数学教师怎样合理地整合教材

中脱节．编写者们大多不了解小学生 意渗透与延伸．
段(七至九年级)数学教学内容在学生
的学习基础，一味地按自己教学、研
3．全员参与原则
认知起点的基础上，根据学生的认知
究初中知识的经验去编初中教材．这
“人人学有价值的数学，人人都 水平和认知规律进行整合与重组，计
样的教材编浅了，和小学所学知识过 能获得必需的数学，不同的人在数学 划用两年时间完成三年的学习任务．
合前，我们确立了如下几条原则： 深，甚至已学得比较好，但大多数现 材料中几乎每节都有几个问题串引
1．取长补短原则
行初中教材都没顾及这一点．这使学 导学生自主探索、合作交流，以使学
以新课标理念为指导，参考北师 生往往觉得初中数学知识“不过如 生全员参与，共同提高．
大版、人教版、青岛泰山版、沪教版4 此”，初中数学老师的水平“也不过如
众长，从宏观、整体的角度俯视、整 加难，又使学生产生了畏难情绪，给 合时，每个学段各章节内容我们都分
合、重组、改编数学教材．在编写每一 学生一个下马威，让学生一开始就对 回顾与复习、探索与研究、小结与应
章、每一节、每一课时，我们都将4版 初中数学“敬而远之”．因此，七年级 用三部分进行学习，以使每节、每章
中抽象出数学知识，即建模问题；后 本学段有联系的知识内容有机地结 准的要求，又节约出了大量的时间，
者是将数学知识应用于大量的现实 合起来，联系起来，便于学生系统地 使得学生在本阶段能够更加从容地
生活与生产实际中，即用模问题．数 掌握与理解．
复习巩固和查缺补漏，有利于数学知
学的学习与应用也无非这两个方面．
数学教师怎样合理地整合教材
文选一：初中数学教材整合的原则与方法
李荣娟 王兴武 董彦生
一、教材整合原则
大小比较，直线、射线与线段的定义、 全体学生”是《数学课程标准》的纲领
原则的确立是教材整合的前提． 特点、比较，平均数、中位数、众数、负 性理念，也是我们整编教材时必须遵
结合已有的教材整合经验，在系统整 数、0的意义、数轴等，大都渗透得较 守的一个重要原则．如我们在整合的
理、优化．
有严密的逻辑性与系统性，前一级的 总结环节，以使每个小知识点融入更
2．迁移延伸原则
学习总是要为后一级服务的． 因此， 大的知识结构中．
遍览现行的各种教材，普遍存在 八年级、九年级的教材整合必须要照
5．低时高效原则
的问题是初中与小学脱节、初中与高 顾到高中或大学的相关知识，及时注
经过深入研究后，我们将初中学
6．螺旋上升原则
对比研究的基础上，对教材进行了整 习习整．整合后教材的呈现方式大致 的时间里获得最好的学习效果．
本各类知识穿插安排的格局，每个学 包括以下七个部分.
7．重视建模思想
段学习内容采用模块式结构，使代
1．回顾与提高
每年级每章节都设置了大量的
多地重复，如小学已学的角的分类、 上得到不同的发展”“数学教育面向 而第三年则集中在知识的系统化、数
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学思想方法与解题技巧、能力的深化 师大版、人教版、青岛泰山版、沪教 生形成良好的学习—— —总结— ——反
与提高等方面下工夫．
版)及24套教辅材料分章节、分课时 馈—— —交 流—— —巩 固—— —提 升 的 学
新课程理念下的教学需要教师 D(-1，-1)，试判断这两个图象的位置
将静态的教材转变成为师生共同参 关系? ④当x满足什么条件时，y>0；
与教学活动的动态生成“过程”，而实 y<0；y=0；-1<y<0？⑤直线上是否存在
现这一“过程”的前提是教师要真正 一点F，使F到y轴的距离为0．2，若存
③舞姿：进而侧移，婀娜多姿．
较为成功的数学实验做基础，但仍有
二、教学整合方法
6．阶段性水平测试
许多不尽如人意的地方，不揣简陋，
全校数学教师全员参与，并借调
在前面学习、应用、提炼、总结、 在此发表出来，主要是就教于专家、
了天桥区部分骨干教师，在十几名专 再应用的基础上进行阶段性水平测 行家，希望得到各位同人的指点，也
家的指导与参与下，在对4版教材(北 试．在检验学习水平的基础上帮助学 希望它能起到抛砖引玉的作用．
数学是自然科学的基础，也是很 助下，绘出本章知识结构图、思想方 网络架设得更加合理、简洁明了、脉
多社会科学与现实生活和生产实际 法结构图，使学生在更高的层面上系 络清晰、逻辑性增强，体现了纯数学
的基础．因此，在教材的整合过程中， 统把握知识内容，使之纳入学生自己 的价值，便于教师教学和学生学习的
我们强调了知识的综合性，将物理、 的知识体系中，以帮助学生把所学知 顺畅．
教材和相应的资料摆放在面前，仔细 教材的整合必须顾及小学数学知识， 的知识系统、深化、完整．在学完代
比较、详细论证，该取的取，该舍的 必须采取迁移的原则，将小学知识与 数、几何、概率统计等相对独立的一
舍，该重组的重组，力争达到科学、合 中学知识有机结合起来．数学知识具 个内容后，我们均设置阶段性复习与
吃透教材．
在，求出点F的坐标?⑥直线上是否存
如图4，AB//EF，求证：∠E＝∠A+
1. 研 究 编 排 意 图 ， 把 握 教 学 在一点E，使E到x轴的距离为0．5，若 ∠C．
“坡度”
存在，求出E点的坐标?以上问题的解
④舞姿：前进两步，姿势优美．
弄清教材的编排意图，是创造性 答过程是在“温故”的基础上“知新”，
5．渗透数学思想方法
识的再认识和再提升．学生可以有足
在整合教材时，建模思想是我们关注
在具体教学过程中随时渗透，分 够的时间来细致复习，并得以练习和
的一个重点．
段梳理，初三时再将本学段主要数学 锻炼．在学生个体的数学素养的培养
10．新颖性原则
思想方法进行归纳与整理，并配置典 和数学综合能力的养成等方面，也是
②舞姿：平移一步，灵动跳跃．
“度”呢?它需要教师在使用教材时做 象与x轴、y轴交点的坐标?②如何求
如 图 3，AB//EF， 求 证 ：∠CAB ＝
到“钻进去”“跳出来”“转一圈”．
此图象与x轴、y轴所围成的三角 形 ∠C+∠E．
一、“钻进去”— ——吃透教材
面积 ? ③ 若 一 直 线 过 点 C ( 2 ，5 ) 和
如图5，AB//EF，求证：∠1+∠2＝
使用教材的前提.教师要先从整体上 使学生更加清楚新旧知识点的关系， ∠BCF-∠BDF．
了解本学段教材的编排体系和编排 提高了学生的思维素质．
意图，然后再重点研究教材的各个要
二、“跳出来”— ——超越教材
素，以避免“只见树木，不见森林”．
1.研究知识生长，提高教学“强度”
数、几何、概率统计等不同类别的知
以小学知识为依据，深化、整理、 想想议议等活动，帮助学生在想想议
识相对独立、活动课穿插其中进行的 完善到初中水平，并以问题串与问题 议、练练做做的过程中从生活实际与
方式进行编排和学习．各知识模块的 解决的方式，让学生通过想想议议、 生产实际中抽象出数学模型，并学会
学习采取由简到繁、由易到难、螺旋 说说做做等形式，或独立思考或分组 用数学的眼光分析问题、解决问题．
则等概念性知识都进行了科学的归 交流完成．
的心理特点和认知规律，注重了对学
纳，并强调通性、通法的学习，注重方
3．梳理结构图
生的思维和体验数学的高效训练．
法性、规律性．
在回答问题、梳理要点的基础上
2. 有力地解决了教材体系衔接
8．综合性原则
让学生通过思考、讨论，在教师的帮 不到位的现象，把相关知识的归并、
9．建模化原则
“用就是最好的学”的思想，帮助学 效，更加有利于学生在数学上的发展
生活化数学与数学生活化的一 生检验学习成果，并在巩固的基础 自由度．
个重要特点是“数学”作为连接点，前 上获得提高．某一阶段学完后，再将
4．从义务教育的学段时间上看，
者是从大量的现实生活与生产实际 本学段知识以框图的形式呈现，将 整合后的教材既做到符合新课程标
时，完全可以根据实际需要对其进行 申、拓广，充分挖掘潜在智能因素：或 如下变式：
增添、删减、调整、置换等“艺术”加 启迪思路，注重方法；或引申问题，丰
工，赋予它新的生命，从而达到真正 富内涵；或串联知识，一题多解；或解
意义上的利用教材，使教材发挥最大 后思考，扩大成果；或归纳题型，总结
的功效，使课堂更加贴近学生实际， 规律．从而有效地训练学生的思维能
2. 研究知识脉络，控制教学
做习题是使学生掌握知识、形成
“难度”
技能、发展智力的重要手段．教师要
⑤舞姿：连续跳动，梦幻变化．
在整体把握教材的编排体系和 善于延伸习题，设计出各种形式的练
如图6，AB//EF，求证：∠1+∠2+
编排意图的基础上，教师要对教学重 习，将前后知识连接起来，训练学生 …+∠n＝(n-1)×180°．
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文选二: 钻进去 跳出来 转一圈
— ——让数学教学“材”源茂盛
刘陈 冬阳
教材提供的仅仅是一种方向、一 不可能把大量的知识点在一个例题 系在AB、EF同侧的两个端点上，手
条线索、一套信息，教师在使用教材 中呈现，这就要求教师适当对其引 拿 橡 皮 筋 ，改 变 手 势 和 步 伐 ，可 得
化学、生物、医学、工程、城建、生产与 识内化为自己的知识，并整理数学思
3．从教师的教和学生的学上，体
生活问题等众多知识，以例题和练习 想方法与解题技巧．
现得更加符合实用价值．相关知识的
的形式大量引入其中，以体现数学的