陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题

数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 如果{|1}A x x =>-，那么 （ ） .A A ⊆0 .B A ∈}0{ .C A ∈Φ .D A ⊆}0{2． 集合{}N x xy N y ∈+-=∈,62的真子集的个数是 （ ）.A 9 .B 8 .C 7 .D 63. 下列在法则f 的作用下,从集合A 到集合B 的对应中是映射的是 （ ）.A .B .C .D4. 下列函数与y x =表示同一函数的是 （ ).A 2)(x y = .B 33x y = .C 2x y = .D xx y 2=5．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=,0,,0,)(22x x x x x f 则)(x f 是 （ ）.A 奇函数 .B 偶函数 .C 既是奇函数又是偶函数 .D 非奇非偶函数 6. 设函数322)1()(-+--=m m xm m x f 是幂函数，且当时，),0(+∞∈x )(x f 是增加的，则m 的值为（ ）.A 2- .B 2-或1 .C 2 .D 1-2或7. 若函数()f x =(2)()1f xg x x =-的定义域是 （ ） .A 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ .B 1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ .C 1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦ .D 1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭8. 给定下列函数： ①1()f x x=②()||f x x =- ③()21f x x =-- ④2()(1)f x x =-，满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞，当12x x <时，都有 12()()f x f x >”条件的函数是( ).A ①②③ .B ②③④ .C ①②④ .D ①③④9. 设()12g x x =-，()()2210x f g x x x -=≠⎡⎤⎣⎦则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） .A 4 .B 0 .C 15 .D 1610. 已知{}06|2=-+=x x x A ，{}01|=+=mx x B ，且A ∪B =A ,则m 的集合为（ ）.A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧21,31 .B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧--21,31,0 .C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,31,0 .D ⎭⎬⎫⎩⎨⎧--21,3111. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，它在(,0]-∞上递增，那么一定有（ ）.A )1()43(2+-<a a f f.B )1()43(2+-≤a a f f.C )1()43(2+->a a f f .D )1()43(2+-≥a a f f12.定义()(),*,a a b a b b a b ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，例如1*21=，则1*x ()x R ∈的范围是 （ ） .A ()0,1 .B (,1]-∞ .C [0,1] .D [1,)+∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知映射1,:2+→→+x x N N f ，则17的原像是 .14. 有15人进入家电超市，其中9人买了电视，7人买了电脑，两种都买了的有3人，则这两种都没买的有 人.15. 已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出[(1)]f g 的值为;满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是.16．设函数()||f x x x bx c =++,给出下列命题: ①当0c =时,有()()f x f x -=-成立; ②当0,0b c =>时,方程()0f x =只有一个实根； ③()y f x =的图像关于点()0,c 对称； ④方程()0f x =至多有两个实数根.其中正确的所有命题序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）设全集为R ，{}{}3,9>=<=x x B x x A .（I)求()R A C B ⋂和()R C A B ⋂； （II ）若集合{}m x m x M21+<<=，且)(B A M ⋂⊆，求实数m 的取值范围.18.（本小题12分）已知定义在R 上的奇函数)(x f ,当0x >时，()=|1|f x x -.（I ）当x R ∈时，求()?f x =并画出函数()f x 的图像;（II ）写出函数)(x f 的值域，指出函数)(x f 的单调增区间.19．（本小题12分）已知函数()x f 定义在(),-∞+∞上，满足:任意,x y R ∈,都有()f x y +=()()f x f y +成立,(2)1f = .（I ）求(0)f ,(1)f 的值．（II ）判断()f x 的奇偶性,并加以证明;20．（本小题12分） 如下图,甲、乙两城相距100km ，在两城之间距甲城xkm 处的丙地建一核电站, 给甲、乙两城供电，为保证城市安全，核电站距两地的距离不少于10km .已知各城供电费用（元）与供电距离（km ）的平方和供电量（亿千瓦时）之积都成正比，比例系数均是λ=0.25，若甲城供电量为20亿千瓦时/月，乙城供电量为10亿千瓦时/月. （1）把月供电总费用y （元）表示成x （km ）的函数， 并求其定义域；（2）求核电站建在距甲城多远处，才能使月供电总费用最小.21.（本小题12分）已知函数()(0)af x x a x=+>常数. （I ）证明: 函数()f x 在区间]a 上是递减的;在区间[,)a +∞上是递增的； （II ）若9a =,对任意的[1,5]x ∈时, x 的不等式()21f x m ≤+都成立,求实数m 的范围.22.（本小题12分）已知二次函数()f x 满足: 任意的x R ∈,有11()()22f x f x +=-成立,且()f x 最小值为34,()f x 与y 轴交点坐标为()0,1 (Ⅰ) 求()f x 的解析式； （Ⅱ）是否存在实数(),m n m n <，使()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和33,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，如果存在，求出,m n ；如果不存在，请说明理由。

数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．tan(45)sin30(-︒+︒= ) A 3 B ．12-C 2D 32．已知平行四边形ABCD 中，向量(3,7)AD =u u u r，(2,3)AB =-u u u r，则向量AC u u u r的坐标为( ) A ．15B ．27-C ．(5,4)D ．(1,10)3．下列各式化简正确的是( )A ．0OA OD DA -+=u u u r u u u r u u u r rB ．AB MB BO OM AB +++=u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u rC ．0AB CB AC -+=u u u r u u u r u u u r rD ．00AB =u u u rg4．下列命题正确的是( )A ．单位向量都相等B ．若a r 与b r 共线，b r 与c r 共线，则a r 与c r共线C ．若||||a b a b +=-r r r r ，则0a b =r r gD ．若a r与b r 都是单位向量，则1a b =r r g5．若向量(1,2)a =r，(0,2)b =-r ，则()(a a b -=r r r g )A ．6-B ．7-C ．8D ．96．在ABC ∆中，E 是AC 的中点，3BC BF =u u u r u u u r ，若AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r， 则(EF =u u u r)A ．2136a b -r rB ．1133a b +r rC ．1124a b +r rD ．1133a b -rr7．工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式．某同学想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面展开的中心角为120︒，外圆半径为40cm ，内圆半径为20cm ．则制作这样一面扇面需要的布料为___cm 2．( ) A ．4003πB ．400πC ．800πD ．7200π 8．函数sin(2)3y x π=+的图象( )A ．关于点(,0)6π对称B ．关于点(,0)3π对称C ．关于直线6x π=对称D ．关于直线3x π=对称9．将函数2()sin(2)3f x x π=+的图象向左平移6π个单位长度，所得图象对应的函数()g x ，则()g x 的单调递增区间为( )A ．[2k ππ+，3]2k ππ+，k Z ∈ B ．[4k ππ-，]4k ππ+，k Z ∈ C ．[4k ππ+，3]4k ππ+，k Z ∈ D ．[2k ππ-，]2k ππ+，k Z ∈ 10．函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，||)2πϕ<的图象如图所示，则()3f π的值为( )A ．12B ．1C 2D 311．已知函数sin()(0)3y x πωω=+>在区间(,)63ππ-上单调递增，则ω的取值范围是()A ．1(0,]2B ．1[,1]2C ．12(,]33D ．2[,2]312．已知A ，B 2的O e 上的两个点，1OA OB =u u u r u u u rg ，O e 所在平面上有一点C 满足||1OA CB +=u u u r u u u r ，则||AC u u u r的最大值为( )A 21B 61+C ．21D 61二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．求使得2cos α≥α的集合________． 14．已知向量(,3)a m =r ，4(3b m =-r ，1)m -．若a b //r r ．则m = ．15．已知3,4,12a b a b ==⋅=-r r r r，则向量a r 在b r的射影为 .16．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①()f x 是偶函数②()f x 在区间（2π，π）单调递增③()f x 在[,]-ππ有4个零点 ④()f x 的最大值为2其中所有正确结论的编号是_________.第II 卷（非选择题 共90分）三．解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题10分）已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为P ⎝⎭，求3sin()2cos()cos()2παπαπα--+-的值．18.（本小题12分）已知4,2a b ==r r，且+a b =r r求：（1）()()2a b a b -⋅+r r r r； （2）2a b -r r .19．（本小题12分）已知向量(1,3)a =r，(1,3)b =-r，(,2)c λ=r．（1）若3a mb c =+r r r，求实数m ，λ的值；（2）若(2)()a b b c +⊥-r r r r ，求a r与2b c +r r 的夹角θ的余弦值．20．（本小题12分）已知函数()12sin(2)3f x x π=+-，[,]42x ππ∈．（1）求()f x 的最大值和最小值；（2）若不等式2()2f x m -<-<在[,]42x ππ∈上恒成立，求实数m 的取值范围．21．（本小题12分）如图，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90DAB ∠=︒，2AB =，1CD =，P 是线段AD 上（包括端点）的一个动点．（1）当AD AC AB u u u r u u u rg 的值；②若54PB PC =u u u r u u u rg ，求||AP u u u r 的值；（2）求|2|PB PC +u u u r u u u r的最小值． 22．（本小题12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x R ∈（其中0A >，0ω>，0)2πϕ<<的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最高点为(6M π，3)．（1）求()f x 的解析式；（2）先把函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，试写出函数()y g x =的解析式．（3）在（2）的条件下，若总存在0[3x π∈-，2]3π，使得不等式03()2log g x m +≤成立，求实数m 的最小值．数学参考答案一．选择题（共12小题，共60分）题号 123456789101112答案BDBCDABBCBAA二．填空题（共4小题,每小题5分，共20分） 13．[24k ππ-+，2]4k ππ+，k Z ∈． 14．2．15．-3. 16.①④三．解答题（共7小题，共70分） 17．（本题10分）解：255sin αα==. ———————— （4分）3sin 2cos =sin ααα+原式 ——————————————————（8分）cos 322sin αα=+= ——————————————————————（10分） 18. （本题12分）解：2222+12a b a a b b +=+⋅=r r r r r r ,4a b ⋅=-r r.————————（4分）（1）()()222=-212a b a b a a b b -⋅+-⋅=r rr rr r r r ；————————————————（8分） （2）2222=4484a b a a b b --⋅+=r r r r r r，2a b -r r————————————（12分） 19．（本题12分）解：（1）由3a mb c =+r r r ，得(1，3)(m =-，3)(3m λ+，6)，即13,336,m m λ=-+⎧⎨=+⎩解得0λ=，1m =-；————————————————————（6分）（2）2(1,9)a b +=rr ，(1,1)b c λ-=--r r ； 因为(2)()a b b c +⊥-rr r r ，所以190λ--+=，解得8λ=；————————————————————————————————（8分）令2(6,8)d b c =+=r r r，————————————————————————————（10分）则a r与2b c +r r 的夹角θ的余弦值为cos ||||a d a d θ===⨯r r g r r ．———————————————————（12分）20．（本题12分）解：（1）Q 42xππ剟，∴22633x πππ-剟，—————————————（3分）∴1sin(2)123x π-剟， ∴2()12sin(2)33f x x π=+-剟，故()f x 的最大值为3，最小值为2；——————————————（6分） （2）由（1）知，当[,]42x ππ∈时，2()3m f x m m ---剟，要使2()2f x m -<-<在[,]42x ππ∈上恒成立，只需3222m m -<⎧⎨->-⎩，——————————————————————（10分）解得14m <<，∴实数m 的取值范围是(1,4)．——————————————————（12分）21．（本题12分）解：以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系． （1）当3AD =时，()2i AB =Q ，∴(2,0)AB =u u u r，3)AC =u u u r ，因此21032AC AB =+=u u u r u u u rg g g ；————————————————————————（3分）（ⅱ）设||AP t =u u u r，即点P 坐标为(0,)t ，则(2,)PB t =-u u u r ，3)PC t =u u u r ，223521()(3)32()4PB PC t t t t t =+-=+=-+u u u r u u u r g g当3t 时，54PB PC =u u u r u u u r g ，即3|||AP u u u r ；——————————————————（7分）（2）设(1,)C c 、(0,)P t ，又(2,0)B 则22(2,)(1,)(5,3)PB PC t c t c t +=-+-=-u u u r u u u r，∴2|2|25(3)5PB PC c t ++-u u u r u u u r…，当3ct =时取到等号， 因此|2|PB PC +u u u r u u u r的最小值为5．——————————————————————（12分）22．（本题12分）解：（1）Q122T π=，2T ππω∴==，解得2ω=； 又函数()sin(2)f x A x ϕ=+图象上一个最高点为(6M π，3)，3A ∴=.22()62k k Z ππϕπ⨯+=+∈，2()6k k Z πϕπ∴=+∈，又02πϕ<<，6πϕ∴=，()3sin(2)6f x x π∴=+；——————————————————————————（6分）（2）把函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度，得到()3sin[2()]3cos2666f x x x πππ+=++=；然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()3cos y g x x ==的图象，即()3cos g x x =；——————————————————————————————（8分） （3）0[3x π∈-Q ，2]3π，01cos 12x ∴-≤≤，033cos 32x -≤≤， 依题意知331log 222m ⎛⎫≥-+= ⎪⎝⎭，所以m ≥，即实数m —。

陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年度高二第二学期第二次月考试题 数学（理）【含解析】一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.已知3(|)10P B A =，1()5P A =，则()=P AB （ ） A.12B. 32C. 23D.350【答案】D 【解析】试题分析：由条件概率的公式()(|)()P AB P B A P A =得133()()(|),51050P AB P A P B A =⨯=⨯=故选D. 考点：条件概率的公式. 2.“266mC C =”，则m =( ) A. 2 B. 2或4 C. 4 D. 0【答案】B 【解析】 【分析】根据组合数的性质即可得解. 【详解】由266mC C =得2m =或62m -=，所以m =2或4. 故选：B【点睛】本题考查组合数的性质，属于基础题.3.若函数()333f x x bx b =-+在()0,1内有极小值，则b 的取值范围为（ ）A. 01b <<B. 1b <C. 0b >D. 12b <【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意，求得极值点在(0,1)上，然后求导判断函数的单调性，找到极值点，然后求解即可.【详解】()2330,f x x b =-='解得x b =因为函数f(x)=x 3-3bx+3b 在（0，1）内有极小值， 所以0b >.极值点在(0,1)上,所以在(()(),,0,b f x f x '-∞->递增， 在(()(),,0,b b f x f x -<'递减；()()(),,0,b f x f x '+∞>递增；所以()f x 在x b =01b ∴<< ,01b ∴<<,故选A.【点睛】本题考查了导函数的应用极值，判断极值点是解题的关键，属于中档题.4.从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a bi +，其中虚数有（ ） A. 30个 B. 42个C. 36个D. 35个【答案】C 【解析】【详解】解：∵a，b 互不相等且为虚数，∴所有b 只能从{1，2，3，4，5，6}中选一个有6种， a 从剩余的6个选一个有6种，∴根据分步计数原理知虚数有6×6=36（个）． 故选C 5.在()211n x ++的展开式中，二项式系数最大的项的项数是( )A. ,1n n +B. 1,n n -C. 1,2n n ++D. 2,3n n ++【答案】C 【解析】 【分析】 由于()211n x ++的展开式共有22n +项,根据二项式系数的性质,中间两项的二项式系数最大，即可选出答案.【详解】由于()211n x ++的展开式共有22n +项,根据二项式系数的性质,中间两项的二项式系数最大故二项式系数最大的项是第1n +项和第2n +项 故选：C【点睛】本题考查的是二项式系数的性质，较简单.6.若将5位老师分到三所不同的学校，每校至少一人，不同的分配方法数为 ( ) A. 180 B. 300 C. 260 D. 150【答案】D 【解析】 【分析】首先将5位老师分成3个组，每组人数为1、1、3或1、2、2，然后将3组老师分配到3所学校即可.【详解】分两步，第一步，将5位老师分成3个组，每组人数为1、1、3或1、2、2，有122354252225C C C C A +=种分法第二步，将3组老师分配到3所学校，有336A =种分配分法综上：不同的分配方法数为256150⨯= 故选：D【点睛】本题考查了计数原理和排列组合的知识，解决本类问题时常采用先组后排的策略. 7.某运动员投篮命中率0.6.他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为X ，得分为Y ，则()E X ，()D Y 分别为（ ）A. 0.6，60B. 3，12C. 3，120D. 3，1.2【答案】C 【解析】本题考查离散型随机变量的分布列,二项分布的期望和方差及性质.若(,),B n p ξ~则2,(1),(),()E np D np P E a b aE b D a b a D ξξξξξξ==-+=++=，其中,a b 是常数根据题意知(5,0.6)X B ~，则250.63,(10)1010050.6(10.6)120.EX DY D X DX =⨯====⨯⨯-=故选C8.函数()21ln 2f x x x =-的图象大致是（ ）.A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】先求函数()21ln 2f x x x =-的导数，可判断出函数的单调性和最大值，再分析四个答案中的图像，即得. 【详解】由题得，()1(0)f x x x x'=->，当(0,1)时，()0f x '>，函数()f x 为增函数，当(1,)+∞时，()0f x '<，函数()f x 为减函数，则当1x =时，()f x 取最大值，()112f =-，则B 选项正确.故选：B【点睛】本题考查利用导数研究函数图像，涉及函数的单调性和极值.9.10件产品中有两件次品,现逐一不放回的进行检验,直到两件次品全被检验出为止,则恰好在第五次全被检验出的概率为( ) A.12B.29C.245D.445【答案】D 【解析】 【分析】易得第五次恰好检验到次品,且前四次中有一次检验到次品,再求解即可.【详解】由题可知, 第五次恰好检验到次品,且前四次中有一次检验到次品.且“5次测试”相当于从10中产品中有序地取出5只产品,共有510A 种等可能的基本事件,“2只次品恰好被全测出”指5件中恰有2件次品,且第5件是次品,共314824C C A 种.所以所求的概率为314824510445C C A A =. 故选：D【点睛】本题主要考查了根据排列组合的方法求解概率的问题,需要根据题意分析基本事件的组成,再根据排列组合与分步计数原理求解.属于中档题.10. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ） A. 144B. 120C. 72D. 24【答案】D 【解析】试题分析：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有3424A =种考点：排列、组合及简单计数问题11.若随机变量15,3B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，则()P k ξ=最大时，k 的值为( ) A. 1或2 B. 2或3C. 3或4D. 5【答案】A 【解析】 【分析】根据二项分布，求出几种情况下的概率，比较即可得解. 【详解】随机变量15,3B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，即试验5次，每次成功概率为13；所以()523203243P ⎛⎫== ⎪⎝⎭，()4151280133243P C ⎛⎫⎛⎫==⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()23251280233243P C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()32351240333243P C ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()4451210433243P C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()51153243P ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 所以()P k ξ=最大时，k 的值为1或2. 故选：A.【点睛】本题考查了二项分布概率的求法，属于基础题.12.在满足04i i x y <<≤，ii y x i i x y =的实数对(),i i x y （1,2,,,i n =）中，i i y x -的范围为( )A. ()0,eB. [2,2]C. [2,)eD. (0,2]【答案】D 【解析】 【分析】 由iiy x iix y =，两边取对数得，化简得ln ln i i i i x y x y =，构造函数ln ()x f x x=，然后作图可求得答案.【详解】由iiy x i ix y =，两边取对数得，ln ln i i i i y x x y =，然后化简得ln ln i ii ix y x y =， 设ln ()xf x x=，然后可以画出()f x 的图像，如图，明显地，当ln ln i ii ix y x y =，且04i i x y <<≤时，只有阴影部分内的取值能成立，此时，i x 和i y 的取值在阴影部分，即24i i x y ≤<≤，从图像观察可得，ii y x -的最大值是422-=，没有最小值，但是0i i y x ->，综上，ii y x -的范围为(0,2]故答案选：D【点睛】本题考查函数的图像问题，难点在于构造函数并作图观察，属于中档题第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 13.设随机变量Y 的分布列为:Y1-23P14m14则“3722Y ≤≤”的概率为_______.【答案】34【解析】 【分析】由题意结合分布列的性质可得11144m ，利用()()372322P Y P Y P Y ⎛⎫≤≤==+= ⎪⎝⎭即可得解.【详解】由题意可得11144m ，解得12m =，所以()()371132322244P Y P Y P Y ⎛⎫≤≤==+==+=⎪⎝⎭.故答案为：34. 【点睛】本题考查了离散型随机变量分布列性质的应用，考查了利用分布列求概率，属于基础题. 14.从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X 个红球，则X 的数学期望为________． 【答案】1.2 【解析】当2X =球全为红球时2332105CC =，当1X =,1红、1白116322105C CC =. 当0X =,2球全为白球时2122105CC =， 361210 1.2101010EX =⨯+⨯+⨯=. 答案：1.2.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式（常见的有古典概型公式、几何概率公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布()~,B n p ，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(()E X np =)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度. 15.若()()2020220200122020,x a a x a x a x x R 1-2=+++⋅⋅⋅+∈，则1232020232020a a a a +++⋅⋅⋅+的值_____.【答案】4040 【解析】 【分析】对已知式子求导，再利用赋值法求该二项展开式的系数和即可. 【详解】对已知式子求导得()()201922019123202022020232020x a a x a x a x -⋅⋅=++⋅⋅⋅+1-2令1x =，则()()20191232020232020=22020=4040a a a a +++⋅⋅⋅+-⋅⋅1-2.故答案为：4040【点睛】本题考查利用赋值法求二项展开式的系数和，属于简单题.16.给出下列命题：某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击三次，且他每次射击是否击中目标之间没有影响，有下列结论：①他三次都击中目标的概率是30.9；②他第三次击中目标的概率是0.9； ③他恰好2次击中目标的概率是220.90.1⨯⨯；④他至少2次击中目标的概率是310.1-；⑤他至多2次击中目标的概率是310.9-.其中正确命题的序号是 ________（正确命题的序号全填上）. 【答案】①②⑤ 【解析】 【分析】根据独立重复以及对立事件的概率公式求解即可.【详解】对①,因为每次击中目标的概率是0.9,故三次都击中目标的概率是30.9.故A 正确. 对②,因为每次射击是否击中目标之间没有影响,故第三次击中目标的概率是0.9.故B 正确. 对③,恰有2次击中目标则有1次未命中,2次命中.故概率是2230.90.1C ⨯对④,至少有两次可用总概率1减去命中0次或者命中1次进行计算.即至少2次击中目标的概率是312310.10.10.9C --⨯.故④错误.对⑤, 至多2次击中目标的对立事件为3次全命中,故至多2次击中目标的概率是310.9-.故⑤正确. 故答案为：①②⑤【点睛】本题主要考查了独立事件的概率问题.同时也考查了对立事件的概率问题.属于基础题. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.从四个不同的数1,3,5,7中，选取两个不同的数,a b ，分别求解下列问题的总方法数：（1）焦点在x 轴上的椭圆22221x ya b+=有多少个？（2）焦点在x 轴上的双曲线22221x ya b-=有多少个？【答案】（1）6个；（2）12个. 【解析】 【分析】（1）从4个数中选择两个，a 取大的一个，b 取小的一个，计算得到答案. （2）从4个数中有顺序的选择两个作为,a b ，计算得到答案.【详解】（1））焦点在x 轴上的椭圆22221x ya b+=，则0a b >>，从4个数中选择两个，a 取大的一个，b 取小的一个，共有246C =个.（2）焦点在x 轴上的双曲线22221x ya b -=，则ab ，从4个数中有顺序的选择两个，共有2412A =个.【点睛】本题考查了排列组合问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，考虑是否有顺序是解题的关键.18.在321nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中.（1）若所有项的二项式系数和为512，求n 的值； （2）若10n =，求常数项. 【答案】（1）9； （2）210. 【解析】 【分析】（1）直接利用二项式系数和为2n 计算得到答案. （2）直接利用二项式定理计算得到答案.【详解】（1）321nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则二项式系数和为2512n =，故9n =.（2）10321x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项为：()1033051101021rr r rr r T C x C x x --+⎛⎫=⋅⋅=⋅ ⎪⎝⎭，取6r =得到常数项为610210C =.【点睛】本题考查了二项式定理，属于简单题.19.已知两曲线3y x ax =+和2y x bx c =++都经过点()1,2P ，且点P 处有公切线.（1）求,,a b c 值；（2）求公切线所在的直线方程. 【答案】（1）1,2,1a b c ===-；（2） 420x y --=.【解析】 【分析】（1）将点代入曲线并根据两曲线在1x =处的导数值相同，计算得到答案.（2）根据切线公式计算切线即可.【详解】（1）将点代入两曲线得到21a =+，21b c =++，2'3y x a =+，'2y x b =+，则32a b +=+，解得1a =，2b =，1c =-.（2）3y x x =+，则2'31y x =+，当1x =时，'4y =，故切线为：()412y x =-+， 即420x y --=.221y x x =+-，则'22y x =+，当1x =时，'4y =，故切线为：()412y x =-+，即420x y --=.综上所述：公切线为420x y --=.【点睛】本题考查了根据函数过点和公切线求参数，求公切线，意在考查学生的计算能力和转化能力.20.“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负.现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的.（1）求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；（2）若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X ，求X 的分布列及()E X .【答案】（1）13；（2）分布列见解析，1. 【解析】【分析】（1）对于甲出任意一种手势，乙可能有三种等可能出法，得到概率.（2）X 的可能值为0,1,2,3，计算概率得到分布列，计算数学期望得到答案.【详解】（1）对于甲出任意一种手势，乙可能有三种出法，出示三种手势是等可能的， 故胜利的概率为13p =. （2）X 的可能值为0,1,2,3，则()31801327P X ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭；()21311411339P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()22311221339P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；()3113327P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. 故分布列为： X0 1 2 3 p82749 29 127故()842101231279927E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.21.已知函数()(0)x x f x e a a=->. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在[]1,2x ∈上的最大值； （3）若存()1212,x x x x <，使得()()120f x f x ==，证明:12x ae x <. 【答案】（1）()f x 的递增区间为1(,ln ]a -∞，递减区间为1[ln ,)a +∞；（2）当1a e ≥时， ()max 1f x e a=-；当211a e e <<时，()max 111ln f x a a a =-；当210a e <≤时，()2max 2f x e a=-；（3）证明见解析. 【解析】【分析】（1）求导，根据导数的正负得到单调区间.（2）讨论1a e ≥，211a e e<<，210a e <≤，根据函数在[]1,2上的单调性得到最值. （3）根据题意得到1(ln )0f a >，根据零点存在定理得到1211ln x x a -<-，将12,x x 代入函数，相除化简得到答案.【详解】（1）1()0x f x e a '=-=，故1ln x a =， 则函数在1,lna ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在1ln ,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. （2）当1a e≥时，函数在[]1,2上单调递减，故()()max 11f x f e a ==-； 当211a e e<<时，函数11,ln a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在1ln ,2a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减， 故()max 1l 111n ln f x f a a a a⎛⎫= =⎪-⎝⎭； 当210a e<≤时，函数在[]1,2上单调递增，故()()2max 22f x f e a ==-. 综上所述：当1a e ≥时，()max 1f x e a =-；当211a e e <<时，()max 111ln f x a a a=-； 当210a e <≤时，()2max 2f x e a=-. （3）根据单调性和()()120f x f x ==知函数有两个零点，故1(ln )0f a >，从而1e a>， 又有1(0)10,(1)0f f e a =-<=->，12101ln x x a ∴<<<<，从而1211ln x x a-<-， 且1212x x x e a x e a⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故1211ln 12x x a x e e ea x --=<=. 【点睛】本题考查了函数的单调区间，函数的最值，利用导数证明不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力，确定1211ln x x a-<-是解题的关键. 22.在直角坐标系中，过点()2,4P --的直线l 的参数方程为:222242x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）， 以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线:C ()2sin2cos 0a a ρθθ=>，直线l 与曲线C 分别交于,M N 两点.（1）写出曲线C 和l 的普通方程；（2）若||,||,||PM MN PN 成等比数列，求a 值.【答案】()2:20C y ax a => ，:2l y x =-；（2）1. 【解析】【分析】（1）利用互化公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩即可将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；利用代入消元法消去参数，即可得到直线l 的普通方程；（2）把直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程联立，根据韦达定理和参数t 的几何意义分别表示出,,PM MN PN ，利用等比中项即可求出a 的值.【详解】解：（1）∵2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，∴22sin 2cos a ρθρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为：()220y ax a =>， 由2224x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ （t 为参数），消去参数t ， 得直线l 的普通方程为：2y x =-.（2）将直线l 的参数方程222242x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入()220y ax a =>中， 得()282223280t a t a -++=，设点M ，N 对应的参数分别为1t ，2t ，则1||||PM t =，2||||PN t =， 则128222t t a +=，123280a t t =+>，||,||,||PM MN PN 成等比数列，则2MN PM PN =⨯， 而()2221212124MN t t t t t t =-=+-，1212PM PN t t t t ⨯==，所以()21212124t t t t t t +-=，即()212125t t t t +=，()()28225328a a ∴=⨯+，2340a a ∴+-=，解得：1a =或4a =-，又0a >，1a .【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查参数方程与普通方程的转化，考查利用直线参数方程中参数t 的几何意义求线段长度问题以及等比中项的应用，考查运算能力.。

陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年度高一第二学期第二次月考试题 数学【含解析】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.tan(45)-＋sin 30＝（ ）3 B. 12-C.223【答案】B 【解析】 【分析】先利用诱导公式，将tan(45)-＋sin 30，转化为tan 45sin30-+再求解. 【详解】tan(45)-＋sin 30，tan 45sin30=-+，11122=-+=-. 故选：B【点睛】本题主要考查诱导公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.已知平行四边形ABCD 中，向量()3,7AD =，()2,3AB =-，则向量AC 的坐标为（ ） A. 15 B. 27-C. ()5,4D. ()1,10【答案】D 【解析】 【分析】利用平面向量加法的平行四边形法则，结合平面向量坐标的加法运算可求得向量AC 的坐标. 【详解】由平面向量加法的平行四边形法则可得()()()2,33,71,10AC AB AD =+=-+=. 故选：D.【点睛】本题考查平面向量加法的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.3.下列各式化简正确的是（ ） A. 0OA OD DA →→→→-+= B. AB MB BO OM AB →→→→→+++= C. 0AB CB AC →→→→-+= D. 00AB →⋅=【答案】B 【解析】 【分析】直接根据向量的加减运算，逐个进行判断即可求解结论． 【详解】解：因为2OA OD DA DA →→→→-+=，故A 错误；0AB MB BO OM AB MB BM AB AB →→→→→→→→→→+++=++=+=，故B 正确； 2AB CB AC AB BC AC AC →→→→→→→-+=++=，故C 错误； 00AB →→=，故D 错误.故选：B ．【点睛】本题考查平面向量的加减法基本运算，属于基础题． 4.下列命题正确的是（ ） A. 单位向量都相等B. 若a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线C. 若||||a b a b +=-，则0a b ⋅=D. 若a 与b 都是单位向量，则1a b ⋅= 【答案】C 【解析】 分析】题设条件简单，本题的解题需要从选项入手，逐一进行验证排除得解．【详解】A ，向量有大小、方向两个属性，向量的相等指的是大小相等方向相同，故A 不对；B ，B 选项对三个非零向量是正确的，若b 是零向量，,a c 是非零向量时，显然a 与b 共线， b 与c 共线，则a 与c 共线不一定成立．故选项B 错误；C ，由题得222222a a b b a a b b +⋅+=-⋅+，所以0a b ⋅=，故C 选项是正确的．D ，若a 与b 都是单位向量，则·1a b =不一定成立，当两者垂直时，数量积为零．所以选项D 错误. 故选：C ．【点睛】本题考点是向量的共线与相等，考查向量的数量积，属于对基础概念考查的题目，解答此类题需要对相关的概念熟练掌握才能正确作答．5.若向量(1,2)a =，(0,2)b =-，则()a a b ⋅-=（ ） A. 6- B. 7-C. 8D. 9【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的数量积的坐标运算公式，即可求解. 【详解】由题意，向量(1,2)a =，(0,2)b =-， 则()1,4a b -=， 所以()189a a b ⋅-=+=. 故选：D.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的坐标运算，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式是解答的关键，着重考查运算与求解能力.6.在ABC 中，E 是AC 的中点，3BC BF =，若AB a =，AC b =，则EF =（ ）A.2136a b - B. 1133a b +C.1124a b D. 1133a b -【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的运算法则计算得到答案. 【详解】1223EF EC CF AC CB =+=+()12212336AC AB AC AB AC =+-=-2136a b =-. 故选：A .【点睛】本题考查了向量的基本定理，意在考查学生的计算能力和转化能力.7.工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为120︒，外圆半径为40cm ，内圆半径为20cm .则制作这样一面扇面需要的布料为（ ）2cm .A.4003πB. 400πC. 800πD. 7200π【答案】B 【解析】 【分析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料. 【详解】解：根据题意，由扇形的面积公式可得： 制作这样一面扇面需要的布料为1212404020204002323πππ⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=. 故选：B.【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题. 8.函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像（ ） A. 关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称B. 关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. 关于直线6x π=对称D. 关于直线3x π=对称【答案】B 【解析】 【分析】根据sin y x =关于点(),0,()k k Z π∈对称,sin y x =关于直线()2x k k Z ππ=+∈对称来解题.【详解】解：令2()3x k k Z ππ+=∈,得126x k ππ=-, 所以对称点为1,026k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭.当1k =,为,03π⎛⎫⎪⎝⎭,故B 正确；令2()32x k k Z πππ+=+∈,则对称轴为212k x ππ=+, 因此直线6x π=和3x π=均不是函数的对称轴.故选B【点睛】本题主要考查正弦函数的对称性问题.正弦函数根据sin y x =关于点(),0,()k k Z π∈对称,关于直线()2x k k Z ππ=+∈对称.9.将函数2()sin(2)3f x x π=+的图象向左平移6π个单位长度，所得图象对应的函数()g x ，则()g x 的单调递增区间为（ ） A. [2k ππ+，3]2k ππ+，k Z ∈ B. [4k ππ-，]4k ππ+，k Z ∈ C. [4k ππ+，3]4k ππ+，k Z ∈ D. [2k ππ-，]2k ππ+，k Z ∈ 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移变换，将函数2()sin(2)3f x x π=+的图象向左平移6π个单位长度，得到函数()sin 2=-g x x ，再令322222ππππ+≤≤+k x k 求解即可. 【详解】将函数2()sin(2)3f x x π=+的图象向左平移6π个单位长度，所得图象对应的函数：()2()sin 2sin 2sin 263πππ⎡⎤⎛⎫=++=+=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦g x x x x ，令322222ππππ+≤≤+k x k ， 解得344ππππ+≤≤+k x k ， 所以()g x 的单调递增区间为[4k ππ+，3]4k ππ+，k Z ∈. 故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换和三角函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 10.函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><的图象如图所示，则()3f π的值为（ ）A.12B. 123【答案】B 【解析】 【分析】根据图象的最值求出A 、周期求出ω、代入特殊点求出ϕ即可求得函数解析式，令3x π=即可得解.【详解】根据图象可得2A =，22362T πππ=-=，即T π=， 根据2||T πω=，0>ω，得22πωπ==， ∴2sin(2)y x ϕ=+，又()f x 的图象过点(,2)6π，∴π22sin(2)6ϕ=⨯+， 即2262k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈，∴26k πϕπ=+，k Z ∈，又因||2ϕπ<，∴6π=ϕ， ∴()2sin(2)6f x x π=+，πππ5π()2sin(2)2sin 13366f =⨯+==. 故选：B【点睛】本题考查由()sin()f x A x ωϕ=+的图象确定解析式，属于基础题. 11.已知函数()πsin 03y x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间ππ,63⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值范围是（ ） A. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 12,33⎛⎤⎥⎝⎦D. 2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦函数的单调性，结合在区间,63ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，建立不等式关系，即可求解． 【详解】函数()sin()(0)3f x x πωω=+>在区间ππ,63⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，当63x ππ-<<时，63333x πωπππωπω-+<+<+，当0x =时，33x ππω+=，由于函数()sin 03y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，所以，632332πωπππωππ⎧-+≥-⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得12ω≤，0ω>，所以，102ω<≤，因此，ω的取值范围是10,2⎛⎤⎥⎝⎦.故选：A ．【点睛】本题考查了正弦函数的图象及性质、单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中等题．12.已知A ，B 2O 上的两个点，OA ·OB ＝1，⊙O 所在平面上有一点C 满足｜OA ＋CB ｜＝1，则｜AC ｜的最大值为（ ） 2＋1 61 2＋16 +1【答案】A 【解析】 【分析】先由题意得到2==OA OB 3AOB π∠=，以O 为原点建立平面直角坐标系，设A 2cos θ2sin θ）得到点B 坐标，再设C （x ，y ），根据点B 的坐标，根据题中条件，即可求出结果.【详解】依题意，得：2==OA OB因为cos OA OB OA OB AOB ⋅=⋅∠，所以，22cos AOB ⨯∠＝1，得：3AOB π∠=，以O 为原点建立如下图所示的平面直角坐标系，设A 2cos θ2sin θ），则B 2cos 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭2sin 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭） 或B 2cos 3πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭2sin 3πθ⎛⎫-⎪⎝⎭） 设C （x ，y ）， 当B 2cos 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭2sin 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭）时， 则OA CB +2cos θ2cos 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－x 2sin θ2sin 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－y ） 由｜OA ＋CB ｜＝1，得：222cos 2cos 2sin 2sin 33x y ππθθθθ⎡⎤⎡⎤⎫⎫⎛⎫⎛⎫-++-+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭⎣⎦⎣⎦＝1，即点C 在1为半径的圆上，A 2cos θ2sin θ）到圆心(2cos 2cos 2sin 2sin )33ππθθθθ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，的距离为：22 2cos (2sin )33d ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2｜AC 2 1 当B 2cos 3πθ⎛⎫-⎪⎝⎭2sin 3πθ⎛⎫-⎪⎝⎭）时，结论一样．故选A【点睛】本题主要考查向量模的计算，熟记向量的几何意义，以及向量模的计算公式，即可求解，属于常考题型.二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.求使得2cos 2α≥成立的α的集合________. 【答案】()2,244k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】作出余弦函数的图象，结合图象可求得使得不等式2cos α≥成立的α的集合. 【详解】作出余弦函数cos y x =的图象如下图所示：由图象可知，使得不等式2cos 2α≥成立的α的集合为()2,244k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.故答案为：()2,244k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查余弦不等式的求解，考查余弦函数图象的应用，属于基础题.14.已知向量a =（m ，3），b =（m 43-，m ﹣1）.若a //b .则m =_____. 【答案】2 【解析】 【分析】根据两个向量共线的坐标表示列方程，解方程求得m 的值. 【详解】由于a //b ，所以()4133m m m ⎛⎫⨯-=⨯- ⎪⎝⎭，即2440m m -+=，()220,2m m -==. 故答案为：2【点睛】本小题主要考查向量共线的坐标表示，属于基础题.15.已知3,4,12a b a b →→→→==⋅=-，则向量a →在b →上的射影为_____________. 【答案】3- 【解析】 【分析】根据向量数量积的几何意义：a →在b →上的射影为cos a b a bθ→→→→⋅=（θ为a b →→，的夹角），代入计算即可求解. 【详解】因为a →在b →上的射影为cos a b a bθ→→→→⋅=（θ为a b →→，的夹角）， 又4,12a b b →→→=⋅=-，所以1234a bb→→→-==-⋅， 即a →在b →上的射影为-3. 故答案为：-3.【点睛】本题考查向量数量积的几何意义：投影的概念，考查计算能力，属于基础题. 16.关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①()f x 是偶函数；②()f x 在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增； ③()f x 在[],ππ-有4个零点；④()f x 的最大值为2；其中所有正确结论的编号是_________.【答案】①④【解析】【分析】结合题意，得出函数的奇偶性，根据奇偶性研究函数在0x >时的性质对结论逐一判断即可．【详解】解：∵()sin |||sin |f x x x =+，定义域为R ，∴()()sin |||sin |f x x x -=-+-sin sin ()x x f x =+=，∴函数()f x 是偶函数，故①对；当[]0,x π∈时，()sin |||sin |f x x x =+sin sin 2sin x x x =+=，∴由正弦函数的单调性可知，函数()f x 在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，故②错； 当[]0,x π∈时，由()2sin 0f x x ==得0x =，x π=，根据偶函数的图象和性质可得，()f x 在[),0π-上有1个零点x π=- ，∴()f x 在[],ππ-有3个零点，故③错； 当0x ≥时，()sin |||sin |f x x x =+sin sin x x =+2sin ,sin 00,sin 0x x x ≥⎧=⎨<⎩， 根据奇偶性可得函数()f x 的图象如图，∴当sin 1x =时，函数()f x 有最大值()max 2f x =，故④对；故答案为：①④．【点睛】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，结合绝对值的应用以及利用三角函数的性质是解决本题的关键，属于中档题．三.解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为525P ⎝⎭，求3sin()2cos()cos()2παπαπα--+-的值.【答案】2【解析】【分析】根据三角函数定义得到三角函数值，利用诱导公式化简代入数据得到答案. 【详解】终边与单位圆的交点为525P ⎝⎭，则255sin 55αα=-=. 原式3sin 2cos cos =322sin sin ααααα+=+=. 【点睛】本题考查了三角函数定义，诱导公式化简，意在考查学生的计算能力和应用能力.18.已知4,2a b ==，且+23a b =.求：（1）()()2a b a b -⋅+；（2）2a b -.【答案】（1）12；（2）221【解析】【分析】（1）根据题意计算得到4a b ⋅=-，展开式子化解得到答案.（2）计算2284a b -=，得到答案.【详解】（1）2222+12a b a a b b +=+⋅=,4a b ⋅=-，故()()222=212a b a b a a b b -⋅+-⋅-=.（2）2222=4484a b a a b b --⋅+=，故2=221a b -.【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力和转化能力.19.已知向量()1,3a =，()1,3b =-，(),2c λ=.（1）若3a mb c =+，求实数m ，λ的值；（2）若()()2a b b c +⊥-，求a 与2b c +的夹角θ的余弦值.【答案】（1）01m λ=⎧⎨=-⎩ （2310 【解析】【分析】（1）根据向量的数乘运算及坐标加法运算,可得方程组,解方程组即可求得m ,λ的值.（2）根据向量坐标的加减法运算,可得2,a b +,b c -结合向量垂直的坐标关系,即可求得λ的值.进而表示出2b c +,即可由向量的坐标运算求得夹角θ的余弦值.【详解】（1）由3a mb c =+,得()()()1,3,33,6m m λ=-+,即13336m m λ=-+⎧⎨=+⎩,解得01m λ=⎧⎨=-⎩. （2）()21,9a b +=,()1,1b c λ-=--.因为()()2a b b c +⊥-,所以190λ--+=,即8λ=.令()26,8d b c =+=, 则31010cos 1010a da d θ==⨯⋅=. 【点睛】本题考查了向量坐标的数乘运算和加减运算,向量垂直时的坐标关系,根据向量数量积求夹角的余弦值,属于基础题.20.已知函数()12sin 2,,342f x x x πππ⎛⎫⎡⎤=+-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. （1）求()f x 的最大值和最小值；（2）若不等式2()2f x m -<-<在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）最大值3，最小值为2（2）()1,4【解析】【分析】（1）根据,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到22633x πππ≤-≤，再由正弦函数的性质，即可得出结果； （2）根据（1）的结果，得到使()22f x m -<-<在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，只需3222m m -<⎧⎨->-⎩，求解即可得出结果.【详解】（1）∵42ππx ≤≤，∴22633x πππ≤-≤， ∴1sin 2123x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭， ∴()212sin 233f x x π⎛⎫≤=+-≤ ⎪⎝⎭， 故()f x 的最大值为3，最小值为2；（2）由（1）知，当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()23m f x m m -≤-≤-， 要使()22f x m -<-<在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， 只需3222m m -<⎧⎨->-⎩，解得14m <<， ∴实数m 的取值范围是()1,4.【点睛】本题主要考查求正弦型三角函数的最值，以及由三角函数的范围求参数的问题，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.21.在直角梯形ABCD 中,//AB CD ,90DAB ∠=︒,2AB =,1CD =,P 是线段AD 上(包括端点)的一个动点.(Ⅰ)当3AD =时,(i )求AC AB ⋅的值; (ⅱ)若54PB PC ⋅=,求AP 的值; (Ⅱ)求2PB PC +的最小值.【答案】(Ⅰ) （i ）2 （ⅱ）3AP =(Ⅱ) 最小值为5 【解析】【分析】建立平面直角坐标系.（I ）当3AD =时，（i ）利用向量数量积的坐标运算，求得AC AB ⋅.（ii ）设AP t =得出P 点坐标，利用向量数量积的坐标运算，结合54PB PC ⋅=，求得t ，也即求得AP 的值.（II ）设()1,C c 、()0,P t ，而()2,0B ，根据向量坐标的线性运算以及模的坐标运算，求得2PB PC +的表达式，由此求得2PB PC +的最小值.【详解】以A 为原点,AB 所在直线为x 轴,建立平面直角坐标系.（Ⅰ）当3AD =时, （i ）2AB =,()2,0AB ∴=,(1,3AC = 因此21032AC AB ⋅=⋅+=;（ⅱ）设AP t =,即点P 坐标为()0,t ,则()2,PB t =-,()1,3PC t =, ())2235213324PB PC t t t t t ⎛⋅=⋅+-⋅=+=-+ ⎝⎭ 当32t =时,54PB PC ⋅=,即3AP =; （Ⅱ）设()1,C c 、()0,P t ,又()2,0B则()()()222,15,,3PB PC t c t c t +=-+-=-, ()222535PB PC c t ∴+=+-≥,当3t c =时取到等号, 因此2PB PC +的最小值为5 【点睛】本小题主要考查平面向量线性运算，考查平面向量模的运算，解决方法是坐标法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.22.已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，x ∈R （其中0A >，0>ω，02πϕ<<）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最高点为,36M π⎛⎫ ⎪⎝⎭． （1）求()f x 的解析式； （2）先把函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，试写出函数()y g x =的解析式．（3）在（2）的条件下，若存在02,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得不等式()032log g x m +≤成立，求实数m 的最小值．【答案】（1）()3sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）()3cos g x x =；（33【解析】【分析】（1）依题意知122T π=，由此可求得2ω=；又函数()()sin 2f x A x ϕ=+图象上一个最高点为,36M π⎛⎫ ⎪⎝⎭，可知3A =，()2262k k Z ππϕπ⨯+=+∈，结合02πϕ<<可求得ϕ，从而可得()f x 的解析式；（2）利用函数()sin y A ωx φ=+的图象变换可求得函数()y g x =的解析式；（3）02,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则01cos 12x -≤≤，033cos 32x -≤≤，依题意知，331log 222m ⎛⎫≥-+= ⎪⎝⎭，从而可求得实数m 的最小值．【详解】（1）∵122T π=， ∴2T ππω==，解得2ω=；又函数()()sin 2f x A x ϕ=+图象上一个最高点为,36M π⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴3A =，()2262k k Z ππϕπ⨯+=+∈， ∴()26k k Z πϕπ=+∈，又02πϕ<<， ∴6π=ϕ， ∴()3in 26s x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭； （2）把函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度， 得到3sin 23cos 2666f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象， 然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()3cos y g x x ==的图象，即()3cos g x x =；（3）∵02,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， ∴01cos 12x -≤≤，033cos 32x -≤≤， 依题意知，331log 222m ⎛⎫≥-+= ⎪⎝⎭， ∴3m ≥m 3．【点睛】本题考查由()sin y A ωx φ=+的部分图象确定其解析式，考查函数()sin y A ωx φ=+的图象变换，属于中档题．。

2019-2020学年陕西省咸阳实验中学高一（上）第二次月考数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. M ={y|y =2x }，N ={y|y =−x +1}，则M ∩N =( )A. {(0,1)}B. MC. ND. Φ2. 函数f(x)=−1x +log 2x 的一个零点落在下列哪个区间( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)3. 将抛物线y =2x²向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是( )A. y =2(x −1)2−3B. y =2(x +1)2+3C. y =2(x +1)2−3D. y =2(x −1)2+34. 下列式子中成立的是( )A. log 0.44<log 0.46B. 1.013.4>1.013.5C. 3.50.3<3.40.3D. log 76<log 675. 已知函数f(x)={log 2x,x >03x ,x ≤0，则f(f(18))=( )A. 18B. 116C. 19D. 1276. 下列函数图象与x 轴均有交点，但不宜用二分法求函数零点的是( )A.B.C.D.7. 函数y =log 12(2x 2−3x +1)的递减区间为( ) A. (1,+∞)B. (−∞,34)C. (12,+∞)D. (−∞∞,12]8. 设α∈{−1,2,23,3}，则使函数y =x α的定义域为R ，且为偶函数的所有α的值为( )A. −1，3B. −1，2C. −1，3，2D. 2,239. 函数f(x)=4x +12x的图象( )A. 关于原点对称B. 关于直线y =x 对称C. 关于x 轴对称D. 关于y 轴对称10. 指数函数f(x)=a x (a >0，且a ≠1)，对任意x ，y ∈R ，恒满足( )A. f(x +y)=f(x)+f(y)B. f(xy)=f(x)+f(y)C. f(x +y)=f(x)f(y)D. f(x +y)=f(x)+f(y)−2xy11. 函数y =lg(−x 2+6x −5)的值域为( )A. (0,lg4]B. [0,lg4]C. (−∞,lg4]D. [lg4,+∞)12. 函数y =f(x)在(0,2)上单调递减，且函数y =f(x +2)是偶函数，那么( )A. f(52)<f(3)<f(12) B. f(12)<f(3)<f(52) C. f(3)<f(12)<f(52)D. f(3)<f(52)<f(12)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数y =√x−1的定义域是______．14. 若函数f(x)满足f(√x)=x ，则f(x)=______． 15. 函数f(x)=x −1+lnx 的零点个数为______．16. 函数f(x)=|3x −1|的定义域是[a,b]，值域是[2a,2b](b >a)，则a −b =______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设全集I ={2,3，x 2+2x −3}，A ={5}，∁I A ={2,y}，求x ，y 的值．18. 计算：(1)[(−3)2]12−(−10)0； (2)e ln7log 7π；(3)(lg2)2+lg2lg5+lg5．19. 已知函数f(x)=x 2−2ax +3−a(a ∈R)．(1)若a =1时，求f(x)在区间[12,3]上的最大值和最小值； (2)若f(x)的一个零点小于0，另一个零点大于0，求a 的范围．20. 某市出租车收费标准如下：起步价8元，起步历程为3km(不超过3km 按起步价付费)；超过3km 但不超过8km ，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km 时，超过部分按每千米2.85元收费；另外每次乘坐需付燃油附加费1元． (Ⅰ)写出乘车费用y(元)关于路程x(千米)的函数关系式；(Ⅱ)若某人一次出租车费用为31.15元，求此次出租车行驶了多少千米？21. 设f(x)={x 2+4x +3,−3≤x <0−3x +3,0≤x <1−x 2+6x −5,1≤x ≤6．(Ⅰ)画出函数f(x)的图像； (Ⅱ)求f(x)的单调增区间；(Ⅲ)集合M ={m ∈R|x 的方程f(x)=m 有三个不等实根}，求M ？22.已知函数f(x)=log121−axx−1是奇函数，a∈R．(Ⅰ)求a=？(Ⅱ)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性，说明理由；(Ⅲ)若任意x∈[3,4]，不等式f(x)>(12)x+m总成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵M={y|y=2x}={y|y>0}，N={y|y=−x+1}=R，M∩N={y|y>0}=M．故选：B．求出集合M，N，由此能求出M∩N．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：根据函数的实根存在定理得到f(1)⋅f(2)<0．故选：B．根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果．本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题．3.【答案】B【解析】解：抛物线y=2x2先向左平移1个单位得到解析式：y=2(x+1)2，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y=2(x+1)2+3．故选：B．按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．4.【答案】D【解析】解：对于A：设函数y=log0.4x，则此函数单调递减∴log0.44>log0.46∴A选项不成立对于B ：设函数y =1.01x ，则此函数单调递增∴1.013.4<1.013.5∴B 选项不成立 对于C ：设函数y =x 0.3，则此函数单调递增∴3.50.3>3.40.3∴C 选项不成立对于D ：设函数f(x)=log 7x ，g(x)=log 6x ，则这两个函数都单调递增∴log 76<log 77=1<log 67∴D 选项成立 故选：D ．分别构造函数，根据函数的性质，比较每组函数值的大小本题以比较大小的形式考查指数函数和幂函数的性质，要求对指数函数和幂函数的单调性熟练掌握．属简单题5.【答案】D【解析】解：∵f(18)=log 218=log 22−3=−3． f(−3)=3−3=127． ∴f(f(18))=127． 故选：D ．利用函数f(x)={log 2x,x >03x ,x ≤0，先计算f(18)=−3，再计算f(−3)即可得出．本题考查了分段函数的求值、指数函数与对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.【答案】B【解析】解：根据图象，只需判断函数在零点两侧的符号相反，可知B 在零点两侧的符号没有改变，故不宜用二分法求函数零点 故选：B ．逐一分析各个选项，能用二分法求零点，函数在零点两侧的符号相反．本题考查二分法，函数能用二分法求零点必须具备2个条件，一是函数有零点，二是函数在零点的两侧符号相反．7.【答案】A【解析】解：由对数函数的定义域，可得2x 2−3x +1>0，解可得x <12或x >1， 令t =2x 2−3x +1，则y =log 12t ， 对于y =log 12t ，易得当t >0时，为减函数， 要求函数y =log 12(2x 2−3x +1)的递减区间，只需找到t =2x 2−3x +1的递增区间， 由二次函数的性质，易得x >1时，t =2x 2−3x +1递增， 则此时y =log 12(2x 2−3x +1)递减， 故选A ．首先求出函数y =log 12(2x 2−3x +1)的定义域为{x|x <12或x >1}，再令t =2x 2−3x +1，则y =log 12t ，分析易得y =log 12t ，在t >0时为减函数，根据复合函数的单调性，只需在{x|x <12或x >1}中找到t =2x 2−3x +1的增区间即可，由二次函数的性质，易得答案．本题考查符合函数的单调性，本题容易忽略对数函数的定义域对自变量x 的要求．8.【答案】D【解析】解：根据题意，得；当α=−1时，y =x −1的定义域是{x|x ≠0}，不满足条件； 当α=2时，y =x 2的定义域是R ，且为R 上的偶函数，满足条件； 当α=23时，y =x 23=√x 23的定义域是R ，且为R 上的偶函数，满足条件； 当α=3时，y =x 3的定义域是R ，且为R 上的奇函数，不满足条件； 综上，所有α取值为2，23； 故选：D ．根据题意，讨论α的取值，得出满足条件的α值即可． 本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．9.【答案】D【解析】解：f(−x)=4−x +12−x=1+4x 2x=f(x)，∴f(x)是偶函数，图象关于y 轴对称 故选：D ．题设条件用意不明显，本题解题方法应从选项中突破，由于四个选项中有两个选项是与奇偶性有关的，故先验证奇偶性较好， 考查函数的对称性，宜从奇偶性入手研究．10.【答案】C【解析】解：∵f(x)=a x (a >0，且a ≠1)， ∴f(x +y)=a x+y =a x ⋅a y =f(x)⋅f(y)， 故选：C ．利用指数函数的性质求解．本题主要考查了指数幂的运算性质，是基础题．11.【答案】C【解析】解：因为t =−x 2+6x −5=−(x −3)2+4， 所以0<t ≤4， 则y =lgt ≤lg4，所以函数y =lg(−x 2+6x −5)的值域为(−∞,lg4]． 故选：C ．先求解t =−x 2+6x −5的取值范围，然后利用对数函数的性质求解值域即可． 本题考查了函数值域的求解，主要考查了二次函数性质以及对数函数性质的应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：由函数y =f(x +2)是偶函数，可得f(2+x)=f(2−x)， 即f(x)的图象关于直线x =2对称， 则f(52)=f(32)，f(3)=f(1)，由函数y =f(x)在(0,2)上单调递减，可得f(12)>f(1)>f(32)， 所以f(52)<f(3)<f(12)， 故选：A ．根据函数y =f(x +2)是偶函数，得到函数y =f(x)关于直线x =2对称，结合函数对称性和单调性的关系进行转化判断即可．本题考查函数的奇偶性和单调性的综合，以及对称性的运用，考查转化思想和运算能力，属于中档题．13.【答案】(1,+∞)【解析】解：∵函数y =√x−1， ∴√x −1>0， 即x −1>0， 解得x >1；∴函数y 的定义域是(1,+∞)． 故答案为：(1,+∞)．根据函数的解析式，应满足分母不为0，且二次根式的被开方数大于或等于0即可． 本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应使函数的解析式有意义，列出不等式(组)，求出自变量的取值范围，是容易题．14.【答案】x²(x ≥0)【解析】解：令t =√x ≥0，则x =t 2， ∵f(√x)=x ， ∴f(t)=t 2，且t ≥0， ∴f(x)=x 2(x ≥0)． 故答案为：x 2(x ≥0)．采用换元法，令t =√x ，求出f(t)，即可．本题考查函数解析式的求法，考查运算求解能力，属于基础题．15.【答案】1【解析】解：函数f(x)=x −1+lnx 的定义域为(0,+∞)， 且函数f(x)在定义域上为单调递增函数， 又f(12)=12−1+ln 12=−12−ln2<0，f(e)=e −1+lne =e >0，f(1)=1−1+ln1=0， 所以函数只有一个零点，即为x =1， 故答案为：1．先求出函数的定义域以及单调性，再根据零点存在性定理分别求出f(12)，f(1)，f(e)的值，进而可以求解．本题考查了函数的零点问题，涉及到函数的单调性以及零点存在性定理的应用，考查了学生的理解能力以及运算能力，属于中档题．16.【答案】−1【解析】解：因为函数f(x)=|3x −1|的值域是[2a,2b](b >a)， 所以b >a ≥0，又函数f(x)在[0,+∞)上是单调递增函数， 所以{|3a −1|=2a |3b −1|=2b ，解得a =0，b =1，所以a −b =−1． 故答案为：−1．由函数的性质确定b >a ≥0，再利用函数的单调性列出方程组，求解a ，b ，即可得到答案．本题考查了函数定义域与值域的理解与应用，指数函数性质的应用，函数单调性求解值域的应用，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．17.【答案】解：∵A ={5}，I ={2,3，x 2+2x −3}，A ⊆I ，∴5∈I ，∴x 2+2x −3=5即x 2+2x −8=0，解得x =−4或x =2． ∴I ={2,3，5}，∵y ∈C I A ，∴y ∈I ，且y ∉A ，即y ≠5， 又由C I A 中元素的互异性知：y ≠2，∴y =3．综上：x=−4或x=2；y=3．【解析】题目给出了全集I和其子集A，5在集合A中，则5在集合I中，所以有x2+2x−3=5，x可求，又y在集合A的补集中，所以在全集I中，再根据集合中元素的互异性可求得y．本题考查了集合关系中的参数取值问题，解答此题的关键是掌握集合中元素的三个特性，即确定性、互异性和无序性，属基础题．18.【答案】解：(1)[(−3)2]12−(−10)0=32×12−1=3−1=2；(2)e ln7log7π=(e ln7)log7π=7log7π=π；(3)(lg2)2+lg2lg5+lg5=lg2(lg2+lg5)+lg5=lg2+lg5=1．【解析】利用对数运算及幂运算的性质化简即可．本题考查了对数运算及幂运算的性质的应用，是基础题．19.【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=x2−2x+2=(x−1)2+1，其对称轴x=1，,1]上单调递减，在(1,3]上单调递增，∴f(x)在[12∴f(x)min=f(1)=1，f(3)=5，∴f(x)max=f(3)=5，(2)∵f(x)的一个零点小于0，另一个零点大于0，函数开口向上，即f(0)=3−a<0即可，解得a>3．,3]上的单调性，利用单调性求出最大值和最小值；【解析】(1)判断出f(x)在[12(2)按零点个数进行分情况讨论．本题考查了二次函数的单调性，最值及零点个数与系数的关系，是中档题．20.【答案】解：(Ⅰ)由题意可得，当0<x≤3时，y=8+1=9；当3<x≤8时，y=8+2.15×(x−3)+1=2.15x+2.55，当x>8时，y=8+2.15×(8−3)+2.85×(x−8)+1=2.85x−3.05，综上所述，乘车费用y(元)关于路程x(千米)的函数关系式为y ={9,0<x ≤32.15x +2.55,3<x ≤82.85x −3.05,x >8；(Ⅱ)当x =8时，需付费y =2.15×8+2.55=19.75<31.15，所以行驶的路程超过8km ，由(1)可知，当x >8时，需付费y =2.85x −3.05=31.15，解得x =12，所以某人一次出租车费用为31.15元，求此次出租车行驶了12千米．【解析】(Ⅰ)分0<x ≤3，3<x ≤8和x >8，由题意分别求出y 的表达式，即可得到答案；(Ⅱ)先计算x =8时，y 的值，由此判断得到x >8，列出方程，求解即可．本题考查了函数模型的选择与应用，解题的关键是建立符合条件的函数模型，分析清楚问题的逻辑关系是解题的关键，此类问题求解的一般步骤是：建立函数模型，进行函数计算，得出结果，再将结果反馈到实际问题中指导解决问题，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．21.【答案】解：(Ⅰ)函数f(x)={x 2+4x +3,−3≤x <0−3x +3,0≤x <1−x 2+6x −5,1≤x ≤6， 故函数f(x)的图象如图所示：(Ⅱ)由(1)中的图象可知，f(x)的单调递增区间为[−2,0]和[1,3]；(Ⅲ)由(1)中的图象可知，f(−2)=−1，所以当方程f(x)=m 有三个不等实根时，m =3或−1<m <0，故M ={m|m =3或−1<m <0}．【解析】(Ⅰ)根据分段函数的解析式，作出函数的图象即可；(Ⅱ)利用(1)中的图象，直接写出单调递增区间即可；(Ⅲ)由数形结合法，将问题转化为y =f(x)与y =m 有三个交点进行求解，即可得到答案．本题考查了分段函数的应用，函数单调性的判断以及分段函数图象的作法，函数与方程的应用，解决函数零点或方程根的问题，常用的方法有：(1)方程法(直接解方程得到函数的零点)；(2)图象法(直接画出函数的图象分析得解)；(3)方程+图象法(令函数为零，再重新构造两个函数，数形结合分析得解).属于中档题．22.【答案】解：(Ⅰ)∵函数f(x)=log 121−ax x−1是奇函数，∴f(−x)+f(x)=log 121+ax −x−1+log 121−ax x−1=log 121−a 2x 21−x 2=0，∴a 2=1，∴a =−1，a =1(不符合题意，舍去)；(Ⅱ)f(x)=log 2x−1x+1在(1,+∞)上单调递增．理由：由(Ⅰ)知a =−1，f(x)=log 121+x x−1=log 2x−1x+1， 由令g(x)=x−1x+1(x >1)，则g(x)=1−2x+1在(1,+∞)上单调递增，y =log 2x 在(0,+∞)上单调递增，由复合函数的单调性知f(x)=log 2x−1x+1在(1,+∞)上单调递增．(Ⅲ)若任意x ∈[3,4]，不等式f(x)>(12)x +m 总成立，即∀x ∈[3,4]，m <log 2x−1x+1−(12)x 恒成立，∵f(x)=log 2x−1x+1在[3,4]上单调递增，y =−(12)x 在[3,4]上单调递增， ∴ℎ(x)=log 2x−1x+1−(12)x 在[3,4)上单调递增；∴ℎ(x)min =ℎ(3)=log 212−18=−98，∴m <−98，即m 的取值范围为(−∞,−98).【解析】(Ⅰ)由题意可得f(−x)+f(x)=0，由对数方程的解法可得a 的值； (Ⅱ)由于f(x)=log 121+x x−1=log 2x−1x+1，令g(x)=x−1x+1(x >1)，分离出常数，利用y =−2x+1在(1,+∞)上单调递增的性质，可知g(x)=1−2x+1在(1,+∞)上单调递增，再由复合函数的单调性可得答案；(Ⅲ)任意x ∈[3,4]，不等式f(x)>(12)x +m 总成立⇔∀x ∈[3,4]，m <log 2x−1x+1−(12)x 恒成立，分析知ℎ(x)=log 2x−1x+1−(12)x 在[3,4)上单调递增，求得其最小值，即可得出m 的取值范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，以及不等式恒成立问题解法，考查方程思想和转化思想、运算能力和推理能力，属于中档题．。

咸阳百灵学校2019～2020学年度第一学期月考（二）高一数学试题一、选择题（本小题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.圆台的所有母线的位置关系是（ ） A. 平行B. 在同一平面内C. 延长后交于一点D. 垂直【答案】C 【解析】 【分析】由圆台的定义即可得到结论.【详解】∵用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫圆台， ∴圆台的所有母线延长后交于一点，这一点就是圆锥的顶点， 故选：C .【点睛】本题考查了圆台的定义、结构特征，属于基础题.2.如图，直观图'''A B C (其中''//'',''//''A C O y B C O x )所表示的平面图形是（ ）A. 正三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形【答案】D 【解析】 【分析】由题意画出原平面图形，结合图形即可判断原图形是直角三角形． 【详解】根据题意，''//'',''//''A C O y B C O x ，由斜二测法还原为平面图形后，//,//AC Oy BC Ox ，且BC 长度不变，AC 长度变为原来的2倍，如图所示：∴所表示的平面图形ABC是直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了平面图形与它的直观图应用问题，是基础题．3.如图所示的图形中，是四棱锥的三视图的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】锥体的主视图、左视图都是三角形，四棱锥的俯视图是四边形．【详解】棱锥的主视图、左视图都应该是三角形，所以排除选项C；四棱锥的俯视图是连接对角线的矩形，所以选项B正确．【点睛】本题考查四棱锥的三视图．锥体的主视图、左视图都是三角形，圆锥的俯视图是圆，三棱锥的俯视图是三角形，四棱锥的俯视图是四边形．4.下列命题中正确命题的个数是（）①三角形是平面图形；②梯形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形． A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】 【分析】三角形和圆都是平面图形，梯形是平面图形，四边相等的四边形有可能不是平面图形． 【详解】在①中，有不共线的三点确定一个平面，得三角形是一个是平面图形，故①为真命题；在②中，∵梯形的概念，要求一组对边互相平行，而另一组对边不平行， 根据两条平行直线确定一个平面，∴梯形一定是平面图形；∴②为真命题；在③中，若这四条边不在同一平面内，例如空间四边形，则该四边形则不是平面图形， 故③为假命题；在④中，圆是平面图形，∴④为真命题； 故选：C ．【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的合理运用．5.点M 、N 是正方体1111ABCD A B C D -的两棱1AA 与11A B 的中点，P 是正方形ABCD 的中心，则MN 与平面1PCB 的位置关系是（ ） A. 平行B. 相交C. MN ⊆平面1PCBD. 以上三种情况都有可能【答案】A 【解析】 【分析】推导出MN ∥AB 1从而MN 与平面PCB 1的位置关系是平行．【详解】∵点M ，N 是正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中A 1A ，A 1B 1的中点，∴MN ∥AB 1， ∵P 是正方形ABCD 的中心，延展平面PCB 1即为平面AB 1C 又AB 1 ⊂平面PB 1C ，MN ⊄平面PB 1C ， 所以MN ∥平面PB 1C ．∴MN与平面PCB1的位置关系是平行．故选：A．【点睛】本题考查线面关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查线面平行的判定定理，是中档题．6.一条排水管的截面如图．已知排水管的截面圆半径OB是10，CB是8，则截面水深CD是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】由题意知OD⊥AB，交AB于点C，由垂径定理可得出BC的长，在直角三角形OBC中，根据勾股定理求出OC的长，由CD=OD-OC即可得出结论.【详解】由题意知OD⊥AB，交AB于点C，∴在直角三角形OBC中，OB是10，CB是8，∴OC=226-=，OB BC∴DC= OD-OC=4,故选：B【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，运用勾股定理列出方程是解答的关键，属于基础题. 7.已知,a b 表示直线，,,αβγ表示平面，则下列推理正确的是 ( ) A. ,//a b a b αβα⋂=⊂⇒ B. ,////a a b b αβα=⇒I 且b β// C. //,//,,//a b a b ββαααβ⊂⊂⇒ D. //,,//a b a b αβαγβγ==⇒I I 【答案】D 【解析】选项A 中，,a b αβα⋂⊂＝，则,a b 可能平行也可能相交，故A 不正确；选项B 中，,a a b P ＝αβ⋂，则可能b P α且b β∥，也可能b 在平面α或β内，故B 不正确；选项C 中， //,//,,a b a b ββαα⊂⊂，根据面面平行的判定定理，再加上条件a∩b ＝A ，才能得出//αβ，故C 不正确； 选项D 为面面平行性质定理，故正确． 选D ．8.若直线a ⊥直线b ，且a ⊥平面α，则（ ） A. b α⊥ B. b α⊂ C. //b α D. //b α或b α⊂【答案】D 【解析】试题分析：当b α⊂时，a α⊥，则a b ⊥，当//b α时，a α⊥，则a b ⊥，当b 与α相交时，a α⊥，则a 与b 不垂直，所以直线a b ⊥，且a α⊥，所以//b α或b α⊂，故选D ．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中的直线与平面之间的位置关系问题，其中解答中涉及到直线与平面平行、直线与平面垂直，以及空间中的直线与平面位置关系的判定与证明等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，解答时要认真审题、自习解答，注意空间想象能力和推理能力的培养．9.正方体1111ABCD A B C D -中与1AD 垂直的平面是（ ） A. 平面11DD C CB. 平面1A DBC. 平面1111A B C DD. 平面11A DB【答案】D 【解析】11111111,,A D AD A B AD AD A DB ⊥⊥∴⊥Q 面,故选D.10.将两个棱长为10cm 的正方体铜块熔化后铸成底面边长为5cm 的正四棱柱，则该四棱柱的高为（ ） A. 8 cm B. 80 cmC. 40 cmD.165cm 【答案】B 【解析】 【分析】先求出两个正方体的的体积和，根据熔化前后体积相等，构造一个关于a 的方程，解方程即可求出四棱柱的高．【详解】∵正方体的棱长为10cm ，∴两个正方体的体积V ＝2×10×10×10＝2000cm 3， 设熔化后铸成一个正四棱柱的铜块的高为acm ， 则5×5×a ＝2000 解得a ＝80cm 故选：B ．【点睛】本题考查知识点几何体的体积问题，熔化前后体积相等，是解答本题的关键． 11.如图，在四面体中，若直线EF 和GH 相交，则它们的交点一定（ ）A. 在直线DB 上B. 在直线AB 上C. 在直线CB 上D. 都不对【答案】A 【解析】依题意有：由于交点在EF 上，故在平面ABD 上，同理由于交点在GH 上，故在平面CBD 上，故交点在这两个平面的交线BD 上.12. 若某几何体的三视图如图所示，此几何体的体积为A. 144B. 112C. 114D. 122【答案】A 【解析】试题分析：由三视图知该几何体是一个组合体，上面是底面边长为4，高为2的正四棱柱，体积为16232⨯=；下面是上下底面棱长分别为4和8，高为3的正四棱台，体积为()1166********⨯++⨯⨯=，所以几何体体积为32112144+=，故选A. 考点：1、几何体的三视图；2、几何体的体积.【方法点睛】本题主要考查三视图及空间几何体的体积，属于中档题. 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体锥体或台体，则可直接利用公式求解；（2）求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解；（3）求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.二、填空题：（本题共四小题，每题5分，共20分）13.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为__________．【答案】六棱台【解析】试题分析：由题意得，正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台.考点：空间几何体的三视图.14.已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条.【答案】1条、2条或3条【解析】【分析】分平面β与γ平行和不平行进行讨论，并且以棱柱或棱锥的侧面为例进行研究，即可得到此三个平面的交线条数可能是1条、2条或3条．【详解】①若平面β∥平面γ，平面α与平面β，γ都相交，则它们有2条交线，且这2条交线互相平行；②若平面β∩平面γ＝a，平面α是经过直线a的平面，则三个平面只有一条交线，即直线a；③若平面β∩平面γ＝a，平面α与平面β，γ都相交，但交线与直线a不重合，则它们有3条交线，例如棱柱或棱锥的三个侧面相交于三条直线，即三条侧棱综上所述，这三个平面的交线的条数可能是1条、2条或3条，故答案为：1条、2条或3条．【点睛】本题给出平面α与平面β，γ都相交，求它们交线的条数，着重考查了平面的基本性质和空间平面与平面位置关系等知识，属于基础题．15.长方体的长，宽，高的比为1：2 : 3，对角线的长为14cm. 则它的体积是________.【答案】48 【解析】 【分析】由题意求出长方体的长、宽、高，然后利用体积公式，求出长方体的体积． 【详解】长方体的长、宽、高之比是1：2：3，所以长方体的长、宽、高是x ：2x ：3x ，对角线长是214， 所以，()()()222223214x x x ++=，x ＝2，长方体的长、宽、高是2，4，6；长方体的体积是：2×4×6＝48 故答案为：48【点睛】本题是基础题，考查长方体的结构特征，长方体的体积的计算，是基础题． 16.如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H 与点C 重合；②点D ，M ，R 重合；③点B 与点Q 重合；④点A 与点S 重合．其中正确命题的序号是 ________.【答案】②④ 【解析】 【分析】把展开图折叠为正方体如图，即可得到正确选项． 【详解】把展开图折叠为正方体如图， 容易得到正确答案②④；故答案为：②④【点睛】本题是基础题，考查几何体的折叠与展开，注意折叠前后字母随平面而动．三、解答题：（本题共有六个小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17.如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图(单位：cm)．【答案】【解析】【分析】按照三视图的画图法则，直接画出几何体的三视图．【详解】正视图中，中间有横线，侧视图有一条虚线，俯视图没有虚线，如图：【点睛】本题是基础题，考查三视图的画法，看到的为实线，看不到的为虚线，同时注意长对正，宽相等，高平齐的原则．18.已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，且,C PP PPA B D==，若O是AC与BD的交点，求证：PO⊥平面ABCD.【答案】见解析【解析】【分析】由四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，P A＝PC，PB＝PD，O是AC与BD的交点，知PO⊥AC，PO⊥BD，由此能够证明PO⊥面ABCD．【详解】∵四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，P A＝PC，PB＝PD，O是AC与BD的交点，∴BO＝DO，AO＝CO，∴PO⊥AC，PO⊥BD，又∵AC∩BD＝0，∴PO⊥面ABCD．【点睛】本题考查直线与平面垂直的证明，考查了空间思维能力的训练，属于基础题．19.如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC，O，M分别为AB，VA的中点．(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；【答案】（1）见证明（2）见证明【解析】【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB【详解】(1)∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB.又VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC.(2)∵AC＝BC ，O 为AB 的中点，∴OC⊥AB.又平面VAB⊥平面ABC ，且OC ⊂平面ABC ， ∴OC⊥平面VAB.又OC ⊂平面MOC ，∴平面MOC⊥平面VAB.【点睛】本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查逻辑推理能力，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键．20.已知正方体1111ABCD A B C D -，求证：平面11//AB D 平面1C BD .【答案】见解析【解析】【分析】利用正方体的性质可知BD ∥B 1D 1，由线面平行的判定定理可得B 1D 1∥平面BDC 1，同理AD 1∥平面BDC 1，进而由面面平行的判定定理，可得答案【详解】在正方体中，连结AD 1，AB 1，B 1D 1，BC 1，DC 1，BD ，则根据正方体的性质可知BD ∥B 1D 1，BD ⊂平面C 1BD ，B 1D 1⊄平面C 1BD ，所以B 1D 1∥平面C 1BD ．同理可证AD 1∥平面C 1BD ．又因为AD 1∩D 1B 1＝D 1，所以平面AB 1D 1∥平面C 1BD ．【点睛】本题主要考查了面面平行的判定定理的应用，要求熟练掌握相应的判定定理 21.已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥S ABCD -，求它的表面积．【答案】见解析【解析】【分析】设E 为AB 的中点，则SE ⊥AB ，由已知条件求出S 侧＝4S △SAB ＝415352⨯⨯⨯=253，25S ==底25，由此能求出它的表面积．【详解】∵四棱锥S ﹣ABCD 的各棱长均为5，底面正方形，各侧面均为正三角形，设E 为AB 的中点，则SE ⊥AB ，SE 2255354=-= ∴S 侧＝4S △SAB ＝415352⨯⨯⨯=253， 25S ==底25，它的表面积S ＝S 底+S 侧＝25+253．【点睛】本题考查四棱锥的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 22.如图所示，空间四边形ABCD 中，,AB CD AB CD =⊥，E 、F 分别为BC 、AD 的中点，求EF 和AB 所成的角．【答案】45°【解析】【分析】先作出异面直线所成的角，再在三角形中求解．【详解】取AC的中点M，连接EM、FM．∵E为BC的中点，∴EM∥AB且EM12=AB；同理：FM∥CD且FM12=CD，∴∠FEM（或其补角）为异面直线AB、EF所成的角，又∵AB⊥CD，AB＝CD，∴FM＝EM，FM⊥EM，∴△EFM为等腰直角三角形，∴∠FEM＝45°故答案为：45°．【点睛】本题考查异面直线所成的角的定义及求法．求异面直线所成的角的方法：1、作角（平行线）；2、证角（符合定义）；3、求角（解三角形）．。

2020—2021学年第一学期第二次月考高一年级数学试题注意事项：1.试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，将★★答案★★填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡和★★答案★★卷；2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号,填写在本试题相应位置；3.全部★★答案★★在答题卡上完成,答在本试题上无效； 4．本试卷共4页． 满分150分，考试时间120分钟．第I 卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=（ ）A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．函数1()2x f x a +=+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点（ ） A ．（0，3）B ．（1，3）C ．（-1，2）D ．（-1，3）3．已知函数f （x ）=4x 的反函数为y =g （x ），则g （41）的值为（ ） A ．1- B ．1C ．16D ．24．211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，(2)(2)f f -+=( ) A ．3B ．5C ．6D ．125．函数12()log f x x =的单调递增区间是( )A ．(0，12) B ．(0，1) C ．(0，＋∞)D ．[1，＋∞)6．计算：81log 16log 89⋅的值为( ) A ．18B ．118C ．83D ．387．已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为 （ ）A ．(1,1)-B ．1(1,)2--C ．(1,0)-D ．1(,1)28．设，，，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．B ．C ．D ．9．在同一平面直角坐标系中，函数1xy a -=，2log a y x =-（其中0a >且1a ≠）的图像只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若函数在上的最大值是3，则实数（ ） A ．3B ．2C ．1D ．011．已知()()()()12311a x a x f x lnx x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩的值域为R ，那么a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．1(1,)2C ．1[1,)2-D ．1(0,)212．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则（ ） A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把★★答案★★填在答题卡的相应位置.13．若函数()22f x x mx m =-++是偶函数，则m =____________．14．已知映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-，则在映射f 的作用下元素)4,3(-的原像为_______.15．已知42a =，lg x a =，则x =__________．16．函数)2(log )(23--=x x x f 的单调递减区间是________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）不用计算器求下列各式的值 （1）()11230988.6427-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）7log 23lg25lg472log +++18．（本小题12分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=-1282411x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈==8,321,log 21x x y y B ．（1）求集合,A B ；（2）若}11{+≤≤-=m x m x C ,)(B A C ⋂⊆，求实数m 的取值范围．19．（本小题12分）已知函数)1,0()(≠>=a a a x f x且，在区间[1,2]上的最大值为m ，最小值为n.(1)若m ＋n ＝6，求实数a 的值； (2)若m ＝2n ，求实数a 的值．20．（本小题12分）已知函数2()2f x x ax =-，()log (4)a g x x =-（0a >，1a ≠）.（1）若函数()f x 的定义域为[0,1]，求()f x 的最小值；（2）当2a =时，求使不等式log ()()0a f x g x ->成立的x 的取值范围.21．（本小题12分）某化工厂一种溶液的成品，生产过程的最后工序是过滤溶液中的杂质，过滤初期溶液含杂质为2%，每经过一次过滤均可使溶液杂质含量减少13，设这种溶液过滤前的量为1，记过滤次数为x （*x ∈N ）时，溶液杂质含量为y.（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）按市场要求，出厂成品杂质含量不能超过0.1%，问至少经过几次过滤才能使产品达到市场要求？（参考数据：lg20.301=，lg30.477=）22．已知函数()f x =2(,2x x ba b a++为常数),且()()11,003f f ==.(1)判断函数()f x 在定义域上的奇偶性,并证明;(2)对于任意的[]()()0,2,214xxx f x m ∈+<⋅恒成立,求实数m 的取值范围.2020—2021学年第一学期第二次月考 高一年级数学试题参考★★答案★★一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把★★答案★★填在答题卡的相应位置.13． 0 14． )2,1(- 15 16． (,1)-∞-17．（1）原式1231323233[]1112322-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=--=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． …………………5分 （2）原式()233lg 2542log lg1002log 32215=⨯++=++=++=．……………10分18．（1）不等式1121284x -≤≤即为217222x --≤≤， 所以217x -≤-≤， 解得18x -≤≤，所以{}|18A x x =-≤≤． …………………3分 因为对数函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=8,321,log 21x x y 上单调递减， 所以321log log 8log 212121≤≤x ， 即5log 321≤≤-x ，所以{}|3y 5B y =-≤≤． …………………6分 （2）由（1）得{}|15A B x x ⋂=-≤≤．⎩⎨⎧≤+-≥-5111m m ， 则40≤≤m …………………12分 19．(1)∵无论0<a<1还是a>1，函数f(x)的最大值都是a 和a 2的其中一个，最小值为另一个，∴a 2＋a ＝6，解得a ＝2或a ＝－3(舍)，故a 的值为2. …………………6分(2)当0<a<1时，函数f(x)在区间[1,2]上是减函数，其最小值为f(2)＝a 2，最大值为f(1)＝a.由a ＝2a 2，解得a ＝0(舍)或a ＝12，∴a＝12. 当a>1时，函数f(x)在区间[1,2]上是增函数，其最小值为f(1)＝a ，最大值为f(2)＝a 2. 由a 2＝2a ，解得a ＝0(舍)或a ＝2.∴a＝2. 综上知，实数a 的值为12或2. …………………12分 20．（1）将二次函数配成顶点式可得22()()f x x a a =--,定义域为[0,1]当01a <<,2min ()()f x f a a ==-；当1a >时,min ()(1)12f x f a ==- …………………6分 （2）当2a =,不等式可化为()222log 4log (4)x x x ->-即22444040x x x x x x ⎧->-⎪->⎨⎪->⎩,解不等式得1x <- 综上,x 的取值范围是(),1-∞-． …………………12分 21．（1）因为每经过一次过滤均可使溶液杂质含量减少13， 所以每次过滤后所含的杂质是前一次的23， 所以得到1122%13503xxy ⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，*x ∈N . …………………6分（2）设至少应过滤x 次才能是产品达到市场要求，则120.1%503x⎛⎫⨯≤ ⎪⎝⎭，即21320x⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以1lg1lg 2207.42lg3lg 2lg 3x +≥=≈-，又*x ∈N ，所以8x ≥. …………………12分 即至少应过滤8次才能使产品达到市场要求. 22．(1)由已知可得()1f =()21,023b f a +=+=101ba+=+, 解得1,1,a b ==- 所以()2121x x f x -=+, 函数()f x 为奇函数.证明如下:()f x 的定义域为R ,()f x -=21122112x xx x----=++=()f x -, ∴函数()f x 为奇函数, …………………6分()()2f x =21,21421x x x x m -∴-<⋅+,214x x m -∴>=1124xx⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=(),g x故对于任意的[]()()0,2,214xxx f x m ∈+<⋅恒成立等价于()max ,m g x >令t =1,2xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭则=21,(1),4t t t -≤≤则当12t =时,2max 111,224y ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭故1,4m >即m 的取值范围为1,.4∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭…………………12分感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。