高中数学统计与概率知识点归纳(全)

高中数学统计与概率知识点一、统计学基础1. 数据收集- 普查与抽样调查- 数据的类型（定量数据与定性数据）2. 数据整理与展示- 频数分布表- 直方图- 饼图- 条形图3. 中心趋势的度量- 平均数（算术平均数）- 中位数- 众数4. 离散程度的度量- 极差- 四分位距- 方差与标准差5. 相关性分析- 相关系数- 散点图二、概率论基础1. 随机事件- 事件的定义- 必然事件与不可能事件- 互斥事件与独立事件2. 概率的计算- 单次试验的概率- 多次试验的概率- 条件概率- 贝叶斯定理3. 随机变量- 离散随机变量与连续随机变量 - 概率分布- 概率密度函数与概率分布函数4. 期望值与方差- 随机变量的期望值- 随机变量的方差5. 常见概率分布- 二项分布- 泊松分布- 正态分布三、统计与概率的应用1. 假设检验- 零假设与备择假设- 显著性水平- 第一类错误与第二类错误 - t检验与卡方检验2. 回归分析- 线性回归- 相关系数与决定系数3. 抽样与估计- 抽样误差- 置信区间- 最大似然估计四、综合练习题1. 选择题- 统计图表解读- 概率计算- 假设检验2. 填空题- 计算平均数、中位数、众数 - 计算方差、标准差- 概率分布的应用3. 解答题- 解释统计概念- 概率问题的求解- 应用统计方法解决实际问题五、附录1. 公式汇总- 统计学公式- 概率论公式2. 重要概念索引- 术语解释- 概念间的关系3. 参考资料- 推荐阅读书籍- 在线资源链接请根据需要对上述内容进行编辑和调整。

这篇文章是为了提供一个关于高中数学统计与概率的知识点概览，适用于教育目的。

每个部分都包含了关键的子标题和简短的描述，以便于理解和使用。

高中数学《概率与统计》知识点总结一、统计1、抽样方法：①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显）注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为Nn 。

2、总体分布的估计： ⑴一表二图：①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。

⑵茎叶图：①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。

②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。

3、总体特征数的估计：⑴平均数：nx x x x x n++++= 321；取值为n x x x ,,,21 的频率分别为n p p p ,,,21 ，则其平均数为n n p x p x p x +++ 2211； 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。

⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21 方差：212)(1∑=−=ni ix xns ；标准差：21)(1∑=−=ni ix xns注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。

平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。

⑶线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧−⎪⎪=⎪⎨−⎪⎪=−⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x 。

二、概率1、随机事件及其概率：⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示； ⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点； ⑶随机事件A 的概率：1)(0,)(≤≤=A P nmA P . 2、古典概型：⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果； ⑵古典概型的特点：①所有的基本事件只有有限个； ②每个基本事件都是等可能发生。

高中数学统计与概率知识点（文）一、众数: 一组数据中出现次数最多的那个数据。

众数与平均数的区别: 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。

二、.中位数: 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)三 .众数、中位数及平均数的求法。

①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。

③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。

四、中位数与众数的特点。

⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同；⑷众数考察的是一组数据中出现的频数；⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；（6）众数可能是一个或多个甚至没有；（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

五.平均数、中位数与众数的异同：⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量； ⑵平均数、众数和中位数都有单位； ⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广； ⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。

六、对于样本数据x 1，x 2，…，x n ，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s 表示.假设样本数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则标准差的计算公式是：12||||||n x x xx x x n22212()()()n x x x x x x s七、简单随即抽样的含义一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.八、根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？（1）总体的个体数有限；（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.九、抽签法的操作步骤？第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.十一、抽签法有哪些优点和缺点？优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.十一、利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？第一步，将总体中的所有个体编号.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。

高中数学概率与统计知识点1、概率的定义随机事件A的概率是频率的稳定值；频率是概率的近似值。

2、等可能事件的概率如果一次试验中可能出现的结果有n个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是1/n，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P(A)=m/n。

3、互斥事件不可能同时发生的两个事件叫互斥事件。

如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生（A、B中有一个发生）的概率，等于事件A、B 分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)。

4、对立事件对立事件是指两个事件必有一个发生的互斥事件。

例如:从1~52张扑克牌中任取一张抽到“红桃”与抽到“黑桃”互为互斥事件，因为其中一个不可能同时发生，但又不能保证其中一个必然发生，故不是对立事件。

而抽到“红色牌”与抽到“黑色牌”互为对立事件，因为其中一个必发生。

对立事件的性质:1)对立事件的概率和等于1:P(A)+P(Ä)=P(A+A)=1。

2)互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件。

5、相互独立事件事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B)。

相互独立事件的性质:1)如果事件A与B相互独立，那么A与B,A与B，A与B也都相互独立。

2)必然事件与任何事件都是相互独立的。

3)独立事件是对任意多个事件来讲，而互斥事件是对同一实验来讲的多个事件，且这多个事件不能同时发生，故这些事件相互之间必然影响，因此互斥事件一定不是独立事件。

6、独立重复试验若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的。

如果在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率:P…(k)=CP*(1-P)"-*7、两个事件之间的关系对任何两个事件都有P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A·B)。

高中数学统计与概率知识点（文）的平均数就是中位数。

③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平 均数。

四、 中位数与众数的特点。

⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若 这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数；⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单 位相同； （6） 众数可能是一个或多个甚至没有；（7） 平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

五、 平均数、中位数与众数的异同：⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量； ⑵平均数、众数和中位数都有单位； ⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系， 所以最为重要，应用最广;⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。

六、 对于样本数据 X i , X 2,…，X n ,设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散 程度，那么这个平均距离如何计算？|X i - x| + |X 2- X| + L + |X n - x|思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差， 一般用s 表示•假设样本数据X i , X 2,…，X n 的平均数为X ，则标准差的计算公式是:(X i - X)2 + (X 2 - x)2 + L +(x n - X)2七、简单随即抽样的含义一般地，设一个总体有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本（n W N ）,如果每次 抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，则这种抽样方法叫做简单随机抽样•八、 根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？一、 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。

数学必修三统计和概率知识点总结
数学必修三统计和概率的主要知识点包括：
1. 统计：
- 样本调查与总体推断：样本的选择和调查方法，通过样本推断总体特征；
- 随机变量与概率分布：离散型和连续型随机变量的概念，概率质量函数和概率密度函数；
- 期望与方差：随机变量的期望值和方差；
- 离散型随机变量的分布：二项分布、泊松分布等离散型随机变量的性质；
- 连续型随机变量的分布：均匀分布、正态分布等连续型随机变量的性质；
- 多元随机变量与边缘分布：多个随机变量之间的关系与边缘分布；
- 相关与回归：随机变量之间的相关性和回归分析；
- 统计与误差：抽样误差和非抽样误差。

2. 概率：
- 随机事件与概率：样本空间、随机事件和概率的概念；
- 概率的运算：事件的和、积以及互斥事件的概率；
- 条件概率：在已知一事件发生的条件下，另一事件发生的概率；
- 事件的独立性：事件之间的独立性和联合概率；
- 正态分布的应用：正态分布的特性、标准正态分布的应用；
- 抽样与抽样分布：抽样的概念，样本均值的分布；
- 参数估计：点估计和区间估计；
- 假设检验：零假设和备择假设的提出，检验统计量的构造。

以上是数学必修三统计和概率的主要知识点总结，具体内容可根据教材的要求进行深入学习和了解。

高中数学统计与概率知识点高中数学统计与概率知识点第一部分：统计一、众数众数是一组数据中出现次数最多的数据。

它反映了数据的集中趋势，但当数据大小差异很大时，众数的准确值难以判断。

此外，当众数出现次数不具明显优势时，用它来反映数据的典型水平是不可靠的。

二、中位数中位数是一组数据中位于最中间的数据，当数据为偶数个时，为最中间两个数据的平均数。

求中位数时，需要先将数据排序，然后根据数据的个数来确定中位数。

三、众数、中位数及平均数的求法众数由所给数据可直接求出；求中位数时，需要先排序，然后根据数据的个数来确定中位数；求平均数时，需要将各数据的总和除以数据的个数。

四、中位数与众数的特点中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是；众数考察的是一组数据中出现的频数，它的大小只与这组数据的个别数据有关，可能是一个或多个，甚至没有。

五、平均数、中位数与众数的异同平均数、中位数和众数都是描述一组数据集中趋势的量，都有单位。

平均数反映数据的平均水平，与每个数据都有关系，应用最广；中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。

六、样本数据的分散程度对于样本数据x1，x2，…，xn，可以通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度。

平均距离的计算公式为12n。

本文介绍了统计学中常用的标准差，以及简单随机抽样的定义和特点。

其中，简单随机抽样的主要特点包括总体个体数有限、逐个抽取、不放回、公平性。

抽签法是一种简单易行的抽样方法，但在总体个数较多时可能会导致样本代表性差。

随机数表法是另一种常用的抽样方法，其步骤包括编号、选定起始位置和依次读取。

最后，对于从100个个体中抽取一个容量为10的样本，可以采用抽签法或随机数表法进行编号。

十三、系统抽样的一般步骤在使用系统抽样从总体中抽取样本时，首先需要将总体中的所有个体进行编号。

举例来说，如果要从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，因此需要先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分。

高中数学统计与概率知识点（文）一、众数: 一组数据中出现次数最多的那个数据。

众数与平均数的区别: 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。

二、.中位数: 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)三 .众数、中位数及平均数的求法。

①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。

③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。

四、中位数与众数的特点。

⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数；⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；（6）众数可能是一个或多个甚至没有；（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

五.平均数、中位数与众数的异同：⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量； ⑵平均数、众数和中位数都有单位； ⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广； ⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。

六、对于样本数据x 1，x 2，…，x n ，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s 表示.假设样本数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则标准差的计算公式是：七、简单随即抽样的含义一般地,设一个总体有N 个个体, 从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n≤N）, 如果每次12||||||n x x x x x x n-+-++-L 22212()()()n x x x x x x s n -+-++-=L抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.八、根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？（1）总体的个体数有限；（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.九、抽签法的操作步骤？第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.十一、抽签法有哪些优点和缺点？优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.十一、利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？第一步，将总体中的所有个体编号.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。

高中数学概率与统计知识点总结概率与统计一、概率及随机变量的分布列、期望与方差1.概率及其计算概率是指某个事件发生的可能性大小，可以用数值表示。

计算概率时，可以采用几个互斥事件和事件概率的加法公式。

如果事件A与事件B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B)。

如果事件A1，A2，…，An两两互斥，则事件A1+A2+…+An发生的概率等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。

如果事件B与事件A互为对立事件，则P(A)=1-P(B)。

2.随机变量的分布列、期望与方差随机变量是指在随机试验中可能出现的各种结果所对应的变量。

常用的离散型随机变量的分布列包括二项分布和超几何分布。

二项分布指在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率为C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，事件A发生的次数是一个随机变量X，其分布列为X~B(n,p)。

超几何分布指在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品的概率为C(M,k)C(N-M,n-k)/C(N,n)，其中m=min(M,n)，且n,N,M,N∈N*，称随机变量X的分布列为超几何分布列，称随机变量X服从超几何分布。

2.条件概率及相互独立事件同时发生的概率条件概率是指在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

一般地，设A,B为两个事件，且P(A)>0，则P(B|A)=P(AB)/P(A)。

在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(B|A)=n(AB)/n(A)。

相互独立事件是指两个或多个事件之间互不影响，即其中一个事件的发生不会影响其他事件的发生。

如果A,B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)。

如果A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B也都相互独立。

3.独立重复试验与二项分布独立重复试验是指在一系列相互独立的试验中，每个试验的结果只有两种可能，即成功或失败。

在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率为C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，事件A发生的次数是一个随机变量X，其分布列为X~B(n,p)。

概率与统计一、概率及随机变量的分布列、期望与方差(一)概率及其计算1.几个互斥事件和事件概率的加法公式①如果事件A 与事件B 互斥,则()P A B =()()P A P B +.推广：如果事件1A ,2A ,…,n A 两两互斥(彼此互斥),那么事件12n A A A +++发生的概率,等于这n 个事件分别发生的概率的和,即()12n P A A A +++=()()()12n P A P A P A ++.②若事件B 与事件A 互为对立事件,则()P A =()1P B -. 2.古典概型的概率公式P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数．(二)随机变量的分布列、期望与方差1. 常用的离散型随机变量的分布列(1)二项分布如果随机变量X 的可能取值为0,1,2,…,n ,且X 取值的概率()P X k ==C k k n kn p q-(其中0,1,2,,,1k n q p ==-),其随机变量分布列为X 0 1 …k…nP0C nnp q111C n np q-…C k k n knp q-…0C n n n p q则称X 服从二项分布,记为(),X B n p ~.(2)超几何分布在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品,则事件{}X k =发生的概率为C C C k n kM N Mn N--()0,10,1,2,,2,,k m =,其中{}min ,m M n =,且n N …,M N …,n ,M ,*N ÎN .此时称随机变量X 的分布列为超几何分布列,称随机变量X 服从超几何分布.2.条件概率及相互独立事件同时发生的概率 I.条件概率条件概率一般地,设A ,B 为两个事件,且()0P A >,称()()()P ABP B A P A=为事件A 发生的条件下,事件B 发生的条件概率.在古典概型中,若用()n A 表示事件A 中基本事件的个数,则()()()()()n AB P AB P B A n A P A ==. II .相互独立事件相互独立事件(1)若,A B 相互独立.则()P AB =()()P A P B .(3)若A 与B 相互独立,则A 与B ,A 与B ,A 与B 也都相互独立. III .独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布在n 次独立重复试验中,事件A 发生k 次的概率为(每次试验中事件A 发生的概率为p)()C 1n kkknp p --,事件A 发生的次数是一个随机变量X ,其分布列为()01)2()C 1(n kk knP X k k n p p -===-¼，，，，,此时称随机变量X 服从二项分布. 学科*网3.离散型随机变量的数学期望（均值）与方差 (1)若离散型随机变量X 的概率分布列为的概率分布列为X x 1 x 2 … x i … x n P p 1 p 2 … p i … p n则称EX =1122i i n n x p x p x p x p ++++¼+¼为随机变量X 的均值或数学期望. (2)若Y aX b =+,则EY =aEX b +,)(D aX b +=2a DX (3)若()X B n p ～，,则EX np =.()(1)D X np p -=. 4.正态分布(1)正态曲线的性质：正态曲线的性质：①曲线位于x 轴上方,与x 轴不相交；②曲线是单峰的,它关于直线x m =对称；③曲线在x m=处达到峰值12πs；④曲线与x 轴之间的面积为1；⑤当s 一定时,曲线的位置由m 确定,曲线随着m 的变化而沿x 轴平移,⑥当m 一定时,曲线的形状由s 确定,s 越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中；s 越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散,如图乙所示.(3)服从正态分布的变量在三个特殊区间内取值的概率服从正态分布的变量在三个特殊区间内取值的概率 ①0().6826P X m s m s -<+=…；②2209().544P X m s m s -<+=…； ③3309().974P X m s m s -<+=…. 二、统计与统计案例 (一)抽样方法 1．简单随机抽样设一个总体含有N 个个体,从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本()n N …,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样,最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法．最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法． 2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本．的样本．(1)先将总体的N 个个体编号．(2)确定分段间隔k ,对编号进行分段,当Nn是整数时,取N k n =．如果遇到Nn不是整数的情况,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除得总体中剩余的个体数能被样本容量整除(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号()l l k …．(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号()l k +,再加k 得到第3个个体编号()2l k +,依次进行下去,直到获取整个样本．直到获取整个样本．3．分层抽样在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样．分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成的,往往选用分层抽样．层抽样．注：注：不论哪种抽样方法不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率是相同的． （二）统计图表的含义 1．作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)．(2)决定组距和组数．(3)将数据分组．(4)列频率分布表．列频率分布表． (5)画频率分布直方图．画频率分布直方图． （三）样本的数字特征1．众数：在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．2．中位数：将一组数据按大小依次排列,把处在中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数叫做这组数据的中位数3．平均数：样本数据的算术平均数,即x =()121n x x x n+++．4．方差：()()()2222121n s x x x x x x n éù=-+-++-êúëû(n x 是样本数据,n 是样本容量,x 是样本平均数)．5.标准差：()()()222121ns x x x x x x n éù=-+-++-êúëû．（四）线性回归直线方程 1．两个变量的线性相关(1)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫回归直线．(2)从散点图上看,如果点分布在从左下角到右上角的区域内,那么两个变量的这种相关关系称为正相关；如果点分布在从左上角到右下角的区域内,那么两个变量的这种相关关系称为负相关． (3)相关系数相关系数r ＝ååå===----ni nj jini i i y y x x y y x x 11221)()())((,当0r >时,表示两个变量正相关；当0r <时,表示两个变量负相关．r 的绝对值越接近1,表示两个变量的线性相关性越强；r 的绝对值越接近0,表示两个变量的线性相关性越弱．通常当r 的绝对值大于0.75时,便认为两个变量具有很强的线性相关关系．当1r =时,两个变量在回归直线上两个变量在回归直线上 2．回归直线方程 (1)通过求21()ni i i Qy x a b ==--å的最小值而得出回归直线的方法,即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．该式取最小值时的a ,b 的值即分别为aˆ,b ˆ． (2)两个具有线性相关关系的变量的一组数据：11(,)x y ,22(,)x y ,…,()n n x y ,,其回归方程为a x b y ˆˆˆ+=,则1122211()()ˆ()ˆˆnn i i i i i i n ni ii i x x y y x y nx yb x x x nxa y bx ====ì---×ï==ïí--ïï=-ïîåååå．注：样本点的中心(),x y 一定在回归直线上． （3）相关系数22121ˆ()1()n i ii ni i y yR y y ==-å=--å．2R 越大,说明残差平方和越小,即模型的拟合效果越好；2R 越小,残差平方和越大,即模型的拟合效果越差．在线性回归模型中,2R表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,2R 越接近于1,表示回归的效果越好． （六）独立性检验（1）变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这样的变量称为分类变量．像这样的变量称为分类变量．（2）像下表所示列出两个分类变量的频数表,称为列联表．假设有两个分类变量X和Y ,它们的可能取值分别为12(,)x x 和12(,)y y ,其样本频数列联表（称为22´列联表）为表）为y 1 y 2 总计总计x 1 a b a b + x 2 cdc d +总计a c +b d +a b c d +++构造一个随机变量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ,其中n a b c d =+++为样本容量．确定临界值0k ,如果2K 的观测值0k k …,就认为“两个分类变量之间有关系”；否则就认为“两个分类变量之间没有关系”．。

数学必修三统计和概率知识点总结统计和概率是数学必修三中的重要知识点，下面是统计和概率的一些基本概念和常见应用总结：1. 统计的基本概念：- 总体：研究对象的全体。

- 样本：从总体中抽取的一部分个体。

- 参数：总体的特征值，通常用来描述总体的某种性质。

- 统计量：样本的某种函数，用来描述样本的某种性质。

2. 随机事件和概率：- 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

- 样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合。

- 概率：用来描述某个随机事件发生的可能性大小的数值。

3. 随机变量和概率分布：- 随机变量：将随机试验的结果与某个数值相对应的变量。

- 离散型随机变量：只能取有限个或者可列个数个值的随机变量。

- 连续型随机变量：可以取连续范围内的任意值的随机变量。

- 概率分布：随机变量取各个值的概率。

4. 二项分布和正态分布：- 二项分布：描述了在n次独立重复试验中，成功次数的概率分布。

- 正态分布：在自然界中许多现象可以用正态分布来描述，它是最常见的概率分布。

5. 随机事件的独立性与相关性：- 独立事件：一个事件的发生与另一个事件的发生没有关联。

- 相关事件：一个事件的发生与另一个事件的发生有关联。

6. 统计推断：- 估计：通过样本数据推断总体参数的值。

- 假设检验：基于样本数据对总体参数提出的某种假设进行推断。

7. 相关系数和回归分析：- 相关系数：用来描述两个变量之间的相关程度。

- 回归分析：通过已知数据建立函数关系模型，可以预测未来的可能结果。

这些是统计和概率的一些基本知识点，掌握了这些知识，可以帮助我们在实际问题中进行数据的处理和分析，并进行相应的推断和预测。

1．总体和样本在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体．把每个研究对象叫做个体．把总体中个体的总数叫做总体容量．为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，，研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。

就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。

特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。

简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。

通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

3．简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。

在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。

4．抽签法:（1）给调查对象群体中的每一个对象编号；（2）准备抽签的工具，实施抽签（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。

5．随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。

6．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。

第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。

K （抽样距离）=N （总体规模）/n （样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。

可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。

如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。

7．系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。

因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。

更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。

高中数学《统计》与《概率》知识点高中数学的《统计》和《概率》是数学领域中的两个重要分支，它们是数据分析、预测和决策制定等实际问题中必不可少的工具。

下面将详细介绍这两个知识点。

一、统计学是研究数据收集、整理、分析和解释的学科。

统计学的主要任务是从已有的数据中得出结论，进而得到有关总体的信息。

统计学的主要内容包括：1.描述统计：通过数值特征描述数据的中心位置、离散程度等。

描述统计包括以下几个方面：(1)集中趋势：主要有均值、中位数和众数。

均值是一组数据的平均值，中位数是一组数据中处于中间位置的数值，众数是一组数据中出现频率最高的数值。

(2)离散程度：主要有极差、方差和标准差。

极差是一组数据中最大数与最小数的差值，方差是各个数据与均值的差值的平方的平均值，标准差是方差的平方根。

(3)分布形状：主要有正态分布、偏态分布和峰态分布等类型。

2.探索性数据分析：根据数据特征进行初步探索，主要包括绘制直方图、饼图、箱线图等工具来分析数据分布和异常值。

3.概率论：概率是描述随机事件发生可能性的数值，涉及到概率的计算、随机变量及其分布、大数定律和中心极限定理等概念。

(1)概率的定义与性质：概率的定义有经典概率和条件概率等。

经典概率是指在等可能的情况下，一些事件发生的概率。

条件概率是指在已知一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

(2)随机变量与概率分布：随机变量是具有随机性的数值，可分为离散随机变量和连续随机变量。

离散随机变量取有限或可数个数值，其概率分布函数称为概率分布列；连续随机变量在一些区间上取值，其概率分布函数称为概率密度函数。

(3)大数定律与中心极限定理：大数定律是指随着试验次数的增加，频率逼近概率。

中心极限定理是指多个独立随机变量之和的分布近似于正态分布。

4.统计推断：通过样本数据推断总体特征，主要有参数估计和假设检验。

(1)参数估计：根据样本数据估计总体参数，主要有点估计和区间估计。

点估计是用一个数值来估计总体参数，区间估计是用一个区间来估计总体参数，有置信水平的概念。

高中数学统计与概率知识点（文）一、众数: 一组数据中出现次数最多的那个数据。

众数与平均数的区别: 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。

二、.中位数: 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)三 .众数、中位数及平均数的求法。

①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。

③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。

四、中位数与众数的特点。

⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数；⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；（6）众数可能是一个或多个甚至没有；（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

五.平均数、中位数与众数的异同：⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量； ⑵平均数、众数和中位数都有单位； ⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广； ⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。

六、对于样本数据x 1，x 2，…，x n ，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s 表示.假设样本数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则标准差的计算公式是：七、简单随即抽样的含义一般地,设一个总体有N 个个体, 从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n≤N）, 如果每次12||||||n x x xx x x n22212()()()n x x x x x x sn抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.八、根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？（1）总体的个体数有限；（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.九、抽签法的操作步骤？第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.十一、抽签法有哪些优点和缺点？优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.十一、利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？第一步，将总体中的所有个体编号.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。

高考数学概率统计知识点（大全）高考数学概率统计知识点一、随机事件(1)事件的三种运算：并(和)、交(积)、差;注意差A—B可以表示成A与B 的逆的积。

(2)四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。

(3)事件的五种关系：包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。

二、概率定义(1)统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率;(2)古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率;(3)几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算;(4)公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。

三、概率性质与公式(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)—P(AB)，特别地，如果A与B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B);(2)差：P(A—B)=P(A)—P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A—B)=P(A)—P(B);(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B);(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai)。

它是由因求果，贝叶斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai)。

它是由果索因;如果一个事件B可以在多种情形(原因)A1，A2，...，An下发生，则用全概率公式求B发生的概率;如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式。

(5)二项概率公式：Pn(k)=C(n，k)p^k(1—p)^(n—k)，k=0，1，2，...，n。

当一个问题可以看成n重贝努力试验(三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式。