下载文档原格式
时空权衡基于“空间充裕廉价，时间宝贵”以及“空间极其有限，时间要求不高”的思想，要么以牺牲空间的代价换取时间的高效，要么以牺牲时间的代价换取空间的要求。
前者在桌面PC领域更加常见，后者在单片机、嵌入式等产品中体现较明显。
典型的例子:计数排序：使用一个数组来存储比元素大或者小的元素个数，根据这些值来确定元素在最终列表中的位置。
计数排序法是一种简单的排序方法，这种排序算法对一个待排序的数组进行排序，并将排序结果放到另一个新的数组中。
计数排序算法针对待排序数组中的每个记录，扫描待排序的数组一趟，统计待排序数组中有多少个记录的值比该记录的值小。
假设针对某一个记录，统计出的计数值为c,那么，这个记录在新的有序数组中的合适的存放位置即为c。
假设有三个数组：数组A：待排序数组（非空，数据个数n）数组B：排序后的数组数组count：纪录A中某个数据在表B中的位置，初始值为0对于A中某个数据Xi（0<=i<n），与表中各个数据Xj（0<=i<n）进行比较，记录下比Xi 小的值的个数到count[i]。
但是，我们发现，数据与自身的比较是多余的，而且当Xi与Xj比较后，就没有必要再比较Xj和Xi了。
在此基础上我们对之前的操作方式进行一些变化。
我们对A中的数据Xi与Xj进行比较，所不同的是Xj的j的范围为i<j<=n ，即每个Xi只和其后的数据进行比较。
在比较过程中，如果Xi > Xj ，则count[i] = count[i]+1；否则，count[j]=count[j]+1 。
当算法完毕的时候，count数组中就记录了A中的各个数据在B中的实际位置。
算法过程如下所示：n 0 1 2 3 /*数组的索引位置*/A 21 32 17 21 /*数组中的数据*/C [0] [0] [0] [0] /*count的初始值*/算法开始i=0，j取值{1 ，2，3}。
（1）X0<X1 ，所以count[1]+1n 0 1 2 3 /*数组的索引位置*/A 21 32 17 21 /*数组中的数据*/C [0] [1] [0] [0] /*count的值*/（2）X0>X2 ，所以count[0]+1n 0 1 2 3 /*数组的索引位置*/A 21 32 17 21 /*数组中的数据*/C [1] [1] [0] [0] /*count的值*/（3）X0=X3 ，所以count[3]+1n 0 1 2 3 /*数组的索引位置*/A 21 32 17 21 /*数组中的数据*/C [1] [1] [0] [1] /*count的值*/接下来i=1 ，j取值{2，3}…….如此继续直至算法完毕，则n 0 1 2 3 /*数组的索引位置*/A 21 32 17 21 /*数组中的数据*/C [1] [3] [0] [2] /*count的初始值*/接下来的要做的只是按count中的值将A中的数据放到B中相应的位置上了，即B[count[i]] = A[i]，则数组B中数据为B [17] [21] [21] [32]至此计数排序算法完成。
算法分析与设计知识点算法是计算机科学中非常重要的一个概念，它是解决问题的有效方法和步骤的描述。
在实际的软件开发过程中，算法的设计和分析是必不可少的环节。
本文将介绍一些算法分析与设计的知识点，帮助读者更好地理解和运用算法。
一、算法分析的重要性在计算机科学中，算法的分析是一项关键任务。
通过对算法进行深入分析，我们可以评估其效率和性能，并选择最优算法来解决特定问题。
算法分析的重要性体现在以下几个方面：1. 时间复杂度：算法的时间复杂度描述了算法在输入规模增大时所需要的时间。
通过对算法的时间复杂度进行分析，我们可以预估算法的运行时间，从而选择更加高效的算法。
2. 空间复杂度：算法的空间复杂度描述了算法在运行过程中所需要的额外空间。
通过对算法的空间复杂度进行分析，我们可以评估算法对内存的消耗，避免出现内存溢出等问题。
3. 算法效率：通过算法分析，我们可以比较不同算法的效率和性能，选择合适的算法来解决问题。
高效的算法可以减少计算时间和资源消耗，提高程序的运行速度。
4. 问题复杂度：算法分析还可以帮助我们理解和评估问题的复杂度。
对问题的复杂度进行分析，有助于判断是否存在多项式时间解决问题的算法，并帮助我们进一步优化算法。
二、常见算法设计方法在算法设计中，有许多常见的设计方法可以帮助我们解决不同类型的问题。
以下是几种常见的算法设计方法：1. 贪心算法：贪心算法是一种简单而高效的算法设计方法。
在每个步骤中，贪心算法总是选择当前最优解，而不考虑未来可能带来的影响。
贪心算法通常用于求解一些最优化问题，如背包问题和最小生成树问题。
2. 动态规划：动态规划是一种将复杂问题分解成较小子问题的方法。
通过记忆已解决的子问题的解，动态规划可以避免重复计算，并提高算法的效率。
动态规划常用于求解最短路径问题、最长公共子序列等。
3. 分治算法：分治算法是一种将大问题分解成相互独立的小问题，并逐个解决的方法。
通过将问题分解为多个子问题，分治算法可以简化问题的求解过程。
高校计算机专业算法设计与分析课程知识点梳理在高校计算机专业中，算法设计与分析是一门重要的课程，它涉及到计算机领域中各种算法的设计与分析方法。
本文将对这门课程的知识点进行梳理，以帮助读者更好地理解和掌握相关内容。
一、算法的基本概念与复杂度分析1.1 算法的概念与特性算法的定义与特性，包括输入、输出、确定性、可行性以及有穷性等。
同时介绍算法的基本表示方法，如伪代码和流程图。
1.2 算法的效率与复杂度介绍算法的效率概念，包括时间复杂度和空间复杂度。
讲解如何通过渐进分析来评估算法的复杂度，并介绍常见的渐进符号。
二、算法设计与分析方法2.1 穷举法与递归法介绍穷举法与递归法的基本思想和应用场景。
着重讲解递归的思想与递归函数的编写方法，并引入递归算法的时间复杂度计算方法。
2.2 分治法与动态规划介绍分治法和动态规划的思想和应用场景。
解释如何将问题划分为子问题，并通过合并子问题的解来得到原始问题的解。
同时介绍动态规划的基本原理和递推关系的建立。
2.3 贪心算法与回溯法介绍贪心算法和回溯法的基本思想和解决方法。
分析贪心算法的优缺点，并通过实例详细说明回溯法的应用。
三、常见算法的设计与分析3.1 排序算法介绍常见的排序算法，包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序和归并排序等。
讲解每种排序算法的基本思想、实现过程和时间复杂度分析。
3.2 查找算法介绍常见的查找算法，包括顺序查找、二分查找和哈希查找等。
分析每种查找算法的优劣和适用场景，并讲解它们的实现原理和时间复杂度。
3.3 图算法介绍图的基本概念和表示方法，然后讲解常见的图算法，包括深度优先搜索算法和广度优先搜索算法。
给出算法的伪代码和流程图，并分析它们的时间复杂度。
四、高级算法与数据结构4.1 贪心算法深入介绍贪心算法的概念和特点，以及如何设计贪心算法解决实际问题。
通过实例详细说明贪心算法的应用，并分析其正确性和适用性。
4.2 动态规划算法进一步讲解动态规划算法的原理和实现方法。
计算机算法设计与分析第4版(王晓东著)课后答
案下载
计算机算法设计与分析第4版内容简介
第1章算法概述
1.1 算法与程序
1.2 算法复杂性分析
1.3 NP完全性理论
算法分析题1
算法实现题1
第2章递归与分治策略
2.1 递归的概念
2.2 分治法的基本思想
2.3 二分搜索技术
2.4 大整数的乘法
2.5 Strassen矩阵乘法
2.6 棋盘覆盖
2.7 合并排序
2.8 快速排序
2.9 线性时间选择
2.10 最接近点对问题
第3章动态规划
第4章贪心算法
第5章回溯法
第6章分支限界法
第7章随机化算法
第8章线性规划与网络流
附录A C++概要
参考文献
计算机算法设计与分析第4版目录
本书是普通高等教育“十一五”__规划教材和国家精品课程教材。
全书以算法设计策略为知识单元，系统介绍计算机算法的设计方法与分析技巧。
主要内容包括：算法概述、递归与分治策略、动态规划、贪心算法、回溯法、分支限界法、__化算法、线性规划与网络流等。
书中既涉及经典与实用算法及实例分析，又包括算法热点领域追踪。
为突出教材的`可读性和可用性，章首增加了学习要点提示，章末配有难易适度的算法分析题和算法实现题;配套出版了《计算机算法设计与分析习题解答(第2版)》;并免费提供电子课件和教学服务。
算法是一系列解决问题的清晰指令，也就是说，能够对符合一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。
简单的说，就是解决问题的一种方法或过程。
算法－特征：（1）确定性（2）多样性（3）有穷性（4）输出所需资源越少，该算法越好，计算机最重要的资源是时间和空间把基本操作（最重要的操作）次数作为算法运行时间的度量单位。
•T(n)≈c op C(n)基本操作的执行时间基本操作次数算法输入规模n为时间效率的参数算法的时间效率和空间效率都用输入规模的函数进行度量O(g(n)) 是增长次数小于等于g(n)(以及其常数倍，n趋向于无穷大)的函数集合。
符号О成立条件：对于所有足够大的n，t(n) 的上界由g(n)的常数倍数所确定。
即，存在大于0的常数c和非负的整数n0，使得：对于所有的n≥ n0来说，t(n) ≤c g(n)Ω(g(n))代表增长次数大于等于g(n)(以及其常数倍,n趋向于无穷大)的函数集合符号Ω成立条件：对于所有足够大的n，t(n)的下界由g(n)的常数倍所确定，即，存在大于0的常数c和非负的整数n0，使得：对于所有的n≥ n0来说，t(n) ≥c g(n)Θ(g(n))是增长次数等于g(n) (以及其常数倍,n趋向于无穷大)的函数集合。
符号Θ成立条件：对于所有足够大的n，t(n) 的上界和下界都由g(n)的常数倍数所确定，即，存在大于0的常数c1，c2和和非负的整数n0，使得：对于所有的n≥ n0来说，c2g(n) ≤t(n) ≤ c1g(n)算法的整体效率是由具有较大的增长次数的部分所决定的，即它的效率较差的部分。
动态规划算法的基本要素（1）最优子结构性质（2）重叠子问题性质矩阵连乘计算次序问题的最优解包含着其子问题的最优解。
这种性质称为最优子结构性质递归算法求解问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题被反复计算多次。
这种性质称为子问题的重叠性质动态规划算法，对每一个子问题只解一次，而后将其解保存在一个表格中，当再次需要解此子问题时，只是简单地用常数时间查看一下结果通常不同的子问题个数随问题的大小呈多项式增长动态规划算法的步骤(1)找出最优解的性质，并刻划其结构特征。
计算机算法设计与分析方法与应用复习计算机算法是计算机科学中一项重要的基础知识，它涉及到了计算机程序的设计与实现。
在计算机算法设计与分析方法与应用的学习中，我们需要掌握各种不同的算法以及它们的应用场景和分析方法。
本篇文章将对计算机算法设计与分析方法与应用进行复习，包括以下几个方面的内容：分治法、动态规划、贪婪算法、回溯法、图算法等。
一、分治法分治法是一种将问题分解成更小规模子问题的方法，然后将子问题的解组合起来得到原问题的解。
在分治法中，我们需要考虑如何将问题划分成子问题、如何求解子问题和如何将子问题的解合并成原问题的解。
分治法常用于解决一些复杂的计算问题，例如快速排序、合并排序等。
快速排序是一种常用的排序算法，它的基本思想是通过选取一个基准元素，将待排序的序列划分成两部分，一部分小于基准元素，一部分大于基准元素。
然后对两部分分别进行递归排序，最终得到有序序列。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，是一种效率较高的排序算法。
其具体实现如下：```void quickSort(int arr[], int low, int high){if (low < high){int i = low, j = high, base = arr[low];while (i < j){while (i < j && arr[j] >= base){ j--;}if (i < j){arr[i] = arr[j];i++;}while (i < j && arr[i] <= base){ i++;}if (i < j){arr[j] = arr[i];j--;}}arr[i] = base;quickSort(arr, low, i - 1);quickSort(arr, i + 1, high);}}```二、动态规划动态规划是一种通过把问题分解成相互重叠的子问题，并保存子问题的解来求解原问题的方法。
算法设计与分析复习要点-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN算法设计与分析的复习要点第一章：算法问题求解基础算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。
一．算法的五个特征：1．输入：算法有零个或多个输入量；2．输出：算法至少产生一个输出量；3．确定性：算法的每一条指令都有确切的定义，没有二义性；4．可行性：算法的每一条指令必须足够基本，它们可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现；5．有穷性：算法必须总能在执行有限步之后终止。
二．什么是算法程序与算法的区别1．笼统地说，算法是求解一类问题的任意一种特殊的方法；较严格地说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。
2．程序是算法用某种程序设计语言的具体实现；算法必须可终止，程序却没有这一限制；即：程序可以不满足算法的第5个性质“有穷性”。
三．一个问题求解过程包括：理解问题、设计方案、实现方案、回顾复查。
四．系统生命周期或软件生命周期分为：开发期：分析、设计、编码、测试；运行期：维护。
五．算法描述方法：自然语言、流程图、伪代码、程序设计语言等。
六．算法分析：是指对算法的执行时间和所需空间的估算。
算法的效率通过算法分析来确定。
七．递归定义：是一种直接或间接引用自身的定义方法。
一个合法的递归定义包括两部分：基础情况和递归部分；基础情况：以直接形式明确列举新事物的若干简单对象；递归部分：有简单或较简单对象定义新对象的条件和方法八．常见的程序正确性证明方法：1.归纳法：由基础情况和归纳步骤组成。
归纳法是证明递归算法正确性和进行算法分析的强有力工具；2.反证法。
第二章：算法分析基础一．会计算程序步的执行次数（如书中例题程序2-1,2-2,2-3的总程序步数的计算）。
二．会证明5个渐近记法。
（如书中P22-25例2-1至例2-9）三．会计算递推式的显式。
（迭代法、代换法，主方法）四．会用主定理求T(n)=aT(n/b)+f(n)。
算法分析与设计基础（清华版）Taken from "Introduction to The Design and Analysis of Algorithms" by Anany Levitin节选自《算法设计与分析基础》潘彦译蛮力法就像宝剑不是撬棍一样，科学也很少使用蛮力。
——Edward Lytton (1830 - 1873)，leila，第二卷，第一章认真做事常常是浪费时间。
——Robert Byrne，撞球大师，台球选手和作家人们是这样描述它的：蛮力法是一种简单直接地解决问题的方法，常常直接基于问题的描述和所涉及的概念定义。
这里的“力”是指计算机的能“力”，而不是人的智“力”。
我们也可以用“直接做吧！”来描述蛮力法的策略。
而且一般来说，蛮力策略也常常是最容易应用的方法。
虽然巧妙和高效的算法很少来自于蛮力法，但我们不应该忽略它作为一种重要的算法设计策略的地位。
第一，和其他某些策略不同，我们可以应用蛮力法来解决广阔领域的各种问题（实际上，它可能是惟一一种几乎什么问题都能解决的一般性方法）。
具体来说，蛮力法常常用于一些非常基本、但又十分重要的算法，比如计算n个数字的和，求一个列表的最大元素，等等。
第二，对于一些重要的问题来说（比如：排序、查找、矩阵乘法和字符串匹配），蛮力法可以产生一些合理的算法，它们多少具备一些实用价值，而且并不限制实例的规模。
第三，如果要解决的问题实例不多，而且蛮力法可以用一直能够接受的速度对实例求解，那么，设计一个更高效算法所花费的代价很可能是不值得的。
第四，即使效率通常很低，仍然可以用蛮力算法解决一些小规模的问题实例。
最后，一个蛮力算法可以为研究或教学目的服务，例如，它可以作为准绳，来衡量同样问题的更高效算法。
下列这些著名的算法可以看作是蛮力法的例子：基于定义的矩阵乘法算法；选择排序；顺序查找；简单的字符串匹配算法。
穷举查找是解组合问题的一种蛮力方法。
数据结构时空权衡原则
数据结构时空权衡原则是指在设计数据结构时，需要在时间复杂度和空间复杂度之间进行权衡和取舍。
时间复杂度是指操作所需的时间量度，而空间复杂度是指操作所需的存储空间量度。
根据不同的应用场景和需求，我们需要在时间和空间之间找到一个平衡点。
通常情况下，我们可以通过提高空间复杂度来降低时间复杂度，或者通过提高时间复杂度来降低空间复杂度。
因此，在设计数据结构时，我们需要根据具体情况来选择合适的算法和数据结构，以达到最优的时空效率。
上海市考研计算机科学复习资料算法设计与分析算法设计与分析是计算机科学考研中的重点内容之一。
在备战考研过程中，掌握好算法设计与分析相关知识，对于提高成绩至关重要。
本文将从算法基础、常见算法分析方法以及算法设计思想等方面进行探讨，为考生提供一份全面的复习资料。
一、算法基础1. 算法概念算法是解决特定问题的一系列清晰而有限的指令步骤。
一个好的算法应具备可读性、可靠性、高效性和适应性等特点。
2. 算法复杂度算法复杂度是评估算法性能的指标，包括时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度描述了算法运行所需的时间，空间复杂度描述了算法运行所需的额外空间。
3. 基本数据结构常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树、图等。
了解它们的特点及应用场景有助于理解算法设计与分析的相关概念。
二、常见算法分析方法1. 渐近符号渐近符号用来描述算法在输入规模趋近无穷大时的增长趋势。
常见的渐近符号有大O符号、大Ω符号和大Θ符号。
2. 时间复杂度分析时间复杂度分析是评估算法运行时间的一种方法。
通过对算法中基本操作的执行次数进行估算，得出算法的时间复杂度。
常见的时间复杂度有常数阶、线性阶、对数阶、平方阶等。
3. 空间复杂度分析空间复杂度分析是评估算法所需额外空间的一种方法。
通过对算法中辅助空间的使用情况进行估算，得出算法的空间复杂度。
三、算法设计思想1. 贪心算法贪心算法是一种通过每一步的最优选择来达到整体最优解的算法思想。
它在每一步只考虑局部最优解，而不关心全局最优解。
2. 动态规划算法动态规划算法是一种将问题拆分成多个子问题，通过求解子问题的最优解来得到原问题的最优解的算法思想。
它通常用于求解具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
3. 分治算法分治算法是一种将问题划分成独立的子问题，并分别求解这些子问题的算法思想。
最后将子问题的解合并起来得到原问题的解。
4. 回溯算法回溯算法是一种通过尝试所有可能的解，并逐步向前进行的算法思想。
当发现当前解不能满足问题要求时，回溯到上一步进行新的尝试，直到找到满足要求的解或者全部尝试完。
高校计算机专业算法分析与设计知识梳理在高校计算机专业的学习中，算法分析与设计是一门重要的课程。
它不仅是计算机科学的基础，也是解决实际问题的关键。
本文将对高校计算机专业算法分析与设计的知识进行梳理和总结，以帮助读者更好地理解和应用这门课程。
一、算法的概念和基本性质在计算机科学中，算法是指用于解决问题的一系列有序步骤。
它是一种精确而又可执行的描述，能够根据输入产生输出。
算法的基本性质包括输入、输出、确定性、有限性和可行性。
算法的好坏通常通过时间复杂度和空间复杂度来评估。
二、算法设计的基本思想1. 分治法：将原问题划分为若干个规模较小的子问题，逐个解决子问题，最后将子问题的解合并得到原问题的解。
2. 动态规划：利用问题的最优子结构和子问题重叠性质，通过保存已解决子问题的结果，避免重复计算并得到最优解。
3. 贪心算法：在每一步选择中，都采取当前状态下最好或最优的选择，以期望达到全局最好或最优的结果。
4. 回溯法：通过探索所有可能的解空间，逐步构建问题的解，当发现当前选择不能得到有效解时，回溯到前一步选择继续尝试。
三、常见算法及其应用1. 排序算法：包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等，用于将一组数据按照某一标准进行排序。
2. 查找算法：包括线性查找、二分查找、哈希查找等，用于在一组数据中寻找特定元素。
3. 图算法：包括深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、最短路径算法（如迪杰斯特拉算法、弗洛伊德算法）等，用于解决与图相关的问题。
4. 字符串匹配算法：包括朴素字符串匹配算法、KMP算法、Boyer-Moore算法等，用于在一段文本中查找特定字符串的出现位置。
5. 动态规划算法：如背包问题、最长公共子序列问题、最短路径问题等，用于解决涉及递推关系的问题。
四、算法分析与效率评估算法分析是评估算法性能和效率的过程。
常用的方法有时间复杂度分析和空间复杂度分析。
时间复杂度是指算法运行时间随输入规模增长的增长趋势，常用大O表示法表示。
《计算机算法设计与分析》试卷 考试时间120分钟2002年-2003年第二学期学号 姓名 成绩一、阐述题1． 请说明算法的五个基本特性，并进行简要的分析(5分) 答：算法的五个基本特性如下：① 确定性 算法的每一种运算必须要有确切的定义，即每一种运算应该执行何种动作必须是相当清楚的、无二义性的。
② 能行性 一个算法是能行的是指算法中有待实现的运算都是基本的运算，每种运算至少在原理上能由人用纸和笔在有限时间内完成。
③ 输入 一个算法有0个或多个输人，这些输人是在算法开始之前给出的量，它取自特定的对象集合。
④ 输出 一个算法产生一个或多个输出，这些输出是同输人有某种特定关系的量。
⑤ 有穷性 一个算法总是在执行了有穷步的运算之后能够终止，且每一步都可在有穷时间内完成。
这里的有穷的概念不是纯数学的，而是在实际上是合理的，可以接受的。
凡是算法，都必须满足以上五条特性。
只满足前四条特性的一组规则不能称为算法，只能叫做计算过程。
2． 若森林非空，请按照森林和树相互递归的定义，阐述森林的两种遍历的方法。
(10分) 答：森林是由m(m ≥0)棵互不相交的树构成的集合。
对树中的每一个结点而言，其子树的集合即为森林。
所以，森林和树是可以相互递归定义的。
对于一个非空的森林F=(T 1，T 2，…，T m )，因为至少存在一棵树，不妨假设为T 1，则森林F 可以分解成T 1和由T 2，…，T m 构成的森林。
于是，可得到森林的两种遍历算法。
① 先序遍历森林若森林非空，则可按下述规则遍历这个森林： （1） 访问树中第一棵树的根结点；（2） 先序遍历第一棵中根结点的所有子树构成的森林； （3） 先序遍历除去第一棵树外剩下的树构成的森林。
② 中序遍历森林若森林非空，则可按下述规则遍历这个森林：（1） 中序遍历第一棵中根结点的所有子树构成的森林； （2） 访问树中第一棵树的根结点；（3） 中序遍历除去第一棵树外剩下的树构成的森林。
