下载文档原格式
中考一轮复习第一部分数与代数第一章数与式第1讲实数第2讲代数式第3讲整式与分式第1课时整式第2课时因式分解第3课时分式第4讲二次根式第二章方程与不等式第1讲方程与方程组第1课时一元一次方程与二元一次方程组第2课时分式方程第3课时一元二次方程第2讲不等式与不等式组第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系第2讲一次函数第3讲反比例函数第4讲二次函数第二部分空间与图形第四章三角形与四边形第1讲相交线和平行线第2讲三角形第1课时三角形第2课时等腰三角形与直角三角形第3讲四边形与多边形第1课时多边形与平行四边形第2课时特殊的平行四边形第3课时梯形第五章圆第1讲圆的基本性质第2讲与圆有关的位置关系第3讲与圆有关的计算第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转第2讲视图与投影第3讲 尺规作图 第4讲 图形的相似 第5讲 解直角三角形第三部分 统计与概率第七章 统计与概率 第1讲 统计 第2讲 概率第一部分 数与代数第一章 数与式 第1讲 实数考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数实数与它的相反数时一对数（零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= -b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
备战2021年中考数学总复习一轮讲练测第一单元数与式第2讲代数式及整式的运算1、了解：因式分解的概念，感受因式分解与整式乘法的互逆运算过程.2、理解：单项式、多项式、整式等概念，及它们之间的区别与联系；理解同类项概念；理解因式分解的意义.3、会：推导幂的运算公式及乘方公式（平方差、完全平方）.4、掌握：正整数幂的乘、除运算性质；整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算；掌握提公因式法和公式法这两种分解因式的基本方法.5、能：利用乘法公式进行乘法运算；灵活运算运算律与乘法公式化简求值.1．（2020秋•西城区期末）下列计算正确的是( ) A ．2()2a b a b --=-+ B ．2222c c -= C ．325a b ab +=D ．22243x y yx x y -=-【解答】解：A 、2()22a b a b --=-+，故此选项错误；B 、2222c c c -=，故此选项错误；C 、32a b +，无法合并，故此选项错误；D 、22243x y yx x y -=-，正确．故选：D ．2．（2020秋•海淀区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．2(2)2x x x x -=- B ．22(1)21x x x +=++ C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．22(1)x x x+=+【解答】解：A 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C 、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；D 、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：C ．3．（2020•密云区二模）如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是( )A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b +=+-C ．222()2a b a ab b -=-+D ．222()2a b a ab b -=--【解答】解：计算大正方形的面积：方法一：2()a b +，方法二：四部分的面积和为222a ab b ++， 因此：222()2a b a ab b +=++， 故选：A ．4．（2020•朝阳区二模）如果23x x +=，那么代数式(1)(1)(2)x x x x +-++的值是( ) A ．2B ．3C ．5D ．6【解答】解：(1)(1)(2)x x x x +-++ 2212x x x =-++ 2221x x =+-22()1x x =+-， 23x x +=，∴原式2315=⨯-=．故选：C ．5．（2019秋•东城区校级期中）将一列有理数1-，2，3-，4，5-，6，⋯，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知：“峰1”中峰顶的位置(C 的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数( )，2013-应排在A 、B 、C 、D 、E 中的位置( )，其中两个填空依次为( )A ．28-，CB ．29-，BC ．30-，DD ．31-，E【解答】解：每个峰需要5个数， 5525∴⨯=，251329++=，∴ “峰6”中C 位置的数的是29-，(20131)5402-÷=余2，2013∴-为“峰403”的第二个数，排在B 的位置．故选：B ．6．（2020•西城区校级模拟）因式分解：228168ax axy ay -+-= ． 【解答】解：原式228(2)a x xy y =--+28()a x y =--．7．（2020秋•大兴区期末）若22(3)9x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于 ． 【解答】解：22(3)9x m x +-+是完全平方式，33m ∴-=±，解得：6m =或0． 故答案为：6或0．8．（2020秋•海淀区校级月考）已知2a b +=，1ab =，则22a b += ． 【解答】解：2a b +=，1ab =，222()2422a b a b ab ∴+=+-=-=， 故答案为：2．9．（2020春•东城区期末）当n 取正整数时，(1)n x +的展开式中每一项的系数可以表示成如下形式：（1）观察上面数表的规律，若623456(1)1615156x x x ax x x x +=++++++，则a = ； （2）7(1)x +的展开式中每一项的系数和为 ．【解答】解：（1）由题意可得，623456(1)1615156x x x ax x x x +=++++++，则20a =；（2）当1n =时，多项式1(1)x +展开式的各项系数之和为：11122+==， 当2n =时，多项式2(1)x +展开式的各项系数之和为：212142++==， 当3n =时，多项式3(1)x +展开式的各项系数之和为：3133182+++==， 当4n =时，多项式4(1)x +展开式的各项系数之和为：414641162++++==，⋯∴多项式7(1)x +展开式的各项系数之和72=．故答案为：20，72．10．（2020秋•朝阳区期末）已知2277x x -=，求代数式2(23)(3)(21)x x x ---+的值． 【解答】解：2(23)(3)(21)x x x ---+ 224129263x x x x x =-+--++ 22712x x =-+，当2277x x -=时，原式71219=+=．1．同底数幂乘法同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 ，即m n m n a a a +⋅=（m ，n 都是正整数）． 推导过程：一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，2．同底数幂的除法同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 ，即m n m n a a a -÷=（m ，n 都是正整数，并且m n ＞）． 推导过程：()()()m nm an am n am na a a a a a a a a a aa ++⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=个个个一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，3．幂的乘方幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ，即()nmmn a a =（m ，n 都是正整数）． 推导过程：一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，4．积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式 分别乘方 ，再把 所得的幂相乘 ，即()nn n ab a b =（n 为正整数） 推导过程：一般地，对于任意底数a ，b 与任意正整数n ，5．单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把它们的 系数 、 同底数幂 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 注：单项式与单项式的乘积仍是单项式． 6．单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 每一项 ，再 把所得的积相加 ，即()m a b c am bm cm ++=++．7．多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 每一项 ，再 把所得的积相加 ，即()()a b m n am an bm bn ++=+++． 8．平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于 这两个数的平方差 ，即：22()()a b a b a b +-=-． 9．完全平方公式()()()m n m an am n am na a a a a a a a a a aa --÷=⋅⋅⋅÷⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=个个个()mn a n mm nm m m m m mmna a a a a a +++=⋅⋅⋅==个个()()()()n abnn an bn nab ab ab ab a a a b b ba b =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=个个个两个数的和的平方，等于它们的 平方和 ，加上它们的 积的2倍 ， 即：222()2a b a ab b +=++．两个数的差的平方，等于它们的 平方和 ，减去它们的 积的2倍 ， 即：222()2a b a ab b -=-+． 10．因式分解的定义把一个多项式化成 几个整式的积的形式 ，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 11．因式分解（1）公因式：多项式各项都含有的 公共因式 ，叫做这个多项式的公因式．（2）提公因式法：一般地，如果多因式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成 公因式与另一个因式的乘积的形式 ，这种分解因式的方法叫做提公因式法． （3）平方差公式：()()22a b a b a b -=+- （4）完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±考点一 幂的运算例1．（2020秋•海淀区校级期中）已知m x a =，n x b =，则32m n x +可以表示为( ) A ．32a b + B ．32a b - C ．32a b + D ．32a b【解答】解：32m n x + 32m n x x =32()()m n x x =， m x a =，n x b =，∴原式32a b =．故选：D ． 【变式训练】1．（2020秋•西城区期末）下列运算中正确的是( ) A ．23a a a +=B ．5210a a a ⋅=C ．238()a a =D ．2224()ab a b =【解答】解：A ．2a 与a 不是同类项，不能合并，因此A 不符合题意；B ．52527a a a a +⋅==，因此B 不符合题意；C ．23236()a a a ⨯==，因此C 不符合题意；D ．2224()ab a b =，因此D 符合题意；故选：D ．2．（2020秋•海淀区校级月考）计算10099(2)(2)-+-的结果为( ) A ．992-B ．992C ．2-D ．2【解答】解：原式99(2)(21)=-⨯-+99(2)(1)=-⨯-992=．故选：B ． 考点二 整式乘法例2．（2020•密云区一模）下列各式计算正确的是( ) A ．326a a a =B ．5510a a a +=C ．339(2)8a a -=-D ．22(1)1a a -=-【解答】解：A 、原式5a =，不符合题意；B 、原式52a =，不符合题意；C 、原式98a =-，符合题意；D 、原式221a a =-+，不符合题意，故选：C ．【变式训练】1．（2020秋•海淀区校级期中）如果2(4)(8)x x x mx n -+=++，那么m n +的值为( ) A ．36B ．28-C ．28D ．36-【解答】解：2(4)(8)432x x x x -+=+-，2(4)(8)x x x mx n -+=++， 4m ∴=，32n =-， m n ∴+的值为28-，故选：B ．2．（2020秋•海淀区校级期中）计算()(3)x k x -+的结果中不含x 的一次项，则k 的值是( ) A ．0B ．3C ．3-D ．2-【解答】解：()(3)x k x -+ 233x kx x k =-+-2(3)3x k x k =+--．()(3)x k x -+的结果中不含x 的一次项， 30k ∴-=． 3k ∴=．故选：B ．考点三 平方差公式例3．（2020秋•东城区校级期中）下列各式可以利用平方差公式计算的是( ) A ．(2)(2)x x +--B ．(5)(5)a y y a +-C ．()()x y x y -+-D ．(3)(3)x y y x +-【解答】解：222(2)(2)(2)(44)44x x x x x x x +--=-+=-++=---；2222(5)(5)25552455a y y a ay a y ay ay a y +-=-+-=-+； 22222()()()(2)2x y x y x y x xy y x xy y -+-=--=--+=-+-； 22(3)(3)(3)(3)9x y y x y x y x y x +-=+-=-． 故选：D ． 【专项训练】1．化简(23)(32)x x ---的结果是( )A ．249x -B ．294x -C ．249x --D ．2469x x -+【解答】解：2(23)(32)49x x x ---=-， 故选：A ．2．（2020春•朝阳区期末）已知x =+y =，则xy = ．【解答】解：因为x y =，所以xy =22=-53=-2=，故答案为：2．考点四 完全平方公式例4．（2020秋•海淀区校级期中）若17a b +=，60ab =，则2()a b -= ． 【解答】解：17a b +=，60ab =，222()()41746049a b a b ab ∴-=+-=-⨯=． 故答案为49．【专项训练】1．（2020秋•丰台区期末）如果关于x 的多项式24x bx ++是一个完全平方式，那么b = ． 【解答】解：22242x bx x bx ++=++，2124b ∴=±⨯⨯=±，故答案为：4±．2．（2020秋•海淀区校级期中）如果a ，b ，c 满足2222222690a b c ab bc c ++---+=，则abc 等于( ) A ．9B ．27C ．54D ．81【解答】解：222222269a b c ab bc c ++---+，22222(2)(2)(69)a ab b b bc c c c =-++-++-+， 222()()(3)0a b b c c =-+-+-=， 2()0a b ∴-=，2()0b c -=，2(3)0c -=， a b ∴=，b c =，3c =，即3a b c ===． 27abc ∴=．故选：B ．考点五 代数式化简求值——直接代入例5．当13a =时，代数式(4)(3)(1)(3)a a a a -----的值为( )A ．343B ．10-C ．10D ．8【解答】解：(4)(3)(1)(3)a a a a -----， 2271243a a a a =-+-+-， 39a =-+，当13a =时，原式13983=-⨯+=．故选：D ． 【专项训练】1．（2020春•房山区期末）已知12m =，求代数式2(1)(1)(1)m m m +-+-的值． 【解答】解：2(1)(1)(1)m m m +-+-2221(1)m m m =++-- 22211m m m =++-+ 22m =+，当12m =时，原式123=+=． 2．（2019春•房山区期中）已知2|2|(1)0a b -++=，化简求值：4()(2)(2)a a b a b a b +-+-． 【解答】解：4()(2)(2)a a b a b a b +-+- 222444a ab a b =+-+ 24ab b =+，2|2|(1)0a b -++=， |2|0a ∴-=，2(1)0b +=，解得，2a =，1b =-，当2a =，1b =-时，原式242(1)(1)817=⨯⨯-+-=-+=-．考点六 代数式化简求值——整体代入例6．（2020•北京二模）若245a a +=，则代数式2(2)(1)(1)a a a a +-+-的值为( ) A ．1B ．2C ．4D ．6【解答】解：原式222241(4)1a a a a a =+-+=++， 245a a +=，∴原式516=+=．故选：D ． 【专项训练】1．（2020•海淀区二模）如果220a a --=，那么代数式2(1)(2)(2)a a a -++-的值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：原式22222142232()3a a a a a a a =-++-=--=--， 220a a --=， 22a a ∴-=，∴原式2231=⨯-=．故选：A ．2．（2020春•通州区期末）若225m n -=，则22()()m n m n +-的值是( ) A ．25B ．5C ．10D ．15【解答】解：225m n -=，22222()()()25m n m n m n ∴+-=-=， 故选：A ．3．（2020春•海淀区校级期末）已知3x y -=，1xy =，则22(x y += ) A ．5B ．7C ．9D ．11【解答】解：3x y -=，1xy =，222()2x y x y xy ∴-=+-， 2292x y ∴=+-， 2211x y ∴+=， 故选：D ．考点七 因式分解例7．（2020•朝阳区一模）分解因式：2288x x ++= ． 【解答】解：原式222(44)2(2)x x x =++=+．故答案为：22(2)x +． 【专项训练】1．（2020秋•东城区期末）下列各式由左到右是分解因式的是( ) A ．269(3)(3)6x x x x x +-=+-+ B ．2(2)(2)4x x x +-=- C ．2222()x xy y x y --=-D ．22816(4)x x x -+=-【解答】解：A ．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；B ．等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；C ．等式两边不相等，即等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；D ．等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；故选：D ．2．（2020秋•西城区校级期中）分解因式：233ma mb -= ． 【解答】解：原式23()m a b =-．3．（2020•密云区二模）分解因式：2312ax a -= ． 【解答】解：原式23(4)a x =- 3(2)(2)a x x =+-．故答案为：3(2)(2)a x x +-．考点八 规律探索例8．（2020•北京模拟）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D ．请你按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B C →→→→→→→→→⋯的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4⋯，当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是 603 ；当字母C 第21n +次出现时(n 为正整数），恰好数到的数是 （用含n 的代数式表示）．【解答】解：由题意可得，一个循环为A B C D C B →→→→→，即六个数一个循环， 由题意可得，一个循环中C 出现两次，20121001∴÷=⋯，∴当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是61003603⨯+=，(21)21n n +÷=⋯，∴当字母C 第21n +次出现时（为正整数），恰好数到的数是63n +．故答案为：603，63n +． 【专项训练】1．（2020秋•海淀区校级期中）按一定规律排列的一列数为12-，2，92-，8，252-，18⋯，则第8个数为 ，第n 个数为 ．【解答】解：把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用(1)n -表示，故第n 个数为：2(1)2nn -⨯，第8个数为：288(1)322-⨯=．故答案为：32，2(1)2nn -⨯．2．（2020•密云区一模）如图1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1．取ABC ∆和DEF ∆各边中点，连接成正六角星形111111A F B D C E ，如图2中阴影部分：取△111A B C 和△111D E F 各边中点，连接成正六角星形222222A F B D C E ，如图3中阴影部分⋯如此下去，则正六角星形n n n n n n A F B D C E 的面积为 ．【解答】解：1A 、1F 、1B 、1D 、1C 、1E 分别是ABC ∆和DEF ∆各边中点，∴正六角星形AFBDCE ∽正六角星形111111A F B D C E ，且相似比为2:1，正六角星形AFBDCE 的面积为1，∴正六角星形111111A F B D C E 的面积为14，同理可得，第三个六角形的面积为：311464=， 第n 个六角形的面积为：14n， 正六角星形n n n n n n A F B D C E 的面积为：14n， 故答案为为：14n． 3．（2020•东城区一模）从1-，0，2，3四个数中任取两个不同的数（记作k a ，)k b 构成一个数对{k k M a =，)k b （其中1k =，2，⋯，s ，且将{k a ，}k b 与{k b ，}k a 视为同一个数对），若满足：对于任意的{i i M a =，}i b 和{j j M a =，)(j b i j ≠，1i s ，1)j s 都有i i j j a b a b +≠+，则s 的最大值是 ．【解答】解：101-+=-，121-+=，132-+=，022+=，033+=，235+=， i i a b ∴+共有5个不同的值．又对于任意的{i i M a =，}i b 和{j j M a =，)(j b i j ≠，1i s ，1)j s 都有i i j j a b a b +≠+， s ∴的最大值是5．故答案为：5．。
中考数学精讲 第一章 数与式第二讲 整式及其运算考点分类精讲—会的认真做，不会的做标记！一、基础必会题型零失误命题点1 整式的运算1. 计算(-2a 3)2的结果( )A.-4a 5B.4a 5C.-4a 6D.4a 62. 下列计算的结果是x 5的为( )A.102x x ÷B.6x x -C.23x x ⋅D.23()x3. 下列运算错误的是( )A.01)1=B.291(3)44-÷= C.22256x x x -=- D.3224(2)(2)m m m ÷=4. 下列运算正确的是( )A.358x x x +=B.2510x x x ⋅=C.2(1)(1)1x x x +-=-D.55(2)2x x =5. 化简：(7a -5b )-(4a -3b )= 。
6. 若单项式22m x y 与413n x y -可以合并成一项，则n m = 。
7. 计算：()()()a b a b a a b +---8. 先化简，再求值：2(3)2(34)a a +-+，其中a =-29. 先化简，再求值：(2+x )(2-x )+(x -1)(x +5)，其中32x =10. 先化简，再求值：(2x +y )2+(x -y )(x+y )-5x (x -y )，其中1,1x y =11. 先化简，再求值：(a +b )(a -b )+(a -b )2-(2a 2-ab )，其中a ，b 是一元二次方程x 2+x -2=0的两个实数根。
命题点2 因式分解1. 下列分解因式正确的是( )A.(1)ma m m a --=--B.221(1)a a -=-C.2269(3)a a a -+=-D.2239(3)a a a ++=+2. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是() A.()a m n am an +=+B.2222()()a b c a b a b c --=-+-C.21055(21)x x x x -=-D.2166(4)(4)6x x x x x -+=+-+3. 因式分解：3a 2+a = 。
