乘法运算律的推广和运用

(小学阶段)乘法运算定律（运算律）及其在整数运算中的运用乘法运算定律有乘法交换律（乘法的性质）、乘法结合律和乘法分配律，理解、掌握并运用乘法运算定律，可以简化部分乘法题目的计算过程，提高计算速度，提升计算结果的准确性。

➢乘法交换律一、内容及字母表达式乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变。

用字母表达为：a×b=b×a（或者a·b=b·a其中，·表示乘号）乘法交换律不仅适用于两个数相乘，也适用于三个或三个以上的数相乘。

二、在整数运算中的运用（一）两个数相乘如：25×4=4×25（都等于100）198×12=12×198（都等于2376）（二）三个或三个以上的数相乘如：3×8×5=8×5×3（都等于120）125×6×4×2=125×4×2×6 （都等于6000）➢乘法结合律一、内容及字母表达式乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

用字母表达为：a×b×c=a×(b×c)二、在整数运算中的运用（一）三个数相乘如：250×3×81.不运用乘法结合律250×7×8=1750×8=14000解析：按照运算顺序，先计算250×7=1750，再计算1750×8。

2.运用加乘法结合律250×7×8=(250×8)×7=2000×7=14000解析：按照原题，应先计算250×7，但是，通过运用乘法结合律先计算250×8=2000（250与8的乘积为整千数），再计算2000×7，在改变运算顺序的基础上简化了计算过程。

乘法运算律的推广和运用五年级数学教案教学目标1、初步体会整数的运算定律在小数中仍然适用。

2、能运用乘法运算定律使小数计算简便。

3、让学生经历自主探究的过程，培养学生的观察比较的能力，培养合理运用所学的知识解决新问题的能力。

4、发展学生思维的灵活性，培养学生感悟、运用知识的能力。

5、通过运算检验、验证的感悟过程的正确性，培养学生合理的思维。

教学重点：使学生经历举例验证的数学活动过程，初步理解整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用，能主动运用有关的运算定律进行小数的简便计算。

教学难点：学生通过观察能找出正确的简便算法。

教学过程：一、提出问题。

1、谈话导入第一轮：看谁算得对。

10×1.3 = 0.32×100 = 24＋0.24 = 2.4× 5 =15－0.15= 1.9×0.02= 0.4×0.5= 1.25×8 =2.5×4 =3.2+1.8 = 200×0.16= 0.6×0.1 =第二轮：看谁算得巧。

25×73×4 125×88 76×81＋19×76让学生说说是怎么算的，运用了哪些运算律。

2、提出问题师：整数乘法中的运算定律，对小数乘法是否适用呢？学生猜想。

●二、观察验证。

1、教师提出验证要求（1）先算一算，下面的○里能填上等号吗？0.6×3.9○3.9×0.6(0.3×2.5) ×0.4○0.3×(2.5×0.4)2.8×1.7+7.2×1.7○(2.8+7.2) ×1.7（2）观察每组的两个算式有什么关系？（3）师：从上面的算式中，你能发现什么规律?2、揭示课题●三、实际运用1、试一试：下面各题怎样计算比较简便？0.25×0.73×4 0.15×432.在□里填上合适的数。

乘法的运算定律和公式乘法是数学中基本的四则运算之一，它有着广泛的应用。

乘法的运算定律和公式是我们在进行乘法运算时常用的规则和计算方法。

本文将详细介绍乘法的运算定律和公式，帮助读者更好地理解和掌握乘法运算。

一、乘法的运算定律乘法的运算定律包括交换律、结合律和分配律。

1. 交换律乘法的交换律指的是两个数相乘的结果与顺序无关，即a乘以b等于b乘以a。

例如，2乘以3等于3乘以2，都等于6。

这一定律可以用于简化计算和推导。

2. 结合律乘法的结合律指的是多个数相乘的结果与加法顺序无关，即(a乘以b)乘以c等于a乘以(b乘以c)。

例如，(2乘以3)乘以4等于2乘以(3乘以4)，都等于24。

结合律可以用于简化多个数相乘的计算。

3. 分配律乘法的分配律是乘法运算与加法运算之间的关系。

它表明两个数相乘再加上第三个数的乘积，等于两个数分别与第三个数相乘再进行相加。

即a乘以(b加上c)等于(a乘以b)加上(a乘以c)。

例如，2乘以(3加上4)等于(2乘以3)加上(2乘以4)，都等于14。

分配律在代数运算中经常被使用。

二、乘法的公式乘法的公式是一种特定的计算方法，可以用于求解一些常见的乘法运算。

1. 平方公式平方公式是乘法中的一种重要公式，用于求解一个数的平方。

平方公式表示为a的平方等于a乘以a。

例如，2的平方等于2乘以2，结果为4。

2. 乘方公式乘方公式是乘法中的另一种常用公式，用于求解一个数的乘方。

乘方公式表示为a的n次方等于a乘以a乘以...乘以a，其中a连乘n次。

例如，2的3次方等于2乘以2乘以2，结果为8。

3. 乘法逆元公式乘法逆元公式是用于求解乘法逆元的公式。

乘法逆元指的是一个数与其乘法逆元相乘等于1。

乘法逆元公式表示为a乘以a的乘法逆元等于1。

例如，2乘以1/2等于1，其中1/2是2的乘法逆元。

4. 乘法倍增公式乘法倍增公式是一种用于快速计算乘法的方法。

它利用了乘法的交换律和结合律，将一个乘法运算转化为多个乘法运算的相加。

四则运算运算律加法运算律应用：两个数相加，交换……；三个数相加，可以先把前两数相加，再和第三个数……复习加法运算律，如下： 54+87+13 39+144+61延伸：减法：a-b-c=a-c-b=a-(b+c) 除法：a ÷b ÷c=a ÷c ÷b=a ÷(b ×c)酌情巧用分配律分配律是指m a b ma mb ()+=+，它可以推广到多个数的情况，例如，m a b c d ma mb mc md ()+++=+++，在进行有理数的乘除运算时，适当运用分配律改变运算顺序，可以大大简化计算过程。

下面举例说明。

一、直接运用分配律 二、逆向运用分配律例1. 计算：36795671834⨯--+() 例2. 计算：324123241332456...⨯+⨯-⨯ 解：原式=⨯-⨯-⨯+⨯36793656367183634 解：原式=⨯+-324121356.()=--+=2830142711=⨯-=32456560.()三、变形后顺向运用分配律 例3. 计算：()()()-⨯-+⨯-351224711189 解：原式=--⨯-++⨯-()()()()351224711189=-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯-=+--=()()()()()()3245122479111897210635121312四、变形后逆向运用分配律例4. 计算：2277931383523÷+⨯--() 解：原式=⨯+⨯--2279710383523()=⨯+⨯--=⨯--=-23172387232317871113()()五、综合运用分配律例5. 计算：[()()]()(.)(.)(.)(.)---+⨯-+-⨯-+-⨯-1316291083407540945913407 解：原式=-⨯---⨯-+⨯-+-⨯-+-()()()()()(.)[(.)(.)]131081610829108340954094591 =--+=36182434093403例：24×2425怎样计算简便？运用什么运算律？方法一：原式=（25-1）×2425 方法二：原式=24×（1-125 ）=25×2425 -1×2425 =24×1-24×125=24-2425 =24-2425=23125 =23125练习：用分配律计算下面各题：（）（）（）（）（）11223453023812534125181253531428415168431383522718722151212131624911123524453()()()()()()().-+⨯⨯+⨯+-⨯-⨯-+⨯-⨯-+⨯-⨯-+-⨯+⨯+⨯答案：（1）19；（2）125；（3）10612；（4）-23；（5）-204乘法交换律和结合律练习（25×125）×（8×4）（80+8）×25 35×37+65×37 135×6+65×6 （43+25）×40 8×（125+7） 18×82+18×47+18×712 5×（40－4）16×256－16×56 125×（80+8） 69×45+31×45 38×29+38123×99 +123 125 ×7+125 79×99+79 35×102 47×10125×44 45×201－45 98×37 38×101－38 87×199 25×199+25 25×199 99×201－99 102×83 125×88 124×25－25×24 （80+8）×25 35×37+65×37 135×6+65×6 （43+25）×40 8×（125+7）18×82+18×47+18×7 14×24+26×24 30×2+25×2 （30×25）×4025×4=4×25=125×8=8×125=20×5=2×50=5×12=12×5=4×50=50×4=（15×25）×415×（25×4）（6×12）×56×（12×5）（13×5）×2013×（5×20） 299 ×120+120 38×25×48×17×1254×8×25×12535×2×5=35×（2×__）125×5×8=（__×__）×5 23×3= 70×5= 13×100=25×4= 125×8= 125×16=16×25=25×6×4=２５×１２=（8×125）×（4×25）8×4×125×25125×8×8（25×4）×6125×32= 125×8×4=64×125=42×125×8=27×4×5= 8×（7×25）= 195×25×4= 110×2+90×2=2×125×8×5 125×489×4 20×17×2×5×2×2 （110+90）×212×10538×62+38×38 75×14—70×14 101×38 12×98 55×99+5555×99 12×29+12 58×199+58 42×79+42 52×8969×101—69 55×21—55 125×（80+8） 125×（80×8） 125×32×2599×99+99 38×7+31×14 25×46+50×27 79×25+22×25—25乘法分配律练习题2一、选择。

数学教案－乘法的意义和运算定律引言乘法是数学中常见的运算符号，用来表示相乘的关系。

在数学中，乘法不仅有着基本的意义，还遵循着一些重要的运算定律。

本文将重点介绍乘法的意义和运算定律。

乘法的意义乘法是指将两个或多个数相乘的操作。

在日常生活中，乘法常用于计算物品的总数、面积、体积等概念。

例如，如果有3个盒子，每个盒子里有4个苹果，我们可以用乘法来计算总共有多少个苹果，即3 * 4 = 12。

这个例子中，乘法的意义是表示苹果的个数。

乘法还可以用来表示连续的加法。

例如，3 * 4 可以理解为3个4相加，即4 + 4 + 4 = 12。

乘法的这种理解方式可以帮助我们更好地理解乘法的运算过程。

乘法的运算定律乘法有着一些重要的运算定律，这些定律帮助我们在计算中减少错误，提高计算效率。

乘法交换律乘法交换律指的是两个数相乘的结果与顺序无关，即 a * b = b * a。

这意味着两个数相乘，无论将哪个数放在前面，结果都是相同的。

例如，2 * 3 和 3 * 2 都等于6。

乘法结合律乘法结合律指的是多个数相乘的结果与加括号的方式无关，即 (a * b) * c = a * (b * c)。

这意味着当我们有多个数相乘时，无论先计算哪两个数的乘积，最后的结果都是相同的。

例如，(2 * 3) * 4 和 2 * (3 * 4) 都等于24。

乘法分配律乘法分配律指的是一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以两个数再相加，即 a * (b + c) = a * b + a * c。

这意味着当我们有一个数乘以一个括号中的和时，我们可以先将这个数分别乘以每个加数，再将结果相加。

例如，2 * (3 + 4) 等于 2 * 3 + 2 * 4，结果都等于14。

乘法的零元和单位元乘法的零元指的是任何数乘以0的结果都等于0，即 a * 0 = 0。

这意味着无论我们将任何数与0相乘，结果都是0。

乘法的单位元指的是任何数乘以1的结果都等于它本身，即 a * 1 = a。

乘除法的关系和运算律一、加法运算律只有：交换律和结合律。

没有分配律1、交换律：两个加数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律例：a+b=b+a .扩展：A+B+C=A+C+B=C+B+A2、结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者先把后两个数相加,在和第一个数相加,和不变,这叫做加法结合律.。

(A+B)+C=A+（B+C）二、乘法运算律：交换律、结合律和分配律。

乘法才有分配律乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。

a×b=b×a三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。

如a×b×c=a×(b×c)a×c+b×c=（a+b）×c两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,和不变。

字母表达是：a×(b+c) =a×b+a×c扩展：变式一a×(b-c) =a×b-a×c变式二a×b+a=a×(b+1)乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。

用字母表示为：(a-b)·c=a·c-b·c a·c-b·c=(a-b)·c三、乘除法各部分之间的关系：（1）乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数（2）除法各部分之间的关系：没有余数的除法：有余数的除法：被除数=商×除数被除数=商×除数 + 余数除数=被除数÷商除数=（被除数-余数）÷商商= 被除数÷除数商= （被除数-余数）÷除数（3）乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算注意：0不能作除数。