六年级数学下册 空间与图形总复习教案4 北京版

北师大版六年级数学下册总复习《空间与图形》说教材说教材的内容是北师大版六年级数学下册总复习《空间与图形》下面从三个方面来说教材：课件展示1、从数学课程的总体目标与阶段目标以及本单元的内容标准来说课标2、从教材的编写特点与编排体例及教材的内容结构和立体式整合来说教材3、从教学建议、评价建议、课程资源开发与利用来说建议一、说课标（一）课程总目标1、课程总目标通过义务教育阶段的数学学习，学生能：（1）获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

（2）体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

（3）了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

总目标的这些方面是一个密切联系、相互交融的有机整体。

这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志。

（二）阶段目标这个单元属于图形与几何领域，属于第二学段。

第二学段对此提出的目标是：知识技能：了解一些平面图形的基本特征；掌握测量、识图和画图的基本方法。

数学思考：初步形成空间观念，在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，体会一些数学的基本思想。

问题解决：尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。

经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。

情感态度：1、愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。

2、认识数学的价值，相信自己能够学好数学。

3、初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。

（三）本单元教材的内容标准：课件展示1、通过系统整理学过的图形，掌握各种图形的之间的关系及图形的特征。

2、通过列表、画图等，对图形测量的有关知识进行系统整理，进一步加深理解周长、面积、体积计算公式及其推导过程的内在联系，了解转化，类比等数学思想方法；能熟练计算一些平面图形的周长和面积、一些立体图形的表面积和体积。

空间与图形总复习单元教学目标：1.引导学生系统整理学过的图形，沟通图形之间的联系，形成知识网络。

2.结合具体的物体或图形，引导学生从不同的角度研究立体图形，沟通立体图形与平面图形之间的联系，发展学生的空间观念。

3.能运用所学的的知识和技能解决日常生活中的简单问题，体会数学与生活的密切联系。

学习重点通过系统的整理与复习，使学生巩固和加深理解小学阶段所学的“空间与图形”的知识，进一步沟通知识之间的联系，发展学生的空间观念，提高解决实际问题的能力，为进一步学习和发展奠定基础。

学习难点强化、扩展和沟通图形之间的联系，再通过一定的练习进行巩固课时： 5课时第一课时复习内容：《线与角》——北师大版数学六年级下册总复习（空间与图形）69至70页复习目的：1、引导学生整理与复习“线与角”的有关知识，回顾直线、射线、线段、角的意义及其测量等知识。

能区分直线、射线和线段。

了解平面上两条直线的平行和相交关系。

会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，知道各角之间的大小关系。

2、通过列表、画图、测量、比较、交流等方法整理与复习“线与角”的有关知识，并通过一些典型的练习，进一步巩固和深化学生对图形的认识，发展空间观念。

3、在整理与复习的过程中，通过回忆、讨论动手操作等各种活动，巩固所学知识，能综合运用所学的数学知识和方法解释生活中的现象、解决简单的实际问题，发展解决问题的能力和反思意识。

复习重点：回顾直线、射线、线段的意义及特点，了解平面上两条直线的平行与相交关系。

明确角的定义、分类、关系及测量方法。

复习难点：过某一点画直线的平行线和垂线。

复习过程一、复习”线”1、直线射线和线段。

分别画出直线、射线和线段。

请学生说说是怎样画的。

2垂线、平行线。

(1)画一画。

分别画一组垂线、平行线，画好后．请学生说说是怎样画的。

(2)说一说。

在什么情况下两条直线互相垂直，在什么情况下两条直线互相平行'？(3)想一想。

①什么是距离，点到直线的距离是哪一条？②两条平行线之问的距离有什么特征？处处相等③对垂线、平行线你还知道哪地知识？二、复习“角”1、角的意义。

六年级下册数学教案-总复习图形与几何第4课时图形与测量北师大版一、教学目标1.能够进一步理解图形和测量的概念，熟练使用图形和测量的方法；2.能够掌握平行四边形和三角形的面积计算方法；3.能够运用所学知识解决实际问题。

二、教学重难点1.测量和图形的基本概念；2.平行四边形和三角形的面积计算方法。

三、教学过程1. 导入新课本堂课的主要内容是图形与测量，复习了几何图形的基本知识，并介绍了平行四边形和三角形的面积计算方法。

2. 讲解课程内容1.图形和测量的基本概念图形是平面上由一些点和线组成的形状，包括矩形、正方形、菱形、三角形、梯形、圆形等。

测量是指以尺、量角器等工具对物体进行长度、角度等方面的测量。

2.平行四边形的面积计算方法平行四边形的面积可以用底边的长度乘以高，也可以用对角线的长度和夹角来计算。

举例来说，如果平行四边形的底边长为5cm，高为3cm，则其面积为15平方厘米。

3.三角形的面积计算方法三角形的面积可以用底边的长度乘以高的一半来计算，也可以用三边的长度及其夹角的余弦值来计算。

举例来说，如果三角形的底边长为6cm，高为4cm，则其面积为12平方厘米。

3. 课堂练习1.让学生用底边和高来计算一个平行四边形的面积；2.让学生用对角线和夹角来计算一个平行四边形的面积；3.让学生用底边和高的一半来计算一个三角形的面积；4.让学生用三边的长度及其夹角的余弦值来计算一个三角形的面积。

4. 布置作业要求学生掌握平行四边形和三角形的面积计算方法，并能应用所学知识解决实际问题。

建议以两道题目为主：1.一个长为6cm的矩形，宽为4cm，求其面积。

2.一个高为8cm的等腰梯形，上底长为6cm，下底长为12cm，求其面积。

四、教学反思本次课程对图形和测量的基本概念进行了讲解，重点介绍了平行四边形和三角形的面积计算方法。

通过讲解和练习，让学生掌握了计算面积的方法，并勾勒出实际问题解决的思路。

这样的课程设置可以帮助学生进一步理解几何图形的特性，有利于他们在学习更高级别的数学知识时打下良好的基础。

六年级下册数学教案整理与复习《图形与几何》北师大版一、教学目标1. 让学生掌握《图形与几何》的基本概念、性质和公式，能够熟练运用。

2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。

3. 培养学生合作学习、自主探究的学习习惯，激发学生对数学学习的兴趣。

二、教学内容1. 图形：认识并掌握点、线、面、体等基本图形，了解它们之间的关系。

2. 几何图形的性质：学习并理解直线、射线、线段、角、多边形、圆等几何图形的性质。

3. 图形的变换：学习平移、旋转、轴对称等图形变换，理解其性质。

4. 图形与坐标：学习平面直角坐标系，理解坐标与图形之间的关系。

5. 图形与测量：学习图形的测量方法，理解面积、体积等概念。

三、教学重点与难点1. 重点：掌握图形的基本概念、性质和公式，能够熟练运用。

2. 难点：理解图形的变换性质，掌握图形与坐标的关系。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT、教学挂图、模型等。

2. 学具：练习本、草稿纸、直尺、圆规等。

五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，引导学生回顾已学的图形与几何知识，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：讲解图形与几何的基本概念、性质和公式，通过实例演示，让学生理解并掌握。

3. 练习：布置课堂练习，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

5. 作业布置：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、板书设计1. 《图形与几何》整理与复习2. 目录：教学目标、教学内容、教学重点与难点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思3. 根据教学内容，分模块设计板书，突出重点与难点。

七、作业设计1. 基础题：让学生巩固图形与几何的基本概念、性质和公式。

2. 提高题：让学生运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 拓展题：让学生探索图形与几何的奥秘，培养创新思维。

八、课后反思1. 教师要关注学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。

重点关注的细节：教学过程教学过程是整个教案中最为关键的部分，它直接影响到学生对知识的掌握程度和教学目标的实现。

马店孜镇中心学校集体备课教案
6、师：我们学过的图形可以用上面这个网络图展现出来。

观察网络图，试着说一说各种平面图形之间的关系，三角形按边分还可分为图形？怎么用集
4.写出下面各角的名称，并说出它的度数或范围。

三、巩固与应用
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学生独立完成，集体交流测量方法。

2. 第2题。

下面各组线段是否能围成三角形？
先让学生独立思考，再让学生说说依据。

马店孜镇中心学校集体备课教案
，从左面看是）个小正方体，最多要用（
马店孜镇中心学校集体备课教案
马店孜镇中心学校集体备课教案
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（1）、小明的座位是第5。

空间与图形总复习教学目标：1.使学生加深对直线、射线和线段特征的认识，进一步理解它们之间的关系，丰富对角的概念的理解,完善认知结构。

2．使学生进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

教学重点：使学生加深对直线、射线和线段、角等特征的认识，进一步理解它们之间的关系。

教学难点：用量角器量角、画角，理解垂直与平行的关系，画垂线教学过程：一、知识梳理，形成网络1.提出要求：①分别画一条直线、一条射线和一条线段。

②看图说说直线、射线和线段的相同点和不同点。

③说说直线、射线和线段的关系。

④在纸上画出两条直线2.根据学生的回答小结：同一平面内两条直线的关系，并板书。

a相交（当两条直线相交成相交直角时，这两条直线互相垂直）b不相交（当两条直线不相交时这两条直线互相平行）二、巩固练习，反馈校正完成教科书第100页“练习十九”（1）完成第2题：让学生列举生活中的事例先分小组说，再全班交流（2）完成第3题：先让学生观察图形，再独立思考，最后指导学生用两点决定一条直线的知识说明。

（3）完成第4题：先让学生讨论：通过一个点可以画多少条直线？通过两个点呢？再指导学生用两点之间的连线最短的知识说明（4）完成第5题：指导学生说思考过程时，师着重指出：因为从直线外的一点到直线的所有线段中，垂直的线段是最短的，因此从A或B点出发，连通主管道的小管道应该与主管道相应部分垂直。

最后让学生独立操作。

三、拓展延伸，整理反思1.师提问：我们学过哪些角？你能填写下表吗？学生独立做好后全班交流。

2.师让学生用活动角演示上面的各种角，引导学生进一步思考：角的大小与什么有关？学生讨论后，师小结：角的大小与两条边叉开的大小有关。

3.完成教科书第101页“练习十九”第6题学生独立填后反馈校对。

4.画角、量角器量角（1）让学生说一说用量角器量角的方法。

（2）师让学生尝试画45度和135度的角各一个，在用量角器量，并让学生对比，这两个角画时和量时有什么不同？要注意什么？（3）完成教科书第101页“练习十九”第7题5.补充练习：判断：（1）一条直线5千米。

北师大版小学数学六年级下册总复习空间与图形部分教材分析归昌中心小学刘明本单元是小学数学总复习的第二部分“空间与图形”领域的知识，通过系统的整理与复习，使学生巩固和加深理解小学阶段所学的“空间与图形”的知识，进一步沟通知识之间的联系，发展学生的空间观念，提高解决实际问题的能力，为进一步学习和发展奠定基础。

这部分的内容主要包括;图形的认识、图形的测量、图形与变换、图形与位置四部分。

其中第一部分又包括：线与角、平面图形、立体图形，第二部分包括长度、面积和体积。

这部分内容建议用17课时教学这部分内容在各学段各年级的分布情况，见教师用书后面的附页，写的很详细。

关于这一单元的教学目标见教师用书。

我们看一下具体的教学内容第一部分《图形的认识》这部分的教学目标教学用书上给出了5条，我给定为4条我认为达成这四条就够了。

教学目标：1.引导学生系统整理学过的图形，沟通图形之间的联系，形成知识网络。

2.结合具体的物体或图形，引导学生从不同的角度研究立体图形，沟通立体图形与平面图形之间的联系，发展学生的空间观念。

3.能运用所学的的知识和技能解决日常生活中的简单问题，体会数学与生活的密切联系。

4.引导学生交流整理知识的方法。

对这部分内容进行复习时应重点指导学生再次感知图形特征，以此强化、扩展和沟通图形之间的联系，再通过一定的练习进行巩固。

根据内容特点和小学生的年龄特征，教材在安排图形的认识的复习时分了两大部分。

第一部分是“系统整理，沟通联系”，主要是引导学生系统整理学过的图形，沟通图形之间的联系，形成有机联系的“空间与图形”的知识网络；第二部分是“把握特征、练习深化”，主要是从“线与角”、“平面图形”、“立体图形”三个方面引导学生在头脑中再现各种图形的特征，进行整理与内化，并通过一些典型的练习，进一步巩固和深化学生对图形的认识。

对于线与角的教学，教材给了四个方面的问题，引导学生对线与角的知识进行回顾与整理。

第一个问题是引导学生复习“直线、线段、和射线”的有关知识。

标题：六年级下册数学教案——问题解决复习（四）北京版一、教学目标1. 让学生熟练掌握问题解决的基本策略和方法，提高学生解决实际问题的能力。

2. 培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学思维品质。

3. 培养学生良好的学习习惯和合作意识，提高学生的团队协作能力。

二、教学内容1. 整数、小数、分数四则混合运算在实际问题中的应用。

2. 解决问题中的数量关系，找出等量关系，列出方程解决问题。

3. 解决问题中的图形问题，如平面图形的周长、面积计算等。

三、教学重点与难点1. 教学重点：整数、小数、分数四则混合运算在实际问题中的应用，解决问题中的数量关系，找出等量关系，列出方程解决问题。

2. 教学难点：解决问题中的图形问题，如平面图形的周长、面积计算等。

四、教学过程1. 导入：通过生活中的实际问题，引导学生回顾问题解决的基本策略和方法，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：教师出示例题，引导学生分析问题，找出等量关系，列出方程解决问题。

3. 例题讲解：教师通过讲解例题，让学生掌握解决问题的方法和步骤，培养学生的数学思维能力。

4. 练习巩固：教师出示练习题，让学生独立完成，巩固所学知识，提高解决问题的能力。

5. 小组讨论：学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识和团队协作能力。

6. 课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点，提高学生的数学素养。

7. 作业布置：教师布置课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实践能力。

五、教学评价1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，如积极参与、合作交流、解决问题等，给予及时的反馈和指导。

2. 练习评价：检查学生的练习完成情况，评价学生对知识点的掌握程度。

3. 期末评价：通过期末考试，全面评价学生的数学素养和问题解决能力。

六、教学建议1. 教师应注重培养学生的数学思维品质，提高学生分析问题和解决问题的能力。

2. 教师应关注学生的学习过程，及时发现和纠正学生的错误，引导学生找到正确的解题方法。

北师大版小学数学《空间与图形》总复习教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）能辨认常见的立体图形和平面图形，了解它们的特点和性质；（2）掌握图形的拼组、画图和测量方法；（3）学会用语言、符号和图形描述几何图形，培养空间想象力。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考、交流等活动，提高学生分析问题和解决问题的能力；（2）培养学生的合作意识，学会与他人共同探讨问题；（3）引导学生运用数形结合的思想方法，感受数学与生活的联系。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，树立学习数学的信心；（2）培养学生勇于探究、积极向上的精神风貌；（3）培养学生热爱生活、关注身边的数学意识。

二、教学内容：1. 立体图形的认识：球体、圆柱体、圆锥体、长方体、正方体等；2. 平面图形的认识：三角形、四边形、五边形、六边形、圆等；3. 图形的拼组与画图：利用立体图形拼组各种物体，学会用平面图形画立体图形；4. 图形的测量与计算：学会测量和计算图形的长度、面积、体积等；5. 用语言、符号和图形描述几何图形：学会用准确的数学语言描述图形，会用符号表示图形，能画出符合要求的图形。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）掌握常见立体图形和平面图形的特点和性质；（2）学会图形的拼组、画图和测量方法；（3）用语言、符号和图形描述几何图形。

2. 教学难点：（1）立体图形和平面图形的转换；（2）图形的拼组与画图方法的灵活运用；（3）用语言、符号和图形准确描述几何图形。

四、教学过程：1. 复习导入：通过复习立体图形和平面图形的特征，激发学生的学习兴趣；2. 课堂讲解：讲解图形的拼组、画图和测量方法，让学生动手实践，加深对知识的理解；3. 例题讲解：分析、解答典型例题，引导学生运用所学知识解决问题；4. 练习与巩固：学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问；五、课后作业：1. 复习本节课所学知识，整理笔记；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 观察生活中的立体图形和平面图形，用语言、符号和图形描述它们。

北师大版六年数学下册《总复习图形与位置》教学设计一. 教材分析北师大版六年数学下册《总复习图形与位置》这一章节主要让学生对图形与位置的基本概念、性质和运用进行回顾和巩固。

通过本章的学习，学生能更好地理解和运用图形与位置的知识，提高解决问题的能力。

本章内容包括平面图形、立体图形、图形变换、位置与方向、坐标系等。

二. 学情分析六年级的学生在之前的学习中已经接触过一些图形与位置的知识，对一些基本概念和性质有所了解。

但部分学生可能对一些复杂图形的理解和运用存在困难，对坐标系的认识和运用也还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要针对不同学生的实际情况进行有针对性的引导和讲解。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握图形与位置的基本概念、性质和运用，提高解决问题的能力。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：图形与位置的基本概念、性质和运用。

2.难点：对复杂图形的理解和运用，坐标系的认识和运用。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、设疑等方式引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.互动法：教师与学生、学生与学生之间的交流与合作，共同探讨问题，解决问题。

3.实践操作法：学生通过实际操作，加深对图形与位置知识的理解和运用。

4.案例分析法：教师通过典型例题，引导学生分析问题、解决问题。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备等。

2.学具：学生作业本、练习题等。

3.教学资源：相关课件、视频、案例等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出本节课的主题——图形与位置，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示本节课的主要内容，包括平面图形、立体图形、图形变换、位置与方向、坐标系等，为学生提供一个全面的知识框架。

3.操练（15分钟）教师提出一些有关图形与位置的问题，让学生进行实际操作，巩固所学知识。

六年级下册数学教案：空间与图形总复习教案“空间与图形”领域的内容分图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置三节编排复习，其中第一节里的形、体知识以及测量知识都比较多，又分平面图形、面积计算、立体图形、体积计算四段编排。

（1）分层复习图形知识，沟通平面图形间的联络。

复习图形知识按“线—角—形”的线索进行。

学生已经认识的线有直线、射线和线段。

线段是二年级教学的，只是联络线段的图形描述了它是直的，有两个端点，长度是可以度量的。

直线和射线是四年级教学的，通过线段向一端无限延长或向两端无限延长分别形成射线和直线的概念。

复习直线、射线和线段的特征，一方面要突出它们都是直的线，另一方面要分明它们的区别在于有、无端点和有几个端点。

整理直线、射线和线段的关系，可以按以前的认知线索，通过线段的端点无限延长沟通联络，领会线段是直线或射线的一部分。

四年级（上册）教学的平行与相交，是同一平面内两条直线的常见位置关系。

如果两条直线相交成直角，则这两条直线相互垂直，垂直是特殊的相交。

学生举例说说同一平面内两条直线的位置关系，有可能只说出平行与垂直，也有可能说成平行、相交、垂直。

如果出现这些情况，应适当予以纠正。

从一点向不同方向画两条射线，组成的图形是角。

把一条射线绕它的端点旋转，能形成大大小小的角。

复习角的认识把这两种认识结合起来，“围绕角的顶点旋转角的一条边”要先出现角的图形，指出它的顶点和两条边，然后使角的顶点和一条边固定不动，另一条边旋转，让学生领会角的大小发生了变化，从而理解角的大小是它两条边的*开程度。

复习角的分类可以分三步进行，第一步随着活动角从小到大地变化依次回顾锐角、直角、钝角、平角与周角。

第二步分别说出直角、平角和周角的度数，整理这三类角的大小关系。

第三步描述锐角和钝角，突出钝角大于90°、小于180°。

复习平面图形，先把学过的图形分成由线段围成的和由曲线围成的两类，又把线段围成的图形按边的数量分成三角形、四边形、五边形……然后着重整理三角形、四边形、圆的知识。

六年级下册数学复习教案-空间与图形北师⼤版空间与图形第1课时[教学内容] 图形的认识（第68页）[教学⽬标]1.知识与技能引导学⽣回忆，系统整理所学过的平⾯图形和⽴体图形，能对图形进⾏分类，理解各图形的⾯积、体积计算的本因。

2.过程与⽅法通过学习，学⽣能感悟知识之间的相互联系，构建知识⽹络。

在加深知识理解的同时，培养学⽣的空间想象能⼒。

3.情感态度与价值观.通过直观演⽰，渗透"事物之间是相互联系的"等辩证唯物主义观点，增强学⽣对数学的发展的认识，培养学⽣的⾃主学习意识与探究能⼒。

[教学重点]全⾯认识图形并能根据不同的标准进⾏图形分类。

[教学难点]理解各图形之间的关系并能根据图形之间的相互联系构建知识⽹络。

[教学过程]（⼀）回忆旧知，简单梳理（学⽣的知识起点：学⽣对于整个图形的认识还是有的，只是原来的知识点是散的，没有从整体上进⾏过整理。

）1、通过回忆旧知，对图形的整体有个⼤致的了解。

同时知道图形可以分为平⾯图形与⽴体图形。

（⼆）追本溯源、寻找联系点1、平⾯图形与⽴体图形的联系点在哪⾥？2、通过学⽣的推理，课件的演⽰，理解各种图形的产⽣。

例如：线平移成⾯；线旋转成⾯等3、课件演⽰整理得出结论：点组成线——线组成⾯——⾯组成体。

（三）巩固提⾼、拓展眼界1、通过⼀张纸不同的平移、旋转可以得到不同的体，让学⽣感受数学的奥妙。

2、分析不同变化产⽣的⽴体图形⼤⼩取决于什么？（四）理解运⽤、合理分类1、让学⽣分析⽼师给出的图形分类的合理性和分类标准，体会点组成线——线组成⾯——⾯组成体的内涵，即线由点定义，⾯有线定义，体由⾯定义。

2、让学⽣对分类进⾏补充，完善知识体系。

在交流中，认识到线与⾓其实也是平⾯图形这个⼤家庭中的。

（五）总结课堂，提升意识1、通过回忆课堂，再次沟通各图形之间的联系，加深印象。

2、交流启发，提升对复习课的认识。

第2课时[教学内容] （⼀）线与⾓（第69-70页）[教学⽬标]1.知识与技能通过复习使学⽣掌握直线、线段、射线的联系和区别；能熟练地辨别垂线与平⾏线以及常见的⼏种⾓。