(2019-2020)【重点资料】新九年级数学上册 第二十四章24.2.2 直线和圆的位置关系(2)教案【必备资料】

24.2.2 直线和圆的位置关系说课稿（一）一、说教材（一）、教材所处的地位及作用直线和圆的位置关系是人教版九年级数学第二十四章第二节的内容，是本章的重点内容之一。

圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，是在学生学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面学习圆与圆的位置关系作好铺垫，起到承上启下的作用。

（二）、教学目标1．知识与技能目标：①探索并了解直线和圆的位置关系；②根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系；③能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。

2．过程与方法目标：①学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力；②学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。

3．情感态度与价值观目标：通过本节知识的操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索直线和圆的位置关系中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。

（三）、教学重点、难点根据新课程标准要求，结合教学目标，我确定了本节课教学重点是：探索并了解直线和圆的位置关系。

教学难点是：掌握直线和圆的三种位置关系与判定。

可以说，教学重点和难点得以实施，是课堂教学获得成功的关键。

（四）、教学用具为了上好这节课以及根据本节课的内容，我准备多媒体课件和一些作图工具，这些教学用具的使用，可以进一步优化课堂教学，提高教学效率。

二、说教法学法（一）教法结合学科特点及学生的情况，在本节课中我采取类比迁移法，并结合直观演示、数形结合、动手操作等多种形式的教学手段进行教学，这样不仅充分调动了学生的积极性，也让整个课堂活跃起来。

（二）学法教是为了学生更好地学，学生是课堂教学的主体，现代教育更重视在教学过程中对学生的学法指导。

我主要指导学生采用观察讨论法、分析及归纳等多种学习方法，从而真正落实到把课堂还给学生，让学生成为课堂的主角。

《24.2.2直线和圆的位置关系》说课稿尊敬的各位评委、各位老师，大家好！今天我说课的题目是《直线和圆的位置关系》，是人教版义务教育教科书九年级上册数学第二十四章圆第2节的内容，下面我将从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、设计说明这五个方面对本节课进行说明。

一、教材分析1.教材的地位和作用圆的教学在平面几何乃至整个中学教学中都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它既是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面学习圆的切线以及高中学习圆作铺垫，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。

2.教学目标根据学生已有的认知基础及教材的地位和作用，我将本节课的教学目标定为：（1）理解直线和圆的三种位置关系，会用两种方法判断直线和圆的位置关系。

（2）渗透类比、转化、数形结合的数学思想和方法，培养学生的逻辑思维能力和视图能力。

（3）让学生感受到实际生活与数学的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

3.教学重、难点重点：理解直线和圆的相交、相切、相离三种位置关系；会判断直线和圆的三种位置关系。

难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。

二、学情分析直线和圆的位置关系属于几何课程，在七、八年级的几何学习基础上，九年级学生有了一定的分析能力、归纳能力以及数学思想。

九年级学生对图形很敏感，学生观察、操作、猜想等能力较强，但是归纳运用数学的意识、思想还比较薄弱，思维的严密性、灵活性都有待于加强，自主探究与合作学习的能力也需进一步加强。

三、教学方法分析复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线和圆的位置关系，在直线和圆的位置关系的判定的过程中，将采取观察、类比、实验、探究为主的教学方法。

另外，在教学中,运用多媒体辅助教学，进行动态和直观的演示,激发学生的学习兴趣；通过圆心到直线的距离d 和半径r这两个数量之间的关系来研究直线和圆的位置关系，体现数形结合的思想，较为复杂的问题能简单化。

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时）一、教学目标【知识与技能】掌握直线和圆的三种位置关系及其数量间的关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线与圆的交点个数来确定直线与圆的三种位置关系的方法.【过程与方法】通过生活中的实例，探求直线和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度与价值观】在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。

四、教学重难点【教学重点】直线与圆的三种位置关系及其数量关系.【教学难点】通过数量关系判断直线与圆的位置关系.五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？（出示课件2）解决这个问题要研究直线和圆的位置关系．（板书课题）（二）探索新知探究一用公共点个数判断直线与圆的位置关系教师问：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？（出示课件4）学生交流，回答问题：有三种位置关系.教师问：如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？（出示课件5）学生交流，回答问题：0个，1个，2个.教师问：请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？（出示课件6）学生交流，回答问题：公共点个数最少时0个，公共点个数最多时2个.出示课件7：教师展示切割钢管过程，学生观察并填表.出示课件8：填一填：（教师引导学生构建并填写表格，帮助学生理清知识脉络）教师归纳：（出示课件9）直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.练一练：判断正误.（出示课件10）（1）直线与圆最多有两个公共点.（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.（3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.（4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.（5）直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.学生独立思考后口答：⑴√⑵×⑶×⑷×⑸×探究二用数量关系判断直线与圆的位置关系教师问：同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？（出示课件11）学生讨论，归纳总结答案，并由学生代表回答问题.教师问：怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？（出示课件12）学生讨论，归纳总结答案后教师归纳：根据直线和圆相交、相切、相离的定义：直线和⊙O d＜r；直线和⊙O d＞r；直线和⊙O d = r.教师演示：根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线.（出示课件13）学生根据教师演示进行操作.教师归纳：（出示课件14）直线和⊙O d＜r 两个直线和⊙O d＞r 0个直线和⊙O d=r 1个位置关系公共点个数出示课件15-17：例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm．教师分析：要了解AB 与⊙C 的位置关系，只要知道圆心C 到AB 的距离d 与r 的关系．已知r ，只需求出C 到AB 的距离d.师生共同解决如下：解：过C 作CD ⊥AB ，垂足为D.在△ABC 中，==5（cm ）.根据三角形的面积公式有1122CD AB AC BC ⨯=⨯.∴342.4(cm),5AC BC CD AB ⨯⨯===即圆心C 到AB 的距离d=2.4cm.所以(1)当r=2cm 时,有d>r,因此⊙C 和AB 相离.(1) （2） （3） （2）当r=2.4cm 时,有d=r ，因此⊙C 和AB 相切. （3）当r=3cm 时，有d<r ，因此⊙C 和AB 相交. 巩固练习：（出示课件18-20）1.Rt △ABC,∠C=90°AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心画圆，当半径r 为何值时，圆C 与直线AB 没有公共点？学生独立思考后独立解答.解：当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时,⊙C与线段AB没有公共点.2.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？学生独立思考后独立解答.解：当r=2.4cm或3cm＜r≤4cm时,⊙C与线段AB有一个公共点.当2.4cm＜r≤3cm时,⊙C与线段AB有两公共点.3.圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm ；（2）6.5cm；（3）8cm；那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？学生独立思考后一生板演.解：如图所示.（1）圆心距d=4.5cm＜r=6.5cm时，直线与圆相交，有两个公共点；（2）圆心距d=6.5cm=r=6.5cm时，直线与圆相切，有一个公共点；（3）圆心距d=8cm＞r=6.5cm时，直线与圆相离，没有公共点.出示课件21：例2 如图，Rt △ABC 的斜边AB=10cm,∠A=30°.学生独立思考后师生共同解答. 解：过点C 作边AB 上的高CD. ∵∠A=30°，AB=10cm,15cm.2BC AB ==在Rt △BCD 中，有1 2.5cm,2BD BC CD ====时，AB 与☉C 相切. 巩固练习：（出示课件22）如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 上一点，且 OM=5cm ，以M 为圆心、r 为半径的圆与直线OA 有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm ；(2)r=4cm ；(3)r=2.5cm.学生思考后自主解答.解：(1)相离；(2)相交；(3)相切. （三）课堂练习（出示课件23-29）1.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O 的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定2.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为________．3.看图判断直线l与☉O的位置关系？4.直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥55.☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O______.6.☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（）A.相交或相切B.相交或相离C.相切或相离D.上三种情况都有可能7.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为( )A．(－1，－2) B．(1，2)C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)8.已知☉O的半径r=7cm,直线l1//l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.参考答案：1.B2.13m0<<23.解:⑴相离；⑵相交；⑶相切；⑷相交；⑸相交.4.B5.相离6.A7.A8.解：（1）l2与l1在圆的同一侧：m=9-7=2cm；（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16cm.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课从生活中的常见情况引出了直线和圆的位置关系，并且从两个不同方面去判定直线与圆的三种关系，让学生讨论并归纳总结常用的直线和圆位置关系的判定方法，让学生领会该判定方法的实质是看直线到圆心的距离与半径的大小.对于该判定方法，学生一般能够熟记图形，以数形结合的方法理解并记忆.。

2020年人教版九年级数学上册24.2.2《直线和圆的位置关系》课后练习知识点 1 直线与圆的位置关系的判定1．如图，直线l与⊙O有三种位置关系：(1)图①中直线l与⊙O________，有________个公共点，这条直线叫做圆的________；(2)图②中直线l与⊙O________，有________个公共点，这条直线叫做圆的________；(3)图③中直线l与⊙O________，________公共点．2．已知半径为5的圆，其圆心到一条直线的距离是3，则此直线和圆的位置关系为( ) A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定3．如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线，记为l，则下列说法正确的是( )A．当BC=0.5时，l与⊙O相离B．当BC=2时，l与⊙O相切C．当BC=1时，l与⊙O相交D．当BC≠1时，l与⊙O不相切4．在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定( )A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相交C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相交，与y轴相交5．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是________．6．在Rt△ABC中，∠A=30°，直角边AC=6 cm，以点C为圆心，3 cm为半径作圆，则⊙C 与AB的位置关系是________．知识点 2 直线与圆的位置关系的应用7．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( ) A．r＜6 B．r=6 C．r＞6 D．r≥68．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是关于x的方程x2－4x＋m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为________．9．如图所示，已知Rt△ABC的斜边AB=8 cm，AC=4 cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？(2)分别以点C为圆心，2 cm和4 cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？10．已知⊙O 的半径为7 cm ，圆心O 到直线l 的距离为6.5 cm ，则直线l 与⊙O 的交点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．无法确定11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为(－3，0)，将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为( )A ．1B ．1或5C ．3D ．512．如图，⊙O 的半径OC=5 cm ，直线l ⊥OC ，垂足为H ，且l 交⊙O 于A ，B 两点，AB=8 cm ，若l 沿OC 所在直线平移后与⊙O 相切，则平移的距离是( )A ．1 cmB ．2 cmC ．8 cmD ．2 cm 或8 cm13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，若以点C 为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是______________________________．14．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y=12x 2－1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为______________．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，若AO=x cm ，⊙O 的半径为1 cm ，当x 在什么范围内取值时，直线AC 与⊙O 相离、相切、相交？16．如图所示，P 为正比例函数y=32x 的图象上的一个动点，⊙P 的半径为3，设点P 的坐标为(x ，y)．(1)求当⊙P 与直线x=2相切时，点P 的坐标；(2)请直接写出当⊙P 与直线x=2相交、相离时，x 的取值范围．17．如图，有两条公路OM ，ON 相交成30°角，沿公路OM 方向离O 点80米处有一所学校A ，当重型运输卡车P 沿公路ON 方向行驶时，在以点P 为圆心，50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P 与学校A 的距离越近噪声影响越大．已知重型运输卡车P 沿公路ON 方向行驶的速度为18千米/时．(1)求对学校A 的噪声影响最大时，卡车P 与学校A 的距离；(2)求卡车P 沿公路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间．参考答案1．(1)相交 两 割线 (2)相切 一 切线(3)相离 没有2．C3．D [解析] 若BC ≠1，则OC=OB ＋BC ≠2.∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，∴点O 到直线l 的距离=12OC ≠1， ∴l 与⊙O 不相切，故D 正确．4．C 5.相离6．相切 [解析] 如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D.∵∠A=30°，AC=6 cm ，∴CD=3 cm. ∵CD=3 cm=r ，∴⊙C 与AB 相切．7．C [解析] ∵直线l 与⊙O 相交，∴圆心O 到直线l 的距离d ＜r ，即r ＞d=6.故选C.8．4 [解析] ∵R ，d 是关于x 的方程x 2－4x ＋m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切，∴d=R ，∴方程有两个相等的实数根，∴Δ=b 2－4ac=16－4m=0，解得m=4.故答案为4.9．解：(1)如图所示，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.在Rt △ABC 中，BC=82－42=4 3(cm)，所以CD=4 3×48=2 3(cm)． 因此，当半径为2 3 cm 时，直线AB 与⊙C 相切．(2)由(1)可知，圆心C 到直线AB 的距离d=2 3 cm ，所以当r=2 cm 时，d ＞r ，⊙C 与直线AB 相离；当r=4 cm 时，d ＜r ，⊙C 与直线AB 相交．10．C [解析] ∵⊙O 的半径为7 cm ，圆心O 到直线l 的距离为6.5 cm ，7 cm ＞6.5 cm ，∴直线l 与⊙O 相交，∴直线l 与⊙O 有两个交点．故选C.11．B [解析] 根据题意和图形可判断出⊙P 与x 轴的两个交点坐标，如图所示．∵点P 的坐标为(－3，0)，⊙P 的半径为2，∴点A 的坐标为(－5，0)，点C 的坐标为(－1，0)．当圆心到y 轴的距离为2时，⊙P 与y 轴相切，也就是当点A 或点C 与点O 重合时，⊙P 与y 轴相切．当点C 与点O 重合时，点P 的坐标为(－2，0)，此时点P 沿x 轴正方向平移了1个单位长度；当点A 与点O 重合时，点P 的坐标为(2，0)，此时点P 沿x 轴正方向平移了5个单位长度．故选B.12．D [解析] 连接OB.∵AB ⊥OC ，∴AH=BH ，∴BH=12AB=12×8=4(cm)．在Rt △BOH 中，OB=OC=5 cm ，∴OH=OB 2－BH 2=52－42=3(cm)．∵直线l 通过平移与⊙O 相切，∴直线l 垂直于过点C 的直径，垂足为直径的两个端点，∴当直线l 向下平移时，平移的距离=5－3=2(cm)；当直线l 向上平移时，平移的距离=5＋3=8(cm)．13．5＜r ≤12或r=6013[解析] 根据勾股定理求得直角三角形的斜边长=52＋122=13.当圆和斜边相切时，半径即为斜边上的高，等于6013； 当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而不大于长直角边，即5＜r ≤12.14．(6，2)或(－6，2) [解析] 依题意，可设P(x ，2)或P(x ，－2)．①当点P 的坐标是(x ，2)时，将其代入y=12x 2－1，得2=12x 2－1，解得x=±6， 此时P(6，2)或(－6，2)；②当点P 的坐标是(x ，－2)时，将其代入y=12x 2－1，得－2=12x 2－1，即－1=12x 2， 此时方程无实数根．综上所述，符合条件的点P 的坐标是(6，2)或(－6，2)．15．解：作OD ⊥AC 于点D.∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°.∵AO=x cm ，∴OD=12x cm. (1)若⊙O 与直线AC 相离，则有OD>r ，即12x ＞1，解得x ＞2； (2)若⊙O 与直线AC 相切，则有OD=r ，即12x=1，解得x=2； (3)若⊙O 与直线AC 相交，则有OD<r ，即12x ＜1，解得x ＜2，∴0<x<2. 综上可知：当x ＞2时，直线AC 与⊙O 相离；当x=2时，直线AC 与⊙O 相切；当0＜x ＜2时，直线AC 与⊙O 相交．16．解：(1)过点P 作直线x=2的垂线，垂足为A.当点P 在直线x=2的右侧时，AP=x －2=3，∴x=5，此时y=32×5=152，∴P ⎝⎛⎭⎪⎫5，152； 当点P 在直线x=2的左侧时，AP=2－x=3，∴x=－1，此时y=32×(－1)=－32， ∴P ⎝⎛⎭⎪⎫－1，－32. 综上所述，当⊙P 与直线x=2相切时，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫5，152或⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－32. (2)当－1＜x ＜5时，⊙P 与直线x=2相交；当x ＜－1或x ＞5时，⊙P 与直线x=2相离．17．解：(1)过点A 作ON 的垂线段，交ON 于点P ，如图①.在Rt △AOP 中，∠APO=90°，∠POA=30°，OA=80米，所以AP=12OA=80×12=40(米)，即对学校A 的噪声影响最大时，卡车P 与学校A 的距离是40米．(2)以点A 为圆心，50米长为半径画弧，交ON 于点D ，E ，连接AD ，AE ，如图②.在Rt △ADP 中，∠APD=90°，AP=40米，AD=50米，所以DP=AD 2－AP 2=502－402=30(米)．同理可得EP=30米，所以DE=60米．又因为18千米/时=5米/秒，605=12(秒)， 所以卡车P 沿公路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间为12秒．。

24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十四章“圆”24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时），内容包括：直线和圆的位置关系.2.内容解析本节课是在学生已经学习了点和圆的位置关系后，对直线和圆的位置关系进行探索．为后续学习切线判断定理打好基础．直线与圆的位置关系从两个方面去刻画：一是通过再现海上日出的过程中，探索直线与圆的公共点的个数，将直线与圆的位置分为相交、相切、相离三种情况；二是通过比较直线与圆心的距离与半径，对直线与圆的位置进行分类，二者之间相互对应，相互联系．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：探索直线和圆的位置关系.二、目标和目标解析1.目标1)理解直线和圆的三种位置关系．2)经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系，体会类比思想，分类思想以及数形结合思想．2.目标解析达成目标1）的标志是：会根据交点个数及数量关系判断直线和圆的位置关系会运用它解决一些实际问题．达成目标2）的标志是：经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.三、教学问题诊断分析在研究直线和圆的位置关系中，学生不容易想到去类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系．此外，在对直线和圆的位置关系进行分类时，需要学生具备运动的观点和一定的分类标准，部分学生可能也会存在困难．本节课的教学难点是：类比点和圆的位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问】点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【设计意图】通过回顾点和圆的位置关系，为本节课探究直线和圆的位置关系打好基础.（二）探究新知[诗词欣赏]晓日天际霞光入水中，水中天际一时红。

直须日观三更后，首送金乌上碧空。

【问题一】古诗前两句的意思是什么？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【问题二】如果从数学的角度来分析，把水面当作一直线，太阳当作一个圆，请同学们利用手中的纸片圆和笔，再现海上日出过程？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体展示海上日出过程，加深学生理解.【问题三】再现海上日出过程中，你认为直线和圆有几种位置关系吗？分类依据是什么？师生活动：教师提出问题，学生认真观察后得出答案．教师根据情况适当提示学生通过观察圆与直线的公共点的数量判断直线和圆的位置关系.【问题四】通过预习，你能根据直线与圆之间公共点个数下定义吗？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体给出答案：1）直线与圆没有公共点，称为直线与圆相离。

第3课时切线长定理学习目标：1.理解切线长的定义；2.掌握切线长定理，并能灵活运用切线长定理解题。

学习重点：切线长定理的理解学习难点：切线长定理的应用学习过程：一、知识准备：1.直线与圆的位置关系有哪些？怎样判定？2.切线的判定和性质是什么？3.角的平分线的判定和性质是是什么？二、引入新课：过圆上一点可以作圆的几条切线？那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？三、课内探究：（一）探究切线长的定义：如下图，过⊙O外一点P，画出⊙O的所有切线。

P引出定义：过圆外一点，可以作圆的______条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

（二）探究切线与切线长的区别和联系：区别联系切线切线长跟踪训练：判断1.圆的切线长就圆的切线的长度。

（）2.过任意一点总可以作圆的两条切线。

（）（三）探究切线长定理：如图，已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线，试指出图中相等的量，并证明。

切线长定理：过圆外一点所画的圆的_____条切线长相等。

该定理用数学符号语言叙述为：∵ ∴ 跟踪训练：1.如图，⊙O 与△ABC 的边BC 相切，切点为点D ， 与AB 、AC 的延长线相切，切点分别为店E 、F ，则 图中相等的线段有__________________________ _____________________________。

2.从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，则从这点到圆的最短距离为________。

3.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，点A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ACB=70°。

则∠P=________。

四、典例解析：例：如图，P 是⊙O 外一点，PA 、PB 分别和⊙O 切于A 、B 两点，PA=PB=4cm ，∠P=40°，C 是劣弧AB 上任意一点，过点C 作⊙O 的切线，分别交PA 、PB 与点D 、E ，试求： （1）△PDE 的周长； （2）∠DOE 的度数。

24．2.2 直线和圆的位置关系第1课时 直线和圆的位置关系教学目标1．理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系．2．理解记忆割线、切线、切点等概念．3．能根据圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系． 预习反馈阅读教材P95～96，完成下列知识探究．1．直线和圆有两个公共点时，直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．2．直线和圆只有一个公共点时，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．3．直线和圆没有公共点时，直线和圆相离．4．设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则有：直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ；直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．例题讲解例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何种位置关系？请你写出判断过程．(1)r ＝1.5 cm ；(2)r ＝ 3 cm ；(3)r ＝2 cm.【解答】 过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，∴AC ＝2 3 cm.又∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12BC ·AC ，∴CD ＝BC ·AC AB ＝ 3 cm. (1)r ＝1.5 cm 时，相离；(2)r ＝ 3 cm 时，相切；(3)r ＝2 cm 时，相交．【跟踪训练1】 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆．当r 满足0<r<125__cm 时，⊙C 与直线AB 相离；当r 满足r ＝125__cm 时，⊙C 与直线AB 相切；当r 满足r>125__cm 时，⊙C 与直线AB 相交． 【跟踪训练2】 已知⊙O 的半径为5 cm ，圆心O 到直线a 的距离为3 cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是相交．直线a 与⊙O 的公共点个数是2．例2 已知⊙O 的半径是3 cm ，直线l 上有一点P 到O 的距离为3 cm ，试确定直线l 和⊙O 的位置关系．【解答】 相交或相切．【跟踪训练2】 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，若以C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是多少？【点拨】 分相切和相交两类讨论．解：r ＝2.4或3<r ≤4.巩固训练1．已知⊙O 的半径为5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是(C)A ．2.5B ．3C ．5D ．102．已知OA平分∠BOC，P是OA上任意的一点．若以点P为圆心的圆与OC相离，则⊙P 与OB的位置关系是(B)A．相切B．相离C．相交 D．相离或相切3．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以点A为圆心，4为半径作⊙A，则BC与⊙A的位置关系是(C)A．相交 B．相离C．相切 D．不确定4．已知∠AOB＝30°，M为OB上的一点，且OM＝5 cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2 cm；(2)r＝4 cm；(3)r＝2.5 cm.解：圆心M到OA的距离d＝0.5OM＝0.5×5＝2.5(cm)．(1)r＝2 cm时，d>r，直线OA与⊙M相离；(2)r＝4 cm时，d<r，直线OA与⊙M相交；(3)r＝2.5 cm时，d＝r，直线OA与⊙M相切．第2课时切线的判定和性质教学目标1．探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系．2．能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题．预习反馈阅读教材P97～98，完成下列问题．1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．切线的性质：①切线和圆只有一个公共点；②切线到圆心的距离等于半径；③圆的切线垂直于过切点的半径．3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线．例题讲解例(教材P98例1)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，求证：AC是⊙O的切线．【解答】证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线．∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径．这样，AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切．【方法归纳】在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径．【跟踪训练】 如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，C 为BE ︵的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC.试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．解：直线CD 与⊙O 相切，理由：连接OC.∵C 为BE ︵的中点，∴BC ︵＝CE ︵.∴∠DAC ＝∠BAC.∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠OCA.∴∠DAC ＝∠OCA.∴OC ∥AD.∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD.又∵OC 为⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．巩固训练1．在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点(不包含端点)，以P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与⊙P 的位置关系是(B)A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定2．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，AC 是过点A 的一条直线，如果∠AOB ＝120°，那么当∠CAB 的度数等于60°时，AC 才能成为⊙O 的切线．第2题图 第3题图3．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C.若∠A ＝25°，则∠D ＝40°．4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连接DE.求证：直线DF 与⊙O 相切．证明：连接OD.∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠C.∴∠ODC ＝∠B.∴OD ∥AB.∵DF ⊥AB ，∴OD ⊥DF.又∵点D 在⊙O 上，∴直线DF与⊙O相切．课堂小结1．有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径；2．“连半径证垂直”与“作垂直证半径”——判定直线与圆相切．①当直线与圆有公共点时，只需“连半径、证垂直”即可；②当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用“d＝r”进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径．第3课时切线长定理教学目标1．理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题．2．了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆．预习反馈阅读教材P99～100，完成下列知识探究．1．经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长．图中的切线长为PA，PB．2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，图中相等的线段有PA，PB，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，图中相等的角为∠APO＝∠BPO．3．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．4．三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，它到三边的距离相等．例题讲解例(教材P100例2)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13.求AF，BD，CE的长．【解答】设AF＝x，则AE＝x，CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x.由BD＋CD＝BC，可得(13－x)＋(9－x)＝14.解得x＝4.因此AF＝4，BD＝5，CE＝9.【跟踪训练】如图，已知⊙O是Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆，切点分别为D，E，F.(1)求证：四边形ODCE 是正方形；(2)设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，求⊙O 的半径r.解：(1)证明：∵BC ，AC 分别与⊙O 相切于D ，E ，∴∠ODC ＝∠OEC ＝∠C ＝90°.∴四边形ODCE 为矩形．又∵OE ＝OD ，∴矩形ODCE 是正方形．(2)由(1)得CD ＝CE ＝r ，∴a ＋b ＝BD ＋AE ＋2r ＝BF ＋AF ＋2r ＝c ＋2r ，解得r ＝a ＋b －c 2. 巩固训练1．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径r ＝2．第1题图 第2题图 第3题图2．如图，AD ，DC ，BC 都与⊙O 相切，且AD ∥BC ，则∠DOC ＝90°．3．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心．若∠BOC ＝140°，则∠BIC ＝125°．4．如图，△ABC 切⊙O 于D ，E ，F 三点，内切圆⊙O 的半径为1，∠C ＝60°，AB ＝5，则△ABC 的周长为课堂小结1．切线长定理． 2．三角形的内切圆及内心． 3．直角三角形内切圆半径公式．。

杭后六中九年级数学科目课堂教学设计
教师引导：如图，连接AB①写出图中所有的垂直关系；②写出图中所有的全等三角形；③写出图中所有的等腰三角形。

（3分钟）
学生展讲
探究（2）掌握三角形的内切圆及内心的概念，会做三角形的内切圆（5分钟）如图，是一块三角形的铁皮，如何在它
上面截下一块圆形的用料，并且使截下
来的圆与三角形的三条边都相切？
（提示：假设符合条件的圆已经做出，那么它应当与三角形的三条边都相切，这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径。

如何找到这个圆心呢？）
并得出结论：
与三角形各边都的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条的交点，叫做三角形的内心。

家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。

学生活动请同学们先在草稿本中作出三角形的内切圆，并总结做法。

知识梳理与复习(第二十四章 24.1～24.2)1．下列命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示，下列说法中正确的是（）A．线段AB，AC，CD都是⊙O的弦B．线段AC经过圆心O，线段AC是直径C．线段AB与构成了半圆D．线段AB把圆分成两条弧，其中是劣弧3．已知圆的半径是5 cm，且圆经过点P，这样的圆有_________个；所有这样的圆的圆心组成的图形是______________.4．P是⊙O内一点，则过点P的弦有_________条，其中最长的弦是_________.5．如图所示，在⊙O中，，∠A=30°，则∠B=_________．6．如图所示，⊙O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为4cm，则⊙O的半径长为（）A．3 cmB．4 cmC．5 cmD．6 cm7．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB，垂足为E，则下列结论中错误的是（）A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．D．OE=BE8．在半径为10 cm的⊙O中，圆心D到弦AB的距离为6 cm，则弦长AB是_________cm.9．在直径为1000 mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=800mm，则油的最大深度为_________mm.10.如图所示，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足是P，AC=CD=23，则OP=_________.11.如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3 cm，BD=10 cm，以BD为直径作⊙O，交射线AP于E，F两点，求圆心O到PA的距离及EF的长．12．弦MN把⊙O分成两条弧，它们的度数之比为4：5，如果T为MN的中点，那么圆心角∠MOT为（）A．160°B．80°C．100°D．50°13.如图，已知在⊙O中，BC是直径，，∠AOD=80°，则∠A BC等于（）A ．40°B ．65°C ．100°D ．105°14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠A BO=40°，则∠ACB 的大小为 （ ）A ．40°B ．30°C ．45°D ．50°15.如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠B OC=50°，则∠OAB 的度数为 （ ）A ．25°B ．50°C ．60°D ．30°16.如图，D ，E 分别是⊙O 的半径OA ，OB 上的点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，CD=CE ，则弧长的大小关系是_________.17．如图所示，等边△ABC 内接于⊙O ，D 是上一点，则∠ADC=_________．18．已知⊙O 的半径为2cm ，弦AB 所对的劣弧为圆的周长的31，则弦AB 的长为_________cm. AB 的弦心距为_________cm.19.如图所示，AB是⊙O的直径，∠A OD是圆心角，∠BCD是圆周角，若∠BCD=25°，则∠A OD=_________．20．如图所示，⊙O的直径MN⊥AB，垂足为P，∠B MN=30°，则∠AON=___________.21．如图所示，△ABC中，AB=AC，AC是⊙O的弦，BC交⊙O于点D，作∠B AC的外角∠C AF 的平分线AE,交⊙O于点E，求证：DE=AB．22.如图所示，AB，AC是⊙O的两条弦，M,N分别是的中点，MN交AB，AC于点E，F，求证：△AEF是等腰三角形．23.如图所示，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，∠A=45°，BD为⊙O的直径，BD=22，连接CD，求：(1)∠D的度数；(2)弦BC的长度．24.已知点P至⊙O上的点的最大距离是7cm，最小距离是1cm，则⊙O的半径是（）A．4cmB．3cmC．4cm或3cmD．6cm25. AB是⊙O的切线，在下列给出的条件中，能判断AB⊥CD的是（）A．AB与⊙O相切于直线CD上的点CB．CD经过圆心OC．CD是直径D．AB与⊙O相切于点C，CD过圆心026.如果两圆的直径分别为5 cm和3 cm，圆心距为4cm，那么两圆的位置关系是( ) A．外离B．内切C．相交D．外切27.以矩形ABCD的顶点A为圆心作⊙A，要使B，C，D三点至少有一个点在⊙A内，且至少有一个点在⊙A外，若AB=6，BC=8，则⊙A的半径r的取值范围是________．28.已知⊙O的直径为10 cm，圆心O到直线L的距离分别是：①3cm，②5 cm，③7 cm，那么直线L和⊙O的位置关系分别是：①_______，②_______，③_______．29．已知两圆的半径分别是2和5，圆心距是d，根据下列条件，确定d的取值范围：(1)若两圆外切，则_______；(2)若两圆内切，则_______；(3)若两圆外离，则_______；(4)若两圆内含，则_______；(5)若两圆相交，则_______．30．如图所示，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C为圆心、r为半径的圆与直线AB有何位置关系？为什么？(1) r=4cm；(2) r=4.8cm；(3) r=6cm.31.如图，AB是⊙0的直径，AD，BC，CD是⊙0的切线，切点分别是A，B，E，DO，AE相交于点F，CO，BE相交于点G．求证：(1) CO⊥DO；(2)四边形EFOG 是矩形．【复习六】1．B 2．B 3．无数以点P 为圆心，5 cm 为半径的圆4．无数 直径 5. 75° 6．C 7．D 8.16 9. 200 10.111．解：作OM ⊥PA ，垂足为M ，连接OF ，如图所示，在Rt △AOM 中，∠A=30°, AO=AD+OD=3+5=8,∴OM=4．在Rt △OMF 中，MF=222245-=-OM OF =3．∴EF=2MF=6．即圆心到PA 的距离为4，EF 的长为6．12.B 13.B 14．D 15.A 16．相等17. 120° 18. 23 1 19． 130° 20. 60°21. ∵AB=AC, ∴∠B=∠C.又∵∠FAC =∠B +∠C，AE 平分∠FAC,∴∠EAC=∠FAE =∠B=∠C．∴AE ∥BC.又∵∠EAC=∠EDC=∠B ,∴AB ∥DE.∴四边形ABDE 是平行四边形．∴DE=AB ．22.提示：连接AM,AN,证∠AEF=∠AFE.23．解：(1)∠A 所对的弧是，∠D 所对的弧是，所以∠D=∠A=45°；(2)方法一：因为BD 是⊙O 的直径，所以∠BCD=90°.又因为∠D=45°，所以BC=CD ．又因为BC ²+CD ²=BD ²=8，所以BC=2；方法二：连接OC ．因为∠A=45°，所以∠BOC=90°．又因为OB=OC=21×222=，所以BC=22OB =2．24.C 25．D 26.D 27. 6＜r ＜1028.①相交 ②相切 ③相离29. (1) d=7 (2) d=3 (3) d ＞7 (4)d ＜3 (5)3＜d ＜730．解：过C 作CD ⊥AB 于点D ．在Rt △ACB 中，∠ACB=90°， AC=6cm ，BC=8cm ，则AB=222286+=+BC AC =10 (cm). 又BC AB CD AB S ABC ⋅=⋅=2121△，所有AB ·CD=AC ·BC ， 即10×CD=6×8，CD=4.8cm.(1)当r=4cm 时，CD ＞r ，⊙C 与直线AB 相离；(2)当r=4.8cm 时，CD=r ，⊙C 与直线AB 相切；(3)当r=6cm 时，CD ＜r ，⊙C 与直线AB 相交．31．证明：(1)∵AB 是⊙O 的直径，AD ，BC 是⊙O 的切线， ∴AD ⊥AB,BC ⊥AB ．∴AD ∥BC ．∴∠ADC+∠BCD=180°.又由切线长定理，得∠ODC=21∠A DC ，∠OCD=21∠B CD ． ∴∠ODC+∠OCD=90°．即∠DOC=90°，故CO ⊥DO ；(2)∵DA ，DE 与⊙O 相切于点A ，E ，∴DA=DE ．∠ADO=∠EDO ，DO ⊥AE ，即∠EFO=90°.同理，BE ⊥CO ，∠EGO=90°.又AB 是⊙O 的直径，∴∠FEG=90°．∴四边形EFOG 是矩形.。