初一数学期末复习典型题答案.ppt

第一学期七年级数学期末复习专题有理数姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一选择题：1.如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（）A.增加14%B.增加6%C.减少6%D.减少26%2.一种零件的直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过（）A.0.03mmB.0.02mmC.30.03mmD.29.98mm3.某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如：9：15记为-1，10：45记为1等等．依此类推，上午7：45应记为()A.3B.-3C.-2.5D.-7.452.010010001…中，有理数有（）4.在－，3.1415，0，－0.333…，－，－,A.2个B.3个C.4个D.5个5.10月7日，铁路局“十一”黄金周运输收官，累计发送旅客640万人，640万用科学计数法表示为（）A.6.4×102B.640×104C.6.4×106D.6.4×1056.若向北走27米记为-27米，则向南走34米记为()A.34米B.+7米C.61米D.+34米7.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大是()A.aB.bC.cD.d8.比较，，的大小，结果正确的是（）A. B.C. D.9.如果，则x的取值范围是()A.x>0B.x≥0C.x≤0D.x<010.已知ab≠0，则+的值不可能的是（）A.0B.1C.2D.﹣211.如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若＋=3，则原点是（）．A.M或NB.M或RC.N或PD.P或R12.一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了表示-1的点B，则点A所表示的数是（）A.-3或5B.-5或3C.-5D.313.已知=3，=4，且x>y，则2x-y的值为()A.＋2B.±2C.＋10D.－2或＋1014.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则()A.-2bB.0C.2cD.2c-2b15.计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2009﹣2010的结果是（）A.﹣1005B.﹣2010C.0D.﹣116.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a、b的值分别为（）A.10、91B.12、91C.10、95D.12、9517.下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依此类推，则第6个图形中火柴棒根数是（）A.60B.61C.62D.6318.a为有理数，定义运算符号“※”：当a>-2时，※a=-a；当a<-2时，※a=a；当a=-2时，※a=0．根据这种运算，则※[4＋※(2－5)]的值为（）A.1B.-1C.7D.-719.计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32017+1的个位数字是（）A.0B.2C.4D.820.计算(﹣2)2016+(﹣2)2015的结果是（）A.﹣1B.﹣22015C.22015D.﹣22016二填空题:21.把下面的有理数填在相应的大括号里：15，－，0，－30，0.15，－128，，＋20，－2.6.(1)非负数集合：{，…}；(2)负数集合：{，…}；(3)正整数集合：{，…}；(4)负分数集合：{，…}．22.近似数3.06亿精确到___________位．23.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为________．24.已知（x﹣2）2+|y+4|=0，则2x+y=_______．25.绝对值不大于5的整数有个.26.小韦与同学一起玩“24点”扑克牌游戏，即从一幅扑克牌(去掉大、小王)中任意抽出4张，根据牌面上的数字进行有理数混合运算(每张牌只能用一次)使运算结果等于24或－24，小韦抽得四张牌如图，“哇！我得到24点了！”他的算法是__27.有理数在数轴上的对应点如图所示，化简：.28.观察下列各题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52…根据上面各式的规律，请直接写出1+3+5+7+9+…+99=________．29.观察下列等式：，，，…则=．（直接填结果，用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥1）30.观察下列等式：解答下面的问题：21+22+23+24+25+26+…+22015的末位数字是三计算题:31.32.33.34.35.小丽有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？(3)从中取出2张卡片，利用这2张卡片上数字进行某种运算，得到一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少？(4)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子（一种即可）．37.如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下列图象并思考，完成下列各题:（1）如果点A表示数－3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离是________；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离为________；（3）如果点A表示数－4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是_________，A，B两点间的距离是________．（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么，请你求出终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？38.同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|=．（2）若|x﹣2|=5，则x=．（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，这样的整数是．39.阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋2200的值．解：设S=1＋2＋22＋23＋24＋…＋2199＋2200，将等式两边同时乘以2得2S=2＋22＋23＋24＋25＋…＋2200＋2201，将下式减去上式得2S－S=2201－1，即S=2201－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋2200=2201－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋ (210)(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n.(其中n为正整数)40.已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=，PC=；（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．第一学期七年级数学期末复习专题有理数参考答案1、C2、C3、B4、D5、C6、D7、A8、D9、C10、B11、B12、B13、D14、B15、A16、A17、D18、B19、C20、C21、(1)15，0，0.15，，＋20(2)－，－30，－128，－2.6(3)15，＋20(4)－，－2.622、百万；23、5524、0．25、1126、23(1＋2)__．27、-b+c+a；28、502．29、30、4．31、32、.33、;34、原式=-1×[-32-9+]-2．5=-1×（-32-9+2．5）-2．5=+32+9-2．5-2．5=36．35、（1）抽取；（2）抽取；（3）抽取；（4）答案不唯一；例如抽取-3，-5，3，4；36、37、（1）4_7__（2）1_2__（3）—92__88__（4）m+n-p_38、【解答】解：（1）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴|4﹣（﹣2）|=6．（2）|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7．（3）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．故答案为：6；﹣3或7；﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．39、解：(1)211-1(2)设S=1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n ，将等式两边同乘以3得3S=3＋32＋33＋34＋35＋…＋3n＋1，所以3S－S=3n＋1－1，即2S=3n＋1－1，所以S=2131-+n ，即1＋3＋32＋33＋34＋ (3)=2131-+n 40、【解答】解：（1）∵动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒，∴P 到点A 的距离为：PA=t，P 到点C 的距离为：PC=（24+10）﹣t=34﹣t；故答案为：t，34﹣t；（2）当P 点在Q 点右侧，且Q 点还没有追上P 点时，3t+2=14+t 解得：t=6，∴此时点P 表示的数为﹣4，当P 点在Q 点左侧，且Q 点追上P 点后，相距2个单位，3t﹣2=14+t 解得：t=8，∴此时点P 表示的数为﹣2，当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点左侧时，14+t+2+3t﹣34=34解得：t=13，∴此时点P 表示的数为3，当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点右侧时，14+t﹣2+3t﹣34=34解得：t=14，∴此时点P 表示的数为4，综上所述：点P 表示的数为﹣4，﹣2，3，4．第一学期七年级数学期末复习专题整式的加减姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一选择题：1.下列说法中错误的是()A.－x2y的系数是－B.0是单项式C.xy的次数是1D.－x是一次单项式2.下列说法：①最大的负整数是；②的倒数是；③若互为相反数,则；④=；⑤单项式的系数是－2；⑥多项式是关于x,y的三次多项式。

北师大版七年级上册数学期末复习典型试题一、填空题： 1、－0.5 的绝对值是，相反数是，倒数是。

2、一个数的绝对值是 4，则这个数是 ，数轴上与原点的距离为5 的数是。

3、—2x 与3x —1 互为相反数，则 。

x4、（1）设 、 互为相反数， 、 互为倒数，则 2013（ ）－ 的值是_____________。

a b c d a bcd（2）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且 m 3 ，则2a 4m 2b (cd )=_________。

2 2005 a b5、已知 0，则=___________。

ab a b 6、（1）已知a 3 (b 1)2 0，则3a b 。

a b 2012（2）如果| a 1| (b 2)2 0 则的值是______________.。

，2 （3）若 x 2 y5 0 ，则 = x y 3x yx y 2 3 7、（1）单项式 － 的系数是 2 ，次数是；多项式 2xy 1的2 5次数。

（2）单项式3的系数是___________，次数是___________.2 xy38、（1）如果3x 1 2kk 0 4是关于x 的一元一次方程，则k ____。

1（2）如果3y 9-2mm 0 关于 y 的一元一次方程，则 m ＝ .29、（1）已知x=3 是方程ax-6=a+10 的解，则a=_____________。

x（2）若 =2 是方程3x 4 a 的解，则 1 的值是 。

x a2011 2 a 2011 10、将弯曲的河道改直，可以缩短航程，是因为：两点之间， 最短11、小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是____.12、如图所示, ∠AOB 是平角, ∠AOC=30 , ∠BOD=60 , OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOD 的平分0 0 线, ∠MON 等于_________________.14. 如图，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOC 的度数为______，∠COD 的度数为________．13、如图，图中共有 条线段，共有个三角形。

七年级数学上册期末复习知识点及典型例题：期末复习七图形的初步知识(一)要求了解线段中点概念线段、射线和直线的表示方法，数出图形中的线段、射线和直线线段的长短比较和简单的计算理解运用用直尺和圆规画一条线段等于已知线段直线的基本事实，线段的基本事实及两点间距离的概念利用线段中点及线段和差关系求线段的长度运用”两点确定一条直线”、”两点之间线段最短”解决一些简单的实际问题一、必备知识：1．点、线、面、体称为____________．2．经过两点____________一条直线．3．线段有____________端点，它可以用表示它的____________端点的____________字母表示，也可以用一个____________字母表示．射线有____________端点，它可以用表示它的端点和射线上另外一个点的两个____________字母表示，表示端点的字母要写在____________．直线____________端点，它可以用它上面任意两个点的____________字母表示，也可以用一个____________字母表示．4．在所有连结两点的线中，____________最短．连结两点的____________叫做两点间的距离．二、防范点：1．表示线段、直线时，注意区分大小写字母，小写字母一个就够，大写字母表示的话要两个字母，不要大小写字母一起用．射线的表示注意端点字母必在前．2．两点间距离概念注意两个关键词，一个是”线段”，一个是”长度”，两者缺一不可．几何图形例1(1)如图，长方形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是()(2)你能说出下面的图形中，哪些是平面图形，哪些是立体图形吗？平面图形：________；立体图形：________．(填序号)【反思】区分平面图形和立体图形往往看图形中有没有虚线．直线、射线和线段例2(1)如图所示，下面说法不正确的是()A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线OB是同一条射线C．射线OA与射线AB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段(2)如图，图中有________条直线，它们是________，图中共有________条射线，它们中能用图中字母表示的有______________________________，图中共有________条线段，它们是____________________．(3)如图，已知A，B，C，D四点，按要求画图：①画线段AB，射线AD，直线AC；②连结点B，D与直线AC交于点E；③连结点B，C，并延长线段BC与射线AD交于点F.【反思】数线段和射线主要看端点，线段看两个端点，射线看一个点，但数射线还应注意方向的不同．直线和线段基本事实的应用例3(1)如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是__________________．(2)如图，直线MN表示一条铁路，铁路两侧各有一个工厂，分别用A、B表示，现要在铁路边建立一个货物中转站，使中转站到两个工厂的距离之和最短，则这个中转站应建在什么位置？在图中标出来，并说明理由．【反思】”两点确定一条直线”，”两点之间线段最短”这两个直线、线段的性质可以用来解释生活中很多现象，要正确区分两者的不同．线段和差的计算例4(1)如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3cm，AB＝10cm，那么BC的长度是________cm.(2)数轴上点A，B，C分别表示－2，4，8，则AC－BO(O为数轴的原点)＝____________．(3)已知线段AB＝8c m，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC＝________．5(4)已知线段AB＝2.4cm，点C在线段AB的延长线上，且AC＝BC，则线段BC的长度是3________．(5)如图，点B、C把线段AD分成2∶4∶3的三部分，M是AD的中点，CD＝9，则线段MC的长度是________．【反思】线段中点的知识常在求线段和差的问题中出现，要充分利用线段中点找寻线段之间的关系．如在求解过程中碰到比的关系往往可以用方程思想解决问题．几何计数)例5(1)同一平面内有4条直线，那么这4条直线最多可以有多少个交点(A．1B．4C．5D．6(2)数一数图中每个图形的线段总数：图1中线段总数是________条；图2中线段总数是________条；图3中线段总数是________条；图4中线段总数是________条．根据以上求线段的总数的规律：当线段上共有n个点(包括两个端点)时，线段的总数表示为________，利用以上规律，当n＝22时，线段的总数是__________条．由以上规律，解答：如果10位同学聚会，互相握手致意，一共需要握多少次手？【反思】解决几何计数问题，往往是从简单或特殊的情况入手，经过观察、猜想，发现规律．在考虑简单或特殊情况数个数的过程中常用”顺序数数法”．1．如图，C ，B 是线段 AD 上的两点，若 AB ＝CD ，BC ＝2AC ，则 AC 与 CD 的关系为( )第 1 题图C ．CD ＝4AC 2．如图，一条流水生产线上 L ，L ，L ，L ，L 处各有一名工人在工作，现要在流水生 A ．CD ＝2AC B ．CD ＝3AC D ．不能确定1 2 3 4 5产线上设置一个零件供应站 P ，使五人到供应站 P 的距离总和最小，这个供应站设置的位置 是( )第 2 题图A ．L 处 2B ．L 处 3C ．L 处 4D ．生产线上任何地方都一样3．如图，点 C ，D 将线段 AB 平均分成 3 份，点 E 为 CD 中点，已知 BE ＝9cm ，那么 AD 的长为____________cm .第 3 题图4．将一根绳子弯曲成如图 1 所示的形状．当用剪刀像图 2 那样沿虚线 a 把绳子剪断时， 绳子被剪成 5 段；当用剪刀像图 3 那样沿虚线 b(b 平行于 a)把绳子再剪一次时，绳子就被 剪为 9 段．若用剪刀在虚线 a ，b 之间把绳子再剪(n －2)次(剪刀的方向与 a 平行)，则这样 一共剪 n 次时绳子的段数是____________．第 4 题图5．如图，已知线段 a ，b.(1)画线段 AB ＝a ＋b ；(2)利用刻度尺作出线段 AB 的中点．第5题图6．如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)若AC＝6cm，CB＝4cm，求线段MN的长；(2)若点C为线段AB上任意一点，满足AC＋BC＝a，其余条件不变，你能算出线段MN 的长度吗？并说明理由．第6题图117．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB，CD的中点E，F之间34的距离是10cm，求AB，CD的长．第7题图8．有两根木条，一根木条AB长为90cm，另一根木条CD长为140cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M，N(圆孔直径忽略不计，AB，CD抽象成线段，M，N抽象成两个点)，将它们的一端重合，放置在同一直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是多少？(请画出示意图，并解答)第8题图参考答案期末复习七 图形的初步知识(一)【必备知识与防范点】1．几何图形 2.有一条而且只有 3.两个 两个 大写 小写 1 个 大写 前面 没有 大写 小写 4.线段 线段的长度【例题精析】例1 (1)C (2)②④⑤⑥ ①③⑦例2 (1)C (2)1 直线 BC 10 射线 AD 、BA 、BD 、DB 、DC 、CD 6 线段 AB 、AC 、AD 、 BD 、BC 、DC(3)如图所示：例3 (1)两点确定一条直线(2)画图略 连结 AB 与 MN 的交点 P 就是建中转站的位置，理由是两点之间线段最短． 例4 (1)4 (2)6 (3)11cm 或5cm (4)3.6cm (5)4.5n （n －1） 231 45次 例5 (1)D (2)3 6 10 15 2【校内练习】1．B 【解析】∵AB ＝CD ，∴AC ＋BC ＝BC ＋BD ，∴AC ＝BD.∵BC ＝2AC ，∴BC ＝2BD.∴CD ＝3BD ＝3AC. 2．B 3.124．4n ＋1 【解析】∴剪 n 次时，绳子的段数为 5＋4(n －1)＝4n ＋1.5．画图略6．(1)∵点 M ，N 分别是 AC ，BC 的中点，1 1 1 1 ∴MC ＝ AC ，CN ＝ CB ，∵AC ＝6cm ，CB ＝4cm ，∴MC ＝ AC ＝3cm ，CN ＝ CB ＝2cm ，MN ＝32 2 2 2＋2＝5cm .1 (2)能求出线段 MN 长度为 a ，理由如下： 21 1 1 1 ∵点 M ，N 分别是 AC ，BC 的中点，∴MC ＝ AC ，CN ＝ CB ，∴MN ＝MC ＋CN ＝ AC ＋ CB ＝ (AC 12 2 2 2 21 1 ＋CB)，∵AC ＋BC ＝a ，∴MN ＝ (AC ＋CB)＝ a.2 27．AB ＝12cm CD ＝16cm8．本题有两种情形：(1)当 A 、C(或 B 、D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，1 1 MN ＝CN －AM ＝ CD － AB ＝70－45＝25(cm )；2 2(2)当 B ，C(或 A ，D)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，第 8 题图MN ＝CN ＋BM ＝ CD ＋ AB ＝70＋45＝115(cm )，故两根木条的小圆孔之间的距离 MN 是 25cm 1 1 2 2或 115cm .示意图，并解答)第8题图参考答案期末复习七 图形的初步知识(一)【必备知识与防范点】1．几何图形 2.有一条而且只有 3.两个 两个 大写 小写 1 个 大写 前面 没有 大写 小写 4.线段 线段的长度【例题精析】例1 (1)C (2)②④⑤⑥ ①③⑦例2 (1)C (2)1 直线 BC 10 射线 AD 、BA 、BD 、DB 、DC 、CD 6 线段 AB 、AC 、AD 、 BD 、BC 、DC(3)如图所示：例3 (1)两点确定一条直线(2)画图略 连结 AB 与 MN 的交点 P 就是建中转站的位置，理由是两点之间线段最短． 例4 (1)4 (2)6 (3)11cm 或5cm (4)3.6cm (5)4.5n （n －1） 231 45次 例5 (1)D (2)3 6 10 15 2【校内练习】1．B 【解析】∵AB ＝CD ，∴AC ＋BC ＝BC ＋BD ，∴AC ＝BD.∵BC ＝2AC ，∴BC ＝2BD.∴CD ＝3BD ＝3AC. 2．B 3.124．4n ＋1 【解析】∴剪 n 次时，绳子的段数为 5＋4(n －1)＝4n ＋1.5．画图略6．(1)∵点 M ，N 分别是 AC ，BC 的中点，1 1 1 1 ∴MC ＝ AC ，CN ＝ CB ，∵AC ＝6cm ，CB ＝4cm ，∴MC ＝ AC ＝3cm ，CN ＝ CB ＝2cm ，MN ＝32 2 2 2＋2＝5cm .1 (2)能求出线段 MN 长度为 a ，理由如下： 21 1 1 1 ∵点 M ，N 分别是 AC ，BC 的中点，∴MC ＝ AC ，CN ＝ CB ，∴MN ＝MC ＋CN ＝ AC ＋ CB ＝ (AC 12 2 2 2 21 1 ＋CB)，∵AC ＋BC ＝a ，∴MN ＝ (AC ＋CB)＝ a.2 27．AB ＝12cm CD ＝16cm8．本题有两种情形：(1)当 A 、C(或 B 、D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，1 1 MN ＝CN －AM ＝ CD － AB ＝70－45＝25(cm )；2 2(2)当 B ，C(或 A ，D)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，第 8 题图MN ＝CN ＋BM ＝ CD ＋ AB ＝70＋45＝115(cm )，故两根木条的小圆孔之间的距离 MN 是 25cm 1 1 2 2或 115cm .示意图，并解答)第8题图参考答案期末复习七 图形的初步知识(一)【必备知识与防范点】1．几何图形 2.有一条而且只有 3.两个 两个 大写 小写 1 个 大写 前面 没有 大写 小写 4.线段 线段的长度【例题精析】例1 (1)C (2)②④⑤⑥ ①③⑦例2 (1)C (2)1 直线 BC 10 射线 AD 、BA 、BD 、DB 、DC 、CD 6 线段 AB 、AC 、AD 、 BD 、BC 、DC(3)如图所示：例3 (1)两点确定一条直线(2)画图略 连结 AB 与 MN 的交点 P 就是建中转站的位置，理由是两点之间线段最短． 例4 (1)4 (2)6 (3)11cm 或5cm (4)3.6cm (5)4.5n （n －1） 231 45次 例5 (1)D (2)3 6 10 15 2【校内练习】1．B 【解析】∵AB ＝CD ，∴AC ＋BC ＝BC ＋BD ，∴AC ＝BD.∵BC ＝2AC ，∴BC ＝2BD.∴CD ＝3BD ＝3AC. 2．B 3.124．4n ＋1 【解析】∴剪 n 次时，绳子的段数为 5＋4(n －1)＝4n ＋1.5．画图略6．(1)∵点 M ，N 分别是 AC ，BC 的中点，1 1 1 1 ∴MC ＝ AC ，CN ＝ CB ，∵AC ＝6cm ，CB ＝4cm ，∴MC ＝ AC ＝3cm ，CN ＝ CB ＝2cm ，MN ＝32 2 2 2＋2＝5cm .1 (2)能求出线段 MN 长度为 a ，理由如下： 21 1 1 1 ∵点 M ，N 分别是 AC ，BC 的中点，∴MC ＝ AC ，CN ＝ CB ，∴MN ＝MC ＋CN ＝ AC ＋ CB ＝ (AC 12 2 2 2 21 1 ＋CB)，∵AC ＋BC ＝a ，∴MN ＝ (AC ＋CB)＝ a.2 27．AB ＝12cm CD ＝16cm8．本题有两种情形：(1)当 A 、C(或 B 、D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，1 1 MN ＝CN －AM ＝ CD － AB ＝70－45＝25(cm )；2 2(2)当 B ，C(或 A ，D)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，第 8 题图MN ＝CN ＋BM ＝ CD ＋ AB ＝70＋45＝115(cm )，故两根木条的小圆孔之间的距离 MN 是 25cm 1 1 2 2或 115cm .。

七年级数学上册期末高频试题必杀（90题）含答案一．选择题1．﹣3的相反数是（）A．﹣B．C．﹣3D．3【答案】D【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：D．2．﹣3的倒数为（）A．﹣B．C．3D．﹣3【答案】A【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．3．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【答案】A【解答】解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．故选：A．4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【答案】B【解答】解：4 400 000 000＝4.4×109，故选：B．5．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜bC．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a【答案】C【解答】解集：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：C．6．如果|a|＝﹣a，下列成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0【答案】D【解答】解：如果|a|＝﹣a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤0．故选：D．7．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.0502（精确到0.0001）【答案】C【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确；B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确；C、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误；D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确；本题选择错误的，故选：C．8．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣8B．2C．8或﹣2D．﹣8或2【答案】D【解答】解：x的相反数是3，则x＝﹣3，|y|＝5，y＝±5，∴x+y＝﹣3+5＝2，或x+y＝﹣3﹣5＝﹣8．则x+y的值为﹣8或2．故选：D．9．下列各组数中，互为相反数的是（）A．2与B．﹣1与（﹣1）2C．（﹣1）2与1D．2与|﹣2|【答案】B【解答】解：∵2与互为倒数，不是互为相反数，故选项A错误，∵（﹣1）2＝1，∴﹣1与（﹣1）2互为相反数，故选项B正确，∵（﹣1）2＝1，∴（﹣1）2与1不是互为相反数，故选项C错误，∵|﹣2|＝2，∴2与|﹣2|不是互为相反数，故选项D错误，故选：B．10．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg【答案】B【解答】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）＝0.6kg．故选：B．11．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．1是绝对值最小的数D．0的绝对值是0【答案】C【解答】解；A、0既不是正数，也不是负数，故A正确；B、有理数分为整数和分数，故B正确；c、0是绝对值最小的数，故C错误；D、|0|＝0，故D正确；故选：C．12．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A．24.70千克B．25.30千克C．24.80千克D．25.51千克【答案】C【解答】解：“25±0.25千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，即24.75到25.25之间的合格，因为24.75＜24.80＜25.25，故只有24.80千克合格．故选：C．13．若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为（）A．﹣4B．﹣1C．0D．4【答案】B【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，∴m﹣3＝0且n+2＝0，∴m＝3，n＝﹣2．则m+2n＝3+2×（﹣2）＝﹣1．故选：B．14．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A．7B．﹣7C．0D．5【答案】C【解答】解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4，故其和为﹣3+3+（﹣4）+4＝0．故选：C．15．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A．+20元B．﹣20元C．+100元D．﹣100元【答案】B【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元表示为﹣20元．故选：B．16．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5y﹣3y＝2C．7a+a＝7a2D．3x2y﹣2yx2＝x2y【答案】D【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．17．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5B．﹣1，6C．﹣3π，6D．﹣3，7【答案】C【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选：C．18．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．1B．4C．7D．9【答案】C【解答】解：由题意得：x+2y＝3，∴2x+4y+1＝2（x+2y）+1＝2×3+1＝7．故选：C．19．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3B．﹣x2+x﹣1C．﹣x2+5x﹣3D．x2﹣5x﹣13【答案】C【解答】解：由题意得：这个多项式＝3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1，＝﹣x2+5x﹣3．故选：C．20．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2【答案】B【解答】解：矩形的面积是：（a+4）2﹣（a+1）2＝（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）＝3（2a+5）＝6a+15（cm2）．故选：B．21．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b【答案】B【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]＝4a﹣8b．故选：B．22．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3B．2，﹣3C．5，﹣3D．2，3【答案】A【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；故选：A．23．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）元．A．4m+7n B．28mn C．7m+4n D．11mn【答案】A【解答】解：∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元．∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．故选：A．24．下列去括号正确的是（）A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6cC．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c【答案】B【解答】解：A、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，故不对；B、正确；C、﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a+b+c，故不对；D、﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，故不对．故选：B．25．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元【答案】A【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：330×0.8﹣x＝10%x，解得：x＝240，即这种商品每件的进价为240元．故选：A．26．右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A．22元B．23元C．24元D．26元【答案】C【解答】解：设洗发水的原价为x元，由题意得：0.8x＝19.2，解得：x＝24．故选：C．27．下列各题正确的是（）A．由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝3B．由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1D．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5【答案】D【解答】解：A、由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝﹣3，故错误；B、由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），故错误；C、由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x+9＝1，故错误；D、正确．故选：D．28．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2B．3C．4D．5【答案】D【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程2x＝5y；2z＝3y，消去y可得：x＝z，则3x＝5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故选：D．29．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x＝0B．x＝3C．x＝﹣3D．x＝2【答案】A【解答】解：由一元一次方程的特点得m﹣2＝1，即m＝3，则这个方程是3x＝0，解得：x＝0．故选：A．30．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．2×1000（26﹣x）＝800x【答案】C【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）＝2×800x，故C答案正确，故选：C．31．解方程1﹣，去分母，得（）A．1﹣x﹣3＝3x B．6﹣x﹣3＝3x C．6﹣x+3＝3x D．1﹣x+3＝3x 【答案】B【解答】解：方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3＝3x．故选：B．32．已知关于x的方程4x﹣3m＝2的解是x＝m，则m的值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【答案】A【解答】解：由题意得：x＝m，∴4x﹣3m＝2可化为：4m﹣3m＝2，可解得：m＝2．故选：A．33．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1＝（26﹣x）+2B．x﹣1＝（13﹣x）+2C．x+1＝（26﹣x）﹣2D．x+1＝（13﹣x）﹣2【答案】B【解答】解：设长方形的长为xcm，则宽是（13﹣x）cm，根据等量关系：长方形的长﹣1cm＝长方形的宽+2cm，列出方程得：x﹣1＝（13﹣x）+2，故选：B．34．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B 港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：设A港和B港相距x千米，可得方程：．故选：A．35．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x＝y，则x﹣5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bcC．若，则2a＝3b D．若x＝y，则【答案】B【解答】解：A、根据等式性质1，x＝y两边同时加5得x+5＝y+5；B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac＝bc；C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c应得2a＝2b；D、根据等式性质2，a≠0时，等式两边同时除以a，才可以得＝．故选：B．36．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．3（x﹣2）＝2x+9B．3（x+2）＝2x﹣9C．+2＝D．﹣2＝【答案】A【解答】解：设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）＝2x+9．故选：A．37．已知x2﹣2x﹣8＝0，则3x2﹣6x﹣18的值为（）A．54B．6C．﹣10D．﹣18【答案】B【解答】解：∵x2﹣2x﹣8＝0，即x2﹣2x＝8，∴3x2﹣6x﹣18＝3（x2﹣2x）﹣18＝24﹣18＝6．故选：B．38．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°【答案】C【解答】解：∠ABC+∠DBE+∠DBC＝180°，且∠ABC+∠DBE＝∠DBC；故∠CBD＝90°．故选：C．39．下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．故选：D．40．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．两点确定一条线段【答案】C【解答】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．故选：C．41．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°【答案】C【解答】解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，∠3＝90°﹣54°＝36°，∠AOB＝36°+90°+15°＝141°，故选：C．42．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝（）A．90°B．120°C．160°D．180°【答案】D【解答】解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．故选：D．43．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，则∠AOD等于（）A．35°B．70°C．110°D．145°【答案】C【解答】解：∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD＝2∠BOC，∵∠COB＝35°，∴∠DOB＝70°，∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°，故选：C．44．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．梦B．的C．国D．中【答案】A【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选：A．45．下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选：B．46．在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（）A．85°B．75°C．70°D．60°【答案】B【解答】解：8：30，时针指向8与9之间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴此时刻分针与时针的夹角正好是2×30°+15°＝75°．故选：B．47．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC 等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm 【答案】C【解答】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：（1）当C点在B点右侧时，如图所示：AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；（2）当C点在B点左侧时，如图所示：AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；所以线段AC等于5cm或11cm，故选：C．48．如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【答案】B【解答】解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选：B．二．填空题49．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4．由于12×2﹣4＝﹣2，﹣2＜0，∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4＝4，∴y＝4．故答案为：4．50．比较大小：（用“＞或＝或＜”填空）．【解答】解：∵＞，∴＜；故答案为：＜．51．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2＝．【解答】解：∵ab＝1，c+d＝0，m＝﹣1，∴2ab﹣（c+d）+m2＝2﹣0+1＝3．52．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是．【解答】解：设点A表示的数是x．依题意，有x+7﹣4＝0，解得x＝﹣3．故答案为：﹣353．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是，最小的积是．【解答】解：在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积必须为正数，即（﹣5）×（﹣3）×5＝75，最小的积为负数，即（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）＝﹣30．故答案为：75；﹣30．32．定义a※b＝a2﹣b，则（1※2）※3＝．【解答】解：根据题意可知，（1※2）※3＝（1﹣2）※3＝﹣1※3＝1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．54．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为．【解答】解：由图可知，输入的值为3时，（32+2）×5＝（9+2）×5＝55．故答案为：55．55．在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是．【解答】解：在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是﹣2+3＝1或﹣2﹣3＝﹣5．56．规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w，则+＝（直接写出答案）．【解答】解：根据题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7＝0．故答案为：0．57．若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是．【解答】解：由同类项的定义可知n＝2，m＝3，则m+n＝5．故答案为：5．58．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m＝．【解答】解：原式＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2＝2a2﹣（6+m）ab﹣5b2，由于多项式中不含有ab项，故﹣（6+m）＝0，∴m＝﹣6，故填空答案：﹣6．59．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水m3．【解答】解：设该用户居民五月份实际用水x立方米，故20×2+（x﹣20）×3＝64，故x＝28．故答案是：28．60．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设＝x，则x＝0.3+x，解得x＝，即＝．仿此方法，将化成分数是．【解答】解：法一：设x＝0.45…，则x＝0.45+1/100 x，解得x＝45/99＝5/11法二：设x＝，则x＝0.4545…①，根据等式性质得：100x＝45.4545…②，由②﹣①得：100x﹣x＝45.4545…﹣0.4545…，即：100x﹣x＝45，99x＝45解方程得：x＝＝．故答案为：．61．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1＝40°，则∠2的度数是．【解答】解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，则∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，∵∠1＝40°，∴∠2＝50°．故答案为50°．62．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在点C′、D′的位置上，EC交AD于G，已知∠EFG＝56°，那么∠BEG＝．【解答】解：∵长方形ABCD中，AD∥BC，∴∠CEF＝∠EFG＝56°，∴∠CEF＝∠FEG＝56°，∴∠BEG＝180°﹣∠CEF﹣∠FEG＝180°﹣56°﹣56°＝68°．故答案是：68°．63．把15°30′化成度的形式，则15°30′＝度．【解答】解：∵30′＝0.5度，∴15°30′＝15.5度；故答案为：15.5．64．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是．【解答】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．三．解答题65．计算（1）；（2）．【解答】（1）解：，＝，＝﹣7+18﹣12，＝﹣1；（2）解：，＝，＝，＝．66．先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，当x＝﹣2，y＝时，原式＝6．67．有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y ﹣y3）的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．【解答】解：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3＝﹣2y3，当y＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关．68．已知A＝y2﹣ay﹣1，B＝2y2+3ay﹣2y﹣1，且多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，求a的值．【解答】解：2A﹣B＝2（y2﹣ay﹣1）﹣（2y2+3ay﹣2y﹣1）＝2y2﹣2ay﹣2﹣2y2﹣3ay+2y+1＝（2﹣5a）y﹣1，∵多项式与字母y的取值无关，∴2﹣5a＝0，2＝5a，a＝．69．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？【解答】解：（1）根据题意：规定向东为正，向西为负：则（+15）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（﹣12）+（+3）+（﹣13）+（﹣17）＝﹣25千米，故小王在出车地点的西方，距离是25千米；（2）这天下午汽车走的路程为|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|＝87，若汽车耗油量为0.4升/千米，则87×0.4＝34.8升，故这天下午汽车共耗油34.8升．70．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：﹣3﹣2﹣1.501 2.5与标准质量的差值（单位：千克）筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；（2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5＝﹣3﹣8﹣3+2+20＝8（千克），故20筐白菜总计超过8千克；（3）用（2）的结果列式计算2.6×（25×20+8）＝1320.8≈1321（元），故这20筐白菜可卖1321（元）．71．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a 0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．72．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km 的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？【解答】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km）答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升）答：在这个过程中共耗油4.8升．（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元）答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．73．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【解答】解：（1）方案①需付费为：200×20+（x﹣20）×40＝（40x+3200）元；方案②需付费为：（200×20+40x）×0.9＝（3600+36x）元；（2）当x＝30元时，方案①需付款为：40x+3200＝40×30+3200＝4400元，方案②需付款为：3600+36x＝3600+36×30＝4680元，∵4400＜4680，∴选择方案①购买较为合算．74．某市为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过10立方米，则按3元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费；若超过10立方米，则超过的部分按4元/立方米的水价收费，污水处理费不变．（1）若小华家5月份的用水量为8立方米，那么小华家5月份的水费为元；（2）若小华家6月份的用水量为15立方米，那么小华家6月份的水费为元；（3）若小华家某个月的用水量为a（a＞10）立方米，求小华家这个月的水费（用含a的式子表示）．【解答】解：（1）由题意，得8×（3+0.2）＝25.6（元）故答案是：25.6；（2）由题意，得10（3+0.2）+（15﹣10）（4+0.2）＝53（元）故答案是：53；（3）3×10+4（a﹣10）+0.2a＝4.2a﹣10．∴小华家这个月的水费为（4.2a﹣10）元75．小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米k元，木地板的价格为每平方米2k元，那么小王一共需要花多少钱？【解答】解：（1）木地板的面积为2b（5a﹣3a）+3a（5b﹣2b﹣b）＝2b•2a+3a•2b＝4ab+6ab＝10ab（平方米）；地砖的面积为5a•5b﹣10ab＝25ab﹣10ab＝15ab（平方米）；（2）15ab•k+10ab•2k＝15abk+20abk＝35abk（元），答：小王一共需要花35abk元钱．76．为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）．（1）用含m、n的代数式表示该广场的周长；（2）用含m、n的代数式表示该广场的面积；（3）当m＝6，n＝8时，求出该广场的周长和面积．【解答】解：（1）C＝6m+4n；（2）S＝2m×2n﹣m（2n﹣n﹣0.5n）＝4mn﹣0.5mn＝3.5mn；（3）把m＝6，n＝8，代入周长6m+4n＝6×6+4×8＝68，把m＝6，n＝8，代入面积3.5mn＝3.5×6×8＝168．77．小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）．（1）请用代数式表示装饰物的面积（结果保留π）；（2）请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积（结果保留π）；（3）若a＝1，b＝，请求出窗户能射进阳光的面积的值（取π＝3）【解答】解：（1）装饰物的面积＝•π•（b）2＝πb2；（2）窗户能射进阳光部分面积＝ab﹣πb2；（3）a＝1，b＝，ab﹣πb2＝1×﹣×3×（）2＝．所以窗户能射进阳光的面积为．78．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：（1）每本书的高度为cm，课桌的高度为cm；（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离（用含x的代数式表示）；（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．【解答】解：（1）书的厚度为：（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝0.5cm；课桌的高度为：86.5﹣3×0.5＝85cm．故答案为：0.5；85；（2）∵x本书的高度为0.5x，课桌的高度为85，∴高出地面的距离为85+0.5x（cm）．故答案为：（85+0.5x）cm；（3）当x＝55﹣18＝37时，85+0.5x＝103.5cm．故余下的数学课本高出地面的距离是103.5cm．79．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？【解答】解：（1）设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x﹣8）元．根据题意，得4x﹣8+x＝452，解得：x＝92，4x﹣8＝4×92﹣8＝360．答：书包单价为92元，随身听的单价为360元．（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%＝361.6（元）．因为361.6＜400，所以可以选择超市A购买．在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2＝362（元）．因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买．因为362＞361.6，所以在超市A购买更省钱．80．张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出李明上次所买书籍的原价．【解答】解：设李明上次购买书籍的原价和是x元，由题意得：0.8x+20＝x﹣12，解得：x＝160．答：李明上次购买书籍的原价和是160元．81．“五•一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？【解答】解：设哥哥追上弟弟需要x小时．由题意得：6x＝2+2x，解这个方程得：．∴弟弟行走了＝1小时30分＜1小时45分，未到外婆家，答：哥哥能够追上．82．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？【解答】解：设应先安排x人工作，根据题意得：+＝1化简可得：+＝1，即：x+2（x+2）＝10解可得：x＝2答：应先安排2人工作．83．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）【解答】解：设支援拔草的有x人，由题意得：31+x＝2[18+（20﹣x）]．84．如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB 的中点，求DE的长．【解答】解：根据题意，AC＝12cm，CB＝AC，所以CB＝8cm，所以AB＝AC+CB＝20cm，又D、E分别为AC、AB的中点，所以DE＝AE﹣AD＝（AB﹣AC）＝4cm．即DE＝4cm．故答案为4cm．85．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD＝8，求MC的长．【解答】解：设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，∴AD＝9x，MD＝x，则CD＝4x＝8，x＝2，MC＝MD﹣CD＝﹣4x＝＝×2＝1．86．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°；（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC＝2x＝72°，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．87．如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC；（4）在线段BD上取点P，使P A+PC的值最小．【解答】解：如图所画：（1）（2）（3）（4）．89．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．【解答】解：∵∠FOC＝90°，∠1＝40°，AB为直线，∴∠3+∠FOC+∠1＝180°，∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°．∠3与∠AOD互补，∴∠AOD＝180°﹣∠3＝130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2＝∠AOD＝65°．90．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠BOC＝∠AOB＝45°，∵∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣45°＝45°，∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣15°＝75°，故答案为75°．。

一、选择题1．如图，直线BC 与MN 相交于点O ，AO ⊥BC ，OE 平分∠BON ，若∠EON ＝20°，则∠AOM 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°2．下列各式中计算正确的是（ ） A ．93=± B ．2(3)3-=- C ．33(3)3-=±D ．3273= 3．如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．20cmB ．22cmC ．24cmD ．26cm4．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )A ．∠2＝20°B ．∠2＝30°C ．∠2＝45°D ．∠2＝50°5．如图已知直线//AB CD ，134∠=︒，272∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．103︒B ．106︒C ．74︒D ．100︒ 6．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°7．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于点A 、点B ，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．66°D ．146°8．下列方程中，是二元一次方程的是( )A ．x ﹣y 2＝1B ．2x ﹣y ＝1C ．11y x +=D ．xy ﹣1＝09．在实数0，－π，3，－4中，最小的数是（ ）A ．0B ．－πC ．3D ．－4 10．已知32x y =-⎧⎨=-⎩是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 、b 间的关系是( ) A ．491b a -=B ．321a b +=C ．491b a -=-D ．941a b += 11．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°12．已知关于x 的不等式组3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ）A ．12a <≤B ．12a <<C ．12a ≤<D ．12a ≤≤13．如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．∠1和∠2是同旁内角B ．∠1和∠3是对顶角C ．∠3和∠4是同位角D ．∠1和∠4是内错角14．下列说法正确的是（ ）A ．两点之间，直线最短；B ．过一点有一条直线平行于已知直线；C ．和已知直线垂直的直线有且只有一条；D ．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.15．如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度二、填空题16．某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，若∠BCD =120° ，则∠ABC = ________.17．27的立方根为 ．18．若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ， 则点B 的坐标为_______．19．已知13xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则2m+n的值为_____．20．若a，b均为正整数，且a＞7，b＜32，则a＋b的最小值是_______________. 21．一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_____ cm．22．如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；23．如图，在数轴上点A表示的实数是_____________．24．关于x的不等式组352223x xx a-≤-⎧⎨+>⎩有且仅有4个整数解，则a的整数值是______________.25．已知方程x m﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝_____．三、解答题26．某运输公司现将一批152吨的货物运往A，B两地，若用大小货车15辆，则恰好能一次性运完这批货．已知这两种大小货车的载货能力分别为12吨/辆和8吨/辆，其运往A，B 两地的运费如下表所示：目的地(车型)A地(元/辆)B地(元/辆)大货车800900小货车400600(1)求这15辆车中大小货车各多少辆．(用二元一次方程组解答)(2)现安排其中的10辆货车前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大货车为x辆，前往A，B两地总费用为w元，试求w与x的函数解析式．27．（1）（感知）如图①，//AB CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，试说明AEC A DCE∠=∠+∠．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程（填恰当的理由）.证明：如图①过点E 作//EF AB .1A ∴∠=∠（ ），//AB CD （已知），EF //AB （辅助线作法），//EF CD ∴（ ），2DCE ∴∠=∠（ ），12AEC ∠=∠+∠，AEC A DCE ∴∠=∠+∠ ( ).（2）（探究）当点E 在如图②的位置时，其他条件不变，试说明360A AEC C ∠+∠+∠=︒.（3）（应用）如图③，延长线段AE 交直线CD 于点M ，已知130A ∠=︒，120DCE ∠=︒，则MEC ∠的度数为 .（请直接写出答案）28．已知//AB CD ，点M 为平面内一点.（1）如图1，ABM ∠和DCM ∠互余，小明说过M 作//MP AB ，很容易说明BM CM ⊥。

可编辑修改精选全文完整版人教版七年级数学上册期末综合复习测试题（含答案）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。

1．在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作元，则元表示（）A．支出50元B．收入50元C．支出100元D．收入100元2．下列数中：56，，，，0，，，25中，是负数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．第七次全国人口普查结果显示，台州市常住人口约为万人．用科学记数法表示这个数正确的是（）A．B．C．D．4．下列说法错误的是（）A．是二次三项式B．的次数是6C．的系数是D．不是单项式5．如图，将图中长方形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（）A．B．C．D．6．如图是正方体表面的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，如果“未”字在正方体的底部，那么正方体的上面是（）A ．一B ．起C ．向D ．来7．时钟的分针从8点整转到8点20分，分针旋转了（ ）度． A ．20B ．120C ．90D ．1508．直线、线段、射线的位置如图所示，下图中能相交的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．将多项式5x ³y ﹣y 4＋2xy 2﹣x 4按x 的降幕排列是（ ） A ．﹣y 4＋5x 3y ＋2xy 2﹣x 4 B ．﹣x 4＋5x 3y ＋2xy 2﹣y 4 C ．﹣x 4＋5x 3y ﹣y 4＋2xy 2D ．2xy 2＋5x 3y ﹣y 4﹣x 410．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低．某品牌电脑按原售价降低元后，又降低，现售价为元，那么该电脑的原售价为（ ）A ．元B ．元C ．元D ．元11．下列等式的变形中，正确的是（ ） A ．如果同，那么B ．如果，那么C ．如果，那么24m c -＝24nc - D ．如果，那么12．在锐角内部由O 点引出3种射线，第1种是将分成10等份；第2种是将分成12等份；第3种是将分成15等份，所有这些射线连同OA 、OB 可组成的角的个数是（ ） A ．595B ．406C ．35D ．666第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分。

人教版七年级上册数学期末综合复习解答题专题训练一、有理数的计算：1．计算：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）．（2）．（3）．（4）﹣24+3×（﹣1）6﹣（﹣2）3．2．计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）4﹣8×（﹣）3（3）（4）3．计算（1）；（2）；（3）；（4）．4．为庆祝端午节，和平加油站开展了加油每满10L返现金5元（不足10L不返现金）的活动．出租车司机王师傅只在东西走向的路上开车接送乘客，他7：00从甲地出发（向东行驶的里程数记作正数），到8：00为止，他所行驶的里程记录如下（单位：公里）+4，﹣3，﹣6，+13，﹣10，﹣4，+5．（1）计算到8：00时，王司机在甲地的哪个方向，距甲地多远？（2）若王师傅当日工作10小时，每小时行驶的里程相同，该车每百公里耗油6L，每升油5元，则王师傅当日在该加油站加油共花费多少元？5．已知13＝1＝×12×22，13+23＝9＝×22×32，13+23+33＝36＝×32×42，…，按照这个规律完成下列问题：（1）13+23+33+43+53＝＝×2×2．（2）猜想：13+23+33+…+n3＝．（3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）113+123+133+143+153+163+…+393+403．6．定义新运算“@”与“⊕”：a@b＝，a⊕b＝．（1）计算3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）的值；（2）若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比较A 和B的大小．二、解一元一次方程：7．解方程：（1）4x﹣3＝7﹣x；（2）4x﹣2（3x﹣2）＝2（x﹣1）；（3）；（4）．8．解方程：（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）；（2）﹣＝1；（3）﹣＝1+；（4）﹣＝0.75．9．解方程（1）3x﹣5＝8；（2）﹣2x+3＝4x﹣9；（3）3（x+2）﹣2（x+2）＝2x+4；（4）．10．解下列方程．（1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）；（2）﹣＝﹣2；（3）﹣＝1+（4）＝0.75三、整式的加减11．若多项式2mx2﹣x2+5x+8﹣（7x2﹣3y+5x）的值与x无关，求m2﹣[2m2﹣（5m﹣4）+m]的值．12．先化简，再求值：（1）（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中．（2），其中13．先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中．14．化简并求值．（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x＝2，y＝﹣0.5（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a＝﹣2．15．先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x＝﹣2，y＝2．16．先化简，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣）]，其中x＝﹣1，y＝2．17．a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|＝|b|（1）求出a、b、c各数的绝对值；（2）比较a，﹣a、﹣c的大小；（3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b0，a+b0，﹣a+c0（2）化简：|c﹣b|+|a|．19．化简已知a，b，c在数轴上的位置如图所示：（1）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|（2）若a的绝对值的相反数是﹣2，﹣b的倒数是它本身，c2＝4，求﹣a+2b+c﹣（a+b﹣c）的值．20．已知有理数a、b、c在数轴上的位置，（1）a+b0；a+c0；b﹣c0；（用“＞，＜，＝”填空）（2）试化简|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|．四、几何图形初步：21．如图，C是线段AB上一点，M，N分别是AC，BC的中点．（1）若AC＝6cm，BC＝4cm，求线段MN的长；（2）若线段CM与线段CN的长度之比为2：1，且线段CN＝2cm，求线段AB的长．22．如图，C、D是线段AB上的点，AD＝7cm，CB＝7cm．（1）线段AC与BD相等吗？请说明理由．（2）如果M是CD的中点，MD＝2cm，求线段AB的长．23．如图，延长线段AB到点F，延长线段BA到点E，若点M、N分别是线段AE、BF的中点，若AE：AB：BF＝1：2：3，且EF＝24cm，求线段MN的长．24．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC，BC的中点．线段AB＝14cm．（1）求线段MN的长；（2）若点C在线段AB的延长线上，求线段MN的长；（3）若点C在直线AB上，求线段MN的长．25．如图，AB：BC：CD＝2：3：4，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则线段BC的长度．26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，若∠BOC比∠DOE大75o．求∠AOD和∠EOF的度数．27．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，FO⊥AB于点O．若∠AOE＝50°，求∠BOC和∠COF．28．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．（1）若∠EOC＝35°，求∠AOD的度数；（2）若∠BOC＝2∠AOC，求∠DOE的度数．参考答案1．解：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）＝﹣5﹣4﹣101+9＝﹣101．（2）＝﹣18﹣1÷（﹣16）＝﹣18﹣（﹣）＝﹣17．（3）＝（5﹣5×）×（﹣4）＝（5﹣）×（﹣4）＝×（﹣4）＝﹣15．（4）﹣24+3×（﹣1）6﹣（﹣2）3＝﹣16+3×1﹣（﹣8）＝﹣16+3+8＝﹣5．2．解：（1）原式＝﹣20﹣14+18﹣13＝﹣47+18＝﹣29；（2）原式＝4﹣8×（﹣）＝4+1＝5；（3）原式＝（﹣﹣+）×36＝﹣×36﹣×36+×36＝﹣27﹣20+21＝﹣26；（4）原式＝÷﹣×16＝×﹣＝﹣＝﹣．3．解：（1）＝++﹣＝﹣+＝﹣＝﹣；（2）＝（﹣）×÷（﹣6）2﹣1＝（﹣）×÷36﹣1＝（﹣）××﹣1＝﹣1＝﹣；（3）＝﹣1×（﹣9×﹣2）×（﹣）＝﹣1×（﹣4﹣2）×（﹣）＝﹣1×（﹣6）×（﹣）＝﹣9；（4）＝×（﹣25）﹣49×（﹣+）＝（﹣1）﹣49×+49×﹣49×＝（﹣1）﹣42+﹣1＝﹣33．4．解：（1）4﹣3﹣6+13﹣10﹣4+5＝﹣1（公里），∴王师傅在甲地的西1公里位置；（2）10×（4+3+6+13+10+4+5）＝450（公里），450÷100×6＝27（L），27×5﹣2×5＝125（元）．∴王师傅当日在该加油站加油共花费125元．5．解：（1）13+23+33+43+53＝225＝×52×62（2）猜想：13+23+33+…+n3＝×n2×（n+1）2（3）利用（2）中的结论计算：113+123+133+143+153+163+…+393+403．解：原式＝13+23+33+...+393+403﹣（13+23+33+ (103)＝×402×412﹣×102×112＝672400﹣3025＝6693756．解：（1）3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）＝﹣＝+＝1；（2）A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b）＝+＝3b﹣1，B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b）＝+＝3b+1，则A＜B．7．解：（1）∵4x﹣3＝7﹣x，∴4x+x＝7+3．∴5x＝10．∴x＝2．（2）∵4x﹣2（3x﹣2）＝2（x﹣1），∴4x﹣6x+4＝2x﹣2．∴4x﹣6x﹣2x＝﹣2﹣4．∴﹣4x＝﹣6．∴x＝．（3）∵，∴6x﹣3（3x+2）＝18﹣2（5x﹣2）．∴6x﹣9x﹣6＝18﹣10x+4．∴6x﹣9x+10x＝18+4+6．∴7x＝28．∴x＝4．（4）∵，∴30（0.6x+0.5）﹣100（0.03x+0.2）＝2（x﹣9）．∴18x+15﹣3x﹣20＝2x﹣18．∴18x﹣3x﹣2x＝﹣18+20﹣15．∴13x＝﹣13．∴x＝﹣1．8．解：（1）5x﹣4＝2（2x﹣3），5x﹣4＝4x﹣6，x＝﹣2．（2）﹣＝1，5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，5x﹣15﹣8x﹣2＝10，﹣3x＝10+15+2，x＝﹣9；（3）﹣＝1+，6x﹣2（5x+11）＝12+4（2x﹣4），6x﹣10x﹣22＝12+8x﹣16，6x﹣10x﹣8x＝12﹣16+22，﹣12x＝18，x＝﹣；（4）﹣＝0.75，﹣＝0.75，2（30+2x）﹣4（20+3x）＝3，60+4x﹣80﹣12x＝3，4x﹣12x＝3﹣60+80，﹣8x＝23，x＝﹣．9．解：（1）3x﹣5＝8移项，3x＝8+5．合并同类项，3x＝13．x的系数化为1，x＝．∴这个方程的解为x＝．（2）﹣2x+3＝4x﹣9移项，﹣2x﹣4x＝﹣9﹣3．合并同类项，﹣6x＝﹣12．x的系数化为1，x＝2．∴这个方程的解为x＝2．（3）3（x+2）﹣2（x+2）＝2x+4去括号，3x+6﹣2x﹣4＝2x+4．移项，3x﹣2x﹣2x＝4+4﹣6．合并同类项，﹣x＝2．x的系数化为1，x＝﹣2．∴这个方程的解为x＝﹣2．（4）去分母，3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）．去括号，9y﹣3﹣12＝10y﹣14．移项，9y﹣10y＝﹣14+12+3．合并同类项，﹣y＝1．y的系数化为1，y＝﹣1．∴这个方程的解为y＝﹣1．10．解：（1）去括号得：2x﹣4﹣12x+3＝9﹣9x，移项合并得：﹣x＝10，解得：x＝﹣10；（2）去分母得：4x﹣2﹣5x﹣2＝3﹣6x﹣12，移项合并得：5x＝﹣5，解得：x＝﹣1；（3）去分母得：3x﹣5x﹣11＝6+4x﹣8，移项合并得：﹣6x＝9，解得：x＝﹣1.5；（4）方程整理得：﹣＝0.75，即15+x﹣20﹣3x＝0.75，移项合并得：﹣2x＝5.75，解得：x＝﹣．11．解：原式＝2mx2﹣x2+5x+8﹣7x2+3y﹣5x＝（2m﹣8）x2+3y+8，因为此多项式的值与x无关，所以2m﹣8＝0，解得：m＝4．m2﹣[2m2﹣（5m﹣4）+m]＝m2﹣（2m2﹣5m+4+m）＝﹣m2+4m﹣4，当＝4时，原式＝﹣42+4×4﹣4＝﹣4．12．解：（1）∵（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a）＝5a2+2a+1﹣12+32a﹣8a2+3a2﹣a＝33a﹣11，∴当a＝时，原式＝33a﹣11＝33×﹣11＝0；（2）∵＝2x2﹣2x2﹣2+5x2﹣3＝5x2﹣5，∴x＝﹣时，原式＝5x2﹣5＝5×（﹣）2﹣5＝﹣．13．解：原式＝3x2﹣6xy﹣[3x2﹣2y+2xy+2y]＝3x2﹣6xy﹣（3x2+2xy）＝3x2﹣6xy﹣3x2﹣2xy＝﹣8xy当时原式＝﹣8×（﹣）×（﹣3）＝﹣12．14．解：（1）原式＝4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1＝x﹣8y﹣1，将x＝2，y＝﹣0.5代入，得原式＝x﹣8y﹣1＝2﹣8×（﹣0.5）﹣1＝2+4﹣1＝5；（2）原式＝﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab＝﹣2a2﹣4a，当a＝﹣2时，原式＝﹣8+8＝0．15．解：原式＝2x2y+2xy2﹣2x2y+2x﹣2xy2﹣2y＝2x﹣2y，当x＝﹣2，y＝2时，原式＝﹣4﹣4＝﹣8．16．解：原式＝4xy﹣（x2+5xy﹣y2﹣2x2﹣6xy+y2）＝4xy﹣（﹣x2﹣xy）＝5xy+x2，因为x＝﹣1，y＝2，所以原式＝5×（﹣1）×2+（﹣1）2＝﹣9．17．解：（1）∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，∴|a|＝a，|b|＝﹣b，|c|＝﹣c；（2）∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|，∴﹣a＜a＜﹣c；（3）根据题意得：a+b＝0，a﹣b＞0，a+c＜0，b﹣c＞0，则|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|＝0+a﹣b﹣a﹣c+b﹣c＝﹣2c．18．解：由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，（1）c﹣b＞0，a+b＜0，﹣a+c＞0；（2）原式＝c﹣b﹣a．故答案为：＞，＜，＞．19．解：（1）∵a+b＞0，c﹣b＜0，b﹣a＜0，∴原式＝a+b+c﹣b﹣b+a＝2a﹣b+c；（2）由题意，得a＝2，b＝﹣1，c＝﹣2，∴﹣a+2b+c﹣（a+b﹣c）＝﹣a+2b+c﹣a﹣b+c＝﹣2a+b+2c＝﹣4﹣1﹣4＝﹣9．20．解：（1）由数轴可得：c＜a＜0＜b，∴a+b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，（2）∵a+b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，∴|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|＝﹣a﹣b+a+c+b﹣c＝0．故答案为：（1）＜；＜；＞；（2）原式＝0．21．解：（1）因为M，N分别是AC，BC的中点，所以，，所以MN＝CM+CN＝3+2＝5（cm）．（2）因为线段CM与线段CN的长度之比为2：1，CN＝2cm，所以线段CM＝4cm．因为M，N分别是AC，BC的中点，所以AC＝2CM＝8cm，BC＝2CN＝4cm，所以AB＝AC+BC＝8+4＝12（cm）．22．解：（1）相等，因为AD＝7cm，CB＝7cm．所以AD＝CB，因为AC＝AD﹣CD，BD＝CB﹣CD，所以AC＝BD；（2）因为M是CD的中点，所以CM＝MD，由（1）得，AC＝BD，所以AC+CM＝BD+MD，所以AM＝MB，因为AD＝7cm，MD＝2 cm，所以AM＝7﹣2＝5（cm），所以AB＝2AM＝10（cm）．23．解：设EA＝xcm，则AB＝2xcm，BF＝3xcm，EF＝6xcm．∵点M，N分别是线段EA，BF的中点，∴EM＝MA＝xcm，BN＝NF＝xcm．∵AB＝2xcm，∴MN＝MA+AB+BN＝4xcm．∵EF＝24cm，∴6x＝24，解得：x＝4，∴MN＝4x＝16cm．24．解：（1）∵点M，N分别是线段AC，BC的中点．∴MC＝AC，CN＝BC．∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝AB＝7cm．（2）当点C在线段AB的延长线上时，如下图：∵点M，N分别是线段AC，BC的中点．∴MC＝AC，CN＝BC．∴MN＝MC﹣NC＝＝AC﹣BC＝AB＝7cm．（3）由（1）、（2）小题知，当点C在线段AB上或点C在线段AB的延长线上时，MN＝AB＝7cm．当点C在线段AB的反向延长线上时，如下图：点M，N分别是线段AC，BC的中点．∴MC＝AC，CN＝BC．∴MN＝NC﹣MC＝BC﹣AC＝AB＝7cm．综上：当点C在直线AB上时MN＝7cm．25．解：设AB＝2xcm，BC＝3xcm，CD＝4xcm，∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴MB＝xcm，CN＝2xcm，∴MB+BC+CN＝x+3x+2x＝3，∴x＝0.5，∴3x＝1.5，即BC＝1.5cm．26．解：设∠BOD＝2x，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠EOB＝＝x，∵∠BOC＝∠DOE+75°＝x+75°．∴x+75°+2x＝180°，解得：x＝35°，∴∠BOD＝2×35°＝70°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣70°＝110°，∵FO⊥CD，∴∠BOF＝90°﹣∠BOD＝90°﹣70°＝20°，∴∠EOF＝∠FOB+∠BOE＝20°+35°＝55°．所以∠AOD和∠EOF的度数分别为：110°、55°．27．解：∵EO⊥CD于点O，∴∠DOE＝90°，∴∠AOD＝∠DOE﹣∠AOE＝90°﹣50°＝40°，∵∠BOC和∠AOD为对顶角，∴∠BOC＝∠AOD＝40°，∵FO⊥AB于点O，∴∠BOF＝90°，∴∠COF＝∠BOF+∠BOC＝90°+40°＝130°．28．解：（1）∵EO⊥AB，∴∠BOE＝90°，∵∠EOC＝35°，∴∠BOC＝∠BOE+∠EOC＝125°．∴∠AOD＝∠BOC＝125°，答：∠AOD的度数为125°；（2）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝2∠AOC，∴∠AOC+2∠AOC＝180°∴∠AOC＝60°，∴∠BOD＝∠AOC＝60°，∴∠EOD＝∠BOE+∠BOD＝90°+60°＝150°，答：∠DOE的度数为150°．。

数学·冀教版·七年级上册第四章 整式的加减4. 1 整式课时1 单项式1. [2022上海徐汇区期中]下列属于单项式的是 ( )A.a+bB.C.D. 11.D2. [2022郑州外国语学校期中]在式子a2+2, ,ab2, ,-8x,2a+m中,单项式有( )A.5个B.4个C.3个D.2个2.C 单项式有ab2, ,-8x,共3个.3.一辆长途汽车从甲地出发,3小时后到达距甲地s千米的乙地,这辆长途汽车的平均速度是 千米/时,所列代数式 单项式(填“是”或“不是”).3. 是4.易错题[2022邢台期末]单项式-x2y的系数与次数分别是( )A.-13B.-142,2,C.-π3D.-π42,2,4.C5. [2022厦门湖滨中学期末]下列各式中,次数为3的单项式是 ( )A.3abB.a3bC.a3+b3D.5a2b5.D6.B 因为-2ax 3的系数是-2,- 的系数是- ,- abc 3的系数是- ,- xy 2的系数是- ,而- >-2>- >- ,所以系数最大的是6. [2022唐山期末]下列单项式中,系数最大的是 ( )A .-2ax 3B .-C .- abc 3D .- xy 210 .2x y -7.教材P124习题A组T3变式[2021邯郸月考]单项式 x4-m y与6xy2的次数相同,则m的值为( )A. 1B.2C.3D.47.B 因为单项式 x4-m y与6xy2的次数相同,所以4-m+1=1+2,解得m=2.8.结论开放[2022福州一中期中]一个单项式满足下列三个条件:①系数是1;②含有两个字母;③次数是3.则同时满足上述三个条件的单项式为 .(答出一个即可)8.m2n(答案不唯一)9.教材P123例1变式用单项式表示下列各量,并写出它的系数和次数: ( 1)原产量为n吨,增产25%之后的产量;(2)x的平方与y的积的3 ;(3)底面积为S,高为h的圆柱的体积.9.解:(1) n吨,系数为 ,次数为1.(2) x2y,系数为 ,次数为3.(3)Sh,系数为1,次数为2.10. [2022洛阳期中]观察下列一系列单项式的特点:x 2y ,- x 2y 2 , x 2y 3 ,- x 2y 4 , … .( 1)写出第8个单项式.(2)猜想第n (n 为正整数)个单项式是什么?并指出它的系数和次数.10.解:(1)第8个单项式是(- 1)8+ 1( )8x 2y 8 ,即-( )8x 2y 8.(2)由题意知第n 个单项式是(- 1)n+1( )n x 2y n ,系数是(- 1)n+1(1)n ,次数是n+2.22课时2 多项式、 整式1. [2022广州南武实验学校期中]在式子x2+5,- 1,x2-3x+2,π , ,x2+中,多项式有( )A.2个B.3个C.4个D.6个1.A 多项式有x2+5,x2-3x+2,共2个.2.多项式2x2-x-3的项是 ( )A.2x2,x,3B.2x2,-x,-3C.2x2,x,-3D.2x2,-x,32.B3. [2022石家庄新华区期中]二次三项式x2-2x-3的二次项系数、 一次项系数、 常数项分别是 ( )A.-2, 1,-3B.0,2,-3C. 1,-2,-3D.0,2,33.C4. [2022重庆潼南中学期末]下列关于多项式5ab2-2a2bc- 1的说法中,正确的是 ( )A.它是三次三项式B.它是二次四项式C.最高次项是-2a2bcD.常数项是14.C 多项式5ab2-2a2bc- 1的最高次项为-2a2bc,次数为2+ 1+ 1=4,常数项为- 1,所以该多项式是四次三项式,故A,B,D 错误,C正确.5. [2021无锡期中]若多项式(k+1)x2-3x+1中不含x2项,则k的值为 ( )A.0B.- 1C. 1D.25.B 因为多项式(k+1)x2-3x+1中不含x2项,所以k+1=0,解得k=- 1.6. [2022唐山期中]若多项式3x|k|-2(k-3)x2+x+1是关于x的三次四项式,则k的值为 ( )A.±4B.4C.-3D.±36.C 依题意得,|k|=3且-2(k-3)≠0,所以k=-3.7.结论开放[2021北京海淀区期末]如图是一位同学数学笔记的一部分.若要将这个式子补充完整,你补充的内容是.7.2x5(答案不唯一)8. [S0S1石家庄期末[单项式-的系数是m,多项式a S b+S ab-3的次数是n,则m+n=.8. 由题意知,m=- ,n=3,所以m+n=-+3=.29.教材P125例3变式如图,在一个长方形休闲广场的四角都设计一个花坛,花坛的形状均为半径相同的四分之一圆, 若广场长为6a米,宽为b米,花坛所在圆的半径为a米.( 1)请用含a,b的式子表示广场空地的面积;.(2)(1)中所得的式子是不是多项式?如果是多项式,请指出它是几次几项式9.解:(1)广场空地的面积为(6ab-πa2)平方米.(2)这个代数式是多项式,是二次二项式.10. [2022廊坊期中]式子x2+2, +4, , ,-5x,0, 中,整式有( )A.6个B.5个C.4个D.3个10.B ,-5x,0是单项式,x2+2, 是多项式,它们都是整式.故整式有5个.11.阅读理解:把一个整式按某个字母的指数按从大到小的顺序排列,叫做把整式按这个字母的降幂排列,反之叫做升 幂排列,如x3y+x2y2-2xy+1是按字母x的降幂排列.( 1)把整式-4x2+5x-8-x4+2x3按字母x的降幂排列,为 ;(2)把整式-3ab+4b4-6a3-4a2b2按字母b的升幂排列,为 .11.( 1)-x4+2x3-4x2+5x-8;(2)-6a3-3ab-4a2b2+4b44.2 合并同类项课时1 合并同类项1. [2021上海中考]下列单项式中,a2b3的同类项是 ( )A.a3b2B.2a2b3C.a2bD.ab31.B2. [2022蚌埠期末]下列各组单项式中,不是同类项的是 ( )A.-a2与2a2B.2与0C.2ab2与2a2bD.-mn与2nm2.C 2ab2与2a2b所含字母相同,但相同字母的指数不相同,故它们不是同类项.3.教材P129习题A组T1变式[2022沧州期末]若代数式5x b-1y a-1与x2y是同类项,则a b的值为 ( )A.2B.8C. 16D.323.B 由题意可知,b- 1=2,a- 1=1,所以b=3,a=2,所以a b=23=8.4.结论开放 [2021北京延庆区期末]写出-2m3n的一个同类项: .4.3m3n(答案不唯一)5.将下列给出的单项式填在相应的横线上:a,3ab,3a2b,2ba2,a2,b2, ba,2.5a2b,4ab2,a2b2, ,- ,-b2a. ( 1)a2b的同类项: .(2)-ab的同类项: .(3)2 022ab2的同类项: .5.( 1)3a2b,2ba2,2.5a2b,- ;(2)3ab, ba, ;(3)4ab2,-b2a6. [2021石家庄新华区一模]计算:-a2+2a2=( )A.a2B.-a2C.2a2D.06.A7. [2022沧州期末]下列各式中正确的是( )A.3m-m=2B.a2b-ab2=0C.3x+3y=6xyD.3xy-5xy=-2xy7.D A项,3m-m=2m,故A不合题意;B项,a2b与-ab2不是同类项,所以不能合并,故B不合题意;C项,3x与3y不是同类项,所以不能合并,故C不合题意;D项,3xy-5xy=-2xy,故D符合题意.8. [2022唐山路北区期末]若-2a n b5与5a3b2m+n的差仍是单项式,则m+n的值是 ( )A.2B.3C.4D.58.C 因为-2a n b5与5a3b2m+n的差仍是单项式,所以n=3,2m+n=5,所以m=1,所以m+n=1+3=4.9.教材P130习题B组T2变式[2021洛阳期末]三个连续偶数中,n- 1是最大的一个,则这三个偶数的和为 .9. 3n-9 由题意知,另两个偶数为n-3,n-5,故n- 1+n-3+n-5=3n-9.10.合并同类项:( 1)3x-8x-9x;(2)6xy- 10x2-5yx+7x2+5x;(3)5a2+2ab-4a2-4ab;(4)7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab.10.解:(1)3x-8x-9x=(3-8-9)x=- 14x.(2)6xy- 10x2-5yx+7x2+5x=(6-5)xy+(- 10+7)x2+5x=xy-3x2+5x.(3)5a2+2ab-4a2-4ab=(5-4)a2+(2-4)ab=a2-2ab.(4)7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab =(7-7)ab+(-3+3)a2b2+8ab2+(7-3) =8ab2+4.1. [2021温州二中月考]若M=2a2b,N=7ab2,P=-4a2b,则下列等式成立的是 ( )A.M+N=9a2bB.N+P=3aC.M+P=-2a2bD.M-P=2a2b1.C A选项,2a2b与7ab2不是同类项,所以M和N不能合并,不符合题意;B选项,7ab2与-4a2b不是同类项,所以N和P不能合并,不符合题意;C选项,M+P=2a2b-4a2b=-2a2b,符合题意;D选项,M-P=2a2b-(-4a2b)=6a2b,不符合题意.2. [2022防城港防城区期中]多项式-x2y-8x3+3x3+2x3y+x2y-2x3y+5x3的值 ( )A.只与x的值有关B.只与y的值有关C.与x,y的值都有关D.与x,y的值都无关2.D -x2y-8x3+3x3+2x3y+x2y-2x3y+5x3=(-x2y+x2y)+(-8x3+3x3+5x3)+(2x3y-2x3y)=0,所以该多项式的值与x,y的值都无关.3.若把x-y看成一项,则合并2(x-y)2+3(x-y)+5(y-x)2+3(y-x)得 ( )A.7(x-y)2B.-3(x-y)2C.-3(x+y)2+6(x-y)D.(y-x)23.A 2(x-y)2+3(x-y)+5(y-x)2+3(y-x)=[2(x-y)2+5(x-y)2]+[3(x-y)+3(y-x)]=7(x-y)2.4. [2022娄底期中]如果M是五次多项式,N是五次多项式,那么M+N一定是 ( )A.十次多项式B.次数不高于5的整式C.五次多项式D.次数不低于5的整式4.B5.合并同类项m-3m+5m-7m+9m- 11m+ … +2 021m-2 023m的结果为 ( )A.0B.- 1 000mC.- 1 012mD. 1 012m5.C m-3m+5m-7m+9m- 11m+ … +2 021m-2 023m=-2m-2m-2m- …-2m=-2m×506=- 1 012m.6. [2021阜阳月考]若ax2y+2bx3y+4x2y+c=3x2y+4x3y+1,则a+b+c=.6.2 因为ax2y+2bx3y+4x2y+c=(a+4)x2y+2bx3y+c=3x2y+4x3y+1,所以a+4=3,2b=4,c=1,所以a=- 1,b=2,c=1,所以a+b+c=2.7.若多项式x2-2kxy-y2+xy-8化简后不含xy项,则k的值是 .7. x2-2kxy-y2+xy-8=x2-(2k- 1)xy-y2-8,因为x2-(2k- 1)xy-y2-8不含xy项,所以-(2k- 1)=0,解得k=.变式(1)已知将关于x,y的多项式mx2+4xy-x-2x2+2nxy-3y合并同类项后不含二次项,则m+n的值是 ;(2)关于x的多项式5x3-2mx2-2x2+3,若合并同类项后是三次二项式,则m满足的条件是 ;若合并同类项后是三 次三项式,则m满足的条件是 .变式(1)0;(2)m=- 1 m≠- 1 ( 1)mx2+4xy-x-2x2+2nxy-3y=(m-2)x2+(4+2n)xy-x-3y,因为(m-2)x2+(4+2n)xy-x-3y不含二次项,所以m-2=0,4+2n=0,解得m=2,n=-2,故m+n=0.(2)5x3-2mx2-2x2+3=5x3-(2m+2)x2+3,若5x3-(2m+2)x2+3是三次 二项式,则-(2m+2)=0,解得m=- 1.若5x3-(2m+2)x2+3是三次三项式,则-(2m+2)≠0,解得m≠- 1.8. ( 1)已知无论x,y取何值,都有 x5y n+1-mx p y3=0,求(3m+n-2p)2的值; (2)已知m,n为常数,三个单项式4x2y,m x3−n2y,8x3y的和仍为单项式,求m+n的值.8.解:(1)因为无论x,y取何值,都有 x5y n+1-mx p y3=0,所以m= ,p=5,n+1=3,所以n=2,所以(3m+n-2p)2=(3 × +2-2 ×5)2=(-6)2=36.(2)①若4x2y与m X3−n2y为同类项,则3-n2=2,所以n=±1.因为三个单项式的和仍为单项式,所以4+m=0,所以m=-4,所以m+n=-5或-3.,所以n=0.因为三个单项式的和仍为单项式,所以m+8=0,所以m=-8,所以m+n=-8.综上所述,m+n的值为-5,-3或-8.9.小明去商场购物,已知甲种商品每件是m元,乙种商品的单价是甲种商品单价的一半,丙种商品的单价比甲种商品单价的1.5倍少5元,若小明同时购买甲、 乙、 丙三种商品各两件,则他应付多少元?9.解:由题意得,乙种商品的单价是 m元,丙种商品的单价是(1.5m-5)元,所以甲、 乙、 丙三种商品各买一件的价钱是m+m+(1.5m-5)=(3m-5)(元),所以小明同时购买三种商品各两件应付(6m- 10)元.课时2 多项式的化简求值1.当x=-4时,代数式-x3-4x2-2+x3+5x2+3x-4的值是 ( )A.0B.4C.-4D.-21.D -x3-4x2-2+x3+5x2+3x-4=x2+3x-6,当x=-4时,原式=(-4)2+3 ×(-4)-6=-2.2. [2021张家口月考]当a=- ,b=4时,多项式2a2b-3a-3a2b+2a的值为( )A.2B.-2C.D.-2.D 2a2b-3a-3a2b+2a=(2-3)a2b+(-3+2)a=-a2b-a,将a=- ,b=4代入可得,-a2b-a=-(- )2×4-(- )=-.3. [2022保定期中]某村种植了小麦、 水稻、 玉米三种农作物,小麦的种植面积是a公顷,水稻的种植面积是小麦种植面积的4倍,玉米的种植面积比小麦种植面积的2倍少3公顷,则该村三种农作物的种植总面积为 公顷.当a=9 时,该村三种农作物的种植总面积为 公顷.3.(7a-3) 60 根据题意,知水稻的种植面积为4a公顷,玉米的种植面积为(2a-3)公顷,所以该村三种农作物的种植总面积为a+4a+2a-3=(7a-3)(公顷);当a=9时,7a-3=63-3=60(公顷).。

第1章《有理数》解答题精选1．（2019秋•普宁市期末）已知：数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应的数为﹣3．（1）请在如图所示的数轴上表示出点A、C对应的位置；（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点Q的速度为1个单位长度/秒，点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动；点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动时点P随之停止运动．请在备用图中画出整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点的大致示意图，并求出该点在数轴上表示的数．2．（2019秋•香洲区期末）的士司机李师傅从上午9：00～10：15在东西方向的九洲大道上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+2，﹣3，+3，﹣4，+5，+4，﹣7，﹣2．（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？（2）若的士的收费标准为：起步价10元（不超过2.5千米），超过2.5千米，超过部分每千米2.6元．则李师傅在上午9：00～10：15一共收入多少元？（精确到1元）3．（2019秋•中山市期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为；（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．4．（2019秋•垦利区期末）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如数轴上数x与5两点之间的距离等于|x﹣5|，（2）如果表示数a 和﹣2的两点之间的距离是3，那么a ＝ ；若数轴上表示数a 的点位于﹣4与2之间，求|a +4|+|a ﹣2|的值；（3）当a 取何值时，|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣4|的值最小，最小值是多少？请说明理由． 5．（2019秋•连州市期末）计算： （1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6 （2）﹣12018﹣6÷（﹣2）×|−13|6．（2019秋•云浮期末）计算：﹣22×（﹣9）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5| 7．（2019秋•宣城期末）计算：(−1)2017+|−22+4|−(12−14+18)×(−24)． 8．（2019秋•揭西县期末）计算： （1）﹣13﹣（﹣22）+（﹣28） （2）﹣22﹣|﹣12|×（23−34）9．（2019秋•恩平市期末）计算：0.25×|﹣4|﹣4÷（﹣2）2+（﹣3）×56． 10．（2018秋•福田区校级期末）计算 （1）16﹣（﹣10+3）+（﹣2） （2）（﹣4）2×18−27÷（﹣3）3 （3）﹣12﹣（12）2×（−23−13）÷7811．（2018秋•惠阳区校级期末）计算：﹣22+（﹣1）2019+27÷（﹣3）2 12．（2018秋•黄埔区期末）计算：（1）（﹣10）+（+3）+（﹣5）﹣（﹣7） （2）（﹣2）2÷4+（﹣3） （3）（﹣2）3×（12−38）﹣|﹣2|13．（2018秋•潮南区期末）计算：﹣1﹣（1+0.5）×|−13|÷（﹣4） 14．（2018秋•潮安区期末）计算：﹣32÷（﹣1）2018+6×|−12| 15．（2018秋•揭西县期末）计算：﹣32﹣|﹣20|×（1−14）．16．（2018秋•普宁市期末）计算：（﹣1）2019÷{[（﹣4）×（−58）÷（−13）+（﹣3）×（+12）]×（﹣2）2+（﹣6）}17．（2018秋•普宁市期末）计算：（﹣3）2﹣112×29−6÷|−23|2﹣（﹣22）．18．（2018秋•福田区期末）计算 （1）﹣12﹣（﹣9）﹣2 （2）（﹣2）3﹣（﹣3）2+1 （3）（﹣36）×（−23+34−512） 19．（2019秋•越秀区期末）计算（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20） （2）25÷56×（−25）+（﹣2）×（﹣1）2019 20．（2019秋•龙岗区校级期末）计算： （1）﹣10﹣8÷（﹣2）×（−12）； （2）（−34+16−38）×12+（﹣1）2020． 21．（2019秋•潮州期末）计算题： （1）（﹣7）+（﹣4）﹣（﹣10）； （2）（﹣113）÷（﹣214）×34；（3）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）+3×（﹣1）； （4）−14×（﹣2）2﹣（−12）×42．22．（2019秋•黄埔区期末）已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：（1）判断正负，用“＞”、“＜”或“＝”填空：a +b 0，a ﹣b 0，a +b +c 0； （2）化简：|a +c |﹣|a +b +c |+|a ﹣b |．23．（2019秋•江城区期末）计算：﹣0.52+14−|22﹣4|24．（2019秋•惠来县期末）计算：﹣12020+24÷（﹣4）+3×|−13|﹣（﹣6） 25．（2019秋•黄埔区期末）某市公共交通收费如下：公交票价里程（千米）票价（元） 刷卡优惠后付款（元）0﹣10 2 1 10﹣15 3 1.5 15﹣20 4 2 20﹣25 5 2.5 25﹣30 6 3 以后每增加5千米增加1元增加0.5元地铁票价里程（千米）票价（元）0﹣6 3 6﹣12 4 12﹣22 5 22﹣32 6 32﹣52 7 52﹣72 8 以后每增加20千米增加1元（公交票价10千米（含）内2元，不足10千米按10千米计算，其他里程类同；地铁票价6千米（含）内3元，不足6千米按6千米计算，其他里程类同）（1）张阿姨周日去看望父母，可是张阿姨忘了带一卡通，请你帮助张阿姨思考两个问题： ①若到父母家无论乘公交车还是地铁距离都是24千米，选择哪种公交交通工具费用较少？ ①若只用10元钱乘坐公交或地铁，选择哪种公共交通工具乘坐的里程更远？（2）张阿姨下周日计划使用一卡通刷卡乘公共交通到景点游玩，若里程小于120千米，公交、地铁均可直达．请问：选择公交还是选择地铁出行更省钱？为什么？ 26．（2019秋•黄埔区期末）（1）（﹣20）﹣（+3）﹣（﹣5）﹣（+7） （2）（﹣12）÷（﹣4）÷（﹣115）（3）2×（﹣3）2﹣4×（﹣32）﹣1527．（2019秋•白云区期末）点A 在数轴的﹣1处，点B 表示的有理数比点A 表示的有理数小1，将点A 向右移动8个单位得到点C ，点D 、点E 是线段BC 的两个三等分点．在所给的数轴（如图）上标出B 、C 、D 、E 各点，再写出它们各自对应的有理数．28．（2019秋•白云区期末）计算：（1）11+（﹣21）÷3+（﹣4）×（﹣2） （2）−124×(32−5)−14÷|−123|+|1−722| 29．（2019秋•揭阳期末）计算：（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2019×|﹣3|． 30．（2019秋•光明区期末）计算 （1）﹣8+14﹣6+20 （2）(−12+34−56)×(−12)31．（2019秋•番禺区期末）计算下列各式的值： （1）(−23)+|0−516|+|−456|+(−913) （2）42×(−23)+(−34)÷(−0.25) 32．（2019秋•海珠区期末）计算： （1）﹣5﹣（﹣3）+（﹣2）+8 （2）（﹣1）2×2+（﹣2）3÷|﹣4| 33．（2019秋•五华县期末）计算： （1）﹣10﹣8÷（﹣2）×（−12）（2）﹣12﹣（1﹣0.5）×13×[19﹣（﹣5）2] 34．（2019秋•南沙区期末）计算： （1）20+（﹣7）﹣（﹣8） （2）（﹣1）2019×（13−1）÷2235．（2019秋•云浮期末）计算： （1）﹣7﹣2÷（−12）+3； （2）（﹣34）×49+（﹣16）36．（2019秋•东莞市期末）计算：(−1)3−(1−0.5)×13×(3−32) 37．（2019秋•荔湾区期末）计算： （1）﹣2.4+（﹣3.7）﹣4.6+5.7（2）﹣3×56×145×(−0.25)38．（2019秋•荔湾区期末）计算：（1）﹣4﹣12×(13−14)（2）﹣24﹣（﹣1）5×2+（﹣2）4 39．（2019秋•龙华区期末）计算（1）48×(58−56)+|−6+3|（2）−12+23÷(−4)2+3×(−1)201940．（2019秋•新会区期末）把下面未化简的数先化简，然后在数轴上表示出来，再用“＜”把它们连接起来：﹣3，4.5，0，|﹣1﹣（﹣3）|，−12的倒数第1章《有理数》解答题精选参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．【解答】解：（1）∵|a+7|+（c﹣1）2020＝0，∴a+7＝0或c﹣1＝0，∴a＝﹣7，c＝1，即点A表示的数为﹣7，C点表示的数为1；如图，（2）设P、Q点运动的时间为t（s）时相遇，AB＝﹣3﹣（﹣7）＝4，CB＝1﹣（﹣3）＝4，AC＝8，当P点从A点向C点运动，Q点从B点向C点运动时，如图1，3t﹣t＝4，解得t＝2，此时相遇点表示的数为﹣3+t＝﹣3+2＝﹣1；当P点从A点运动到C点，折返后再从C点向A点运动，Q点从B点向C点运动，如图2，3t﹣8+t＝4，解得t＝3，此时相遇点表示的数为﹣3+3t＝﹣3+3＝0；当P点从A点到达C点折返，再从C点运动到A点，接着折返向C点运动，Q点从B点运动到C点时，折返后向B点运动，如图3，3t﹣16+t﹣4＝8，解得t＝7，此时相遇点表示的数为﹣3+4﹣（t﹣4）＝﹣2，综上所述，整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点表示的数为﹣2或0或﹣1．2．【解答】解：（1）（+2）+（﹣3）+（+3）+（﹣4）+（+5）+（+4）+（﹣7）+（﹣2）＝﹣2答：李师傅距第一批乘客出发地的西面，距离出发地2千米．（2）（3﹣2.5）+（3﹣2.5）+（4﹣2.5）+（5﹣2.5）+（4﹣2.5）+（7﹣2.5）＝11（千米）10+10+（10×6+11×2.6）＝108.6≈109（元）答：李师傅上午9：00～10：15一共收入约109元．3．【解答】解：（1）∵点C为原点，BC＝1，∴B所对应的数为﹣1，∵AB＝2BC，∴AB＝2，∴点A所对应的数为﹣3，∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；（2）∵点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，∴点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，∴m＝﹣4+2+0＝﹣2；（3）∵原点O到点C的距离为8，∴点C所对应的数为±8，∵OC＝AB，∴AB＝8，当点C对应的数为8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，∴m＝4﹣4+8＝8；当点C所对应的数为﹣8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，∴m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40综上所述m＝8或﹣40．4．【解答】解：（1）观察数轴可得：数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是5；故答案为：3；5；（2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么|a﹣（﹣2）|＝3∴|a+2|＝3∴a+2＝3或a+2＝﹣3∴a＝1或a＝﹣5；故答案为：1或﹣5；∵|a+4|+|a﹣2|表示数a与﹣4的距离与a和2的距离之和；若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值等于2和﹣4之间的距离，等于6∴|a+4|+|a﹣2|的值为6；（3）|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示一点到﹣5，1，4三点的距离的和∴当a＝1时，该式的值最小，最小值为6+0+3＝9．∴当a＝1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是9．5．【解答】解：（1）原式＝10+5﹣9+6＝21﹣9＝12；（2）原式＝﹣1+3×1 3＝﹣1+1＝06．【解答】解：原式＝﹣4×（﹣9）+16÷（﹣8）﹣|﹣20|＝36﹣2﹣20＝14．7．【解答】解：原式＝﹣1+0+12﹣6+3＝8．8．【解答】解：（1）﹣13﹣（﹣22）+（﹣28）＝﹣13+22﹣28 ＝9﹣28 ＝﹣19（2）﹣22﹣|﹣12|×（23−34）＝﹣4﹣12×（23−34）＝﹣4﹣12×23+12×34＝﹣4﹣8+9＝﹣12+9 ＝﹣39．【解答】解：原式＝0.25×4﹣4÷4﹣3×56=1﹣1−52=−52． 10．【解答】解：（1）原式＝16﹣（﹣7）+（﹣2） ＝16+7﹣2 ＝21；（2）原式＝16×18−27÷（﹣27） ＝2﹣（﹣1） ＝2+1 ＝3；（3）原式＝﹣1−14×（﹣1）×87 ＝﹣1+27 =−57．11．【解答】解：﹣22+（﹣1）2019+27÷（﹣3）2 ＝﹣4+（﹣1）+27÷9 ＝﹣4+（﹣1）+3 ＝﹣2．12．【解答】解：（1）（﹣10）+（+3）+（﹣5）﹣（﹣7） ＝（﹣10）+3+（﹣5）+7＝﹣5；（2）（﹣2）2÷4+（﹣3）＝4÷4+（﹣3）＝1+（﹣3）＝﹣2；（3）（﹣2）3×（12−38）﹣|﹣2| ＝（﹣8）×（12−38）﹣2 ＝（﹣4）+3+（﹣2）＝﹣3．13．【解答】解：﹣1﹣（1+0.5）×|−13|÷（﹣4）＝﹣1−32×13×(−14)＝﹣1+18=−78．14．【解答】解：﹣32÷（﹣1）2018+6×|−12|＝﹣9÷1+6×12＝﹣9+3＝﹣6．15．【解答】解：原式＝﹣9﹣20×34＝﹣9﹣15＝﹣24．16．【解答】解：原式＝﹣1÷[（−152−32）×4﹣6]＝﹣1÷（﹣9×4﹣6）＝﹣1÷（﹣36﹣6）＝﹣1÷（﹣42）=142．17．【解答】解：原式＝9−13−6÷49+4＝9−13−272+4 ＝﹣456+4=−56．18．【解答】解：（1）原式＝﹣12+9﹣2＝﹣5；（2）原式＝﹣8﹣9+1＝﹣16；（3）原式=−23×（﹣36）+34×（﹣36）−512×（﹣36） ＝24﹣27+15＝12．19．【解答】解：（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）＝﹣5+7+3﹣20＝﹣25+10＝﹣15；（2）25÷56×（−25）+（﹣2）×（﹣1）2019＝25×65×（−25）+（﹣2）×（﹣1）＝﹣12+2＝﹣10．20．【解答】解：（1）−10−8÷(−2)×(−12)=−10−8×12×12＝﹣10﹣2＝﹣12；（2）(−34+16−38)×12+(−1)2020=−34×12+16×12−38×12+1=−9+2−92+1=−212．21．【解答】解：（1）原式＝﹣7﹣4+10＝﹣1；（2）原式=43×49×34=49；（3）原式＝35+6﹣3＝38；（4）原式=−14×4+12×16＝﹣1+8＝7．22．【解答】解：（1）根据数轴可知：0＜a＜1，﹣1＜b＜0，c＜﹣1，且|a|＜|b|，则a+b＜0，a﹣b＞0，a+b+c＜0；故答案为：＜，＞，＜．（2）|a+c|﹣|a+b+c|+|a﹣b|＝﹣a﹣c+a+b+c+a﹣b＝a．23．【解答】解：﹣0.52+14−|22﹣4|＝﹣0.25+14−|4﹣4|＝﹣0.25+14−0＝0．24．【解答】解：﹣12020+24÷（﹣4）+3×|−13|﹣（﹣6）＝﹣1﹣6+3×13+6＝﹣1﹣6+1+6＝0．25．【解答】解：（1）①由表格中的数据可得，乘坐公交车行驶24千米，需要车票为5元，乘坐地铁需要6元，因此选择乘坐公交车费用较少；①乘坐公交车行驶路程为：（10﹣2）×5+10＝50千米，乘坐地铁行驶的路程为：（10﹣6）×20+32＝112千米，因此乘坐地铁行驶路程较远；（2）根据表格中数据变化可得，行驶路程x千米，x≤85时，公交省钱；当85＜x≤90时，公交费（9元）＝地铁费（9元），费用一样；当90＜x≤92时，公交费（9.5元）＜地铁费（9元），地铁省钱；当92＜x≤95时，公交费（9.5元）＜地铁费（10元），公交省钱；当95＜x≤100时，公交费（10元）＝地铁费（10元），费用一样；当100＜x≤120时，地铁省钱．26．【解答】解：（1）原式＝﹣20﹣3+5﹣7＝﹣23﹣2＝﹣25；（2）原式＝﹣12×14×56=−52；（3）原式＝2×9﹣4×（﹣9）﹣15＝18+36﹣15＝54﹣15＝39．27．【解答】解：∵点A在数轴的﹣1处，点B表示的有理数比点A表示的有理数小1，∴点B所表示的数为﹣1﹣1＝﹣2，将点A向右移动8个单位得到点C，因此点C所表示的数为﹣1+8＝7，∵点D、点E是线段BC的两个三等分点．BC＝7﹣（﹣2）＝9，∴点D所表示的数为﹣2+13×9＝1，点E所表示的数为﹣2+23×9＝4，因此点B、C、D、E所表示的数分别为﹣2，7，1，4．28．【解答】解：（1）11+（﹣21）÷3+（﹣4）×（﹣2）＝11+（﹣7）+8＝12；（2）−124×(32−5)−14÷|−123|+|1−722|=−116×（9﹣5）−14×8+|1−74|=−116×4﹣2+34=−14−2+34=−32．29．【解答】解：（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2019×|﹣3|＝（﹣8）÷4﹣（﹣1）×3＝（﹣2）+3＝1．30．【解答】解：（1）﹣8+14﹣6+20＝6﹣6+20＝20（2）(−12+34−56)×(−12)＝（−12）×（﹣12）+34×（﹣12）−56×（﹣12）＝6﹣9+10＝731．【解答】解：（1）(−23)+|0−516|+|−456|+(−913)＝（−23）+516+456+（﹣913）＝0；（2）42×(−23)+(−34)÷(−0.25)＝﹣28+（−34）×（﹣4）＝﹣28+3＝﹣25．32．【解答】解：（1）﹣5﹣（﹣3）+（﹣2）+8＝﹣2﹣2+8＝4（2）（﹣1）2×2+（﹣2）3÷|﹣4|＝1×2﹣8÷4＝2﹣2＝033．【解答】解：（1）原式＝﹣10﹣2 ＝﹣10+（﹣2）＝﹣12；（2）原式＝﹣1﹣0.5×13×（19﹣25） ＝﹣1﹣0.5×13×（﹣6）＝﹣1﹣（﹣1）＝0．34．【解答】解：（1）20+（﹣7）﹣（﹣8） ＝20+（﹣7）+8＝21；（2）（﹣1）2019×（13−1）÷22 ＝﹣1×（−23）÷4＝﹣1×（−23）×14=16．35．【解答】解：（1）原式＝﹣7+4+3＝0；（2）原式＝﹣81×49−16＝﹣36﹣16＝﹣52．36．【解答】解：原式=−1−12×13×(3−9) =−1−16×(−6)＝﹣1+1＝0．37．【解答】解：（1）﹣2.4+（﹣3.7）﹣4.6+5.7 ＝（﹣2.4﹣4.6）+（﹣3.7+5.7）＝﹣7+2＝﹣5；（2）﹣3×56×145×(−0.25)＝﹣3×56×95×（−14）=98．38．【解答】解：（1）﹣4﹣12×(13−14)＝﹣4﹣4+3＝﹣5；（2）﹣24﹣（﹣1）5×2+（﹣2）4＝﹣16+1×2+16＝﹣16+2+16＝2．39．【解答】解：（1）原式＝30﹣40+3＝﹣7；（2）原式=−12+8÷16﹣3=−12+12−3＝﹣3．40．【解答】解：|﹣1﹣（﹣3）|＝2，−12的倒数是﹣2，如图：﹣3＜−12的倒数＜0＜|﹣1﹣（﹣3）|＜4.5．。

人教版初一数学下册期末复习(四) 二元一次方程组(典型例题+复习试卷配解析）考点一 二元一次方程(组)的解的概念【例1】已知2,1x y ==⎧⎨⎩是二元一次方程组8,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩的解, 则2m-n 的算术平方根为( )A.4B.2D.±2【解析】把2,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组8,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩得28,2 1.m n n m +=-=⎧⎨⎩解得3,2.m n ==⎧⎨⎩ 所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B.【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值.1.若方程组,ax y b x by a+=-=⎧⎨⎩的解是1,1.x y ==⎧⎨⎩求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.考点二 二元一次方程组的解法【例2】解方程组：128.x y x y =++=⎧⎨⎩，①②【分析】可以直接把①代入②，消去未知数x ，转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x-y=1，再用加减消元法求解.【解答】方法一：将①代入到②中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为3,2.x y ==⎧⎨⎩ 方法二：1,28.x y x y =++=⎧⎨⎩①② 对①进行移项，得x-y=1.③②+③得3x=9.解得x=3.将x=3代入①中，得y=2.所以原方程组的解为3,2.x y ==⎧⎨⎩ 【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.2.方程组 25,7213x y x y +=--=⎧⎨⎩的解是__________.3.解方程组：3419,4.x y x y +=-=⎧⎨⎩①②考点三 由解的关系求方程组中字母的取值范围【例3】若关于x 、y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=++=⎧⎨⎩①②的解满足x+y<2,则a 的取值范围为( )A.a<4B.a>4C.a<-4D.a>-4【分析】本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x 、y 的关系，再根据x+y<2,求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x+y<2求出a 的取值范围，但计算量大.【解答】由①+②，得4x+4y=4+a,x+y=1+4a ,由x+y<2，得1+4a <2，解得a<4.故选A. 【方法归纳】通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法.4.已知x 、y 满足方程组25,24,x y x y +=+=⎧⎨⎩则x-y 的值为__________.考点四 二元一次方程组的应用【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元.”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？【分析】（1）根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金-45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座一天的租金+2辆45座的一天的租金=5 000元；由此可列出方程组求解；（2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案.【解答】（1）设平安公司60座和45座客车每辆每天的租金分别为x 元，y 元.由题意，得200,425000.x y x y -=+=⎧⎨⎩解得900,700.x y ==⎧⎨⎩ 答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元.（2）5×900+1×700=5 200(元）.答：九年级师生租车一天共需资金5 200元.【方法归纳】列方程解决实际问题的解题步骤是：1.审题：弄清已知量和未知量；2.列未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程；3.解这个方程；4.验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.5.如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a ”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,求x,y 的值.6.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.212x y y z +=-+=⎧⎨⎩B.53323x y y x -==+⎧⎨⎩C.512x y xy -==⎧⎨⎩D.2371x y x y -=+=⎧⎨⎩ 2.方程2x+y=9的正整数解有( )A.1组B.2组C.3组D.4组3.方程组32,3211x y x y -=+=⎧⎨⎩①②的最优解法是( ) A.由①得y=3x-2，再代入② B.由②得3x=11-2y ，再代入①C.由②-①，消去xD.由①×2+②，消去y4.已知21x y ==⎧⎨⎩，是方程组4,0ax by ax by +=--=⎧⎨⎩的解,那么a ，b 的值分别为( ) A.1,2 B.1，-2 C.-1,2 D.-1,-25.A 、B 两地相距6 km ，甲、乙两人从A 、B 两地同时出发，若同向而行，甲3 h 可追上乙；若相向而行，1 h 相遇，求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，则得方程组为( )A.6336x y x y +=+=⎧⎨⎩B.636x y x y +=-=⎧⎨⎩C.6336x y x y -=+=⎧⎨⎩D.6336x y x y +=-=⎧⎨⎩ 6.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场7.已知a 、b 满足方程组22,26,a b a b -=+=⎧⎨⎩则3a+b 的值为( ) A.8 B.4 C.-4 D.-88.方程组24,31,7x yx zx y z+=+=++=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.221xyz===⎧⎪⎨⎪⎩B.211xyz===⎧⎪⎨⎪⎩C.281xyz⎧=-==⎪⎨⎪⎩D.222 xyz===⎧⎪⎨⎪⎩9.某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,已知一个螺栓配套两个螺帽,应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为( )A.50人，40人B.30人，60人C.40人，50人D.60人，30人10.甲、乙二人收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存5 000元(设两人剩余的钱都存入银行)，则甲、乙两人年收入分别为( )A.15 000元，12 000元B.12 000元，15 000元C.15 000元，11 250元D.11 250元，15 000元二、填空题(每小题4分,共20分)11.已知a、b12.已知2,1xy==⎧⎨⎩是二元一次方程组7,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩的解，则m+3n的立方根为__________.13.孔明同学在解方程组,2y kx by x=+=-⎧⎨⎩的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为1,2,xy=-=⎧⎨⎩又已知3k+b=1,则b的正确值应该是__________.14.已知|x-8y|+2(4y-1)2+|8z-3x|=0，则x=__________，y=__________，z=__________.15.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为__________.三、解答题(共50分)16.(10分)解方程组：(1)251x yx y+=-⎧=⎨⎩，①；②(2)1151.x y zy z xz x y+-=+-=+-⎪⎨=⎧⎪⎩，①，②③17.(8分)(2013·吉林)吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元.王叔叔用1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数.18.(9分)已知方程组53,54x yax y+=+=⎧⎨⎩与方程组25,51x yx by-=+=⎧⎨⎩有相同的解,求a，b的值.19.(11分)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？20.(12分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元. (1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？参考答案变式练习1.把1,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组,ax y b x by a +=-=⎧⎨⎩，得1,1.a b b a +=-=⎧⎨⎩整理，得1,1.a b a b -=-+=⎧⎨⎩ ∴(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2.2.13x y ==-⎧⎨⎩， 3.由②，得x=4+y.③把③代入①，得3(4+y)+4y=19.解得y=1.把y=1代入③，得x=4+1=5.∴原方程组的解为51.x y ==⎧⎨⎩， 4.15.根据题意,得25,5 1.x y x y -=-=+⎧⎨⎩解得3,1.x y ==⎧⎨⎩ 6.设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾，由题意得70,120021800.x y x y +=⨯=⎧⎨⎩解得30,40.x y ==⎧⎨⎩ 答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾.复习测试1.B2.D3.C4.D5.D6.C7.A8.C9.C 10.C11.6 12.2 13.-11 14.2 14 3415.35 16.（1）①+②，得3x=6.解得x=2.把x=2代入②，得y=1.所以原方程组的解为21.x y ==⎧⎨⎩， （2）①+②+③，得x+y+z=17.④④-①，得2z=6,即z=3.④-②，得2x=12,即x=6.④-③，得2y=16,即y=8.所以原方程组的解是683.x y z ⎧⎪=⎩==⎪⎨，，17.设王叔叔购买甲种人参x 棵，乙种人参y 棵.根据题意，得151********.x y x y +=+=⎧⎨⎩，解得510.x y =⎩=⎧⎨， 答：王叔叔购买甲种人参5棵，乙种人参10棵.18.解方程组53,25x y x y +=-=⎧⎨⎩，得1,2.x y ==-⎧⎨⎩ 将x=1,y=-2代入ax+5y=4,得a=14.将x=1,y=-2代入5x+by=1,得b=2.19.设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得100,23270.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得30,70.x y ==⎧⎨⎩ 答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.20.(1)①设购进甲种电冰箱x 台，购进乙种电冰箱y 台，根据题意，得50,1500210090000.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得25,25.x y ==⎧⎨⎩ 故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各25台.②设购进甲种电冰箱x 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得50,1500250090000.x z x z +=+=⎧⎨⎩解得35,15.x z ==⎧⎨⎩ 故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台. ③设购进乙种电冰箱y 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得 50,2100250090000.y z y z +=+=⎧⎨⎩解得87.5,37.5.y z ==-⎧⎨⎩不合题意，舍去. 故此种方案不可行.(2)上述的第一种方案可获利：150×25+200×25=8 750(元)，第二种方案可获利：150×35+250×15=9 000(元)，因为8 750<9 000，故应选择第二种进货方案，即购进甲种电冰箱35台，乙种电冰箱15台.。

〖人教版〗七年级数学下册期末复习考试试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（•西岗区）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据点的横坐标2＞0，纵坐标﹣1＜0，可判断这个点在第四象限．解答：解：∵点的横坐标2＞0为正，纵坐标﹣1＜0为负，∴点在第四象限．故选D．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．解决本题的关键就是记住个象限内点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）下列统计中，能用“全面调查”的是（）A．某厂生产的电灯使用寿命B．全国初中生的视力情况C．某校七年级学生的身高情况D．“娃哈哈”产品的合格率考点：全面调查与抽样调查．分析：根据抽样调查和全面调查的特点即可作出判断．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解答：解：A、了解某厂生产的电灯使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验；B、要了解全国初中生的视力情况，因工作量较大，只能采取抽样调查的方式；C、要了解某校七年级学生的身高情况，要求精确、难度相对不大，实验无破坏性，应选择全面调查方式；D、要了解“娃哈哈”产品的合格率，具有破坏性，应选择抽样调查．故选C．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（3分）在“We like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频数是（）A．2B．3C．4D．5考点：频数与频率．分析：数出这个句子中字母“e”出现的次数即可．解答：解：在“We like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现了2次，故字母“e”出现的频数为2．故选A．点评：此题考查频数的定义，即每个对象出现的次数．4．（3分）如图，已知AB∥CD，∠B=60°，则∠1的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°考点：平行线的性质．分析：首先根据平行线的性质，得∠B的内错角是60°，再根据邻补角的定义，得∠1的度数是180°﹣60°=120°．解答：解：∵AB∥CD，∠B=60°，∴∠2=∠B=60°，∴∠1=180°﹣60°=120°．故选D．点评：本题考查了平行线的性质以及邻补角的定义，解答本题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．5．（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A．B．C．3x﹣8y=11 D．7x+2=考点：二元一次方程的定义．分析：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．解答：解：A 、是分式方程，不是整式方程．故A错误；B 、的未知数的项的次数是2，所以它不是二元一次方程．故B错误；C、3x﹣8y=11符合二元一次方程的定义．故C正确；D、7x+2=中只有一个未知数，所以它不是二元一次方程．故D错误；故选C．点评：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．6．（3分）由a＞b得到am＞bm的条件是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤O 考点：不等式的性质．分析：根据已知不等式与所得到的不等式的符号的方向可以判定m的符号．解答：解：∵由a＞b得到am＞bm，不等式的符号没有改变，∴m＞0．故选A．点评：本题考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．（3分）有40个数据，其中最大值为35，最小值为12，若取组距为4，则应分为（）A．4组B．5组C．6组D．7组考点：频数（率）分布表．分析：根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算即可，注意小数部分要进位．解答：解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为35﹣12=23，又∵组距为4，∴组数=23÷4=5.75，∴应该分成6组．故选C．点评：本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．8．（3分）若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m=（）A．±1B．1C．﹣1 D．0考点：一元一次不等式的定义．分析：根据已知和一元一次不等式的定义得出m+1≠0，|m|=1，求出即可．解答：解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|=1，解得：m=1，故选B．点评：本题考查了一元一次不等式的定义的应用，关键是能根据已知得出m+1≠0，|m|=1．9．（3分）若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P位于（）A．原点上B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上考点：点的坐标．分析：根据0乘以任何数都等于0求出x=0或y=0，再根据坐标轴上的点的坐标特征解答．解答：解：∵xy=0，∴x=0或y=0，∴P（x，y）在坐标轴上．故选D．点评：本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上的点的坐标特征是解题的关键．10．（3分）已知方程组中x，y的互为相反数，则m的值为（）A．2B．﹣2 C．0D．4考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：根据x与y互为相反数得到x+y=0，即y=﹣x，代入方程组即可求出m的值．解答：解：由题意得：x+y=0，即y=﹣x，代入方程组得：，解得：m=x=2，故选A点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．11．（3分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么图中阴影部分的面积为（）A．1B．2C．3D．4考点：算术平方根．分析：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2=4，y2=9，求出x=2，y=3，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．解答：解：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），则x2=4，y2=9，x=2，y=3，则阴影部分的面积是（y﹣x）x=（3﹣2）×2=2，故选B．点评：本题考查了算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．12．（3分）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计、下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生的数学成绩是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．解答：解：这种调查方式是抽样调查；故①正确；总体是我校八年级800名学生期中数学考试情况；故②正确；个体是每名学生的数学成绩；故③正确；样本是所抽取的200名学生的数学成绩，故④错误样本容量是200，故⑤错误，故选C．点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）13．（3分）不等式x＜1的正整数解是1，2 ．考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．解答：解：不等式的解集是x＜3，故不等式x＜1的正整数解为1，2．故答案为1，2．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14．（3分）若点P为直线AB外一点，则过点P且平行于AB的直线有 1 条．考点：平行公理及推论．分析：根据平行公理解答．解答：解：点P为直线AB外一点，则过点P且平行于AB的直线有1条．故答案为：1．点评：本题考查了平行公理，是基础题，熟记公理是解题的关键．15．（3分）已知：|x﹣2y|+（y+2）2=0，则xy= 8 ．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出x、y，然后相乘即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣2y=0，y+2=0，解得x=﹣4，y=﹣2，所以，xy=（﹣4）×（﹣2）=8．故答案为：8．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．（3分）请写出一个以x，y为未知数的二元一次方程组，要求满足下列条件：①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为，这样的方程组是．考点：二元一次方程组的解．专题：开放型．分析：根据x与y的值列出算式得到1+0=1，1﹣0=1，变形即可得到所求方程组．解答：解：根据题意得：．故答案为：点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．17．（3分）已知点A（1，2a+2）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为0或﹣2 ．考点：点的坐标．分析：根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出方程，然后求解即可．解答：解：∵点A（1，2a+2）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，∴|2a+2|=2×1，∴2a+2=2或2a+2=﹣2，解得a=0或a=﹣2．故答案为：0或﹣2．点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度并列出绝对值方程是解题的关键．18．（3分）（•潍坊）已知3x+4≤6+2（x﹣2），则|x+1|的最小值等于 1 ．考点：解一元一次不等式；绝对值．分析：首先要正确解不等式，求出不等式的解集，再由求得的x的取值范围结合绝对值的意义进行计算．解答：解：3x+4≤6+2x﹣4，3x﹣2x≤6﹣4﹣4，解得x≤﹣2．∴当x=﹣2时，|x+1|的最小值为1．点评：本题重点考查了解一元一次不等式和绝对值的知识．化简绝对值是数学的重点也是难点，先明确x的取值范围，才能求得|x+1|的最小值．找出使|x+1|有最小值的x的值是解答本题的关键．19．（3分）（•沈阳）在平面直角坐标系中，点A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为（9，81）．考点：点的坐标．专题：压轴题；规律型．分析：首先观察各点坐标，找出一般规律，然后根据规律确定点A9的坐标．解答：解：设A n（x，y）．∵当n=1时，A1（1，1），即x=1，y=12；当n=2时，A2（2，4），即x=2，y=22；当n=3时，A3（3，9），即x=3，y=32；当n=4时，A1（4，16），即x=4，y=42；…∴当n=9时，x=9，y=92，即A9（9，81）．故答案填（9，81）．点评：解决本题的关键在于总结规律．对于寻找规律的题，应通过观察，发现哪些部分没有变化，哪些部分发生了变化，变化的规律是什么．三、解答题（共1小题，满分6分）20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解①得：x＞3，解②得：x≤1，在数轴上表示如下：∴原不等式组的无解．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．四、解答题（共2小题，满12分）21．（6分）解方程组．考点：解二元一次方程组．分析：直接把①代入②求出x的值，再把x的值代入①即可得出y的值．解答：解：把①代入②得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，∴原方程组的解为．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．22．（6分）已知：，|b|=4，求a+b的值．考点：实数的运算．专题：分类讨论．分析：先根据数的开方法则及绝对的值的性质求出a、b的值，再进行计算即可．解答：解：∵=9，|b|=4，∴a=±9，b=±4．∴当a=9，b=4时，a+b=13；当a=﹣9，b=﹣4时，a+b=﹣13；当a=9，b=﹣4时，a+b=5；当a=﹣9，b=4时，a+b=﹣5．点评：本题考查的是实数的运算，熟知开方法则及绝对的值的性质是解答此题的关键．五、解答题（共2小题，满分14分）23．（7分）为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下：每月各户用水量价格（元/吨）不超过5吨部分 1.5超过5吨部分 2如果小花家每月的水费不少于15元，那么她家每月至少用水多少吨？考点：一元一次不等式的应用．分析：先设小花每月用水量是x立方米，根据小花家每月水费都不少于15元及超过5吨与不超过5吨的水费价格列出不等式，求解即可．解答：解：设小花家每月用水x吨，由题意，得：5×5+2（x﹣5）≥15解之得：x≥8.75，答：小花家每月至少用水8.75吨．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．24．（7分）如图，“马”所处的位置为（2，3），其中“马”走的规则是沿着“日”字形的对角线走．（1）用坐标表示图中“象”的位置是（5，3）．（2）写出“马”下一步可以到达的所有位置的坐标．考点：坐标确定位置．分析：（1）根据象在马的左边3个单位，结合图形写出即可；（2）根据网格结构找出与马现在的位置成“日”字的点，然后写出即可．解答：解：（1）（5，3）；（2）如图，（1，1），（3，1），（4，2），（4，4），（1，5），（3，5）．点评：本题考查了坐标确定位置，熟练掌握网格结构，类比点的坐标的确定方法求解是解题的关键．六、解答题（共1小题，满分9分）25．（9分）如图，AB⊥EF，垂足为B，CD⊥EF，垂足为D，∠1=∠F，试判断∠2与∠3是否相等？并说明理由．考点：平行线的判定与性质．分析：易证AB∥CD，则∠3=∠A，易证BM∥AF，则∠2=∠A，据此即可证得．解答：解：∠2=∠3．理由如下：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD，∴∠3=∠A．∵∠1=∠F，∴MB∥AF，∴∠2=∠A．∴∠2=∠3．点评：本题考查了平行线的判定与性质，正确由平行线的性质得到相等的角是关键．七、解答题（共1小题，满分10分）26．（10分）（•大连）某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内200名在校学生．（1）上述调查方式最合理的是②；（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2），在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有120 人；（3）请估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．考点：算术平均数；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；频数与频率；频数（率）分布直方图；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）抽样调查为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性；（2）从扇形统计图中可以看出，双休日在家学习的人占60%；（3）首先从图2中计算出双休日学习时间不少于4小时的居民占总体的百分比，然后就可以通过样本估计总体，算出该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．解答：解：（1）②；（2）在家学习的所占的比例是60%，因而在家学习的人数是：200×60%=120（人）；（3）在家学习时间不少于4小时的频率是：=0.71．该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数是：2000×0.71=1420（人）．估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数为1420人．点评：统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．除此之外，本题还考查扇形统计图及相关计算．八、解答题（共1小题，满分12分）27．（12分）（•江苏）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．考点：二元一次方程组的应用．分析：在阅读考题中，要能获取题中相应的等量关系：从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．得到：高速公路的长度=普通公路长度的两倍；汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．最简单的是根据在普通公路的时间和在高速公路的时间提出问题，再设未知数，列方程组，解答问题．解答：方式1：问题：普通公路和高速公路各为多少千米？解：设普通公路长为xkm，高速公路长为ykm．根据题意，得解得答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．方式2：问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？解：设汽车在普通公路上行驶了xh，高速公路上行驶了yh．根据题意，得解得答：汽车在普通公路上行驶了1h，高速公路上行驶了1.2h．方式3：问题：普通公路和两地公路总长各为多少千米？解：设普通公路长xkm，两地公路总长ykm．根据题意，得解得答：普通公路长60km，两地公路总长180km．方式4：问题：普通公路有多少千米，汽车在普通公路上行驶了多少小时？解：设普通公路长xkm，汽车在普通公路上行驶了yh．根据题意，得解得答：普通公路长60km，汽车在普通公路上行驶了1h．点评：这是一道较为新颖的行程问题的应用题，考查学生分析问题，提出问题并解决问题的能力．本题中常见的错误时：（1）阅读能力差，找不出题中的数量关系，无法提出问题；（2）对二元一次方程组的模型没有掌握，列不出方程组；（3）少数人计算能力差，书写不规范等．找到两个等量关系是解决问题的关键．创作人：百里灵明创作日期：2021.04.01审核人：北堂正中创作单位：北京市智语学校。