1含有字母系数的一元一次方程
- 格式：doc
- 大小：66.50 KB
- 文档页数：2
含字母系数的一元一次方程学案
初一_____班 姓名__________
【知识要点】
含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a ≠0)中,x 是未知数,a 和b 是用字母表示的已知数，对x 来说，字母a 是x 的系数，叫做字母系数，字母b 是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a 、b 、c 等表示已知数，用x 、y 、z 等表示未知数.
1．含有字母系数的一元一次方程的解法a x b =
我们把一元一次方程用一般的形式表示为其中x 表示未知数，a 和b 是用字母表示的已知数。
对未知数x 来说，字母a 是x 的系数，叫做字母系数，字母b 常数项。
如果一元一次方程中的系数用字母来表示，那么这个方程就叫做字母系数的一元一次方程。
以后如果没有特别说明，在含有字母系数的方程中，一般用a,b,c 等表示已知数，用x,y,z 等表示未知数。
含字母系数的一元一次方程的解法与只含有数字系数的一元一次方程的解法相同。
按照解一元一次方程的步骤，最后转化为ax=b(a ≠0)的形式。
这里应注意的是，用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。
如(m －2)x=3,必须当m －2≠0时，即m ≠2时，才有x=
2
3-m ．这是含有字母系数的方程和只含有数字系数的方程的重要区别。
引例：解关于x 的方程a x b =
例1 解方程 ax+b 2=bx+a 2(a ≠b) 例2 a
b x -=2－
b
a x -(a+
b ≠0)
注意：
(1)题中给出了a ≠b,在解方程过程中，保证了不等于零的式子a －b 去除方程的两边后所得的方程的解是原方程的解；
(2)如果方程的解是分式形式时，一般要化成最简分式或整式。
例3 解关于x 的方程： a 2
(x －1)+ax+3a=6x+2(a ≠2,a ≠－3)．
例4、关于x 的方程的方程13)5(2+=+x x a 无解，试求a 的值.
三．课堂练习
1．解下列关于x 的方程； (1)3a+4x=7x －5b ； (2)a
x －b=
b
x －a (a ≠b)；
（3）m 2
(x －n)=n 2
(x －m)(m 2
≠n 2
)； （4）b
a +
a
x =
b
x －
a
b (a ≠b)；
（5）)(4
1)(3
m x n x m -=
- （6）
)0(≠=---mn n
m n
m x m
n x
四．小结
1．含有字母系数的一元一次方程与只含有数字系数的一元一次方程的解法相同，便应特别注意，用含有字母的式去乘或除方程的两边时，这个式子的值不能为零。
我们所举的例题及课堂练习的题目中所给出的条件，都保证了这一点。
2．对于公式变形，首先要弄清公式中哪些是已知量，哪个是求知量。
把已知作为字母系数，求未知量的过程就是解关于字母系数的方程的过程。
五．作业
1．解下列关于的方程：
(1)(m 2+n 2)x=m 2－n 2+2mnx(m －n ≠0)；(2) (x －a)2－(x －b)2=2a 2－2b 2 (a －b ≠0)； (3)x+m
x =m (m ≠－1)；（4）
b
x +b=
a
x +a (a ≠b)；
（5）
n m nx m ++=
b a bx a ++ (mb ≠na)；
2．在公式M=t d
D 2-中，所有的字母都不等于零。
已知M,t,d,求D ； (2)已知M ，t,D 求d 。
3．在公式S=
2
1n[a 1+(n －1)d]中，所有的字母都是正数，而且n 为大于1的整数，求d。
