小学三年级数学——鸡兔同笼问题

小学数学鸡兔同笼问题解题思路和方法公式例题附答案鸡兔同笼问题是一个古典的算术问题，它包括第一鸡兔同笼问题和第二鸡兔同笼问题。

第一鸡兔同笼问题是已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题；第二鸡兔同笼问题是已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题。

解答这类问题一般采用假设法，可以先假设都是鸡或都是兔，然后进行置换，使问题得到解决。

对于第一鸡兔同笼问题，假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）；假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）。

对于第二鸡兔同笼问题，假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）；假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）。

举个例子，假设一笼里有长毛兔子和芦花鸡，数数头有35，脚数共有94.我们可以先假设35只全为兔，然后求出鸡数和兔数；也可以先假设35只全为鸡，然后求出鸡数和兔数。

这样就可以得出答案，即有鸡23只，有兔12只。

另一个例子是，有2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？这个问题可以转化为“鸡兔同笼”问题。

假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）。

最后一个例子是第二鸡兔同笼问题，鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？我们可以假设全都是鸡或都是兔，然后求出鸡数和兔数。

根据计算，鸡有60只，兔有40只。

答案：有6辆车和270人。

年龄问题是指两人的年龄差不变，但是两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

解题时要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点，可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

例如，爸爸今年35岁，XXX今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？根据年龄差不变，可以得出35÷5＝7（倍），明年爸爸的年龄是（35+1）÷（5+1）＝6（倍）。

小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧基本题型已知鸡兔的总只数和总腿数。

求鸡和兔各多少只。

解题关键：采用假设法，假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔)，然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。

解题规律：方法1、假设全是鸡，兔的只数=(总腿数-总只数×2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数);方法2、假设全是兔，鸡的只数=(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)例1：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只?解：方法1、假设全是鸡( 44 — 20 × 2) ÷( 4 - 2 )=2(只)。

兔的只数(总腿数-总只数× 2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)20-2=18(只)。

鸡的只数方法2、假设全是兔( 20 ×4-44) ÷( 4 - 2 )=18(只)。

鸡的只数(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)例 2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只?解：方法1、假设都是小船大船：(6×15+22)÷(6+10)=7(只); 小船：15-7=8(只)方法2、假设都是大船小船：(10×15-22)÷(6+10)=8(只) 大船：15-8=7(只) 20-18=2 (只)。

兔的只数常见题型1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只(1)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，方法1：(每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数方法2：(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。

方法3：列方程解答根据鸡兔脚数的差数，找出鸡与兔的只数关系例1. 有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只?解法1：兔数：(2×30+60)÷(2+4)=20(只); 鸡数：30-20=10(只)解法2：鸡数：(4×30+60)÷(2+4)=10(只)兔数：30-10=20(只)解法3：根据“兔脚比鸡脚多60只也就是“鸡脚比兔脚少60只，那么鸡的只数比兔的2倍少(60÷2=)30(只)解：设兔有X只，那么鸡有2X-60÷2(只)即：2X-30(只)2X-60÷2+X=303X-30=303X=60X=20 30-20=10(只)(2)已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。

三年级奥数知识点：鸡兔同笼问题“鸡兔同笼”问题，也叫简换问题，同学们听说过吗？这是一类著名的数学问题，是指鸡与兔同在一个笼中，已知鸡与兔的总头数以及鸡与兔的总足数，求鸡和兔各是多少只的应用题。

这种类型题是古代趣题，在现实生活和生产中应用广泛，有着十分重要的使用价值。

如：“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。

笼中各有多少只鸡兔？”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。

解答时，一般采用假设法，即假定全部的只数都是鸡或者是兔，算出假定情况下的足数和实际上的足数和、足数差，然后推算出鸡和兔的只数。

计算时的主要数量关系是：1.如果假定全部是兔，则鸡的只数=（每只兔的足数×总头数－总足数）÷（每一只鸡与兔足数的差）简单理解就是：鸡的只数=（4 ×总头数－总足数）÷2兔的只数=总头数－鸡的只数2.如果假定全部是鸡，则兔的只数=（总足数－每只鸡的足数×总头数）÷（每一只鸡与兔足数的差）简单写就是兔的只数=（总足数－2 ×总头数）÷2鸡的只数=总头数－兔的只数《奔跑吧，兄弟》第二季第二期中的密室逃脱彻底考验了7位兄弟的智商。

陈赫受困于“鸡兔同笼”问题，无计可施，先一步越狱的包贝尔决定施以援手，但其另类解法招致陈天才的嗤之以鼻，不过事实证明该解法效果显著，陈赫最终获救，可见绝顶果然聪明，小贝着实不凡。

回顾原题，其表述是：鸡兔同笼共35头，94只脚，问鸡有几只，兔有几只?包贝尔所谓的“所有动物抬起两只脚”，抬起了70只脚，地上剩下94-70=24，对应的是兔子剩下的脚，24÷2=12就是兔子的数量。

其实就是假设法，即假设笼子里全是鸡，则应有35×2=70只脚，实际有94只脚，故兔子有(94-70)÷2=12只，鸡有35-12=23只。

典型例题1鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。

小学数学应用题之鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。

已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解题思路和方法】解此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。

这类问题也叫置换问题。

通过先假设，再置换，使问题得到解决。

例1：鸡和兔在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只？解：假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有2只脚，那么一共应该有35×2=70（只）脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多2只脚，一共多了94-70=24（只），则兔子有24÷2=12（只），那么鸡有35-12=23（只）。

例2：动物园里有鸵鸟和长颈鹿共70只，其中鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，那么鸵鸟有多少只，长颈鹿有多少只？解：假设全部都是鸵鸟，则一共有70×2=140（只）脚，此时长颈鹿的脚数是0，鸵鸟脚比长颈鹿脚多140只，而实际上鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，因此鸵鸟脚与长颈鹿脚的差数多了140-80=60（只），这是因为把其中的长颈鹿换成了鸵鸟。

把每一只长颈鹿换成鸵鸟，鸵鸟的脚数将增加2只，长颈鹿的脚数减少4只，那么鸵鸟脚数与长颈鹿脚数的差就增加了6只，所以换成鸵鸟的长颈鹿有60÷6=10（只），鸵鸟有70-10=60（只）。

三年级鸡兔同笼问题解“鸡兔同笼问题”的基本公式是：鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）兔数＝鸡兔总数－鸡数1、鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。

笼中鸡兔各有多少只？2、盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。

盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？3、一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。

这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？4、学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。

每个足球比每个排球贵3元。

每个排球和每个足球各多少元？5、买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。

如果买3支钢笔和5支圆珠笔共花17元，问两种笔每支各多少元？6、红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？7、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？8、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？9、自行车越野赛全程 220千米，全程被分为 20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？10、有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？11、甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？12、某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？13、有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？14、鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56个，问鸡与兔各多少只？15、12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？16、班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？17、大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛，大白鹅不戴铃铛．小明数了数，一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛，三种动物各有多少只？18、小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多．问小毛做对几道题？19、赵传伦把一张50元和一张5元的人民币，兑换成了两元和5角的人民币共50张．他兑换了两种面额的人民币各多少张？20动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤．该动物园共有这两类动物100头，每次需喂肉100斤，问大、小动物各多少？21、六年二班全体同学，植树节那天共栽树180棵．平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵；又知女生比男生多4人，该班男生和女生各多少人？22、崔文符进山打猎，平均5枪打死两只兔子，9枪打死6只野鸡．他共放了2 5枪，获得猎物14只，两种动物各打死了几只？。

小学鸡兔同笼系列经典例题讲解例题1、鸡兔一共有110只腿，鸡是兔的3倍，求鸡兔各有多少只？方法一：方程法解：设兔有x只，则鸡有3x只（一般设数量少的为x）题目中的关系式：鸡腿+兔腿=1102 ×3x+4 ×x=11010x=110x=11即兔有11只，鸡有11×3=33只方法二：打包法则一个笼子里有1×4+3×2=10只腿（此处是将一只兔和三只鸡打包），现有110只腿，故110÷10=11个笼子。

所以：鸡：11×3=33（只）兔：11×1=11（只）例题2、鸡兔同笼，头共有35个，腿共有94条，求鸡兔各有多少？方法一：方程法解：设鸡有x只，则兔有(35-x)只题中数量关系式：鸡腿+兔腿=942x+4(35-x)=942x+140-4x=94140-2x=942x=140-94X=23即鸡有23只，则兔有35-23=12只方法二：假设法假设鸡兔都是两条腿，则35只共有35×2=70条腿实际少算了94-70=24条腿，少算的为兔腿，一只兔少算4-2=2条腿则兔为24÷2=12只，则鸡：35-12=23只例题3、鸡兔同笼，鸡和兔共有40个头，鸡腿比兔腿多两条，求各有多少？方法一：方程法（此处不再细讲）方法二：换算法一只鸡有2条腿，2只鸡4条腿等于1只兔的腿，故2只鸡=1只兔等同于以下图片关系故多出的两条腿是一只鸡，40-1=39只，现将39只分成3份，则一份为39÷3=13，则兔有13只，兔有40-13=27只例题4、有一群鸡兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，求兔有多少只？解：设鸡有x只，兔有y只题中关系式：鸡腿+兔腿=头×2+182x+4y=2(x+y)+182x+2y+2y=2x+2y+182y=18y=9故兔有9只例题5、鸡兔同笼，鸡头比兔头多10只，鸡脚比兔脚多10只，求各有多少？方法一：方程法（此处不再细讲）方法二：换算法2只鸡4只脚等于1只兔的脚，故2只鸡=1只兔鸡脚=兔脚+102份兔+10 1份兔（此处红色部分的脚是一样多的）多出的10只脚即为10÷2=5只鸡题中鸡比兔多10只，故剩下的脚一样多的鸡和兔，鸡比兔多10-5=5只，鸡脚=兔脚，则鸡是兔的两倍，故2份兔-1份兔=5兔为5只，则鸡为5×2+5=15只例题6、蜘蛛有8条腿，蜻蜓6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小鸟16只共有110条腿和14对翅膀，求各有多少？遇到这种多种事物的，先找到有相同点的，然后排出不同的事物。

鸡兔同笼问题精典例题例1：鸡兔同笼，共有46个头，128只脚。

笼中鸡兔各有多少只？思路点拨如果 46只全是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。

模仿练习一个饲养组养鸡、兔共80只，共有脚220只。

那么，饲养组养鸡和兔各多少只？例2：刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？思路点拨①假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）。

②假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。

③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9 （条）小船当成一条大船。

模仿练习张老师带了51名同学去湖里公园划船，共租了10条船．每条大船坐7人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？例3：红星小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？思路点拨我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。

结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？模仿练习阳光小学三年级有3个班共200人，二班比一班多5人，三班比二班少10人，三个班各有多少人？例4：有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？思路点拨此题属于鸡兔同笼转换型题。

【导语】成功根本没有秘诀可⾔，如果有的话，就有两个：第⼀个就是坚持到底，永不⾔弃；第⼆个就是当你想放弃的时候，回过头来看看第⼀个秘诀，坚持到底，永不⾔弃，学习也是⼀样需要多做练习。

以下是©⽆忧考⽹为⼤家整理的《三年级奥数鸡兔同笼应⽤题【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇】⼩学六年级举⾏数学竞赛，共20道试题.做对⼀题得5分，没有做⼀题或做错⼀题都要倒扣3分.刘钢得了60分，问他做对了⼏道题？解答：假设刘钢20道题全对，可得分5×20＝100（分），但他实际上只得60分，少了100－60＝40（分），因此他做错了⼀些题.由于做对⼀道题得5分，做错⼀道题倒扣3分，所以做错⼀道题⽐做对⼀道题要少5＋3＝8（分）.40分中含有多少个8，就是刘钢做错多少道题.所以，刘钢做错题为 40÷8＝5（道），做对题为 20－5＝15（道）.【第⼆篇】鸡、兔共60只，鸡脚⽐兔脚多60只。

问：鸡、兔各多少只?解答：假设60只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚120只，⽽兔的脚数为零。

这样鸡脚⽐兔脚多120只，⽽实际上只多60只，这说明假设的鸡脚⽐兔脚多的数⽐实际上多120-60=60(只)。

现在以兔换鸡，每换⼀只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚⽐兔脚多的脚数中就会减少4+2=6(只)，⽽60÷6=10，因此有兔⼦10只，鸡60-10=50(只)。

【第三篇】有两次⾃然测验，第⼀次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第⼆次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，⼩明两次测验共答对30道题，但第⼀次测验得分⽐第⼆次测验得分多10分，问⼩明两次测验各得多少分？解答：如果⼩明第⼀次测验24题全对，得5×24=120（分）.那么第⼆次只做对30-24=6（题）得分是8×6-2×（15-6）=30（分）.两次相差120-30=90（分）.⽐题⽬中条件相差10分，多了80分.说明假设的第⼀次答对题数多了，要减少.第⼀次答对减少⼀题，少得5+1=6（分），⽽第⼆次答对增加⼀题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分.两者两差数就可减少6+10=16（分）.（90-10）÷（6+10）=5（题）.因此，第⼀次答对题数要⽐假设（全对）减少5题，也就是第⼀次答对19题，第⼆次答对30-19=11（题）.第⼀次得分5×19-1×（24- 9）=90.第⼆次得分8×11-2×（15-11）=80.。

鸡兔同笼问题练习及答案1、一个大笼子里关了一些鸡和兔子。

数它们的头，一共有36个；数它们的腿，共有100条。

则鸡和兔各有几只？【分析与解】由题设可知道，若都是鸡，腿只有36×2=72条。

比实际少100-72=28条腿。

少算的是因为把四条腿的兔子当做了2条腿的鸡子，这样一只兔子少算2条腿，28÷2=14只兔子刚好少28条腿。

即兔子有14只，鸡有36-14=22只。

2、王老师用40元钱买来20枚邮票，全是1元和5元的。

求这两种邮票各买了几枚？【分析与解】有题设可知道，若都买的是1元的邮票，则只花1×20=20元，少出了40-20=20元，这是因为把5元的当1元的算了，一枚就少算4元，20÷4=5枚就刚好少算20元。

即5元的邮票有5枚，一元的有20-5=15枚。

3、兔妈妈上山采蘑菇，晴天，每天能采30个，雨天每天能采12个。

它从4月10号开始，到4月29号，中间没有休息，一共采了510个蘑菇。

那么晴天雨天各几天？【分析与解】由题设可知，它一共采了29-10+1=20天。

若都是雨天采的，则采12×20=240个。

比实际少510-240=270个，这是因为把晴天也当雨天算了，一个晴天少算30-12=18个，270÷18=15天晴天刚好少算270个。

故晴天有15天，雨天有20-15=5天。

4、肖老师带51名学生去公园里划船。

他们一共租了11条船，其中有大船和小船。

每条大船坐6人，小船坐4人。

每条都坐满了人。

他们租了几条大船几条小船？【分析与解】由题设可知，若租的都是小船，则只能坐11×4=44人，还有51+1-44=8人没坐。

这说明把大船当小船算了，一条大船少算了6-4=2人，8人刚好是8÷4条船。

即大船有4条，小船为11-4=7条。

5、一辆汽车参加拉力赛，9天行了5000公里。

已知它晴天每天行688公里，雨天平均每天行390公里。