成都市武侯区九年级一诊试卷

成都市武侯区2019~2020学年度上期期末学业质量监测试题年级数学注意事项:1.全卷分A 卷和B 卷,A 卷满分100分,B 卷满分50分;考试时间120分钟.2.考生使用答题卡作答.3.在作答前,考生务必将自己的姓名㊁考生号和座位号填写在答题卡上.考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回.4.选择题部分请使用2B 铅笔填涂;非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,字体工整㊁笔迹清楚.5.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸㊁试卷上答题无效.6.保持答题卡面清洁,不得折叠㊁污染㊁破损等.A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一㊁选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1.在如下放置的立体图形中,其主视图与左视图不相同的是 (第3题图)2.已知点P (3,2)在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上,则下列各点中在此反比例函数图象上的是A.(-3,-2) B.(3,-2)C.(-2,3)D.(2,-3)3.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(3,4),那么cos α的值是A.35 B.45C.34 D.434.若关于x 的一元二次方程(k +2)x 2-2x -1=0有实数根,则实数k 的取值范围是A.k >3 B.k ≥-3C.k >-3且k ≠-2 D.k ≥-3且k≠-2 (第5题图)5.如图,在△ABC 中,D ,E 分别是AB 和AC 上的点,且DE ∥BC ,若AE =1,CE =AD =2,则AB 的长是A.6B.5C.4D.26.下列说法正确的是A.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.B.坡面的水平宽度与铅直高度的比称为坡度.C.两个相似图形也是位似图形. (第7题图)D.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.7.如图,☉O 是△ABC 的外接圆,连接OB ,OC ,若∠A =55°,则∠OBC 的度数为A .30° B.35°C.45° D.55°8.在一个不透明的袋子里装有20个红球和若干个蓝球,这些球除颜色外都相同.将袋子中的球搅拌均匀,每次从袋子里随机摸出一个球,记录下它的颜色后再放回袋子中.不断重复这一过程,发现摸到蓝球的频率稳定在0.6左右,请你估计袋子中装有蓝球的个数是A.12个B.20个C.30个D.35个9.在2020年元旦期间,某商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元.调查发现:当销售价为2900元时,平均每天能销售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?设每台冰箱定价x 元,根据题意,可列方程为A.(x -2500)8+4×x æèçöø÷50=5000B .(x -2500)8+4×2900-x æèçöø÷50=5000C.(2900-x -2500)8+4×x æèçöø÷50=5000 D.(2900-x )8+4×2900-x æèçöø÷50=500010.已知二次函数y =ax 2+bx +c (其中a ,b ,c 为常数)的图象如图所示,有以下结论: (第10题图)①abc >0;　②a +b +c =0;　③2a -b =0;　④关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根.其中正确结论的番号是A.①②④ B.①③④C.①④ D.③④第Ⅱ卷(非选择题,共70分)二㊁填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上) (第12题图)11.已知x y =23,则x +y y的值是.12.如图,在△ABC 中,P 为边AB 上一点,且∠ACP =∠B ,若AP =6,BP =4,则AC 的长为.13.已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx -8=0的一个根是2,则此方程的另一个根是.14.如图,现将四根木条钉成的矩形木框ABCD 变形为平行四边形木框A′BCD′,且A′D′与CD (第14题图)相交于CD 边的中点E ,若AB =4,则△ECD′的面积是.三㊁解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算:-22+(π-3.14)0-12-4-4sin60°.(2)解方程:4x 2+4x -3=0.16.(本小题满分6分)2019年9月10日是我国第35个教师节,某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动,德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩:A.信件感恩,B.信息感恩,C.当面感恩.为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况,德育处随机对本校部分学生进行了调查,并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.根据图中信息,解答下列问题:(1)扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为,并补全条形统计图;(2)本次调查在选择A方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学,德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言,请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率.17.(本小题满分8分)2019年10月1日,中华人民共和国成立70周年,成都市天府广场举行了盛大的升旗仪式,我市部分学生有幸见证了这一激动人心的时刻,并在现场作了如下测量工作:身高1.8米的某同学(图中AE部分)在护旗手开始走正步的点A处测得旗杆顶部D的仰角为22°,在护旗手结束走正步的点B处测得旗杆顶部D的仰角为45°,又测量得到A,B两点间的距离是30米.求旗杆DC的高度.(结果精确到0.1米;参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40.)18.(本小题满分8分)如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 在对角线BD 上,AE ∥CF ,连接AF ,CE.(1)求证:△ABE △CDF ;(2)试判断四边形AECF 的形状,并说明理由.19.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y =-x +5的图象与反比例函数y =k x(k >0)的图象相交于A ,B 两点,与x 轴相交于点C ,连接OB ,且△BOC 的面积为52.(1)求反比例函数的表达式;(2)将直线AB 向下平移,若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点,试说明直线AB 向下平移了几个单位长度?20.(本小题满分10分)如图,☉O 是△ABC 的外接圆,AB 为☉O 的直径,在△ABC 外侧作∠CAD =∠CAB ,过点C作CD ⊥AD 于点D ,交AB 延长线于点P.(1)求证:PC 是☉O 的切线;(2)若tan∠BCP =12,AD ㊃BC =45m 2(m >0),求☉O 的半径;(用含m 的代数式表示)(3)如图2,在(2)的条件下,作弦CF 平分∠ACB ,交AB 于点E ,连接BF ,且BF =52,求线段PE 的长.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)21.已知方程x 2-x -7=0的两个实数根分别为m ,n ,则m 2+n 的值为. (第22题图)22. 圆材埋壁”是我国古代数学名著‘九章算术“中的一个问题: 今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问:径几何?”转化为现在的数学语言就是:如图,CD 为☉O 的直径,弦AB ⊥CD ,垂足为E ,CE =1寸,AB =10寸,那么直径CD 的长为寸.23.我们知道黄金比例是5-12,利用这个比例,我们规定一种 黄金算法”即:a b =a +5-12b ,比如:12=1+5-12×2=5.若x (24)=5,则x 的值为. (第24题图)24.如图,点P 为双曲线y =-85x(x <0)上一动点,连接OP 并延长到点A ,使PA =PO ,过点A 作x 轴的垂线,垂足为B ,交双曲线于点C.当AC =AP 时,连接PC ,将△APC 沿直线PC 进行翻折,则翻折后的△A′PC 与四边形BOPC 的重叠部分(图中阴影部分)的面积是. (第25题图)25.如图,在矩形ABCD 中,已知AB =3,BC =4,点P 是边BC 上一动点(点P 不与点B ,C 重合),连接AP ,作点B 关于直线AP 的对称点M ,连接MP ,作∠MPC 的角平分线交边CD 于点N.则线段MN 的最小值为.二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)26.(本小题满分8分)据报道,从2018年8月以来, 非洲猪瘟”给生猪养殖户带来了不可估量的损失.某养殖户为了预防 非洲猪瘟”的侵袭,每天对猪场进行药熏消毒,已知一瓶药物释放过程中,一个圈舍内每立方米空气中含药量y (毫克)与时间x (分钟)之间满足正比例函数关系;药物释放完后,y 与x 之间满足反比例函数关系,如图所示,结合图中提供的信息解答下列问题:(1)分别求当0≤x ≤10和x >10时,y 与x 之间满足的函数关系式;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量不低于6毫克时,消毒才有效,那么这次熏药的有效消毒时间是多少分钟?27.(本小题满分10分)如图,已知AC为正方形ABCD的对角线,点P是平面内不与点A,B重合的任意一点,连接AP,将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE,连接AE,BP,CE.(1)求证:△APE△ABC;(2)当线段BP与CE相交时,设交点为M,求BP CE的值以及∠BMC的度数;(3)若正方形ABCD的边长为3,AP=1,当点P,C,E在同一直线上时,求线段BP的长.28.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+233x+c与x轴交于A,B两点(点A在点B 的左侧),交y轴于点C,经过B,C两点的直线为y=-33x+3.(1)求抛物线的函数表达式;(2)点P为抛物线上的动点,过点P作x轴的垂线,交直线BC于点M,连接PC,若△PCM为直角三角形,求点P的坐标;(3)当P满足(2)的条件,且点P在直线BC上方的抛物线上时,如图2,将抛物线沿射线BC 方向平移,平移后B,P两点的对应点分别为B′,P′,取AB的中点E,连接EB′,EP′,试探究EB′+EP′是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.。

成都市武侯区2019~2020学年度上期期末学业质量监测试题九年级数学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟.2. 考生使用答题卡作答.3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.4. 选择题部分请使用2B 铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、字迹清楚.5. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.6. 保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等.A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1. 在如下放置的立体图形中，其主视图与左视图不相同的是(A ) (B )(C )(D )2. 已知点(3,2)P 在反比例函数ky x=(0)k ≠的图象上，则下列各点中在此反比例函数图象上的是(A )(3,2)--(B )(3,2)-(C )(2,3)-(D )(2,3)-3. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,4)，那么cos α的值是 (A )3(B )45(C )34(D )43圆锥正方体球4. 若关于x 的一元二次方程2(2)210k x x +--=有实数根，则实数k 的取值范围是(A )3k ＞(B )3k ≥-(C )3k -＞且2k ≠-(D )3k -≥且2k ≠-5. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DE ∥BC ，若1AE =，2CE AD ==，则AB 的长是 (A )6(B )5(C )4(D )2第5题图 第7题图6. 下列说法正确的是 (A )对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 (B )坡面的水平宽度与铅直高度的比称为坡度 (C )两个相似图形也是位似图形(D )平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧7. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OB ，OC ，若55A ∠=，则∠OBC 的度数为(A )30°(B )35°(C )45°(D )55°8. 在一个不透明的袋子里装有20个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同. 将袋子中的球搅拌均匀，每次从袋子里随机摸出一个球，记录下它的颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，发现摸到蓝球的频率稳定在0.6左右，请你估计袋子中装有蓝球的个数是(A )12个(B )20个(C )30个(D )35个9. 在2020年元旦期间，某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元. 调查发现：当销售价格为2900元时，平均每天能销售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台. 商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱的定价为x 元，根据题意，可列方程为 (A )(2500)(84)500050xx -+⨯= (B )2900(2500)(84)500050xx --+⨯= (C )(29002500)(84)500050xx --+⨯= (D )2900(2900)(84)500050xx --+⨯=BB10. 已知二次函数2y ax bx c =++(其中a ，b ，c 为常数，0a ≠)的图象如图所示，有以下结论：①0abc >；②0a b c ++=；③20a b -=；④关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根. 其中正确结论的番号是(A )①②④(B )①③④ (C )①④ (D )③④第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上) 11. 已知23x y =，则x yy+的值是______. 12. 如图，在△ABC 中，P 为边AB 上一点，且ACP B ∠=∠，若6AP =，4BP =，则AC 的长为______.第12题图 第14题图13. 已知关于x 的一元二次方程2280x kx --=的一个根是2，则此方程的另一个根是______.14. 如图，现将四根木条钉成的矩形木框ABCD 变形为平行四边形木框''A BCD ，且''A D 与CD 相交于CD 边的中点E ，若4AB =，则△'ECD 的面积是______.三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上) 15. (本小题满分12分，每题6分) (1)计算：202(π 3.14)44sin60-+--.(2)解方程：24430x x +-=.BCD'B16. (本小题满分6分)2019年9月10日是我国第35个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动，德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：A. 信件感恩，B. 信息感恩，C. 当面感恩. 为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为______，并补全条形统计图；(2)本次调查在选择A 方式的学生中有两名男生和两名女生来自同一所小学，德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率.17. (本小题满分8分)2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，成都市天府广场举行了盛大的升旗仪式，我市部分学生有幸见证了这一激动人心的时刻，并在现场作了如下测量工作：身高1.8米的某同学(图中AE 部分)在护旗手开始走正步的点A 处测得旗杆顶部D 的仰角为22°，在护旗手结束走正步的点B 处测得旗杆顶部D 的仰角为45°，又测量得到A ，B 两点间的距离是30米. 求旗杆DC 的高度.(结果精确到0.1米；参考数据：sin 220.37≈，cos220.93≈，tan 220.40≈.)方式A. 信件感恩B. 信息感恩C. 当面感恩18. (本小题满分8分)如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，AE ∥CF ，连接AF ，CE . (1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)试判断四边形AECF 的形状，并说明理由.19. (本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数5y x =-+的图象与反比例函数ky x=(0)k >的图象相交于A ，B 两点，与x 轴相交于点C ，连接OB ，且△BOC 的面积为52. (1)求反比例函数的表达式；(2)将直线AB 向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB 向下平移了几个单位长度？DB20. (本小题满分10分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，在△ABC 外侧作CAD CAB ∠=∠，过点C 作CD AD ⊥于点D ，交AB 延长线于点P .(1)求证：PC 是⊙O 的切线；(2)若1tan 2BCP ∠=，2AD BC ⋅=(0m >)，求⊙O 的半径；(用含m 的代数式表示)(3)如图2，在(2)的条件下，作弦CF 平分∠ACB ，交AB 于点E ，连接BF，且BF =PE 的长.图1PA图2PB 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上) 21. 已知方程270x x --=的两个实数根分别为m ，n ，则2m n +的值为______.22. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺. 问：径几何？”转化为现在的数学语言就是：如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，1CE =寸，10AB =寸，那么直径CD 的长为______寸.23.，利用这个比例，我们规定一种“黄金算法”即：a ○金b a =，比如：1○金212==若x ○金(2○金4) 5=，则x 的值为______. 24. 如图，点P为双曲线y =0x <)上一动点，连接OP 并延长到点A ，使PA PO =，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，交双曲线于点C . 当AC AP =时，连接PC ，将△APC 沿直线PC 进行翻折，则翻折后的△'A PC 与四边形BOPC 的重叠部分(图中阴影部分)的面积是______.25. 如图，在矩形ABCD 中，已知3AB =，4BC =，点P 是边BC 上一动点(点P 不与点B ，C 重合)，连接AP ，作点B 关于直线AP 的对称点M ，连接MP ，作∠MPC 的角平分线交边CD 于点N . 则线段MN 的最小值为______.C DDA二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)26.(本小题满分8分)据报道，从2018年8月以来，“非洲猪瘟”给生猪养殖户带来了不可估量的损失. 某养殖户为了预防“非洲猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒，已知一瓶药物释放过程中，一个圈舍内每立方米空气中含药量y(毫克)与时间x(分钟)之间满足正比例函数关系；药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系，如图所示，结合图中提供的信息解答下列问题：(1)分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量不低于6毫克时，消毒才有效，那么这次熏药的有效消毒时间是多少分钟？(分钟)如图，已知AC为正方形ABCD的对角线，点P是平面内不与点A，B重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接AE，BP，CE.(1)求证：△APE∽△ABC；(2)当线段BP与CE相交时，设交点为M，求BPCE的值以及∠BMC的度数；(3)若正方形ABCD的边长为3，1AP ，当点P，C，E在同一直线上时，求线段BP的长.备用图如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2y ax c =+与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，交y 轴于点C ，经过B ，C两点的直线为y =. (1)求抛物线的函数表达式；(2)点P 为抛物线上的动点，过点P 作x 轴的垂线，交直线BC 于点M ，连接PC ，若△PCM 为直角三角形，求点P 的坐标；(3)当P 满足(2)的条件，且点P 在直线BC 上方的抛物线上时，如图2，将抛物线沿射线BC 方向平移，平移后B ，P 两点的对应点分别为'B ，'P ，取AB 的中点E ，连接'EB ，'EP ，试探究''EB EP +是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.图1图2。

2020-2021学年四川省成都市武侯区九年级（上）期末数学试卷（一诊）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）计算2sin60°的值为（）A．B．C．1D．2．（3分）如图所示的几何体是由两个相同的正方体和一个圆锥搭建而成，其左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）已知，则的值为（）A．2.5B．C．D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B．平分弦的直径垂直于弦C．两条边对应成比例且有一个内角相等的两个三角形相似D．对角线相等的四边形是矩形5．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+4m＝0有两个相等的实数根，则二次函数y＝x2+4x+4m的图象与x 轴的交点情况为（）A．没有交点B．有一个交点C．有两个交点D．不能确定6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABO的两个顶点分别为A（﹣8，4），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心画△A′B′O，使它与△ABO位似，且相似比为，则点A的对应点A'的坐标为（）A．（4，2）B．（1，1）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）7．（3分）成都市某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的护士技能比赛活动，决赛中5名护士的成绩（单位：分）分别为：88，93，90，93，92，则这组数据的中位数是（）A．88B．90C．92D．938．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，在BA上截取BD＝BC，再在AC上截取AE＝AD，则的值为（）A．B．C．﹣1D．9．（3分）如图，正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，在上取一点E（点E不与D重合），连接EC，ED，则∠CED的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且与x轴相交于A，B（3，0）两点，有下列结论：①ac＜0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④b2＞4ac．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）已知点（3，a）在抛物线y＝﹣2x2上，则a＝．12．（4分）如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝4m，BP＝6m，PD＝12m，那么该古城墙CD的高度是．13．（4分）如图，反比例函数y＝的图象经过点A（m，3），则当y＞3时，x的取值范围为．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN交BC于点E，连接AE．若AB＝1，BC＝2，则BE＝．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0﹣2tan60°+|1﹣2|．（2）解方程：x（x﹣2）+2﹣x＝0．16．（6分）2021年世界大运会将在成都举办，现有三种大运会纪念卡片（如图所示），分别是印有会徽图案的A种纪念卡片和印有吉祥物“蓉宝”图案的B种、C种纪念卡片．小王将圆形转盘三等分并标上字母A，B，C，分别代表三种纪念卡片，随机转动转盘后，指针落在某个字母所在扇形部分就表示获得一张该种纪念卡片（当指针指在分界线上时重转）．（1）填空：小王任意转动转盘一次，获得印有会徽图案的纪念卡片的概率是；（2）小王任意转动转盘两次，请用列表或画树状图的方法求他两次都获得印有吉祥物“蓉宝”图案的纪念卡片的概率．17．（8分）近年来，成都IFS商业大楼成了网红打卡地，楼上“翻墙”的大熊猫给游客留下了深刻的印象．小明使用测角仪测量熊猫C处距离地面AD的高度，他在甲楼底端A处测得熊猫C处的仰角为53°，在甲楼B处测得熊猫C处的仰角为45°，已知AB＝4.5米，求熊猫C处距离地面AD的高度．（结果保留一位小数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）18．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC于点E，F，交DC的延长线于点G．（1）求证：△CFO≌△AEO；（2）若AD＝5，CD＝3，CG＝1，求CF的长．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别交x轴，y轴于A（3，0），B（0，﹣3）两点，将直线AB向上平移7个单位长度后，刚好与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点C，与y轴交于点D，连接AD，BC．（1）求直线AB的函数表达式；（2）求点C的坐标及四边形ABCD的面积．20．（10分）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一动点，连接AC，BC，在BA的延长线上取一点D，连接CD，使CD＝CB．（1）如图1，若AC＝AD，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，延长DC交⊙O于点E，连接AE．i）若⊙O的直径为，sin B＝，求AD的长；ii）若CD＝2CE，求cos B的值．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）已知a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣2022＝0的两个实数根，则ab+a+b的值为．22．（4分）一个盒子中装有分别写上数字1，2，﹣4的三个大小形状相同的白球，现摇匀后从中随机摸出一个球，将上面的数字记作a，不放回．再从中随机摸出一个球，将上面的数字记作b，则a，b的值使得抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴在y轴右侧的概率为．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M为AD的中点，点N为AB上一点，连接MN，CN，将△AMN沿直线MN折叠后，点A恰好落在CN上的点P处，则CN的长为．24．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝的图象上（点A在第一象限），且线段AB经过点O，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，线段AC交x轴于点D，若＝，则点C的坐标是．25．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝12，AB＝15，D为直线AB上方一点，连接AD，BD，且∠ADB＝90°，过D作直线BC的垂线，垂足为E，则线段BE的长度的最大值为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）春节即将来临，某电商平台准备销售一批服装，已知购进时的单价是150元．调查发现：销售单价是200元时，月销售量是100件，而销售单价每降低1元，月销售量就增加10件．每件服装的售价不能低于进价，设该服装的销售单价在200元的基础上降低x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）该服装的销售单价为多少元时，月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？27．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为线段AB上一动点（点D不与A、B重合），连接CD，分别以AC，DC为斜边向右侧作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形DCF，连接EF．（1）当点F在△ABC的外部时，求证：△ACD∽△ECF；（2）如图1，当D，F，E三点共线时，求△ECF的面积；（3）如图2，当点D在BA的延长线上时，其它条件不变，连接DE，若DE∥AC，求AD的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线经过A，B两点，并与x轴交于另一点C，抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点为点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点E为对称轴右侧的抛物线上的点．i）点F在抛物线的对称轴上，且EF∥x轴，若以点D，E，F为顶点的三角形与△ABD相似，求出此时点E的坐标；ii）点G在平面内，则以点A，B，E，G为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出此时点E的坐标；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）计算2sin60°的值为（）A．B．C．1D．【解答】解：2sin60°＝2×＝．故选：A．2．（3分）如图所示的几何体是由两个相同的正方体和一个圆锥搭建而成，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看底层是一个小正方形，上层一个三角形，故选：D．3．（3分）已知，则的值为（）A．2.5B．C．D．【解答】解：∵，∴b＝a，∴＝＝．故选：B．4．（3分）下列说法正确的是（）A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B．平分弦的直径垂直于弦C．两条边对应成比例且有一个内角相等的两个三角形相似D．对角线相等的四边形是矩形【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故符合题意；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故不符合题意；C、两条边对应成比例且有一个内角相等的两个三角形不一定相似，故不符合题意；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故不符合题意；故选：A．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+4m＝0有两个相等的实数根，则二次函数y＝x2+4x+4m的图象与x 轴的交点情况为（）A．没有交点B．有一个交点C．有两个交点D．不能确定【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+4m＝0有两个相等的实数根，∴二次函数y＝x2+4x+4m的图象与x轴的交点情况为：有一个交点，故选：B．6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABO的两个顶点分别为A（﹣8，4），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心画△A′B′O，使它与△ABO位似，且相似比为，则点A的对应点A'的坐标为（）A．（4，2）B．（1，1）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）【解答】解：∵△ABO的两个顶点分别为A（﹣8，4），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心画△A′B′O，使它与△ABO位似，且相似比为，∴点A的对应点A'的坐标为：[﹣8×（﹣），4×（﹣）]即（4，﹣2）．故选：D．7．（3分）成都市某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的护士技能比赛活动，决赛中5名护士的成绩（单位：分）分别为：88，93，90，93，92，则这组数据的中位数是（）A．88B．90C．92D．93【解答】解：从小到大排列此数据为：88，90，92，93，93，92处在第3位为中位数．故选：C．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，在BA上截取BD＝BC，再在AC上截取AE＝AD，则的值为（）A．B．C．﹣1D．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，∴AB＝＝，∵BD＝BC＝1，∴AE＝AD＝AB﹣BD＝﹣1，∴＝，故选：B．9．（3分）如图，正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，在上取一点E（点E不与D重合），连接EC，ED，则∠CED的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：如图，连接DO、CO，∵四边形ABCD为正方形，∴∠COD＝90°，∴∠CED＝∠COD＝45°，故选：B．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且与x轴相交于A，B（3，0）两点，有下列结论：①ac＜0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④b2＞4ac．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴ac＜0，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，即2a+b＝0，故②正确；∵抛物线对称轴为直线x＝1，且与x轴相交于A，B（3，0）两点，∴A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，故③错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故④正确．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）已知点（3，a）在抛物线y＝﹣2x2上，则a＝﹣18．【解答】解：∵点（3，a）在抛物线y＝﹣2x2上，∴a＝﹣2×32＝﹣18，故答案为﹣18．12．（4分）如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝4m，BP＝6m，PD＝12m，那么该古城墙CD的高度是8m．【解答】解：根据题意得∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP＝∠CDP＝90°，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴＝，即＝，解得：CD＝8．答：该古城墙CD的高度为8m．故答案为：8m．13．（4分）如图，反比例函数y＝的图象经过点A（m，3），则当y＞3时，x的取值范围为0＜x＜2．【解答】解：由题意可知：m＝＝2，∴y＝＞3，由图象可知：0＜x＜2．故答案为：0＜x＜2．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN交BC于点E，连接AE．若AB＝1，BC＝2，则BE＝．【解答】解：在矩形ABCD中，∠B＝90°，根据作图过程可知：MN是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴EA＝CE＝BC﹣BE＝2﹣BE，在Rt△ABE中，根据勾股定理，得EA2＝AB2+BE2，∴（2﹣BE）2＝12+BE2，解得BE＝．故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0﹣2tan60°+|1﹣2|．（2）解方程：x（x﹣2）+2﹣x＝0．【解答】解：（1）原式＝4﹣1﹣2×﹣（1﹣2）＝4﹣1﹣2﹣1+2＝2；（2）x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0或x﹣1＝0，所以x1＝2，x2＝1．16．（6分）2021年世界大运会将在成都举办，现有三种大运会纪念卡片（如图所示），分别是印有会徽图案的A种纪念卡片和印有吉祥物“蓉宝”图案的B种、C种纪念卡片．小王将圆形转盘三等分并标上字母A，B，C，分别代表三种纪念卡片，随机转动转盘后，指针落在某个字母所在扇形部分就表示获得一张该种纪念卡片（当指针指在分界线上时重转）．（1）填空：小王任意转动转盘一次，获得印有会徽图案的纪念卡片的概率是；（2）小王任意转动转盘两次，请用列表或画树状图的方法求他两次都获得印有吉祥物“蓉宝”图案的纪念卡片的概率．【解答】解：（1）小王任意转动转盘一次，获得印有会徽图案的纪念卡片的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有9个等可能的结果，小王两次都获得印有吉祥物“蓉宝”图案的纪念卡片的结果有1个，∴小王两次都获得印有吉祥物“蓉宝”图案的纪念卡片的概率为．17．（8分）近年来，成都IFS商业大楼成了网红打卡地，楼上“翻墙”的大熊猫给游客留下了深刻的印象．小明使用测角仪测量熊猫C处距离地面AD的高度，他在甲楼底端A处测得熊猫C处的仰角为53°，在甲楼B处测得熊猫C处的仰角为45°，已知AB＝4.5米，求熊猫C处距离地面AD的高度．（结果保留一位小数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【解答】解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，由题意可知：∵∠CBE＝45°，∠CAD＝53°，AB＝4.5米，∵∠ABE＝∠BED＝∠ADE＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE＝AD，DE＝AB＝4.5米，设CE＝x，则CD＝BC+BD＝x+4.5，在Rt△CEB中，BE＝＝＝x，在Rt△ADC中，CD＝AD•tan53°，即x+4.5＝x•tan53°，∴x≈13.64，∴CE＝13.64（米），∴CD＝CE+DE＝13.64+4.5＝18.14≈18.1（米）．答：熊猫C处距离地面AD的高度为18.1米．18．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC于点E，F，交DC的延长线于点G．（1）求证：△CFO≌△AEO；（2）若AD＝5，CD＝3，CG＝1，求CF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△COF和△AOE中，，∴△CFO≌△AEO（ASA）；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠GCF＝∠GDE，∵∠CGF＝∠DGE，∴△CGF∽△DGE，∴＝，∵△CFO≌△AEO，∴EA＝FC，∵CD＝3，AD＝5，∴ED＝AD﹣AE＝5﹣CF，∵CG＝1，∴＝，∴CF＝1．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别交x轴，y轴于A（3，0），B（0，﹣3）两点，将直线AB向上平移7个单位长度后，刚好与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点C，与y轴交于点D，连接AD，BC．（1）求直线AB的函数表达式；（2）求点C的坐标及四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）一次函数y＝kx+b过A（3，0），B（0，﹣3）两点，∴，解得，∴直线AB的函数表达式为y＝x﹣3；（2）将直线AB向上平移7个单位长度后得直线表达式为：y＝x+4，由得x2+4x﹣m＝0，∵平移后的直线与反比例函数图象只有一个交点，∴△＝42﹣4×1×（﹣m）＝0，∴m＝﹣4，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，由得x2+4x+4＝0，解得：x1＝x2＝﹣2，∴y＝x+4＝﹣2+4＝2，∴点C的坐标为（﹣2，2），∵直线CD的表达式为y＝x+4，令x＝0，则y＝4，∴D（0，4）∵直线AB的表达式为y＝x﹣3，令y＝0，则x＝3，令x＝0，则y＝﹣3．∴A（3，0），B（0，﹣3），∴BD＝4﹣（﹣3）＝7，∴S四边形ABCD＝BD•|x A﹣x C|＝×7×|3﹣（﹣2）|＝．20．（10分）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一动点，连接AC，BC，在BA的延长线上取一点D，连接CD，使CD＝CB．（1）如图1，若AC＝AD，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，延长DC交⊙O于点E，连接AE．i）若⊙O的直径为，sin B＝，求AD的长；ii）若CD＝2CE，求cos B的值．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD＝BC，∴∠B＝∠D，∵AC＝AD，∴∠D＝∠ACD，∴∠B＝∠ACD，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∴∠ACD+∠OCA＝90°，∴∠DCO＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；解：（2）i）连接OC，∵∠ACB＝90°，AB＝，sin B＝，在Rt△ACB中，AC＝AB•sin B，∴AC＝＝1，在Rt△ACB中，BC＝＝＝3，∵OB＝CO，∴∠OCB＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠OCB＝∠D，∵∠CBO＝∠DBC，∴△COB∽△DCB，∴，∴CB2＝OB•BD，∵AB＝，∴OA＝OB＝，∴BD＝32×＝，∴AD＝BD﹣AB＝；ii）连接CO，∵CD＝2CE，设CE＝k，∴CD＝BC＝2k，∴DE＝3k，∵∠E＝∠B，∠OCB＝∠B＝∠D，∴△DAE∽△COB，∴，设⊙O的半径为r，∴AD＝r，∴BD＝AD+AB＝r+2r＝r，∵△COB∽△DCB，∴，∴BC2＝OB•BD，∴（2k）2＝r×r，∴k＝r，∴BC＝2k＝r，∴cos B＝．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）已知a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣2022＝0的两个实数根，则ab+a+b的值为﹣2020．【解答】解：根据题意知a+b＝2，ab＝﹣2022，则ab+a+b＝ab+（a+b）＝﹣2022+2＝﹣2020故答案为：﹣2020．22．（4分）一个盒子中装有分别写上数字1，2，﹣4的三个大小形状相同的白球，现摇匀后从中随机摸出一个球，将上面的数字记作a，不放回．再从中随机摸出一个球，将上面的数字记作b，则a，b的值使得抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴在y轴右侧的概率为．【解答】解：根据题意列表如下：12﹣41﹣﹣﹣（1，2）（1，﹣4）2（2，1）﹣﹣﹣（2，﹣4）﹣4（﹣4，1）（﹣4，2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中满足a，b的值使得抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴在y轴右侧的情况有4种，则a，b的值使得抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴在y轴右侧的概率为＝，故答案为：．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M为AD的中点，点N为AB上一点，连接MN，CN，将△AMN沿直线MN折叠后，点A恰好落在CN上的点P处，则CN的长为．【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝3，∠D＝90°，连接CM，∵将△AMN沿直线MN折叠后，点A恰好落在CN上的点P处，∴AM＝PM，∠MPN＝∠A＝90°，∠AMN＝∠PMN，∴∠CPM＝90°，∵点M为AD的中点，∴AM＝DM＝AD＝2，∴PM＝AM＝DM＝2，在Rt△CPM与Rt△CDM中，，∴Rt△CPM与Rt△CDM（HL），∴CP＝CD＝3，∠CMP＝∠CMD，∴∠NMC＝∠NMP+∠CMP＝90°，∴CM＝＝＝，∵∠CMN＝∠CPM＝90°，∠MCP＝∠MCP，∴△CMP∽△CNM，∴＝，∴＝，∴CN＝，故答案为：．24．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝的图象上（点A在第一象限），且线段AB经过点O，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，线段AC交x轴于点D，若＝，则点C的坐标是（，﹣）．【解答】解：如图，连接BC，OC，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F．设A（m，）．∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴CB＝CA，∵OA＝OB，∴CO⊥AB，∴OC＝OA•tan60°＝OA，∵∠ADO＝∠OFC＝∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠OAD＝90°，∠AOD+∠COF＝90°，∴∠OAD＝∠FOC，∴△AOD∽△OCF，∴＝＝，∴CF＝m，OF＝，∵AD∥CF，∴＝＝，∴＝，∴m＝或﹣（舍弃），∴OF＝，CF＝，∴C（，﹣）．故答案为：（，﹣）．25．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝12，AB＝15，D为直线AB上方一点，连接AD，BD，且∠ADB＝90°，过D作直线BC的垂线，垂足为E，则线段BE的长度的最大值为12．【解答】解：∵BC＝9，AC＝12，AB＝15，∴BC2+AC2＝225，AB2＝225，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∴点C，点D在以AB为直径的圆上，如图，取AB中点O，作OF⊥AC于H，交⊙O于点F，过点F作FE'⊥BC，交BC的延长线于E'，此时BE'最长，∵OF⊥AC，∴AH＝HC，又∵AO＝OB，∴OH＝BC＝，∴FH＝OF﹣OH＝＝3，∵OF⊥AC，FE'⊥BC，∠ACE'＝90°，∴四边形HCE'F是矩形，∴FH＝CE'＝3，∴BE'＝9+3＝12，故答案为12．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）春节即将来临，某电商平台准备销售一批服装，已知购进时的单价是150元．调查发现：销售单价是200元时，月销售量是100件，而销售单价每降低1元，月销售量就增加10件．每件服装的售价不能低于进价，设该服装的销售单价在200元的基础上降低x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）该服装的销售单价为多少元时，月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？【解答】解：（1）根据题意，得y＝（200﹣150﹣x）（100+10x）＝﹣10x2+400x+5000；（2）y＝﹣10x2+400x+5000＝﹣10（x﹣20）2+9000，∵﹣10＜0，∴当x＝20时，y有最大值9000，销售单价为200﹣20＝180（元），答：该服装的销售单价为180元时，月销售利润最大，最大的月销售利润是9000元．27．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为线段AB上一动点（点D不与A、B重合），连接CD，分别以AC，DC为斜边向右侧作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形DCF，连接EF．（1）当点F在△ABC的外部时，求证：△ACD∽△ECF；（2）如图1，当D，F，E三点共线时，求△ECF的面积；（3）如图2，当点D在BA的延长线上时，其它条件不变，连接DE，若DE∥AC，求AD的长．【解答】证明：（1）∵△AEC和△DFC是等腰直角三角形，∴∠DFC＝∠AEC＝90°，∠DCF＝∠ACE＝45°，∴∠DCF﹣∠ACF＝∠ACE﹣∠ACF，即∠ACD＝∠ECF，在Rt△AEC中，cos∠ACE＝，在Rt△DFC中，cos∠DCF＝，∴，∴△ACD∽△ECF；（2）∵D，F，E三点共线，∴∠EFC＝∠DFC＝90°，∵△ACD∽△ECF，∴∠ADC＝∠EFC＝90°，过点A作AM⊥BC于点M，如图1，∵AB＝BC＝5，BC＝6，∴BM＝BC＝3，在Rt△ABM中，cos∠B＝，在Rt△BDC中，cos∠B＝，∴BD＝，∴AD＝AB﹣BD＝，在Rt△ADC中，由勾股定理得：CD＝，∴，∵△ACD∽△ECF，∴，∴；（3）过C作CN⊥AB于点N，过A作AM⊥DE于点M，如图2，由（2）可得：CN＝，在Rt△ANC中，sin∠CAN＝，∵AC＝5，∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，在Rt△ACE中，AE＝AC•sin∠ACE＝，∵DE∥AC，∴∠DEA＝∠CAE＝45°，∵AN⊥DE，∴∠AME＝90°，在Rt△AME中，AM＝AE•sin∠AEM＝，∵DE∥AC，∴∠CAN＝∠MDA，∴sin∠CAN＝sin∠MDA＝，∴，∴AD＝．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线经过A，B两点，并与x轴交于另一点C，抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点为点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点E为对称轴右侧的抛物线上的点．i）点F在抛物线的对称轴上，且EF∥x轴，若以点D，E，F为顶点的三角形与△ABD相似，求出此时点E的坐标；ii）点G在平面内，则以点A，B，E，G为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出此时点E的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）针对于直线y＝﹣x+3，令x＝0，则y＝3，∴A（0，3），令y＝0，则﹣x+3＝0，∴x＝3，∴B（3，0），∵抛物线的对称轴为x＝2，∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+k，∵点A，B在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1＝x2﹣4x+3；（2）i）如图1，由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3，∴D（2，﹣1），∵A（0，3），B（3，0），∴AB2＝18，AD2＝（2﹣0）2+（3+1）2＝20，BD2＝2，∴AB2+BD2＝AD2，∴△ABD为直角三角形，且∠ABD＝90°，∵点E在抛物线对称轴右侧的抛物线上，∴点F在点D的上方，设点E（m，m2﹣4m+3）（m＞2），∵EF∥x轴，∴EF＝m﹣2，∠DFE＝90°＝∠ABD，∵D（2，﹣1），∴DF＝m2﹣4m+3+1＝m2﹣4m+4，∵以点D，E，F为顶点的三角形与△ABD相似，∴①当△ABD∽△DFE时，∴，∴，∴m＝2（舍去）或m＝5，∴E（5，8），②当△ABD∽△EFD时，∴，∴，∴m＝2（舍）或m＝，∴E（，﹣），即满足条件的点E（5，8）或（，﹣）；ii）如图2，设点E（n，n2﹣4n+3），①当AB为矩形的边时，过点E作EH⊥y轴于H，∠BAE＝90°，∴∠OAB+∠HAE＝90°，∵A（0，3），B（3，0），∴OA＝OB＝3，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∴∠HEA＝45°，∴AH＝EH＝n，∴OH＝OA+AH＝3+n＝n2﹣4n+3，∴n＝0（舍）或n＝5，∴E（5，8），②当AB为对角线时，∠AE'B＝90°，过点E'作E'N⊥x轴于N，过点A作AM⊥E'N，交NE'的延长线于M，∴∠M＝∠BNE'＝90°，∴∠AE'M+∠MAE'＝∠AE'M+∠BE'N＝90°，∴∠MAE'＝∠BE'B，∴△AME'∽△E'NB，∴，∵AM＝n，BN＝n﹣3，E'M＝3﹣（n2﹣4n+3）＝﹣n2+4n，E'N＝n2﹣4n+3，∴，∴n＝或n＝（小于2，舍去），∴E（，），即满足条件的点E的坐标为（5，8）或（，）．。

2024学年四川省成都市武侯区九年级上学期一诊数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．圆柱B ．正方体C ．球D ．圆锥 2．若方程3x -=□是关于x 的一元二次方程，则“W ”可以是（ ）A ．2x -B ．22C ．22xD ．2y 3．已知四条线段a ，b ，c ，d 成比例，则下列结论正确的是（ ）A ．a b d c =B ．a c b d =C ．d b a c =D ．a d c b = 4．若M 表示平行四边形，N 表示矩形，P 表示菱形，Q 表示正方形，它们之间的关系用下列图形来表示，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．若关于x 的方程()221x m -=+有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >B ．1m >-C ．m 1≥D ． 1m ≥-6．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点坐标分别是()0,0O ，()6,0A ，()6,4B ，()0,4C ，已知矩形OA B C '''与矩形OABC 位似，位似中心是原点O ，且矩形OA B C '''的面积等于矩形OABC 面积的14，则点B '的坐标为（ ）A ．()3,2B ．()3,2或()3,2--C ．()3,2--D ．()2,3或()2,3--7．王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（ ）A ．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验B ．关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验C ．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验D ．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验8．已知反比例函数k y x=的图象如图所示，关于下列说法：①常数0k >；②y 的值随x 值的增大而减小；③若点A 为x 轴上一点，点B 为反比例函数图象上一点，则2ABO S k =V ；④若点(),P m n 在反比例函数的图象上，则点(),P m n --也在该反比例函数的图象上．其中说法正确的是（ ）A ．①②③B ．③④C ．①④D ．②③④二、填空题9．将方程()13x x -=化成一元二次方程的一般形式为 ．10．一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是 ． 11．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm ．他准备了一支长为20cm 的蜡烛，想要得到高度为5cm 的像．蜡烛应放在距离纸筒 cm 的地方．12．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数111y k x b =+，222y k x b =+的图象与反比例函数()0m y x x=>的图象如图所示，则当12y y y >>时，自变量x 的取值范围是 ．13．如图，先将一张正方形纸向上对折、再向左对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是 ．三、解答题14．解方程：(1)221x x +=；(2)()()421321x x x +=+．15．如图，在正方形ABCD 中，延长BC 至点E ，使得:AD CE =连接AC ，AE ，AE 交CD 于点F ．(1)试探究ACE △的形状；(2)求AFD ∠的度数．16．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，航天员们演示了“球形火焰”“奇妙乒乓球”“动量守恒”和“又见陀螺”四个实验．本次授课活动分别在北京、内蒙古阿拉善盟、陕西延安、安徽桐城及浙江宁波设置了5个地面课堂．(1)若航天员们随机连线一个地面课堂，求北京地面课堂被连线的概率；（请直接写出结果，不必写求解过程）(2)某班组织同学们收看了本次太空科普课，并随机对李明和张敏两位同学进行了关于“你最感兴趣的实验”的采访，若将以上四个实验分别记为1M ，2M ，3M ，4M ，请利用画树状图或列表的方法，求他们两人最感兴趣的实验恰好是同一个实验的概率． 17．如图，在ABC V 中，D ，E 是边AC 上的两点，连接BD ，BE ，且满足AE AB =，BE 平分CBD ∠．(1)求证：ABD ACB ∽△△；(2)若6AB =，8AC =，且90CBD ∠=︒，求BC 的长．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数32y kx k =+-的图象与反比例函数m y x=的图象相交于(2)A a ，，B 两点，与y 轴正半轴，x 轴分别相交于C ，D 两点．(1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式；(2)求证：AC BD =；(3)若点P 是位于点C 上方的y 轴上的动点，过P ，A 两点的直线与该反比例函数的图象交于另一点E ，连接PB BE ，．当2A D B D =，且PBE △的面积为18时，求点E 的坐标．四、填空题19．已知()304a cb d b d ==-≠，则代数式ac bd --的值为 ．20．已知方程2240x kx +=-1，则另一个根是 ．21．在一次趣味运动会中，设计了一个掷飞镖的游戏．如图，在ABC V “靶”中，点M ，N 分别是线段BC 的两个黄金分割点，我们把AMNV 的内部称为“黄金区域”（图中阴影部分）．游戏规定：投掷的飞镖落在“黄金区域”即为获胜．假设投掷的飞镖都能落在“靶”内，现小明随机向该“靶”投掷一枚飞镖，则小明获胜的概率是 ．22．如图，在ABCD Y 中，10AB =，BC =AC 与BD 相交于点O ，过点O 作OE BD ⊥交DA 的延长线于点E ，交AB 于点F ．若32OF EF =，则对角线BD 的长为 ．23．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 和直线m ，给出如下定义：若图形M 上有点到直线m 的距离为d ，那么称这个点为图形M 到直线m 的“d 距点”．如图，双曲线C ：()40y x x=>和直线l ：y x n =-+，若图形C 到直线l 的”只有2个，则n 的取值范围是 ．五、解答题24．《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程内容结构，设立跨学科主题学习活动，以强化实践性要求．在一堂数学、美术的融合课中，每个同学桌上都有一段长60cm 的铁丝，需要将铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个配件．(1)填空：小东想做两个正方形配件，若设其中一个正方形配件的边长为cm x ，则另一个正方形配件的边长为cm （请用含x 的代数式表示）；(2)在（1）的基础上，若小东想让做成的两个正方形配件满足面积之和等于2100cm ，请问小东的想法能否实现？为什么？25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =->与反比例函数k y x=的图象相交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴相交于点C ．(1)当2k =时．（ⅰ）分别求A ，B 两点的坐标；（ⅱ）P 为x 轴上一动点，当APC ABP ∠=∠时，求点P 的坐标；(2)取点(0,1)M ，连接AM BM ，，当90AMB ∠=︒时，求k 的值．26．如图，在菱形ABCD 中，120B ∠=︒，E 为BC 边上一动点（点E 不与B ，C 重合），连接AE ，将线段AE 绕点E 顺时针旋转120︒得到线段FE ，连接AC ，AF ，AF 交CD 边于点H ，设BE x CE =，FH y AH=．(1)如图1，求证：ABC AEF V V ∽；(2)如图2，连接CF ，当1x =时，探究得出y 的值为1，请写出证明过程；(3)结合（2）的探究经验，从特殊到一般，最后得出y 与x 之间满足的关系式为21x y x =+．请根据该关系式，解决下列问题：连接EH ，若12AB =，当EHF V 为等腰三角形时，求BE 的长．。