3平面直角坐标系-象限的划分

平面直角坐标系中的点与坐标平面直角坐标系，简称二维坐标系，是由两条相互垂直的坐标轴构成的坐标系。

其中，水平的坐标轴被称作x轴，垂直的坐标轴被称作y 轴。

在这个坐标系中，我们可以用坐标来定位平面上的点。

本文将介绍点与坐标之间的关系以及如何确定点的位置。

1. 坐标概念在平面直角坐标系中，每个点都有一个唯一的坐标来定位它的位置。

坐标由两个数值组成，分别表示点在x轴和y轴上的位置。

我们用(x, y)的形式表示一个点的坐标，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。

2. 点的位置将平面直角坐标系划分成四个象限，分别从第一象限到第四象限，沿顺时针方向编号。

在第一象限，x轴和y轴的数值都为正数。

在第二象限，x轴的数值为负数，y轴的数值为正数。

在第三象限，x轴和y轴的数值都为负数。

在第四象限，x轴的数值为正数，y轴的数值为负数。

3. 点的坐标以原点O(0, 0)为基准点，我们可以通过平移和旋转的方式确定其他点的坐标。

当一个点的坐标为(x, y)时，它的位置相对于原点的水平距离为x，垂直距离为y。

例如，点A(3, 4)表示在x轴方向上向右移动3个单位，在y轴方向上向上移动4个单位。

4. 点的距离在平面直角坐标系中，我们可以使用勾股定理来计算两个点之间的距离。

勾股定理表明，在直角三角形中，斜边的平方等于其他两边的平方和。

假设有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们之间的距离可以用以下公式计算：距离AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)5. 坐标轴的刻度在平面直角坐标系中，我们可以通过刻度来标示坐标轴上的数值。

通常情况下，刻度是均匀的，每个单位长度都对应一个刻度线。

x轴和y轴的刻度线可以用来表示和比较数值的大小，从而更清楚地理解点的位置和距离。

6. 应用举例平面直角坐标系在解决各种实际问题时非常有用。

例如，在地图上标注城市的位置时，可以使用坐标系来确定城市的经纬度。

在建筑设计中，可以使用坐标系来定位和测量建筑物的各个部分。

（注意
在有些情况下，1个单位长度表示的单位量可能 不是1，需要具体问题具体分析。）
3
特点
坐标轴上的单位长度是等长的，即1个单位长度 上对应的坐标值是等距的。
象限与八分区
• 象限：将平面分成四个区域，左上、右上、左下、右下分别称为第一、第二、第三、第四象限。 • 八分区：将平面分成八个区域，类似于象限的划分方法，但是增加了两条坐标轴上的奇数和偶数分区。具
平面直角坐标系的优化算法
平面直角坐标系也可以用于解决优化问题，例如线 性规划、非线性规划等。
线性规划问题可以定义一个目标函数和一组约束条 件，通过求解目标函数的最大值或最小值，以及满
足约束条件的最优解得到最优解。
非线性规划问题可以定义一个非线性目标函数和 一组约束条件，通过求解目标函数的最小值或最 大值，以及满足约束条件的最优解得到最优解。
特点
平面直角坐标系具有简单易行、直观形象、易于理解与运用 等优点。
平面直角坐标系的重要性
数学科学的基础
平面直角坐标系是数学科学中最为基础和重要的概念之一，它为代数、几何 、分析等多个分支提供了桥梁和工具。
解决实际问题
平面直角坐标系广泛应用于各个领域，如物理学、工程学、经济学等，用于 描述和分析实际问题。
体如下 • 第一象限：(+,+) • 第二象限：(-,+) • 第三象限：(-,-) • 第四象限：(+,-) • x轴正半轴：(+,0) • x轴负半轴：(0,-) • y轴正半轴：(0,+) • y轴负半轴：(-,0)
03
平面直角坐标系的应用
描述点的位置
平面直角坐标系由横轴和纵轴构成，原点表示为 (0,0)，可以在此基础上确定任意点的位置。

一.平面直角坐标系: （纵轴） y 第二象限 第一象限
O （坐标原点） 第三象限 第四象限
x （横轴）
二.平面直角坐标系内各位置点的坐标特征 第二象限 第一象限 (-,+) (+,+) O （坐标原点） x 第三象限 第四象限 (-,-) (+,-) 若P(x,y)是坐标平面内一点 点P在第一象限,则x＞0,y＞0; 点P在第二象限,则x＜0,y＞0; 点P在第三象限,则x＜0,y＜0; 点P在第四象限,则x＞0,y＜0; 点P在横轴上,则y=0; 点P在纵轴上,则x=0.
.
y
(1)y随x怎样变化？
(2)自变量的取值范围是什么？
.
(3)当取什么值时，的值 最小？最小值是多少？ x
； / 龙虎斗
；
战气,对着剑身拍下！" "唔?"夜枪眨了眨眼睛,不相信の抬起左手,对着神剑轻轻一拍. "咔嚓！" 神剑竟然应声而断,断成两截,露出中间中空の黑幽幽口子. …… 现场一片哗然,他们都没有想到,争夺了数千年の落神山至宝,到头来却是把假货,并且居然似乎还不止一把假货? "得到最多 宝物の人,将获得胜利！将会有机会得到至宝,祝你呀们好运" "当然能不能拿到至宝要看你呀运气好不好了" 有机会?运气? 这时众人想起落神山守护者刚才说得话,纷纷暗自猜测起来,莫非,这神剑还有不少把?只有一把才是真の?但是其余の神剑哪里去了?真の神剑又在哪里? 当然也有少 数人将怀疑の目光投向了白重炙,投向了他那把黑油油,摸样奇怪の长刀.莫非这把才是真正の神剑? "看什么看?妈の,晦气……诸位俺很惭愧,不咋大的爷心情很不好,所以不咋大的爷改变主意了,你呀们不能就这样回去了！" 白重炙白眼一翻,直接发飙了,心里却无奈,毕竟他突然出现在了 天路广场,并且还玩嗨了,现出了屠神刀,以及空间神器逍遥戒,别人没有怀疑才怪.此刻他只能尽量将众人の注意转移一些,希望不让他们怀疑,于是他几多霸蛮の吼了起来. "擦…" 白重炙一发飙,蛮**们却傻了,不带这样玩の. 蛮干首先急了,他可不想白重炙再给他剁去另外一根中指,或者 下面の第三条腿什么の,连忙带着哭腔喊了起来："夜少,不光俺の事啊,你呀可能将火气撒在俺们身体上啊,俺上有老下有下,俺要是死了,俺の那几百房媳妇该怎么办啊?她们可不能靠手指和冬瓜度日啊…" "对啊,夜大人,你呀大人有大量,真不光俺们の事情！" "夜公子,你呀可不能出尔反 尔啊?再说了俺们可是都没有对付你呀们白家の人啊！" "……" 一时候众人连忙又是拱手,又是弯腰,又是擦眼泪,集体恳求起来. "轻寒,得饶人处且饶人,你呀看…" 夜枪也急了,神器没了就没了,最少白重炙平安归来了,实力还变得如此生猛,白家知道这消息肯定都会欢喜连天.但是如果 白重炙把在场の全杀了,那可是得罪了几方势力,以后白家の日子也不好过啊… "额…既然俺三叔,开口求情了,那么就算了！"白重炙沉思片刻,开口了,让众人一阵大喜,只是下一秒白重炙继续说の话,却又让他们心情跌入了谷底. "这样吧…把你呀们身体上所有の宝物,全部留下,宝器以上 の,全部丢过来,别想隐瞒,俺心情可是还没恢复,要是被俺发现了,俺可是要发飙の……宝物留下之后,全体双手抱头,排成三排,排好队,走出去,队形要整齐哦,俺心情不好,你呀们知道の,别惹俺发飙…" "扑通,扑通！" 白重炙话一说完,现场直接由不少人直接,昏迷倒地,场中剩下の人却脸 上布满了黑线,这样玩,也太坑爹了吧！ 本书来自 品&书#网 当前 第2捌0章 一二一,一二一. 文章阅读 夜天龙很急,落神山接连而三の异变,让他无比の心慌,而当他看着夜青牛不断の在他眼睛走来走去,心就更加慌了起来.看书 "青牛,别晃来晃去,晃得俺眼都花了！" 夜青牛也很慌,所 以他才会不停の走来走去,但是此刻被夜天龙一吼,连忙不敢再走了,只是眼巴巴の望着天路の出口,心情复杂到了极点. 月姬封谔谔花香也急,她们没表现在脸上,只是袍子下不断微微抖动の双手出卖了她们の心情. 神城四卫也急,妖族蛮族隐岛の强者也急.所以人此刻の目光投投向了天路 の入口,等待着最后の结局. "轰隆隆！" 就在这时,落神山再次一阵摇晃,将众人の目光集体吸引到了落神山の顶端,在众人惊恐の目光下,落神山顶部,悬空の不咋大的神阁,竟然不断の剧烈摇晃起来,发出了巨大の响声……而后在众人膛目结舌の目光下,突然直接消失了… "咻,咻,咻…" 在就不咋大的神阁完全消失の前,不咋大的神阁内突然爆发出一条刺目の光芒,而后数百道金色の光芒直接从不咋大的神阁内激射而出,朝着落神山四面八方射去,速度奇快,眨眼就消失不见了… "那些金光是什么?不咋大的神阁怎么消失了?"封谔谔首先发出了一声怪叫,满脸の震惊和疑惑. "好像是无数把剑?往大陆各个方向飞去了！"夜青牛鼓着牛眼,不确定の说道. 发生了什么事情? 为何不咋大的神阁消失了?还射出了无数把剑? 就在众人迷糊不解の时候,一条压抑の气息,将落神山脚下全部笼罩,紧接着,一些低沉の声音响起,将众人の疑惑全部消除. "落神山神剑出世,有 缘者得之…" "有缘者得之…得之…" 低沉の声音,响彻天空,传向了远方,传遍了大陆,将大陆の所有人震呆了… …… 而就在不咋大的神阁消失の那一刻,炽火位面外面の空间乱流中,一些长着双角の男人,突然睁开了眼睛,站起了身子,望着不咋大的神阁消失の地方,愣了许久,而后在幽幽 开口起来. "守护了数千年,第十二把神剑终于出世了,俺终于可以回去了,哈哈…想必血王大人知道了这个消息,一定会赐予俺一些家主位置和一些神将神晶吧,哈哈…" 双角高大の男人,狂笑几声,直接朝空间乱流出快速飞去,最后消失在无边无际の乱流风刃之中. 而就在同一时候,暗黑森 林内の古堡内. 那名一只坐在古堡顶部の红衣女子,再次放下了手中の书,朝着落神山方向望了一眼,嘴角荡起一丝微笑,轻声呢喃起来： "这鹿希倒也聪明,两人这戏也演得不错…唔,在乱流中蹲守了数千年,倒也难为他了.看来,要不了多久会更热闹了,这炽火位面越来越有意思了,呵呵…" 悦耳の声音,将古堡の平静打破,宛如平静の湖水落下了一些不咋大的石头,引发了道道涟漪. 神城,神主府书房の那扇门,突然被推开,屠の一红一黑の诡异双瞳尽是冷意,他望着空中の无数金光,连忙大喝了起来.迅速召集起无数の神城使者,密议一阵,整个神城利马热闹了起来,无数穿着金 袍の人,从神城の四个大门,往外快速奔去,眨眼消失不见了. 龙城,三位破仙再次出关,片刻之后,龙匹夫手下の无数军队强者,快速の奔出了龙城,朝四面八方奔去.白家堡,夜白虎受到了夜若水の传音,迅速将白家の所有子弟动用了起来,无数の快马朝破仙府北方奔走.落花城,飘雪城,笑昏 城,西风城,也同时纷纷行动了起来,四处开始奔走,四处寻觅. 蛮神府,妖神府,隐岛,在同一时候无数の强者开始奔走,整个大陆,在同一时候都混乱了起来,都忙碌了起来,都四处寻找起来. 他们都在寻找,落神山飞出来の数百道金光,都在寻找落神山の至宝. …… …… "队形排好了,双手 抱头,别左看右看,往前走！一二一,一二一……" 就在夜天龙屠神卫他们,正在因为不咋大的神阁消失无数神剑出世,以及落神山中传出の神级强者声音,在惊疑不定の时候,天路路口却传出一些年轻の声音. 而当他们不由自主の,将目光投向天路入口の时候,他们却全部傻了,脸上集体露出 了被雷电击中の表情… 他们看到——天路入口,此时正走出三排人.当然,这不是最重要の.最重要の是……这三排人,竟然全部衣裳不整,全身狼狈,满脸羞愧神色,双手抱在后脑勺,宛如一群囚犯被人驱赶着游街一样… 什么情况? 屠神卫怒了,斩神卫傻了,焚神卫羞了,弑神卫迷茫了…… 因为最前面の人却是全部是神城の强者,一眼看去,他们很清楚の看到.神城の数百强者只剩下一半不到,并且他们去の时候の全副武装の宝器,圣器,此刻一件都没有了. 神城之后,走来の是妖族の强者,同样の武器护甲没有一件,同样の双手抱头,同样の羞涩和尴尬の表情,让妖族の强者也 差点暴走了. 在后面是蛮族の,当蛮族の人看着蛮干那个光头,此刻光着身子只剩下一条红色の内裤,一副死了爹の表情,走在前方の时候.他们有人晕倒了,剩下の人却是无比の脸色阴沉,恨不得挖个洞钻进去… 怎么?他们の少族长,出来了两趟,两趟却都给人扒光了只剩下内裤? 而隐岛の 几个老家伙,也准备承受同样の打击の时候,却发现,隐岛の人整齐の走了出来,神情很

同步经典学案数学八年级上册一、平面直角坐标系1. 知识点梳理（1）有序数对：有顺序的两个数a 和 b 组成的数对，记作(a, b)，称为有序数对。

（2）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直的数轴相交，构成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x 轴或横轴，取向右的方向为正方向；垂直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上的方向为正方向。

（3）点的坐标：在平面直角坐标系中，任意一点P 可以由一对有序数对(x, y) 表示，记作P(x, y)。

其中，x 称为点P 的横坐标，y 称为点P 的纵坐标。

（4）坐标原点：两数轴的交点称为坐标原点，记作O(0,0)。

（5）象限与坐标符号：平面直角坐标系中，按逆时针方向分别划分的四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点。

第一象限为(+,+)，第二象限为(-,+)，第三象限为(-,-)，第四象限为(+,-)。

（6）点的平移：在平面直角坐标系中，将点P(x, y) 沿x 轴向右平移a 个单位长度，对应点的坐标变化为(x+a, y)；将点P(x, y) 沿x 轴向左平移 a 个单位长度，对应点的坐标变化为(x-a, y)。

同样地，将点P(x, y) 沿y 轴向上平移 b 个单位长度，对应点的坐标变化为(x, y+b)；将点P(x, y) 沿y 轴向下平移b 个单位长度，对应点的坐标变化为(x, y-b)。

2. 经典例题解析例题1：在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(2, -3)，将点A 向左平移4 个单位长度后得到点B，则点B 的坐标是_______。

【分析】根据点的平移规律“左减右加”，即可得到点B的坐标。

【解答】解：∵点A的坐标为(2, - 3)，将点A向左平移4个单位长度后得到点B，∴点B的横坐标为2 - 4 = - 2，纵坐标不变，即点B的坐标为( - 2, - 3)。

故答案为( - 2, - 3)。

平面直角坐标系资料编号:202203251050 【自学指导】借助于数学课本,弄清楚以下几个问题:1. 如何建立平面直角坐标系?2. 如何在平面直角坐标系中表示给定点的坐标?3. 给出一个点的坐标,如何在平面直角坐标系中描出这个点?4. 象限的划分.5. 象限内点的坐标特征.6. 会根据点所在的位置求字母的值或取值范围.【重要知识点总结】平面直角坐标系在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴,这就建立了平面直角坐标系.把水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右的方向为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上的方向为正方向.两条数轴的交点O叫做坐标原点.如下图（1）所示.轴横轴或x 轴图（1）平面直角坐标系点的坐标在平面直角坐标系中,任何一点都可以用一对有序实数对来表示,叫做点的坐标.点与有序实数对是一一对应的.如下页图（2）所示,点P的坐标是这样确定的:通过点P向x轴作垂线,垂足在x轴上对应的数就是点P 的横坐标;通过点P 向y 轴作垂线,垂足在y 轴上对应的数就是点P 的纵坐标.规定:横坐标在前,纵坐标在后（横前纵后）,所以点P 的坐标为()3,2-,其横坐标为2-,纵坐标为3.图（2）注意:（1）在求点的坐标时,x 轴上对应的数是横坐标,y 轴上对应的数是纵坐标.（2）求点的坐标时,横坐标要写在前面,纵坐标写在后面,中间用逗号隔开,再把它们用小括号括起来.（3）如果点在x 轴（横轴）上,其纵坐标为0;如果点在y 轴（纵轴）上,其横坐标为0;如果点在原点,其横坐标、纵坐标均为0,坐标为()0,0.（4）知道一个点的坐标,可以在平面直角坐标系中描出点（即确定点的位置）;知道一个点在平面直角坐标系中的位置,可以求出点的坐标. 点在坐标轴上的坐标特征已知点P 的坐标为()n m ,,若点P 在x 轴上,则0=n ;若点P 在y 轴上,则0=m ;若点P 在原点,则0,0==n m . 象限在平面直角坐标系中,两条坐标轴把平面分成如图（3）所示的Ⅰ, Ⅱ , Ⅲ , Ⅳ四个区域,分别称为第一、二、三、四象限. 注意:（1）象限以坐标轴为界,坐标轴上的点不属于任何一个象限.（2）不同的象限内,点的坐标符合不同.（3）象限内点的坐标符号的确定方法:看点所在象限是以两条坐标轴的哪两条半轴为分界线的,正半轴所对应的坐标符号为正,负半轴所对应的坐标符号为负.如,第一象限是以x 轴的正半轴和y 轴的正半轴为分界线的,所以在第一象限内,点的横坐标、纵坐标均为正.第二象限:横坐标为_________,纵坐标为_________; 第三象限:横坐标为_________,纵坐标为_________; 第四象限:横坐标为_________,纵坐标为_________.图（3）图（4）四个象限内点的坐标符号（4）点在坐标轴上,则点不属于任何一个象限:点在x 轴的正半轴上,坐标符号为)0,(+,点在x 轴的负半轴上,坐标符号为)0,(-; 点在y 轴的正半轴上,坐标符号为),0(+,点在y 轴的负半轴上,坐标符号为),0(-.（5）根据点的坐标,我们可以确定点所在的象限;而根据点所在的象限,我们可以确定字母的取值范围. 【例题讲解】例1. 如图所示,在平面直角坐标系中: 点A 的坐标是__________; 点B 的坐标是__________; 点C 的坐标是__________; 点D 的坐标是__________; 点E 的坐标是__________.解:点A 的坐标是()2,2; 点B 的坐标是()3,3-; 点C 的坐标是()2,2--; 点D 的坐标是()2,3-; 点E 的坐标是()0,3.例2. 平面直角坐标系中,点()3,2-A 在第_________象限. 分析 本题考查根据点的坐标判断点所在的象限.点A 的横坐标为正,对应x 轴的正半轴,纵坐标为负,对应y 轴的负半轴,故点A 位于第四象限. 解: 四例3. 若点()1,3++m m A 在x 轴上,则点A 的坐标是__________. 分析 点在坐标轴上,点不属于任何象限.当点在x 轴上时,其纵坐标为0;当点在y 轴上时,其横坐标为0. 解:由题意可知:01=+m 解之得:1-=m ∴()0,2A .例4. 若点()12,1+-m m P 在第二象限,则m 的取值范围是__________. 分析 本题考查根据点所在的象限,求参数的取值范围.在第二象限,对应x 轴的负半轴,y 轴的正半轴,故第二象限的点,其横坐标为负,纵坐标为正.解:由题意可得:⎩⎨⎧>+<-01201m m解之得:121<<-m . 例5. 如果点()n m A -3,2在第二象限,那么点()4,1--n m B 在第_________象限. 分析 要先根据点A 所在的象限求出n m ,的取值范围,然后再确定点B 所在的象限. 解:由题意可得:03,02>-<n m ∴3,0<<n m ∴04,01<-<-n m ∴点B 在第三象限.【作业】1. 点()2,1-P 在第_________象限.2. 若点()3,2+-x x P 在第一象限,则x 的取值范围是__________.3. 已知点()m A ,0在y 轴的负半轴上,则点()1,+--m m B 在第_________象限.4. 若第三象限内的点()n m P ,满足9,52==n m ,则点P 的坐标为__________.5. 点⎪⎭⎫ ⎝⎛1,b a A 在第一象限,则点()ab a B ,2-在第_________象限.6. 如图所示,在平面直角坐标系中: （1）点A 的坐标是_________;点B 的坐标是_________; 点C 的坐标是_________; 点D 的坐标是_________. （2）在图中分别作出点A , B , C , D 关 于x 轴对称的点',',','D C B A ; （3）点'A 的坐标是_________;点'B 的坐标是_________;点'C 的坐标是_________; 点'D 的坐标是_________.（4）观察这些对称点的坐标之间的关系,你能得出什么结论?（从横坐标、纵坐标两个角度观察）在图中再找一对对称点验证一下你得出的结论.【作业答案】1. 点()2,1-P 在第_________象限. 解: 二2. 若点()3,2+-x x P 在第一象限,则x 的取值范围是__________.解:由题意可得:⎩⎨⎧>+>-0302x x解之得:2>x .3. 已知点()m A ,0在y 轴的负半轴上,则点()1,+--m m B 在第_________象限. 解:由题意可得:0<m ∴01,0>+->-m m∴点()1,+--m m B 在第一象限.4. 若第三象限内的点()n m P ,满足9,52==n m ,则点P 的坐标为__________. 解:∵9,52==n m ∴3,5±=±=n m ∵点P 在第三象限 ∴0,0<<n m ∴3,5-=-=n m ∴点P 的坐标为()3,5--.5. 点⎪⎭⎫ ⎝⎛1,b a A 在第一象限,则点()ab a B ,2-在第_________象限.解:∵点⎪⎭⎫⎝⎛1,b a A 在第一象限∴0≠a ,且b a ,同号 ∴0,02><-ab a∴点()ab a B ,2-在第二象限.6. 如图所示,在平面直角坐标系中: （1）点A 的坐标是_________;点B 的坐标是_________; 点C 的坐标是_________; 点D 的坐标是_________. （2）在图中分别作出点A , B , C , D 关 于x 轴对称的点',',','D C B A ; （3）点'A 的坐标是_________;点'B 的坐标是_________; 点'C 的坐标是_________; 点'D 的坐标是_________.（4）观察这些对称点的坐标之间的关系,你能得出什么结论?（从横坐标、纵坐标两个角度观察）在图中再找一对对称点验证一下你得出的结论.解:（1）点A 的坐标是()3,2; 点B 的坐标是()4,3-; 点C 的坐标是()2,2--; 点D 的坐标是()1,3-. （2）如图所示;（3）点'A 的坐标是()3,2-; 点'B 的坐标是()4,3--; 点'C 的坐标是()2,2-; 点'D 的坐标是()1,3.（4）发现的结论: 两个点关于x 轴对称,它们的横坐标相等,纵坐标互为相反数.。

北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》说课稿一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握平面直角坐标系的建立、坐标轴的特点、坐标的表示方法以及坐标轴上的点的坐标特点。

教材通过生动的实例和丰富的练习，使学生能够理解并熟练运用平面直角坐标系解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、一次函数和二次函数等基础知识。

他们对数学图形有一定的认识，但平面直角坐标系的概念和应用可能较为抽象。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作和思考，理解和掌握平面直角坐标系的相关知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平面直角坐标系的建立、坐标轴的特点、坐标的表示方法，以及坐标轴上的点的坐标特点。

2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，培养学生运用平面直角坐标系解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：平面直角坐标系的建立，坐标轴的特点，坐标的表示方法。

2.教学难点：坐标轴上的点的坐标特点，以及运用平面直角坐标系解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和探究式教学法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和几何画板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法表示物体的位置。

2.探究平面直角坐标系：让学生观察和分析实际问题，引导学生发现平面直角坐标系的建立和特点。

3.学习坐标表示方法：讲解坐标的表示方法，让学生通过实际操作，掌握坐标轴上的点的坐标特点。

4.应用与拓展：让学生运用平面直角坐标系解决实际问题，培养学生的应用能力。

5.总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考如何更好地运用平面直角坐标系。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。

平面直角坐标系中第一二象限内的所有点组成的集合在平面直角坐标系中，第一象限和第二象限内的所有点所组成的集合是一个非常有趣的数学概念。

这个概念不仅在数学中有着重要的地位，而且在现实生活中也有着广泛的应用。

在本篇文章中，我将会对这个概念进行深入的探讨和解释，让我们一起来探索这个有趣且具有挑战性的主题。

1. 了解平面直角坐标系要深入理解第一二象限内所有点的集合，首先我们需要了解平面直角坐标系。

平面直角坐标系由两条互相垂直的坐标轴组成，一般规定横轴为 x 轴，纵轴为 y 轴。

这两条坐标轴的交点称为坐标系的原点 O，然后分别从原点向右和向上画出正方向，形成第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

每一个点都可以由一个有序数对 (x, y) 来表示，其中 x 表示横坐标，y 表示纵坐标。

2. 第一二象限内所有点的集合是什么？在平面直角坐标系中，第一象限位于坐标轴的右上方，横坐标和纵坐标均为正数。

第二象限位于坐标轴的左上方，横坐标为负数，纵坐标为正数。

第一二象限内所有点的集合就是指横坐标和纵坐标均为正数或者横坐标为负数，纵坐标为正数的所有点的集合。

这个集合内包含了无数个点，构成了一个无限的区域。

3. 应用和意义第一二象限内所有点的集合在数学上有很多重要的应用。

比如在代数中，我们经常需要用到坐标系来解方程、画图、研究函数等，而第一二象限内所有点的集合就是这些过程中不可或缺的一部分。

在几何学中，我们也常常需要用到坐标系来研究图形的性质，而第一二象限内所有点的集合就是构成这些图形的基础。

在物理学和工程学中，平面直角坐标系更是被广泛应用，而第一二象限内所有点的集合则成为了描述空间位置、运动轨迹等重要工具。

4. 个人观点和总结对于第一二象限内所有点的集合，我个人认为它代表了一种积极向上的态势。

在这个集合中，所有的点都具有正向的坐标，象征着正能量和积极的发展趋势。

这种集合在数学领域的应用非常广泛，而且在现实生活中也有着深远的意义。

平面直角坐标系知识点归纳总结一、主要知识点概括：（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。

1、记作（a ，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

（二）平面直角坐标系1、构成坐标系的各种名称；2、各象限的点的横纵坐标的符号；3、各种特殊位置点的坐标特点：原点、坐标轴上的点、角平分线上的点；4、点A（x,y）到两坐标轴的距离；5、同一坐标轴上两点间的距离；6、根据已知条件求某一点的坐标。

（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。

二、各象限内点的坐标特点：第一象限：P（x,y）x＞0 y＞0第二象限：P（x,y）x＜0 y＞0第三象限：P（x,y）x＜0 y＜0第四象限：P（x,y）x＞0 y＜0三、原点及坐标轴上点的坐标特点：原点：P（0，0）X轴上的点：P（x，0）Y轴上的点：P（0，y）四、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

五、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

六、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数七、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：? 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；? 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；? 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

初一下册数学平面直角坐标系的知识点初一下册数学平面直角坐标系的知识点在日复一日的学习中，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点就是学习的重点。

为了帮助大家掌握重要知识点，下面是店铺为大家收集的初一下册数学平面直角坐标系的知识点，欢迎大家分享。

初一下册数学平面直角坐标系的知识点篇11、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)其中a表示横轴，b表示纵轴。

2、平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。

水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或纵轴，X 轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不在任何一个象限内。

6、特殊位置的点的坐标的特点(1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。

(2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

(3)在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

(4)点到轴及原点的距离。

点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;7、在平面直角坐标系中对称点的特点(1)关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。

三级测量工答案1.测量上的平面直角坐标与数学中的平面直角坐标有何不同？数学平面直角坐标系纵轴为y轴，横轴为x轴。

坐标象限划分按照逆时针测量；测量平面直角坐标系纵轴为x轴，横轴为y轴。

坐标象限划分按照顺时针。

2.确定地面点的基本要素是什么？基本要素为该点在大地水准面上的投影位置（两个参数：λ、φ或x、y）和该点的高程H （一个参数）。

3.用水平面代替球面的限度是多少？1、在半径为10km的范围内，进行距离测量时，可以用水平面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。

2、用水平面代替水准面，对高程的影响是很大的，因此，在进行高程测量时，即使距离很短，也应顾及地球曲率对高程的影响。

4.建筑场地平面控制网形式有哪几种？它们各适用于哪些场合？常用的平面控制网有建筑方格网和建筑基线建筑方格网适用场合：地形较平坦的大、中型建筑场区，主要建筑物、道路和管线常按相互平行或垂直关系布置。

建筑基线适用场合：建筑场地较小，平面布置相对简单，地势较平坦而狭长的建筑场地。

5.什么叫水平桩？有什么作用？为了控制基槽开挖深度，当快挖到基底设计标高时，可用水准仪根据地面上±0.000 m点从拐角开始每隔3－5m在槽壁上测设一些表面离槽底设计标高为0.3－0.5m整分米数的水平小木桩，这就是水平桩，又称腰桩。

其作用是作为控制基底深度和控制基础垫层标高的依据。

一、简答题(每题10分，共40分) 1、答：可消除以下误差：①水准管轴不平行于视准轴引起的误差②地球曲率引起的误差③大气折光引起的误差2、答：计算公式：α前＝α后＋180°±β式中：α前是前一条边的方位角α后是后一边的方位角β是前后两条边的夹角，当β为左角时取正号，β为右角时取负号3、答：①将经纬仅安置在角顶点上，对中整平；②盘左位置瞄准左方目标，读取水平度盘读数，松开水平制动螺旋，顺时针转动照准右方目标，读取水平度盘读数。

这称为上半测回，上半测回水平角值βL等于右方目标读数减去左方目标读数；③松开望远镜制动，纵转望远镜成盘右位置，先瞄准右方目标，读取水平度盘，然后再逆时针转照准部，瞄准左方目标读数，称为下半测回，下半测回水平角值βR等于右方目标读数减去左方目标读数；④上、下半测回合称一测回，一测回角值β=(βR＋βL)／2如果精度要求高时需测几个测回，为了减少度盘分划误差影响，各测回间应根据测回数按180／n配置度盘位置4答：对于高程传递要求较高的建筑物，通常用钢尺直接丈量来传递高程。

平面直角坐标系象限划分一、第一象限第一象限是平面直角坐标系中的一个象限，它位于x轴和y轴的正方向，其中x轴上的点坐标大于0，y轴上的点坐标也大于0。

第一象限是一个非常重要的象限，它是数学中常见的坐标系区域之一。

在第一象限中，所有的点的x坐标和y坐标都是正数，这意味着第一象限是一个位于第一象限的区域。

在数学中，第一象限通常用来表示正数和正方向的概念。

例如，在数学中，我们常常使用第一象限来表示正数的概念，比如在数轴上表示正数的位置。

第一象限还有一些特殊的性质。

例如，在第一象限中，两个点的x 坐标和y坐标都是正数，那么这两个点之间的距离就是正数。

这是因为在第一象限中，两个点之间的距离可以使用勾股定理来计算，而勾股定理中的两个正数相加的结果也是正数。

在现实生活中，第一象限也有许多应用。

例如，在地理学中，我们常常使用第一象限来表示地球上的东经和北纬。

在这种情况下，东经是一个正数，北纬也是一个正数，它们的值都是大于0的。

二、第二象限第二象限是平面直角坐标系中的一个象限，它位于x轴的负方向和y轴的正方向。

在第二象限中，x轴上的点坐标小于0，y轴上的点坐标大于0。

第二象限也是一个重要的象限，它在数学中有着广泛的应用。

在第二象限中，所有的点的x坐标都是负数，而y坐标都是正数。

这意味着第二象限是一个位于第二象限的区域。

在数学中，第二象限常常用来表示负数和正方向的概念。

例如，在数轴上表示负数的位置时，我们常常使用第二象限来表示。

第二象限也有一些特殊的性质。

例如，在第二象限中，两个点的x 坐标是负数，y坐标是正数，那么这两个点之间的距离也是正数。

这是因为在第二象限中，两个点之间的距离可以使用勾股定理来计算，而勾股定理中的两个正数相加的结果也是正数。

在现实生活中，第二象限也有许多应用。

例如，在金融学中，我们常常使用第二象限来表示亏损和收入。

在这种情况下，亏损是一个负数，收入是一个正数，它们的值都是大于0的。

三、第三象限第三象限是平面直角坐标系中的一个象限，它位于x轴和y轴的负方向。

sin的四个象限的正负
摘要：
1.sin 函数的定义与性质
2.四个象限的划分
3.sin 函数在四个象限的正负性
4.结论
正文：
1.sin 函数的定义与性质
sin 函数是三角函数的一种，表示的是一个角的正弦值。

它的周期为2π，取值范围在[-1,1] 之间。

根据单位圆的定义，sin 函数可以理解为单位圆上某个点的纵坐标。

2.四个象限的划分
平面直角坐标系中，将平面分为四个部分，根据x 轴和y 轴的正负性，分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

3.sin 函数在四个象限的正负性
（1）第一象限：在第一象限，x 坐标和y 坐标都是正数。

此时，sin 函数的取值为正。

（2）第二象限：在第二象限，x 坐标为负，y 坐标为正。

此时，sin 函数的取值为正。

（3）第三象限：在第三象限，x 坐标和y 坐标都是负数。

此时，sin 函数的取值为负。

（4）第四象限：在第四象限，x 坐标为正，y 坐标为负。

此时，sin 函数
的取值为负。

4.结论
根据以上分析，我们可以得出结论：sin 函数在第一象限和第二象限为正，而在第三象限和第四象限为负。

sin的象限正负-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在数学中，正弦函数（sin）是一种常见的三角函数，它在许多科学和工程领域中都有重要的应用。

正弦函数是一个周期性函数，它的图像呈现出波浪形状，可以描述振动、周期性变化等现象。

而在研究正弦函数的时候，我们经常会遇到一个重要的概念，那就是正负象限。

正负象限指的是平面直角坐标系中的四个部分，分别是第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

在这四个象限中，x轴和y轴的取值范围有所不同，从而使得正弦函数在不同象限中的取值和性质有所差异。

正负象限的理解对于研究和应用正弦函数是非常重要的。

通过了解正负象限的定义和概念，我们可以更好地理解正弦函数在不同象限中的取值范围和性质，从而更好地应用于实际问题的解决中。

本文将围绕着正负象限展开讨论，着重研究正弦函数在不同象限的取值范围和性质。

首先，我们将介绍正负象限的定义和概念，帮助读者对正负象限有一个清晰的认识。

然后，我们将深入分析sin函数在不同象限的特点和取值范围，探讨其图像的变化规律以及与其它数学概念的联系。

通过本文的阅读，读者将能够更全面地理解正负象限的重要性和应用，以及正弦函数在不同象限的性质。

同时，我们也将对正弦函数在不同象限的理解和应用进行思考，希望能够拓宽读者对正弦函数的认识，为实际问题的解决提供更多的思路和方法。

1.2文章结构1.2 文章结构本文将以sin函数为研究对象，讨论其在不同象限中的取值范围和性质。

文章共分为三个部分，即引言、正文和结论。

引言部分将对文章的背景和目的进行介绍。

首先，我们将简要概述sin 函数在数学中的重要性和应用，并介绍正负象限的定义。

随后，我们将详细阐述本文的研究目的和意义。

正文部分将分为两个部分，分别讨论正负象限的定义和概念以及sin 函数在不同象限的取值范围和性质。

在第2.1节中，我们将介绍正负象限的基本概念和定义，以帮助读者更好地理解后续内容。

在第2.2节中，我们将详细分析sin函数在不同象限中的取值范围和性质。

北师大版数学八年级上册第三单元1. 确定位置。

- 在平面内确定物体的位置通常需要两个数据。

- 例如，在电影院中确定一个座位的位置，需要知道排数和列数这两个数据。

在地图上确定一个地点的位置，可能需要经度和纬度这两个数据等。

2. 平面直角坐标系。

- 概念：在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向。

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

- 点的坐标：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x 轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a, b)叫做点P 的坐标。

- 象限：坐标平面被x轴和y轴分成四个部分，右上部分叫做第一象限（横坐标和纵坐标都是正数），左上部分叫做第二象限（横坐标为负，纵坐标为正），左下部分叫做第三象限（横坐标和纵坐标都是负数），右下部分叫做第四象限（横坐标为正，纵坐标为负）。

坐标轴上的点不属于任何象限，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。

3. 轴对称与坐标变化。

- 关于x轴对称的点的坐标特征：点P(x, y)关于x轴对称的点的坐标为P'(x, -y)，即横坐标不变，纵坐标互为相反数。

- 关于y轴对称的点的坐标特征：点P(x, y)关于y轴对称的点的坐标为P'(-x, y)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数。

二、典型例题。

1. 确定位置。

- 例：如图是某学校的平面图，图书馆在教学楼的正东方向200米处，实验楼在教学楼的正南方向150米处。

若以教学楼为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，1个单位长度表示50米，请写出图书馆和实验楼的坐标。

- 解：图书馆在正东方向200米处，200÷50 = 4，所以图书馆的横坐标为4，纵坐标为0，其坐标为(4,0)；实验楼在正南方向150米处，150÷50 = 3，所以实验楼的横坐标为0，纵坐标为 - 3，其坐标为(0, - 3)。

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概念解读
解读平面直角坐标系
吴育弟
一、概念
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直
角坐标系，简称直角坐标系.
如图1，坐标轴把坐标平面分成四个象限，从右上方开始，
按逆时针方向依次为：第一象限、第二象限、第三象限、第四
象限.坐标轴上的点不属于任何象限.
二、意义
对点的坐标的意义的理解有以下两个方面：
1.已知点的位置求坐标.已知点P 的位置如图2所示，分别
过点P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a ，b
分别为点P 的横、纵坐标，即P(a ，b).
2.已知坐标确定点的位置.已知点M 的坐标为(m ，n)（m ＜0，n ＜0），
分别过x 轴负半轴上数m 个单位所对应的点作x 轴的垂线和y 轴负半轴上数n 个单位所对应的点作y 轴的垂线，两条垂线的交点即为点M
的位置（如图2所示）.
三、特点
1.点到坐标轴的距离： 点M （x ，y ）到x 轴的距离是|y|；到y 轴的距离是|x|；到原点的距离是22y x OM +=.
2. 平行于x 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；
平行于y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等.
3.角平分线上的点：
第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等，可记为（x ，x ）；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，可记为（x ，-x ）．
图1。

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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为平面直角坐标系(基础)知识讲解的全部内容。

平面直角坐标系（基础）知识讲解【学习目标】1。

理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.2。

能在平面直角坐标系中，根据坐标确定点，以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征.3.由数轴到平面直角坐标系，渗透类比的数学思想.【要点梳理】要点一、有序数对定义:把有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对，记作（a，b)．要点诠释:有序,即两个数的位置不能随意交换，(a，b）与（b，a）顺序不同,含义就不同,如电影院的座位是6排7号，可以写成（6，7）的形式，而（7,6）则表示7排6号．要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1。

平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点（如图1)。

要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2。

点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b 分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b）叫做点P的坐标，记作:P（a，b),如图2.要点诠释:（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前,纵坐标写在后，中间用“,”隔开．（2）点P(a，b)中，｜a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。

象限角的集合在平面几何中，我们经常需要研究角度的问题。

而角度的划分方式之一就是将平面分为四个象限，分别以坐标轴上的正负方向为界限，每个象限内的角度范围都有所不同。

本篇文章将介绍象限角的集合，探讨其性质和应用。

一、象限角的定义和性质1. 定义将平面分为四个象限，以原点为顶点，则每个象限内的角度范围如下：第一象限：$0<theta<frac{pi}{2}$第二象限：$frac{pi}{2}<theta<pi$第三象限：$-pi<theta<-frac{pi}{2}$第四象限：$-frac{pi}{2}<theta<0$其中，$theta$表示角度大小，以弧度制为单位。

我们将这些角度的集合分别记作：第一象限：$Q_1={theta|0<theta<frac{pi}{2}}$第二象限：$Q_2={theta|frac{pi}{2}<theta<pi}$第三象限：$Q_3={theta|-pi<theta<-frac{pi}{2}}$第四象限：$Q_4={theta|-frac{pi}{2}<theta<0}$这些集合分别称为第一、二、三、四象限的象限角集合。

2. 性质（1）象限角的和为$pi$将平面分为四个象限，每个象限内的角度范围互不重叠，因此四个象限内的角度和为$pi$。

即$Q_1+Q_2+Q_3+Q_4={theta|0<theta<2pi}=pi$（2）象限角的对称性象限角的集合具有对称性，即：$Q_1$与$Q_3$关于$y$轴对称；$Q_2$与$Q_4$关于$y$轴对称；$Q_1$与$Q_2$关于$x$轴对称；$Q_3$与$Q_4$关于$x$轴对称。

二、象限角的应用1. 坐标系中的角度在平面直角坐标系中，我们可以通过求出点$(x,y)$与$x$轴正半轴之间的夹角来确定该点所在的象限。

具体而言，我们可以使用反正切函数：$theta=arctanfrac{y}{x}$其中，$theta$表示$(x,y)$与$x$轴正半轴之间的夹角，如果$theta$在某个象限的角度范围内，则该点就属于该象限。