确定卫星重力场中的海潮负荷影响问题

第21卷第5期2006年5月地球科学进展A DVANCE S I N E AR TH S C I ENC EV o l.21　N o.5M a y.，2006文章编号：1001-8166（2006）05-0482-05确定卫星重力场中的海潮负荷影响问题孙和平，周江存，彭碧波（中国科学院测量与地球物理研究所，湖北　武汉　430077）摘　要：概要综述了确定卫星重力场恢复中的海洋负荷潮汐改正理论和精度估算问题。

利用T P XO6海潮模型计算了海潮对卫星重力恢复的影响，与G RAC E观测误差实施了对比。

结果说明海潮M2波对卫星重力场恢复的影响最大，并主要体现在40阶以下的位系数上。

海潮模型误差对低阶卫星重力场恢复的影响也是比较明显的。

相关结果可有效降低G RAC E恢复的低价重力场位系数的潮汐成分，为我国相应的学科研究提供有效参考。

关　键　词：卫星重力；重力位系数；海潮负荷；阶方差中图分类号：P223/P312 文献标识码：A1　引　言众所周知，地球重力场能有效综合反映地球整体和局部质量分布及其变化和各种环境变化导致的地球动力学特征，因此获得高精度地球重力场的信息在地球科学研究，特别是在大地测量学、地球物理学、大气、海洋学和空间科学研究中显得十分重要。

自从S t oc ks给出计算大地水准面边值问题解以来，特别是随着高精度观测技术和计算机技术的快速发展，人们对地球重力场有了更深的认识。

通过精密地表重力测量就可以确定大地水准面形状和地球外部的重力场分布特征。

然而由于测量条件的限制，人们很难在占据地表70％面积的海洋区和山区实施大范围的高密度和高精度重力测量，我们仅能获得局部重力场信息，这对研究全球问题带来诸多不确定性。

自20世纪70年代以来，空间技术得到快速发展，L ageo s I、I I人卫激光测距等地球动力学卫星，特别是T o p e x /P o s e i d o n（T/P）等测高卫星的发射成功，有效填补了大片海洋区域重力测量的空白，精度也有很大的提高。

因此这些卫星观测资料的整合对提高全球地球重力场模型的精度起到了相当大的推进作用。

与此同时，全球地球重力场模型的精化更进一步推动了卫星轨道计算精度的提高，从而提高原有观测资料的使用效果。

然而一方面由于人们不能直接从卫星测高观测量中精确地分离出海面地形，进而确定大地水准面，另一方面卫星测高技术还不能有效地应用于陆地，因此对于确定全球重力场分布显示出其相当的局限性，因此需要寻求新的测量手段，近年内发展起来的卫星重力技术为解决这一问题提供了有效帮助。

利用卫星跟踪卫星技术确定全球重力场分布是当前卫星重力的国际热点问题。

目前C H A M P和G RAC E都已经成功发射，并且已取得许多观测成果；G OC E计划也在准备中。

这些计划的主要目的是填补海洋、陆地高山和沙漠地区重力测量空白，同时利用高精度地球外部的重力场恢复技术实施与大气、海洋、气候和地球物理学有关的地下水分布等研究。

重力卫星计划为确定地球重力场提供了新的有效手段，将以前所未有的精度和分辨率提供地球重　收稿日期：2005-06-14；修回日期：2006-02-10．*基金项目：中国科学院知识创新工程重要方向性项目“地球深内部结构和动力学研究”（编号：K ZCX3-S W-131）；院百人计划项目“重力场时间变化在地球动力学研究中的应用”；国家自然科学基金项目“利用国际超导重力仪观测资料研究地球自由振荡”（编号：40374029）资助.　作者简介：孙和平（1955-），男，江苏江阴人，博士，研究员，主要从事地球重力场及其地球动力学应用研究.E-m a i l：h ep i ng ＠a s ch. w h i g g.a c.c n力场及其时变的信息，同时这三种手段并不是相互独立的，由它们获得的观测资料可以互补联合确定高精度的地球重力场模型［1～4］。

海面有规律的周期性变化主要源于日月等天体引潮力变化，研究海洋潮汐变化特征及其对卫星轨道的影响规律对精密确定卫星重力场恢复精度十分重要。

研究表明海潮将引起毫米级的大地水准面变化，并且主要影响集中在对低阶重力场的影响，因此在确定卫星重力场，特别是低阶重力场的过程中必须顾及海潮的影响。

这在利用G RAC E卫星数据确定低阶重力场的过程中显得尤其重要。

目前研究海潮效应均采用全球海潮模型，测高卫星的发射大大促进了海潮模型的发展。

目前海潮模型多达几十个，当然对于一些最近构制的新海潮模型，它们之间的差别依然存在，主要反映在沿海区域，但在不同地区的差异是不一样的。

目前还不能确定哪个模型最好，孙和平等［5］用武汉和国际地球动力学合作观测网络的超导重力观测数据研究了周日和半日频段内的海潮模型的适定性问题。

他们利用了多个不同的海潮模型，为在特定地区重力观测的负荷改正选择合适的海潮模型提供了一定的参考。

本文将概要综述卫星重力场恢复中的海洋潮汐改正和相应的精度估算等问题，并用T P XO6模型实施海潮对卫星重力测量影响的计算，旨在为我国相应的学科发展提供有效参考。

2　基本理论和计算公式研究表明海洋潮汐变化导致海水质量的空间分布变化，海潮负荷效应包括了海水变化质量的直接效应和由于质量负荷引起固体地球内部质量重新分布而产生的间接效应。

在海潮负荷作用下，地球引力位将发生相应变化。

这种引力位变化也引起地球外部的各种地球物理场的变化，包括引起高空卫星轨道的摄动。

虽然该摄动项很小，但是对轨道高度在几百公里的低轨卫星重力来说是不可忽视的。

研究表明，由于海潮变化引起的大地水准面的变化量δN可由下式给出［6］：δN（θ，λ，t）＝α∑∞l＝0∑lm＝0Pl m（c o sθ）［δC l m（t）c o s mλ＋δS l m（t）s i n mλ］（1）式中θ、λ分别是余纬和经度，α为地球半径，P l m是l阶m次规格化的缔和勒让得多项式函数，满足下列关系：∫1－1P2l m（x）dx＝2（2－δm0）（2）δC l m（t）和δS l m（t）表示相应的实部和虚部函数系数，由下式计算：δC l m（t）δS l m（t{}）＝α2ρw（1＋k′l）e（＋）∫2π0∫πζ（t）P l m（c o sθ）c o s mλs i n m{}λs i nθdθdλ（3）其中ρw为海水的密度，Me为地球质量，k′l是l阶负荷勒夫数，ζ为海潮潮高，即：ζ（t）＝∑iAic o s（ωit＋φi）（4）A、φ为对应于某一频率ω的潮波的振幅和相位。

W a hr［6］在1998年提出大地水准面的空间方差计算公式为：δσ2s p＝14π∫2π0∫πδN2（θ，）s i nθdθd＝α2∑∞l＝0∑lm＝0（δC2l m＋δS2l m）（5）由此得到各阶方差大小：δNl＝（6） 通常将海潮表示不同频率的潮波的叠加，同时由于海潮变化是与时间密切相关，因此球谐展开系数δCl m和δSl m对应于某一特定频率的潮波，它们也是时间的函数。

通常计算阶方差时取一个周期内的平均值。

δNl＝（7）其中δC l m和δS l m是δC l m和δS l m在一个周期内的均方根。

即：δCl m＝［1T∫TδCl m（t）2dt］1/2δS l m＝［1T∫TδS l m（t）2dt］1/}2（8） 由于某一潮波的球谐展开系数的时变实际是满足余弦关系的，所以有：δN l（9） 下标中的C、S分别表示实部和虚部的结果，有如下的关系：δCl m（t）＝δCl m cc o s（ωt＋χ）＋δCl m ss i n（ωt＋χ）δSl m（t）＝δSl m cc o s（ωt＋χ）＋δSl m ss i n（ωt＋χ}）　（10）其中，ω为某一潮波的频率，χ0为初相。

3　计算结果及其讨论3.1　海潮对大地水准面的影响根据上述计算公式，采用最近的T P XO6海潮模384第5期 孙和平等：确定卫星重力场中的海潮负荷影响问题 型［7］，我们计算了个8个主波海潮对卫星重力测量的影响，并与由G RA C E 重力卫星获得的重力场误差进行了比对分析，结果由图1给出。

G RA C E 误差采用其恢复的重力场系数的标准差算得。

将重力场结果换算到大地水准面效应。

由图可知，主波（O 1、K 1、M 2、S 2）的海潮影响较大，而对另外的几个主波（Q 1、P 1、N 2、K 2）来说，海潮的影响相对较小。

数值结果说明海潮M 2波对卫星重力场恢复的影响最大，位系数在40阶以下的结果都超过了G RA C E 重力卫星本身的测量误差。

Q 1波的海潮影响最小，15阶以下超过G RA C E 的误差。

可见海潮主要影响40阶以下的球谐系数，而对高阶系数的影响远小于观测误差。

R a y 等［8］曾利用不同海潮模型计算了海潮对大图1　海潮对卫星重力测量的影响与G RAC E 误差的比较 F i g.1 C om p a r i s on b e t w ee n G RAC E err or a nd e f f e c t o n s a t e llit e g r av it y d e t er m i n a ti on d u e t o o ce an t i d e s地水准面影响的δN l ，结果表明在40或50阶以下的δN l 都超过了 G RA C E 卫星所能检测的量级，因此海潮的影响在卫星重力测量中是必须要考虑的。

R a y 等还计算了不同海潮模型间差异对确定卫星重力场的影响，数值结果说明对高于15阶的位系数而言，模型误差影响可达到海潮模型影响的10％量级，且可延伸到40或50阶的结果，同时指出海水的密度对较低阶结果也会有一定的影响。

由分析结果可知，由于近海潮汐的复杂性，或者缺乏完整的岛屿和沿海台站验潮站潮位变化观测数据，再加上不同海潮模型本身存在着一定的误差，这种误差可对30阶以下的位系数有明显的影响。

目前对误差的估计采用2个不同模型的差异作为衡量标准，由于大多数海潮模型都利用了卫星测高资料，因此它们之间的相关性可能会导致海潮模型误差的估计不足。

但是，随着测高数据的积累和提高其利用率的技术的发展，如波形重构技术的发展，有望使沿海区域的测高数据发挥更大的作用。

另外沿海验潮站空间分辨率的提高都将有效提高全球海潮模型的精度。

3.2　海潮对重力异常的影响K nud s e n 等［9］曾用A G 95 海潮模型作了相关的研究，模拟的G RA C E 卫星重力结果中1～50 阶和51 ～80 阶的累积误差对应于重力异常分别为0.53 μ G a l 和6.81 μ G a l 。

如将这一结果用布格模板转换成相应的海水层，则它们分别可有1.2c m 和15.8 c m 厚度的海水异常质量层。

对M 2波计算的结果表明1～50 阶海潮的影响是 G RA C E 误差的20倍，而51 ～80 阶的影响只有 G RA C E 卫星重力场误差的1/4 ，可见海潮主要影响低阶的球谐展开系数。