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时空权衡基于“空间充裕廉价，时间宝贵”以及“空间极其有限，时间要求不高”的思想，要么以牺牲空间的代价换取时间的高效，要么以牺牲时间的代价换取空间的要求。
前者在桌面PC领域更加常见，后者在单片机、嵌入式等产品中体现较明显。
典型的例子:计数排序：使用一个数组来存储比元素大或者小的元素个数，根据这些值来确定元素在最终列表中的位置。
计数排序法是一种简单的排序方法，这种排序算法对一个待排序的数组进行排序，并将排序结果放到另一个新的数组中。
计数排序算法针对待排序数组中的每个记录，扫描待排序的数组一趟，统计待排序数组中有多少个记录的值比该记录的值小。
假设针对某一个记录，统计出的计数值为c,那么，这个记录在新的有序数组中的合适的存放位置即为c。
假设有三个数组：数组A：待排序数组（非空，数据个数n）数组B：排序后的数组数组count：纪录A中某个数据在表B中的位置，初始值为0对于A中某个数据Xi（0<=i<n），与表中各个数据Xj（0<=i<n）进行比较，记录下比Xi 小的值的个数到count[i]。
但是，我们发现，数据与自身的比较是多余的，而且当Xi与Xj比较后，就没有必要再比较Xj和Xi了。
在此基础上我们对之前的操作方式进行一些变化。
我们对A中的数据Xi与Xj进行比较，所不同的是Xj的j的范围为i<j<=n ，即每个Xi只和其后的数据进行比较。
在比较过程中，如果Xi > Xj ，则count[i] = count[i]+1；否则，count[j]=count[j]+1 。
当算法完毕的时候，count数组中就记录了A中的各个数据在B中的实际位置。
算法过程如下所示：n 0 1 2 3 /*数组的索引位置*/A 21 32 17 21 /*数组中的数据*/C [0] [0] [0] [0] /*count的初始值*/算法开始i=0，j取值{1 ，2，3}。
（1）X0<X1 ，所以count[1]+1n 0 1 2 3 /*数组的索引位置*/A 21 32 17 21 /*数组中的数据*/C [0] [1] [0] [0] /*count的值*/（2）X0>X2 ，所以count[0]+1n 0 1 2 3 /*数组的索引位置*/A 21 32 17 21 /*数组中的数据*/C [1] [1] [0] [0] /*count的值*/（3）X0=X3 ，所以count[3]+1n 0 1 2 3 /*数组的索引位置*/A 21 32 17 21 /*数组中的数据*/C [1] [1] [0] [1] /*count的值*/接下来i=1 ，j取值{2，3}…….如此继续直至算法完毕，则n 0 1 2 3 /*数组的索引位置*/A 21 32 17 21 /*数组中的数据*/C [1] [3] [0] [2] /*count的初始值*/接下来的要做的只是按count中的值将A中的数据放到B中相应的位置上了，即B[count[i]] = A[i]，则数组B中数据为B [17] [21] [21] [32]至此计数排序算法完成。
算法分析与设计知识点算法是计算机科学中非常重要的一个概念，它是解决问题的有效方法和步骤的描述。
在实际的软件开发过程中，算法的设计和分析是必不可少的环节。
本文将介绍一些算法分析与设计的知识点，帮助读者更好地理解和运用算法。
一、算法分析的重要性在计算机科学中，算法的分析是一项关键任务。
通过对算法进行深入分析，我们可以评估其效率和性能，并选择最优算法来解决特定问题。
算法分析的重要性体现在以下几个方面：1. 时间复杂度：算法的时间复杂度描述了算法在输入规模增大时所需要的时间。
通过对算法的时间复杂度进行分析，我们可以预估算法的运行时间，从而选择更加高效的算法。
2. 空间复杂度：算法的空间复杂度描述了算法在运行过程中所需要的额外空间。
通过对算法的空间复杂度进行分析，我们可以评估算法对内存的消耗，避免出现内存溢出等问题。
3. 算法效率：通过算法分析，我们可以比较不同算法的效率和性能，选择合适的算法来解决问题。
高效的算法可以减少计算时间和资源消耗，提高程序的运行速度。
4. 问题复杂度：算法分析还可以帮助我们理解和评估问题的复杂度。
对问题的复杂度进行分析，有助于判断是否存在多项式时间解决问题的算法，并帮助我们进一步优化算法。
二、常见算法设计方法在算法设计中，有许多常见的设计方法可以帮助我们解决不同类型的问题。
以下是几种常见的算法设计方法：1. 贪心算法：贪心算法是一种简单而高效的算法设计方法。
在每个步骤中，贪心算法总是选择当前最优解，而不考虑未来可能带来的影响。
贪心算法通常用于求解一些最优化问题，如背包问题和最小生成树问题。
2. 动态规划：动态规划是一种将复杂问题分解成较小子问题的方法。
通过记忆已解决的子问题的解，动态规划可以避免重复计算，并提高算法的效率。
动态规划常用于求解最短路径问题、最长公共子序列等。
3. 分治算法：分治算法是一种将大问题分解成相互独立的小问题，并逐个解决的方法。
通过将问题分解为多个子问题，分治算法可以简化问题的求解过程。
高校计算机专业算法设计与分析课程知识点梳理在高校计算机专业中，算法设计与分析是一门重要的课程，它涉及到计算机领域中各种算法的设计与分析方法。
本文将对这门课程的知识点进行梳理，以帮助读者更好地理解和掌握相关内容。
一、算法的基本概念与复杂度分析1.1 算法的概念与特性算法的定义与特性，包括输入、输出、确定性、可行性以及有穷性等。
同时介绍算法的基本表示方法，如伪代码和流程图。
1.2 算法的效率与复杂度介绍算法的效率概念，包括时间复杂度和空间复杂度。
讲解如何通过渐进分析来评估算法的复杂度，并介绍常见的渐进符号。
二、算法设计与分析方法2.1 穷举法与递归法介绍穷举法与递归法的基本思想和应用场景。
着重讲解递归的思想与递归函数的编写方法，并引入递归算法的时间复杂度计算方法。
2.2 分治法与动态规划介绍分治法和动态规划的思想和应用场景。
解释如何将问题划分为子问题，并通过合并子问题的解来得到原始问题的解。
同时介绍动态规划的基本原理和递推关系的建立。
2.3 贪心算法与回溯法介绍贪心算法和回溯法的基本思想和解决方法。
分析贪心算法的优缺点，并通过实例详细说明回溯法的应用。
三、常见算法的设计与分析3.1 排序算法介绍常见的排序算法，包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序和归并排序等。
讲解每种排序算法的基本思想、实现过程和时间复杂度分析。
3.2 查找算法介绍常见的查找算法，包括顺序查找、二分查找和哈希查找等。
分析每种查找算法的优劣和适用场景，并讲解它们的实现原理和时间复杂度。
3.3 图算法介绍图的基本概念和表示方法，然后讲解常见的图算法，包括深度优先搜索算法和广度优先搜索算法。
给出算法的伪代码和流程图，并分析它们的时间复杂度。
四、高级算法与数据结构4.1 贪心算法深入介绍贪心算法的概念和特点，以及如何设计贪心算法解决实际问题。
通过实例详细说明贪心算法的应用，并分析其正确性和适用性。
4.2 动态规划算法进一步讲解动态规划算法的原理和实现方法。
计算机算法设计与分析第4版(王晓东著)课后答
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计算机算法设计与分析第4版内容简介
第1章算法概述
1.1 算法与程序
1.2 算法复杂性分析
1.3 NP完全性理论
算法分析题1
算法实现题1
第2章递归与分治策略
2.1 递归的概念
2.2 分治法的基本思想
2.3 二分搜索技术
2.4 大整数的乘法
2.5 Strassen矩阵乘法
2.6 棋盘覆盖
2.7 合并排序
2.8 快速排序
2.9 线性时间选择
2.10 最接近点对问题
第3章动态规划
第4章贪心算法
第5章回溯法
第6章分支限界法
第7章随机化算法
第8章线性规划与网络流
附录A C++概要
参考文献
计算机算法设计与分析第4版目录
本书是普通高等教育“十一五”__规划教材和国家精品课程教材。
全书以算法设计策略为知识单元，系统介绍计算机算法的设计方法与分析技巧。
主要内容包括：算法概述、递归与分治策略、动态规划、贪心算法、回溯法、分支限界法、__化算法、线性规划与网络流等。
书中既涉及经典与实用算法及实例分析，又包括算法热点领域追踪。
为突出教材的`可读性和可用性，章首增加了学习要点提示，章末配有难易适度的算法分析题和算法实现题;配套出版了《计算机算法设计与分析习题解答(第2版)》;并免费提供电子课件和教学服务。
算法是一系列解决问题的清晰指令，也就是说，能够对符合一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。
简单的说，就是解决问题的一种方法或过程。
算法－特征：（1）确定性（2）多样性（3）有穷性（4）输出所需资源越少，该算法越好，计算机最重要的资源是时间和空间把基本操作（最重要的操作）次数作为算法运行时间的度量单位。
•T(n)≈c op C(n)基本操作的执行时间基本操作次数算法输入规模n为时间效率的参数算法的时间效率和空间效率都用输入规模的函数进行度量O(g(n)) 是增长次数小于等于g(n)(以及其常数倍，n趋向于无穷大)的函数集合。
符号О成立条件：对于所有足够大的n，t(n) 的上界由g(n)的常数倍数所确定。
即，存在大于0的常数c和非负的整数n0，使得：对于所有的n≥ n0来说，t(n) ≤c g(n)Ω(g(n))代表增长次数大于等于g(n)(以及其常数倍,n趋向于无穷大)的函数集合符号Ω成立条件：对于所有足够大的n，t(n)的下界由g(n)的常数倍所确定，即，存在大于0的常数c和非负的整数n0，使得：对于所有的n≥ n0来说，t(n) ≥c g(n)Θ(g(n))是增长次数等于g(n) (以及其常数倍,n趋向于无穷大)的函数集合。
符号Θ成立条件：对于所有足够大的n，t(n) 的上界和下界都由g(n)的常数倍数所确定，即，存在大于0的常数c1，c2和和非负的整数n0，使得：对于所有的n≥ n0来说，c2g(n) ≤t(n) ≤ c1g(n)算法的整体效率是由具有较大的增长次数的部分所决定的，即它的效率较差的部分。
动态规划算法的基本要素（1）最优子结构性质（2）重叠子问题性质矩阵连乘计算次序问题的最优解包含着其子问题的最优解。
这种性质称为最优子结构性质递归算法求解问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题被反复计算多次。
这种性质称为子问题的重叠性质动态规划算法，对每一个子问题只解一次，而后将其解保存在一个表格中，当再次需要解此子问题时，只是简单地用常数时间查看一下结果通常不同的子问题个数随问题的大小呈多项式增长动态规划算法的步骤(1)找出最优解的性质，并刻划其结构特征。
计算机算法设计与分析方法与应用复习计算机算法是计算机科学中一项重要的基础知识，它涉及到了计算机程序的设计与实现。
在计算机算法设计与分析方法与应用的学习中，我们需要掌握各种不同的算法以及它们的应用场景和分析方法。
本篇文章将对计算机算法设计与分析方法与应用进行复习，包括以下几个方面的内容：分治法、动态规划、贪婪算法、回溯法、图算法等。
一、分治法分治法是一种将问题分解成更小规模子问题的方法，然后将子问题的解组合起来得到原问题的解。
在分治法中，我们需要考虑如何将问题划分成子问题、如何求解子问题和如何将子问题的解合并成原问题的解。
分治法常用于解决一些复杂的计算问题，例如快速排序、合并排序等。
快速排序是一种常用的排序算法，它的基本思想是通过选取一个基准元素，将待排序的序列划分成两部分，一部分小于基准元素，一部分大于基准元素。
然后对两部分分别进行递归排序，最终得到有序序列。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，是一种效率较高的排序算法。
其具体实现如下：```void quickSort(int arr[], int low, int high){if (low < high){int i = low, j = high, base = arr[low];while (i < j){while (i < j && arr[j] >= base){ j--;}if (i < j){arr[i] = arr[j];i++;}while (i < j && arr[i] <= base){ i++;}if (i < j){arr[j] = arr[i];j--;}}arr[i] = base;quickSort(arr, low, i - 1);quickSort(arr, i + 1, high);}}```二、动态规划动态规划是一种通过把问题分解成相互重叠的子问题，并保存子问题的解来求解原问题的方法。
算法设计与分析复习要点-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN算法设计与分析的复习要点第一章：算法问题求解基础算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。
一．算法的五个特征：1．输入：算法有零个或多个输入量；2．输出：算法至少产生一个输出量；3．确定性：算法的每一条指令都有确切的定义，没有二义性；4．可行性：算法的每一条指令必须足够基本，它们可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现；5．有穷性：算法必须总能在执行有限步之后终止。
二．什么是算法程序与算法的区别1．笼统地说，算法是求解一类问题的任意一种特殊的方法；较严格地说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。
2．程序是算法用某种程序设计语言的具体实现；算法必须可终止，程序却没有这一限制；即：程序可以不满足算法的第5个性质“有穷性”。
三．一个问题求解过程包括：理解问题、设计方案、实现方案、回顾复查。
四．系统生命周期或软件生命周期分为：开发期：分析、设计、编码、测试；运行期：维护。
五．算法描述方法：自然语言、流程图、伪代码、程序设计语言等。
六．算法分析：是指对算法的执行时间和所需空间的估算。
算法的效率通过算法分析来确定。
七．递归定义：是一种直接或间接引用自身的定义方法。
一个合法的递归定义包括两部分：基础情况和递归部分；基础情况：以直接形式明确列举新事物的若干简单对象；递归部分：有简单或较简单对象定义新对象的条件和方法八．常见的程序正确性证明方法：1.归纳法：由基础情况和归纳步骤组成。
归纳法是证明递归算法正确性和进行算法分析的强有力工具；2.反证法。
第二章：算法分析基础一．会计算程序步的执行次数（如书中例题程序2-1,2-2,2-3的总程序步数的计算）。
二．会证明5个渐近记法。
（如书中P22-25例2-1至例2-9）三．会计算递推式的显式。
（迭代法、代换法，主方法）四．会用主定理求T(n)=aT(n/b)+f(n)。
