2015年九年级数学中考模拟试题五(附加答题卡答案)

北师大版九年级数学第一学期期末试题及答案一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1．（3分）如图所示的几何体是由一个正方体和一个圆锥搭建而成，其左视图是（）A．B．C．D．2．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．D．3．（3分）一元二次方程的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．（3分）若线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝1cm，b＝4cm，c＝2cm，则d＝（）A．8cm B．0.5cm C．2cm D．3cm5．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，若OE＝3OB，S△ABC＝4，则S△DEF＝（）A．9B．12C．16D．366．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则布袋中白色球的个数可能是（）A．24B．18C．16D．67．（3分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记△AOM的面积为S1，△CON的面积为S2，若正方形的边长AB＝10，S1＝16，则S2的大小为（）A．6B．7C．8D．98．（3分）个税改革新政出台后，锦江税务迅速组织干部多形式多途径进行个税专项培训，对个税新政进行讲解和辅导．2019年全年某企业员工享受个税红利共计约200万，2021年全年该企业员工享受个税红利共计约450万，且该企业员工享受个税红利总额的年增长率相同．设该企业员工享受个税红利总额的年增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．200x2＝450B．450（1﹣x）2＝200C．200（1+x）2＝450D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝4509．（3分）如图，菱形OABC的边OA在平面直角坐标系中的x轴上，∠AOC＝60°，OA＝4，则点C的坐标为（）A．B．C．D．（2，2）10．（3分）如图，在10×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．点E是格点四边形ABCD的AB边上一动点，连接ED，EC，若格点△DAE 与△EBC相似，则DE+EC的长为（）A．B．C．3或5或D．或二、填空题（共4个小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）方程x2﹣3x＝0的解是．12．（4分）已知点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2，AC＜BC，则AC长是．13．（4分）若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）在反比例函数y＝图象上，则y1、y2大小关系是．14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°．按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点E，F；②作直线EF；③以点B为圆心，以BA为半径画弧交直线EF于点G；④连接BG交AC于点P．则∠APB＝．三、解答题（共6个小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：．（2）解方程：2x（x﹣1）＝1﹣x．16．（6分）“垃圾分类”进校园，锦江教育出实招．锦江区编写小学生《垃圾分类校本实施指导手册》，给同学们介绍垃圾分类科学知识，要求大家将垃圾按A，B，C，D四类分别装袋投放．其中A类指有害垃圾，B类指厨余垃圾，C类指可回收垃圾，D类指其他垃圾．小明和小亮各有一袋垃圾，需投放到小区如图所示的垃圾桶．（1）“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是.（请将正确答案的序号填写在横线上）①必然事件②不可能事件③随机事件（2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮投放的垃圾是同类垃圾的概率．17．（8分）在▱ABCD中，E是DC的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F．（1）求证：BC＝CF；（2）点G是CF上一点，连接AG交CD于点H，且∠DAF＝∠GAF．若CG＝2，GF＝5，求AH的长．18．（8分）2021年春节期间，成都的夜景出圈了！一场场灯光秀不仅让本地人饱了眼福，也让外地游客流连忘返．在成都交子金融城双子塔，一场流光溢彩、璀璨夺目的视觉盛宴更是刷爆了朋友圈（如图1）．小颖同学在欣赏美景时，想要通过测量及计算了解双子塔CD的大致高度（如图2所示，塔CD在水中的倒影为C'D，点B，D，F 在同一条直线上）．在大楼AB的楼顶A处测得塔顶C的仰角为45°，测得塔顶C的倒影C'的俯角为60°，大楼高AB＝75m，试计算双子塔CD的高．（提示：物体在水中的倒影和物体关于水平线对称，≈1.41，≈1.73，结果保留整数）19．（10分）如图，正比例函数y1＝2x与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）点P是x轴上一点，连接P A，PB，若S△P AB＝20，求点P的坐标；（3）请根据图象直接写出不等式的解集．20．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，连接AD．（1）如图1，点E恰好落在线段AB上．①求证：△BCE∽△ACD；②猜想∠CAE和∠ADE的关系，并说明理由；（2）如图2，在旋转过程中，射线BE交线段AC于点F，若AC＝2BC＝8，EF＝，求CF的长．一、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分）21．（4分）已知m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2021﹣m2+3m的值为．22．（4分）如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，过点E作EF⊥AD，垂足为点F．若AF＝3，EC＝5，则正方形ABCD的面积为．23．（4分）新定义：任意两数m，n，按规定y＝﹣m+n得到一个新数y，称所得新数y为数m，n的“愉悦数”．则当m＝2x+1，n＝x﹣1，且m，n的“愉悦数”y为正整数时，正整数x的值是．24．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD＝4，DC＝2，AC⊥BC且AC＝BC，点E是AB的中点，连接DE，当DE取最大值时，AC的长为．25．（4分）如图，直线y＝﹣x+5与坐标轴交于A，B两点，交反比例y＝（x＞0）的图象于C，D两点，且CD＝3AC，点E是直线AB上一点，连接OE，以OE为边在OE右侧作直角三角形OEF，∠OEF＝90°，∠OFE ＝∠ABO，若边OF交反比例函数图象于点G，OG＝GF，则k值为，点E的坐标是．二、解答题（共3个小题，满分30分）26．（8分）某校文化节期间，九年级（1）班欢欢同学以20元/个的单价购进一批新型文具在现场销售，经现场销售统计发现：在一段时间内，销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的表达式并写出自变量的取值范围；（2）要使销售总利润达到800元，则销售单价应定为多少元/个？27．（10分）【探究】（1）如图1，四边形ABCD是矩形，以对角线AC为直角边作等腰直角三角形EAC，且∠EAC ＝90°．请证明：EC2＝2AB2+2BC2；【应用】（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，点P是AD上一点，且0＜AP＜4，连接PC，以PC 为直角边作等腰直角三角形EPC，∠EPC＝90°，设AP＝x，EC＝y，请求出y与x的函数关系式；【拓展】（3）在（2）的条件下，连接BE，若点P在线段AD上运动，在点P的运动过程中，当△EBC是等腰三角形时，求AP的长．28．（12分）如图，直线y＝﹣x+3与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，B两点．（1）求点A，B的坐标；（2）如图1，点E是线段AC上一点，连接OE，OA，若∠AOE＝45°，求的值；（3）如图2，将直线AB沿x轴向右平移m个单位长度后，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点P，Q，连接AP，BQ，若四边形ABQP的面积恰好等于m2，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1．（3分）如图所示的几何体是由一个正方体和一个圆锥搭建而成，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据简单组合体的三视图的定义画出从左面看所得到的图形即可．【解答】解：这个组合体从左面看所得到的图形如下：故选：C．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的形状是正确判断的前提．2．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据＝设y＝2a，x＝3a，再把x＝3a，y＝2a代入求出即可．【解答】解：设y＝2a，x＝3a，所以＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查了比例的性质和求分式的值，能选择适当的方法求解是解此题的关键．3．（3分）一元二次方程的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】计算出根的判别式的值，根据正负即可确定出方程根的情况．【解答】解：∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×5＝12﹣20＝﹣8＜0，∴一元二次方程没有实数根．故选：D．【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac的关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根是解本题的关键．4．（3分）若线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝1cm，b＝4cm，c＝2cm，则d＝（）A．8cm B．0.5cm C．2cm D．3cm【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad＝cb，将a，b及c的值代入即可求得d．【解答】解：∵a，b，c，d是成比例线段，∴ad＝cb，∵a＝1cm，b＝4cm，c＝2cm，∴d＝8（cm），故选：A．【点评】本题考查了比例线段，关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质．5．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，若OE＝3OB，S△ABC＝4，则S△DEF＝（）A．9B．12C．16D．36【分析】根据位似变换的性质得到BC∥EF，得到△OBC∽△OEF，求出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，∴BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴＝＝，∴＝（）2＝，∵S△ABC＝4，∴S△DEF＝36，故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．6．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则布袋中白色球的个数可能是（）A．24B．18C．16D．6【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.15和0.45，则摸到白球的概率为0.4，然后根据概率公式求解．【解答】解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45，∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.15和0.45，∴摸到白球的概率为1﹣0.15﹣0.45＝0.4，∴口袋中白色球的个数可能为0.4×60＝24．故选：A．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．7．（3分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记△AOM的面积为S1，△CON的面积为S2，若正方形的边长AB＝10，S1＝16，则S2的大小为（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据正方形的性质得出OB＝OC，∠OBA＝∠OCB＝45°，∠BOC＝∠EOF＝90°，推出∠EOB＝∠COF，证出△OBM≌△OCN可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形OEGF都是正方形，∴OB＝OC，∠OBA＝∠OCB＝45°，∠BOC＝∠EOF＝90°，∴∠EOB＝∠COF．在△OBM与△OCN中，，∴△OBM≌△OCN（ASA），∴S1+S2＝S△OAB＝×10×10＝25，∴S2＝25﹣16＝9，故选：D．【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能证出△OBM≌△OCN是解此题的关键．8．（3分）个税改革新政出台后，锦江税务迅速组织干部多形式多途径进行个税专项培训，对个税新政进行讲解和辅导．2019年全年某企业员工享受个税红利共计约200万，2021年全年该企业员工享受个税红利共计约450万，且该企业员工享受个税红利总额的年增长率相同．设该企业员工享受个税红利总额的年增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．200x2＝450B．450（1﹣x）2＝200C．200（1+x）2＝450D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝450【分析】利用2021年全年该企业员工享受个税红利的人数＝2019年全年该企业员工享受个税红利的人数×（1+年增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：200（1+x）2＝450．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．（3分）如图，菱形OABC的边OA在平面直角坐标系中的x轴上，∠AOC＝60°，OA＝4，则点C的坐标为（）A．B．C．D．（2，2）【分析】过C作CD⊥OA于D，由菱形的性质得OC＝OA＝4，再由含30°角的直角三角形的性质得OD＝OC＝2，然后由勾股定理得CD＝2，即可得出点C的坐标．【解答】解：过C作CD⊥OA于D，如图：则∠ODC＝90°，∵四边形OABC是菱形，∴OC＝OA＝4，∵∠AOC＝60°，∴∠OCD＝90°﹣∠AOC＝30°，∴OD＝OC＝2，∴CD＝＝＝2，∴点C的坐标为（2，2），故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．10．（3分）如图，在10×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．点E是格点四边形ABCD的AB边上一动点，连接ED，EC，若格点△DAE 与△EBC相似，则DE+EC的长为（）A．B．C．3或5或D．或【分析】可设AE＝x，则EB＝8﹣x，根据勾股定理可得DE，EC．再分两种情况：①如果△DAE∽△EBC，②如果△DAE∽△CBE，进行讨论即可求解．【解答】解：设AE＝x，则EB＝8﹣x，根据勾股定理可得，DE＝＝＝，EC＝＝＝．若格点△DAE与△EBC相似，分两种情况：①如果△DAE∽△EBC，那么＝＝，即＝＝，解得x1＝2，x2＝6．当x＝2时，DE＝＝，EC＝＝2，∴DE+EC＝+2＝3；当x＝6时，DE＝＝3，EC＝＝2，∴DE+EC＝3+2＝5；②如果△DAE∽△CBE，那么＝＝，即＝＝，解得x＝．当x＝时，DE＝＝，EC＝＝，∴DE+EC＝+＝．综上所述，DE+EC的长为3或5或．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是根据网格准确看图．二、填空题（共4个小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）方程x2﹣3x＝0的解是x1＝0，x2＝3．【分析】x2﹣3x有公因式x可以提取，故用因式分解法解较简便．【解答】解：原式为x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3．∴方程x2﹣3x＝0的解是x1＝0，x2＝3．【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．12．（4分）已知点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2，AC＜BC，则AC长是3﹣．【分析】由黄金分割点的定义求出BC的长，即可得出答案．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2，AC＜BC，∴BC＝AB＝﹣1，∴AC＝AB﹣BC＝2﹣（﹣1）＝3﹣，故答案为：3﹣．【点评】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割点的定义，求出BC的长是解题的关键．13．（4分）若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）在反比例函数y＝图象上，则y1、y2大小关系是y1＞y2．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限，再由A、B两点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝1＞0，∴此函数图象的两个分支分别分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣2＜﹣1，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°．按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点E，F；②作直线EF；③以点B为圆心，以BA为半径画弧交直线EF于点G；④连接BG交AC于点P．则∠APB＝75°．【分析】连接AG，如图，由作法得EF垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质可证明△ABG为等边三角形，则∠ABG＝60°，然后根据三角形内角和可计算出∠APB的度数．【解答】解：连接AG，如图，由作法得EF垂直平分AB，∴GA＝GB，∵BG＝BA，∴AB＝BG＝AG，∴△ABG为等边三角形，∴∠ABG＝60°，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAP＝45°，∴∠APB＝180°﹣∠ABP﹣∠BAP＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故答案为：75°．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质．三、解答题（共6个小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：．（2）解方程：2x（x﹣1）＝1﹣x．【分析】（1）先化简二次根式，绝对值，计算负整数指数幂、零指数幂，再计算加减可得答案；（2）先把方程变形得到2x（x﹣1）+（x﹣1）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+5﹣2﹣1＝2；（2）2x（x﹣1）+（x﹣1）＝0，（x﹣1）（2x+1）＝0，x﹣1＝0或2x+1＝0，所以x1＝1，x2＝﹣．【点评】本题主要考查实数的混合运算、解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16．（6分）“垃圾分类”进校园，锦江教育出实招．锦江区编写小学生《垃圾分类校本实施指导手册》，给同学们介绍垃圾分类科学知识，要求大家将垃圾按A，B，C，D四类分别装袋投放．其中A类指有害垃圾，B类指厨余垃圾，C类指可回收垃圾，D类指其他垃圾．小明和小亮各有一袋垃圾，需投放到小区如图所示的垃圾桶．（1）“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是③.（请将正确答案的序号填写在横线上）①必然事件②不可能事件③随机事件（2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮投放的垃圾是同类垃圾的概率．【分析】（1）根据随机事件和必然事件及不可能事件的概念求解即可；（2）首先利用树状图法得出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）（1）“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是③，故答案为：③．（2）画树状图如图所示：由图可知，共有16种等可能结果，其中小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的结果有4种，∴小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，正确画出树状图．17．（8分）在▱ABCD中，E是DC的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F．（1）求证：BC＝CF；（2）点G是CF上一点，连接AG交CD于点H，且∠DAF＝∠GAF．若CG＝2，GF＝5，求AH的长．【分析】（1）结合平行四边形的性质，利用AAS证明△AED≌△FEC可证明结论；（2）根据平行线的性质及∠DAF＝∠GAF可求得AG＝GF＝5，再利用CG＝2可得AD＝CF＝7，通过证明△AHD ∽△GHC列比例式可求得，进而求解AH的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，∵E是DC的中点，∴CE＝DE，在△AED和△FEC中，，∴△AED≌△FEC（AAS），∴AD＝FC，∴BC＝CF；（2）∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠F，∵∠GAF＝∠DAF，∴∠GAF＝∠F，∴AG＝GF＝5，∵CG＝2，∴AD＝CF＝7，∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCF，∠AHD＝∠GHC，∴△AHD∽△GHC，∴，∴，∴AH＝．【点评】本题主要考查全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，证明△AED ≌△FEC是解题的关键．18．（8分）2021年春节期间，成都的夜景出圈了！一场场灯光秀不仅让本地人饱了眼福，也让外地游客流连忘返．在成都交子金融城双子塔，一场流光溢彩、璀璨夺目的视觉盛宴更是刷爆了朋友圈（如图1）．小颖同学在欣赏美景时，想要通过测量及计算了解双子塔CD的大致高度（如图2所示，塔CD在水中的倒影为C'D，点B，D，F 在同一条直线上）．在大楼AB的楼顶A处测得塔顶C的仰角为45°，测得塔顶C的倒影C'的俯角为60°，大楼高AB＝75m，试计算双子塔CD的高．（提示：物体在水中的倒影和物体关于水平线对称，≈1.41，≈1.73，结果保留整数）【分析】根据直角三角形的边角关系，轴对称的性质，得出AM＝MC，MC′＝AM，DC＝DC′，列方程求出AM，进而求出CD．【解答】解：作AM⊥CD于M，设AM＝x米，由题意得∠CAM＝45°，则CM＝AM＝x米，CD＝（x+75）米，MC′＝（x+150）米，又∵∠C′AM＝60°，∴C′M＝x米，∴x＝x+150，解得x＝75+75，∴CD＝x+75＝75+75+75＝75+150≈280（米），答：双子塔CD的高约为280米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．19．（10分）如图，正比例函数y1＝2x与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）点P是x轴上一点，连接P A，PB，若S△P AB＝20，求点P的坐标；（3）请根据图象直接写出不等式的解集．【分析】（1）把点A的横坐标代入正比例函数解析式可得点A的纵坐标，把点A的坐标代入反比例函数解析式即可求得k的值，根据正比例函数和反比例函数的中心对称性即可求得B的坐标；（2）设P（m，0），根据题意得到S△P AB＝×|m|×（4+4）＝20，解方程求得m的值，即可求得P的坐标；（3）根据图形，找出正比例函数y1＝2x图象在反比例函数的图象下方的x的取值范围即可．【解答】解：（1）当x＝2时，由y＝2x得y＝4，∵A（2，4），∴4＝，即k＝8，∴y2＝，∵正比例函数y1＝2x与反比例函数的图象交于A，B两点，∴A、B关于原点对称，∴B（﹣2，﹣4）；（2）点P是x轴上一点，设P（m，0），∴S△P AB＝S△P AO+S△PBO＝×|m|×（4+4）＝20，解得m＝±5，∴P（5，0）或（﹣5，0）；（3）由图形可知，不等式的解集是x≥2或﹣2≤x＜0．【点评】本题考查反比例函数、一次函数的交点坐标，将点的坐标代入函数关系式求出待定系数是确定函数关系式的基本方法，理解两个函数图象的交点坐标与不等式的解集之间的关系是正确判断的关键．20．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，连接AD．（1）如图1，点E恰好落在线段AB上．①求证：△BCE∽△ACD；②猜想∠CAE和∠ADE的关系，并说明理由；（2）如图2，在旋转过程中，射线BE交线段AC于点F，若AC＝2BC＝8，EF＝，求CF的长．【分析】（1）①由旋转的性质知，，∠ECB＝∠DCA，从而证明结论；②由①知，∠B＝∠DAC＝∠ADC，由∠CAB+∠B＝90°，则∠CAE+∠ADC＝∠CAE+∠CDE+∠ADE＝90°，从而得出答案；（2）分两种情形，当线段BE交AC于F或当射线BE交AC于F时，设BE＝x，作CH⊥AD于H，则AH＝，利用△AHC∽△BCF，可求出x的值，从而解决问题．【解答】（1）①证明：∵将△ABC绕点C旋转得到△DEC，∴EC＝BC，DC＝AC，∠ECB＝∠DCA，∴，∠ECB＝∠DCA，∴△BCE∽△ACD；②解：2∠CAE+∠ADE＝90°，理由如下：∵将△ABC绕点C旋转得到△DEC，∴∠CAE＝∠CDE，∵△BCE∽△ACD，CE＝CB，CD＝CA，∴∠B＝∠DAC＝∠ADC，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴∠CAE+∠ADC＝∠CAE+∠CDE+∠ADE＝90°，∴2∠CAE+∠ADE＝90°；（2）设BE＝x，作CH⊥AD于H，则∠CHA＝∠BCF＝90°，∵AC＝2BC，△BCE∽△ACD，∴AD＝2x，∵∠CHA＝∠BCF＝90°，∴△AHC∽△BCF，∴，∵CD＝CA，CH⊥AD，∴AH＝，当线段BE交AC于F时，∴，解得：x＝或﹣5（舍去），∴FC＝＝＝＝3；②当射线BE交AC于F时，，解得：x＝﹣（舍）或5，∴FC＝＝＝＝，综上所述，CF的长为3或．【点评】本题是相似形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，作辅助线构造相似三角形是解题的关键，对学生的识图能力要求较高，属于中考压轴题．一、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分）21．（4分）已知m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2021﹣m2+3m的值为2022．【分析】利用一元二次方程解的定义得到m2﹣3m＝﹣1，然后把2021﹣m2+3m变形为2021﹣（m2﹣3m），再利用整体代入的方法计算．【解答】解：把x＝m代入方程x2﹣3x+1＝0得m2﹣3m+1＝0，所以m2﹣3m＝﹣1，所以2021﹣m2+3m＝2021﹣（m2﹣3m）＝2021+1＝2022．故答案为：2022．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．22．（4分）如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，过点E作EF⊥AD，垂足为点F．若AF＝3，EC＝5，则正方形ABCD的面积为49．【分析】连接AE可得AE＝CE，勾股定理求出EF，DF＝EF，求出AD可得答案．【解答】解：连接AE，∵正方形ABCD，∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE，∴AE＝EC＝5，∵EF⊥AD，若AF＝3，∴EF＝＝4，∴DF＝4，AD＝4+3＝7，∴正方形ABCD的面积为49，故答案为：49．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（4分）新定义：任意两数m，n，按规定y＝﹣m+n得到一个新数y，称所得新数y为数m，n的“愉悦数”．则当m＝2x+1，n＝x﹣1，且m，n的“愉悦数”y为正整数时，正整数x的值是2．【分析】根据新定义内容结合分式加减混合运算的运算法则化简y，然后根据y和x均为正整数求值．【解答】解：当m＝2x+1，n＝x﹣1，且y为数m，n的“愉悦数”时，y＝﹣（2x+1）+（x﹣1）＝﹣+＝＝＝＝+＝﹣x+1﹣，∵x和y均为正整数，∴1＜x＜4，当x＝2时，y＝3，当x＝3时，y＝﹣（不合题意，舍去），故答案为：2．【点评】本题考查分式加减混合运算，因式分解的应用，理解新定义内容，掌握分式加减混合运算的运算法则以及完全平方公式是解题关键．24．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD＝4，DC＝2，AC⊥BC且AC＝BC，点E是AB的中点，连接DE，当DE取最大值时，AC的长为2．【分析】以AD为斜边在AD的右边作等腰直角△ADT，连接ET，CE．利用相似三角形的性质证明DC＝TE，求出TE＝，由DE≤DT+ET＝3，推出DE的最大值为3，此时D，T，E共线，利用勾股定理求出AE，可得结论．【解答】解：以AD为斜边在AD的右边作等腰直角△ADT，连接ET，CE．∵AC＝CB，AC⊥CB，∴∠ACB＝90°，∠CAB＝45°，∵AE＝EB，∴EC⊥AB，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AC＝AE，∵AD＝AT，∴＝＝，∵∠DAT＝∠CAE＝45°，∴∠DAC＝∠TAE，∴△DAC∽△TAE，∴＝＝∵AD＝4，CD＝2，∴AT＝DT＝2，TE＝，∴DE≤DT+ET＝3，∴DE的最大值为3，此时D，T，E共线，∴AE＝＝＝，∴AC＝AE＝2，故答案为：2．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（4分）如图，直线y＝﹣x+5与坐标轴交于A，B两点，交反比例y＝（x＞0）的图象于C，D两点，且CD ＝3AC，点E是直线AB上一点，连接OE，以OE为边在OE右侧作直角三角形OEF，∠OEF＝90°，∠OFE ＝∠ABO，若边OF交反比例函数图象于点G，OG＝GF，则k值为8，点E的坐标是（，）．【分析】根据题意，首先根据直线表达式以及坐标轴上点的特征求出A（0，5），B（10，0）；设点C的坐标为（a，b），过点C作CM⊥y轴于点M，过点D作DN⊥y轴于点N，则△AMC∽△AND，由相似三角形的性质，结合CD＝3AC求出出点D的坐标为（4a，4b﹣15），根据反比例函数上点的坐标之积相等，即可求出k值；连接BF，结合已知可得O、B、F、E四点共圆，所以点G是圆心，OF是直径，∠OBF＝90°；接下来求出点G 的坐标，进而即可得到点F的坐标，设出点E的坐标，再利用勾股定理进行求解即可．【解答】解：直线y＝﹣x+5与坐标轴交于A，B两点，∴A（0，5），B（10，0），设点C的坐标为（a，b），过点C作CM⊥y轴于点M，过点D作DN⊥y轴于点N，∴b＝﹣a+5，CM＝a，AM＝5﹣b，△AMC∽△AND，∴＝，又∵CD＝3AC，AD＝AC+CD，∴＝，∴AN＝4（5﹣b），∴ON＝OA﹣AN＝5﹣4（5﹣b）＝4b﹣15，∴点D的坐标为（4a，4b﹣15），∵点C、D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝ab＝4a（4b﹣15），解得，b＝4，将b＝4代入b＝﹣a+5，得a＝2，∴k＝4×2＝8．如图，连接BF．∵∠OFE＝∠ABO，∴O、B、F、E四点共圆，∵∠OEF＝90°，OG＝GF，∴点G是圆心，OF是直径，∴∠OBF＝90°．∵B（10，0），∴点G的横坐标为5，当x＝5时，y＝＝，∴点G的坐标为（5，）．∵OG＝GF，∴点F的坐标为（10，）．设点E的坐标为（x，﹣x+5），由勾股定理可得OE2+EF2＝OF2，∴x2+（﹣x+5）2+（10﹣x）2+（﹣x+5﹣）2＝102+（）2，解得x＝或x＝10（舍去），∴点E的坐标为（，）．故答案为：8；（，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，四点共圆，直径所对的圆周用是直用，勾股疋理，二用V日队的升足nI，解决本题的关键是作辅助线，证明O、B、F、E四点共圆．二、解答题（共3个小题，满分30分）26．（8分）某校文化节期间，九年级（1）班欢欢同学以20元/个的单价购进一批新型文具在现场销售，经现场销售统计发现：在一段时间内，销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的表达式并写出自变量的取值范围；（2）要使销售总利润达到800元，则销售单价应定为多少元/个？。

荣昌初级中学2025级九年级上期期中考试数学试卷(全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成.参考公式：抛物线(a≠0)的顶点坐标为（，），对称轴为.一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分).1. 下列四个图形分别是重庆航空、山东航空、海南航空和春秋航空公司标志的部分图案，其中属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A2. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（）A. B. C. D.【答案】B3. 抛物线y=2(x+1)2−1的对称轴是（）A. x=−1B. y=−1C. x=1D. y=1【答案】A4. 已知点M(m,−1)与点N(3,n)关于原点对称，则m+n的值为（）A. 3B. 2C. −2D. −3【答案】C5. 若m是方程x2+x−1=0的一个根，则2024－2m2－2m的值为（　）A. 2 025B. 2 024C. 2 023D. 2 022【答案】D6. 的值应在（）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间【答案】B7. 用边长为1的小等边三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图形有6个边长为1的小三角形，第②cbxaxy++=2ab2-abac442-abx2-=132∠=︒2∠68︒58︒45︒32︒2⎛⎝个图形有10个边长为1的小三角形，第③个图形有14个边长为1的小三角形，第④个图形有18个边长为1的小三角形，…，按照这个规律排列下去，第⑩个图形中边长为1的小三角形的个数为（ ）A. 34B. 38C. 42D. 46 8题图【答案】C 8. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，连接AD 、BD ，若AC ＝6，BD ＝5，则BC 的长为（ ）A ．12B ．C ．10D ．8【答案】D【解析】【详解】解：如图，连接,∵AB 是的直径，，是的弦，∴∠ADB ＝，∵CD 是∠ACB 的平分线∴∠ACD ＝∠BCD ＝45°，∵∠BAD ＝∠BCD ＝45°，∴，∴；故选：．9. 在正方形中，将绕点逆时针旋转到，旋转角为，连接BE ，并延长至点，使，连接DF ，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：四边形是正方形，AB =BC =CD =AD ，，102==BD AB 822=-=AC AB BC BC O e AC BC O e 90ACB ∠=︒D ABCD AB A AE αF CF CB =DFC ∠452α︒+45α︒+90BCF BCD α=∠-∠=︒-245α-︒ ABCD ∴90ABC BCD ∠=∠=︒由旋转的性质可知，，，，，，，，，，10. 已知代数式，，从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式的和，，，…，则下列说法正确的是（ ）①若，则； ②；③前2024个式子中，a 的系数为偶数的代数式有674个A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】B【解析】【详解】解：由题意得：，，，，，，，，，，若，则，故①正确；，故②正确；推理得：奇，偶，奇，三个为一个周期，故前2024个式子中，，则a 的系数为偶数的代数式有675个，故③错误．故选B ．二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 .11. 方程x (x−3)=0的解是．【答案】x 1=0,x 2=312. 若抛物线y =x 2+8x +m 的顶点在x 轴上，则m =______________．【答案】m =16.13. 已知一元二次方程kx 2－4x ＋2＝0有实数解，则k 的取值范围是 ______________．【答案】k ≤2且k ≠0.BAE α∠=AB AE =1809022ABE AEB αα︒-∴∠=∠==︒-2CBF ABC ABE α∴∠=∠-∠=CF CB =∴2CBF CFB α∠=∠=CF CD =18021802BCF αα∴∠=︒-⨯=︒-90DCF BCF BCD α∴∠=∠-∠=︒-1m a =22m a =3123m m m a =+=4325m m m a =+=34n m a =8n =12310231m m m m a +++⋅⋅⋅=1m a =22m a =3123m m m a =+=4325m m m a =+=5348m m m a =+=613m a =721m a =834m a =955m a =1089m a =34n m a =8n =12310235...89231m m m m a a a a a a +++⋅⋅⋅=+++++=202436742÷=【详解】解：一元二次方程kx 2－4x ＋2＝0有实数解，∴k ≠0且，即△＝16－8k ≥0解得k ≤2，的取值范围为k ≤2且k ≠0.．14. 某工业园区今年六月份提供就业岗位1500个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位2500个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为 ．【答案】1500250015. 如图，四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，若∠AOC =130°，则∠ABC =______°．【答案】115.【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角的性质．【详解】四边形是⊙O 内接四边形，∠ADC =65°，∴∠ABC =180°−65°=115°，16. 若关于x 的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且使关于y 的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是______．【答案】12【解析】【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组有解且最多有3个整数解，∴，∴；解得：，∵分式方程有整数解，∴是整数，且y ≠1，即a ≠－2且a 为偶数. 0∆≥k ∴x ()2150111815x += ABCD 31231x x x a -⎧->⎪⎨⎪-≤⎩53711a y y y-=+--1x >-13a x ≤+1133a +-<<48a -<<53711a y y y -=+--22a y =+53711a y y y-=+--22a y =+∴，a ＝2，4，6∴所有满足条件的整数的值之和是2+4+6=12.故答案为：12．17.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 边上的点，AF 与DE交于点M ，N 为AE 的中点，连接MN ，若，CE=DF ，CF=3DF ，则MN 的长度为________．18. 一个各数位上的数字不完全相同且均不为0的四位正整数，若满足千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，称这样的四位数为“对称数”，则最小的“对称数”是___________；将“对称数”M的千位数字与百位数字对调，个位数字与十位数字对调得到一个新数记为，记，若“对称数”A ，满足能被7整除，则A 的最大值为______________．【答案】①. 1221 ②. 9229【解析】【详解】解：“对称数”，则，∴a 4AB =M '()99M M P M '-=()P A 100010010A abba a b b a ==+++100010010A baab b a a b '==+++()()10001001010001001099a b b a b a a b P A +++-+++=17题图∵能被7整除，A 最小，各数位上的数字不完全相同且均不为0，∴是7的倍数且，，∵的最大值为7，∴当时，A 的最大值为9229.三、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19. （1）解方程： 2x 2−4x−6=0；（2）计算：．(1)解：(x −3)(2x +2)=0x-3=0, 2x+2=0解得x 1=3, x 2=−1.【小问2详解】解：=．20. 在学习了角平分线的性质后，小红进行了拓展性探究．她发现在直角梯形中，如果两内角（非直角内角）的角平分线相交于腰上同一点，那么两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度．她的解决思路是：将问题转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决，请根据她的思路完成以下作图与填空：（1）用直尺和圆规，过点E 作AD 的垂线，垂足为点（只保留作图痕迹）．（2）已知：在四边形ABCD 中，，∠B =90°，AE 平分，DE 平分．求证：AB+CD=AD ．证明：∵AE 平分，∴① ，∵，89189199a b-=()9a b =-()P A a b -09a <<09b <<a b -9,2a b ==22362369m m m m m -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭22362369m m m m m -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭2226693336m m m m m m m --+⎛⎫-⨯ ⎪---⎝⎭()()()236366m m m m m --=´--+36m m -=+F AB CD ∥BAD ∠ADC ∠BAD ∠EF AD ⊥∴，∴∠B =90°，∴，在△ABE 和中，②____________∴，∴③ ，同理可得：，∴．小红再进一步研究发现，只要梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：如果一个梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，那么④．90AFE ∠=︒B AFE ∠=∠AFE △B AFE∠=∠BAE FAE∠=∠()AAS ABE AFE V V ≌CD DF =AB CD AF DF AD +=+=21. 重庆被誉为“最食烟火的人间8D 魔幻城市”．为更全面的了解“十一”期间游客对重庆热门景点的游玩满意度，工作人员从多维度设计了满分为100分的问卷，在洪崖洞和磁器口随机采访游客并记录结果．假期结束，工作人员从洪崖洞和磁器口的采访结果中各随机抽取10个数据，并进行整理描述和分析（结果用x 表示，共分为四个等级：不满意，比较满意，满意，很满意），下面给出了部分信息：10名洪崖洞游客的评分结果：76，84，85，87，88，88，88，89，96，9910名磁器口游客中“满意”等级包含的所有数据为：86，88，88，89，89抽取的洪崖洞和磁器口游客的游玩满意度统计表 景点满意度平均数中位数众数洪崖洞8888b 磁器口88a 89根据以上信息，解答下列问题：（1）填空： ， ， ；（2）根据以上数据，你认为“十一”当天游客对洪崖洞和磁器口这两个景点的游玩满意度哪一个更高？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若“十一”当天洪崖洞和磁器口的游客分别为3万人和5万人，请你估计“五一”当天有多少万人对这两个景点的满意度为“很满意”．【答案】（1）88.5，88，30；（2）磁器口，理由：磁器口的评分中位数较大（不唯一） （3）2.1 万人.【解析】【小问1详解】解：10名洪崖洞游客的评分结果：76，84，85，87，88，88，88，89，96，99，出现次数最多的是88，出现了三次，∴众数，10名磁器口游客中“不满意”和“比较满意”等级均占，∴（人）即10名磁器口游客中“不满意”和“比较满意”等级的人数均为1人，则磁器口游客中“很满意”等级的人数为（人），将10名磁器口游客的评分按照从小到大的顺序排列，则中位数为第5和第6位的平均数，第5和第6位评分分别是88，89，070x ≤＜7080x ≤<8090x ≤<90100x≤≤a =b =m =88b =10%1010%1⨯=105113---=∴a =88.5，，即，故答案为：88.5，88，30；【小问2详解】磁器口，理由：磁器口的评分中位数89大于洪崖洞的评分中位数88（不唯一）；【小问3详解】解：洪崖洞游客中“很满意”等级的人数所占的百分比为：，磁器口游客中“很满意”等级的人数所占的百分比为：，（万人），（万人）（万人）答：“五一”当天有2.1万人对这两个景点的满意度为“很满意”．22. 如图，四边形中，，，，，CD ＝2．动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿的路径运动，到点C 停止．设点的运动时间为秒，的面积为．（1）请直接写出y 关于x 的函数关系式并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，写出面积小于8时x 的取值范围．（保留1位小数，误差不超过0.2）【解析】【分析】本题是四边形综合题，考查了一次函数在动点面积问题中的应用，一次函数的性质，能画出图象，根据图象写出性质，解题的关键是分类讨论．（1）分类讨论：①当在边上时，②当在边上时，由三角形的面积分别求解即可；3%30%10m ==30m =220%10=330%10=320%0.6⨯=530% 1.5⨯=0.6 1.5 2.1+=ABCD AB BC ⊥DC BC ⊥4AB =6BC =P A A B C D→→→P x APD △y APD △P AB P BC（2）画出图象，根据图象写出性质即可求解；（3）根据图象即可求解；【小问1详解】解：过点作于点，，四边形为矩形，，①当点在上时，即，则，，②当点在上时，即，则，，，综上， ；【小问2详解】图象如图：该函数的一条性质：当0＜x ＜4时，随的增大而增大；当4＜x ＜10时，随的增大而减小；【小问3详解】解：面积小于8，即y ＜8，根据图象，可得0≤x ＜2.7或8＜x ≤10．23. 大华水果店各花费5400元购进一批樱桃和枇杷，已知每千克樱桃的进价是每千克枇杷进价的倍，且购进的枇杷比樱桃多100千克．（1）求每千克樱桃的进价是多少元？（2）枇杷的售价为30元/千克，在销售过程中，因水果不易储存，水果店及时调整了销售策略：枇杷在售出后进行打折促销．问剩下的枇杷最低打几折销售，才能使得这批枇杷全部售出后获利不低于3000元？D DE AB ⊥E 90B C DEB ∠=∠=∠=︒ ∴BCDE 6DE BC ∴==P AB 04t ≤≤AP x =116322APD y S AP DE x x ∴==⋅=⨯=△P BC 410t <≤4BP x =-4610PC x x =+-=-APD ABP PCDABCD y S S S S ∴==--四边形△△△()111222CD AB BC AB BP CD PC =+⋅-⋅-⋅()()()11124644210222x x =⨯+⨯-⨯--⨯-16x =-y x y x APD △ 1.523⎩⎨⎧≤-≤≤=)10＜4(16)40(3x x x x y【小问1详解】解：设每千克枇杷的进价为x 元，则每千克樱桃的进价是元，由题意得，，解得，检验，当时，，∴是原方程的解且符合题意，∴，答：每千克樱桃的进价是元；【小问2详解】解：由（1）知，这批枇杷的数量为千克，设剩下的枇杷打m 折销售，由题意得，3000，解得，答：剩下的枇杷最多打八折销售，才能使得这批枇杷全部售出获利不低于3000元．24. 五边形是围绕河修建的步道，小依和爸爸从A 前往D 处，有两条线路，如图：①；②．经勘测，点B 在点A 的正南方向，米，点C 在点B 的正东方向，米，点D 在点C 的北偏东，点E 在点A 的东北方向，点E 在点C 的正北方向，点D 在点E 的正东方向．）（1）求的长度（结果精确到1米）；（2）小依选择线路①，爸爸选择线路②，小依步行速度是80米/分钟，爸爸步行速度是100米/分钟，小依和爸爸同时从A 处出发且始终保持匀速前进，请计算说明小依和爸爸谁先到达D 处？【答案】（1）424米（2）爸爸先到达D 处【解析】【小问1详解】解：如图，过点A 作于点H ；1.5x 540054001001.5x x-=18x =18x = 1.50x x ⋅≠18x =1.527x =27540030018=()5222001301830030183001585083103m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-+-⨯⨯+⨯-⨯⨯-≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭8m ≥ABCDE CE A E D --A B C D ---150AB =300BC =60︒ 1.732≈≈AE AH CE ⊥则；由题意知，，即，故四边形是矩形，米，；，即是等腰直角三角形，米，由勾股定理得：（米）； 【小问2详解】解：由（1）知，四边形是矩形，米，米；点E 在点C 的正北方向，点D 在点E 的正东方向，；在中，，∠D =30°∴DC =2CE =900米，米；∵①（米），②（米），∴小依到达终点的时间为：（分），小依爸爸到达终点的时间为：1350÷100=13.5（分）；综上，小依爸爸先到达D 处．25. 如图， 抛物线经过A ， B 两点，与x 轴的另外一个交点为C ，点P 是直线上方抛物线上的一动点，过点P 作y 轴的平行线交直线于点 D ，点E 是y 轴上点B 下方一点，若DE=DB ，点A （4，0），点B （0，3）.（1）求抛物线的表达式；（2）求的最大值及此时点P 的坐标；（3）在点P 运动过程中，连接，当的中点恰好落在y 轴上时，连接，在抛物线34503==CE DE BE PD 21+90AHC AHE ∠=∠=︒90B BCH ∠=∠=︒90B BCH AHC ∠=∠=∠=︒ABCH 300AH BC ∴==90BAH =︒∠45EAH AEH ∴∠=∠=︒AHE V 300EH AH ∴==424AE ==≈ABCH 150CH AB ∴==450CE CH HE ∴=+= 90DEC ∴∠=︒Rt ECD △60ECD ∠=︒424450 1.7321203AE DE ∴+=+⨯≈1503009001350AB BC DC ++=++=12038015.0÷≈234y x bx c =-++AB AB PC PCAP上是否存在点Q ，使得，如果存在，请写出所有符合条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1） （2）的最大值为， （3）存在，所有符合条件的点Q 的坐标为或【解析】小问1详解】解：将，代入得，，解得，，∴抛物线的表达式为； ..............2′【小问2详解】解：设直线AB 的解析式为y=kx+n ，将，代入，得 解得 ∴直线AB 的解析式为 ..............3′如图1，作轴于，∵DE=DB∴ ..............4′设，则，，∴ ∴，..............6′【234y x bx c =-++PAB QPA ∠=∠239344y x x =-++7516563216P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()33，291287464⎛⎫- ⎪⎝⎭，334y x =-+()40A ，()03B ，234y x bx c =-++12403b c c -++=⎧⎨=⎩943b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩239344y x x =-++()40A ，()03B ，DH y ⊥H 239344P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，334D m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，3034H m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，⎩⎨⎧==+304n n k 343+-=x y BE PD 21+⎪⎩⎪⎨⎧=-=343n k m m m m m PD 343)343()34943(22+-=+--++-=m m BH 43)343(3=+--=BE BH 21=∵，∴当时，的值最大，最大值为，； ..............8′【小问3详解】解：令，解得，或，∴，∵的中点恰好落在y 轴上，∴，解得，，∴；如图2，作，交抛物线于，∴，设的解析式为，将代入得，，解得，，∴的解析式为，联立，解得，或， ∴；如图2，在上取点，连接，交抛物线于，使，∴，∴，设，则，，∴，解得，，∴，同理，直线的解析式为，联立，解得，或，304-<52m =7516563216P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2393044x x -++=1x =-4x =()10C -，PC 102m -+=1m =912P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，PM AB ∥1Q 1PAB Q PA ∠=∠PM 34y x d =-+912P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，34y x d =-+3942d -+=214d =PM 32144y x =-+23214439344y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩192x y =⎧⎪⎨=⎪⎩33x y =⎧⎨=⎩()133Q ，AB N PN 2Q NPA PAB ∠=∠2PAB Q PA ∠=∠PN AN =334N n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，()222391342PN n n ⎛⎫=-+-+- ⎪⎝⎭()2223434AN n n ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭()()22223931343424n n n n ⎛⎫⎛⎫-+-+-=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2917n =291171768N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，PN 631351616y x =-+263135161639344y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩192x y =⎧⎪⎨=⎪⎩294128764x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩BE PD 21+∴；综上所述，存在，所有符合条件的点Q 的坐标为或．..............10′26. △ABC 为等腰直角三角形，，， 线段CA 绕点旋转至线段CF ，点对应点为，连接．（1）如图1，若CF 在△ABC 外部，且，交 于点，若．求 AB 的长度；（2）如图2，若CF 在△ABC 内部，延长 交 于点，延长CF 交 AB 于点，，将线段 绕点 逆时针旋转60°得到线段，为CE 中点，连接并延长交 于点，求证：；（3）如图3，若CF 在△ABC 内部，将线段绕点逆时针旋转60°到线段，连接 、．为直 线 AB 上一点，将△BCK 沿 翻 折，点对应点为，，直接写出的最小值．【答案】（1）的长度为；（2）见解析；（3）的最小值为【解析】【小问1详解】解：如图，过点作于点∵为等腰直角三角形，，，∴∴是等腰直角三角形，∵∴又∵线段CA 绕点旋转至线段CF ，，则是等边三角形，∴∴∴∴..............3′的22=BN 322+22=BN 323==MN AM 322+=+=AM BM AB 2291287464Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭()33，291287464⎛⎫- ⎪⎝⎭90BAC ∠=︒AB AC =C A F AF 60ACF ∠=︒AF BC N AF BC D E 60ADC ∠=︒AF A AG H HG AC M 2FH HG HM +=AF A AG FG CG K BC K K '4AB =GK 'nAB GK 'n6-N NM AB ⊥MABC V 90BAC ∠=︒AB AC =45B ∠=︒BNM V MN BM ==C 60ACF ∠=︒AFC V 60FAC ∠=︒9030MAN FAC ∠=︒-∠=︒【小问2详解】证明：如图，连接∵，，∴∠ACB ＝∵，∴∠FAC ＝180°－∠ADC －∠ACB ＝75°，∵线段CA 绕点旋转至线段CF ，∴∴∴，∠AEC ＝60°在中，，为CE 中点，∴=EH ∴是等边三角形，∴， AE=AH∵∴又∵，AF=AG∴∴，∵∴∠AMH ＝90°∴∵AH=EH=FH+EF=FH+HG∴； ..............8′【小问3详解】解：∵为等腰直角三角形，，，∴∴是等腰直角三角形，∵为直 线 AB 上一点，将沿 翻 折 ，点对应点为，∴在上，，∴BK /∥AC∵∴是等边三角形，∵∴∴以为斜边作等边三角形，如图所示，∵∴在上运动，∴当三点共线，且时，最小，设交于点，此时在中，，，∴∴..............10′AH90BAC ∠=︒AB AC=45B ∠=︒60ADC ∠=︒C CA CF=75AFC CAF ∠=∠=︒30ACE ∠=︒Rt AEC △90BAC ∠=︒H 12AH EC =AEH △60EAH ∠=︒60FAG ∠=︒EAF HAG∠=∠AE AH =AEF AHGV V ≌EF HG =60AHG AEF ∠=∠=︒30HAM HCA ∠=∠=︒2AH HM EH EF FH===+2FH HG HM +=ABC V 90BAC ∠=︒AB AC =45B ∠=︒ABC V K BCK V BC K K 'K 'BK ¢45CBK ABC '∠=∠=︒60,FAG AF AG∠=︒=AFG V ,,AC CF AG FG CG CG===AGC FGCV V ≌()13601502AGC FGC AGF ∠=∠=︒-∠=︒AC ACO 1180601502AGC ∠=︒-⨯︒=︒G O e ,,O G K 'OK BK ''⊥GK 'OK 'AC Q OQ AC⊥Rt AGO △60OAQ ∠=︒2AQ =OQ =4GQ OG OQ =-=-4K G GQ '=-=【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质与判定，旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，折叠的性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．。

中考模拟考试数学试卷注意：1. 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.2. 答题前，考生务必将本人的姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上.3. 考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．-8的立方根是（ ▲ ）A ．±2B ．2C ．-2D ．242．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．4312a a a ? B3 C ．20(1)0x += D ．若2x x =，则x =13．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．正方形B ．等边三角形C ．圆D ．平行四边形4．下面几何体的主视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．第4题图 5．为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（ ▲ ）A ．方差是4B ．众数是7C ．中位数是8D ．平均数是106．如图，在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆交AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是（ ▲ ）A ．5392π-B ．9944π-C ．9944π+D ．9984π- 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）第6题图7．比较大小：8．把0.70945四舍五入精确到百分位是 ▲ ．9．已知32x y =，则x y x y-+= ▲ ． 10. 为了解某校初中学生的身体健康状况，以下选取的调查对象中：①120位男学生；②每个年级都随机抽选20位男学生和20位女学生；③120位八年级学生．你认为较合适的是 ▲ （填序号）．11．转动如图所示的4个可以自由转动的转盘，当转盘停止转动时，估计指针落在黑色区域内的发生的可能性大小，将转盘的序号按发生的可能性从小到大．．．．的顺序排列为 ▲ ．第11题图12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ▲ ．13．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，点B 的坐标为（3，0），则其位似中心的坐标为 ▲ ．14．若关于x 的一元二次方程2(3)510a x x +-+=有实数根，则整数a 的最大值是 ▲ ．第13题图 第15题图 第16题图15．根据以下作图过程解决问题：第一步：在数轴上，点O 表示数0，点A 表示数-1，点B 表示数2，以AB 为直径作半圆；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．则点M在数轴上表示的数为▲．16.如图，在△ABC中，已知AC=BC=5，AB=6，点E是线段AB上的动点（不与端点重合），点F是线段AC上的动点，连接CE、EF，若在点E、点F的运动过程中，始终保证∠CEF=∠B．当以点C为圆心，以CF为半径的圆与AB相切时，则BE的长为▲．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1）计算：22130()2tan6︒--+-；（2）解方程：213xx x+=+．18．（本题满分8分）某中学现有在校学生2150人，为了解该校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：第18题图（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？19．（本题满分8分）有四张相同的卡片，分别写有数字-2，0，1，5，将它们背面朝上（背面无差别）洗匀后放在桌上．20％（1）从中任意抽出一张，抽到卡片上的数字为负数的概率；（2）从中任意抽出两张，用树状图或表格列出所有可能的结果，并求抽出卡片上的数字积为正数的概率．20．（本题满分8分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A =∠F ，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE =2，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．第20题图21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，过点A （2，0）的直线y kx b =+与y 轴交于点B ，与双曲线m y x =交于点P ，点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为1，已知tan ∠OAB =12． （1）分别求出直线与双曲线相应的函数表达式； （2）观察图象，直接写出不等式kx b +＞m x 的解集．第21题图22．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．第22题图23．（本题满分10分）“楚水服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条．（1）要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？（2）如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？24．（本题满分10分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，（1）求点C到直线AB的距离；（2）求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）第24题图25. （本题满分12分）如图①，在等腰△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AD =AE ，且∠BAC =∠DAE =120°.（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图②的位置，连接CD ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC的中点，连接MN 、PN 、PM ，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）在（2）中，把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD =4，A B=6，请分别求出△PMN 周长的最小值与最大值．第25题图① 第25题图②26. （本题满分14分）如图，直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，抛物线2(1)y a x k =-+经过点B 、C ，并与x 轴交于另一点A ．（1）求此抛物线及直线AC 的函数表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ），与直线BC 交于点 N （3x ，3y ），若3x ＜1x ＜2x ，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围；（3）经过点D （0，1）的直线m 与射线AC 、射线OB 分别交于点M 、N ．当直线m 绕点D 旋转时，2AM AN+ 是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由．第26题图 备用图数学参考答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.C；2.B;3.D;4.A;5.B;6.B.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）7. <； 8. 0.71； 9. 15； 10. ②； 11.④、①、②、③； 12.6； 13. （1，0）；14. 3； 15.1； 16. 1或5.三、解答题（本大题共10小题，满分102分）17．（12分）（1）原式=-9(1分）﹣分）分）+4(1分）=-5分）；（1）去分母得：x2+2（x+3）=x（x+3）(2分），解得：x=6(3分），经检验：x=6是原方程的解(1分）；18．（8分）（1）根据题意得：20÷20%=100（名）(1分），答：一共调查的学生数是100人(1分）；（2）娱乐的人数是：100﹣30﹣20﹣10=40（名），补图如下(1分）：阅读部分的扇形圆心角的度数是360°×=108°(2分）；（3）根据题意得：2150×=860（名）(2分），答：该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有860名(1分）．19.（8分）（1）从中随机抽取1张卡片共有4种等可能结果(1分），取出的卡片上的数字是负数的结果只有1种，所以抽到卡片上的数字为负数的概率为(2分）；（2）画树状图如下：(3分）由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽出卡片上的数字积为正数的结果为2种， 所以抽出卡片上的数字积为正数的概率为=(2分）．20.（8分）（1）证明：∵∠A=∠F ，∴DE ∥BC (1分），∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF ，∴∠DMF=∠2， ∴DB ∥EC (1分），则四边形BCED 为平行四边形(2分）；（2）解：∵BN 平分∠DBC ，∴∠DBN=∠CBN ，∵EC ∥DB ，∴∠CNB=∠DBN (2分），∴∠CNB=∠CBN ， ∴CN=BC=DE=2(2分）．21.（10分）（1）∵点A （2，0），∴OA=2，∵tan ∠OAB=，∴OB=1，∴点B 的坐标为（0，1）， 直线y=kx+b 过点A 和点B ，所以，得， 即直线表达式为y=﹣0.5x+1(3分）；∵直线上的点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为1．∴点P 的横坐标为﹣1，将x=﹣1代入y=﹣0.5x+1，得y=1.5，∴点P 的坐标为（﹣1，1.5），∵反比例函数y=的图象经过点P ，∴1.5=，得m=﹣1.5，所以双曲线相应的函数表达式为32y x=-(3分） （2）求得直线与双曲线的另一个交点为（3，0），观察图象得kx b +＞m x 的解集为x<-1(2分）或0<x<3(2分）.22. （10分）（1）BC 与⊙O 相切(1分）．证明：连接OD ．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ．又∵OD=OA ，∴∠OAD=∠ODA ．∴∠CAD=∠ODA ．∴OD ∥AC (2分）．∴∠ODB=∠C=90°，即OD ⊥BC ．又∵BC 过半径OD 的外端点D ，∴BC 与⊙O 相切(2分）．（2）由（1）知OD ∥AC ．∴△BDO ∽△BCA ．∴=(1分）．∵⊙O 的半径为2，∴DO=OE=2，AE=4． ∴=(2分）．∴BE=2．∴BO=4(1分），∴在Rt △BDO 中，BD==2(1分）．23.（10分）（1）设裤子的定价为每条x元(1分），根据题意，得：（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=4000(2分），解得：x=70或x=90(1分），答：裤子的定价应该是70元或90元(1分）；（2）销售利润y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）](1分）=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500，=﹣5（x﹣80）2+4500(2分），∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500(1分）；答：定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元(1分）．24.（10分）（1）如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D(1分）．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°(1分），AC=80海里，∴点C到直线AB距离CD=AC=40(3分）．（2）在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°(1分），∴BC=≈=50（海里）(12分），50÷40=（小时）(1分），∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为小时。

5.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中，将直线 先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，则平移后的新直线为()
A. B. C. D.
7.如图，在 中，M，N 上两点， ，连接 ， ， ， ，添加一个条件，使四边形 是菱形，这个条件是()
A. B. C. D.
8.如图， 是 的内接三角形，作 与 相交于点C，且 ，则 的大小为()
二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)
11.比较大小： ______ ．(填“>”、“<”或“=”)
12.圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的边心距为_____．
13.如图， 的顶点O在坐标原点上， ，若点B在反比例函数 的图象上，点A在反比例函数 的图象上，则k的值为______．
22.小红和小兵进行摸球试验，在一个不透明的空布袋中放有4个小球．分别标号1，2，3，4，小球除数字不同外其他都相同．试验规则：摸球前先搅拌均匀，每次随机摸一个小球，记下数字后，称为摸球一次．
(1)若小兵随机摸球一次，摸到标号为奇数的概率为__________________；
(2)若小红从袋中不放回地随机摸两次，请用列表法或画树状图法求出两球标号均为偶数的概率．
(1)请将两幅统计图补充完整，所抽取学生最感兴趣的吉祥物是____________；
(2)在这次调查中，A、B、C、D哪项选择人数少于调查总人数的平均数?
(3)若本校一共有2000名学生，请估计“对B．熊熊最感兴趣”的人数．
20.在学习了相似三角形 应用知识点后，小丽为了测量某建筑 的高度，在地面上的点D与同学们一同竖直放了一根标杆 ，并在地面上放置一块平面镜E，已知建筑底端B、E、D点在同一条水平直线上，在标杆顶端点C恰好通过平面镜E观测到建筑顶点A，在点C观测建筑顶点A的仰角为 ，平面镜E的俯角为 ，其中标杆 的长度为1米，问建筑 的高度为多少米?(结果精确到0.1米，参考数据： )