高二数学必修5数列通项公式的求法归纳

数列求通项公式归纳总结数列是数学中常见的概念，在各个领域都有着广泛的应用。

通过观察数列的规律并找出通项公式，可以使我们更好地理解数列的性质，进而解决更复杂的问题。

本文将对数列求通项公式的方法进行归纳总结。

一、等差数列求通项公式等差数列是指数列中相邻两项之间的差值都相等的数列。

设等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an，则等差数列的通项公式可以表示为：an = a1 + (n - 1)d其中，n为正整数。

二、等比数列求通项公式等比数列是指数列中相邻两项之间的比值都相等的数列。

设等比数列的首项为a1，公比为r，第n项为an，则等比数列的通项公式可以表示为：an = a1 * r^(n-1)其中，n为正整数。

三、斐波那契数列求通项公式斐波那契数列是指数列中第一项为1，第二项为1，之后每一项都等于前两项之和的数列。

设斐波那契数列的第n项为Fn，则斐波那契数列的通项公式可以表示为：Fn = ( (1 + sqrt(5))^n - (1 - sqrt(5))^n ) / (2^n * sqrt(5))其中，sqrt(5)表示5的开平方。

四、完全平方数列求通项公式完全平方数列是指数列中每一项都是一个完全平方数的数列。

设完全平方数列的第n项为an，则完全平方数列的通项公式可以表示为：an = n^2其中，n为正整数。

五、特殊数列求通项公式除了常见的等差数列、等比数列、斐波那契数列和完全平方数列，还有许多特殊的数列。

对于这些特殊的数列，求通项公式的方法也不尽相同，需要根据具体的规律进行归纳总结。

总结：数列求通项公式是数学中的一个重要内容，有着广泛的应用价值。

通过观察数列的规律并应用相应的方法，可以找到数列的通项公式，从而解决更加复杂的问题。

本文对等差数列、等比数列、斐波那契数列、完全平方数列以及特殊数列的求通项公式进行了归纳总结。

希望读者能够通过本文的介绍，掌握数列求通项公式的方法，并能够运用于实际问题的解决中。

用结构法求数列的通项公式在高中数学教材中，有好多已知等差数列的首项、公比或公差 (或许经过计算能够求出数列的首项 ,公比 ),来求数列的通项公式。

但实质上有些数列其实不是等差、等比数列,给出数列的首项和递推公式 ,要求出数列的通项公式。

而这些题目常常能够用结构法，依据递推公式结构出一个新数列，进而间接地求出原数列的通项公式。

关于不一样的递推公式，我们自然能够采纳不一样的方法结构不一样的种类的新数列。

下边给出几种我们常有的结构新数列的方法：一．利用倒数关系结构数列。

比如：数列 { a n } 中，若 a12,114(n N ), 求a n an 1an设b n 1 , 则b n 1b n+4,a n即 b n 1b n＝４，{b n｝是等差数列。

能够经过等差数列的通项公式求出b n,然再求后数列{ a n}的通项。

练习： 1)数列 { a n } 中， a n≠0，且知足a111N ), 求a n , a n11, (n23a nn}中， a11, a n 2a n n通项公式。

2)数列 { a1a n, 求a 2n}中 , a11, a n0,且a n2a n a n 1a n1 0(nn3)数列 { a2, n N ), 求 a .二．结构形如 b n a n2的数列。

例：正数数列 { a n } 中，若 a15, a n 12a n24(n N ), 求a n解：设 b n a n 2 , 则b n1bn4,即b n1b n4数列 { b n } 是等差数列，公差是4， b1225 a1b n25(n 1)( 4)294n即 a n 24n29a n294n , (1n7, n N )练习：已知正数数列 { a n } 中， a1 2, a n 2 a n 1 (n2, n N ) ,求数列 { a n } 的通项公式。

三．结构形如 b n lg a n的数列。

例：正数数列 { a} 中，若 a =10,且lg a n lg a n 1 , (n2, n N ), 求a .n11n2解：由题意得：lg a n1，可设 b n lg a n，lg a n 12即b n1,bn 12b n是等比数列，公比为1， b1 lg 10 12b n 1 (1) n 1(1)n 1 ,(n N) .22(1) n 1 , a n( 1 )n 1即 lg a n10 22练习：（选自 2002 年高考上海卷）数列 { a n } 中，若 a1=3, a n 1a n2 ,n 是正整数，求数列 { a n } 的通项公式。

数列求通项公式方法总结数列是数学中的一种常见概念，它在很多应用领域中发挥着重要作用。

数列的通项公式是指能够通过一个公式来表示数列的每一项的方法。

在数学中，求解数列的通项公式是一种重要的技巧和思维训练。

本文将总结一些常见的数列求通项公式的方法。

方法一：递推法递推法是数列求解的一种常见方法。

它基于数列中每一项与前一项之间的关系，通过逐项递推来找到通项公式。

例如，考虑一个等差数列 2，5，8，11，14......，我们可以observe 最终一项与前一项之间的关系，即 +3。

因此，我们可以推断出该数列的通项公式为 2+3(n-1)，其中 n 为项数。

通过递推法，我们可以求解出许多常见的数列。

方法二：代数法代数法是一种通过代数方程来表示数列通项的方法。

对于一些特殊的数列，我们可以通过数学运算和等式推导来找到通项公式。

例如，考虑一个等比数列 2，4，8，16，32......，我们可以发现每一项与前一项之间的关系都是乘以2。

因此，我们可以写出等式an = a(n-1) * 2，其中 a(n-1) 表示前一项。

通过解这个等式，我们可以得到通项公式 an = 2^(n-1)。

方法三：配方法配方法是一种通过把数列分解成两个已知数列的和或差的方法，从而找到通项公式的方法。

这种方法常用于一些复杂的数列。

例如，考虑一个斐波那契数列 1，1，2，3，5，8......，我们可以发现每一项都是前两项之和。

通过设定两个已知数列 a(n) 和b(n)，满足 a(1) = a(2) = 1，b(1) = 2，b(2) = 3，并通过递推求解出 a(n) = a(n-1) + a(n-2) 和 b(n) = b(n-1) + b(n-2)。

因此，我们可以得到数列通项公式 F(n) = a(n) + b(n)。

方法四：生成函数法生成函数法是一种利用生成函数来表示数列的方法。

生成函数是一个形式化的工具，用于处理数列和序列的问题。

例如，考虑一个斐波那契数列 1，1，2，3，5，8......，我们可以将该数列转变为一个生成函数来表示。

数列通项公式常用求法及构造法数列通项公式是指将数列中的每一项用一个公式来表示的方法，可以根据数列的规律和性质来确定。

通项公式的确定可以有常用求法和构造法两种方法。

常用求法包括找规律、列方程和用递推式三种方法。

1.找规律法：通过观察数列中的数字之间的规律性质，总结出一般规律，并将其转化为代数表达式。

这种方法适用于数列有简单规律的情况。

例一：已知数列的前四项依次为1、3、6、10，求数列的通项公式。

观察可得：数列的第n项是由前一项加上n-1得到的，即第n项为n-1加上前一项。

因此，可以得出通项公式：a_n=a_(n-1)+(n-1)。

2.列方程法：根据已知的前n项的数值，列出方程，然后解方程得到通项公式。

例二：数列的前四项依次为1、4、9、16，求数列的通项公式。

将数列的第n项用a_n表示，则有：a_1=1a_2=4a_3=9a_4=16根据观察可得：数列的通项公式应该是平方函数，即a_n=n^2、通过验证可以发现，对于任意正整数n，都满足该公式。

3.用递推式法：通过已知的前n项与通项之间的关系，构造递推关系式，然后解递推关系式得到通项公式。

例三：数列的前四项依次为1、2、4、8，求数列的通项公式。

将数列的第n项用a_n表示，则有：a_1=1a_2=2a_3=4a_4=8观察可得：数列的通项公式应该是指数函数，即a_n=2^(n-1)。

通过验证可以发现，对于任意正整数n，都满足该公式。

构造法是另一种确定数列通项公式的方法，其思路是通过构造一个满足数列性质的函数，并验证其是否满足数列的每一项。

例四：数列的前四项依次为1、3、6、10，求数列的通项公式。

观察可得：数列的前差为1、2、3，即数列的二次差为1、1、根据已知数列的前四项可构造一个二次函数：a_n = an^2 + bn + c。

代入a_1=1、a_2=3、a_3=6，得到以下方程组：a_1=a+b+c=1a_2=4a+2b+c=3a_3=9a+3b+c=6解方程组可得到a=1，b=0，c=0。

常见数列通项的求法
数列的通项公式是数列的核心，它描述了数列中每一项与项数之间的规律。

求数列的通项公式是数列问题中的重要内容。

以下是几种常见的求数列通项公式的方法：
1.观察法：通过对数列的前几项进行观察，找出规律，从而得到
通项公式。

2.累加法：对于形如an=an−1+f(n)的递推关系，其中f(n)是一个与
n有关的函数，通过累加得到an。

3.累乘法：对于形如an=an−1×f(n)的递推关系，其中f(n)是一个与
n有关的函数，通过累乘得到an。

4.构造法：通过构造新数列，将原数列的递推关系式转化为新数
列的递推关系式，从而求出通项公式。

5.数学归纳法：对于一些与n有关的数列，通过数学归纳法证明
其通项公式。

6.等差数列通项公式：an=a1+(n−1)d，其中d是公差。

7.等比数列通项公式：an=a1×qn−1，其中q是公比。

8.裂项相消法：对于分式形式的递推关系，通过裂项相消法求出
通项公式。

9.特征根法：对于一些特定形式的递推关系，通过特征根法求出
通项公式。

以上是常见的求数列通项公式的方法，具体使用哪种方法需要根据题目给出的条件和递推关系式来确定。

求数列通项公式的方法1. 叠加法a n 1 a n f (n) ，且 f (1) f (2)f (n) 比较好求 .【例题】数列a n 的首项为 3 ，b n 为等差数列且 b n a n 1 a n (nN *) ．若则 b 32 ，b1012 ，则 a 8.★练习 已知数列a n 知足 a 11 a n1a n 的通项公式 ., a n 1n 2 ，求数列2n2. 叠乘法a n 1 f (n)a n ，且 f (1) f (2) f (n) 比较好求 .【例题】在数列｛ a n ｝中， a 1 =1, (n+1) ·a n 1 =n ·a n ，则 a n 的通项公式为.★练习 在数列｛ a n ｝中， a 1 =1,a n 1 = 2n ·a n ，则 a n 的通项公式为.3. 待定系数法(1) a n =qa n-1 +p(q 、 p 为常数 ,q ≠1且 p ≠0），可化为 a n +λ=q(a n-1+λ).结构出一个以 q 为公比的等比数列 { a n +λ}，而后化简用待定系数法求 λ，进而求出 a n .(2) 关于 a n 1qa n f (n)(此中 q 为常数 ) 这类形式 ,一般我们议论两种状况：①当 f(n)为多项式时，可化为 an 1g n1 q a n +g n的形式来求通项，此中g(n)是f(n)的齐次式 .【例题】设数列 a n 中， a 1 1,a n 1 3a n 2n 1 ，求 a n 的通项公式 . ★练习 设数列a 中， a 1 1,a n 1 2a n n 2 n ，求 a的通项公式 .nn②当 f( n)为指数幂即递推公式为 a n 1qa n r p n (q 、 r 、 p 为常数 ) ，可两边同时除以 p n 1 化为a n 1q a nra n的通项公式，进而求出 a n .p n 1p p n的形式，能够求出数列p np【例题】设数列 a n 中， a 1 1,a n 1 4a n 2n ，求 a n 的通项公式 .★练习 设数列a n 中， a 11,a n 1 3a n 2 3n ，求 a n 的通项公式 .4. 倒数法a n1，能够两边取倒数； a n a n 1a n 1 a n，能够两边同时除以 a n a n 1.a nka n 1ba n 1【例题】已知数列a n知足： a11,a n3a n 1，求a n的通项公式. 1★练习在数列 { a n } 中，a11a nan 1a n 1 a n，求数列{ a n}的通项公式.，35. 对数法a n 1qa n p (q、 p为常数 ) ，两边分别取对数，进行降次.【例题】已知数列a n知足：a13, a n1a n2，求 a n的通项公式 .★练习已知数列a n知足：a12, a n1a n22a n，求a n的通项公式 .6. 特点方程法(1) a n+2=A a n+1 +B a n (A 、 B 是常数），特点方程为 x2-A x-B=0,①当方程有两个相异的实根p、q 时，有：a n c1 p n c2 q n，此中c1与 c2由 a1和 a2确立；②当方程有两个同样的实根p 时，有a n(c1n c2 ) p n，此中c1与 c2由 a1和 a2确立.【例题】已知数列 { a n } 知足 a12, a23,a n23a n 12a n (n N * ) ，求 { a n } 的通项公式.★练习已知数列 { a n } 知足a1=2，a2=3， a n22a n1a n，求 { a n} 的通项公式.(2) a n 1 a a n b（ a、 b、 c、 d 为常数），特点方程为x ax b ，c a nd cx d①当方程有两个相异的实根a n p a1p a cpp、q 时，数列是以a1为首项，为公比的a n q q a cq等比数列；②当方程有两个同样的实根p 时，数列1p 是以a11为首项，2c为公差的等差a n p a d数列 .【例题】已知数列{ a n} 知足 a12, a n an 12( n2) ，求数列 { a n} 的通项 a n．2a n11。

数列通项公式的求法集锦一、 累加法形如1()n n a a f n --= (n=2、3、4…...) 且(1)(2)...(1)f f f n +++-可求，则用累加法求n a 。

有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解。

例1.在数列{n a }中，1a =1，11n n a a n --=- (n=2、3、4……) ，求{n a }的通项公式。

解：∵111n a ==时，21324312123.......1n n n a a a a a a a a n -≥-=⎫⎪-=⎪⎪-=⎬⎪⎪-=-⎪⎭时,这n-1个等式累加得：112...n a a -=+++（n-1）=(1)2n n - 故21(1)222n n n n n a a --+=+=且11a =也满足该式 ∴222n n n a -+=(n N *∈).例2．在数列{n a }中，1a =1，12n n n a a +-= (n N *∈),求n a 。

解：n=1时, 1a =121232343112222 (2)n n n n a a a a a a a a --≥-=⎫⎪-=⎪⎪-=⎬⎪⎪⎪-=⎭时,以上n-1个等式累加得21122 (2)n n a a --=+++=12(12)12n ---=22n -，故12221n nn a a =-+=- 且11a =也满足该式∴21nn a =- (n N *∈)。

二、 累乘法形如1()n n a f n a -= (n=2、3、4……)，且(1)(2)...(1)f f f n +++-可求，则用累乘法求n a 。

有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解。

例3．在数列{n a }中，1a =1，1n n a na +=，求n a 。

解：由已知得1n na n a += ，分别取n=1、2、3……(n-1),代入该式得n-1个等式累乘，即3241231........n n a a a a a a a a -=1×2×3×…×(n-1)=(n-1)!所以时，1(1)!n a n a =-故(1)!n a n =-且10!a ==1也适用该式 ∴(1)!n a n =- (n N *∈). 例4．已知数列{n a }满足1a =23，11n n n a a n +=+，求n a 。

常见数列通项公式的求法公式：1、 定义法若数列是等差数列或等比数列,求通公式项时,只需求出1a 与d 或1a 与q ,再代入公式()d n a a n 11-+=或11-=n n q a a 中即可.例1、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列{}n b 的345,,b b b ,求数列{}n b 的的通项公式.练习：数列{}n a 是等差数列,数列{}n b 是等比数列,数列{}n c 中对于任何*n N∈都有1234127,0,,,,6954n n n c a b c c c c =-====分别求出此三个数列的通项公式.2、 累加法形如()n f a a n n =-+1()1a 已知型的的递推公式均可用累加法求通项公式.（1） 当()f n d =为常数时，{}n a 为等差数列，则()11n a a n d =+-； （2） 当()f n 为n 的函数时，用累加法.方法如下：由()n f a a n n =-+1得 当2n ≥时，()11nn a a f n --=-，()122n n a a f n ---=-，()322a a f -=，()211a a f -=，以上()1n -个等式累加得（3）已知1a ，()n f a a n n =-+1，其中()f n 可以是关于n 的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项.①若()f n 可以是关于n 的一次函数，累加后可转化为等差数列求和； ②若()f n 可以是关于n 的二次函数，累加后可分组求和；③若()f n 可以是关于n 的指数函数，累加后可转化为等比数列求和；④若()f n 可以是关于n 的分式函数，累加后可裂项求和求和.例2、数列{}n a 中已知111,23n n a a a n +=-=-,求{}n a 的通项公式.练习1：已知数列{}n a 满足11322,.n n n a a n a a +=++=且求 练习2：已知数列{}n a 中，111,32n n n a a a n +=-=-,求{}n a 的通项公式. 练习3：已知数列{}n a 满足11211,,2n n a a a n n+==++求求{}n a 的通项公式. 3、 累乘法形如()1n n a f n a +=()1a 已知型的的递推公式均可用累乘法求通项公式.给递推公式()()1,n na f n n N a ++=∈中的n 依次取1,2,3，……，1n -,可得到下面1n -个式子： 利用公式()23411231,0,nn n n a a a a a a a n N a a a a +-=⨯⨯⨯⨯⨯≠∈可得： 例3、已知数列{}n a 满足11,2,31n n n na a a a n +==+求. 练习1：数列{}n a 中已知1121,n n a n a a n++==,求{}n a 的通项公式. 练习2:设{}n a 是首项为1的正项数列，且2211(1)0n n n n n a na a a +++-+=，求{}n a 的通项公式.4、 奇偶分析法 (1) 对于形如()1n n a a f n ++=型的递推公式求通项公式①当()1n n a a d d ++=为常数时，则数列为“等和数列”，它是一个周期数列，周期为2，其通项分奇数项和偶数项来讨论. ②当()f n 为n 的函数时，由()1n n a a f n ++=，()11n n a a f n -+=-两式相减，得到()()+111n n a a f n f n --=--，分奇偶项来求通项.例4、数列{}n a 满足111,4n n a a a +=+=，求{}n a 的通项公式. 练习：数列{}n a 满足116,6n n a a a +=+=-，求{}n a 的通项公式.例5、数列{}n a 满足110,2n n a a a n +=+=，求{}n a 的通项公式. 练习1:数列{}n a 满足111,1n n a a a n +=-+=-，求{}n a 的通项公式.练习2：数列{}n a 满足112,31n n a a a n +=+=-，求{}n a 的通项公式.(2) 对于形如()1n n a a f n +⋅=型的递推公式求通项公式①当()1n n a a d d +⋅=为常数时，则数列为“等积数列”，它是一个周期数列，周期为2，其通项分奇数项和偶数项来讨论.②当()f n 为n 的函数时，由()1n n a a f n +⋅=，()11n n a a f n -⋅=-两式相除，得到()()+111n n f n a a f n -=-，分奇偶项来求通项. 例6、已知数列{}n a 满足112,4n n a a a +=⋅=，求{}n a 的通项公式.练习：已知数列{}n a 满足112,23n n a a a +=⋅=-，求{}n a 的通项公式. 例7、已知数列{}n a 满足1113,2nn n a a a +⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭，求{}n a 的通项公式.练习1:数列{}n a 满足112,3n n n a a a +=⋅=，求{}n a 的通项公式. 练习2：数列{}n a 满足111,2n n n a a a +=⋅=，求{}n a 的通项公式.5、 待定系数法（构造法）若给出条件直接求n a 较难,可通过整理变形等从中构造出一个等差或等比数列,从而根据等差或者等比数列的定义求出通项.常见的有: (1)()1,n n a pa q p q +=+为常数(){}1,n n n a t p a t a t +⇒+=++构造为等比数列.(2)()11111,n pn n nn n n n a a a pa tp t p t p p+++++=+−−−−−−→=+两边同时除以为常数 (3)()()11111,,,1n pn n nn n n na a p a pa tq t p q t q q q +++++=+−−−−−−→=+两边同时除以为常数再参考类型(4)()1,,n n a pa qn r p q r +=++是常数⇒()()11n n a n p a n λμλμ++++=++(5)21+n n na pa qa ++=(){}2111t ,t n n n n n n a ta p a a a a ++++⇒-=--构造等比数列例8、已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求n a . 练习：已数列{}n a 中，11a =且111,____.2n n n a a a +=+=则 例9、已知数列{}n a 中，1113,33n n n a a a ++==+,求{}n a 的通项公式.练习1：已知数列{}n a 中，113,22n n n a a a -=-=+，则=n a ________． 练习2：已知数列{}n a 中，112,3433n n n a a a +==+⋅,求{}n a 的通项公式. 例10、已知数列{}n a 满足11162,1,n n n a a a ++=+=求.n a练习1：设数列{n a }满足nn n a a a 23,111+==+，则=n a ________．练习2：已知数列{}n a 中，111511,632n n n a a a ++⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，求n a .练习3：已知数列{}n a ()n N *∈的满足：111113,432,,7n n n a k a a n k k R --⎛⎫=-=-≥≠∈⎪⎝⎭（1）判断数列47n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是否成等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式.例11、数列{}n a 中已知111,23n n a a a n +==+,求{}n a 的通项公式. 练习1：数列{}n a 中已知112,32n n a a a n +==-+,求{}n a 的通项公式. 练习2：数列{}n a 中已知2112,322n n a a a n n +==+-+,求{}n a 的通项公式.例12、已知数列{}n a 中，()12125,2,2+33n n n a a a a a n --===≥，求求{}n a 的通项公式.练习1：已知数列{}n a 中，12+2+1211,2,+33n n n a a a a a ===，求求{}n a 的通项公式. 练习2：在数列{}n a 中，11a =，235a =，2n a +=135n a ++23n a ，令1n n n b a a +=-。

数列求通项公式方法总结数列是数学中的重要概念，它在数学领域的各个分支都有广泛的应用。

对于一个数列而言，求解其通项公式是一个非常重要的问题。

通项公式能够帮助我们快速计算数列中任意一项的值，有效地简化计算过程。

本文将总结几种常见的数列求通项公式的方法。

一、等差数列的通项公式等差数列是最常见的数列之一，其特点是数列中每一项与前一项之间的差值都是相等的。

求解等差数列的通项公式可以利用等差数列的性质——任意一项与首项的差值等于项数与公差的乘积。

具体方法如下：1. 已知首项与公差，求通项公式：对于等差数列{an}，首项为a1，公差为d。

我们可以根据等差数列的性质推导出通项公式如下：an = a1 + (n - 1) * d。

2. 已知前两项，求通项公式：对于等差数列{an}，已知a1和a2。

我们可以利用a1和a2的值推导出通项公式如下：an = a1 + (n - 1) * (a2 - a1)。

二、等比数列的通项公式等比数列是指数列中每一项与前一项之间的比值都是相等的数列。

求解等比数列的通项公式可以利用等比数列的性质——任意一项与首项的比值等于项数与公比的幂次方。

具体方法如下：1. 已知首项与公比，求通项公式：对于等比数列{an}，首项为a1，公比为r。

我们可以根据等比数列的性质推导出通项公式如下：an = a1 * r^(n - 1)。

2. 已知前两项，求通项公式：对于等比数列{an}，已知a1和a2。

我们可以利用a1和a2的值推导出通项公式如下：an = a1 * (a2 / a1)^(n - 1)。

三、其他常见数列的通项公式除了等差数列和等比数列，还有一些其他常见的数列，它们的通项公式可以利用数列的性质进行推导。

1. 斐波那契数列：斐波那契数列是指数列中的每一项都是前两项之和。

其通项公式可以通过迭代的方法得到：当n大于等于3时，an = a(n-1) + a(n-2)，其中，a1 = 1，a2 = 1。

数列通项公式的求法数列通项公式的求法，是指通过已知的数列的前几项，来推导出该数列的通项公式。

数列是由一定规律排列的一系列数字组成，例如1，3，5，7，9就是一个数列，而1，4，9，16，25也是一个数列。

对于一个数列来说，通项公式是指能够用一个公式来表示该数列中任意一项的规律。

通过求解数列的通项公式，我们可以不必逐一计算每一项，而是通过公式直接得到任意项的值，从而更方便地计算和理解数列。

下面介绍几种常见的数列求通项公式的方法：1. 等差数列的通项公式：等差数列的特点是每一项与前一项之差都是一个固定的常数。

假设等差数列的首项为a，公差为d，则等差数列的通项公式可以表示为an = a + (n-1)d，其中an表示第n项的值。

2. 等比数列的通项公式：等比数列的特点是每一项与前一项之比都是一个固定的常数。

假设等比数列的首项为a，公比为r，则等比数列的通项公式可以表示为an = ar^(n-1)，其中an表示第n项的值。

3. 斐波那契数列的通项公式：斐波那契数列是一个特殊的数列，其规律是每一项是前两项之和。

斐波那契数列的通项公式可以表示为fn = fn-1 + fn-2，其中fn表示第n项的值。

4. 其他特殊数列的通项公式：除了等差数列、等比数列和斐波那契数列之外，还有一些特殊的数列，其通项公式需要通过观察数列的规律来进行推导。

例如，汉诺塔数列、杨辉三角形等。

在实际应用中，数列的通项公式可以帮助我们更快地计算数列中任意一项的值，从而解决一些实际问题。

同时，求解数列的通项公式也有助于我们深入理解数学中的数列概念和数学推理方法。

不了解数列通项公式的读者可以通过数学教材、参考书籍或在线学习资源来学习和理解，以便能够熟练应用数列通项公式解决实际问题。

数列通项公式求法大全(共4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--最全的数列通项公式的求法数列是高考中的重点内容之一，每年的高考题都会考察到，小题一般较易，大题一般较难。

而作为给出数列的一种形式——通项公式，在求数列问题中尤其重要。

本文给出了求数列通项公式的常用方法。

一、直接法根据数列的特征，使用作差法等直接写出通项公式。

二、公式法①利用等差数列或等比数列的定义求通项②若已知数列的前n 项和n S 与n a 的关系，求数列{}n a 的通项n a 可用公式⎩⎨⎧≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-2111n S S n S a n n n 求解. (注意：求完后一定要考虑合并通项)例1．①已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,)1(2≥-+=n a S n n n ．求数列{}n a 的通项公式.②已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n S n n =+-，求数列{}n a 的通项公式. ③ 已知等比数列{}n a 的首项11=a ，公比10<<q ，设数列{}n b 的通项为21+++=n n n a a b ，求数列{}n b 的通项公式。

三、归纳猜想法如果给出了数列的前几项或能求出数列的前几项，我们可以根据前几项的规律，归纳猜想出数列的通项公式，然后再用数学归纳法证明之。

也可以猜想出规律，然后正面证明。

四、累加（乘）法对于形如)(1n f a a n n +=+型或形如n n a n f a )(1=+型的数列，我们可以根据递推公式，写出n 取1到n 时的所有的递推关系式，然后将它们分别相加（或相乘）即可得到通项公式。

例4. 若在数列{}n a 中，31=a ，n a a n n +=+1，求通项n a 。

例5. 在数列{}n a 中，11=a ，n n n a a 21=+（*N n ∈），求通项n a 。