靖江市实验学校2009-2010学年度数学第一学期第二次月考试题

八年级数学 - 1 –2011-2012学年度第二学期第一次课堂练习八年级数学亲爱的同学们，转眼一个月过去了！在这段时间里，我们掌握了更多的知识，明白了更多的道理。

当拿到这份试卷的时候让我们用一颗平常心对待，认真、细心的完成。

来发现自己的进步，找出自己的不足。

预祝同学们考出好水平！一．选择题：（每题2分，共16分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1、若b a <，则下列各式中一定成立的是 A ．11-<-b a B ．33ba >C ． b a -<-D ． bc ac < 2、使分式xx x x 35352-=-从左至右变形成立的条件是A ． x<0B ．x>0C ．x ≠0D ．x ≠0且x ≠3 3、不等式5x +≥8的解集在数轴上表示为A B C D4、下列分式2x x ,424+m m ,x x π+,242+-b b ,a b ba --中，最简分式的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5、若方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足0＜x-y ＜1，则k 的范围是A ．–4＜k ＜0B ．-2＜k ＜4C ． 2＜k ＜4D ．k ＞-26、如果把分式yx yx 3+232中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．扩大6倍D ．扩大9倍7、小张和小王同时从学校出发去距离15千米的一书店买书，小张比小王每小时多走1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走x 千米。

则 A ．2115115=-+x x B ．2111515=+-x x C ．2115115=--x x D ．2111515=--x x 8、下列计算中，则正确的有 ①()2241484m n m n m mn n +=+++； ②111x y x y ++=--++； ③()()1a b a b a b a b +÷+∙=++； ④21111x x x -+-=-+- 班级 姓名 考场号 座位号 密封线内不要答题 …………………………………………装………………………………订………………………………………线………………………………………………八年级数学 - 2 –A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二．填空题：(每题2分，共20分)9、函数21y x =+中自变量x 的取值范围是 ．10、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数：① 23 x-32 y 56 x+y =__________________ ② 0.3a-2b -a+0.7b =_______________11、如果三角形三边分别为3、4、a -1，则a 的取值范围是 12、当m = 时,关于x 的方程255+-=-x mx x 会产生增根. 13、弟弟上午八点钟出发步行去郊游，速度为每小时4千米；上午十点钟哥哥从同一地点骑自行车去追弟弟．如果哥哥要在上午十点四十分之前追上弟弟，问哥哥的速度至少是 14、如果分式1)1(22-+x x 的值是正整数，则整数x 的值是 15、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--0x 230a x ＞＞的整数解共有6个，则a 的取值范围是16、有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：甲：它的所有的解为非负数；乙：其中一个不等式的解集为8≤x ；丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向。

2010学年靖江市九年级第一学期期中数学试卷(考试时间:100分钟, 满分150分)一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD :BD =1：2，那么下列条件中能够判断DE//BC 的是…………………………………………………………………………（ ）(A)21=BC DE ； (B) 31=BC DE ； (C) 21=AC AE ； (D) 31=AC AE . 2．在△ABC 和△DEF 中，∠A =40º，∠D =60º，∠E =80º，FEFDAC AB =，那么∠B 的度数 是…………………………………………………………………………………（ ） （A ）40º； （B ）60º； （C ）80º； （D ）100º. 3．在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，那么△ADE 与四边形DBCE 的面积比是…………………………………………………………………………………（ ） （A ）1:1； （B ）2:1； （C ）3:1； （D ）4:1．4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=α，AB=m ，那么边AC 的长为……………（ ） （A ）αsin ⋅m ； （B ）αcos ⋅m ； （C ）αtan ⋅m ； （D ）αcot ⋅m ． 5．在梯形ABCD 中，AD //BC ，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，AD =21BC ，a BC =，那么EF 等于………………………………………………………………………（ ） （A ）23； （B ）23-； （C ）a 43； （D ）43-． 6．如果点C 是线段AB 的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是215-的 为……………………………………………………………………………………（ ） （A ）BC AC ； （B ）AC BC； （C ）ABBC ； （D ）BCAB ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．如果32=b a ，那么=-b b a ▲ .8．如果b x a 32=-，那么x 用a 、b 表示为：x = ▲ .9．在Rt △ABC 中，∠B=90º，AC=13，BC=12，那么cot A= ▲ ． 10．在Rt △ABC 中，∠C=90º，∠A=60º，BC=6，那么AB= ▲ ． 11．如果两个相似三角形周长的比为4︰9，那么它们的相似比为 ▲ ． 12．计算：︒-︒+︒60cot 45cos 30sin = ▲ ．13．在矩形ABCD 中，AB =2, BC =3, 点E 、F 分别在AD 、BC 上（点E 与点A 不重合），矩形CDEF 与矩形ABCD 相似，那么ED 的长为 ▲ .14．在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 的延长线上，∠E=∠B ，AC=2，BC=3，CE=6，那么CD= ▲ ．15．在△ABC 中，点D 、E 分别在直线AB 、AC 上，DE //BC ，AB=1，AC=2，AD=3，那么CE= ▲ ． 16．如图，在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，=a ，AD =，那么BG = ▲ ．（用a 、b 表示）17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，CD 是高，如果∠B=α，BC =3，那么AD = ▲ ．（用锐角α的三角比表示）18．如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ， AC 与BD 相交于点O ，如果2:1:=∆∆ABC ACD S S ，那么ABD AOD S S ∆∆:= ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．【本题满分10分】已知：432zy x ==，22432=+-z y x ，求：代数式z y x -+的值． 20．【本题满分10分】已知：如图，已知两个不平行的向量、．求作：b a321-（写出结论，不要求写作法）．21．【本题满分10分】已知：如图，在△ABC 中，AB =8，AC =9，∠A=48º．（第18题图）ab（第20题图）（第17题图）A BDO求：（1）AB 边上的高（精确到0.01）； （2）∠B 的度数 (精确到1′)．22．【本题第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分】如图，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，∠BDC =∠A =90º，54cos =∠ABD ， 求DBCABD S S∆∆的值．23．【本题第（1）小题8分，第（2）小题4分，满分12分】如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，AD=2BD ，已知=，=． （1） 用向量a 、b 分别表示向量BE 、AE ；（2） 作出向量DC 分别在EC 、BE 方向上的分向量（写出结论，不要求写作法）．24．【本题第（1）小题8分，第（2）小题4分，满分12分】已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，点E 在边AD 上， CE 与BD 相交于点F ， AD =4，AB =5，BC =BD =6，DE =3．（1）求证：△DFE ∽△DAB ； （2）求线段CF 的长．25．【本题第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分，满分14分】（第24题图）B CDAEF（第22题图）B ADE （第23题图）C如图，在△ABC 中，AB =AC=12，BC=6，点D 在边AB 上，点E 在线段CD 上，且 ∠BEC =∠ACB ，BE 的延长线与边AC 相交于点F ．（1） 求证：BC BD CD BE ⋅=⋅；（2） 设x AD =，y AF =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3） 如果AD=3，求线段BF 的长．参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ； 2．B ； 3．C ； 4．A ； 5．C ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．31-； 8．b a 2321-； 9．125； 10．43； 11．9:4； 12．332221-+；13．34； 14．4； 15．4或8； 16．32+-； 17．ααtan sin 3⋅⋅； 18．1：3．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：设k zy x ===432，……………………………………………………………（2分） 则k z k y k x 4,3,2===，………………………………………………………（3分） ∵22432=+-z y x ，∴221694=+-k k k ，………………………………（2分） ∴2=k ，…………………………………………………………………………（1分） ∴2432==-+=-+k k k k z y x ．………………………………………（2分）（第25题图）20．21图形与方向正确2分，b 3-图形与方向正确2分，b a321-图形与方向正确4分，结论2分．21．解：（1）作AB 边上的高CH ，垂足为H ，…………………………………………（1分）∵在Rt △ACH 中，ACCHA =sin ，……………………………………………（2分） ∴≈︒=⋅=48sin 9sin A AC CH 6.69，……………………………………（2分） （2）∵在Rt △ACH 中，ACAHA =cos ，……………………………………………（1分） ∴AH =︒=⋅48cos 9cos A AC ．………………………………………………（1分）∴在△BCH 中，382.348cos 9848sin 9tan ≈︒-︒=-==AH AB CH BH CH B ．……（2分） ∴∠B ≈73º32’．………………………………………………………………（1分）22．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ．………………………………………（1分）又∵∠BDC =∠A =90º，…………………………………………………………（1分） ∴△ABD ∽△DBC ．………………………………………………………………（2分）∴2)(BDAB S S DBC ABD =∆∆，………………………………………………………………（2分） 在Rt △ABD 中，∵54cos ==∠BD AB ABD ，……………………………………（2分） ∴2516)54(2==∆∆DBC ABD S S ．…………………………………………………………（2分） 23．解：（1）∵DE //BC ，AD =2BD ，∴32==AB AD BC DE ，∴BC DE 32=，…………（2分） ∵与BC 方向相同，∴b BC DE 3232==，……………………………（2分）∵=a BA 3131=，∴b a DE BD BE 3231+=+=．……………………（2分）∵a AB AD 3232-==，∴b a DE AD AE 3232+-=+=．…………………（2分）（2）作出的图形中，DC 分别在EC 、BE 方向上的分向量并说明．………（各2分） 说明：第（1）题可用连等形式，同样分步给分，第（2）题只要大小方向正确，与位置无关．24．证明：（1）∵AD //BC ，DE =3，BC =6，∴2163===BC DE FB DF ,…………………（2分）∴31=BD DF ，∵BD =6，∴DF =2．…………………………………………（2分） ∵DA =4，∴2163,2142====DB DE DA DF ．∴DBDE DA DF =．……………（3分） 又∵∠EDF =∠BDA ，∴△DFE ∽△DAB ．…………………………………（1分）（2）∵△DFE ∽△DAB ，∴DBDEAB EF =．………………………………………（1分） ∵AB =5，∴635=EF ，∴EF =25=2.5．……………………………………（1分） ∵DE //BC ，∴DEBCEF CF =．…………………………………………………（1分） ∴365.2=CF ，∴CF =5．………………………………………………………（1分） (或利用△CFB ≌△BAD ).25．解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC =∠ACB ，…………………………………………（1分）∵∠BEC =∠ACB , ∠BEC =∠ABC ．……………………………………………（1分） 又∵∠BCE =∠DCB ，∴△CBE ∽△CDB ．……………………………………（1分） ∴DBBECD CB =．…………………………………………………………………（1分） ∴BC BD CD BE ⋅=⋅．…………………………………………………………（1分） （2）∵△CBE ∽△CDB ，∴∠CBE =∠CDB ．………………………………………（1分）又∵∠FCB =∠CBD ．∴△FCB ∽△CBD ．……………………………………（1分）∴,BD CBCB FC =∵BD =AB –AD =12–x ， ∴xFC -=1266，∴x FC -=1236．……………………………………………（1分） ∵AF =AC –CF ，∴xy --=123612，…………………………………………（1分）∴y 关于x 的函数解析式是xxy --=1212108，定义域为90≤<x ．………（1分）（3）过点A 、F 分别作AG ⊥BC 、FH ⊥BC ，垂足分别为G 、H ，∴ACCGCF CH ACG ==∠cos ，…………………………………………………（1分） ∵AD=3, CF=431236=-，CG =.321=BC ∴,1234=CH ∴CH =1．………（1分）∴15116222=-=-=CH CF FH ．……………………………………………（1分） ∵BH=BC –CH=6–1=5，∴BF =102152522=+=+FH BH ．………（1分） 。

靖江市实验学校八年级数学阶段测试卷一．选择题：（请把你认为正确的答案前的字母填入下表内，每题3分，共36分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案⒈下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．A B C ． D⒉点A 的坐标),(y x 满足条件0|2|)3(2=++-y x ，则点A 的位置在： A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ⒊下列解析式中，y 不是x 的函数是 A ．y+x=0 B ．|y|=2x C ．y=|2x| D ．y=2x 2+4⒋如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M A B M →→→的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M 的距离．．y 与时间x 之间关系的函数图象是⒌小明在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质这条性质是 A ．相等 B.互相垂直 C.互相平分 D.平分一组对角 ⒍下列说法正确的个数是①无理数都是无限小数； ②2)2(-的平方根是±2 ； ③ 对角线互相垂直的菱形是正方形； ④2a =()2a ； ⑤与坐标平面上的点与实数一一对应．A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个⒎如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用 (－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是 （ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点DABCD FE⒏如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是 Ａ．四边形AEDF 是平行四边形Ｂ．如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形Ｃ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形Ｄ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是正方形⒐如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，设折痕为EF ，则重叠部分△AEF 的面积等于． A.873 B.875 C.1673 D.1675 ⒑四边形ABCD 的对角线为AC 、BD ，且AD ∥BC ，AD=BC ，AC=BD ，若使四边形ABCD 为正方形，则下列条件中：①AB=AD ；②AB=CD ；③AC ⊥BD 需要满足的是A ．①或②B ．①或③C ．②或③D ．①或②或③⒒图1是边长为4的正方形硬纸片ABCD ，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿图1的虚线剪开并拼成图2的“小屋”，则图中阴影部分的面积 A.2 B. 4 C.8 D.10⒓如图，将点A 1（6，1）向左平移4个单位到达点A 2的位置，再向上平移3个单位到达点A 3的位置，△A 1A 2A 3绕点A 2逆时针方向旋转900，则旋转后A 3的坐标为A ．（-2，1）B ．（1，1）C ．（-1，1）D ．（5，1） 二．填空题：（其它每空3分，共24分）⒔2008年某市预计完成国内生产总值（GDP ）达3466.53亿元，用四舍五入法取近似值，保留3个有效数字并用科学记数法表示为___________________． ⒕如果函数y ＝()12-+m xm 是正比例函数，则m 的值是________．⒖已知点A （0，0），B （3，0），点C 在y 轴上，且△ABC 的面积是6，则点C 的坐标 为 ．北南西东B A DC OM⒗如图，梯形ABCD 中，AB DC ∥，90ADC BCD ∠+∠=，且2DC AB =，分别以DA AB BC ，，为边向梯形外作正方形，其面积分别为123S S S ，，，则123S S S ，，之间的关系是______________． ⒘如图，Rt △OAB 的直角边OA 在y 轴上，点B 在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转90°，则点B 的对应点的坐标是 ．⒙如图，把一张矩形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了能得到一个正方形，剪口与折痕所成的角α是_____°． ⒚如图，四边形OABC 各个顶点的坐标均为整数.如果把原来ABCD 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，那么所得的四边形面积为 ． ⒛如图：将边长为1的正三角形OAP ，沿x 轴正方向连续翻转若干次，点A 依次落在点A 1，A 2，A 3，A 4，……，A 2008的位置上，则点A 2008的横坐标x 2008=_______． 三．解答题：（本大题共9题，共90分） 21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1关于点E 成中心对称. （1）画出对称中心E ，并写出点E 、A 、C 的坐标；（6分）（2）P(a,b)是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后点P 的对应点为2P (a+6, b+2)，请画出上述平移后的222C B A ∆，并写出点2A 、2C 的坐标；（6分）（3）判断222C B A ∆和111C B A ∆△A 1B 1C 1的位置关系（直接写出结果）.（2分）1S 2S 3S A BDO yxPA B C •B 1A 1C 11122．(1)探究规律：（6分）如图，已知□ABCD，试用三种方法将它分成面积相等的两部分．(2)由上述方法，你能得到什么一般性的结论?（2分）(3)解决问题：有兄弟俩分家时，原来共同承包的一块平行四边形田地ABCD，现要进行平均划分，由于在这块地里有一口水井P，如图所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，兄弟俩在划分时犯难了，聪明的你能帮他们解决这个问题吗?（画图并写出你解决的方法，共4分）23．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，•利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm；（2分）（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）•之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2分）（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？（2分）24．如图所示，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点，当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？并说明理由．（8分）G F E DCB A 25．如图①，将一张对边平行的纸条沿EF 折叠，点A 、B 分别落在A’、B’处，线段FB’与AD 交于点M ．(1) 试判断△MEF 的形状，并说明理由；（4分）(2) 如图②，将纸条的另一部分CFMD 沿MN 折叠，点C 、D 分别落在C’、D’处，且使MD’经过点F ，四边形MNFE 是平行四边形吗？为什么？（5分） (3)当∠BFE ＝_________度时，四边形MNFE 是菱形．（3分）26．如图，平行四边形ABCD 中，EF 过AC 的中点O ，与边AD 、BC 分别相交于点E 、F ． （1）若EF 与AC 垂直时，试说明四边形AECF 是菱形．（4分）（2）当EF 与AC 满足什么条件时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．（6分） 27．有一个如图示的长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD ＝80cm,,高AB ＝60cm,水深为AE ＝40cm,在水面上紧贴内壁G 处有一鱼饵，G 在水面线EF 上，且EG ＝60cm ；一小虫想从鱼缸外的A 点沿壁爬进鱼缸内G 处吃鱼饵．(1)小动物应该走怎样的路线才使爬的路线最短呢？ 请你在图中画出它爬行的路线，并用箭头标注．（4分）(2)求小动物爬行的最短路线长．（4分）图① 图②28．如图①是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图②中，先画线段OA ，将线段OA 平移至CB 处，得到风车的第一个叶片F 1，然后将第一个叶片OABC 绕点O 逆时针旋转180°得到第二个叶片F 2，再将F 1、F 2同时绕点O 逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F 3、F 4．根据以上过程，解答下列问题： (1)若点A 的坐标为(4，0)，点C 的坐标为(2，1)，写出此时点B 的坐标；（4分） (2)请你在图②中画出第二个叶片．．．．．F 2；（2分） (3)在(1)的条件下，连接OB ，由第一个叶片逆时针旋转180°得到第二个叶片的过程中，线段OB 扫过的图形面积是多少？（4分）29．如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m 和n ，将菱形的“接近度”定义为m n -，于是，m n - 越小，菱形越接近于正方形．①若菱形的一个内角为70，则该菱形的“接近度”等于 ；（３分） ②当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形．（３分）（2）设矩形相邻两条边长分别是a 和b （b a ≤），将矩形的“接近度”定义为a b -，于是a b - 越小，矩形越接近于正方形．你认为这种说法是否合理？若不合理，不必说明理由，请你给出矩形的“接近度”一个合理定义．（４分）anm。

江苏省靖江市靖城中学九年级第一学期月考数学试题（满分150分，时间120分钟）一：选择题（每题3分，共18分）1若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比 （ ）A ．1：2B ． 2：1C ． 1：4D ．4：12.若方程220x x +-=的两个实数根分别是1x 、2x ，则下列等式成立的是 （ ） A 、121x x +=，122x x =- B 、121x x +=-，122x x = C 、121x x +=，122x x = D 、121x x +=-，122x x =-3. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD 等于 （ ）A ．128°B ．124°C ．118°D ．102°（3） （4） (5) 4.如图，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD=45°，将三角形CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则CDOC的值为 （ ） A ．12 B ．13C ．22D ．335.如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形（阴影部分）围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 （ ） A ．6cm B ．53cm C ．8cm D ．35cm6.已知0≤x ≤，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是 （ ） A ． ﹣10.5 B ． 2 C ． ﹣2.5D ． ﹣6二：填充题（每题3分，共30分） 7.如果23x y =，则xx y += ▲ .8.方程x ²＝ 2x 的解为______▲______. 9.若3tan(α+20)=3,则α=__▲_____▲ABC D E F GB AC D.10.方程2x 2－x ＋a=0没有实数根，则a 的取值范围是 ▲ 11二次函数y ＝x 2＋2x －3的图象的顶点坐标是______▲___12.如图，O 为△ABC 的重心，若OB=2，则BE= ▲ .(12) (14) (16)13一人乘雪橇沿坡比1∶3的斜坡笔直滑下120米，那么他下降的高度为▲ 米14.如图，F 、G 分别是正五边形ABCDE 的边BC 、CD 上的点，CF ＝DG ，连接DF 、EG ．将△DFC 绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到△EGD ，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α＝ ▲ °．15. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x …… －2 －1 0 1 2 …… y……4664……从上表可知，下列说法中正确的是____▲____（填写序号）①抛物线与x 轴的一个交点为(3，0) ②函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最大值为6 ③抛物线的对称轴是直线x ＝21④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大 16.在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点D 为BC 边上一动点（不与点B 重合），以D 为圆心.DC 的长为半径作⊙D .当⊙D 与AB 边相切时，半径DC 的长为__▲_____ 三：解答题（本大题10小题，共102分） 17.（本题满分12分，每小题6分）（1）计算 0002-60tan -145tan 30cos 2-21-+⋅）（（2）解方程：0142=-+x x 18. （本题满分8分） 先化简再求值：21(1+)11x x x ÷--，其中x 是方程022=-x x 的根. 19. （本题满分8分）如图所示，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上， 且，∠°.（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.20. （本题满分8分）已知：如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB ＝5m ，某一时刻，AB 在阳光下的投影BC ＝4m ．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长 为6m ，请你计算DE 的长O D EC BA EA BCD21（本题满分10分）.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？22 （本题满分10分）.如图，F 在BD 上，BC 、AD 相交于点E ，且AB ∥CD ∥EF，（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；（2）若AB ＝2，CD ＝3，求EF 的长．23 （本题满分10分）.如图，海岸线MN 上有A ，B 两艘船，均收到已触角搁浅的船P 求救信号. 经测量，∠P AB =37°, ∠PBA =67°，AB 的距离为42海里. （1）求船P 到海岸线MN 的距离；（2）若船A ，船B 分别以20海里/时，15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断那艘船先到达船P 处.（参考数据：sin67°≈1312，cos 67°≈135，tan 67°≈512， Sin37°≈53，cos 37°≈54，tan 37°≈43）24. （本题满分10分）已知关于x 的方程0)12(22=+-+m x m x 有实数根，（1）求m 的取值范围。