初二上册第二章讲义

八年级上第二章数学知识点概述八年级上册第二章是数学知识点较多的一个章节，主要讲解了分式的乘除、分式的加减、分式的化简、分式方程、正比例函数、反比例函数等重要知识点。

这些知识对于学生掌握数学基础知识，尤其是在日常生活中运用数学的过程中非常重要。

一、分式的乘除分式是数学知识的一个重要部分，它在数学中有着广泛的应用。

在乘除分式的运算中，我们需要把分母相乘或相除，然后把分子相乘或相除，最后对结果进行合理化简。

这样可以得到我们所需要的简单分式。

在运算过程中，我们需要注意分母是否为零，以及如何简化分式使得答案更加准确。

二、分式的加减分式的加减是我们在日常生活中应用最多的运算，例如在购物、比价以及账户余额计算等方面都需要运用到分式的加减运算。

在分式的加减中，我们需要首先找到所有的公因数，然后对分子进行化简，最后得到运算结果。

在具体计算的时候，还需要注意分母是否为零的情况。

三、分式的化简分式的化简在求解数学问题时也是非常重要的一个环节。

在化简过程中，我们需要把分子、分母的公因式约掉，从而使得分数的形式简单化。

同时，在化简运算时，还需要注意约分的原则和方法。

四、分式方程分式方程在数学中也是一个非常基础的知识点。

在分式方程中，我们需要把一个分式的值与一个已知的数或其他分数相等，然后通过分式的加减、乘除运算把变量求出来。

在计算分式方程的过程中，我们需要注意多种情况的处理，例如分母为零的情况、公因式处理等。

五、正比例函数和反比例函数正比例函数和反比例函数是八年级上册第二章中的重点内容之一。

这两种函数可以解决很多实际问题，例如距离、体积、面积等计算。

正比例函数的特点是变量之间成正比例关系，而反比例函数的特点是变量之间成反比例关系。

在解决问题的过程中，我们需要首先确定函数的性质，然后运用相应的解题方法，最后得出问题的答案。

综上所述，八年级上册第二章数学知识点是一个十分重要的知识点。

学生应该仔细阅读、认真理解，并在课堂上积极参与讨论，加强对这些知识点的掌握。

第二章实数2.2平方根1．平方根(1)平方根的概念：如果一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根(也叫做二次方根).32＝9，所以3是9的平方根．(－3)2＝9，所以－3也是9的平方根，所以9的平方根是3和－3.(2)平方根的表示方法：正数a 的平方根可记作“±a ”，读作“正、负根号a ”．“ ”读作“根号”，“a ”是被开方数．例如：2的平方根可表示为±2.(3)平方根的性质：若x 2＝a ，则有(－x )2＝a ，即－x 也是a 的平方根，因此正数a 的平方根有两个，它们互为相反数；只有02＝0，故0的平方根为0；由于同号的两个数相乘得正，因此任何数的平方都不会是负数，故负数没有平方根．综合上述：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．如：4的平方根有两个：2和－2，－4没有平方根．一个数a 的平方根可以表示成± a.（1）不是任何数都有平方根，负数可没有平方根，（2）式子√a 只有当a ≥0时才有意义,因为负数没有平方根.【例1】 求下列各数的平方根：(1)81；(2)(－7)2；(3)11549.【例2】 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；若没有，请说明理由．(1)94；(2)0；(3)－9；(4)|－0.81|；(5)－22.【例3】如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7，请你求出这个正数 .2.算术平方根(1)算术平方根的概念：如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根．(2)算术平方根的表示方法：正数a 的算术平方根记作“a ”，读作“根号a ”．(3)算术平方根的性质：正数有一个正的算术平方根；0的算术平方根是0；负数没有平方根，当然也没有算术平方根． 算术平方根的性质(1)只有正数和0(即非负数)才有算术平方根，且算术平方根也是非负数；(2)一个正数a 的正的平方根就是它的算术平方根．如果知道一个数的算术平方根，就可以写出它的负的平方根．【例4】 求下列各数的算术平方根：(1)0.09；(2)121169.如何确定一个数的算术平方根求一个数的算术平方根与求一个数的平方根类似，先找到一个平方等于所求数的数，再求算术平方根，应特别注意数的符号．【例5】先填写下表，通过观察后再回答问题．(1)被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根√a的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律．3．开平方求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方运算是已知指数和幂求底数．(1)因为平方和开平方互逆，故可通过平方来寻找一个数的平方根，也可以利用平方验算所求平方根是否正确．(2)开平方与平方互为逆运算，正数、负数、0可以进行“平方”运算，且“平方”的结果只有一个；但“开平方”只有正数和0才可以，负数不能开平方，且正数开平方时有两个结果．(3)对于生活和生产中的已知面积求长度的问题，一般可用开平方加以解决．【例6】求下列各式中的.(1) x2−81=0 (2) (x−1)2=25【例7】小明家计划用80块正方形的地板砖铺设面积是20 m2的客厅，试问小明家需要购买边长是多少的地板砖？4.a 2与(a )2的关系a 表示a 的算术平方根，依据算术平方根的定义，(a )2＝a (a ≥0).a 2表示a 2的算术平方根，依据算术平方根的定义，若a ≥0，则a 2的算术平方根为a ；若a ＜0，则a 2的算术平方根为－a ，即a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a <0. (1)区别：①意义不同：(a )2表示非负数a 的算术平方根的平方；a 2表示实数a 的平方的算术平方根．②取值范围不同：(a )2中的a 为非负数，即a ≥0；a 2中的a 为任意数．③运算顺序不同：(a )2是先求a 的算术平方根，再求它的算术平方根的平方；a 2是先求a 的平方，再求平方后的算术平方根．④写法不同．在(a )2中，幂指数2在根号的外面；而在a 2中，幂指数2在根号的里面．⑤运算结果不同：(a )2＝a ；a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a <0.(2)联系：①在运算时，都有平方和开平方的运算．②两式运算的结果都是非负数，即(a )2≥0，a 2≥0.③仅当a ≥0时，有(a )2＝a 2. 巧用(a )2＝a将(a )2＝a 反过来就是a ＝(a )2，利用此式可使某些运算更为简便．【例8】 化简：(6)2＝__________；(－7)2＝__________.5．平方根与算术平方根的关系(1)区别： ①概念不同 平方根的概念：如果一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个数x 叫做a 的平方根． 算术平方根的概念：如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．②表示方法不同平方根：正数a 的平方根用符号±a 表示．算术平方根：正数a 的算术平方根用符号a 表示，正数a 的负的平方根－a 可以看成是正数a 的算术平方根的相反数．③读法不同a 读作“根号a ”；±a 读作“正、负根号a ”． ④结果和个数不同一个正数的算术平方根只有一个且一定为正数，而一个正数的平方根有两个，它们一正一负且互为相反数．(2)联系：①平方根中包含了算术平方根，就是说算术平方根是平方根中的一个，即一个正数的平方根有一正一负两个，其中正的那一个就是它的算术平方根，这样要求一个正数a 的平方根，只要先求出这个正数的算术平方根a ，就可以直接写出这个正数的平方根±a 了．②在平方根±a 和算术平方根a 中，被开方数都是非负数，即a ≥0.严格地讲，正数和0既有平方根，又有算术平方根，负数既没有平方根，又没有算术平方根．③0的平方根和算术平方根都是0.【例9】 (1)求(－3)2的平方根；(2)计算144；(3)求(π－3.142)2的算术平方根；(4)求16的平方根．【例10】求下列各式的值：(1)±81；(2)－16；(3)925；(4)(－4)2.与平方根相关的三种符号弄清与平方根有关的三种符号±a，a，－a的意义是解决这类问题的关键．±a表示非负数a的平方根，a表示非负数a的算术平方根，－a表示非负数a的负平方根．注意a ≠±a.在具体解题时，“”的前面是什么符号，其计算结果就是什么符号，既不能漏掉，也不能多添．6．巧用算术平方根的两个“非负性”众所周知，算术平方根a具有双重非负性：(1)被开方数具有非负性，即a≥0.(2)a本身具有非负性，即a≥0.这两个非负性形象、全面地反映了算术平方根的本质属性．在解决与此相关的问题时，若能仔细观察、认真地分析题目中的已知条件，并挖掘出题目中隐含的这两个非负性，就可避免用常规方法造成的繁杂运算或误解，从而收到事半功倍的效果．由于初中阶段学习的非负数有三类，即一个数的绝对值，一个数的平方(偶次方)和非负数的算术平方根．关于算术平方根和平方数的非负性相关的求值问题，一般情况下都是它们的和等于0的形式．此类问题可以分成以下几种形式：(1)算术平方根、平方数、绝对值三种中的任意两种组成一题〔||＋()2＝0，||＋＝0，()2＋＝0〕，甚至同一道题目中同时出现这三个内容〔||＋()2＋＝0〕．(2)题目中没有直接给出平方数，而是需要先利用完全平方公式把题目中的某些内容进行变形，然后再利用非负数的性质进行计算．【例11】若－x2＋y＝6，则x＝__________，y＝__________.【例12】若|m－1|＋n－5＝0，则m＝__________，n＝__________.注：若几个非负数的和为0，则每个数都为0.【例13】如果y＝x2－4＋4－x2x＋2＋2 013成立，求x2＋y－3的值．针对训练1.若√a+2=4，则(a+2)2的平方根是( )A. 16B.±16C. 2D. ±22.√(−3)2的平方根是( )A. √3B.±√3C. 3D. ±33.已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15，这个数的值为（）A. 4B.±7C. -7D. 494.当x=-9时，√x2的值为（）A. 9B. -9C. 3D. -35.一个数的算术平方根为a，比这个数大2 的数是（）A. a+2B. √a+2C. √a−2D. a2+2√2x−529.√4的算术平方根是______=_______10.√94=__________.11.已知√x−3和|x−2y−5|互为相反数，且x≠0，则yx12.若y=√x−3+√3−x+2，则x y的算术平方根是__________.13.算一算小文房间的面积为10.8m2，房间地面恰巧由120 块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长为______.14.探究1:√0.0625≈0.25,√6.25≈2.5,√625=______探究2:√0.625≈0.791,√62.5≈7.91,√6250=___根据上述规律计算：√6250000≈________,√625000≈___________15.求下列各式中的数(1) 4x2=25; (2) (x+1)2=25.3616.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的值.17.已知(x−1)2+|y+2|+√z−3=0，求x+y+z的平方根.18.7-√10的整数部分为a，小数部分为b,求a+b的值.。

声现象（讲义）一、知识点睛1.常见的物理实验方法（1）转换法：把的现象转换成的现象。

应用：。

（2）实验推理法：有的实验受条件限制难以实现，可在大量可靠实验的基础上经过得出规律。

应用：。

（3）控制变量法：物理学中对于受影响的问题，每一次只改变其中的因素，而控制不变，从而研究被改变的这个因素对事物的影响。

应用：。

2.声音的特性和波形图频率：1s 内物体振动的次数；决定的高低。

频率越高，越高；波形图横向越。

振幅：物体振动时离开_ 的最大距离；决定的大小。

振幅越大，越大；波形图纵向越。

波形：波的形状反映的是声音的。

3.影响乐器音调的因素：鼓：、；编钟、铜锣：、；弦乐器：、、；管乐器：。

二、精讲精练【板块一】声音的产生与传播1.关于声音的产生，下列说法中错误的是（）A．一切正在发声的物体都在振动B．有声音的产生，就一定有物体在振动C．振动停止，声音要慢慢消失 D．拍桌子时，桌子不振动也可以发声2.如图所示，用一个纸糊的箱子盖在音响的喇叭上，然后把一个玩具小矮人放在纸箱上，当用这个喇叭播放音乐时，小矮人便会翩翩起舞，这说明了。

3.如图所示，用竖直悬挂的乒乓球接触发声的音叉时，乒乓球被弹起，这个现象说明声音是由物体产生的；该实验使用了法，乒乓球的作用是。

4.敲打桌子，听到声音，却看不见桌子的振动，你能想出什么办法来证明桌子的振动？。

运用的物理方法是。

5.聂利同学在一个养蜂场看到许多蜜蜂聚集在蜂箱上，双翅没有振动，仍嗡嗡地叫个不停。

她对《十万个为什么》中“蜜蜂发声是不断振动双翅产生的”这一结论产生怀疑。

蜜蜂的发声部位到底在哪里？下面是聂利同学的主要探索过程：①把多只蜜蜂的双翅用胶水粘在木板上，蜜蜂仍然发声。

②剪去多只蜜蜂的双翅，蜜蜂仍然发声。

③在蜜蜂的翅根旁发现两粒小“黑点”，蜜蜂发声时，黑点上下鼓动。

④用大头针刺破多只蜜蜂的小黑点，蜜蜂不发声。

请回答：（1）聂利同学在实验时，采用多只蜜蜂的目的是。

（2）从实验①和②可得出的结论是。

八年级上册数学第二章知识点八年级的数学课程中，第二章是关于代数式和方程的学习。

本章主要包括三个方面的知识点：代数式的概念及其基本运算、一元一次方程以及解一元一次方程的基本方法。

下面将对这三个方面进行详细的介绍与讲解。

一、代数式的概念及其基本运算代数式常常用字母表示数，而它的数值大小则与字母所代表的数有关系。

代数式的加减法是很简单的，同类项相加或相减即可。

同类项是指字母与它们的指数都相同的项。

比如，3x和5x就是同类项，因为它们的字母是一样的，指数也相同。

而3x和5y就不是同类项，因为它们的字母和指数都不相同。

乘法运算时，可以直接将代数式中各项的系数相乘，并且将各个字母的指数相加即可。

例如，(2x^2)(3x^3) = 6x^5。

同样地，除法运算也可以通过将代数式中各项的系数相除，并且将各个字母的指数相减来进行。

二、一元一次方程及解法一元一次方程是指只有一种字母，且这种字母的最高指数为1的方程。

一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b都是已知数，x为未知数。

解一元一次方程的基本方法是移项、合并同类项、化简并求解。

具体来讲，就是通过将方程两边同时加上或减去一个数，使得方程中一边只有x，另一边则成为已知数的形式，从而解出未知数x的值。

三、解一元一次方程的基本方法解一元一次方程的方法有以下几种：1. 移项法。

这种方法是指将方程中含有未知量的项移到等式的另一侧，从而消去方程中的一部分数，并让含未知量的项单独出现在等式的一侧。

一般来说，可以通过加上或减去某个数来移项。

例如，对于方程2x+3=7，我们可以先将3移项，即2x=7-3，然后再将2x除以2，即得到x=2。

2. 相消法。

相消法是通过将方程中等式两边的相同项相减来消去其中一个项的方法。

通常情况下，相消法只适用于同时具有正负号的项，因为只有这种情况下它们才能相互抵消。

例如，对于方程2x-3=2x+5，我们可以将等式两边的2x相减，从而消去2x，即得到-3=5，但是这个方程明显无解。

第二章声现象综合重难点易错点解析题一题面：为了探究声的产生条件，有人建议利用以下几个实验现象。

甲：放在钟罩内的闹钟正在响铃，把钟罩内的空气抽去一些后，铃声明显减小。

乙：使正在发声的音叉接触水面，水面溅起水花。

丙：吹笛子时，手指按住不同的孔便会发出不同的声音。

丁：在吊着的大钟上固定一支细小的笔，把钟敲响后，用纸在笔尖上迅速拖过，可以在纸上画出一条来回弯曲的细线。

你认为能说明声的产生条件的实验现象是哪一个或哪几个？其他现象虽然不能说明声的产生条件，但是分别说明了什么问题？题二题面：下列事例能说明声音的传播条件的是（）①在鼓面上放些碎纸屑，敲鼓时可观察到纸屑在不停地跳动；②当放在真空罩里的手机收到来电时，只见指示灯闪烁，听不见铃声；③拿一张硬纸片，让它在木梳齿上划过，一次快些，一次慢些，比较两次现象的不同；④锣发声时用手按住锣面，锣声就消失了。

A．①③ B．①②④ C．② D．①②③④题三题面：妈妈买碗时常把两只碗碰一碰，听听发出的声音。

她判断碗的好坏时主要的根据是声音的（）A．音调B．响度 C．音色 D．音量题四题面：昆虫飞行时翅膀都要振动，蝴蝶每秒振翅5~6次，蜜蜂每秒振翅300~400次，当它们都从你身后飞过时，凭你的听觉（）A．能感到蝴蝶从你身后飞过 B．能感到蜜蜂从你身后飞过C．都能感到它们从你身后飞过 D．都不能感到它们从你身后飞过金题精讲题一题面：新年联欢会，一位同学手持一面小鼓，置于点燃的蜡烛附近，鼓面面对烛焰，敲响小鼓，周围同学看到烛焰随着鼓声舞动。

对这一现象解释不正确的是（）A．鼓声是由鼓面振动产生的B．烛焰舞动说明声音可以传递能量C．鼓面振动产生的是超声波D．周围同学听到的鼓声是由空气传来的题二题面：下图是探究声现象的四种实验情景，下列说法正确的是（）A．甲实验说明声音的传播需要介质 B．乙实验说明钢尺振动的频率越高，响度越大C．丙实验说明音叉的振幅越大，音调越高 D．丁实验说明声波不能传递能量题三题面：为了探究声音的响度与振幅的关系，小明设计了如图所示的几个实验。

八年级上数学第二章知识点八年级上数学第二章主要涉及到的内容是基本初等代数运算、数量关系及其表示、比例及一次正比例函数等方面的知识点。

本文将对这些知识点进行详细讲解，帮助同学们更好地掌握这些知识。

一、基本初等代数运算基本初等代数运算是指加减乘除四种基本运算，其中加减法是相对较简单的部分，乘法和除法则需要更高的算数基础。

在进行乘法和除法运算时，需要掌握各种运算规律和方法，比如分配率、结合律、交换律等。

此外，在代数式的化简和计算中，使用同类项的加减法则和分配律也是非常重要的内容。

二、数量关系及其表示数量关系及其表示是代数中的重要概念，包括等式和不等式两种类型。

在初中数学中，主要学习一元一次方程和一元一次不等式的解法和应用。

解方程和不等式时，可以运用消元法、代入法、图像法等不同的解法，同时也需要掌握变式法的运用，能够将代数式变形为等价的形式。

在实际生活和数学应用中，很多问题都可以转化为方程和不等式的形式，因此这方面的知识也是非常重要的。

三、比例及一次正比例函数比例和一次正比例函数是一个重要的数学概念，也是在初中阶段学习较多的内容之一。

比例包括比例的定义、比例的性质、比例的应用等方面的知识，一次正比例函数则主要涉及到函数的概念和性质、函数图像、函数的应用等方面的内容。

在实际应用中，比例和一次正比例函数的运用相当广泛，例如金融投资、消费问题、材料计算等领域都离不开比例和一次正比例函数的计算和应用。

总之，八年级上数学第二章包含了基本初等代数运算、数量关系及其表示、比例及一次正比例函数等重要的知识点。

这些知识点对于同学们今后的学习和生活中都有较大的应用价值，因此要认真理解和掌握这些知识。

2.2平方根（解析）知识点定义如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．表示若2x a=，则x就叫做a的平方根，例：25=25±（），25的平方根就是5±．一个非负数a的平方根可用符号表示为“a±”.特征1．正数有两个平方根，且互为相反数，和为0；2．0的平方根只有一个，是它本身；3．负数没有平方根．概念如果一个非负数x的平方等于a，即2x a=，那么非负数x是a的算术平方根．表示a的算术平方根用a表示．a叫做被开方数（0a≥）．例：9=3，9叫做被开方数，3是9的算术平方根.性质双重非负性，在x a=中有0x≥，0a≥．概念求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．意义开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根．性质1．当被开方数扩大(或缩小)2n倍，它的算术平方根相应地扩大（或缩小）n 倍（0n≥）．例：1扩大100倍为100，它的平方根相应的变为10. 2．平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：若0a≥，则2()a a=；不管a为何值，总有2(0)||(0)a aa aa a≥⎧==⎨-<⎩注意二者之间的区别及联系．四．易错点：1．只有非负数才有平方根，负数没有平方根；2．正数的平方根有两个，且互为相反数；3．0的平方根和算术平方根都是0；4．计算.例如，求164，应该是2；5．求一个带分数的平方根时，必须把带分数化为假分数.重点、难点一．考点：算术平方根、平方根．二．重难点：算术平方根的双重非负性，常见平方数．三．易错点：只有非负数才有平方根；正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根和算术平方根都是0．平方根例题1、16________．【答案】±2【解析】16±2．例题2、若|x|＝2，y2＝9，且xy＜0，则x－y等于（）A.1或－1B.5或－5C.1或5D.－1或－5【答案】B【解析】因为|x|＝2，y2＝9，所以x＝±2，y＝±3，因为xy＜0，所以x＝2，y＝－3，所以x－y＝2＋3＝5；所以x＝－2，y＝3，所以x－y＝－2－3＝－5．例题3、一个正数的两个平方根分别是2a－1与－a＋2，则a的值为（）A.1B.－1C.2D.－2【答案】B【解析】由题意得：2a－1－a＋2＝0，解得：a＝－1．随练1、5x-与（y＋4）2互为相反数，则x＋y的平方根为________．【答案】±1【解析】5x-与（y＋4）2互为相反数，25(4)0x y-+=，∴x－5＝0，y＋4＝0，解得x＝5，y＝－4，∴x＋y＝5＋（－4）＝1，∴x＋y的平方根为±1．随练2、()28-的平方根为（）A.8-B.8C.8±D.8±【答案】D【解析】该题考查的是平方根的概念和根式的性质．一个正数有两个平方根．()288-=，8的平方根有两个，8．所以本题的答案是D．算术平方根例题1、4的算术平方根是（）A.2B.±22 D.2【答案】C【解析】4，而2242，例题2、一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（）1a+ B.a+1 C.a2+121a+【答案】D【解析】设这个自然数为x，∵x 平方根为a ，∴x=a 2，∴与之相邻的下一个自然数为a 2+121a +例题3、 下列各组数，互为相反数的是（ ）A.－238-B.|2-2C.－2与2(2)D.22(2)-【答案】 C【解析】 －2与2(2)-互为相反数．例题4、 下列各式计算正确的是（ ） A.282-- B.2(2)4-= 2(3)3-- 164= 【答案】 D【解析】 A 、28-B 、2(2)2=，故此选项不合题意；C 2(3)3-=，故此选项不合题意；D 164=，正确，符合题意．随练1、 我们可以利用计算器求一个正数a 的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为________． 【答案】 40【解析】 164， 16001610040⨯=．随练2、 8 ）A.8 826= 822± D.8最接近的整数是3 【答案】 D【解析】 A 8B 826≠，故选项错误；C 822=D 8最接近的整数是3，故选项正确．开平方例题1、 4x =，则x ＝________．【答案】 16【解析】 两边平方，得：x ＝16．例题2、 7【答案】 2和3之间【解析】 479，即273<<例题3、 1.718721 1.311，17.197609 4.147，那么0.0001718721-， 1719760900．【答案】 0.01311-，41470【解析】 被开方数扩大(或缩小)2n 倍，它的算术平方根相应地扩大（或缩小）n 倍（0n ≥）．随练1、 16________．【答案】 ±2【解析】 16±2．随练2、 已知x 10y 101(10)x y -的平方根为________．【答案】 ±3【解析】 由题意可得：3910=∴x ＝3，103y =， 则12(10)39x y --==，而9的平方根为±3．课后习题1、 下列说法正确的是（ ）A.1的立方根是±1 4C.0.09的平方根是±0.3D.0没有平方根【答案】 C【解析】 A ．1的立方根是1，故A 错误；B 4=2，故B 错误，C ．0.09的平方根是±0.3，故C 正确．D ．0的平方根是0，故D 错误．2、 54.037.35=，则0.005403的算术平方根是（ ）A. 0.735B. 0.0735C. 0.000735D. 0.0000735【答案】 B【解析】 0.0735．3、 已知21a -的平方根是3±，4是31a b +-的算术平方根，求2a b +的值.【答案】 9【解析】 该题考查的是平方根的定义及代数式求值．∵21a -的平方根是3±，∴2213a -=，∴5a =，∵4是31a b +-的算术平方根，∴2314a b +-=，将5a =代入等式中，得，23514b ⨯+-=，∴2b =，∴25229a b +=+⨯=．4、 10 ）A.2B.3C.4D.5【答案】 B【解析】 10 3.16， 103．5、 已知a ，b 21(1)0a b +-=，求a 2015－b 2016＝________．【答案】 －2【解析】 21(1)0a b +-=，∴1＋a ＝0、1－b ＝0，解得：a ＝－1、b ＝1，则原式＝（－1）2015－12016＝－1－1＝－2．6、 2的平方根是________25的绝对值是________．【答案】 252【解析】 2的平方根是：2±25的绝对值是：52-．7、在下列各式中正确的是（）A.2= B.3=2=8=±【答案】A【解析】A2，正确；B、3=±，故本选项错误；C4=，故本选项错误；D2=，故本选项错误．。

龙文教育学科教师辅导讲义学员姓名： 辅导课目：数学 年级：八年级 学科教师：汪老师 授课日期及时段课 题第二章 一元二次方程复习重点、难点、考点1、一元二次方程的基本概念2、一元二次方程的解法及应用学习目标1、理解一元二次方程的基本概念及其相应的应用2、一元二次方程的解法及其应用教学内容一、知识回顾:1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数。

2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法. （注意：用直接开平方的方法时要记得取正、负.）（2）配方法：关键化原方程为2()x m n +=的形式 （警告： 用配方法时二次项系数要化1.）（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是221,24(40)2b b ac x b ac a-±-=-≥.（注意：方程要先化成一般形式.）（4）因式分解法（主要有提取公因式、运用平方差公式、运用完全平方公式、十字相乘法）：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积； ③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.（注意：方程要先化成一般形式.）3．一元二次方程根的判别式: 24b ac ∆=-(1)一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的情况：①当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；②当0∆=时，方程有两个相等的实数根； ③当0∆<时，方程无实数根. (2)判定一元二次方程根的情况； (3)确定字母的值或取值范围。

知识点练习知识一：一元二次方程的概念1、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x 2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ； 一次项系数是 ；常数项是 。

人教版八年级物理上册 第二章 声音的产生和特征讲义.教师版知识互联网漫画释义8声音的产生和特征抛物面对声音的反射和聚焦作用: 看得见的声波:思路导航人教版八年级物理上册 第二章 声音的产生和特征讲义.教师版【例1】 如图所示, 用悬挂着的乒乓球接触正在发声的音叉, 乒乓球会多次被弹开．这个实验是用来探究（ ）A ．声音能否在真空中传播B ．声音产生的原因C ．音调是否与频率有关D ．声音传播是否需要时间【答案】 B【例2】 敲击鼓面, 在听到鼓声时, 还可看见鼓面上小纸团在跳动, 说明鼓声是由于鼓面的产生的；鼓面振动的 越大, 鼓声的响度越大．【答案】 振动；振幅【例3】 两个航天员在空间站外一同工作时，需要借助通讯设备交谈．关于他们不能直接对话的原因，下列说法正确的是（ ） A ．航天员之间距离太远 B ．空间站外噪声太大C ．空间站外是真空，声音不能在真空中传播D ．声音只能在地面附近的空间中传播 【答案】 C【例4】 2017年春节联欢晚会上, 山西绛州鼓乐团表演的《鼓韵龙腾》气势磅礴．下面有关说法中错误的是（ ）A ．鼓乐声主要是由鼓面振动产生的B ．鼓乐声主要是由鼓内空气振动产生的C ．鼓乐声是经过空气传到现场观众耳朵的D ．由于设计师对剧场的混响时间的合理设计, 才会使现场观众感觉鼓声的气势磅礴【答案】 B【例5】 将耳朵贴在长铁管的一端, 让另外一个同学敲一下铁管的另一端, 会听到两次敲打的声音, 这个事实说明（ ）A ．敲打在空气中形成了两个声波B ．声波在空气中发生了反射例题精讲例题精讲题型二：声音的传播题型一：声音的产生C．声波在铁管中发生了反射D．声波在不同介质中传播速度不同【答案】D【例6】以下关于发声和发声体的说法中错误的是（）A．声音在15℃的空气中的传播速度是340m/sB．声音在真空中的传播速度最大C．被敲响的音叉停止振动后, 不再发声D．声音在固体和液体中传播速度比空气中传得快【答案】B【例7】物理小组的同学想利用闪电和雷声的时间间隔计算闪电发生位置到他们的距离, 以下是一位同学提出的不同方案, 其中计算结果误差最小的应该是( )A．记录刚刚看到闪电至刚刚听到雷声的时间, 再乘以声速B．记录刚刚看到闪电至雷声刚刚结束的时间, 再乘以声速C．由两位同学分别按选项A、B两种方法测量时间, 求平均值后, 再乘以声速D．由一位同学按照选项A的方法, 多测几次对应不同闪电与雷声的时间间隔, 求平均值后, 再乘以声速【答案】A【例8】德国著名音乐家贝多芬老年耳聋后, 用一根木棒听取钢琴的演奏声．他把木棒的一端顶在钢琴上, 另一端用牙齿咬住, 关于这种听声的方式下列说法中错误的是（）A．他使用了骨传导的方法B．他利用了回声定位的原理C．他利用了固体传声D．骨传导传来的振动传给听觉神经, 引起听觉【答案】B【例9】蒙住你朋友的双眼, 让她安静地坐在房间中央, 头不要转动, 然后, 你拿两枚硬币, 在以下哪个方位敲击时, 她能准确地判断出敲击硬币的方位（）A．在她的正前方B．在她的正后方C．在她头顶正上方D．在她左前方【答案】D【例10】已知空气可以传播声音, 请设计一个简易的实验证明固体也能够传播声音, 简述实验所需要的器材、实验步骤以及实验分析与结论, 要求设计的实验具有可行性, 要符合安全规则．【分析】本题的难点是不容易区分变量, 所以有哪些变量是控制变量就不好确定, 也就不能有效控制变量．本题中自变量为声音的传播途径, 因变量为声音的接听, 其他影响声音接听的所有因素, 如声源发出声音的响度、接听距离等, 都是控制变量．本题的实验设计可以采用对比实验, 对比实验的特点是当自变量从一种状态改变为另一种状态, 因变量应发生对比鲜明的变化, 结果容易观察、显而易见．设计对比实验时要注意这一点．方法一:（1）实验器材: 大广口瓶、橡皮塞、小闹钟．（2）实验步骤: 把小闹钟调至响振状态, 然后轻放于大广口瓶中, 听小闹钟的铃声, 要人教版八年级物理上册 第二章 声音的产生和特征讲义.教师版求能听到明显的铃声．用橡皮塞盖在大广口瓶的瓶口上并塞紧, 要求不漏气．然后, 再听小闹钟的铃声． （3）实验分析与结论: 瓶内空气与瓶外空气完全被大广口瓶和橡皮塞隔离, 如果此时仍能听到小闹钟的铃声, 则可证明听到的铃声是通过大广口瓶和橡皮塞传播出来的, 即固体也能传播声音． 方法二:（1）实验器材: 白纸、铅笔、长条桌．（2）实验步骤: 同学甲在长条桌的一端用铅笔在白纸上用力均匀地写“一”, 同时同学乙在桌子的另一端把耳朵贴在桌面上听甲在白纸上写“一”的声音, 重复几次实验, 都可以清晰地听到写“一”的声音． 同学乙将耳朵离开桌面（注意调整耳朵与笔的距离, 保证与上几次实验相比, 耳朵与笔的距离相同）, 同学甲在相同条件下继续写“一”, 重复几次实验, 都听不到甲在白纸上写“一”的声音．（3）实验分析与结论: 在相同条件下, 耳朵贴在桌面上听得到声音, 在空气中则听不到声音, 说明听到的声音是通过桌子传播的, 即固体可以传播声音．【友情提示】本题的方法很多, 需要注意的是由于空气也可以传播声音, 因此在设计这个探究实验时, 要注意控制空气传播声音的因素, 一般说对“气体的控制”有两个途径, 一是隔绝空气, 如答案给出的方法一; 另一种是通过对比完成对“气体的控制”, 如方法二．另外还有不少同学用“土电话”可以传声, 说明固体可以传声．但在设计的实验中, 没有对比, 没有说明在其他条件都相同的情况下, 声音不是从其他途径传递过来的, 这样就不能说明固体可以传声．如用“土电话”可以听到同学说话的声音, 还要设计在相距同样的距离, 用同样大小的声音说话, 听不到同学说话的声音, 证明 声音不是空气传来的, 是通过拉紧的绳子传来的, 从而说明固体可以传声．还有些同学选择用耳朵贴在铁轨上听火车传来的声音来证明固体可以传声．这个实验虽然可以进行, 但是由于不符合题目中给出的“实验要符合安全的原则”的要求, 因此也不宜采纳．【例11】 如下图所示是两种声音的波形图, 从图形可知: 图 声音的响度大; 图 声音的音调高．【答案】 甲 甲典题精练题型三：声音的三要素、声音的能量、噪声的防治【例12】调节收音机的音量, 是为了改变声音的（）A．音调B．响度C．音色D．频率【答案】B【例13】三个瓶子装有不同量的水, 小明先用小棍敲击三个瓶子, 第个瓶子发出的音调最高;如果用嘴向三个瓶子内吹气, 则第个瓶子发出的音调最高．【答案】3 1联想: 用水灌暖瓶, 听声音就知道是否满了．【例14】音调不同的声音, 在空气中传播时（）A．低音传播的速度比高音快B．高音传播的速度比低音快C．低音和高音传播的速度相同D．无法判断【答案】C声音传播的速度由介质决定, 与声音的三个要素没有关系．【例15】对你熟悉的人“未闻其声, 即知其人”的主要原因是因为每个人发出的声音有不同的( )A．音调B．响度C．音色D．三者都不同【答案】C【例16】在一只玻璃杯中先后装入不同量的水, 用细棒轻轻敲击, 会听到不同频率的声音. 与此类似, 当医生在给病人检查腹部是否有积水时, 常会用手轻轻敲击患者腹部, 细细倾听其发出的声音, 此为“叩诊”. 判断腹部是否有积水主要根据的是( )A.声音的音调B.声音的响度C.声音的音色D.声音的快慢【答案】A【例17】为了探究音调与什么因素有关, 小明设计了下面几个实验, 如图所示, 你认为不能够完成探究目的的是( )【答案】D人教版八年级物理上册第二章声音的产生和特征讲义.教师版【例18】下列对声音的应用实例中, 主要利用声波传递能量的是（）A．有经验的瓜农根据拍击西瓜发出的声音就能判断西瓜的生熟B．医生用听诊器可以了解病人心脏跳动的情况C．利用声纳测海深D．利用超声波来清洗精细的机械【答案】D【例19】据报道, 世界“吼王”杰米•温德拉曾“吼”出超过100分贝的声音, 他“吼”出声音将玻璃杯震碎．下列有关他“吼”出的声音的说法正确的是（）A．声音传递了能量B．声音只在玻璃杯中传播C．声音是玻璃杯振动产生的D．声音的分贝数越高其频率越大【答案】A【例20】下列做法属于在传播途径中控制噪声的是（）A．汽车进入市区后禁止鸣喇叭B．图书馆里不能大声喧哗C．飞机旁的工作人员带上耳罩D．高速公路两侧安装透明板墙【答案】D【例21】控制噪声是城市环保的主要项目之一, 下列措施中不能减弱噪声的是（）A．机动车辆在市内严禁鸣笛B．控制汽车尾气的排放指标C．汽车排气管上安装消声器D．在城市街道两旁种草植树【答案】B题型四：有关声音的计算例题精讲【例22】人对高山喊话，4s后听到回声（声速约为340m/s），人距高山约（）A．340m B．680m C．850m D．1360m【答案】B【例23】某汽车以54km／h的速度匀速驶向一座大山, 司机想估测汽车到大山的距离, 按响喇叭后, 继续以原速度向大山行驶, 经过3s 后, 听到了喇叭回声, 求汽车喇叭发声处距大山多远?【答案】 如图所示, 设从发声起到听到回声时汽车所走的路程为s 1 ,处经过的路程为s 2 , 汽车发声处距大山的路程为s , 则122s s s =+, 54km/h 15m/s v ==121215m /s 3s 340m /s 3s 532.5m 222s s v t v t s ++⨯+⨯==== 此题可以变为汽车远离大山121222s s v t v ts --==提高班【拓展1】 假定有前后两次声音传到人的耳朵里,如果这两次声音到达人的耳朵的先后时间间隔大于(或等于）0.1s ,人耳就能够把这两次声音分辨开,也就是说,如果两次声音传到人耳的时间间隔不足0.1s ,人耳就只能听到一次声音. 某农村中学8年级课外活动小组为了体验声音在不同介质中的传播速度不同的物理现象,他们请一位同学在输送水的管道(充满水)上敲击一下,使铁管发出清脆的声音,其余同学沿铁管分别在不同位置用耳朵贴近铁管听声.实验结束后,A 同学说自己只听到一次响声; B 同学说自己听到两次响声; C 同学说自己听到三次响声.已知声音在空气中的传播速度是340m/s v =气, 在水中的传播速度是1500m/s v =水, 在钢铁中的传播速度是5100m/s v =钢.请你通过计算说明: 在铁管上某处敲响一次,A B C 、、三位同学的位置到达敲击点的距离各在什么范围内?（写出计算过程和对结论分析过程）思维拓展训练人教版八年级物理上册 第二章 声音的产生和特征讲义.教师版【答案】 声音到达人耳的先后顺序（传声物质）依次是: 铁、水、空气．要分辨（相邻的）空气和水传来的声音, 设声音传播距离为1s , 应有: 110.1s 340m/s 1500m/ss s -≥, 解得: 143.97m s ≥要分辨（相邻的）水和铁传来的声音, 设声音传播距离为2s 应有:220.1s 1500m/s 5100m/ss s -≥, 解得: 2212.5m s ≥结论: C 同学与敲击点处的距离: 2212.5m s ≥; A 同学与敲击点处的距离: 43.97m s <; C 同学与敲击点处的距离在两者之间.本题可由两声问题引入, 例: 敲铁轨两声问题一人在铁轨一段敲一下铁轨, 铁轨另一端的人听两声, 间隔0.2秒, 求铁轨长．（声音在空气中传播速度340m/s, 在铁中传播速度5100m/s ）答案: 0.2L Ls V V -=声铁此题可以变为:问铁轨至少多长能听到两声？尖子班【拓展1】 假定有前后两次声音传到人的耳朵里,如果这两次声音到达人的耳朵的先后时间间隔大于(或等于）0.1s ,人耳就能够把这两次声音分辨开,也就是说,如果两次声音传到人耳的时间间隔不足0.1s ,人耳就只能听到一次声音. 某农村中学8年级课外活动小组为了体验声音在不同介质中的传播速度不同的物理现象,他们请一位同学在输送水的管道(充满水)上敲击一下,使铁管发出清脆的声音,其余同学沿铁管分别在不同位置用耳朵贴近铁管听声.实验结束后,A 同学说自己只听到一次响声; B 同学说自己听到两次响声; C 同学说自己听到三次响声.已知声音在空气中的传播速度是340m/s v =气, 在水中的传播速度是1500m/s v =水, 在钢铁中的传播速度是5100m/s v =钢.请你通过计算说明: 在铁管上某处敲响一次,A B C 、、三位同学的位置到达敲击点的距离各在什么范围内?（写出计算过程和对结论分析过程）【答案】 声音到达人耳的先后顺序（传声物质）依次是: 铁、水、空气．要分辨（相邻的）空气和水传来的声音, 设声音传播距离为1s , 应有: 110.1s 340m/s 1500m/ss s -≥, 解得: 143.97m s ≥要分辨（相邻的）水和铁传来的声音, 设声音传播距离为2s 应有:220.1s 1500m/s 5100m/ss s -≥, 解得: 2212.5m s ≥结论: C 同学与敲击点处的距离: 2212.5m s ≥; A 同学与敲击点处的距离: 43.97m s <; C 同学与敲击点处的距离在两者之间.本题可由两声问题引入, 例: 敲铁轨两声问题一人在铁轨一段敲一下铁轨, 铁轨另一端的人听两声, 间隔0.2秒, 求铁轨长．（声音在空气中传播速度340m/s, 在铁中传播速度5100m/s ）答案: 0.2L Ls V V -=声铁此题可以变为:问铁轨至少多长能听到两声？【拓展2【答案】力拨动琴弦，比较音调的高低人教版八年级物理上册第二章声音的产生和特征讲义.教师版【练1】唐诗《枫桥夜泊》中的名句“姑苏城外寒山寺, 夜半钟声到客船”中包含着声学知识．对其中声现象的解释中, 错误的是( )A．钟声是由钟的振动产生的B．船上的人根据音色知道是钟发出的声音C．钟声通过空气传播到客船D．船上的人根据音调知道是钟发出的声音【答案】D【练2】如果“声音在空气中的传播速度变为1米/秒, 则我们周围的世界会有什么变化？“关于这一问题的讨论, 一位学生提出了下列四个有关的场景, 请你判断不正确的是（）A．教室内学生能更清楚地听到教师的讲课声B．乐队在会场内的演奏将变得很混乱C．汽车的喇叭不能再起到原来的作用D．我们听到万米高空传来的客机声时, 却不能看到该飞机【答案】A【练3】电影院的墙壁上都被装成坑坑凹凹的, 俗称燕子泥, 其目的是（）A．减弱回声B．防止声音振坏墙壁C．增大声音的频率D．增强响度【答案】A【练4】吉它是年轻人喜爱的一种乐器. 在演奏前, 需要调整琴弦的松紧程度, 这样做的目的是调节琴弦发声时的（）A．振幅B．响度 C．音调 D．音色【答案】C【练5】下列与声现象有关的说法中正确的是（）A．城市道路旁的隔音板是在入耳处减弱噪声B．B超是利用了声音可以传递信息C．我们听不到蝴蝶翅膀振动发出的声音是因为响度太小D．声音在空气的速度一定是340m/s【答案】B课后测【测1】判断对错（1）物体不振动也可能发出声音（）（2）只要物体在振动，我们就能听到它发出的声音（）（3）声波从空气中传入水中，速度减慢（）（4）超声波比其他声波传的快、传的远（）（5）物体振动的频率越高，我们听到的声音就越大（）（6）我们无法听到蝴蝶飞过的声音，是因为他发出的声音的响度太小（）（7）歌唱演员引吭高歌，其中的“高”是指音调高（）（8）男低音比女高音音调低、响度大（）（9）弦乐器中，短而细的炫发声的音调高（）（10）医用听诊器能够使人体内发出的声音响度增大（）（11）环保角度的噪声一定是由物体无规则振动产生的（）（12）婚庆时的爆竹声属于乐音（）（13）城市某些路段两旁的透明板墙可以消除噪声污染（）【答案】只有9是正确的，其他都是错的。

第三讲全等三角形的判定（基础）考试目标解读一．全等图形1.全等图形的概念：能够完全重合的两个图形就是全等图形；2.全等图形的性质：全等多边形的对应边和对应角分别相等；3.全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形对应边，对应角分别相等。

同样，如果两个三角形的边，角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

全等的符号是“≌”，读作“全等于”。

全等三角形的性质：全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等。

二．全等三角形判定两个全等三角形能重合到一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

三角形全等的条件：1.三边对应相等的两个三角形全等（可写成“边边边”或“SSS”）2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）4.角边角（ASA）公理推论：有两个角和一角所对边对应相等的两个三角形全等。

（简称为“角边角”或“ASA”）。

5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边，直角边”或“HL”）1.典型例题例1：已知：如图AC=BD，∠CAB=∠DBA。

求证：∠CAD=∠DBC。

例2：已知：AB=CD，AB∥DC,求证：△ABC≌△CDB例3：已知：在△ABC中，AD为BC边上的中线，CE⊥AD，BF⊥AD。

求证：CE=BF例4．已知：如图AB=AC，AD=AE，BE和CD相交于G。

求证：AG平分∠BAC.例5：已知：△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，连结DE、EF，∠ADE=∠EFC，∠AED=∠ACB，DE=FC。

求证：△ADE≌△EFC例6：已知：△ABC是等边三角形，∠GAB=∠HBC=∠DCA，∠GBA=∠HCB=∠DAC。

求证：△ABG≌△BCH≌△CAD。

人教版八年级上册音乐讲义第一章节奏与独奏节奏基础本节主要介绍节奏的概念、符号以及常用的节拍方式。

节奏的概念和符号节奏是音乐中的时间流动，可以通过符号来表示。

常用的节奏符号有圆形符、半圆形符等。

常用的节拍方式介绍了2/4、3/4、4/4等常用的节拍方式，并给出了相应的音乐例子。

独奏与管弦乐队本节主要介绍独奏和管弦乐队的概念和特点。

独奏独奏是一种重奏，常见于小型乐团或器乐四重奏等场合。

独奏的曲目较为自由，可以是传统曲目，也可以是新的作品。

管弦乐队管弦乐队是由各种乐器组成的乐团，包括弦乐器、木管乐器、铜管乐器和打击乐器等。

管弦乐队演奏的曲目更广泛，常见于交响乐和歌剧等大型音乐会。

第二章旋律与和声旋律基础本节主要介绍旋律的概念、构成要素和组成方式。

旋律的概念旋律是音乐中的主要声部，由一系列具有独立音高和时值的音符组成。

旋律的构成要素介绍了旋律的音高、节奏、音程、速度等构成要素。

旋律的组成方式介绍了旋律的装饰、重复和变化等组成方式，并给出了相应的音乐例子。

和声基础本节主要介绍和声的概念、三和弦和七和弦的构成。

和声的概念和声是音乐中的多声部配合，由不同的声乐或乐器演唱或演奏。

三和弦和七和弦介绍了三和弦和七和弦的构成，及其在音乐中的应用。

第三章古典音乐和流行音乐古典音乐本节主要介绍古典音乐的历史、特点和著名作曲家。

古典音乐的历史介绍了古典音乐的概念、发展历程及其在世界音乐史上的地位。

古典音乐的特点介绍了古典音乐的曲式、乐器、情感表现等特点。

著名作曲家介绍了莫扎特、贝多芬和肖邦等古典音乐的著名作曲家。

流行音乐本节主要介绍流行音乐的概念、历史和类型。

流行音乐的概念和历史介绍了流行音乐在不同时期的定义和发展历程。

流行音乐的类型介绍了摇滚、流行歌曲、爵士等流行音乐的类型特点，并给出相应的音乐例子。

第四章音乐欣赏和鉴赏音乐欣赏本节主要介绍音乐欣赏的方法和注意事项。

音乐欣赏的方法介绍了主动聆听和被动聆听等音乐欣赏的方法。

八年级上册第二章第一节知识点
一、无理数产生的背景。

1. 面积为2的正方形边长的计算。

- 设正方形的边长为x，根据正方形面积公式S = x^2，当S = 2时，x^2=2。

- 通过计算发现这个边长x既不是整数也不是分数。

2. 有理数的局限性。

- 有理数包括整数和分数。

- 在实际问题中，如计算正方形边长等情况，仅用有理数无法准确表示某些量。

二、无理数的概念。

1. 定义。

- 无限不循环小数叫做无理数。

2. 常见的无理数类型。

- 开方开不尽的数，例如√(2)，√(3)，sqrt[3]{5}等。

- 圆周率π，π = 3.1415926·s，它是一个无限不循环小数。

- 有规律但不循环的无限小数，如0.1010010001·s（每两个1之间依次多一个0）。

三、无理数与有理数的区别。

1. 有理数。

- 有理数可以写成有限小数（如0.5）或者无限循环小数（如0.333·s=(1)/(3)）的形式。

- 有理数可以表示为两个整数之比(p)/(q)(q≠0)的形式。

2. 无理数。

- 无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比。

数学初二上册第二章教学解析详解第二章教学解析详解第一节：整数的认识与运算整数是数学中重要的概念之一，它包括正整数、负整数和零。

在初二上册的数学教学中，我们将深入探讨整数的认识与运算。

1. 整数的定义与性质整数是由正整数、负整数和零组成的数集。

它们具有以下性质：- 正整数可以表示为数轴上的向右移动的步数，负整数可以表示为向左移动的步数，零表示原点位置。

- 正整数和负整数的绝对值相等时，它们互为相反数。

- 对于任意两个整数a和b，存在唯一的整数c，使得a+b=c，这就是整数的封闭性。

2. 整数的比较与大小关系在比较整数大小时，可以使用大小符号“<”、“>”、“≤”、“≥”来表示。

如果a与b是两个整数，可以根据它们的差值a-b是否大于零、等于零或小于零来判断它们的大小关系。

3. 整数的加法与减法整数的加法与减法运算是初二上册数学的重点。

在进行整数的加法和减法运算时，可以通过数轴的移动来帮助理解。

正数的加法和减法比较直观，将数轴上的点向右移动或向左移动即可；负数的加法和减法需要注意相反数的运用。

第二节：有理数的认识与运算有理数是整数和分数的统称，包括正有理数、负有理数和零。

在初二上册的数学教学中，我们将深入探讨有理数的认识与运算。

1. 有理数的定义与性质有理数是可以表示为两个整数的比值的数，即可以用分数形式表示。

它们具有以下性质：- 正有理数和负有理数的绝对值相等时，它们互为相反数。

- 对于任意两个有理数a和b，存在唯一的有理数c，使得a+b=c，这就是有理数的封闭性。

2. 有理数的加法与减法有理数的加法与减法运算是初二上册数学的重点。

在进行有理数的加法和减法运算时，首先要找到它们的公共分母，然后按照分数的加减法规则进行运算。

3. 有理数的乘法与除法有理数的乘法与除法也是初二上册数学的重点。

在进行有理数的乘法和除法运算时，首先要将有理数化简为最简形式，然后按照分数的乘除法规则进行运算。

第三节：整数与有理数的应用整数和有理数作为数学的基本概念，在实际生活中有着广泛的应用。

初二物理上册第二章1. 引言初二物理上册的第二章主要介绍了一些基本物理概念和理论，帮助学生打下物理学习的基础。

本章内容包括运动的描述、匀速直线运动、非匀速直线运动、速度和加速度、自由落体等内容。

通过学习这些内容，学生可以理解物体在不同运动状态下的特点和规律。

2. 运动的描述2.1 运动的定义运动是指物体在空间中位置发生变化的现象。

运动的描述需要明确物体所处的参照系和观察者的角度。

2.2 运动的分类根据物体的运动方式和轨迹，运动可以分为直线运动和曲线运动两种。

直线运动又可分为匀速直线运动和非匀速直线运动。

3. 匀速直线运动3.1 定义和特点匀速直线运动是指物体在相等时间内位移相等的运动。

在匀速直线运动中，物体的速度保持不变，加速度为零。

3.2 相关公式匀速直线运动的相关公式有： - 位移公式：位移等于速度乘以时间。

- 平均速度公式：平均速度等于总位移除以总时间。

4. 非匀速直线运动4.1 定义和特点非匀速直线运动是指物体在相等时间内位移不相等的运动。

在非匀速直线运动中，物体的速度不断变化，加速度不为零。

4.2 相关公式非匀速直线运动的相关公式有： - 速度公式：速度等于位移除以时间。

- 加速度公式：加速度等于速度的变化量除以时间。

5. 速度和加速度5.1 速度的定义和计算速度是物体在单位时间内位移的大小和方向。

速度的计算公式是位移除以时间。

5.2 加速度的定义和计算加速度是物体在单位时间内速度的变化量。

加速度的计算公式是速度的变化量除以时间。

6. 自由落体6.1 自由落体的定义和特点自由落体是指物体仅受重力的作用，在空气阻力可以忽略不计的情况下下落的运动。

自由落体的特点是速度不断增加，加速度为重力加速度。

6.2 相关公式自由落体的相关公式有： - 下落时间公式：下落时间等于2乘以初速度除以重力加速度。

- 下落距离公式：下落距离等于初速度乘以下落时间加上0.5乘以重力加速度乘以下落时间的平方。