人教版七年级下册第七章平面直角坐标系的几何变换教学案(PDF版 无答案)

第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系 (1)7.1.1 有序数对 (1)7.1.2 平面直角坐标系 (4)7.2 坐标方法的简单应用 (8)7.2.1 用坐标表示地理位置 (8)7.2.2 用坐标表示平移 (9)7.1 平面直角坐标系7.1.1 有序数对【教学目标】1. 知道表示平面上的点的位置需要两个数.这样的两个数叫做数对.为了方便，通常先约定这两个数的顺序，所以这样的数对叫有序数对.2. 能用有序数对表示平面上点的位置，也能根据有序数对找到它所表示的点.3. 锻炼用数学解决实际问题的能力，培养学习数学的兴趣.【教学重点】有序数对的意义.运用有序数对表示平面上的点或根据有序数对找到它所表示的点.【教学难点】用不同的有序数对表示平面上的同一个点.【新课导入】问题1 去影剧院看电影，影剧票上怎样表示你的座位？问题 2 当教师告诉你某页书上的某个字是关键字，要你将这个字打上着重号，老师怎样告诉你这个字的具体位置？问题3 在教室里，怎样确定每个同学的座位？【教学说明】学生分组讨论，然后交流成果，最后形成共识.【教学过程】思考 1.怎样较简单地表示平面上点的位置？2.在平面上表示一个点的位置只有一种方法吗？3.有序数对的顺序是怎样规定的？【归纳结论】1.通常用有序数对（a,b）表示平面上点的位置，这种表示法非常简明，人们一般都喜欢运用它，是公认的较简单的方法.2.在平面上表示一个点的位置有很多方法，如表示点A的位置（如图），可用（0，3）表示，也可用（3，90°）表示；表示点B的位置可用（7，0）表示，也可用（7，0°）表示.（后一种表示方法，教师可根据实际情况进行拓展）3.有序数对：为了表示平面上点的位置，需要用两个有顺序的数a与b表示，这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a,b）.4.有序数对的顺序是人为规定的，但为了方便，往往大家都遵循一种特定的顺序，这样，在大的范围内，人们使用起来就方便多了。

平面直角坐标系课题主备人执教者课型！新授课课时1时间教学目标情感态度培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.通过导入部分的视频激发学生爱国热情。

知识与技能理解有序数对的意义，能利用有序数对表示物体的位置。

过程与方法结合用有序数对表示物体的位置的内容，体会数形结合的思想．教学重难点。

重点有序数对的概念，用有序数对来表示物体的位置是重点；难点用有序数对表示平面内的点是难点。

教法与学法小组合作自主探究，讲授法，练习法教具准备<多媒体课件教学过程教学环节及时间分配教师活动学生活动（一）问题导入（3分钟）、;（二）提出问题，尝试解决（15分钟）…问题12009年60周年国庆庆典活动中，天安门广场上出现了壮观的背景图案，你知道它是怎么组成的吗在日常生活中，我们常常会碰到这样的问题：到电影院看电影你怎样找到自己的位置请3组5号起来回答。

这些都说的是用两个数确定一个物体的位置，那么怎样用两个数来确定一个物体的位置呢今天我们学习了有序数对就会表示了。

〔问题2〕下面是根据教室平面图写的通知：请以下座位的同学：（1，5）、（2，4）、（4，2）、（3，3）、（5，6），今天放学后参加数学问题讨论.观看视频(~·]#`》（三）巩固训练（5分钟）（四）归纳总结，布置作业（5分钟）（五）检测反馈（101234567654321纵排横排怎样确定教室里座位的位置^教师追问：排数和列数的先后顺序对位置有影响吗举例说明。

这就是说用两个数表示物体的位置是有顺序的。

假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在课本图上标出被邀请参加讨论的同学的座位。

上面提到的问题都是通过像“几排几号”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前面的表示“排数”，后面的表示“列数”。

我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。

$利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。

生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的。

《平面直角坐标系》教案1新余一中晏伯纯【教材分析】《平面直角坐标系》是数轴的发展．它的建立，使代数的基本元素（数对）与几何的基本元素（点）之间产生一一对应，实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合．因此，平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁，是非常重要的数学工具．同时,直角坐标系的基本知识是学习全章以及以后数学学习的基础，在后面学习如何画函数图象以及研究一些具体函数图象的性质时，都要应用这些知识．【学情分析】初中生爱玩、好动，处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，过分抽象的问题，学生往往感到乏味而百思不得其解．而多媒体具有形象、直观的特点，利用它为学生构建思维想象的平台，营造良好的学习氛围，充分调动学生学习的自觉性，引导学生积极地开展思维活动，主动地获取知识．符合学生认知规律．【教学目标】(一)教学知识点1．理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确画出平面直角坐标系；2．理解平面内点坐标的意义，会根据点求坐标和由坐标求点；3．能说出各象限及坐标轴上点的坐标特征．(二)能力训练要求1．通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识；2．通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力．(三)情感与价值观要求由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心．【教学重点】1．理解平面直角坐标系的有关知识．2．在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标．3．由点的坐标观察，横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系．说明坐标轴上的点的坐标有什么特点．【教学难点】1．横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究．2．坐标轴上点的坐标有什么特点的总结．3．由象限来确定横纵坐标的正负，能够由横纵坐标的正负来确定象限，并明确坐标上的点不属于任何象限．【教学方式】①基本方法：问题式教学,互动式教学、开放式教学、情境式教学．分别引导学生学会探究、学会合作、学会学习、学会体验．分别包含在情境引入、探索性质、提升训练等；②动手实践与思考相结合法．【教学手段】利用多媒体辅助教学，增强直观性，提高学习效率和质量，增大教学容量，激发学生兴趣，调动积极性．教学过程设计一、回顾复习、情景引入问（1）：如何确定直线上点的位置？情景（1）：在笔直的街道上小强、小明、小红站在不同的位置，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？在学生进行叙述后，教师可以抓住以什么为“基准”，并借助于数轴来处理这个问题，从而进入课题．学生可以以其中的一人为基准进行描述，其目的是为数轴上的点的坐标的确定做准备．点评：如果我们画一条数轴，取小明的位置为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小强的位置（A）就可以用－3来表示，小红的位置（B）就可以用6来表示．此时，我们说点A在数轴上的坐标是－3，点B在数轴上的坐标是6．这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系．设计意图：从学生熟悉的数轴入手，使学生更容易进入课程教学中．以简单的实际问题为引导，方便学生对应现实，贴近学生思维方式．为引出如何确定平面内一点做铺垫．问（2）：在数轴上确定一个点的位置，只需要一个数（因为数轴上的点与数一一对应）．怎样确定平面内一点的位置？情景（2）：同学们，你们能用什么方法表示你在教室中的位置？投影课件---显示一个教室中学生座次平面图．①让学生说出小强、小明的确切位置，然后给出这两位同学位置记法（排数、座位数）．②请学生答出（5，2）和（2，5）表示的是哪两位同学的座位．设计意图：将数轴上点的坐标的概念学习置于具体的问题情境中．承接上节课有序数对，加强已学知识的应用和知识的连续性．提出实际生活中的问题使学生了解用一对有序数可以表示平面内的一个点，降低学生思维理解的难度．问（3）：在现实生活中这样的例子很多，你们能不能举出一些现实生活中用一对数来表示平面内点的位置的例子呢？（小组讨论，全班交流．）设计意图：引发学生更深入的从实际生活出发联系知识，加深对数学就在身边，处处存在数学的认识．预热平面直角坐标系的引出．在实际中，我们会经常用任意一对有序的数（可以是正数、负数或零）来表示平面上一个点的位置，这就需要用互相垂直的两个数轴来构建平面直角坐标系．（引出课题．）二、自学指导讨论学习活动1：认识平面直角坐标系．先组织学生自学课本，边学边解答老师提出的问题，强调可以适当讨论．问(4):如何建立平面直角坐标系？答：用平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标的交点为平面直角坐标系的原点．注意：在学生回答的基础上强调以下三句话：在平面内取互相垂直、有公共原点的两条数轴；取向右、向上的方向为正方向；两条数轴的单位长度相同．问（5）：指出坐标系中各部分的名称（x轴、y轴、原点及第一、二、三、四象限）？问（6）：x轴及y轴上的点属于哪个象限？为什么这样规定？答：建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．注意：坐标轴上的点不属于任何象限．设计意图：让学生认识课本，重视从课本上学习知识，培养学生自学能力与自我解决问题的能力，重视合作精神．活动2：让学生在本子上画出一个平面直角坐标系，并归纳其特征有哪些？两条数轴：（一般性特征）（1）互相垂直；（2）原点重合；（3）通常取向上、向右为正方向；（4）单位长度一般取相同的设计意图：进一步明确平面直角坐标系的特征，树立学生正确的知识观念，不让知识模糊．锻炼学生的观察能力与归纳能力．问（7）：观察课件请学生写出平面直角坐标系中的A,B两点的坐标，确定点坐标的步骤是什么？由A点向x轴和y轴分别引垂线，垂足在x轴坐标为4，在y轴坐标为2，一对实数4，2就表示了A点的位置，4叫A点的横坐标，2叫A点的纵坐标，记作A(4，2)，容易得到B 点坐标为(-4，1)．问（8）：A(2，3)和B(3，2)表示的是同一点吗？若给出实数对(－2，2)，(3，－2)，如何在坐标系中找出对应的点？并把点画在刚画好的平面直角坐标系上．不是同一点，因为平面直角坐标系中任一点，有一对有序数(x，y)和它对应；反之，对于任意数对(x，y)，在坐标系中都有一个点和它对应，这就是说平面内所有的点与有序数对是一一对应的．特别指出：坐标就是有序数对并且一个点的横、纵坐标不能写颠倒．横在前纵在后，中间不忘加逗号．习题：描出下列各点,并用线段依次连接起来．A(-4, 3),B(4 , 3)C(-2 , 3),D (2 , 3) E(-2 , -3),F(2 , -3),G (0 , 6),设计意图:在学习了平面直角坐标系后，立即展开如何写点的坐标，学生思路流畅，思维正处在兴奋的探知欲中．强调点的在坐标是有序数对，明确知识避免错误．及时归纳小结，养成较好的数学学习方式与习惯，增加课堂的趣味性．三、合作探究分组讨论合作探究1：原点O的坐标是什么？各象限内的点的坐标有何特征？原点O的横,纵坐标都是0,x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0．原点O的坐标为O（0,0）第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数; 第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数; 第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数; 第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数．简记：第一象限：（+，+）第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）合作探究2：与坐标轴平行的直线上的点有何特征？平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同；横轴上的点纵坐标为0；纵轴上的点横坐标为0．纵坐标相同的点的连线平行于x轴；横坐标相同的点的连线平行于y轴；坐标轴的点至少有一个是０合作探究3：直角坐标系中点的坐标的特点？答案：+、+、-、+、-、-、+、-、+、0、-、0、0、+、0、-、0、0习题、请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？A（-5、2) B(3、-2）C（0、4），D（-6、0）E（1、8）F（0、0），G（5、0），H（-6、-4）K(0、-3）答案：A在第二象限；B在第四象限；C在Y轴的正半轴；D在X轴的负半轴；E在第一象限；F在原点G在X轴的正半轴；H在第三象限，K在Y轴的负半轴．设计意图：先学一般点的坐标，再来探究特殊点的坐标，这样安排符合学生的学习规律，也更容易使学生理解和掌握．引导学生自主探索，学生分组讨论相互启发，然后在此基础上让学生进行总结．激发学生思维习惯掌数学学习方式懂得归纳总结．归纳知识点加强学生知识归纳能力，并通过习题进行应用确认知识．四、应用巩固深化提高1、点（-1，2）在（）A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限2、若点（X，Y）在第四象限内，则（）A、X，Y同是正数B、X，Y同是负数C、X是正数，Y是负数D、X是负数，Y是正数3、横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在（）A、第一、三象限B、第二、四象限C、第二、三象限D、第一、四象限4、若点P（a，b）在第二象限，则点Q（b，a）在（）A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限5、如果同一直角坐标系中两个点的横坐标相同，那么过这两点的线段（）A平行于x轴B平行于y轴C经过原点D以上都不对6．已知平面直角坐标系中A(-3,0)在( )A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上; C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上7、点M（- 2,-1）在第象限，点N（4,6）在第象限．8、若点P（X,Y）的坐标满足X•Y = 0,则点P在上．参考答案：1、B2、C3、D4、D5、B6、B7、三、一8、横轴或纵轴设计意图：通过习题训练进一步强化重点与难点，学生可以验证自己所学到的知识理解是否正确；习题有变式，有梯度逐步提升，强化学习成果．最后一题拓展思维，发散知识．五、学习小结升华提高1、A与D、B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D的横坐标相同吗？为什么？答案：相同，因为他们纵坐标相同．不相同．2．已知点P（3，a），并且P点到x轴的距离是2个单位长度，求P点的坐标．答案：因为P到X轴的距离是2 ，所以，a的值可以等于±2，因此P（3，2）或P（3，-2）．设计意图：引导学生从对知识的理解、在知识的获得过程中的体验和感受、在解决问题过程中的心得和对数学思想方法的体会等方面进行学习小结，开展交流．给能力强的同学以进一步的深入学习，引导同学们向更高更深层的知识理解，并可以灵活应用知识，增强学生的信心与兴趣．激发学生的更高层次的情感．六、作业布置 自主评价设计意图：1、作业布置紧扣课堂，以巩固新知为主．2、鼓励学生对自身的学习行为进行反思和评价，还可以对本节课进行质疑，说出存在的疑惑，谈谈自己不同的见解．【课后作业】 1．如图1所示,点A 的坐标是 ( ) A ．(3,2); B ．(3,3); C ．(3,-3); D ．(-3,-3)2．如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D3．点A (-3,2)在第_______象限,点B (3,-2)在第_______象限,点C ( 3, 2) 在第______象限,点D (-3,-2)在第_______象限,点E (0,2)在______轴上, 点F ( 2, 0) 在______轴上．4．已知点M (a,b ),当a >0,b >0时,M 在第_______象限;当a ____,b ______时,M 在第二象限;当a _____,b _______时,M 在第四象限;当a <0,b <0时,M 在第______象限．5．点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，且在y 轴的左侧，则P 点的坐标是6．已知线段 MN =4，MN ∥y 轴，若点M 坐标为(-1,2)，则N 点坐标为 ．7．如图所示，在直角梯形OABC 中，CB ∥OA ，CB ＝8，OC ＝8，OA= 2CB（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）求四边形OABC 的面积8．如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．参考答案:1．B 2．D 3． 二 四 一 三 y x 4． 一 <0 >0 >0 <0 5．（-3，2）或（-3，-2） 6． （-1，-2）或（-1,6）7．(1)点C 的坐标为()8,0，点B 的坐标为()8,8 点A 的坐标为()0,16（2）梯形OABC 的面积＝96(1)8．火车站（0,0）宾馆（2,2）市场（4,4）文化宫（-3,1）体育场（-4,3）医院（-2,-2）超市（2,-3）【教学反思】本教学设计立足于问题情境的创设，将原本枯燥的平面直角坐标系赋予一定的现实意义，在实际问题中学习知识，力求避免空洞的说教；立足于知识的发现和发展，让学生能在一种自然而然的情境中理解建立平面直角坐标系的必要性，应用平面直角坐标系去分析和解决问题；立足于知识和情感的教育，在知识教学的同时，结合数学家的故事及时地对学生进行理想教育，又在本课结束前对学生进行人生观的教育．同时在本设计中还力求体现学生探究能力的培养，通过一个个问题的设计，一步一步地引导学生进行探究及自主地进行学习，并及时地加以总结和反馈，尝试从多角度去体现新课程的教学理念．。

平面直角坐标系复习教学目标：1．能准确画出平面直角坐标系，由点的位置写出坐标，由点的坐标确定点的位置．掌握特殊位置点的坐标特征，并能用坐标表示平移变换．2．会建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示地理位置．3．通过观察、尝试、交流，提高学生数形结合思想，培养学生归纳，整理所学知识和应用数学的意识．教学重点：1．准确确定平面内点的位置和坐标，并能进行综合应用．2．根据实际问题建立适当的平面直角坐标系，并解决实际问题教学难点：1．正确运用坐标特征解决实际问题．2．平面直角坐标系的实际应用．教学方法：启发、讨论、交流．教具准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情景，导入新课这是一张某市旅游景点示意图，我们以中心广场所在水平线为横轴，以中心广场所在铅垂线为纵轴建立平面直角坐标系，你们能说出各景点的坐标吗？平面直角坐标系是确定平面内点的坐标的重要工具，用它可以解决很多实际问题，本节课我们大家一起来复习“平面直角坐标系”这一章．（由一个具体实例引出课题，可激发学生的兴趣，创造积极的求知氛围）二、师生互动，构建知识框架1．有序数对：有序数对是指______的两个数组成的数对，它的表示形式是（a，b）．2．平面直角坐标系的意义：在平面内，两条具有、并且______的数轴所构成的图形叫做平面直角坐标系，其中水平的数轴叫做______或_______，取向______方向为正方向，竖直的数轴叫做______或_______，取向______方向为正方向，横轴与纵轴的交点叫做平面直角坐标系的______，平面直角坐标系的两条数轴把坐标平面分成四个象限，这两条数轴的正方向的所夹的象限叫做第______象限，其它三个象限按逆时针方向依次叫做第______、______、______象限，坐标轴不属于任何象限．注意：（1）组成平面直角坐标系的四个要素：①在同一平面内；②两条数轴；③互相垂直；④有公共原点.（2）两个规定：①正方向的规定：横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向；②两条数轴单位长度规定：一般情况下，横轴与纵轴单位长度相同，为了实际需要有时横轴与纵轴单位长度可以不同．3．坐标平面内点的坐标的符号特征（填“+”或“-”）：4．特殊点的坐标性质：（1）平行于坐标轴直线上的点的坐标：平行于x轴的直线上的各点的________相同，_______不同；平行于y轴的直线上的各点的_________相同，__________不同；（2）点P（x，y）在第一、三象限的角平分线上，则，P（x，y）在第二、四象限的角平分线上，则；（3）对称点的坐标：点P（a，b）关于x轴对称的点为_________，点P（a，b）关于y轴对称的点为__________；（4）点到两轴的距离的意义：点P（x，y）到x轴的距离为_____，到y轴的距离为____；（5）点的坐标与图形平移的关系：一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐标就要发生相应的变化，可以简单地理解为：左、右平移纵坐标，横坐标，变化规律是，上下平移横坐标，纵坐标，变化规律是．5．用坐标表示地理位置的一般过程：（1）；（2）；（3）．（学生独立思考后与同伴交流各自的答案，学生代表发言，教师纠正学生出现的问题．）评析：复习时以点的坐标特征为主线，把全章知识系统化，条理化，全面化，以便于应用，同时也培养了学生的归纳概括能力．三、运用知识，进行基础训练例1在已给的平面直角坐标系中描出下列各点，并指出各点所在的象限或坐标轴．A（2，3），B（-2，-3），C（4，-3），D（1.5，0），E（-1，5），F（0，-2），G（0，0）．练习1：1．点A(-3，4)在第象限，点B（2，-5）在第象限；2．如果点A( a，b)在第四象限，那么点B（b，-a）在第象限；若C(x，y)满足xy=0，则点C一定在；（根据点的坐标特征确定点的位置）（学生通过描点，加深了对平面直角坐标系和坐标的认识，为解决后面的问题作好铺垫）3．已知点P（1+2a，3-a）在x轴上，则点P的坐标为；4．已知线段AB∥y 轴，且A(-2，3)，AB =5，那么点B的坐标是；5．若点P( 2a+5，4a-3)在第一、三象限的角平分线上，则点P的坐标为；6．已知点P( a-4，2-3a)在二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为；（根据特殊位置点的坐标特征确定点的坐标）7．在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标是；（根据点的坐标的几何意义确定点的坐标）8．已知点P(2，-3)先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点P′，则点P′坐标为；（根据点的平移变换与坐标变化规律确定点的坐标）9．点P（3，-2）关于y 轴对称点的坐标是．（根据对称点坐标的规律确定点的坐标）评析：这些题型不仅对所学知识能进一步理解和应用，而且也提高了学生用数学知识解决问题的能力．例2如图是某市部分平面简图（图中小正方形的边长代表100 m长），请建立适当的平面直角坐标系，并写出各地的坐标．（学生在自己设计的活动中体验怎样建立平面直角坐标系，训练学生数学表达能力，也给学生极大的创造空间，有利于学生个性发展）四、拓宽知识，实现知识迁移师：平面直角坐标系是建立图形和数量关系的桥梁，反映了数学中重要的思想方法——数形结合，下面我们以图形面积为例说明怎样用数形结合思想、转化思想解决有关问题．例3在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上．（1）平移△ABC，使得点C与坐标原点O重合，请画出平移后的△A′B′C′；（2）写出A、B两点对应点A′、B′的坐标；（3）求△A′B′C′的面积．（学生自己动手画图，作适当的辅助线，将所求图形的面积转化为规则图形的面积差来求，然后同伴相互交流）评析：学生在做数学的过程中掌握了一些数学思想方法，积累了数学解题经验，感受到了数学的应用价值．练习21．在平面直角坐标系中，点P（m2+1，-4）在象限．2．已知点A（a，－5），B（8，b），根据下列要求，确定a，b的值：（1）A，B两点关于y轴对称；（2）A，B两点关于原点对称；（3）AB∥x轴；（4）A，B两点在第一，三象限的平分线上．3．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．4．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：（1）在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．五、师生小结，概括本章内容通过本节复习课，你对本章知识是否有了更深的认识呢？谈谈你的体会．（通过学生自己总结，加强学生对复习课的认识和学习方法的掌握）六、布置作业，拓展思维空间1．书本P84第1，2，4题；2．请你绘制一幅学校平面分布图，并用坐标表示．（强化用坐标表示地理位置的实际应用）．。

平面直角坐标系理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标能说出平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标的概念。

会画平面直角坐标并能在给定的平面直角坐标系中由点的位置写出它的坐标，以及能根据坐标描出点的位置培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透数形结合的思能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标观看一、创设情景、引入新课我们已经学过数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图．数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标．例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2。

反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了那么，如何确定平面内点的位置呢？二、自主学习、合作探究法国数学家笛卡儿----法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，引入坐标系，用代数方法解决几何问题。

探究点一：认识平面直角坐标系与平面内点的坐标课件展示平面直角坐标系与平面内的点在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系（简称直角坐标系）。

正方向：数轴向右与向上的方向坐标轴: x轴或横轴：水平的数轴.y轴或纵轴：竖直的数轴.原点：两条数轴的公共原点Ｏ.平面上两条互相垂直，原点重合的两条数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴（横轴），取向右为正方向，竖直的数轴叫y轴（纵轴），取向上为正方向。

两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点。

象限：两条坐标轴把平面分成如图所示的四个部分注意:坐标轴上的点不属于任何象限。

巩固练习如图所示，点A、点B所在的位置是( )A．第二象限，y轴上B．第四象限，y轴上C．第二象限，x轴上D．第四象限，x轴上解析：根据坐标平面的四个象限来判定．点A在第四象限，点B在x轴正半轴上．故选D.方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．探究二：各象限内点的坐标的符号特征：课件展示观察：各象限点坐标符号特点。

初中数学人教新版七年级下册实用资料第七章 7.1.2平面直角坐标系知识点1:平面直角坐标系如图,平面内两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系,其中水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,习惯上取向上为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点,坐标系所在的平面叫坐标平面.建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个部分(图),每个部分称为象限,分别叫做第一象限,第二象限,第三象限和第四象限,坐标轴上的点不属于任何象限.知识点2:点的坐标有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用有序数对来表示了.如图7.1-12,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标为3,垂足N在y轴上的坐标为4,所以点A的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就是点A的坐标,同理点B的坐标是(-3,-4).平面直角坐标系内的任意一点,都有一对有序实数对和它对应,反之任意一对有序实数对,在平面内都有一个确定的点和它对应,因此平面内的点与有序实数对是一一对应关系.知识点3:特殊位置点的坐标特征点M(x,y)所处的位置坐标特征象限内的点点M在第一象限M(正,正)点M在第二象限M(负,正)点M在第三象限M(负,负)点M在第四象限M(正,负)坐标轴上的点点M在x轴上在x轴正半轴上:M(正,0)在x轴负半轴上:M(负,0)点M在y轴上在y轴正半轴上:M(0,正)在y轴负半轴上:M(0,负)点M(x,y)所处的位置坐标特征象限角平分线上的点点M在一、三象限角平分线上x=y,即横坐标与纵坐标相等点M在二、四象限角平分线上x=-y,横、纵坐标互为相反数两点连线与坐标轴平行MN∥x轴(MN⊥y轴) M、N两点纵坐标相等MN∥y轴(MN⊥x轴) M、N两点横坐标相等M(x,y)到坐标轴距离M(x,y)到x轴距离|y|个单位长度M(x,y)到y轴距离|x|个单位长度考点1:根据坐标描出点的位置【例1】如图是益阳市行政区域图,图中益阳市区所在地用坐标表示为(2,0),安化县城所在地用坐标表示为(-2,-1),那么南县县城所在地用坐标表示为.分析:方法一:要确定“南县县城”的位置可以先根据“益阳市区”和“安化县城”的坐标建立正确的平面直角坐标系,即建立平面直角坐标系必须符合“益阳市区”和“安化县城”的坐标,建立如图所示的直角坐标系后,易得“南县县城”的坐标是(3,4).方法二:利用平移的知识,“南县县城”可以看作“益阳市区”先向右平移1个单位,再向上平移4个单位,故可知“南县”的坐标是(3,4).答案:(3,4)点拨：本题是利用网格的相对位置来考查平面直角坐标系及点的坐标等相关知识,根据已知点的特征来写,建立直角坐标系,如考点2:由点的位置确定坐标中字母的值或取值范围【例2】若点A(a,b)在y轴上,则点B(a-2 008 ,a+2 009)在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:B点拨：因为点A(a,b)在y轴上,所以a=0,所以a-2 008 =-2 008,a+2 009=2 009,则点B的坐标为(-2 008,2 009),所以点B在第二象限内,故选B.提升点3:点到坐标轴的距离【例2】点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为( ).A. (-4,3)B. (-3,-4)C. (-3,4)D. (3,-4)分析:首先由点P在第二象限内,知道它的横坐标小于0,纵坐标大于0,再由到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,得横坐标应为-3,纵坐标应为4,故点P的坐标为(-3,4),应选C.答案:C点拨：此题主要考查了点的坐标与它到横、纵坐标轴的距离之间的提升点4:坐标平面内图形的面积【例2】如图,已知△ABC,若将△ABC向下平移2个单位得到△A'B'C',则点A的对应点A'的坐标是.分析:要作△ABC向下平移2个单位后的△A'B'C',首先要作出A、B、C三点向下平移2个单位的对应点,然后顺次连接即可.解答:如图所示,此时点A'(-1,0),B'(-3,-1),C' (0,-3).所以A'的坐标是(-1,0).点拨:解答平行于坐标轴直线上点的坐标时,平行条件往往被忽略,而这类问题的关键在于找出与已知点平行的横坐标或纵坐标的值,以此为突破确定其他点的坐标.。

人教版初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系点的坐标的几何意义的应用——求图形面积（专题课）教案核心素养1.理解并掌握求平面直角坐标系中面积问题的基本方法。

2.经历求解过程的不同方法的探索过程，体验解题策略的多样化，初步形成“化归与转化”的数学思想。

3.培养数形结合思想和运用数学知识解决简单实际问题的能力，增强学生自我展示的意识，提升学生自主探索的能力。

教学重点难点重点：掌握求平面直角坐标系中的面积问题。

难点：理解求平面直角坐标系中的面积问题的各种方法，会将一个图形面积转化成几个图形的面积来求解。

教学过程复习回顾问题1：点P（a,b）的坐标的意义：1.代数意义：a:点P在横轴上对应的数;b:点P在纵轴上对应的数.2.几何意义：|a|:P点到y轴的距离;|b|:P点到x轴的距离。

问题2：A、B两点间的距离是多少？B、Q间的距离又是多少？点的坐标的几何意义的应用：1.确定坐标轴上两点间的距离；2.计算坐标平面内图形的面积。

知识生成探究点1：例1、已知：A(0,3)，B(4,0) 求△AOB的面积。

思路：很直观的看出是有两边在坐标轴上的直角三角形，求三角形的面积只需求线段OA、OB的长度，再利用面积公式直接求解即可。

例2、已知：A(-2,3)，B(4,0) 求△AOB的面积。

思路：对比例1，当只有一边在坐标轴上，OB可求，求解面积只需求点A到x轴的距离，再；用面积公式求解即可，初步建立数学思维。

探究点2：例3、已知：A(4,2)，B(4,-4) 求△AOB的面积。

【教学备注】【教学提示】通过复习前面学过的点的坐标的意义，巩固学生基础，为本节课的学习做准备。

复习两点间的距离导入新课，求解面积问题。

1.建立直角坐标系，画出图形，体会数学模型的建立。

2.由简到难，培养学生数学思维，让学生逐步体验不同类型求面积的方法。

思路：两边都不在坐标轴上，但通过图发现有一边AB平行于y轴，AB 长度可求，这时求解面积只需求出点O到底边的距离，再利用面积公式求解即可。

第七章平面直角坐标系7.2坐标方法的简单应用用坐标表示平移【教学目标】知识与技能1.运用直角坐标系中图形运动前后的对应顶点坐标的变化规律，准确地写出图形运动后的各个顶点的坐标。

2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．过程与方法通过坐标变化与图形平移的关系，发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识情感、态度与价值观发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．【教学重难点】重点: 掌握坐标变化与图形平移的关系．难点: 利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．【导学过程】【情景导入】什么叫平移？【新知探究】探究一、课本P75、P76“探究”探究二、例题（P76）如图，三角形ABC三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),C(1,2)（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，有A1,B1,C1。

猜想:三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？（2）将三角形AB C三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？探究三、思考（P77）：（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都加 3，纵坐标不变；纵坐标都加2，横坐标不变分别能得到什么结论？（2）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减 6，纵坐标减5，又能得到什么结论？探究四、总结归纳：图形的斜向平移，可通过水平平移和垂直平移来完成。

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向___(或向____)平移___个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向___(或向 __) 平移___个单位长度. 【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？1.在平面直角坐标系中，将点（x,y）向左（或右）平移a个单位长度，可以得到对应点（，）【或(，)】；将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（，）【或（，）】。

7．2．2 用坐标表示平移教学目标1、掌握坐标变化与图形平移的关系；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程，反过来通过图形的移动过程来判定点的坐标的变化.2、培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会如何使复杂问题简单化.3、发展学生的形象思维能力和数形结合的意识.重点难点重点：掌握坐标变化与图形平移的关系难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题探究新知一、点的平移新课引入：通过点在坐标系内的平移找规律总结规律1：基础练习一1、点P（2，-1）向左平移3个单位长度得点Q的坐标为2、点P（2，-2）向上平移5个单位长度得点Q的坐标为3、已知A（-4，5），B（-4，2），将点A向平移个单位长度得到点B4、已知P（-3，-5），Q（2，-5），将点P向平移个单位长度得到点Q基础练习二1、已知A（1，1），B（5，-2）将点A向移动个单位长度，向移动个单位长度可得到点B.2、点A（-2，3）是由B（1，-2）向__ 移动__ 个单位长度，向__ 移动__ 个单位长度得到的.总结规律2：二、图形的平移图形平移与点的坐标变化间的关系在平面直角坐标系内:如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向（或向）平移个单位长度；在平面直角坐标系内:如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向（或向）平移个单位长度；基础练习三①将已知三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度；②将已知三角形先向下平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度.观察两种不同的平移方式，它们平移后的位置相同吗？你能得到什么规律？巩固提高：1、已知点M（3，-2），将点N（x，y）向下平移3个单位长度得点P，直线PM平行于x轴，且PM=3，求N点的坐标.2、已知平行四边形中，AB∥CD,顶点A的坐标为（－2，1），点C的坐标为（0，－1），点D的坐标为（2，－1），求B点的坐标.变式1：若把上题条件AB∥CD去掉，其它条件不变，求B点的坐标.变式2：若A、B、C为平面内不在同一直线上的三个点，在该平面内找一点B使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形.课堂小结思考题在平面直角坐标系内，将原点平移5个单位，得到点P（x,y），其中x、y 都是整数，请探讨一种画法，并找出所有可能的点P，这样的P点有几个？通过这一活动你发现了什么？。

人教版七年级下册第七章平面直角坐标系教学设计一、教学目标1.能够理解平面直角坐标系的概念和构成方式；2.能够画出平面直角坐标系，并对于已知坐标的点进行标出；3.能够根据已知坐标的点来确定某一点的坐标；4.能够利用平面直角坐标系解决简单的实际问题。

二、教学重点和难点1.教学重点：平面直角坐标系的定义、构成、如何表示点的坐标；2.教学难点：如何应用平面直角坐标系解决实际问题。

三、教学内容和步骤3.1 教学内容1.平面直角坐标系的定义和构成；2.如何在平面直角坐标系中表示点的坐标；3.平面直角坐标系中点的对称性；4.在平面直角坐标系中求点的坐标；5.平面直角坐标系的应用。

3.2 教学步骤3.2.1 导入1.利用学生的日常生活场景引入平面直角坐标系的概念，例如：导航使用、地图上的坐标、遥控玩具车的方向控制等等。

2.找到与平面直角坐标系相关的物品或图片展示。

3.2.2 概念教学1.引导学生了解平面直角坐标系的定义和组成方式；2.通过画图的方式来讲解平面直角坐标系的坐标系和坐标轴；3.讲解平面直角坐标系的四象限及各象限的特点。

3.2.3 标出点的坐标1.介绍如何在平面直角坐标系中标出点的坐标；2.以图形的形式展示学生如何标出点的坐标；3.让学生自己在平面直角坐标系中标出点的坐标。

3.2.4 对称性1.引导学生理解平面直角坐标系中点的对称性；2.利用图像演示对称轴与对称中心的概念；3.让学生自己找到平面直角坐标系中的对称轴和对称中心。

3.2.5 求点的坐标1.要学生掌握在给定点的条件下求未知点的坐标；2.以图形的形式展示学生在平面直角坐标系中求点坐标；3.让学生自己在平面直角坐标系中求出未知点的坐标。

3.2.6 应用1.利用简单的问题来说明平面直角坐标系在实际生活中的应用；2.让学生自己通过平面直角坐标系解决一些实际问题。

四、教学方法1.示范演示法：通过图形演示的方式，使学生更加直观的理解平面直角坐标系的概念；2.互动探究法：通过让学生自己探究平面直角坐标系的性质和应用，激发学生的学习兴趣和保持好奇心。

第七章《平面直角坐标系》复习课学习目标：（1）梳理平面直角坐标系的相关概念，并建立这些概念之间的联系．（2）进一步体会“数形结合”的思想．知识技能：1.在直角坐标系内,能够根据坐标描出点的位置;根据坐标系内点的位置,写出点的坐标.2.能够通过建立坐标系或者其他方法说明事物的位置.3.在直角坐标系内,感受图形平移后点的坐标变化,并能够根据坐标的变化说明图形的平移.问题解决：通过习题的演练,提高分析问题、解决问题的能力.情感态度：强化用数学知识解决生活中问题的意识,养成认真思考、细心操作的习惯.数学思考：通过知识的整合构建知识体系,形成系统性知识. 学习重难点：复习平面直角坐标系的有关概念并利用其解决相关问题．一. 知识梳理问题1 根据对整章知识的理解，让学生绘制本章知识结构图，请小组讨论后说一说本章主要学习哪些内容？二. 考点解析1、考点知识精讲：2、举一反三：1 、已知点A（2,3）在平面直角坐标系中的位置如图，请回答下列问题：（1）描出下列各点，并指出各点所在的象限或坐标轴．B（-2，3），C（3，-2），D（2,0），E（0，-3）,F(-3,-4) （2）图中点P的坐标为，到x轴的距离为，到y轴的距离为 .（3）若点Q到x轴、y轴的距离分别为2和4，则点Q的坐标可能为 .商场 学校医院 宾馆 火车站 体育馆2 、 如图，是某地区的简图（图中小正方形的边长代表100 m 长），请建立适当的平面直角坐标系，并写出各地点的坐标．3 、 如图，将三角形ABC 向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A 1B 1C 1画出三角形A 1B 1C 1，并写出它的顶点坐标；x y 0A B C -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 554321-1-2-3-4-54.目标检测1．（1）点P（-1,3）位于第象限；（2）若点P（a，b）在第一象限内，那么点Q（0，- a）在；2．已知线段AB, A(-3,2)，B(1,1), 平移线段AB,使点A落在点A1(1,-2) ,点B落在点B1，则点B1的坐标为_____．。