2013学年第二学期九年级数学综合练习试卷答案

2011-2011学年度下学期诊断性质量调研九年级试题数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分.考试时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．A ． 3-B ．3C ．13-D ．132．据估算，中国汽车行业每年消耗的汽油总量大约为6000万吨，每日消耗约164400000千克，保留三位有效数字，将164 400 000千克这个数用科学记数法可表示为（ ） A ．81.6410⨯千克 B ．816.410⨯千克 C ．81.64410⨯千克 D ．71.6410⨯千克 3．下列运算中，正确的是（ ）A ．235a a a += B ．222(2)2ab a b =C ．236a a a ⋅=D ．2222a a a +=4．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点F ，∠B=45°，∠E =21°则∠D 为（ ） A. 21° B. 24° C. 45° D. 66° 5．二元一次方程组2,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩ B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩ C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩ D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩FEDCB A （第4题图）6．化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ） A ．82x -- B ．82x -C ．82x -+ D ．82x + 7．若两圆半径分别为R ，r ，其圆心距为d,且2222R Rr r d ++=，则两圆的位置关系是（ ）A ．外切B ．内切C ．外离D ．内含 8．下图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图，它共用（ ）个小正方块摆成.A ．5B ．8C ．7D ．69．在一周内，体育老师对九年级男生进行了5次一千米跑测试，若想了解他们的成绩是否稳定，老师需知道每个人5次测试成绩的( )A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数 10．不等式组1024x x ->⎧⎨<⎩的解集是（ ）CA ．x ＞1B ．x ＜2C ．1＜x ＜2D ．无解 11．小球从A 点入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等.则小球最终从E 点落出的概率为（ ）.A ．81B ．61C ．41D ．21主视图 左视图俯视图第8题图（第11题图）B（第12题图）12．如图，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB :FG =2:3，则下列结论正确的是（ ） A ．2DE =3MN ， B ．3DE =2MN ， C ．3∠A =2∠F D ．2∠A =3∠F13．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是( )14．如图，四边形ABCD 是边长为1 的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D （F ），H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F →H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）（第13题图）(第14题图)第Ⅱ卷（非选择题 共78分）二、填空题：(本大题共5个小题.每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上. 15．因式分解：3a a -= ．16．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 _________．17．小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm ，母线长为30cm ，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为 cm 2．（结果保留π）18．如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．19．如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过Rt ∆OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为_____________.三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分） 20．（本小题满分6分） 解分式方程： 423-x -2-x x=21。

(第7题图) 2013学年第二学期期始考试九年级数学试题卷一．选择题(每题4分，共48分)1．在双曲线1ky x-=的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．22．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A.32B. 55C. 552D. 53．已知两圆的半径分别为3cm 、4cm ，圆心距为8cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．相切C ．相交D ． 内含 4．如图所示的物体的左视图是（ ）第4题 A B C D5． 抛物线y=3(x －2)2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为 （ ） A ．y=3x 2+3 B ．y=3x 2－1 C ．y=3(x －4)2+3 D ． y=3(x －4)2－16．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点为D 。

如果∠A =35°，那么∠C 等于( )A ．20°B ．30°C ．35°D ．55°7．如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠； ②ADC ACB ∠=∠； ③AC ABCD BC=； ④2AC AD AB =∙．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的有（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①②（第6题图） （第8题图）8．如图，已知O ⊙的半径为5，AB ⊥CD ，垂足为P ，且AB=CD=8，则OP 的长为（ ） A ．3 B ．4 C． D．9.从长度分别为3、6、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，能组成三角形的概率为（ ） A ．34 B ．12 C ．13D ．1410．图中给出的直线b x k y +=1和反比例函数xky 2=的图像，判断下列结论正确．．的有（ ） (第2题图)DOCB A∙(第11题图)(第12题图)(第15题图)①2k ＞b ＞1k ＞0； ②直线 b x k y +=1与坐标轴围成的△ABO 的面积是4； ③方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=x k y b x k y 21的解为⎩⎨⎧-=-=1611y x ，⎩⎨⎧==3222y x ； ④当－6＜x ＜2时，有b x k +1＞x k 2 . A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11. 如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，AE EF FC ==，则S △BMN ：S 菱形ABCD 的值是（ ）A.34B.37C.38D.31012. 如图，将弧BC 沿弦BC 折叠交直径AB 于点D ，若AD ＝6， DB ＝7，则BC 的长是（ ） 二．填空题(每题4分，共24分)13.圆锥的底面直径为6cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 ▲ cm 。

2013年春学期九年第一次模拟检测数学参考答案一、选择题二. 填空题三、解答题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 DAABBACDABDB13. 2， 14. y=- x 2-2x ，（答案不唯一）， 15. 140°， 16. （13/4）π， 17.1或3 ， 18. 7219．解:()23232160sin 223100⋅+-+=+-+- ……3分 =3 ………6分 20.解: 原式=xx x x 2)1(1-÷- …………………………2分2)1(1-⨯-x xx x ………………………3分 11-x …………………………4分 当x=2时，112111=-=-x …………………………6分22.（1）A 81577⎛⎫ ⎪⎝⎭，．B (10)-， ，C （4，0）．……3分 （2）D 1⎪⎭⎫⎝⎛815,23 D 2()3,8- ………5分 （3）y=-x24, ………8分23.解：⑴过B作BF ⊥AD 于F .在Rt △ABF 中，………………1分 ∵sin ∠BAF ＝ABBF， ∴BF ＝AB sin ∠BAF ＝2.1sin40°≈1.35∴真空管上端B 到AD 的距离约为1.35米. ………………3分 ⑵在Rt △ABF 中，∵AF 2=AB 2-BF 2=4.41-1.8225=2.5875 ∴AF ≈1.609∵BF ⊥AD ，CD ⊥AD ，又BC ∥FD ， ∴四边形BFDC 是矩形.21.解：………………………………………………4分 两次摸出的球颜色相同的概率为59。

………………………………6分OFCBAOE DCBA∴BF ＝CD ，BC ＝FD . 在Rt △EAD 中， ∵tan ∠EAD ＝DEDA ， ∴ED ＝AD tan ∠EAD ＝1.809tan25°≈0.844. ………………7分 ∴CE ＝CD －ED ＝1.35－0.844＝0.506≈0.51∴安装铁架上垂直管CE 的长约为0.51米.………………8分 24. 解：（1）设M=k x+b由题意得：{40602080=+=+b k b k解这个方程组得，{1100-==k b所以M=-x+100 …………………3分 （2）由题意，得：Y=(-x+100)(x-50)=-x2+150x-5000……………6分(3)由题意得， ⎪⎩⎪⎨⎧≥-+-≤≤400500015027050X x X解这个不等式组得， 60≤x ≤70所以销售价格的范围是60≤x ≤70 …………10分25.（1）连结BO 、AO ，并延长AO 交BC 于点F ， 则AF⊥BC，且BF=21BC=3。

2013年秋季九年级期考数学科参考答案一、选择题（每小题3分，共21分）1.A ；2.A ；3. D ；4.A ；5.B ；6.C ；7.C. 二、填空题（每小题4分，共40分）8.6；9.1x =0，2x =1；10.6；11.25；12.略 ；13.92；14.9:16； 15. (-2,-1)；16.322；17. （1）2012，2013 （2）2 . 三、解答题（89分）18.原式＝3-4（8分）＝-1 （9分）19.写出求根公式 （4分） 32±=x （9分） 20. ∵ DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴ ∠ADE ＝∠B ＝∠EFC ， 3分 ∴ ∠AED ＝∠C ， 6分∴ △ADE ∽△EFC 9分21. 在Rt △AED 中，∵ AE ＝DE ×tan40°≈8.39 4分∴ AB=AE+EB (6分) ≈9.6（米） 8分 答：旗杆AB 的长度约为9.6米． 9分22.(1) 用列表或画树状图表示 6分 (2) P(能被2整除)= 1/3. 9分 23.（1）画出△ABC （画出A 、B 、C 各1分） 4分 （2）画出△A ′BC ′（画出A ′、C ′各1分 7分） A ′（-3，0） C ′（3，-3） 9分 24.（1）20－x ，100＋10x ； 4分（2）根据题意，得 (20－x )(100＋10x )＝2160． 6分整理，得x 2－10x ＋16＝0， 8分解这个方程得x 1＝2 x 2＝8， 9分 答：每件商品应降价2元或8元．25. （1）（6,2） 3分（2）由题意知： P （t ，t ） Q （2t ，0） ① S=t 24分 ∴t =±1∴当t =1时，△OPQ 的面积等于1 5分② PQ 2=2t 2BQ 2=(6-2t )2+4 PB 2=(2-t )2+(6-t )2△PQB 为直角三角形,只能∠PQB=90°或 ∠PBQ=90° 6分 当∠PQB=90°时 PB 2=PQ 2+BQ 24t 2-8t =0t =2 或 t =0（舍去） 7分当∠PBQ=90°时 PQ 2=BQ 2 +PB 2t 2-10t +20=0t =5±5 8分∴当t =2，t =5±5时 △PQB 为直角三角形 （3）过D 作DK ⊥OC ，垂足为K AD=DK=2 DC=DE=20又∠NDE=∠MDC ∴△NDE ≌△MDC 若△DNE 为等腰三角形， 则△DMC 为等腰三角形 9分 设M(a ，0)DM=MC （6-a ）2=22+（a -2）2a =27 M(27，0) 10分 DM=MC M 与C 关于K 点对称 M(-2，0) 11分 DC=MC M(6-25，0) 或 M(6+25，0) 13分26.（1）=a 4 3分（2）连结OP ，B(0，4) 设P(x ，y )四边形BOAP 面积 =△BPO 的面积+△APO 的面积 4分 =21×2y +21×4x =422++-x x 5分 =5)1(2+--x 6分 -1<0 抛物线开口向下当x =1时，四边形BOAP 面积的最大值是5 7分 此时点P 的坐标P(1，3) 8分 （3）kx y = 42+-=x y 04=-+kx x2162+±-=k k x 9分过M 作MM ′⊥OQ ，垂足为M ′过N 作NN ′⊥OQ ，垂足为N ′ 当 ∠MQO=∠NQO 时tan ∠MQO=tan ∠NQO 10分 设M （1x ，1y ） N （2x ，2y ）11y m x --=22y m x - 11分m x x =+-421 12分 21x x =-4 ∴m =8 13分N'M'Q NMBO xyA。

学校 姓名 班级2013年九年级数学学科试卷（满分 150 分； 考试时间 120 分钟）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题 。

（ 本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．12-的倒数是（ ）A. 2-B.12C. 2D. 12-2．下列运算正确的是（ ）A.1010210⋅=B. 235()a a =C. 4354a a a -=D.222347a a a +=3．《泰囧》上映15天， 累计票房达802000000元，创国产片票房新纪录；预计28日即可超过《变形金刚3》创下的2595.39万观影人数纪录。

用科学记数法表示802000000元正确的是（ ）A ．8 02×105元B ．80.2×106元C ．0.802×107元D ．8.02×108元 4．图中几何体的主视图是（ ）5．将代数式142-+x x 化为()q p x ++2的形式，正确的是（ ）A. ()322+-xB. ()522-+xC. ()422++xD. ()422-+x 6．某中学第二课堂课上，王华同学将如图①的矩形ABCD 纸片沿EF 折叠得到图②，折叠后DE 与BF 相交于点P ，如果∠BPE=130°，请你求出∠PEF 的度数为（ ） A ．60° B ．65° C ．70° D ．75°7．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，∠CDB ＝20°， 过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E ＝（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°得分 评卷人8.北京市环保检测中心网站公布的2012年3月31日的PM 2.5研究性检测部分数据如下表：时间0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 PM 2.5（mg /m 3）0.0270.0350.0320.0140.0160.032则该日这6个时刻的PM 2.5的众数和中位数分别是A. 0.032，0.0295B. 0.026，0.0295C. 0.026，0.032D. 0.032，0.027 9．如图，在Rt ABC △中，∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ，动点P 从点A 出发， 以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止.设2y PC =, 运动时间为t 秒，则能反映y 与t 之间函数关系的大致图象是10．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课小组成员把他们 分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天 各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微 生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（ ） A ．第3天 B ．第4天 C ．第5天 D ．第6天二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 得分 评卷人11．分解因式32a ab -= .12. 不等式组()x+72x+323x 11>⎧⎪⎨-≤⎪⎩的整数解为 ．13. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点H ，若∠D =30°，CH =1cm ，则AB = cm ． 14．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）． 对于下列命题：①b ﹣2a=0；②abc ＞0；③a ﹣2b+4c ＜0； ④8a+c ＞0．其中正确结论的是__________．A PBCyO5tC 8916yO5tA 8916yO5tB 8916yO5tD89161 12 111021 2019 181716 15 14 135 4 9 8 76 2 3 （第10题图）ABOCH D三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 得分 评卷人15.计算：()1314528143-⎪⎭⎫⎝⎛+-+-sin .π16．求代数式的值：2222(2)42x x x x x x -÷++-+，其中12x =．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 得分 评卷人17、如图所示，正方形网格中，ABC △为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）把ABC △沿BA 方向平移后，点A 移到点1A ，在网格中画出平移后得到的11A B C 1△； （2）把11A B C 1△绕点1A 按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的22A B C 1△； （3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．AA 118.如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F.（1）求证△OEF是等腰直角三角形.（2）若AE=4，CF=3，求EF的长.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）得分评卷人19．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1.732）20．有时我们可以看到这样的转盘游戏：如图所示，你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照下图所示的说明确定你的资金是多少.例如，当指针指向 “2”区域时候，你就向前跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的资金为0.2元，你就可以得0.2元. 请问这个游戏公平吗？能否用你所学的知识揭示其中的秘密？六、（本题满分12分） 得分 评卷人21．某商店决定购进A 、B 两种纪念品．若购进A 种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品3件，需要550元． （1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍，且不超过B 种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？所得数字资金额 1 0.1元 2 1元 3 0.1元 4 5元 5 0.2元 610元七、（本题满分12分） 得分 评卷人22．定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.探究：（1）如图甲，已知△ABC 中∠C =90°，你能把△ABC 分割成2个与它自己相似 的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由. （2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三 角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角 形．我们把△DEF (图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割， 称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别 顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）……依次规则操作下去．n 阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n 为正整数）， 设此时小三角形的面积为S n ．①若△DEF 的面积为1000，当n 为何值时，3<S n <4?②当n >1时，请写出一个反映S n －1,S n ,S n +1之间关系的等式（不必证明）BCA图甲八、（本题满分14分） 得分 评卷人23．孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线2(0)y ax a =<的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O ，两直角边与该抛物线交于A 、B 两点，请解答以下问题：（1）若测得22OA OB ==（如图1），求a 的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转到如图2所示位置时，过B 作BF x⊥轴于点F ，测得1OF =，写出此时点B 的坐标，并求点A 的横坐标．．．； （3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A 、B 的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．y xBAO图1F Ey xBAO图2评分标准及参考答案一．选择题1.A 2.D 3.D 4.A 5.B 6.B 7.B 8.A 9.A 10.C 二．填空题 11.a(a+b)(a-b) 12.-3,-2,-1,0 13. 14．②③④三．15．解：10)31(45sin 28π)14.3(-+︒-+-=2122232+-⨯+ =42+. 16．2222(2)42(2)22(2)(2)212252115==3222x x xx x x x x x x x x x x x x -÷++-+-+=⨯+++-=++=+=+当时，原式四．17、（1）解：图（略） （2）解：图（略）（3）解：点B 所走的路径总长2π222=+． 18.（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形, ∴∠ABO=∠ACF=45°, OB=OC,∠BOC=90°, 又∵DE ⊥OF, ∴∠EOF=90°, ∴∠EOB=∠FOC, ∴△BEO ≌△CFO. ∴OE=OF. 又∠EOF=90°,∴△DEF 是等腰直角三角形。

2012--2013学年九年级数学第二学期调研考试试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题卡相应位置．．．．．．上． 1．3的倒数是【▲】A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 2．计算23x x -⋅的结果是【▲】A ．5x B ．5x - C ．6x D ．6x - 3．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、 B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝128°, 则∠DBC 的度数为【▲】 A ．52° B ．62° C ．72° D ．128°4．从 - 3，- 2，- 1，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为a ，最小值为b ，则ab的值为【▲】 A ．43-B ．12-C ．13D ．2035．在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点为O （0，0）、A （1，2）、B （4，0），则顶点C 的坐标是 【▲】 A ．（-3，2） B ．（5，2） C ．（-4，2） D ．（3，-2） 6．某小组7名同学积极参加支援“希望工程” 的捐书活动，他们捐书的册数分别是（单位：本）：10，12，10，13，10，15，17，这组数据的众数和中位数分别是【▲】 A ．10，1 B ．10，13 C ．10，10 D ．17，107．已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是【▲】A ．15B ．25C ．35D ． 23（第3题）8． 如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，点O 、A 、B 分别是格点．已知小正方形方格的边长为1cm ，则这个圆锥的底面半径为 【▲】A ．BCD ．12cm 9． 不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有【▲】A ．3个B ．4个C ．5个10．如图，点P 在y 轴正半轴上运动，点C 在x 轴上运动，过点P 且平行于x 轴的直线分别交函数4y x=-和2y x=于A 、B 两点，则△ABC 的面积等于【▲】 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．在函数y x 的取值范围是 ▲ ． 12．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm ）， 则其俯视图的面积是 ▲ cm 2．13．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AB 1C 1，则tan B 1的 值为 ▲ ．14．若将7个数按照从小到大的顺序排成一列，中间的数恰是这7个数的平均数，前4个数的平均数是25，后 4个数的平均数是35，则这7个数的和为 ▲ ． 15．设a 为实数，点P (m ，n ) (m ＞0)在函数y ＝x 2 + ax －3的图象上，点P 关于原点的对称点Q 也在此函数的图 象上，则m 的值为 ▲ ． 16．已知αβ，为方程2420x x ++=的两实根，则=+-542βα ▲ ．17．如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线．已知AC ＝5， AD ＝4，则AB 的取值范围是 ▲ ．18．在直角坐标系中，已知两点A (8,3)-、B (4,5)-以及动点C (0,)n 、D (,0)m ，则当以点A 、 B 、C 、D 为顶点的四边形的周长最小时，比值mn为 ▲ ． （第10题） （第12题）ABO （第8题）（第13题）ABDCABB 1C 1 C（第17题）三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分10分）（1）计算：201|22sin602010-+-︒+-（π）． （2）先化简，再求值：141151--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x ，其中425-=x ．20．（本小题满分6分）解方程：2111=-+-xx x ． 21．（本小题满分8分）“一方有难，八方支援”．雅安地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援雅安．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果； （2）求恰好选中甲医生和护士A 的概率． 22．（本小题满分8分）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．某中学为了了解学生体育活动情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”．以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查的学生中每天在校锻炼时间超过1小时的人数是 ； （2）请将图2补充完整；（3）2013年该市初中毕业生约为6.4万人，请你估计今年该市初中毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有多少万人？图1 图223．（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程()011222=-+-+k x k x 有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由； （3）若此方程的两个实数根的平方和为30，求实数k ．24．（本小题满分10分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比i =1坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB =20m ．身高为1.7m 的小明站在大堤A 点，测得髙压电线杆顶端点D 的仰角为30°．已知地面CB 宽30m ，求髙压电线杆CD 的）．25．（本小题10分） 五一假期中，小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮．两人沿滨江路并行跑了2分钟后，决定进行直线长跑比赛，比赛时小明的速度始终是250米/分，小亮的速度始终是300米/分．下图是两人之间的距离y （米）与小明离开家的时间x （分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：（1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度，并说出图中点A （1，500）的实际意义；（2）请在图中的（ ）内填上正确的值，并求两人比赛过程中y 与x 之间的函数关系式；（3）若小亮从家出门跑了11分钟时，立即按原路以比赛时的速度返回，则小亮再经过多少分钟时两人相距75米？（第24题） y（26．（本小题满分10分）已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：的值为 ▲ ；（2）点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在该函数的图象上，则当112,x <<234x <<时，1y 与2y 的大小关系是 ▲ ；（3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式：▲ ； （4）设点P 1（m ，y 1）、P 2（m +1，y 2）、P 3(m +2，y 3)都在二次函数2y ax bx c =++的图象上，问：当m ＜－3时，y 1、y 2、y 3的值一定能作为同一个三角形三边的长吗？为什么？27．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中， AB =4，BC =2，点P 是射线DA 上的一动点，DE ⊥CP ，垂足为E ，EF ⊥BE 与射线DC 交于点F ． （1）若点P 在边DA 上（与点D 、点A 不重合）．①求证：△DEF ∽△CEB ；②设AP =x ，DF =y ，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）当△EFC 与△BEC 面积之比为3︰16时，线段AP 的长为多少?（直接写出答 案，不必说明理由）．BCADE F P BCAD（备用图）28．（本小题满分14分）如图，一次函数34y mx m =++（m ＜0）的图象经过定点A ，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点E ，AD ⊥y 轴于点D ，将射线AB 沿直线AD 翻折，交y 轴于点C ．（1）用含m 的代数式分别表示点B ，点E 的坐标； （2）若△ABC 中AC 边上的高为5，求m 的值；（3）若点P 为线段AC 中点，是否存在m 的值，使△APD 与△ABD 相似？若存在，请求出m（第28题）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．C 2．B 3．A 4．A 5．D 6．A 7．B 8．C 9．C 10．A二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．x ≥3 12．6 13．3114．210 15．3 16．19 17．3＜AB ＜13 18．23-三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分） （1）解：原式=12324113+⨯-+-……………………………………………4分 =41………………………………………………5分 （2）解：原式=14115112--÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----x x x x x ……………………………………………1分=411162--⋅--x x x x ………………………………………………………2分 =411)4)(4(--⋅--+x x x x x ………………………………………………3分=4+x …………………………………………………………………4分 当425-=x 时， 原式=4425+-=25…………………………………………………5分 20．（本小题满分6分） 解：去分母，得)1(21-=-x x ……………………………………………………………………3分 解得 1=x ………………………………………………………………………4分检验：当1=x 时，0111=-=-x ……………………………………………5分∴1=x 不是原方程的解∴原方程无解．……………………………………………………………………6分 21．（本小题满分8分） 解：（1）∴共有6种可能出现的结果：甲A 、甲B 、乙A 、乙B 、丙A 、丙B …5分 （2）P=61 ∴恰好选中甲医生和护士A 的概率是61…………………………………8分 22．（本小题满分8分） 解：（1）390…………………………………………………………………………2分 （2）…………………………4分（3）6.4万×360270=6.4万×43=4.8万…………………………………………7分答：估计今年该市初中毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有4.8万人．………………………………………………………8分23．（本小题满分8分） 解：（1）由题意得：△=[])1(14)1(222-⨯⨯--k k ＞0………………………1分解得：k ＜1∴实数k 的取值范围为k ＜1．……………………………………………2分 （2）0可能是方程的一个根，…………………………………………………3分把x =0代入原方程中，012=-k ∴1±=k医生 护士 甲 A B 乙 A B 丙 A B 图270∵k ＜1 ∴1-=k ……………………………………………………4分 此时方程为042=-x x 解得01=x ，42=x∴它的另一个根是4．…………………………………………………5分 （3）设此方程的两个实数根为1x ，2x则 )1(221--=+k x x ，1221-=⋅k x x ……………………………6分 ∵302221=+x x ∴302)(21221=-+x x x x∴[]30)1(2)1(222=----k k 整理得 01242=--k k解得 21-=k ，62=k ………………………………………………7分 ∵k ＜1 ∴2-=k ………………………………………………………8分 24．（本小题满分10分）解：过点M 作MN ⊥DC ，垂足为N ，延长MA 交CB 延长线于点Q ． 在Rt △AQB 中，AB =20m ， ∵i =BQ AQ =31=33， ∴tan ∠ABQ =33， ∴∠ABQ =30°．……………………………1分 ∴AQ =21AB =10m ，∴BQ =22AQ AB -=310m ．……………………3分 ∵MA =1.7m ，∴MQ = MA + AQ =11.7m ，∴NC =11.7m ．……………………4分 ∵BC =30m ，∴CQ = BC + BQ =30+310(m)，∴MN = CQ =30+310(m)．…6分 在Rt △DNM 中，∠DNM =90°，∠DMN =30°， ∴NM DN = tan30°=33，∴DN =MN ×33=33)31030(⨯+=10310+，…8分 ∴DC = DN + NC =10310++11.7≈10×1.732+10+11.7≈39.0(m)．…………9分 答：髙压电线杆CD 的髙度约39.0 m ．………………………………………10分25．（本小题10分） 解：（1）比赛前小明的速度为100米/分…………………………………………1分（第24题）Q比赛前小亮的速度为150米/分…………………………………………2分点A （1，500）的实际意义是：小明出发1分钟时两人相距500米．或小亮从家跑出时，小明已出发了1分钟，且与小明相距500米．………………3分（2）100．………………………………………………………………………4分 设b kx y +=．∵过点（5，0）和（7，100）， ∴⎩⎨⎧=+=+100705b k b k ，解得⎩⎨⎧-==25050b k ，∴25050-=x y ．……………………………………………………6分 （3）当12111=+=x 时，3502501250=-⨯=y ．…………………7分 设小亮再经过x 分钟两人相距75米．则75350)300250(-=+x 或75350)300250(+=+x ，解得21=x 或2217=x ．（只考虑1种情况得1分） ………………9分 答：小亮再经过21或2217分钟时两人相距75米．…………………10分26．（本小题满分10分） 解：（1）9……………………………………………………………………………2分 （2）1y ＜2y ……………………………………………………………………4分 （3）25102+-=x x y 或2)5(-=x y ………………………………………6分 （4）当m ＜－3时，y 1、y 2、y 3的值一定能作为同一个三角形三边的长．…7分理由：由上可知二次函数的解析式为2)2(-=x y ， ∴21)2(-=m y ，22)1(-=m y ，23m y =． ∵m ＜－3，∴1y ＞2y ＞3y ＞0，……………………………………………………8分3+m ＜0，1-m ＜－4＜0，∵)1)(3(32)2()1(2222132-+=-+=--+-=-+m m m m m m m y y y ∴132y y y -+＞0， ∴32y y +＞1y ……………………………9分∴当m ＜－3时，y 1、y 2、y 3的值一定能作为同一个三角形三边的长．…10分27．（本小题满分12分）（1）①证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，∠ADC =90°，∴∠ECB =∠DPE ，∠PDE +∠CDE =90°．………………………1分∵DE ⊥CP ，∴∠DEP =∠DEC =90°，∴∠PDE +∠DPE =90°，∴∠DPE =∠CDE ．………………………………………………2分∵∠ECB =∠DPE ，∴∠ECB =∠EDF ．…………………………3分∵∠DEC =90°，∴∠DEF +∠FEC =90°．∵EF ⊥BE ，∴∠CEB +∠FEC =90°，∴∠DEF =∠CEB ，………………………………………………4分∴△DEF ∽△CEB ．………………………………………………5分②解：∵△DEF ∽△CEB ，∴DF DE CB CE=．………………………………6分 ∵DF =y ，BC =2，AP =x ， AB =4，∴2y DE CE=，DP =2x -，CD =4．…………………………………7分 由∠PDC =90°，DE ⊥CP ，易证△DPC ∽△EDC ， ∴24DE DP x CE DC -==，∴224y x -=，∴112y x =-+，………8分 x 的取值范围为0＜x ＜2．……………………………………9分（2）AP 长为2-2212分28．（本小题满分14分）解：（1）当y =0时，340mx m ++=，∴43m x m +=-，∴B （43m m+-，0）．…2分 当x =0时，y =34m +，∴E （0，34m +）．…………………………4分 （2）由直线34y mx m =++经过定点A ，∴定点A （－4，3）．…………5分 又∵AD ⊥y 轴，∴D （0，3）．由翻折可知：CD =ED =3(43)m -+=4m -，∴CE =2CD =8m -．………………………………………………………6分 当点B 在原点右边时，S △ABC = S △ACE + S △BCE =1()2CE AD OB ⋅⋅+ =143(8)4()2m m m +⎡⎤⨯-⨯+-⎢⎥⎣⎦=13(8)()2m m ⨯-⨯-=12． 当点B 在原点左边时，S △ABC = S △ACE －S △BCE =143(8)42m m m +⎡⎤⨯-⨯-⎢⎥⎣⎦=13(8)()2m m ⨯-⨯-=12． ∴S △ABC =12是不变化的．……………………………………………7分 ∵AC 边上的高为5，∴152AC ⋅⋅=12，∴AC =245．………………………………………8分 ∵AD =4，∠ADC =90°，CD =4m -，∴22224(4)4()5m -+=，解得 5m =±，……………………9分又∵m ＜0，∴5m =-10分 （3）存在m 的值，使△APD 与△ABD 相似．……………………………11分 ①当点B 在原点右边时，只有△APD ∽△ADB 一种情形．由AP =PD 可得AD =DB =4．∵OD =3，∴OB 43m m +- 43m =． ②当点B 在原点左边时，若△APD ∽△ABD 时，AB =DB ，∴43m m +-=－2，解得 32m =-． 若△APD ∽△ADB 时，AD =DB =4，∵OD =3，∴OB 43m m +-= 43m =-． ∴存在m 的值，使△APD 与△ABD 相似，m 32-或．……………………………14分。

2013年九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（1）时间：60分钟 总分：40分 姓名 得分1．如图，在ABC ∆中，10=AB ，8=AC ，6=BC ，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA ，CB 分别相交于点P 、D ，则线段PD 长度的最小值是（ ）A ．8.4B ．75.4C ．5D ．422．某小型企业原来只生产A 产品，为响应国家“加快调整产业结构”的号召，又自主研发出一种高新产品B ．第一年B 产品投入占总投入的40%，第二年计划将B 产品投入增加30%，但总投入与第一年相同，那么第二年A 产品的投入将减少 %.3.小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置）．例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4 m ，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD ，CD 与DE 、CE 的夹角都是45°时，连接EF ，交CD 于点G ，若GF 的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过． （1）小平认为长8m ，宽3m 的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由； （2）小平提出将拐弯处改为圆弧（⌒ MM ′和⌒ NN ′是以O 为圆心，分别以OM 和ON 为半径的弧），长8m ，宽3m 的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM ⊥OM ′，你能帮小平算出，ON 至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子？4．上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元． （1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？①②③M ′N MON ′图2图3图1DCB AE FGCB ADP5.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC =4cm ，点D 为AC 边上一点，且AD =3cm ，动点E 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿线段AB 向终点B 运动，运动时间为x s ．作∠DEF =45°，与边BC 相交于点F ．设BF 长为y cm ．（1）当x = s 时，DE ⊥AB ；（2）求在点E 运动过程中，y 与x 之间的函数关系式及点F 运动路线的长； （3）当△BEF 为等腰三角形时，求x 的值．A BC DEFABCD。

2012-2013学年度北京市东城区第二学期初三综合练习（一）数学试卷参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解：原式=231- ………………4分2． ………………5分 14．（本小题满分5分）解：2936x x +≥+， ………………1分2369x x -≥-， ………………2分 3x -≥-， ………………3分 3x ≤． ………………4分∴ 不等式的正整数解为1，2，3．………………5分15．（本小题满分5分）证明：∵ AB =AC ，点D 是BC 的中点，∴ ∠CAD =∠BAD ． ………………1分又∵ ∠EAB =∠BAD ，∴ ∠CAD =∠EAB ． ………………2分在△ACF 和△ABE 中，,,,AC AB CAF BAE AF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ACF ≌△ABE ． ………………4分∴ BE =CF ． ………………5分16．（本小题满分5分）解：原式=221)63m m m -+++2(=24263m m m -+++2=225m m ++2． ………………3分 ∵ m 是方程210x x +-=的根， ∴ 210m m +-=． ∴ 21m m +=．∴ 原式=2)5m m ++2(=7．………………………5分17．（本小题满分5分） 解：（1）设小红步行的平均速度为x 米/分，则骑自行车的平均速度为3x 米/分． 1分 根据题意得：21002100203x x=+． 2分得：70x =．3分经检验70x =是原方程的解． 4分答：小红步行的平均速度是70米/分．（2）根据题意得:21002100404570370+=<⨯∴小红能在联欢会开始前赶到． ……………………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）∵平行四边形ABCD ，A （-2，0），B （2，0），D （0，3）， ∴可得点C 的坐标为（4,3）．∴反比例函数的解析式为12yx =．…………………………………3分（2）将点B的横坐标2代入反比例函数12yx=中，可得y=6．∴将平行四边形ABCD向上平移6个单位，能使点B落在双曲线上．………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（本小题满分5分）解：（1）调查家长总数为：50÷25%=200人；…………………………1分（2）持赞成态度的学生家长有200﹣50﹣120=30人，故统计图为：………………………3分（3）持赞成态度的家长有：80000×15%=12000人．………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）证明：∵矩形ABCD，∴AD∥BC．∴∠CED =∠ADE．又∵点G是DF的中点，∴AG=DG．∴∠DAG =∠ADE．∴∠CED =∠DAG．…………………………2分（2）∵∠AED=2∠CED，∠AGE=2∠DAG，∴∠AED=∠AGE．∴ AE =AG ． ∵ AG =4， ∴ AE =4．在Rt △AEB 中，由勾股定理可求AB∴ sin 4AB AEB AE ∠==…………………………5分 21．（本小题满分5分） 解：（1）证明：连结OC ．∵ OE ⊥AC ， ∴ AE =CE ． ∴ F A =FC ． ∴ ∠F AC =∠FCA ． ∵ OA =OC ， ∴ ∠OAC =∠OCA ．∴ ∠OAC +∠F AC =∠OCA +∠FCA ． 即∠F AO =∠FCO ．∵ F A 与⊙O 相切，且AB 是⊙O 的直径，∴ F A ⊥AB ．∴ ∠FCO =∠F AO =90°．∴ PC 是⊙O 的切线．………………………………………………… 2分 （2）∵∠PCO =90°，即∠ACO +∠ACP =90°．又∵∠BCO +∠ACO =90°， ∴ ∠ACP =∠BCO ．∵ BO =CO ，∴∠BCO=∠B．∴∠ACP=∠B．∵∠P公共角，∴△PCA∽△PBC．∴PC PA AC PB PC BC==．∵AP∶PC=1∶2，∴1=2 ACBC．∵∠AEO=∠ACB=90°，∴OF∥BC．∴AOF ABC∠=∠．∴1 tan tan2AOF ABC∠=∠=．∴1 tan2AFAOFAO∠==．∵AB=4，∴AO=2 ．∴AF=1 ．∴CF=1 ．………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）拼接成的四边形所图虚线所示；………………2分（2）8+8+…………………………5分（注：通过操作，我们可以看到最后所得的四边形纸片是一个平行四边形，其上下两条边的长度等于原来菱形的边AB=4，左右两边的长等于线段MN的长，当MN垂直于BC时，其长度最短，等于原来菱形的高的一半，于是这个平行四边形的周长的最小值为2）=8+E与点A重合，点M与点G重合，点N与点C重合时，线段MN最长，等于8+．）五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（本小题满分7分）解：（1）证明：Δ=23)4(1)m m +-+（ =26944m m m ++-- =225m m ++ =2(1)4m ++． ∵ 2(1)m +≥0， ∴ 2(1)4m ++＞0．∴ 无论m 取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根． …………2分 （2）解关于x 的一元二次方程x 2＋（m ＋3）x ＋m ＋1＝0，得 x = ………………3分要使原方程的根是整数，必须使得2(1)4m ++是完全平方数． 设22(1)4m a ++=， 则(1)(1)4a m a m ++--=．∵a +1m +和1a m --的奇偶性相同， 可得12,1 2.a m a m ++=⎧⎨--=⎩或12,1 2.a m a m ++=-⎧⎨--=-⎩解得2,1.a m =⎧⎨=-⎩或2,1.a m =-⎧⎨=-⎩． ………………5分将m =-1代入x =122,0x x =-=符合题意． ………………6分∴ 当m =-1 时 ，原方程的根是整数． ……………7分 24．（本小题满分7分）解：（1）猜想的结论：MN =AM +CN ． ……………1分 （2）猜想的结论：MN =CN -AM ． ……………3分 证明：在 NC 截取 CF = AM ，连接BF 。