最新北师大版八下第11周每周一练 相似图形复习

八年级下北师大版相似三角形同步练习集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]相似三角形 同步练习课内练习 理解相似三角形的意义，会找相似三角形的对应边及对应角；能进行简单的有关相似三角形对应边及对应角的计算.一、选择题1.△ABC ∽△A ′B ′C ′，如果∠A =55°，∠B =100°，则∠C ′的度数等于( ) ° °° °2.如图1，△ADE ∽△ACB ，∠AED =∠B ，那么下列比例式成立的是( )图1A.BCDE AB AE AC AD == B.BCDE AC AE AB AD == C.BCDE AB AC AE AD == D.BC DE EC AE AB AD == 3.如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，BC =3，B ′C ′=，则△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为( )∶3 ∶2 ∶3 ∶54.若△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB =2，BC =3，A ′B ′=1，则B ′C ′等于( )A.1.55.△ABC 的三边长分别为2、10、2，△A ′B ′C ′的两边长分别为1和5，如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，那么△A ′B ′C ′的第三边的长应等于( )A.22C.2 2二、填空题6.如图2，已知△ADE ∽△ABC ，且∠ADE =∠B ，则对应角为________，对应边为________.图27.如图3，已知DE ∥BC ，△ADE ∽△ABC ，则ABAD =________=________.图38. 如果△ABC 和△A ′B ′C ′的相似比等于1，则这两个三角形________.9. 已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，A 和A ′，B 和B ′分别是对应点，若AB =5 cm ， A ′B ′=8 cm ，AC =4 cm ，B ′C ′=6 cm ，则△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为________，A ′C ′=________，BC =________.10.如果Rt △ABC ∽Rt △A ′B ′C ′，∠C =∠C ′=90°，AB =3，BC =2，A ′B ′=12，则A ′C ′=________.三、解答题11.判断下列两组三角形是否相似，并说明理由.(1)△ABC 和△A ′B ′C ′都是等边三角形.(2)△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ；△A ′B ′C ′中，∠C ′=90°，A ′C ′=B ′C ′.12.已知△ABC 中，AB =15 cm ，BC =20 cm ，AC =30 cm ，另一个与它相似的△A ′B ′C ′的最长边为40 cm ，求△A ′B ′C ′的其余两边的长.13.已知：△ABC 三边的比为1∶2∶3，△A ′B ′C ′∽△ABC ，且△A ′B ′C ′的最大边长为15 cm ，求△A ′B ′C ′的周长.*14.如图4，正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且CF ∶BC =1∶4，你能说明ECAD EF AE 吗图4参考答案一、二、6.∠A 与∠A ∠AED 与∠C AD 与AB ，AE 与AC ，DE 与BC 7.AC AE BC DE 8.全等 9.58 6.4 cm 3.75 cm 5 三、11.(1)相似 (2)相似 ′B ′=20 cm ，B ′C ′=2632 cm 13.30 cm 14.略课外练习一、请你填一填（1）如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________.（2）若△ABC 与△A ′B ′C ′相似，一组对应边的长为AB =3 cm ，A ′B ′=4 cm ，那么△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是________.（3）若△ABC 的三条边长的比为3∶5∶6,与其相似的另一个△A ′B ′C ′的最小边长为12 cm ，那么△A ′B ′C ′的最大边长是________.（4）已知△ABC 的三条边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,△ABC ∽△A ′B ′C ′，那么 △A ′B ′C ′的形状是______，又知△A ′B ′C ′的最大边长为20 cm ，那么△A ′B ′C ′的面积为________.二、认真选一选（1）下列命题错误的是（ ）A.两个全等的三角形一定相似B.两个直角三角形一定相似C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D.相似的两个三角形不一定全等（2）若△ABC ∽△DEF ,它们的周长分别为6 cm 和8 cm ，那么下式中一定成立的是（ ）=4DEB.4AC=3DE∠A=4∠D（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）（3）若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C′的度数是（）°°° D.不能确定（4）把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（）A.△ABC∽△A′B′C′B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等1C.△ABC与△A′B′C′的相似比为41D.△ABC与△A′B′C′的相似比为3三、△ABC中，AB=12 cm，BC=18 cm，AC=24 cm，若△A′B′C′∽△ABC，且△A′B′C′的周长为81 cm，求△A′B′C′各边的长.四、好好想一想如图4—5—1：分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F，得△DEF.若△ABC的边长为a.图4—5—1（1）△DEF与△ABC相似吗如果相似，相似比是多少（2）分别求出这两个三角形的面积.（3）这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗参考答案一、（1）全等 （2）3∶４ （3）24cm （4）直角三角形 96cm 2二、（1）B （2）D （3）C （4）C三、解法1：设△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为x ，根据题意得：BC C B AC C A AB B A ''=''='' =x将AB =12，BC =18，AC =24代入上式可得：A ′B ′=12x ,B ′C ′=18x ,A ′C ′=24x∵△A ′B ′C ′的周长为81 cm∴12x +18x +24x =81,解得：x =23 ∴A ′B ′=12x =18（cm ）,B ′C ′=18x =27（cm ）A ′C ′=24x =36（cm ）解法2：由已知得△ABC 的周长为12+18+24=54（cm ）所以△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比等于81∶54即3∶2 则23=''=''=''AC C A BC C B AB BA ， ∴23241812=''=''=''C A CB B A∴A ′B ′=18（cm ）,B ′C ′=27（cm ）,A ′C ′=36（cm ）四、（1）根据三角形中位线定理得DE =21a ,EF =DF =21a 所以△DEF 是等边三角形，△DEF 与△ABC 相似，相似比为21 （2）△ABC 的面积为21AB ·A E =21a ·22243)21(a a a =- △DEF 的面积为21·21a ·163)41()21(22=-a a a 2（3）S △DEF ∶S △ABC =163a 2∶43a 2=41∶1=1∶4 这两个三角形的面积比等于边长之比的平方.。

八年级数学下册?相似图形?知识点归纳北师大版第四章相似图形一、线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,cD 的长度分别是、n, 那么就说这两条线段的比AB:cD=:n, 或写成.四条线段a、b、c、d 中, 如果a 与b 的比等于 c 与d 的比,即, 那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例线段, 简称比例线段.、/、, 1 ?4 4 r a注意点:①a:b二,说明a是b的倍；②由于线段a、b 的长度都是正数, 所以是正数;③比与所选线段的长度单位无关, 求出时两条线段的长度单位要一致;④除了a=b之外,a:b片b:a,与互为倒数；⑤比例的根本性质: 假设, 那么ad=bc; 假设ad=bc, 那么二、黄金分割如图1,点c把线段AB分成两条线段Ac和Bc,如果,那么称线段AB被点c黄金分割,点c叫做线段AB的黄金分割点,Ac与AB的比叫做黄金比.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点四、相似多边形一般地, 形状相同的图形称为相似图形.对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应边的比叫做相似比.五、相似三角形在相似多边形中, 最为简简单的就是相似三角形.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形. 相似三角形对应边的比叫做相似比.全等三角形是相似三角的特例, 这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形, 与证两个全等三角形一样, 应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.相似三角形对应高的比, 对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.相似三角形周长的比等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.六、探索三角形相似的条相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形根本定理: 平行于三角形的一边且和其他两边相交的直线所截得的三角形与原三角形相似.①两角对应相等且夹角相等, ②两边对应成比例③三边对应成比例. ①一个锐角对应相等;②两条边对应成比例:a. 两直角边对应成比例;b. 斜边和一直角边对应成比例.平行线分线段成比例定理: 三条平行线截两条直线, 所得的对应线段成比例.平行于三角形一边的直线与其他两边相交, 所构成的三角形与原三角形相似.七、相似的多边形的性质相似多边形的周长等于相似比; 面积比等于相似比的平方.八、图形的放大与缩小如果两个图形不仅是相似图形, 而且每组对应点所在的直线都经过同一点, 那么这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中央; 这时的相似比又称为位似比.位似图形上任意一对对应点到位似中央的距离之比等于位似比.位似变换:①变换后的图形, 不仅与原图相似, 而且对应顶点的连线相交于一点, 并且对应点到这一交点的距离成比例. 像这种特殊的相似变换叫做位似变换. 这个交点叫做位似中央.②一个图形经过位似变换后得到另一个图形, 这两个图形就叫做位似形.③利用位似的方法, 可以把一个图形放大或缩小.第五章数据的收集与处理一、每周干家务活的时间所要考察的对象的全体叫做总体;把组成总体的每一个考察对象叫做个体;从总体中取出的一局部个体叫做这个总体的一个样本.为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查为一特定目的而对局部考察对象作的调查叫做抽样调查二、数据的收集抽样调查的特点: 调查的范围小、节省时间和人力物力优点. 但不如普查得到的调查结果精确, 它得到的只是估计值而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性.第六章证实一、定义与命题一般地, 能明确指出概念含义或特征的句子, 称为定义.定义必须是严密的. 一般防止使用模糊不清的术语, 例.等不能在定义中出现差不多、大概、一些如．可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.正确的命题称为真命题, 错误的命题称为假命题.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的, 并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据, 这样的真命题叫做公理.有些命题可以从公理或其他真命题出发, 用逻辑推理的方法判断它们是正确的, 并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据, 这样的真命题叫做定理.根据题设、定义以及公理、定理等, 经过逻辑推理, 来判断一个命题是否正确, 这样的推理过程叫做证实.二、为什么它们平行平行判定公理: 同位角相等,两直线平行.平行判定定理: 同旁内互补,两直线平行.平行判定定理: 同错角相等,两直线平行.四、如果两条直线平行两条直线平行的性质公理: 两直线平行, 同位角相等;两条直线平行的性质定理: 两直线平行, 内错角相等;两条直线平行的性质定理: 两直线平行, 同旁内角互补.五、三角形和定理的证实三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180 °一个三角形中至多只有一个直角一个三角形中至多只有一个钝角一个三角形中至少有两个锐角六、关注三角形的外角三角形内角和定理的两个推论推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.。

第四章 相似图形的复习一、 线段的比1、定义：在同一单位下，两条线段长度的比叫做这两条线段的比。

2、例：已知线段a ＝2cm ，线段b ＝10mm ，那么ba的值是二、比例尺1、比例尺＝实际距离图上距离2、例：在中国地理图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度测得它们之间的距离如图所示。

飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的空中飞行的距离是多少 千米。

三、成比例线段1、 定义：若线段a ，b ，c ，d 满足dcb a =，则a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。

2、例：若a=8cm ，b=6cm ，c=4cm ，则a 、b 、c 的第四比例项d= ，a 、c 的比例中项=x 。

四、合比性质 1、性质：ddc b b ad c b a ±=±⇒= 2、例：已知45=y x ，则=+yyx 。

五、等比性质1、性质：如果)0(≠+++===n d b n m d c b a ，那么b an d b m c a =++++++ 2、例：若)0(23≠+==c a c d a b ，则=++ca db 。

六、比例的基本性质1、性质：)0(≠=⇔=bd bc ad d cb a )0(2≠=⇔=bc ac b cb b a2、例：已知2723=+b b a ，则ba= 七、运用设k 法代换求值 例：已知543c b a ==，求ac b a ++的值。

5.4 cm3 cm3.6 cm上海台湾香港八、通过变形代换求值例：如果3:4:,3:2:==z y y x ，则=z y x ::九、依据性质化简求值 1、 例1：已知ca bc b a b a c x +=+=+=，求x 的值。

2、例2：已知k ba cc a b c b a =+=+=+，且a 、b 、c 均为正数，则下列四个点中，在函数kx y =图象上的点的坐标是( )A. (1，21) B.(1，21-) C. (1，2) D. (1，－1)十、黄金分割1、定义：如图点c 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBCAB AC =，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。

数学八年级下北师大版相似多边形同步练习Modified by JEEP on December 26th, 2020.相似多边形 同步练习本课导学点击要点________相等、________成比例的两个多边形叫做相似多边形．学习策略解答本节习题应把握以下几方面：（1）了解相似多边形的含义；（2）进一步发展归纳、类比、反思、交流等方面的能力；（3）解题过程中注意对应关系．中考展望本节知识在中考中主要考查相似多边形的含义，多为选择题、填空题．随堂测评基础巩固一、训练平台（第1～5小题各6分，第6小题10分，共40分）1．两个多边形相似的条件是（ ）A ．对应角相等B ．对应边相等C ．对应角相等，对应边相等D ．对应角相等，对应边成比例2．下列图形是相似多边形的是（ ）A ．所有的平行四边形；B ．所有的矩形C ．所有的菱形；D ．所有的正方形3．找出两类永远相似的图形_________、_________．4．在四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′中，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′，•∠D=∠D ′，且2''''''''3AB BC CD DA A B B C C D D A ====，则四边形________∽四边形________，且它们的相似比是________．5．有一个角为120°的菱形与有一个角为________的菱形相似．6．把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，求原矩形的长与宽的比．能力升级二、提高训练（第1～3小题各6分，第4小题10分，共28分）1．下列命题正确的是（）A．有一个角对应相等的平行四边形相似 B．对应边成比例的两个平行四边形相似 C．有一个角对应相等的两个等腰梯形相似；D．有一个角对应相等的两个菱形相似2．下列说法中正确的是（）A．相似形一定是全等形 B．不全等的图形不是相似形C．全等形一定是相似形 D．不相似的图形可能是全等形3．如图所示，有三个矩形，其中是相似形的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙丙乙甲1.511.52.5324．已知如图所示的两个梯形相似，求出未知的x，y，z的长和∠α，∠β的度数．三、探索发现（每小题12分，共24分）1．相片框（如图所示）中，内外两个矩形是否相似2．暑假时，康子帮母亲到鱼店去买鱼，鱼店里有一种“竹笑鱼”，个个都长得非常相似，现在根据大小有两种不同的价格，如图所示，鱼长10cm的每条100日元，鱼长18cm的每条150日元，康子不知道买哪条更好些，你看怎么办四、拓展创新（共8分）如图所示，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，•它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b），设S甲，S乙分别表示两个正方体的表面积，则2226()6S a aS b b==甲乙，又设V甲，V乙分别表示这两个正方体的体积，则333()V a aV b b==甲乙，下列几何体中，一定属于相似体的是（）A．两个球体 B．两个圆柱体 C．两个圆锥体 D．两个长方体中考演练（中考预测题）把矩形对折后，和原来的矩形相似，那么这个矩形的长、宽之比为（）A．2：1 B．4：1 C2：1 D．32：1答案：本课导学各角对应各边对应随堂测评一、1．D 2．D 3．正方形等边三角形4．ABCD A′B′C′D′ 2：35．•60°或120° 65）：2二、1．D 2．C 3．B4．x=3，y=3，z=6，∠α=70°，∠β=120°．三、1．不相似． 2．买18cm长的鱼更合算．四、A ※C。

第四章《相似图形》复习检测江西 程紫凝第I 卷选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填入答题卡内）1.下列各组中的四条线段，是成比例线段的一组为【 】A.2 cm ，3 cm ，4 cm ，5 cmB.1 cm ，3 cm ，33 cm ，3 cmC.3 cm ，7cm ，5 cm ，1 cmD.1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cm2.若点C 是线段AB 的黄金分割点，则线段AC 与线段AB 的比叫做黄金比，下列成黄金比的是【 】A.AB ＝25，AC ＝5－5B.AB ＝2，AC ＝2－1C.AB ＝1，AC ＝5D.AB ＝2，AC ＝5－13.已知dc b a =，则下列各式中错误的是【 】 A.ad=bc B.db c a = C.d b c b d a +=+ D.dd c b b a -=- 4.如图，在正方形网格上的三角形①、②、③中，与△ABC 相似的三角形有【 】A.①③B.①②C.②③D.①②③5.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，如果∠A ＝55°，∠B ＝100°，那么∠C ′的度数 等于【 】A.55°B.100°C.30°D.25°6.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 交于点O ，下列结论正确的是【 】A.△AOB ∽△DOCB.△ABC ∽△DCBC.△ABD ∽△DACD.△AOD ∽△COB7.下列语句中，正确的有【 】①位似图形的周长之比等于位似比的平方；②两位似图形的面积比等于位似比；③位似多边形的对应对角线之比等于位似比；④分别在△ABC 的边AB ，AC 的反向延长线上取点D ，E ，使DE ∥BC ，则△ADE 是△ABC 放大后的图形.A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图所示，△ABO ∽△A ′B ′O ，若13'=OA OA ，则【 】A.''B A AB =13B.∠A=∠B ′C.12'=OB OAD.''''BA AB BB AA = 9.在比例尺为1∶900000的江西黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间的距离是4厘米，则这两地的实际距离是【 】A.2250厘米B.2.25千米C.36千米D.3.6千米10.如图所示，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影长DE ＝1.8 m ，窗户下檐到地面的距离BC ＝1 m ，EC ＝1.2 m ，那么窗户的高AB 为【 】A.1.5 mB.1.6 mC.1.86 mD.2.16 m二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡内）11．边长为2013厘米的正方形ABCD 的一边与其对角线的比等于_____.12.若线段a ，b 之比与线段c ，d 之比相等，其中a=5 cm ，b=7 cm ，c=4 cm ，则d=________cm.13.如图，?荀EFAD ∽?荀ABCD ，若∠A 的对应角是∠FED ，则∠B 的对应角是________，ABEF AF =(_) 14.如图，要测量A 、B 两点间的距离，在O 点打桩，取OA的中点C ，OB 的中点D ，测得CD=31.4米，则AB=________米.15.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），C （6，4）.以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后的△DEF 与△ABC 对应边的比为1∶2，则点A 变换后对应点的坐标为________.16.两个相似三角形的面积比为1∶9，则对应角平分线的比为________，对应中线的比为________，对应高的比为________.17.相同时刻的物高与影长成比例，如果有一根电线杆在地面上的影长是50米，此时高为1.5米的标杆的影长为2.5米，那么这根电线杆的高为________米.18.如图，在△ABC中，AC>AB，点D在AC边上（点D不与A，C重合），若增加一个条件就能使△ABD∽△ACB，则这个条件可以是________.三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（6分）如图，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1），且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．20.（6分）在△ABC中，AB＝12 cm，BC＝18 cm，AC＝24cm，若△A′B′C′∽△ABC，且△A′B′C′的最长边的长为36 cm，求△A′B′C′另外两边的长.21.（8分）如图，在△ABC中，CD交AB于点D，BE交AC于点E，如果AD·AB＝AE·AC.请问：∠ADC与∠AEB相等吗？为什么？22.（8分）若两个相似五边形的周长比是1∶2，面积之差是30 cm2，则这两个相似五边形的面积分别是多少？23.（8分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED于点E.若BC=12，DC=7，BE∶EC=1∶2，求AB的长.24.（8分）已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为（3，－1），（2，1）.（1）以O点为位似中心在y轴的右侧将△OBC放大两倍（即新图形与原图形的位似比为2 ∶1），画出图形；（2）分别写出B，C两点的对应点A，D的坐标，并观察对应点的坐标有什么特点.25.（10分）如图，八年级（1）班的课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆之间的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD之间的水平距离DF＝2 m，求旗杆AB的高度.26.（12分）如图，在河的两岸有对应的A，B两点，请你利用相似图形的有关知识设计一个方案测量并求出AB的距离.你能想出几种测量方案？说明：①测量者手头只有若干个标杆及测量长度的皮尺；②画出相关图形，用a，b，c，…，表示测量所得的数据.参考答案一、选择题1.B 提示：将线段由小到大排列为1 cm ，3cm ，3 cm ，33 cm ，则33331=. 2.A 提示：黄金比为AC ∶AB=21-5∶1. 3.C提示：将已知变形即可判断正误. 4.B提示：根据相似三角形的判定方法来判断. 5.D提示：∠C ′=∠C ＝180°－55°－100°＝25°. 6.D提示：由梯形的性质可得△AOD 和△COB 的各角对应相等. 7.A提示：只有③正确. 8.A 提示：根据位似图形的性质判断.9.C 提示：x49000001=，x=3600000，3600000厘米＝36千米. 10.A 提示：△CBE ∽△CAD ，则CD CE CA CB =，即AC ＝2.5. 二、填空题11.1∶2（或22） 提示：2013∶20132=1∶2.12.5.6 提示：dc b a =. 13.∠AFE ；CB 提示：在书写两个相似图形时，一般将对应顶点写在对应的位置上，我们可以利用这一点找对应角、对应边.14.62.8 提示：△OCD ∽△OAB ，则ABCD OA OC =，即AB=62.8. 15.（1，1）或（－1，－1） 提示：要分两种情况求解，不要漏掉（－1，-1）这种情况.16.1∶3，1∶3，1∶3 提示：根据相似三角形的性质填写.17.30 提示：505.25.1x =，x=30. 18.答案不唯一，如∠ABD ＝∠ACB ，或AB AC AD AB =等 三、解答题19.解：图略.20.解：A ′B ′的长为18 cm ，B ′C ′的长为27 cm.21.解：∠ADC ＝∠AEB.理由：△ACD ∽△ABE.22.解：这两个五边形的面积分别为10 cm2，40 cm2.23.解：因为BC=12，BE ∶EC=1∶2，所以BE=4，EC=8.又因为AE ⊥ED ，∠B=90°，所以∠AEB+∠CED=90°，∠BAE+∠AEB=90°，所以∠BAE=∠CED ，又因为AB ∥DC ，所以∠C=90°，所以△ABE ∽△ECD. 所以CD EC BE AB =， 所以AB=732. 24.解：（1）图略；（2）A （6，－2），D （4，2），对应点的横、纵坐标都扩大为原来的2倍.25.解：AB ＝13.5 m. 提示：△CGE ∽△AHE.26.解：方案不唯一，下面列举一例，如图，取一点C ，使BC=a ，连接BC 并延长至点D ，测得CD ＝b ，过点D 作DE ∥AB 交AC 的延长线于点E ，测得ED ＝c ，则△ABC ∽△EDC ，DC BC ED AB =，即AB ＝bac .。

八年级下册数学相似多边形与相似三角形基础题北师版一、单选题(共10道，每道10分)1.下列说法正确的是（）A.所有角对应相等的两个四边形相似B.所有边对应成比例的两个四边形相似C.相似图形是形状相同的图形。

D.相似图形是形状相同、大小相等的图形答案：C试题难度：三颗星知识点：相似多边形的定义2.已知一个多边形的最长边为15，最短边为5，另一个和它相似的多边形的最长边为12，则这个多边形的最短边为（）A.6B.5C.4D.3答案：C试题难度：三颗星知识点：相似比3.如图，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，，则DE长为（）cm.A.12B.10C.8D.6答案：A试题难度：三颗星知识点：相似求边长、角度4.如图：△ABC∽△EFG，且AB：EF=1:2，D、H分别是边BC、FG中点，则AD：EH等于（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：8答案：A试题难度：三颗星知识点：相似比与高线比、中线比、对应角平分线比5.已知两个相似三角形的对应中线比为1：3，较大的三角形的周长为18cm，则较小的三角形的周长为（）A.6cmB.9mC.63cmD.54cm答案：A试题难度：三颗星知识点：相似比与周长、面积6.在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D＝70°，∠B＝60°，则当∠F＝（）度时，△ABC∽△DEF。

A.80°B.70°C.60°D.50°答案：D试题难度：三颗星知识点：两角对应相等7.在△ABC与△DEF中，AB＝８，BC＝６，AC=4，DE＝４，EF＝3，则当DF＝（）时，△ABC∽△DEF。

A.2B.3C.4D.6答案：A试题难度：三颗星知识点：三边对应成比例8.如图：已知△ABC，AB=AC=6,∠B=75°，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A.B.C.D.答案：C试题难度：三颗星知识点：两边对应成比例且夹角相等9.下列说法错误的是（）A.有一组对应角都为30°的两个直角三角形相似B.顶角都为36°的两等腰三角形相似C.所有的等腰三角形相似D.所有的等腰直角三角形相似答案：C试题难度：三颗星知识点：特殊图形的相似判定10.如图，已知∠1=∠2，添加下列一个条件后，无法判定△ABC∽△ADE的是（）A.B.C.∠B=∠DD.∠C=∠AED答案：B试题难度：三颗星知识点：相似的判定综合。

第11周每周一练 相似图形复习班级： 姓名： 学号：一、选择1、如图1，DE ∥BC ，则下列不成立的是（ ） A ECAE BD AD = B AE AC AD AB = C BC DE BD AD = D DBEC AB AC =2、如图2， 平行四边形ABCD 中，E 是BC 上一点，BE ∶EC=2∶3，AE 交BD 于F ，则BF ∶FD 等于（ ）A ．2∶5B ．3∶5C ．2∶3D ．5∶73、如图3，△ABC 中∠ACB ＝90o ，CD ⊥AB 于D 。

则图中能够相似的三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对4、如图4，ABCD 中，F 是BC 延长线上一点，AF 交BD 于O ，与DC 交于点E ，则图中相似三角形共有（ ）对（全等除外）．A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空5．在某天的同一时刻，高为1.5m 的小明的影长为1m ，烟囱的影长为20m ，则这座烟囱的高为_______m ．6、如图，已知矩形ABCD 中，AB=10，BC=12，E 为DC 中点，AF ⊥BE 于点F ，则AF=_____．7、如图所示，已知AB ∥EF ∥CD ，AC 、BD 相交于点E ，AB=6cm ，CD=12cm ，则EF=__ __．（第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图）（第5题图） （第6题图）三、解答题8、如图，CD 是Rt ΔABC 的斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线分别交BC 、CD 于点E 、F.AC •AE=AF •AB 吗？说明理由.9、如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点 ）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？ 变长或变短了多少米？10、如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形.(1) ΔACF 与ΔACG 相似吗？说说你的理由.(2)求∠1+∠2的度数.。

P P'QRR'Q'北师大八年级下册数学相似图像专练1、已知0234a b c ==≠,则a b c += ( ) A.45 B.54 C.2 D.122、如果74x y y +=，那么xy =( ) A 、34 B 、23 C 、43 D 、323、若::1:3:5x y z =，22x y z +-=，则x y z ++= ( ) A 、8 B 、9 C 、10 D 、184．如图，∠APD ＝90°，AP ＝PB ＝BC ＝CD ，则下列结论成立的是 ( ) A .ΔPAB ∽ΔPCA B.ΔPAB ∽ΔPDA C .ΔABC ∽ΔDBA D.ΔABC ∽ΔDCA5.如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( ) A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m6.如图, △ABC ∽△CAD ，∠ACB=∠D=90°,BC=3,AC=4,则CD= ( )A.3B.4C.125 D.1657、如图,在△ABC 中，∠ADE=∠B ，则下列等式成立的是( )A 、AD AE AB AC = B 、AE AD BC BD = C 、DE AE BC AB = D 、DE AD BC AC=8．两个相似三角形的相似比是2：3，其中较小的三角形的面积是12，则另一个三角形的面积是( )A 、8B 、16C 、24D 、27 9、下列说法正确的是( )A 、所有的矩形都是相似形B 、所有的等腰直角三角形都相似C 、对应角相等的两个多边形相似D 、对应边成比例的两个多边形相似10、如图，把△PQR 沿着PQ 的方向平移到△P ′Q ′R ′的位置，它们重叠部分的A面积是△PQR 面积的一半，若PQ ＝2，则此三角形移动的距离PP ′是( )A 、12 B 、22 C 、1 D 、21-11、在比例尺为1:5000的地图上，距离为10cm 的两地实际距离是__________km 12、已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中3a =，b=2，c=6，则d =_________ 13、两个相似三角形的面积比为4:9，那么它们周长的比为_________ 14、测得2m 高的标杆在太阳下的影长为1.2m,同时又测得一棵树的影长为3.6m,则树高_____15、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为20m ，试计算主持人应走到离A 点至少 m 处。

八年级下册数学相似多边形与相似三角形基础题北师版一、单选题(共10道，每道10分)1.下列说法正确的是（）A.所有角对应相等的两个四边形相似B.所有边对应成比例的两个四边形相似C.相似图形是形状相同的图形。

D.相似图形是形状相同、大小相等的图形2.已知一个多边形的最长边为15，最短边为5，另一个和它相似的多边形的最长边为12，则这个多边形的最短边为（）A.6B.5C.4D.33.如图，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，，则DE长为（）cm.A.12B.10C.8D.64.如图：△ABC∽△EFG，且AB：EF=1:2，D、H分别是边BC、FG中点，则AD：EH等于（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：85.已知两个相似三角形的对应中线比为1：3，较大的三角形的周长为18cm，则较小的三角形的周长为（）A.6cmB.9mC.63cmD.54cm6.在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D＝70°，∠B＝60°，则当∠F＝（）度时，△ABC∽△DEF。

A.80°B.70°C.60°D.50°7.在△ABC与△DEF中，AB＝８，BC＝６，AC=4，DE＝４，EF＝3，则当DF＝（）时，△ABC∽△DEF。

A.2B.3C.4D.68.如图：已知△ABC，AB=AC=6,∠B=75°，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A.B.C.D.9.下列说法错误的是（）A.有一组对应角都为30°的两个直角三角形相似B.顶角都为36°的两等腰三角形相似C.所有的等腰三角形相似D.所有的等腰直角三角形相似10.如图，已知∠1=∠2，添加下列一个条件后，无法判定△ABC∽△ADE的是（）A.B.C.∠B=∠DD.∠C=∠AED。

相似三角形练习题一、填空题：1、若b m m a 2,3==，则_____:=b a 。

2、已知653zy x ==，且623+=z y ，则__________,==y x 。

3、在Rt △ABC 中，斜边长为c ，斜边上的中线长为m ，则______:=c m 。

4、反向延长线段AB 至C ，使AC ＝21AB ，那么BC ：AB ＝ 。

5、如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则 △A ′B ′C ′的周长为 厘米。

6、如图，△AED ∽△ABC ，其中∠1＝∠B ，则()()()AB BC AD_________==。

第6题图 第7题图7、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若∠A ＝30°，则BD ：BC ＝ 。

若BC ＝6，AB ＝10，则BD ＝ ，CD ＝ 。

8、如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC ＝2cm ，AB ＝3.5cm ，且MN ∥PQ ∥AB ， DM ＝MP ＝PA ，则MN ＝ ，PQ ＝ 。

第8题图 第9题图9、如图，四边形ADEF 为菱形，且AB ＝14厘米，BC ＝12厘米，AC ＝10厘米，那BE ＝ 厘米。

10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。

二、选择题：11、下面四组线段中，不能成比例的是（ ）A 、4,2,6,3====d c b aB 、3,6,2,1====d c b aC 、10,5,6,4====d c b aD 、32,15,5,2====d c b aEAD C 1C BD AD CM P N Q AB12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ ）A 、1:3B 、2:3C 、23:21 D 、1：3 13、已知754zy x ==，则下列等式成立的是（ ） A 、91=+-y x y x B 、167=++z z y x C 、38=-+++z y x z y x D 、x z y 3=+14、已知直角三角形三边分别为b a b a a 2,,++，()0,0>>b a ，则=b a :（ ） A 、1：3 B 、1：4 C 、2：1 D 、3：115、△ABC 中，AB ＝12，BC ＝18，CA ＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ）A 、27B 、12C 、18D 、2016、已知c b a ,,是△ABC 的三条边，对应高分别为c b a h h h ,,，且6:5:4::=c b a ，那么c b a h h h ::等于（ ）A 、4：5：6B 、6：5：4C 、15：12：10D 、10：12：15 17、一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm ，则原三角形最大边长为（ ）A 、44厘米B 、40厘米C 、36厘米D 、24厘米 18、下列判断正确的是（ ）A 、不全等的三角形一定不是相似三角形B 、不相似的三角形一定不是全等三角形C 、相似三角形一定不是全等三角形D 、全等三角形不一定是相似三角形19、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高，EF ∥BC ，则图中与△ADC 相似的三角形共有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、多于3个第19题图 第20题图20、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的点，若BE ：EC ＝4：5，AE 交BD 于F ，则BF ：FD 等于（ ）A 、4：5B 、3：5C 、4：9D 、3：8 三、解答题：A E F GBC21、已知()3:2:=-y y x ，求yx yx 2352-+的值。

初二数学北师大版暑假专题——图形的相似同步练习（答题时间：50分钟）一．选择题1．已知△ABC ∽△DEF ，且AB ∶DE ＝1∶2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（ ） A ．1∶2B ．1∶4C ．2∶1D ．4∶12．已知△ABC 如右图，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是（ ）ABCD555555556675°75°30°40°CBA3．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a ，b ），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）A ．（－a ，－2b ）B ．（－2a ，－b ）C ．（－2a ，－2b ）D ．（－2b ，－2a ）4．如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点P ，AB ＝4，CD ＝7，AD ＝10，则AP 的长等于（ ）A ．4011B ．407C ．7011D ．704ABCDP5．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB ＝，BP ＝，PD ＝12米，那么该古城墙的高度是（ ）A ．6米B ．8米C ．18米D ．24米AB P CD6．如图所示，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定△ABC ∽△ADE 的是（ ）A ．AB AD ＝AC AEB ．AB AD ＝BC DEC ．∠B ＝∠DD ．∠C ＝∠AED2ABCDE1*7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（ ）A ．65B ．95C ．125D ．165ABCMN**8．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，CD 是角平分线，则△DBC 的面积与△ABC 的面积的比值是（ ）A ．5－22B ．5－23C ．3－52D ．3－53ABCD二．填空题1．若5x －8y ＝0，则x ＋3yx －3y＝__________．2．如图所示，是测量小玻璃管的口径的量具ABC ，其中AB 的长为10mm ，AC 被分为60等份，如果小管口径DE 正好对着量具上的30份处（DE ∥AB ），那么小管口径DE 的长是__________mm ．B 1020304050603．已知△ABC 与△DEF 相似且面积比为4︰25，则△ABC 与△DEF 的相似比为__________．4．已知两个相似多边形的最短边分别为9cm ，6cm ，它们的周长和为60cm ，则大多边形周长为__________cm ，小多边形周长为__________cm ，它们的面积比为__________．5．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，ADDB＝2，则S △ADE ∶S △ABC＝__________．ABCD E*6．如图，锐角三角形ABC 的边AB 和AC 上的高线CE 和BF 相交于点D ．请写出图中的一对相似三角形__________．A BCDEF三．解答题1．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝2∠C ．（1）在图中作出△ABC 的内角平分线AD ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明过程）（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．ABC*2．如图所示，D 为△ABC 内一点，E 为△ABC 外一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明△ABC ∽△DBE ．3A B CD124*3．如图所示，为测量有障碍物相隔的A 、B 两点的距离，在适当处放置一水平桌面，铺上白纸，在点A 、B 处立上标杆，在纸上立大头针于点O ，通过观测在纸上确定了点C ，已知点O 、C 、A 在一条直线上，并且OA 的长为OC 的100倍，问接下去再怎样做，就能得出A 、B 两点间的距离．B**4．如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB 的顶点O 、A 、B 均在格点上，且O 是直角坐标系的原点，点A 在x 轴上．（1）以O 为位似中心，将△OAB 放大，使放大后的△OA 1B 1与△OAB 对应线段的比为2∶1，画出△OA 1B 1．（所画△OA 1B 1与△OAB 在原点两侧）． （2）求出线段A 1B 1所在直线的函数关系式．【试题答案】一．选择题1．B 2．C 3．C 4．A 5．B 6．B7．C 【连接AM ，则AM ⊥BC ，且CM ＝12BC ＝3，AM ＝4，△MNC ∽△AMC ．所以MNAM＝MC AC ，即MN 4＝35，所以MN ＝125．】 8．C 【根据AB ＝AC ，∠A ＝36°，CD 是∠ACB 的平分线，易得△DBC ∽△BCA ，则DBBC＝BCCA ，即BC 2＝DB ·CA ，所以BC ＝5－12CA ，所以△DBC 与△BCA 的相似比等于黄金比5－12，所以△DBC 的面积与△ABC 的面积的比值是（5－12）2＝3－52】二．填空题1．－237 2．5 3．2∶5 4．36，24，9：4 5．4∶9 6．△AEC ∽△AFB ∽△DFC ∽△DEB （任意两个组合都可以）三．解答题1．解：（1）如图所示（作图痕迹略）：ABCD（2）△ABD ∽△CBA ，理由如下．∵AD 平分∠BAC ，∠BAC ＝2∠C ，∴∠BAD ＝∠BCA ．又∵∠B ＝∠B ，∴△ABD ∽△CBA ．2．解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴△ABD ∽△CBE ，∴AB BC ＝BD BE ，∴AB BD ＝BCBE ．∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DBC ＝∠2＋∠DBC ，即∠ABC ＝∠DBE ，∴△ABC ∽△DBE ．3．解：在纸上确定点D ，使点D 在射线OB 上，并且使OB ＝100OD ，然后量出线段CD 的长，再扩大100倍，便可得到A 、B 两点间的距离． 4．解：（1）如图所示：（2）根据（1）中的作图知A 1（4，0）、B 1（2，－4），设过点A 1和B 1的直线为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝02k ＋b ＝－4 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝－8 ，所以所求函数关系式为y ＝2x －8．。

第四章 《相似图形》复习Ⅰ. 梳理知识一、线段的比及比例线段1.线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比AB ∶CD= ，或写成 ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项.2.比例尺：图上距离：实际距离=比例尺练一练：在比例尺1:600 0000的地图上，量的南京到北京的距离是15cm,则两地实际距离是 ？3.比例线段：四条线段a,b,c,d 中，如果 a:b=c:d ，那么这四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段.概念理解：（1）线段a 、b 、c 、d 若a ：b=c:d ，则线段a 、b 、c 、d 成比例（2）线段a 、b 、c 、d 成比例，则a ：b=c:d （注意有序性）练一练：(1)已知四条线段的长度a=1.5cm ，b=2cm ，c=2.8cm ，d=2.1cm ，它们 （是或不是）成比例线段。

（2）若a,b,c,d 成比例线段，其中a=3cm ，b=2cm ，d=4cm ，则c=（3）已知三个数1、2、4，请你再添上一个数，使它们四个数成比例 （只写一个即可）4、（1）比例的基本性质： a ：b=c:d ad=bc （比例式与等积式相互转化）（2）合比性质：如果a ：b=c:d ,那么 。

（3）等比性质：如果a ：b=c:d=e:f=…… =m:n （b+d+…+n≠0），那么练一练：1.已知线段2x=3y ，把它改写成比例式，正确的是( )2.若3x-4y=0，则=+x y x ? ；若=-x y x 53，则yx = 3.已知=5a =7b 8c ，且3a-2b+c=18，则2a+4b-3c= 28 4.若=+x z y =+yx z z y x +=k ，则y=kx-5的图像一定经过第 三、四 象限 二、黄金分割：1.定义：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC>BC ），如果BC:AC= AC:AB,(较短：较长=较长：原长)那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比（或BC 与AC 的比）叫做黄金比.其中ABAC = 215-≈0.618.一条线段有两个黄金分割点。

八年级下第四章《相似图形》复习练习题2一、选择题：1．若x ：y ：z=3：5：7，3x ＋2y －4z ＝9则x ＋y ＋z 的值为（ ）(A) －3 (B)－5 (C)－7 (D) －152．下列说法正确的是（ ）A .所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似 ３．在长度为１的线段上找到两个黄金分割点Ｐ、Ｑ.则ＰＱ＝（ ） A .215- B .53- C. 25- D .253-4．如图，∠APD ＝90°，AP ＝PB ＝BC ＝CD ，则下列结论成立的是（ ）A .ΔPAB ∽ΔPCA B.ΔPAB ∽ΔPDAC .ΔABC ∽ΔDBA D.ΔABC ∽ΔDCA5.已知0432≠==c b a ,则cb a +的值为( ) A.54 B.45 C.2 D.21 6. 在坐标系中,已知A （-3，0），B （0，-4），C （0，1）,过点C 作直线L 交x 轴于点D,使得以点D 、C 、O 为顶点的三角形与△AOB 相相似,这样的直线一共可以作出（ ）条.A 、6B 、3C 、4D 、57.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要CD 等于( ) A.c b 2 B.a b 2 C.cab D.c a 2 8．在△ABC 与△C B A '''中，有下列条件：①C B BC B A AB ''=''；○2C A AC C B BC ''='' ③∠A ＝∠A '；④∠C ＝∠C '。

如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△C B A '''的共有（ ）组。

A 、1B 、2C 、3D 、49．两个相似三角形的相似比是2：3，其中较小的三角形的面积是12，则另一个三角形的面积是（ ）（A ）8 （B ）16 （C ）24 （D ）27二．填空题（每小题3分，共30分）1． 若x ：y ＝3，则x ：(x+y)＝_______2． 已知CD 是Rt ΔABC 斜边AB 上的高，且AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，则CD ＝_____3． 两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们周长的比为_____4． 一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边为24，它的最小边为_____5． 在比例尺为1∶20的图纸上画出的某个零件的长是32mm ，这个零件的实际长是_____6．小颖测得2m 高的标杆在太阳下的影长为1.2m,同时又测得一棵树的影长为3.6m,这P A B C D棵树的高度_____7．把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为_____8．若，则k= .三．如图，ΔABC 中，AB=AC ，D 是线段AB 的一个黄金分割点， 且ADBD AB AD ，连接CD ，AD=CD.（1）你能说明ΔCBD ∽ΔABC 吗？ （2）求等腰ΔABC 的顶角∠A 与底角∠B 的度数.四.阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m 宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.五．如图，直立在B 处的一标杆AB=2.5m ，立在点F 处的观测者从点E 处看到标杆顶A 与 树顶C 在一直线上（点F 、B 、D 也在一直线上）。