初二二次根式和勾股定理练 习题

2022-2023学年人教版八年级数学下册阶段性（二次根式+勾股定理）综合练习题（附答案）一、选择题（共36分）1．下列式子不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，9B．4，6，8C．1，，2D．3．的化简结果为（）A．25B．5C．﹣5D．﹣254．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．下列二次根式中，与可以合并的是（）A．B．C．D．7．计算3﹣2的结果是（）A．B．2C．3D．68．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．﹣+1C．D．﹣19．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（）A．18m B．10m C．14m D．24m10．把中根号外面的因式移到根号内的结果是（）A．B．C．D．11．如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，边BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．14B．16C．20D．2812．已知，则的值为（）A．B．±2C．±D．二、填空题（共18分）。

13．使有意义的x的取值范围是．14．已知Rt△ABC两直角边长为5，12，则斜边长为．15．计算：5÷×所得的结果是．16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．17．若y＝，则x+y＝．18．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4＝．三、解答题（共46分）19．计算：（1），（2）．20．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝12，BC＝10，DB＝6．（1）求CD的长．（2）求AB的长．21．在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）22．如图，在△ABD中，∠A是直角，AB＝3，AD＝4，BC＝13，DC＝12，求四边形ABCD 的面积．23．已知a、b、c满足．（1）求a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．24．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1．∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a＝，求4a2﹣8a﹣3的值．参考答案一、选择题（共36分）1．解：A、是二次根式，故本选项不符合题意；B、是二次根式，故本选项不符合题意；C、是二次根式，故本选项不符合题意；D、不是根式，故本选项符合题意．故选：D．2．解：A、∵3+5＝8＜9，∴不能组成三角形，故A不符合题意；B、∵42+62＝52，82＝64，∴42+62≠82，∴不能组成直角三角形，故B不符合题意；C、∵12+（）2＝4，22＝4，∴12+（）2＝22，∴能组成直角三角形，故C符合题意；D、∵（）2+（）2＝8，（）2＝6，∴（）2+（）2≠（）2，∴不能组成直角三角形，故D不符合题意；故选：C．3．解：＝5．故选：B．4．解：因为＝＝2，因此不是最简二次根式．故选：B．5．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝6×2＝12，所以B选项错误；C、原式＝＝2，所以C选项准确；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：C．6．解：A、＝＝2，与不能合并，本选项不符合题意；B、＝，与可以合并，本选项符合题意；C、＝＝3，与不能合并，本选项不符合题意；D、＝＝，与不能合并，本选项不符合题意；故选：B．7．解：原式＝（3﹣2）＝．故选：A．8．解：图中直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为＝，那么﹣1和A之间的距离为，那么a的值是：﹣1，故选：D．9．解：如图：∵BC＝8米，AC＝6米，∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴AB＝10米，∴这棵树在折断之前的高度是18米．故选：A．10．解：根据被开方数非负数得，﹣＞0，解得a＜0，﹣a＝＝．故选：A．11．解：∵矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，∴AB＝＝＝6，由平移的性质可知：五个小长方形的周长和＝2×（AB+BC）＝2×14＝28．故选：D．12．解：∵，∴（x+）2＝7∴x2+＝5（x﹣）2＝x2+﹣2＝5﹣2＝3，x﹣＝±．故选：C．二、填空题（共18分）。

二次根式和勾股定理测试卷（时间90分钟）（满分100分）（仔细审题，认真思考，希望同学们取得优异成绩！）一、选择题：（每题3分，共30分）（每题只有一个正确答案，请将 正确答案序号填入下表）1•若.3 m 为二次根式，则m 的取值为 （ ）A . m< 3B . m< 3 C2.下列二次根式中属于最简二次根式的是（.5314 C .Vb3 •化简二次根式 ,(5)23 得(.m> 3 )D . m> 34 .若最简二次根式 2a 的被开方数相同，则 a 的值为 （ ）A. 3 a4化简.8C . a=1D . a=一2(.2 2)得 .、24,2 26. 三角形的三边长为 (a b)2c 2 2ab ,则这个三角形是（）（A ）等边三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形（D ）锐角三角形.7.已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是（角形，其中正确的是10. △ ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知/C=90° ,AC=30米,AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金（）•（A）50a 元（B）600a 元（C）1200a 元（D）1500a 元、填空题：（每题4分，共32分）（请将每题正确答案填在下列对应横线上）13、若三角形的三边满足a:b:c 5:12:13 ,则这个三角形中最大的角为8.(A) 25 (B) 14五根小木棒，其长度分别为7, 15,(C) 7 ( D) 7或2520，24，25,现将他们摆成两个直角三9.长直角三角形的斜边比一直角边长（）2 cm，另一直角边长为6 cm,则它的斜边(A) 4 cm (B) 8 cm (C) 10 cm (D) 12 cm11. 12. 13. 14.(B)72420(C)714、一艘小船早晨8: 00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午10：00，两小相距________________ 海里＜115二次根式一有意义的条件是________ 。

八年级下二次根式与勾股定理综合测试题八年级下二次根式与勾股定理综合测试题一、填空题:21、等式(x,1),1,x成立的条件是_____________(2、当时，二次根式取最小值，其最小值为 x，1x,222abab-+-3、实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是 ()ab1-104、直角三角形两直角边的长为8和6，则斜边长为，斜边上的高为 (5、木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面 (填”合格”或”不合格”)(6、如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了米(7、等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为,, 8、一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为_________________ b57,已知，为有理数，m,n分别表示的整数部分和小数部分， 9、a22ab，,amnbn，,1且，则二、选择题:222ab，1a1、下列各式中?a，3x,1 ;?; ?; ?; ?;2x，2x，1 ?一定是二次根式的有( )个。

A . 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2、下列二次根式中，是最简二次根式的是( )1ab422xxy， A. B. C. D. 2xy223、下列各式中，一定成立的是( )2222(a，b)(a，1)(A),a，b (B),a，1a12a，1a,1aba,1(C),? (D), bb4、下列运算正确的是( )1124,2，，2,5,2,55,3,2822,,93A. B. C. D.38a,172,aa5、如果最简二次根式与能够合并，那么的值为( )A.2B.3C.4D.52xy6、已知, 则的值为( )11515,1515A( B( C( D. ,227、若是整数，则正整数n的最小值是( )A(2 B(3 C(4 D(5 75n2222228、已知点P(x，y)在第三象限，则化简的结果是( ) A. 2xy xyxy+--(())B. ,2xy C. 2 D. ,29、一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( ) A.5 B. C.6 D.5或 7710、如图，在?ABC中，?C=90?，AC=2，点D在BC上，?ADC=2?B，AD=,5则BC 的长为( )A.,1B.+1C.,1D.+1 335511、如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是( )A( 4 B( 6 C( 8 D( 1012、长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，则它的面积为( )2222 A(60cm B( 64cm C( 24cm D(48cm13、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点D重合，折痕为EF，则?ABE的面积为( )2222A( 3cm B( 4cm C( 6cm D( 12cm314、知a,b，化简二次根式,ab的正确结果是( ),a,ab,aabaaba,abA( B( C( D(a15、当a,0，b,0时，把化为最简二次根式，得( ) b111abab,abbab(A) (B), (C), (D) bbb2a16、当a,0时，化简|2a,|的结果是( )(A)a (B),a (C)3a (D),3a17、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是200米/分，小红用3分钟到家，小颖4分钟到家，小红和小颖家的直线距离为( ) A(600米 B. 800米 C. 1000米 D. 1400米mm18、如下图所示:是一段楼梯，高BC是3，斜边AC是5，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需mmmm要地毯( )A.5 B.6 C.7 D.819、如下图,在底面周长为12,高为8的圆柱体上有A,B两点,则AB之间的最短距离是( )2A(10 B(8 C(5 D(4三:解答题:1(4875)1,，(321)(321)，,,，31、计算:(1) (2).2、在数轴上作出表示,10及13的点(125,3、已知x,，求xx，的值(5,2x4、已知，,0，求(x，y)的值( x,2y3x，2y,825、实数a在数轴上的位置如图所示，化简 |2|816aaa,，,，6、观察下列等式:13,212,1,,3,2,,2,1?;?;3，2(3，2)(3,2)2，1(2，1)(2,1)14,3,,4,3?;…… 4，3(4，3)(4,3)回答下列问题:31(1)利用你观察到的规律，化简:23，111111(2)计算: ，，，......，1，22，33，23，107、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿?CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗, CDB A E28、小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗,北如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时9、E F 40km的速度向北偏东60?的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.(1) A城是否受到这次台风的影响,为什么,东 (2) 若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间, B A10、如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C 的距离是5厘米，自A至B在长方体表面的连线距离最短是多少,4。

二次根式与勾股定理测试题一、选择题1. 若为二次根式, 则m 的取值为 （ ）A. m ≤3B. m ＜3C. m ≥3D. m ＞32. 下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个3．当有意义时, a 的取值范围（ ）A ．a ≥2 B ．a ＞2 C ．a ≠2 D ．a ≠－24. 下列计算正确的是 （ ） ①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5．对于二次根式, 以下说法不正确的是 （ ） A. 它是一个正数 B. 是一个无理数C. 是最简二次根式 D. 它的最小值是3 6. 把分母有理化后得（ ）A. B. C. D. 7．下列二次根式中, 最简二次根式是（ ）A ． B ． C ． D ． 8. 化简二次根式得（ ）A. B. C. D. 309.下列几组数中, 不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A.1.5, 2, 2.5 B.3, 4, 5 C.5, 12, 13 D.20, 30, 4010、如图, 在Rt△ABC中, ∠B＝90°, BC＝15, AC＝17, 以AB为直径作半圆, 则此半圆的面积为（）. A. 16π B. 12π C. 10π D. 8π11.已知直角三角形两边的长为3和4, 则此三角形的周长为（）．A. 12B. 7＋C. 12或7＋D. 以上都不对12.如图, 梯子AB靠在墙上, 梯子的底端A到墙根O的距离为2m, 梯子的顶端B到地面的距离为7m, 现将梯子的底端A向外移动到A′, 使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m. 同时梯子的顶端B下降至B′, 则BB′（）. A. 小于1m B. 大于1m C. 等于1m D. 小于或等于1m 13.将一根24cm的筷子, 置于底面直径为15cm, 高8cm的圆柱形水杯中, 如图所示, 设筷子露在杯子外面的长度为hcm, 则h的取值范围是（）．A. h≤17cmB. h≥8cmC. 15cm≤h≤16cmD. 7cm≤h≤16cm14. 、如图, , 且, , , 则线段AE的长为（）；A. B、 C、 D、（第14题）15.如图, 一块直角三角形的纸片, 两直角边AC=6㎝, BC=8㎝, 现将直角边AC沿直线AD折叠, 使它落在斜边AB上, 且与AE重合, 则CD等于（）；A.2㎝B.3㎝C.4㎝D.5㎝16、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）...A 、6cm2 B 、8cm2C 、10cm2D 、12cm2二、填空题1. 当x___________时, 在实数范围内有意义. 当x 时,式子有意义2. 比较大小: ______;3. ____________；__________.4. 当a=时, 则______;5. 若成立, 则x 满足___________. 6、如图, 矩形零件上两孔中心A 、B 的距离是_____（精确到个位）．7、如图, △ABC 中, AC ＝6, AB ＝BC ＝5, 则BC 边上的高AD ＝______. 7.已知: , 则 。

《二次根式》和《勾股定理》综合测试B 一、选择（每小题3分，共36分）1的结果是（）A.12019B. ﹣12019C. 2019D. ﹣20192．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.3．三角形的三边长a，b，c满足2ab＝（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形4．下列各式计算正确的是（）A. 8﹣2＝6B. 5+5＝10C. 4÷2＝2D. 4×2＝85．有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（）A. 3米B. 4米C. 5米D. 6米6．计算﹣（﹣）﹣的结果是（）A. 3B. 3C. +3D.7．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 三内角之比为1：2：3B. 三边长的平方之比为1：2：3C. 三边长之比为3：4：5D. 三内角之比为3：4：58．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A. 10尺B. 11尺C. 12尺D. 13尺9．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）A. B.或 C. D.10．如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个正方形的面积和为（）A. 11B. 15C. 10D. 2211．已知，则的值为（）A. B. ±2 C. ± D.12．如图，2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AB边上的高长为（）A. B. C. D.二、填空（每小题3分，共18分）13．二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是．14．如图，一个电子跳蚤在4×5的网格（网格中小格子均为边长为1的正方形）中，沿A→B→C→A跳了一圈，它跳的总路程是．15．三角形的三边长分别为3、m、5，化简﹣＝．16．如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于．17．在△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为．18．读取表格中的信息，解决问题．满足的n可以取得的最小整数是．三、解答（8个小题，共66分）19．（6分）已知三角形的三边分别为a，b，c，且a＝m﹣1，b＝，c＝m+1（m＞1）．（1）请判断这个三角形的形状．（2）试找出一组直角三角形的三边的长，使它的最小边不小于20，另两边的差为2，三边均为正整数．20．（8分）计算：（1）（2﹣1）2﹣（+）（﹣）；（2）．21．（8分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．22．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．23．（8分）若x、y为实数，且y＝，求•的值．24．（9分）如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？25．（9分）观察下列各式及其验证过程：，验证：．，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．（3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n≥2），有无上述类似的变形？如果有，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°．设P＝BC+CD，四边形ABCD的面积为S．（1）试探究S与P之间的关系，并说明理由；（2）若四边形ABCD的面积为9，求BC+CD的值．参考答案一、1. C 2.A 3.C 4.D 5.D 6.A 7.D 8.D 9.B 10.B 11.C 12.A二、13. 2 14.7+15.2m﹣10 16.10 17.14或4 18.7三、19. 解：（1）∵（m﹣1）2+（）2＝m2﹣2m+1+4m＝m2+2m+1＝（m+1）2，∴a2+b2＝c2，∴这个三角形是直角三角形；（2）答案不唯一，如：取＝20，∴m ＝100，∴m ﹣1＝99，m+1＝101．此时这三边的长分别为：20、99、101.20.解：（1）原式＝13﹣4﹣（2+2）（﹣）＝13﹣4﹣2＝11﹣4．（2）原式＝4﹣+（﹣1）（+1）＝4﹣+2． 21.解：第1个数，当n ＝1时，[﹣]＝（﹣）＝× ＝1．第2个数，当n ＝2时，[﹣]＝[（）2﹣（）2]＝×（+）（﹣）＝×1× ＝1．22.解：（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，，；（3）如图3，连接AC ，由勾股定理得：AC ＝BC ＝＝，AB ∴AC 2+ BC 2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°，∴∠ABC＝∠BAC＝45°．23.解：∵y＝，∴x2﹣4≥0，4- x2≥0，x+2≠0，∴x2﹣4＝0，x+2≠0，解得：x＝2，∴y＝，∴•＝×＝×＝．24.解：设BD＝x米，则AD＝（10+x）米，CD＝（30﹣x）米，根据题意，得：（30﹣x）2﹣（x+10）2＝202，解得x＝5．即树的高度是10+5＝15米．25.解：（1）＝4，理由是：＝＝＝4；（2）由（1）中的规律可知3＝22﹣1，8＝32﹣1，15＝42﹣1，∴＝a，验证：＝＝a；正确；（3a（a为任意自然数，且a≥2），＝＝a．26.解：（1）S＝P2，理由如下：连接BD，如图所示：∵∠DAB＝∠BCD＝90°，∴BD2＝AD2+AB2＝DC2+BC2；∵AD＝AB，∴2AD2＝DC2+BC2，∴S＝+＝+＝+＝（DC+BC）2＝P2；（2）根据题意得：P2＝9，∴P2＝36，解得：P＝6，或P＝﹣6（舍去），即BC+CD＝6．。

二次根式及勾股定理测试题、选择题F 列计算正确的是①(4)( 9).. 49 6 :②(4)( 9) ,4,9 6 ;9•下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（12、如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为 7m ,1. 若,3 m 为二次根式，则 m 的取值为A . m < 3C . m > 32. F 列式子中二次根式的个数有⑶x 2 1 ；4) 38 ；5) ( 1)2 V 3⑹.1 x(x 1)；⑺、x 2 2x 3 .当a 2有意义时,.a 2a 的取值范围（ )A . a >2 B . a > 2 D . a — 2③；5242.5 45 4 1 卫.5242. 52，42对于二次根式 -X 29，以下说法不正确的是A .它是一个正数B .是一个无理数C .是最简二次根式它的最小值是3把_2邑分母有理化后得（.12ab)A . 4b2. b_b 2bF 列二次根式中，最简二次根式是（)A ..3a 2■ C . 153化简二次根式.（5）2 3得（ ）A .5.3 5、3 D . 30A 、1.5, 2, 2.5B 、3, 4, 5C 、5, 12, 1320, 30, 4010、如图，在 Rt △ ABC 中，/ B = 90°, BC = 15, AC = 17, AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为11、 ).A . 16 n B . 12n C . 10n已知直角三角形两边的长为 3和4,则此三角形的周长为（12B . 7+ - 7C . 12或7+ ■ 7D .以上都不对现将梯子的底端 A 向外移动到A 使梯子的底端 A '到墙根0的距离等于3m .同时梯子的顶端 B 下降至B '，那么BB '( ). A .小于1m B .大于1m C .等于1m D .小于或等于 1m 13、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为 外面的长度为hcm ，则h 的取值范围是（ A . h <17cm ). C . 15cm < h w 16cm 15cm , 14.、如图,AB BC CD DE 1,且 BC AB ,CD AC , DE AD ，则线段AE 的长为（ ）；c 、 A 、 D 、 B 第15题图 15、 如图，一块直角三角形的纸片，两直角边 在斜边AB 上，且与 A 、2 cm 16、 已知，如图长方形 △ ABE 的面积为（ AC=6 cm ，BC=8 cm ，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠, AE 重合，则CD 等于（ ）； B 、3 cm C 、4 cm D 、5 cm ABCDK AB=3cm, A[=9cm,将此长方形折叠，使点 ）. 2A 、6cm2 B 、8cmB 与点D 重合，折痕为 — 2C 、10cm使它落 D 、 12cmEF,则 2二、填空题 4x 在实数范围内有意义.当xJ x 2时,式子 -------- 有意义l2x 42.比较大小：3.2 2岳3 .浮歳；252 2424.当 a= 3 时，贝U .15 a 25.若亠鼻成立，则x 满足.3 x6、如图，矩形零件上两孔中心 A 、B 的距离是 （精确到个位）.…％ 8)6AC = 6, AB = BC = 5，贝U BC 边上的高 AD =8、 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是 __________________________________ ; 9、 如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正是 _______________________ ；11、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm ，则正方形 A 、B 、C 、D 的面积的和是 12. 在直角三角形 ABC 中, 三、解答题 计算：4 0.5)7.已知：.x 2 x 2 2y 0，则 x xy3•当x 时， 2x 1 2 1 2x 。

新人教版八年级下册二次根式及勾股定理月考卷经典天骄2021年二次根式与勾股定理测试卷总分值120分 时间：90分钟 姓名分数一、选择题〔每题3分，共30分〕1. 假设x<0，那么x x 2的结果是〔 〕xA ．0B．—2C ．0或—2D．22. 假设最简二次根式 1 a 与4 2a 是同类二次根式，那么a 的值为〔〕3 B.4 C. a1 D. a 1A.aa4 3 3. 设a22 3,b 1 )，那么a 、b 大小关系是(aA.a=b ＞b ＜b＞-b直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，那么其周长为().D. 不能确定5.五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形， 其中正确的选项是〔〕72524202520242425 2024157207 15 7 15 15 25(A ) (B) (C) (D)6.如图小方格都是边长为 1的正方形,那么四边形ABCD 的面积是()A.25B.C.9D.7. DAC B△ABC 是某市在撤除违章建筑后的一块三角形空地.∠A=150°，AB=30米，AC=20米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a 元计算，那么共需要资金〔〕a 元a 元a 元a 元8．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，那么△ABC 的周长为〔 〕A ．42B．32 C．42或32D．37或339.如图，AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果 CD=17，BE=5，那么AC 的长为〔 〕.新人教版八年级下册二次根式及勾股定理月考卷经典AEAEDDCBB第9FC10．，如方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此方形折叠，使点 B 与点D 重合，折痕EF ，△ABE 的面〔〕2222二、填空〔每小 3分，共18 分〕11.假设要使2x有意，x________x12．假设x2 x 10，x 等于218xx213．假设x ，y 是数，且yx11x 1，那么|1y|的是2y 114．察以下一数：列：3、4、5，猜测：32＝4+5；列：5、12、13，猜测：52＝12+13；列：7、24、25，猜测：72＝24+25；⋯⋯ ⋯⋯列：13、b 、c ，猜测：132＝b+c ；你分析上述数据的律，合相关知求得 b ＝ ，c= .15.如，△ABC 中，AB=2，∠B=45°，∠C=30°，BC=16.在△ABC 中，∠C=90°，BC 上的中AD13，AC 上中BE2=331，那么斜AB 的 三、算与解答〔共72分〕 18.算〔每小 5分，共10分〕(1)2 (212+41 －348)(2)1m9m(10m m2m21)(m0)28325 m19.假设-3≤x≤2时，试化简│ x-2│+(x 3)2+ x210x 25。

单元测试卷（内容：二次根式及勾股定理）一．选择题（共14小题）1．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．4．如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（）A．公路l走向是南偏西45°B．公路l走向是北偏东45°C．从点P向北走3km后，再向西走3km到达lD．从点P向北偏西45°走3km到达l5．若直角三角形的两边长分别是5和12，则它的斜边长是（）A．13B．13或C．D．12或136．如图，直线AO⊥OB，垂足为O，线段AO＝3，BO＝4，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交直线AO于点C．则OC的长为（）A．5B．4C．3D．27．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为（）A．5B．9C．16D．258．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4＝135，S3＝49，则S2＝（）A．184B．86C．119D．819．已知△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，三边分别为a、b、c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：7B．∠A＝∠B﹣∠CC．a：b：c＝2：3：4D．b2＝（a+c）（a﹣c）10．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长16的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．4≤a≤5B．3≤a≤4C．2≤a≤3D．1≤a≤211．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．下列所给数据中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．a＝，b＝2，c＝1B．∠A﹣∠B＝∠CC．（a﹣b）（a+b）＝c2D．∠A：∠B：∠C＝2：5：812．如图，正方形ABCD的顶点A，D在数轴上，且点A表示的数为﹣1，点D表示的数为0，用圆规在数轴上截取AE＝AC，则点E所表示的数为（）A．1B．1﹣C．﹣1D．13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，作AC的中垂线1交BC于点D，连接AD，若AB ＝3，BC＝9，则BD的长为（）A．6B．5C．4D．314．若3、4、a为勾股数，则a的值为（）A．B．5C．5或7D．5或二．填空题（共4小题）15．若|2017﹣m|+＝m，则m﹣20172＝．16．阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：，（1）将分母有理化可得；（2）关于x的方程3x﹣＝+++…+的解是．17．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣5xy+y2+6＝．18．把a中根号外面的因式移到根号内的结果是．三．解答题（共15小题）19．若x，y为实数，且y＝++．求﹣的值．20．阅读下列解题过程：＝＝＝﹣1；＝＝＝﹣．请回答下列问题：（1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．①＝；②＝；（2）应用：求++++…+的值；（3）拓广：﹣+﹣＝．21．已知：a＝﹣1，求÷（2﹣）的值．22．阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2＝x且mn＝，则把x±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而使得化简．例如：化简解：∵3+2＝1+2+2＝12+（）2+2×1×＝（1+）2∴＝＝1+；请你仿照上面的方法，化简下列各式：（1）；（2）．23．已知a＝，b＝，求a2+3ab+b2﹣a+b的值24．计算：（1）÷+2×﹣（2+）2（2）（﹣）﹣2﹣（﹣1）2012×﹣+25．计算：（1）﹣（3+）；（2）（+1）（﹣1）+﹣（）0．26．计算：（1）（2﹣6+3）÷2；（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．27．已知x＝+，y＝﹣，求：（1）+的值；（2）2x2+6xy+2y2的值．28．计算与求值．已知a＝，求﹣的值．29．观察下列各式，发现规律：＝2；＝3；＝4；…（1）填空：＝，＝；（2）计算（写出计算过程）：；（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．30．如图，在平静的湖面上，有一支芦苇AB，高出水面部分AC为1米，一阵风吹来，芦苇被吹到一边，芦苇顶端被水面淹没（即AB＝DB），一支芦苇移动的水平距离为3米，则湖水深度BC为所少米？31．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，AD⊥BC，垂足为D．（1）△ABC的面积是．（2）求BC、AD的长．32．如图，某人从点A划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C离欲到达点B 有45m，已知他在水中实际划了75m，求该河流的宽度AB．33．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC+BC＝，AB＝2．（1）求△ABC的面积；（2）求CD的长．。

二次根式及勾股定理测试题及答案、填空题：(每小题2分，共20分)1.等式_(x 1)2= 1 —x成立的条件是3 .比较大小：.3 —21 2 1 24.计算：J(3-)(-)等于13、下列各式中，一定成立的是(C) a2 1=a 1• v 1(D) : : = 1 ab14、若式子2x 1 —. 1 2x + 1有意义，则x的取值范围是(A) x> 1(B) x<12 .当x 时，二次根式一2x 3有意义.15.计算：3,6.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：则3a—(3a 4b)27、等腰三角形的腰长为13,底边长为10，则顶角的平分线为—& 一个三角形的三边之比为 5 : 12 ：13,它的周长为60,则它的面积是 _______ .9、一个直角三角形的三边长的平方和为200,则斜边长为____________________10、如图7, —个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2, A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 __________ .二、选择题：(每小题3分，共18分)11、已知a, b, c ABC三边，且满足(a2—b2)(a 2+b2—c2) = 0,则它的形状为(A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形F列变形中，正确的是12、(A)(2 . 3)2= 2X 3= 6(C).9 16 = 9 ,16 (D) ( 9) (4) = -. 9 ,4I 2 (A) (a b) = a+ bl, 2 八2 2 ‘(B) (a 1) = a +1(D)以上都不对2215、 当a v 0, b v 0时，把a化为最简二次根式，得 ........................... （ ）V b111 （A ） _ vab（B ）— _（C ）— _ J ab（ D ） b^Obbbb ，16、 当a v 0时，化简|2 a — • a 2 |的结果是 ....... （ ）（A ） a（ B ）— a（ C ）3a（ D ）— 3a三、化简求值（每小题6分，共18分） 17•已知a =丄，b = 1，求一 b — 一 b 的值.2 4 T a Jb f a Jb1 l18.已知x =---------- ，求x 2— x + .5的值.<5 264分）4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西8km 北7km 处，他想 .他要完成这件事情所走的最短路程是多少？小河 北东B 小屋21、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm 现将直角边 AC 沿/ CAB 的角平分线 AD 折叠,使它落在斜边 AB 上，且与AE 重合，你能求出 CD 的长吗？19. 已知x 2y + 3x 2y 8 = 0，求（x + y ）x 的值.四、解答题（每小题 8分，共 20、如图，一个牧童在小河的南把他的马牵到小河边去饮水，然后回家牧童A ・22. “中华人民共和国道路交通管理条例” 规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时, 如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？小汽车小汽车B --------------------------- CA观测点23. 小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗?24. 印度数学家什迦逻(1141年-1225年)曾提出过“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 请用学过的数学知识解答这个问题•25 .如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域•(1) A城是否受到这次台风的影响？为什么？(2) 若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？附加题 四、创新探索题一只蚂蚁如果沿长方体的表面从 A 点爬到B '点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？已知长方体的长2cm 宽为 1cm 、高为 4cm.--------- 三、化简求值：（每小题6分，共18分）17.1b = 1时，原式=45 =5 + 2) — ( ■■•； 5 + 2) + ：.. 5 = 5+ 4 t'5 + 4— 5 — 2 + ：.. 5 = 7 +45 .19【解】•••■ x 2y >0, 3x 2y 8 >0,200为半径画弧交 BF 于C 、D,连结AC,可求出CD= 240千米，受影响时荷=vab (.a . b)( . a . b).b(. a .. b) 、b( . ab .. ab b 2b a b18.【解】Tx =、填空（每小题2分，共20分3. 3.V. 4、2.3 .23分，共18分）D. 13、B. 14、C. 15、 二、选择题：（每小题 11、 D 12 、 5、B. 16、D.6、6a — 4b .7、128、120 9 、10 10、25当a =-22 14= 2. 1 4x 2 — x + 3x 2y + 3x 2y 8 = 0,2y 2y解得0.X 2 •••(x + y )x = (2 + 1)2= 9.y 1.四、解答题（每小题8分:20、 17km 21 、 23cm 共2223、矩形周长为28米。