基于logistic模型的生物可再生资源定价

新经济２０１５年７月（中）　基于ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型的生物可再生资源定价　王玮　刘珂　摘要：本文通过学者对马尔萨＿斯人口方程的深入研究得到的ｌｏｇｉ　Ｓｔｉｃ方程分析，再结合可再生资源的生长特性和经济特性，　从可再生资源使用成本和收益角度指出可再生资源存在被过度使用的倾向，并且在此基础上运用ｌｏｇｉＳｔｉｃ模型和增加收获参数。的　

ｌｏｇｉ　ｓｔｉｃ模型得到一个可持续并且符合现实资源使用法规的可再生资源利用方法。模型表明应该在资源量　。　时，才收获可再生资　源，并且要在　‘一ｉ　时停止。在此基础上，计算出每年可以收获的可再生资源数量，最后利用收益折现的方法对可再生资源进行定价，　最后对不同的资源提出了不同的利用方式和补偿方式。提出通过活跃的市场交易，揭露可再生资源价值的方法，并且以此来更好的通　过市场来对可再生资源进行生态补偿。　关键词：ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型可再生资源特性可再生资源定价可再生资源利用方式　

１、引言　自然资源从是否具有短时间内的再生性，可以分为可再生资　源与不可再生资源，对于不可再生资源，我们的利用方式只能是　节约使用并寻找替代资源（陶前功，２００４），而其价格则主要应　由市场来形成；而可再生资源是在短时期内可以再生的，如动物　种群、牧草、树木等，但由于这种生物可再生资源其使用成本较　低，而收益较高，所以存在明显的过度使用倾向（谢地等，２００５），　进而又导致可再生资源的灭绝（陶前功，２００４），针对可再生资　源的合理使用，近年来研究学者主要提出了在其生态承载力范围　内开发的策略，并且不同自然增长率的资源有不同生态承载力　（谢振林，２００３）。然而对可再生资源合理的定价才是保障资源和　里使用的最佳办法，但是并没有针对可再生资源的活跃市场，因　此需要自然资源的产权持有人——政府来进行科学的定价，传统　的定价是分别计算资源的各种价值然后进行加总，主要有直接市　场法、影子价格法和机会成本法等（戴小廷，２０１３）。　市场是反映资产价格的最好方式，自然资源活跃交易的市场　价格是考虑了风险，收益，时间等因素后的公允价值。自然资源　的市场价值核定需要充分的考虑自然资源资产特性，而之前的定　价方法没有反应可再生资源的生态特性，也没有反映出相应的收　获方法，以及带来的收益，从而没有办法衡量可再生资源的动态　价值。而在１８３８年，比利时数学家ｖｅｒｈｕｌｓｔ在他的同事Ｋｕｅｔｅｌｅｔ　在增长阻抗概念下完善了马尔萨斯的人口模型从而得到了　Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型，实验表明ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型预测种群增长有较好的　性能（余爱华，２００３）。　在通过Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型准确估计生态价值量后，乘以生态收　获物，例如原木，禽类等的市场交易价格即可得到当年的由该种　可再生资源带来的收入，利用简单的无套利定价模型对其收入折　现就能得到自然资源在Ｔ时间内的现值，也就是该种可再生资源　的实现价格。　本文意在寻求在市场交易背景下准确计量自然资源价格的　定价方法，促进自然资源活跃的活跃交易，使政府持有的自然资　源使用权受益权能够通过市场转移，并用所得到的收益对自然资　源进行生态补偿，从而达到可持续发展的目的。　２、可再生资源的概念及经济特性　可再生资源是不同源矿产类的资源，其拥有不可耗竭性，可　利用的资源量可以是无穷大的。可再生资源进一步可以分为生物　类可再生资源与非生物类可再生资源，前者主要是指有生命的自　然资源，其种群数量会在适宜的环境中自然增长，而后者是由于　自然的物力作用带来的能源，诸如太阳能，潮汐能，风化的土地　等，除了土地，其他的非生物可再生资源都有用之不竭的特点。　２．１可再生资源的生长特性与经济特性　生物类可再生资源的利用成本主要由生物种群的培养成本　与获取成本。种群的建立是利用可再生资源的根本，为建立和维　护可再生资源的成本叫做可再生资源的培养成本，但是这一项成　本并不是一定存在的，例如：在森林里的生物种群资源或者草原　．２４．　上的放牧资源，是经过长期的自然生长而形成，并且在经过干百　万年的生长后其基本达到了稳定的总群数量和适宜的总群结构，　种群的数量变化只受外部自然环境变化和总群内部结构变化影　响。而在利用可再生资源时，只要不改变其所处的自然环境，那　么其种群数量会自己恢复，所以可再生资源的总群培养付现成本　相较收益是极低的或者为零。　在将收获的自然资源转化为实际收益时，必定需要一定的投　资将可再生资源处理为可以在市场上销售的产品，而这种成本与　可再生资源的生长与收获无关，或者说是可再生资源收获的沉没　成本，其发生与否不与怎样利用自然资源无关，只与是否利用自　然资源有关，不属于本文讨论的范畴。　自然资源带来的收益，自然资源带来的收益主要是其市场交　易带来的收入，也就是每年的收获数量与市场价格的乘积。在不　是自己培养可再生资源种群而是从自然生态系统中收获的情况　下，自然资源的培养成本为零或者接近于零，而获取成本属于资　源收货方式的不相关成本，在计算项目商业价值时可以单独计　算，而自然资源收入是市场决定的，所以自然可再生资源在获取　成本低廉的情况下常常处于过度利用的状态，并且有使其濒临灭　绝的倾向。　２．２可再生资源的收获方式　生物类可再生资源种群增长的方式是不断从外部自然环境　同化能量，而人类利用资源的方式是不断收获，只要能够使生物　种群能够在较短的时间类恢复其能够维持收获需求的种群数量，　那么生物种群就没有遭到破坏。由于可再生资源的经济特性有被　过度利用的倾向，目前各生态系统大多有政府规定的禁捕期。　在禁捕期内，可再生资源能够自然恢复，其种群数量能够按　照快速增长，等到禁捕期后，人类又开始对其收获。这种保护资　源的方式必定会对可再生资源的定价带来影响，传统收获方式的　研究，希望通过把收获率控制在一定水平从而将可再生资源控　制在最快增长数量上，然而这种方式有两个缺点，第一，它不符　合目前的法律政策环境；第二，这种收获方式不符合经济规律，　因为如果能盈利企业总是倾向于扩大生产。　收获方式有直接收获和间接收获，直接收获是人类直接捕获　可再生资源，并将其出售，间接收获则是存在中间产品收获可再　生资源，而人类直接捕获中间产品将其出售。前者例如树木资源，　后者如放牧，可再生资为草场。可持续的收获方式必须使可再生　资源总量保持在能自我恢复的数量下，当达到设定的生态补偿底　线时，就应当停止收获。　２．３定价理论的假设条件　（１）生物种群的条件　①种群的个体不区分大小，在环境内的分布是均匀的，且　没有迁出和迁人发生。　②环境内资源的供给始终保持一常数，且对每一个体的分　配是均等的。　③种群具有并保持稳定的年龄分布，种群每个个体具有相　财经研究　同的增长率。　④种群密度决定的拥挤度对所有成员的影响是相同的且灵　敏地影响种群的增殖。　⑤自然环境提供给种群生存和繁殖的资源是有限的。　这些种群条件是保证种群能够按照ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型来增长，　对动物来说在较大的生态系统内、对成片生长的植物物（例如草　原、树木等）来说这些条件都是满足的。种群没有迁入、迁出能　够保证衡量的是一个较大的或者是受人为控制的生态系统。　（２）理性假设　①商人能够根据现行市场观察预期一个保守的价格。　②商人能够采取一个保守的利率来进行折现。　③商人会按照自己的计划收获资源而不会破坏其资源，并　且可再生资源数量适可观察的，一旦收获方式偏离原计划，能够　及时调整计划，并在达到终止条件时终止收获。　④不管是直接收获还是间接收获，商人能够控制捕获数量，　并观测剩余数量。　３、模型的构建　３．１　ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型的解释　ｌｏｇｉ　ｓｔｉｃ模型是描述总群增长的模型，在较大范围的生态系　统中，ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型能刻画世代重叠的生物种群数量随时间的变　化，也能通过限制条件变为虫口模型来刻画世代不重叠的种群变　化。其基本形式是：　

一Ⅳｔ　．》　①　

＝Ｎｏ　ｔ＝Ｏ　这是种群在没有收获的情况下的增长模型，Ｎｔ的是种群在ｔ　时刻的种群数量，ｒ即为自然增长率，这个增长率是种群在空间　不受限制和能量供给情况不变，外部生态环境不变状况下的生长　率，Ｋ是种群增长的极限，即在这种状态下生态环境所能承受最　

多数量。　’　代表的是总群自身数量对种群增长带来的阻力，　这种阻力随着种群的数量渐渐增大，并且到最后使种群数量保持　不变。　３．２加入收获参数后的ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型　根据假设，商人能够对可再生资源的总群进行观测，并且根　据市场变化确定是个生态捕获量率ｏ，并且按照这个比率对可再　生资源进行收获。即为：　

－ｇ　ｒ（１－　）一盯Ｎｔ　Ｎ￣＝Ｎｏ　ｔ＝０　解微分方程后即可得到：　

＾ｒ一　（ｒ一盯）Ｎｏｋ　＋ｅ－（ｒ－￣）ｔ［（ｒ一　）ｋ一　】　

Ｎ　则代表的是有收获情况下ｔ时期的种群数量。因为在种群　休养期时，种群的增长是符合传统ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型，对①式求导　

得到最大增长率时的种群数量为　一　，所以收获最佳收获策略　应是将生态资源停止捕获的种群数量设置在　时。按照公式　②，对于任何初始生态量Ｎ０，盈利期总时间Ｔ为：　１ｎ（　！二　二！　、　一　一２　Ｎｏ　＋　ｒ　

我们可以通过Ｔ＞０的条件得到在不同总群初始数量Ｎ。情况　下，收获率Ｏ与增长率ｒ之间的关系。进而得到收获策略：　

当　时，收获率。必须满足ｏ＞　；　当　。’　时，收获率。必须满足０＞　；　当　ｊ　时，Ｔ＝０。　、　而当收获率０＝　时，则Ｚ　。　根据现实中的可再生资源利用来看，收获率往往较生长率会　远大于生长率，即人们的收获一直处于ｏ＞ｒ的状态。所以，应　

该在　。　三　时，才收获可再生资源，并且要在　ｉ　时停止。　３．３现金流折现的模型　根据假设商人可以根据现行市场价格估计出一个收获的未　来保守价格，根据自己的资本成本估计一个折现率ｉ，通过把未　来的现金流量折现就可以得到可再生资源的现时价格。　根据方程②可通过对时间ｔ积分得到一个每年的一个总收　货量Ｈ　：　

＝　

＝＝　ｌｎ（ｒＮｏｅ【，　＋【（，－￣）ｋ－ｒＮｏ］）ｌ￣一１　在得到收获数量Ｈｔ、价格Ｐｒｔ、折现率ｉ后就可以计算现值　Ｐ：盟＋　＋＋　。（１＋ｆ）　（１＋ｆ）　……‘’（１＋ｆ）　

ｎ＝ｌ，２，３……ｔ，ｔ＜Ｔ　

只：　也可以表示为：　”　（１＋　ｔ＝ｌ，２，３…・ｔ，ｔ＜Ｔ　③　

３．４政策建议　根据公式③计算出现值，相较于之前的可再生资源价值更具　有参考意义与实际意义，资源使用权持有人可以根据自己的资源　状况定出价格，并进行交易。在我国可再生资源的持有人一般是　政府，为了最求效益最大化，政府需要将资源用于市场交易，然　而资源使用后的生态补偿却又需要政府来承担。但政府并不能够　找到一个很好的补贴水平，根据本文的收获利用方式政府应将可　再生资源的使用控制在总的一半以上，并且通过市场交易得到的　资金来进行生态补偿，从而建立一个可再生资源的使用体系。　针对不同的可再生资源，应该制定不同的使用政策，例如，　森林的原木资源，根据树木的特性，很难找到树木的生长极限ｋ，　并且原木利用的方式为直接砍伐，所以自然生长率ｒ比较低，那　么有效的利用方式就是人工补种来认为的提高ｒ，并且使用保证　森林资源在不损害其它生态环境的水平，例如生活在其中的动　物，水土保持能力不受到破坏的水平。　而对于渔业，由于其具有生态恢复能力强的特点，只要不破　坏其生态环境那么渔业资源的生态补偿就较低，其主要成本就是　维护生态资源在禁补期不遭到破坏的成本。对于牧业则应当将重　点放在牧区休整的时候选择适合的草场进行转换。　４、结论　本文通过分析可再生资源的经济特性和生长特性，从经济角　度指出可再生资源存在被过度使用的倾向，并且在此基础上运用　ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型和增加收获参数。的ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型得到一个可持