前言 ? 软件只是工具，多用就能熟练，而理论 知识才是软件的灵魂，掌握必要的理论知 识 有助于正确的使用软件以及理解软件 识，有助于正确的使用软件以及理解软件 各个数据的含义。
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1.应力 1. 应 应力 应力的国际单位是Pa 应力的国际单位是 Pa，也就是牛 ，也就是牛/ /米2，简 单来说就是指单位面积上物体所受到的力 它 单来说就是指单位面积上物体所受到的力，它 是衡量物体受力状态是否安全的重要参数，正 应力的代号是“σ”、剪应力的代号是 应力的代号是 剪应力的代号是“τ”。 2.应变 2. 应变 应变的国际单位是1 应变的国际单位是 1，简单来说就是指杆件 的绝对伸长量与杆件长度的比值，代号为 “ε”。
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3 弹性模量 3.弹性模量 3. 弹性模量的单位是Pa 弹性模量的单位是 Pa，和应力单位一 ，和应力单位一 致，对于同一种材料，它是衡量应力与应 变关系的常量，也就是说弹性模量只与物 体的材质有关。弹性模量的代号为“E 体的材质有关。弹性模量的代号为“ E”。
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4.物体的几种受力状态 4 4.物体的几种受力状态 ㈠ 受压受拉状态 物体两端受挤压力或拉伸力的状态，此 时的物体只受正应力 正应力= 时的物体只受正应力，正应力= 时的物体只受正应力，正应力 正应力=端部力 端部力/ /物 体截面积。 ㈡ 受剪受扭状态 剪 态 受剪状态主要是指杆件长度与杆件截面 相差不大时，杆件两端固定，中间受垂直 于杆件截面的力的状态 例如销轴 剪应 于杆件截面的力的状态，例如销轴。剪应 力=中间垂直力 中间垂直力的一半 的一半/ /杆件截面积。
受扭状态属于选修概念，是指杆件受 到垂直于杆件截面的扭矩的状态，该状态 下的杆件产生的也是剪应力，圆柱截面的 下的杆件产 的 是剪应 圆柱截面的 剪应力计算公式为： τ=Mn Mn/ /Wn 其中，Wn 其中， Wn= =Ip/ρMAX Ip是圆柱截面极惯性矩 是圆柱截面极惯性矩I Ip= πD4/32 ρMAX圆柱截面半径 矩形截面的剪应力计算公式为： 截 剪 计算 τ=Mn×bmax/IK 其中b 其中 bmax是最长边长度； 是最长 长度 IK=1/3 是最长边长度；I =1/3Σ 1/3Σ 1/3 Σhibi3
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㈢受弯状态【重点 ㈢受弯状态【 重点】 】 受弯状态是指当杆件长度远大于杆件 截面时 受到与杆件轴线相垂直的荷载 截面时，受到与杆件轴线相垂直的荷载， 在这样的荷载下杆件会变弯，其轴线由原 来的直线变成了曲线 这种受力变形状态 来的直线变成了曲线，这种受力变形状态 叫做受弯状态。 杆件在受弯状态时产生的应力有弯曲 杆件在受弯 态时产 应 有弯曲 正应力和剪切应力，但弯曲应力往往是衡 量杆件是否会发生破坏的参数，因为在这 件 参 种状态下剪切应力还远远没有达到杆件材 料许用的剪应力时，弯曲正应力就已经超 过杆件材料许用的正应力值了。下面举一 个简单的例子进行证明：
一根2m长的 一根2m 长的Ι Ι 10 10的 的Q235B材质的工字钢 Q235B材质的工字钢 中间位置受到一个50KN 中间位置受到一个 50KN的作用力时，工字钢 的作用力时，工字钢 是被“剪断”还是被“弯断”？ 工字钢的截面积是14.345cm2 工字钢的截面积是 14.345cm2，截面抗弯 ，截面抗弯 模量是 模量是49cm3 是49cm3，工字钢受到的最大剪力为 ，工字钢受到的最大剪力为 字 剪 25KN，最大弯矩为 25KN ，最大弯矩为25KN 25KN· ·M。 那么工字钢受到的剪应力为： 那么 字钢受到的剪应力为： τ=25000/(14.345 ×10-4)=17.4MPa 工字钢受到的弯曲正应力为： 工字钢受到的弯曲正应力为 σ=25000/(49 ×10-6)=510.2MPa Q235B材质的钢材许用剪应力是 Q235B 材质的钢材许用剪应力是125MPa 125MPa， ， 许用正应力是215MPa 许用正应力是 215MPa，那么工字钢是被“剪 ，那么工字钢是被“剪 断” 是被“弯断” 断”还是被“弯断”也就显而易见了。
关于弯曲应力的计算，上面的例子已经 提到，也就是弯曲应力= 提到，也就是弯曲应力 =弯矩 弯矩/ /截面抗弯模 =M/W 量，公式即： σ=M/ M/W M/ Wx，其中 Wx=Ix/ymax Ix是截面惯性矩 ymax是截面重心距上下边最远的距离 截面抗弯模量W 截面抗弯模量 Wx只与杆件的截面形状 有关，与材质、外力等毫无关系。 有关 ，与材质、外力等毫无关系。 等毫 那么要计算杆件的最大弯曲应力，就 只需要知道杆件的最大弯矩和杆件的抗弯 模量即可。 模量即可
感谢万能的计算机，最大弯矩可以通 过电脑计算得出；而截面抗弯模量，单型 钢的杆件可以通过查表查出，组合截面的 抗弯模量计算较为复杂，因时间有限，就 不进行介绍了 有兴趣的下来可以进行探 不进行介绍了，有兴趣的下来可以进行探 讨。
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㈣弯曲变形 前面已经介绍了各种应力的计算方法， 然而应力与应变是相辅相成的，应变的集 合就是变形。我们经常要求杆件在受到外 力的作用时 不仅不能发生破坏 对于其 力的作用时，不仅不能发生破坏，对于其 外形轮廓的变形量往往也有个容许范围， 也就是专业术语中的：不仅要满足强度要 求，同时也要满足刚度要求。 工作中，我们接触到的变形概念主要 是挠度 材料力学里对于挠度是这样定义 是挠度，材料力学里对于挠度是这样定义 的：横截面形心（即轴线上的点）在垂直 于x轴方向的线位移，称为该截面的挠度。 轴方 线位 称为该截 挠度
关于挠度： 挠度 挠度的理论公式是通过挠曲线近视微 论公式是 过挠曲线近视微 分方程及其积分计算而得到的，计算过程 相当复杂，如何得出公式有兴趣的可以自 复 式 行去了解。下面列举一个均布载荷的简支 梁的挠度公式： ω=5ql 5ql4/(384EI) q:均布载荷 l:简支梁长度 E 弹性模量 I: E: I 惯性矩 可见挠度除外力以为，只与弹性模量、 惯性矩有关，这里EI有个专业术语，叫做 抗弯刚度。
二、软件的简单介绍及其使用
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1、材料力学分析软件
我们现在所使用的材料力学分析软件 是MDSolids MDSolids系列的，该软件所能计算的对 系列的，该软件所能计算的对 列 件 计算 对 象主要是简支梁以及超静定悬臂梁。下面 进行操作演示。
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2 结构力学分析软件 2.结构力学分析软件 2.
结构力学分析软件我们所使用的是清华 大学所研发的一款分析软件，该软件功能 计算 种平 简支 强大，可计算各种平面结构，包括简支梁， 连续梁，以及平面桁架等等的静定及超静 定结构，但是缺点是不方便进行计算书截 定结构 但是缺点是不方便进行计算书截 图。下面进行操作演示。
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3.理正工具箱 3. 理正工具箱
对于理正工具箱，我们所用到的主要 是其中的钢连续梁这个模块，顾名思义， 是算连续梁结构的。该模块运用起来比较 方便 下面进行操作演示 方便，下面进行操作演示。
作出图中AB杆的受力图。 A处固定铰支座 B处可动铰支座 作出图中AB、AC杆及整体的受力图。 B、C光滑面约束 A处铰链约束 DE柔性约束 作图示物系中各物体及整体的受力图。 AB杆：二力杆 E处固定端 C处铰链约束
（1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。 （2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 4、力的表示方法： （1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！） （2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。 5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。 6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。 约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。 约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处 7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。 8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。 (1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。 (2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。（） 9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。 （1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。 （2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。（） 10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。 约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。（）11、固定铰支座 （1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。
材料力学基本知识 复习要点 1. 材料力学的任务 材料力学的主要任务就是在满足刚度、强度和稳定性的基础上，以最经济的代价，为构件确定合理的截面形状和尺寸，选择合适的材料，为合理设计构件提供必要的理论基础和计算方法。 2. 变形固体及其基本假设 连续性假设：认为组成物体的物质密实地充满物体所在的空间，毫无空隙。 均匀性假设：认为物体内各处的力学性能完全相同。 各向同性假设：认为组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。 小变形假设：认为构件在荷载作用下的变形与构件原始尺寸相比非常小。 3. 外力与内力的概念 外力：施加在结构上的外部荷载及支座反力。 内力：在外力作用下，构件内部各质点间相互作用力的改变量，即附加相互作用力。内力成对出现，等值、反向，分别作用在构件的两部分上。 4. 应力、正应力与切应力 应力：截面上任一点内力的集度。 正应力：垂直于截面的应力分量。 切应力：和截面相切的应力分量。 5. 截面法 分二留一，内力代替。可概括为四个字：截、弃、代、平。即：欲求某点处内力，假想用截面把构件截开为两部分，保留其中一部分，舍弃另一部分，用内力代替弃去部分对保留部分的作用力，并进行受力平衡分析，求出内力。 6. 变形与线应变切应变 变形：变形固体形状的改变。 线应变：单位长度的伸缩量。 练习题 一. 单选题 1、工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（）项，
其他各项是必须满足的条件。 A、强度条件 B、刚度条件 C、稳定性条件 D、硬度条件 2、物体受力作用而发生变形，当外力去掉后又能恢复原来形状和尺寸的性质称 为（） A．弹性B．塑性C．刚性D．稳定性 3、结构的超静定次数等于（）。 A．未知力的数目B．未知力数目与独立平衡方程数目的差数 C．支座反力的数目D．支座反力数目与独立平衡方程数目的差数 4、各向同性假设认为，材料内部各点的（）是相同的。 A.力学性质 B.外力 C.变形 D.位移 5、根据小变形条件，可以认为（） A.构件不变形 B.结构不变形 C.构件仅发生弹性变形 D.构件变形远小于其原始尺寸 6、构件的强度、刚度和稳定性（） A.只与材料的力学性质有关 B.只与构件的形状尺寸有关 C.与二者都有关 D. 与二者都无关7、 在下列各工程材料中，（）不可应用各向同性假设。 A.铸铁 B.玻璃 C.松木 D.铸铜 二. 填空题 1. 变形固体的变形可分为和。 2. 构件安全工作的基本要求是：构件必须具有、和足够 的稳定性。（同：材料在使用过程中提出三方面的性能要求，即、、。） 3. 材料力学中杆件变形的基本形式有 。 4. 材料力学中，对变形固体做了 四个基本假设。 、、和、、、
第三章文献计量学实务 (1) 第一节Web of Science (1) 第二节运用Excel (2) No.1 文章类型 (5) No.2 语言 (6) No.3 期刊 (6) No.4文章页数 (6) 参考文献数 (6) No.5国家分析 (6) No.7国家分析 (9) No.6作者分析 (11) No.7成长趋势 (12) 影响因子 (13) 作者关键词 (13) 研究领域 (14) 文献计量模式分析 (14) 被引用率 (14) 第三节 (14) 第四节 (15) 第五节 (15) 第三章文献计量学实务 第一节Web of Science 进行搜索： 在search框内敲入所需要查找的关键词，不同关键词间用and或or连接。如通常格式可为：（XX or XX or XX）and XX*。*可要可不要，表示后续内容可任意。点击search。 (如：搜索吸附领域粘土的文献，可敲入：（adsorption or sorption） and clay*。点击Refine your results下的Subject Categories从众多领域中选出所需要关注的领域内的文章，点击VIEW RECORDS。对所有文献进行了初步筛选。 Add to marked list 在网页右下方Output Records:下的Records选择所需要输出的文献序号，ISI一词输出可以最多500篇， 所以我们通常选1－500，依次501——1000，等等。点击右下Add to marked list。此时网页整上方会出现有红勾的Add to marked list，点击。
Step 1. Select the fields to include in the output下选择所需要输出的数据项。通常我们做分析时候应选上除cited references和abstract外的所有项。这两项是由于内容较多，EXCEL 处理起来不便，所以通常不选。 Step 2. Select an option.我们需要选择的是Tab Delimited(Windows). 接下来很重要的一步是我们应在“Automatically delete selected records from the Marked List after output is complete.”前打勾，否则在后续输出时候会因对前面输出项目的记忆造成干扰。 点击SAVE TO FILE。在下个网页中会输出一个记事本（.txt）格式的文档，对其内容全选复制贴贴入新建EXCEL中，便自动输出各项数据。 此时可进行下一查找：直接点击BACK,然后RETURN 即可。需要注意的是在后续贴入EXCEL时，每次再贴入EXCEL的第一行都是标题，应该删除。 重复执行，最终便可得到我们所需领域的文献数据。 如果我们在电脑里安装有软件Reference Manager或者 EndNote，也可直接将文献输出其中进行管理。前面的操作基本雷同，只是再Add to marked list后Step 1. Select the fields to include in the output后所选项重点可变为选择Author(s)，Title，Title，abstract*，keywords及times cited等所需项。Step 2. Select an option.我们需要选择的是 Field Tagged.然后在下面小方框打勾，再点击SAVE TO FILE。 第二节运用Excel 通过第一节我们对所需查找领域文献全部已经输出为EXCEL形式数据，接下来可对其进行整理分析。 （一）前期处理步骤： 1．首要的工作是保存好原始数据，在EXCEL里将其所在sheet命名为OD （original data的缩写），方便我们在后续处理工作中进行核对。 2．数据的初步处理，包括： （1）先从原始数据库中找到我们想要进行分析的部分保留，其它意义不大的可直接删除。新建一个sheet，将OD的全部数据复制过来，将其命名为D。可删除的列有：CA,SE,AB,EM，CR,PU,PI,PA,J9,JI,PD,VL,IS,PN,SU,SI,BP,EP,AR,DI,GA 。（注：各列title所代表的含义见附二。） （2）可将年份PY进行排列，如从按Z→A降序排序得2006→1995，按A→Z则相反。因为我们从WOS中所下当年的文献只是一部分，数据不完全，所以在分析
习题5 5.1 已知2,2,2,x y z v y z v z x v x y =+=+=+求： (1)涡量及涡线方程；（2）在z=0平面的面积dS=0.0001上的涡通量。 解：（1） ()()()(21)(21)(21)y y x x z z i j k y z z x x y i j k i j k ??????Ω=-+-+-??????=-+-+-=++νννννν 所以 流线方程为 y=x+c1,z=y+c2 (2) 2J 2*0.5*0.00010.0001/wnds m s ===? 5.4设在（1，0）点上有0Γ=Γ的旋涡，在（-1，0）点上有0Γ=-Γ的旋涡，求下列路线的速度环流。 2222(1)4;(2)(1)1;(3)2,20.5,0.5x y x y x y x y +=-+==±=±=±=±的方框。 （4）的方框。 解：（1）由斯托克斯定理可知：因为涡通量为0，所以c 20s vdl wnds ==??? （4）由斯托克斯定理可知：因为涡通量为0，所以c 0vdl - =?? 5.6如题图5.6所示，初始在（0，1）、（-1，0）、（0，1）和（0，-1）四点上有环量Γ等于常值的点涡，求其运动轨迹。 解：取其中一点（-1，0）作为研究对象。 42222cos 45cos 4534CA BA BA A CA BA BA v v v v v v v τππ π τπ ====++=
由于四个涡相对位置将不会改变，转动角速度为： 3434v w ar v wt t τπτ π= === 用极坐标表示为r=1, 34t τθπ = 同理，其他点的轨迹与之相同。 5.10如题图5.10所示有一形涡，强度为，两平行线段延伸至无穷远，求x 轴上各点的诱导速度。 解：令（0，a ）点为A 点，（0.-a ）为B 点 在OA 段与OB 段 1222222212(cos90) 4(cos 0) 42()() 2x v x a x v xa a x v v v x a x xa τπτπτ π= ++=++∴=+=++ 习题六 6.1平面不可压缩流动的速度场为 （1）,;x y v y v x ==- (2) ,;x y v x y v x y =-=+ (3) 2 2 ,2;x y v x y v xy y =-=-- 判断以上流场是否满足速度势和流函数存在条件，进而求出。 解： V 0 (v ) v y x x y φ???=?-?=??存在 存在
视频监控管理制度 第一章总则 第一条为加强汽车客运总站(以下简称总站)安防监控系统的日常管理与 维护,充分发挥安防监控系统实时监视的作用,保障总站总体安全;为进一步明确管理部门职责,规范安防监控系统的管理,提高总站安全管理能力,维护总站利益,结合总站实际情况,制定本管理制度。 第二条总站安防监控系统包括视频监控系统与周界报警系统。视频监控系统就是指总站办公楼、以及总站下属各单位等区域所装设的视频信息采集、摄像探头、信号传输、信号处理、显示监视设备与信息存储的综合系统。周界报警系统就是指安装在总站办公楼、以及总站下属各单位等被保护区周界或围墙上的红外对射探测器、周界报警器及设在终端控制室的报警控制主机等。 第三条本规定适用于总站、以及总站下属各单位(不包括单独立项建设的工程项目)所有安防监控系统的采购、安装、使用、管理、维护、检修以及与之相关的部门与工作人员。 第二章职责范围 第四条总站保卫处的职责 一、总站保卫处负责总站办公楼、以及总站下属各单位所辖区域内的视频监控系统与周界报警系统设备、易损易耗品或备品备件的采购与安装。 二、单独立项建设的工程项目中包含的安防监控系统的采购与安装由工程建设部门负责。工程建成并交付使用后其安防监控系统移交总站保卫处纳入统一管理、使用、维护与检修。 三、安防监控系统设备的交接及专管员的培训。 四、根据供应商或安装单位提供的安防监控系统的操作说明,结合总站实际制定操作使用手册。 五、总站保卫处定期对总站所有安防监控系统进行检测,及时发现问题与故障进行登记,联系维修单位,及时解决问题、排除故障,督促各使用部门加强日常管理,切实保障安防监控系统的正常运行。 六、建立安防监控系统管理档案。 七、制定与完善安防监控系统的管理制度。 第五条安防监控系统使用单位的职责 一、设专管员负责安防监控系统的日常管理与维护。 二、专管员设置操作员的管理权限,并设置管理员密码与操作员密码,严禁将密码告知无关人员。 三、做好视频监控系统所辖区域的实时监控。 四、做好安防监控系统的自我检测与维修,及时发现问题与故障,及时解决并做好纪录,需专业人员维修或更换设备,包括主要零部件的应及时上报总站保卫处,由总站保卫处统一安排。 五、配合总站保卫处做好安防监控系统的日常检测与维护工作。 六、由专管员负责对工作人员进行培训,严格按安防监控系统的操作使用手册的规定操作与使用。 第三章管理与维护
视频分析系统建设方案 1.1.1系统概述 本次视频分析系统共涉及摄像机11个、人流量监控点5个。为保证系统一致性确保视频分析效果、系统兼容性开发量等多方面因素，考虑采用原有品牌设备。 1.1.2系统架构 1.1.3系统功能 1.1.3.1经典设计，奠定智能分析基础 感知型人员卡口摄像机，机身采用铝质金属外壳，边侧设计有散热风扇，外观为黑白烤漆配色，在适配的镜头组合下，样式也很可人美观。其采用200 万1/1.9" 大靶面逐行扫描图像传感器，成像清晰，中心清晰度达到1100TVL;同时在良好的算法功能支持下，能实现彩色0.002Lux(@F1.2，AGC ON)、黑白0.0002 Lux(@F1.2，AGC ON)的星光级超低照度效果;另具有宽动态等功能，满足各类应用场景的使用需求。 1.1.3.2平台化运作，深挖智能深度
该摄像机的前端智能化、数据结构化设计，无需工控机二次处理，语义信息直接汇聚到后端管理平台数据库中，同时可以采用云架构组网，实现语义信息、图片信息、视频信息的云存储、云调用。进入公安实战平台的人员卡口系统可看到，其平台能提供如下功能： 1.1.3. 2.1?人员实时监控： 与摄像机B/S客户端的功能基本一致，不过可以同时监控3支设备的抓拍情况并任意调阅网内的所有人员卡口摄像机; 1.1.3. 2.2?人员卡口布控： 在布控时间段内对布控点位出现的所有人员与数据库中的嫌疑人进行实时比对，同时可以对比对的相似度进行设置，以提高布控精度。现场模拟测试中，当卡口布控场所出现与数据库中“嫌疑人”相似的人员出现时，系统即报警，测试准确率也为100%(相似度设置为60%); 1.1.3. 2.3?人脸库以图搜图功能： 除了卡口布控，也可通过手动输入人员图片，对数据库中与之相似的卡口抓拍人物头像进行1:N比对，测试响应速度<1s，检索所得图片以相似度由高到低排列，测试中相似度靠前的几张图片即为被检索人，检索快而准; 1.1.3. 2.4?综合语义分析： 这也是该公安实战平台充分利用感知摄像机语义信息进行大数据分析和应用的体现，可以通过布控点位、类型、摄像机提供的语义信息(通过时间、行走方向等)以及后台二次分析所得的民族、年龄、性别等语义选项执行检索;同时支持中英文模糊检索，实测也显现出检索反应快速。 1.1.3.3前端数据结构化，专一感知世界 以“重新定义”作为感知型摄像机的标签，当时很多人都不理解为何要用“重新定义”一词，其实这正展示了对智能分析的重新理解。 1.1.3.3.1从数据源头识别 该摄像机从非压缩数字信号源中提取原滋原味的特征信息(提取后才压缩传输视频流)，保证了分析及识别结果的准确性。 1.1.3.3.2形成语义信息
工程力学材料力学部分习题答案
b2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。 题图2.9 解：(1) 计算杆的轴力 kN 14021===P N N (2) 计算横截面的面积 21m m 8004200=?=?=t b A 202mm 4004)100200()(=?-=?-=t b b A (3) 计算正应力 MPa 1758001000140111=?== A N σ MPa 350400 1000 140222=?== A N σ (注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段 的危险截面) 2.10 横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力ασ及ατ，并问m ax τ发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力 kN 10==P N (2) 计算横截面上的正应力 MPa 50100 2100010=??==A N σ (3) 计算斜截面上的应力 MPa 5.37235030cos 2 230 =??? ? ???==ο ο σσ
MPa 6.212 3250)302 sin(2 30=?= ?= οο σ τ MPa 25225045cos 2 245 =??? ? ???==οο σσ MPa 2512 50 )452 sin(2 45=?= ?= οο σ τ (4) m ax τ发生的截面 ∵ 0)2cos(==ασα τα d d 取得极值 ∴ 0)2cos(=α 因此：2 2π α= ， ο454 == π α 故：m ax τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。 （注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零） 2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，E =200GPa 。试计算杆AC 的轴向变形Δl 。 题图2.17 解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图 kN 101==P N （拉） kN 102-=-=P N （压）
文献计量学综述 一、起源及发展 早在20世纪初，人们已经开始对文献进行定量化研究，但是当时文献计量学并没有作为一门独立的学科而存在。直到1969年，英国著名情报学家阿伦.普理查德首次提出术语“Bibliometrics”，这一术语的出现标志着文献计量学的正式诞生。 三阶段：萌芽、发展和分化 萌芽（1917-1933）这一时期文献研究人员首创文献统计方法,并在一些学科领域解剖学和化学专业进行了文献计量分析的大胆尝试,取得了一定的成果。这些研究都为文献计量学的诞生与后期的发展奠定了基础 发展（1934- 1960）年注重理论研究与规律发现，著名的文献计量学的三大基本定律中的布拉德福定律以及齐普夫定律就是在这一时期发现的到 成熟与分化阶段全面发展与分化时期(1960年至今) 这一时期文献计量学已由狭隘的理论研究发展到了广阔的应用研究和指标的研究,同时涉及的领域和主题也越来越多。 迁移衍生： 专利计量学 文献计量学网络计量学 政策计量学 二、概念界定 文献计量学是以文献体系和文献计量特征为研究对象,采用数学、统计学等计量研究方法, 研究文献信息的分布结构、数量关系、变化规律和定量管理,并进而探讨科学技术的某些结构、特征和规律的一门学科。可以定量地揭示某一学术领域的发展历程、研究重点以及未来的研究方向。目前，文献计量分析已被看作总结历史研究成果、揭示未来研究趋势的一种重要工具。学科交叉使得文献计量研究内容体系日益丰富。数学中的图论、社会学中的社会网络分析、物理学中的复杂网络等理论与方法均被移植到文献计量学的研究体系中。 三、三大定律 布拉德福定律该定律描述文献分布规律，利用刊载某专业论文的数量来确定该专业的核心期刊，应用于指导文献情报工作和科学评价。 齐普夫定律该定律用以统计文献中的词频，通过文献的词频分析可确定学科或行业的研究热点和研究趋势。 洛特卡定律该定律描述著者人数与所著论文之间的关系。探讨了科学论文著者分布平衡的规律，在宏观的科学著作活动中，少数作者写出了大量文章，大多数人的著作还是很少的。依此定律推论出“杰出科学家数目仅是科学家数目的平方根”。 从表面上三大定律的统计对象各异，其结论也不尽相同，但是它们的研究方法存在着某些相似之处，事实上它们属于同一个分布体系。该体系被称为布－齐－洛体系。如果把期刊、字词、书籍、文章等称为信息发生源，将作品、论文、字词的出现、书籍的使用、文章的被引等称为产物，那么文献计量学的规律可认为是发生源数量与产物数量之间存在的函数关系。
2019年上海交通大学船舶与海洋工程考研良心经验 我本科是武汉理工大学的，学的也是船舶与海洋工程，成绩属于中等偏上吧，也拿过两次校三等奖学金，六级第二次才考过。 由于种种原因，我到了8月份才终于下定决心考交大船海并开始准备，只有4个多月，时间比较紧迫。但只要你下定决心，什么时候开始都不算晚，也不要因为复习得不好，开始的晚了就降低学校的要求，放弃了自己的名校梦。每个人情况不一样，自己好好做决定，即使暂时难以决定，也要早点开始复习。决定是在可以在学习过程中做的，学习计划也是可以根据自己的情况更改的。所以即使不知道考哪，每天学习多久，怎样安排学习计划，那也要先开始，这样你才能更清楚学习的难度和量。万事开头难，千万不要拖。由于准备的晚怕靠个人来不及，于是在朋友推荐下我报了新祥旭专业课的一对一，个人觉得一对一比班课好，新祥旭刚好之专门做一对一比较专业，所以果断选择了新祥旭，如果有同学需要可以加卫：chentaoge123 上交船海考研学硕和专硕的科目是一样的，英语一、数学一、政治、船舶与海洋工程专业基础（801）。英语主要是背单词和刷真题，我复习的时间不多，背单词太花时间，就慢慢放弃了，就只是刷真题，真题中出现的陌生单词，都抄到笔记本上背，作文要背一下，准备一下套路，最好自己准备。英语考时感觉着超级简单，但只考了65分，还是很郁闷的。数学是重中之重，我八月份开时复习，直接上手复习全书，我觉得没有必要看课本，毕竟太基础，而且和考研重点不一样，看了课本或许也觉得很难，但是和考研不沾边。计划的是两个月复习一遍，开始刷题，然后一边复习其他的，可是计划跟不上变化，数学基础稍差，复习的较慢，我又不想为了赶进度而应付，某些地方掌握多少自己心里有数，若是只掌握个大概，也不利于后面的学习。所以自打复习开始，我就没放下过数学，期间也听一些网课，高数听张宇、武忠祥的，线代肯定是李永乐，概率论听王式安，课可以听，但最主要还是自己做题，我只听了一些强化班，感觉自己复习不好的地方听了一下。我真题到了11月中旬才开始做，实在是太晚，我8月开始复习时网上就有人说真题刷两遍了，能不慌吗，但再慌也要淡定，不要因此为了赶进度而自欺欺人，做什么事外界的声音是一回事，自己的节奏要自己把握好，不然
视频质量分析软件简介1. 视频图像类别
2. 参数设置 2.1阈值及检测项设置 对正常显示，但画质欠佳的各检查项设置阈值。 阈值归一化为[0 1]区间，其中0表示敏感度最低,也即只选出相似度较高的干扰项，1表示敏感度最高，即把可能存在的干扰项全部选出。 检测项设置用于强制检测非常规的干扰，包括字迹和横向移位两项。当用户需要或特定应用场景下会出现该类故障时，可选中这两项。 2.2位置参数设置 不同的监控系统中，往往在图像上方或下方添加时间、位置、状态等文字属性信息，这类信息可能会对图像质量分析产生干扰。位置参数设置用于设置这类文字属性信息的位置，以相对于原始图像百分比的形式给出，使识别结果更稳定。
3. 库函数接口 3.1 接口简介 定义类CDigitVerify及接口函数void CDigitVerify::ProcessMain(int* anResult,unsignedchar* abyImageColor, int nHeight,int nWidth, float* afParas, float* afBounds)，其中a nResult为输出结果,abyImageColor为输入RGB图像数据, nHeight为输入图像高度, nWidth为输入图像长度, afParas 为输入阈值, a fBounds为输入上下边界。 3.2 例程 //读取图象 m_Image.Destroy(); HRESULT hResult = m_Image.Load(m_StrFileName); if (hResult!=S_OK){ // 未成功读取 nResult[0]=0; m_ListView.SetItemText(nItem, 3, "无法读取"); continue; } int nWidth= m_Image.GetWidth(); /// 长度 int nHeight= m_Image.GetHeight(); /// 高度 int nBitCount=m_Image.GetBPP(); /// 获取每象素的数据位数 int nRowByte =m_Image.GetPitch(); /// 相邻两行象素首地址间的间隔,可正可负
船舶流体力学考试答案
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船舶流体力学 试题卷 考试形式：闭卷 ，答题时间：100分钟，本卷面满分100分，占课程成绩的100 % 题号 一 二 三 四 五 卷 面 总 分 平 时 成 绩 课 程 总 成 绩 分数 一、(20分) 某对称机翼展长10m ，弦长2.0m ，厚度0.5m ，前缘半径0.2 m ，后缘半径近似为零，升角为12o。 (1) 画出翼型示意图，并在图上注明上述各部分(8分)。 (2) 求出展弦比、相对厚度、相对拱度。(6分) (3) 该机翼在水中运动，速度为2m/s ，水的动力粘度1×10-3 Pa·s ，密度1000kg/m 3，当升力系数0.75时，所产生的升力有多大？(6分)。 解： (1) 翼型示意图如下 (2) 展弦比=b/l ；相对厚度=t/b ；相对拱度f/b ； (3) 升力L =C L 21ρv 2lb =0.75×2 1×1000×22×10×2=30000N 姓名: 班级： 遵 守 考 试 纪 律 注 意 行 为 规 范 教研室主任签字：
二、 (20分) 有一圆柱体将两侧的水分开。已知圆柱体的半径a=1m，圆柱左边水深2a，右边水深a，水的密度1000kg/m3，周围都是大气压力p a。 求：(1) 单位长圆柱面上所受静止流体的x方向总压力P x；(6分) (2) 单位长圆柱面上所受静止流体的z方向总压力P z；(6分) (3) 单位长圆柱面上所受静止流体的作用的总压力P。(8分 ) 得分 解： (1)水平方向单位宽度作用力 F x =ρg(2a·a-a·a/2) =1.5ρg a2 =1.5×1000×9.8×12=14700N 方向向右。 铅锤方向作用力 (2)F y=ρg(πa2-πa2/4) =0.75ρgπa2 =0.75×1000×9.8×π×12=23100N 方向向上。 (3)总作用力大小及方向。
智能视频分析系统
目录 一、项目背景及建设目标 (3) 1.1 项目背景 (3) 1.2 技术优势 (4) 二、厂区智能视频分析整体设计方案 (5) 2.1传统对射系统与智能视频分析系统比较 (5) 2.2厂房周界入侵报警系统 (6) 2.2.1 周界入侵检测 (7) 2.2.2 周界警戒线警戒区预警 (8) 2.3厂房仓库物资看护 (8) 2.3.1 可疑人员接近仓库提醒 (8) 2.3.2 仓库物品看护 (9) 2.3.3 夜间停车场、厂区内部、附近可疑逗留检测 (9) 2.4夜间厂区办公楼内可疑人员检测 (10) 2.5生产车间危险区域或者夜间下班后人员检测 (10) 2.6系统拓扑结构 (11)
一、项目背景及建设目标 1.1 项目背景 慧视科技智能视频分析系统是以软件的形式实现智能视频分析功能，拥有自主的软件知识产权，可满足各行业的需要，也满足各厂家设备的接入，同时可以与各种监控平台进行二次对接。传统报警设备的误报多漏报多操作复杂不直观已经成为行业共识，且传统的视频监控系统数量庞大画面单一，工作人员很难从视频中发现问题，往往更多用于事后取证，智能图像分析通过图像中目标的识别和规则运用来进行预警，报警速度快且精确度高，可辅助工作人员从繁琐重复的工作中解放出来，真正体现科技为人服务的理念。 国内现有厂房的视频监控系统主要由摄像机、光缆、矩阵、硬盘录像机和电视墙等组成。由于视频监控图像数量大，内容枯燥，现有系统即使配备值班人员，在大多数情况下仍处于无人观看的状态下。当犯罪事件发生时，从硬盘录像机中调取录像回放、取证变成系统主要的价值之一。即使值班人员在岗，由于人的生理特点，不可能长时间有效观察多路图像，很可能造成遗漏可疑事件，对安全形式产生错误判断。 智能视频监控技术可以理解为用计算机来帮助值班人员"看"监控录像。现代计算机的高可靠性可以提供24小时不间断地保护。从根本上杜绝由于人员疲劳造成的遗漏问题。同时也可以防止出现监控人员内外勾结的可能性。
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN m，长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程； 约束力的方向如图所示。 (c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程； 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程； 约束力的方向如图所示。 4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又AB长为b，斜绳与铅垂线成角，求固定端的约束力。 解：(1) 研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程； 约束力的方向如图所示。 4-7 练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2 m，跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重W=15 kN，平臂长OC=5 m。设跑车A，操作架D和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？ 解：(1) 研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； (2) 选F点为矩心，列出平衡方程； (3) 不翻倒的条件； 4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q，重心在A点，彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。 解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程； (3) 研究AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (4) 选A点为矩心，列出平衡方程； 4-15 在齿条送料机构中杠杆AB=500 mm，AC=100 mm，齿条受到水平阻力FQ的作用。已知Q=5000 N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点B的作用力F是多少？ 解：(1) 研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选x轴为投影轴，列出平衡方程； (3) 研究杠杆AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (4) 选C点为矩心，列出平衡方程； 4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kN m，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。 解：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； (2) 选坐标系Cxy，列出平衡方程；
静力学部分 第一章基本概念受力图
2-1 解：由解析法， 23cos 80RX F X P P N θ==+=∑ 12sin 140RY F Y P P N θ==+=∑ 故： 22161.2R RX RY F F F N =+= 1(,)arccos 2944RY R R F F P F '∠==
2-2 解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有 123cos45cos453RX F X P P P KN ==++=∑ 13sin 45sin 450 RY F Y P P ==-=∑ 故： 223R RX RY F F F KN =+= 方向沿OB 。 2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。 （a ） 由平衡方程有： 0X =∑ sin 300 AC AB F F -= 0Y =∑ cos300 AC F W -= 0.577AB F W =（拉力） 1.155AC F W =（压力） （b ） 由平衡方程有：
0X =∑ cos 700 AC AB F F -= 0Y =∑ sin 700 AB F W -= 1.064AB F W =（拉力） 0.364AC F W =（压力） （c ） 由平衡方程有： 0X =∑ cos 60cos300 AC AB F F -= 0Y =∑ sin 30sin 600 AB AC F F W +-= 0.5AB F W = (拉力) 0.866AC F W =（压力） （d ） 由平衡方程有： 0X =∑ sin 30sin 300 AB AC F F -= 0Y =∑ cos30cos300 AB AC F F W +-= 0.577AB F W = (拉力) 0.577AC F W = (拉力)
习题二 2.1 设质量力2 2 2 2 2 2 f ()()()y yz z z zx x x xy y =++++++++i j k 在此力场中，正压流 体和斜压流体是否可以保持静止？说明原因。 解：22 (22)(22)()0f y z i z x j x xy y k ??=-+-+++≠r r r u v Q 333333 ()2222220f f y z z x x y ???=-+-+-=u u r u r u v 固正压流体不能保持静止，斜压流体可以保持静止。 2.2 在自由面以下10m 深处，水的绝对压力和表压分别是多少？假定水的密度为1000kg 3 m -g ,大气压为101kpa 。 解： 表压为： 10p p p gh ρ=-==1000*9.81=98100pa. 绝对压力为： 10p p p =+=98100+101000=199100pa. 2.3 正立方体水箱内空间每边长0.6m,水箱上面装有一根长30m 的垂直水管，内径为25mm, 水管下端与水箱内部上表面齐平，箱底是水平的。若水箱和管装满水（密度为 1000kg 3 m -g ），试计算：（1）作用在箱底的静水压力；（2）作用在承箱台面上的力。 解： （1）p gh ρ==1000*9.8*（30+0.6）=300186pa (2) F gv ρ==1000*9.8*(0.216+0.015)=2264N. 2.4 如题图2.4所示，大气压力为a p =100kN 2m -g ,底部A 点出绝对压力为130kN 2m -g ,问压力计B 和压力计C 所显示的表压各是多少？ 解：C 表显示： 1c A p p gh ρ=-=130-9.81*1=120.43kN 2m -g B 表显示： 2B A p p gh ρ=-=100+9.81*1*3=139.43kN 2m -g
11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F 1与F 2作用，且F 1=2F 2=5 kN ，试计算梁内的 最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。 解：(1) 画梁的弯矩图 (2) 最大弯矩（位于固定端）： max 7.5 M kN = (3) 计算应力： 最大应力： K 点的应力： 11-7 图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M =80 N.m ，并位于纵向对称面（即x-y 平面）内。 试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。 解：(1) 查表得截面的几何性质： 4020.3 79 176 z y mm b mm I cm === (2) 最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处） ()30max 8 80(7920.3)10 2.67 17610x M b y MPa I σ -+-?-?-?===? 6max max max 22 7.510176 408066 Z M M MPa bh W σ?====?6max max 33 7.51030 132 ******** K Z M y M y MPa bh I σ????====? x M 1 z M M z
(3) 最大弯曲压应力（发生在上边缘点处） 30max 8 8020.3100.92 17610 x M y MPa I σ ---???===? 11-8 图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q 的均布载荷作用下，测得横截面C 底 边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E =200 Gpa ，a =1 m 。 解：(1) 求支反力 31 44 A B R qa R qa = = (2) 画内力图 (3) 由胡克定律求得截面C 下边缘点的拉应力为： 49max 3.010******* C E MPa σε+-=?=???= 也可以表达为： 2 max 4C C z z qa M W W σ+== (4) 梁内的最大弯曲正应力： 2 max max max 993267.5 8 C z z qa M MPa W W σσ+ = === q x x F S M
视频监控管理平台软件 视频监控管理平台应充分考虑用户的应用需求，能在同一系统同时兼容主流高清网络摄像机和视频服务器等，实现基于计算机网络技术的视频监控和管理；基于中间件技术、面向业务的四层体系架构模式，可确保新需求的增加无需改变软件核心模块；系统各接口应满足用户应用开发的要求，无偿提供接口开发包，配合用户调用相关安防视频数据满足应用需求。本系统所提供的产品需具有相当成熟的系统设计，保证产品能与采购人正在运行的视频监控管理系统的连、报警系统等的连接。 本系统承诺产品可在今后使用过程中无条件按采购人的实际应用需求修改；确保产品具备各种类信息标准接口，保证产品在今后使用中能与不同品牌的各种类型硬件设备实现无缝接合。本次安防视频监控系统主要用于安全管理工作，包括周界及各区域的视频监控等。 视频监控系统招标内容主要包括：前端摄像机及其编码器设备、网络系统及设备、后台视频管理和存储设备、视频数字解码设备、显示设备、室内外摄像机安装平台、实现视频监控功能的其他相关设备以及配套的线缆敷设等安装工作。 所有监控点在网络接入上采用M-JPEG、MPEG-4、H.264等压缩方式压缩传输，视频质量达到CIF、2CIF、4CIF或D1、720P、1080i及其以上高清效果，实现实时预览、按需录像；室外安装智能高速球，具有自动定位、自动巡航、设置预置位、设置巡航轨迹等功能，具有低照度功能，借助灯光或附近的辅助照明，实现24小时监控、高速巡航。 采用基于IP网络的数字化编码设备，可以兼容硬盘录像机模式兼容目前市场上主流数字压缩卡,主流嵌入式DVR，DVS，网络摄像机等设备，考虑到未来系统扩容和设备更换等因素，为了有效的保护长期投资，系统平台的选择必须可以同时支持10个以上国际和国内知名厂商的产品（），以便于业主可以不受某一单一厂商的控制，能够根据性价比最优的原则采购硬件设备；这样可以满足以后的系统扩容和其他厂家产品的接入。 利用单位之间的IP网络平台构建数字化视频监控系统；系统能够将摄像机根据监管需要任意分配给领导或者其它相关用户，这些用户可以共享或者独立拥有某个摄像机的监视和控制权。系统能够将同一个摄像机的图像保存在多个录像服务器上，需要独立保存录像资源，因此系统需要支持对同一摄像机进行多重录像的能力。 为了确保系统稳定可靠，视频编码器及网络摄像机等设备应该采用国际知名品牌产品，选用的产品必须在环境大致相同有过成功应用，能够经受住恶劣环境的考验；考虑到模拟摄像机大多在国内设有学校，用户可以选择国内生产的国际知名品牌产品； 系统应该支持目前市场上各种存储系统，包括DAS、NAS、IP-SAN、FC-SAN等，以便为用户在建设项目时可以不受限制地选择最优的存储设备； 为了使系统的日常操作灵活方便，系统应该支持用户使用模拟监视器或者数字显示器显示图像，支持采用鼠标、计算机键盘及模拟CCTV键盘等多种操作终端进行摄像机控制和切换显示操作； 功能介绍： A. 基本功能： 通过采用数字化编码设备，对监控现场等进行实时、有效的监控、显示和记录。采用先进的编解码、存储和网络传输技术，实现远程监控、图像传输、联网报警、智能调控、设备巡检、历史资料查询等功能。
第七章 势流理论（二） 本章主要讨论： 轴对称有势流动和机翼绕流的有关理论。 §7.1 轴对称流动 一条曲线绕轴旋转一周形成的物体形状称为旋成体。 当来流沿旋成体中轴线方向绕流旋成体时，通过中轴线的各子午面上的流动均相同，这种流动称为轴对称流动。比如，均匀流绕圆球的流动。 对于无旋轴对称流动，存在速度势函数φ和流函数ψ 。 但，速度势函数φ是调和函数，流函数 ψ 不是调和函数。 采用柱坐标(r ,θ,x )，设 x 轴为对称轴，流动参数不随 θ 变化。 ),,(t x r v v r r = ),,(t x r v v x x = 不可压缩流体的轴对称势流应该满足： ()()0=??+??x rv r rv x r 连续性方程： 0=??-??r v x v x r 无旋条件： 如果存在物体壁面S ，速度应该在物面上满足边界条件： 0=v 物面法向流速为零： ∞=V 无穷远处流速： 求解不可压缩流体轴对称势流问题的主要任务就是寻求满足以上方程组和边界条件的速度矢量。 有两种数学求解途经: r x V ∞ 轴对称轴
途径一：0122222 =??+??+??=?x r r r φφφφ控制方程： 0=物面无穿透条件： ∞=无穷远处来流： x v r v x r ??= ??= φφ,这里： 速度势函数φ是调和函数，可以采用叠加法求解。 途径二：012 2222 =??+??-??=x r r r D ψψψψ控制方程： 0=物面无穿透条件： ∞=无穷远处来流： r r v x r v x r ??= ??- =ψ ψ1,1这里： 流函数函数Ψ不是调和函数，称为斯托克斯函数。但它是线性的，也可采用叠加法求解。 一.基本的轴对称势流： 1.均匀直线流： 0,,0===∞θv V v v x r ∞=??==??= V x v r v x r φφ,0Θ x V ∞=∴φ ∞=??==??-=V r r v x r v x r ψψ1,01Θ 又 22 1 r V ∞=∴ ψ 2.空间点源(汇)流： (0 , 0)处有一点源 Q ： R v R Q 2 4π=