A. B. C. D.3. 气候宜人的省级度假胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为，，，，（单位：），这组数据的中位数是．A. B. C. D.4. 如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是A. B.C. D.5. 已知一个正多边形一个外角是，则这个正多边形是A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形6. 下列各式中，是最简二次根式的是A. B. C. D.7. 下列运算正确的是A. B.C. D.8. 函数中，自变量的取值范围是A. B. C. D.9. 若关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是A. B. 且C. D. 且10. 二次函数的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是A. 函数有最小值B. 对称轴是直线C. 当，随的增大而减小D. 当时，二、填空题（共6小题；共30分）11. 化简：．12. 不等式组的解集是．13. 如图是一副三角板叠放的示意图，则．14. 已知，则．15. 如图，，，以为直径作半圆，圆心为．以点为圆心，为半径作弧，过点作的平行线交两弧于点，，则阴影部分的面积是．16. 第一个图形为矩形，依次连矩形各边的中点得到第二个图形（菱形），按照此方法继续下去．已知第一个图形的面积为，则第个图形的面积为．三、解答题（共9小题；共117分）17. 计算：．18. 某市为治理污水，需要铺设一条全长为米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加，结果提前天完成这一任务，求原计划每天铺设多少米管道?19. 如图，点在的边上，且．（1）作的平分线，交于点（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线与直线的位置关系（不要求证明）．20. 如图，某船由西向东航行，在点测得小岛在北偏东，船航行了海里后到达点，这时测得小岛在北偏东，船继续航行到点时，测得小岛恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离．21. 甲、乙两组数据（单位：厘米）如下表：甲组乙组（1）根据以上数据填表（参考公式：）众数单位厘米平均数单位厘米方差单位厘米甲组乙组（2）哪一组数据比较稳定?22. 在菱形中，对角线与相交于点，，．过点作交的延长线于点．（1）求的周长；（2）点为线段上的点，连接并延长交于点．求证：．23. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与一次函数的图象交点为．（1）求一次函数的解析式；（2）写出反比例函数值大于一次函数值时的取值范围；（3）设一次函数的图象与轴交于点，若是轴上一点，且满足的面积是，求的坐标．24. 已知抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，且顶点为．（1）求和的值；（2）如图，连接，与抛物线的对称轴相交于点，点是线段上一动点，过点作，交抛物线于点，设点的横坐标为；①用含的代数式表示线段的长，并求当四边形为平行四边形时的值；②设的面积为，求与的函数关系式，并求出的最大值．25. 如图，已知为正方形的中心，分别延长到点，到点，使，，连接，将绕点逆时针旋转角得到．连接，．（1）如图，探究与的数量关系，并给予证明；（2）如图，当，时，求：①的度数；②的长度．答案第一部分1. C2. C3. C4. C5. B6. C7. C8. B9. B 10. D第二部分11.12.13.14.15.【解析】连接．．阴影扇形扇形16.【解析】连接第二个图形的对角线，设第一个图形的长和宽分别为，，因为，第一个图形，所以，第二个图形，第三个图形，第四个图形，，所以，第个图形．第三部分17. 原式18. 设原计划每天铺设米管道，由题意得：解得：经检验： 是原方程的解． 答：原计划每天铺设 米管道． 19. （1） 如图所示， 即为所求．（2） 平行．20. 设 海里，依题意得， ， ， ，即 ，海里，答：船与小岛的距离是 海里． 21. （1） 填表如下：众数 单位 厘米 平均数 单位 厘米 方差 单位 厘米甲组 乙组（2） ， 乙组数据比较稳定．22. （1） 四边形 菱形，， ， ， ， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， ，的周长是： ． （2） 四边形 是菱形， ， ，在 和 中， ．23. （1） 将 代入得，，则点坐标为，将代入得，，解得，则一次函数解析式为；（2），根据图象可知：反比例函数值大于一次函数值时的取值范围；（3）一次函数与轴的交点为，与轴的交点为，，，解得．则点坐标为，．24. （1）设，顶点为，，，．（2）令，则，解得，或，则，．令，则，则．综上所述，，，，抛物线的对称轴是；①设直线的函数关系式为：．把，分别代入得：解得：，．所以直线的函数关系式为：．当时，，．当时，，．在中，当时，．．当时，，．线段，线段．，当时，四边形为平行四边形．由，解得：，（不合题意，舍去）．因此，当时，四边形为平行四边形．②设直线与轴交于点，由，，可得：．的最大值为．25. （1）正方形中，，又，，，则，在和中，，．（2）①当时，，，是等腰直角三角形，为中点，，②，，，，，，四边形是正方形，．。

广东省东莞市2015年中考数学二模试题一．选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（）A．213×106B．21.3×107C．2.13×108D．2.13×1093．气候宜人的省级度假胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24（单位：℃），这组数据的中位数是（）A．24 B．22 C．20 D．174．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知一个正多边形一个外角是72°，则这个正多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C． D．27．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）4=a6C．a4÷a=a3D．（x+y）2=x2+y28．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣39．若关于y的一元二次方程ky2﹣7y﹣7=0有实根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≤﹣D．k＞﹣且k≠010．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．化简：（﹣）×（a2﹣1）= ．12．不等式组的解集是．13．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α= ．14．已知=，则= ．15．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是．16．第一个图形为矩形，依次连矩形各边的中点得到第二个图形（菱形），按照此方法继续下去．已知第一个图形的面积为3，则第n个图形的面积为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算： +|π﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣2．18．某市为治理污水，需要铺设一条全长为600米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？19．如图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系（不要求证明）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，某船由西向东航行，在点A 测得小岛O 在北偏东60°，船航行了10海里后到达点B ，这时测得小岛O 在北偏东45°，船继续航行到点C 时，测得小岛O 恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离．21222n ）2]）（2）那一组数据比较稳定？22．在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求△BDE的周长；（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP=DQ．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx﹣k的图象交点为A （m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，求P的坐标．24．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且顶点为D（1，4）．（1）求b和c的值；（2）如图，连接BC，与抛物线的对称轴相交于点E，点P是线段BC上一动点，作点P作PF∥DF，交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；①用含m的代数式表示线段PF的长，并求当四边形DEPF为平行四边形时m的值；②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出s的最大值．25．如图1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=OA，OE=OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′．连结AE′、BF′．（1）如图2，探究AE′与BF′的数量关系，并给予证明；（2）如图3，当α=45°，AB=4时，求：①∠AE′O的度数；②BF′的长度．2015年广东省东莞市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵2×=1，∴2的倒数是．故选C．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（）A．213×106B．21.3×107C．2.13×108D．2.13×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将213000000用科学记数法表示为2.13×108．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．气候宜人的省级度假胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24（单位：℃），这组数据的中位数是（）A．24 B．22 C．20 D．17【考点】中位数．【分析】先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：17、17、20、22、24，最中间的数是20，则这组数据的中位数是20；故选C．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键．4．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故A选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．5．已知一个正多边形一个外角是72°，则这个正多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【考点】多边形内角与外角．【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷72°=5．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．6．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C． D．2【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，不含能开得尽的因数或因式是最简二次根式，可得答案．【解答】解：A、被开方数含分母，故A不是最简二次根式；B、含分母，故B不是最简二次根式，故B不是最简二次根式；C、是最简二次根式，故C正确；D、含能开方的因数，故D不是最简二次根式；故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，不含能开得尽的因数或因式是最简二次根式．7．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）4=a6C．a4÷a=a3D．（x+y）2=x2+y2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、（a2）4=a8，故B错误；C、a4÷a=a3，故C正确；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D错误．故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．8．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．9．若关于y的一元二次方程ky2﹣7y﹣7=0有实根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≤﹣D．k＞﹣且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义可得k≠0且△≥0，即（﹣7）2﹣4k×（﹣7）≥0，再解两个不等式，它们的公共部分即为k的取值范围．【解答】解：∵关于y的一元二次方程ky2﹣7y﹣7=0有实数根，∴k≠0且△≥0，即（﹣7）2﹣4k×（﹣7）≥0，解得k≥﹣，∴k的取值范围是k≥﹣且k≠0．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．化简：（﹣）×（a2﹣1）= a+3 ．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•（a+1）（a﹣1）=2a+2﹣a+1=a+3．故答案为：a+3【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．不等式组的解集是x＜﹣6 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜﹣3，由②得，x＜﹣6，故此不等式组的解集为：x＜﹣6．故答案为：x＜﹣6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α= 75°．【考点】三角形的外角性质．【分析】首先根据三角板度数可得：∠ACB=90°，∠1=45°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，然后再根据三角形内角与外角的关系可得答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠1=45°，∴∠2=90°﹣45°=45°，∴∠α=45°+30°=75°，故答案为：75°．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．已知=，则= ．【考点】比例的性质．【分析】根据比例设x=3k，y=5k，然后带入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵ =，∴设x=3k，y=5k，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．15．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是﹣2．【考点】扇形面积的计算；三角形的面积．【专题】压轴题．【分析】如图，连接CE．图中S阴影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE．根据已知条件易求得OB=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=60°，OE=2所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．【解答】解：如图，连接CE．∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4．又∵OE∥AC，∴∠ACB=∠COE=90°．∴在直角△OEC中，OC=2，CE=4，∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2∴S阴影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE=﹣π×22﹣×2×2=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．16．第一个图形为矩形，依次连矩形各边的中点得到第二个图形（菱形），按照此方法继续下去．已知第一个图形的面积为3，则第n个图形的面积为（）2n﹣2．【考点】中点四边形．【专题】规律型．【分析】易得第二个矩形的面积为（×3）2，第三个矩形的面积为（×3）4，依此类推，第n个矩形的面积为（×3）2n﹣2．【解答】解：已知第一个矩形的面积为3．第二个矩形的面积为原来的（×3）2×2﹣2=×32；第三个矩形的面积是（×3）2×3﹣2=×32；…故第n个矩形的面积为：（×3）2n﹣2．故答案为：（）2n﹣2．【点评】本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算： +|π﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+4﹣π+1﹣4=4﹣π．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．某市为治理污水，需要铺设一条全长为600米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？【考点】分式方程的应用．【分析】先设原计划每天铺设x米管道，则实际施工时，每天的铺设管道（1+20%）x米，由题意可得等量关系：原计划的工作时间﹣实际的工作时间=5，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答．【解答】解：设原计划每天铺设x米管道，由题意得：﹣=5，解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天铺设20米管道．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．19．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．【考点】作图—基本作图；平行线的判定．【专题】作图题．【分析】（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论．【解答】解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BD E，∴DE∥AC．【点评】此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】探究型．【分析】设OC=x海里，依题意得，BC=OC=x，AC=，再根据AC﹣BC=10即可得到关于x的一元一次方程，求出x的值即可．【解答】解：设OC=x海里，依题意得，BC=OC=x，AC=．∴AC﹣BC=10，即（）x=10，∴x==5（+1），答：船与小岛的距离是5（+1）海里．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题意得出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．（1）根据以上数据填表（参考公式：S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]）【考点】方差；加权平均数；众数．【分析】（1）根据众数是出现次数最多的数，平均数是所有数的和除以数的个数，方差：s2= [（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]进行计算即可；（2）方差小的数据稳定．∴乙组数据比较稳定．【点评】此题主要考查了方差、众数、平均数，关键是掌握方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作D E∥AC交BC的延长线于点E．（1）求△BDE的周长；（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP=DQ．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出△BDE的周长；（2）容易证明△DOQ≌△BOP，再利用它们对应边相等就可以了．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=3∴OB==4，BD=2OB=8，∵AD∥CE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=BC=5，DE=AC=6，∴△BDE的周长是：BD+BC+CE+DE=8+10+6=24．（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠QDO=∠PBO，∵在△DOQ和△BOP中，∴△DOQ≌△BOP（ASA），∴BP=DQ．【点评】本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决，也考查了全等三角形的判定及性质．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx﹣k的图象交点为A （m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，求P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A点坐标代入y=（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx﹣k，求出k 的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．【解答】解：（1）将A（m，2）代入y=（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）∵A（2，2），∴根据图象可知：反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围0＜x＜2；（3）∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2．则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．24．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且顶点为D（1，4）．（1）求b和c的值；（2）如图，连接BC，与抛物线的对称轴相交于点E，点P是线段BC上一动点，作点P作PF∥DF，交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；①用含m的代数式表示线段PF的长，并求当四边形DEPF为平行四边形时m的值；②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出s的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设出二次函数的顶点式，代入顶点坐标即可求得b、c的值；（2）①PF的长就是当x=m时，抛物线的值与直线BC所在一次函数的值的差．可先根据B，C的坐标求出BC所在直线的解析式，然后将m分别代入直线BC和抛物线的解析式中，求得出两函数的值的差就是PF的长．根据直线BC的解析式，可得出E点的坐标，根据抛物线的解析式可求出D点的坐标，然后根据坐标系中两点的距离公式，可求出DE的长，然后让PF=DE，即可求出此时m的值．②可将三角形BCF分成两部分来求：一部分是三角形PFC，以PF为底边，以P的横坐标为高即可得出三角形PFC的面积．一部分是三角形PFB，以PF为底边，以P、B两点的横坐标差的绝对值为高，即可求出三角形PFB 的面积．然后根据三角形BCF的面积=三角形PFC的面积+三角形PFB的面积，可求出关于S、m的函数关系式，配方后即可确定最大值．【解答】解：（1）设y=﹣x2+bx+c=﹣（x﹣h）2+k，∵顶点为D（1，4），∴y=﹣x2+bx+c=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，∴b=2，c=3；（2）令y=0，则﹣x2+2x+3=﹣（x+1）（x﹣3）=0，解得，x=﹣1或x=3，则A（﹣1，0），B（3，0）．令x=0，则y=0，则C（0，3）．综上所述，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），抛物线的对称轴是x=1；①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b（k≠0）．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：，解得：k=﹣1，b=3．所以直线BC的函数关系式为：y=﹣x+3．当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2）．当x=m时，y=﹣m+3，∴P（m，﹣m+3）．在y=﹣x2+2x+3中，当x=1时，y=4．∴D（1，4）当x=m时，y=﹣m2+2m+3，∴F（m，﹣m2+2m+3）∴线段DE=4﹣2=2，线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m∵PF∥DE，∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形．由﹣m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）．因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．②设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3．S=S△BCF=S△BPF+S△CPF=FP•OM+FP•BM=（﹣m2+3m）×3=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+．∴S的最大值为．【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，根据二次函数得出相关点的坐标和对称轴的解析式是解题的基础．25．如图1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=OA，OE=OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′．连结AE′、BF′．（1）如图2，探究AE′与BF′的数量关系，并给予证明；（2）如图3，当α=45°，AB=4时，求：①∠AE′O的度数；②BF′的长度．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）首先证明△AOE′≌△BOF′，根据全等三角形的对应边相等，即可证得；（2）①当α=45°时，OF′=OE′=OA，∠E′OF′=90°，所以A是等腰直角三角形OE′F′斜边中点，∠AE′O=45°；②易证四边形AOBF′是正方形，BF′=OA=AB=2．【解答】解：（1）∵正方形ABCD中，OA=OD=OB，又∵OF=2OA，OE=2OD，∴OE=OF，则OE′=OF′，在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′∴AE′=BF′；（2）①当α=45°时，OF′=OE′=OA，∠E′OF′=90°，∴△OE′F′是腰直角三角形，A为E′F′中点，∴∠AE′O=45°；②∵△AOE′≌△BOF′，∴∠BF′O=∠AE′O=45°，∵∠OF′A=45°，∴∠BF′A=90°，∵∠BF′A=∠F′AO=∠AOB=90°，OA=OB，∴四边形AOBF′是正方形，∴BF′=OA=AB=2．【点评】本题考查了图形的旋转变换、全等三角形的判定与性质，以及正方形的性质，熟练的运用旋转的性质和全等三角形的证明方法是解决问题的关键．。

2015年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1．（3分）（2015•东莞）|﹣2|=（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）（2015•东莞）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（）A．1.3573×106 B．1.3573×107 C．1.3573×108 D．1.3573×1093．（3分）（2015•东莞）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）A．2 B． 4 C．5 D． 64．（3分）（2015•东莞）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75° B．55° C．40° D．35°5．（3分）（2015•东莞）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形6．（3分）（2015•东莞）（﹣4x）2=（）A．﹣8x2 B．8x2 C．﹣16x2 D．16x27．（3分）（2015•东莞）在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（）A．0 B． 2 C．（﹣3）0 D．﹣58．（3分）（2015•东莞）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜29．（3分）（2015•东莞）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．910．（3分）（2015•东莞）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。

数学模拟试卷（二）参考答案及评分标准1.A2.B3.C4.B5.C6.A7.C8.B9.D 10.C 11.2)3(-m 12.⎩⎨⎧-==13y x 13.60 14.1312 15.31±=x 16.334-π 17.解:原式=1-4-13232-+⨯……………4分 =-4……………………6分18.解:原式=22))(()()(2+-∙+-+-++ba b a b a b a b a a b a ……………3分 =22+-+ab a ……………4分 =ab a +.………………5分 当2,3=-=b a 时,31323=-+-=+a b a ………6分 19．(1)解：如图所示，DE 即所求作的AB 边上的中垂线．………3分 (2)证明：∵DE 是AB 边上的中垂线，∠A=300，∴AD=BD ．∴∠ABD=∠A=300．………………4分∵∠C=900．∴∠ABC=900-∠A=900-300=600．∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=600-300=300．∴∠ABD=∠CBD ．………………5分∴BD 平分∠CBA ．……………6分20．解：设每台彩电的原价是x 元，……………………1分则x (1+40％)·80％-x =270，…………5分解得x =2250．……………………6分答：每台彩电的原价是2250元．……………7分21.3分∴ (y x ,)的所有可能出现的结果一共有16种，………4分(2)∵数对是方程5=+y x 的解的情况有两种：(2，3)，(3，2)，……6分 ∴81162==P ………………7分 22．证明：(1) ∵Rt △ABC 中，∠BAC=300，∴AB=2BC …………1分又∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴AB=2AF ．∴AF=BC …………………………1分在Rt △AFE 和Rt △BCA 中，⎩⎨⎧==BA AE BC AF ∴Rt △AFE ≌Rt △BCA(HL)．………………1分∴AC=EF ………………………4分(2) ∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC=600．AC=AD ．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=900∴．EF ∥AD ．……5分∵AC=EF ．AC=AD ．∴EF=AD ．…………6分∴四边形ADFE 是平行四边形．……………7分23.解：(1)由题意得1±=m ,…………1分∴二次函数关系式为x x y 22+=或x x y 22-=……3分(2)当2=m 时，1)2(3422--=+-=x x x y …………4分∴D 的坐标为(2，-l)．………………5分当0=x 时，3=y ∴C 的坐标为(0，3)．…………6分(3)存在．连接C ，D 交x 轴于点P ，则点P 为所求．………7分 由C(0，3)，D(2，-l)求得直线CD 为32+-=x y …………8分 当0=y 时，,23=x ∴).0,23(P ………………9分 24.(1)证明：连接OC ，交BD 于点E∵∠D=300 , ∴∠COB=2∠D=600．∵∠D=∠OBD ．∴CD ∥AB ．……………………1分又∵AC ∥BD ，∴四边形ABDC 为平行四边形．∴∠A=∠D=300．………………2分∴∠0CA=1800-∠A-∠COB=900，即0C ⊥AC又∵0C 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙0的切线．…………3分(2)解：由(1)知OC ⊥AC ．∵AC ∥BD ，∴OC ⊥BD ，∴BE=DE ，………………4分∵在Rt △BE0中，∠OBD=300，OB=6，∴BE=OB ·COS 300=33,…………5分∴ BD=2BE=36.………………6分(3)解：易证△OEB ≌△CED ，………………7分 ∴ππ6360660020=∙∙==BOC S S 扇形阴影…………8分 答：阴影部分的面积是6π………………9分25.解：(1)由题意可知：C （0，3），M （x ，0），N （4-x ，3）∴P 点坐标为（x ，x 433-）……………2分 （2）设△NPC 的面积为S ，在△NPC 中，NC=4-x ，NC 边上的高为x 43， 其中，40≤≤x ……………3分 ∴,23)2(83)4(8343)4(2122+--=+-=⨯-=x x x x x S ………4分 ∴S 的最大值为,23此时2=x ………………5分 （3）延长MP 交CB 于Q ，则有PQ ⊥BC.①若NP=CP,∵PQ ⊥BC, ∴NQ=CQ=x ∴3x =4,∴x =34………6分 ②若CP=CN,则CN=4-x ,PQ=x 43,CP=x 45, x x 454=- ∴916=x ………………7分 ③若CN=NP,则CN=4-x ∵43=PQ ,x NQ 24-= ∵在PNQ Rt ∆中,222PQ NQ PN += ∴,)43()24()4(222x x x +-=-∴57128=x ……………8分 综上所述,,34=x 或916=x ,或57128=x ………………9分。

2015年广东省东莞市中考数学试卷解析一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1．（3分）（2015•东莞）|﹣2|=（）A．2 B．﹣2 C．D．考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质可直接求出答案．解答：解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．故选：A．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2015•东莞）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（）A．1.3573×106 B．1.3573×107 C．1.3573×108 D．1.3573×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将13 573 000用科学记数法表示为：1.3573×107．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2015•东莞）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．4 C． 5 D． 6考点：中位数．专题：计算题．分析：先把数据由小到大排列，然后根据中位数的定义求解．解答：解：把数据由小到大排列为：2，2，4，5，6，所以这组数据的中位数是4．故选B．点评：本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．（3分）（2015•东莞）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75° B．55° C．40° D．35°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：根据平行线的性质得出∠4=∠1=75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．解答：解：∵直线a∥b，∠1=75°，∴∠4=∠1=75°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．5．（3分）（2015•东莞）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）（2015•东莞）（﹣4x）2=（）A．﹣8x2 B．8x2 C．﹣16x2 D．16x2考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果．解答：解：原式=16x2，故选D．点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）（2015•东莞）在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．（﹣3）0 D．﹣5考点：实数大小比较；零指数幂．分析：先利用a0=1（a≠0）得（﹣3）0=1，再利用两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出结果．解答：解：在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是2，故选B．点评：本题考查了有理数的大小比较和零指数幂，掌握有理数大小比较的法则和a0=1（a≠0）是解答本题的关键．8．（3分）（2015•东莞）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2考点：根的判别式．分析：根据判别式的意义得到△=12﹣4（﹣a+）＞0，然后解一元一次不等式即可．解答：解：根据题意得△=12﹣4（﹣a+）＞0，解得a＞2．故选C．点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．（3分）（2015•东莞）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．9考点：扇形面积的计算．分析：由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形=，计算即可．DAB解答：解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，∴S扇形DAB==×6×3=9．故选D．点评：此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=．10．（3分）（2015•东莞）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA 上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状．解答：解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2﹣x；故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x．则S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；故y=S△ABC﹣3S△AEG=﹣3×x（2﹣x）=（3x2﹣6x+1）．故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D．点评：本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。

东莞市2015届中考数学二模考试试卷（有答案）东莞市2015届中考数学二模考试试卷（有答案）一、选择题：（每题3分，共30分）1.-2的绝对值是（）A．2B．-2C．0D．2.下列计算正确的是（）．A．B．C．D．3.人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为（）A.7.7B.7.7C.7.7D.4．如图所示支架（支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度）的主视图是（）5.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形的第三边长可能是（）.A.5B.6C.11D.166.要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指（）A.某市所有的九年级学生B.被抽查的500名九年级学生C.某市所有的九年级学生的视力状况D.被抽查的500名学生的视力状况7、如图，已知⊙0的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则么∠P等于（）A．B．C．D．8.一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根9.如图菱形中，，则菱形的周长为（）A.20B.24C.28D.4010、在同一坐标系中，正比例函数y=—x与反比例函数y=的图象大致是（）ABCD二．填空题（每题4分，共24分）11.函数中自变量x的取值范围。

12.一元二次方程的解是。

13．数组3、4、5的方差是14.因式分解：x3﹣2x2+x=．15.如图,在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3则CE的长为。

16.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为。

三、解答题：（每题6分，共18分）17．计算：18.解不等式组把解集在数轴上表示出来，并写出解集中的整数解．19.先化简，再求值：，再任选一个你喜欢的数代入求值. 四．解答题：（每题7分，共21分）20.某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？21.某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为．测得A，B之间的距离为4米，，，试求建筑物CD的高度．22．2014年5月，我市某中学举行了“中国梦校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，并把条形图补充完整；（2）扇形统计图中，m=，n=；C等级对应扇形的圆心角为度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市比赛的概率．五、解答题：（每题9分，共27分）23.如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．24．如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC 的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，求当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？25.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A 点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出E点坐标；．（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．2015届第二次模拟考试初三数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1-5ACBCC6-10DBDAB二、填空题：（每题4分，共24分）11.x≠-112.x=0,x=213.14.15.616.36°三、解答题：（每题6分，共18分）17、解：原式=-1-27+41--4分=-24--618、不等式①,得：x＜1，解不等式②，得：x≥……………2分所以不等式组的解集为：≤x＜1.……4分解集中的整数解有．…………………………5分6 (6)19.解=÷（+）……………2分=÷……………3分=×=，……………4分把x=2代入原式==．……………6分四．解答题：（每题7分，共21分）20、解：设原来每天制作x件，根据题意得：……………1分﹣=10，……………4分解得：x=16，……………5分经检验x=16是原方程的解，……………6分答：原来每天制作16件……………7分21、解：设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x 米．…………1分在△中,，即．…………2分在△中，，即．…………3分∴，．∴∴．………5分解方程得：=19.2．………6分∴．答：建筑物高为20.4米．………7分五、解答题：（每题9分，共27分）22.解：（1）40,(2)10%40%144°（3）设A等级的小明用a表示，其他的几个学生用b、c、d表示．共有12种情况，其中小明参加的情况有6种，则P（小明参加比赛）==．23.（1）解：连接OB，OD，∵∠DAB=120°，∴所对圆心角的度数为240°，∴∠BOD=120°，∵⊙O的半径为3，∴劣弧的长为：×π×3=2π；……………3分（2）证明：连接AC，∵AB=BE，∴点B为AE的中点，∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，∴BF=AC，∵=，∴+=+，∴=，∴BD=AC，∴BF=BD；……………6分（3）解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，……………7分∵BF为△EAC的中位线，∴BF∥AC，∴∠FBE=∠CAE，∵=，∴∠CAB=∠DBA，∵由作法可知BP⊥AE，∴∠GBP=∠FBP，∵G为BD的中点，∴BG=BD，∴BG=BF，在△PBG和△PBF中，，∴△PBG≌△PBF（SAS），∴PG=PF．……………9分24.（1）证明：由矩形的性质可知△ADC≌△CEA，∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE在△DEC与△EDA中∴△DEC≌△EDA（SSS）；……………3分解：如图1，∵∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在RT△ADF中，32+x2=（4﹣x）2，解得；x=，即DF=．……………6分(3)如图2，由矩形PQMN的性质得PQ∥CA∴又∵CE=3，AC==5设PE=x（0＜x＜3），则，即PQ=过E作EG⊥AC于G，则PN∥EG，∴=又∵在Rt△AEC中，EGAC=AECE，解得EG=∴=，即PN=（3﹣x）设矩形PQMN的面积为S则S=PQPN=﹣x2+4x=﹣+3（0＜x＜3）所以当x=，即PE=时，矩形PQMN的面积最大。

DC BA 东莞市东莞中学2015年中考二模考试数 学 试 题一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.有理数13-的绝对值是( )A.3B.-3C.13D.13-2.函数21+x 中自变量x 的取值范围是( )A.x ＞-2B.x ≥-2C.x ＜-2D.x ≤-23.据统计：轻轨1号线日客流量突破了30万人次,创历史新高,30万用科学计数法（保留两个有效字）表示为( ) A.43010⨯ B.53.010⨯ C.60.310⨯ D.63.010⨯4.已知，如图：AD 与BC 相交于点O ，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD 为（ ）度．A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°5.如图是由四个棱长为1小正方体组成的几何体,它的主视图是( ) 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6. 因式分解：=-12a7. 在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是 ． 8. 等边三角形、平行四边形、矩形、圆四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ． 9.已知点(是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是______________． 10. 如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为___________．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：(－2 011)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫22－1＋||2－2－2c os60°.……CB12. 先化简，再求值：),2(x y -x 2xy xy x --÷其中1,2-==y x .13.如图，已知E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF ．(1) 求证：四边形AECF 是平行四边形；(2) 若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．FEDCBA14．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°．（1）求作：△ABC 的一条中位线，与AB 交于D 点，与BC 交于E 点，（保留作图痕迹不写作法）（2）若AC ＝6，AB ＝10，连接CD ，则DE ＝ ，CD ＝ ．15. 中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C 点测得旗杆顶端A 的仰角为30°，向前走了6米到达D 点，在D 点测得旗杆顶端A 的仰角为60°(测角器的高度不计). ⑴求AD 长;⑵ 求旗杆AB 的高度（结果保留根号）.四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16. 关于x 的一元二次方程22(23)0x k x k +-+=有两个不相等的实数根αβ、． （1）求k 的取值范围；（2）若6αβαβ++=，求2()35αβαβ-+-的值．频数分布直方图频数分布表 A B EOCD 17. 如图，BD 是⊙O 的直径，A 、C 是⊙O 上的两点，且AB =AC ，AD 与BC 的延长线交于点E . （1）求证：△ABD ∽△AEB ；（2）若AD =1，DE =3，求⊙O 半径的长.18. 小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数,满分为100分）作了统计分析,绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息,解答下列问题： （1）频数分布表中a= ,b= ； （2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验,那么取得了93分的小华被选上的概率是多少19.为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3 200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3∶2，单价和为160元．(1)篮球和排球的单价分别是多少元？(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20.如图,△AEF 中,∠EAF=45°,AG ⊥EF 于点G,现将△AEG 沿AE 折叠得到△AEB,将△AFG 沿AF 折叠得到△AFD,延长BE 和DF 相交于点C ．(1)求证：四边形ABCD 是正方形；(2)连接BD 分别交AE 、AF 于点M 、N ，将△ABM 绕点A 逆时针旋转，使AB 与AD 重合，得到△ADH ，试判断线段MN 、N D 、DH 之间的数量关系，并说明理由．(3)若EG=4，GF=6，BM=32，求AG 、MN 的长．HGN MFEDCB A21. 阅读下列材料：1×2 = 31×(1×2×3－0×1×2)， 2×3 = 31×(2×3×4－1×2×3)，3×4 = 31×(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4 = 31×3×4×5 = 20。

星晨学校2015–2016年度第二学期第二次模拟九 年 级 数学试 卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、2-=（ ） A.2B.2-C.12D.12-2、据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约 为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（ ） A.61.357310⨯B.71.357310⨯C.81.357310⨯D.91.357310⨯3、一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ） A.2B.4C.5D.64、如题4图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ） A.75°B.55°C.40°D.35°5、下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形6. 2(4)x -=（ ） A.28x -B.28xC.216x -D.216x7. 在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是（ ） A.0B.2C.0(3)-D.5-8. 若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A.2a ≥B.2a ≤C.2a ＞D.2a ＜9.如图菱形ABCD 中，86AC BD ==，，则菱形的周长为（ ） A. 20 B . 24 C. 28 D. 4010.在同一坐标系中，正比例函数y= —x 与反比例函数y= x2的图象大致是（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、正五边形的外角和等于 （度）题12图A B C D321b题4图12、如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角 线AC 的长是 .13. 分式方程321x x=+ 的解是 .14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是.15. 观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是.16．已知直线y ＝kx ＋b ，若k ＋b ＝－5，kb ＝6，那么该直线不经过第________象限． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：(π－1)0＋|2－2|－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＋8.18. 解方程：2320x x -+=.19. 如题19图，已知锐角△AB C.（1）过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =34，求DC 的长.AC题19图四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分. （1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.21．如题21图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE ＝∠DCF. 求证：BE ＝DF.22、如题22图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长交BC 于点G ，连接AG .（1）求证：△ABG ≌△AFG ；题21图21第二次第一次开始题20图（2）求BG的长.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？24、如题24图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA＝GE.(1)求证：AG与⊙O相切；(2)若AC＝6，AB＝8，BE＝3，求线段OE的长．题24图25、如题24图，反比例函数ky x=(0k ≠，0x ＞)的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点A (1，3)作 AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB =3B D. （1）求k 的值； （2）求点C 的坐标；（3）在y 轴上确实一点M ，使点M 到C 、D 两点距离 之和d =MC +MD 最小，求点M 的坐标.题25图答案1--10 ABBCA DBCAB 11 360° 12 6 13 X=2 14 4：91516 第一象限 17 218 X1=2 X2=119 （1） 3 （2） 2 20 （1）1 2 3 1和3都一样 （2）9421证明：∵在平行四边形ABCD 中，AB ∥＝DC ∴ ∠ABD =∠CDB 在△ABE 和△CDB 中 ∠BAE=∠DCF AB=CD∠ABD =∠CDB∴△ABE ≌△CDB （ASA ） ∴ BE=DF22.（1）证明：∠B=∠AFG=90° 在RT △ABG 和RT △AFG 中 AB=AF AG =AG∴ RT △ABG ≌RT △AFG （HL ） （2） BG=223.（1）分别是 42元和56元 （2）大于等于30 24 （1）证明 连接OA ∵ OA=OB GA=GE∴ ∠ABO=∠BAO ∠GEA=∠GAE ∵ EF ⊥BC ∴∠BFE =90° ∴ ∠ABO+∠BEF=90° 又∵∠BEF=∠GEA ∴∠BAO+∠GAE=90° 即：AG 与○O 相切 （2）10211025.（1）k =1（2）三分之根号3 和根号3 （3）M（0 . 23—2）。