苏教版七年级上册数学期末复习题型训练及试卷含答案
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苏教版七年级数学上册期末试卷复习练习(Word版含答案)一、选择题1.下列说法正确的是()A.过一点有且仅有一条直线与已知直线平行B.两点之间的所有连线中,线段最短C.相等的角是对顶角D.若AC=BC,则点C是线段AB的中点2.3-的倒数是()A.3B.13C.13-D.3-3.某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为()元.A.140B.120C.160D.100 4.下列说法错误的是( )A.对顶角相等B.两点之间所有连线中,线段最短C.等角的补角相等D.不相交的两条直线叫做平行线5.如果a+b+c=0,且|a|>|b|>|c|,则下列式子可能成立的是()A.c>0,a<0 B.c<0,b>0 C.c>0,b<0 D.b=0 6.下列说法错误的是( )A.2的相反数是2-B.3的倒数是1 3C.3-的绝对值是3 D.11-,0,4这三个数中最小的数是0 7.在钟表上,下列时刻的时针和分针所成的角为90°的是()A.2点25分B.3点30分C.6点45分D.9点8.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是().A.B.C.D.9.如图,某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角,发现四边形的周长比原三角形的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()A.两点之间,线段最短B.经过一点,有无数条直线C.垂线段最短D.经过两点,有且只有一条直线10.下列方程为一元一次方程的是()A.12yy+=B.x+2=3y C.22x x=D.3y=211.已知关于x 的方程250x a -+=的解是2x =-,则a 的值为( ) A .-2B .-1C .1D .212.若2(1)210x y -++=,则x +y 的值为( ). A .12B .12-C .32D .32-13.甲、乙两人在长为25米泳池内始终以匀速游泳,两人同时从起点出发,触壁后原路返回,如是往返;甲的速度是1米/秒,乙的速度是0.6米/秒,那么第十次迎面相遇时他们离起点( ) A .7.5米 B .10米C .12米D .12.5米14.下列运算中,结果正确的是( )A .3a 2+4a 2=7a 4B .4m 2n+2mn 2=6m 2nC .2x ﹣12x =32x D .2a 2﹣a 2=215.对于任何有理数a ,下列各式中一定为负数的是( ) A .(3)a --+B .2a -C .1a -+D .1a --二、填空题16.方程2x+1=0的解是_______________.17.单项式235a b-的次数为____________.18.如图,快艇从P 处向正北航行到A 处时,向左转50︒航行到B 处,再向右转80︒继续航行,此时的航行方向为_____.(用方位角来表示)19.若∠α=70°,则它的补角是 .20.要在墙壁上固定一根小木条,至少需要两枚钉子,其数学原理是_____.21.如图,三个一样大小的小长方形沿“竖-横-竖”排列在一个长为10,宽为8的大长方形中,则图中一个小长方形的宽为______.22.若5x =是关于x 的方程2310x m +-=的解,则m 的值为______.23.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图:化简:|b ﹣c |+2|a +b |﹣|c ﹣a |=_____.24.数轴上到原点的距离等于122个单位长度的点表示的数是__________. 25.若规定这样一种运算法则a ※b=a 2+2ab ,例如3※(-2) = 32+ 2× 3×(-2) =-3 ,则 (-2) ※3 的值为_______________.三、解答题26.我们知道,任意一个正整数n 都可以进行这样的分解:n p q =⨯(p ,q 是正整数,且p q ≤),在n 的所有这种分解中,如果p ,q 两因数之差的绝对值最小,我们就称p ×q 是n 的完美分解.并规定:()p F n q=. 例如18可以分解成1×18,2×9或3×6,因为18-1>9-2>6-3,所以3×6是18的完美分解,所以F (18)=3162=. (1)F (13)= ,F (24)= ;(2)如果一个两位正整数t ,其个位数字是a ,十位数字为1b -,交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36,那么我们称这个数为“和谐数”,求所有“和谐数”;(3)在(2)所得“和谐数”中,求F (t )的最大值.27.如图,已知在三角形ABC 中,BD AC ⊥于点D ,点E 是BC 上一点,EF AC ⊥于点F ,点M ,G 在AB 上,且AMD AGF ∠∠=,当1∠,2∠满足怎样的数量关系时,//DM BC ?并说明理由.28.如图,已知点A 、B 、C 是数轴上三点,O 为原点,点A 表示的数为-12,点B 表示的数为8,点C 为线段AB 的中点.(1)数轴上点C 表示的数是 ;(2)点P 从点A 出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时,点Q 从点B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,当P 、Q 相遇时,两点都停止运动,设运动时间为t (t >0)秒. ①当t 为何值时,点O 恰好是PQ 的中点;②当t 为何值时,点P 、Q 、C 三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点(三等分点是把一条线段平均分成三等分的点).(直接写出结果)29.已知:点A 、B 在数轴上表示的数分别是a 、b ,线段AB 的中点P 表示的数为m .请你结合所给数轴,解答下列各题:(1)填表:a 1- 1-2.5▲b13▲2-m▲▲4 4-(2)用含a 、b 的代数式表示m ,则m =___________. (3)当2021a =,2020m =时,求b 的值. 30.把边长为1的10个相同正方体摆成如图的形式. (1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图;(2)试求出其表面积(包括向下的面);(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的左视图和俯视图不变,那么最多..可以再添加 个小正方体. 31.如图,在方格纸中, A 、 B 、 C 为 3 个格点,点 C 在直线 AB 外.(1)仅用直尺,过点 C 画AB 的垂线 m 和平行线n ; (2)请直接写出(1)中直线m 、n 的位置关系. 32.天然气被公认是地球上最干净的化石能源,逐渐被广泛用于生产、生活中,2019年1月1日起,某天然气有限公司对居民生活用天然气进行调整,下表为2018年、2019年两年的阶梯价格(1)甲用户家2018年用气总量为280立方米,则总费用为 元(用含a 的代数式表示);(2)乙用户家2018年用气总量为450立方米,总费用为1200元,求a 的值; (3)在(2)的条件下,丙用户家2018年和2019年共用天然气1200立方米,2018年用气量大于2019年用气量,总费用为3625元,求该用户2018年和2019年分别用气多少立方米? 33.解下列方程 (1)235x +=;(2) 913.7-(12)-4.37x -=.四、压轴题34.概念学习:规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方.如:222÷÷,()()()()3333-÷-÷-÷-等,类比有理数的乘方,我们把222÷÷记作32,读作“2的3次商”,()()()()3333-÷-÷-÷-记作()43-,读作“3-的4次商”.一般地,我们把n 个()0a a ≠相除记作n a ,读作“a 的n 次商”. (1)直接写出结果:312⎛⎫=⎪⎝⎭______,()42-=______. (2)关于除方,下列说法错误的是( ) A .任何非零数的2次商都等于1 B .对于任何正整数n ,()111n --=-C .除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等,奇数次商互为相反数D .负数的奇数次商结果是负数,负数的偶数次商结果是正数. 深入思考:除法运算能转化为乘法运算,那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢? (3)试一试,将下列运算结果直接写成乘方(幂)的形式()43-=______ 615⎛⎫= ⎪⎝⎭______(4)想一想,将一个非零有理数a 的n 次商写成乘方(幂)的形式等于______.(5)算一算:201923420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭35.请观察下列算式,找出规律并填空.111122=-⨯,1112323=-⨯,1113434=-⨯,1114545=-⨯. 则第10个算式是________,第n 个算式是________.根据以上规律解读以下两题:(1)求111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯的值; (2)若有理数a ,b 满足|2||4|0a b -+-=,试求:1111(2)(2)(4)(4)(2016)(2016)ab a b a b a b ++++++++++的值.36.如图①,点O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,将一直角三角板如图摆放(90MON ∠=).(1)若35BOC ∠=,求MOC ∠的大小.(2)将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②,使边OM 恰好平分BOC ∠,问:ON 是否平分AOC ∠?请说明理由.(3)将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③,使边ON 在BOC ∠的内部,如果50BOC ∠=,则BOM ∠与NOC ∠之间存在怎样的数量关系?请说明理由.37.已知A ,B 在数轴上对应的数分别用a ,b 表示,且点B 距离原点10个单位长度,且位于原点左侧,将点B 先向右平移35个单位长度,再向左平移5个单位长度,得到点A ,P 是数轴上的一个动点.(1)在数轴上标出A 、B 的位置,并求出A 、B 之间的距离;(2)已知线段OB 上有点C 且6BC =,当数轴上有点P 满足2PB PC =时,求P 点对应的数;(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度,第四次向右移动7个单位长度,…点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗?若不能,请说明理由.若能,第几次移动与哪一点重合?38.已知线段AB =m (m 为常数),点C 为直线AB 上一点,点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上,且满足CQ =2AQ ,CP =2BP .(1)如图,若AB =6,当点C 恰好在线段AB 中点时,则PQ = ;(2)若点C 为直线AB 上任一点,则PQ 长度是否为常数?若是,请求出这个常数;若不是,请说明理由;(3)若点C 在点A 左侧,同时点P 在线段AB 上(不与端点重合),请判断2AP+CQ ﹣2PQ 与1的大小关系,并说明理由.39.定义:若90αβ-=,且90180α<<,则我们称β是α的差余角.例如:若110α=,则α的差余角20β=.(1)如图1,点O 在直线AB 上,射线OE 是BOC ∠的角平分线,若COE ∠是AOC ∠的差余角,求∠BOE 的度数.(2)如图2,点O 在直线AB 上,若BOC ∠是AOE ∠的差余角,那么BOC ∠与∠BOE 有什么数量关系.(3)如图3,点O 在直线AB 上,若COE ∠是AOC ∠的差余角,且OE 与OC 在直线AB 的同侧,请你探究AOC BOCCOE∠-∠∠是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由.40.已知:点O 为直线AB 上一点,90COD ∠=︒ ,射线OE 平分AOD ∠,设COE α∠=.(1)如图①所示,若25α=︒,则BOD ∠= .(2)若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置,试用含α的代数式表示BOD ∠的大小,并说明理由;(3)若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置,则用含α的代数式表示BOD ∠的大小,即BOD ∠= .(4)若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置,继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系,则用含α的代数式表示BOD ∠的大小,即BOD ∠= .41.如图1,点O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,OD ,使射线OC 平分∠AOD . (1)当∠BOD =50°时,∠COD = °;(2)将一直角三角板的直角顶点放在点O 处,当三角板MON 的一边OM 与射线OC 重合时,如图2.①在(1)的条件下,∠AON = °; ②若∠BOD =70°,求∠AON 的度数;③若∠BOD =α,请直接写出∠AON 的度数(用含α的式子表示).42.已知点O 为直线AB 上的一点,∠EOF 为直角,OC 平分∠BOE , (1)如图1,若∠AOE=45°,写出∠COF 等于多少度;(2)如图1,若∠AOE=()090n n ︒<<,求∠COF 的度效(用含n 的代数式表示); (3)如图2,若∠AOE=()90180n n ︒<<,OD 平分∠AOC,且∠AOD-∠BOF=45°,求n 的值.43.如图,已知数轴上点A表示的数为10,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=30,动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为秒.(1)数轴上点B表示的数是________,点P表示的数是________(用含的代数式表示);(2)若M为线段AP的中点,N为线段BP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度会发生变化吗?如果不变,请求出这个长度;如果会变化,请用含的代数式表示这个长度;(3)动点Q从点B处出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【分析】根据平行公理、线段的性质、对顶角的性质、线段中点的性质进行判断即可.【详解】解:A、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行,故此选项错误;B、两点之间的所有连线中,线段最短,说法正确;C、相等的角是对顶角,说法错误;D、若AC=BC,则点C是线段AB的中点,说法错误,应是若AC=BC=12AB,则点C是线段AB的中点,故此选项错误;故答案为B.【点睛】本题主要考查了平行公理、对顶角的性质、线段的性质,熟练应用课本知识、灵活应用定理是解答本题的关键.2.C解析:C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1,即可求解.【详解】∵1313⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭,∴3-的倒数是13-.故选C3.B解析:B【解析】【分析】设商品进价为x元,则售价为每件0.8×200元,由利润=售价-进价建立方程求出其解即可.【详解】解:设商品的进价为x元,售价为每件0.8×200元,由题意得0.8×200=x+40解得:x=120答:商品进价为120元.故选:B.【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用,掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价,建立方程是关键.4.D解析:D【解析】【分析】根据各项定义性质判断即可.【详解】D选项应该为:同一平面内不相交的两条直线叫平行线.故选D.【点睛】本题考查基础的定义性质,关键在于熟记定义与性质.5.A解析:A【解析】【分析】根据题意分类讨论,综合情况解出即可.【详解】1.假设a为负数,那么b+c为正数;(1)b、c都为正数;(2)一正一负,因为|b|>|c|,只能b 为正数,c 为负数;2.假设a 为正数,那么b+c 为负数,b 、c 都为负数;(1)若b 为正数,因为|b|>|c|,所以b+c 为正数,则a+b+c=0不成立;(2)若b 为负数,c 为正数,因为|b|>|c|,则|b+c|<|b|<|a|,则a+b+c=0不成立. 故选A.【点睛】本题考查绝对值的性质,关键在于分类讨论正负性.6.D解析:D【解析】【分析】根据相反数的定义,倒数的定义,绝对值的意义,以及有理数比较大小,分别对每个选项进行判断,即可得到答案.【详解】解:A 、2的相反数是2-,正确;B 、3的倒数是13,正确; C 、3-的绝对值是3,正确;D 、11-,0,4这三个数中最小的数是11-,故D 错误;故选:D.【点睛】本题考查了相反数、倒数的定,绝对值的意义,以及比较有理数的大小,解题的关键数熟记定义.7.D解析:D【解析】【分析】根据时针1小时转30°,1分钟转0.5°,分针1分钟转6°,计算出时针和分针所转角度的差的绝对值a ,如果a 大于180°,夹角=360°-a ,如果a ≤180°,夹角=a.【详解】A.2点25分,时针和分针夹角=|2×30°+25×0.5°-25×6°|=77.5°;B.3点30分,时针和分针夹角=|3×30°+30×0.5°-30×6°|=75°;C.6点45分,时针和分针夹角=|6×30°+45×0.5°-45×6°|=67.5°;D.9点,时针和分针夹角=360°-9×30°=90°.故选:D.【点睛】本题考查了钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中,掌握时针和分针夹角的求法是解答本题的关键.8.B【解析】试题分析:三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形,故B 不能围成.考点:棱柱的侧面展开图.9.A解析:A【解析】【分析】由题干图片可知,剪痕是一条线段,而被减掉的部分是两条有共同端点的线段,据此进行解答即可.【详解】解:剪痕是一条线段,而被减掉的部分是两条有共同端点的线段,根据两点之间线段最短可解释该现象,故选择A.【点睛】本题考查了两点之间,线段最短概念的实际运用.10.D解析:D【解析】【分析】直接利用一元一次方程的定义分别分析得出答案.【详解】解:A. 12y y+=是分式方程,不符合题意 B. x+2=3y,是二元一次方程,不符合题意C. 22x x =,是一元二次方程,不符合题意D. 3y=2,是一元一次方程,正确故选:D【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义,正确把握定义是解题关键.11.C解析:C【解析】【分析】把2x =-代入250x a -+=即可求解.【详解】把2x =-代入250x a -+=得-4-a+5=0解得a=1【点睛】此题主要考查方程的解,解题的关键是熟知把方程的解代入原方程. 12.A解析:A【解析】解:由题意得:x-1=0,2y+1=0,解得:x=1,y=12-,∴x+y=11122-=.故选A.点睛:本题考查了非负数的性质.几个非负数的和为0,则每个非负数都为0.13.D解析:D【解析】【分析】根据题意,画出图形,即可发现,甲乙每迎面相遇一次,两人共行驶50米,从而求出第十次迎面相遇时的总路程,然后除以速度和即可求出甲行驶的时间,从而求出甲行驶的路程,然后计算出甲行驶了几个来回即可判断.【详解】解:根据题意,画出图形可知:甲乙每迎面相遇一次,两人共行驶25×2=50米,∴第十次迎面相遇时的总路程为50×10=500米∴甲行驶的时间为500÷(1+0.6)=1250 4s∴甲行驶的路程为12504×1=12504米∵一个来回共50米∴12504÷50≈6个来回∴此时距离出发点12504-50×6=12.5米故选D.【点睛】此题考查的是行程问题,掌握行程问题中的各个量之间的关系是解决此题的关键.14.C解析:C【解析】【分析】将选项A,C,D合并同类项,判断出选项B中左边两项不是同类项,不能合并,即可得出【详解】解:A 、3a 2+4a 2=7a 2,故选项A 不符合题意;B 、4m 2n 与2mn 2不是同类项,不能合并,故选项B 不符合题意;C.、2x -12x =32x ,故选项C 符合题意; D 、2a 2-a 2=a 2,故选项D 不符合题意;故选C .【点睛】 本题考查同类项的意义,合并同类项的法则,解题关键是掌握合并同类项法则.15.D解析:D【解析】【分析】负数一定小于0,分别将各项化简,然后再进行判断.【详解】解:A . (3)a --+=3-a ,当a 3≤时,原式不是负数,选项A 错误;B . 2a -,当a=0时,原式不是负数,选项B 错误;C . 1a -+,当a 1≠-时,原式才符合负数的要求,选项C 错误;D . 1a --10≤-<,原式一定是负数,符合要求,选项D 正确.故选:D .【点睛】本题考查的知识点是有理数的加减法以及绝对值,正确的将各项化简是解此题的关键.二、填空题16.x=-【解析】【分析】先移项,再系数化1,可求出x 的值.【详解】移项得:2x=-1,系数化1得:x=-.故答案为:-.【点睛】解一元一次方程的一般步骤是去分母,去括号,移项,合并同解析:x=-12【分析】先移项,再系数化1,可求出x的值.【详解】移项得:2x=-1,系数化1得:x=-12.故答案为:-12.【点睛】解一元一次方程的一般步骤是去分母,去括号,移项,合并同类项,移项时要变号,最后系数化1.17.3【解析】【分析】根据单项式次数的定义来求解.【详解】解:单项式的次数为3.【点睛】本题考查了单项式、多项式的有关定义,是基础知识,需牢固掌握.解析:3【解析】【分析】根据单项式次数的定义来求解.【详解】解:单项式235a b的次数为3.【点睛】本题考查了单项式、多项式的有关定义,是基础知识,需牢固掌握.18.北偏东【解析】【分析】根据平行线的性质与方位角的定义即可求解.【详解】如图,依题意得∠CBD=50°,∴∠CBE=80°-50°=30°,故此时的航行方向为:北偏东故答案为:北偏东.解析:北偏东30【解析】【分析】根据平行线的性质与方位角的定义即可求解.【详解】如图,依题意得∠CBD=50°,∴∠CBE=80°-50°=30°,故此时的航行方向为:北偏东30故答案为:北偏东30.【点睛】此题主要考查方位角,解题的关键是熟知方位角的定义及平行线的性质. 19.110°.【解析】试题分析:根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°.故答案是110°.考点:余角和补角.解析:110°.【解析】试题分析:根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°.故答案是110°.考点:余角和补角.20.两点确定一条直线【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答.【详解】解:要在墙壁上固定一根小木条,至少需要两枚钉子,其数学原理是:两点确定一条直线,故答案为两点确定一条直线.【点睛】本解析:两点确定一条直线【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答.【详解】解:要在墙壁上固定一根小木条,至少需要两枚钉子,其数学原理是:两点确定一条直线,故答案为两点确定一条直线.【点睛】本题考查了直线的性质,熟记两点确定一条直线是解题的关键.21.2【解析】【分析】设小长方形的长为x ,宽为y ,根据大长方形的长及宽,可得出关于x 、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论.【详解】设小长方形的长为x ,宽为y ,根据题意得:,解得:,∴解析:2【解析】【分析】设小长方形的长为x ,宽为y ,根据大长方形的长及宽,可得出关于x 、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论.【详解】设小长方形的长为x ,宽为y ,根据题意得:21028x y x y ⎧⎨⎩+=+=, 解得:42x y ⎧⎨⎩==, ∴宽为2.故答案为:2.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.22.-3【解析】【分析】根据方程的解的定义把x=5代入方程可得关于m 的方程,解方程即可解决问题.【详解】解:∵是关于的方程的解∴∴m=-3故答案为:-3.【点睛】本题考查方程的解,解解析:-3【解析】【分析】根据方程的解的定义把x=5代入方程可得关于m 的方程,解方程即可解决问题.【详解】解:∵5x =是关于x 的方程2310x m +-=的解∴25310m ⨯+-=∴m=-3故答案为:-3.【点睛】本题考查方程的解,解题的关键是理解题意,属于中考中较常考题型.23.﹣a ﹣3b .【解析】【分析】由图可知:,则 ,然后根据绝对值的性质对式子化简再合并同类项即可得出答案.【详解】解:由图可知:,则∴|b ﹣c|+2|a+b|﹣|c ﹣a|=-(b-c )﹣2(解析:﹣a ﹣3b .【解析】由图可知:0a b c <<<,则0,0,0b c a b c a -<+<-> ,然后根据绝对值的性质对式子化简再合并同类项即可得出答案.【详解】解:由图可知:0a b c <<<,则0,0,0b c a b c a -<+<->∴|b ﹣c |+2|a +b |﹣|c ﹣a |=-(b-c )﹣2(a +b )﹣(c ﹣a )=﹣a ﹣3b ,故答案为:﹣a ﹣3b .【点睛】本题主要结合数轴考查绝对值的性质及代数式的化简,掌握绝对值的性质是解题的关键.24.【解析】【分析】设数轴上到原点的距离等于个单位长度的点表示的数是x ,则有|x|=,进而可得出结论.【详解】解:设数轴上到原点的距离等于个单位长度的点表示的数是x ,则有|x|=, 解得,. 解析:122± 【解析】【分析】 设数轴上到原点的距离等于122个单位长度的点表示的数是x ,则有|x|=122,进而可得出结论.【详解】 解:设数轴上到原点的距离等于122个单位长度的点表示的数是x ,则有|x|=122, 解得,1x 22=±. 故答案为:122±. 【点睛】本题考查的知识点是数轴上点到原点的距离,需要注意的是数轴上有两个点到原点的距离相等. 25.-8【解析】【分析】将a=-2,b=3代入a※b=a2+2ab 计算可得结果.(-2)※3=(-2)2+2×(-2)×3=4-12=-8,故答案为:-8【点睛】本题主要考查有理解析:-8【解析】【分析】将a=-2,b=3代入a ※b=a 2+2ab 计算可得结果.【详解】(-2)※3=(-2)2+2×(-2)×3=4-12=-8,故答案为:-8【点睛】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握新定义规定的运算法则,有理数的混合运算顺序与运算法则.三、解答题26.(1)113,23(2)所以和谐数为15,26,37,48,59;(3)F (t )的最大值是34. 【解析】【分析】(1)根据题意,按照新定义的法则计算即可.(2)根据新定义的”和谐数”定义,将数用a,b 表示列出式子解出即可.(3)根据(2)中计算的结果求出最大即可.【详解】解:(1)F (13)=113,F (24)=23; (2)原两位数可表示为10(1)b a -+新两位数可表示为101a b +-∴10110(1)36a b b a +----=∴101101036a b b a +--+-=∴9927a b -=∴3a b -=∴3a b =+ (16b <≤且b 为正整数 )∴b =2,a =5; b =3,a =6, b =4,a =7,b =5,a =8 b =6,a =9所以和谐数为15,26,37,48,59(3)所有“和谐数”中,F (t )的最大值是34. 【点睛】本题为新定义的题型,关键在于读懂题意,按照规定解题. 27.当12∠∠=时,//DM BC 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到2CBD ∠∠=,等量代换得到1CBD ∠∠=,根据平行线的判定定理得到//GF BC ,证得//MD GF ,根据平行线的性质即可得到结论. 【详解】当12∠∠=时,//DM BC ,理由://BD EF ,2CBD ∠∠∴=, 12∠∠=, 1CBD ∠∠∴=, //GF BC ∴,AMD AGF ∠∠=, //MD GF ∴, //DM BC ∴. 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,解题关键是熟练掌握平行线的判定和性质. 28.(1)-2 ;(2)当t 为4秒时,点O 恰好是PQ 的中点;(3)104025,,374【解析】 【分析】(1)利用中点公式计算即可;(2)①用t 表示OP ,OQ ,根据OP=OQ 列方程求解;②分别以P 、Q 、C 为三等分点,分类讨论. 【详解】解:(1)∵点A 表示的数为-12,点B 表示的数为8,点C 为线段AB 的中点. ∴点C 表示的数为:-12+8=-22故答案为:-2(2)①设t 秒后点O 恰好是PQ 的中点. 根据题意t 秒后,点 由题意,得-12+2t=-(8-t ) 解得,t=4;即4秒时,点O 恰好是PQ 的中点.②当点C 为PQ 的三等分点时PC=2QC 或QC=2PC , ∵PC=10-2t ,QC=10-t ,所以10-2t=2(10-t )或10-t=2(10-2t ) 解得t=103; 当点P 为CQ 的三等分点时(t >4)PC=2QP 或QP=2PC ∵PC=-10+2t ,PQ=20-3t∴-10+2t=2(20-3t )或20-3t=2(-10+2t ) 解得t=254或t=407; 当点Q 为CP 的三等分点时PQ=2CQ 或QC=2PQ ∵当P 、Q 相遇时,两点都停止运动 ∴此情况不成立. 综上,t=104025,,374秒时,三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点. 【点睛】本题考查一元一次方程应用,利用数形结合思想分类讨论是解答的关键. 29.(1)详见解析;(2)2a b+;(3)2019b =. 【解析】 【分析】(1)根据数轴即可求出各数的中点; (2)由(1)找到规律即可求解; (3)根据规律列出方程即可求解. 【详解】 解(1)(2)用含a 、b 的代数式表示m ,则m =2故填:2a b+; (3)当2021a =,2020m =时 由(2)可得202120202b+= 则2019b =. 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是熟知数轴的性质及根据题意找到等量关系进行列方程求解.30.(1)见解析;(2)38;(3)4.【解析】【分析】(1)根据三视图的画法画出三视图即可;(2)分别求出前后左右上下一共有几个面,再计算它们的和即可;(3)保持这个几何体的左视图和俯视图不变,可以在第二层第二排(从左向右数)的小正方体上放置1个小正方体,第三排小正方体上放2个小正方体,在第三层第三排的小正方体上放1个小正方体,再计算放置小正方体的和即可.【详解】(1)该几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示:(2)该几何体表面积为6+6+6+6+7+7=38;(3)要保持这个几何体的左视图和俯视图不变,可以在第二层第二排(从左向右数)的小正方体上放置1个小正方体,第三排小正方体上放2个小正方体,在第三层第三排的小正方体上放1个小正方体,所以可放置小正方体的个数为1+2+1=4.【点睛】本题考查组合体的三视图,解题的关键是计算出当左视图和俯视图不变时,可以在每一层上放置的小正方体数.31.(1)如图见解析;(2)垂直.【解析】【分析】(1)根据小方格的特征过C点画AB的垂线和平行线;(2)观察图形得出m,n的垂直关系,或者根据平行线的性质可得.【详解】(1)将点A向上平移3个单位,过该点和点C作直线n,用直尺过点C作直线AB的垂线m,如图:(2)观察图形可得m,n互相垂直,或根据两直线平行,同位角相等也可得m与n的夹角为90°,即m,n互相垂直.【点睛】本题考查网格画图,根据网格中小正方形的特征画图是解答此题的关键.32.(1)280a ;(2)2.5;(3)丙用户家2018年天然气用气量为650立方米,2019年天然气用气量为550立方米 【解析】 【分析】(1)根据题意即可列出代数式; (2)根据题意列出方程即可求解a 的值;(3)根据题意分①2019年用气量不超过300立方米,②2019年用气量超过300立方米,但不超过600立方米分别列出方程即可求解. 【详解】(1)甲用户家2018年用气总量为280立方米,则总费用为280a 元, 故答案为:280a .(2)由题意得:()3001500.51200a a ++=. 解得: 2.5a =. ∴a 的值为2.5.(3)设丙用户家2019年用气x 立方米,2018年用气()1200x -立方米. ∵2018年用气量大于2019年用气量,∴2018年用气量大于600立方米,2019年用气量小于600立方米. ①2019年用气量不超过300立方米,由题意得:()7509004120060033625x x ++--+=. 解得:425x =.不合题意,舍去.②2019年用气量超过300立方米,但不超过600立方米.由题意得:()75090041200600x ++--()3300 3.5300x +⨯+⨯-3625=. 解得:550x =,符合题意. ∴1200650x -=.答:丙用户家2018年天然气用气量为650立方米,2019年天然气用气量为550立方米. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是根据收费标准,列式计算;找准等量关系,正确列出一元一次方程. 33.(1)x=1;(2)x=132- 【解析】 【分析】(1)移项、合并同类项、系数化1即可;(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可. 【详解】解:(1)235x +=。
苏科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1.2022-的相反数是()A .12022-B .12022C .2022-D .20222.用科学记数法表示42000为()A .34210⨯B .44.210⨯C .54.210⨯D .54200010⨯3.下列图形绕图中的虚线旋转一周,能形成圆锥的是()A .B .C .D .4.下列运算中,正确的是()A .a+2a =3a 2B .2a ﹣a =1C .3ab 2﹣2b 2a =ab 2D .2a+b =2ab5.若关于x 的一元一次方程2x ﹣k+1=0的解是x =2,那么k 的值是()A .3B .4C .5D .66.若3xm +5y 2与23x 8yn +4的差是一个单项式,则代数式nm 的值为()A .﹣8B .6C .﹣6D .87.古代数学:现有一伙人共同买一个物品,每人出8钱,还余3钱;每人出7钱,还差4钱,问有人数、物价各是多少?设物价为x 钱,根据题意可列出方程()A .8374x x +=-B .3487x x +-=C .8374x x -=+D .3487x x -+=8.有下列说法:①射线AB 与射线BA 表示同一条直线;②若AB =BC ,则点B 是线段AC 的中点;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④两点之间,线段最短;⑤已知三条射线OA ,OB ,OC ,若12AOC AOB ∠=∠,则射线OC 是∠AOB 的平分线;⑥在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系只有两种:相交或平行.其中正确的有()A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题9.比0小4的数是_____.10.单项式﹣2πa2bc的次数为_____.11.已知∠α=32°24′,则∠α的补角是_____.12.如图,想在河堤两岸搭建一座桥,搭建方式最短的是线段_____.13.已知a﹣2b=1,那么代数式5﹣2a+4b的值是_____.14.如图,要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上两个数之积为24,则x﹣y=_____.15.如图,将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,∠1=27°,∠2=_____.16.某城市下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天和15天完成,如果两队从两端同时施工2天,然后由乙单独完成,还需_____天完成.17.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为96,我们发现第一次输出的结果为48,第二次输出的结果为24,…,则第2022次输出的结果为_____.18.如图,在长方形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,点E是AB上的一点,且AE=2BE.点P从点C出发,以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动,最终到达点E.设点P运动时间为ts,若三角形PCE的面积为18cm2,则t的值为_____.三、解答题19.计算:(1)132()12243-+-⨯;(2)2022211(3)|2|2-+-÷--.20.解方程:(1)2﹣3x =5﹣2x ;(2)121123x x +-=-.21.先化简,再求值:3(2a 2b ﹣ab 2)﹣3(ab 2﹣2a 2b ),其中21||(3)02a b -++=.22.在如图所示的方格纸中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长为1,已知四边形ABCD 的四个顶点在格点上,利用格点和直尺按下列要求画图:(1)过点C 画AD 的平行线CE ;(2)过点B 画CD 的垂线,垂足为F .23.如图,是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体.(1)请在网格中画出几何体的主视图、左视图、俯视图;(2)图中共有个小正方体.(3)已知每个小正方体的棱长为1cm,则该几何体的表面积为cm2.24.如图,已知点D是线段AB上一点,点C是线段AB的中点,若AB=8cm,BD=3cm.(1)求线段CD的长;(2)若点E是线段AB上一点,且13BE BD,求线段AE的长.25.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OE⊥OF.(1)若∠DOE=32°,求∠BOF的度数;(2)若∠COE:∠COF=8:3,求∠AOF的度数.26.某景区旅游团队的门票价格如下:购票人数不超过50人超过50人,但不超过100人超过100人门票价格100元/人80元/人60元/人(1)甲旅游团共有40人,则甲旅游团共付门票费元;(2)乙旅游团共付门票费7200元,则乙旅游团共有人;(3)丙,丁两个旅游团共有100人,其中丙旅游团人数不超过50人,两个旅游团先后共付门票费8600元,求丙、丁两个旅游团的人数.27.如图1:已知OB⊥OD,OA⊥OC,∠COD=40°,若射线OA绕O点以每秒30°的速度顺时针旋转,射线OC绕O点每秒10°的速度逆时针旋转,两条射线同时旋转,当一条射线与射线OD重合时,停止运动.(1)开始旋转前,∠AOB=.(2)若射线OB也绕O点以每秒20°的速度顺时针旋转,三条射线同时旋转,当一条射线与射线OD重合时,停止运动.当三条射线中其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线时,求旋转的时间.(3)【实际应用】从今天上午6时整开始到上午7时整结束的运动过程中,经过多少分钟时针与分针所形成的钝角等于120°(直接写出所有可能结果).参考答案1.D2.B3.B4.C5.C6.A7.B8.B9.-410.411.147°36′12.PN【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短可知搭建方式最短的是PN,理由垂线段最短.【详解】解:因为PN⊥MQ,垂足为N,则PN为垂线段,根据垂线段最短,可得线段PN最短,故答案为:PN.【点睛】本题考查了垂线段最短,利用垂线段的性质是解题关键.13.3【分析】已知a-2b的值,将原式变形后代入计算即可求出值.【详解】解:∵a-2b=1,∴5-2a+4b=5-2(a-2b)=5-2×1=3,故答案为:3.【点睛】本题考查了代数式求值,是基础题,整体思想的利用是解题的关键.14.6【分析】利用正方体及其表面展开图的特点,根据相对面上的两个数之积为24,列出方程求出x、y的值,从而得到x-y的值.【详解】解:将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后,可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面,标有数字“4”的面和标有y的面是相对面,∵相对面上两个数之积为24,∴x=12,y=6,∴x-y=6.故答案为:6.【点睛】本题考查了正方体对面上的字,找出x、y的对面是解题的关键.15.57°##57度【分析】先利用∠1求出∠EAC的度数,再利用90°减去∠EAC即可解答.【详解】解:∵∠BAC=60°,∠1=27°,∴∠EAC=∠BAC-∠1=60°-27°=33°,∵∠EAD=90°,∴∠2=∠EAD-∠EAC=90°-33°=57°,故答案为:57°.【点睛】本题考查角的和差,题目较容易,根据已知求出∠EAC 便可求出答案.16.10【分析】由乙队单独施工,设还需x 天完成,题中的等量关系是:甲工程队2天完成的工作量+乙工程队(x+2)天完成的工作量=1,依此列出方程,解方程即可.【详解】解:由乙队单独施工,设还需x 天完成,根据题意得2211015x ++=,解得x=10.答:由乙队单独施工,还需10天完成,故答案为:10.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.17.6【分析】把x 的值代入程序中计算,以此类推得到一般性规律,即可得到第2022次输出结果.【详解】解:第一次输出结果为96×12=48,第二次输出结果为48×12=24,第三次输出结果为24×12=12,第四次输出结果为12×12=6,第五次输出结果为6×12=3,第六次输出结果为3+3=6,第七次输出结果为6×12=3,…,依此类推,得出规律:第四次后,偶数次时,输出结果为6;奇数次时,输出结果为3;第2022次输出结果为6,故答案为:6.【点睛】此题考查了代数式求值,数字型规律,弄清题中程序框图表示的意义是解本题的关键.18.94或6【分析】分下列三种情况讨论,如图1,当点P在CD上,即0<t≤3时,根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可;如图2,当点P在AD上,即3<t≤7时,由S△PCE=S四边形AECD-S△PCD-S△PAE建立方程求出其解即可;如图3,当点P在AE上,即7<t≤9时,由S△PCE=12PE•BC=18建立方程求出其解即可.【详解】解:如图1,当点P在CD上,即0<t≤3时,∵四边形ABCD是长方形,∴AB=CD=6cm,AD=BC=8cm.∵CP=2t(cm),∴S△PCE=12×2t×8=18,∴t=9 4;如图2,当点P在AD上,即3<t≤7时,∵AE=2BE,∴AE=23AB=4.∵DP=2t-6,AP=8-(2t-6)=14-2t.∴S△PCE=12×(4+6)×8-12(2t-6)×6-12(14-2t)×4=18,解得:t=6;当点P在AE上,即7<t≤9时,PE=18-2t .∴S △CPE=12(18-2t )×8=18,解得:t=274<7(舍去).综上所述,当t=94或6时△APE 的面积会等于18.故答案为:94或6.【点睛】本题考查了一元一次方程的运用,三角形面积公式的运用,梯形面积公式的运用,动点问题,分类讨论等;解答时要运用分类讨论思想求解,避免漏解.19.(1)-5(2)15【分析】(1)利用乘法分配律展开计算即可;(2)先算乘方,和绝对值,再算除法,最后算加减.(1)解:13212243⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭=132121212243-⨯+⨯-⨯=698-+-=5-(2)2022211(3)22-+-÷--=2192-+⨯-=1182-+-=15【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.20.(1)x=-3(2)x=11【分析】(1)方程移项合并,把x 系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x 系数化为1,即可求出解.(1)解:移项合并得:-x=3,解得:x=-3;(2)去分母得:()()312216x x +=--去括号得:33426x x +=--,移项合并得:11x -=-,解得:11x =.【点睛】本题考查了解一元一次方程,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.21.22126a b ab -,36-【分析】原式去括号合并得到最简结果,利用非负数的性质求出a 与b 的值,代入计算即可求出值.【详解】解:原式=22226336a b ab ab a b--+=22126a b ab -∵21||(3)02a b -++=,∴a=12,b=-3,则原式=()()22111236322⎛⎫⨯⨯--⨯⨯- ⎪⎝⎭=36-.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)根据要求作出图形即可.(2)根据要求作出图形即可.【详解】解:(1)根据题意得:AD是长为4,宽为3的长方形的对角线,所以在点C右上方长为4,宽为3的长方形的对角线所在的直线与AD平行,如图,直线CE即为所求作.(2)根据题意得:CD是长为6,宽为3的长方形的对角线,所以在点B右下方长为6,宽为3的长方形的对角线所在的直线与CD垂直,如图,直线BF即为所求作.【点睛】本题主要考查了画平行线和垂线,熟练掌握平行线和垂线的画法是解题的关键.23.(1)见解析(2)6(3)26【分析】(1)根据三视图的画法画出相应的图形即可;(2)观察几何体可得结果;(3)根据三视图的面积求出该几何体的表面积.(1)解:如图所示:(2)由图可知:图中共有6个小正方体;(3)(4+4+5)×2=26(cm 2)答:该几何体的表面积为26cm 2.【点睛】本题考查解答几何体的三视图,画三视图时应注意“长对正,宽相等,高平齐”.24.(1)1cm(2)9cm 或7cm【分析】(1)根据中点定义,求得BC 的长,再由线段的和差计算结果;(2)分两种情况:①当点E 在点B 的右侧时,②当点E 在点B 的左侧时,分别根据线段的和差计算即可.(1)解:∵点C 是线段AB 的中点,AB=8cm ,∴BC=12AB=4cm ,∴CD=BC-BD=4-3=1cm .(2)①当点E 在点B 的右侧时,如图:∵BD=3cm ,BE=13BD ,∴BE=1cm ,∴AE=AB+BE=8+1=9cm ;②当点E 在点B 的左侧时,如图:∵BD=3cm ,BE=BE=13BD ,∴BE=1cm ,∴AE=AB-BE=8-1=7cm ;综上,AE 的长为9cm 或7cm .【点睛】此题考查的是两点间的距离,掌握线段中点的定义是解决此题关键.25.(1)58°(2)126°【分析】(1)根据角平分线的定义求出∠BOE ,再根据垂线的定义求出∠EOF ,从而可得∠BOF ;(2)设∠DOE=x ,分别表示出∠COE 和∠COF ,根据∠COE :∠COF =8:3,列出方程,求出x 值,再根据∠AOF=∠COF+∠AOC=∠COF+∠BOD 求出结果.(1)解:∵OE 平分∠BOD ,∴∠DOE=∠BOE=32°,∵OE ⊥OF ,∴∠EOF=90°,∴∠BOF=90°-∠BOE=58°;(2)设∠DOE=x ,∵OE 平分∠BOD ,∴∠DOE=∠BOE=x ,∵OE ⊥OF ,∴∠COF=90°-x ,∴∠COE=90°-x+90°=180°-x ,∵∠COE :∠COF =8:3,∴()()318090:8:x x -=︒-︒,解得:36x =,∴∠AOF=∠COF+∠AOC=∠COF+∠BOD=90°-x+2x=126°.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质,角平分线的定义,比较简单,准确识图并熟记性质与概念是解题的关键.26.(1)4000(2)90或120(3)丙旅游团的人数为30人、丁旅游团的人数70人【分析】(1)由费用=单价×人数,可求解;(2)分两种情况讨论,由人数=费用÷单价,可求解;(3)设丙旅游团人数为x 人(0<x <50),由“两个旅游团先后共付门票费8600元”列出方程可求解.(1)解:甲旅游团共付门票费=40×100=4000(元),故答案为:4000;(2)当人数超过50人,但不超过100人,乙旅游团的人数=7200÷80=90(人数);当人数超过100人,乙旅游团的人数=7200÷60=120(人数);故答案为:90或120;(3)∵8600>80×100,∴丁旅游团人数小于100,设丙旅游团人数为x 人(0<x≤50),则丁旅游团人数为(100-x )人,由题意可得:100x+80(100-x )=8600,解得x=30,∴100-x=70(人),答:丙旅游团的人数为30人、丁旅游团的人数70人.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,理解题意,找出正确的相等关系是本题的关键.27.(1)40︒(2)4秒或2秒,53秒或135秒,12秒或94秒(3)12011分钟或60011分钟【分析】(1)根据同角的余角相等可得40AOB COD ∠=∠=︒;(2)根据路程等于速度乘以时间分别求得,,OA OC OB 运动到OD 所需要的时间,进而求得停止的时间,根据角度的和差可得,,AOD BOD COD ∠∠∠,根据角度的方向以及角平分线的定义,建立绝对值方程,解方程求解即可;(3)根据题意作出图形,类比(2)建立方程,在周角内求角度,进而解方程求解即可.(1)OB ⊥OD ,OA ⊥OC ,90AOC BOD ∴∠=∠=︒AOB BOC BOC COD∴∠+∠=∠+∠AOB COD∴∠=∠ ∠COD =40°40AOB ∴∠=︒故答案为:40︒(2)40AOB ∠=︒4090130AOD AOB BOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒设旋转时间为t 秒,当OA 旋转至OD 所需要的时间为:13013303︒=︒(秒)当OC 旋转至OD 所需要的时间为:()3604010=32︒-︒÷︒(秒)当OB 旋转至OD 所需要的时间为:99020=2︒÷︒(秒)∴当OA 旋转至OD 时,其他线段都停止,则133t ≤,旋转t 秒后,()13030AOD t ∠=︒-︒,()9020BOD t ∠=︒-︒,()4010COD t ∠=︒+︒∴()4010AOB AOD BOD t ∠=∠-∠=︒-︒,()5030BOC BOD COD t ∠=∠-∠=︒-︒,()9040AOC AOD COD t ∠=∠-∠=︒-︒①当OB 平分AOC ∠时,AOB BOC ∠=∠,()4010t ︒-︒=()5030t ︒-︒即()4010t ︒-︒=()5030t ︒-︒或()4010t ︒-︒=()5030t -︒+︒解得:12t =或94t =②当OA 平分BOC ∠时,BOA AOC ∠=∠,()4010t ︒-︒=()9040t ︒-︒即()4010t ︒-︒=()9040t ︒-︒或()4010t ︒-︒=()9040t -︒+︒解得:53t =或135t =③当OC 平分AOB ∠时,AOC BOC ∠=∠,()9040t ︒-︒=()5030t ︒-︒即()9040t ︒-︒=()5030t ︒-︒或()9040t ︒-︒=()5030t -︒+︒解得:4t =或2t =综上所述,4t =或2t =,53t =或135t =,12t =或94t =(3)如图,根据题意,6时整时,180AOB ∠=︒,6时至7时,OA 旋转了30°,OB 旋转了360°则OA 的速度为301=602︒度/分钟,OB 的速度为360=660︒度/分钟,6点整之后,设()060m m <<分钟后,120AOB ∠=︒则1,62AOD m COB m ∠=︒∠=︒∴118018062AOB AOD COB m m ∠=︒+∠-∠=︒+︒-︒112018062m m ∴︒=︒+︒-︒112018062m m ∴︒=︒+︒-︒或112018062m m -︒=︒+︒-︒解得:12011m =或60011m =。
苏教版七年级上册数学 期末试卷复习练习(Word 版 含答案)一、选择题1.下列说法中不正确的是( ) A .两点之间线段最短B .过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C .直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短D .若 AC=BC ,则点 C 是线段 AB 的中点2.在一个不透明的布袋中,装有一个简单几何体模型,甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征,甲:它有曲面;乙:它有顶点。
该几何体模型可能是( ) A .球B .三棱锥C .圆锥D .圆柱3.下列运用等式性质进行变形:①如果a =b ,那么a ﹣c =b ﹣c ;②如果ac =bc ,那么a =b ;③由2x +3=4,得2x =4﹣3;④由7y =﹣8,得y =﹣,其中正确的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4.下列各项中,是同类项的是( )A .xy -与2yxB .2ab 与2abcC .2x y 与2x zD .2a b 与2ab5.2019年是中华人民共和国成立70周年,10月1日上午在天安门举行了盛大的阅兵式和群众游行,约有115000名官兵和群众参与,是我们每个中国人的骄傲.将115000用科学计数法表示为( ) A .115×103B .11.5×104C .1.15×105D .0.115×1066.如图,几何体的名称是( )A .长方体B .三角形C .棱锥D .棱柱7.如图,某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角,发现四边形的周长比原三角形的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )A .两点之间,线段最短B .经过一点,有无数条直线C .垂线段最短D .经过两点,有且只有一条直线8.下列各数中,比-4小的数是( ) A . 2.5-B .5-C .0D .29.下面四个图形中,∠1=∠2一定成立的是( )A .B .C .D .10.一5的绝对值是( ) A .5B .15C .15-D .-511.小明同学用手中一副三角尺想摆成α∠与β∠互余,下面摆放方式中符合要求的是( ).A .B .C .D .12.如果a 和14-b 互为相反数,那么多项式()()2210723b a a b -++--的值是 ( ) A .-4B .-2C .2D .413.如图所示的几何体的左视图是( )A .B .C .D .14.若关于x 的一元一次方程mx =6的解为x =-2,则m 的值为( ) A .-3B .3C .13D .1615.下列各图是正方体展开图的是( ) A .B .C .D .二、填空题16.若221x x -++= 4,则2247x x -+的值是________. 17.如图,AOB ∠的度数是___________︒18.已知关于x 的方程4231x m x +=+与方程3265x m x +=+的解相同,则方程的解为_________.19.如图,已知数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ,点C 是线段AB 的中点,且2AB =,如果原点O 的位置在线段AC 上,那么|1||1|b c -+-=______.20.如果20a b --=,那么代数式122a b +-的值是_____. 21.若2|3|(2)0x y ++-=,则2x y +的值为___________.22.马拉松(Marathon)国际上非常普及的长跑比赛项目,全程距离26英里385码,折合约为42000米,用科学记数法表示42000为 ______. 23.若∠α=68°,则∠α的余角为_______°.24.线段AB=10cm ,BC=5cm ,A 、B 、C 三点在同一条直线上,则AC=______. 25.如果方程21(1)20m m x --+=是一个关于x 的一元一次方程,那么m 的值是__________.三、解答题26.先化简,再求值:22223(2)(54)a b ab a b ab ---,其中21a b ==-、 27.计算:(1)243()(3)3-⨯-+-; (2)62112(3)522-+⨯--÷⨯.28.先化简,后求值:(23)2(2+2ab a a b ab )-+--,其中a=3,b=1. 29.如图,A ,O ,B 三点在同一直线上,∠BOD 与∠BOC 互补. (1)∠AOC 与∠BOD 的度数相等吗,为什么?(2)已知OM 平分∠AOC ,若射线ON 在∠COD 的内部,且满足∠AOC 与∠MON 互余; ①∠AOC =32°,求∠MON 的度数;②试探究∠AON 与∠DON 之间有怎样的数量关系,请写出结论并说明理由.30.运动场环形跑道周长400米,小红跑步的速度是爷爷的53倍,小红在爷爷前面20米,他们沿跑道的同一方向同时出发,5min 后小红第一次与爷爷相遇.小红和爷爷跑步的速度各是多少?31.已知:如图,点P 是数轴上表示-2与-1两数的点为端点的线段的中点.(1)数轴上点P 表示的数为 ;(2)在数轴上距离点P 为2.5个单位长度的点表示的数为 ;(3)如图,若点P 是线段AB (点A 在点B 的左侧)的中点,且点A 表示的数为m ,那么点B 表示的数是 .(用含m 的代数式表示)32.已知A 、B 在直线l 上,28AB =,点C 线段AB 的中点,点P 是直线l 上的一个动点. (1)若5BP =,求CP 的长;(2)若M 是线段AP 的中点,N 是BP 的中点,求MN 的长.33.如图,已知在三角形ABC 中,BD AC ⊥于点D ,点E 是BC 上一点,EF AC ⊥于点F ,点M ,G 在AB 上,且AMD AGF ∠∠=,当1∠,2∠满足怎样的数量关系时,//DM BC ?并说明理由.四、压轴题34.阅读下列材料:根据绝对值的定义,|x| 表示数轴上表示数x 的点与原点的距离,那么,如果数轴上两点P 、Q 表示的数为x 1,x 2时,点P 与点Q 之间的距离为PQ=|x 1-x 2|. 根据上述材料,解决下列问题:如图,在数轴上,点A 、B 表示的数分别是-4, 8(A 、B 两点的距离用AB 表示),点M 、N 是数轴上两个动点,分别表示数m 、n.(1)AB=_____个单位长度;若点M 在A 、B 之间,则|m+4|+|m-8|=______; (2)若|m+4|+|m-8|=20,求m 的值;(3)若点M 、点N 既满足|m+4|+n=6,也满足|n-8|+m=28,则m= ____ ;n=______. 35.(阅读理解)如果点M ,N 在数轴上分别表示实数m ,n ,在数轴上M ,N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -.利用数形结合思想解决下列问题:已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度,点A 在原点的左侧,到原点的距离为24个单位长度,点B 在点A 的右侧,点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数,动点P 从A 出发,以每秒2个单位的速度向终点C 移动,设移动时间为t 秒.()1点A 表示的数为______,点B 表示的数为______.()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离:PA =______,PC =______.()3当点P 运动到B 点时,点Q 从A 点出发,以每秒4个单位的速度向C 点运动,Q 点到达C 点后,立即以同样的速度返回,运动到终点A ,在点Q 开始运动后,P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位?如果能,请求出此时点P 表示的数;如果不能,请说明理由.36.如图,数轴上点A ,B 表示的有理数分别为6-,3,点P 是射线AB 上的一个动点(不与点A ,B 重合),M 是线段AP 靠近点A 的三等分点,N 是线段BP 靠近点B 的三等分点.(1)若点P 表示的有理数是0,那么MN 的长为________;若点P 表示的有理数是6,那么MN 的长为________;(2)点P 在射线AB 上运动(不与点A ,B 重合)的过程中,MN 的长是否发生改变?若不改变,请写出求MN 的长的过程;若改变,请说明理由. 37.已知x =﹣3是关于x 的方程(k +3)x +2=3x ﹣2k 的解. (1)求k 的值;(2)在(1)的条件下,已知线段AB =6cm ,点C 是线段AB 上一点,且BC =kAC ,若点D 是AC 的中点,求线段CD 的长.(3)在(2)的条件下,已知点A 所表示的数为﹣2,有一动点P 从点A 开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动,同时另一动点Q 从点B 开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动,当时间为多少秒时,有PD =2QD ?38.点O 在直线AD 上,在直线AD 的同侧,作射线OB OC OM ,,平分AOC ∠.(1)如图1,若40AOB ∠=,60COD ∠=,直接写出BOC ∠的度数为 ,BOM ∠的度数为 ;(2)如图2,若12BOM COD ∠=∠,求BOC ∠的度数; (3)若AOC ∠和AOB ∠互为余角且304560AOC ∠≠,,,ON 平分BOD ∠,试画出图形探究BOM ∠与CON ∠之间的数量关系,并说明理由.39.如图,A 、B 、C 三点在数轴上,点A 表示的数为10-,点B 表示的数为14,点C 为线段AB 的中点.动点P 在数轴上,且点P 表示的数为x .(1)求点C 表示的数;(2)点P 从点A 出发,向终点B 运动.设BP 中点为M .请用含x 的整式表示线段MC 的长.(3)在(2)的条件下,当x 为何值时,2AP CM PC -=?40.数轴上有两点A ,B , 点C ,D 分别从原点O 与点B 出发,沿BA 方向同时向左运动. (1)如图,若点N 为线段OB 上一点,AB=16,ON=2,当点C ,D 分别运动到AO ,BN 的中点时,求CD 的长;(2)若点C 在线段OA 上运动,点D 在线段OB 上运动,速度分别为每秒1cm, 4cm ,在点C ,D 运动的过程中,满足OD=4AC ,若点M 为直线AB 上一点,且AM-BM=OM ,求ABOM的值.41.已知长方形纸片ABCD ,点E 在边AB 上,点F 、G 在边CD 上,连接EF 、EG .将∠BEG 对折,点B 落在直线EG 上的点B ′处,得折痕EM ;将∠AEF 对折,点A 落在直线EF 上的点A ′处,得折痕EN .(1)如图1,若点F 与点G 重合,求∠MEN 的度数;(2)如图2,若点G 在点F 的右侧,且∠FEG =30°,求∠MEN 的度数; (3)若∠MEN =α,请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小. 42.(1)探究:哪些特殊的角可以用一副三角板画出?在①135︒,②120︒,③75︒,④25︒中,小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________;(填序号)(2)在探究过程中,爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图,他先用三角板画出了直线EF ,然后将一副三角板拼接在一起,其中45角(AOB ∠)的顶点与60角(COD ∠)的顶点互相重合,且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动,将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α,当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时,求旋转角度α;②是否存在2BOC AOD ∠=∠?若存在,求旋转角度α;若不存在,请说明理由. 43.如图,已知数轴上点A 表示的数为10,B 是数轴上位于点A 左侧一点,且AB=30,动点P 从点A 出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为秒.(1)数轴上点B 表示的数是________,点P 表示的数是________(用含的代数式表示); (2)若M 为线段AP 的中点,N 为线段BP 的中点,在点P 运动的过程中,线段MN 的长度会发生变化吗?如果不变,请求出这个长度;如果会变化,请用含的代数式表示这个长度; (3)动点Q 从点B 处出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P 、Q 同时出发,问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】根据线段公理,平行公理,垂线段最短等知识一一判断即可.【详解】A.两点之间,线段最短,正确;B.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,正确;C.直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,正确;D.当A、B、C三点在一条直线上时,当AC=BC时,点 C 是线段 AB 的中点;故错误;故选:D.【点睛】本题考查线段公理,平行公理,垂线段最短等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.2.C解析:C【解析】【分析】根据每个几何体的特点可得答案.【详解】解:A. 球,只有曲面,不符合题意;B. 三棱锥,面是4个平面,还有4个顶点,不符合题意;C. 圆锥,是一个曲面,一个顶点,符合题意;D. 圆柱,是一个曲面,两个平面,没有顶点,不符合题意.故选:C.【点睛】本题考查认识立体图形,解题关键是熟记常见几何体的特征.3.B解析:B【解析】【分析】直接录用等式的基本性质分析得出答案.【详解】解:①如果a=b,那么a-c=b-c,正确;②如果ac=bc,那么a=b(c≠0),故此选项错误;③由2x+3=4,得2x=4-3,正确;④由7y=-8,得y=-,故此选项错误;故选:B.【点睛】此题主要考查了等式的基本性质,正确把握性质2是解题关键.4.A解析:A【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案.【详解】A.﹣xy与2yx,所含字母相同,相同字母的指数也相同,是同类项.故选项A符合题意;B.2ab与2abc,所含字母不相同,不是同类项.故选项B不符合题意;C.x2y与x2z,所含字母不相同,不是同类项.故选项C不符合题意;D.a2b与ab2,所含字母相同,相同字母的指数不相同,不是同类项.故选项D不符合题意.故选A.【点睛】本题考查了同类项,关键是理解同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同.5.C解析:C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将115000用科学记数法表示为:1.15×105.故选C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6.C解析:C【解析】【分析】根据简单几何体的特点即可判断.【详解】图中的几何体为三棱锥故选C.【点睛】此题主要考查几何体的命名,解题的关键是熟知棱锥的特点.7.A解析:A【解析】【分析】由题干图片可知,剪痕是一条线段,而被减掉的部分是两条有共同端点的线段,据此进行解答即可.【详解】解:剪痕是一条线段,而被减掉的部分是两条有共同端点的线段,根据两点之间线段最短可解释该现象,故选择A.【点睛】本题考查了两点之间,线段最短概念的实际运用.8.B解析:B【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可.【详解】∵0>−4,2>−4,−5<−4,−2.5>−4,∴比−4小的数是−5,故答案选B.【点睛】本题考查了有理数大小比较,解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.9.B解析:B【解析】试题分析:A.∠1、∠2是邻补角,∠1+∠2=180°;故本选项错误;B.∠1、∠2是对顶角,根据其定义;故本选项正确;C.根据平行线的性质:同位角相等,同旁内角互补,内错角相等;故本选项错误;D.根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角;故本选项错误.故选B.考点:对顶角、邻补角;平行线的性质;三角形的外角性质.10.A解析:A【解析】试题分析:根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点﹣5到原点的距离是5,所以﹣5的绝对值是5,故选A .11.A解析:A【解析】试题解析:A 、∠α+∠β=180°-90°=90°,则∠α与∠β互余,选项正确;B 、∠α与∠β不互余,故本选项错误;C 、∠α与∠β不互余,故本选项错误;D 、∠α和∠β互补,故本选项错误.故选A .12.A解析:A【解析】【分析】根据相反数的性质并整理可得a 4b -=-1,然后去括号、合并同类项,再利用整体代入法求值即可.【详解】解:∵a 和14b -互为相反数,∴a +14b -=0整理,得a 4b -=-1()()2210723b a a b -++--=242071421b a a b -++--=3121a b --=()341a b --=()311⨯--=-4故选A .【点睛】此题考查的是相反数的性质和整式的化简求值题,掌握相反数的性质、去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键.13.C解析:C【解析】【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形,结合选项进行判断即可.【详解】解:从左边看是一个矩形,矩形的中间是一条横着的线,故选:C .【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,属于基础题,掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键.14.A解析:A【解析】【分析】将x=-2代入方程mx=6,得到关于m的一元一次方程,解方程即可求出m的值.【详解】∵关于x的一元一次方程mx=6的解为x=-2,∴﹣2m=6,解得:m=-3.故选:A.【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.15.B解析:B【解析】【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型,“2+3+1”型、“3+3”型三种类型,其中“1”可以左右移动.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图.【详解】A.“田”字型,不是正方体的展开图,故选项错误;B.是正方体的展开图,故选项正确;C.不是正方体的展开图,故选项错误;D.不是正方体的展开图,故选项错误.故选:B.【点睛】本题考查了几何体的展开图,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.二、填空题16.1【解析】【分析】先根据已知条件求出x2-2x=-3的值,将代数式变形后再代入进行计算即可得解.【详解】∵=4,∴x2-2x=-3,∴.故答案为:1.【点睛】本题考查了代数式求值解析:1【解析】【分析】先根据已知条件求出x 2-2x=-3的值,将代数式变形后再代入进行计算即可得解.【详解】∵221x x -++=4,∴x 2-2x=-3,∴22247=2(2)72(3)7671x x x x -+-+=⨯-+=-+=.故答案为:1.【点睛】本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键. 17.【解析】【分析】由图形可直接得出.【详解】由题意,可得∠AOB=∠AOC -∠BOC=90°-30°= 60°,故填:60.【点睛】本题主要考查了角的度量,量角器的使用方法,正确使用量解析:60【解析】【分析】由图形可直接得出.【详解】由题意,可得∠AOB =∠AOC-∠BOC=90°-30°= 60°,故填:60.【点睛】本题主要考查了角的度量,量角器的使用方法,正确使用量角器是解题的关键.18.【解析】【分析】表示出两方程的解,由两方程为同解方程,求出m 的值,进而确定出方程的解.【详解】解:方程,解得:x=1-2m ,方程,解得:x=,由题意得:1-2m=,去分母得:3-6m解析:1x =-【解析】【分析】表示出两方程的解,由两方程为同解方程,求出m 的值,进而确定出方程的解.【详解】解:方程4231x m x +=+,解得:x=1-2m ,方程3265x m x +=+,解得:x=253m -, 由题意得:1-2m=253m -, 去分母得:3-6m=2m-5,移项合并得:8m=8,解得:m=1,代入得:4x+2=3x+1,解得:x=-1.故答案为:x=-1【点睛】 此题考查了同解方程,同解方程即为两方程解相同的方程,正确计算是本题的解题关键.19.【解析】【分析】易得,结合数轴判断的正负,由绝对值的性质去绝对值即可.【详解】解:点是线段的中点,且原点在线段上故答案为:【点睛】本题考查了绝对值,将数轴与绝对值解析:b c -【解析】【分析】易得1AC BC ==,结合数轴判断1,1b c --的正负,由绝对值的性质去绝对值即可.【详解】 解:点C 是线段AB 的中点,且2AB =1AC BC ∴==原点O 在线段AC 上1,1OC OB ∴≤≥10,10c b ∴-≤-≥|1||1|1(1)b c b c b c ∴-+-=---=- 故答案为:b c -【点睛】本题考查了绝对值,将数轴与绝对值相结合是本题的难点,灵活利用数轴判断代数式值的正负是去绝对值的关键.20.【解析】【分析】将所求式子化简后再将已知条件中整体代入即可求值;【详解】,,;故答案为.【点睛】本题考查代数式求值;熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键. 解析:5【解析】【分析】将所求式子化简后再将已知条件中2a b -=整体代入即可求值;【详解】20a b --=,∴2a b -=,∴()12212145a b a b +-=+-=+=;故答案为5.【点睛】本题考查代数式求值;熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键.21.【解析】【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x ,y 的值,进而得出答案.【详解】解:∵,∴x+3=0,y −2=0,解得:x =−3,y =2,故x +2y =−3+4=1.故答案解析:1【解析】【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x ,y 的值,进而得出答案.【详解】解:∵2|3|(2)0x y ++-=,∴x +3=0,y−2=0,解得:x =−3,y =2,故x +2y =−3+4=1.故答案是:1.【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质,正确得出x ,y 的值是解题关键. 22.2×104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数解析:2×104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】将42000用科学记数法表示为4.2×10.故答案是:4.2×104【点睛】本题考查科学记数法,熟练掌握科学记数法的基本形式是解决本题的关键.23.22°【解析】【分析】根据余角的定义,如果两个角的和是直角,那么称这两个角“互为余角”,已知一个锐角A ,求另一个与其互余的锐角B ,用“90°-∠A”即可.【详解】∵∠α=68°,∴∠α的解析:22°【解析】【分析】根据余角的定义,如果两个角的和是直角,那么称这两个角“互为余角”,已知一个锐角A ,求另一个与其互余的锐角B ,用“90°-∠A ”即可.【详解】∵∠α=68°,∴∠α的余角=90°-68°=22°.故答案是22°.【点睛】本题考查了余角的定义,解决本题的关键是熟练掌握余角的定义和计算关系式.24.cm 或15 cm【解析】【分析】【详解】解:根据题意画出图形:①当点C 在线段AB 上时,如图1,=②当点C 在线段AB 的延长线上时,如图2,=故答案为:5 cm 或15 cm【点睛】解析:cm 或15 cm【解析】【分析】【详解】解:根据题意画出图形:①当点C 在线段AB 上时,如图1,AC AB BC =-=1055;cm -=②当点C 在线段AB 的延长线上时,如图2,AC AB BC =+=10515.cm +=故答案为:5 cm 或15 cm【点睛】本题考查线段的和与差,注意分类讨论是本题的解题关键.25.-1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得出,,求解即可.【详解】解:由题意可得,,,解得,m=-1.故答案为:-1.【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的定义,熟记方程定义解析:-1【解析】【分析】 根据一元一次方程的定义可得出2m 11-=,m 10-≠,求解即可.【详解】 解:由题意可得,2m 11-=,m 10-≠,解得,m=-1.故答案为:-1.【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的定义,熟记方程定义是解此题的关键.三、解答题26.-2【解析】【分析】先根据整式的乘法去括号,再合并同类项,进行化简,再代入已知数求值即可.【详解】解:原式22226354a b ab a b ab =--+22a b ab =+()ab a b =+当a=2,b=-1时,原式21=-⨯2=-【点睛】本题考核知识点:整式化简求值. 解题关键点:掌握整式的基本运算法则.27.(1)3;(2)-3.【解析】【分析】分别根据有理数的运算法则计算即可解答.【详解】(1)原式=4+2-3=3;(2)原式=-1+2×9-5×2×2=-1+18-20=-3 .【点睛】本题考查有理数的混合运算,解题的关键一是注意运算的顺序,二是注意乘方运算的符号判断.28.-1.【解析】试题分析:原式去括号合并得到最简结果,把,a b 的值代入计算即可.试题解析:原式 234222.ab a a b ab a b =-+-++=-+当3,1a b == 时,原式 32 1.=-+=-29.(1)∠AOC =∠BOD ,理由详见解析;(2)① 58°;②∠AON =∠DON ,理由详见解析.【解析】【分析】(1)根据补角的性质即可求解;(2)①根据余角的定义解答即可;②根据角平分线的定义以及补角与余角的定义,分别用∠AOM 的代数式表示出∠AON 与∠DON 即可解答.【详解】解:(1)∠AOC =∠BOD ,∵∠BOD 与∠BOC 互补,∴∠BOD +∠BOC =180°,∵∠AOC +∠BOC =180°,∴∠AOC =∠BOD ;(2)①∵∠AOC 与∠MON 互余,∴∠MON =90°﹣∠AOC =58°;②∠AON =∠DON ,理由如下:∵OM 平分∠AOC ,∴∠AOC =2∠AOM ,∠COM =∠AOM ,∵∠AOC 与∠MON 互余,∴∠AOC +∠MON =90°,∴∠AON =90°﹣∠AOM ,∴∠CON =90°﹣3∠AOM ,∵∠BOD 与∠BOC 互补,∴∠BOD +∠BOC =180°,∴∠CON +∠DON +2∠BOD =180°,又∵∠BOD =∠AOC =2∠AOM ,∴∠DON =180°﹣∠CON ﹣2∠BOD=180°﹣(90°﹣3∠AOM )﹣4∠AOM=90°﹣∠AOM .∴∠AON =∠DON .【点睛】本题主要考查角平分线的定义,补角、余角的求法和角的和与差,掌握角平分线的定义,补角余角的求法,找准角之间的关系是解题的关键.30.小红速度为190 米/分,爷爷速度为114米/分.【解析】【分析】由题意得第一次与爷爷相遇,必定小红比爷爷多跑一圈,所以小红的路程=爷爷的路程+400-20,由该等式列成方程解出即可.【详解】解:设爷爷的速度为x 米/分,小红的速度为53x 米/分. 5·53x =5x +400-20 251538033x x -=103803x = x =11453x=190 米/分.答:小红速度为190 米/分,爷爷速度为114米/分.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,关键在于读题列出方程.31.(1)-1.5;(2)1或-4;(3)-3-m.【解析】【分析】(1)设点P表示的数为x.根据点P是数轴上表示-2与-1两数的点为端点的线段的中点,得到-1-x=x-(-2),解方程即可;(2)设点P表示的数为x.则( 1.5) 2.5x--=,解方程即可;(3)设B表示的数为y,则m+y=2×(-1.5),求出y的表达式即可.【详解】(1)设点P表示的数为x.∵点P是数轴上表示-2与-1两数的点为端点的线段的中点,∴-1-x=x-(-2),解得:x=-1.5.故答案为:-1.5.(2)设点P表示的数为x.则( 1.5) 2.5x--=,∴ 1.5 2.5x+=,∴x+1.5=±2.5,∴x+1.5=2.5或x+1.5=-2.5∴x=1或x=-4.(3)设B表示的数为y,则m+y=2×(-1.5),∴m+y=-3,∴y=-3-m.【点睛】本题考查了一元一次方程应用.根据题意得出相等关系是解答本题的关键.32.(1)CP的长为:9或19;(2)MN=14【解析】【分析】(1) 分当P在CB上时、当P在CB的延长线上时两种情况进行分类讨论即可;(2)分当P在AB线上时、当P在AB的延长线上时、当P在BA的延长线上时三种情况进行讨论,利用中点的性质将MM的和差分别表示出来即可得出答案.【详解】解:(1)∵点C线段AB的中点,28AB=,∴1142AC CB AB===当P 在CB 上时,如图:∵5BP = ∴CP=BC -CP=14-5=9当P 在CB 的延长线上时,如图:∵5BP = ∴CP=BC+BP=14+5=19 ∴CP 的长为:9或19 (2)∵M 为AP 的中点 ∴12AM MP AP ==∵N 为BP 的中点 ∴12PN NB PB ==当P 在AB 线上时,如图()1111142222MN MP PN AP PB AP PB AB =+=+=+== 当P 在AB 的延长线上时,如图()1111---142222MN MP PN AP PB AP PB AB ===== 当P 在BA 的延长线上时,如图()1111--P 142222MN PN MP PB AP PB A AB =-==== 综上所述:MM=14 【点睛】本题考查了线段的中点,灵活掌握图形不定,需要分类讨论是解题的关键. 33.当12∠∠=时,//DM BC 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到2CBD ∠∠=,等量代换得到1CBD ∠∠=,根据平行线的判定定理得到//GF BC ,证得//MD GF ,根据平行线的性质即可得到结论. 【详解】当12∠∠=时,//DM BC ,理由://BD EF ,2CBD ∠∠∴=, 12∠∠=, 1CBD ∠∠∴=, //GF BC ∴,AMD AGF ∠∠=, //MD GF ∴, //DM BC ∴. 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,解题关键是熟练掌握平行线的判定和性质.四、压轴题34.(1) 12, 12; (2) -8或12;(3) 11,-9. 【解析】 【分析】(1)代入两点间的距离公式即可求得AB 的长;依据点M 在A 、B 之间,结合数轴即可得出所求的结果即为A 、B 之间的距离,进而可得结果;(2)由(1)的结果可确定点M 不在A 、B 之间,再分两种情况讨论,化简绝对值即可求出结果;(3)由|m +4|+n =6可确定n 的取值范围,进而可对第2个等式进行化简,从而可得n 与m 的关系,再代回到第1个等式即得关于m 的绝对值方程,再分两种情况化简绝对值求解方程即可.解:(1)因为点A 、B 表示的数分别是﹣4、8,所以AB =()84--=12, 因为点M 在A 、B 之间,所以|m +4|+|m ﹣8|=AM +BM =AB =12, 故答案为:12,12;(2)由(1)知,点M 在A 、B 之间时|m +4|+|m -8|=12,不符合题意; 当点M 在点A 左边,即m <﹣4时,﹣m ﹣4﹣m +8=20,解得m =﹣8; 当点M 在点B 右边,即m >8时,m +4+m ﹣8=20,解得m =12; 综上所述,m 的值为﹣8或12;(3)因为46m n ++=,所以460m n +=-≥,所以6n ≤,所以88n n -=-, 所以828n m -+=,所以20n m =-,因为46m n ++=,所以4206m m ++-=,即4260m m ++-=, 当m +4≥0,即m ≥﹣4时,4260m m ++-=,解得:m =11,此时n =-9; 当m +4<0,即m <﹣4时,4260m m --+-=,此时m 的值不存在. 综上,m =11,n =-9. 故答案为:11,﹣9. 【点睛】此题考查了数轴的有关知识、绝对值的化简和一元一次方程的求解,第(3)小题有难度,正确理解两点之间的距离、熟练进行绝对值的化简、灵活应用数形结合和分类讨论的数学思想是解题的关键.35.(1)2412--;;(2)2t ;362t -;(3)P 、Q 两点之间的距离能为2,此时点P 点Q 表示的数分别是2-,2,2226,33. 【解析】 【分析】()1因为点A 在原点左侧且到原点的距离为24个单位长度,所以点A 表示数24-;点B 在点A 右侧且与点A 的距离为12个单位长度,故点B 表示:241212-+=-;()2因为点P从点A 出发,以每秒运动2两个单位长度的速度向终点C 运动,则t 秒后点P 表示数242t(0t 18-+≤≤,令242t 12-+=,则t 18=时点P 运动到点C),而点A 表示数24-,点C 表示数12,所以()PA 242t 242t =-+--=,PC 242t 12362t =-+-=-;()3以点Q 作为参考,则点P 可理解为从点B 出发,设点Q 运动了m 秒,那么m 秒后点Q 表示的数是244m -+,点P 表示的数是122m -+,再分两种情况讨论:①点Q 运动到点C 之前;②点Q 运动到点C 之后. 【详解】()1设A 表示的数为x ,设B 表示的数是y .x 24=,x 0<又y x 12-=y 241212.∴=-+=-故答案为24-;12-.()2由题意可知:t 秒后点P 表示的数是()242t 0t 18-+≤≤,点A 表示数24-,点C表示数12()PA 242t 242t ∴=-+--=,PC 242t 12362t =-+-=-.故答案为2t ;362t -.()3设点Q 运动了m 秒,则m 秒后点P 表示的数是122m -+.①当m 9≤,m 秒后点Q 表示的数是244m -+,则()PQ 24m 4m 122m 2=-+--+=,解得m 5=或7,当m=5时,-12+2m=-2, 当m=7时,-12+2m=2, ∴此时P 表示的是2-或2;②当m 9>时,m 秒后点Q 表示的数是()124m 9--,则()()PQ 124m 9122m 2=----+=, 解得2931m 33或=, 当m=293时,-12+2m=223, 当m=313时,-12+2m=263, 此时点P 表示的数是222633或. 答:P 、Q 两点之间的距离能为2,此时点P 点Q 表示的数分别是2-,2,2226,33. 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离公式以及实数与数轴的相关概念,解题时同时注意数形结合数学思想的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,用代数式表示出数轴上的动点代表的数,找出合适的等量关系列出方程,再求解. 36.(1)6;6;(2)不发生改变,MN 为定值6,过程见解析 【解析】 【分析】(1)由点P 表示的有理数可得出AP 、BP 的长度,根据三等分点的定义可得出MP 、NP 的长度,再由MN=MP+NP (或MN=MP-NP ),即可求出MN 的长度;(2)分-6<a <3及a >3两种情况考虑,由点P 表示的有理数可得出AP 、BP 的长度(用。
苏科版七年级上学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)1.下列方程为一元一次方程的是()A. 12yy+= B. 23x y+= C. 22x x= D. 12+=y2.如图所示的几何体的左视图是()A. B. C. D.3.下列平面图形不能够围成正方体的是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)4.有5个面的棱柱是______棱柱.5.若3x+2与﹣2x+1互为相反数,则x的值是_____.6.用两钉子就能将一根细木条固定在墙上,其数学原理是______.7.当m=______时,方程2x+m=x+10的解为x=-4.8.若∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,则∠1=∠3.理由是______.9.用度、分、秒表示:18.36°=______.10.A种饮料比B种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元,如果设B 种饮料单价为x元/瓶,那么所列方程是______.11.线段AB=10cm,BC=5cm,A、B、C三点在同一条直线上,则AC=______.三、计算题(本大题共2小题,共18.0分)12.计算:(1)(-23)-(+13)-|-34|-(-14)(2)-12-(1-0.5)×13×[3-(-3)2] 13.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OE 平分AOD ∠,FOC ∠=90°,∠1=40°.求∠2和∠3的度数.四、解答题(本大题共9小题,共84.0分)14.如图,点P 是∠AOB 的边OB 上的一点(1)过点P 画OA 的平行线PQ(2)过点P 画OA 的垂线,垂足为H(3)过点P 画OB 的垂线,交OA 于点C (4)线段PH 的长度是点P 到______的距离,______是点C 到直线OB 的距离. (5)因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中,垂线段最短,所以线段PC .PH 、OC 这三条线段大小关系是______(用“<“号连接).15.解方程:(1)5(x+8)=6(2x-7)+5(2)2x 13-=2x 16+-1 16.一项工程由甲单独做需12天完成,由乙单独做需8天完成,若两人合作3天后,剩下部分由乙单独完成,乙还需做多少天? 17.设a ,b ,c ,d 为有理数,现规定一种新的运算:a b c d=ad-bc ,当2x 43x 23-=10时,求代数式2(x-2)-3(x+1)的值.18.已知同一平面内,∠AOB=90°,∠AOC=30°,(1)画出图形并求∠COB 度数;(2)若OD 平分∠BOC ,OE 平分∠AOC ,求∠DOE 的度数.19.某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种派加剂,A 饮料每瓶需加该添加剂2克,B 饮料每瓶需加该添加剂3克,已知270克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共100瓶,问A 、B 两种饮料各生产多少瓶?20.如图:点A 、C 、E 、B 、D 在一直线上,AB=CD ,点E 是CB 的中点,那么点E 是否为AD 中点?试说明理由.21.某车间在计划时间内加工一批零件,若每天生产40个,则差20个而不能完成任务,若每天生产50个,则可提前1天完成任务,且超额10个,问这批零件的个数?22.学校艺术节要印制节目单,有两个印刷厂前来联系业务,他们的报价相同,甲厂的优惠条件是:按每份定价1.5元的八折收费,另收900元制版费;乙厂的优惠条件是:每份定价1.5元的价格不变,而900元的制版费则六折优惠.问:(1)学校印制多少份节目单时两个印刷厂费用是相同的?(2)学校要印制1500份节目单,选哪个印刷厂所付费用少?答案与解析一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)1.下列方程为一元一次方程的是()A. 12yy+= B. 23x y+= C. 22x x= D. 12+=y【答案】D【解析】由一元一次方程的定义;“含有一个未知数,且含未知数的项的次数为1的整式方程,叫做一元一次方程”分析可知,在上述四个方程中,A、B、C都不是一元一次方程,只有D是一元一次方程.故选D.2.如图所示的几何体的左视图是()A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查的是三视图.左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层.所以选择A.3.下列平面图形不能够围成正方体的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可.【详解】根据正方体展开图的特点可判断A属于“1、3、2”的格式,能围成正方体,D属于“1,4,1”格式,能围成正方体,C、属于“2,2,2”的格式也能围成正方体,B、不能围成正方体.故选B.【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点.能组成正方体的“一,四,一”“三,三”“二,二,二”“一,三,二”的基本形态要记牢.注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)4.有5个面的棱柱是______棱柱.【答案】三【解析】【分析】去掉棱柱的上下底面知侧面有3个面,据此可得.【详解】解:有5个面的棱柱是三棱柱,故答案为三.【点睛】考查认识立体图形,解题的关键是掌握n棱柱有2n个顶点,有(n+2)个面,有3n条棱.5.若3x+2与﹣2x+1互为相反数,则x的值是_____.【答案】-3【解析】【分析】根据互为相反数相加得零列方程求解即可.【详解】∵3x+2与﹣2x+1互为相反数,∴3x+2+(﹣2x+1)=0,解之得x=-3.故答案为-3.【点睛】本题考查了相反数的意义及一元一次方程的解法,根据相反数的意义列出方程是解答本题的关键.6.用两钉子就能将一根细木条固定在墙上,其数学原理是______.【答案】两点确定一条直线.【解析】【详解】解:两枚钉子就能将一根木条固定在墙上,原因是:两点确定一条直线,故答案为两点确定一条直线.【点睛】本题考查两点确定一条直线.7.当m=______时,方程2x+m=x+10的解为x=-4.【答案】5.【解析】试题分析:将x=-4代入原方程中,即可求得m的值.试题解析:将x=-4代入原方程中,得2×(-4)+m=-4+1解得:m=5.考点:一元一次方程的解.8.若∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,则∠1=∠3.理由是______.【答案】同角的补角相等.【解析】【分析】根据同角的余角性质解答即可.【详解】解:根据题意可得∠1和∠2互为余角,∠2和∠3互为余角,∴根据同角的余角相等可得∠1=∠3.故答案为:同角的余角相等.【点睛】本题考查同角的余角的性质.9.用度、分、秒表示:18.36°=______.【答案】18°21'36''【解析】【分析】根据1°=60′,1′=60″进行计算即可.【详解】解:18.36°=18°21'36'',故答案为18°21'36'',【点睛】考查了度分秒的换算,掌握1°=60′,1′=60″是解题的关键.10.A种饮料比B种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元,如果设B 种饮料单价为x元/瓶,那么所列方程是______.【答案】2(x-1)+3x=13.【解析】【分析】设B 种饮料单价为x 元/瓶,则A 种饮料单价为(x-1)元/瓶,根据关键语句“小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料,一共花了13元”可得方程2(x-1)+3x=13.【详解】解:设B 种饮料单价为x 元/瓶,则A 种饮料单价为(x-1)元/瓶,由题意得:2(x-1)+3x=13,故答案为2(x-1)+3x=13.【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是设出其中一种饮料的价格,再表示出另一种饮料的价格,根据关键语句列出方程即可.11.线段AB=10cm ,BC=5cm ,A 、B 、C 三点在同一条直线上,则AC=______.【答案】5 cm 或15 cm【解析】【详解】解:根据题意画出图形:①当点C 在线段AB 上时,如图1,AC AB BC =-=1055;cm -=②当点C 在线段AB 的延长线上时,如图2,AC AB BC =+=10515.cm +=故答案为:5 cm 或15 cm【点睛】本题考查线段的和与差,注意分类讨论是本题的解题关键.三、计算题(本大题共2小题,共18.0分)12.计算:(1)(-23)-(+13)-|-34|-(-14) (2)-12-(1-0.5)×13×[3-(-3)2] 【答案】(1)-32;(2)0. 【解析】【分析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题;(2)根据有理数的乘法和加减法可以解答本题.【详解】解:(1)(-23)-(+13)-|-34|-(-14) =(-23)+(-13)-34+14=-32; (2)-12-(1-0.5)×13×[3-(-3)2] =-1-()113923⨯⨯- =-1-16×(-6) =-1+1=0.【点睛】考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.13.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OE 平分AOD ∠,FOC ∠=90°,∠1=40°.求∠2和∠3的度数.【答案】∠2=65°,∠3=50°.【解析】【分析】首先根据平角以及∠FOC 和∠1的度数求出∠3的度数,然后根据∠3的度数求出∠AOD 的度数,根据角平分线的性质求出∠2的度数.【详解】∵AB 为直线,∴∠3+∠FOC+∠1=180°.∵∠FOC=90°,∠1=40°,∴∠3=180°-90°-40°=50°.∵∠3与∠AOD 互补,∴ ∠AOD=180°-∠3=130°.∵OE 平分∠AOD ,∴ ∠2=∠AOD=65°.【点睛】考点:角平分线的性质、角度的计算.四、解答题(本大题共9小题,共84.0分)14.如图,点P 是∠AOB 的边OB 上的一点(1)过点P 画OA 的平行线PQ(2)过点P 画OA 的垂线,垂足为H(3)过点P 画OB 的垂线,交OA 于点C(4)线段PH 的长度是点P 到______的距离,______是点C 到直线OB 的距离.(5)因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中,垂线段最短,所以线段PC .PH 、OC 这三条线段大小关系是______(用“<“号连接).【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3)直线OA (或点H );线段CP 的长度;PH<PC<OC【解析】【分析】按照要求作图即可,利用两个方格组成的矩形的对角线可作出与OB 的平行线MN 和垂线PC ,沿方格线可作出OA 的垂线;再由垂线段最短即可解答.【详解】解:(1)(2)(3)按要求作图即可,如下图,(4) 由图可知,PH 是点P 到直线OA (或点H )的距离,点到直线的垂线段长度即为该点到直线的距离,故CP 的长度为点C 到直线OB 的距离;故答案为:直线OA(或点H);线段CP的长度(5)故PH<PC;CP是C到OB的距离,故CP<CO,故答案为:PH<PC<OC.【点睛】本题考查了与线相关的作图以及点到直线的距离.15.解方程:(1)5(x+8)=6(2x-7)+5(2)2x13-=2x16+-1【答案】(1)x=11;(2)56x=-.【解析】【分析】(1)按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可;(2)按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可. 【详解】(1)去括号,得5x+40-5=12x-42,移项,得5x-12x=-42+5-40,合并同类项,得-7x=-77,系数化为1,得x=11;(2)去分母,得2(2x+1)-(10x+1)=6,去括号,得4x+2-10x-1=6,移项,得4x-10x=6+1-2,合并同类项,得-6x=5,系数化为1,得x=56-. 【点睛】本题考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.16.一项工程由甲单独做需12天完成,由乙单独做需8天完成,若两人合作3天后,剩下部分由乙单独完成,乙还需做多少天?【答案】乙还需做3天.【解析】试题分析:等量关系为:甲的工作量+乙的工作量=1,列出方程,再求解即可.试题解析:设乙还需做x天.由题意得:331 1288x++=,解之得:x=3.答:乙还需做3天.考点:一元一次方程的应用.17.设a,b,c,d为有理数,现规定一种新的运算:a bc d=ad-bc,当2x43x23-=10时,求代数式2(x-2)-3(x+1)的值.【答案】203 -.【解析】【分析】利用题中的新定义运算方法求出x的值,代入原式计算即可得到结果.【详解】解:根据题中的新定义运算方法得:6x-4(3x-2)=10,去括号得:6x-12x+8=10,解得:x=13 -,∴2(x-2)-3(x+1)=2x-4-3x-3=-x-7=-(13 -)-7=203 -.∴代数式2(x-2)-3(x+1)的值是203 -.【点睛】考查了解一元一次方程,以及代数式求值,解一元一次方程的步骤为:去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,求出解.18.已知同一平面内,∠AOB=90°,∠AOC=30°,(1)画出图形并求∠COB的度数;(2)若OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,求∠DOE的度数.【答案】(1) ∠COB的度数为60°或120°;(2) ∠DOE的度数为45°.【解析】【分析】(1)分别以点A、O为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点C,作射线OC即可;(2)分OC在∠AOB内部和外部两种情况,由角平分线的定义可得∠COD=12∠BOC、∠COE=12∠AOC,分别依据∠DOE=∠COD+∠COE、∠DOE=∠COD-∠COE可得答案.【详解】解:(1)如图所示,∠AOC或∠AOC′即为所求,当OC在∠AOB内部时,∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°,当OC在∠AOB外部时,∠BOC=∠AOB+∠AOC=120°,答:∠COB的度数为60°或120°;(2)当OC在∠AOB内部时,如图2,∵OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,∴∠COD=12∠BOC=30°,∠COE=12∠AOC=15°,∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°;当OC在∠AOB外部时,如图3,∵OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,∴∠COD=12∠BOC=60°,∠COE=12∠AOC=15°,∴∠DOE=∠COD-∠COE=45°;答:∠DOE 的度数为45°.【点睛】考查角平分线的定义,熟练掌握角平分线的定义及角的运算是解题的关键.19.某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种派加剂,A 饮料每瓶需加该添加剂2克,B 饮料每瓶需加该添加剂3克,已知270克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共100瓶,问A 、B 两种饮料各生产多少瓶?【答案】A 饮料生产了30瓶,B 饮料生产了70瓶.【解析】【分析】本题需先根据题意设出未知数,再根据题目中的等量关系列出方程组,求出结果即可.【详解】解:设A 饮料生产了x 瓶,B 饮料生产了y 瓶,由题意,得x y 100,2x 3y 270.+=⎧+=⎨⎩解得:x 30,y 70.=⎧=⎨⎩答:A 饮料生产了30瓶,B 饮料生产了70瓶.【点睛】考查了二元一次方程组的应用,要能根据题意得出等量关系,列出方程组是解答本题的关键. 20.如图:点A 、C 、E 、B 、D 在一直线上,AB=CD ,点E 是CB 的中点,那么点E 是否为AD 中点?试说明理由.【答案】点E 是AD 的中点,理由见解析.【解析】【分析】从线段和差入手,抓住题目中的中点,完成证明即可.【详解】解:点E 是AD 的中点,理由如下:∵AB=CD ,AC+CB=CB+DB ,∴AC=BD .又∵点E 为BC 中点,∴CE=EB ,∴AC+CE=EB+DB ,即AE=ED .又∵A ,E ,D 在一条直线上,∴点E 是AD 的中点.【点睛】考查了两点间的距离及中点的定义,利用中点的定义找出AE=ED 是解题的关键.21.某车间在计划时间内加工一批零件,若每天生产40个,则差20个而不能完成任务,若每天生产50个,则可提前1天完成任务,且超额10个,问这批零件的个数?【答案】这批零件的个数为340个.【解析】【分析】等量关系为:(零件个数-20)÷40=(零件个数+10)÷50+1,把相关数值代入即可求解. 【详解】解:设这批零件的个数为x .由题意得:x 2040-=x 1050++1, 解得:x=340答:这批零件的个数为340个.【点睛】解决本题的关键是利用计划时间得到相应的等量关系,注意在解方程时要细心.22.学校艺术节要印制节目单,有两个印刷厂前来联系业务,他们的报价相同,甲厂的优惠条件是:按每份定价1.5元的八折收费,另收900元制版费;乙厂的优惠条件是:每份定价1.5元的价格不变,而900元的制版费则六折优惠.问:(1)学校印制多少份节目单时两个印刷厂费用是相同的?(2)学校要印制1500份节目单,选哪个印刷厂所付费用少?【答案】(1)设学校要印制x 份节目单时费用是相同的,根据题意,得0.8 1.5900 1.59000.6x x ⨯+=+⨯,解得1200x =,答:略(2)甲厂需:0.8×1.5×1500+900=2700(元),乙厂需:1.5×1500+900×0.6=2790(元),因为2700<2790,故选甲印刷厂所付费用较少.【解析】(1)根据两个印刷厂费用是相同的,找出关于节目单的数量等量关系,列出方程即可(2)准确计算甲、乙两家的费用,再比较即可。
苏教版数学七年级上册 期末试卷复习练习(Word 版 含答案)一、选择题1.已知实数a ,b 在数轴上的位置如图,则=a b -( )A .+a bB .a b -+C .-a bD .a b -- 2.下列运算中,结果正确的是( ) A .3a 2+4a 2=7a 4B .4m 2n+2mn 2=6m 2nC .2x ﹣12x =32x D .2a 2﹣a 2=2 3.已知关于x 的方程34x a -=的解是x a =-,则a 的值是( )A .1B .2C .1-D .2- 4.钟面上8:45时,时针与分针形成的角度为( ) A .7.5°B .15°C .30°D .45° 5.如图,C 是线段AB 上一点, AC=4,BC=6,点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点,则线段MN 的长是( )A .5B .92C .4D .36.如图的平面展开图折叠成正方体后,相对面上的数都互为相反数,那么a 的值是( )A .1B .-2C .3D .b -7.如图正方体纸盒,展开后可以得到( )A .B .C .D .8.下列各组代数式中,不是同类项的是( )A .2与-5B .-0.5xy 2与3x 2yC .-3t 与200tD .ab 2与-8b 2a 9.若x >y ,则下列式子错误的是( )A .x ﹣3>y ﹣3B .﹣3x >﹣3yC .x+3>y+3D .x y >3310.在一列数:123n a a a a ⋯,,,中,12=7=1a a ,, 从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这个数中的第2018个数是()A .1B .3C .7D .911.一5的绝对值是( )A .5B .15C .15- D .-512.-3的相反数为( )A .-3B .3C .0D .不能确定 13.据统计,2020年元旦到高邮市旅游的旅客约为15000人,数据15000用科学计数法可表示为( )A .50.1510⨯B .51.510⨯C ..41510⨯D .31510⨯ 14.关于零的叙述,错误的是( ) A .零大于一切负数B .零的绝对值和相反数都等于本身C .n 为正整数,则00n =D .零没有倒数,也没有相反数.15.下列说法中正确的有( )①经过两点有且只有一条直线;②连接两点的线段叫两点的距离;③两点之间的所有连线中,垂线段最短;④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.A .0个B .1个C .2个D .3个 二、填空题16.如图,已知,,AB DE BAC m CDE n ∠=︒∠=︒∕∕,则ACD ∠=___________°.17.单项式223x y π-的次数为_________________ 18.已知:如图,直线AB 、CD 相交于点O ,∠COE =90°,∠BOD ∶∠BOC =1∶5,过点O 作OF ⊥AB ,则∠EOF 的度数为__.19.一个数的绝对值是2,则这个数是_____.20.如果向北走20米记作+20米,那么向南走120米记为______米.21.小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃,调高4℃后的温度是_____℃.22.若 2230α'∠=︒,则α∠的余角等于________.23.已知x +y =3,xy =1,则代数式(5x +2)﹣(3xy ﹣5y )的值_____.24.若规定这样一种运算法则a ※b=a 2+2ab ,例如3※(-2) = 32+ 2× 3×(-2) =-3 ,则 (-2) ※3 的值为_______________.25.如图,线段AB a =,CD b =,则AD BC +=______.(用含a ,b 的式子表示)三、解答题26.作图题:如图,已知平面上四点,,,A B C D .(1)画直线AD ;(2)画射线BC ,与直线AD 相交于O ;(3)连结,AC BD 相交于点F .27.如图,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,OF ⊥OC .(1)图中∠AOF 的余角是_____________ (把符合条件的角都填上);(2)如果∠1=28° ,求∠2和∠3的度数.28.甲、乙两车都从A 地出发,在路程为360千米的同一道路上驶向B 地.甲车先出发匀速驶向B 地.10分钟后乙车出发,乙车匀速行驶3小时后在途中的配货站装货耗时20分钟.由于满载货物,乙车速度较之前减少了40千米/时.乙车在整个途中共耗时133小时,结果与甲车同时到达B 地.(1)甲车的速度为 千米/时;(2)求乙车装货后行驶的速度;(3)乙车出发 小时与甲车相距10千米?29.如图,是由一些相同的小立方块搭成的几何体.(1)图中共有_____________个小正方体;(2)请在下面网格中画出该几何体的三视图.30.点A 、O 、B 、C 从左向右依次在数轴上的位置如图所示,点O 在原点,点A 、B 、C 表示的数分别是a 、b 、c .(1)若a=﹣2,b=4,c=8,D 为AB 中点,F 为BC 中点,求DF 的长.(2)若点A 到原点的距离为3,B 为AC 的中点.①用b 的代数式表示c ;②数轴上B 、C 两点之间有一动点M ,点M 表示的数为x ,无论点M 运动到何处,代数式 |x ﹣c|﹣5|x ﹣a|+bx+cx 的值都不变,求b 的值.31.解方程:(1)5(2)1x x --=;(2)21101211364x x x -++-=-. 32.如图,C 为线段AD 上一点,点B 为CD 的中点,且AD=8cm,BD=1cm(1)求AC 的长(2)若点E 在直线AD 上,且EA=2cm,求BE 的长33.按要求画图,并解答问题(1)如图,取BC 边的中点D ,画射线AD ;(2)分别过点B 、C 画BE ⊥AD 于点E ,CF ⊥AD 于点F ;(3)BE 和CF 的位置关系是 ;通过度量猜想BE 和CF 的数量关系是 .四、压轴题34.(阅读理解)如果点M ,N 在数轴上分别表示实数m ,n ,在数轴上M ,N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -.利用数形结合思想解决下列问题:已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度,点A 在原点的左侧,到原点的距离为24个单位长度,点B 在点A 的右侧,点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数,动点P 从A 出发,以每秒2个单位的速度向终点C 移动,设移动时间为t 秒.()1点A 表示的数为______,点B 表示的数为______.()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离:PA =______,PC =______. ()3当点P 运动到B 点时,点Q 从A 点出发,以每秒4个单位的速度向C 点运动,Q 点到达C 点后,立即以同样的速度返回,运动到终点A ,在点Q 开始运动后,P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位?如果能,请求出此时点P 表示的数;如果不能,请说明理由.35.如图,点A 、B 是数轴上的两个点,它们分别表示的数是2-和1. 点A 与点B 之间的距离表示为AB .(1)AB= .(2)点P 是数轴上A 点右侧的一个动点,它表示的数是x ,满足217x x ++-=,求x 的值.(3)点C 为6. 若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.请问:BC AB -的值是否随着运动时间t (秒)的变化而改变? 若变化,请说明理由;若不变,请求其值.36.某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式:甲超市:全场均按八八折优惠;乙超市:购物不超过200元,不给于优惠;超过了200元而不超过500元一律打九折;超过500元时,其中的500元优惠10%,超过500元的部分打八折;已知两家超市相同商品的标价都一样.(1)当一次性购物总额是400元时,甲、乙两家超市实付款分别是多少?(2)当购物总额是多少时,甲、乙两家超市实付款相同?(3)某顾客在乙超市购物实际付款482元,试问该顾客的选择划算吗?试说明理由.37.(理解新知)如图①,已知AOB ∠,在AOB ∠内部画射线OC ,得到三个角,分别为AOC ∠,BOC ∠,AOB ∠,若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍,则称射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”.(1)一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”(填“是”或“不是”)(2)若60AOB ∠=︒,射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”,则AOC ∠的大小是______;(解决问题)如图②,己知60AOB ∠=︒,射线OP 从OA 出发,以20︒/秒的速度绕O 点逆时针旋转;射线OQ 从OB 出发,以10︒/秒的速度绕O 点顺时针旋转,射线OP ,OQ 同时出发,当其中一条射线回到出发位置的时候,整个运动随之停止,设运动的时间为t 秒.(3)当射线OP ,OQ 旋转到同一条直线上时,求t 的值;(4)若OA ,OP ,OQ 三条射线中,一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”,直接写出t 所有可能的值______.38.尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。
苏教版数学七年级上册期末试卷复习练习(Word版含答案)一、选择题1.将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、AF为折痕,点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′,若∠B′A D′=16°,则∠EAF的度数为().A.40°B.45°C.56°D.37°2.下列说法错误的是( )A.对顶角相等B.两点之间所有连线中,线段最短C.等角的补角相等D.不相交的两条直线叫做平行线3.如图,将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周长为15cm,则四边形ABFD的周长等于()A.17cm B.18cm C.19cm D.20cm4.-5的相反数是()A.15B.±5 C.5 D.-155.2-的相反数是()A.2-B.2 C.12D.12-6.在55⨯方格纸中将图(1)中的图形N平移后的位置如图(2)中所示,那么正确的平移方法是()(1)(2)A.先向下移动1格,再向左移动1格;B.先向下移动1格,再向左移动2格C.先向下移动2格,再向左移动1格:D.先向下移动2格,再向左移动2格7.如图是一个正方体的表面展开图,折叠成正方体后与“安”相对的一面字是( )A .高B .铁C .开D .通8.如图所示的几何体的左视图是( )A .B .C .D .9.如图,若AB ,CD 相交于点O ,过点O 作OE CD ⊥,则下列结论不正确的是A .1∠与2∠互为余角B .3∠与2∠互为余角C .3∠与AOD ∠互为补角 D .EOD ∠与BOC ∠是对顶角10.13-的倒数是( ) A .3B .13C .13-D .3-11.如图,点C 、D 为线段AB 上两点,6AC BD +=,且75AD BC AB +=,则CD 等于( )A .6B .4C .10D .30712.一5的绝对值是( ) A .5B .15C .15-D .-513.如图,将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,∠1=27°40′,∠2的大小是( )A .27°40′B .57°40′C .58°20′D .62°20′14.2019年12月15开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽,建筑总面积的为324000平方米,数据324000用科学记数法可表示为( ) A .33.2410⨯ B .43.2410⨯C .53.2410⨯D .63.2410⨯15.下列计算正确的是( )A .2334a a a +=B .﹣2(a ﹣b)=﹣2a+bC .5a ﹣4a=1D .2222a b a b a b -=-二、填空题16.2019上半年溧水实现GDP 为420.3亿元,增幅排名全市11个区第一,请用科学计数法表示2019上半年溧水GDP 为_________元. 17.在0,1,π,227-这些数中,无理数是___________ . 18.已知23a b -=,则736a b +-的值为__________.19.有一数值转换器,其转换原理如图所示,若开始输入x 的值是9,可发现第1次输出的结果是14,第2次输出的结果是7,第3次输出的结果是12,…,依次继续下去,第2020次输出的结果是______.20.当温度每下降100℃时,某种金属丝缩短0.2mm .把这种15℃时15mm 长的金属丝冷却到零下5℃,那么这种金属丝在零下5℃时的长度是__________mm . 21.已知等腰三角形有两条边分别是3和7,则这个三角形的周长是_______. 22.如图,直线//,1125∠=︒a b ,则2∠=_____________度23.0的绝对值是_____.24.如图所示的运算程序中,若开始输入的x 值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12,…,则第2020次输出的结果为___________.25.小颖将考试时自勉的话“冷静、细心、规范”写在一个正方体的六个面上,其平面展开图如图所示,那么在正方体中和“规”字相对的字是____.三、解答题26.计算:(1)2(2)(3)(4)---⨯-.(2)125(60)236⎛⎫--⨯-⎪⎝⎭. 27.计算:(1)243()(3)3-⨯-+-; (2)62112(3)522-+⨯--÷⨯.28.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OE 平分AOD ∠,FOC ∠=90°,∠1=40°.求∠2和∠3的度数.29.计算. (1)4×(﹣12)÷(﹣2) (2)132(36)249⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ (3)﹣1+(1﹣0.5)÷(﹣3)×[2﹣(﹣3)2] (4)2(a 2﹣ab )+3(23a 2﹣ab )+4ab30.解方程:(1)5(x﹣1)+2=3﹣x(2)2121136x x-+=-31.数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美结合.研究数轴时,我们发现有许多重要的规律:例如,若数轴上点A , B表示的数分别为a , b,则A , B 两点之间的距离AB=a-b,线段AB的中点M表示的数为2a b+.如图,在数轴上,点A,B,C表示的数分别为-8,2,20.(1)如果点A和点C都向点B运动,且都用了4秒钟,那么这两点的运动速度分别是点A 每秒_______个单位长度、点C每秒______个单位长度;(2)如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动,点C以每秒3个单位长度沿数轴的负方向运动,设运动时间为t秒,请问当这两点与点B距离相等的时候,t为何值?(3)如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动,点B以每秒3个单位长度沿数轴的正方向运动,且当它们分别到达C点时就停止不动,设运动时间为t秒,线段AB的中点为点P;①t为何值时PC=12;②t为何值时PC=4.32.计算(1)48(2)(4)-+÷-⨯-(2)21513146326⎛⎫⎛⎫--+++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33.轮船和汽车都往甲地开往乙地,海路比公路近40千米.轮船上午7点开出,速度是每小时24千米.汽车上午10点开出,速度为每小时40千米,结果同时到达乙地.求甲、乙两地的海路和公路长.四、压轴题34.概念学习:规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方.如:222÷÷,()()()()3333-÷-÷-÷-等,类比有理数的乘方,我们把222÷÷记作32,读作“2的3次商”,()()()()3333-÷-÷-÷-记作()43-,读作“3-的4次商”.一般地,我们把n个()0a a≠相除记作na,读作“a的n次商”.(1)直接写出结果:312⎛⎫=⎪⎝⎭______,()42-=______.(2)关于除方,下列说法错误的是()A .任何非零数的2次商都等于1B .对于任何正整数n ,()111n --=-C .除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等,奇数次商互为相反数D .负数的奇数次商结果是负数,负数的偶数次商结果是正数. 深入思考:除法运算能转化为乘法运算,那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢? (3)试一试,将下列运算结果直接写成乘方(幂)的形式()43-=______ 615⎛⎫= ⎪⎝⎭______(4)想一想,将一个非零有理数a 的n 次商写成乘方(幂)的形式等于______.(5)算一算:201923420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭35.一般情况下2323a b a b ++=+是不成立的,但有些数可以使得它成立,例如:0a b .我们称使得2323a b a b++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”,记为(),a b . (1)若()1,b 为“相伴数对”,试求b 的值;(2)请写出一个“相伴数对”(),a b ,其中0a ≠,且1a ≠,并说明理由; (3)已知(),m n 是“相伴数对”,试说明91,4m n ⎛⎫⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”. 36.如图,已知∠AOB =120°,射线OP 从OA 位置出发,以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转;与此同时,射线OQ 以每秒6°的速度,从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转,到达射线OA 后又以同样的速度顺时针返回,当射线OQ 返回并与射线OP 重合时,两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t 秒.(1)当t =2时,求∠POQ 的度数; (2)当∠POQ =40°时,求t 的值;(3)在旋转过程中,是否存在t 的值,使得∠POQ =12∠AOQ ?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由.37.点O 在直线AD 上,在直线AD 的同侧,作射线OB OC OM ,,平分AOC ∠. (1)如图1,若40AOB ∠=,60COD ∠=,直接写出BOC ∠的度数为 ,BOM ∠的度数为 ;(2)如图2,若12BOM COD ∠=∠,求BOC ∠的度数; (3)若AOC ∠和AOB ∠互为余角且304560AOC ∠≠,,,ON 平分BOD ∠,试画出图形探究BOM ∠与CON ∠之间的数量关系,并说明理由.38.如图,两条直线AB,CD 相交于点O ,且90AOC ∠=,射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转,速度为15/s ,射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转,速度为12/s .两条射线OM 、ON 同时运动,运动时间为t 秒.(本题出现的角均小于平角)(1)当012t <<时,若369AOM AON ∠=∠-.试求出的值; (2)当06t <<时,探究BON COM AOCMON∠-∠+∠∠的值,问:t 满足怎样的条件是定值;满足怎样的条件不是定值?39.如图1,O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,∠AOC =30°,将一直角三角板(其中∠P =30°)的直角顶点放在点O 处,一边OQ 在射线OA 上,另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方.将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周. (1)如图2,经过t 秒后,OP 恰好平分∠BOC . ①求t 的值;②此时OQ 是否平分∠AOC ?请说明理由;(2)若在三角板转动的同时,射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC 平分∠POQ ?请说明理由;(3)在(2)问的基础上,经过多少秒OC 平分∠POB ?(直接写出结果).40.已知∠AOD=160°,OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线.(1)如图1,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOD.当OB绕点O在∠AOD内旋转时,求∠MON的大小;(2)如图2,若∠BOC=20°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时,求∠MON的大小;(3)在(2)的条件下,若∠AOB=10°,当∠B0C在∠AOD内绕着点O以2度/秒的速度逆时针旋转t秒时,∠AOM=23∠DON.求t的值.41.综合与探究问题背景数学活动课上,老师将一副三角尺按图(1)所示位置摆放,分别作出∠AOC,∠BOD的平分线OM、ON,然后提出如下问题:求出∠MON的度数.特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题,他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放,OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线.其中,按图2方式摆放时,可以看成是ON、OD、OB在同一直线上.按图3方式摆放时,∠AOC和∠BOD相等.(1)请你帮助“兴趣小组”进行计算:图2中∠MON的度数为°.图3中∠MON的度数为°.发现感悟解决完图2,图3所示问题后,“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论:小明:由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°,所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和,这样就能求出∠MON的度数.小华:设∠BOD为x°,我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数,这样也能求出∠MON的度数.(2)请你根据他们的谈话内容,求出图1中∠MON的度数.类比拓展受到“兴趣小组”的启发,“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放,分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON,他们认为也能求出∠MON的度数.(3)你同意“智慧小组”的看法吗?若同意,求出∠MON的度数;若不同意,请说明理由.42.如图1,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB、∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC是∠AOB的“奇分线”,如图2,∠MPN=42°:(1)过点P作射线PQ,若射线PQ是∠MPN的“奇分线”,求∠MPQ;(2)若射线PE绕点P从PN位置开始,以每秒8°的速度顺时针旋转,当∠EPN首次等于180°时停止旋转,设旋转的时间为t(秒).当t为何值时,射线PN是∠EPM的“奇分线”?43.如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上的位置:(2)在(1)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ﹣BQ=PQ,求PQAB的值.(3)在(1)的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有1CD AB2,此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段PB上),M、N分别是CD、PD的中点,下列结论:①PM﹣PN的值不变;②MNAB的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】根据图形,利用折叠的性质,折叠前后形成的图形全等,对应角相等.【详解】解:由折叠可知∠DAF=∠D′AF,∠B′AE=∠B′AD′,由题意可知:∠DAF+∠D′AF+∠BAE+∠B′A E-∠B′AD′=∠BAD,∵∠B′A D′=16°∴可得:2×(∠B′FA +∠B′A D′)+2×(∠D′AE +∠B′A D′)-16°=90°则∠B′FA+∠D′AE +∠B′A D′=∠EAF=37°故选D.【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力,解决此类问题,应结合题意,最好实际操作图形的折叠,易于找到图形间的关系.2.D解析:D【解析】【分析】根据各项定义性质判断即可.【详解】D选项应该为:同一平面内不相交的两条直线叫平行线.故选D.【点睛】本题考查基础的定义性质,关键在于熟记定义与性质.3.C解析:C【解析】【分析】将四边形的边长分解成一个三角形的周长和AD与BE的长,加起来即可.【详解】由题意得,AB=DE,AD=BE=2;四边形ABFD的周长=EF+DF+AB+AD+BE= EF+DF+DE+AD+BE=△DEF周长+2+2=19cm;故选C.【点睛】本题考查三角形平移、周长算法,关键在于将四边形周长分解成已知条件.4.C解析:C【解析】解:﹣5的相反数是5.故选C.5.B解析:B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2,故选B.【点睛】本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键 .6.C解析:C【解析】【分析】根据题意,结合图形,由平移的概念求解.【详解】解:根据平移的概念,图形先向下移动2格,再向左移动1格或先向左移动1格,再向下移动2格.结合选项,只有C符合.故选:C.【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置.7.D解析:D【解析】【分析】根据正方体的表面展开图中,相对面之间一定相隔一个正方形的特点选出答案即可.【详解】因为正方体的表面展开图中,相对的面之间一定相隔一个正方形,所以“安”字的对面是是“通”字,故答案选D.【点睛】本题考查的是正方体的展开图,熟知正方体的表面展开图的特点是解题的关键.8.A解析:A【解析】本题考查的是三视图.左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层.所以选择A . 9.D解析:D【解析】【分析】根据余角、邻补角、对顶角的定义即可求解.【详解】由图可知,∵OE CD ⊥∴ 1∠与2∠互为余角,A 正确;3∠与2∠互为余角,B 正确;3∠与AOD ∠互为补角,C 正确;AOD ∠与BOC ∠是对顶角,故D 错误;故选D.【点睛】此题主要考查相交线,解题的关键是熟知余角、邻补角、对顶角的定义.10.D解析:D【解析】【分析】根据倒数的性质求解即可.【详解】1133⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭故13-的倒数是3-故答案为:D .【点睛】本题考查了倒数的问题,掌握倒数的性质是解题的关键. 11.B解析:B【解析】【分析】 由线段和差可得35AC BD AB +=,由6AC BD +=即可得AB 的长度,即可得CD 的长度.解:∵75AD BC AB += 又∵AD BC AD CD BD AB CD +=++=+ ∴75AB CD AB +=∴25CD AB = ∴35AC BD AB CD AB +=-=∵6AC BD += ∴3=65AB ∴=10AB ∴22=10=455CD AB =⨯ 故选:B【点睛】本题考查了线段和差及倍数关系,掌握线段的和差及转化是解题的关键.12.A解析:A【解析】试题分析:根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点﹣5到原点的距离是5,所以﹣5的绝对值是5,故选A .13.B解析:B【解析】【分析】先由∠1=27°40′,求出∠CAE 的度数,再根据∠CAE +∠2=90°即可求出∠2的度数.【详解】∵∠1=27°40′,∴∠CAE =60°-27°40′=32°20′,∴∠2=90°-32°20′= 57°40′.故选B.【点睛】本题考查了角的和差及数形结合的数学思想,认真读图,找出其中的数量关系是解答本题的关键.14.C解析:C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】将324000用科学记数法表示为:53.2410⨯.故选:C .【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.15.D解析:D【解析】【分析】利用多项式合并同类项的原则,对选项依次进行同类型合并即可判断.【详解】解:A 、a 与 3a 2 不是同类项,不能合并,故此选项错误;B 、﹣2(a ﹣b)=﹣2a+2b ,故此选项错误;C 、5a ﹣4a=a ,故此选项错误;D 、a 2b ﹣2a 2b=﹣a 2b ,故此选项正确;故选:D.【点睛】本题考查多项式的合并同类项,熟练掌握多项式合并同类项的方法是解题关键.二、填空题16.203×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.解析:203×1010【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:420.3亿=42030000000=4.203×1010故答案为:4.203×1010【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.17.【解析】【分析】根据无理数的定义,可得答案.【详解】是无理数,故答案为:.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如,,0.80解析:π【解析】【分析】根据无理数的定义,可得答案.【详解】π是无理数,故答案为:π.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.18.【解析】【分析】直接利用整体思想将原式变形进而得出答案.【详解】解:∵a-2b=3,∴7+3a-6b=7+3(a-2b)=7+3×3故答案为:16.【点睛】本题考查代数解析:16【解析】【分析】直接利用整体思想将原式变形进而得出答案.【详解】解:∵a-2b=3,∴7+3a-6b=7+3(a-2b)=7+3×3=16.故答案为:16.【点睛】本题考查代数式求值,解题关键是正确将原式变形.19.6【解析】【分析】先多算几次输出代入结果找出循环的规律,由规律可得第2020次输出的结果.【详解】解:依次计算可得第4次输出的结果为6,第5次输出的结果为3,第6次输出的结果为8,第7次输解析:6【解析】【分析】先多算几次输出代入结果找出循环的规律,由规律可得第2020次输出的结果.【详解】解:依次计算可得第4次输出的结果为6,第5次输出的结果为3,第6次输出的结果为8,第7次输出的结果为4,第8次输出的结果为2,第9次输出的结果为1,第10次输出的结果为6,第11次输出的结果为3......,由此可知从第4次开始,每6次一循环,-÷=,所以第2020次输出的结果为第337个循环的第1个结果为6. (20203)6336 (1)故答案为:6【点睛】本题考查了数字的规律探究,多求几次结果,找出变化规律是解题的关键.20.96【解析】【分析】由题意得到,温度下降1℃,金属丝缩短0.002mm,然后计算15℃冷却到零下5℃,温度下降15+5=20℃,从而求出金属丝长度即可.【详解】解:由题意可得:0.2÷10解析:96【解析】【分析】由题意得到,温度下降1℃,金属丝缩短0.002mm,然后计算15℃冷却到零下5℃,温度下降15+5=20℃,从而求出金属丝长度即可.【详解】解:由题意可得:0.2÷100=0.00215-0.002×(15+5)=15-0.002×20=15-0.04=14.96mm故答案为:14.96【点睛】本题考查有理数的混合运算,解题关键是读懂题意.21.17【解析】【分析】根据等腰三角形的可得第三条边为3或7,再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度,故可求出三角形的周长.【详解】依题意得第三条边为3或7,又3+3<7,故第三条边不能为3解析:17【解析】【分析】根据等腰三角形的可得第三条边为3或7,再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度,故可求出三角形的周长.【详解】依题意得第三条边为3或7,又3+3<7,故第三条边不能为3,故三边长为3,7,7故周长为17.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质,解题的关键是熟知三角形的构成条件.22.55【解析】【分析】根据对顶角相等的性质可知∠1的对顶角的度数,再根据平行线的性质可知同旁内角互补,从而可求答案.【详解】∵∴∠2+∠3=180°又∵∠1=∠3=125°∴∠2=1解析:55【解析】【分析】根据对顶角相等的性质可知∠1的对顶角的度数,再根据平行线的性质可知同旁内角互补,从而可求答案.【详解】a b∵//∴∠2+∠3=180°又∵∠1=∠3=125°∴∠2=180°-∠3=180°-125°=55°故答案为55.【点睛】本题考查的是对顶角的性质和平行线的性质,知道两直线平行同旁内角互补是解题的关键. 23.0【解析】【分析】根据绝对值的意义求解即可.【详解】解:根据绝对值的意义,得|0|=0.【点睛】本题考查绝对值,比较基础,应熟练掌握基础知识.解析:0【解析】【分析】根据绝对值的意义求解即可.解:根据绝对值的意义,得|0|=0.【点睛】本题考查绝对值,比较基础,应熟练掌握基础知识.24.3【解析】【分析】将x=48代入运算程序中计算得到输出结果,以此类推总结出规律即可得到第202 0次输出的结果.【详解】将x=48代入运算程序中,得到输出结果为24,将x=24代入运算程序解析:3【解析】【分析】将x=48代入运算程序中计算得到输出结果,以此类推总结出规律即可得到第2020次输出的结果.【详解】将x=48代入运算程序中,得到输出结果为24,将x=24代入运算程序中,得到输出结果为12,将x=12代入运算程序中,得到输出结果为6,将x=6代入运算程序中,得到输出结果为3,将x=3代入运算程序中,得到输出结果为6.∵(2020-2)÷2=1009,∴第2020次输出结果为3.故答案为:3.【点睛】本题考查了代数式求值,弄清题中的运算程序是解答本题的关键.25.静.【解析】【分析】正方形的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答. 【详解】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“冷”与“心”是相对面,“细”与“解析:静.【分析】正方形的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【详解】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“冷”与“心”是相对面,“细”与“范”是相对面,“静”与“规”是相对面,在正方体中和“规”字相对的字是静;故答案为:静.【点睛】本题主要考查了正方形相对两个面上的文字,注意正方形的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.三、解答题26.(1)-8;(2)60.【解析】【分析】(1)先计算乘方和乘法,再计算减法,即可得到答案;(2)利用乘法分配律进行计算,即可得到答案.【详解】(1)解:原式=4-12=-8;(2)解:原式=-30+40+50=60.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握运算法则.27.(1)3;(2)-3.【解析】【分析】分别根据有理数的运算法则计算即可解答.【详解】(1)原式=4+2-3=3;(2)原式=-1+2×9-5×2×2=-1+18-20=-3 .【点睛】本题考查有理数的混合运算,解题的关键一是注意运算的顺序,二是注意乘方运算的符号判断.28.∠2=65°,∠3=50°.【解析】【分析】首先根据平角以及∠FOC和∠1的度数求出∠3的度数,然后根据∠3的度数求出∠AOD的度数,根据角平分线的性质求出∠2的度数.【详解】∵AB为直线,∴∠3+∠FOC+∠1=180°.∵∠FOC=90°,∠1=40°,∴∠3=180°-90°-40°=50°.∵∠3与∠AOD互补,∴∠AOD=180°-∠3=130°.∵OE平分∠AOD,∴∠2=∠AOD=65°.【点睛】考点:角平分线的性质、角度的计算.29.(1)1;(2)﹣1;(3)16;(4)4a2﹣ab.【解析】【分析】(1)按从左往右的顺序计算即可;(2)利用乘法分配律计算乘法,再计算加减即可;(3)先算乘方,再算中括号里面的减法,然后算乘除,最后算加减即可;(4)按照去括号,合并同类项的法则去括号,合并同类项即可.【详解】解:(1)原式=﹣2÷(﹣2)=1;(2)原式=﹣12×(﹣36)+34×(﹣36)﹣29×(﹣36),=18﹣27+8,=﹣1;(3)原式=﹣1+12×(﹣13)×(2﹣9),=﹣1+12(﹣13)×(﹣7),=﹣1+76,=16;(4)原式=2a2﹣2ab+2a2﹣3ab+4ab,=4a2﹣ab.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算及整式的化简,掌握有理数混合运算的顺序和法则,去括号,合并同类项的法则是解题的关键. 30.(1)x =1;(2)x =32- . 【解析】 【分析】(1)按照去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤求解即可;(2)先左右两边同时乘以6去掉分母,然后再按照去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤求解即可. 【详解】解:(1)去括号得:5x ﹣5+2=3﹣x , 移项得:5352x x +=+- 合并同类项得:6x =6, 系数化为1得:x =1;(2)去分母得:2(2x ﹣1)=2x +1﹣6, 去括号得:4x ﹣2=2x +1﹣6, 移项得:42162x x -=-+ 合并同类项得:2x =﹣3, 系数化为1得:x =32- . 【点睛】本题主要考查解一元一次方程,掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键. 31.(1)2.5;4.5;(2)t =4或7;(3)①112;②20 【解析】 【分析】(1)根据数轴上两点之间的距离公式求出AB 的长和BC 的长,然后根据速度=路程÷时间即可得出结论;(2)分点A 和点C 相遇前AB=BC 、相遇时AB=BC 和相遇后AB=BC 三种情况,分别画出对应的图形,然后根据AB=BC 列出方程求出t 的即可;(3)①分点B 到达点C 之前和点B 到达点C 之后且点A 到点C 之前两种情况,分别画出对应的图形,利用中点公式、两点之间的距离公式和PC=12列方程即可求出t 的值; ②分点B 到达点C 之前和点B 到达点C 之后且点A 到点C 之前两种情况,分别画出对应的图形,利用中点公式、两点之间的距离公式和PC=12列方程即可求出t 的值; 【详解】解:(1)∵点A,B,C 表示的数分别为-8,2,20. ∴AB=2-(-8)=10,BC=20-2=18∵点A 和点C 都向点B 运动,且都用了4秒钟,∴点A 的速度为每秒:AB ÷4=2.5个单位长度,点C 的速度为每秒:BC ÷4=4.5个单位长度,故答案为:2.5;4.5.(2)AC=20-(-8)=28∴点A和点C相遇时间为AC÷(1+3)=7s当点A和点C相遇前,AB=BC时,此时0<t<7,如下图所示此时点A运动的路程为1×t=t,点C运动的路程为3×t=3t∴此时AB=10-t,BC=18-3t∵AB=BC∴10-t=18-3t解得:t=4;当点A和点C相遇时,此时t=7,如下图所示此时点A和点C重合∴AB=BC即t=7;当点A和点C相遇后,此时t>7,如下图所示由点C的速度大于点A的速度∴此时BC>AB故此时不存在t,使AB=BC.综上所述:当A、C两点与点B距离相等的时候,t=4或7.(3)点B到达点C的时间为:BC÷3=6s,点A到达点C的时间为:AC÷1=28s ①当点B到达点C之前,即0<t<6时,如下图所示此时点A所表示的数为-8+t,点B所表示的数为2+3t∴线段AB的中点P表示的数为()()823232t tt-+++=-∴PC=20-(2t-3)=12解得:t=11 2;当点B到达点C之后且点A到点C之前,即6≤t<28时,如下图所示此时点A 所表示的数为-8+t ,点B 所表示的数为20 ∴线段AB 的中点P 表示的数为()820622t t-++=+ ∴PC=20-(62t+)=12 解得:t=4,不符合前提条件,故舍去. 综上所述:t=112时,PC=12; ②当点B 到达点C 之前,即0<t <6时,如下图所示此时点A 所表示的数为-8+t ,点B 所表示的数为2+3t ∴线段AB 的中点P 表示的数为()()823232t t t -+++=-∴PC=20-(2t -3)=4 解得:t=192,不符合前提条件,故舍去; 当点B 到达点C 之后且点A 到点C 之前,即6≤t <28时,如下图所示此时点A 所表示的数为-8+t ,点B 所表示的数为20 ∴线段AB 的中点P 表示的数为()820622t t-++=+ ∴PC=20-(62t+)=4 解得:t=20.综上所述:当t=20时,PC=4. 【点睛】此题考查是数轴上的动点问题,掌握数轴上两点之间的距离公式、中点公式、行程问题公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键. 32.(1)12;(2)79. 【解析】 【分析】(1)按照整数的运算法则运算即可. (2)按照分数的运算法则运算即可. 【详解】(1) ()()48(2)(4)44441612-+÷-⨯-=-+-⨯-=-+=.(2) 2151313104181912874632612121212361236369⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+++-=--+++=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查有理数的运算法则,关键在于掌握基础计算方法. 33.海路长240千米,公路长280千米. 【解析】 【分析】根据题意列方程求解即可. 【详解】设:汽车行驶x 小时,则轮船行驶(x-3)小时, 根据题意可列方程,24x=40(x-3)-40, 解方程得,x=10,∴公路长40(x-3)=280千米,海路长为24x=240千米. 【点睛】本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意找出等量关系.四、压轴题34.(1)2,14;(2)B ;(3)21()3-,45;(4)21()n a -;(5)29- 【解析】 【分析】(1)利用题中的新定义计算即可求出值; (2)利用题中的新定义计算即可求出值; (3)将原式变形即可得到结果; (4)根据题意确定出所求即可; (5)原式变形后,计算即可求出值. 【详解】 (1)3111111222222⎛⎫=÷÷=÷=⎪⎝⎭, ()()()()()4111222221224-=-÷-÷-÷-=⨯⨯=, 故答案为:2,14;(2)A .任何非零数的2次商都等于1,说法正确,符合题意;。
苏教版七年级数学上册 期末试卷复习练习(Word 版 含答案)一、选择题1.下列运算中,正确的是( )A .325a b ab +=B .325235a a a +=C .22330a b ba -=D .541a a -= 2.下列各组中的两个单项式,属于同类项的一组是( ) A .23x y 与23xy B .3x 与3x C .22与2a D .5与-33.下列合并同类项结果正确的是( )A .2a 2+3a 2=6a 2B .2a 2+3a 2=5a 2C .2xy -xy =1D .2x 3+3x 3=5x 6 4.若要使得算式-3□0.5的值最大,则“□”中填入的运算符号是( ) A .+B .-C .×D .÷ 5.下列运算正确的是( ) A .225a 3a 2-= B .2242x 3x 5x += C .3a 2b 5ab +=D .7ab 6ba ab -= 6.如图,将正方体的平面展开图重新折成正方体后,“会”字对面的字是( )A .秦B .淮C .源D .头7.将一副直角三角尺按如图所示摆放,图中锐角∠1的度数为( )A .58°B .59°C .60°D .61° 8.27-的倒数是( ) A .72 B .72- C .27 D .27- 9.由n 个相同的小正方体搭成的几何体,其主视图和俯视图如图所示,则n 的最小值为( )A .10B .11C .12D .1310.如图,点C 、D 为线段AB 上两点,6AC BD +=,且75AD BC AB +=,则CD 等于( )A .6B .4C .10D .30711.二次三项式2x 2﹣3x ﹣1的二次项系数,一次项系数,常数项分别是( ) A .2,﹣3,﹣1B .2,3,1C .2,3,﹣1D .2,﹣3,1 12.-3的相反数为( )A .-3B .3C .0D .不能确定 13.如图,数轴的单位长度为1,如果点表示的数为-2,那么点表示的数是( ).A .-1B .0C .3D .414.未来三年,国家将投入8 500亿元用于缓解群众“看病难,看病贵”问题.将8 500亿元用科学记数法表示为( )A .0.85×104亿元B .8.5×103亿元C .8.5×104亿元D .85×102亿元 15.关于零的叙述,错误的是( ) A .零大于一切负数B .零的绝对值和相反数都等于本身C .n 为正整数,则00n =D .零没有倒数,也没有相反数.二、填空题16.定义一种新运算“◎”:a ◎2b a b =-,例如 2◎32231=⨯-=,若(32)x -◎(1)5x +=,则 x 的值为__________.17.如果20a b --=,那么代数式122a b +-的值是_____.18.若一个多边形的内角和是900º,则这个多边形是 边形.19.若规定这样一种运算法则a ※b=a 2+2ab ,例如3※(-2) = 32+ 2× 3×(-2) =-3 ,则 (-2) ※3 的值为_______________.20.点A 在数轴上距离原点2个单位长度,将点沿着数轴向右移动3个单位长度得到点B ,则点B 表示的数是_____.21.若单项式12m a b -与212n a b 的和仍是单项式,则m n 的值是______. 22.如果关于x 方程ax b 0+=的解是x=0.5,那么方程bx 0a -=的解是____________.23.如图,AB =24,点C 为AB 的中点,点D 在线段AC 上,且AD =13CB ,则DB 的长度为___.24.如图,一根绳子对折以后用线段AB 表示,在线段AB 的三等分点处将绳子剪短,若所得三段绳长的 最大长度为 8cm ,则这根绳子原长为________cm .25.若单项式64x y -与2n x y 的和仍为单项式,则21n 的值为________.三、解答题26.已知关于x 的方程3(2)x x a -=- 的解比223x a x a +-= 的解小52,求a 的值. 27.如图所示,O 为一个模拟钟面圆心,M 、O 、N 在一条直线上,指针 OA 、OB 分别从 OM 、ON 出发绕点 O 转动,OA 运动速度为每秒 30°,OB 运动速度为每秒10°,当一根指针与起始位置重合时,运动停止,设转动的时间为 t 秒,试解决下列问题:(1)如图①,若OA 顺时针转动,OB 逆时针转动,t = 秒时,OA 与OB 第一次重合;(2)如图②,若OA 、OB 同时顺时针转动,①当t =3秒时,∠AOB = °;②当t 为何值时,三条射线OA 、OB 、ON 其中一条射线是另两条射线夹角的角平分线?28.先化简,再求值:2a 2b ﹣3ab 2﹣2(a 2b +ab 2),其中a =1,b =﹣2.29.如图,A ,B 两地相距450千米,两地之间有一个加油站O ,且AO =270千米,一辆轿车从A 地出发,以每小时90千米的速度开往B 地,一辆客车从B 地出发,以每小时60千米的速度开往A 地,两车同时出发,设出发时间为t 小时.(1)经过几小时两车相遇?(2)当出发2小时时,轿车和客车分别距离加油站O 多远?(3)经过几小时,两车相距50千米?30.已知一个由正奇数排成的数阵.用如图所示的四边形框去框住四个数.(1)若设框住四个数中左上角的数为n ,则这四个数的和为 (用n 的代数式表示);(2)平行移动四边形框,若框住四个数的和为228,求出这4个数;(3)平行移动四边形框,能否使框住四个数的和为508?若能,求出这4个数;若不能,请说明理由.31.小明同学在查阅大数学家高斯的资料时,知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究,发现如下式子:第1个等式: 211=;第2个等式: 2132+=;第3个等式: 21353++=探索以上等式的规律,解决下列问题:(1) 13549++++=…( 2);(2)完成第n 个等式的填空: 2135()n ++++=…;(3)利用上述结论,计算51+53+55+…+109 .32.小莉和她爸爸两人沿长江边扬子江步道匀速跑步,他们从渡江胜利纪念馆同时出发,终点是绿博园.已知小莉比她爸爸每步少跑 0.4m ,两人的运动手环记录时间和步数如下:出发 途中 结束 时间7:00 7:10 a 小莉的步数 1308 3183 8808出发 途中 结束 时间7:00 7:10 7:25 爸爸的步数 2168 4168 b(1)表格中 a 表示的结束时间为 , b = ;(2)小莉和她爸爸两人每步分别跑多少米?(3)渡江胜利纪念馆到绿博园的路程是多少米?33.一个角的补角与它的余角的度数之比是3:1,求这个角的度数.四、压轴题34.如图,已知数轴上两点A ,B 表示的数分别为﹣2,6,用符号“AB ”来表示点A 和点B 之间的距离.(1)求AB 的值;(2)若在数轴上存在一点C ,使AC =3BC ,求点C 表示的数;(3)在(2)的条件下,点C 位于A 、B 两点之间.点A 以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动,2秒后点C 以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动,到达B 点处立刻返回沿着数轴的负方向运动,直到点A 到达点B ,两个点同时停止运动.设点A 运动的时间为t ,在此过程中存在t 使得AC =3BC 仍成立,求t 的值.35.点A 、B 在数轴上分别表示数,a b ,A 、B 两点之间的距离记为AB .我们可以得到AB a b =-:(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ;数轴上表示-2和-5两点之间的距离是 ;数轴上表示1和a 的两点之间的距离是 .(2)若点A 、B 在数轴上分别表示数-1和5,有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动,设电子蚂蚁在数轴上的点C 对应的数为c .①求电子蚂蚁在点A 的左侧运动时AC BC +的值,请用含c 的代数式表示;②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511c c ,c 表示的数是多少? ③在电子蚂蚁在运动的过程中,探索15c c 的最小值是 .36.(理解新知)如图①,已知AOB ∠,在AOB ∠内部画射线OC ,得到三个角,分别为AOC ∠,BOC ∠,AOB ∠,若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍,则称射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”.(1)一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”(填“是”或“不是”)(2)若60AOB ∠=︒,射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”,则AOC ∠的大小是______;(解决问题)如图②,己知60AOB ∠=︒,射线OP 从OA 出发,以20︒/秒的速度绕O 点逆时针旋转;射线OQ 从OB 出发,以10︒/秒的速度绕O 点顺时针旋转,射线OP ,OQ 同时出发,当其中一条射线回到出发位置的时候,整个运动随之停止,设运动的时间为t 秒.(3)当射线OP ,OQ 旋转到同一条直线上时,求t 的值;(4)若OA ,OP ,OQ 三条射线中,一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”,直接写出t 所有可能的值______.37.综合与实践问题情境在数学活动课上,老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动.发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似,甚至它们在计算的方法上也有类似之处,它们之间的题目可以转换,解法可以互相借鉴.如图1,点C 是线段AB 上的一点,M 是AC 的中点,N 是BC 的中点.图1 图2 图3(1)问题探究①若6AB =,2AC =,求MN 的长度;(写出计算过程)②若AB a ,AC b =,则MN =___________;(直接写出结果)(2)继续探究“创新”小组的同学类比想到:如图2,已知80AOB ∠=︒,在角的内部作射线OC ,再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ,ON .③若30AOC ∠=︒,求MON ∠的度数;(写出计算过程)④若AOC m ∠=︒,则MON ∠=_____________︒;(直接写出结果)(3)深入探究“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出:如图3,若AOB n ∠=︒,在角的外部作射线OC ,再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ,ON ,若AOC m ∠=︒,则MON ∠=__________︒.(直接写出结果)38.如图,已知150AOB ∠=,将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处,现将三角形纸片绕点O 任意转动,OM 平分斜边OC 与OA 的夹角,ON 平分BOD ∠. (1)将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部),若30COD ∠=,则MON ∠=_______;(2)将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部),若射线OD 恰好平分MON ∠,若8MON COD ∠=∠,求COD ∠的度数;(3)将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置,猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系?并说明理由.39.如图1,点O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,OD ,使射线OC 平分∠AOD . (1)当∠BOD =50°时,∠COD = °;(2)将一直角三角板的直角顶点放在点O 处,当三角板MON 的一边OM 与射线OC 重合时,如图2.①在(1)的条件下,∠AON = °;②若∠BOD =70°,求∠AON 的度数;③若∠BOD =α,请直接写出∠AON 的度数(用含α的式子表示).40.如图1,在数轴上A 、B 两点对应的数分别是6,-6,∠DCE=90°(C 与O 重合,D 点在数轴的正半轴上)(1)如图1,若CF 平分∠ACE ,则∠AOF=_______;(2)如图2,将∠DCE 沿数轴的正半轴向右平移t (0<t<3)个单位后,再绕顶点C 逆时针旋转30t 度,作CF 平分∠ACE ,此时记∠DCF=α.①当t=1时,α=_________;②猜想∠BCE 和α的数量关系,并证明;(3)如图3,开始∠D 1C 1E 1与∠DCE 重合,将∠DCE 沿数轴正半轴向右平移t (0<t<3)个单位,再绕顶点C 逆时针旋转30t 度,作CF 平分∠ACE ,此时记∠DCF=α,与此同时,将∠D 1C 1E 1沿数轴的负半轴向左平移t (0<t<3)个单位,再绕顶点C 1顺时针旋转30t 度,作C 1F 1平分∠AC 1E 1,记∠D 1C 1F 1=β,若α,β满足|α-β|=45°,请用t 的式子表示α、β并直接写出t 的值.41.如图,两条直线AB,CD 相交于点O ,且90AOC ∠=,射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转,速度为15/s ,射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转,速度为12/s .两条射线OM 、ON 同时运动,运动时间为t 秒.(本题出现的角均小于平角)(1)当012t <<时,若369AOM AON ∠=∠-.试求出的值;(2)当06t <<时,探究BON COM AOC MON∠-∠+∠∠的值,问:t 满足怎样的条件是定值;满足怎样的条件不是定值?42.射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 有公共端点O .(1)若OA 与OE 在同一直线上(如图1),试写出图中小于平角的角;(2)若∠AOC=108°,∠COE=n°(0<n <72),OB 平分∠AOE,OD 平分∠COE(如图2),求∠BOD 的度数;(3)如图3,若∠AOE=88°,∠BOD=30°,射OC 绕点O 在∠AOD 内部旋转(不与OA 、OD 重合).探求:射线OC 从OA 转到OD 的过程中,图中所有锐角的和的情况,并说明理由.43.一般地,n 个相同的因数a 相乘......a a a ⋅,记为n a , 如322228⨯⨯==,此时,3叫做以2为底8的对数,记为2log 8 (即2log 83=) .一般地,若(0na b a =>且1,0)a b ≠>, 则n 叫做以a 为底b 的对数, 记为log a b (即log a b n =) .如4381=, 则4叫做以3为底81的对数, 记为3log 81 (即3log 814=) .(1)计算下列各对数的值:2log 4= ;2log 16= ;2log 64= . (2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式,222log 4,log 16,log 64之间又满足怎样的关系式;(3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?(4) 根据幂的运算法则:n m n m a a a +=以及对数的含义说明上述结论.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】根据同类项与合并同类项的知识进行选择排除即可.【详解】A .3a 与2b 不是同类项不能合并,所以A 错误;B.32a 与23a 字母指数不同,不是同类项,所以B 错误;C.23a b 与23ba 所含字母相同且相同字母的指数相同,是同类项可以合并,计算正确;D.54a a a -=所以D 错误;故答案为C.【点睛】本题考查的是整式的运算,能够熟练掌握同类项与合并同类项的知识点是解题的关键.2.D解析:D【解析】【分析】所含字母相同,相同字母的指数也相同的项叫同类项,由此可确定.【详解】A 选项,相同字母的指数不同,不是同类项,A 错误;B 选项,3x字母出现在分母上,不是整式,更不是单项式,B 错误; C 选项,不含有相同字母,C 错误;D 选项,都是数字,故是同类项,D 正确.【点睛】本题考查了同类项,熟练掌握同类项的定义是解题的关键.3.B解析:B【解析】【分析】根据合并同类项的法则,进行求解即可.【详解】解:222235a a a +=,故A 错误;B 正确;2xy xy xy -=,故C 错误;333235x x x +=,故D 错误;故选:B.【点睛】本题考查了合并同类项,解答本题的关键是掌握合并同类项法则.4.C解析:C【解析】【分析】将运算符号放入方框,计算即可作出判断.【详解】解:-3+0.5=-2.5;-3-0.5=-4.5;-3×0.5=-1.5;-3÷0.5=-6,∵-6<-4.5<-2.5<-1.5∴使得算式-1□0.5的值最大时,则“□”中填入的运算符号是×,故选:C .【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.解析:D【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变,可得答案.【详解】解:A、合并同类项系数相加字母及指数不变,故A错误;B、合并同类项系数相加字母及指数不变,故B错误;C、不是同类项不能合并,故C错误;D、合并同类项系数相加字母及指数不变,故D正确;故选:D.【点睛】本题考查了合并同类项,合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键,注意不是同类项不能合并.6.C解析:C【解析】【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“秦”字对面的字是“灯”,“淮”字对面的字是“头”,“会”字对面的字是“源”.故选:C.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.7.C解析:C【解析】【分析】根据特殊直角三角形的角度即可解题.【详解】解:由特殊直角三角形可知,∠1=90°-30°=60°,故选C.【点睛】本题考查了特殊直角三角形的认识,属于简单题,熟悉特殊三角形的角度是解题关键.8.B【解析】【分析】根据倒数的定义即可求解.【详解】27-的倒数是72- 故选B.【点睛】此题主要考查倒数,解题的关键是熟知倒数的定义.9.C解析:C【解析】【分析】根据主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看,所得到的图形即可求出答案.【详解】由俯视图知,最少有7个立方块,∵由正视图知在最左边前后两层每层3个立方体,中间3个每层2个立方体和最右边前两排每层3个立方体,∴n 的最小值是:7+5=12,故选C.【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案.10.B解析:B【解析】【分析】 由线段和差可得35AC BD AB +=,由6AC BD +=即可得AB 的长度,即可得CD 的长度.【详解】 解:∵75AD BC AB += 又∵AD BC AD CD BD AB CD +=++=+ ∴75AB CD AB +=∴25CD AB =∴35AC BD AB CD AB +=-=∵6AC BD += ∴3=65AB ∴=10AB ∴22=10=455CD AB =⨯ 故选:B【点睛】本题考查了线段和差及倍数关系,掌握线段的和差及转化是解题的关键.11.A解析:A【解析】【分析】根据单项式的系数定义和多项式项的概念得出即可.【详解】二次三项式2x 2﹣3x ﹣1的二次项系数,一次项系数,常数项分别是2,﹣3,﹣1, 故选A .【点睛】本题考查了多项式的有关概念,能熟记多项式的项和单项式的次数和系数定义的内容是解此题的关键.12.B解析:B【解析】【分析】根据相反数的定义,即可得到答案.【详解】解:-3的相反数为3;故选:B.【点睛】本题考查了相反数的定义,解题的关键是熟练掌握相反数的定义进行求解.13.C解析:C【解析】【分析】观察数轴根据点B 与点A 之间的距离即可求得答案.【详解】观察数轴可知点A 与点B 之间的距离是5个单位长度,点B 在点A 的右侧,因为点A表示的数是-2,-2+5=3,所以点B表示的数是3,故选C.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离,有理数的加法,准确识图是解题的关键.14.B解析:B【解析】【分析】科学记数法的一般形式为:a×10n,在本题中a应为8.5,10的指数为4-1=3.【详解】解:8 500亿元= 8.5×103亿元故答案为B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.15.D解析:D【解析】【分析】根据数轴、绝对值、相反数、倒数、乘方的定义依次对各选项进行判断即可.【详解】解:A.零大于所有的负数,说法正确;因为在数轴上,负数都在0的左边,正数都在0的右边,越往右,数越来越大,越往左,数越来越小;B.根据绝对值和相反数的定义,零的绝对值和相反数都等于本身,说法正确;n ,说法正确;C.根据乘方的定义,当n为正整数时,0n代表n个0相乘,故00D.零的相反数是它本身,故本选项说法错误.故选:D.【点睛】本题考查数轴、绝对值、相反数、倒数和乘方,理解这些基本定义是解决此题的关键.二、填空题16.【解析】【分析】已知等式利用题中新定义化简,整理即可求出x的值.【详解】已知等式利用题中新定义整理得:2(3x-2)-(x+1)=5,去括号得:6x-4-x-1=5,移项合并得:5x=解析:2【解析】【分析】已知等式利用题中新定义化简,整理即可求出x 的值.【详解】已知等式利用题中新定义整理得:2(3x-2)-(x+1)=5,去括号得:6x-4-x-1=5,移项合并得:5x=10,解得:x=2.故答案为:2.【点睛】本题考查有理数的混合运算,解题关键是弄清题中的新定义.17.【解析】【分析】将所求式子化简后再将已知条件中整体代入即可求值;【详解】,,;故答案为.【点睛】本题考查代数式求值;熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键. 解析:5【解析】【分析】将所求式子化简后再将已知条件中2a b -=整体代入即可求值;【详解】20a b --=,∴2a b -=,∴()12212145a b a b +-=+-=+=;故答案为5.【点睛】本题考查代数式求值;熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键.18.七【解析】根据多边形的内角和公式,列式求解即可.【详解】设这个多边形是边形,根据题意得,,解得.故答案为.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键. 解析:七【解析】【分析】n-⋅︒,列式求解即可.根据多边形的内角和公式()2180【详解】设这个多边形是n边形,根据题意得,()2180900n-⋅︒=︒,n=.解得7故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键.19.-8【解析】【分析】将a=-2,b=3代入a※b=a2+2ab计算可得结果.【详解】(-2)※3=(-2)2+2×(-2)×3=4-12=-8,故答案为:-8【点睛】本题主要考查有理解析:-8【解析】【分析】将a=-2,b=3代入a※b=a2+2ab计算可得结果.【详解】(-2)※3=(-2)2+2×(-2)×3=4-12=-8,故答案为:-8本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握新定义规定的运算法则,有理数的混合运算顺序与运算法则.20.1或5【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解.由于点A 与原点0的距离为2,那么A 应有两个点,分别位于原点两侧,且到原点的距离为2,这两个点对应的数分别是-2和2.A 向右移动3个单位长解析:1或5【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解.由于点A 与原点0的距离为2,那么A 应有两个点,分别位于原点两侧,且到原点的距离为2,这两个点对应的数分别是-2和2.A 向右移动3个单位长度,通过数轴上“右加左减”的规律,即可求得平移后点A 表示的数.【详解】点A 在数轴上距离原点2个单位长度,当点A 在原点左边时,点A 表示的数是-2,将A 向右移动3个单位长度,此时点A 表示的数是-2+3=1;当点A 在原点右边时,点A 表示的数是2,将A 向右移动3个单位,得2+3=5.故答案为1或5.【点睛】此题考查数轴问题,根据正负数在数轴上的意义来解答:在数轴上,向右为正,向左为负.21.8【解析】【分析】根据题意得出单项式与是同类项,从而得出两单项式所含的字母a 、b 的指数分别相同,从而列出关于m 、n 的方程,再解方程即可求出答案.【详解】解:∵单项式与的和仍是单项式∴单项解析:8【解析】【分析】根据题意得出单项式12m a b 与212n a b 是同类项,从而得出两单项式所含的字母a 、b 的指数分别相同,从而列出关于m 、n 的方程,再解方程即可求出答案.【详解】解:∵单项式12m a b -与212n a b 的和仍是单项式 ∴单项式12m a b -与212n a b 是同类项 ∴m-1=22=n ⎧⎨⎩∴m=3n=2⎧⎨⎩ ∴3=2=8m n故答案为:8.【点睛】本题考查了同类项的定义,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,解题的关键是灵活运用定义.22.-2【解析】【分析】解方程可得,然后根据方程的解即可得出,变形可得,然后将代入方程中,即可求出方程的解.【详解】解:由解得:∵关于x 方程的解为∴变形得:将代入方程中,解得:解析:-2【解析】【分析】解方程0ax b +=可得b x a =-,然后根据方程的解即可得出0.5b a-=,变形可得0.5b a =-,然后将0.5b a =-代入方程0bx a -=中,即可求出方程的解.【详解】解:由0ax b +=解得:b x a=- ∵关于x 方程0ax b +=的解为0.5x = ∴0.5b a-= 变形得:0.5b a =-将0.5b a =-代入方程0bx a -=中, 0.50ax a --=解得: 2x =-故答案为:2x =-.【点睛】此题考查的是解含参数的方程,根据已知方程找到参数之间的关系是解决此题的关键.23.【解析】【分析】根据线段中点的定义可得,再求出,然后根据代入数据计算即可得解.【详解】∵AB=24,点C 为AB 的中点,,,,∴DB=AB ﹣AD =24﹣4=20.故答案为:20.解析:【解析】【分析】 根据线段中点的定义可得12BC AB =,再求出AD ,然后根据DB AB AD =-代入数据计算即可得解.【详解】∵AB =24,点C 为AB 的中点, 11241222CB AB ∴==⨯=, 13AD CB =, 11243AD ∴=⨯=, ∴DB =AB ﹣AD =24﹣4=20.故答案为:20.【点睛】本题考查了两点间的距离,掌握线段中点的定义,灵活运用数形结合思想是解题的关键. 24.12或24【解析】【分析】根据绳子对折后用线段AB表示,可得绳子长是AB的2倍,分两种情况讨论,根据三等分点得出线段之间的关系,由最长段为8进行求解.【详解】解:设绳子沿A点对折,当AP解析:12或24【解析】【分析】根据绳子对折后用线段AB表示,可得绳子长是AB的2倍,分两种情况讨论,根据三等分点得出线段之间的关系,由最长段为8进行求解.【详解】解:设绳子沿A点对折,当AP=13AB时,三条绳子长度一样均为8,此时绳子原长度为24cm;当AP=23AB时,AP的2倍段最长为8cm,则AP=4,∴PB=2,此时绳子原长度为12cm.∴绳子原长为12或24.故答案为:12或24.【点睛】本题考查了线段的度量,根据题意得出线段之间的和差及倍分关系是解答此题的关键. 25.7【解析】【分析】根据和仍为单项式,可得单项式是同类项,根据同类项定义进行解答即可.【详解】解:∵单项式与的和仍为单项式∴单项式与是同类项∴∴∴故答案为:7【点睛】本题考解析:7【解析】【分析】根据和仍为单项式,可得单项式是同类项,根据同类项定义进行解答即可.【详解】解:∵单项式64x y -与2n x y 的和仍为单项式 ∴单项式64x y -与2n x y 是同类项∴26n =∴3n =∴217n =故答案为:7【点睛】本题考查了同类项的定义,掌握同类项的定义是解题的关键. 三、解答题26.a=1【解析】【分析】分别求出两个方程的解,然后根据关系列出等式,求出a 的值即可.【详解】解:∵3(2)x x a -=-, 解得:62a x -=; ∵223x a x a +-=, 解得:5x a =, ∴65522a a -=-, 解得:1a =;∴a 的值为1.【点睛】 本题考查了解一元一次方程,以及一元一次方程的解,解题的关键是正确求出一元一次方程的解,从而列出等式求出a 的值.27.(1)4.5;(2)① 120°;②经过4.5,7.2秒时,其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.【解析】【分析】(1)设t 秒后第一次重合.根据题意,列出方程,解方程即可;(2)①利用180°减去OA 转动的角度,加上OB 转动的角度,即可得到答案;②先用t 的代数式表示∠BON 和∠AON ,然后分为三种情况进行讨论:当ON 、OA 、OB 为角平分线时,分别求出t 的值,即可得到答案.【详解】解:(1)若OA 顺时针转动,OB 逆时针转动,∴∠AOM+∠BON=180°,∴3010180t t +=,解得: 4.5t =;∴ 4.5t =秒,OA 与OB 第一次重合;故答案为:4.5;(2)①若OA 、OB 同时顺时针转动,∴30390AOM ∠=︒⨯=︒,10330BON ∠=︒⨯=︒,∴1809030120AOB ∠=︒-︒+︒=︒;故答案为:120;② 由题意知012t ≤≤,∴∠BON =10t ,∠AON =180-30t (0≤t ≤6),∠AON =30t -180(6<t ≤12).当ON 为∠AOB 的角平分线时,有180-30t =10t ,解得:t =4.5;当OA 为∠BON 的角平分线时,10t =2(30t -180),解得:t =7.2;当OB 为∠AON 的角平分线时,30t -180=2×10t ,解得:t =18(舍去);∴经过4.5,7.2秒时,射线OA 、OB 、ON 其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是理解题意,学会设未知数列方程解决问题,注意利用分类讨论的思想进行解题,属于中考常考题型.28.﹣5ab 2,﹣20.【解析】【分析】先将原式去括号、合并同类项化简,再将a 和b 的值代入计算可得.【详解】原式=2a 2b ﹣3ab 2﹣2a 2b ﹣2ab 2=﹣5ab 2,当a =1,b =﹣2时,原式=﹣5×1×(﹣2)2=﹣5×4=﹣20.【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值,给出整式中字母的值,求整式的值的问题,一般要先化简,再把给定字母的值代入计算,得出整式的值,不能把数值直接代入整式中计算.29.(1)经过3小时两车相遇;(2)当出发2小时时,轿车距离加油站90千米、客车距离加油站60千米;(3)经过83小时或103小时两车相距50千米.【解析】【分析】(1)根据“轿车行驶的路程+客车行驶的路程=450”列方程求解可得;(2)用轿车和客车与加油站的距离分别减去各自行驶的路程可得;(3)分相遇前和相遇后两种情况分别求解可得.【详解】(1)根据题意,得:90t+60t=450,解得:t=3.答:经过3小时两车相遇.(2)270﹣90×2=90(千米),180﹣60×2=60(千米).答:当出发2小时时,轿车距离加油站90千米、客车距离加油站60千米.(3)两车相遇前:90t+50+60t=450,解得:t=83;两车相遇后:90t﹣50+60t=450,解得:t=103.答:经过83小时或103小时两车相距50千米.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是掌握行程问题中相遇时在路程上的相等关系.30.(1)4n+32;(2)49、51、63、65;(3)不能框住这样的四个数,使四个数的和为508.【解析】【分析】(1)设框住四个数中左上角的数为n,则右上角的数为n+2,左下角的数为n+14,右下角的数为n+2+14,求它们的和即可;(2)框住四个数的和为228列方程求解即可;(3)假设能使框住四个数的和为508,则可得n=119,这样左上角的数119在第10行第6列,所以不能框住.【详解】(1) n+n+2+n+14+n+2+14=4n+32;(2) 根据题意可得,4n+32=228 ,解得,n=49,。
2024-2025学年苏科版数学初一上学期期末复习试题(答案在后面)一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)1、题目:若一个等腰三角形的底边长为8cm,腰长为10cm,则这个三角形的周长为多少cm?选项:A、24cmB、26cmC、28cmD、30cm2、题目:已知一个长方形的长为6cm,宽为4cm,那么它的面积是多少平方厘米?选项:A、20cm²B、24cm²C、30cm²D、36cm²3、下列各数中,比-2大的数是()。
A、-3B、-1C、0D、-44、如果一个数的相反数是它本身,那么这个数是()。
A、0B、1C、-1D、不存在5、(选择题)小明家养了若干只兔子,如果5周增长率为20%,则 growth_rate 表示兔子的增长率为:A. 20%B. 25%C. 33.3%D. 50%6、(选择题)一个长方形的周长是24cm,且长是宽的两倍,那么这个长方形的面积是:A. 12平方厘米B. 16平方厘米C. 18平方厘米D. 24平方厘米7、若一个正方形边长增加了原来的50%,则面积增加了多少百分比?A. 50%B. 100%C. 125%D. 225%8、下列哪组数能构成直角三角形的三边长?A. 5, 12, 13B. 7, 10, 12C. 8, 15, 17D. 9, 12, 159、在直角坐标系中,点A的坐标是(-3,4),点B的坐标是(2,-1),则线段AB 的中点坐标是()。
A.(-0.5,1.5)B.(-1,2)C.(-0.5,-2)D.(1,2) 10、已知函数f(x) = 2x - 3,若f(a) = 1,则a的值为()。
A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本大题有5小题,每小题3分,共15分)1、一个长方形的长是8cm,宽是3cm,那么它的周长是_______cm。
2、一个正方形的边长增加了20%,那么它的面积增加了 _______%。
( 24)54. 某校共有5. 我们知道:式子|x - 2| + |x + 1|的最小值为 ______________ .6•有如下一串数:2, 5, 10, 17, 26,?, 50.仔细观察后回答:缺少的数?是当 a v b 时,a ® b=a .则当 x=2 时,(1 ® x)- (3 ® x)的值为 (注:“和-”仍为有理数运算中的乘号和减号)8.在迎新春活动中,甲、乙、丙、丁围成一圈依序报数,规定:①甲、乙、丙、丁首次报 的数依次为1、2、3、4,接着甲报5、乙报6……按此规律,后一位同学报的数比前一位同 学报的数大1,当报的数是50时,报数结束;②若报出的数为 3的倍数,则报该数的同学需拍手一次,在这个活动中,甲同学需要拍手的次数为 b 在数轴上的位置如图所示,则化简a b a 的结果为(D. b10.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水。
据测试,拧不紧的有理数常考题型 1.3的相反数是 ,-2的绝对值是 2.数轴上到 2所表示的点距离为 3个单位的数是 3.已知(x2) + |y 1 = 0,则 y =m 名学生,其中男生7.在有理数的原有运算法则中,我们补充定义新运算'即"如下:当a 纹)时,a ® b=b 2;9.有理数a 、A. 2aB. - 2a bC . b水龙头每秒钟会滴下 2滴水,每滴水约0.05毫升。
小明同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当小明离开 4小时后水龙头滴了( )毫升水.(用科学记数法表示)A. 14403B. 1.44 10C. 0.144 104D.144 10211.如图,平面内有公共端点的八条射线OE 、OF 、OG 、OH ,从射线OA 开始按逆时针方向依次在 射线上写上数字1、2、3、4、5、6、7、&9, 律,数2010在射线 A . OA 上 B . OB 上OA 、OB 、OC 、OD 、C . OC 上….按此规( )OF 上12.计算题(1) 9 18 ( 3)2(2)-7 12H(3)12010 (1 1) 3 3 ( 3)213.如图一根木棒放在数轴上,木棒的左端与数轴上的点 A 重合,右端与点 B 重合.① 若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到B 点时,它的右端在数轴上所对应的数为20;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到 A 点时,则它的左端在数轴上所对应的数为5 (单位:cm ),由此可得到木棒长为 ____________ cm .② 由题(1)的启发,请你借助 数轴”这个工具帮助小红解决下列问题 :问题:一天,小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄,爷爷说:我若是你现在这么大,你还要 40年才出生;你若是我现在这么大,我已经 125岁,是老寿星了, 哈哈! ”请求出爷爷现在多少岁了?_____ II -------- —• ----------------- 1 70 5 A t用字母表示数常考题型21. ____________________________________________ 若一3x m+4y 3与 4xy 5+n 是同类项,则 n +m= ___________________________________________ 4. _______________________________________________________________ 已知代数式x 2+x+1的值是8,那么代数式4/+4X+9的值是 ________________________________ 5.已知 a + b = , a + c = 2,那么代数式(b -c)2- 3(c -b) + 4的是()3327A . -B . 0C .D . ~6. 先化简,再求值:(4)14 -3 ( 3)262. 若x — 3y = — 2,那么3 — x + 3y 的值是 ____2 ab 23. 单项式 -------- 的系数是 _____________ ,多项式52 ab 2 5+3bc — 1的次数是(1) 2x2+ (—x2-2xy+ 2y2)-3(x2-xy+ 2『),其中x= 2, y=—*(2) 2(x2y xy2) 2(x2 y 3x) 2xy2 2y 的值,其中x 1, y 2一元一次方程题型训练1已知关于x 的方程(m 2)X m 12 0是一元一次方程,则 m = ________2•如图是一组数值转换机,若它的输出结果为2,则x= ________ .3. 已知x = 2是关于x 的方程2x — k = 1的解,贝U k 的值是 __________ •4. 元旦期间,商业大厦推出全场打八折的优惠活动,持贵宾卡可在八折的宾卡又享受了 ________ 折优惠.5•某市为了鼓励居民节约用水,对自来水用户按如下标准收费:若每月每户用水不超过12吨,按每吨a 元收费;若超过12吨,则超过部分按每吨 2a 元收费,如果某户居民五月份缴 纳水费20a 元,则该居民这个月实际用水 _____________________ 吨. 6 •在某月历表中,竖列相邻的三个数的和为39,则该列第一个数是()A . 6B . 12C . 13D . 147. A 、B 两地相距450千米,甲、乙两车分别从 A 、B 两地同时出发,相向而行。
ba有理数常考题型1.3的相反数是 ,-2的绝对值是 . 2.数轴上到2所表示的点距离为3个单位的数是__________. 3. 已知(2)2-x +1+y =0,则y x= .4. 某校共有m名学生,其中男生人数占51%,则该校有 名女生.5.我们知道:式子错误!的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数3的点之间的距离,则式子错误!+错误!的最小值为 . 6.有如下一串数:2,5,10,17,26,?,50.仔细观察后回答:缺少的数?是 . 7.在有理数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊕”如下:当a ≥b时,a⊕b =b 2;当a <b时,a⊕b =a .则当x =2时,(1⊕x )-(3⊕x )的值为 . (注:“·”和“-”仍为有理数运算中的乘号和减号)8. 在迎新春活动中,甲、乙、丙、丁围成一圈依序报数,规定:①甲、乙、丙、丁首次报的数依次为1、2、3、4,接着甲报5、乙报6……按此规律,后一位同学报的数比前一位同学报的数大1,当报的数是50时,报数结束;②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次,在这个活动中,甲同学需要拍手的次数为 .9.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简a b a +-的结果为( )A. b a --2 B. -b a +2 C.b D. b -10.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水。
据测试,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约05.0毫升。
小明同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当小明离开4小时后水龙头滴了( )毫升水.(用科学记数法表示) A.1440 B .31044.1⨯ C.410144.0⨯ D.210144⨯ 11.如图,平面内有公共端点的八条射线OA 、O B、O C、OD 、OE 、OF 、OG 、OH ,从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写上数字1、2、3、4、5、6、7、8、9,….按此规律,数2010在射线 ( ) A .OA 上 B.OB 上 C.OC 上 D. OF 上12. 计算题(1))3(189-÷-- (2))(24618512752-⨯⎪⎭⎫⎝⎛--+-G16151413121110987654321OEC A输入x平方(3)22010)3(33211(1--⨯÷-+- (4)[]24)3(3611-+-⨯--13. 如图一根木棒放在数轴上,木棒的左端与数轴上的点A重合,右端与点B 重合.①若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到B 点时,它的右端在数轴上所对应的数为20;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到A 点时,则它的左端在数轴上所对应的数为5(单位:cm),由此可得到木棒长为 cm.②由题(1)的启发,请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:问题:一天,小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生;你若是我现在这么大,我已经125岁,是老寿星了,哈哈!”,请求出爷爷现在多少岁了?用字母表示数常考题型1.若-\f(2,3)xm +4y 3与4xy 5+n 是同类项,则n +m=________. 2.若x -3y =-2,那么3-x +3y 的值是 .3.单项式225ab π-的系数是___________,多项式225ab π-+3bc —1 的次数是________.4.已知代数式x 2+x +1的值是8,那么代数式4x 2+4x +9的值是 5.已知a +b =错误!,a+c =2,那么代数式(b -c )2-3(c -b )+错误!的是( )A .-错误! B.0 C .错误! D .错误! 6. 先化简,再求值:(1)2x 2+(-x2-2x y+2y 2)-3(x 2-xy +2y 2),其中x =2,y =-错误!.(2)y xy x y x xy y x 22)3(2)(22222----+的值,其中2,1=-=y x一元一次方程题型训练1.已知关于x 的方程02)2(1=+--m x m 是一元一次方程,则m = .2.如图是一组数值转换机,若它的输出结果为2,则x = . 3.已知x =2是关于x 的方程2x -k =1的解,则k的值是________. 4.元旦期间,商业大厦推出全场打八折的优惠活动,持贵宾卡可在八折的基础上继续打折,小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品,共节省2800元,则用贵宾卡又享受了 折优惠.5.某市为了鼓励居民节约用水,对自来水用户按如下标准收费:若每月每户用水不超过12吨,按每吨a 元收费;若超过12吨,则超过部分按每吨2a元收费,如果某户居民五月份缴纳水费20a元,则该居民这个月实际用水 吨.6.在某月历表中,竖列相邻的三个数的和为39,则该列第一个数是 ( )A.6B.12 C.13 D.147.A 、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行。
已知甲车的速度为120千米/时,乙车的速度为80千米/时,经过t 小时两车相距50千米,则t 的值为( )A. 2或2.5B. 2 C . 2.5 D. 2或12.5 8.某书上有一道解方程的题:13xx ++1=, 处在印刷时被油墨盖住了,查后面的答案知这个方程的解是x =-2,那么 处应该是数字( ).A、7 B 、5 C、2 D、-29.元旦节日期间,某商场为了促销,每件夹克按成本价提高50%后标价,后因季节关系按标价的8折出售,每件以168元卖出,这批夹克每件的成本价是:( ) A 、80元 B 、84元 C 、140元 D 、100元 10.解方程(1) 3x-2=1-2(x +1) (2) 1615312=--+x x(3)42132[]3324x x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭ (4)0.010.0210.310.030.2x x +--=11.某公园准备修建一块长方形草坪,长为30米,宽为20米.并在草坪上修建如图所示的十字路,已知十字路宽x 米,回答下列问题: (1)修建的十字路面积是多少平方米?(2)如果十字路宽2米,那么草坪(阴影部分)的面积是多少?20x3012.某电器销售商为促销产品,将某种电器打折销售,如果按标价的六折出售,每件将亏本36元;如果按标价的八折出售,每件将盈利52元,问:(1) 这种电器每件的标价是多少元?(2)为保证盈利不低于10%,最多能打几折?13.请根据图中提供的信息,回答下列问题:38元84元(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定: 这两种商品都打九折;乙商场规定:买一个暖瓶赠送一个水杯。
若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由.14.我国某部边防军小分队成一列在野外行军,通讯员在队伍中,数了一下他前后的人数,发现前面人数是后面的两倍,他往前超了6位战士,发现前面的人数和后面的人数一样.(1)这列队伍一共有多少名战士?(2)这列队伍要过一座320米的大桥,为安全起见,相邻两个战士保持相同的一定间距,行军速度为5米/秒,从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100秒时间,请问相邻两个战士间距离为多少米(不考虑战士身材的大小)?15.2011年扬州某学校组织七年级(1)班学生于清明节上午七时乘客车沿淮江高速公路前往距离扬州140千米的淮安楚州“爱国主义教育基地”周恩来纪念馆参观学习,车速是每小时60千米。
王老师于半小时后驾驶轿车从扬州出发去追赶客车。
问:(1)若王老师驾驶的轿车车速是每小时80千米,需要多长时间才能追上客车?追上客车时离淮安楚州还有多远?(2)如果王老师驾驶的轿车要和客车同时到达目的地,那么他驾驶的轿车的速度是多少?16. 按照个人所得税法规定,公民全月工薪不超过起征点的部分不必纳税,超过起征点的部分为全月应纳税所得额。
国务院7月27日公布《关于修改〈中华人民共和国个人所得税法实施条例〉的决定》,明确自2011年9月1日起施行新的个税法条例。
新、旧两种税法标准在报纸上已刊登如下。
旧标准(下面是小王和大李的对话。
正面左视图俯视图(第10题) 54321小王:“我可以不用缴税了。
我帮你算算,你要缴纳多少税费!”大李:“我算过了。
我全月工资收入是4105元,按新标准应缴纳税费18.15元。
你帮老张算算吧,他收入比我高。
”小王:“我听他说,按照新标准他比过去要少缴纳274元呢!”大李:“有这么多吗?我知道他收入不到6000元,具体是多少就不知道了。
小王:“我替你算过了,按照旧标准你缴纳190.75元,你也少缴纳172.6元!” 大李:“那就对了,难怪老张这么说呐。
”根据上述对话,回答下列问题:?(1)你知道大李是怎样按照新标准算出缴纳税费18.15元的?写出你的算式。
(2)小王是怎样算出大李按照旧标准缴纳税费190.75元的?写出你的算式。
(3)列方程求出老张的全月工资收入。
走进图形世界1.三刀最多能把一块豆腐切成_________块2.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净是属于( )的实际应用.A.点动成线 B .线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对3.小林同学在一个正方体盒子的每个面都写一个字,分别是:我、喜、 欢、数、学、课,其平面展开图如图所示.那么在该正方体盒子中,和“喜”相对的面所写的字是 .4.如图,若添上一个正方形,使之能折叠成一个正方体,且使相对面上的两个数字之和相等,则添上的正方形上的数字应为 ,共有 种不同添加的方法.5.①由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图,请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图。
②用小立方体搭一几何体,使得它的俯视图和左视图与你在右图方格中所画的图一致,(第9题) A'C'E BCDA则这样的几何体最少要_______个小立方块,最多要_______个小立方块。
平面图形的认识1.将35.18º写成度、分、秒的形式,应为 º ′ ″.2.在下午的2点30分时,时针与分针的夹角为 度.3.一个角的度数为78º45′,则它的余角为 . 4.若∠α的余角是38°52′,则∠α的补角为 .5.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD、B E为折痕,若∠ABE=35°则∠DB C为度.6.如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O ,则∠AOB+∠DOC=_______.7.如图,直线AB 和直线CD 交于点O,EO ⊥CD,垂足为O,则∠AOE 和∠DOB 的关系是( )A. 大小相等B. 对顶角C. 互为补角D. 互为余角 8. 下列结论中,不正确...的是( ) A.两点确定一条直线B.两点之间,直线最短C.等角的余角相等 D.两直线和第三条直线都平行,则这两直线也平行 9. 如果∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则下列表示∠β的余角的式子中: ①90°-∠β;②∠α-90°;③180°-∠α;④12(∠α-∠β).正确的是:( ) A.①②③④ B . ①②④ C . .①②③ D . ①②10. 钟面角是指时钟的时针与分针所成的角,如果时间从下午1点整到下午4点整,钟面角为90°的情况有( )A .有一种 B.有四种 C. 有五种 D.有六种 11.如图,所有小正方形的边长都为1,A 、B、C 都在格点上. (1)过点C 画直线AB 的平行线(不写作法,下同);BCADOE(2)过点A 画直线BC 的垂线,并注明垂足为G ; 过点A画直线AB 的垂线,交BC 于点H.(3)线段 的长度是点A到直线BC 的距离,线段AH 的长度是点 到直线 的距离.(4)因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中,垂线段最短,所以线段AG 、AH 的大小关系为AG AH.12. 如图,线段A B=8cm ,C 是线段AB 上一点,AC =3.2cm,M 是AB 的中点,N是AC 的中点,求线段MN的长.13.如图,直线AB 与CD 相交于O ,OE ⊥AB ,OF ⊥CD .(1)图中与∠AOF 互余的角是 ;与∠COE 互补的角是 . (把符合条件的角都写出来) (2)如果∠A OC=14∠E OF ,求∠AO C的度数.14.如图,动点A 从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B 也从原点出发向数轴正方向运动,3秒后,两点相距15个单位长度.已知动点A 、B的速度比是1∶4 (速度单位:1个单位长度/秒).(1)求两个动点运动的速度,并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置; (2)若A、B 两点分别从(1)中标出的位置同时向数轴负方向运动,问经过几秒种,原点恰好处在两个动点的正中间?DOF ECBA----七年级数学期末复习试题班级 姓名 一、选择题(每题3分,共24分)1.-5的相反数是 ( ) A.5- B. 5 C.51-D.512.下列合并同类项的结果正确的是 ( ) A.233a a a =+B.23=-a a C.ab b a 33=+ D.22223a a a -=-3.下列四个角中,最有可能与70角互补的角是( )4.已知:00a a b +<,>, 那么a b a b +、、这3个数中,最小的数是( ) A. a B . b C .a b + D.无法确定5.如图,把27个小正方体拼成一个大正方体,并把它表面涂上颜色,散开后,2面涂色的 小正方体有 ( ) A.6个 B.8个 C .12个 D .27个6.如图,将一正方形纸片对折两次,然后在上面打三个洞,则纸片展开后是 ( )A B CD 7.下列说法 ①两条不相交的直线是平行线 ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ③在同一平面内两条不相交的线段一定平行 ④在同一平面内,和第三条直线都不相交的两条直线平行.其中正确个数是 ( )A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个8. 如图,在数轴上有A、B 、C 、D 四个整数点(即各点均表示整数),且23AB BC CD ==,若A、D 两点表示的数的分别为5-和6,那么该数轴上点C 表示的整数是( )ABCDB AC D输入数( )2- 1 ( )2+1 输出数A. —2 B.4 C. —4 D. 2二、填空题(每题3分,共30分)9. 据统计,全球每小时约有510000000ﻩ吨污水排入江河湖海,将510000000用科学计数法表示___________.10.甲种水果保鲜适宜温度是15℃℃,乙种水果保鲜的适宜温度是37℃℃.若将两种水果放在一起保鲜,则适宜温度范围是____________.11.关于x 、y 的单项式3y mx a 与b y x 24-的和为零.则ma b -=_____________.12.如图是一个正方体的展开图,相对两个面上数字互为相反数,则b c -= . 13.如图,点O 是直线AB 上一点,OC OD ⊥,13615 ∠=︒',则2∠= .14.如果2x =是方程()(1)3m x x m =+-的解,则m =_________________. 15.如图,是一个数值转换机.若输入数3,则输出数是_ .16.若215m m -=,则23152009m m -+= .17.如图所示,直线a ∥b .直线c 与直线a ,b 分别相交于点A 、点B ,AM b ⊥,垂足为点M ,若158∠=︒,则2∠= _________度.18. 某课外数学兴趣小组在电脑上拼图(如图)一个长方形恰好被分成6个正方形,其中最小的正方形面积为1,则这个长方形的周长为 .三、解答题(本大题共10题,共96分) 19.计算(本题满分8分) (1)3777(1)()48128--÷- (2)])1(3[)21(5.01324-+-⨯-÷+-20.解方程(本题满分10分)第18题ADBC第17题M c A B1 2(1)3(2)18x x +-= (2)0.30.5210.23x x +-=21.(本题满分8分)将4个数a 、b 、c、d 排成2行、2列,两边各加一条竖直直线记成a b c d,定义 a b ad bc c d =-,若2 2 -7+5 5x x -=-9,求x 的值.22.(本题满分8分)已知关于x y 、的代数式22332x axy y bxy xy +-++中不含有 xy 项,求1243(68)2a b ab a b ab (-+)--+的值23.(本题满分8分)操作与探究:把四块长、宽、高分别3,1,1的长方体香皂,包装成一个长方体,则这个大长方体的表面积可能有几种不同值?分别是多少?24.(本题满分10分) 古运河是扬州的母亲河,为打造古运河风光带,现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力....完成.A 工程队每天整治12米,B工程队每天整治8米,共用20天.求A、B两工程队分别整治河道多少米.(写出完整..的解答过程)25.(本题满分10分)5个棱长为1的正方体组成如图的几何体.(1)该几何体的体积是 (立方单位),表面积是 (平方单位) (2)画出该几何体的主视图和左视图26.(本题满分10分) 如图,某少年宫走廊准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖按图中所示的规律拼成图案,已知每个小正方形地面砖的边长均为25cm .(1)请用式子表示走廊的长度L与带有花纹的地面砖块数..........n 之间的关系;主视图 左视图 正面第25题图(2)当带有花纹的地面砖块数..........n =30时,求走廊的长度L 的值。