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第26讲逻辑问题（一）在日常生活中，有些问题常常要求我们主要通过分析和推理，而不是计算得出正确的结论。
这类判断、推理问题，就叫做逻辑推理问题，简称逻辑问题。
这类题目与我们学过的数学题目有很大不同，题中往往没有数字和图形，也不用我们学过的数学计算方法，而是根据已知条件，分析推理，得到答案。
本讲介绍利用列表法求解逻辑问题。
例1小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。
问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？分析与解：由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。
由此得到左下表。
表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。
因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“√”，其余是“×”，所以小李是农民，于是得到右上表。
因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师。
因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师。
例1中采用列表法，使得各种关系更明确。
为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可。
需要注意的是：①第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；②每行每列只能有一个“√”，如果出现了一个“√”，它所在的行和列的其余格中都应画“×”。
在下面的例题中，“√”和“×”的含义是很明显的，不再单独解释。
例2刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。
事先规定：兄妹二人不许搭伴。
第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。
问：三个男孩的妹妹分别是谁？分析与解：因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹。
由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹。
将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表。
四年级奥数——追及问题附答案追及问题追及路程=速度差X时间1、慢车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，3小时后快车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地，问多少小时后快车追上慢车？2、两辆汽车运送货物，大卡车以每小时36千米的速度从甲地开往乙地，2小时后小卡车以每小时48千米的速度也从申地开往乙地，当小卡车追上大卡车时离甲地多远？3、两匹马在相距50米的地方同时同向出发，出发时黑马在前白马在后.如果黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，几秒后两马相距70米？4、一种导弹以每秒330米（音速）前进，两架飞机相距1500米同向飞行.前一架飞机的速度是每秒210米，后--架飞机的速度是每秒180 米.当后面的飞机发出导弹时，几秒可以击中前一架飞机？5、小惠从甲地骑自行车到乙地办事，每小时的速度是20千米.回来时改骑摩托车，每小时的速度是10千米，比骑自行车少用2小时，求甲、乙两地的距离.6、上午8点货车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，中午12点客车以每小时65千米的速度也从甲地开往乙地.为了行车安全，火车间距离不能小于10千米，那么货车最晚应在什么时间停车让客车驶过？7、汽车从甲地到乙地，以每小时20千米的速度前进，下午1点到达；以每小时30千米的速度前进，上午11点到达.如果要在中午12点到达，应该以怎.样的速度前进？8、甲、乙两人分别以每分钟60米、70米的速度同时从A地向B 地行进，丙以每分钟80米的速度从B地往A地行进.丙遇到乙3分钟后又与甲相遇，AB两地相距多少米？9、甲、乙两车相距70千米，两车同向而行，甲车每小时行55 千米，乙车每小时行45 千米。
经过几小时甲车追上乙车？10、永东小学有一条长200米的环形跑道，小明和小强同时同向从起跑线起跑。
小明每秒跑6米小强每秒跑4米，几秒后两人相遇？11、甲、乙两车相距40千米，两车同向面行。
甲车每小时行60千米，乙车每小时行50下米。
经过几小时甲车追上乙车？12、甲、乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船。
追及问题例 1：甲、乙两地相距 240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）【巩固 1】下午放学时，弟弟以每分钟 40米的速度步行回家 .5 分钟后，哥哥以每分钟 60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）【巩固2】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？【巩固3】解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？例 2：小明步行上学，每分钟行 70米．离家 12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟 280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？爸爸追上小明时他们离家多远？巩固1】哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40 米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远巩固2】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度例 3: 小强每分钟走 70 米，小季每分钟走 60 米，两人同时从同一地3分钟，小强掉头去追小季，追上小季点背向走了时小强共走了多少米？【巩固】小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影．小聪每分钟行60 米，他出发后10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？例 4: 王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走 70米，出发 5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？【巩固 1】小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理 72份，小李每分钟整理 60 份，小王迟到了 1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务．一共有多少份报纸？【巩固 2】甲、乙两车同时从 A 地向 B 地开出，甲每小时行 38千米，乙每小时行 34千米，开出 1小时后，甲车因有紧急 任务返回 A 地；到达 A 地后又立即向 B 地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达 B 地，求 A 、 B 两地的路程．例5: 甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发去 B 地，甲车每小时行 50千米，乙车每小时行 40 千米．途中甲车出故障停车修 理了 3小时，结果甲车比乙车迟到 1小时到达 B 地．A 、B 两地间的路程是多少？时，甲车的速度是 96千米 / 小时，乙车每小时行 80千米．甲车出发 5小时后追上乙车，求 A 、 B 两地间的距离． 【巩固 2】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行 28千 米，汽车在后，每小时行 65千米 ，经过 4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？例 6：小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是 1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前 3分钟出发，两人可以同时到校．已知小明的速度是 70米/分钟，小芳的速度是 80米/分钟，求小明家距离学校有多远？巩固 1】甲、乙两车分别从 A 、 B 两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后．已知甲车比乙车提前出发 1小巩固】学校和部队驻地相距16千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行12千米，小宙每千米．当小宇走了3千米后，小宙才出发．当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米？小时行15例7：甲、乙两列火车同时从A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，比甲车提前2小时到达．求A、B两地间的距离．例8：龟、兔进行1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑．请同学们解答两个问题：它们谁胜利了？为什么？巩固】上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为了表示它的大度，它让乌龟先跑10分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经5倍，那么这一次谁将获得胜利呢？提高到巩固】学校和部队驻地相距16千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行12千米，小宙每例 9：军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在 10分钟前逃离，小时行15“敌”舰每分钟行驶 1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰 600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从 A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？【巩固】（第二届“走进美妙数学花园” ）在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以 90千米/ 小时的速度行驶，后面一辆汽车以 108千米 / 小时的速度行驶．后面的汽车刹车突然失控，向前冲去（车速不变）．在它鸣笛示警后 5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距多少米？例 10：小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑 5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑 6秒钟就能追上小蓝．小红、小蓝二人的速度各是多少？【巩固】甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10 米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑 4秒钟就能追上乙．问：甲、乙二人的速度各是多少？例11：甲、乙二人分别从A、 B 两地同时出发，如果两人同向而26 分钟赶上乙；如果两人相向而行，6行，甲分钟可相遇，又已知乙每分钟行50 米，求A、 B 两地的距离.2400 米．甲到少年宫后立即返回学例12：甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是校，在距离少年宫 300 米处遇到乙，此时他们离开学校已经 30 分钟．问：甲、乙每分钟各走多少米？练习1、甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每14千米，兵兵每小时行 17 千米，当平小时行平走了 6 千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？2、一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40 千米，开出5 小时后，一辆快车以每小时90 千米的速度也从甲地开往乙地．在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？3 、四年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走 72 米，15 分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发 9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？4 、小李骑自行车每小时行 13 千米，小王骑自行车每小时行 15 千米．小李出发后 2小时，小王在小李的出发地点前面6千米处出发，小李几小时可以追上小王？5、自行车队出发12 分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9 千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18 千米，求自行车队和摩托车的速度．。
教案：《追及问题》年级：四年级学科：数学教材版本：人教版教学目标：1. 让学生理解追及问题的概念，能够识别追及问题中的速度差、时间差等关键信息。
2. 培养学生运用追及问题的解决方法，解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 追及问题的概念和解决方法。
2. 速度差、时间差在追及问题中的应用。
教学难点：1. 追及问题的解决方法的理解和运用。
2. 速度差、时间差的计算和应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的行程问题的解决方法。
2. 提问：如果两个物体同时出发，一个速度快，一个速度慢，会发生什么现象？3. 学生回答，教师总结：这种现象叫做追及问题。
二、探究（15分钟）1. 出示追及问题的情景图，引导学生观察和分析。
2. 提问：如何计算追及问题的答案？3. 学生思考并回答，教师总结：追及问题的解决方法是通过计算速度差和时间差来求解。
4. 引导学生运用追及问题的解决方法，解决实际问题。
三、练习（10分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
3. 选取几道题目进行讲解，强调速度差、时间差在追及问题中的应用。
四、巩固（5分钟）1. 出示追及问题的情景图，让学生运用追及问题的解决方法进行计算。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
五、总结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结追及问题的解决方法。
2. 强调速度差、时间差在追及问题中的重要性。
六、作业（5分钟）1. 出示追及问题的练习题，让学生课后独立完成。
2. 布置学生思考：追及问题在实际生活中的应用。
教学反思：本节课通过情景图的引入，让学生直观地理解追及问题的概念。
通过探究和练习，学生能够掌握追及问题的解决方法，并能够运用速度差、时间差进行计算。
在教学过程中，教师应注重引导学生观察和分析，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四年级奥数讲义之：行程问题——相遇与追及(共7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--四年级奥数讲义之：行程问题——追及和相遇（一）概念讲解。
速度：就是没小时所走的距离。
路程：就是所走的距离的总和。
（二）课前热身。
1、有一辆汽车每小时走80千米，走了4小时，走了多远？2、从张村到李村有24千米，小敏从张村骑自行车到李村去，每小时走8千米，要多少小时？3、从广州到长沙有720千米，有一位叔叔要开车赶回长沙老家办事，必须在九小时赶到，问他每小时要走多远？（三）小小总结。
例一、一辆公共汽车和一辆小汽车同时从相距360千米的两地相向而行，公共汽车每小时走40千米，小汽车每小时走50千米，（1）问几小时后它们可以相遇？（2）开出几小时后，它们相距90千米解答：（1）360÷（40+50）=4（小时）（2）（360-90）（40+50）=3（小时）答：4小时后它们可以相遇，开出3小时后，它们相距90千米例二、在一条河流中，有一艘轮船正好以20千米每小时的速度向上行驶，在河的上游100千米的地方有一艘小渔船正以30千米每小时的速度向下行驶。
（1）问多少小时以后他们相遇？（2）问相遇之后多少小时以后他们相距150千米解答：（1）100÷（20+30）=2（小时）（2）先想想什么时候会出现相距150千米？即两船相遇之后，越来越远的时候，就会在某个时间达到刑拘150千米，所以：150÷（20+30）=3（小时）答：2小时以后他们相遇，相遇之后3小时以后他们相距150千米例三、两辆汽车同时从A地出发去往B地，快车每小时走80千米，慢车每小时走60千米，慢车先开出2小时后，快车开始出发，（1）问多少小时后快车能够追上慢车？（2）追上的时候，他们走了多远？分析：慢车先开出2小时，那么慢车就先走了60×2=120（千米），而当两小时后，快车每小时就要比慢车多走80-60=20（千米），也就是说快车每一小时就与慢车的距离拉近20千米，所以就需要120÷20=6（小时）。
第12讲追及问题知识要点在上节课我们学习了行程问题中的相遇问题，今天我们要学习追及问题。
追及问题是指两个物体同向运动后，后一个速度快的物体追前一个速度慢的物体的一种行程问题。
它的基本特点是两个物体在相同时间内所走的路程一个比另一个多。
其中运动时间相同是一个重要特征，一般我们从追及时间、速度差、路程差等入手。
通过本讲学习，我发现了追及问题的数量关系是：__________________________________.精典例题例1:一天，去上学的小明发现小红在他前面150米处，于是以每分钟80米的速度向他追去，已知小红每分钟走50米，问：小明多长时间追上小红？模仿练习1.甲在乙前面100米，于是乙以每分钟50米的速度向他追去，已知甲每分钟走40米，问：乙多长时间可以追上？2.甲乙两人同时从A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行走15千米，乙每小时行走6千米，4小时后甲追上了乙，A、B两城相距多远？距离从150米变成追上时的0米，每分钟距离都在缩短，1分钟缩短30米。
例2:小华和小亮的家相距380米，两人同时从家中出发，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米，3分钟后两人相距多少米？模仿练习牛牛每小时行12千米，丁丁每小时行15千米，他俩同时同起点同向出发，5小时后他们之间的距离是多少千米？精典例题例3:六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米。
15分钟以后，学校有急事要通知大家，派李老师骑自行车从学校出发用9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？先求出相距路程，再根据速度差=相距路程÷追及时间，求出速度差。
先求出两人的速度差，再求3分钟一共比小亮多走多少路程。
模仿练习1.一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的中点处快车追上慢车。
甲、乙两地相距多少千米？精典例题例4: 四年级学生去参加社会实践活动，他们以每分钟45米的速度前进。
第26讲追及问题根据“路程和＝速度和×时间”解决简单的直线上的追及问题通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=tS V差差例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v甲和v乙，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米例1、小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？【解析】典例分析知识梳理教学目标小明12分钟走的路程200米/分当爸爸开始追小明时，小明已经离家：70×12=840(米)，即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短280-70=210(米)，也就是爸爸与小明的速度差为280-70=210 (米/分),爸爸追及的时间：840÷210=4 (分钟)．当爸爸追上小明时，小明已经出发12+4=16 (分钟)，此时离家的距离是：70×16=1120(米)例2、下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.【解析】若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了40×5=200（米）；哥哥每分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？40×5÷（60-40）=200÷20=10（分钟），哥哥10分钟可以追上弟弟.例3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？【解析】（1）4小时后相差多少千米：（340-300）×4=160（千米）．（2）甲机提高速度后每小时飞行多少千米：160÷2+340=420（千米）．例4、王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？【解析】已知二人出2分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了5分钟，在学校又耽误了2分钟，王芳一共耽误了5×2+2= 12(分钟)．李华在这段时间比王芳多走：70×12= 840(米)，速度差为：110-70=40 (米/秒)，王芳追上李华的时间是：840 ÷40=21(分钟)例5、两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？【解析】甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标．当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过的时 乙到达目标时所用时间：9001009÷=(分钟)，甲9分钟走的路程：809720⨯=(米)，甲距目标还有：900720180-=(米)，相遇时间：180(10080)1÷+=(分钟)，共用时间：9+1=10 (分钟)．例6、龟、兔进行1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑．请同学们解答两个问题： 它们谁胜利了？为什么？500米终点起点【解析】（1） 乌龟胜利了．因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟需要40104÷=(分钟)就能到达终点，而兔子离终点还有500米，需要5001005÷=(分钟)才能到达，所以乌龟胜利了．（2）乌龟跑到终点还要40104÷=(分钟)，而小兔跑到终点还要100021005÷÷=(分钟)，慢1分钟．当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：1001100⨯=(米)．例7、小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝．小红、小蓝二人的速度各是多少？【解析】小红让小蓝先跑20米，则20米就是小红、小蓝二人的路程差，小红跑5秒钟追上小蓝，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为2054÷=(米/秒)；若小红让小蓝先跑4秒，则小红6秒可追上小蓝，在这个过程中，追及时间为6秒，根据上一个条件，由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差，这个路程差即是小蓝4秒钟所行的路程，路程差就等于4624⨯=(米)，也即小蓝在4秒内跑了24米，所以可求出小蓝的速度，也可求出小红的速度．综合列式计算如下：小蓝的速度为：205646÷⨯÷=(米/秒)，小红的速度为：6410+=(米/秒)例8、刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？【解析】这道题没有出发时间，没有学校到韩丁家的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度.这就需要通过已知条件，求出时间和路程.假设有A ，B 两人同时从学校出发到韩丁家，A 每小时行10千米，下午1点到；B 每小时行15千米，上午11点到.B 到韩丁家时，A 距韩丁家还有10×2=20（千米），这20千米是B 从学校到韩丁家这段时间B 比A 多行的路程.因为B 比A 每小时多行15-10=5（千米），所以B 从学校到韩丁家所用的时间是20÷（15-10）=4（时）.由此知，A ，B 是上午7点出发的，学校离韩丁家的距离是15×4=60（千米）.刘老师要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，刘老师骑车的速度应为60÷（12-7）=12（千米/时）．例9、甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。
两人的上山速度都是20米/分，下山的速度都是30米/分。
甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分钟后返回，两人在距山顶480米处再次相遇。
山道长多少米。
【解析】甲、乙两人相遇后如果甲继续行走4802024÷=（分钟）后可以返回山顶，如果乙不休息，那么这个时候乙应该到达山脚，所以这个时候乙还需要30分钟到达山脚，也就是距离山脚还有3030900⨯=（米），所以山顶到山脚的距离为90024203090012002100+⨯+=+=（）（米）。
例10、如下图，某城市东西路与南北路交会于路口A ．甲在路口A 南边560米的B 点，乙在路口A ．甲向北，乙向东同时匀速行走．4分钟后二人距A 的距离相等．再继续行走24分钟后，二人距A 的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？【解析】本题总共有两次距离A 相等，第一次：甲到A 的距离正好就是乙从A 出发走的路程．那么甲、乙两人共走了560米，走了4分钟，两人的速度和为：5604140÷= (米/分)。
第二次：两人距A 的距离又相等，只能是甲、乙走过了A 点，且在A 点以北走的路程=乙走的总路程．那么，从第二次甲比乙共多走了560米，共走了42428+=(分钟)，两人的速度差：5602820÷=(米/分)，甲速+乙速140=，显然甲速要比乙速要快；甲速-乙速20=，解这个和差问题，甲速14020280=+÷=（）(米/分)，乙速1408060=-=(米/分)．例11、早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时，两人之间的距离还是15千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨_________出发．【解析】由“下午2点时两人之间的距离是l5千米．下午3点时，两人之间的距离还是l5千米”可知：两人的速度差是每小时30千米，由3点开始计算，我们知：小王再有一小时就可走完全程，在这一小时当中，小王比小张多走30千米，那小张3小时多走15+30千米，故小张的速度是15千米/小时，小王的速度是45千米/小时．全程是453135⨯=(千米)，1351572÷-=(小时)，即上午10点出发．例12、甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A 、B 两地的距离.先画图如下：【解析】若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：（26-6）=20（分）。
同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50×（26＋6）=1600（米）.所以，甲的速度为1600÷20＝80（米/分），由此可求出A、B间的距离。
50×（26+6）÷（26-6）=50×32÷20＝80（米/分），（80+50）×6＝130×6=780（米）实战演练➢课堂狙击1、哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?⨯=（米），【解析】哥哥出发的时候弟弟走了：405200÷-=（分钟），哥哥追弟弟的追及时间为：200(6540)8⨯=（米）.所以家离学校的距离为：8655202、一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地．在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？⨯=(千米)，【解析】慢车先行的路程是：405200-=(千米)，快车每小时追上慢车的千米数是：904050÷=(小时)，追及的时间是：200504⨯=(千米)，快车行至中点所行的路程是：904360⨯=(千米)．甲乙两地间的路程是：36027203、六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？【解析】同学们15分钟走72151080⨯=（米），即路程差．然后根据速度差＝路程差÷追及时间，可以求出李老师和同学们的速度差，又知道同学们的速度是每分钟72米，就可以得出李老师的速度．即1080972192÷+=（米）．4、甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？【解析】出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短15-10＝5（千米），即两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上.10÷（15-10）＝10÷5＝2（小时），还需要2个小时。
