2011年安徽省中考数学试题(WORD版含答案)

2011年中考数学试题（含答案）班级：姓名：全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．4的平方根是（）A．4 B．2 C．－2 D．2或－22．如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（）A．D点B．A点C．A点和D点D．B点和C点3．下列运算正确的是（）A．(ab)5＝ab5 B．a8÷a2＝a6 C．(a2)3＝a5 D．(a－b)2＝a2－b24．如图2，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（）A．α的余角只有∠B B．α的邻补角是∠DACC．∠ACF是α的余角D．α与∠ACF互补5．下列说法正确的是（）A．频数是表示所有对象出现的次数B．频率是表示每个对象出现的次数C．所有频率之和等于1D．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度6．2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C，峰顶的温度为（结果保留整数）（）A．－26°C B．－22°C C．－18°C D．22°C7．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8．已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（）A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜259．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 210．如图3，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D为AB的中点，AC＝1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N，则当△DMN为等边三角形时，AM的值为（）A ．3B ．233C ．33D．12011年高中阶段学校招生统一考试数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）题号二三总分总分人17 18 19 20 21 22 23 24得分二、填空题：（每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．11．如图4，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，请你写出其中的一对全等三角形_________________．12．计算：cot60°－2－2 + 20080＋233＝__________．13．若A(1x，1y)、B(2x，2y)在函数12yx=的图象上，则当1x、2x满足_______________时，1y＞2y.14．如图5，校园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走________步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）.15．资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗．16．如图6，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点时时针(短针)所指的位置．根据图中时针与分针（长针）所指的位置，该钟面所显示的时刻是______时_______分．三、解答题：（共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分7分）先化简，再求值：（212x x-－2144x x-+）÷222x x-，其中x＝1．18．（本小题满分7分）如图7，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．（1）点D是△ABC的________心；（2）求证：四边形DECF为菱形．19．（本小题满分8分）图4图2图5图1图7图3图6惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.（1） 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？ （2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？20．（本小题满分9分）大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去.大双：A 袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B 袋中放着分别标有数字4、5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票.小双：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，大双、小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）． （1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由； （2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．21．（本小题满分9分）若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝2kx 的图象都经过点（1，1）． （1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，若点B 的坐标为（2，0），且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．22．（本小题满分10分）如图8，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AQ 延长线上B 处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上.（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少米？（结果可保留根号）23．（本小题满分10分） 阅读下列材料，按要求解答问题：如图9－1，在ΔABC 中，∠A ＝2∠B ，且∠A ＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B ＝30°，∠C ＝90°，c ＝2b ，a ＝3b ，得a2－b2＝(3b)2－b2＝2b2＝b·c ．即a2－b2＝ bc ．于是，小明猜测：对于任意的ΔABC ，当∠A ＝2∠B 时，关系式a2－b2＝bc 都成立．（1）如图9－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；（2）如图9－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由； （3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A ＝2∠B ，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．24．（本小题满分12分）如图10，已知点A 的坐标是（－1，0），点B 的坐标是（9，0），以AB 为直径作⊙O′，交y 轴的负半轴于点C ，过A 、B 、C 三点作抛物线．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O′于点D ，连结BD ，求直线BD 所对应的函数关系式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P ，使得∠PDB ＝∠CBD?如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．图8 图9-1图9-2图9-3图10图72011年中考数学试题参考答案及评分意见 说 明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分；3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；4. 给分和扣分都以1分为基本单位；5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同. 一、选择题：（每小题3分，共10个小题，满分30分） 1-5. DCBDC ；6-10. AACBB.二、填空题：（每小题3分，共6个小题，满分18分）11．答案不唯一，ΔAOB ≌ΔCOD 、ΔAOD ≌ΔCOB 、ΔADB ≌ΔCBD 、ΔABC ≌ΔCDA 之一均可；12．3434＋(或34＋3)；13．x1<x2<0或 0<x1<x2； 14．4；15．10 ； 16．9，12；三、解答题：（共9个小题，满分72分）17．原式=[1(2)x x -–21(2)x -]×(2)2x x - 3分=1(2)x x -×(2)2x x -–21(2)x -×(2)2x x -=12–2(2)xx - 4分=22(2)x x --–2(2)xx -=12x - 5分 当x=1时，原式=121- 6分 = 1 7分说明：以上步骤可合理省略 . 18．(1) 内. 2分(2) 证法一：连接CD ， 3分 ∵ DE ∥AC ，DF ∥BC ，∴ 四边形DECF 为平行四边形， 4分又∵ 点D 是△ABC 的内心，∴ CD 平分∠ACB ，即∠FCD ＝∠ECD ， 5分又∠FDC ＝∠ECD ，∴ ∠FCD ＝∠FDC ∴ FC ＝FD ， 6分 ∴ □DECF 为菱形． 7分 证法二：过D 分别作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥BC 于H ，DI ⊥AC 于I ． 3分 ∵AD 、BD 分别平分∠CAB 、∠ABC ， ∴DI=DG ， DG=DH ．∴DH=DI ． 4分 ∵DE ∥AC ，DF ∥BC ， ∴四边形DECF 为平行四边形， 5分∴S□DECF=CE·DH =CF·DI ， ∴CE=CF ． 6分∴□DECF 为菱形． 7分19．(1) ∵3×5+6×3=33＞30，3×1+6×2=15＞13， 1分∴3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾区． 2分 (2) 设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(9–x)辆， 3分由题意得：53(9)30,2(9)13.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩ 5分解得：1.5≤x ≤5 6分注意到x 为正整数，∴x=2，3，4，57分∴安排甲、乙两种货车方案共有下表4种：方 案 方案一 方案二 方案三 方案四 甲种货车2345乙种货车7 6 5 48分说明：若分别用“1、8”，“2、7”等方案去尝试，得出正确结果，有过程也给全分. 20．(1) 大双的设计游戏方案不公平． 1分 可能出现的所有结果列表如下：1 23 4 4 8 12 551015或列树状图如下：4分∴P(大双得到门票)= P(积为偶数)=46=23，P(小双得到门票)= P(积为奇数)=13， 6分∵23≠13，∴大双的设计方案不公平． 7分(2) 小双的设计方案不公平． 9分参考：可能出现的所有结果列树状图如下：21．(1) ∵反比例函数y=2kx 的图象经过点(1，1)，∴1=2k1分解得k=2， 2分∴反比例函数的解析式为y=1x ． 3分(2) 解方程组211.y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，得11x y =⎧⎨=⎩，；122.x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，5分∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上， ∴A(12-，–2)． 6分(3) P1(32，–2)，P2(52-，–2)，P3(52，2)．(每个点各1分) 9分22. (1) 在Rt △BPQ 中，PQ=10米，∠B=30°， 则BQ=cot30°×PQ ＝103,2分 又在Rt △APQ 中，∠PAB=45°， 则AQ=tan45°×PQ=10，即：AB=(103+10)(米)； 5分 (2) 过A 作AE ⊥BC 于E ，在Rt △ABE 中，∠B=30°，AB=103+10，∴ AE=sin30°×AB=12（103+10）=53+5， 7分∵∠CAD=75°，∠B=30°， ∴ ∠C=45°， 8分在Rt △CAE 中，sin45°＝AEAC ，∴AC=2（53+5）=(56+52)(米) 10分 23. (1) 由题意，得∠A=90°，c=b ，a=2b ， ∴a2–b2=(2b)2–b2=b2=bc ． 3分 (2) 小明的猜想是正确的． 4分理由如下：如图3，延长BA 至点D ，使AD=AC=b ，连结CD ， 5分则ΔACD 为等腰三角形．∴∠BAC=2∠ACD ，又∠BAC=2∠B ，∴∠B=∠ACD=∠D ，∴ΔCBD 为等腰三角形，即CD=CB=a ， 6分大双积 小双 图9-3图8图10答案图2图10答案图1又∠D ＝∠D ，∴ΔACD ∽ΔCBD ， 7分∴ADCD CD BD =．即baa b c =+．∴a2=b2＋bc ．∴a2–b2= bc 8分(3) a=12，b=8，c=10．10分24．(1) ∵以AB 为直径作⊙O′，交y 轴的负半轴于点C ， ∴∠OCA+∠OCB=90°， 又∵∠OCB+∠OBC=90°， ∴∠OCA=∠OBC ， 又∵∠AOC= ∠COB=90°， ∴ΔAOC ∽ ΔCOB ， 1分∴O A O C O CO B=．又∵A(–1，0)，B(9，0)，∴19O CO C=，解得OC=3(负值舍去)． ∴C(0，–3)，3分设抛物线解析式为y=a(x+1)(x –9)，∴–3=a(0+1)(0–9)，解得a=13，∴二次函数的解析式为y=13(x+1)(x –9)，即y=13x2–83x –3． 4分 (2) ∵AB 为O′的直径，且A(–1，0)，B(9，0)， ∴OO′=4，O′(4，0)， 5分∵点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O′于点D ，∴∠BCD=12∠BCE=12×90°=45°，连结O′D 交BC 于点M ，则∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°，OO′=4，O′D=12AB=5．∴D(4，–5)． 6分∴设直线BD 的解析式为y=kx+b （k≠0）∴90,4 5.k b k b +=⎧⎨+=-⎩ 7分解得1,9.k b =⎧⎨=-⎩∴直线BD 的解析式为y=x –9. 8分(3) 假设在抛物线上存在点P ，使得∠PDB=∠CBD ，解法一：设射线DP 交⊙O′于点Q ，则BQ C D =．分两种情况(如答案图1所示)：①∵O′(4，0)，D(4，–5)，B(9，0)，C(0，–3)．∴把点C 、D 绕点O′逆时针旋转90°，使点D 与点B 重合，则点C 与点Q1重合， 因此，点Q1(7，–4)符合BQC D =，∵D(4，–5)，Q1(7，–4)，∴用待定系数法可求出直线DQ1解析式为y=13x –193．9分解方程组21193318 3.33y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得11941229416x y ⎧-=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，；2294122941.6x y ⎧+=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，∴点P1坐标为(9412+，29416-+)，[坐标为(9412-，29416--)不符合题意，舍去]．10分②∵Q1(7，–4)，∴点Q1关于x 轴对称的点的坐标为Q2(7，4)也符合BQ C D =．∵D(4，–5)，Q2(7，4)．∴用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y=3x –17． 11分解方程组231718 3.33y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，得1138x y =⎧⎨=-⎩，；221425.x y =⎧⎨=⎩， ∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]．12分∴符合条件的点P 有两个：P1(9412+，29416-+)，P2(14，25)．解法二：分两种情况(如答案图2所示)： ①当DP1∥CB 时，能使∠PDB=∠CBD ． ∵B(9，0)，C(0，–3)．图10答案∴用待定系数法可求出直线BC 解析式为y=13x –3．又∵DP1∥CB ，∴设直线DP1的解析式为y=13x+n ．把D(4，–5)代入可求n= –193，∴直线DP1解析式为y=13x –193． 9分解方程组21193318 3.33y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得11941229416x y ⎧-=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，；2294122941.6x y ⎧+=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，∴点P1坐标为(9412+，29416-+)，[坐标为(9412-，29416--)不符合题意，舍去]．10分②在线段O′B 上取一点N ，使BN=DM 时，得ΔNBD ≌ΔMDB(SAS)，∴∠NDB=∠CBD ．由①知，直线BC 解析式为y=13x –3．取x=4，得y= –53，∴M(4，–53)，∴O′N=O′M=53，∴N(173，0)，又∵D(4，–5)，∴直线DN 解析式为y=3x –17． 11分解方程组231718 3.33y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，得1138x y =⎧⎨=-⎩，；221425.x y =⎧⎨=⎩，∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]．12分∴符合条件的点P 有两个：P1(9412+，29416-+)，P2(14，25)．解法三：分两种情况(如答案图3所示)： ①求点P1坐标同解法二． 10分②过C 点作BD 的平行线,交圆O′于G , 此时，∠GDB=∠GCB=∠CBD ． 由(2)题知直线BD 的解析式为y=x –9,又∵ C （0，–3）∴可求得CG 的解析式为y=x –3,设G （m,m –3），作GH ⊥x 轴交与x 轴与H ，连结O′G ,在Rt △O′GH 中，利用勾股定理可得，m=７， 由D （4，–5）与G(7，4)可得， DG 的解析式为317y x =-，11分解方程组231718 3.33y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，得1138x y =⎧⎨=-⎩，；221425.x y =⎧⎨=⎩，∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]． 12分∴符合条件的点P 有两个：P1(9412+，29416-+)，P2(14，25)．说明：本题解法较多，如有不同的正确解法，请按此步骤给分.。

2011年安徽省初中毕业学业考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.-2,0,2,-3这四个数中最大的是A.2B.0C.-2D.-32.安徽省2010年末森林面积为3 804.2千公顷,用科学记数法表示3 804.2千正确的是A.3 804.2×103B.380.42×104C.3.804 2×106D.3.804 2×1073.右图是由五个相同的小正方体搭成的几何体,其左视图是A B C D4.设a=√19-1,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是A.1和2B.2和3C.3和4D.4和55.从正五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,对于事件M:“这个四边形是等腰梯形”,下列推断正确的是A.事件M是不可能事件B.事件M是必然事件C.事件M发生的概率为15D.事件M发生的概率为256.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是A.7B.10C.9D.117.如图,☉O 的半径是1,A 、B 、C 是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣弧BC 的长是A.π5B.25πC.35πD.45π8.一元二次方程x(x-2)=2-x 的根是 A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和29.如图,四边形ABCD 中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2√2,CD=√2,点P 在四边形ABCD 的边上,若P 到BD 的距离为32,则点P 的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图所示,P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点,过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点,设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN 的面积为y,则y 关于x 的函数图象的大致形状是A BC D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.因式分解:a 2b+2ab+b= .12.根据里氏震级的定义,地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为:E=10n ,那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 .13.如图,☉O 的两条弦AB 、CD 互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则☉O 的半径是 .14.定义运算:a ⊗b=a(1-b),下面给出了关于这种运算的几个结论: ①2⊗(-2)=6; ②a ⊗b=b ⊗a;③若a+b=0,则(a ⊗a)+(b ⊗b)=2ab; ④若a ⊗b=0,则a=0.其中正确结论的序号是 .(在横线上填上你认为所有正确结论的序号) 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.先化简,再求值:1x -1-2x 2-1,其中x=-2.16.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10 000千克的某种山货,根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理,已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2 000千克,求粗加工的该种山货质量.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2.(1)将△ABC先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到△A1B1C1;(2)以图中的点O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A2B2C2.18.在平面直角坐标系中,一只蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标:A4(,),A8(,),A12(,);(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1 500 m高的C处的飞机上,测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°,求隧道AB的长.(参考数据:√3≈1.73)20.一次学科测验,学生得分均为整数,满分为10分,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,成绩达到9分为优秀.这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下:(1)请补充完整下面的成绩统计分析表:平均分方差中位数合格率优秀率甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7%乙组 1.3 83.3% 8.3%(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们的成绩好于乙组,但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要好于甲组,请你给出三条支持乙组学生观点的理由.六、(本题满分12分)(x>0)的图象交于A、B两点,与y轴交于C点,已知A点坐标21.如图,函数y1=k1x+b的图象与函数y2=k2x为(2,1),C点坐标为(0,3).(1)求函数y1的表达式和B点的坐标;(2)观察图象,比较当x>0时,y1与y2的大小.七、(本题满分12分)22.在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为θ(0°<θ<180°),得到△A'B'C.(1)如图(1),当AB∥CB'时,设A'B'与CB相交于点D.证明:△A'CD是等边三角形;(2)如图(2),连接A'A、B'B,设△ACA'和△BCB'的面积分别为S△ACA'和S△BCB'.求证:S△ACA'∶S△BCB'=1∶3.(3)如图(3),设AC的中点为E,A'B'的中点为P,AC=a,连接EP,当θ=°时,EP的长度最大,最大值为.图(1) 图(2) 图(3)八、(本题满分14分)23.如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1>0,h2>0,h3>0).(1)求证:h1=h3;(2)设正方形ABCD的面积为S,求证:S=(h1+h2)2+ℎ12;(3)若32h1+h2=1,当h1变化时,说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况.2011年安徽省初中毕业学业考试参考答案1.A 正数大于零,零大于负数,故选A.2.C 3 804.2千=3 804 200=3.804 2×106.3.A 选项A 为左视图,选项B 不是几何体的三视图,选项C 为俯视图,选项D 为主视图.4.C ∵√16<√19<√25,∴√16-1<√19-1<√25-1,∴3<√19-1<4.故选C.5.B 根据正五边形的性质可知,任取正五边形五个顶点中的四个,连接而成的四边形均为等腰梯形,所以事件M 为必然事件,故选B.6.D 在Rt △BCD 中,BD=4,CD=3,根据勾股定理可得BC=5.H 、G 两点分别是BD 、CD 两边的中点,根据三角形的中位线定理可知HG=12BC=52,同理EF=12BC=52,EH=FG=12AD=3,所以四边形EFGH 的周长=HG+EF+EH+FG=11.7.B 连接OC 、OB,∠BOC=2∠BAC=72°,所以劣弧BC 的长为:72180×π×1=2π5.8.D 原方程移项、合并同类项,可得(x-2)(x+1)=0,解得x 1=-1,x 2=2,所以该一元二次方程的根是-1和2.9.B 如图所示,过C 作CF ⊥BD 于F,过A 作AE ⊥BD 于E.由题意可得∠ABD=∠ADB=∠CDF=45°.①当点P 在BC 和CD 边上时,点P 到BD 的最大距离是CF,在Rt △CDF 中,CD=√2,∠CDF=45°,可得CF=1<32,所以点P 不可能在边BC 和CD 上.②当点P 在AD 和AB 两边上时,点P 到BD 的最大距离是AE,根据题意可得AE=2>32.因为AB 和AD 关于AE 成轴对称,所以在AD 、AB 上分别存在点P 1、P 2到BD 的距离为32.10.C 如图,当点P 在OA 上时,△AMN 的底边MN 和高AP 都在增大;当点P 在OC 上时,△AMN 的底边MN 在减小,而高AP 在增大,所以△AMN 的面积y 是一个关于x 的分段函数.AP=x=1是该分段函数的分界点.当点P 在OA 上时,AP=x,MN=2PN=2×12AP=x,所以y=x 22(0≤x≤1);当点P 在OC 上时,AP=x,MN=PC=2-x,所以y=12x(2-x)=-12x 2+x(1<x≤2).根据分段函数的解析式,可知选C.11.b(a+1)2原式=b(a 2+2a+1)=b(a+1)2.12.100 根据公式E=10n ,可知9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数为:10910=102=100.13.√5 如图,过O 作OF ⊥CD,OG ⊥AB,垂足分别是点F 、G,连接OD,根据“在同圆或等圆中,相等的弦对应的弦心距相等”,可知OF=OG,∴四边形OGEF 为正方形.根据题意易知CE=EF=OF=1,CF=DF=12CD=2,在Rt △ODF 中,OD=√OF 2+DF 2=√12+22=√5,即☉O 的半径为√5.14.①③ 在①中,2⊗(-2)=2×[1-(-2)]=2×3=6,故①正确;在②中,b ⊗a=b(1-a)=b-ab,a ⊗b=a-ab,故②不一定正确;在③中,(a ⊗a)+(b ⊗b)=a(1-a)+b(1-b)=a-a 2+b-b 2=a+b-(a 2+2ab+b 2)+2ab,因为a+b=0,所以a+b-(a 2+2ab+b 2)+2ab=a+b-(a+b)2+2ab=2ab,故③正确;在④中,若a ⊗b=a(1-b)=0,说明a 与1-b 两个因式中至少有一个因式为0,但并不能确定a=0,故④不正确. 15.原式=x+1(x -1)(x+1)-2(x -1)(x+1)(2分) =x -1(x -1)(x+1)(4分) =1x+1.(6分)当x=-2时,原式=1-2+1=-1.(8分)16.设粗加工的该种山货质量为x 千克,根据题意,得 10 000-x=3x+2 000,(5分) 解得x=2 000.所以粗加工的该种山货质量为2 000千克.(8分) 17.(1)△A 1B 1C 1如图所示.(4分) (2)△A 2B 2C 2如图所示.(8分)18.(1)A 4(2,0),A 8(4,0),A 12(6,0).(3分) (2)A 4n 的坐标为(2n,0).(6分)(3)蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向是向上.(8分) 19.由题意可知:△COB 为等腰直角三角形, ∴OB=OC=1 500 m.(3分)在Rt △COA 中,∠ACO=90°-60°=30°, ∴OA=OC·tan 30°=1 500×√33=500√3(m),(7分) ∴AB=OB-OA=1 500-500√3≈1 500-500×1.73=635(m). ∴隧道AB 的长约为635 m.(10分) 20.(1)补充成绩统计分析表如下:平均分 方差 中位数 合格率 优秀率甲组 6.9 2.4 791.7% 16.7% 乙组 7 1.3 7 83.3% 8.3%(4分)(2)①乙组的平均分比甲组高; ②乙组的方差比甲组小;③乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多.(10分) (注:其他说法若合理,可酌情给分)21.(1)由直线过A 、C 两点,得{2k 1+b =1,b =3.解得{k 1=−1,b =3.∴y 1=-x+3.(3分)将A 点的坐标代入y 2=k2x ,得1=k22,∴k 2=2,∴y 2=2x .(5分) 设B 点坐标为(m,n),∵点B 是函数y 1=-x+3与y 2=2x 图象的交点, ∴-m+3=2m ,解得m=1或m=2. 由题意知当m=1时,n=2m =21=2,∴B 点的坐标为(1,2).(7分) (2)由题图知:①当0<x<1或x>2时,y 1<y 2; ②当x=1或x=2时,y 1=y 2; ③当1<x<2时,y 1>y 2.(12分)22.(1)证明:∵AB ∥CB',∴∠BCB'=∠ABC=30°, ∴∠ACA'=30°. 又∵∠ACB=90°,∴∠A'CD=60°. 又∠CA'B'=∠CAB=60°,∴△A'CD 是等边三角形.(5分) (2)证明:∵AC=A'C,BC=B'C,∴AC BC =A 'CB 'C . 又∠ACA'=∠BCB',∴△ACA'∽△BCB'.∵ACBC =tan 30°=√33,∴S △ACA'∶S △BCB'=AC 2∶BC 2=1∶3.(9分)(3)1203a 2(提示:当E 、C 、P 三点在同一条直线上时,EP 的长度最大)(12分)23.(1)证明:如图(1),设AD 与l 2交于点E,BC 与l 3交于点F,图(1)由BF ∥ED,BE ∥FD,知四边形BEDF 是平行四边形,∴BE=DF. 又∵AB=CD,∠BAE=∠DCF=90°, ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF, ∴h 1=h 3.(4分)图(2)(2)证明:如图(2),作BG ⊥l 4,DH ⊥l 4,垂足分别为G 、H. 在Rt △BGC 和Rt △CHD 中, ∵∠BCG+∠DCH=180°-∠BCD=90°, ∠CDH+∠DCH=90°, ∴∠BCG=∠CDH. 又∠BGC=∠CHD=90°,BC=CD,∴Rt △BGC ≌Rt △CHD, ∴CG=DH=h 3. 又BG=h 2+h 3,∴BC 2=BG 2+CG 2=(h 2+h 3)2+ℎ32=(h 1+h 2)2+ℎ12,∴S=BC 2=(h 1+h 2)2+ℎ12.(7分) (3)∵32h 1+h 2=1,∴h 2=1-32h 1,∴S=(h 1+1-32h 1)2+ℎ12=54ℎ12-h 1+1=54(h 1-25)2+45.∵h 1>0,h 2>0,∴1-32h 1>0,∴0<h 1<23.(12分)∴当0<h 1≤25时,S 随h 1的增大而减小; 当25<h 1<23时,S 随h 1的增大而增大.(14分)。

2011年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．－2、0、2、－3这四个数中最大的是（ ）A ．2B ．0C ．－2D ．－32．我省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千．正确的是（ ） A ．3804.2×103 B ．380.42×104 C ．3.8042×106 D ．3.8042×107 3．下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）4．设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和55．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是（ ）A ．事件M 是不可能事件B ．事件M 是必然事件C ．事件M 发生的概率为1 5D ．事件M 发生的概率为2 56．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（ ）A ．7B ．9C ．10D ．117．如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC ＝36°，则劣弧BC 的长是（ ） A ．π51B ．π52 C ．π53 D ．π548．一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是（ ）A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和29．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝22，CD ＝2，点P 在四边形ABCD 的边上．若点P 到BD 的距离为23，则点P 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝ ．12．根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E 与震级n 的关系为：E ＝10n ，那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是 ．13．如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB ＝CD ，CE ＝1，DE ＝3，则⊙O 的半径是 ．AB CD EOACDMN PA B CD ABC OABC D E FGHA ．B ．C ．D ．14．定义运算a ⊗b ＝a (1－b )，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗(－2)＝6 ②a ⊗b ＝b ⊗a③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a )＋(b ⊗b )＝2ab ④若a ⊗b ＝0，则a ＝0． 其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：12112---x x ，其中x ＝－2．16．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg ，求粗加工的这种山货的质量．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2：(1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；(2)以图中的点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：A 4( ， )、A 8( ， )、A 12( ， )； (2)写出点A 4n 的坐标(n 是正整数)； (3)指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度．已知在离地面1500m 高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB 的长(3≈1.73)．20．一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．六、（本题满分12分）21．如图，函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y 2＝k 2x (x ＞0)的图象交于点A (2，1)、B ，与y 轴交于点C (0，3)．(1)求函数y 1的表达式和点B 的坐标； (2)观察图象，比较当x ＞0时y 1与y 2的大小．七、（本题满分12分）22．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到△A 1B 1C ．(1)如图1，当AB ∥CB 1时，设A 1B 1与BC 相交于点D．证明：△A 1CD 是等边三角形； (2)如图2，连接AA 1、BB 1，设△ACA 1和△BCB 1的面积分别为S 1、S 2．求证：S 1∶S 2＝1∶3；(3)如图3，设AC 的中点为E ，A 1B 1的中点为P ，AC ＝a ，连接EP ．当θ＝ °时，EP 的长度最大，最大值为 ．八、（本题满分14分）23．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3(h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0)． (1)求证：h 1＝h 2；(2)设正方形ABCD 的面积为S ，求证：S ＝(h 1＋h 2)2＋h 12；(3)若 32h 1＋h 2＝1，当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积S 随h 1的变化情况．l 1l 2l 3l 4CA 1A 1BBB11EP图1图2图3θ/分2011年安徽省中考数学试卷答案及评分标准1-10 ACACB DBDBC11. ()21+a b ； 12. 100； 13.5 14. ①③.15. 原式=112111)1)(1(1)1)(1(21-=+-=+=-+-=-+-+x x x x x x x .16. 设粗加工的该种山货质量为xkg ，根据题意，得 x+(3x+2000)=10000. 解得 x=2000.答：粗加工的该种山货质量为2000kg. 17. 如下图18．⑴A 1(0,1) A 3(1,0) A 12(6,0)⑵A n (2n,0) ⑶向上19. 简答：∵OA 350033150030tan 1500=⨯=⨯=， OB=OC=1500，∴AB=635865150035001500=-≈-(m). 答：隧道AB 的长约为635m.20. （1）甲组：中位数 7； 乙组：平均数7， 中位数7（2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。

2011年安徽省初中毕业学业考试数 学一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1.－2，0，2，－3这四个数中最大的是（ ） A .－1 B .0 C .1 D .22. 安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（ ）A .3804.2×103B .380.42×104C .3.842×106D .3.842×1053.下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是（ ）4.设191a =-，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（） A .1和2B .2和3C .3和4D .4 和5 5.从下五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ，“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是（ ）A .事件M 是不可能事件B . 事件M 是必然事件C .事件M 发生的概率为15D . 事件M 发生的概率为256．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD =6，BD =4，CD =3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、 AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（ ）A .7B .9C .10D . 117. 如图，⊙半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC =36°，则劣弧 BC的长是（ ） A .5π B . 25π C . 35π D .45π8.一元二次方程()22x x x -=-的根是（ ）A .－1B . 2C . 1和2D . －1和29.如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ADC =90°，AB =AD =22，CD =2，点P 在四边形ABCD 上，若P 到BD 的距离为32，则点P 的个数为（ ）A .1B .2C .3D .410.如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC =2，BD =1，AP =x ，则△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．(第3题图)(第10题图)AB C DNMP O1 2x y A ．O1 2x yB ．O1 2x yC ．O1 2xyB ．ABC E FD H G (第6题图) (第3题图) •BACBACD •P(第9题图)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：22a b ab b ++=_________.12.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与地震级数n 的关系为：10nE =，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 ．13.如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB =CD ，已知CE =1，ED =3，则⊙O 的半径是_________. 14.定义运算()1a b a b ⊗=-，下列给出了关于这种运算的几点结论： ① ()226⊗-= ②a b b a ⊗=⊗③若0a b +=，则())(2a b b a ab ⊗+⊗= ④若0a b ⊗=，则a =0. 其中正确结论序号是_____________.（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简，再求值：21211x x ---，其中x =－2 （解）16.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货质量. （解）四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；⑴把△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；⑵以图中的O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2. （解）ABCDO E •(第10题图)(第17题图)CABO •18.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标：A 1（____，_____），A 3（____，_____），A 12（____，____）； （2)写出点A n 的坐标(n 是正整数)； （解）(3)指出蚂蚁从点A 100到A 101的移动方向. （解）五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度.已知在离地面1500m ，高度C 处的飞机，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB 的长. （解）20.一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下A 1A 2A 3 A 4 A 5A 6A 7 A 8 A 9A 10A 11 A 12 O xy (第18题图)第19题图（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均数 方差 中位数 合格率 优秀率 甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7% 乙组 1.3 83.3% 8.3%（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由. （解）六、（本题满分12分）21. 如图函数11y k x b =+的图象与函数2k y x=（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点.已知A 点的坐标为(2，1)，C 点坐标为(0，3). （1）求函数1y 的表达式和B 点坐标； （解）（2）观察图象，比较当x ＞0时，1y 和2y 的大小.1234 5 6 7 8 910 1 2 3 4 5 0学生数/人 甲组 乙组成绩/分CBAxy O(第21题图)七、（本题满分12分）22.在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A ′B ′C ′.(1)如图(1)，当AB ∥CB ′时，设AB 与CB ′相交于D.证明：△A ′CD 是等边三角形； （解）（2）如图(2)，连接A ′A 、B ′B ，设△ACA ′和△BCB ′的面积分别为S △ACA ′和S △BCB ′. 求证：S △ACA ′∶S △BCB ′=1∶3； （证）（3）如图(3)，设AC 中点为E ，A ′B ′中点为P ，AC=a ，连接EP ，当θ=_______°时，EP 长度最大，最大值为________. （解）第22题图⑶ABCPB ′ θ A ′E 第22题图⑵ABCB ′A ′θ 第22题图⑴ABCDB ′ A ′θ八、（本题满分14分）23.如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3（h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0）. (1)求证h 1=h 3； （解）(2) 设正方形ABCD 的面积为S .求证S =（h 2+h 3）2＋h 12； （解）(3)若12312h h +=,当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随h 1的变化情况. （解）h 1 h 2 h 3l 3l 2 l 4l 1ABCD第23题图2011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案1～5 ACACB 6～10 DBDBC11. ()21+a b ； 12. 100； 13. 5 14. ①③.15. 原式=112111)1)(1(1)1)(1(21-=+-=+=-+-=-+-+x x x x x x x .16. 设粗加工的该种山货质量为x 千克，根据题意，得 x +(3x +2000)=10000. 解得 x =2000.答：粗加工的该种山货质量为2000千克. 17. 如下图18．⑴A 1(0,1) A 3(1,0) A 12(6,0) ⑵A n (2n ,0) ⑶向上19. 简答：∵OA 350033150030tan 1500=⨯=⨯=， OB =OC =1500， ∴AB =635865150035001500=-≈-(m ).答：隧道AB 的长约为635m .20. （1）甲组：中位数 7； 乙组：平均数7， 中位数7（2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组； ②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组； ③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组.21. (1)由题意，得⎩⎨⎧==+.3,121b b k 解得⎩⎨⎧=-=.3,11b k ∴ 31+-=x y又A 点在函数x k y 22=上，所以 212k =，解得22=k 所以x y 22=解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 2,3 得⎩⎨⎧==.2,111y x ⎩⎨⎧==.1,222y x 所以点B 的坐标为（1, 2）（2）当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2;当1＜x ＜2时，y 1＞y 2; 当x =1或x =2时，y 1=y 2.22.（1）易求得60='∠CD A , DC C A =', 因此得证.(2)易证得A AC '∆∽B BC '∆,且相似比为3:1，得证.A A 1BC B 1 C 1A 2B 2C 2 · O（3）120°，a 23 23.（1）过A 点作AF ⊥l 3分别交l 2、l 3于点E 、F ，过C 点作CH ⊥l 2分别交l 2、l 3于点H 、G ，证△ABE ≌△CDG 即可.（2）易证△ABE ≌△BCH ≌△CDG ≌△DAF ,且两直角边长分别为h 1、h 1+h 2,四边形EFGH 是边长为h 2的正方形，所以()2122122212122211)(22214h h h h h h h h h h h S ++=++=++⨯=. (3)由题意，得12321h h -= 所以 5452451452312112121211+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=h h h h h h S又1103102h h >⎧⎪⎨->⎪⎩ 解得0＜h 1＜32∴当0＜h 1＜52时，S 随h 1的增大而减小；当h 1=52时，S 取得最小值54；当52＜h 1＜32时，S 随h 1的增大而增大.。

A OBCD A B C ED 中考数学试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．－ 34的绝对值是【 】A ．－ 4 3B ． 4 3C ．－ 3 4D ． 342．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为【 】A ．66.6×107B ．0.666×108C ．6.66×108D ．6.66×107 3．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是【 】A ．等边三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．矩形 4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若AD ＝1，BC ＝3，则OAOC的值为【 】 A ． 1 2 B ． 1 3 C ． 1 4 D ． 195则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是【 】A ．32，32B ．32，30C ．30，32D ．32，316．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为【 】 A ．5 18 B ． 1 3 C ． 2 15 D ． 1157．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为【 】A ．(3，－4)B ．(3，4)C ．(－3，－4)D ．(－3，4)8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点(不与点A 、B 重合)，过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD ＝x ，CE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是【 】二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式x ―8x的值为0，则x 的值等于________． 10．分解因式：a 3―10a 2＋25a ＝______________．11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是__________．12．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数a ij ，规定如下：当i ≥j 时，a ij ＝1；当i ＜j 时，a ij ＝0．例如：当i ＝2，j ＝1时，a ＝a ＝1．按此规定，a ＝_____；表中的25个数中，共有_____A ．B ．C ．D ．FE x13．计算：01)2(2730cos 221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- ．14．解不等式：4(x －1)＞5x －6．15．已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值．16．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ．求证：AE ＝FC ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－2x 的图象与反比例函数y ＝ kx 的图象的一个交点为A (－1，n )．(1)求反比例函数y ＝ kx的解析式；(2)若P 是坐标轴上一点，且满足P A ＝OA ，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？A B C D19．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ．若AC ＝2，CE ＝4，求四边形ACEB 的周长．21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：(1)2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字)？ (2)补全条形统计图；(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L 的这类私人轿车(假设每辆车平均一行行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？ 北京市2001～2010年私人轿车拥有量的年增长率统计图 北京市2001～2010年 私人轿车拥有量统计图A E F 图3 22．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形(如图2)．参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC 的三条中线分别为AD 、BE 、CF ．(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD 、BE 、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)； (2)若△ABC 的面积为1，则以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于_______．24．(7分)在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．(1)在图1中，证明：CE ＝CF ； (2)若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点(如图2)，直接写出∠BDG 的度数； (3)若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连结DB 、DG (如图3)，求∠BDG 的度数．B BADADC C EE G FABC DE GF 图1图2图3BBCADOADCEO图2图1数学试卷答案及评分参考13、解：()0122730221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- cos=1332322++⨯- =13332++- =332+.14、解：去括号，得6544->-x x移项， 得6454->-x x合并， 得2->-x 解得 2<x所以原不等式的解集是2<x . 15、解：()()()b a b a b a a 224-+-+ =()22244b a ab a --+ =244b ab +∵0222=++b ab a ∴0=+b a∴原式=()b a b +4=0. 16、证明：∵BE ∥DF ， ∴∠ABE=∠D .在△ABE 和△FDC 中，∴△ABE ≌△FDC . ∴AE =FC .17、解（1）∵A （-1，n ）在一次函数x y 2-=∴n =2-×（1-）=2.∴点A 的坐标为（-1，2）.∵点A 在反比例函数xky =的图象上，∴2-=k .∴反比例函数的解析式为xy 2-=. ∠ABE=∠D AB=FD∠A=∠F18、解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行使x 千米. 依题意，得xx 18739218⨯=+ 解得 27=x .经检验，27=x 是原方程的解，且符合题意. 答；小王用自驾车方式上班平均每小时行使27千米. 四、解答题19、解：∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ， ∴AC ∥DE .又∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 的是平行四边形. ∴DE=AC=2.在Rt △CDE 中，由勾股定理得3222=-=DE CE CD . ∵D 是BC 的中点， ∴BC=2CD=34.在Rt △ABC 中，由勾股定理得13222=+=BC AC AB . ∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB=EC=4.∴四边形ACEB 的周长= AC+CE+EB+BA=10+132. 21、解（1）146×（1+19%） =173.74≈174（万辆）.∴2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆.（2）如右图. （3）276×15075×2.7=372.6（万吨） 估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨.22、解：△BDE 的面积等于1 . （1）如图.以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是 △CFP . （2）以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于43. . 24、（1）证明：如图1. ∵AF 平分∠BAD ， ∴∠BAF=∠DAF .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD .∴∠DAF=∠CEF ，∠BAF=∠F .E∴CE =CF .（2）∠BDG =45°.（3）分别连结GB 、GE 、GC （如图2） ∵AB ∥DC ，∠ABC =120°， ∴∠ECF=∠ABC=120°.∵FG ∥CE 且FG =CE ，∴四边形CEGF 是平行四边形. 由（1）得CE =CF ， ∴□CEGF 是菱形.∴EG =EC ，∠GCF=∠GCE=21∠ECF= 60°.∴△ECG 是等边三角形.∴EG =CG ， ① ∠GEC=∠EGC=60°. ∴∠GEC=∠GCF .∴∠BEG=∠DCG . ②由AD ∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE =∠AEB . ∴AB=BE .在□ABCD 中，AB=DC . ∴BE=DC . ③ 由①②③得△BEG ≌△DCG . ∴BG=DG ，∠1=∠2.∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°. ∴∠BDG=2180BGD∠- =60°.图2。

2011 年安徽省中考数学试题及详尽分析一、选择题（共10 小题，每题 4 分，满分40 分）1、在﹣ 1， 0， 1， 2 这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A、﹣ 1B、0C、 1D、 2考点：有理数。

剖析：正数是大于 0 的数，负数是小于 0 的数，既不是正数也不是负数的是 0 ．解答：解： A、﹣ 1＜ 0，是负数，故 A 错误；B、既不是正数也不是负数的是 0，正确；C、 1＞0，是正数，故C错误；D、 2＞ 0，是正数，故 D 错误．应选 B．评论：理解正数和负数的观点是解答本题的要点．2、计算（ 2x）3÷x的结果正确的选项是）（A、 8x 2B、 6x 2C、 8x3D、 6x3考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。

剖析：依据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的除法法例解答．解答：解：（ 2x）332．÷ x=8x÷ x=8x应选 A．评论：本题主要考察积的乘方的性质，单项式的除法，娴熟掌握运算性质是解题的要点．3、如图，直线l1∥l 2，∠ 1=55°，∠ 2=65°，则∠ 3 为（）A、 50°B、 55°C、 60°D、 65°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理。

专题：计算题。

剖析：先依据平行线的性质及对顶角相等求出∠ 3 所在三角形其他两角的度数，再依据三角形内角和定理即可求出∠ 3 的度数．解答：解：以下图：∵l1∥ l2，∠ 2=65°，∴∠ 6=65°，∵∠ 1=55°，∴∠ 1=∠ 4=55°，在△ ABC中，∠ 6=65°，∠ 4=55°，∴∠ 3=180°﹣ 65°﹣ 55°=60°．应选 C．评论：本题要点考察了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理，是一道较为简单的题目．4、 2010 年一季度，全国城镇新增就业人数为289 万人，用科学记数法表示289 万正确的是（）7 6A、 2.89 × 10B、 2.89 × 105 4C、 2.89 × 10D、 2.89 × 10考点：科学记数法—表示较大的数。

数学试题参考答案及评分标准11、()21b a + 12、100 13 14、①③ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解：原式=()()()()()()12111111111x x x x x x x x x +--==-+-+-++. 当2x =-时，原式=1121=--+. 16、解：设粗加工的该种山货质量为x 千克， （1分）根据题意得1000032000x x -=+ （5分）解得 2000x = （7分） 所以粗加工的该种山货质量为2000千克. （8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17、（1）正确图形如右图 （4分） （2）正确图形如右图 （8分） 18、（1）()()()48122,0,4,0,6,0A A A （3分） （2）解：4n A 的坐标为()2,0n （6分） （3）解：蚂蚁从点100A 到101A 的移动方向是向上 （8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19、解：由条件可知：COB ∆为等腰三角形，1500OB OC ∴==. （3分） 在Rt COA ∆中，906030ACO ∠=-=，tan 3015003OA OC ∴=⋅=⨯= . （7分）150******** 1.73635AB OB OA ∴=-=-≈-⨯≈.所以隧道AB 的长约为635米. （10分） 20、（1）（4分）（2）①乙组的平均分比甲组高；②乙组的方差比甲组小；③乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多. （10分） 六、（本题满分12分） 21、解：（1）由直线过A 、C 两点得 1321b k b =⎧⎨+=⎩解得11,3k b =-= 13y x ∴=-+ （3分）将A 点坐标代入22k y x =得22221,2,2k k y x=∴=∴= （5分） 设B 点坐标为(),m n ，B 是函数13y x =-+与22y x=图象的交点，23m m ∴-+=，解得1m =或2m =，由题意知1m =，此时22n m==B ∴点的坐标为()1,2. （7分）（2）由图知：①当01x <<时，12y y <； ②当1x =时，12y y =；③当12x <<时，12y y >； ④当2x =时，12y y =； ⑤当2x >时，12y y <； 综上所述：当01x <<或2x >时，12y y <； 当1x =或2x =时，12y y =； 当12x <<时，12y y >. 七、（本题满分12分）22、（1）证：'''//,30,30;AB CB BCB ABC ACA ∴∠=∠=∴∠=又90ACB ∠='60;ACD ∴∠= 又''60CA B CAB ∠=∠= ,'ACD ∴∆是等边三角形. （5分）（2）证：'''',,AC ACAC AC BC B C BC B C==∴= 又'''',ACA BCB ACA BCB ∠=∠∴∆∆''22tan 30::1:3ACA BCB AC S S AC BC BC ∆∆==∴== （3）3120,2a 八、（本题满分14分）23、（1）证：设AD 与2l 交于点E ，BC 与3l 交于点F ，由已知//,//BF ED BE FD ，∴四边形BEDF 是平行四边形，BE DF ∴=又13,,AB CD Rt ABE Rt CDF h h =∴∆≅∆∴=. （4分）（2）证：作44,BG l DH l ⊥⊥,垂足分别为,G H在Rt BGC ∆和Rt CHD ∆中,18090,90BCG DCH BCD CDH DCH ∠+∠=-∠=∠+∠= ,BCG CDH ∴∠=∠.又90,BGC CHD BC CD ∠=∠==3,Rt BGC Rt CHD CG DH h ∴∆≅∆∴==又()()222222223233121,BG h h BC BG CG h h h h h h =+∴=+=+==++()222121S BC h h h ∴==++ （7分）（3）解：1221331,122h h h h +=∴=-， 2222111111355241124455S h h h h h h ⎛⎫⎛⎫∴=+-+=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1211320,0,10,023h h h h >>∴->∴<<∴当1205h <<时，S 随1h 的增大而减小；当12253h <<时，S 随1h 的增大而增大； （14分）。

2011年安徽省中考数学试卷及答案(1) 2011年安徽省初中毕业升学统一考试数学试题注意事项:本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1(,2、0、2、,3这四个数中最大的是【】A(2 B(0 C(,2 D(,3 2(我省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是【】(3467A(3804.2×10 B(380.42×10 C(3.8042×10 D(3.8042×10 3(下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是【】A( B( C( D( 4(设a,19,1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是【】A(1和2 B(2和3 C(3和4 D(4和5 (从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M:“这个四边形是等腰梯形”，5下列推断正确的是【】 AA(事件M是不可能事件 B(事件M是必然事件12C(事件M发生的概率为 D(事件M发生的概率为 5 5 E F 6(如图，D是?ABC内一点，BD?CD，AD,6，BD,4，CD,3，D E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGHH G 的周长是【】 B C A(7 B(9 C(10 D(11A 7(如图，?O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，?BAC,36?，则劣弧BC的长是【】O 2413,,,,A( B( C( D( C 5555B 8(一元二次方程x(x,2),2,x的根是【】A(,1 B(2 C(1和2 D(,1和2P A D 229(如图，在四边形ABCD中，?BAD,?ADC,90?，AB,AD,，C 32CD,，点P在四边形ABCD的边上(若点P到BD的距离为， 2B则点P的个数为【】D A(1 B(2 C(3 D(4 N 10(如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂A C P 直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点(设AC,2，BD M ,1，AP,x，?AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形B状是【】1y y y yx x x x O 1 2 O 1 2 O 1 2 O 1 2A( B( C( D( 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 211(因式分解:ab，2ab，b, (n12(根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E与震级n的关系为:E,10，那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是 ( 13(如图，?O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB,CD， ACE,1，DE,3，则?O的半径是 (,14(定义运算ab,a(1,b)，下面给出了关于这种运算的四个结论: O,,,?2(,2),6 ?ab,ba C D E ,,,?若a，b,0，则(aa)，(bb),2ab ?若ab,0，则a,0( B其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)( 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)12,15(先化简，再求值:，其中x,,2( 2x,1x,1【解】16(江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg，求粗加工的这种山货的质量(【解】四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17(如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出?ABC 和?ABC: 111222(1)将?ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到?ABC; 111(2)以图中的点O为位似中心，将?ABC作位似变换且放大到原来的两倍，得到?ABC( 1112222CBA O18(在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示(yA A A A A A12569101O A A A A A A x 34781112(1)填写下列各点的坐标:A( ， )、A( ， )、A( ， ); 4812(2)写出点A的坐标(n是正整数); 4n【解】(3)指出蚂蚁从点A到点A的移动方向( 100101【解】五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19(如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度(已知在离地面1500m高度C处的飞机上，3测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60?和45?(求隧道AB的长(?1.73)(C D 【解】 45?60?1500mO A B320(一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀(这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下:学生数/人甲乙54321成绩/分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (1)请补充完成下面的成绩统计分析表: 平均分方差中位数合格率优秀率甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7%乙组 1.3 83.3% 8.3%(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组(但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组(请你给出三条支持乙组学生观点的理由(【解】六、(本题满分12分)k 221(如图，函数y,kx，b的图象与函数y,(x,0)的图象交于点A(2，1)、B，与y轴交于112xy 点C(0，3)(C (1)求函数y的表达式和点B的坐标; 1B 【解】Ax O(2)观察图象，比较当x,0时y与y的大小( 124【解】七、(本题满分12分),22(在?ABC中，?ACB,90?，?ABC,30?，将?ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0?,,,180?)，得到?ABC( 11A A A A1A 1A 1E ,, ,P D C C C B B BB1B 1B 1图1 图2 图3(1)如图1，当AB?CB时，设AB与BC相交于点D(证明:?ACD是等边三角形; 1111【证】(2)如图2，连接AA、BB，设?ACA和?BCB的面积分别为S、S(求证:S?S,1?3; 11111212【证】,(3)如图3，设AC的中点为E，AB的中点为P，AC,a，连接EP(当, ?时，11 EP的长度最大，最大值为 (八、(本题满分14分)5、l、l、l上，这四条直线中相邻两条23(如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1234之间的距离依次为h、h、h(h,0，h,0，h,0)( A 123123l 1(1)求证:h,h; 12 h1B l 【证】 2h 2l 3 D h 3 l 4C22(2)设正方形ABCD的面积为S，求证:S,(h，h)，h; 121【证】3 (3)若h，h,1，当h变化时，说明正方形ABCD的面积S随h的变化情况( 12112【解】67。

2011年安徽省初中毕业学业考试·数学(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项写在题后的括号内．不选、错选或多选的(不论是否写在括号内)一律得0分．1. －2，0，2，－3这四个数中最大的是( )A. 2B. 0C. －2D. －32. 安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千．正确的是( )A. 3804.2×103B. 380.42×104C. 3.8042×106D. 3.8042×1073. 下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是( )第3题图4. 设a＝19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和55. 从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是( )A. 事件M 是不可能事件B. 事件M 是必然事件C. 事件M 发生的概率为15D. 事件M 发生的概率为256. 如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是( )A. 7B. 9C. 10D. 11第6题图 第7题图7. 如图，⊙O 的半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC ＝36°，则劣弧BC ︵的长是( )A. π5B. 25πC. 35πD. 45π8. 一元二次方程x(x －2)＝2－x 的根是( ) A. －1 B. 2 C. 1和2 D. －1和29. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝22，CD ＝2，点P 在四边形ABCD 的边上．若P 到BD 的距离为32，则点P的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4第9题图第10题图10. 如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 因式分解：a2b＋2ab＋b＝________．12. 根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为：E＝10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是________．13.如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，已知CE＝1，ED＝3，则⊙O的半径是________．第13题图14. 定义运算a⊗b＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗(－2)＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若a＋b＝0，则(a⊗a)＋(b⊗b)＝2ab；④若a⊗b＝0，则a＝0.其中正确结论的序号是________．(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 先化简，再求值：1x －1－2x 2－1，其中x ＝－2.16. 江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2：(1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；(2)以图中的O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2.第17题图18. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．第18题图(1)填写下列各点的坐标：A4(____，____)，A8(____，____)，A12(____，____)；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. 如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500 m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长．(参考数据：3≈1.73)第19题图20. 一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：第20题图(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由．六、(本题满分12分)21. 如图，函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y 2＝k 2x (x>0)的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A 点坐标为(2，1)，C 点坐标为(0，3)．(1)求函数y 1的表达式和B 点坐标；(2)观察图象，比较当x>0时，y 1与y 2的大小．第21题图七、(本题满分12分)22. 在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°<θ<180°)，得到△A′B′C.(1)如图①，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D.证明：△A′CD是等边三角形；(2)如图②，连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′和S△BCB′.求证：S△ACA′∶S△BCB′＝1∶3；(3)如图③，设AC中点为E，A′B′中点为P，AC＝a，连接EP，当θ＝________°时，EP长度最大，最大值为________．图①图②图③第22题图八、(本题满分14分)23. 如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1，h2，h3(h1>0，h2>0，h3>0)．第23题图(1)求证：h 1＝h 3；(2)设正方形ABCD 的面积为S ，求证：S ＝(h 1＋h 2)2＋h 21； (3)若32h 1＋h 2＝1，当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积S 随h 1的变化情况．2011年安徽省初中毕业学业考试选择题1. A2. C 【解析】3804.2千＝3804200. 科学记数法是将一个较大的数表示为：a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为原数整数位数减1.题中3804200是一个7位数，因而应选C.3. A 【解析】物体的左视图是光线从左往右而得到的正投影．此几何体的左视图的正方形是两排，左边一排是两层，右边一排是一层．故选A.4. C 【解析】由于4＜19＜5，所以3＜19－1＜4，所以这两个相邻的整数是3和4.故选C.5. B 【解析】本题考查正多边形的性质、等腰梯形的判定以及概率的相关概念. 解题思路：先证明出符合条件的四边形是等腰梯形．所以事件M是必然事件．故选B.6. D 【解析】本题考查勾股定理、三角形的中位线定理和四边形的周长 . 解题思路：错误!⇒四边形EFGH的周长＝EF＋FG＋HG＋EH＝11.7. B 【解析】连接OB、OC.⎭⎪⎬⎪⎫ ⎭⎪⎬⎪⎫∠BOC 是BC ⌒所对的圆心角∠A 是BC ⌒所对的圆周角∠A ＝36°⇒∠BOC ＝2∠A ＝72° ⊙O 的半径是1⇒劣弧BC ⌒的长＝72π×1180＝25π.8. D 【解析】x(x －2)＝2－x ⇒x(x －2)＋(x －2)＝0⇒(x －2)(x ＋1)＝0⇒x 1＝2，x 2＝－1.第9题解图9. B 【解析】本题考查了直角三角形中的点到直线的距离. 解题思路：如解图，分别过点A 和C 作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F.⎭⎪⎬⎪⎫∠BAD ＝90° AB ＝AD⇒⎭⎪⎬⎪⎫∠ADB ＝45° AD ＝22⇒AE ＝2＞32⇒AB 、AD 上各有一点到BD 的距离为32.同理，得CF ＝1＜32⇒AB 、AD 上没有点到BD 的距离为32.10. C 【解析】本题考查菱形的性质、相似三角形的性质、函数的图象和二次函数的图象和性质. 解题思路：设AC 、BD 交于点O ，由于点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，所以0＜x ＜2.当0＜x＜1时，△AMN ∽△ABD ⇒AP AO ＝MN BD ⇒x 1＝MN 1⇒MN ＝x ⇒y ＝12x 2.此二次函数的图象开口向上，对称轴是x ＝0，此时y 随x 的增大而增大. 所以B 和D 均不符合条件．当1＜x ＜2时，△CMN ∽△CBD ⇒CP CO ＝MN BD ⇒2－x1＝MN 1⇒MN ＝2－x ⇒y ＝12x(2－x)＝－12x 2＋x.此二次函数的图象开口向下，对称轴是x ＝1，此时y 随x 的增大而减小. 所以A 不符合条件．综上所述，只有C 是符合条件的．二、填空题11.b(a ＋1)2 【解析】a2b ＋2ab ＋b ＝b(a2＋2a ＋1)＝b(a ＋1)2. 12. 100 【解析】根据公式可得109÷107＝102＝100. 13. 5 【解析】本题考查垂径定理、弦、弦心距的性质、正方形的判定与性质、勾股定理等内容. 解题思路：过点O 作OF ⊥AB ，OG ⊥CD ，垂足分别是F 、G. 连接OD.第13题解图⎭⎪⎬⎪⎫ ⎭⎪⎬⎪⎫AB ⊥CD OF ⊥AB OG ⊥CD ⇒四边形OFEG 是矩形 AB ＝CD ⇒OF ＝OG⇒⎭⎪⎬⎪⎫ 矩形OFEG 是正方形⎭⎪⎬⎪⎫⎭⎪⎬⎪⎫CE ＝1ED ＝3 ⇒CD ＝4 AB ⊥CD ⇒GD ＝12CD ＝2⇒EG ＝1 ⇒OG ＝GE ＝1⇒OD ＝OG 2＋DG 2＝12＋22＝ 5.14. ①③ 【解析】本题考查新定义、求代数式的值、代数式的化简和解方程. 解题思路：15. 解：原式＝x ＋1（x －1）（x ＋1）－2（x －1）（x ＋1）＝x －1（x －1）（x ＋1）＝1x ＋1.当x ＝－2时，原式＝1－2＋1＝－1.16.解：设粗加工的该种山货质量为x 千克，根据题意得 10000－x ＝3x ＋2000， 解得x ＝2000.所以粗加工的该种山货质量为2000千克．17.解：(1)正确图形如解图． (2)正确图形如解图．第17题解图18.解：(1)A 4(2，0)，A 8(4，0)，A 12(6，0)； (2)A 4n 的坐标为(2n ，0)；(3)蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向是向上． 19.解：由已知条件可知：△COB 为等腰直角三角形， ∴OB ＝OC ＝1500.在Rt △COA 中，∠ACO ＝90°－60°＝30°， ∴OA ＝OC ·tan30°＝1500×33＝5003，∴AB ＝OB －OA ＝1500－5003≈1500－500×1.73＝635. 所以隧道AB 的长约635米． 20.解：(1)(2)①乙组的平均分比甲组高； ②乙组的方差比甲组小；③乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多．21.解：(1)由直线过A 、C 两点得⎩⎪⎨⎪⎧2k 1＋b ＝1，b ＝3解得k 1＝－1，b＝3.∴y 1＝－x ＋3.将A 点坐标代入y 2＝k 2x 得1＝k 22，∴k 2＝2，∴y 2＝2x.设B 点坐标为(m ，n)，∵B 是函数y 1＝－x ＋3与y 2＝2x 图象的交点，∴－m ＋3＝2m ，解得m ＝1或m ＝2，由题意知m ＝1，此时n ＝2m ＝2，∴B 点的坐标为(1，2)． (2)由图知：①当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2； ②当x ＝1或x ＝2时，y 1＝y 2； ③当1＜x ＜2时，y 1＞y 2.22.(1)证：∵AB ∥CB ′，∴∠BCB ′＝∠ABC ＝30°， ∴∠ACA ′＝30°；又∵∠ACB ＝90°， ∴A ′CD ＝60°，又∠CA ′B ′＝∠CAB ＝60°. ∴△A ′CD 是等边三角形．(2)证：∵AC ＝A ′C ，BC ＝B ′C ，∴AC BC ＝A ′CB ′C.又∠ACA ′＝∠BCB ′，∴△ACA ′∽△BCB ′. ∵AC BC ＝tan30°＝33，∴S △ACA ′∶S △BCB ′＝AC 2∶BC 2＝1∶3. (3)120，3a 2.23.(1)证明：如解图①，设AD 与l 2交于点E ，BC 与l 3交于点F ， 由已知BF ∥ED ，BE ∥FD ， ∴四边形BEDF 是平行四边形， ∴BE ＝DF.又AB ＝CD ，∴Rt △ABE ≌Rt △CDF ， ∴h 1＝h 3.第23题解图①(2)证明：如解图②，作BG ⊥l 4，DH ⊥l 4，垂足分别为G 、H. 在Rt △BGC 和Rt △CHD 中，∵∠BCG ＋∠DCH ＝180°－∠BCD ＝90°，∠CDH ＋∠DCH ＝90°， ∴∠BCG ＝∠CDH.又∠BGC ＝∠CHD ＝90°，BC ＝CD ， ∴Rt △BGC ≌Rt △CHD ，∴CG ＝DH ＝h 3.又BG ＝h 2＋h 3，∴BC 2＝BG 2＋CG 2＝(h 2＋h 3)2＋h 23＝(h 1＋h 2)2＋h 21，∴S ＝BC 2＝(h 1＋h 2)2＋h 21.第23题解图②(3)解：∵32h 1＋h 2＝1，∴h 2＝1－32h 1，∴S ＝⎝⎛⎭⎪⎫h 1＋1－32h 12＋h 21＝54h 21－h 1＋1＝54(h 1－25)2＋45. ∵h 1＞0，h 2＞0，∴1－32h 1＞0，∴0＜h 1＜23.∴当0＜h 1＜25时，S 随h 1的增大而减小；当25＜h 1＜23时，S 随h 1的增大而增大．。

1 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数 学全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题 共30分)注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1. -3的绝对值是( )A. 3B. -3C.13 D. 13- 2. “中国国家馆”作为2010年上海世博会的主题场馆，充分体现了中国文化的精神与气质. 资料表明，在建设过程中使用的一种工艺，需要对中国馆的大台阶进行约5.4×107次加工. 其中5.4×107表示的数为( )A. 5 400 000B. 54 000 000C. 540 000 000D. 5 400 000 000 3. 小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图1所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是( )A. 全班总人数B. 喜欢篮球活动的人数最多C. 喜欢各种课外活动的具体人数D. 喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比4. 顺次连接边长为2的等边三角形三边中点所得的三角形的周长为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是( ) A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱锥6. 若实数a 、b 满足5a b +=，2210a b ab +=-，则ab 的值是( ) A. -2B. 2图1图22 / 12C. -50D. 507. 如图2，A 为⊙O 上一点，从A 处射出的光线经圆周4次反射后到达F 处. 如果反射前后光线与半径的夹角均为50°，那么∠AOE 的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 80°8. 为缓解考试前的紧张情绪，某校九年级举行了“猪八戒背媳妇”的趣味接力比赛. 比赛要求每位选手在50米跑道上进行折返跑，其中有50米必须“背媳妇”. 假设某同学先跑步后“背媳妇”，且该同学跑步、“背媳妇”均匀速前进，他与起点的距离为s ，所用时间为t ，则s 与t 的函数关系用图象可表示为()A. B. C. D.9. 在同一平面内，如果两个多边形(含内部)有除边界以外的公共点，则称两多边形有“公共部分”.如图3，若正方形ABCD 由9个边长为1的小正方形镶嵌而成，另有一个边长为1的正方形与这9个小正方形中的n 个有“公共部分”，则n 的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 710. 如图4，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数2y x =位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2011在函数2y x =位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，…，2010201120112011C A C B 都是正方形，则正方形2010201120112011C A C B 的边长为( )A. 2010B. 2011C. 20102D. 20112图3图43 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数 学第Ⅱ卷(非选择题 共90分)题号 二 三总 分总分人171819202122232425得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果．二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案直接填在题中横线上．11. 9的平方根为____________.12. 第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，各类门票现已开始销售. 若部分项目门票的最低价和最高价如图5所示，则这六个项目门票最高价的中位数是____________ .13. 若菱形一边的垂直平分线经过这个菱形的一个顶点，则此菱形较大内角的度数为_______.14. 若关于x 的方程2220x m x m m -+-=无实数根，则实数m 的取值范围是____________.15. 如图6，已知△ABC是等腰直角三角形，CD 是斜边AB 的中线，△ADC 绕点D 旋转一定角度得到△A DC ''，A D '交AC 于点E ，DC '交BC 于点F ，连接EF ，若25A E ED '=，则EF A C ''=_________ . 16. 给出下列命题：① 若方程2560x x +-=的两根分别为1x ，2x ，则121156x x +=；② 对于任意实数x 、y ，都有2233()()x y x xy y x y -++=-；③ 如果一列数3，7，11，…满足条件：“以3为第一个数，从第二个数开始每一个数与它前面相邻的数的差为4”，那么99不是这列数中的一个数；④若※表示一种运算，且1※2=1，3※2=7，4※4=8，…，按此规律，则可能有a ※b =3a -b . 其中所有正确命题的序号是__________________ .图6图54 / 12三、解答题：(本大题共9个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分7分)化简：2162393m m m -÷+--.18．(本小题满分7分)在为迎接“世界环境日”举办的“保护环境、珍爱地球”晚会上，主持人与观众玩一个游戏：取三张完全相同、没有任何标记的卡片，分别写上“物种”、“星球”和“未来”，并将写有文字的一面朝下，随机放置在桌面上，然后依次翻开三张卡片.(1) 用列表法(或树状图)求翻开卡片后第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率； (2) 主持人规定：若翻开的第一张卡片是“未来”，观众获胜，否则主持人获胜. 这个规定公平吗？为什么？19．(本小题满分8分)如图7，已知A 、B 、C 是数轴上异于原点O 的三个点，且O 为AB 的中点，B为AC 的中点. 若点B 对应的数是x ，点C 对应的数是2x -3x ，求x 的值.图75 / 1220．(本小题满分8分)已知关于x 的不等式组4(1)23,617x x x ax -+>⎧⎪+⎨-<⎪⎩有且只有三个整数解，求a 的取值范围.21．(本小题满分8分)如图8，已知直线l ：y =kx +b 与双曲线C ：my x=相交于点A (1，3)、B (32-，-2)，点A 关于原点的对称点为P .(1) 求直线l 和双曲线C 对应的函数关系式； (2) 求证：点P 在双曲线C 上；(3) 找一条直线l 1，使△ABP 沿l 1翻折后，点P 能落在双曲线C 上. (指出符合要求的l 1的一个解析式即可，不需说明理由)图86 / 1222．(本小题满分8分)在军事上，常用时钟表示方位角(读数对应的时针方向)，如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向. 在一次反恐演习中，甲队员在A 处掩护，乙队员从A 处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B 处. 这时，甲队员发现在自己的1点方向的C 处有恐怖分子，乙队员发现C 处位于自己的2点方向(如图9). 假设距恐怖分子100米以外为安全位置.(1) 乙队员是否处于安全位置？为什么？(2) 因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置. 为此，乙队员至少．．应用多快的速度撤离？(结果精确到个位. 参考数据：13 3.6≈0，14 3.74≈.)23．(本小题满分8分)如图10-1，已知AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点B ，直线m 垂直AB 于点C ，交⊙O 于P 、Q 两点. 连结AP ，过O 作OD ∥AP 交l 于点D ，连接AD 与m 交于点M .(1) 如图10-2，当直线m 过点O 时，求证：M 是PO 的中点；(2) 如图10-1，当直线m 不过点O 时，M 是否仍为PC 的中点？证明你的结论.图9图10-1 图10-27 / 1224．(本小题满分9分)如图11，在直角梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =3，AD =1，BC =6，∠A =∠B =90°.设动点P 、Q 、R 在梯形的边上，始终构成以P 为直角顶点的等腰直角三角形，且△PQR 的一边与梯形ABCD 的两底边平行.(1) 当点P 在AB 边上时，在图中画出一个符合条件的△PQR (不必说明画法)； (2) 当点P 在BC 边或CD 边上时，求BP 的长.图118 / 1225．(本小题满分9分)如图12，已知直线22y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，直线l ：39y x =-+交x 轴于点C .(1) 求经过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式，并指出此函数的函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围；(2) 若点E 在(1)中的抛物线上，且四边形ABCE 是以BC 为底的梯形，求梯形ABCE 的面积； (3) 在(1)、(2)的条件下，过E 作直线EF ⊥x 轴，垂足为G ，交直线l 于F . 在抛物线上是否存在点H ，使直线l 、直线FH 和x 轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE 面积的12？若存在，求点H 的横坐标；若不存在，请说明理由.图12高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题(每小题3分，共10个小题，满分30分)：1-5. ABDCB；6-10. ABCCD．二、填空题(每小题3分，共6个小题，满分18分)：11．±3；12．800元；13. 120°；14．m<0；15．57；16．①②④．(注：12、13题有无单位“元”或“°”均不扣分. ) 三、解答题(共9个小题，满分72分)：17．解：原式=1633(3)(3)2mm m m-+++-····················································3分=1333m m+++···················································································5分=43m+. ··························································································7分18．(1) 解一：列表如下： ············································································································3分∴第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ······························4分解二：树状图如下：9 / 1210 / 12···························· 3分∴ 第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ············································(2) 这个规定不公平. ··········································································5分因为观众获胜的概率是13，主持人获胜的概率是23. ·································7分19．解：由已知，点O 是AB 的中点，点B 对应的数是x ，∴ 点A 对应的实数为-x . ····································································1分 ∵ 点B 是AC 的中点，点C 对应的数是2x -3x ， ∴ (2x -3x )-x =x -(-x ). ··········································································4分 整理，得2x -6x =0，解之得 x =0，或x =6. ···············································6分 ∵ 点B 异于原点，故x =0应舍去. ∴ x 的值为6. ·····································7分 20．解：由4(1)23x x -+>得，x >2； ···························································2分由617x ax +-<得，x <a +7. ··································································5分依题意得，不等式组的解集为2<x <a +7. ··················································6分 又 ∵ 此不等式组有且只有三个整数解，故整数解只能是x =3，4，5， ∴ 5<a +7≤6，则-2<a ≤-1. ·································································8分 (注：未取等号扣1分)21. 解：(1) 将点A 、B 的坐标代入y =kx +b ，有31,32().2k b k b =⨯+⎧⎪⎨-=⨯-+⎪⎩ ·············································································2分 解得，2k =，b =1，即直线l 对应的函数关系为y =2x +1. ·····························3分将点A (1，3)(或B )的坐标代入my x =，得m =3，∴ 双曲线C 对应的函数关系为y =3x. ·····················································4分(2) ∵ P 为点A 关于原点的对称点，∴ 点P 的坐标为(-1，-3)，符合双曲线C 的函数关系，故点P 在双曲线C 上. ·················································································6分(3) l 1的解析式为y =x ，或y =-x . ·····························································8分 (注：写出一个解析式即得2分.) 22．解：(1) 乙队员不安全. ······················································· 1分易求AB =80米. ∵ ∠BAC =∠C =30°，∴ BC =AB =80米<100米. ·························· 3分 ∴ 乙队员不安全.(2) 过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ，在AB 边上取一点B 1，使CB 1=100. ······················································································ 4分在Rt △CBD 中，∠CBD =60°，BC =80，则BD =40，CD =403. ···· 5分在Rt △1CDB 中，由勾股定理知22112013B D B C CD =-=， ·····················6分11 / 12而20134015-≈2.13米/秒， ·······························································7分 依题意，乙队员至少应以3米/秒的速度撤离. ··········································8分 (注：结果为2米/秒，本步不给分.)23．(1) 证明：连接PD ，∵ 直线m 垂直AB 于点C ，直线l 与⊙O 相切于点B ，AB 为直径，∴ ∠POA =∠DBA =90°.又∵ AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB . ························································1分 又∵ AO =BO ，∴ △APO ≌△ODB . ·······················································2分 ∴ AP =OD ，∴ 四边形APDO 是平行四边形， ·········································3分 ∴ M 是PO 的中点. ···········································································4分(其他解法：证△APO ≌△ODB 后，据中位线定理证12OM BD =；或证△DPO ≌△DBO ，得∠DPO =∠DBO =90°，从而证四边形APDO 是平行四边形等.)(2) M 是PC 的中点. 证明如下：∵AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB ，又 ∠PCA =∠DBO =90°，∴ △APC ∽△ODB ，∴ PC AC BD BO=.①·····················································5分 又易证△ACM ∽△ABD ，∴ AC MC AB BD=. ·················································6分 又∵ AB =2OB ，∴ 2AC MC OB BD =，∴2AC MC OB BD=.② ····································7分 由①②得，2PC MC BD BD=，∴ PC =2MC ，即M 是PC 的中点. ·························8分 24．(1) 如图.(注：答案不唯一，在图中画出符合条件的图形即可) ······················2分(2) ① 当P 在CD 边上时，由题意，PR ∥BC ，设PR =x .可证四边形PRBQ 是正方形，∴ PR =PQ =BQ =x .过D 点作DE ∥AB ，交BC 于E ，易证四边形ABED 是矩形.∴ AD =BE =1，AB =DE =3. ··········································· 3分又 PQ ∥DE ，∴△CPQ ∽△CDE ，PQ CQ DE CE=. ∴ 635x x -=， ························································ 4分 ∴ x =94，即BP =942. ············································ 5分 (注：此时，由于∠C ≠45°，因此斜边RQ 不可能平行于BC . 在答题中未考虑此问题者不扣分.) ② 当P 在BC 边上，依题意可知RQ ∥BC .过Q 作QF ⊥BC ，易证△BRP ≌△FQP ，则PB =PF . ········· 6分易证四边形BFQR 是矩形，设BP =x ，则BP =BR =QF =PF =x ，BF =RQ =2x . ·················· 7分∵ QF ∥DE ，∴ △CQF ∽△CDE ，∴ QF CF DE CE =. ······································8分12 / 12 ∴6235x x -=，∴ x =1811. ···································································9分 (注：此时，直角边不可能与两底平行. 在答题中未考虑此问题者不扣分.)25．(1) ∵ 直线AB 的解析式为22y x =+，∴ 点A 、B 的坐标分别为A (0，2)，B (-1，0).又直线l 的解析式为39y x =-+，∴ 点C 的坐标为(3，0). ··························1分 由上，可设经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为y =a (x +1)(x -3)，将点A 的坐标代入，得 a =23-，∴ 抛物线的解析式为224233y x x =-++. ·····2分 ∴ 抛物线的对称轴为x =1.由此可知，函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围是x ≤1. ···················3分 (注：本步结果无等号不扣分.)(2) 过A 作AE ∥BC ，交抛物线于点E . 显然，点A 、E 关于直线x =1对称，∴ 点E 的坐标为E (2，2). ····································································4分故梯形ABCE 的面积为 S =12(2+4)×2=6. ··················································5分 (3) 假设存在符合条件的点H ，作直线FH 交x 轴于M ，由题意知，3CFM S =. 设F (m ，n )，易知m =2，将F (2，n )的坐标代入y =-3x +9中，可求出n =3，则FG =3. ························6分∴ 132CFM S FG CM ==，∴ CM =2. 由C (3，0)知，1M (5,0)，2M (1,0)， ·······················································7分设FM 的解析式为y =kx +b ,由1M (5,0)，F (2，3)得，F 1M 的解析式为y =-x +5，则F 1M 与抛物线的交点H 满足： 25,24 2.33y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，22790x x -+=， ∵ △<0，∴ 不符合题意，舍去. ······················· 8分由2M (1,0)，F (2，3)得，F 2M 的解析式为y =3x -3，则F 2M 与抛物线的交点H 满足：233,24 2.33y x y x x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，225150x x +-=， ∴ 51454x -±=. ··············································································9分 即：H点的横坐标为51454-±.。