通过概率基础理论研究证券组合风险

引言
证券市场价格的波动主要是受市场供应和需求等基本因素的影响，任何减少供应和资金增加的因素，将导致价格是上涨的的变化，反之，任何增加供应或减少资金流入的因素，将导致价格下跌。

然而，随着现代经济的发展，一些非供求因素也对市场价格的变化起到越来越大的作用，这就使投资市场变得更加复杂。

更加难以预料。

这一切不确定性使得怎样在金融市场尤其是证券市场中在保证一定收益的同时尽可能地减少风险成为了投资者以及金融学家主要讨论的一个问题。

在过去几百年的金融市场发展过程中，人们发现，投资者手中持有多种不同风险的证券，可以减轻所遇风险带来的损失。

对于投资若干种不同风险与收益的证券形成的证券组，称为证券投资组合。

在传统的投资分析中，大都以定性的方法来说明证券投资组合的收益和风险，本文就证券投资组合的概率统计原理作简要探讨，使投资者从定量的方法上对证券投资组合能减轻所遇风险带来的损失有深刻的了解。

并介绍多种证券投资组合方案的选择及如何在多种证券中选出几种进行投资组合。

一、证券投资组合理论简介
证券投资组合理论是由美国经济学家哈里·马柯威茨等人建立的，其主要内容是在投资者为追求高的投资预期收益，并希望尽可能躲避风险的前提下，阐述了一整套理论框架，并运用一套数理统计方法，以解决如何最有效地分散组合证券风险，求得最大收益。

其立论是，人们在任何投资预期收益上，宁愿证券组合的风险承受是最小的，而在任何既定的投资风险上，要追求投资预期收益的最大化。

均值方差理论奠定了证券组合理论的基本框架，通过风险测量较为准确地计算出投资者收益和成本遭受损失的可能性大小，在此基础上，经过许多学者的不断完善和发展，证券组合理论逐渐形成。

特别是概率论在证券组合理论中关于风险与收益的计量中起到了不可忽视的作用。

二、证券组合收益与风险的计算
证券投资中，假定对证券A投资100元，收益的概率分布为：负收益(即损
此它们的平均收益(期望值)都是:
收益的风险(方差)都是
假定A，B两种证券不相关，即相关系数ρAB=0。

如果有资金100元，50元投资于证券A，50元投资于证券B，这种投资组合相当于A和B的一个线性组
合
由期望收益与收益的风险（方差）公式得：
得它们的收益期望值为：
风险（方差）为：
从上述结果我们看到一个重要结论：组合证券的收益不变，而风险比原来的风险减小了。

三、证券投资组合方案的选择
多种证券投资组合的原则是，组合期望收益愈大愈好，组合标准差越小越好。

即如果说选择证券A优于选择证券B，那么下列不等式中有且至少有一个不等式成立：
但在同一证券市场中，一般的情形是：一种证券的平均收益愈大，收益的方差(风险)也愈大。

因此，上述选择的准则似乎没有什么实用价值，然而，考虑到均值和方差之间的抵换作用，就可以发现它的潜在价值。

什么是抵换作用呢?看下面的例子：假如证券A和证券B的标准差及均值分别是(0.2，0.2)和(0.3，0.1)。

若按比例χA，（1－χA），（其中0≤χA≤1）购买证券A和B，这种证券组合的平均收益将是：
E(AB)=χAEA＋(1－χA)EB
方差为：
假定：ρAB=0.2，按不同的χA（7个）可得7个投资方案的期望收益和标
把这七个投资方案绘入以χA为横坐标，σ为纵坐标的坐标系中，得到一条曲线，事实上，此曲线就是当χA在(0，1)区间上连续变化时，所得的曲线，称为A、B组合的有效前沿，投资者可根据自己的偏好，在有效前沿上选择投资。

对于不同的ρAB，可得到不同的曲线，也就是可以得到不同的有效前沿，从而决定资金的分配比例。

具体选择投资组合时，也可以把投资人的无差别区线绘入χA，σ坐标系中，在无差别曲线与有效前沿相切处的投资组合为最优方案，这里不作详细讨论。

四、相关系数对证券组合风险的影响
相关系数是反映两个随机变量之间共同变动程度的相关关系数量的表示。

对证券组合来说，相关系数可以反映一组证券中，每两组证券之间的期望收益作同方向运动或反方向运动的程度。

相关系数的绝对值小于等于1，即－1≤ρ≤1，当0<ρ≤1时，称为正相关，表示两种证券的收益作同方向运动，即一种证券的收益增加或减小，另一种证券的收益也增加或减小。

ρ越接近于1，一种证券收益增减值与另一种证券的收益增减值越接近。

组合期望收益在两种证券的收益之间是同一趋势波动。

这个结果意味着投资组合并不收到降低风险的效果。

当ρ=0时表示一种证券的期望收益的变动，对另一种证券收益丝毫不产生影响。

这个组合结果，意味着可能降低部分风险，也可能不能降低风险。

当－1≤ρ<0，称为负相关，表示两种证券的收益作反方向运动。

即一种证券的期望收益增加或减小，另一种证券的收益则减小或增加，这种证券组合期望收益变化较为平缓。

取得了降低风险的效果。

可见，在多种证券中，要选几种证券进行组合投资，应选相关度较低的证券组合，比如说不同行业类型的证券；不同市场中的证券；不同种类的资产，等等。

在理论中我们假设存在不相关、甚至负相关的证券。

但在经验中我们几乎找不到不相关或负相关的证券。

以美国股票市场为例，股票收益率之间的相关系数多数介于0.5－0.6之间。

因此，分散投资降低组合风险可能达不到理论预期效果，但是为了尽可能地降低组合的风险，我们在投资过程中应该尽量选择相关度较低的证券进行资产组合。