巧用比例解行程问题

巧用比例解稍复杂的行程问题湖北省黄冈市英山县金铺中心小学卫新潮(438705)题目：一辆汽车从甲地去乙地，如果速度提高20%，那么可以提前1小时到达：如果先用原来的速度行驶240千米，速度再提高25%，那么可以提前40分钟到达。

求汽车的速度和甲乙两地的距离。

一、分析和解：（1）路程一定，速度与时间成反比例。

汽车第一次提速后的速度与原来的速度的比是：（1+20%）：1=6：5，那么汽车第一次提速后所用的时间与用原来的速度行驶所用的时间的比是:5:6。

那么汽车第一次提速后行驶所用的时间是用原来的速度行驶所用的时间的５６.用原来的速度行驶所用的时间是1÷（１－５６）＝6（小时），第一次提速后行驶所用的时间是6-１＝5（小时）。

（2）汽车第二次的提高后的速度与原来的速度比是：（1+25%）：1=5：4，那么汽车第二次提速后行驶所用的时间与用原来的速度行驶所用的时间的比是:4:5。

汽车第二次提速后行驶所用的时间是用原来的速度行驶所用的时间的４５。

如果从一开始提速25%行驶的话，所用的总时间应该是6×４５ ＝２４５ （小时）。

比用原来的速度行驶少用6-２４５ =６５（小时）。

因为前240千米汽车是用原来的速度行驶的，所以只提前40分钟（即２３小时）到达。

汽车用原来的速度行驶240千米比提速25%多用６５ -２３ =８１５（小时）。

汽车行驶240千米的的时间是；８１５ ÷（1—４５ ）=８３（小时）。

原来的速度是：240÷８３=90千米/时。

甲乙两地的距离是：90×6=540（千米）。

二、检验：（1）540÷〖90×（1+20%）〗=5（小时），６－５＝１（小时）。

符合题意。

（2）（540-240）÷〖90×（1+25%）〗=１６３（小时）， ６－１６３ ＝２３（小时）。

也符合题意。

三、答：汽车的速度是90千米/时，甲乙两地的距离是540千米。

行程问题解题技巧让你快速解决的方法行程问题解题技巧学会用正反比例这类行程问题很简单比例思想是考生在做题过程中常常会用到的一种思想，也是行测数量关系局部的重点考察内容，比例问题的难度属于中等偏上，相对于列方程求解这类常规方法而言，假如能巧用正反比，在行程问题中可以到达事半功倍的效果。

下面通过两个例题带大家体会如何利用正反比巧解行程问题。

例1.一战斗机从甲机场匀速开往乙机场，假如速度进步25%，可比原定时间提早12分钟到达;假如以原定速度飞行600千米后，再将速度进步1/3，可以提早5分钟到达。

那么甲乙两机场的间隔是多少千米?A、750B、800C、900D、1000【答案】C。

解析：第一次提速前后速度比4:5，那么时间比为5:4，差了一份，相差12分钟，那么原速走完全程需要1小时，即60分钟。

第二次提速前后速度比为3:4，那么时间比为4:3，差5分钟，即原来的速度走完后面的路程需要20分钟;可得原速走600千米需要60-20=40分钟，那么原速为600千米÷40分钟=15千米/分钟，那么全程为15千米/分钟×60分钟=900千米，应选择C选项。

列方程求解是解决数量关系问题的常规思路，但是在行程问题中列方程那么比拟繁琐，而比例法的好处在于摆脱方程的束缚，利用正反比，可到达快速求解的目的。

例2.一个小学生从家到学校，先用每分钟50米的速度走了2分钟，假如这样走下去，他上课就要迟到8分钟：后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到了5分钟，求这个学生从家到学校的间隔是多少米?A、1200B、3200C、4000D、5600【答案】：C。

解析：V1=50，前2分钟走了100米，改变速度后V2=60，因为后一段路程两者走的间隔相等，路程一定的时候，速度和时间成反比。

因为V1：V2=5：6,在速度提升之后，t1:t2=6:5,从慢8分钟到快5分钟，增加了13分钟，1个比例点对应13分钟。

假如以50米/分钟的速度来走剩下的路程，应该走6个比例点，需要13×6=78分钟。

比例法解决行程问题例题1：甲、乙二人分别从 A 、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A 地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30千米，则 A 、 B 两地相距多少千米？【解析】 两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路程比为 4 : 3．第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了 3个全程，三个全程中甲走了453177⨯=个全程，与第一次相遇地点的距离为542(1)777--=个全程．所以 A 、 B 两地相距2301057÷= (千米)． 例题2： 甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2。

他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。

这样，当几B 地时，乙离A 地还有14千米。

那么A 、B 两地间的距离是多少千米？把A 、B 两地的路程平均分成5份，第一次相遇，甲走了3份的路程，乙走了2份的路程，当他们第一次相遇后，甲、乙的速度比为[3×（1+20%）]：[2×（1+30%）]=18：13。

甲到达B 点还需行2份的路程，这时乙行了2÷18×13=149份路程，从图35-3可以看出14千米对应（5—2—149）份 [3×（1+20%）]：[2×（1+30%）]=18：132÷18×13=149（份） 5—（2+149 ）=159（份） 14÷159×5=45（千米） 答：A 、B 两地间的距离是45千米。

图35——3B19份例题3：甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，一辆汽车一次只能坐一个班的学生。

为了尽快到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班步行，同时出发。

甲班学生在中途下车步行去机场，汽车立即返回接途中步行的乙班同学。

用比例解应用题的方法一、行程问题相关。

1. 一辆汽车从甲地到乙地，前2小时行驶了120千米，如果按照这样的速度，再行驶3小时就可以到达乙地，甲乙两地相距多少千米？- 解析：设甲乙两地相距x千米。

因为速度一定，路程和时间成正比例。

前2小时行驶120千米，总共行驶时间是2 + 3=5小时。

可得比例式(120)/(2)=(x)/(2 + 3)，即(120)/(2)=(x)/(5)，2x = 120×5，2x=600，解得x = 300千米。

2. 甲、乙两车的速度比是4:5，两车同时从A、B两地相对开出，在离中点12千米处相遇。

A、B两地相距多少千米？- 解析：设A、B两地相距x千米。

因为时间相同，速度比等于路程比，甲、乙路程比是4:5，那么甲行驶了全程的(4)/(4 + 5)=(4)/(9)，乙行驶了全程的(5)/(4+5)=(5)/(9)。

又因为在离中点12千米处相遇，乙比甲多行驶了12×2 = 24千米。

可得(5)/(9)x-(4)/(9)x=24，(1)/(9)x = 24，解得x = 216千米。

3. 小明和小刚的速度比是3:4，他们同时从A地出发前往B地，小明用了20分钟到达，小刚需要多长时间到达？- 解析：设小刚需要x分钟到达。

因为路程一定，速度和时间成反比例。

可得3×20 = 4x，4x=60，解得x = 15分钟。

二、工程问题相关。

4. 一项工程，原计划40人做，15天完成。

如果要提前3天完成，需要增加多少人？- 解析：设需要增加x人。

工作总量一定，人数和工作天数成反比例。

原计划人数40人，工作天数15天，现在工作天数是15 - 3=12天，人数是40 + x人。

可得(40 + x)×12=40×15，480+12x = 600，12x=120，解得x = 10人。

5. 甲、乙两队的工作效率比是3:2，甲队单独做一项工程需要10天完成，如果两队合作，需要多少天完成？- 解析：设两队合作需要x天完成。

行程问题2.1丨比例关系1（秒杀思维，收藏好文)比例关系S=VT，S表示路程,V表示速度，T表示时间。

当S固定时，V与T成反比例；当V固定时，S与T成正比例；当T固定时，S与V成正比例；2006年江苏B79.某人骑自行车从甲地到乙地，用20分钟行完全程的40%。

然后每分钟比原来多行60米，15分钟的行程和前面的行程一样。

甲、乙两地相距多少千米？A.12B.10.8C.10D.9【解析】D。

20V=15(V+60)，得知V=180,故而20分钟行走3.6千米，占总路程40%故而总路程为9。

2006年广东9.甲、乙、丙三人，甲每分钟走50 米，乙每分钟走40 米，丙每分钟走35 米，甲、乙从A 地，丙从B地同时出发，相向而行，丙遇到甲2 分钟后遇到乙，那么，A、B 两地相距多少米？( )A.250 米B.500 米C.750 米D.1275 米【解析】D。

多种解题思路。

(1)比例法：甲丙和为：85，乙丙和为：75. 两者的相遇时间之比为：75：85差量为10，现在10为2分钟，得知：时间分别为：15，17.因此为：85×15（2）整除思维：假设甲丙相遇时间为T，则有：S=（50+35）T=(40+35)（T+2）得知路程为85及75倍数，结合选项，得知仅D选项符合。

（3）方程思维：同上，T=15，S=1275。

2008年浙江卷20.甲、乙两人沿直线从A地步行至B地，丙从B地步行至A地。

已知甲、乙、丙三个同时出发，甲和丙相遇后5分钟，乙与丙相遇。

如果甲、乙、丙三人的速度分别为85米/分钟、75米/分钟、65米/分钟。

问AB两地距离为多少米？A.8000米B.8500米C.10000米D.10500米【解析】D。

两种思维方式：（1）甲丙先相遇，乙丙后相遇，设甲丙相遇X分钟，则乙丙相遇X+5分钟；得知：最简单的方程：150X=140(X+5)得知X=70。

因此总路程10500。

（2）150X是15的倍数。

比例解行程问题1、甲、乙两车的速度比是4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米？2、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5，相遇时距中点12千米，AB两地相距多少千米？3、两列火车同时从两个城市相对开出，6.5小时相遇。

相遇时甲车比乙车多行52千米，乙车的速度是甲车的23。

求两城之间的距离。

4、甲、乙两车分别从AB两地同时相向而行，3小时相遇。

已知甲车行1小时距B地340千米，乙车行1小时距A地360千米。

AB两地相距多少千米？（420）5、客车由甲城到乙城需行10小时，货车从乙城到甲城需行15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距离乙城还有192千米，求两城间的距离。

6、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，5小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是2：3，甲车行完全程需多少小时？7、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，4小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是3：5，乙车行完全程需多少小时？8、客车和货车同时从AB两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的115，相遇时客车和货车所行路程的比是5：4。

AB两地相距多少千米？9、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行全程的15，货车每小时行50千米。

相遇时客车和货车所行的路程的比是3：2。

甲、乙两地相距多少千米？10、甲、乙两个城市相距若干千米，一列客车与一列货车同时从两个城市相对开出，3小时后相遇，相遇时客车比货车多行60千米，货车与客车速度比是9：11。

货车平均每小时行多少千米？11、甲、乙两车同时相对而行，甲车行全长需8小时，乙车每小时56千米，相遇时，甲、乙两车所行路程的比是3：4，这时乙车行了多少千米？12、甲、乙两车同时从AB两地相向而行，4小时后相遇，相遇后甲又行了3小时到达B地，这时乙车离A地70千米，AB两地相距多少千米？13、小强和小军分别从AB两地同时相对而行，8分钟相遇，相遇后又行6分钟小军到达A地，这时小强离B地160米，AB两地相距多少米？14、甲、乙两车同时从AB两地相向而行，当甲到达B地时，乙车距A地30千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米，AB两地相距多少千米？15、快车从A地，慢车从B地同时出发相向而行，经过4小时相遇，相遇后两车仍按原速度继续前进，又经过5小时慢车到达A地，这时快车已超过B地90千米。

用比例解决行程问题1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。

甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。

求AB两地相距多少千米 ?解：AB距离=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。

货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。

甲乙两地相距多少千米？解：客车和货车的速度之比为5：4那么相遇时的路程比=5：4相遇时货车行全程的4/9此时货车行了全程的1/4距离相遇点还有4/9-1/4=7/36那么全程=28/（7/36）=144千米3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。

现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。

求乙绕城一周所需要的时间？解：甲乙速度比=8：6=4：3相遇时乙行了全程的3/7那么4小时就是行全程的4/7所以乙行一周用的时间=4/（4/7）=7小时4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米？解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8此时甲一共走了1/4+5/8=7/8那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4所以甲走全程的1/4时，乙走了全程的1/4×4/5=1/5那么AB距离=640/（1-1/5）=800米5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。

甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。

两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米？解：一种情况：此时甲乙还没有相遇乙车3小时行全程的3/7甲3小时行75×3=225千米AB距离=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米一种情况：甲乙已经相遇（225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=367.5千米6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟乙相遇?解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟将全部路程看作单位1那么甲的速度=1/30乙的速度=1/20甲拿完东西出发时，乙已经走了1/20×9=9/20那么甲乙合走的距离1-9/20=11/20甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12那么再有（11/20）/（1/12）=6.6分钟相遇7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？解：路程差=36×2=72千米速度差=48-36=12千米/小时乙车需要72/12=6小时追上甲8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度? 解：甲在相遇时实际走了36×1/2+1×2=20千米乙走了36×1/2=18千米那么甲比乙多走20-18=2千米那么相遇时用的时间=2/0.5=4小时所以甲的速度=20/4=5千米/小时乙的速度=5-0.5=4.5千米/小时9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米？解：速度和=60+40=100千米/小时分两种情况，没有相遇那么需要时间=（400-100）/100=3小时已经相遇那么需要时间=（400+100）/100=5小时10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。

行程问题之比例的应用【知识点总结】当速度一定时，时间和路程成正比例关系当时间一定时，速度和路程成正比例关系当路程一定时，时间和速度成反比例关系【例题讲解】例1一列客车和一列货车同时从甲乙两地同时相向而行，客车与货车的速度比是11∶8，甲乙两地相距380千米。

求相遇时，客车比货车多行了多少千米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V客：V货=11:8S客：S货=11:8按比例分配：380÷（11+8）=20（千米）客车比火车多行的路程：20×（11-8）=60（千米）举一反三1、小军和小明同时从A、B两地相向而行，A、B两地相距600米，小军和小明的速度比是3∶2，相遇时，小明走了多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V军：V明=3:2S军：S明=3:2按比例分配：600÷（3+2）=120（千米）小明走的路程：120×2=240（千米）2、哥哥和弟弟同时从家和学校相向而行，哥哥和弟弟的速度比是5∶3，相遇时哥哥比弟弟多走了200米，求家离学校有多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V哥：V弟=5:3S哥：S弟=5:3按比例分配：200÷（5-3）=100（千米）总路程：100×（5+3）=800（千米）3、聪聪和明明的速度比是6∶5，聪聪在明明后面20米，他们同时同向出发，聪聪要走多少米就可以追上明明？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V聪：V明=6:5S聪：S明=6:5按比例分配：20÷（6-5）=20（千米）聪聪走的路程：20×6=120（米）例2一辆货车从甲城开往乙城，又立即按原路从乙城返回到甲城，一共用了9小时，去时每小时行40千米，返回时每小时行50千米。

甲乙两城相距多少千米？解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V去：V回=40:50=4:5t去：t回=5:4，总时间时9小时，按比例分配得：9÷（5+4）=1（小时）t去：1×5=5（小时）总路程：5×40=200（千米）举一反三1、一架侦查飞机最多能带飞行18小时的汽油，它从基地带满油到某地去侦察（中途没有加油站），去时顺风每小时飞行1500千米，回时逆风飞行每小时飞行1200千米。

巧解行程问题--正反比例在各地公职类、事业单位的行测考试中行程问题几乎是数学运算部分的必考题型，很多考生在遇到该类型题目时都会感到无从下手。

但是，行程问题真的有那么复杂吗？其实不然。

接下来中公教育专家给大家详细讲解数量关系中行程问题的解题方法，让大家在最短的时间内得出答案并得分。

行程问题虽然考察的知识点较多，但是核心公式只有一个，即“路程=速度×时间”。

我们可以得出该公式中存在的正反比的关系，即：1、时间一定，路程与速度成正比；2、速度一定，路程与时间成正比；3、路程一定，速度与时间成反比。

各位考生只要牢记这三个简单且熟知的正反比关系就可以轻松拿下大部分的普通类行程问题。

下面，我们通过下面几个题目为大家详细分析如何应用正反比例解决行程问题。

例1.骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1时到；以15千米/时的速度行进，上午 11 时到。

如果希望中午 12 时到，那么应以怎样的速度行进？A.11 千米/时B.12 千米/时C.12.5千米/时D.13.5千米/时【答案】B。

解析：在通过两次不同的速度进行行走的过程中，存在路程=速度×时间的关系，且路程保持一定可以采用正反比进行解题。

第一次和第二次的速度之比为10:15=2:3，进而时间之比为3:2，第一次比第二次多1份，多2小时，故知1份对应2小时，进而知第一次的时间3份为6小时，总路程为6×10=60千米，第三次中午12点到，用时6-1=5小时，故速度为60÷5=12千米/时，故选B。

例2.某部队从驻地乘车赶往训练基地，如果车速为54公里/小时，正好准点到达；如果将车速提高19，就可比预定的时间提前20分钟赶到；如果将车速提高13，可比预定的时间提前多少分钟赶到？A.30B.40C.50D.60【答案】选C。

解析：由于两次提速后与提速前均存在路程=速度×时间的关系，且所走路程相同，因此可以采用正反比进行解题。