江苏省盱眙高中-高一数学下学期期末学情调研试题(扫描版)

高一年级数学学科试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页包含单项选择题（第1~8题）、多项选择题（第9~12题）、填空题（第13~16题）、解答题（第17~22题）．本卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 的值为（ ） sin15cos 225cos15sin 45︒︒+︒︒A.B. C.D. 1212-【答案】A 【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式和两角和的正弦公式，准确运算，即可求解. 【详解】根据三角函数的诱导公式和两角和的正弦公式，可得：sin15cos 225cos15sin 45sin15cos 45cos15sin 45︒︒+︒︒=-︒︒+︒︒. 1sin(4515)sin 302=︒-︒=︒=故选：A. 2. 已知，是第三象限角，则的值为（ ）5sin 13θ=-θcos 3πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】利用同角三角函数的平方关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式求出的值.cos θcos 3πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭【详解】为第三象限角，所以，， θ 12cos 13θ==-因此，. 1215cos cos cos sin sin 33313213πππθθθ⎛⎫-=+=-⨯-= ⎪⎝⎭故选：A.【点睛】本题考查利用两角差的余弦公式求值，在利用同角三角函数基本关系求值时，要结合角的取值范围确定所求三角函数值的符号，考查计算能力，属于基础题.3. 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则ABCD E BC F AE DF =A.B.1324AB AD -+1223AB AD +C.D.1132AB AD -1324AB AD -【答案】D 【解析】【分析】利用向量的三角形法则和向量共线定理可得：，，，DF AF AD =- 1=2AF AE =AE AB BE +，，即可得出答案.1=2BE BC =BC AD【详解】利用向量的三角形法则，可得，， DF AF AD =- =AE AB BE +为的中点，为的中点，则，E BCF AE 1=2AF AE 1=2BE BC1111==()=+2224DF AF AD AE AD AB BE AD AB BC AD ∴=--+--又=BC AD.1324DF AB AD ∴=- 故选D.【点睛】本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力. 向量的运算有两种方法：一是几何运算，往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是： （１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）； （２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算，建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．4. 已知向量，且，则（ ）(1,2),(1,3)a b ==- ()ma nb b +⊥ mn=A. B. C. 2D. -212-12【答案】D 【解析】【分析】利用列方程，化简求得()ma nb b +⊥ mn【详解】因为，，所以，又因为，所以()1,2a =r()1,3b =- (),23ma nb m n m n +=-+ ()ma nb b +⊥ ，化简得.()()()3230ma nb b m n m n +⋅=--++= 2mn=-故选：D. 5. 已知，，若，，则的值为（ ） 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()3sin 5αβ+=-5cos 13β=-sin αA.B.C.D.1665336556656365【答案】D 【解析】【分析】由求解. ()()()sin sin sin cos cos sin ααββαββαββ=+-=+-+⎡⎤⎣⎦【详解】因为，，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以， 3,22ππαβ⎛⎫+∈⎪⎝⎭又， ()3sin 5αβ+=-则，， 3,2παβπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭()4cos 5αβ+=-又， 5cos 13β=-所以，12sin 13β=所以，()()()sin sin sin cos cos sin ααββαββαββ=+-=+-+⎡⎤⎣⎦，354126351351365⎛⎫⎛⎫=-⨯---⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：D6. 已知，则（）πsin sin =31θθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭πsin =6θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭A.B.C. D.1223【答案】B 【解析】【分析】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.【详解】由题意可得：， 1sin sin 12θθ++=则：3sin 12θθ+=1cos 2θθ+=从而有：， sin coscos sin66ππθθ+=即sin 6πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭故选：B .【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.7. 如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，设初始正方形ABCD ，则＝（ ）AE BF ⋅A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B 【解析】【分析】根据平面向量的线性运算和数量积运算计算即可.【详解】解：由题意可知，()()AE BF AD DE BC CF ⋅=++AD BC AD CF DE BC DE CF =⋅+⋅+⋅+⋅ 2AD CF DE BC =+⋅+⋅ 2CB CF DE DA =-⋅-⋅，2114⎛⎛=⨯-= ⎝⎝故选：B ．8. 在边长为3的正方形中，以点为圆心作单位圆，分别交，于，两点，点是ABCD A AB AD E F P 上一点，则的取值范围为（ ） A E FPB PD ⋅A. B.12⎡⎤--⎣⎦1,⎡-⎢⎣C.D.2,1⎡-⎣1⎡--⎣【答案】A 【解析】【分析】建立平面直角坐标系，设点，利用向量数量积的坐标运算即可求解.()cos ,sin P θθπ02θ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭【详解】根据题意画出图形，并建立平面直角坐标系，如图： 由题意可知，，，．()0,0A ()3,0B ()3,3C ()0,3D 设点，()cos ,sin P θθπ02θ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭则()()3cos ,sin cos ,3sin PB PD θθθθ⋅=--⋅--()()cos 3cos sin 3sin 13sin 3cos θθθθθθ=-⋅---=--．又，则，π14θ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭π02θ≤≤ππ3π444θ≤+≤，所以，πsin 14θ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭π1124θ⎛⎫-≤-+≤- ⎪⎝⎭即的取值范围为，PB PD ⋅ 12⎡⎤--⎣⎦故选：A ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9. ） A. B.2sin15cos15 22cos 15sin 15- C. D. 212sin 15-23tan151tan 15-【答案】BCD 【解析】【分析】熟练掌握二倍角公式 ，222sin 22sin cos ,cos 2cos sin 12sin x x x x x x x ==-=- ，根据题中式子的特点，选择公式计算即可.22tan tan 21tan xx x=-【详解】A.； 2sin15cos151sin 302︒==B. ；22cos 15sin 1cos305︒-==C. ；212sin 15cos30︒==- D.2232tan153tan15332tan 301tan 151tan 1522︒⨯==⨯==--故选：BCD10. 已知，，，，，那么（ ） λR μ∈(),1AB λ= ()1,1AC =- ()1,AD μ=A.()1,1CB DC λμ+=--B. 若，则， AB AD∥2λ=12μ=C. 若A 是BD 中点，则B ，C 两点重合 D .若点B ，C ，D 共线，则1μ=【答案】AC 【解析】【分析】根据向量运算、向量平行（共线）等知识对选项进行分析，从而确定正确选项. 【详解】A 选项，CB DC AC AC AD AB AD +=+-=-，A 选项正确.()()(),11,1,1λμλμ=-=--B 选项，若，则，故可取，B 选项错误.//AB AD 1λμ⋅=13,3λμ==C 选项，若是的中点，则，即，A BD AB AD =-()(),11,1λμλμ=--⇒==-所以，所以两点重合，C 选项正确. ()1,1AB AC ==-,B C D 选项，由于三点共线，所以， ,,B C D //BC BD， ()()()1,1,11,0BC AC AB λλ=-=--=--，()1,1BD AD AB λμ=-=--则或，所以D 选项错误. ()()()11011λμλλ--⨯-=⨯-⇒=-1μ=故选：AC11. 已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（ ）()()22cos210f x x x ωωω=->πA. 函数图象可以由函数的图象向左平移得到()y f x =()2sin 2g x x =3πB. 函数在上为增函数 ()f x 0,6π⎛⎫⎪⎝⎭C. 直线是函数图象的一条对称轴3x π=()y f x =D. 点是函数图象的一个对称中心 5π,012æöç÷ç÷èø()y f x =【答案】BD 【解析】【分析】先根据周期求出，得到，对四个选项一一验证： =1ω()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对于A ：利用图像的相位变换进行验证； 对于B ：直接利用复合函数同增异减可以验证； 对于C ：用代入法进行验证； 对于D ：用代入法进行验证.【详解】， 2()2cos22cos 2=2sin 26f x x x x x x πωωωωω⎛⎫=+-++⎪⎝⎭因为函数的最小正周期为，解得：. ππ=1ω所以. ()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭对于A ：函数的图象向左平移得到， ()2sin 2g x x =3π2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭即，故A 错误； 22sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭对于B ：当时，，因为为增函数和在为0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2,662t x πππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭26t x π=+sin y t =,62t ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭增函数，所以函数在上为增函数，故B 正确； ()f x 0,6π⎛⎫⎪⎝⎭对于C ：当时，， 3x π=5()2sin1236f ππ==≠±所以直线不是函数图象的一条对称轴，故C 错误；3x π=()y f x =对于D ：当时，，所以点是函数图象的一个对称中心，故D 512x π=5(2sin 012f ππ==5π,012æöç÷ç÷èø()y f x =正确. 故选：BD.12. 中，为上一点且满足，若为线段上一点，且（ABC A D AB 3AD DB =P CD AP AB AC λμ=+ λ，为正实数），则下列结论正确的是（ ）μA.B.1344CD CA CB =+ 432λμ+=C. 的最大值为 D.的最小值为3 λμ112113λμ+【答案】AD 【解析】【分析】由题设结合三点共线可得，再应用基本不等式求、43AP AD AC λμ=+433λμ+=λμ的最值，利用向量加减、数乘的几何意义求的线性关系. 113λμ+,,CD CA CB 【详解】由题设，可得，又三点共线， 43AP AD AC λμ=+,,D P C ∴，即，B 错误； 413λμ+=433λμ+=由，为正实数，，则，当且仅当时等号成立，故C 错λμ433λμ+=≥316λμ≤31,82λμ==误；，当且仅当时等号成1111111(3)(5)(5333333343λμλμλμλμμλ+=++=++≥+=32μλ=立，故D 正确；，又，14CD CB BD CB BA =+=+ BA BC CA =+ ∴，故A 正确.131()444CD CB BC CA CB CA =++=+故选：AD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13. 已知，为非零不共线向量，向量与共线，则________．a b8a kb - ka b -+ k =【答案】±【解析】【分析】根据向量共线可知，据此即可得解.()8a kb t ka b -=-+【详解】因为向量与共线，且，为非零不共线向量，8a kb - ka b -+ a b所以，()8a kb t ka b kt a t b →→-=-+=-+故，解得，8kt k t =-⎧⎨-=⎩k =±故答案为：±14. 已知，则_______． 1tan 43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos 21sin 2αα=-【答案】 3【解析】 【分析】先由求出，然后对用二倍角公式并化简求值即可. 1tan 43πα⎛⎫-=⎪⎝⎭tan αcos21sin2αα-【详解】解：因为，所以1tan 43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭11tan 1143tan tan 144211tan 34παππααπα⎛⎫--- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=--=== ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎣⎦++- ⎪⎝⎭所以()()()2222211cos sin cos sin cos2cos sin cos sin 1tan 2311sin2cos sin 2sin cos cos sin 1tan cos sin 12αααααααααααααααααααα++--++======-+-----故答案为3【点睛】本题考查了三角恒等变换，给值求值类问题，二倍角公式，齐次弦化切思想，属于基础题.15. 已知向量，，则在上的投影向量的坐标为__________.()0,5a =r ()1,2b = a b【答案】 ()2,4【解析】【分析】利用投影向量公式进行计算.【详解】由题意得：在上的投影向量的坐标为 a b()2,4a b b bb⋅⋅== 故答案为： ()2,416. 《九章算术》是我国古代著名数学经典，其对勾股定理的论述比西方早一千多年．其中有这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意为：今有直角三角形，勾（短直角边）ABC BC 长5步，股（长直角边）长12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长为多少？在如图所示AB DEBF 中，求得正方形的边长后，可求得__________．DEBF tan ACE ∠=【答案】 144229【解析】【分析】首先设正方形，利用相似比求出，再求出和，利用两角DEBF a a tan ECB ∠tan ACB ∠差正切公式计算即可.【详解】设正方形的边长，由题知：DEBF a ，解得. 12512a a -=6017a =所以，. 601217tan 517ECB ∠==12tan 5ACB ∠=. 1212144517tan tan()12122291517ACE ACB ECB -∠=∠-∠==+⨯故答案为： 144229【点睛】本题主要以数学文化为背景，考查两角差的正切公式，同时考查学生分析问题的能力，属于简单题.四、解答题：共大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （1（2 【答案】（1）；（2）114【解析】 【分析】（1）直接利用同角三角函数基本关系中的平方关系化简即可；（2）先切变弦，然后再利用倍角公式及辅助角公式化简即可.【详解】（1cos 40sin 40cos 40sin14==︒-︒︒-； cos 40sin 401c n os 40si 40︒-=︒︒=-（2()1sin 2022cos 1060︒===︒+︒. sin 20cos 7014cos 704cos 704︒︒===︒︒18. 已知向量(2,3),a = ||b = （1）若求的坐标；,//a b b （2）若（5－2）⊥（＋），求与的夹角．a b a b a b 【答案】（1），或(4,6)b = (4,6)b =-- （2）3π【解析】【分析】(1)设，根据平面平行向量的坐标表示计算即可；()b x y = ，(2)利用平面垂直向量可得，根据平面向量的数量积和模即可求出向量的夹角.13a b ⋅=【小问1详解】 设，由且，得， ()b x y= ，//a b||b = 32x y =⎧=，或，，或． 46x y =⎧∴⎨=⎩46x y =-⎧⎨=-⎩(46)b ∴= ，(46)b =-- ，【小问2详解】，(52)()(52)()0a b a b a b a b -⊥+∴-⋅+= ，，22532013a a b b a b ∴+⋅-=∴⋅= ，设与的夹角为，则， a b θ1cos 2||||a b a b θ⋅=== 又与的夹角为． [0]3a πθπθ∈∴=∴ ，，，b 3π19. 如图中，D 为的中点，E 为的中点，，令，.ABCA BC AB 3AD AF = AB a = AC b =（1）试、表示；a b EF （2）延长交于，设，求的值. EF AC P AP x AC =x 【答案】（1） 1136a b EF =-+ （2） 14x =【解析】【分析】（1）先用、表示出，再由得出答案. a b AF EF AF AE =-（2）用、表示出.再利用，若三点共线，.即可列出等AE AP AF AFAP AE λμ=+ E F P 、、1λμ+=式，计算出答案【小问1详解】 111()362AF AD AB AC AE AB ==+= 又 11113636EF AF AE AB AC a b ∴=-=-+=-+ 【小问2详解】1111()3636AF AD AB AC AE AP x==+=+ 又EF tEP =()AF AE t AP AE ∴-=-(1)AF t AP t AE ∴=+- 11136x∴+= 14x ∴=20. 已知为坐标原点，，，. O (2cos OA x = (sin ,1)OB x x =+- ()2f x OA OB =⋅+ （1）求函数在上的单调增区间；()f x [0,]π（2）当时，若方程有根，求的取值范围. 0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x m +=m【答案】（1）单调增区间为， （2） 0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦7,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦[2)m ∈--【解析】【分析】 （1）通过向量的坐标运算求出，通过三角公式整理化简，然后可求得其单调区间；()2f x OA OB =⋅+ （2）将方程有根转化为在上有解，求出在上的值域()0f x m +=()f x m =-0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()f x 0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭即可. 【详解】（1）()2f x OA OB =⋅+22cos sin 2x x x =+-+sin 222x x =++， 2sin 223x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭则此函数单调增区间：， 222()232k x k k πππ-+π++π∈Z ≤≤， ()1212k x k k 5ππ-+π+π∈Z ≤≤设，， 5,()1212A k k k Z ππππ⎡⎤=-++∈⎢⎥⎣⎦[0,]B π=则， 70,,1212A B πππ⎡⎤⎡⎤⋂=⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦所以函数在上的单调增区间为，； ()f x [0,]π0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦7,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）当时，若方程有根， 0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x m +=所以在上有解， ()f x m =-0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭由，得， 0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭42,333x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭所以，则， sin 213x π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭2()4f x -<≤所以.[2)m ∈--【点睛】本题考查三角函数恒等变形，三角函数的性质，是基础题.21. 已知. 1tan 0434ππαα⎛⎫⎛⎫-=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，（1）求的值； ()2sin 22cos 1tan f αααα-=+（2）若，且，求的值. 02πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 4πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭αβ+【答案】（1）；（2）. 815-4π【解析】 【分析】（1）先利用两角差的正切公式求得角的正切值，把所给的函数式进行恒等变形，根据二倍角公α式和同角的三角函数关系，进行弦化切，代入即得结果；（2）先把所求的角写成，结合所给的角的范围，利用同角的三角函数的关系和两角3344ππββ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭和与差的三角函数公式，即求得结果.【详解】解：（1）∵， 1tan 0434ππαα⎛⎫⎛⎫-=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∴，解得. 1tan 11tan 3αα-=+1tan 2α=∴()()()2222sin 22cos 2sin cos 2cos 1tan 1tan cos sin f αααααααααα-⋅-==+++； ()()21222tan 28211151tan 1tan 1124ααα⨯--===-⎛⎫⎛⎫++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）∵，且02πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin4πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭335444πππβ<+<∴， 33cos 0,cos 44ππββ⎛⎫⎛⎫+<+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴333333sin sin sin cos cos sin 444444ππππππββββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 02πβ⎛⎛⎫=-=∈ ⎪ ⎝⎭⎝，∴.∴. cos β=1tan 3β=∴， ()11tan tan 23tan 1111tan tan 123αβαβαβ+++===-⋅-⨯又∵， 304παβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴.4παβ+=22. 已知O 为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向()sin cos f x a x b x =+(),a M b O = ()f x 量.（1）设函数，试求的伴随向量； 3())sin 2g x x x ππ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭()g x OM （2）由（1）中函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移个()g x 23π单位长度得到的图象，已知，，问在的图象上是否存在一点，使得()h x ()2,3A -()2,6B ()y h x =P .若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.AP BP ⊥ P 【答案】（1） ；（2）存在，.(()0,2P 【解析】【分析】（1）根据辅助角公式进行化简，结合伴随向量的定义进行求解即可；（2）根据三角函数的图象变换关系求出的解析式，结合向量垂直建立方程关系进行求解．()h x 【详解】（1）∵，3()sin )2g x x x ππ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭∴，()cos cos g x x x x x =-=+∴的伴随向量； ()gx ()OM = （2）由（1）知：，()cos 2sin 6g x x x x π⎛⎫=+=-- ⎪⎝⎭将函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，()g x 得到函数， 12sin 26y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭再把整个图象向右平移个单位长得到的图象，23π()h x ， 1211()2sin 2sin 2cos 236222h x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭设，∵ 1,2cos 2P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭(2,3),(2,6)A B -∴，， 12,2cos 32AP x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 12,2cos 62BP x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭又∵，AP BP ⊥ ∴ ∴， 0AP BP ⋅= 11(2)(2)2cos 32cos 6022x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴ ， 221144cos 18cos 18022x x x -+-+=∴（*）， 2219252cos 224x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∵， ∴， 122cos 22x -≤≤131952cos 2222x -≤-≤-∴， 225191692cos 4224x ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭又∵ ∴当且仅当时，和同时等于， 2252544x -≤0x =2192cos 22x ⎛⎫- ⎪⎝⎭2254x -254这时（*）式成立，∴在的图像上存在点，使得.()y h x =()0,2P AP BP ⊥【点睛】本题主要考查三角函数和向量的综合应用，根据伴随向量的定义，以及利用辅助角公式，两角和差的三角公式进行转化是解决本题的关键．考查学生的运算能力，综合性较强，属于中档题．。

江苏省淮安市2021-2022高一数学下学期期末调研测试试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．某校高一、高二、高三年级分别有学生1100名、1000名、900名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为30的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为A ．9B ．10C ．11D ．12 2．直线10x y -+=的倾斜角的大小为 A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 3．已知直线2x ＋3y ﹣2＝0和直线mx ＋(2m ﹣1)y ＝0平行，则实数m 的值为A ．﹣1B ．1C ．2D ．34．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线AC 和A 1B 所成的角的大小为 A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°5．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a cosB ＝b cosA ，则△ABC 形状是 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 6．已知棱长为23的正方体的所有顶点在球O 的球面上，则球O 的体积为 A ．43π B ．82π C ．323πD ．43π7．我国南宋时期数学家秦九韶发现了求三角形面积的“三斜求积”公式：设△ABC 内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积S ＝2222221[()]42a b c a b +--．若c ＝2，b sinC＝4sinA ，则△ABC 面积的最大值为 A ．13 B ．23 C ．63 D ．438．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高为4R3．设酒杯上部分（圆柱）的体积为V1，下部分（半球）的体积为V2，则12VV的值是A．1 B．2 C．3 D．4二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．在△ABC中，若B＝30°，AB＝23，AC＝2，则C的值可以是A．30° B．60° C．120° D．150°10．设α，β是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，下列选项中正确的有A．若m∥n，n⊂α，m⊄α，则m∥αB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若m⊥β，m⊂α，则α⊥βD．若α⊥β，αβ＝m，n⊂α，m⊥n，则n⊥β11．直线y＝kx＋3与圆(x﹣3)2＋(y﹣2)2＝4相交于M，N两点，若MN≥23，则k的取值可以是A．﹣1 B．12- C．0 D．112．下图是某市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择6月1日至6月13日中的某一天到达该市，并停留2天．下列说法正确的有A．该市14天空气质量指数的平均值大于100B．此人到达当日空气质量优良的概率为613C．此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为413D．每连续3天计算一次空气质量指数的方差，其中第5天到第7天的方差最大三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．用半径为2cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则圆锥筒的高为 cm ．14．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成如图所示的频率分布 直方图，则身高在[120，130)内的学生人数为 ．15．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(3，0)，点P在圆x 2＋(y ﹣a )2＝4上，若满足PA ＝2PO 的点P 有且只有2个，则实数a 的取值范围为 ． 16．在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，B ＝2A ，则cos Ab＝ ，b 的取值范围为 ．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）某机器人兴趣小组有男生3名，记为1a ，2a ，3a 有女生2名，记为1b ，2b ，从中任意选取2名学生参加机器人大赛．（1）求参赛学生中恰好有1名女生的概率； （2）求参赛学生中至少有1名女生的概率． 18．（本题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a 2＋c 2﹣b 2＝2ac ． （1）求B 的值； （2）若cosA ＝13，求sinC 的值． 19．（本题满分12分）已知圆C 的圆心在x 轴正半轴上，半径为3，且与直线4x ＋3y ＋7＝0相切． （1）求圆C 的方程；（2）若直线l ：y ＝x ＋1与圆C 相交于点A ，B ，求△ACB 的面积．20．（本题满分12分）工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量y（万件）90 84 83 80 7568（1）根据上表数据计算得61624396i iix y==∑，6611()()24480i ii ix y===∑∑，62162605.2iix==∑，621()2601iix==∑，求回归直线方程y bx a=+；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，若该产品的单价被定为8.7元，且该产品的成本是4元/件，求该工厂获得的利润．（利润＝销售收入﹣成本）附：回归方程y bx a=+中，系数a，b为：1112211()()()n n ni i i ii i in ni ii in x y x ybn x x=====-=-∑∑∑∑∑，a y bx=-．21．（本题满分12分）如图，三棱锥P—ABC中，棱PA垂直于平面ABC，∠ACB＝90°．（1）求证：BC⊥PC；（2）若PA＝AB＝2，直线PC与平面ABC所成的角的正切值为2，求直线AB与平面PBC所成的角的正弦值．22．（本题满分12分）平面直角坐标系xOy中，已知点P(2，4)，圆O：x2＋y2＝4与x轴的正半轴的交于点Q．（1）若过点P的直线l1与圆O相切，求直线l1的方程；（2）若过点P的直线l2与圆O交于不同的两点A，B．①设线段AB的中点为M，求点M纵坐标的最小值；②设直线QA，QB的斜率分别是1k，2k，问：1k＋2k是否为定值，若是，则求出定值，若不是，请说明理由．。

2024届江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学数学高一第二学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） A ．710B ．58C ．38D ．3102．已知(1,)P t -在角α终边上，若25sin 5α=，则t =（ ） A ．12B ．-2C ．2D ．2±3．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，90BAD ADC ∠=∠=︒，222CD AB AP AD ===，则直线PB 与平面PCD 所成角的大小为( )A ．6π B ．4π C ．3π D ．512π 4．已知四面体ABCD 中，E ，F 分别是AC ，BD 的中点，若2AB =，4CD =，EF 与CD 所成角的度数为30°，则EF 与AB 所成角的度数为（）A ．90°B ．45°C ．60°D ．30°5．在ABC 中，已知三个内角为A ，B ，C 满足sin :sin :sin 6:5:4A B C =，则sin B =（ ）．A ．74B ．34C ．5716D ．9166．在区间[0,9]随机取一个实数x ，则[0,3]x ∈的概率为( ) A ．29B ．310C ．13D ．257．如图为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全。

江苏省盱眙中学2010级高一下学期学情调研数学试卷命题人 王家珊 2011年5月试卷满分160分 考试时间:120分钟一、填空题（本大题共14小题，每题5分,共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．.)1、不等式(1)(2)0x x --<的解集是 ▲ 。

2、数列：1111,,,12233445--⨯⨯⨯⨯，……的一个通项公式为▲ 。

3、不等式003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的区域面积为▲ 。

4、等比数列}{na 中，340,2naa a >=，则212226log log log a a a +++=▲ 。

5、若关于x 不等式2210x ax ++≥的解集为R ，则实数a 的取值范围是▲ 。

6、函数cos 2tan sin y ααα=+，(0,)2πα∈的最小值为 ▲ .7、将一颗骰子先后抛掷2次，则向上的点数之和为3的倍数的概率为 ▲ 。

8、已知ABC∆的外接圆半径为1，则sin sin sin a b cA B C+-=+-▲ .9、在ABC∆中，已知2cos c a B=,则ABC∆的形状为▲ 。

10、已知}{na 为等差数列，{}nb 为正项等比数列,其公比1q ≠，若111111,a b a b ==，则66,a b的大小关系为 ▲ 。

11、已知数列}{na 的通项为224nnan =+,则}{n a 的最大项是第 ▲项。

12、若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是 ▲ .（写出所有正确命题的编号）． ①1ab ≤； 2a b ≤③222a b +≥；④333a b +≥；⑤112ab+≥13、已知正数数列{na ｝的前n 项和为nS ，且21nnS a =+,（*n N ∈），则na = ▲ 14、若关于x 的不等式22(21)x ax -≤的解集中的整数恰有2个，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤) 15、(本题满分14分）已知{}na 是公差不为零的等差数列,11a=，且139,,a a a 成等比数列。

高一年级数学试卷2023.3 本试卷共22大题满分150分考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量，且，则x ＝( )()()423a b x ==，，，//a bA ．9B ．6C ．5D ．32．的值是（ ） sin160cos10cos20sin10+A ．B ．C ．D 1212-3．已知向量，在正方形网格中的位置如右图所示，那么向量与a ba b - 的夹角为（ ）bA ．B ．45︒60︒C ．D ．90︒135︒4．密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0－07”，478密位写成“4－78”．如果一个半径为4的扇形，其圆心角用密位制表示为6－25，则该扇形的面积为（ ） A ．B ．C ．D ．10π32π5π35π65.已知A (－3，0)，B (0，2)，O 为坐标原点，点C 在∠AOB 内，且，设OC = 4AOC π∠=，则的值为( )()OC OA OB R λλ=+∈λA ．1B.C.D.1312236.在平面直角坐标系中，为第四象限角，角的终边与单位圆O 交于点，若xOy αα00()P x y ，（ ） cos 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭0y =A B C D7.已知A 是函数的最大值，若存在实数使得对任意实())sin(202344f x x x ππ=++-12,x x数x 总有成立，则的最小值为（ ）()()()12f x f x f x ≤≤12A x x -A ．B ．C ．D ．2023π20232π20233π20234π8．在中，内角所对的边分别为，且ABC A ,,A B C ,,a b c ()()tan 1tan tan A B A B +-=正确的是（ ）A ． ；B. 若a ＝7，b ＝8，则只有一解；π6A =ABC AC. b ＋c ＝1，则a 的最大值为1；D . ，则为直角三角形.b c -=ABC A 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的是（ ） A ．与的终边相同；497- 2023 B ．若为钝角三角形，则；ABC A 222a b c +>C ．函数是偶函数；27sin π32y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．函数的图像关于直线对称.()πcos 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2π3x =10.下列结论正确的是（ ）A ．若角的终边上有一点，则；α()()3,40P m m m -≠3cos 5α=-B ．； tan 25tan 3525tan 35︒+︒+︒⋅︒=C ．若，则与的夹角θ的范围是；0a b ⋅< a b π,π2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．已知，则向量在方向上的投影向量的长度为4.()()3,4,0,1a b == a b11．在中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，下列关系式恒成立的是（ ） ABC A A ．B ．cos cos c a B b A =⋅+⋅22sin 1cos 2A B C +=+C ．D ．()22cos cos a b c a B b A -=⋅⋅-⋅tan tan tan 1tan tan A B C A B+=-12．已知函数，说法正确的是（ ）)cos sin )(cos (sin )(x x x x x f -+=A ．在区间上单调递增； ()f x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0πB ．的对称轴是；()f x ππ()4x k k =+∈Z C ．若，则；()()123f x f x -=122π()x x k k -=∈Z D ．方程在的解为，且. 3()02f x +=[2π,2π]x ∈-12n x x x ，，，12πn x x x +++= 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．写出一个同时满足下列三个性质的函数：___________.()=f x ①f (x )为偶函数； ②为奇函数； ③f (x )在上的最大值为2.(+)2f x πR 14．已知是互相垂直的两个单位向量，若向量与向量的夹角是钝角，则12e e 、12a t e e =⋅+ 12b e t e =+⋅实数t 的取值范围是______．15.计算：．16．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH 中，若，则的值为________ ；若正八边形ABCDEFGH 的边长为2，PAE AC AF λμ=+()R λμ∈，λμ+是正八边形ABCDEFGH 八条边上的动点，则的最小值为______.AP AB ⋅图2四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分)已知，且α是第________象限角． 3tan 4α=-从① 一，② 二，③ 三，④ 四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：(1) 求的值；cos 2α(2) 化简求值：.π3πsin 2cos 2tan(2π2)22tan(2π)sin(π2)ααααα⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--+注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．18.(本小题满分12分)已知，22a b ==，(1)若a ∥b ，求；a b ⋅(2)若向量在向量上的投影向量为，求与的夹角θ；a bb b-a b(3)在 (2)的条件下，若，求m 的值．()a mb a -⊥19.(本小题满分12分)(1)已知α，β均为锐角，，求α－β的值；sin cos αβ==(2)已知函数，若，求. 44()sin 2sin cos cos 2222x x x x f x =+-1()0,52f παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，cos 2α20. (本小题满分12分)如图已知的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC A . 2224cos a c b AB BC B +-⋅=(1)求B ；(2)若AC 边上的中线，且，求的周长．BD =8ac =ABC A21. (本小题满分12分)已知梯形中，，，E 为的中点，连接AE. ABCD DC AB 2=AB =BC =2，060=∠ABC BC (1)若，求证：B ，F ，D 三点共线； AF =4FE (2)求与所成角的余弦值；AE BD (3)若P 为以B 为圆心、BA 为半径的圆弧（包含A ，C ）上的任意一点，当点在圆弧（包含A ，C ）⏜ACP ⏜AC上运动时，求的的最小值． PA ⋅PC22. (本小题满分12分)已知向量，．设函数，．()2cos cos a x x = ，sin 16b x π⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()122f x a b =+ A x ∈R (1)求函数的解析式及其单调增区间；()f x (2)设，若方程在上有两个不同的解，求实数的取4()(π+=x f x g 1)(2=-m x g ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20π，x 21x x ，m 值范围，并求的值.)tan(21x x +BA(3)若将的图像上的所有点向左平移个单位，再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的()y f x =4π2倍（纵坐标不变），得到函数的图像．当（其中）时，记函数h (x )的)(x h 2x m m π⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦，[]0m π∈，最大值与最小值分别为与，设，求函数的解析式.max )(x h in m x h )(min max )()()(x h x h m -=ϕ()m ϕ常州市联盟学校2022—2023学年度第二学期学情调研高一年级数学答案二、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．B 2．A3．D4．C5. D6. C7. B8．D二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．AC 10. BCD11．ABC 12. AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（答案不唯一） ()2cos f x x =14． (−∞,−1)∪(−1,0)15.16-四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 选②或④………………………………………2分(1)………………………………………4分222222cos sin cos 2cos sin cos sin ααααααα-=-=+………………………………………6分 2222311tan 741tan 25314αα⎛⎫-- ⎪-⎝⎭===+⎛⎫+- ⎪⎝⎭（2）原式=π3ππ3πsin 2cos 2tan(2π2)sin 2cos 2tan(2)2222tan(2π)sin(π2)tan(2)sin(π2)αααααααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫------- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=--+-+.…………………10分 ()()()cos 2sin 2tan 2cos 2tan 2sin 2αααααα---==---18.(1)∵a ∥b ，∴与的夹角为0或π.……………………1分a b当与的夹角为0时，； a b cos 04a b a b ⋅=⋅⋅=与的夹角为π时，. ……………………2分 a b cos 4a b a b π⋅=⋅⋅=-∴……………………4分 4a b ⋅=±(2)由题意知|a |＝2，|b |＝1，|a |cos θ·＝－，……………………6分 b |b |b|b |∴cos θ＝－.由于θ∈[0，π]，∴θ＝.……………………8分 122π3(3)∵，∴ ……………………10分()a mb a -⊥ ()0a mb a -=A ∴即：20a mb a -= A 22cos 03a mb a π-⋅⋅=∴，∴.……………………12分21222()02m -⨯⨯⨯-=2m =-19.（1）因为α，β为锐角且sin α＝，所以cos α＝，…………1分 55255cosβ＝，sin β＝， ……………………2分101031010所以sin(α—β)＝sin αcos β－cos α sin β，………4分=由0＜α＜，0＜β＜，得＜α－β＜，π2π22π-2π所以α＋β＝－.………6分π4（2）44()sin 2sin cos cos 2222x x x x f x =+-2222sin cos sin cos 2sin cos222222x x x x xx ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ …………8分cos sin 41()45x x x f ππαα⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭⎛⎫=-=⎪⎝⎭Q …………10分sin 4πα⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭0,,2444ππππαα⎛⎫⎛⎫∈∴-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 00,444πππαα⎛⎫⎛⎫->∴-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q cos 4πα⎛⎫∴-==⎪⎝⎭∴…………12分 7cos 2sin 2()2sin(cos()44425πππαααα=--=---=-20.（1）∵，2224cos a c b AB BC B+-⋅= ∴，…………2分()2cosB cos cos 4cosBac AB BC B ac B π⋅-=-=∴，由， 1cos 2B =-0πB <<∴.…………4分2π3B =（2）如图，由(1)有：，，①2π3B =8ac =由余弦定理知，即，②…………5分222b a c ac =++2228a c b +=-在中，由余弦定理得：， ABD △(2222cos 22b b c ADB ⎛⎫=+-⨯⋅⎪∠ ⎝⎭在中，由余弦定理得：， BDC △(2222cos 22b b BD a C ⎛⎫=+-⨯⋅⎪∠ ⎝⎭因为，所以③…………8分cos cos ADB BDC ∠=-∠222242b ac +=+由①②③，得，228,56,8b a c ac =+==所以…………10分a c +====所以的周长． …………12分ABC A 8a b c ++=+21.（1）如图1，∵ …………1分→BD=→BC+→CDBC +=BA→BF=→BE+→EF =12→BC +15→EA =12→BC +15(→EB +→BA )=12→BC +15(−12→BC +→BA)…………2分=25→BC+15→BA∴∴B ，F ，D 三点共线. …………4分→BF=25→BD(2)如图1，∵ |→BD |2=→BD 2=(→BC +12→BA )2=→BC2+→BC ⋅→BA +14→BA2=4−2×2×cos 600+1=7∴…………5分|→BD |=7∵ →AE =→AB +→BE =12→BC −→BA∴ |→AE |2=→AE2=(12→BC −→BA)2=14→BC2−→BC⋅→BA+→BA2=1−2×2×cos600+4=3∴…………6分|→AE |=3→AE ⋅→BD =(12→BC −→BA )⋅(→BC +12→BA )=12→BC 2−12→BA 2−34→CD ⋅→CB=…………7分12×4−12×4−34×2×2×cos600=−32 …………8分∴cos ⟨→EA，→BD⟩=→EA ⋅→BD|→EA|⋅|→BD|=−323×7=−2114(3)如图2，∵，BP BA PA -=BP BC PC -=∴ ……10分)())((2BP BC BP BA BP BC BA BP BC BP BA PC PA ⋅+⋅-+⋅=--=⋅设，则, ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=∠30πθθ，，ABP θπ-=∠3CBP)3cos(22cos 2243cos22θπθπ-⨯⨯-⨯⨯-+⨯⨯=⋅PC PA 图1图2……11分)3sin(346)sin 3sin cos 3(cos 4cos 46πθθπθπθ+-=+--=∵，∴当时，. ……12分 ⎦⎤⎢⎣⎡∈30πθ，6πθ=346)(min -=⋅PC PA 方法二：建系坐标法（略）22.(1)由题意可知 ()2112cos cos c s 22o 2f x x x x x ⎫=⋅+-+⎪⎪⎭()211cos cos 21cos 222x x x x x =⋅-=-++，. …… …… ……2分 122cos 2sin 26x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭()sin 26f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭由，可得， 222,Z 262k x k k πππππ-+≤-≤+∈3,Z 6k x k k ππππ-+≤≤+∈∴函数的单调增区间为； …… ……4分 ()f x (),3Z 6k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，（2）∵ …… ……5分 )32sin()64(2sin()4()(ππππ+=-+=+=x x x f x g ∵，，得，， πππ2π22π232k x k -+≤+≤+k ∈Z 5ππππ1212k x k -+≤≤+k ∈Z ∴在区间（）上单调递增， ()πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5πππ,π1212k k ⎡⎤⎢⎥⎣++⎦-k ∈Z 同理可求得在区间（）上单调递减， ()πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π7ππ,π1212k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭k ∈Z 且的图象关于直线，对称， ()g x ππ122k x =+k ∈Z 方程即，2()1g x m -=1()2m g x +=∴当时，方程有两个不同的解x 1，x 2. [0,]2x π∈1()2m g x +=由单调性知，在区间上单调递增，在区间上单调递减， ()g x ()g x π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ,122⎛⎤ ⎥⎝⎦且，， ()π06g g ⎛⎫== ⎪⎝⎭π112g ⎛⎫= ⎪⎝⎭π2g ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴时，方程有两个不同的解x 1，x 2.， 112m +≤<1()2m g x +=，实数的取值范围是.…… ……7分 11m ≤<m )1,1又∵的图象关于直线对称，∴，即， ()g x π12x =12π212x x +=12π6x x +=∴…… ……8分()12tan x x +=(3)将的图像上的所有的点向左平移个单位，y =f (x )4π可得函数， sin 2sin 2463y x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭再把所得图像上所有的点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）， 得到函数，y =ℎ(x )=sin (x +π3)∴， …… ……9分 ℎ(x )=sin (x +π3)∵∴ 2x m m π⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦，⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∈+6533πππm m x ，①若，，，06m π≤≤ℎ(x )max =1ℎ(x )min =ℎ(m +π2)=sin (m +5π6)此时； ()51sin 6m m πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭②若，，， 263m ππ<≤ℎ(x )max =ℎ(m )=sin (m +π3)ℎ(x )min =ℎ(m +π2)5sin 6m π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭此时； ()5sin sin 36m m m ππϕ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③若，，， 211312m ππ<≤ℎ(x )max =ℎ(m )=sin (m +π3)ℎ(x )min =−1此时；()sin 13m m πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭④若，，，1112m ππ<≤ℎ(x )max =ℎ(m +π2)=sin (m +5π6)ℎ(x )min =1-此时．()5sin 16m m πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∴综上 …………12分()51sin ,06652sin sin ,3663211sin 1,3312511sin 1,612m m m m m m m m m m ππππππϕππππππ⎧⎛⎫-+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎛⎫+-+<≤⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=⎨⎛⎫⎪++<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎫⎪++<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩。

江苏省高一下学期数学期末调研考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高三上·闽侯期中) 设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则∁IA∪∁IB=（）A . {0}B . {0，1}C . {0，1，4}D . {0，1，2，3，4}2. （2分） (2019高二上·平遥月考) 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）A .B .C .D .3. （2分）设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣2x]=3，则f（3）=（）A . 1B . 3C . 6D . 94. （2分） (2020高二下·北京期中) 下列大小比较正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（）A . y=cosB . y=sin（+）C . y=﹣sin（2x+）D . y=sin（2x+）6. （2分） (2020高二下·六安月考) 已知，若方程的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二上·舒兰月考) 对于数列，若任意，都有（为常数）成立，则称数列具有性质P（t），若数列的通项公式为，且具有性质P（t），则t的最大值为（）A . 6B . 3C . 2D . 18. （2分） (2016高一下·滁州期中) 若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A . [0，2]B . [﹣2，0]C . [﹣2，+∞）D . （﹣∞，﹣2]9. （2分） (2016高一上·河北期中) 函数f（x）=log2 （2x）的最小值为（）A . 0B .C .D .10. （2分）已知平面上不共线的四点O,A,B,C，若，则（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分）点P（x，y）在直线y=kx+2上，记T=|x|+|y|，若使T取得最小值的点P有无数个，则实数k 的取值是________12. （1分） (2016高一上·无锡期末) 在平面直角坐标系xOy中，300°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为________．13. （1分） (2016高三上·滨州期中) 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1 ，有以下结论：①2是函数f（x）的一个周期；②函数f（x）在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增；③函数f（x）的最大值为1，最小值为0；④当x∈（3，4）时，f（x）=23﹣x ．其中，正确结论的序号是________．（请写出所有正确结论的序号）14. （1分）(2017·奉贤模拟) 已知等比数列{an}的公比q，前n项的和Sn ，对任意的n∈N* ， Sn＞0恒成立，则公比q的取值范围是________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2019高一下·上海期中) 已知且则 ________(用表示).16. （1分）(2018·凉山模拟) 已知正数满足，则的最大值是________．17. （1分）(2020·宿迁模拟) 函数f（x），若任意t∈（a﹣1，a），使得f（t）＞f（t+1），则实数a的取值范围为________．四、解答题 (共5题；共25分)18. （5分） (2019高一下·上海月考) 如图，点是单位圆上的两点，点是圆与轴的正半轴的交点，将锐角的终边按逆时针方向旋转到 .（1）若点的坐标为，求的值；（2）用表示，并求的取值范围.19. （5分）已知平行四边形的三个顶点的坐标为，，．（1）在 ABC中，求边AC中线所在直线方程；（2）求平行四边形的顶点D的坐标及边BC的长度;（3）求的面积.20. （5分）(2017·资阳模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2 ．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值范围．21. （5分） (2019高一上·邗江期中) 已知函数f（x）=x2+bx+c，其图象与y轴的交点为（0，1），且满足f（1﹣x）=f（1+x）．（1）求f（x）；（2）设，m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf（x），若对于一切x∈[0，1]，不等式h（x+1﹣t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．22. （5分） (2019高一下·诸暨期中) 已知数列的前项和为．（Ⅰ）当时，求数列的通项公式；（Ⅱ）当时，令，求数列的前项和．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共25分)18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、第11 页共11 页。

卜人入州八九几市潮王学校十校二零二零—二零二壹高一数学下学期期末调研考试试题〔含解析〕第I 卷一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．{}12345U =，，，，，集合{}12A =，，{}23B =，，那么()U A C B =〔〕A.{}54，B.{}2,3 C.{}4D.{}1【答案】D 【解析】 【分析】先求得集合B 的补集，然后求其与集合A 的交集，由此得出正确选项.【详解】依题意{}1,4,5U C B =，所以(){}1U A C B =，应选D.【点睛】本小题主要考察集合补集、交集的概念和运算，属于根底题. 2.过点〔1，0〕且与直线210x y -+=垂直的直线方程是〔〕 A.210x y ＝ B.210x y ＝ C.210x y +-＝D.220xy ＝【答案】D 【解析】 【分析】设出直线方程，代入点()1,0求得直线方程.【详解】依题意设所求直线方程为20x y c ++=，代入点()1,0得20,2c c +==-，故所求直线方程为220x y +-=，应选D.【点睛】本小题主要考察两条直线垂直的知识，考察直线方程的求法，属于根底题.22,1()11,12x x f x x x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩那么()()2f f ＝〔〕A.2-B.1-C.2D.0【答案】B 【解析】 【分析】 先求得()2f 的值，进而求得()()2f f 的值.【详解】依题意()122102f =⨯-=，()00221f =-=-，应选B.【点睛】本小题主要考察分段函数求值，考察运算求解才能，属于根底题. 4.0αβ＞＞，那么〔〕 A.sin sin αβ＞ B.cos cos αβ<C.22log log αβ＞D.22αβ＜【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊值排除A,B 选项，根据单调性选出C,D 选项里面的正确选项. 【详解】当4π,2παβ==时，sin sin 0,cos cos 1αβαβ====，故A,B 两个选项错误.由于21>，故22log log ,22αβαβ>>，所以C 选项正确，D 选项错误.故本小题选C.【点睛】本小题主要考察三角函数值，考察对数函数和指数函数的单调性，属于根底题.2y sin x ＝的图象上各点沿x 轴向右平移12π个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为〔〕A.7,012π⎛⎫⎪⎝⎭B.,06π⎛⎫⎪⎝⎭C.5,08π⎛⎫⎪⎝⎭D.2,33π⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】先求得图象变换后的解析式，再根据正弦函数对称中心，求出正确选项.【详解】sin 2y x =向右平移π12的单位长度，得到ππsin 2sin 2126y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由π2π6x k -=解得ππ212k x =+，当1k =时，对称中心为7,012π⎛⎫⎪⎝⎭，应选A. 【点睛】本小题主要考察三角函数图象变换，考察三角函数对称中心的求法，属于根底题.121x y y x -+⎧⎨≥-⎩,那么3x y +的取值范围为〔〕 A.[]19，B.[]39，C.312⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D.392⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 【答案】A 【解析】 【分析】画出可行域，平移基准直线30x y +=到可行域边界的位置，由此求得目的函数的取值范围.【详解】画出可行域如以下列图所示，平移基准直线30x y +=到可行域边界的位置，由图可知目的函数3x y +分别在()()0,1,2,3A B 出取的最小值和最大值，最小值为1，最大值为3239⨯+=，故3x y +的取值范围是[]1,9，应选A.【点睛】本小题主要考察线性规划求最大值和最小值，考察数形结合的数学思想方法，属于根底题.{}n a 满足1212,(*)n n a a a a n +=>∈N ，那么〔〕A.35a a ＞B.35a a < C.24a a > D.24a a <【答案】B 【解析】 【分析】分别令1,2,3n =，求得不等式，由此证得35a a <成立.【详解】当1n =时，3113,4a a a a >⋅>，当2n =时，41242,2a a a a a >⋅>，当3n =时，51332a a a a >⋅=，所以53333240a a a a a ->-=>>，所以53a a >，应选B.【点睛】本小题主要考察根据数列递推关系判断项的大小关系，属于根底题.ABC △中，18sinAsinBsinC =，且ABC ∆面积为1，那么以下结论不正确的选项是〔〕 A. 8a b a b -< B.()8aba b +>C.()2216abc +<D.6a b c ++>【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形面积公式列式，求得8abc =，再根据根本不等式判断出C 选项错误.【详解】根据三角形面积为1得1sin 121sin 121sin 12ab C ac B bc A ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，三个式子相乘，得到2221sin sin sin 18a b c A B C =，由于18sinAsinBsinC =，所以8abc =.所以()222216a b c a bc abc +≥⋅==，故C 选项错误.所以本小题选C.【点睛】本小题主要考察三角形面积公式，考察根本不等式的运用，属于中档题.在正实数b ，使得 ()a b a b b a +=-，那么〔〕 A.实数a1B.实数a1C.实数a1D.实数a1-【答案】C 【解析】【分析】将题目所给方程转化为关于b 的一元二次方程，根据此方程在0b >上有解列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围，进而求出正确选项. 【详解】由()ab a b b a +=-得()2210aba b a +-+=，当0a =时，方程为0,0b b -==不和题意，故这是关于b 的一元二次方程，依题意可知，该方程在0b >上有解，注意到121b b ⋅=，所以由()2222140102a a a a⎧∆=--≥⎪⎨-⎪->⎩解得01a <≤，故实数a1，所以选C. 【点睛】本小题主要考察一元二次方程根的分布问题，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 10.如图，直角ABC ∆的斜边BC 长为2，30C∠=︒，且点,B C 分别在x 轴，y 轴正半轴上滑动，点A 在线段BC 的右上方．设OA xOB yOC =+，〔,x y ∈R 〕，记M OA OC =⋅，N x y =+，分别考察,M N 的所有运算结果，那么〔〕 A.M 有最小值，N 有最大值 B.M 有最大值，N 有最小值 C.M 有最大值，N 有最大值 D.M 有最小值，N 有最小值【答案】B 【解析】 【分析】设OCB α∠=，用α表示出,M N ，根据α的取值范围，利用三角函数恒等变换化简,M N ，进而求得,M N 最值的情况.【详解】依题意30,2,90BCA BC A ∠==∠=，所以1AC AB ==.设OCB α∠=，那么30,090ABx αα∠=+<<，所以()())30,sin 30Aαα++，()()2sin ,0,0,2cos B C αα，所以()()12cos sin 30sin 2302M OA OC ααα==+=++⋅，当23090,30αα+==时，M获得最大值为13122+=.OA xOB yOC =+，所以()()30sin 30,2sin 2cos x y αααα++==，所以()()30sin 302sin 2cos N x y αααα++=+=+1=+290,45αα==时，N 有最小值为1.应选B. 【点睛】本小题主要考察平面向量数量积的坐标运算，考察三角函数化简求值，考察化归与转化的数学思想方法，属于难题.二、填空题：本大题有7小题，多空题每一小题6分，单空题每一小题4分，一共36分，把答案填在答题卷的相应位置．l 的方程为30x -+=，那么其倾斜角为____，直线l 在y 轴上的截距为_____.【答案】(1).6π【解析】 【分析】先求得斜率，进而求得倾斜角；令0x=，求得直线在y 轴上的截距.【详解】依题意，直线l 的斜率为3，故倾斜角为π6.令0x =，求得直线在y 【点睛】本小题主要考察直线斜率和倾斜角，考察直线的纵截距的求法，属于根底题.α终边上一点P 的坐标为()2,cos2sin ，那么α是第____象限角，sin α=____·【答案】(1).四(2).cos2 【解析】 【分析】根据sin 2,cos 2的正负，判断出P 所在的象限，由此确定α所在象限，根据三角函数的定义求得sin α的值. 【详解】由于π2π2<<，所以sin 20,cos 20><，故P 点在第四象限，也即α为第四象限角.由三角函数的定义有sin cos 2α==.【点睛】本小题主要考察弧度制，考察三角函数在各个象限的符号，考察三角函数的定义，属于根底题.()lg(2)lg(2)f x x a x =++-为偶函数，那么a =_____，函数()f x 的单调递增区间是_____.【答案】(1).1(2).(]2,0-【解析】 【分析】 利用()()f x f x -=列方程，由此求得a 的值.化简()f x 解析式，然后根据复合函数单调性同增异减求得函数()f x 的单调递增区间.【详解】()()()lg 2lg 2f x x a x -=-++，由于函数为偶函数，故()()f x f x -=，即()()lg(2lg )lg(2)2lg 2x x x a a x -++=-++，故1a =.所以()()()()()lg 2lg 2lg 22f x x x x x =++-=+-⎡⎤⎣⎦()2lg 4x =-+，由2020x x +>⎧⎨->⎩解得22x -<<，由于()2422y x x =-+-<<是开口向下的二次函数，且左增右减，而lg y x =底数为101>，根据复合函数单调性，可知函数在区间(]2,0-上单调递增.【点睛】本小题主要考察利用函数的奇偶性求参数，考察复合函数单调性的判断方法，属于根底题.{}n a 满足：217n a n =-，其前n 项的和为n S ，那么13S =_____，当n S 获得最小值时，n 的值是______.【答案】(1).39-(2).8 【解析】 【分析】根据数列的通项公式判断出数列是等差数列，并求得首项和公差，进而求得13S 的值.利用0na ≤，求得当n 为何值时，n S 获得最小值.【详解】由于217n a n =-，故{}n a 是等差数列，且首项115a=-，公差2d =.所以131131213392S a d ⨯=+=-.令2170n a n =-≤，解得178.52n ≤=，故当8n =时，n S 获得最小值.【点睛】本小题主要考察等差数列通项公式，考察等差数列前n 项和公式，考察等差数列前n 项和的最小值有关问题的求解，属于根底题. 15.(0,)απ∈，且1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么cos sin αα-=_____. 【答案】43- 【解析】 【分析】首先根据条件求得sin cos αα+的值，平方后利用同角三角函数的根本关系式求得cos sin αα-的值.【详解】由1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭得sin cos 3αα+=，两边平方并化简得72sin cos 9αα=-，由于(0,)απ∈，所以πsin 0,cos 0,,π2ααα⎛⎫><∈ ⎪⎝⎭.而()216cos sin 12sin cos 9αααα-=-=，由于cos sin 0αα-<，所以4cos sin 3αα-=- 【点睛】本小题主要考察同角三角函数的根本关系式，考察两角和的正弦公式，考察化归与转化的数学思想方法，属于根底题. 16.2a b +=，向量,a b 的夹角为3π，那么a b +的最大值为_____.【解析】 【分析】 将2a b +=两边平方，化简后利用根本不等式求得a b+的最大值.【详解】将2a b +=两边平方并化简得()24a b a b +-=，由根本不等式得()2224a ba b a b ⎛⎫++⎪≤= ⎪⎝⎭，故()2344a b +≤，即()2163a b +≤，即433a b +≤，所以a b+的最大值为3. 【点睛】本小题主要考察平面向量模的运算，考察利用根本不等式求最值，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题.b 使得关于x 的不等式2sin (4)sin 132a x a b x a b ++++2sin 4x -恒成立，那么实数a 的取值范围是____. 【答案】[]1,1- 【解析】 【分析】 先求得2sin x +的取值范围，将题目所给不等式转化为含2sin x +的绝对值不等式，对a分成0,0,0a a a =><三种情况，结合绝对值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得a 的取值范围.【详解】由于[]2sin 1,3x +∈，故2sin (4)sin 132a x a b x a b ++++2sin 4x -≤可化简得()92sin 22sin aa xb x+++≤+恒成立.当0a =时，显然成立.当0a>时，可得()[]92sin 6,102sin aa x a a x++∈+，()922sin 22sin ab a x b x--≤++≤-+，可得26b a --≤且210b a -≥，可得26210a b a --≤≤-，即26210a a --≤-，解得01a <≤.当0a <时，可得()[]92sin 10,62sin aax a a x++∈+，可得210b a --≤且26b a -≥，可得21026a b a --≤≤-，即21026a a --≤-，解得10a -≤<.综上所述，a 的取值范围是[]1,1-.【点睛】本小题主要考察三角函数的值域，考察含有绝对值不等式恒成立问题，考察存在性问题的求解策略，考察函数的单调性，考察化归与转化的数学思想方法，属于难题.三、解答题：本大题一一共5小题，一共74分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．2()2sin 2,4f x x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ．〔I 〕求()f x 的最小正周期；〔II 〕求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值．【答案】〔I 〕π；〔II 〕3，1【解析】 【分析】〔I 〕利用降次公式和辅助角公式化简()f x 解析式，由此求得()f x 的最小正周期.〔II 〕根据函数()f x 的解析式，以及x 的取值范围，结合三角函数值域的求法，求得()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.【详解】〔I 〕2()2sin 21cos 2242f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 的最小正周期T π=．〔Ⅱ〕20,,2,,sin 2233332x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫∈∴-∈-∴-∈-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎣⎦()max 3f x =，min ()1f x =【点睛】本小题主要考察降次公式和辅助角公式，考察三角函数在闭区间上的最值的求法，属于中档题.xOy 中，圆22:4O x y +=与圆22 :(3)(1)8C x y -+-=相交与PQ 两点．〔I 〕求线段PQ 的长．〔II 〕记圆O 与x 轴正半轴交于点M ，点N 在圆C 上滑动，求MNC ∆面积最大时的直线NM 的方程．【答案】〔I ；〔II 〕360x y +-=或者320x y +-=．【解析】 【分析】〔I 〕先求得相交弦所在的直线方程，再求得圆O 的圆心到相交弦所在直线的间隔，然后利用直线和圆相交所得弦长公式，计算出弦长PQ .〔II 〕先求得当90MCN∠=︒时，MNC S ∆获得最大值，根据两直线垂直时斜率的关系，求得直线NC 的方程，联立直线NC 的方程和圆的方程，求得N 点的坐标，由此求得直线MN 的斜率，进而求得直线MN 的方程.【详解】〔I 〕由圆O 与圆C 方程相减可知，相交弦PQ 的方程为330x y +-=．点〔0，0〕到直线PQ 的间隔d ，〔Ⅱ〕2MC =NC =当90MCN ∠=︒时，MNCS获得最大值．此时MCNC ⊥，又1CM k =那么直线NC 为4y x =-+．由224(3)(1)8y x x y =-+⎧⎨-+-=⎩，()1,3N 或者()5,1N - 当点()1,3N 时，3MN k =-，此时MN 的方程为360x y +-=．当点()5,1N-时，13MN k =-，此时MN 的方程为320x y +-=．∴MN 的方程为360x y +-=或者320x y +-=．【点睛】本小题主要考察圆与圆相交所得弦长的求法，考察三角形面积公式，考察直线与圆相交交点坐标的求法，考察直线方程的求法，考察两直线垂直时斜率的关系，综合性较强，属于中档题.ABC ∆中，角A 的平分线交BC 于点D ，ADC ∆是ABD ∆.〔I 〕求AC AB的值；〔II 〕假设30A =︒，1AB =，求AD 的值.【答案】〔III〕2.【解析】 【分析】〔I 〕根据ADC ∆是ABD ∆面积的AC AB的值.〔II 〕用B 来表示C ，利用正弦定理和两角差的正弦公式，化简〔I 〕所得AC AB的表达式，求得tan B 的值，进而求得ADB ∠的值，利用正弦定理求得AD 的值.【详解】〔I 〕因为AD 平分角BAD ∠，所以BAD CAD ∠=∠．所以1sin 21sin 2ADC ABDAC AD BADSACSAB AB AD CAD ⋅⋅∠===⋅⋅∠ 〔II 〕因为30A =︒，所以150C B =︒-，由〔I 〕()sin sin sin sin 150B AC BB ABC ====︒-所以3sin sin 2BB B =+，即tan B = 得120B =︒，因为AD 平分角BAC ∠，所以301545ADB ∠=︒+︒=︒．因为1AB =，由正弦定理知sin sin AD ABABD ADB=∠∠，1sin 452==︒，得AD =．【点睛】本小题主要考察三角形的面积公式，考察三角形内角和定理，考察正弦定理解三角形，考察角平分线的性质，属于中档题. 21.2()(13)f x x =--．〔I 〕假设函数()()2g x f x ax =--有三个零点，务实数a 的值；〔II 〕假设对任意11x ∈-［，］，均有2(2)20x k x f --≤恒成立，务实数k 的取值范围．【答案】〔I 〕8a =-+4a =-II 〕4k ≥．【解析】 【分析】 〔I 〕令()0gx =，将()g x 有三个零点问题，转化为()2f x ax =+()f x 和2y ax =+的图像，结合图像以及二次函数的判别式分类讨论，由此求得a 的值.〔II 〕令12,22xt ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，将恒成立不等式等价转化为2[(13)]2k t t --恒成立，通过对t 分类讨论，求得2[(13)]t t --的最大值，由此求得k 的取值范围.【详解】〔I 〕由题意()()20g x f x ax =--=等价于()2f x ax =+有三个不同的解由22(4),1()(2),1x x f x x x ⎧-=⎨+<⎩，可得其函数图象如下列图： 联立方程：2(4)2x ax -=+，由2(8)560a ∆=+-=可得8a =-±结合图象可知8a =-+同理2(2)2x ax +=+，由2(4)80a ∆=--=可得4a =±因为47PQ k +<=，结合图象可知4a =-综上可得：8a=-+4a =-〔Ⅱ〕设12,22xt ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，原不就价于222(13)k t t --，两边同乘2t 得：2[(13)]2k t t --，设1()(13),,22m t t t t ⎡⎤=--∈⎢⎥⎣⎦，原题等价于2[()]km t 的最大值．〔1〕当[1,2]t ∈时，()(4)m t t t =-，易得()[4,3]m t ∈--，〔2〕1,12t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，()(2)m t t t =-+，易得5()3,4m t ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦，所以2[()]m t 的最大值为16，即216k ≥，故4k ≥．【点睛】本小题主要考察根据函数零点个数求参数，考察数形结合的数学思想方法，考察化归与转化的数学思想方法，考察不等式恒成立问题的求解策略，考察分类讨论的数学思想，属于难题.{}n a 满足112a =-，213n n n a a a λ+=++，其中实数1λ≥. 〔I 〕求证：数列{}n a 是递增数列；〔II 〕当1λ=时.〔i 〕求证：113122n na -⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭；〔ii 〕假设12nn b a =+，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求整数m 的值，使得2019S m -最小．【答案】〔I 〕证明见解析；〔II 〕〔i 〕证明见解析；〔ii 〕2. 【解析】 【分析】 〔I 〕通过计算10n n a a +-≥，结合112a =-，证得数列{}n a 是递增数列.〔II 〕〔i 〕将2131n n n a a a +=++转化为()()()1311212n n n n a a a a ++=++≥+，利用迭代法证得113122n n a -⎛⎫≥⋅- ⎪⎝⎭.(ii)由〔i 〕得()()1112n n n a a a ++=++，从而1111112n n n a a a +=-+++，即1111211n n n a a a +=-+++.利用裂项求和法求得20192020121S a -=+，结合〔i 〕的结论求得20191.52S <<，由此得到当2m =时，2019S m-获得最小值．【详解】〔I 〕由()()222121110n n n n n n a a a a a a λλ+-=++=++-+所以1n n a a +，因为112a =-，所以12n a -，即1n a ≠-，所以1n n a a +>，所以数列{}n a 是递增数列．〔II 〕此时1λ=．〔i 〕所以2131n n n a a a +=++，有()()2113212n n n n n a a a a a ++=++=++由〔1〕知{}n a 是递增数列，13222n a a ++=所以()()()1311212n n n n a a a a ++=+++ 所以()()()21112133313111122222n n n n n a a a a ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭〔ii 〕因为()()2113212n nn n n a a a a a ++=++=++所以()()1111111212n n n n n a a a a a +==-+++++ 有1111211n n n a a a +=-+++. 由2019122019122019111222S b b b a a a =++⋯+=++⋯++++ 由〔i 〕知113122n n a -⎛⎫+> ⎪⎝⎭，所以20194202013138112222232a ⎛⎫⎛⎫+>>=> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 所以2019202011222 1.512S a >=->-=+ 所以当2m =时，2019S m -获得最小值．【点睛】本小题主要考察数列单调性的证明方法，考察裂项求和法，考察迭代法，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题.。

2021-2022学年江苏省淮安市盱眙中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某几何体的三视图如左下图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A、 B、C、 D、参考答案：C2. 函数的值域为（）参考答案：.解析：的定义域为则，令，则因，则3. 设方程和方程的根分别为和，函数，则（）A.B.C.D.参考答案：A略4. 设集合U={0,1,2,3,4,5},A={1,2}，，则C U(A∪B)（）．A. {0,1,2,3}B. {5}C. {1,2,4}D. {0,4,5}参考答案：D分析：求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求.详解：∵集合，∴,∴．故选．点睛：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键.5. 函数的最小值是( )A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】设=t，t≥0，则x=t2+2，将原函数式转化为关于t的二次函数式的形式，再利用二次函数的值域求出原函数的值域即可．【解答】解：设=t，t≥0，则x=t2+2，则函数等价于：y=2t2+t+3，t≥0，∵y=2t2+t+3在[0，+∞）上是增函数，∴y min=2×02+0+3=3．∴函数的最小值是3．故选A．【点评】本题主要考查了利用换元法函数的值域，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法，属于基础题．6. 下列四个几何体中, 每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是( )A. ①②B. ①③C. ③④D. ②④参考答案：D7. 已知，则的概率为（）A．B． C. D．参考答案：B 8. 已知直线与圆相切，则以为三边的三角形是（）Ａ．锐角三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．不存在参考答案：B略9. 变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )A．r2<0<r1 B. 0<r2<r1 C.r2<r1<0 D．r2＝r1参考答案：A因为变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；所以Y与X之间的线性相关系数正相关，即因为U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，所以U与V之间的线性相关系数负相关，即因此选A.10. 函数的定义域为A．(－5，＋∞) B．［－5，＋∞ C．(－5，0) D ．(－2，0)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上是递增的，实数a的取值范围．参考答案：（，+∞）．【考点】函数单调性的性质．【分析】先将函数解析式进行常数分离，然后利用增函数的定义建立关系，进行通分化简，判定每一个因子的符号，从而求出a的范围．【解答】解：f（x）===+a、任取x1，x2∈（﹣2，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．∵函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∵x2﹣x1＞0，x1+2＞0，x2+2＞0，∴1﹣2a＜0，a＞，即实数a的取值范围是（，+∞）．12. 若2，则_____．参考答案：【分析】由，得，代入，求得，，即可求解的值，得到答案．【详解】由题意知，得，代入，解得，所以，所以．故答案为：．13. 函数f (x) =是定义在(–1，1)上的奇函数，且f =，则a= ，b = ．参考答案：a = 1 ，b = 014. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的序号)．①cos C<1－cos B；②若a cos A＝c cos C，则△ABC一定为等腰三角形；③若A是钝角△ABC中的最大角，则－1<sin A＋cos A<1；④若A＝，a＝，则b的最大值为2.参考答案：④略15. 设函数，则f（﹣2016）+f（﹣2015）+…+f（0）+f（1）+…f（2017）= ．参考答案：2017【考点】3T：函数的值．【分析】计算f（x）+f（1﹣x）=1，再令所求和为S，由倒序相加求和，计算即可得到所求和．【解答】解：函数，可得f（x）+f（1﹣x）=+=+==1．即有S=f（﹣2016）+f（﹣2015）+…+f（0）+f（1）+…+f（2017），S=f（2017）+f（2016）+…+f（1）+f（0）+…+f（﹣2016），两式相加可得，2S=[f（﹣2016）+f（2017）]+[f（﹣2015）+f（2016）]+…+[f（0）+f（1）]+[f（1）+f（0）]+…+[f（2017）+f（﹣2016）]=1+1+…+1=1×2×2017，解得S=2017．故答案为：2017．【点评】本题考查函数值的和的求法，注意运用倒序相加法，求出f（x）+f（1﹣x）=1是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．16. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__________。

江苏省盱眙中学2010级高一下学期学情调研数学试卷命题人 王家珊 2011年3月试卷满分160分 考试时间:120分钟一、填空题（本大题共14小题，每题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．。

)1、已知数列}{na 中,1)1(+-=n na （*N n ∈)，则4a = ▲2、数列24816,,,12233445--⨯⨯⨯⨯,……的一个通项公式为 ▲3、7+7-的等差中项为 ▲ 4、2012sin15-= ▲5、等差数列}{na 中，若3456710aa a a a ++++=，则28a a +=▲6、在ABC ∆中，已知02,45,a A b ==B = ▲7、已知数列}{na满足*110,)n aa n N +==∈,则19a =▲8、已知4cos(),(0,)652ππαα+=∈，则cos α= ▲9、若0000tan70tan50tan70tan50λ++=则λ= ▲10、已知ABC ∆的三个内角C B A 、、成等差数列,且1=AB ，6BC =，则边BC 上的中线AD 的长为 ▲11、已知等差数列}{na {}nb 的前n 项和分别为nS ，nT ，若73nnSnT n =+,则55a b =▲12、如图是一个有n 层()2n ≥,算作第一层, 第2层每边有2个点, ，…， 第n 层每边有n 个点, 则这个点阵的点数共有 ▲ 个。

13、对于△ABC,有如下命题：①若sin2 A=sin2B,则△ABC 为等腰三角形；②若sinA=cosB ，则△ABC 为直角三角形；③若sin 2A+sin 2B +cos 2C<1，则△ABC 为钝角三角形； ④若tanA+tanB+tanC>0，则△ABC 为锐角三角形．则其中正确命题的序号是 ▲ （把所有正确的都填上）14、已知△ABC 三边a ，b ，c 的长都是整数,且a b c ≤≤，如果b ＝m (*m N ∈），则这样的三角形共有 ▲ 个（用m 表示）．二、解答题(本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 15、（本题满分14分)已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S （*n N ∈）,且24,895==a a,求na 和nS 。

江苏省盱眙县都梁中学2014-2015学年高一数学9月学情调研考试试题（扫描版）苏教版高一数学试题参考答案与评分标准１7．解：（1）∵二次函数图象顶点为(1,16)，在x轴上截得线段长为8，所以抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0)，(5，0)，…………………2分又∵开口向下，设原函数为，…………………4分将代入得，…………………6分∴所求函数的解析式为．…………………7分（2）…………………9分的图象在x轴上方，有，…………………12分解得即为所求t的取值范围．…………………14分18．解：（1）当a＝－1时f（x）＝，………………… 2分对任意，…………………4分∵，∴∴∴f（x）－f （x）<0，f（x）<f （x）所以f（x）在上单调递增………………… 6分所以x＝1时f（x）取最小值，最小值为2 ………………… 8分（2）若对任意x，f（x）>0恒成立，则>0对任意x恒成立，所以x＋2x＋a>0对任意x恒成立，………10分令g（x）＝x＋2x＋a，x因为g（x）＝x＋2x＋a在上单调递增，…………………12分所以x＝1时g（x）取最小值，最小值为3＋a，………………… 14分∵ 3＋a>0，∴ a>－3. …………………… 16分１9．解：（1）当≤6时，，令，解得．∵N，∴≥3，∴≤≤6，且N． (3)分当≤20时，．且y=,在6＜x≤20上大于0 ……………… 6分综上可知…………………… 8分（2）当≤≤6，且N时，∵是增函数，∴当时，元．…………………… 11分当≤20，N时，，∴当时，元．…………………… 15分综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元．………16分２０．解：（1）∵是偶函数，∴在上恒成立，即，化简整理，得在上恒成立，……………3分∴．……………5分（另解：由是偶函数知，即整理得，解得再证明是偶函数，所以）（2）由（1）知，∴，∵，，∴，当且仅当时，，………8分∴当时，的最小值为1．…………10分（3）孙涛涛同学的观点是正确的．…………11分若是奇函数，则在上恒成立，∴，∴，…………14分但无论取何实数，，∴不可能是奇函数．…………16分。