考研 高等数学 思维导图
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高等数学函数特性:有界性、单调性、奇偶性、周期性反函数、复合函数、分段函数初等函数极限无穷小两个重要极限间断点连续零点定理、介值定理洛必达法则、泰勒公式导数和微分求导反函数求导复合函数求导高阶导数隐函数求导参数方程求导拐点、凹凸性最大值、最小值微分微分中值定理罗尔定理朗格拉日中值定理*柯西中值定理曲率、弧微分不定积分换元法分部积分法定积分反常积分微分方程可分离变量的微分方程齐次方程一阶线性微分方程齐次非齐次伯努利方程可降阶的高阶微分方程高/二阶线性微分方程解的结构常系数齐次线性微分方程常系数非齐次线性微分方程欧拉方程空间解析几何向量数量积向量积混合积曲面一次曲面二次曲面柱面圆柱面椭圆住吗抛物柱面椭圆锥面椭球面单叶双曲面双叶双曲面椭圆抛物面双曲抛物面(马鞍面)空间曲线空间曲线的一般方程空间曲线的参数方程空间曲线在坐标面上的投影平面及方程平面一般方程两平面夹角平面束方程空间直线及方程空间直线的一般方程空间直线的对称式方程空间直线的参数方程两直线夹角直线与平面的夹角多元函数微分法多元函数点集极限连续性偏导数全微分多元函数复合求导隐函数求导一个方程的情况方程组的情况几何应用一元向量值函数及导数空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线(偏导数有关)方向导数和梯度(偏导数有关)多元函数的极值(偏导数有关)条件极值重积分二重积分性质极坐标计算二重积分三重积分柱面坐标计算三重积分球面坐标计算三重积分曲线积分对弧长的曲线积分(线密度)对坐标的曲线积分(力做功)两类曲线积分之间的关系格林公式路径无关原函数的一个全微分曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分两类曲面积分之间的联系高斯公式无穷级数基本知识常数项级数、收敛、发散收敛级数的基本性质正项级数定义审敛比较审敛法比较审敛法的极限形式比值审敛法*根值审敛法(柯西审敛法)极限审敛法交错级数绝对收敛、条件收敛幂级数阿贝尔定理性质和运算收敛半径函数展开成幂级数傅立叶级数。
高等数学大一知识点思维导图高等数学是大一学生必修的一门课程,它是一门关于数学的基础理论和方法的课程。
在学习高等数学的过程中,我们需要掌握一系列的基础知识点。
为了更好地帮助大家理解和掌握这些知识点,我制作了以下思维导图,来帮助大家系统地梳理高等数学的重要概念。
导数与微分- 函数的极限与连续性- 导数的定义与性质- 基本导数公式- 高阶导数与导数的应用- 微分与近似计算不定积分与定积分- 不定积分的定义与性质- 基本积分表与常用积分公式- 定积分的定义与性质- 微积分基本定理及其应用- 变限积分与定积分的应用级数与数项级数- 数列的概念与性质- 数项级数的概念与性质- 收敛级数与发散级数的判定- 常见级数求和方法- 幂级数及其收敛区间多元函数与偏导数- 二元函数的概念与性质- 偏导数的定义与计算- 高阶偏导数与混合偏导数- 隐函数与参数方程的偏导数- 多元函数的极值与条件极值重积分与曲线积分- 重积分的概念与性质- 常见坐标系下的重积分计算- 曲线积分的概念与性质- 基本曲线积分公式与应用- 曲线积分与重积分的关系常微分方程- 微分方程的概念与分类- 一阶常微分方程的解法- 可解性与解的存在唯一性- 变量可分离方程与一阶线性方程- 常系数线性齐次与非齐次方程以上思维导图是我根据高等数学大一知识点整理的,通过这些思维导图,你可以更加清晰地看到各个知识点之间的联系和重要性。
这些导图可以作为你学习高等数学的参考资料,帮助你更好地理解和记忆知识点。
当然,高等数学的学习还需要进行大量的练习和实践,只有在实践中不断加深对知识点的理解和应用,我们才能真正掌握高等数学的知识。
希望这些思维导图对你在学习高等数学中有所帮助,祝你在高等数学学习中取得好成绩!。
高数大一下知识点思维导图高数是大学数学的一门重要课程,对于大一下学期同学们来说,掌握好高数知识点非常重要。
在这篇文章中,我将为你展示一张思维导图,涵盖了大一下学期高数的重要知识点。
同时,我还将对其中的一些知识点进行解析和讲解,帮助你更好地理解和掌握这些概念。
首先,让我们来看一张思维导图,该导图将大一下学期高数的主要知识点进行了分类和组织。
这样的思维导图有助于我们全面地了解高数的知识结构和框架,让我们更加有条理地学习和应用这些知识。
在这张思维导图中,我将高数的知识点分为四个主要方面:微分与导数、积分与不定积分、微积分应用和级数。
接下来,让我们一起深入了解这些知识点。
首先是微分与导数部分。
微分与导数是高数的核心内容,掌握好这一部分的知识对于学习后续内容非常重要。
在这一部分,我们需要了解函数的定义、连续性、可导性等基本概念,以及求导的基本方法和公式。
特别是常见的导函数公式和高阶导数的计算方法,都需要我们熟练掌握。
除此之外,还要了解导数在图像上的几何意义,比如斜率、切线等概念。
接下来是积分与不定积分部分。
积分是导数的逆运算,学习好积分与不定积分的概念和计算方法可以帮助我们解决各种实际问题。
在这一部分,我们需要掌握不定积分的基本性质和公式,以及一些特殊函数的积分计算方法。
同时,还要了解定积分的概念和性质,理解积分在几何和物理上的应用。
第三部分是微积分应用。
微积分的应用广泛而深入,可以帮助我们解决各种实际问题。
在这一部分,我们需要学习如何应用微积分的知识解决最值问题、曲线绘制、面积和体积计算等数学和物理问题。
同时,还需要了解微积分在经济学、生物学等领域的应用。
最后是级数部分。
级数是由无穷多个数相加或相乘形成的数列或数列的极限。
在这一部分,我们需要掌握级数的概念和性质,了解级数收敛和发散的判别方法,同时还要学习级数求和的一些基本技巧。
以上就是大一下学期高数的主要知识点,通过这张思维导图,我们可以更好地梳理和理解这些知识点。
1. 函数、极限与连续
重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。
2. 一元函数微分学
重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。
3. 一元函数积分学
重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。
4. 向量代数与空间解析几何(数一)
主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角,并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等。
该部分一般不单独考查,主要作为曲线积分和曲面积分的基础。
5. 多元函数微分学
重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。
另外,数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
6. 多元函数积分学
重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。
此外,数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
7. 无穷级数(数一、数三)
重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。
8. 常微分方程及差分方程
重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。
此外,数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。
数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。