上海曹杨第二中学203年度第二学期校历

上海市曹杨第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________三、解答题参考答案：1．{(2,3)}【分析】通过解方程组和集合的概念即可求解.【详解】方程组可知，5213x y xy x y+==ììÞíí=+=îî，从而方程组51x yy x+=ìí=+î的解集为{(2,3)}.故答案为：{(2,3)}.2．真【分析】直接根据不等式的性质即可得出结论.【详解】解：因为22ac bc>，则20c>，所以a b>，所以如果22ac bc>，那么a b>”是真命题.故答案为：真.3．②④【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合的关系，逐个判定，即可求解.【详解】因为集合Q为有理数集，π为无理数，所以πQÏ，所以①错误；因为空间时任何非空集合的真子集，所以Æ (),10-¥，所以②正确；根据集合与之间的关系，可得{}{}21,2,3,4Í，所以③错误；由集合N为自然数集，Z为整数集，所以N ZÍ，所以④正确.故答案为：②④.4．1a¹或1b¹，【分析】根据结论否定即可求解.【详解】用反证法证明时，需要先假设所证命题的否定，由于1a b ==的否定为1a ¹或1b ¹，故答案为：1a ¹或1b ¹，5．2-或4/4或2-【分析】由{}242,,a a Î，可得2a =±或4a =，分三种情况讨论即可求解.【详解】解：因为{}242,,a a Î，所以24a =或4a =，即2a =±或4a =，当2a =时，{}{}22,,2,4,2a a =与集合中元素的互异性相矛盾，舍去；当2a =-时，{}{}22,,2,4,2a a =-符合题意；当4a =时，{}{}22,,2,16,4a a =符合题意.故答案为：2-或4.6．4【分析】由对应项系数相等列方程组求解．【详解】()()2223421123x x a x x b ax ax a b ++=+++=+++恒成立，所以22334a a a b =ìï=íï+=î，解得13a b =ìí=î，所以4a b +=．故答案为：4．7．[]1,4【分析】分别求出集合,A B ，再由交集的定义即可得出答案.①找：要抓住新定义的本质——新定义的要素，首先找出新定义有几个要素，少一个都不是“新的定义”哦；然后找出要素分别是什么②看：看所求是什么？③代：将已知条件代入新定义的要素④解：结合数学知识进行解答。

上海市曹杨第二中学2023年第一学期享受
弹性工作制待遇教师名单
为进一步实施教育管理体制改革，体现以人为本的精神，充分调动教师的工作潜能，考虑教师的实际情况，学校决定对部分临近退休的教师实行弹性工作制，具体办法如下：
一、实施对象：距退休年龄5年以内的男女教师(中层干部及校级领导不予享受；今年可享受本政策的教师名单见附件）。

二、享受弹性工作制的教师须做到以下几点：
1．自觉认真完成规定的所有教师职责和职务行为。

2．上课不迟到、不早退。

3．关心学生的全面成长，主动安排课余时间，保证任教学生均有在校辅导答疑的机会。

4．按时参加市、区、学校组织的教学研究活动和备课组活动等。

5．准时参加学校组织的升旗仪式、政治学习、年级部学习及其他各项重大活动。

6．关心青年教师的工作，帮助青年教师提高业务技能。

7．参加学校指定的临时性活动。

8．未经学校许可，不得在工作时间从事校外兼职工作。

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附：本学期继续享受弹性工作制的教师名单如下：施大鹄、王建中、肖庄、金茂强、饶建民
周继娅、邵志兰、赵月玲、李平凡、郑秀云
本学期新增享受弹性工作制的教师名单如下：2023年12月起：冯玉倩
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上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、单选题13．已知a ，b 是两个不同的平面，直线l Ìa ，则“l b ^”是“a b ^”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14．在四面体ABCD 中，已知,AB CD AC BD ^^，若BCD △不是等边三角形，且点A 在平面BCD 上的投影O 位于BCD △内，则点O 是BCD △的（ ）A ．重心B ．外心C ．内心D ．垂心15．已知0a >，设函数cos y x =在区间[],2a a 上的最大值为s ，在区间[]2,3a a 上的最大值为t ，当a 变化时，下列情况不可能发生的是（ ）A．12B．22三、解答题17．已知公差d不为0的等差数列【分析】根据题意，按正方形ABCD在棱柱中的位置分2种情况讨论，分析正四棱柱的数目，相加可得答案．【详解】根据题意，分2种情况讨论：①正方形作为对角面时，有6个，②正方形作为正四棱柱的底面或侧面，有6个，共有6+6=12种取法．故答案为：12.13．A【分析】由面面垂直的判定定理及面面垂直的性质，结合充分必要条件的定义即可判断.【详解】根据面面垂直的判定定理，可知若lÌa，则“l b^成立，满足充分^”则a b性；反之，若,la b a^Ì，则l与b的位置关系不确定，即不满足必要性；所以“l b^”的充分不必要条件，^”是“a b故选：A.14．D【分析】先证明CD^平面AOB，BD^平面AOC，进而可证得OB CD^，BD OC^，即可得解.【详解】如图，由题意可知OA^平面BCD，因为,CD BDÌ平面BCD，所以,^^，OA CD OA BD又,,,^Ç=Ì平面AOB，AB CD OA AB A OA AB所以CD^平面AOB，17．(1)2na n =；(2)124433n n n +++-.。

2022-2023学年上海普陀区曹杨二中附属学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）一次函数y＝﹣3x﹣2的截距是（）A．﹣3B．﹣2C．2D．32．（4分）下列方程中，有实数根的是（）A．x4+1＝0B．+1＝0C．＝﹣x D．3．（4分）将只有颜色不同的3个白球、2个黑球放在一个不透明的布袋中．下列四个选项，不正确的是（）A．摸到白球比摸到黑球的可能性大B．摸到白球和黑球的可能性相等C．摸到红球是确定事件D．摸到黑球或白球是确定事件4．（4分）下列四个命题中，假命题是（）A．有两个内角相等的梯形是等腰梯形B．等腰梯形一定有两个内角相等C．两条对角线相等的梯形是等腰梯形D．等腰梯形的两条对角线相等5．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝2，BD＝3，能判断DE ∥BC的是（）A．B．C．D．6．（4分）已知四边形ABCD是矩形，点O是对角线AC与BD的交点．下列四种说法：①向量与向量是相等的向量；②向量与向量是互为相反的向量；③向量与向量是相等的向量；④向量与向量是平行向量．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4．二.填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知一次函数f（x）＝3x+2，那么f（﹣17）＝．8．（4分）已知点P是线段AB上的黄金分割点，AP＞BP，AB＝6，那么AP＝．9．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，那么它的重心G到C点的距离是．10．（4分）二项方程2x3+16＝0在实数范围内的解是．11．（4分）已知菱形的边长为2cm，一个内角为60°，那么该菱形的面积为cm2．12．（4分）方程的解是．13．（4分）已知一个梯形的中位线长为5cm，其中一条底边的长为6cm，那么该梯形的另一条底边的长是cm．14．（4分）如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是度．15．（4分）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为12和15，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，那么阴影部分的面积是．16．（4分）已知：如图，EF∥AB∥CD，AC与BD交于点E，AB＝9，CD＝6，那么EF ＝．17．（4分）如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于正方形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长是2，那么△EPF的面积是．18．（4分）如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝4，AD⊥AB，过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E，如果DE＝2，那么△ABC的面积为．三.解答题：（19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分，共78分）19．（10分）解方程：20．（10分）解方程组：．21．（10分）如图，已知向量、，用直尺与圆规先作向量，再作向量．（不写画法，保留画图痕迹，并在答案中注明所求作的向量．）22．（10分）已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且CA＝CB，延长BC 至点E，使CE＝BC，联结DE．（1）当AC⊥BD时，求证：BE＝2CD；（2）当∠ACB＝90°时，求证：四边形ACED是正方形．23．（12分）已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD＝BC•BE．（1）求证：△BDE∽△BCA；（2）如果AE＝AC，求证：AC2＝AD•AB．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为6．（1）直接写出点A与点B的坐标（用含b的代数式表示）；（2）求b的值；（3）如果一次函数y＝﹣x+b的图象经过第二、三、四象限，点C的坐标为（2，m），其中m＞0，试用含m的代数式表示△ABC的面积．25．（14分）如图，点P是边长为2的正方形ABCD对角线上一个动点（P与A不重合），以P为圆心，PB长为半径画圆弧，交线段BC于点E，联结DE，与AC交于点F．设AP的长为x，△PDE的面积为y（1）判断△PDE的形状，并说明理由；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当四边形PBED是梯形时，求出PF的值2022-2023学年上海市普陀区曹杨二中附属学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．【分析】代入x＝0求出与之对应的y值，该值即是一次函数y＝﹣3x﹣2的截距．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣3x﹣2＝﹣2，∴一次函数y＝﹣3x﹣2的截距是﹣2．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记截距的定义是解题的关键．2．【分析】利用乘方的意义可对A进行判断；通过解无理方程可对B、C进行判断；通过解分式方程可对D进行判断．【解答】解：A、x4≥0，x4+1＞0，方程x4+1＝0没有实数解；B、＝﹣1，则x﹣2＝1，解得x＝3，经检验原方程没有实数解；C、两边平方得x+2＝x2，解得x1＝﹣1，x2＝2，经检验，原方程的解为x＝﹣1；D、去分母得x＝1，经检验原方程没有实数解，故选：C．【点评】本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．3．【分析】根据随机事件发生的可能性（概率）的计算方法及确定性事件的概念逐一判断即可得．【解答】解：A．由白球的数量比黑球多知摸到白球比摸到黑球的可能性大，此选项正确，不符合题意；B．摸到白球比摸到黑球的可能性大，此选项错误，符合题意；C．摸到红球是不可能事件，属于确定性事件，此选项正确，不符合题意；D．摸到黑球或白球是必然事件，属于确定性事件，此选项正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法和确定性事件的概念．4．【分析】利用直角梯形可对A进行判断；根据等腰梯形的性质对B、D进行判断；根据等腰梯形的判定方法对C进行判断．【解答】解：A、有两个内角相等的梯形是等腰梯形，这个命题为假命题；B、等腰梯形一定有两个内角相等，这个命题为真命题；C、两条对角线相等的梯形是等腰梯形，这个命题为真命题；D、等腰梯形的两条对角线相等，这个命题为真命题．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．【分析】先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似推出∠ADE＝∠B，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：只有选项D正确，理由是：∵AD＝2，BD＝3，＝，∴＝＝，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC．故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．6．【分析】利用矩形的性质，相等向量，平行向量的定义一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，∴①向量与向量是相等的向量，正确．②向量与向量是互为相反的向量，正确．③向量与向量是相等的向量，错误．④向量与向量是平行向量，正确．故选：C．【点评】本题考查平面向量，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二.填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．【分析】代入x＝﹣17，即可求出f（﹣17）的值．【解答】解：当x＝﹣17时，f（﹣17）＝3×（﹣17）+2＝﹣49．故答案为：﹣49．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．8．【分析】根据黄金分割的定义进行计算，即可解答．【解答】解：∵点P是线段AB上的黄金分割点，AP＞BP，AB＝6，∴AP＝AB＝×6＝3﹣3，故答案为：3﹣3．【点评】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．9．【分析】延长CG交AB于D，如图，根据三角形重心的性质得到AD为AB边上的中线，CG＝2DG，则CG＝AB，然后利用勾股定理计算出AB即可．【解答】解：延长CG交AB于D，如图，∵G点为△ABC的重心，∴AD为AB边上的中线，CG＝2DG，∴CD＝AB，∴CG＝CD＝AB，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∴CG＝×5＝，即三角形的重心G到C点的距离是．故答案为．【点评】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．10．【分析】先移项，再将三次项系数化为1，最后根据立方根的定义求解可得．【解答】解：∵2x3+16＝0，∴2x3＝﹣16，∴x3＝﹣8，则x＝＝﹣2，故答案为：x＝﹣2．【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．11．【分析】连接AC，过点A作AM⊥BC于点M，根据菱形的面积公式即可求出答案．【解答】解：连接AC，过点A作AM⊥BC于点M，∵菱形的边长为2cm，∴AB＝BC＝2cm，∵有一个内角是60°，∴∠ABC＝60°，∴AM＝AB sin60°＝，∴此菱形的面积为：2×＝2（cm2）．故答案为：2．【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型．12．【分析】根据方程得出x+3＝0或＝0，求出两方程的解，再进行检验即可．【解答】解：，x+3＝0或＝0，解得：x＝﹣3或1，经检验：x＝﹣3不是原方程的解，x＝1是原方程的解．故答案为：x＝1．【点评】本题考查了解无理方程，能根据题意得出x+3＝0或＝0是解此题的关键，注意：解无理方程一定要进行检验．13．【分析】根据梯形的中位线等于梯形两底和的一半进行计算即可．【解答】解：设梯形的另一条底边为xcm，由题意得：6+x＝2×5，解得x＝4．即梯形的另一条底边的长为4cm．故答案为：4．【点评】本题考查了梯形的中位线定理，解题的关键是熟记梯形的中位线定理并灵活的应用．14．【分析】由一个多边形的每个外角都等于40°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．【解答】解：设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于40°，∴n＝360÷40＝9，∴这个多边形的内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°．故答案为：1260．【点评】本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和＝（n﹣2）•180°；也考查了n边形的外角和为360°．15．【分析】根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．【解答】解：设AP与EF相交于O点．∵四边形ABCD为菱形，∴BC∥AD，AB∥CD．∵PE∥BC，PF∥CD，∴PE∥AF，PF∥AE．∴四边形AEFP是平行四边形．∴阴影部分的面积等于△ABC的面积．∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝90，∴图中阴影部分的面积为90÷2＝45．故答案为：45．【点评】本题主要考查了菱形的面积的计算方法，根据菱形是中心对称图形，得到阴影部分的面积等于菱形面积的一半是解题的关键．16．【分析】证明△CEF∽△CAB，＝，同理可得＝，得到+＝1，把已知数据代入计算即可．【解答】解：∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴＝，∵EF∥CD，∴△BEF∽△BDC，∴＝，∴+＝+＝1，∴+＝1，解得：EF＝，故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．17．【分析】过P作PH⊥DC于H，交AB于G，由正方形的性质得到AD＝AB＝BC＝DC ＝2；∠D＝∠C＝90°；再根据折叠的性质有PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，可判断△PAB为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠APB＝60°，PG＝AB＝，于是∠EPF＝120°，PH＝HG﹣PG＝2﹣，得∠HEP＝30°，然后根据含30°的直角三角形三边可求出HE，得到EF，最后利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：过P作PH⊥DC于H，交AB于G，如图，则PG⊥AB，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°，又∵将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于形内点P处，∴PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，∴△PAB为等边三角形，∴∠APB＝60°，PG＝AB＝，∴∠EPF＝120°，PH＝HG﹣PG＝2﹣，∴∠HEP＝30°，∴HE＝PH＝（2﹣）＝2﹣3，∴EF＝2HE＝4﹣6，∴△EPF的面积＝FE•PH＝（2﹣）（4﹣6）＝7﹣12．故答案为7﹣12．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了正方形和等边三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系．18．【分析】由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE面积，即可确定出三角形ABC面积．【解答】解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE＝2，AB＝4，即DE：AB＝1：2，：S△ACB＝1：4，∴S△DEC：S△ACB＝3：4，∴S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE＝×4×4+×2×4＝8+4＝12，∵S四边形ABDE＝16，∴S△ACB故答案为16．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．三.解答题：（19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分，共78分）19．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x+1）2﹣2＝x﹣1，解得：x＝0或x＝﹣1，经检验x＝0是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．【分析】用代入法即可解答，把①化为x＝1+y，代入②得（1+y）2+2y+3＝0即可．【解答】解：由①得y＝x﹣2③把③代入②，得x2﹣2x（x﹣2）﹣3（x﹣2）2＝0，即x2﹣4x+3＝0解这个方程，得x1＝3，x2＝1代入③中，得或．∴原方程组的解为或．【点评】考查了高次方程，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．21．【分析】利用三角形法则求解即可．【解答】解：如图，＝+，＝﹣．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出BO＝DO，根据线段垂直平分线性质得出BC ＝CD，求出BC＝CE＝CD即可；（2）根据邻补角互补求出∠ACE＝90°，求出四边形ACED是平行四边形，再根据正方形的判定推出即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，∵AC⊥BD，∴BC＝CD，∵BC＝CE，∴BC＝CE＝CD，即BE＝2CD；（2）∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BC＝CE，∴AD＝CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵AC＝CE，∠ACE＝90°，∴四边形ACED是正方形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，正方形的判定等知识点，能灵活运用知识点进行推出是解此题的关键，注意：有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形是正方形．23．【分析】（1）根据两边成比例夹角相等判定两三角形相似即可；（2）只要证明△ADC∽△ACB，即可解决问题；【解答】（1）证明：∵BA•BD＝BC•BE．∴＝，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BCA．（2）证明：∵BA•BD＝BC•BE．∴＝，∵∠B＝∠B，∴△BAE∽△BCD，∴∠BAE＝∠BCD，∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE，∵∠AEC＝∠B+∠BAE，∠ACE＝∠ACD+∠BCD，∴∠B＝∠ACD，∵∠BAC＝∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴AC2＝AD•AB．【点评】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．24．【分析】（1）分别令x＝0，y＝0求出点B和点A的坐标；（2）由点B与点A的坐标得到OB、OA的长度，再结合△AOB的面积为6求出b的值；（3）由直线经过第二、三、四象限得到b的值，进而得到点A与点B的具体坐标，再用含有m的式子表示△ABC的面积．【解答】解：（1）∵一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，∴当y＝0时，，解得：，∴A（，0），当x＝0时，y＝b，∴B（0，b），故答案为：A（，0），B（0，b）（2）∵A（，0），B（0，b），∴OA＝||，OB＝|b|，＝＝b2＝6，∴S△OAB∴b2＝16，∴b＝4或b＝﹣4；（3）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴b＝﹣4，∴A（﹣3，0），B（0，﹣4），设直线AC的解析式为y＝kx+t，∵A（﹣3，0），C（2，m），∴，解得：，∴直线AC的解析式为，设直线AC与y轴交于点D，则，∴，＝S△ABD+S△DBC，∵S△ABC∴．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特征表示出点A与点B的坐标．25．【分析】（1）证明△ABP≌△ADP，得出BP＝DP，由题意可得：PB＝PE，得出PE＝PD，过点P作GH⊥AD，与BC、AD分别交于点G、H，证出BG＝GE，证明△DPH≌△PEG，得出∠HDP＝∠GPE证出∠DPE＝180°﹣∠HPD﹣∠GPE＝90°，即可得出结论；（2）由等腰直角三角形的性质得出AH＝PH＝x，得出DH＝2﹣x，在Rt△DPH 中，由勾股定理得出PD2＝DH2+PH2＝（x）2+（2﹣x）2＝x x+4，由等腰＝PD×PE＝PD2＝x2﹣x+2（0＜x≤）；直角三角形的性质得出S△PDE（3）由等腰直角三角形的性质得出∠PED＝∠PDE＝45°，当四边形PBED是梯形时，只有可能PB∥DE，由平行线的性质得出∠PBE＝∠FBC，∠BPE＝∠PED＝45°，由等腰三角形的性质得出∠PBE＝∠PEB＝（180°﹣∠BPE）＝67.5°，得出∠FEC＝∠PBE ＝67.5°，证出∠EFC＝∠FEC，得出CE＝CF，证出∠CDP＝∠DPF，得出CP＝CD，得出AP＝x＝AC﹣CP＝AC﹣CD＝2﹣2，求出CF＝CE＝BC﹣BE＝BC﹣2BG＝2﹣x＝2﹣2，即可得出结果．【解答】解：（1）△PDE为等腰直角三角形，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAP＝∠DAP＝45°，在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP（SAS），∴BP＝DP，由题意可得：PB＝PE，∴PE＝PD，过点P作GH⊥AD，与BC、AD分别交于点G、H，如图所示：∵PB＝PE，∴BG＝GE，∵在正方形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，∴四边形ABGH是矩形，∴AH＝BG，AB＝GH，∴AB＝GH＝AD∵在Rt△APH中，∠PAH＝45°，∴∠APH＝90°﹣∠PAH＝45°，∴AH＝PH，..AH＝PH＝BG＝GE，∵PG＝GH﹣PH，DH＝AD﹣AH，∴PG＝DH，在△DPH和△PEG中，，∴△DPH≌△PEG（SAS），∴∠HDP＝∠GPE∴∠DPE＝180°﹣∠HPD﹣∠GPE＝180°﹣（∠HPD+∠HDP）＝90°，∴△PDE为等腰直角三角形；（2）∵在Rt△APH中，AP＝x，∴AH＝PH＝x，∴DH＝2﹣x，∴在Rt△DPH中，PD2＝DH2+PH2＝（x）2+（2﹣x）2＝x x+4，∵△PDE为等腰直角三角形，＝PD×PE＝PD2＝x2﹣x+2（0＜x≤）；∴S△PDE（3）在等腰直角三角形△PDE中，PD＝PE，∠DPE＝90°，∴∠PED＝∠PDE＝45°，当四边形PBED是梯形时，只有可能是四边形PB∥DE，∴∠PBE＝∠FEC，∠BPE＝∠PED＝45°，∵PB＝PE，∴∠PBE＝∠PEB＝（180°﹣∠BPE）＝67.5°，∴∠FEC＝∠PBE＝67.5°，∴∠EFC＝180°﹣∠FEC﹣∠ACB＝67.5°，∴∠EFC＝∠FEC，∴CE＝CF，∵∠PFD＝∠EFC＝67.5°，∴∠DPF＝180°﹣∠PDF﹣∠PFD＝67.5°，∴∠CDP＝180°﹣∠DPF﹣∠PCD＝67.5°，∴∠CDP＝∠DPF，∴CP＝CD，∴AP＝x＝AC﹣CP＝AC﹣CD＝2﹣2，∴CF＝CE＝BC﹣BE＝BC﹣2BG＝2﹣x＝2﹣2，∴PF＝AC﹣AP﹣CF＝4﹣2．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键。

上海2023中小学寒假放假时间一览上海2023中学校寒假放假时间上海寒假时间：从1月20日开头，2月16日结束。

上海2023中学校校历第一学期本市中学校统一于9月1日开学，1月19日结束，全学期共21周。

寒假从1月20日开头，2月16日结束。

其次学期本市中学校统一于2月17日开学，6月30日结束，全学期共20周。

暑假从7月1日开头，8月31日结束。

寒假学习支配一、整理规划时间，确定要学习的内容在开头前，应当是整理出可利用的时间，清晰自己在的空闲时间生活习惯。

在此前提下，以每一天为单位，制定〔学习打算〕。

接下来，梳理自身学习状况，找出最需要提高，合理安排复习和预习时间，有针对性地制定假期学习打算。

每天有效学习时间最好保持在68个小时。

可以依据自己的状况合理的规划一下，寒假中要做到既不睡懒觉，也不要开夜车。

习惯比聪慧更重要!只要根据打算来，每天坚持的话，超清你的成果确定会进步的。

(后面我会做出一个详细的时间支配表，超清你可以依据自身状况做适当调整)二、复习上学期内容，攻克薄弱环节应当把寒假分为复习和预习两个阶段，前段时间主要是复习，在此基础上留一个星期的时间对下学期内容进行预习。

今年的寒假假期较短，目标不宜太大、复习范围不宜太广。

假如想真正有收获，就不能贪多!适合重点攻克薄弱学科、或某学科中的重点内容。

(超清数学应多用点时间来稳固提高。

英语可将平常的上课内容拿来复习，记忆一些固定的用法和常用搭配。

把上学期的课文从开头再复习下，有些需要记忆的东西肯定要记住。

比方每单元的单词及其拼写和固定搭配和固定句式及语法学问。

)三、预习下学期课程：将下学期的课程提前预习一下，把握各重要科目(语文、数学、英语)下学期的重难点。

预习的过程中遇到的不懂的问题要准时做记录，等到开学的时候可询问老师。

(数学要提前预习前4章，英语要预习前五单元)四、时间支配表(可依据自身状况作合理调整)8：00起床之后刷牙漱口洗脸吃早饭早上8：30 合理支配30分钟大声朗读背诵英语课文，听一些〔英语听力〕。

上海市2022学年第二学期校历卡中国上海市2022学年第二学期校历卡四月2日——四月三日3日——国际劳动节6日——清明节14日——开学18日——元宵节20日——上课22日——小长假，停课五月1日——《劳动法》宣讲4日——五一劳动节5日——小长假，停课7日——五一放假22日——端午节24日——上课30日——党校教育六月1日——端午放假18日——自然资源与环境保护20日——上课22日——小长假，停课24日——父亲节25日——父亲放假七月3日——建军节5日——上课7日——小长假，停课9日——小暑10日——小暑放假15日——党政系统领导者军事素养教育17日——国家军事教育23日——上课八月1日——建军节放假2日——中秋节4日——上课6日——小长假，停课7日——教师节10日——教育研究14日——立秋誓言会15日——立秋放假九月3日——集体社区讲解5日——思政课期末考试10日——抗战胜利日13日——中秋放假20日——国庆日十月1日——国庆节4日——上课6日——小长假，停课8日——劳动模范抗苦奖励15日——中节节20日——课程设计24日——实践教学30日——深夜期末考试十一月6日——开题答辩13日——反邪教教育17日——上课28日——小长假，停课十二月4日——胸怀天下，大学生志愿者11日——论文答辩18日——学业评估19日——上课24日——小长假，停课25日——圣诞节29日——毕业典礼31日——暑假开始新增：一月11日——春节17日——辞旧迎新18日——小长假，停课20日——春节放假31日——报到日。

上海市曹杨第二中学2023学年度第一学期高三年级期末考试物理试卷考生注意：1.试卷满分100分，考试时间60分钟。

2.本考试分设试卷和答题纸。

答题前，务必在答题纸上填写姓名、班级和学号，并在指定位置填涂考号。

3.本试卷标注“多选”的试卷，每小题应选两个及以上的选项，但不可全选；未特别标注的选择类试卷，每小题只能选一个选项。

4.本试卷标注“计算”“简答”“论证”的试卷，在列式计算、逻辑推理以及回答问题过程中，须给出必要的图示、文字说明、公式、演算等。

5.除特别说明外，本卷所用重力加速度大小g 均取9.8m/s 2。

一、北斗导航卫星2024年是北斗卫星导航系统立项三十周年纪念，北斗三号全球星座由地球静止轨道（GEO ）、倾斜地球同步轨道（IGSO ）、中圆地球轨道（MEO ）三种轨道卫星组成。

已知地球半径为6371km 。

1.IGSO 的运行周期与地球自转周期相同，但其运行轨道面与赤道面有一定夹角，则IGSO 的轨道半径约为________km （结果保留2位有效数字）。

2.设GEO 运行的线速度大小为v 1，赤道上静止在地面上的物体线速度大小为v 2，则12v v ________（结果保留2位有效数字）。

3.MEO 的轨道半径约为2×104km ，则其线速度（）A.大于GEOB.小于IGSOC.大于第一宇宙速度D.小于第二宇宙速度4.如图，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先发射到圆轨道Ⅰ，再从A 点进入椭圆轨道Ⅱ，然后在B 点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅲ。

（1）卫星在A 点的动能____________在B 的动能（选涂：A.大于 B.等于 C.小于）。

（2）卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上运行的周期分别为1T 、2T 、3T ，从小到大排序为________<________<________。

5.北斗导航系统所使用的电磁波频率约为1561MHz ，其在真空中的波长约为________m （结果保留2位有效数字）。

上海市曹杨第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________12．设a ÎR ，i 为虚数单位．若对于任意q ÎR ，复数()()cos 1sin i z a a q q =-+--的模始终不大于2，则a 的取值范围是______．中奇数的个数为n b ．(1)若n a n =-，试写出数列{}nb 的前5项；(2)证明：“1a 为奇数，且()2,3,4,i a i =×××为偶数”是“数列{}n b 为严格增数列”的充分非必要条件；(3)若i i a b =（i 为正整数），求数列{}na 的通项公式．所以412351,2,2,2,3b b b b b =====.（2）先证充分性：因为1a 为奇数，且()2,3,4,i a i =×××为偶数，则有：当1n =时，11S a =为奇数，当2n ³时，则23n a a a ++×××+为偶数，可知()123n n S a a a a =+++×××+为奇数，综上所述：n S 为奇数，则n b n =，又因为()1110n n bb n n +-=+-=>，所以数列{}n b 为严格增数列.说明非必要性：举反例0,11,22,3nn a n n =ìï==íï³î，可得0,11,223,3n n S n n n =ìï==íï-³î，所以0,11,2nn b n n =ì=í-³î，显然数列{}n b 为严格增数列，但不满足“1a 为奇数，且()2,3,4,ia i =×××为偶数”，综上所述：“1a 为奇数，且()2,3,4,i a i =×××为偶数”是“数列{}n b 为严格增数列”的充分非必要条件.（3）因为（ⅰ）当n a 为奇数时，n S 为偶数，①若1n a +是奇数，则1n S +为奇数，可知11n n b b +=+为偶数，与11n n a b ++=矛盾；②若1n a +为偶数，则1n S +为偶数，可知1n n n b b a +==为奇数，与11n n a b ++=矛盾．所以当k a 为奇数时，n S 不能为偶数；（ⅱ）当n a 为偶数，n S 为奇数，①若1n a +为奇数，则1n S +为偶数，可知1n n n b b a +==为偶数，与11n n a b ++=矛盾，②若1n a +为偶数，则1n S +为奇数，可知11n n b b +=+为奇数，与11n n a b ++=矛盾，所以当n a 为偶数时，n S 不能是奇数．综上所述：n a 与n S 的奇偶性相同.当n a 与n S 为奇数，若1n a +与1n S +同为奇数，可知11n n n S S a ++=+为偶数，与1n S +为奇数矛盾；若1n a +与1n S +同为偶数，可知11n n n S S a ++=+为奇数，与1n S +为偶数矛盾；综上所述：n a 与n S 不能同为奇数，所以对*n "ÎN ，n a 与n S 为偶数，则0n b =，所以0n a =.【点睛】关键点睛：根据题意可知本题的关键n a 、n S 的奇偶性问题，分类讨论先证n a 与n S 的奇偶性相同，再说明*n "ÎN ，n a 与n S 为偶数，即可得结果.。