最新苏教版七年级数学下证明

苏华世七年级数学教学体系7.1探索直线平行的条件7.2探索平行线的性质7.3图形的平移7.4认识三角形第八章幂的运算8.1同底数幂的乘法8.2幂的乘方和积的乘方8.3同底数幂的除法第九章从面积到乘法公式9.1单项式乘单项式9.2单项式乘多项式9.3多项式乘多项式9.4乘法公式9.5单项式乘多项式法则的再认识)9.6乘法公式的再认识－因式分解(二)二元一次方程组10.1二元一次方程10.2二元一次方程组10.3解二元一次方程组10.4用方程组解决问题5.1相交线[教学目标]1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题[教学重点与难点]重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索[教学设计]一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。

学生观察、思考、回答问题出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 1．学生画直线AB 、CD 相交于点O ，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？ 学生思考并在小组内交流，全班交流。

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用 几何语言准确表达延长线它们的另一边互为反向有一条公共边与OA ，AOD AOC ∠∠； BOD AOC ∠∠与有公共的顶点O ，而且AOC ∠的两边分别是BOD ∠两边的反向延长线2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？ （学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等） 3学生根据观察和度量完成下表： 两条直线相交所形成的角分类 位置关系数量关系教师提问：如果改变AOC∠的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质三．初步应用练习：下列说法对不对（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象四．巩固运用例题：如图，直线a,b相交，∠，求4401=∠的度数。

7.2 探索平行线的性质知识点知识点一、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.PS：只有当两直线平行时，才会有同位角相等、内错角相等以及同旁内角互补.例：如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝35°，则∠ADE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到∠ADB和∠EDB的度数，然后即可得到∠ADE的度数．【解答】解：由折叠的性质可得，∠CDB＝∠EDB，∵AD∥BC，∠CBD＝35°，∴∠CBD＝∠ADB＝35°，∵∠C＝90°，∴∠CDB＝55°，∴∠EDB＝55°，∴∠ADE＝∠EDB﹣∠ADB＝55°﹣35°＝20°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．知识点二、平行线的判定与性质的区别条件结论作用判定同位角相等两直线平行由角的数量关系确定直线的位置关系内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质. 例：下列说法中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同旁内角互补，两直线平行；③直线外一点到这条直线的垂线段就是这个点到这条直线的距离；④同一平面内两条不相交的直线一定平行．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】依据平行公理，平行线的判定，点到直线的距离的定义判定即可．【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；②同旁内角互补，两直线平行，故本选项正确；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故本选项错误；④同一平面内两条不相交的直线一定平行，故本选项正确，综上所述，说法正确的有②④共2个．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质与判定，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行等，熟记各性质是解题的关键．巩固练习一．选择题（共12小题）1．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，若∠AFE＝68°，则∠C′EF等于（）A．68°B．80°C．40°D．55°2．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（）A．48°B．58°C．60°D．69°3．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．60°B．40°C．30°D．20°4．如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，∠CHF＝（）A．25°B．30°C．50°D．130°5．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．25°B．20°C．15°D．10°6．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点作GP∥AB．则下列结论：①∠AMF与∠DNF是同旁内角；②∠PGM＝∠DNF；③∠BMN+∠GHN＝90°；④∠AMG+∠CHG＝270°．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2 个C．3个D．4个7．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝120°，∠AOF的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．60°8．如图，l1∥l2，则∠1、∠2、∠3关系是（）A．∠2＞∠1+∠3 B．无法确定C．∠3＝∠1﹣∠2 D．∠2＝∠1+∠39．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE且∠ADC＝∠B；④AB∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（）A．①②B．②④C．②③D．②③④10．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝64°，则∠2＝（）A．116°B．122°C．128°D．142°11．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（）A．30°B．25°C．35°D．40°12．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB 上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°二．填空题（共12小题）13．如图，已知a∥b，∠2＝95°，∠3＝140°，则∠1的度数为．14．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为．15．如图，点F在∠BAC的平分线AP上，点E在AB上，且EF∥AC，若∠BEF＝40°，则∠AFE＝°．16．如图，直线AB∥CD，∠A＝60°，∠D＝40°，则∠E＝．17．如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝．18．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC接如图所标的位置放置，如果∠CDE＝42°，那么∠BAF的度数为．19．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝．20．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝64°，那么∠4的度数为．21．如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1＝．22．如图，已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过点B作BD⊥AM于点D，点E、F在DM 上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC的度数为．23．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为°．24．如图，已如长方形纸片ABCD，O是BC边上一点，P为CD中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P处，则∠OAB的度数是．三．解答题（共6小题）25．几何说理填空：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．证明：连接EF∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°（）．∴∥（）．∴∠3＝∠（）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4．即∠DEF＝∠EFC∴DE∥BC（）．26．如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．27．如图，∠ABC＝∠ADC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠1＝∠2．问AB与CD，AD与BC平行吗？请说明理由．28．如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．（1）求证：EF∥BH；（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．29．如图，直线AB∥CD，CD∥EF，且∠B＝30°，∠C＝125°，求∠CGB的度数．30．已知EM∥BN．（1）如图1，求∠E+∠A+∠B的大小，并说明理由．（2）如图2，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F．①若∠A＝120°，∠AEM＝140°，则∠EFD＝．②试探究∠EFD与∠A的数量关系，并说明你的理由．（3）如图3，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，过点F作FG⊥BD交BN于点G，若4∠A＝3∠EFG，求∠EFB的度数．一．选择题（共12小题）1．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，若∠AFE＝68°，则∠C′EF等于（）A．68°B．80°C．40°D．55°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠CEF的度数，然后根据折叠的性质，即可得到∠C′EF的度数，本题得以解决．【解答】解：∵∠AFE＝68°，AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF＝68°，由折叠的性质可得，∠CEF＝∠C′EF，∴∠C′EF＝68°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（）A．48°B．58°C．60°D．69°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠4，∠4＝∠5，再根据∠1＝42°和折叠的性质，即可得到∠2的度数，本题得以解决．【解答】解：如右图所示，∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°，∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，∴∠5＝42°，由折叠的性质可知，∠2＝∠3，∵∠2+∠3+∠5＝180°，∴∠2＝69°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．60°B．40°C．30°D．20°【分析】根据平行线的性质可得∠1+∠2+90°＝180°，由∠1＝60°可求解∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2+∠BAC＝180°，∵∠ABC＝90°，∠1＝60°，∴∠2＝30°，故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．4．如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，∠CHF＝（）A．25°B．30°C．50°D．130°【分析】根据平行线的性质可得∠EHD＝∠EGB＝50°，再利用对顶角的性质可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∠EGB＝50°，∴∠EHD＝∠EGB＝50°，∴∠CHF＝∠EHD＝50°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，对顶角的性质，属于基础题．5．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．25°B．20°C．15°D．10°【分析】根据矩形的性质可得CD∥AB，∠1+∠CBD＝90°，可求解∠CBD的度数，由平行线的性质可求解∠ABD的度数，结合折叠的性质可得∠2+∠ABD＝∠CBD，进而可求解．【解答】解：在矩形ABCD中，∠C＝90°，AB∥CD，∴∠1+∠CBD＝90°，CD∥AB，∵∠1＝40°，∴∠CBD＝50°，∠ABD＝∠1＝40°，由折叠可知：∠2+∠ABD＝∠CBD，∴∠2+∠ABD＝50°，∴∠2＝10°．故选：D．【点评】本题主要考查矩形的性质，平行线的性质，折叠与对称的性质，由折叠得∠2+∠ABD＝∠CBD 是解题的关键．6．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点作GP∥AB．则下列结论：①∠AMF与∠DNF是同旁内角；②∠PGM＝∠DNF；③∠BMN+∠GHN＝90°；④∠AMG+∠CHG＝270°．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2 个C．3个D．4个【分析】由平行公理的推论可求AB∥CD∥GP，利用平行线的性质和三角形的外角性质依次判断可求解．【解答】解：∵∠AMF与∠DNF不是同旁内角，∴①错误；∵AB∥CD，GP∥AB，∴AB∥CD∥GP，∴∠PGM＝∠CNM＝∠DNF，∠BMN＝∠HNG，∠AMN+∠HNG＝180°，故②正确；∵HG⊥MN，∴∠HNG+∠GHN＝90°，∴∠BMN+∠GHN＝90°，故③正确；∵∠CHG＝∠MNH+∠HGN，∴∠MNH＝∠CHG﹣90°，∴∠AMN+∠HNG＝∠AMN+∠CHG﹣90°＝180°，∴∠AMG+∠CHG＝270°，故④正确，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握平行公理的推论是本题的关键．7．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝120°，∠AOF的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．60°【分析】根据平行线的性质可得∠AOD＝60°，易得∠DOB＝120°，利用角平分线的性质可得∠DOE＝60°，由角的和差易得结果．【解答】解：∵CD∥AB，∠D＝120°，∴∠AOD+∠D＝180°，∴∠AOD＝60°，∠DOB＝120°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝60°，∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∴∠DOF＝90°﹣60°＝30°，∴∠AOF＝∠AOD﹣∠DOF＝60°﹣30°＝30°．故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．8．如图，l1∥l2，则∠1、∠2、∠3关系是（）A．∠2＞∠1+∠3 B．无法确定C．∠3＝∠1﹣∠2 D．∠2＝∠1+∠3【分析】过∠2的顶点，作射线l，使l∥l1，利用平行线的性质得到∠1、∠2与∠α、∠β的关系，从而得出∠1、∠2、∠3关系．【解答】解：过∠2的顶点，作如图所示的射线l，使l∥l1，∵l1∥l2，l∥l1，∴l1∥l2∥l．∴∠1＝∠α，∠2＝∠β．∵∠α+∠β＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，作l与l1平行并利用平行线的性质是解决本题的关键．9．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE且∠ADC＝∠B；④AB∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（）A．①②B．②④C．②③D．②③④【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合题意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；故能推出BC∥AD的条件为②③④．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．10．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝64°，则∠2＝（）A．116°B．122°C．128°D．142°【分析】根据邻补角定义可得∠3+∠4的度数，再根据角平分线定义可得∠4的度数，根据两直线平行同旁内角互补即可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠1＝64°，∴∠3+∠4＝180°﹣64°＝116°，∵AE平分∠BAC，∴∠3＝∠4＝116°÷2＝58°，∵AC∥BD，∴∠2+∠4＝180°，∴∠2＝180°﹣58°＝122°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．11．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（）A．30°B．25°C．35°D．40°【分析】先根据平行线的性质求出∠GAB的度数，再根据邻补角的定义求出∠BAE的度数，最后根据∠1＝∠2求出∠2即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠3＝130°，∴∠GAB＝∠3＝130°，∵∠BAE+∠GAB＝180°，∴∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，∵∠1＝∠2，∴∠2∠BAE50°＝25°．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．12．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB 上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】AD∥BC，∠D＝∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF＝180°﹣∠AED﹣∠BEG＝180°﹣2β，在△AEF中，100°+2α+180°﹣2β＝180°，故β﹣α＝40°，即可求解．【解答】解：设FBE＝∠FEB＝α，则∠AFE＝2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH＝∠GEF＝β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，而∠D＝∠ABC，∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∠DEH＝100°，则∠CEH＝∠F AE＝80°，∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠HEG＝180°﹣2β，在△AEF中，在△AEF中，80°+2α+180﹣2β＝180°故β﹣α＝40°，而∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝40°，故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，涉及到角平行线、外角定理，本题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°﹣2β＝180°，题目难度较大．二．填空题（共12小题）13．如图，已知a∥b，∠2＝95°，∠3＝140°，则∠1的度数为125°．【分析】根据三角形的内角和外角的关系，可以求得∠5的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠1的度数，本题得以解决．【解答】解：∵∠3＝140°，∠3+∠4＝180°，∴∠4＝40°，∵∠2＝95°，∠2＝∠5+∠4，∴∠5＝55°，∵a∥b，∴∠1+∠5＝180°，∴∠1＝125°，故答案为：125°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为15°．【分析】根据题意和图形，利用平行线的性质，可以得到∠BAE的度数，再根据∠2＝30°，即可得到∠CAE的度数．【解答】解：由图可知，∠1＝45°，∠2＝30°，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠1＝45°，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．如图，点F在∠BAC的平分线AP上，点E在AB上，且EF∥AC，若∠BEF＝40°，则∠AFE＝20°．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠AFE的度数．【解答】解：∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP，∵EF∥AC，∴∠EF A＝∠CAP，∴∠BAP＝∠EF A，∵∠BEF＝40°，∠BEF＝∠BAP+∠EF A，∴∠BAP＝∠EF A＝20°，即∠AFE＝20°，故答案为：20．【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．如图，直线AB∥CD，∠A＝60°，∠D＝40°，则∠E＝20°．【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1的度数，再根据∠1＝∠E+∠D，即可得到∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝60°，∴∠A＝∠1＝60°，∵∠1＝∠E+∠D，∠D＝40°，∴∠E＝∠1﹣∠D＝60°﹣40°＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝50°．【分析】由平行线的性质可得∠1＝∠2＝∠A，由外角的性质可求解．【解答】解：∵DE∥AF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠A，∵∠DCF＝∠A+∠1＝2∠A＝100°，∴∠A＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．18．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC接如图所标的位置放置，如果∠CDE＝42°，那么∠BAF的度数为12°．【分析】由DE∥AF得∠AFD＝∠CDE＝42°，再根据三角形的外角性质可得答案．【解答】解：由题意知DE∥AF，∠CDE＝42°，∴∠AFD＝∠CDE＝42°，∵∠B＝30°，∴∠BAF＝∠AFD﹣∠B＝42°﹣30°＝12°，故答案为：12°．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．19．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝45°．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠BFD的度数，本题得以解决．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，∴∠ABE+∠EDC＝90°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠1+∠3＝45°，∵∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD＝45°，故答案为：45°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝64°，那么∠4的度数为116°．【分析】根据∠1＝∠3，可以得到AB∥CD，从而可以得到∠2＝∠5，再根据∠5+∠4＝180°，即可得到∠4的度数．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，∴∠2＝∠5，∵∠2＝64°，∴∠5＝64°，∵∠5+∠4＝180°，∴∠4＝116°，故答案为：116°．【点评】本题考查平行线的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1＝130°．【分析】由平行线的性质可得出∠2，根据对顶角相得出∠1．【解答】解：如图：∵AB∥CD，∴∠A+∠2＝180°，∵∠A＝50°，∴∠1＝∠2＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是能够根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等进行分析解答．22．如图，已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过点B作BD⊥AM于点D，点E、F在DM 上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC的度数为105°．【分析】先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF＝∠GBF，再设∠DBE＝α，∠ABF＝β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，最后解方程组即可得到∠ABE＝15°，进而得出∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．【解答】解：过点B作BG∥DM，如图：∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α+β，∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，②由①②联立方程组，解得α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．故答案为：105°．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．23．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为46°．【分析】根据平行线的性质，可以求得∠BCF和∠DCF的度数，从而可以得到∠BCD的度数．【解答】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠ABC＝∠BCE，∠CDE+∠DCF＝180°，∵∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，∴∠BCF＝76°，∠DCF＝30°，∴∠BCD＝46°，故答案为：46．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．如图，已如长方形纸片ABCD，O是BC边上一点，P为CD中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P处，则∠OAB的度数是30°．【分析】根据折叠，得出相等的线段和相等的角，根据中点得出DP AP，进而得出∠DAP＝30°，再根据折叠对称，得出答案．【解答】解：由折叠得，∠BAO＝∠OAP，AB＝AP，∵长方形纸片ABCD，∴AB＝CD，∠D＝∠DAB＝∠B＝90°，∵P为CD中点，∴PC＝PD CD AP，在Rt△ADP中，∠DAP＝30°，∴∠OAB＝∠OAP（90°﹣30°）＝30°，故答案为：30°．【点评】考查矩形的性质，直角三角形的边角关系，折叠轴对称的性质等知识，根据折叠对称相等的角和线段，是解决问题的关键．三．解答题（共6小题）25．几何说理填空：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．证明：连接EF∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°（垂直的性质）．∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4．即∠DEF＝∠EFC∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．【分析】要证明DE∥FC，可证明∠DEF＝∠EFC，由于∠1＝∠2，可证明∠3＝∠4，需证明EH∥FG，可通过垂直的性质得到．【解答】证明：连接EF∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°（垂线的性质）．∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4．即∠DEF＝∠EFC∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂线的性质；FG，HE，同位角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定并学会分析是解决本题的关键．26．如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．【分析】（1）由∠1＝∠BCE，可得到直线AD与EC平行，可得到∠2与∠4间关系，再由∠2+∠3＝180°判断AC与EF的位置关系；（2）由（1）的结论及垂直可得到∠BAC的度数，再由平行线及角平分线的性质得到∠2的度数，利用角的和差关系可得结论．【解答】解：（1）AC∥EF．理由：∵∠1＝∠BCE，∴AD∥CE．∴∠2＝∠4．∵∠2+∠3＝180°，∴∠4+∠3＝180°．∴EF∥AC．（2）∵AD∥EC，CA平分∠BCE，∴∠ACD＝∠4＝∠2．∵∠1＝72°，∴∠2＝36°．∵EF∥AC，EF⊥AB于F，∴∠BAC＝∠E＝90°．∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2＝54°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质等知识点，综合性较强，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．27．如图，∠ABC＝∠ADC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠1＝∠2．问AB与CD，AD与BC平行吗？请说明理由．【分析】先根据角平分线的定义得到∠2∠ABC，∠CDE∠ADC，由于∠ABC＝∠ADC，则∠2＝∠CDE，根据∠1＝∠2，可得∠1＝∠CDE，然后根据同旁内角互补，两直线平行得到AB∥CD，再根据平行线的性质由AB∥CD得到∠ADC+∠A＝180°，由于∠ABC＝∠ADC，则∠ABC+∠A＝180°，再根据同旁内角互补，两直线平行可判断AD∥BC．【解答】解：AB与CD，AD与BC平行．理由如下：∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠2∠ABC，∠CDE∠ADC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠2＝∠CDE，∵DE∥BF，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠CDE，∴AB∥CD，∴∠ADC+∠A＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．28．如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．（1）求证：EF∥BH；（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．【分析】（1）要证明EF∥BH，可通过∠E与∠EBH互补求得，利用平行线的性质说明∠EBH＝∠CHB 可得结论．（2）要求∠CHO的度数，可通过平角和∠FHC求得，利用（1）的结论及角平分线的性质求出∠FHB 及∠BHC的度数即可．【解答】证明：（1）∵∠HCO＝∠EBC，∴EB∥HC．∴∠EBH＝∠CHB．∵∠BHC+∠BEF＝180°，∴∠EBH+∠BEF＝180°．∴EF∥BH．（2）∵∠HCO＝∠EBC，∴∠HCO＝∠EBC＝64°，∵BH平分∠EBO，∴∠EBH＝∠CHB∠EBC＝32°．∵EF⊥AO于F，EF∥BH，∴∠BHA＝90°．∴∠FHC＝∠BHA+∠CHB＝122°．∵∠CHO＝180°﹣∠FHC＝180°﹣122°＝58°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质等知识点，理解题意学会分析是解决此类问题的关键．29．如图，直线AB∥CD，CD∥EF，且∠B＝30°，∠C＝125°，求∠CGB的度数．【分析】根据平行公理的推论可得直线AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠BGF＝∠B＝30°，∠C+∠CGF＝180°，求出∠CGF＝55°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥CD∥EF，∵∠B＝30°，∠C＝125°，∴∠BGF＝∠B＝30°，∠C+∠CGF＝180°，∴∠CGF＝55°，∴∠CGB＝∠CGF﹣∠BGF＝25°，【点评】本题主要考查了平行线的性质以及平行公理的推论，牢记“两直线平行，内错角相等”等平行线的性质是解题的关键．30．已知EM∥BN．（1）如图1，求∠E+∠A+∠B的大小，并说明理由．（2）如图2，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F．①若∠A＝120°，∠AEM＝140°，则∠EFD＝60°．②试探究∠EFD与∠A的数量关系，并说明你的理由．（3）如图3，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，过点F作FG⊥BD交BN于点G，若4∠A＝3∠EFG，求∠EFB的度数．【分析】（1）过A作AQ∥EM，判定AQ∥BN，根据平行线的性质可求解；（2）①由（1）的结论可求解∠ABN＝100°，利用角平分线的定义可求∠DEF＝70°，∠FBC＝50°，再结合平行线段的性质可求解；②可采用①的解题方法换算求解；（3）设∠EFD＝x，则∠A＝2x，根据4∠A＝3∠EFG列方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）过A作AQ∥EM，∴∠E+∠EAQ＝180°，∵EM∥BN，∴AQ∥BN，∴∠QAB+∠B＝180°，∵∠EAB＝∠EAQ+∠QAB，∴∠E+∠EAB+∠B＝360°；（2）①由（1）知∠AEM+∠A+∠ABN＝360°，∵∠A＝120°，∠AEM＝140°，∴∠ABN＝100°，∵∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，∴∠DEF＝70°，∠FBC＝50°，∵EM∥BN，∴∠EDF＝∠FBC＝50°，∴∠EFD＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝180°﹣70°﹣50°＝60°，故答案为60°；②由（1）知∠AEM+∠A+∠ABN＝360°，∴∠ABN＝360°﹣∠AEM﹣∠A，∵∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，∴∠DEF∠AEM，∠FBC∠ABN，∵EM∥BN，∴∠EDF＝∠FBC∠ABN，∴∠EFD＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝180°∠AEM∠ABN＝180°（360°﹣∠A）∠A，即∠A＝2∠EFD；（3）设∠EFD＝x，则∠A＝2x，由题意得4•2x＝3（90+x），解得x＝54°，答：∠EFB的度数为54°．【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，注意方程思想的应用．。

第七章图形的认识（二）一、直线被第三条直线所截形成8个角。

(3线8角)1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。

如：∠1和∠5。

2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。

如：∠3和∠5。

3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。

如：∠3和∠6。

二、平行线及其判定(一) 平行线1.平行：两条直线不相交。

互相平行的两条直线，互为平行线。

a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。

如果b//a,c//a,那么b//c(二)平行线的判定：1. 两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

（同位角相等，两直线平行）2. 两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

（内错角相等，两直线平行）3. 两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

（同旁内角互补，两直线平行）4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

如果a∥b，a∥c，则 b ∥c 。

推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

三、平行线的性质(一)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

（两直线平行，同位角相等）2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

（两直线平行，内错角相等）3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

（两直线平行，同旁内角相等）(二)命题、定理、证明1．命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。

2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。

题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。

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七年级数学(上）目录第1章数学与我们同行1。

1生活数学 61。

2活动思考 8第2章有理数2.1正数与负数 122。

2有理数与无理数 152。

3数轴 182。

4绝对值与相反值 232。

5有理数的加法与减法 302.6有理数的乘法与除法 412。

7有理数的乘方 502。

8有理数的混合运算 55数学活动算“24” 59小结与思考 59复习题 60第3章代数式3.1 字母表示数 663。

2 代数式 693.3代数式的值 743。

4合并同类项 803。

5去括号843.6整式的加减 86数学活动月历中的数学 89小结与思考 89复习题 90第4章一元一次方程4.1从问题到方程 964.2解一元一次方程994.3用一元一次方程解决问题 105数学活动一元一次方程应用的调查114小结与思考 114复习题 115第5章走进图形世界5。

1丰富的图形世界 1205。

2图形的运动 1255.3展开与折叠 1295.4主视图.左视图。

俯视图 134数学活动设计包装纸箱 140小结与思考 140复习题 141第6章平面图形的认识（一）6。

1线段。

射线。

直线 1466.2角 1526。

3余角。

补角。

对顶角 159 6.4平行1656。

5垂直 169数学活动测量距离 174小结与思考 175复习题 176课题学习制作无盖的长方体纸盒179数学活动评价表 180七年级数学（下）目录第7章平面图形的认识（二）7。

苏教版七年级数学下册目录课程是（七班级数学）（教育）工作的中心,七班级数学教材是课程的载体。

教材目录是整部数学教材在编排过程中所遵循的一条完整脉络。

下面给大家分享一些苏教版七班级数学下册的目录，大家快来跟一起欣赏吧。

苏教版七班级数学下册课本目录第七章平面图形的认识(二)7.1 探索直线平行的条件7.2 探索平行线的性质7.3 图形的平移7.4 认识三角形7.5 三角形的内角和第八章幂的运算8.1 同底数幂的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方8.3 同底数幂的除法第九章从面积到乘法公式9.1 单项式乘单项式9.2 单项式乘多项式9.3 多项式乘多项式9.4 乘法公式9.5 单项式乘多项式法则的再认识------因式分解(一)9.6 乘法公式的再认识------因式分解(二)第十章二元一次方程10.1 二元一次方程10.2 二元一次方程组10.3 解二元一次方程组10.4 用方程组解决问题第十一章图形的全等11.1 全等图形11.2 全等三角形11.3 探索三角形全等的条件第十二章数据在我们身边12.1 普查与抽样调查12.2 统计图的选用12.3 频数分布表和频数分布图第十三章感受概率13.1 确定与不确13.2 可能性苏教版七班级数学下册平行线知识1、同位角、内错角、同旁内角的定义两条线(a,b)被第三条(c)直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles) 如图：1与8，2与7，3与6，4与5均为同位角。

两条线(a,b)被第三条(c)直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。

如图：1与6，2与5均为同位角。

两条线(a,b)被第三条(c)直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角(interior angles of thesame side) 。

苏教版初中数学七年级下册教案(全册) 第一章平面直角坐标系
课时1 相识坐标系
教学目标
1.了解平面直角坐标系的概念和相关法则。

2.学习在平面直角坐标系内表示点和图形的方法。

3.掌握在平面直角坐标系内求距离和中点的方法。

教学重点
1.平面直角坐标系的概念和相关法则。

2.平面直角坐标系内表示点和图形的方法。

3.在平面直角坐标系内求距离和中点的方法。

教学难点
掌握在平面直角坐标系内求距离和中点的方法。

教学过程
一、导入新课
通过展示例子，了解直角坐标系在日常生活中的应用，引出平面直角坐标系的概念和相关法则。

二、新课内容
1.平面直角坐标系的概念和性质。

2.在平面直角坐标系内表示点和图形的方法。

3.在平面直角坐标系内求距离和中点的方法。

三、训练
1.通过练习，巩固平面直角坐标系的相关法则和表示点和图形的方法。

2.练习在平面直角坐标系内求距离和中点的方法。

四、课堂小结
通过课堂小结，今天所学的知识点，并强调在日常生活中的应用。

五、作业布置
布置相关作业。

教学反思
本节课通过引入例子，让学生了解到直角坐标系在日常生活中的应用，进而引入平面直角坐标系的概念和相关法则。

通过训练，巩固了平面直角坐标系内表示点和图形的方法，并掌握了在平面直角坐标系内求距离和中点的方法。

最后通过本节课的，强调了所学知识在日常生活中的应用。

苏教版七年级下册数学知识点第一章整式的运算第一节整式】一、整式的有关概念：1) 单项式的定义：数与字母的乘积构成的代数式称为单项式，例如1.5V、$8n^2$、$3a^2h$等。

注：①单独一个数与一个字母也是单项式。

②形如$\frac{x+1}{2}$、$\sqrt{71}$的代数式不是单项式。

2) 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和即为这个单项式的次数。

注：单独一个数的次数是0次。

3) 多项式的概念：几个单项式的和构成的代数式称为多项式。

注：①多项式中的和指代数和，即省略了加号的和的形式。

②多项式中不含字母的项称为常数项。

4) 多项式的次数：一个多项式中，次数最高的单项式的次数，即为这个多项式的次数。

5) 整式的概念：单项式和多项式统称为整式。

二、定义的补充：1) 单项式的系数：单项式中的数字因数称为单项式的系数。

注：①单个字母的系数为1；②单项式的系数包括符号。

2) 多项式的项数：多项式中单项式的个数称为多项式的项数。

第二节整式的加减】一、整式加减运算的一般步骤：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项。

整式的加减运算实质上就是去括号和合并同类项。

说明：(1) 去括号是要依据去括号法则，特别是括号前是“-”时更应注意，合并同类项依据合并同类项法则，不要漏项。

(2) 整式加减后的次数比原整式的次数小或不变。

二、整式的化简求值：给出整式中字母的值时，应先化简原式，再代入所给字母的值，化简的过程就是去括号合并同类项的过程。

说明：化简基本运用分配律、去括号和合并同类项，有时反复运用，有时也要“整体”合并同类项。

第三节同底数幂的乘法】一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$am\cdotan=a^{m+n}$（m、n都是正整数）。

说明：(1) 使用公式时，底数必须相同，底数不同的几个幂相乘，不能运用此法则，如$3^2\cdot 2^3\neq 3^{2+3}\neq 2^{2+3}$。

第七章幂的运算复习【典型例题】1. 计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（）A. 22015B. 22007C. －2D. －220082．当a<0, n为正整数时, （－a）5·（－a）2n的值为（）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数3．（一题多解题）计算：（a－b）2m－1·（b－a）2m·（a－b）2m+1, 其中m为正整数．4. （一题多变题）（1）已知xm=3, xn=5, 求xm+n. （2）一变: 已知xm=3, xn=5, 求x2m+n；（3）二变: 已知xm=3, xn=15, 求xn.二、同底数幂的除法（重点）1.同底数幂的除法同底数幂相除, 底数不变, 指数相减.公式表示为: .2.零指数幂的意义任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为: .3.负整数指数幂的意义任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂, 等于这个数的n次幂的倒数, 用公式表示为4.绝对值小于1的数的科学计数法对于一个小于1且大于0的正数, 也可以表示成的形式, 其中.注意点:(1) 底数不能为0, 若为0, 则除数为0, 除法就没有意义了；(2) 是法则的一部分, 不要漏掉.（3）只要底数不为0, 则任何数的零次方都等于1.【典型例题】一、选择1. 在下列运算中, 正确的是（）A. a2÷a=a2B. （－a）6÷a2=（－a）3=－a3C. a2÷a2=a2－2=0D. （－a）3÷a2=－a2．在下列运算中, 错误的是（）A. a2m÷am÷a3=am－3B. am+n÷bn=amC. （－a2）3÷（－a3）2=－1D. am+2÷a3=am－1二、填空题1. （－x2）3÷（－x）3=_____.2. [（y2）n] 3÷[（y3）n] 2=______.3. 104÷03÷102=_______.4. （－3.14）0=_____.三、解答1. （一题多解题）计算: （a－b）6÷（b－a）3.2. （巧题妙解题）计算: 2－1+2－2+2－3+…+2－2008.3.已知am=6, an=2, 求a2m－3n的值.4. （科外交叉题）某种植物的花粉的直径约为3.5×10－5米, 用小数把它表示出来.三、幂的乘方（重点）幂的乘方, 底数不变, 指数相乘.公式表示为: .注意点:（1）幂的乘方的底数是指幂的底数, 而不是指乘方的底数.（2）指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘, 一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开.【典型例题】1. 计算（-a2）5+（-a5）2的结果是（）A. 0B. 2a10C. -2a10D. 2a72. 下列各式成立的是（）A. （a3）x=（ax）3B. （an）3=an+3C. （a+b）3=a2+b2D. （-a）m=-am3．如果（9n）2=312, 则n的值是（）A. 4B. 3C. 2D. 14．已知x2+3x+5的值为7, 那么3x2+9x-2的值是（）A. 0B. 2C. 4D. 66.计算:（1）233342)(a a a a a +⋅+⋅ （2）22442)()(2a a a ⋅+⋅补充:同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较:幂的运算 指数运算种类 同底数幂乘法乘法 加法 幂的乘方乘方 乘法四、积的乘方运算法则: 两底数积的乘方等于各自的乘方之积。

第十二章证明单元提优测试(时间：90分钟总分：100分)一、选择题(每题2分，共20分)1．下列句子中，是命题的是( )A．今天的天气好吗B．作线段AB∥CDC．连接A、B两点D．正数大于负数2．下列命题是真命题的是( )A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对项角B．两个互补的角一定是邻补角C．如果a2＝b2，那么a＝bD．如果两角是同位角，那么这两角一定相等3．下列命题是假命题的是( )A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．矩形的对角线相等且互相平分4．下列语句中，不是命题的是( )A．同位角相等B．延长线段ADC．两点之间线段最短D．如果x>1，那么x＋1>55．下面有3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③垂直于同一直线的两直线互相平行，其中真命题有( )A．①B．③C．②③D．②6．下面有3个判断：①一个三角形的3个内角中最多有1个直角；②一个三角形的3个内角中至少有两个锐角；③一个三角形的3个内角中至少有1个钝角．其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个7．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定8．已知点A在点B的北偏东40°方向，则点B在点A的( )A．北偏东50°方向B．南偏西50°方向C．南偏东40°方向D．南偏西40°方向9．如图，AB∥CD∥EF，∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE的度数为( ) A．50°B．30°C．20°D．60°10．如图，已知FD∥BE，则∠1＋∠2＝∠A等于( )A．90°B．135°C．150°D．180°二、填空题(每小题4分，共28分)11．命题“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件是：______________，结论是：_____________________．12．如图①，∠1＝；如图②，∠2＝_______．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A＝45°，∠C＝70°，则∠ADE＝________．14．若一个三角形的3个内角度数之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为_______．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，则∠ADB＝_______．16．如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的3个外角，则∠1＋∠2＋∠3＝_______．17．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝62°，则∠BEC＝_______．三、解答题(共52分)18．(9分)将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．(1)能被2整除的数也能被4整除；(2)相等的两个角是对顶角；(3)角平分线上的点到这个角两边的距离相等．19．(8分)请把下面证明过程补充完整，已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1＝∠3．证明：因为BE平分∠ABC(已知)，所以∠1＝_______( )．又因为DE∥BC(已知)，所以∠2＝_______( )．所以∠1＝∠3( )．20．(8分)在所给图形中：(1)求证：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C；(2)如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．21．(9分)如图，长方形ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要在此砖上截取一块呈梯形状的釉面砖APCD．(1)请在AB边上找一点P，使∠APC＝120°；(2)试着叙述选取点P的方法及其选取点P的理由．22．(9分)如图，点P是△ABC内部的一点．(1)度量线段AB、AC、PB、PC的长度，根据度量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小；(2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？(3)你能说明上述结论为什么正确吗?23．(9分)如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠A n－1BC的平分线与∠A n－1CD的平分线交于点A n．设∠A＝θ．求：(1)∠A1；(2)∠A n．参考答案一、1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．C 7．A 8．D 9．C 10．D二、11．四边形的两条对角线互相平分 这个四边形是平行四边形 12．60° 55°13．65° 14．80° 15．45° 16．360° 17．121°三、18．(1)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除； (2)如果两个角相等，那么它们是对顶角； (3)如果一点在一个角的角平分线上，那么这个点到这个角两边的距离相等． 19．∠2 角平分线性质 ∠3 两直线平行，同位角相等 等量代换 20．(1)略 (2)∠BDC ＋∠A ＋∠B ＋∠C ＝360°，证明略． 21．(1)如图： (2)120°22．(1)AB ＋AC>PB ＋PC (2)成立 (3)略 23．(1)∠A 1＝2θ (2)∠A n ＝2n θ。

七年级数学下册第七章专题复习1、工人师傅在做完门框后．为防小变形常常像图4中所示的那样上两条斜拉的木条（即图4中的AB ，CD 两根木条），这样做根据的数学道理是_____.2、如图5，根据题中条件，则.____2,_____100=∠=∠3、图6是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是正_____边形4、把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度． α45°30°5、求图中未知角的度数，X=_______，y=_______.6、如图，AB ∥CD ，AF 平分∠CAB ，CF 平分∠ACD ．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________.7、如图，AB ∥CD ，∠A=120°，∠1=72°，则∠D 的度数为__________．8、如图，∠BAC=90°，EF ∥BC ，∠1=∠B ，则∠DEC=________.9、已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD ∥BC.10、如图，直线l 与m 相交于点C ，∠C=∠β，AP 、BP 交于点P ，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ， 求证：∠APB=α+∠β+∠γ．11、.如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.12、如图①是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③.（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE 度数是多少？（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE 用α表示.13、一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠ABD 和∠ACD ，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．A EB F D 图③ A E B FC A E B F CD 图①14、如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠A，且∠CAD=25°，∠B=95°（1）求∠DCA的度数；（2）求∠ACE的度数．15、如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BED的度数．。

第七章 平面图形的认识（二）一、知识点：1、“三线八角”① 如何由线找角：一看线，二看型。

同位角是“F ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型。

② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

简述：平行于同一条直线的两条直线平行。

补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。

3、平行线的判定和性质： 判定定理 性质定理 条件结论 条件 结论 同位角相等两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。

5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则b a c b a +<<-6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。

注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

8、多边形的内角和：n 边形的内角和等于（n-2）•180°； 任意多边形的外角和等于360°。

第八章幂的运算幂（power）指乘方运算的结果。

a n指将a自乘n次(n个a相乘）。

把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。

对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有:aｍ•a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念:a中，a 叫做底数，求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

12.2 证明-苏科版七年级数学下册教案
教学目标
1.通过本课学习，学生将掌握证明的定义及常用证明方法；
2.培养学生的思维能力和逻辑思维能力。

教学步骤
1. 导入新知识
通过生活实例，引导学生思考证明的定义，例如：我们相信太阳东升西落，那么如何证明这一点呢？
2. 理解证明
引导学生自己思考证明的含义，如何进行证明，及证明的意义和重要性。

3. 认识常用证明方法
通过教师的讲解，介绍一些常用证明方法，如归纳法、反证法、数学归纳法等。

4. 实际案例证明
通过教师给出的实际案例，让学生尝试使用不同的证明方法，掌握证明的技巧和方法。

5. 练习自己的证明能力
学生进行练习，设计自己的证明思路，通过教师的点拨纠正错误，提升自己的证明水平。

教学重点
1.理解证明；
2.熟练掌握常用证明方法；
3.具备一定的证明思维能力。

教学难点
学生的证明思维能力不强，在实际操作中往往难以发挥证明的能力。

教学方法
通过引导学生思考、教师讲解、实际案例分析、练习等方式，帮助学生提高证明的能力。

教学资源
教材《苏科版七年级数学下册》。

教学评价
通过教师的点拨和评价，提高学生的证明水平和思维能力。

作业
设计一个实际的问题，用自己所学的证明方法进行证明，并写出证明过程。

苏教版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习平行线的性质及平移（提高）知识讲解【学习目标】1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念；3．了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计.【要点梳理】要点一、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提“两直线平行”．(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．要点二、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．要点诠释：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等．要点三、图形的平移1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移．要点诠释：（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.2. 性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：（1）平移后，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，各组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.要点诠释：（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.3. 作图：平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；(4)连：按原图形顺次连接对应点．【典型例题】类型一、平行线的性质1.如图，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数.【答案与解析】解：作PM∥AB，交AC于点M，如图：∵AB∥CD∴∠CAB+∠ACD=180°∵PA平分∠CAB，PC平分∠ACD∴∠1+∠4=90°∵AB∥PM∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4∴∠2+∠3=90°∴∠APC=90°【总结升华】平行线与角的关系非常密切，平行线的性质都是以角的关系来体现，在求角度的过程中，如果能够适时运用平行线的性质，将会使问题的解决显得简便快捷．举一反三：【变式】（2016•重庆模拟）如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1=42°，则∠2等于（）A．130°B．138°C．140°D．142°【答案】B解：如图：∵AB⊥GH，CD⊥GH，∴∠GMB=∠GOD=90°，∴AB∥CD，∴∠BPF=∠1=42°，∴∠2=180°﹣∠BPF=180°﹣42°=138°，故选B．类型二、两平行线间的距离2.下面两条平行线之间的三个图形，图的面积最大，图的面积最小．【思路点拨】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半.因为高相同，所以可以通过比较平行四边形的底的长短，得出平行四边形面积的大小.【答案】图3，图2【解析】解：因为它们的高相等，三角形的底是8，8÷2=4，梯形的上、下底之和除以2，（2+7）÷2=4.5；5＞4.5＞4；所以，图3平行四边形的面积最大，图2三角形的面积最小.【总结升华】根据平行线的性质，得出梯形、三角形、平行四边形的高相等，求出三角形底的一半，梯形上、下底之和的一半，与平行四边形的底进行比较，由此得出正确答案.举一反三：【变式】下图是一个方形螺线．已知相邻均为1厘米，则螺线总长度是厘米.【答案】35类型三、图形的平移3.如图所示，①、②两图中，哪个图形中的一个三角形可以经过另一个三角形平移得到?【答案与解析】解：图①DE和AC平行，但不相等，DE和BC相等，但不平行，不符合平移的特征，无论怎样平移其中一个三角形也得不到另一个三角形．图②符合平移的特征，三角形PQR沿射线PM方向移动PM长即可得到三角形MNO．所以，图②中一个三角形可以经过另一个三角形平移得到．【总结升华】平移变换的实质是图形沿直线运动，它的形状、大小都不发生变化，否则就不是平移变换．举一反三：【变式】下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是(填写序号)．（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）摇动的大绳；（5）汽车玻璃上雨刷的运动；（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．【答案】（2）（6）．解：（1）摆动的钟摆，方向发生改变，不属于平移；（2）在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，属于平移；（3）随风摆动的旗帜，形状发生改变，不属于平移；（4）摇动的大绳，方向发生改变，不属于平移；（5）汽车玻璃上雨刷的运动，方向发生改变，不属于平移；（6）从楼顶自由落下的球沿直线运动，属于平移．∴可以看成平移的是（2）（6）．4.（2015春•天津期末）某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为．【思路点拨】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．【答案】200m．【解析】解：∵荷塘中小桥的总长为100米，∴荷塘周长为：2×100=200（m）故答案为：200m．【总结升华】此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键．举一反三：【变式】如图①，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽度的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，可得耕地的面积为()A．600m2B．551m2C．550m2D．500m2【答案】B类型四、平行的性质与判定综合应用5.(湖南模拟)如图所示，∠ABC的边BC与∠DEF的边DE交于点K，下面给出三个论断：①∠B＝∠E；②AB∥DE；③BC∥EF．请你以其中的两个论断为条件，填入“已知”栏中，以一个论断为结论，填人“试说明”栏中，使之成为一个完整的正确命题，并将理由叙述出来．已知：如图所示，∠ABC的边BC与∠DEF的边DE交于点K，________，________，试说明________．【答案与解析】解：三个论断分别可以组成①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①三种不同情形的命题，选择其中任何一个即可．以①②⇒③为例，说明如下已知：如图所示，∠ABC的边BC与∠DEF的边DE交于点K，∠B＝∠E，AB∥DE，试说明BC∥EF．理由叙述：因为AB∥DE，所以∠B＝∠CKD．又因为∠B＝∠E，所以∠E＝∠CKD，所以BC∥EF．【总结升华】此类问题具有较强的灵活性，解决这类题的基本思路是先写出可能的结果，再判断其是否正确．【平行线的性质及命题403103 平行线的性质练习1】举一反三：【变式】已知，如图，∠1=∠2，∠3=65°，则∠4＝ .【答案】115°6.如图，AB∥CD，点M，N分别为AB，CD上的点.（1）若点P1在两平行线内部，∠BMP1＝45°，∠DNP1＝30°，则∠MP1N＝；（2）若P1，P2在两平行线内部，且P1P2不与AB平行，如图，请你猜想∠AMP1+∠P1 P2N 与∠MP1 P2+∠P2ND的关系，并证明你的结论；（3）如图，若P1，P2，P3在两平行线内部，顺次连结M，P1，P2，P3，N，且P1P2，P2P3不与AB平行，直接写出你得到的结论.【答案与解析】解：（1）75°；（2）结论：∠AMP1+∠P1 P2N＝∠MP1 P2+∠P2ND证明：如图，分别过P1，P2作P1Q1∥AB，P2Q2∥AB.又∵AB∥CD，∴∠AMP1＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠P2ND.∴∠AMP1+∠P1 P2N＝∠AMP1+∠3+∠4＝∠1+∠2+∠P2ND＝∠MP1 P2+∠P2ND.（3）∠BMP1+∠P1 P2P3+∠P3 ND＝∠MP1 P2+∠P2 P3N.【总结升华】通过作平行线，问题便迅速得到解决.举一反三：【变式】如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是()A．120°B．130°C．140°D．150°【答案】D。

七年级数学下册期末知识点总结（苏教版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址目录第七章平面图形的认识（二）第八章幂的运算2第九章整式的乘法与因式分解3第十章二元一次方程组4第十一章一元一次不等式4第十二章证明9第七章平面图形的认识（二）一、知识点：、“三线八角”①如何由线找角：一看线，二看型。

同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。

②如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

简述：平行于同一条直线的两条直线平行。

补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。

3、平行线的判定和性质：判定定理性质定理条件结论条件结论同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。

5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a、b、c，则6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。

注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

8、多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）&#8226;180°；任意多边形的外角和等于360°。

第八章幂的运算幂（power）指乘方运算的结果。

an指将a自乘n次aｍ÷an=am-nn=amnn=anana0=1a-n=1/an科学记数法:把一个绝对值大于10的整数记为a×10n 的形式,这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：.乘方的概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

苏教版七年级数学下册课本答案参考做七年级数学课本习题边学边问，才有学问。

下面是店铺为大家整编的苏教版七年级数学下册课本的参考答案，感谢欣赏。

苏教版七年级数学下册课本答案参考(一)习题7.41.解：图中有3个三角形：△ABD、△BCD、△ABC，边和角略.2.解：AC分别是△ACF、△ACD、△ACE、△ACB的一条边;∠B分别是△BEC、△BAD、△ABC的一个内角.3.解：一共可以画9个三角形，其中△ABE、△BCE、△CDE是直角三角形;△ABD、△ACD、△BCD是钝角三角形;△ADE、△ACE、△BDE是锐角三角形;△ACE、△CDE是等要三三角形.4.解：(1)和(2)不能搭成三角形，因为前2根木棒长度的和不大于第3根木棒的长度;(3)可以搭成三角形.5.解：∠1=∠2.理由如下：因为DE∥AC，所以∠1=∠DAF(两直线平行，内错角相等).因为DF∥AB，所以∠2=∠DAE(两直线平行，内错角相等).又因为AD是△ABC的角平分线，所以∠DAF=∠DAE,所以∠1=∠2(等量代换).6.解：(1)△ABC的面积是△ABD面积的2倍.如图7-4-15所示，设△ABC中BC边上的高为h，S△ABC=1/2BC•h，S△ABD=1/2BD•h.因为CB=2BD，所以S△ABC=2 S△ABD.(2)能把1个三角形分成面积相等的4个三角形，如图7-4-16所示，点D,E,F是BC的四等分点;如图7-4-17所示，点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点;如图7-4-18所示，点D是BC的中点，点E是AD 的中点.(答案不唯一).苏教版七年级数学下册课本答案参考(二)第31页1.①x=60 ②y=602.解：设它的每个内角为x°，则(6-2)×180°=6x°，解得x=120,即它的每个内角是120°.3.解：由题意，得(n-2)•180°=1080°，解得n=8，即这个多边形是八边形.苏教版七年级数学下册课本答案参考(三)第33页1. 解：小明在步行的过程中，所转过的角是这个六边形的外角，由于小明从点S出发，步行1周后仍回到点S处，并与出发时的方向相同，因此小明转过的角度为3360°，这说明六边形的外角和等于360°.2. 解：将“在一个多边形中，小于108°的内角最多有几个”的问题转化为“在一个多边形中，大于72°的外角最多有几个”的问题.由于多边形的外角和等于360°，因此在一个多边形中，大于72°的外角最多由4个，即在一个多边形中，小于108°的内角最多由4个.。

七年级下数学书苏教版
苏教版七年级数学书：
一、数的概念
1、数的本质
数是用来描述一定领域内的事物数量的特定抽象概念，比如统计金
额时我们用单位元来表示，表示时间时我们用单位时来表示，可以说，数就是用来描述一定范围内某种特定对象特点的度量衡。

2、运算概念
数运算，是指把一定规则的数进行运算，比如加减乘除等运算，即
把数的本质作为一种运算的操作，从而达到不同结果的运算方式。

二、比大小
1、大小概念
比较大小，是指将不同数值的对象进行比较，划分为两部分，大的
和小的，从而对对象进行大小的定义，从而实现各种大小比较，比如
A比B大，A比B小等。

2、比较运算
比较运算，就是把比较大小概念融入运算过程中，利用大小关系，
从而得到比结果，再利用比结果，从而有效的管理各种数的变化，比
如判断最大值，最小值等。

三、分式
1、基础概念
分式，比如2/3，就是把某一对象用表示关系的数值进行分列，从而
把一组数据分割开来，称之为分式。

2、运算概念
分式运算，就是运用分式的基础概念，来运行其中的数据，从而得
出分式运算结果，在实际生活中有广泛应用，如割线运算，相减运算，乘除运算等。

四、几何图形
1、图形基本概念
几何图形，就是把一簇数值的相关形状，根据不同的角属性来呈现
出来，再经过不同的运算，得到不同的几何图形。

2、图形运算
几何图形运算，是把几何图形基本概念中的几何运算，以及图形特
性等进行融合运算，从而得到几何图形运算结果，其结果对于了解图
形的性质有重要的意义。

苏教版七下数学几何难题及答案1、已知:如图1所示，AABC中，LC= 90，AC= BC，AD = DB，AE= CF。

求证:DE= DF分析:由AABC是等腰直角三角形可知，LA =LB= 45，由D是AB 中点，可考虑连结CD，易得CD= AD ,ZDCF = 45°。

从而不难发现ADCF 全等于ADAE证明:连结CD因为AC= BC所以LA=LB因为LACB = 90°,AD = DB所以CD= BD = AD，ZDCB=LB= LA: AE =CF，LA= ZDCB，AD= CD所以DE = DR说明:在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线;在等腰三角形中,作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。

显然，在等腰直角三角形中，更应该连结CD,因为CD既是斜边上的中线，又是底边上的中线。

本题亦可延长D到G，使DG=DE，连结BG,证AEFG是等腰直角三角形。

有兴趣的同学不妨一试。

2、已知:如图2所示，AB=CD ，AD= BC，AE =CF。

求证:LE= LF证明:连结AC在LABC和△CDA中，因为AB= CD，BC= AD，AC =CA所以三角形ABC全等于三角形CDA（SSS）所以LB=LD因为AB= CD，AE = CF所以BE=DF在ABCE和ADAF中，因为BE= DF、角B=角D、BC=DA所以三角形BCE全等于三角形DAF(SAS)所以角E=角F说明:利用三角形全等证明线段求角相等。

常须添辅助线，制造全等三角形，时应注意:（1）制造的全等三角形应分别包括求证中一量;（2）添辅助线能直接得到的两个全等三角形。