第五章数字基带传输系统主要内容 引言 数字基带信号波形及其功率谱密度 通过AWGN信道传输的数字基带信号的接收 数字PAM信号通过限带基带信道的传输 AWGN干扰下数字PAM信号通过理想限带信道 的最佳基带传输 眼图 信道均衡 部分响应系统 符号同步2数字通信系统模型信 源 信 源 编 码 加 密 器 信 道 编 码 调 制 器信道噪声干扰信 宿信 源 译 码解 密 器信 道 译 码解 调 器3数字信号的基带传输与频带传输数字信号的基带传输：将数字基带信号通 数字信号的基带传输 将数字基带信号通 过基带信道(传递函数为低通型)传输 —— 信号频谱不搬移 直接传送 信号频谱不搬移，直接传送。
同轴 缆 双绞线 同轴电缆，双绞线数字信号的频带传输：将数字带通信号通 过带通信道传输光纤, 无线4基本概念-信息量信息量：I ( x ) = − log 2 P ( x ) (比特 )1 = log a P ( x1 , x2 ,= − ∑ log a P ( xi )n i =1I ( x1 , x2 ,, xn ), xn )= ∑ I ( xi )i =1n相互独立事件构成的消息 所含信息量等于各独立事件信息量之和 相互独立事件构成的消息，所含信息量等于各独立事件信息量之和5基本概念-信源熵设离散信息源是一个由 设离散信息源是 个由n个符号组成的符号集，且 个符号组成的符号集 且⎡ x1 ⎢P ( x ) 1 ⎣x2 P ( x2 )n xn ⎤ ,且 ∑ P P ( xn )⎥ ⎦ i =1( xi )=1每个符号所含信息量的统计平均值(平均信息量)为H ( x) = E ⎡ ⎣ I ( x )⎤ ⎦ = P ( x1 ) ⎡ ⎣ − log 2 P ( x1 ) ⎤ ⎦+ P ( x2 ) ⎡ l 2 P ( x2 )⎤ l 2 P ( xn )⎤ ⎣ − log ⎦ + … P ( xn ) ⎡ ⎣ − log ⎦= ∑ P ( xi ) ⎡ ⎣ − log 2 P ( x i ) ⎤ ⎦ ( bit / 符号 )i =1n信息源的熵M = 2k 且独立等概H ( x ) = log 2 M = k ( bit / 符号 )6基本概念(续) 符号传输速率： Rs (Baud) 信息传输速率：Rb (bit/s) Rb ＝ Rs log2 M (bit/s) Rs ＝ Rb /log2 M (baud) 误符号率 Ps 误符号率： 误比特率：Pb 频带利用率：单位为bit/s/Hz或Baud/Hz7主要内容 引言 数字基带信号波形及其功率谱密度 通过AWGN信道传输的数字基带信号的接收 数字PAM信号通过限带基带信道的传输 AWGN干扰下数字PAM信号通过理想限带信道 的最佳基带传输 眼图 信道均衡 部分响应系统 符号同步8数字脉冲幅度调制(PAM)二进制信息序列 M进制幅度序列 MPAM信号∑ b δ ( t − nT )n b nRb =1 Tb码型 编码∑ a δ ( t − nT )n s nM = 2K发送 滤波器s ( t ) = ∑ an gT ( t − nTs )nTs = KTbgT ( t ) ⇔ GT ( f )■s(t) =n = −∞∑a∞ngT ( t − nTs )an ∼ 传输码(线路码 ) 随机序列gT ( t ) ∼ 发送脉冲波形 (矩形、升余弦、高斯、半余弦脉冲)9数字基带系统的构成{bn }码型 编码{a n } d (t)发滤 波器s(t)信道x (t)收滤 波器r (t)抽样 判决{a }' n码型 译码{b }' nGT ( ω )gT ( t )n(t )cp ( t )位同 步器■s(t) =n = −∞∑a∞ngT ( t − nTs )~ 数字脉冲幅度调制(PAM)随机序 an ∼ 传输码(线路码 ) 随机序列∞gT ( t ) ∼ 发送脉冲波形 (矩形、升余弦、高斯、半余弦脉冲)■x (t) =n = −∞∑angT ( t − nTs ) + n ( t )10数字基带系统中各点的波形bn d(t) s(t) TS x(t) 1 τ 0 0 1 1r(t)cp ( t ) d’ ( t )11基本的数字基带信号波形(1) 二进制单极性不 归零(NRZ)码bn = 0, , 1 ⇔ an = 0, ,1A 0A 011101001Tst⎛ t 1⎞ gT ( t ) = Arect ⎜ − ⎟ ⎝ Ts 2 ⎠ 二进制 双 极 性 不 归零(NRZ)码bn = 0,1 ⇔ an = −1, +1⎛ t 1⎞ gT ( t ) = Arect ⎜ − ⎟ ⎝ Ts 2 ⎠A 0 -A1110100112基本的数字基带信号波形(2) 二进制单极性归 零(RZ)码bn = 0, , 1 ⇔ an = 0, ,1A 0 τA 011101001Tsτ⎛ t 1⎞ gT ( t ) = Arect ⎜ − ⎟ ⎝τ 2⎠t 二进制 双 极 性 归 零(RZ)码bn = 0,1 ⇔ an = −1, +1⎛ t 1⎞ gT ( t ) = Arect ⎜ − ⎟ ⎝τ 2⎠A 0 -A13基本的数字基带信号波形(2)差分码：用相邻码元电平是否跳变代表‘0 差分码：用相邻码元电平是否跳变代表 0’或 或‘1 1’bnanbn ∼ 绝对码 an ∼ 相对码 an = bn ⊕ an − 1差分编码 (相对编码)A 0 1 1 0 1 1延迟Tb101001 二进制单极性不归零码1 10 11 00 00 01 1相对码an = bn ⊕ an −1A 001单极性不归零传号差分码 跳变：”1“ 0 0 0 0 1 1 0 1 1相对码an = bnan − 1A 0单极性不归零空号差分码 跳变：”0“14基本的数字基带信号波形(3)多电平码波形 k个二进制符号bi 例. k =3, M=8b1b2b3 000 001 010 011 100 101 110 111 an +7 +5 +3 +1 -1 1 -3 -5 -7M = 2kbi an75310 -1 1-3 -5 -7 -一个M进制符号an1 1 1 0 1 0 0 1 1-7+3+115数字PAM信号的功率谱密度(1)s(t) =n = −∞∑a∞ngT ( t − nTs )其中 {an } ∼ 广义平稳随机序列， E ( an ) = ma；E an an + k = Ra ( k )gT ( t ) ∼ 发送脉冲波形，t ∈ ⎡ ⎣0, Ts ⎤ ⎦■()∞ ⎡ ∞ ⎤ gT ( t − nTs ) E⎡ ⎣ s ( t )⎤ ⎦ = E ⎢ ∑ an gT ( t − nTs ) ⎥ = ma n∑ = −∞ ⎣ n = −∞ ⎦周期为Ts■Rs ( t , t + τ ) = E ⎡ ⎣ s ( t ) s ( t + τ )⎤ ⎦= =n = −∞ m = −∞ ∞ ∞ n = −∞ m = −∞∑ ∑∞∞E⎡ ⎣ an am ⎤ ⎦ gT ( t − nTs ) gT ( t + τ − mTs ) Ra ( m − n ) gT ( t − nTs ) gT ( t + τ − mTs )∑ ∑Rs ( t + kTs , t + τ + kTs ) = Rs ( t , t + τ )∴ s ( t ) ∼ 循环平稳16数字PAM信号的功率谱密度(2)循环平稳过程 s(t) 的功率谱密度1 Rs (τ ) = Ts∫∞Ts 2 − Ts 2Rs ( t , t + τ ) dt=m =−∞∑∞Ra ( m )1 ∑T n =−∞ s∞∞∫−TTs 2sg (t 2 T− nTs )gT ( t + τ − nTs − mTs )dt=m =−∞∑Ra ( m )1 ∑T n =−∞ s∞∫nT −TsnTs + Ts 2s2gT ( t ) gT ( t + τ − mTs )dt1 = Ts1 = Tsm =−∞∑∞Ra ( m )∫g ( t ) gT ( t −∞ T+ τ − mTs )dtm = −∞∑∞Ra ( m ) Rg (τ − mTs )Rg (τ )∫∞ −∞gT ( t ) gT ( t + τ ) dt17数字PAM信号的功率谱密度(3)循环平稳过程 s(t) 的功率谱密度1 Rs (τ ) = Tsm = −∞∑∞Ra ( m ) Rg (τ − mTs )Ps (1 − j 2π f τ = f ) = ∫ Rs (τ )e dτ Ts −∞∞m =−∞∑∞Ra ( m )∫∞ −∞Rg (τ − mTs )e − j 2π f τ dτ1 = Tsm =−∞∑∞Ra ( m )e− j 2π fmTs∫−∞∞Rg (τ − mTs )e − j 2π f (τ − mTs ) dτ=2 1 Pa ( f ) ⋅ GT ( f ) TsgT ( t ) ⇔ GT ( f )∼ 随机序列{an }的功率谱密度Pa ( f )m = −∞∑∞Ra ( m ) e − j 2π fmTsP a ( f ) ⇔ R a (τ)= ∑∞m = −∞Ra( m ) δ (τ− m Ts)18数字PAM信号的功率谱密度(4)循环平稳过程 s(t) 的功率谱密度Ps ( f ) =2 1 Pa ( f ) ⋅ GT ( f ) Ts其中：Pa ( f ) = 其中m = −∞∑∞Ra ( m ) e − j 2π fmTsgT ( t ) ⇔ GT ( f )数字基带信号 数字 带信号s ( t ) 的功率谱 的功率谱密度与随机序列 度与随机序列{an }的功率谱特性 Pa ( f )以及发送滤波器的频率特性GT ( f ) 有关.19数字PAM信号的功率谱密度(5)特例：实随机序列{an }的各符号互不相关 特例Cov ( an an + m ) = E ⎡ ⎣ an − E ( an ) ⎤ ⎦⎡ ⎣ an + m − E ( an + m ) ⎤ ⎦ = 0, m ≠ 0{}Ra ( m ) = E ( an an + m ) = Cov ( an an + m ) + E ( an ) E ( an + m )2 2 ⎧ ⎪σ a + ma , m = 0 =⎨ 2 m≠0 ⎪ ⎩ ma ,∴ Pa ( f ) = σ + m2 a∞2 am = −∞∑e∞− j 2π f fmTs2 ma =σ + Ts 2 am = −∞∑∞δ⎜ f −⎝⎛m⎞ ⎟ Ts ⎠m = −∞∑e− j 2π mfTs1 = Tsm = −∞∑∞δ⎜f −⎝⎛m⎞ ⎟ Ts ⎠20数字PAM信号的功率谱密度(6)结论：在实随机序列 {an }的各符号互不相关时，s ( t ) 的PSDPs ( f ) =2σ2 aTsGT ( f ) +2m T2 ∞ a 2 s m = −∞∑⎛m⎞ ⎛ m⎞ GT ⎜ ⎟ δ ⎜ f − ⎟ Ts ⎠ ⎝ Ts ⎠ ⎝ 连续谱： 形状取决于GT ( f ) 离散谱： 间隔 1 Ts , 可提取位同步信息.若ma = 0,Ps ( f ) =σ a2TsGT ( f )221数字PAM信号的功率谱密度(7)■例1.双极性不归零码，{bn } 各符号互不相关且0、1等概出现an = ±1且等概⎛ t 1⎞ gT ( t ) = Arect ⎜ − ⎟ ⎝ Ts 2 ⎠2 2 2 ma = 0, σ a = E an − ma = 1( )GT ( f ) = ATs Sa ( π fTs ) e − jπ fTs2 = A2Ts ⋅ Sa ( π fTs )Ps ( f ) =σ a2TsGT ( f )2Ps ( f )σ a2 A2Ts−3 Ts−2 Ts−1 Ts1 Ts2 Ts3 Ts22数字PAM信号的功率谱密度(8)■例2.双极性归零码，{bn } 各符号互不相关且0、1等概出现an = ±1且等概⎛ t 1⎞ gT ( t ) = Arect ⎜ − ⎟ ⎝τ 2⎠2 2 2 ma = 0, σ a = E an − ma = 1( )GT ( f ) = Aτ Sa ( π f τ ) e − jπ f τA2τ 2 2 = ⋅ Sa ( π f τ ) TsA2τ 2 TsPs ( f ) =σ a2TsGT ( f )2Ps ( f )−3 τ−2 τ−1 τ1 τ2 τ3 τ23数字PAM信号的功率谱密度(9)■例3.单极性不归零码，{bn } 各符号互不相关且0、1等概出现 2 1 1 ⎛1⎞ 2 2 2 1 = ⋅ − = σ = E a − m ma = 0.5, a an = 0,1且等概 ⎜ 2⎟ n a 2 4 ⎝ ⎠ ⎛ t 1⎞ GT ( f ) = ATs Sa ( π fTs ) e − jπ fT gT ( t ) = Arect ⎜ − ⎟( )sPs (2 ma f ) = σ A Ts ⋅ S ( π fTs ) + 2 Ts 2 a 2 2 a⎝ Ts2⎠m⎞ ⎛ m⎞ 2 2⎛ AT S π T ⋅ δ f − ( s) a ⎜ s T ⎟ ⎜ T ⎟ ∑ m = −∞ s ⎠ ⎝ s ⎠ ⎝∞2 2 2 = σa A Ts ⋅ Sa ( π fTs ) + A2 ma2δ ( f )Ps ( f )σ a2 A2Ts−3 Ts−2 Ts−1 Ts1 Ts2 Ts3 Ts24数字PAM信号的功率谱密度(10)■例4.单极性归零码，{bn } 各符号互不相关且0、1等概出现2 2 2 ma = 0.5, σ a = E an − ma = 1 4( )τ=Ts , 50%占空比 2⎛ t 1⎞ gT ( t ) = Arect ⎜ − ⎟ ⎝τ 2⎠GT ( f ) = Aτ Sa ( π f τ ) e − jπ f τ2 2 ⎛ π fTs ⎞ ma A ⋅S ⎜ ⎟+ 4 2 ⎝ ⎠ 2 aPs ( f ) =σ a2 A2Ts4m⎞ ⎛πm ⎞ ⎛ S ⎜ ∑ ⎟δ ⎜ f − T ⎟ 2 ⎝ ⎠ ⎝ m = −∞ s ⎠∞ 2 aPs ( f )−6 Ts−5 Ts−4 Ts−3 Ts−2 Ts−1 Ts1 Ts2 Ts3 Ts4 Ts5 Ts6 Ts结论：单极性码带有离散谱；归零码、不归零码占用的频带宽度不一样。
